八年级数学用配方法解一元二次方程_图文.ppt
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配方法解一元二次方程
所以 4 秒后△PBQ 的面积为 16 cm2 。
实际问题
2. 某小区为了美化环境，将花园的布局做 了如下调整：将一个正方形小花园每边扩大2 m 后，改造成一个面积为100 m2 的大花园，那么 原来小花园的边长是多少？ 设原来小花园的边长 x m， 则有 (x＋2)2 = 100
根据平方根的意义，得 x＋2=±10 x 即 x1 8，2 12 （不合题意，舍去） 所以原来小花园的边长是 8 m 。
2. 下列解方程 x2－10x －36 = 0的过程 正确吗？如果不正确，请指出错误的地方。 解：移项，得 x2－10x = 36
配方 x2－10x ＋25 = 36
(x－5)2 = 36
×
开平方，得 x－5 =±6
∴ x1 = 11 , x2 =－1
配方法解 方程，应在方 程两边同时加 上一次项系数 一半的平方。
2、先化简，再求值：
其中a是方程x² +3x+1=0的根．
3、关于x的二次三项式：x² +2mx+4－m² 是一个完全平方式，求:m的值． 4、利用配方求2x² －x+2的最小值．
5、三角形两边的长是3，8，第三边是方程 x² —17x+66＝0的根，求：此三角形的周长．
5. 某数学兴趣小组对关于 x 的方程
m 1 x
m 2 1
m 2 x 1 0
提出了下列问题。 （1）若使方程为一元二次方程，m 是否存在？ 若存在，请求出 m 并写出此方程。 （2）若使方程为一元一次方程，m 是否存在？ 若存在，请求出 m 并写出此方程。
m 1 x
m 2 1
m 2 x 1 0
解： 2 x 1 5
《用配方法解一元二次方程》PPT精选教学课件2
回顾与复习
配方法
用配方法解一元二次方程的步骤:
1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数一半的 平方;
3.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 4.求解:解一元一次方程; 5.定解:写出原方程的解.
师生合作 1
配方法
解:3x2 8x 3 0.
例2 解方程 3x2+8x-3=0.
x1 ＝48;
答:一共有猴子48只或者说6只.
x2 ＝16.
独立
作业
知识的升华
2. 解下列方程:
2. 参考答案:
(1).6x2 -7x+ 1 = 0; (2).5x2 -9x –18=0;
1.x1
1;
x2
1 6
.
2.x1
3;
x2
5 6
.
(3).4x 2 –3x =52;
3.x1
4;
x2
x 4 5.
133
x1
, 3
x2
3.
6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
1、解方程2x2 5x 2 0
2、解方程4x 1 3x2 3、书P88练习
开启 智慧
做一做
你能行吗
一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出,它在空中
的高度h(m)与时间t(s)满足关系:
h=15t-5t2 .
她说：“他只是xing欲太强才出轨的。 ” 我不知道这姑娘的男朋友究竟有什么天 大的魅 力，能 让一个 女孩为 了他， 甘愿自 我洗脑 。但不 管他有 多“优 秀”， 这种人 绝对是 不值得 的。
任何一个头脑清醒的女性，都知道最明 智的决 定，就 是立刻 分手。 第一，如果“xing欲太强”算一个出轨 理由的 话，那 么，同 理，大 家明天 都可以 去抢银 行，然 后告诉 警察叔 叔“我 只是太 想要钱 了，所 以才抢 劫银行 的”， 看能不 能被无 罪释放 。
配方法
用配方法解一元二次方程的步骤:
1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数一半的 平方;
3.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 4.求解:解一元一次方程; 5.定解:写出原方程的解.
师生合作 1
配方法
解:3x2 8x 3 0.
例2 解方程 3x2+8x-3=0.
x1 ＝48;
答:一共有猴子48只或者说6只.
x2 ＝16.
独立
作业
知识的升华
2. 解下列方程:
2. 参考答案:
(1).6x2 -7x+ 1 = 0; (2).5x2 -9x –18=0;
1.x1
1;
x2
1 6
.
2.x1
3;
x2
5 6
.
(3).4x 2 –3x =52;
3.x1
4;
x2
x 4 5.
133
x1
, 3
x2
3.
6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
1、解方程2x2 5x 2 0
2、解方程4x 1 3x2 3、书P88练习
开启 智慧
做一做
你能行吗
一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出,它在空中
的高度h(m)与时间t(s)满足关系:
h=15t-5t2 .
她说：“他只是xing欲太强才出轨的。 ” 我不知道这姑娘的男朋友究竟有什么天 大的魅 力，能 让一个 女孩为 了他， 甘愿自 我洗脑 。但不 管他有 多“优 秀”， 这种人 绝对是 不值得 的。
任何一个头脑清醒的女性，都知道最明 智的决 定，就 是立刻 分手。 第一，如果“xing欲太强”算一个出轨 理由的 话，那 么，同 理，大 家明天 都可以 去抢银 行，然 后告诉 警察叔 叔“我 只是太 想要钱 了，所 以才抢 劫银行 的”， 看能不 能被无 罪释放 。
《一元二次方程——用配方法求解一元二次方程》数学教学PPT课件(3篇)
知2－讲
(2) 移项，得
2x2－3x＝－1.
x2
二次项系数化为1，得
3
1
x .
2
2
2
2
3
1 3
3
x x .
2
2 4
4
2
配方，得
2
3
1
x
=
.
4
16
3
1
x ,
4
4
由此可得
x1 1, x2
1
2
知2－讲
(3)移项，得
(1)当p>0时，方程(Ⅱ)有两个不等的实数根
x1＝－n－
p ，x
2＝－n＋
p；
(2)当p＝0时，方程(Ⅱ)有两个相等的实数根
x1＝x2＝－n；
(3)当p<0时，因为对任意实数x，都有(x＋n)2≥0，
所以方程(Ⅱ)无实数根．
知2－练
1 用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时 加上4的
是(
)
12.在实数范围内定义一种新运算“※”,其规则为a※b=a2-b2,根据这个规则求方程( 2x1 )※( -4 )=0的解.
解:根据新定义得( 2x-1 )2-( -4 )2=0,
即( 2x-1 )2=( -4 )2,
5
3
∴2x-1=±4,∴x1=2,x2=-2.
-41-
第二章
2.2 用配方法求解一元二次方程
2
3
1
A.x,-4
B.2x,-2
3
3
C.2x,D.x,2
2
C )
10.已知关于x的多项式-x2+mx+4的最大值为5,则m的值为( B )
配方法解一元二次方程公开课课件
配方法解一元二次方程公开课
情境导入：
读诗词解题：(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。)
大江东去浪淘尽，千古风流数人物。 而立之年督东吴，早逝英年两位数。 十位恰小个位三，个位平方与寿符。 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
解：设个位数字为x，十位数字为x-3 x2=10(x-3)+x x2-11x+30=0
（3）配方（4）开平方（5）写出方程的解
作业：课本第38页习题第2题
思考题：1.已知x是实数,求y=x2-4x+5的最小值.
2.已知x2+y2-4x+8y+20=0,灵活应用配方法求x+y的值.
方程两边都除以-5，得
t2-3t=-2
配方，得
t2
3t
3
2
2
3
2
2
2
t
3
2
1Hale Waihona Puke 2 4t 3 1 22
t1 2,t2 1
习题训练 解下列方程 1) x2-3x+1=0 2)2x2+6=7x 3)3x2-9x+2=0
用配方法解一元二次方ax2+bx+c=0(a≠0)的步骤:
(1)化二次项系数为1：方程两边同时除以二次项 系数 （2）移项:把常数项移到方程的右边 （3）配方:方程两边都加上一次项系数一半的 平方
2
2
想一想如何解方程x2 6x 4 0?
x2 6x 4 0
移项
x2 6x 4
两边加上32,使左边配成完全平方式
x2 6x 32 4 32
左边写成完全平方的形式
(x 3)2 5
开平方
变成了(x+h)2=k 的形式
情境导入：
读诗词解题：(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。)
大江东去浪淘尽，千古风流数人物。 而立之年督东吴，早逝英年两位数。 十位恰小个位三，个位平方与寿符。 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
解：设个位数字为x，十位数字为x-3 x2=10(x-3)+x x2-11x+30=0
（3）配方（4）开平方（5）写出方程的解
作业：课本第38页习题第2题
思考题：1.已知x是实数,求y=x2-4x+5的最小值.
2.已知x2+y2-4x+8y+20=0,灵活应用配方法求x+y的值.
方程两边都除以-5，得
t2-3t=-2
配方，得
t2
3t
3
2
2
3
2
2
2
t
3
2
1Hale Waihona Puke 2 4t 3 1 22
t1 2,t2 1
习题训练 解下列方程 1) x2-3x+1=0 2)2x2+6=7x 3)3x2-9x+2=0
用配方法解一元二次方ax2+bx+c=0(a≠0)的步骤:
(1)化二次项系数为1：方程两边同时除以二次项 系数 （2）移项:把常数项移到方程的右边 （3）配方:方程两边都加上一次项系数一半的 平方
2
2
想一想如何解方程x2 6x 4 0?
x2 6x 4 0
移项
x2 6x 4
两边加上32,使左边配成完全平方式
x2 6x 32 4 32
左边写成完全平方的形式
(x 3)2 5
开平方
变成了(x+h)2=k 的形式
一元二次方程的解法ppt课件
的各项系数a、b、c确定的，当 2 -4ac≥0时，它的实数根
是
公式法推导过程
这叫做一元二次方程的求根公式，解一元二次方程时，
2
把各项系数的值直接代入这个公式，若 -4ac≥0就可以
求得方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
尝试与交流
2
2
在一元二次方程 +bx＋c=0(a≠0)中，如果 -4ac<0那
解:原方程可变形为(2x-1+x)(2x-1-x)=0
即(3x-1)(x-1)=0
3x-1=0或x-1=0
所以x1=
，x
2=1
观察与思考
2=4(x+2)
(x＋2)
解方程
小丽、小明的解法如下：
小丽、小明的解法，哪个正确?
因式分解法练习
1.用因式分解法解下列方程
①x2－3x=0
② 3x2= x
③2（ x－1 ） ＋ x （ x－1 ） =0
叫做因式分解法
例题8
解下列方程
① = −
② + − + =
原方程可变形为x2+4x=0
原方程可变形为
x(x+4)=0
(x+3)(1-x)=0
x=0或x+4=0
x+3=0或1-x=0.
所以x1=0，x2=-4
所以x1=-3，x2=1
例题9
解方程
(2x-1)2－x2=0
的矩形割补成一个正方形
数学实验室
一个矩形通过割、拼、补，成为一个正方形的过程配方
的过程
数学实验室
数学实验室
数学实验室
数学实验室
是
公式法推导过程
这叫做一元二次方程的求根公式，解一元二次方程时，
2
把各项系数的值直接代入这个公式，若 -4ac≥0就可以
求得方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
尝试与交流
2
2
在一元二次方程 +bx＋c=0(a≠0)中，如果 -4ac<0那
解:原方程可变形为(2x-1+x)(2x-1-x)=0
即(3x-1)(x-1)=0
3x-1=0或x-1=0
所以x1=
，x
2=1
观察与思考
2=4(x+2)
(x＋2)
解方程
小丽、小明的解法如下：
小丽、小明的解法，哪个正确?
因式分解法练习
1.用因式分解法解下列方程
①x2－3x=0
② 3x2= x
③2（ x－1 ） ＋ x （ x－1 ） =0
叫做因式分解法
例题8
解下列方程
① = −
② + − + =
原方程可变形为x2+4x=0
原方程可变形为
x(x+4)=0
(x+3)(1-x)=0
x=0或x+4=0
x+3=0或1-x=0.
所以x1=0，x2=-4
所以x1=-3，x2=1
例题9
解方程
(2x-1)2－x2=0
的矩形割补成一个正方形
数学实验室
一个矩形通过割、拼、补，成为一个正方形的过程配方
的过程
数学实验室
数学实验室
数学实验室
数学实验室
沪科版八年级下册数学精品教学课件 第17章 一元二次方程 配方法
方法归纳
一元二次方程配方的方法：
在方程两边都加上一次项系数一半的平方——注意是 在二次项系数为 1 的一般式前提下进行的.
要点ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ纳
配方法解一元二次方程的定义 像这样通过配成完全平方式来解一元二次方程的
方法，叫做配方法.
配方法解一元二次方程的基本思路 把一元二次方程化为 (x + n)2 = p 的形式，通过开
(x 3)2 21. 4 16
x1
3 4
21
，x2
3 4
21
.
x1 = 6，x2 = -2. （4）3x2 + 6x - 9 = 0.
解：x2 + 2x - 3=0，
(x + 1)2 = 4.
x1 = -3，x2 = 1.
5. 如图，在一块长 35 m、宽 26 m 的矩形地面上，修建
同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要
归纳 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的 根的方法叫直接开平方法.
典例精析
例1 利用直接开平方法解下列方程：
(1) x2 = 6；
(2) x2 - 900 = 0.
解：直接开平方，得 解：移项，得 x2 = 900.
x 6，
直接开平方，得
x1 6，x2 6.
x = ± 30， ∴ x1 = 30，x2 = -30.
解题归纳
上面的解法中 ，由方程①得到②，实质上是 把一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方 程，这样就把方程①转化为我们会解的方程了.
例2 解下列方程：
(1) (x 1)2 4 0； (2) 12(3 2x)2 3 0.
解：移项，得
解： 移项，得12(3 2x)2 3，
一元二次方程配方的方法：
在方程两边都加上一次项系数一半的平方——注意是 在二次项系数为 1 的一般式前提下进行的.
要点ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ纳
配方法解一元二次方程的定义 像这样通过配成完全平方式来解一元二次方程的
方法，叫做配方法.
配方法解一元二次方程的基本思路 把一元二次方程化为 (x + n)2 = p 的形式，通过开
(x 3)2 21. 4 16
x1
3 4
21
，x2
3 4
21
.
x1 = 6，x2 = -2. （4）3x2 + 6x - 9 = 0.
解：x2 + 2x - 3=0，
(x + 1)2 = 4.
x1 = -3，x2 = 1.
5. 如图，在一块长 35 m、宽 26 m 的矩形地面上，修建
同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要
归纳 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的 根的方法叫直接开平方法.
典例精析
例1 利用直接开平方法解下列方程：
(1) x2 = 6；
(2) x2 - 900 = 0.
解：直接开平方，得 解：移项，得 x2 = 900.
x 6，
直接开平方，得
x1 6，x2 6.
x = ± 30， ∴ x1 = 30，x2 = -30.
解题归纳
上面的解法中 ，由方程①得到②，实质上是 把一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方 程，这样就把方程①转化为我们会解的方程了.
例2 解下列方程：
(1) (x 1)2 4 0； (2) 12(3 2x)2 3 0.
解：移项，得
解： 移项，得12(3 2x)2 3，
第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
上海 2006 高考 理科 状元-武亦 文
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学 院 北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
2.2.1
第2课时
配方法
用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
解方程：x2 +4x=12.
我们已经知道，如果能把方程写成（x+n）2=d（d≥0） 的形式，那么就可以根据平方根的意义来求解. 因此，需要在方程的左边加上一次项系数的一半的平
方，即加上22；这了使等式仍然成立，应当再减去22.
为此，把方程写成：x2 +4x+22-22=12， 因此，有 x2 +4x+22=22+12. 即（x+2）2 =16. 根据平方根的意义，得 x+2=4 或 x+2=-4.
解得 x1=2，x2=-6.
结论
一般地，像上面这样，在方程的左边加上一次项系 数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在
一个完全平方式里，这种做法叫作配方.
配方、整理后就可以直接根据平方根的意义来求解 了.这种解一元二次方程的方法叫作配方法. 配方是为了直接运用平方根的意义，从而把一个 一元二次方程转化为两个一元一次方程来解.
2022春八年级数学下册第八章用配方法解一元二次方程第2课时配方法1习题课件鲁教版五四制ppt
10 先阅读下面的内容，再解决问题． 例题：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值． 解：∵m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0， ∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0. ∴(m＋n)2＋(n－3)2＝0. ∴m＋n＝0，n－3＝0.∴m＝－3，n＝3.
问题：已知a，b，c为正整数且是△ABC的三边长，c 是△ABC的最短边长，a，b满足a2＋b2＝12a＋8b－52， 求c的值．
7 一元二次方程 x2－4x－8＝0 的根是( B ) A．x1＝－2＋2 3，x2＝－2－2 3 B．x1＝2＋2 3，x2＝2－2 3 C．x1＝2＋2 2，x2＝2－2 2 D．x1＝2 3，x2＝－2 3
【点拨】
一元二次方程 x2－4x－8＝0， 移项，得 x2－4x＝8， 配方，得 x2－4x＋4＝12， 即(x－2)2＝12， 开方，得 x－2＝±2 3， 解得 x1＝2＋2 3，x2＝2－2 3.
【点拨】 ∵a2－10a＋b2－16b＋89＝0， ∴(a2－10a＋25)＋(b2－16b＋64)＝0， ∴(a－5)2＋(b－8)2＝0. ∵(a－5)2≥0，(b－8)2≥0， ∴a－5＝0，b－8＝0，∴a＝5，b＝8. ∵三角形的三条边长分别为a，b，c， ∴b－a＜c＜b＋a，∴3＜c＜13.
8 解方程：x2＋2＝2 2x. 解：∵x2＋2＝2 2x， ∴x2－2 2x＋2＝0， ∴(x－ 2)2＝0， ∴x1＝x2＝ 2.
9 【中考·荆州】已知a是不等式5(m－2)＋8＜6(m－1)＋ 7的最小整数解，请用配方法解关于x的方程x2＋2ax＋ a＋1＝0.
解：解不等式 5(m－2)＋8＜6(m－1)＋7， 得 m＞－3，∴最小整数解为 a＝－2， 将 a＝－2 代入方程 x2＋2ax＋a＋1＝0， 得 x2－4x－1＝0， 配方，得(x－2)2＝5. 直接开平方，得 x－2＝± 5. 解得 x1＝2＋ 5，x2＝2－ 5.
《用配方法解一元二次方程》数学教学PPT课件(4篇)
27
1. 方程x2-5x-6=0的两根为（ ）
4.2 用配方法解一元二次方程 第1课时
18
1.理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法. 2.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程. 3.能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤. 4.通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进 一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识 和能力.
② X2-3x+2=0
.
③ y2 6y 6 0 ④3x2 2 4x
1.移项 常数项移右边； 2.配方 两边同加一次项系数一半的平方； 3.求根 方程两边同时开平方.
配方法解一元二次方程
第2课时
1.填空
(1)x2+6x+_____=(x+3)2 (2)x2+8x+_____=(x+___)2
x2 ax ( a )2 (x a )2
2
2
将方程转化为（x+m)2=n(n≥0）的形式是本节的难
点，这种方法叫配方法. 23
例题
【例1】解方程：x2+4x=12 【解】两边都加上22，得 x2+4x＋22=12＋22. 即（x+2）2=16 开平方，得x+2=±4, 即x+2=4或x+2=-4. 所以x1=2,x2=-6.
26
2、利用配方法解一元二次方程的步骤： （1）移项:把常数项移到方程的右边； （2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方； （3）变形:方程左边分解因式,右边合并同类项； （4）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为
两个一元一次方程； （5）求解：解一元一次方程； （6）定解：写出原方程的解.
19
1. 方程x2-5x-6=0的两根为（ ）
4.2 用配方法解一元二次方程 第1课时
18
1.理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法. 2.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程. 3.能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤. 4.通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进 一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识 和能力.
② X2-3x+2=0
.
③ y2 6y 6 0 ④3x2 2 4x
1.移项 常数项移右边； 2.配方 两边同加一次项系数一半的平方； 3.求根 方程两边同时开平方.
配方法解一元二次方程
第2课时
1.填空
(1)x2+6x+_____=(x+3)2 (2)x2+8x+_____=(x+___)2
x2 ax ( a )2 (x a )2
2
2
将方程转化为（x+m)2=n(n≥0）的形式是本节的难
点，这种方法叫配方法. 23
例题
【例1】解方程：x2+4x=12 【解】两边都加上22，得 x2+4x＋22=12＋22. 即（x+2）2=16 开平方，得x+2=±4, 即x+2=4或x+2=-4. 所以x1=2,x2=-6.
26
2、利用配方法解一元二次方程的步骤： （1）移项:把常数项移到方程的右边； （2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方； （3）变形:方程左边分解因式,右边合并同类项； （4）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为
两个一元一次方程； （5）求解：解一元一次方程； （6）定解：写出原方程的解.
19
2用配方法求解一元二次方程PPT课件(北师大版)
检测反馈
1.将方程x2-10x-11=0化成(x+m)2=n(n≥0)的情 势是 (x-5)2=36 . 解析:移项得x2-10x=11,配方得x210x+25=11+25,即(x-5)2=36.故填(x-5)2=36.
2.用配方法解下列方程. (1)x2+8x=9;
解:(1)配方,得x2+8x+42=9+42(两边同时加 上一次项系数一半的平方), 即(x+4)2=25,开平方,得x+4=±5, 即x+4=5或x+4=-5, 所以x1=1,x2=-9.
, ,
2.用配方法解下列方程.
(3)x2-6x=2;
解：配方,得x2-6x+32=2+32, 即(x-3)2=11,开平方,得x-3=± 11
即x 3 11或 11, 所以，x1 3 11，x2 3 11.
2.用配方法解下列方程. (4)x2-x-1=0. 移项,得x2-x=1,
配方，得x2 x (1)2 (x 1)2 5 ，
在上面等式的左边,常数项和一次项系数有 什么关系?(常数项等于一次项系数的一半的 平方)
例1 解方程:x2+8x-9=0.
解:移项,得:x2+8x=9,
配方,得:x2+8x+42=9+42(两边同时加上
一次项系数一半的平方),
即(x+4)2=25, 开平方,得x+4=±5, 即x+4=5或x+4=-5, 所以x1=1,x2=-9. 通过配成完全平方式的方法得到了一元二 次方程的根,这种解一元二次方程的方法称 为配方法.
答:苗圃的长为12 m,宽为10 m.
浙教版八年级数学下册课件：专题课堂(二) 一元二次方程的解法及配方法、根的判别式的应用(共张PPT)
①选取二次项和一次项配方如下： x2－4x＋2＝(x－2)2－2； ②选取二次项和常数项配方如下： x2－4x＋2＝(x－ 2)2＋(2 2－4)x， 或 x2－4x＋2＝(x＋ 2)2－(2 2＋4)x；
③选取一次项和常数项配方如下： x2－4x＋2＝( 2x－ 2)2－x2. 根据上述材料，解决下面的问题是： (1)写出 x2－8x＋4 的两种不同形式的配方； (2)已知 x2＋y2＋xy－3y＋3＝0，求 xy 的值．
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
类型三：一元二次方程根的判别式的应用 6．已知 a，b，c 为常数，点 P(a，c)在第二象限，则关于 x 的方程 ax2＋bx＋c＝0 根的情况是( B ) A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断
7．若关于x的一元二次方程(k＋1)x2＋2(k＋1)x＋k－2＝0有实数根，
解：y1＝7，y2＝2
(4)(2x＋1)(4x－2)＝(2x－1)2＋2； 解：原方程可变形为 4x2＋4x－5＝0.∴x1＝－1＋2 6，x2＝－1－2 6
(5)25(2x＋3)2＝16(x－1)2. 解：x1＝－169，x2＝－1114 2．(换元法)解下列方程： (1)(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3＝0；
解：(1)答案不唯一，如：原式＝(x－4)2－12 或 原式＝(x－2)2－4x (2)由已知等式变形得 x2＋xy＋14y2＋34y2－3y＋3＝0.
(x＋12y)2＋34(y－2)2＝0，∴x＋12y＝0，y－2＝0， 解得 x＝－1，y＝2.∴xy＝(－1)2＝1
5．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：求代数式y2＋4y＋8的最小值． 解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝(y＋2)2＋4，∵(y＋2)2≥0，∴(y＋ 2)2＋4≥4，∴y2＋4y＋8的最小值是4. (1)求代数式m2＋m＋4的最小值； (2)求代数式4－x2＋2x的最大值；
③选取一次项和常数项配方如下： x2－4x＋2＝( 2x－ 2)2－x2. 根据上述材料，解决下面的问题是： (1)写出 x2－8x＋4 的两种不同形式的配方； (2)已知 x2＋y2＋xy－3y＋3＝0，求 xy 的值．
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
类型三：一元二次方程根的判别式的应用 6．已知 a，b，c 为常数，点 P(a，c)在第二象限，则关于 x 的方程 ax2＋bx＋c＝0 根的情况是( B ) A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断
7．若关于x的一元二次方程(k＋1)x2＋2(k＋1)x＋k－2＝0有实数根，
解：y1＝7，y2＝2
(4)(2x＋1)(4x－2)＝(2x－1)2＋2； 解：原方程可变形为 4x2＋4x－5＝0.∴x1＝－1＋2 6，x2＝－1－2 6
(5)25(2x＋3)2＝16(x－1)2. 解：x1＝－169，x2＝－1114 2．(换元法)解下列方程： (1)(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3＝0；
解：(1)答案不唯一，如：原式＝(x－4)2－12 或 原式＝(x－2)2－4x (2)由已知等式变形得 x2＋xy＋14y2＋34y2－3y＋3＝0.
(x＋12y)2＋34(y－2)2＝0，∴x＋12y＝0，y－2＝0， 解得 x＝－1，y＝2.∴xy＝(－1)2＝1
5．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：求代数式y2＋4y＋8的最小值． 解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝(y＋2)2＋4，∵(y＋2)2≥0，∴(y＋ 2)2＋4≥4，∴y2＋4y＋8的最小值是4. (1)求代数式m2＋m＋4的最小值； (2)求代数式4－x2＋2x的最大值；
2.2.2用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 课件(共17张PPT)
B.总不小于9
C.总不小于-9
D.为任意实数
变式：试用配方法说明：无论k取何实数，多项式k²-4k+5的
值必定大于零.
解:k²-4k+5=k²-4k+4+1=(k-2)²+1.
因为(k-2)²≥0,所以(k-2)²+1≥1.
所以无论k取何实数，多项式k²-4k+5的值必定大于零.
)
二次项系数不为1的一元二次方程的配方法解题步骤：
③写成(x+m)²=n(n≥0)的形式；
④直接开平方法解方程）
小组讨论 （4min）
用配方法证明：无论x为何实数，代数式2x²-6x+9的值恒大于0.
1.思考若证明一个代数式的值恒大于0，需把代数式整理成什么形式？
一个完全平方式与一个正数的和的形式
2.小组讨论完成本题的解答过程.
证明：
自主探究 （10min）
（2）观察方程2x²+2x=5，它与上面我们所解的方程有什么不同？你有
什么想法？ （这个方程不是一般形式且它的二次项系数不为
1，只要把方程中的二次项系数化为1 即可）
（3）如何解方程2x²+2x=5，你能写出它的解答过程吗？
解：方程两边同时除以2，得 + =
得 +
用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤：
①把原方程化为ax²+bx+c=0（a≠0）的形式；
②将常数项移到方程的右边，方程两边同时除以二次项的系数，使二次
项系数化为1；
③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
④把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；
配方法解一元二次方程ppt
（4）直接开平方
※ 高难题目挑战 用配方法解下面的方程
x2 - 2x+k=0 解：
x2 - 2x = - k x2-2x+1= -k+1 （x-1）2 =1-k
当1 k 0，即k 1
x 1 1 k
当1-k =0 ，即k=1
x-1=0
1 k 0，即k 1 当
二、规律探究：找一找所填数字与一次项系数的关系
完全平方公式
ห้องสมุดไป่ตู้
（1）x2+8x+（ ( 2 ) x2-10x+(
42
） )
a2+2ab+b2 =（a+b）2
a2-2ab+b2 =（a-b）2 分析：8x=2ab 8x=2xb
52
b=4
总结规律： 配方时，等式两边同时加上一次项系数一半的平方。
三、用配方法解下列方程 例1、 X2= 6− 5X
X1=1 或X 2=−6
※知识框架图
1、配方法定义：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法就叫配方法 2、配方法的规律：方程两边同时加上一次项系数一半的平方。 3、配方法步骤： （1）化成一般式ax2+bx+c=0(a≠0) （2）二次项系数化为“1”，并把常数项移到右边 （3）配方：方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方
配方法解一元二次方程
九年级数学（人教版）
伊智教育 小芸老师
一、配方法新授
x2+6x+9=2
（x+3）2=2
x2+ 6x - 16=0 x2+6x=16 x2+6x+9=16+9 （x+3）2=25 x+3=±5
21.2 解一元二次方程.ppt
除以3x+2，得x=6，二狗说我的方法多简单，但是还有一个解 呢？
23
3.
• 已知实数a,b满足(a^2+b^2)^2-2(a^2+b^2)8=0，求a^2+b^
24
4.
• 若x=0是关于x的方程 • (m-2)x^2+3x+m^2+2m-8=0, • 求实数m的值，并解出x
25
5
(1)用配方法解方程（x-1)^2-2(x-1)+1∕ 2=0 • (2)将二次三项式2x^2-4x+6进行配方，正确
的相反数； • 两根的积等于常数项与二次项系数的比。
19
• 设一元二次方程2x∧2-2x=5的两个实数为a和b，则下列结论正确的是—— • A.a+b=2 • B.a+b=-1 • C.ab=5∕2 • D.ab=-5∕ 2
20
拓展知识
• 1.用多种方法解一元二次方程 • 2.化简出错 • 3.代数式的求值问题 • 4.运用方程解的定义解题 • 5.配方法的应用 • 6.判别式的运用 • 7.根和系数关系的运用
• 对于方程ax^2+bx+c=0,若未指明a的取值范围，则此 方程有可能是一元一次方程，也有可能是一元二次 方程。
31
3
• 解下列方程： • x∧2-9=0 • 4x∧2-7=0 • (x-2)∧2-15=0 • 5(2+3t)∧2-3=0
4
• x∧2-9=0------------------------------x=3或者-3 • 4x∧2-7=0----------------------------x=√7∕2或者-√7∕2 • (x-2)∧2-15=0---------------------x=2+√15或者2-√15 • 5(2+3t)∧2-3=0-------------------t=-2∕3+√15∕15或者-2∕3-√15∕15 •
23
3.
• 已知实数a,b满足(a^2+b^2)^2-2(a^2+b^2)8=0，求a^2+b^
24
4.
• 若x=0是关于x的方程 • (m-2)x^2+3x+m^2+2m-8=0, • 求实数m的值，并解出x
25
5
(1)用配方法解方程（x-1)^2-2(x-1)+1∕ 2=0 • (2)将二次三项式2x^2-4x+6进行配方，正确
的相反数； • 两根的积等于常数项与二次项系数的比。
19
• 设一元二次方程2x∧2-2x=5的两个实数为a和b，则下列结论正确的是—— • A.a+b=2 • B.a+b=-1 • C.ab=5∕2 • D.ab=-5∕ 2
20
拓展知识
• 1.用多种方法解一元二次方程 • 2.化简出错 • 3.代数式的求值问题 • 4.运用方程解的定义解题 • 5.配方法的应用 • 6.判别式的运用 • 7.根和系数关系的运用
• 对于方程ax^2+bx+c=0,若未指明a的取值范围，则此 方程有可能是一元一次方程，也有可能是一元二次 方程。
31
3
• 解下列方程： • x∧2-9=0 • 4x∧2-7=0 • (x-2)∧2-15=0 • 5(2+3t)∧2-3=0
4
• x∧2-9=0------------------------------x=3或者-3 • 4x∧2-7=0----------------------------x=√7∕2或者-√7∕2 • (x-2)∧2-15=0---------------------x=2+√15或者2-√15 • 5(2+3t)∧2-3=0-------------------t=-2∕3+√15∕15或者-2∕3-√15∕15 •
2020春沪科版八年级数学下册课件-第17章-17.2.2 配方法
18．先阅读下面的例题，再按要求解答问题． 例：求代数式 y2＋4y＋8 的最小值． 解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝(y＋2)2＋4. ∵(y＋2)2≥0，∴(y＋2)2＋4≥4.∴y2＋4y＋8 的最小值是 4. (1)求代数式 m2＋m＋4 的最小值．
解： m2＋m＋4＝m＋122＋145. ∵m＋122≥0，∴m＋122＋145≥145. ∴m2＋m＋4 的最小值是145.
1．[2019·金华]用配方法解方程 x2－6x－8＝0 时，配方结果正确
的是( A )
A．(x－3)2＝17
B．(x－3)2＝14
C．(x－6)2＝44
D．(x－3)2＝1
2．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边都加上 4 的是
( D) A．x2－2x＝5 C．x2－8x＝5
B．x2＋2x＝5 D．x2＋4x＝5
13 A
14 第二象限 15 见习题 16 见习题
17 见习题
18 见习题
素养核心练
用配方法解一元二次方程的步骤：①将方程化为一般形式：ax2 ＋bx＋c＝0(a，b，c 为常数，a≠0)； ②把二次项系数化为 1：x2＋bax＋ac＝0； ③移项：把常数项移到方程右边，得 x2＋bax＝－ac；
18．先阅读下面的例题，再按要求解答问题． 例：求代数式 y2＋4y＋8 的最小值． 解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝(y＋2)2＋4. ∵(y＋2)2≥0，∴(y＋2)2＋4≥4.∴y2＋4y＋8 的最小值是 4. (2)求代数式 4－x2＋2x 的最大值． 解：4－x2＋2x＝－(x－1)2＋5. ∵－(x－1)2≤0，∴－(x－1)2＋5≤5.∴4－x2＋2x 的最大值是 5.
11．若 x＝1 是方程 x2－mx＋2m＝0 的一个根，则方程的另一个 根为__－__2____．