2014年春季新版新人教版八年级数学下学期19.2.3一次函数与方程、不等式教案6
19.2.3 一次函数与方程、不等式课件 数学人教版八年级下册
一次
函数,于
是也对应一条直线,直线上每个点的坐标(x,y)都是这个二元一次方程
的 解 .
②解二元一次方程组,从“数”的角度看,相当于求自变量为何值时相
应的两个函数值 相等 ,以及这个函数值是多少;从“形”的角度看,
相当于确定两条相应直线
交点 的坐标.
2.一次函数与不等式
任 何 一 个 以 x 为 未 知 数 的 一 元 一 次 不 等 式 都 可 以 变 形 为 ax+b>0 或
19.2.3
一次函数与方程、不等式
1.一次函数与方程(组)
(1)任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax+b=0(a≠0)
的形式,所以解一元一次方程相当于在某个一次函数y=ax+b的
函数值为0 时,求 自变量x 的值;
(2)一次函数与二元一次方程(组)
①每个含有未知数x和y的二元一次方程,都对应一个
A.x>-1
B.x>-2
C.x<-2
D.x<-1
2.如图所示,已知一次函数y=kx+b的图象与x轴,y轴分别交于点(2,0),
点(0,3).有下列结论:①图象经过点(1,-3);②关于x的方程kx+b=0的解
为x=2;③关于x的方程kx+b=3的解为x=0.其中正确的是( C )
A.①②③
B.①③
新知应用
1.一元一次方程 ax-b=0 的解为 x=5,则函数 y=ax-b 的图象与 x 轴的交点
坐标为( A )
A.(5,0)
B.(-5,0)
C.(a,0)
D.(-b,0)
2.如图所示,直线 y=2x 与 y=kx+b 相交于点 P(m,2),则关于 x 的方程
2014519最新人教版19.2.3一次函数与方程、不等式(第1课时)1
x
从数的角度看
求ax+b＞0(a≠0)的解 x为何值时y=ax+b的值大于0
从形的角度看
求ax+b＞0(a≠0)的解 确定直线y=ax+b在x轴上方
的图象所对应的x的取值范围
练习：根据图象来解决:2x－4>0
一次函数与一元一次方程的联系
探究： 如图 1 ，求直线 y ＝2x ＋1与 x 轴的交点，可令 y＝0 ，得到一元一次方程 2x＋1＝0，解得________ ________ x＝－0.5，即交
(－0.5,0) 点为________ ．因此－0.5 就是直线 y＝2x＋1与 x 轴的交点的 横 坐标，也是一元一次方程__________ 2x＋1＝0 的解． ______
图1是函数 y＝2x+1的图象， 根据图象回答方程 2x+1＝0 的 解是什么?
y 1
y=2x+1
图1
-0.5
0
x
一元一次方程都可以转化为_________ kx+b=0 的形式.
求方程kx+b=0的解
当一次函数y=kx+b的值为 0 时，求相应的_______ 自变量x 的值.
求直线y=kx+b与 x轴 的交点的 横 坐标.
19.2.3 一次函数与方程、不等式 第1课时
关坝中学
对于函数中的两个变量x和y，我们可以从 哪些方面理解它们的含义呢？
变量名称 平面直角坐标系 坐标系中的点 函数解析式 x x轴 横坐标 自变量 y y轴 纵坐标 函数
思考：平面直角坐标系中，点p(x,y),当y=0时，P在什么位置? 当y>0时，P在什么位置？当y<0时，P在什么位置？
人教版八年级数学下册-19.2.3 一次函数与方程、不等式(教案)
19.2.3 一次函数与方程、不等式【知识与技能】1.理解一次函数与方程、不等式的关系.2.会根据一次函数的图象解决一元一次方程、不等式、二元一次方程组的求解问题.【过程与方法】学习用函数的观点看待方程、不等式，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想.【情感态度】经历方程、不等式与函数关系的探究，学习用联系的观点看待数学问题.【教学重点】一次函数与方程、不等式关系的应用.【教学难点】一次函数与方程、不等式关系的理解.一、情境导入，初步认识探究：1.解方程2x+20=0.2.在平面直角坐标系中画出一次函数y=2x+20的图象.问题1 直线y=2x+20与x轴交点横坐标是方程2x+20=0的解吗？为什么？问题2 这两个问题是同一个问题么？由学生完成以上任务的画图与思考，教师走入每个学习小组，指导交流与总结，适时对学生的发言进行评判.【归纳总结】从“数”的角度看，方程2x+20=0的解是x=-10；从“形”的角度看，直线y=2x+20与x轴交点的坐标是（-10，0），这也说明，方程2x+20=0的解是x=-10.由于任何一个一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值.二、思考探究，获取新知问题1 一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？思考：（1）本题的相等关系是什么？（2）设再过x 秒物体速度为17m/s ，能否列出方程？（3）如果速度用y 表示，那么能否列出函数关系式？（4）上面不同的解法各有何特点？解法1 设再过x 秒物体速度为17m/s.由题意可知：2x+5=17，解得x=6.解法2 速度y （m/s ）是时间x （s ）的函数，关系式为y=2x+5.当函数值为17时，对应的自变量x 值可得2x+5=17.求得x=6.解法3 由2x+5=17可变形得到2x-12=0.从图象上看，直线y=2x-12与x 轴的交点为（6，0）.故x=6.问题2 1.解不等式5x+6＞3x+10.【思考】不等式5x+6＞3x+10可以转化为ax+b ＞0的形式吗？所有的不等式是否都可以转化成这种形式呢？2.当自变量x 为何值时函数y=2x-4的值大于0？【思考】上述两个问题是同一个问题吗？3.问题2能用一次函数图象说明吗？【教学说明】引导学生解不等式后思考问题，并师生共同归纳：（1）在问题1中，不等式5x+6＞3x+10可以转化为2x-4＞0，解这个不等式得x ＞2.（2）解问题2就是要不等式2x-4＞0，得出x ＞2时函数y=2x-4的值大于0.因此它们是同一问题.（3）如图，函数y=2x-4与x 轴的交点为（2,0），且这个函数的y 随着x 的增大而增大，故要求当函数y=2x-4的值大于0时的自变量的值，只需在图中找出当函数图象在x 轴上方时的x 的值即可，由图可知，当x ＞2时，函数y=2x-4的值大于0.问题3 试用一次函数图象法求解35821x y x y +=⎧⎨-=⎩，，从中总结你的体会. 【归纳总结】上面的方程组可以转化为385521y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=-⎩，其本质是求当x 为何值时，两个一次函数的y值相等，它反映在图象上，就是求直线3855y x=-+与y=2x-1的交点坐标.三、典例精析，掌握新知例1 若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是24，求常数k的值是多少？【分析】（1）一次函数的图象与两坐标轴围成的图形是直角三角形，两条直角边的长分别是图象与x轴的交点的横坐标的绝对值和与y轴的交点的纵坐标的绝对值.（2）确定图象与两条坐标轴的交点坐标可以通过令x=0和y=0解方程求得.解：设直线y=kx+6与x轴和y轴分别交于点A、B.令y=0，得x=-6k；令x=0，得y=6.∴A（-6k，0），B（0，6），∴|OA|=|-6k|，|OB|=6.∴S=12OA·OB=12|-6k|×6=24.|k|=34.∴k=±34.【教学说明】教学中引导学生利用一次函数解析式和方程的关系先得出直线与两个坐标轴的交点，再借助直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是24来构造方程.例2 已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，求（1）当x为何值时，kx+b＞0；（2）当x为何值时，kx+b=0；（3）当x为何值时，kx+b＜0.解：（1）当x＜3时，kx+b＞0；（2）当x=3时，kx+b=0；（3）当x＞3时，kx+b＜0.【教学说明】寻找kx+b＞0的解集，实际上就是寻找当x为何值时，一次函数y=kx+b 的图象在x轴的上方；寻找kx+b＜0的解集，实际上就是寻找x为何值时，一次函数y=kx+b的图象在x轴的下方.例3 用作图象的方法解方程组3 3 5. x yx y+=⎧⎨-=⎩，【分析】首先将两个方程分别写成一次函数的形式，然后在直角坐标系中作出它们的图象，观察得出两直线的交点坐标，从而得出方程组的解.解：由x+y=3，可得y=3-x.由3x-y=5，可得y=3x-5.在同一直角坐标系内作出一次函数y=3-x的图象l1和y=3x-5的图象l2，如图所示，观察图象得l1、l2的交点坐标为P（2，1）.所以，方程组335x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是21.xy=⎧⎨=⎩，四、运用新知，深化理解1.如图，已知直线y=kx-3经过点M，求此直线与x轴、y轴交点坐标.【分析】要求此直线与x轴、y轴的交点坐标，就需确定这条直线对应的函数解析式，即确定直线y=kx-3中的k，这由直线过点M（-2，1）求得.2.用画函数图象的方法解不等式3x+2＞2x+1.【分析】本题可以把原不等式的两边分别看作一次函数，也可以先化简将其看作一个一次函数，然后画出函数图象求解.3.已知如图所示，直线l1:y=2x-4与x轴交于点A，直线l2:y=-3x+1与x轴交于点B，且直线l1与l2相交于点P，求△APB的面积.【分析】显然本题易求A点与B点的坐标，这样很容易求出线段AB的长度，则本题的关键就是求出点P的坐标，进而把点P的坐标转化为点P到线段AB的距离，求点P的坐标的方法就是联立l1和l2所表示的方程，建立成二元一次方程组，求解即可.【教学说明】下列问题有一定综合性，教师提示思路，由学生分组讨论求解.【答案】1.解：由图象可知，点M（-2，1）在直线y=kx-3上，∴-2k-3=1，解得k=-2.∴此直线的解析式为y=-2x-3.当y=0时，可得x=-32，∴直线与x轴交于（-32，0）.当x=0时，可得y=-3，∴直线与y轴交于（0，-3）.2.解法一：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线y=3x+2和直线y=2x+1的图象，如图1，由图象可以看出它们的交点的横坐标为-1，当x＞-1时，直线y=3x+2在直线y=2x+1的上方，即不等式3x+2＞2x+1的解集为x＞-1.图1 图2解法二：原不等式也可以化为x+1＞0，画出y=x+1的图象，如图2，可以看出当x ＞-1时这条直线上的点在x轴的上方，即y=x+1＞0，所以不等式的解集为x＞-1.3.解：l1：y=2x-4，令y=0，x=2，则A（2，0）l2：y=-3x+1，令y=0，x=13，则B（13，0），则AB=53，2431y xy x=-⎧⎨=-+⎩解得12xy=⎧⎨=-⎩∴P（1，-2），则点P到直线AB的距离为2. ∴S△APB =12×53×2=53.五、师生互动，课堂小结结合下表总结一次函数与一元一次方程的关系：从数的角度看：从形的角度看：反思如何由一次函数图象求得一元一次不等式的解集.理解一次函数图象与二元一次方程组间的关系.掌握图象法解二元一次方程组的步骤.1.布置作业：从教材“习题19.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习.用函数的观点看方程和不等式，是学生应该学会的一种数学思想方法，本课时教学应考虑到学生形成一种教学观点的需要，考虑学生对函数、方程、不等式之间关系的理解.应从不同角度（如练习，讨论交流）帮助学生认识知识间关系的本质，形成函数、方程、不等式知识间相互转化的能力.。
2014年春季新版新人教版八年级数学下学期19.2.3一次函数与方程、不等式教案7
通过具体问题体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系
教学
重点
一次函数与一元一次不等式的关系．
教学
难点
用一次函数观点看一元一次不等式．
教具资料准备
教师准备：多媒体课件
学生准备：画图工具
教学过程
教学 内容
自备补充
集备补充
一、创设情境、引入课题：
问题：
（1）解不等 式
（2）自变量 为何值时函数 的值大于0？
问题（1）、（2）有什么关系？
二、操作与探究
1、观察与操作
1．探究一次函数 与一元一次不等式 之间的关系.
2.再结合几个具体问题探究一次函数与一元一次不等式的关系.
解一元一次不等式可以看做当一次函数值大（小）于0时球自变量相应的取值范围
2、规律归纳
归纳一次函数 与一元一次不等 式 或 ( 、 为常数， )之间的关系 .
三、巩固应用、解决问题
1、例题解析:
例1.解不 等式
练习：已知y1=-x+3，y2=3x-4，当x取何值时，y1> y2
2、知识拓展 与拔高训练
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时哥哥追上弟弟？
第十四章14.3.2一次函数与一元一次不等式教案
课题： 主备人：
教学
目
标
基础知识：
理解一次函数与一元一次不等式的对应关系
基本技能：
1、能用画函数图象的方法解一元一次不等式.
2、能从不同角度寻求解决问题的方法，尝试评价不同方法之间的差异．
基本思想
方法：
人教版八年级数学下册教案：19.2.3一次函数与方程,不等式
一、教学内容
本节课选自人教版八年级数学下册19.2.3节，主要内容包括：
1.一次函数与一元一次方程的关系：利用一次函数图像求解一元一次方程，以及方程的解与函数图像上点的坐标关系。
2.一次函数与一元一次不等式的关系：根据一次函数图像，判断不等式的解集，并能在数轴上表示出来。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一次函数与方程、不等式的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在学生小组讨论环节，我鼓励学生们提出自己的观点，并进行交流。大家普遍对一次函数与方程、不等式在实际生活中的应用表现出较高的兴趣。但在讨论过程中，我也注意到有些学生参与度不高，可能是由于他们对这一知识点还不够自信。因此，我需要在今后的教学中，更加关注这部分学生，鼓励他们积极参与，提高自信心。
总体来说，今天的教学还有许多需要改进的地方。首先，我需要在讲解难点时，更加注重学生的接受程度，适时调整教学节奏，确保每一个学生都能跟上。其次，针对学生在一次函数图像与不等式解集关系上的困惑，我计划在下一节课中增加一些更具针对性的练习和案例分析，帮助他们更好地理解这一部分内容。
3.应用实际问题：结合生活实例，让学生学会运用一次函数与方程、不等式的关系解决问题，如利润问题、速度问题等。
4.练习题：通过练习题巩固一次函数与方程、不等式的转换与应用，提高学生实际操作学知识解决实际问题的能力，使学生能够结合一次函数与方程、不等式的知识，分析并解决生活中的数学问题，提升数学应用意识。
人教版数学八年级下册19.2.3《一次函数与方程、不等式说课稿
人教版数学八年级下册19.2.3《一次函数与方程、不等式说课稿一. 教材分析《一次函数与方程、不等式》是人教版数学八年级下册第19章第2节的一部分。
这部分内容是在学生已经掌握了函数、方程、不等式的基本概念和性质的基础上进行讲解的。
通过这部分的学习，使学生能够掌握一次函数与方程、不等式的关系，能够运用一次函数解决实际问题，培养学生解决实际问题的能力。
教材中通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握一次函数与方程、不等式的解法与应用。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于函数、方程、不等式的概念和性质有一定的了解。
但是，对于一次函数与方程、不等式的关系，以及如何运用一次函数解决实际问题，还需要进一步的学习和引导。
因此，在教学过程中，需要注重学生的参与和实践，通过引导学生自主探索和合作交流，帮助学生理解和掌握一次函数与方程、不等式的关系，提高学生解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握一次函数与方程、不等式的关系，能够运用一次函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过学生的自主探索和合作交流，培养学生的解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自尊心，使学生感受到数学的实际应用价值。
四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数与方程、不等式的关系，一次函数解决实际问题的方法。
2.教学难点：一次函数与方程、不等式的关系的理解，一次函数解决实际问题的方法的运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作交流法等，引导学生自主探索和合作交流，培养学生的解决问题的能力。
2.教学手段：使用多媒体课件、黑板、粉笔等教学工具，帮助学生理解和掌握一次函数与方程、不等式的关系。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对一次函数与方程、不等式的关系的思考，激发学生的学习兴趣。
2.讲解：通过讲解一次函数与方程、不等式的关系，引导学生理解一次函数解决实际问题的方法。
19.2.3一次函数与方程、不等式(教案)方案
1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数与一元一次方程、不等式的基本概念。一次函数是形如y=kx+b的表达式，它描述了两个变量之间的线性关系。一元一次方程和不等式则是解决实际问题时常用的数学工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何通过一次函数图像来求解一元一次方程和不等式，以及它如何帮助我们解决实际问题。
举例解释：
-对于难点一，教师可以通过具体的图像和方程例子，如y=3x-4与方程3x-4=0，引导学生观察图像上与x轴交点的坐标，从而理解该点即为方程的解。
-对于难点二，教师可以设计一些具有实际背景的题目，如“小明买苹果，每千克x元，买y千克需要花费多少钱？”并指导学生如何从中提取数学信息，建立一次函数模型。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数、方程和不等式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在新课讲授中，我注意到学生们对于案例分析部分较为感兴趣，能够积极参与讨论。但在重点难点解析部分，部分学生仍存在理解困难，尤其是在将实际问题抽象为数学模型方面。为此，我调整了教学方法，通过更多具体的例子和引导性问题，帮助学生逐步建立起一次函数、方程和不等式之间的联系。
实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作的过程较为顺利，但成果展示时，部分小组的表达能力较弱，需要我在以后的教学中加强对学生表达能力的培养。同时，我也发现有些小组在讨论过程中过于依赖我，缺乏独立思考的能力，这一点我将在以后的教学中加以引导和改进。
人教版数学八年级下册19.2.3《一次函数与方程、不等式》教学设计
人教版数学八年级下册19.2.3《一次函数与方程、不等式》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.2.3《一次函数与方程、不等式》是学生在学习了函数、方程、不等式的基本概念和性质后，对一次函数与方程、不等式之间的关系进行深入探讨的一节内容。
本节内容通过实例引导学生理解一次函数与方程、不等式之间的联系，让学生学会运用一次函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了函数、方程、不等式的基本概念和性质，对数学式的运算和变形有一定的掌握。
但部分学生对实际问题的解决能力还不够强，对一次函数与方程、不等式之间的联系还不太理解。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行教学。
三. 教学目标1.理解一次函数与方程、不等式之间的关系。
2.学会运用一次函数解决实际问题。
3.培养学生的数学应用能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.一次函数与方程、不等式之间的联系。
2.如何运用一次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究一次函数与方程、不等式之间的关系。
2.以实例讲解一次函数在实际问题中的应用，培养学生的数学应用能力。
3.分组讨论、合作学习，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的一次函数与方程、不等式的实例。
2.准备教学PPT，展示一次函数与方程、不等式的关系。
3.准备纸笔，供学生进行练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾函数、方程、不等式的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示一次函数与方程、不等式之间的关系，让学生直观地感受一次函数在解决实际问题中的应用。
3.操练（10分钟）教师给出实例，让学生运用一次函数解决实际问题。
学生分组讨论，合作完成任务。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师针对本节课的内容，设计一些练习题，让学生进行巩固练习。
新人教版八年级下 19.2.3 一次函数与方程、不等式(共2课时)
3. 归纳： （1）任意一个二元一次方程 都对应一个一次函数 和一条直线 ，该直线上的任 ．．．．．． ．．．． ．． 意一点的坐标都是这个二元一次方程的解.同样，任意一个二元一次方程组都对应着两个一 次函数和两条直线，这两条直线的交点坐标 是该二元一次方程组的解 . ．．．． ．．．．．．．．． （2）从“数”的角度看：解二元一次方程组，相当于求 为何值时两个函数的 函数值相等，以及这个函数值是多少.从“形”的角度看：解二元一次方程组，相当于确定 两条相应直线的 四、 疑难摘要 . .
y1
y
· 4 o
y2
· · 6
x
中取 y=
时，求 x
时，求 x 的范围. ）
2.若函数 y＝kx＋b 图象过点（0，-2）和（3，0）两点，则方程 kx＋b＝0 的解为（ （A）x＝－2 3.当自变量 x (B)x＝3 (C) x＝0 (D) 不能确定 时，直线 y＝x－1 上的点在 x 轴上方. （3） y 2
2x＋1＝3 就相当于在函数 y＝2x＋1 中取 y= 上找出纵坐标为
的点，横坐标的值就是方程 2x＋1＝3 的解.
2.类似地，从函数的角度对方程 2x＋1＝0、2x＋1＝-1 进行解释.
3. 归纳：任何以 x 为未知数的一元一次方程都可以化成 ax＋b＝0（a≠0）形式.因此， 解方程 ax＋b＝0（a≠0）相当于在一次函数 y＝ax＋b 中取 y＝ 在函数 y＝ax＋b 图象上找出与 时，求 x 的值.或者，
学习反思
八年级数学（上）导学练案 【学习探究】 一、合作交流、解决困惑 （一）小组交流:
八年级数学（下）导学练案
总第 课时
学习反思
课题：19.2.3
【学习目标】
数学人教版八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式
19.2.3 一次函数与方程、不等式一、教学目标：1、知识与技能：①.通过对一次函数性质、一次函数与一次方程、一次不等式联系的探索，提高自主学习和对知识综合应用的能力．②.让学生用简单的已知函数来拟合实际问题中变量的函数关系．2、过程与方法:①、让学生在探索过程中，体会“问题情境—建立模型—解释应用—回顾拓展”这一数学建模的基本思想，感受函数知识的应用价值；②、让学生结合自身的生活经历，模仿尝试解决一些身边的函数应用问题．3、情感、态度与价值观能把实际问题抽象为数学问题，把所学的知识运用于实际，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。
二、教学重点：一次函数与一次方程、一次不等式联系。
三、教学难点：方程（组）、不等式与函数之间的联系，解决问题时灵活运用。
四、教具准备：课件电子白板五、教学过程：【活动1】一次函数与方程的关系问题1：下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1用函数的观点看：解一元一次方程ax +b =k 就是求当函数值为k 时对应的自变量的值．归纳：一元一次方程kx ＋b＝0( k≠0) 的解是一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x 轴交点的横坐标，反过来，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x 轴的交点的横坐标是一元一次方程kx ＋b ＝0(k ≠0)的解. 【活动2】一次函数与不等式的关系问题1：用“解不等式法”及“函数图象法”解函数问题如果 y =2x-5 , 那么当 x 取何值时y ＜0？你解答此道题, 可有几种方法 ? 方法一：将函数问题转化为不等式问题：即 解不等式2x- 5 > 0 ; 方法二：图象法。
由图易知，当x> 2.5时 y >0 .问题2：下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的结论推广到一般情形吗？（1）3x +2＞2；（2）3x +2＜0；（3）3x +2＜-1． 不等式ax+b ＞c 的解集就是使函数y =ax+b 的函数 值大于c 的对应的自变量取值范围；不等式ax+b ＜c 的解集就是使函数y =ax+b 的函数值小于c 的对应的自变量取值范围． 【活动3】一次函数与方程组的关系问题1：号探测气球从海拔5m 处出发，以1m/min 的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m 处出发，以0.5m/min 的速度上升.两个气球都上升了1h.（1）请用式子分别表示两个气球所 在位置的海拔y （单位：m ）关于上升时间x （单位：min ）的函数关系；解：对于1号探测气球，y 关于上升时间x 的函数关系式是：y =x +5对于2号探测气球，y 关于上升时间x 的函数关系式是：y =0.5x +15（2）在某一时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？解：在某一时刻两个气球位于同一高度，就是求自变量为何值时，两个一次函数xy =x+5和y =0.5x+15 的函数值相等，并求出函数值． 由此容易想到解二元一次方程组 y =x+5 y =0.5x+15我们也可以用一次函数的图像解释上述问题的 解答。
新人教版八年级数学下册《19.2.3一次函数与方程、不等式(2)》教案-精选文档
新人教版八年级数学下册《19.2.3一次函数与方程、不等式（2）》教案一、创设情境问题画出函数y＝的图象，根据图象，指出：(1)x取什么值时，函数值y等于零？(2)x取什么值时，函数值y始终大于零？二、探究归纳问一元一次方程＝0的解与函数y＝的图象有什么关系？答一元一次方程＝0的解就是函数y＝的图象上当y＝0时的x的值．问一元一次方程＝0的解，不等式＞0的解集与函数y＝的图象有什么关系？答不等式＞0的解集就是直线y＝在x轴上方部分的x的取值范围．三、实践应用例1画出函数y＝－x－2的图象，根据图象，指出：(1)x取什么值时，函数值y等于零？(2)x取什么值时，函数值y始终大于零？解过(－2,0)，(0,-2)作直线，如图．(1)当x＝－2时，y＝0；(2)当x＜－2时，y＞0．例2利用图象解不等式(1)2x－5＞－x＋1，(2)2x－5＜－x＋1．解设y1＝2x－5，y2＝－x＋1，在直角坐标系中画出这两条直线，如下图所示．两条直线的交点坐标是(2,－1)，由图可知：(1)2x－5＞－x＋1的解集是y1＞y2时x的取值范围，为x ＞－2；(2)2x－5＜－x＋1的解集是y1＜y2时x的取值范围，为x ＜－2．四、交流反思运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集．五、检测反馈1.已知函数y＝4x－3．当x取何值时，函数的图象在第四象限？2.画出函数y＝3x－6的图象，根据图象，指出：(1)x取什么值时，函数值y等于零？(2)x取什么值时，函数值y大于零？(3)x取什么值时，函数值y小于零？3.画出函数y＝－0.5x－1的图象，根据图象?。
人教版八年级数学下册19.2.3 一次函数与方程、不等式
探究新知 一次函数与一元一次方程的关系
从数的角度看
求ax+b=0(a, b是 常数，a≠0)的解
y y=2x－12
O －12
6x
探究新知
解法3：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）
的函数y=2x+5. 由右图可以看出当y =17时，
y
y=2x+5
17
x=6.
5
－2.5
O6
x
巩固练习
当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=2x+8的值
满足下列条件？(1)y=0；(2)y=-8. 解: (1)x=-4； (2)x=-8.
y=3x+10
x
课堂检测 拓广探索题
直线y=3x+ 6与x轴的交点的横坐标的值是方程2x+a=0
的解，求a的值.
解：由题意可得： 当直线y=3x+ 6与x轴相交时，y=0 则3x+ 6=0, 解得：x= -2, 当x= -2 时， 2 × (-2) + a =0， 解得：a = 4.
课堂小结
一次函数与方 程、不等式
2
2
的解集是（
A）
A．x＞﹣2
B．x≥﹣2
C．x＜﹣2
D．x≤﹣2
课堂检测
基础巩固题
1.直线 y 3x 9与x轴的交点是（ B ）
A．（0，-3）
B．（-3，0）
春八年级数学下册 19.2 一次函数 19.2.3 一次函数与方程、不等式教案 (新版)新人教版-(
一次函数与方程、不等式1. 教材分析（1）内容、地位、联系：《一次函数与方程、不等式》是人教版数学八年级下册第十九章第二节的内容。
本节课的主要内容是对之前学过的知识进行回顾复习的同时，着重建立了一次函数与一元一次方程、一次不等式和二元一次方程组的有效联系，站在更高的角度进行动态分析，利用一次函数的图象求一元一次方程的解、一次不等式的解集和二元一次方程组的解，使新旧知识融会贯通，加大学生对已经学过的相关内容之间联系的认识，进一步体验函数的重要性，发挥函数对相关内容的统率作用，其中渗透了数形结合的思想，为后继学习奠定了基础，在初中学段有很重要的地位和作用。
（2）课标要求：理解一次函数与一元一次方程、一次不等式和二元一次方程组的关系，会用函数观点解释方程和不等式及其解或解集的意义。
2. 教材处理把教材问题3的内容放到开始位置，处理意图是激发学生的学习兴趣，轻松引入课题。
3. 教学目标（1）学情分析从认知状况来说，学生在此之前已经掌握了一次函数的概念和解析式的一般形式，会画一次函数的图象，而且通过前面的学习学生能够初步建立一次函数模型来解决一些简单的数学问题，但是把一元一次方程、一次不等式的联系和二元一次方程组利用函数图象联系在一起，结合数形结合的思想，来理解它们之间的关系，这对于我们的学生来说，会有点困难。
（2）教学目标制定结合学情我将三维目标进行整合，确定本节课的教学目标为：<1>理解一次函数与一元一次方程、一次不等式和二元一次方程组的关系，鼓励学生积极主动地参与讨论，感受发现问题和解决问题带来的愉悦。
<2>能根据一次函数的图象求一元一次方程的解、一次不等式的解集和二元一次方程组的解，会用函数观点解释方程和不等式及其解或解集的意义。
经历用函数图象表示方程和不等式的过程，进一步体会“以形表数，以数释形”的数形结合思想，鼓励学生积极与他人交流、合作，从而激发学生探究数学知识的兴趣。
【初中数学】部编本新人教版八年级下册数学19.2.3 一次函数与方程、不等式
第十九章 函数19.2 一次函数一次函数与方程、不等式、一元一次不等式之.、一元一次不等式之间的联.轴的交点坐标为 .写成y 关于x 函数的形式为 .368x y y ，，-=+=的解为 .；（3）2x+1=-1． y=3，0，-1时自变量x 的值. 的解求一次函数y= kx+b 中，y= 时x ≠0)求一次函数y=kx+b 中，函数值y .1、,0），则方程kx －1=0的解为 . x=－3,则直线y=kx+b 与x 轴交点坐标是 . 四、我的疑惑_____________________________________________________________________________________方法总结:从函数值看：求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集y=kx+b的函数值大于(或小于)0时，x的取值范围；从函数图象看：求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集确定直线y=kx+b在x轴上方(或下方)的图象所对应的横坐标的范围.探究点3：一次函数与二元一次方程组问题5：一次函数与二元一次方程有何关系？问题6：如何利用一次函数的图象解二元一次方程组？例3如图，求直线l1与l2的交点坐标.方法总结:每个一次函数都对应一个二元一次方程，求两直线的交点坐标，即求对应的二元一次方程组的解.针对训练1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2x＋20＝0的解是x=_____.2.若方程kx＋2＝0的解是x=5，则直线y=kx＋2与x轴交点坐标为（____,_____）.3.如图，已知直线y=kx+b与x轴交于点(- 4,0)，则当y>0时，x的取值范围是（）A.x>-4B. x>0C. x<-4D. x<04.如图，一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象交于点P，则方程组=+⎧⎨=+⎩，，y ax by cx d 的解是多少？教学备注4.探究点3新知讲授（见幻灯片16-25）二、课堂小结从函数值看从函数图象看一次函数与一元一次方程解一元一次方程ax +b =k 就是求当函数（y=ax +b）值为k时对应的自变量的值；解一元一次方程ax +b =k 就是求函数（y=ax +b）图象上纵坐标为k的点的横坐标；一次函数与一元一次不等式求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集即求函数y=kx+b的值大于(或小于)0时，x的取值范围；求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集即确定直线y=kx+b在x轴上方(或下方)的图象所对应的横坐标的范围.一次函数与二元一次方程组每个一次函数都对应一个二元一次方程求两直线的交点坐标，即求对应的二元一次方程组的解.1.一次函数y=kx+3的图象如图所示，则方程kx+3=0的解为_________.第1题图第3题图第4题图2．若方程组21,31x yx y，ì-=-ïí-=ïî的解为2,5xy，ì=ïí=ïî则一次函数y=2x+1与y=3x-1的图象交点坐标为______.3.小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象 l1、l2如图，他解的这个方程组是( )4.一次函数y1=4x+5与y2=3x+10的图象如图所示,则4x+5>3x+10的解集是（）A.x<5B.x>5C.x>-5D.x>25当堂检测教学备注配套PPT讲授5.课堂小结6.当堂检测（见幻灯片26-28）温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：(无须注册，直接下载)。
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教学 重点 教学 难点 教具资料 准备
一次函数与一元一次方程在“形”上的关系． 一次函数与一元一次方程在“形”上的关系． 教师准备：多媒体课件 学生准备：画图工具 教 学 过 程 自 备 补充 集 备 补 充
教
学
内
容
一、创设情境、引入课题： 以下两个问题有什么关系？ 0 （1）解方程 2 x 20 ． （2）当自变量 x 为何值时函数 y=2x+20 的值为 0? 二、操作与探究 1、观察与 操作 引导学生从“数”上看问题． 两个问题实际上是同一个问题． 引导学生从“形”上看问题． 从函数图象上看，直线 y=2x+20 与 x 轴交点的坐标是 (－10，0)，说明了方程 2x+20=0 的解是 x=－10． 2、讨论与探究 由上面两个问题的关系，能进一步得到“解方程 ax+b=0(a，b 为常数， a≠0)”与求自变量 x 为何值时，一次函数 y=ax+b 的值 为 0”有什么关系？ 3、规 律归纳 求 ax+b=0(a，b 是常数，a≠0)的解，从“数”上看就是 x 为何 值时函数 y= ax+b 的值为 0． 求 ax+b=0(a, b 是常数， a≠0)的解， 从 “形” 上看就是求直线 y= ax+b 与 x 轴交点的横坐标．
x
14.3.1 一次函数与 一元一次方程 例： 练习： 从数型结合角度训练学生的思维，让学生体会数形结合的重要性，效果 较好，但有个别学生落下太多，不理解图像法解一元一次方程，还要继 续灌输数型结合思想。
第十四章 14.3 一次函数与一元一次方程教案
授课 课题： 基础知识： 教 学 目 标 基本技能： 基本思想 方法： 基本活动经 验 主备人： 理解用函数观点从数和形两个角度对解一元一次方程进行 描述． 培养学生发现事物间联系及解决问题的能力． 数形 结合的思想对应与变化 在数学活动中，初步建立函数与方程的联系，学会从函数的 角度提出问题、理解问题，能综合运用1、例题解析: 实 际 例 1 一个物体现在的速度是 5 米/秒， 其速度每秒增加 2 米/ 意 义 秒，再过几秒它的速度为 17 米／秒？ 分 析 解法 1 ：设再过 x 秒物体的速度为 题 意 5 米/秒．列方程 列 出 2x+5=17．解得 x=6． 方 程 （引导学生独立思考 并完成） 及 解 解法 2：速度 y( 单位：米/秒)是 析式 时间 x ( 单位：秒) 的函数 y=2x+5． 由 2x+5=17． 得 2x− 12=0． 由图看出直线 y = 2x− 12 与 x 轴的交点为（6，0），得 x=6． （学 生可在老师的引导下得出第二种解法． ） 2、基础知识训练 ： y 根据图象你能直接说出一元一次方程 x+3=0 的解吗？ y=x+3 3、知识拓展与拔高训练 利用函数图象解出 x：5x− 1= 2x+5． 四、知识小结与活动经验 −3 O 解一元一次方程 ax+b=0 （a ，b 为常数）可以转化为：当某个一次函 数的值为 0 时，求相应的自变量的值．从图象上看 ，这相当于已知直线 y=ax+b，确定它与 x 轴交点的横坐标的值 五、作业 布置：A:导 航 板书 设计 课后反思 B：书后练习