南京市2015年高三年级第一次模拟考试(含答案)
南京市2015届高三第一次模拟考试
南京市2015届高三第一次模拟考试数学附加题参考答案及评分标准 2015.321．A （几何证明选讲）（本题满分10分）证明：因为FG 切⊙O 于点G ，所以FG 2＝FB ·F A ．…………………………………2分 因为EF ∥CD ，所以∠BEF =∠ECD ．又A 、B 、C 、D 四点共圆，所以∠ECD =∠EAF ，所以∠BEF =∠EAF ．………5分 又∠EF A =∠BFE ，所以△EF A ∽△BFE ． ………………………………7分 所以EF AF ＝FB FE，即EF 2＝FB ·F A ． 所以FG 2= EF 2，即EF =FG .．…………………………………………………………10分21．B （矩阵与变换）（本题满分10分）解：由题设得MN ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤0 11 0 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤0 －11 0＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 00 －1．……………………………………3分 设(x ，y )是直线2x －y ＋1＝0上任意一点，点(x ，y ) 在矩阵MN 对应的变换作用下变为(x '，y ')，则有⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 00 －1 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 'y '，即⎣⎢⎡⎦⎥⎤ x －y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 'y '，所以⎩⎨⎧x ＝x '，y ＝－y '．…………………………7分 因为点(x ，y )在直线2x －y ＋1＝0上，从而2 x '－(－y ')＋1＝0，即2x '＋y '＋1＝0． 所以曲线F 的方程为2x ＋y ＋1＝0． ………………………………………………10分21．C （坐标系与参数方程）（本题满分10分）解：直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x =4－2t ，y ＝t －2(t 为参数)，故直线l 的普通方程为x ＋2y ＝0．…2分 因为P 是椭圆x 24＋y 2＝1上任意一点，故可设P (2cos θ ，sin θ)其中θ∈R ．…………4分 因此点P 到直线l 的距离是d ＝∣2cos θ＋2sin θ∣12＋22＝22∣sin(θ＋π4)∣5．…………8分 所以当θ＝k π＋π4，k ∈Z 时，d 取得最大值2105． …………………………………10分21．D （不等式选讲）（本题满分10分）证明：（方法一）因为a ＞0，b ＞0，所以(a ＋b )⋅(1a ＋4b )＝5＋b a ＋4a b……………………………………………………4分 ≥5＋2b a ×4a b ＝9．……………………………………………8分 所以1a ＋4b ≥9a ＋b．……………………………………………………………………10分 （方法二）因为a ＞0，b ＞0，。
江苏省南京市、盐城市2015届高三第一次模拟考试附加题答案
江苏省南京市、盐城市2015届高三第一次模拟考试21. A. 由切割线定理,得PC2=PA·PB,解得PB=2,所以AB=16,即Rt△ABC的外接圆半径r=8.(5分) 记Rt△ABC外接圆的圆心为O,连接OC,则OC⊥PC.在Rt△POC中,PO=AP-r=18-8=10,由面积法得OC·PC=PO·CD,解得CD=.(10分) B. 设P(x,y)是所求曲线上的任意一点,它在已知直线上的对应点为Q(x',y'),-则(5分)解得-代入x'-y'-1=0中,得(x+y)-(y-x)-1=0,化简可得所求曲线方程为x=.(10分) C. 将圆ρ=2cos θ化为普通方程为x2+y2-2x=0,圆心为(1,0).(4分)又2ρsin=1,即2ρsin θ+cos θ=1,所以直线的普通方程为x+y-1=0, (8分) 故所求的圆心到直线的距离d=-.(10分) D. 当x<-1时,不等式可化为-x-1+2-x<4,解得-<x<-1; (3分) 当-1≤x≤2时,不等式可化为x+1+2-x<4,解得-1≤x≤2; (6分) 当x>2时,不等式化为x+1+x-2<4,解得2<x<.(9分) 所以原不等式的解集为-.(10分)22. (1) 以点A为坐标原点,AB,AC,AA1分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系O-xyz,设CC1=m,则B1(3,0,m),B(3,0,0),P(0,4,λm),所以=(3,0,m),=(3,-4,-λm),=(3,0,0), (2分) 当λ=时,有·=(3,0,m)·--=0,解得m=3,即棱CC1的长为3.(4分) (2) 设平面PAB的一个法向量为n1=(x,y,z),则得--即令z=1,则y=-,所以平面PAB的一个法向量为n1=-.(6分) 又平面ABB1与y轴垂直,所以平面ABB1的一个法向量为n2=(0,1,0).因为二面角B1-AB-P的平面角的大小为,所以|cos<n1,n2>|==-,结合λ>0,解得λ=.(10分)23. (1) 当n=2时,即S={1,2},此时A={1},B={2},所以P2=1.(2分) 当n=3时,即S={1,2,3},若A={1},则B={2}或B={3}或B={2,3};若A={2}或A={1,2},则B={3},所以P3=5.(4分) (2) 当集合A中的最大元素为“k”时,集合A的其余元素可在1,2,…,k-1中任取若干个(包含不取),所以集合A共有-+-+-+…+--=2k-1种情况.(6分)此时,集合B中的元素只能在k+1,k+2,…,n中任取若干个(至少取1个),所以集合B共有-+-+-+…+--=2n-k-1种情况.所以当集合A中的最大元素为k时,集合对(A,B)共有2k-1(2n-k-1)=2n-1-2k-1对, (8分) 当k依次取1,2,3,…,n-1时,可分别得到集合对(A,B)的个数,求和可得P n=(n-1)·2n-1-(20+21+22+…+2n-2)=(n-2)·2n-1+1.(10分)江苏省南通市2015届高三第一次模拟考试21. A.如图,连接ON,因为AN=AC,ON=OC,OA是公共边,所以△ANO≌△ACO,故∠OAC=∠OAN.(3分) 又因为∠OAC=∠OCA,所以∠NAC=∠OAC+∠OAN=∠OCA+∠OAC=2∠OCA.因为A,C,D,N四点共圆,所以∠MDN=∠NAC,所以∠MDN=2∠OCA.(10分)(第21-A题)B.因为MM-1=--=---=, (5分)所以---解得(10分)C.将曲线C的参数方程化为普通方程得x=8y2.(3分)由方程组解得或(6分) 所以A(0,0),B,所以AB==.(10分) D. 因为a,b,c都是正实数,所以+=≥.(3分) 同理可得+≥,+≥.将上述三个不等式两边分别相加并除以2,得++≥++.(10分)22.设BE的中点为O,连接AO,DO,由于AB=AE,BO=OE,所以AO⊥BE,同理DO⊥BE.又因为平面ABE⊥平面BCDE,平面ABE∩平面BCDE=BE,所以AO⊥平面BCDE.由题意得BE2=2AB2=2DB2,所以AB=BD=DE=AE.(1) 不妨设OA=a,以O为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,则A(0,0,a),B(0,-a,0),C(a,-2a,0),D(a,0,0),E(0,a,0).(3分)所以=(0,-a,-a),=(-a,a,0),因为cos<,>===-,所以与的夹角为120°,所以异面直线AB与DE所成角为60°.(5分)(第22题)(2) 设平面ACE的法向量为n1=(x,y,z),因为=(0,a,-a),=(a,-3a,0),所以n1·=0,n1·=0,所以y=z且x=3y,取y=z=1,得x=3,所以n1=(3,1,1).又因为平面ABE的一个法向量为n2=(1,0,0),设二面角B-AE-C的平面角为θ,则cos θ===,因此二面角B-AE-C的余弦值为.(10分)23. (1) 当n=1时,只有自然数1满足题设条件,所以a1=1;当n=2时,有11,2两个自然数满足题设条件,所以a2=2;当n=3时,有111,21,12三个自然数满足题设条件,所以a2=3;当n=4时,有1111,112,121,211,22五个自然数满足题设条件,所以a4=5.综上所述,a1=1,a2=2,a3=3,a4=5.(4分) (2) 设自然数X的各位数字之和为n+2,由题设可知,X的首位为1或2.当X的首位为1时,其余各位数字之和为n+1,故首位为1的各位数字之和为n+2的自然数的个数为a n+1;当X的首位为2时,其余的各位数字之和为n,故首位为2的各位数字之和为n+2的自然数的个数为a n,所以各位数字之和为n+2的自然数为a n+1+a n,即a n+2=a n+1+a n.(7分) 下面用数归纳法证明:a5n-1是5的倍数.证明如下:①当n=1时,a4=5,所以a4是5的倍数,命题成立;②假设n=k时命题成立,即a5k-1是5的倍数.则a5k+4=a5k+3+a5k+2=2a5k+2+a5k+1=2(a5k+1+a5k)+a5k+1=3a5k+1+2a5k=3(a5k+a5k-1)+2a5k=5a5k+3a5k-1.因为5a5k是5的倍数,a5k-1是5的倍数,所以5a5k+3a5k-1是5的倍数,即a5k+4是5的倍数.所以当n=k+1时,命题也成立.由①②可知,a5n-1(n∈N*)是5的倍数.(10分)江苏省无锡市2015届高三第一次模拟考试21. A. (1) 由题设知A,B,C,D四点共圆,所以∠D=∠CBE.由已知得∠CBE=∠E,所以∠D=∠E.(5分)(2) 如图,设BC中点为N,连接MN,由MB=MC,知MN⊥BC,所以O在MN上.又AD不是圆O的直径,M为AD的中点,故OM⊥AD,即MN⊥AD,所以AD∥BC,故∠CBE=∠A.又∠CBE=∠E,故∠A=∠E.由(1)知∠D=∠E,所以△ADE为等边三角形.(10分)(第21-A题)B. (1) 因为M=,所以M-1=.(5分) (2) 设点P(x,y)是曲线y=2x上任意一点,在矩阵M-1对应的变换作用下得到点Q(x',y'),则==,所以即(8分) 且点P在直线y=2x上,于是得2y'=2×x',y'=x',即直线y=2x在矩阵M-1对应的变换作用下的曲线方程为y=x.(10分) C. (1) 根据半圆C的参数方程为α为参数,α∈-,得圆的普通方程为x2+(y-1)2=1(0≤x≤1), (3分) 所以半圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ,θ∈.(5分) (2) 依题意可知半圆C的直径为2,设半圆C的直径为OA,所以sin∠TAO=.(8分) 因为∠TAO∈,所以∠TAO=.因为∠TAO=∠TOx,所以∠TOx=,所以点T的极坐标为.(10分) D. (1) 当a=2时,由f(x)≥4,得|x-1|+|x-2|≥4,则-或或-(2分) 解得x≤-或x≥.故原不等式的解集为-或.(5分)(2) 由不等式的性质得f(x)≥|a-1|,要使不等式f(x)≥2a恒成立,则只需|a-1|≥2a, (8分) 解得a≤0或0<a≤,所以实数a的取值范围为-.(10分)22. (1) 由已知条件,可设抛物线方程为x2=2py(p>0).因为点P(2,1)在抛物线上,所以22=2p×1,解得p=2.(3分) 故所求抛物线的方程为x2=4y.(4分) (2) 由题意知k AP+k BP=0,所以--+--=0.(6分)又y1=,y2=,所以--+--=0,所以+=0,所以x1+x2=-4.(8分)所以k AB=--=--==-1为定值.(10分)23. (1) 当n=3时,集合M只有1个符合条件的子集,S3=1+2+3=6; (1分) 当n=4时,集合M每个元素出现了次,S4=(1+2+3+4)=30; (2分) 当n=5时,集合M每个元素出现了次,S5=(1+2+3+4+5)=90, (3分)所以当集合M中有n个元素时,每个元素出现了-次,所以S n=-·.5分(2) 因为S n=-·=--=6, (7分) 则S3+S4+S5+…+S n=6(+++…+)=6(+++…+)=6.(10分)江苏省苏州市2015届高三第一次模拟考试21. A. 设圆O的半径为r,由切割线定理得AP2=PC·(PC+2r),即122=6×(6+2r),解得r=9.(4分) 连接OA,则有OA⊥AP.又因为CD⊥AP,所以OA∥CD, (7分) 所以=,即CD==(cm).(10分) B. 设α=,由A2α=β,得=, (5分)所以所以-所以α=-.(10分) C. 由题易知圆ρ=3cosθ的普通方程为x2+y2=3x,即-+y2=.(3分) 直线2ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程为2x+4y+a=0.(6分) 又因为圆与直线相切,所以=,解得a=-3±3.(10分) D. 因为(x2+y2+z2)(12+22+32)≥(x+2y+3z)2=36, (4分) 所以x2+y2+z2≥,当且仅当x==时取等号, (7分) 因为x+2y+3z=6,所以x=,y=,z=,所以x2+y2+z2的最小值为,此时x=,y=,z=.(10分) 22. (1) 如图,以,,为正交基底建立空间直角坐标系,(第22题)则E(0,0,1),D(,0,0),B(0,,0),F(,1).(2分) =(,-,0),=(,0,1).设平面DFB的法向量为n=(a,b,c),则n·=0,n·=0,-所以令a=1,得b=1,c=-,所以n=(1,1,-.(4分) 又由题知平面ADF的法向量为m=(1,0,0),从而cos<n,m>=-=,显然二面角A-DF-B为锐角,故二面角A-DF-B的大小为60°.(6分) (2) 由题意,设P(a,a,0)(0≤a≤),则=(-a,-a,1),=(0,,0).因为PF与BC所成的角为60°,=,故cos60°=--解得a=或a=(舍去),所以点P在线段AC的中点处.(10分) 23. (1) 依题意知,X的可能取值分别为1,0,-1, (2分) X的概率分布列如下表所示:(4分)所以E(X)=1×-1×=.(5分) (2) 设Y表示10.(8分)所以E(Y)=2α-2β=4α-2,依题意得4α-2≥,所以≤α≤1,即α的取值范围为.(10分)江苏省常州市2015届高三第一次模拟考试21. A. 连接AE,EB,OE,则∠AOE=∠BOE=90°.(2分) 因为∠APE是圆周角,∠AOE是同弧上的圆心角,所以∠APE=∠AOE=45°.(5分) 同理∠BPE=45°.所以PE是∠APB的平分线.(8分) 又PC也是∠APB的平分线,∠APB的平分线有且只有一条,所以PC与PE重合.所以直线PC经过点E.(10分)B. 由题意知,λ1,λ2是方程f(λ)=--=λ2-ab=0的两根.因为λ1=1,所以ab=1. ①(2分) 又因为Mα2=λ2α2,所以=λ2,从而(5分) 所以=ab=1.因为λ1≠λ2,所以λ2=-1.从而a=b=-1.(8分)故矩阵M=--.(10分)C. 设M(x,y),则-(2分) 两式平方相加得x2+y2=2.(5分)又x=sin,y=sinθ-,θ∈[0,π],所以x∈[-1,],y∈[-1,].(8分)所以动点M的轨迹的普通方程为x2+y2=2(x,y∈[-1,]).(10分) D. 因为a>0,b>0,所以a2+b2+ab≥3=3ab>0,当且仅当a2=b2=ab,即a=b时取等号.(4分)ab2+a2b+1≥3=3ab>0,当且仅当ab2=a2b=1,即a=b=1时取等号.(8分)所以(a2+b2+ab)(ab2+a2b+1)≥9a2b2,当且仅当a=b=1时取等号.(10分) 22. (1) 记“该网民购买i种商品”为事件A i,i=4,5,则P(A5)=××××=,P(A4)=××××-+××-×××+××-×××=, (2分) 所以该网民至少购买4种商品的概率为P(A5)+P(A4)=+=.答:该网民至少购买4种商品的概率为.(3分)(2) 随机变量η的可能取值分别为0,1,2,3,4,5,P(η=0)=-×-×-×-×-=,P(η=1)=××-×-×-×-+××-×-×1-×-+×-×-×-×-=,P(η=2)=××-×-×-+××-×-×-+×-××-×-×+××-×-×-×+××-×××-×-=,P(η=4)=P(A4)=,P(η=5)=P(A5)=, (8分)P(η=3)=1-[P(η=0)+P(η=1)+P(η=2)+P(η=4)+P(η=5)]=1-----=.故E(η)=0×+1×+2×+3×+4×+5×=.(10分) 23. (1) 因为a n(n∈N*且n≥3)均为正实数,左边-右边=+-2a1++-2a2++-2a3≥2-2a1+2-2a2+2-2a3=0,所以原不等式++≥a1+a2+a3成立.(4分)(2) 归纳的不等式为++…+--+-+≥a1+a2+…+a n(n∈N*且n≥3).(5分)记F n=++…+--+-+-(a1+a2+…+a n),当n=3(n∈N*)时,由(1)知,不等式成立;假设当n=k(k∈N*且k≥3)时,不等式成立,即F k=++…+--+-+-(a1+a2+…+a k)≥0.则当n=k+1时,F k+1=++…+--+-++-(a1+a2+…+a k+a k+1)=F k+-++----a k+1(7分)=F k+a k-1a k-+a k+1-1+(a k+1-a k)≥0+-+a k+1-+(a k+1-a k)=(a k+1-a k)-,因为a k+1≥a k,+≥2,≤=2,所以F k+1≥0,所以当n=k+1时,不等式成立.(9分) 综上所述,不等式++…+--+-+≥a1+a2+…+a n(n∈N*且n≥3)成立.(10分)江苏省镇江市2015届高三第一次模拟考试21. A. 连接PB,因为BC切圆P于点B,所以PB⊥BC.(2分) 因为CD=2,CB=2由切割线定理得CB2=CD·CE, (3分) 所以CE=4,DE=2,BP=1.(5分) 又因为EF⊥CE,所以△CPB∽△CFE, (8分) 所以=,EF=.(10分) B.MN==,(4分)设点P(x,y)是曲线y=sin x上任意一点,在矩阵MN对应的变换作用下得到点(x',y'),则==, (6分) 即x'=x,y'=2y, (8分) 代入y=sin x,得y'=sin 2x',即曲线y=sin x在矩阵MN对应的变换作用下得到的函数解析式为y=2sin 2x.(10分) C. (1) 由ρsin-=6,得ρ-=6,所以y-x=12,即直线l的直角坐标方程为x-y+12=0.(4分)由题知圆C的直角坐标方程为x2+y2=100.(6分) (2) 因为d=6,r=10,所以弦长l=2-=16.(10分) D. 由|a+b|+|a-b|≥|a|f(x),且a≠0,得-≥f(x).(3分) 又-≥-=2,则有2≥f(x).(6分) 解不等式|x-1|+|x-2|≤2,①x≤; (7分) --解得2≤<x<2; (8分) ②--解得1③x≤1.(9分) --解得≤所以≤x≤.(10分) 22.设T(x,y),A(x0,y0),则4-y0+1=0. ①(2分) 又M(-2,0),由=2,得(x-x0,y-y0)=2(-2-x,0-y), (5分) 所以x0=3x+4,y0=3y.(7分) 代入①式得4(3x+4)2-3y+1=0,即为动点T的轨迹方程.(10分) 23.建立如图所示的空间直角坐标系,则A(0,0,0),D(1,0,0),P(0,0,1),B(0,2,0),C(1,1,0),M.(1分)(第23题)(1) 因为=(0,0,1),=(0,1,0),故·=0,所以AP⊥DC.由题设知AD⊥DC,且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线,由此得DC⊥平面PAD.又因为DC⊂平面PCD,所以平面PAD⊥平面PCD.(4分) (2) 因为=(1,1,0),=(0,2,-1),所以||=,||=,·=1×0+1×2+0×(-1)=2,所以cos<·>===.(7分) (3) 设平面AMC的一个法向量为n1=(x1,y1,z1),则n1⊥,所以n1·=(x1,y1,z1)·=y1+z1=0,又n1⊥,所以n1·=(x1,y1,z1)·(1,1,0)=x1+y1=0,取x1=1,得y1=-1,z1=2,故n1=(1,-1,2),同理可得平面BMC的一个法向量n2=(1,1,2),因为cos<n1,n2>==-=, (10分) 所以平面AMC与平面BMC所成二面角(锐角)的余弦值为.江苏省扬州市2015届高三第一次模拟考试21. A. 设P(x,y)是曲线C1上任意一点,点P(x,y)在矩阵A对应的变换下变为点P'(x',y'),则有=,即(5分) 又因为点P'(x',y')在曲线C2:+y2=1上,故+(y')2=1,从而+=1,所以曲线C1的方程是x2+y2=4.(10分) B. 由ρcos-=-,得曲线C1的平面直角坐标系方程为x+y+1=0.(3分) 由得曲线C2的普通方程为x2+y=1(-1≤x≤1).(7分) 由得x2-x-2=0,即x=2(舍去)或x=-1,所以曲线C1与曲线C2交点的直角坐标为(-1,0).(10分) 22.在甲靶射击命中记作A,不中记作在乙靶射击命中记作B,不中记作,其中P(A)=,P()=1-=,P(B)=,P(=1-=.(2分) (1) ξ的所有可能取值为0,2,3,4,则P(ξ=0)=P()=P()P()P()=××=,P(ξ=2)=P(B+P(B)=P()P(B)P()+P()P()P(B)=××+××=,P(ξ=3)=P(A)=,P(ξ=4)=P(BB)=P(P(B)P(B)=××=.E(ξ)=0×+2×+3×+4×=3.(7分)(2) 射手选择方案1通过测试的概率为P1,选择方案2通过测试的概率为P2 ,则P1=P(ξ≥3)=+=;P2=P(ξ≥3)=P(BB)+P(B B)+P(BB)=××+××+×=, (9分)因为P2<P1,所以选择方案1通过测试的概率更大.(10分)23. (1) 当n=2时,x=a0+2a1+4a2,a0∈{0,1},a1∈{0,1},a2=1,故满足条件的x共有4个,分别为x=0+0+4,x=0+2+4,x=1+0+4,x=1+2+4,它们的和是22,所以A2=22.(4分) (2) 由题意得,a0,a1,a2,…,a n-1各有n种取法,a n有n-1种取法,由分步计数原理可得a0,a1,a2,…,a n-1的不同取法共有n·n·…·n·(n-1)=n n(n-1),即满足条件的x共有n n(n-1)个.(6分) 当a0分别取0,1,2,…,n-1时,a1,a2,…,a n-1各有n种取法,a n有n-1种取法,故A n中所有含a0项的和为(0+1+2+…+n-1)·n n-1(n-1)=-;同理,A n中所有含a1项的和为(0+1+2+…+n-1)·n n-1(n-1)·n=-·n;A n中所有含a2项的和为(0+1+2+…+n-1)·n n-1(n-1)·n2=-·n2;…A n中所有含a n-1项的和为(0+1+2+…+n-1)·n n-1(n-1)·n n-1=-·n n-1;当a n分别取i=1,2,…,n-1时,a0,a1,a2,…,a n-1各有n种取法,故A n中所有含a n项的和为(1+2+…+n-1)n n·n n=-·n n.+-·n n=-·(n n+1+n n-1), 所以A n=-(1+n+n2+…+n n-1)+-·n n=-·--所以f(n)=n n+1+n n-1.(10分) 江苏省泰州市2015届高三第一次模拟考试21. A. 因为EA与圆O相切于点A.由切割线定理知DA2=DB·DC.因为D是EA的中点,所以DA=DE,所以DE2=DB·DC.(5分) 所以=.因为∠EDB=∠CDE,所以△EDB∽△CDE,所以∠DEB=∠DCE.(10分) B. 因为B=,所以B-1=-,所以AB-1=-=-.(5分) 设直线l上任意一点(x,y)在矩阵AB-1对应的变换作用下为点(x',y'),则-=,-所以代入l',得x-2y+2y-2=0,化简后得直线l:x=2.(10分) C. 由题意知,圆O:x2+y2=4,直线l:x-y+1=0, (5分) 圆心O到直线l的距离d==,弦长AB=2=.(10分)D. 因为正实数a,b,c满足a+b+c=3,所以3=a+b+c≥3,所以abc≤1, (5分) 所以++≥3=3≥3,当且仅当a=b=c时等号成立.(10分) 22. (1) 以,,为一组正交基底,建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz,(第22题)由题意,知D(0,0,0),A'(2,0,1),B(2,2,0),C'(0,2,1),O'(1,1,1).设P(t,t,0),所以=(t-1,t-1,-1),=(-2,0,1).设异面直线O'P与BC'所成角为θ,则cosθ==,=-化简得21t2-20t+4=0,解得t=或t=,所以DP=或DP=.(5分) (2) 因为DP=,所以P,=(0,2,1),=(2,2,0),=-,=-,设平面DC'B的一个法向量为n1=(x1,y1,z1), 则所以即--取y1=-1,得n1=(1,-1,2).设平面PA'C'的一个法向量为n2=(x2,y2,z2), 则所以--即取y2=1,得n2=(1,1,1).设平面PA'C'与平面DC'B所成角为φ,所以|cosφ|===,所以sinφ=.(10分) 23.因为≤i2,所以当i≥2时,==1≤i2,=-=i≤i2,=-=-≤i2,≤,所以当2≤i≤5,i∈N*时,≤i2的解为r=0,1,…,i.(3分) 当6≤i≤10,i∈N*时,≥⇔r≤-,由=--≤i2⇔i=3,4,5可知:当r=0,1,2,i-2,i-1,i时,≤i2成立,当r=3,…,i-3时,≥≥i2(等号不同时成立),即>i2.(6分) 所以随机变量ξ(8分) 故E(ξ)=(0+1+2)×+(3+4+5+6+7+8)×+9×+10×=.(10分)江苏省苏北四市2015届高三第一次模拟考试21. A. 因为CD=AC,所以∠D=∠CAD.(2分) 因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB.(4分) 因为∠EBC=∠CAD,所以∠EBC=∠D.(6分) 因为∠ACB=∠CAD+∠ADC=2∠EBC, (8分) 所以∠ABE=∠EBC,即BE平分∠ABC.(10分) B. 设直线x-y-1=0上任意一点P(x,y)在变换T A的作用下变成点P'(x',y'),由-=,得-(4分)因为P'(x',y')在直线x-y-1=0上,所以x'-y'-1=0,即(-1-b)x+(a-3)y-1=0.(6分) 又因为P(x,y)在直线x-y-1=0上,所以x-y-1=0.(8分)因此----解得a=2,b=-2.(10分) C. 因为直线l的参数方程为消去参数t,得直线l的普通方程为y=2x+1.(3分)又因为圆C的参数方程为(a>0,θ为参数),所以圆C的普通方程为x2+y2=a2.(6分) 由题意知圆C的圆心到直线l的距离d=, (8分) 故依题意,得+a=+1,解得a=1.(10分) D. 因为a>0,b>0,所以+≥.(3分) 又因为+=,所以ab≥2,当且仅当a=b=时取等号, (6分) 所以a3+b3≥2≥4,当且仅当a=b=.(9分) 所以a3+b3的最小值为4.(10分) 22. (1) 记“某同学至少选修1门自然科学课程”为事件A,则P(A)=1-=1-=, (2分) 所以该同学至少选修1门自然科学课程的概率为.(3分) (2) 由题意知,随机变量ξ的所有可能取值为0,1,2,3.(4分) 因为P(ξ=0)=×=,P(ξ=1)=×+×××=,P(ξ=2)=×××+×=,P(ξ=3)=×=, (8分) 所以ξ的概率分布为所以E(ξ)=0×+1×+2×+3×=2.3.(10分) 23. (1) 由题设知-=-,即p=,所以抛物线的方程为y2=x.(2分) (2) 因为函数y=-的导函数为y'=-,设A(x0,y0),则直线MA的方程为y-y0=-×(x-x0).(4分) 因为点M(0,-2)在直线MA上,所以-2-y0=-×(0-x0).联立--解得A(16,-4).(5分) 所以直线OA的方程为y=-x.(6分) 设直线BC的方程为y=kx-2,联立-得k2x2-(4k+1)x+4=0,所以x B+x C=,x B x C=.(7分)由--得x N=.(8分)所以+=+=x N×=×=×=2,故+为定值2.(10分) 江苏省南京市2015届高三期初模拟考试21. A. 连接AO.设圆O的半径为r.因为PA是圆O的切线,PCB是圆O的割线,所以PA2=PC·PB.(3分)(第21-A题)因为PA=4,PC=2,所以42=2×(2+2r),解得r=3, (5分) 所以PO=PC+CO=2+3=5,AO=r=3.由PA是圆O的切线得PA⊥AO,故在Rt△APO中,因为AQ⊥PO,由面积法可知,×AQ×PO=×AP×AO,即AQ===.(10分) B. (1) 因为矩阵A=属于特征值λ的一个特征向量为α=-,所以-=λ-,即--=-.(3分)从而---解得b=0,λ=2.(5分)(2) 由(1)知,A=.设曲线C上任意一点M(x,y)在矩阵A对应的变换作用下变为曲线C″上一点P(x0,y0),则==,从而(7分) 因为点P在曲线C″上,所以+2=2,即(2x)2+2(x+3y)2=2,从而3x2+6xy+9y2=1,所以曲线C的方程为3x2+6xy+9y2=1.(10分) C. 方法一:直线l的普通方程为x-y+=0.(3分) 因为点P在圆C上,故设P(+cos θ,sin θ),从而点P到直线l的距离d=-=--, (7分)所以d min=-1.即点P到直线l的距离的最小值为-1.(10分) 方法二:直线l的普通方程为x-y+=0.(3分) 圆C的圆心坐标为(,0),半径为1.从而圆心C到直线l的距离为d=--=, (6分) 所以点P到直线l的距离的最小值为-1.(10分)D. 因为a,b是正数,且a+b=1,所以(ax+by)(bx+ay)=abx2+(a2+b2)xy+aby2=ab(x2+y2)+(a2+b2)xy(3分) ≥ab·2xy+(a2+b2)xy(8分)=(a+b)2xy=xy,即(ax+by)(bx+ay)≥xy成立.(10分) 22. (1) 以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.(第22题)由题设,知B(2,3,0),A1(2,0,5),C(0,3,0),C1(0,3,5).因为=λ,所以E(0,3,5λ),从而=(2,0,-5λ),=(2,-3,5-5λ).(2分) 当∠BEA1为钝角时,cos∠BEA1<0,所以·<0,即2×2-5λ(5-5λ)<0,解得<λ<.即实数λ的取值范围是.(5分) (2) 当λ=时,=(2,0,-2),=(2,-3,3).设平面BEA1的一个法向量为n1=(x,y,z),由得--取x=1,得y=,z=1,所以平面BEA1的一个法向量为n1=.(7分)易知,平面BA1B1的一个法向量为n2=(1,0,0).因为cos<n1,n2>===,从而|cos θ|=.(10分) 23. (1) 因为P(X=10)==,P(X=5)==,P(X=2)==,P(X=0)==,所以X的概率分布表如下:(4分)从而E(X)=10×+5×+2×+0×=3.1.(6分) (2) 记该顾客一次摸球中奖为事件A,由(1)知,P(A)=,从而他两次摸球中至少有一次中奖的概率P=1-[1-P(A)]2=.答:他两次摸球中至少有一次中奖的概率为.(10分)江苏省2015届高三名校联考卷21. A. 由相交弦定理得MC·CN=BC·CE,MC·CN=AC·CD.又CE=CD+DE,AC=AB+BC, (5分) 所以BC·(CD+DE)=(AB+BC)·CD,所以BC·DE=AB·CD.(10分) B. 由题知,M=-,即-=-,所以--解得(6分) 所以M=-.由M-1M=,得M-1=-.(10分)C. 由-消t得2x+y=3.(2分)由消去θ得x2=y+1.(5分) 因为y=sin 2θ∈[-1,1],所以曲线C2的普通方程为x2=y+1,y∈[-1,1].(6分)由解得--或--(8分)因为y∈[-1,1],所以--即曲线C1与C2的交点坐标为(-1+,5-2).(10分)D. 因为a,b,c均为正数,所以由算术-几何平均不等式,得≥, (3分) ≥, (7分)两式相乘,并整理得(1+a+b)(1+a2+b2)≥9ab.(10分) 22.根据题意,建立如图所示的平面直角坐标系O-xyz,(第22题)设侧棱长AA1=2a,则O(0,0,0),B(-1,0,0),C(1,0,0),D(1,a,0),A(0,0,.(1) 由题设知平面BCC1B1的法向量为=(0,0,),又=(1,a,-), (2分)因为直线AD与平面BB1C1C所成的角为45°,所以|cos<,>|===, (4分) 解得a=,所以侧棱AA1=2.(5分) (2) 由(1)知点D的坐标为(1,0,),平面BCD的一个法向量为=(0,0,(6分)设平面ABD的一个法向量为n=(x,y,z),-则令x=1,则y=-,z=-.(8分) 所以n=--.cos<n,>=-=-.因为该二面角为锐角,所以其余弦值为.(10分) 23. (1) 当n=3时,排出的字符串是abca,acba,abda,adba,acda,adca,共6个,故a3=6. (2分) (2) 由题设知a n+1=3n-a n.猜想a n=-(n∈N*,n≥1).证明:①当n=1时,因为a1=0,-=0,所以等式成立.②假设当n=k时,等式成立,即a k=-(k∈N*,k≥1),那么当n=k+1时,因为a k+1=3k-a k=3k--=---=-,所以当n=k+1时,等式仍成立.根据①②可知a n=-(n∈N*,n≥1)成立.(5分) 易知P=·-=1+-, (6分)当n为奇数(n≥3)时,P=1-,因为3n≥27,所以P≥-=.当n为偶数(n≥2)时,P=1+,因为0<≤,所以<P≤.综上所述,≤P≤.(10分)江苏省南京市、盐城市、徐州市2015届高三第二次模拟考试21. A.如图,连接ED.因为圆与BC切于点D,所以∠BDE=∠BAD.(4分)(第21-A题)因为AD平分∠BAC,所以∠BAD=∠DAC.又因为∠DAC=∠DEF,所以∠BDE=∠DEF,所以EF∥BC.(10分) B. (1) 因为AA-1===.所以解得a=1,b=-.(5分) (2) 由(1) 得A=,则矩阵A的特征多项式f(λ)=---=(λ-3)( λ-1).令f(λ)=0,解得A的特征值λ1=1,λ2=3.(10分) C.由消去s,得曲线C的普通方程为y=x2;由消去t,得直线l的普通方程为y=3x-2.(5分)联立直线方程与曲线C的方程,即-解得交点的坐标分别为(1,1),(2,4).则AB=--=.(10分) D.因为x为正数,所以1+x≥2.同理1+y≥2,1+z≥2.所以(1+x)(1+y)(1+z)≥2·2·2=8.因为xyz=1,所以(1+x)(1+y)(1+z)≥8.(10分) 22. (1) 记甲队以3∶0,3∶1,3∶2获胜分别为事件A,B,C.由题意得P(A)==,P(B)=××=,P(C)=×××=.(5分) (2) X的可能取值为0,1,2,3.P(X=3)=P(A)+P(B)=;P(X=2)=P(C)=,P(X=1)=××=,P(X=0)=1-P(1≤X≤3)=.所以X的分布列为:从而E(X)=0×+1×+2×+3×=.答:甲队以3∶0,3∶1,3∶2获胜的概率分别为,,;甲队得分X的数学期望为.(10分) 23. (1) 由题意知,f n(m)=所以a m=(2分) 所以a1+a2+…+a12=++…+=63.(4分) (2) 当n=1时,b m=(-1)m mf1(m)=-则b1+b2=-1.(6分) 当n≥2时,b m=-又因为m=m·-=n·---=n--,所以b1+b2+…+b2n=n[--+---+-+…+(-1)n--]=0.所以b1+b2+…+b2n的取值构成的集合为{-1,0}.(10分)江苏省南通市、连云港市、扬州市、淮安市2015届高三第二次模拟考试21. A. 因为PC为圆O的切线,所以∠PCA=∠CBP.(3分) 又因为∠CPA=∠CPB,所以△CAP∽△BCP, (7分) 所以=,即AP·BC=AC·CP.(10分) B. 设是矩阵M属于特征值λ的一个特征向量,则=λ, (5分) 故解得(10分) C. 方法一: 将直线θ=化为直角坐标方程得y=x,将曲线ρ2-10ρcosθ+4=0化为直角坐标方程得x2+y2-10x+4=0.(4分) 联立-消去y,得2x2-5x+2=0,解得x1=,x2=2,所以AB中点的横坐标为=,纵坐标为, (8分) 化为极坐标为.(10分) 方法二: 联立直线l与曲线C的方程得-(2分)消去θ,得ρ2-5ρ+4=0, 解得ρ1=1,ρ2=4, (6分)所以线段AB中点的极坐标为,即.(10分)D. 由柯西不等式,得(a2+b2+c2)(12+22+32)≥(a+2b+3c)2, (6分) 因为a+2b+3c=4,故a2+b2+c2≥, (8分) 当且仅当==,即a=,b=,c=时取“=”.(10分)22. (1) 将点A(8,-4)代入y2=2px,解得p=1, (2分) 将点P(2,t)代入y2=2x,得t=±2,因为t<0,所以t=-2.(4分) (2) 依题意,点M的坐标为(2,0),直线AM的方程为y=-x+,联立-解得B, (6分)所以k1=-,k2=-2,代入k1+k2=2k3,得k3=-.(8分) 从而直线PC的方程为y=-x+,联立--解得C-.(10分)23. (1) 当n=3时,A∪B={1,2,3},且A∩B=⌀, 若a=1,b=2,则1∈B,2∈A,共种;若a=2,b=1,则2∈B,1∈A,共种,所以a 3= +=2.(2分)当n=4时,A ∪B={1,2,3,4},且A ∩B=⌀,若a=1,b=3,则1∈B ,3∈A ,共 种;若a=2,b=2,则2∈B ,2∈A ,这与A ∩B=⌀矛盾;若a=3,b=1,则3∈B ,1∈A ,共 种,所以a 4= + =2.(4分)(2) 当n 为偶数时,A ∪B={1,2,3,…,n },且A ∩B=⌀,若a=1,b=n-1,则1∈B ,n-1∈A ,共 -(考虑A )种; 若a=2,b=n-2,则2∈B ,n-2∈A ,共 - (考虑A )种; …… 若a= -1,b= +1,则 -1∈B , +1∈A ,共 -- (考虑A )种;若a= ,b= ,则 ∈B ,∈A ,这与A ∩B=⌀矛盾; 若a= +1,b= -1,则 +1∈B , -1∈A ,共 -(考虑A )种;……若a=n-1,b=1,则n-1∈B ,1∈A ,共 - -(考虑A )种, 所以a n = - + - +…+ -- + -+ …+ - -=2n-2- -- .(8分)当n 为奇数时,同理得a n = -+ - +…+--=2n-2,综上,a n=----为偶数-为奇数(10分)江苏省泰州市2015届高三第二次模拟考试21. A. (1) 因为CD是圆O的切线,所以CD2=CA·CB.如图,连接OD,则OD⊥CD.因为BE是圆O的切线,所以BE=DE.(第21-A题)又DE=EC,所以BE=EC,所以∠C=30°,则OD=OC,而OB=OD,所以CB=BO=OD=OA,所以CA=3CB.(5分) (2) 由CA=3CB,得CB=CA,代入CD2=CA·CB,得CD2=CA·CA,所以CA=CD.(10分) B. (1) BA==.设P(x,y)是l1上的任意一点,其在BA作用下对应的点为(x',y'),得l1变换到l3的变换公式为则2ax+by+4=0,即为直线l1:x-y+4=0,则a=,b=-1.(5分) (2) 由(1)知B=-,同理可得l2的方程为2y-x+4=0,即x-2y-4=0.(10分)C. (1) 直线l的极坐标方程为ρsinθ-=3,则ρsin θ-ρcos θ=3,即ρsin θ-ρcos θ=6,所以直线l的直角坐标方程为x-y+6=0.(5分) (2) 因为P为椭圆C:+=1上一点,所以可设P(4cos α,3sin α),其中α∈[0, 2π),则点P到直线l的距离d=-=,其中cos φ=,sin φ=,所以当cos(α+φ)=-1时,d取得最小值为.(10分) D.因为(a+b+c)2≤(1+1+2)(a2+b2+c2)=4,所以a+b+c≤2.(5分) 又因为a+b+c≤|x2-1|对任意实数a,b,c恒成立,所以|x2-1|≥(a+b+c)max=2,解得x≤-或x≥,即实数x的取值范围是(-∞,-]∪[,+∞).(10分) 22.这5名幸运之星中,每人获得A奖品的概率为=,获得B奖品的概率为=.(1) 要获得A奖品的人数大于获得B奖品的人数,则获得A奖品的人数可能为3,4,5,则所求概率为P=32++5=.(4分) (2) 由题意知ξ的可能取值为1,3,5,则P(ξ=1)=32+=,P(ξ=3)=4+=,P(ξ=5)=5+5=, (8分) 所以ξ的分布列如下表:故随机变量ξ的数学期望E(ξ)=1×+3×+5×=.(10分)23. (1) 令x=1,则f(1)g(1)=g(1),即g(1)·[f(1)-1]=0.因为f(1)-1=3n-1≠0,所以g(1)=0.令x=-1,则f[(-1)2]g(-1)=g[(-1)3],即f(1)g(-1)=g(-1),即g(-1)·[f(1)-1]=0,因为f(1)-1=3n-1≠0,所以g(-1)=0.(3分) 例如g(x)=a(x2-1)n(n∈N*)(其中a为非零常数).(4分) (2) 当n=1时,f(x)=x2+x+1=(1+x2)+x,故存在常数a0=1,a1=1,使得f(x)=a0(1+x2)+a1x.(5分) 假设当n=k(k∈N*)时,都存在与x无关的常数a0,a1,a2,…,a k,使得f(x)=a0(1+x2k)+a1(x+x2k-1)+a2(x2+x2k-2)+…+a k-1(x k-1+x k+1)+a k x k,即(x2+x+1)k=a0(1+x2k)+a1(x+x2k-1)+a2(x2+x2k-2)+…+a k-1(x k-1+x k+1)+a k x k.则当n=k+1时,f(x)=(x2+x+1)k+1=(x2+x+1)·(x2+x+1)k=(x2+x+1)·[a0(1+x2k)+a1(x+x2k-1)+…+a k-1(x k-1+x k+1)+a k x k]=(a0+a1x+…+a k-1x k-1+a k x k+a k-1x k+1+…+a1x2k-1+a0x2k)+(a0x+a1x2+…+a k-1x k+a k x k+1+a k-1x k+2+…+a1x2k+a0x2k+1)+(a0x2+a1x3+…+a k-1x k+1+a k x k+2+a k-1x k+3+…+a1x2k+1+a0x2k+2)=a0+(a1+a0)x+(a2+a1+a0)x2+(a3+a2+a1)x3+…+(a k-1+a k-2+a k-3)x k-1+(a k+a k-1+a k-2)x k+(2a k-1+a k)x k+1+(a k+a k-1+a k-2)x k+2+…+(a3+a2+a1)x2k-1+(a2+a1+a0)x2k+(a1+a0)·x2k+1+a0x2k+2=a0(1+x2k+2)+(a1+a0)(x+x2k+1)+(a2+a1+a0)(x2+x2k)+…+(a k+a k-1+a k-2)(x k+x k+2)+(2a k-1+a k)x k+1.令a0'=a0,a1'=a0+a1,a m'=a m-2+a m-1+a m(2≤m≤k),a k+1'=2a k-1+a k,故存在与x无关的常数a0',a1',a2',…,a k',a k+1',使得f(x)=a0'(1+x2k+2)+a1'(x+x2k+1)+a2'(x2+x2k)+…+a k'(x k+x k+2)+a k+1'x k+1.综上所述,对于任意给定的正整数n,都存在与x无关的常数a0,a1,a2,…,a n,使得f(x)=a0(1+x2n)+a1(x+x2n-1)+a2(x2+x2n-2)+…+a n-1(x n-1+x n+1)+a n x n.(10分) 江苏省苏锡常镇2015届高三第二次模拟考试21. A. 因为CA为圆O的切线,所以CA2=CE·CD.(3分) 又CA=CB,所以CB2=CE·CD,即=.(5分) 又因为∠BCD=∠BCD,所以△BCE∽△DCB, (8分) 所以∠CBE=∠BDE.(10分)B. 设点(x0,y0)为曲线|x|+|y|=1上的任意一点,在矩阵M=对应的变换作用下得到的点为(x',y'),则由=, (3分) 得即(5分) 所以曲线|x|+|y|=1在矩阵M=对应的变换作用下得到的曲线为|x|+3|y|=1.(8分) 所围成的图形为菱形,其面积为×2×=.(10分) C. 曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2x-2y=0,圆心为(1,1),半径为(3分) 将直线l的参数方程化为普通方程得x-y-=0, (5分) 所以圆心到直线l的距离为d=--=, (8分) 所以弦长为2-=.(10分)D. 因为(-+)2=-·+·2≤(3-3x+3x+2)=, (3分) 所以y=-+≤.(5分) 当且仅当-=,即x=时等号成立.(8分) 所以y的最大值为.(10分) 22. (1) 设AC与BD交于点O,以O为顶点,向量,为x轴、y轴,平行于AP且方向向上的向量为z轴建立空间直角坐标系.(1分) 则A(-1,0,0),C(1,0,0),B(0,-,0),D(0,P(-1,0,),所以M,=0,,-,=(1,-,-),(3分)cos<,>==-=0.(4分)故异面直线PB与MD所成的角为90°.(5分) (2) 设平面PCD的法向量为n1=(x1,y1,z1),平面PAD的法向量为n2=(x2,y2,z2),因为=(-1,,0),=(1,,-),=(0,0,-),由--令y1=1,得n1=(,1,).(7分)由--令y2=-1,得n2=(,-1,0), (8分)所以cos<n1,n2>===,所以sin<n1,n2>=.(10分)23. (1) 当n=2时,取数a1=1,a2=2,因为-=-3∈Z,即a1=1,a2=2可构成“2个好数”.(1分)当n=3时,取数a1=2,a2=3,a3=4,则-=-5∈Z,-=-7∈Z,-=-3∈Z, (3分)即a1=2,a2=3,a3=4可构成“3个好数”.(4分) (2) ①由(1)知当n=2,3时均存在.②假设命题当n=k(k∈Z)时,存在k个不同的正整数a1,a2,…,a k,其中a1<a2<…<a k,使得对任意的1≤i<j≤k,都有-∈Z成立, (5分) 则当n=k+1时,构造k+1个数A,A+a1,A+a2,…,A+a k,…,(*)其中A=1×2×3×…×a k,若在(*)中取到的是A和A+a i(i≤k),则--=--1∈Z,所以成立;若取到的是A+a i(i≤k)和A+a j(j≤k),且i<j,则--=-+-,由归纳假设得-∈Z,又a j-a i<a k,所以a j-a i是A的一个因子,即-∈Z,所以--=-+-∈Z,(8分)所以当n=k+1时结论也成立.(9分) 所以对任意的正整数n(n≥2),均存在“n个好数”.(10分)江苏省南京市、淮安市2015届高三第三次模拟考试21. A. 因为AB是圆O的切线,所以∠ABD=∠AEB.又因为∠BAD=∠EAB,所以△BAD∽△EAB,所以=.(5分)同理,=.因为AB,AC是圆O的切线,所以AB=AC.因此=,即BE·CD=BD·CE.(10分) B. (1) 设直线l上一点M0(x0,y0)在矩阵A对应的变换作用下变为l'上点M(x,y),则==,所以(3分)代入l'方程得(ax0+y0)-(x0+ay0)+2a=0,即(a-1)x0-(a-1)y0+2a=0.因为(x0,y0)满足x0-y0+4=0,所以-=4,解得a=2.(6分) (2) 由A=,得A2==.(10分)C. 以极点为坐标原点、极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则由题意,得圆C的直角坐标方程为x2+y2-4x=0,直线l的直角坐标方程为y=x.(4分)由-解得或所以A(0,0),B(2,2).从而以AB为直径的圆的直角坐标方程为(x-1)2+(y-1)2=2,即x2+y2=2x+2y.(7分) 将其化为极坐标方程为ρ2-2ρ(cos θ+sin θ)=0,即ρ=2(cos θ+sin θ).(10分) D. 因为x>y,所以x-y>0,从而左边=(x-y)+(x-y)+-+2y≥3---+2y=2y+3=右边.即原不等式成立.(10分)(第22题)22. (1) 因为PA⊥平面ABCD,AB⊂平面ABCD,AD⊂平面ABCD,所以PA⊥AB,PA⊥AD.又AD⊥AB,故分别以AB,AD,AP所在直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,如图.根据条件,得AD=.所以B(1,0,0),D(0,,0),C,P(0,0,2).从而=(-1,,0),=-.(3分) 设异面直线BD,PC所成的角为θ,则cos θ=|cos <,>|==--=.即异面直线BD与PC所成角的余弦值为.(5分) (2) 因为AB⊥平面PAD,所以平面PAD的一个法向量为=(1,0,0).设平面PCD的一个法向量为n=(x,y,z),由n⊥,n⊥,=-,=(0,,-2),得--解得不妨取z=3,则得n=(2,2,3).(8分) 设二面角A-PD-C的大小为φ,则cos φ=cos<,n>===.即二面角A-PD-C的余弦值为.(10分) 23. (1) f(3)=1,f(4)=2, (2分)(2) 设A0=m,A1=-,。
南京市高三英语一模试题及答案
南京市高三英语一模试题及答案文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]南京市、盐城市2015届高三年级第一次模拟考试英语试题本试卷分选择题和非选择题两部分。
共120分。
考试用时120分钟。
注意事项：答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题卡指定区域内。
考试结束后，将答题卡交回。
第一部分听力（共两节，满分20分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What does the woman meanA. She must go home now.B. She can stay a little longer.C. Her parents expect a lot of her.2. What does the woman think of the partyA. It’s successful.B. It’s not good.C. It’s too noisy.3. What time is it nowA. 8:00.B. 8:30.C. 9:00.4. How does the woman feel when she meets with the manA. Sad.B. Embarrassed.C. Unbelievable.5. Who will pay for the dinnerA. The man.B. The woman.C. They will go Dutch.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
江苏省南京市、盐城市2015届高三第一次模拟考试 英语 Word版含答案
南京市、盐城市2015届高三年级第一次模拟考试英语试题本试卷分选择题和非选择题两部分。
共120分。
考试用时120分钟。
注意事项：答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题卡指定区域内。
考试结束后，将答题卡交回。
第一部分听力（共两节，满分20分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What does the woman mean?A. She must go home now.B. She can stay a little longer.C. Her parents expect a lot of her.2. What does the woman think of the party?A. It’s successful.B. It’s not good.C. It’s too noisy.3. What time is it now?A. 8:00.B. 8:30.C. 9:00.4. How does the woman feel when she meets with the man?A. Sad.B. Embarrassed.C. Unbelievable.5. Who will pay for the dinner?A. The man.B. The woman.C. They will go Dutch.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
南京市一模(答案)
南京市、盐城市2015年高三年级第一次模拟考试语文试题一、语言文字运用（15分）1．C 2．A 3．C 4．B 5．C1.在下面一段话空缺处依次填入词语，最恰当的一组是(3分）语言和人及其文化的关系，是一个极其复杂的问题，透过这个问题，我们可以一个时代的文化现象及其意识形态。
在当代社会，最的语言形式也许非广告语莫属；当广告语言地向我们袭来时，所引发的思考是非常复杂的。
A．瞥见引人注目排山倒海B．洞察备受瞩目铺天盖地C．瞥见引人注目铺天盖地D．洞察备受瞩目排山倒海2.下列语言表达得体的一项是(3分）A．几位著名艺术家下乡采风，举行笔会，我也有幸叨陪末座。
B．这次你到基层工作，无论遇到什么困难，我都会鼎力相助。
C．张建祝贺老师从教三十年时说：“我没有过奖之词，您是我人生的引路人！”D．明日老友相聚，不烦你出门，请于府上恭候，我会按时前往。
3.下面一段文字中，需要修改的一组词语是(3分）一位登山探险爱好者在组织旅游活动时发帖①说：“登山活动难免②危险，本次活动纯属志愿③,过程中若出现意外④，由本人⑤承担后果。
请大家珍惜驴友⑥之间的感情，团结互助，注意自身安全！”A．①④B．②⑤C．③⑤D．④⑥4.在下面一段文字横线处填入语句，衔接最恰当的一项是(3分）昆曲的衰落当然是有历史原因的。
▲。
但昆曲之幸也恰恰就因为它是中国雅文化的结晶，从清末到当下，中国文化人勇于担当，肩负起括救昆曲的重任，才使昆曲的香火一脉流传，直到今天。
①雅文化的衰落必然导致昆曲走向衰落②却必须直面昆曲衰落这无法改变的事实③当代世界范围内文化重心的下移更让昆曲几乎遭遇灭顶之灾④昆曲是雅文化美学追求的浓缩、代表与象征⑤我们可以感慨人类文化的尴尬A.⑤②③①④B. ④①③⑤②C. ⑤①④②③D.①③④②⑤5 .对下面这段话的含义理最贴切的一项是(3分）山崖崩塌了，在它的伤口一一断崖上，开出了鲜艳的花朵。
鲜艳的花儿被掐走了，它又开在了姑娘的鬂上。
南京市2015年高三年级第一次模拟考试语文参考答案
南京市2015届高三年级第一次模拟考试语文参考答案1．C 2．A 3．C 4．B 5．C 6．A（微：衰败） 7．B8（1）（他们）没有苟且简略的想法，他们对于索取与给予、求进与告退、离开与参与，在礼仪上一定要符合标准。
【评分建议】共4分，每个分句1分，语句通顺1分。
“在礼仪上一定要符合标准”也可译为“一定要符合礼仪的标准”。
（2）（自己的思想）不被百家（的学说）所扰乱，不被对经义的解释所蒙蔽。
【评分建议】共3分，每个分句1分，被动句式1分。
（3）那么读书人对于求学与做人，怎么会或偏重于此或偏重于彼呢？【评分建议】共3分，每个分句1分，反问句式（语气）1分。
9.虽明先王之道但尊而守之者不多（或知与行不一致）【评分建议】共3分。
10.（1）雪花不似梅花飘香，梅花不似雪花飞舞。
（2分）（2）离别经年不得相见的怅恨，心中苦闷无人倾吐的孤寂。
（4分）（3）上片实写雪中月下之梅，以清冷之景衬托忧伤之情；下片虚写去年探梅往事，今昔对照，引出下文的感伤。
（4分）11．（1）不以言废人（2）三餐而反（3）夕揽洲之宿莽（4）则素湍绿潭（5）君子不齿（6）冰泉冷涩弦凝绝（7）架梁之椽（8）右擎苍【评分建议】共8分，每句1分。
12.叙写“阴城”的历史和现状，为人物活动提供典型场景；（2分）渲染荒凉冷落的氛围，暗示人物处境的艰难。
（2分）13．灵活运用淳朴自然的口语，长短句结合，文笔简练；（2分）选取“红”“白”等表色彩的词语，并巧拟比喻，写出了“遍地桃花”鞭的不同凡响。
（2分）14．“放焰火”把故事推向高潮，详写凸显最生动环节，给读者以震撼；（2分）侧面描写（人们的神态、心情和举动）和正面描写（焰火燃放景象）相结合为塑造人物形象服务，突出陶虎臣做焰火的才能；（2分）“焰火”的华丽和后文陶虎臣悲惨结局形成映衬，凸显主题。
（2分）15．通过陶虎臣的故事，塑造了一个手艺精妙、与世无争却仍难逃悲惨命运的小人物形象；（2分）反映了特定的历史时期，乡镇经济的萧条，百姓生存的艰难；（2分）流露出作者对主人公的为人和才能的赞赏及不幸遭遇的同情。
江苏省南京市、盐城市2015届高三年级第一次模拟考试
江苏省南京市、盐城市2015届高三年级第一次模拟考试一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1．设集合{}2,0,M x =，集合{}0,1N =，若N M ⊆，则x = ▲ . 答案：1 2．若复数a iz i+=（其中i 为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a = ▲ . 答案：－13．在一次射箭比赛中，某运动员5次射箭的环数依次是9,10,9,7,10，则该组数据的方差是 ▲ . 答案：654．甲、乙两位同学下棋，若甲获胜的概率为0.2，甲、乙下和棋的概率为0.5，则乙获胜的概率为 ▲ . 答案：0.3解读：为了体现新的《考试说明》，此题选择了互斥事件，选材于课本中的习题。
5．若双曲线222(0)x y a a -=>的右焦点与抛物线24y x =的焦点重合，则a = ▲ .答案：26．运行如图所示的程序后，输出的结果为 ▲ . 答案：427．若变量,x y 满足202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2x y+的最大值为 ▲ .答案：88．若一个圆锥的底面半径为1，侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的体积为 ▲ .9．若函数()sin()(0)6f x x πωω=+>图象的两条相邻的对称轴之间的距离为2π，且该函数图象关于点0(,0)x 成中心对称，0[0,]2x π∈，则0x = ▲ .答案：512π 10．若实数,x y 满足0x y >>，且22log log 1x y +=，则22x y x y+-的最小值为 ▲ .答案：411．设向量(sin 2,cos )θθ=a ，(cos ,1)θ=b ，则“//a b ”是“1tan 2θ=”成立的 ▲ 条件 (选第6题图填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”) . 答案：必要不充分12．在平面直角坐标系xOy 中，设直线2y x =-+与圆222(0)x y r r +=>交于,A B 两点，O 为坐标原点，若圆上一点C 满足5344OC OA OB =+，则r = ▲ .13．已知()f x 是定义在[2,2]-上的奇函数，当(0,2]x ∈时，()21x f x =-，函数2()2g x x x m =-+. 如果对于1[2,2]x ∀∈-，2[2,2]x ∃∈-，使得21()()g x f x =，则实数m 的取值范围是 ▲ .答案：[5,2]--14．已知数列{}n a 满足11a =-，21a a >，*1||2()n n n a a n N +-=∈，若数列{}21n a -单调递减，数列{}2n a 单调递增，则数列{}n a 的通项公式为n a = ▲ .答案：(2)13n --（ 说明：本答案也可以写成21,321,3n nn n ⎧--⎪⎪⎨-⎪⎪⎩为奇数为偶数）二、解答题：15．(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中，设锐角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点11(,)P x y ，将射线OP 绕坐标原点O 按逆时针方向旋转2π后与单位圆交于点22(,)Q x y . 记12()f y y α=+. （1）求函数()f α的值域；（2）设ABC ∆的角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，若()f C，且a =解：（1）由题意，得12sin ,sin()cos 2y y πααα==+=， ………4分所以()sin cos )4f παααα=+=+， ………………6分因为(0,)2πα∈，所以3(,)444πππα+∈，故()(1f α∈. ……………8分 （2）因为()sin()4f C C π=+=(0,)2C π∈，所以4C π=， ………10分 在ABC ∆中，由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-，即2122b =+-， 解得1b =. ……………14分 16．(本小题满分14分) 如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，,O E 分别为1,B D AB 的中点. （1）求证：//OE 平面11BCC B ； （2）求证：平面1B DC ⊥平面1B DE .第15题图DB 1A 1C 1D 1 O证明（1）：连接1BC ，设11BC B C F =，连接OF ， ………2分因为O ，F 分别是1B D 与1B C 的中点，所以//OF DC ，且12OF DC =， 又E 为AB 中点，所以//EB DC ，且12EB DC =， 从而//,OF EB OF EB =，即四边形OEBF 是平行四边形， 所以//OE BF ， ……………6分 又OE ⊄面11BCC B ，BF ⊂面11BCC B ，所以//OE 面11BCC B . ……………8分 （2）因为DC ⊥面11BCC B ，1BC ⊂面11BCC B ，所以1BC DC ⊥， ………… 10分 又11BC B C ⊥，且1,DC B C ⊂面1B DC ，1DC B C C =，所以1BC ⊥面1B DC ，…………12分而1//BC OE ，所以OE ⊥面1B DC ，又OE ⊂面1B DE ， 所以面1B DC ⊥面1B DE . ………14分17．(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(x y C a a b +=准线方程为4x =，右顶点为A ，上顶点为B ，右焦点为F ，斜率为2的直线l 经过点A ，且点F 到直线l . （1）求椭圆C 的标准方程；（2）将直线l 绕点A 旋转，它与椭圆C 相交于另一点P ，当,,B F P三点共线时，试确定直线l 的斜率. 解：（1）由题意知，直线l 的方程为2()y x a =-，即220x y a --=，…………2分∴右焦点F 到直线l =1a c ∴-=， ………4分 又椭圆C 的右准线为4x =，即24a c =，所以24a c =，将此代入上式解得2,1a c ==，23b ∴=， ∴椭圆C 的方程为22143x y +=； ……………6分 （2）由（1）知B ，(1,0)F ， ∴直线BF 的方程为1)y x =-， ……………8分联立方程组221)143y x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，解得85x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或0x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，即8(,5P ， ……12分 ∴直线l 的斜率0(58225k -==-. ……………14分 18．(本小题满分16分)某地拟模仿图甲建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示：曲线AB 是以点E 为圆心的圆的一B AC D B 1A 1C 1D 1 EF O 第17题图部分，其中(0,)E t （025t <≤，单位：米）；曲线BC 是抛物线250(0)y ax a =-+>的一部分；CD AD ⊥，且CD 恰好等于圆E 的半径. 假定拟建体育馆的高50OB =米. （1）若要求30CD =米，AD=t 与a 的值；（2）若要求体育馆侧面的最大宽度DF 不超过75米，求a 的取值范围；（3）若125a =，求AD 的最大值.（参考公式：若()f x =()f x '=）解：（1）因为5030CD t =-=，解得20t =. …………… 2分 此时圆222:(20)30E x y +-=，令0y =，得AO =所以OD AD AO =-=-=C 代入250(0)y ax a =-+>中，解得149a =. ………… 4分 （2）因为圆E 的半径为50t -，所以50CD t =-，在250y ax =-+中令50y t =-，得OD =则由题意知5075FD t =-对(0,25]t ∈恒成立，………… 8分=25t =取最小值10，10≤，解得1100a ≥. ………… 10分 （3）当125a =时，O D =，又圆E 的方程为222()(50)x y t t +-=-，令0y =，得1x =±AO =从而()25)AD f t t ==<≤，………… 12分又因为()5(f t '=+=()0f t '=，得5t =，…… 14分 当(0,5)t ∈时，()0f t >，()f t 单调递增；当(5,25)t ∈时，()0f t '<，()f t 单调递减，从而当5t = 时，()f t 取最大值为答：当5t =米时，AD 的最大值为. …………16分19．(本小题满分16分)设数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，其前n 项和为n S ，若1564a a =，5348S S -=.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）对于正整数,,k m l （k m l <<），求证：“1m k =+且3l k =+”是“5,,k m l a a a 这三项经适当排序后能构成等差数列”成立的充要条件；（3）设数列{}n b 满足：对任意的正整数n ，都有121321n n n n a b a b a b a b --++++13246n n +=⋅--，且集合*|,n n b M n n N a λ⎧⎫=≥∈⎨⎬⎩⎭中有且仅有3个元素，试求λ的取值范围.解：（1）数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，∴215364a a a ==，38a ∴=， 又5348S S -=，2458848a a q q ∴+=+=，2q ∴=，3822n n n a -∴=⋅=；… 4分 （2）（ⅰ）必要性：设5,,k m l a a a 这三项经适当排序后能构成等差数列，①若25k m l a a a ⋅=+，则10222k m l ⋅=+，1022m k l k --∴=+，11522m k l k ----∴=+，1121,24m k l k ----⎧=⎪∴⎨=⎪⎩13m k l k =+⎧∴⎨=+⎩. ………… 6分②若25m k l a a a =+，则22522m kl ⋅=⋅+，1225m k l k +--∴-=，左边为偶数，等式不成立， ③若25l k m a a a =+，同理也不成立，综合①②③，得1,3m k l k =+=+，所以必要性成立. …………8分 （ⅱ）充分性：设1m k =+，3l k =+，则5,,k m l a a a 这三项为135,,k k k a a a ++，即5,2,8k k k a a a ，调整顺序后易知2,5,8k k k a a a 成等差数列，所以充分性也成立.综合（ⅰ）（ⅱ），原命题成立. …………10分 （3）因为11213213246n n n n n a b a b a b a b n +--++++=⋅--， 即123112122223246n n n n n b b b b n +--++++=⋅--，（*）∴当2n ≥时，1231123122223242n n n n n b b b b n ----++++=⋅--，（**）则（**）式两边同乘以2，得2341123122223284n n n n n b b b b n +---++++=⋅--，（***） ∴（*）－（***），得242n b n =-，即21(2)n b n n =-≥，又当1n =时，21232102b =⋅-=，即11b =，适合21(2)n b n n =-≥，21n b n ∴=-.………14分212n n n b n a -∴=，111212352222n n n n n n n b b n n n a a ------∴-=-=，2n ∴=时，110n n n n b b a a --->，即2121b ba a >； 3n ∴≥时，110n n n n b b a a ---<，此时n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭单调递减， 又1112b a =，2234b a =，3358b a =，44716b a =，71162λ∴<≤. ……………16分 20．(本小题满分16分)已知函数()xf x e =，()g x mx n =+. （1）设()()()h x f x g x =-.① 若函数()h x 在0x =处的切线过点(1,0)，求m n +的值；② 当0n =时，若函数()h x 在(1,)-+∞上没有零点，求m 的取值范围；（2）设函数1()()()nxr x f x g x =+，且4(0)n m m =>，求证：当0x ≥时，()1r x ≥. 解：（1）由题意，得()(()())()x xh x f x g x e mx n e m '''=-=--=-，所以函数()h x 在0x =处的切线斜率1k m =-， ……………2分又(0)1h n =-，所以函数()h x 在0x =处的切线方程(1)(1)y n m x --=-， 将点(1,0)代入，得2m n +=. ……………4分（2）方法一：当0n =，可得()()x xh x e mx e m ''=-=-，因为1x >-，所以1x e e>，①当1m e≤时，()0xh x e m '=->，函数()h x 在(1,)-+∞上单调递增，而(0)1h =，所以只需1(1)0h m e -=+≥，解得1m e ≥-，从而11m e e-≤≤. …………6分②当1m e>时，由()0x h x e m '=-=，解得ln (1,)x m =∈-+∞， 当(1,ln )x m ∈-时，()0h x '<，()h x 单调递减；当(ln ,)x m ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增. 所以函数()h x 在(1,)-+∞上有最小值为(ln )ln h m m m m =-，令ln 0m m m ->，解得m e <，所以1m e e<<.综上所述，1[,)m e e ∈-. ……………10分方法二：当0n =，xe mx = ①当0x =时，显然不成立；②当1x >-且0x ≠时，x e m x =，令x e y x =，则()221xx x e x e x e y x x--'==，当10x -<<时，0y '<，函数x e y x =单调递减，01x <<时，0y '<，函数xe y x=单调递减，当1x >时，0y '>，函数xe y x=单调递增，又11x e y =-=-，1x y e ==，由题意知1[,)m e e ∈-.（3）由题意，1114()()()4x x n xnx x m r x n f x g x e e x x m=+=+=+++， 而14()14x xr x e x =+≥+等价于(34)40x e x x -++≥，令()(34)4x F x e x x =-++，…12分 则(0)0F =，且()(31)1x F x e x '=-+，(0)0F '=，令()()G x F x '=，则()(32)x G x e x '=+，因0x ≥， 所以()0G x '>， ……………14分所以导数()F x '在[0,)+∞上单调递增，于是()(0)0F x F ''≥=，从而函数()F x 在[0,)+∞上单调递增，即()(0)0F x F ≥=. ……………16分附加题答案21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题．．．．．．，每小题10分，共计20分．请在答题卡指．．．．定区域．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A 、（选修4—1：几何证明选讲）如图，已知点P 为Rt ABC ∆的斜边AB 的延长线上一点，且PC 与Rt ABC ∆的外接圆相切，过点C 作AB 的垂线，垂足为D ，若18PA =，6PC =，求线段CD 的长.解：由切割线定理，得2PC PA PB =⋅，解得2PB =， 所以16AB =，即Rt ABC ∆的外接圆半径8r =，……5分 记Rt ABC ∆外接圆的圆心为O ，连OC ，则OC PC ⊥，在Rt POC ∆中，由面积法得OC PC PO CD ⋅=⋅，解得245CD =. ……………10分 B 、（选修4—2：矩阵与变换）CAB D P第21-A 题图求直线10x y --=在矩阵2222M -⎢⎥=⎥⎢⎥⎣⎦的变换下所得曲线的方程. 解：设(,)P x y 是所求曲线上的任一点，它在已知直线上的对应点为(,)Q x y ''，则22x y x x y y ''-=⎪⎪''=，解得))x x y y y x ⎧'=+⎪⎪⎨⎪'=-⎪⎩， ………………5分代入10x y ''--=中，得())1022x y y x +---=，化简可得所求曲线方程为2x =. ………………10分C 、（选修4—4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，求圆2cos ρθ=的圆心到直线2sin()13πρθ+=的距离.解：将圆2cos ρθ=化为普通方程为2220x y x +-=，圆心为(1,0)， ………………4分又2sin()13πρθ+=，即12(sin )122ρθθ+=，10y +-=， ………………8分故所求的圆心到直线的距离d =………………10分 D 、解不等式124x x ++-<.解：当1x <-时，不等式化为124x x --+-<，解得312x -<<-； ……………3分 当12x -≤≤时，不等式化为124x x ++-<，解得12x -≤≤； ……………6分当2x >时，不等式化为124x x ++-<，解得522x <<； ………………9分所以原不等式的解集为35(,)22-. ………………10分22．（本小题满分10分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，3AB =，4AC =，动点P 满足1(0)CP CC λλ=>，当12λ=时，1AB BP ⊥. （1）求棱1CC 的长；（2）若二面角1B AB P --的大小为3π，求λ的值. 解：（1）以点A 为坐标原点，1,,AB AC AA 分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，设1CC m =，则1(3,0,)B m ，(3,0,0)B ，(0,4,)P m λ，所以1(3,0,)AB m =，(3,4,)PB m λ=--，(3,0,0)AB =， ………………2分CABPB 1C 1A 1第22题图当12λ=时，有11(3,0,)(3,4,)02AB PB m m ⋅=⋅--=解得m =1CC 的长为32. ……………4分（2）设平面PAB 的一个法向量为1(,,)n x y z=，则由1100AB n PB n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得30340x x y z =⎧⎪⎨--=⎪⎩，即040x y z =⎧⎪⎨+=⎪⎩，令1z =，则4y =-，所以平面PAB 的一个法向量为1(0,,1)4n =-，…………6分又平面1ABB 与y 轴垂直，所以平面1ABB 的一个法向量为2(0,1,0)n =，因二面角1B AB P --的平面角的大小为3π，所以121cos ,2n n ==0λ>，解得λ= …………10分 23．设集合{*1,2,3,,(,2)S n n N n =∈≥L ，,A B 是S 的两个非空子集，且满足集合A 中的最大数小于集合B 中的最小数，记满足条件的集合对(,)A B 的个数为n P . （1）求23,P P 的值；（2）求n P 的表达式.解：（1）当2n =时，即{}1,2S =，此时{}1A =，{}2B =，所以21P =，………2分当3n =时，即{}1,2,3S =，若{}1A =，则{}2B =，或{}3B =，或{}2,3B =； 若{}2A =或{}1,2A =，则{}3B =；所以35P =. ………………4分 （2）当集合A 中的最大元素为“k ”时，集合A 的其余元素可在1,2,,1k -中任取若干个（包含不取），所以集合A 共有0121111112k k k k k k C C C C ------++++=种情况， ………………6分 此时，集合B 的元素只能在1,2,,k k n ++中任取若干个（至少取1个），所以集合B 共有12321n k n kn k n k n k n k C C C C ------++++=-种情况， 所以，当集合A 中的最大元素为“k ”时，集合对(,)A B 共有1112(21)22k n k n k -----=- 对， ……………8分 当k 依次取1,2,3,,1n -时，可分别得到集合对(,)A B 的个数，求和可得101221(1)2(2222)(2)21n n n n P n n ---=-⋅-++++=-⋅+L . …………10分。
江苏省南京市、盐城市2015届高三第一次模拟考试(英语)及答案
南京市、盐城市2015届高三年级第一次模拟考试英语试题本试卷分选择题和非选择题两部分。
共120分。
考试用时120分钟。
注意事项：答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题卡指定区域内。
考试结束后，将答题卡交回。
第一部分听力（共两节，满分20分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What does the woman mean?A. She must go home now.B. She can stay a little longer.C. Her parents expect a lot of her.2. What does the woman think of the party?A. It’s successful.B. It’s not good.C. It’s too noisy.3. What time is it now?A. 8:00.B. 8:30.C. 9:00.4. How does the woman feel when she meets with the man?A. Sad.B. Embarrassed.C. Unbelievable.5. Who will pay for the dinner?A. The man.B. The woman.C. They will go Dutch.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
南京市高三英语一模试题及答案完整版
南京市高三英语一模试题及答案集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]南京市、盐城市2015届高三年级第一次模拟考试英语试题本试卷分选择题和非选择题两部分。
共120分。
考试用时120分钟。
注意事项：答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题卡指定区域内。
考试结束后，将答题卡交回。
第一部分听力（共两节，满分20分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What does the woman meanA. She must go home now.B. She can stay a little longer.C. Her parents expect a lot of her.2. What does the woman think of the partyA. It’s successful.B. It’s not good.C. It’s too noisy.3. What time is it nowA. 8:00.B. 8:30.C. 9:00.4. How does the woman feel when she meets with the manA. Sad.B. Embarrassed.C. Unbelievable.5. Who will pay for the dinnerA. The man.B. The woman.C. They will go Dutch.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
南京市2015年高三第一次模拟考试
南京市2012届高三第一次模拟考试 数学参考答案 2011.9一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．－122．2 3．2 4．168 5．{4} 6．5 7．4 8．639．－1 10．13 11．8 3 12．（4，＋∞） 13．6 14．92二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）解：从图中可以看出，3个球队共有20名队员．…………………………………………2分（1）记“随机抽取一名队员，该队员只属于一支球队”为事件A ． ………………4分则P (A )＝3＋5＋420＝35． 答：随机选取一名队员，只属于一支球队的概率为35． …………………………………8分 （2）记“随机抽取一名队员，该队员最多属于两支球队”为事件B ． …………10分则P (B )＝1－P (－B )＝1－220＝910． 答：随机抽取一名队员，该队员最多属于两支球队的概率为910． ……………………14分16．（本题满分14分）证明：（1）因为P A ＝PD ，Q 为AD 的中点，所以PQ ⊥AD ．连接BD ，因为ABCD 为菱形，∠DAB ＝60︒，所以AB ＝BD ．所以BQ ⊥AD ．………2分 因为BQ ⊂平面PQB ，PQ ⊂平面PQB ，BQ ∩PQ ＝Q ．所以AD ⊥平面PQB ．…………2分 因为AD ⊂平面P AD ，所以平面PQB ⊥平面P AD ．………………………………………2分（2）当且仅当t ＝13时，P A ∥平面MQB ．…………………………………………2分 证明如下：连接AC ，设AC ∩BQ ＝O ，连接OM ．在△AOQ 与△COB 中，因为AD ∥BC ，所以∠OQA ＝∠OBC ，∠OAQ ＝∠OCB ．所以△AOQ ∽△COB ． 所以AO OC ＝AQ CB ＝12．所以AO AC ＝13． ……2分 在△CAP 与△COM 中，当t ＝13时，因为CO CA ＝CM CP ＝23，∠ACP ＝∠OCM ， 所以△CAP ∽△COM ．所以∠CP A ＝∠CMO ．所以AP ∥OM ． ……………………2分 因为OM ⊂平面MQB ，P A ⊂/平面MQB ，所以P A ∥平面MQB ．以上每步可逆，当P A ∥平面MQB 可得t ＝13 ……………2分 B Q P A D M CO。
2015南京市高三英语一模试题及答案word文档
2015南京市高三英语一模试题及答案word文档南京市、盐城市2015届高三年级第一次模拟考试英语试题本试卷分选择题和非选择题两部分。
共120分。
考试用时120分钟。
注意事项：答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题卡指定区域内。
考试结束后，将答题卡交回。
第一部分听力（共两节，满分20分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What does the woman mean?A. She must go home now.B. She can stay a little longer.C. Her parents expect a lot of her.2. What does the woman think of the party?A. It’s successful.B. It’s not good.C. It’s too noisy.3. What time is it now?A. 8:00.B. 8:30.C. 9:00.4. How does the woman feel when she meets with the man?A. Sad.B. Embarrassed.C. Unbelievable.5. Who will pay for the dinner?A. The man.B. The woman.C. They will go Dutch.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
江苏省南京市、盐城市2015届高三第一次模拟考试 数学含答案
江苏省南京市、盐城市2015届高三第一次模拟考试数学含答案南京市和盐城市的2015届高三年级第一次模拟考试包含了14个填空题，每个小题5分，共计70分。
1.设集合M={2,0,x}，集合N={0,1}，若N是M的子集，则x=1.2.如果复数z=-1，则z^2+2z的值为0.3.在一次射箭比赛中，某运动员的5次射箭的环数分别是9.10.9.7.10，则该组数据的方差是4.8.4.如果a+i（其中i为虚数单位）的实部和虚部相等，则实数a=0.5.如果双曲线x^2-y^2=a^2（a>0）的右焦点与抛物线y^2=4x的焦点重合，则a=2.6.运行如下程序后，输出的结果为42：i←1S←0While i<8i←i+3S←2×i+SEndWhilePrint S7.如果x-2y+3≤0且x+y≥0，则2的最大值为3.8.如果一个圆锥的底面半径为1，侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的体积为3π。
9.如果函数f(x)=sin(ωx+π/6)（ω>0）的图像中，相邻的两条对称轴之间的距离为π/2，且该函数的图像关于点(x,0)成中心对称，其中x∈[0,5π/12]，则x=5π/12.10.如果实数x,y满足x>y>0且log2x+log2y=1，则x-y的最小值为4.11.设向量a=(sin^2θ,cosθ)，b=(cosθ,1)，则“a//b”是“tanθ=1/2”成立的必要不充分条件。
12.在平面直角坐标系xOy中，设直线y=-x+2与圆x^2+y^2=r^2（r>0）交于A,B两点，O为坐标原点，若圆上一点C满足OC=10，则r=√26.13.已知f(x)是定义在[-2,2]上的奇函数，当x∈(0,2]时，f(x)=x^2-1.如果对于任意x∈[-2,2]，存在x2∈[-2,2]，使得g(x2)=f(x1)，则实数m的值为1.14.该文章中没有第14题，可能是因为该模拟考试只包含了13个填空题。
原卷+解析原卷+解析南京市、盐城市2015届高三第一次模拟考试数学试题
第6题图南京市、盐城市2015届高三年级第一次模拟考试数 学 试 题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分。
不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置。
1．设集合{}2,0,M x =，集合{}0,1N =，若N M ⊆，则x = ▲ . 2．若复数a iz i+=（其中i 为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a = ▲ . 3．在一次射箭比赛中，某运动员5次射箭的环数依次是9,10,9,7,10，则该组数据的 方差是 ▲ .4．甲、乙两位同学下棋，若甲获胜的概率为0.2，甲、乙下和棋的概率为0.5，则乙获胜的 概率为 ▲ . 5．若双曲线222(0)x y a a -=>的右焦点与抛物线24y x =的焦点重合，则a = ▲ . 6．运行如图所示的程序后，输出的结果为 ▲ .7．若变量,x y 满足202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2x y+的最大值为 ▲ .8．若一个圆锥的底面半径为1，侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的体积为 ▲ . 9．若函数()sin()(0)6f x x πωω=+>图象的两条相邻的对称轴之间的距离为2π，且该函数图象关于点0(,0)x 成中心对称，0[0,]2x π∈，则0x = ▲ .10．若实数,x y 满足0x y >>，且22log log 1x y +=，则22x y x y+-的最小值为 ▲ .11．设向量(sin 2,cos )θθ=a ，(cos ,1)θ=b ，则“//a b ”是“1tan 2θ=”成立的 ▲ 条件 (选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”) .12．在平面直角坐标系xOy 中，设直线2y x =-+与圆222(0)x y r r +=>交于,A B 两点，O 为坐标原点，若圆上一点C 满足5344OC OA OB =+，则r = ▲ .13．已知()f x 是定义在[2,2]-上的奇函数，当(0,2]x ∈时，()21xf x =-，函数2()2g x x x m =-+. 如果对于1[2,2]x ∀∈-，2[2,2]x ∃∈-，使得21()()g x f x =，则实数m的取值范围是 ▲ .14．已知数列{}n a 满足11a =-，21a a >，*1||2()n n n a a n N +-=∈，若数列{}21n a -单调递减，数列{}2n a 单调递增，则数列{}n a 的通项公式为n a = ▲ .班级： 姓名：1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，并把答案写在答题纸的指定区域内）15．在平面直角坐标系xOy 中，设锐角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点11(,)P x y ，将射线OP 绕坐标原点O 按逆时针方向旋转2π后与单位圆交于点22(,)Q x y . 记12()f y y α=+.（1）求函数()f α的值域；（2）设ABC ∆的角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若()f C =a =1c =，求b .16．(本小题满分14分)如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,O E 分别为1,B D AB 的中点.（1）求证：//OE 平面11BCC B ；（2）求证：平面1B DC ⊥平面1B DE .第15题图BACDB 1A 1C 1D 1 E第16题图O17．在平面直角坐标系xOy中，椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的右准线方程为4x=，右顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，斜率为2的直线l经过点A，且点F到直线l.（1）求椭圆C的标准方程；（2）将直线l绕点A旋转，它与椭圆C相交于另一点P，当,,B F P三点共线时，试确定直线l的斜率.18．某地拟模仿图甲建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示：曲线AB是以点E为圆心的圆的一部分，其中(0,)E t（025t<≤，单位：米）；曲线BC是抛物线250(0)y ax a=-+>的一部分；CD AD⊥，且CD恰好等于圆E的半径. 假定拟建体育馆的高50OB=米.（1）若要求30CD=米，AD=t与a的值；（2）若要求体育馆侧面的最大宽度DF不超过75米，求a的取值范围；（3）若125a=，求AD的最大值.（参考公式：若()f x=()f x'=第17题图第18题-乙19．设数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，其前n 项和为n S ，若1564a a =，5348S S -=.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）对于正整数,,k m l （k m l <<），求证：“1m k =+且3l k =+”是“5,,k m l a a a 这三项经适当排序后能构成等差数列”成立的充要条件；（3）设数列{}n b 满足：对任意的正整数n ，都有121321n n n n a b a b a b a b --++++13246n n +=⋅--，且集合*|,n n b M n n N a λ⎧⎫=≥∈⎨⎬⎩⎭中有且仅有3个元素，试求λ的取值范围.20．已知函数()xf x e =，()g x mx n =+.（1）设()()()h x f x g x =-.① 若函数()h x 在0x =处的切线过点(1,0)，求m n +的值；② 当0n =时，若函数()h x 在(1,)-+∞上没有零点，求m 的取值范围； （2）设函数1()()()nx r x f x g x =+，且4(0)n m m =>，求证：当0x ≥时，()1r x ≥.附加题班级： 姓名：B 、（选修4—2：矩阵与变换）求直线10x y --=在矩阵2222M -⎥=⎥⎥⎣⎦的变换下所得曲线的方程.C 、（选修4—4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，求圆2cos ρθ=的圆心到直线2sin()13πρθ+=的距离.22．（本小题满分10分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，3AB =，4AC =，动点P 满足1(0)CP CC λλ=>，当12λ=时，1AB BP ⊥. （1）求棱1CC 的长；（2）若二面角1B AB P --的大小为3π，求λ的值.23．设集合{}*1,2,3,,(,2)S n n N n =∈≥L ，,A B 是S 的两个非空子集，且满足集合A 中的最大数小于集合B 中的最小数，记满足条件的集合对(,)A B 的个数为n P . （1）求23,P P 的值； （2）求n P 的表达式.CABPB 1C 1A 1第22题图南京市、盐城市2015届高三年级第一次模拟考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分. 1. 1 2． －1 3． 654． 0.3 5．2 6． 42 7． 889． 512π10． 4 11．要不充分 1213. [5,2]-- 14. (2)13n --（ 说明：本答案也可以写成21,321,3n nn n ⎧--⎪⎪⎨-⎪⎪⎩为奇数为偶数12解读：方法1：（平面向量数量积入手）22225325539244164416OC OA OB OA OA OB OB⎛⎫=+=+⋅⋅+ ⎪⎝⎭，即：222225159+c o s 16816r r r A O B r=∠+，整理化简得：3cos 5AOB ∠=-，过点O 作AB 的垂线交AB 于D ，则23cos 2cos 15AOB AOD ∠=∠-=-，得21cos 5AOD ∠=，又圆心到直线的距离为OD ==，所以222212cos 5OD AOD r r ∠===，所以210r =，r =. 方法2：（平面向量坐标化入手）设()11,A x y ，()22,B x y ,(),C x y ,由5344OC OA OB =+得125344x x x =+，125344y y y =+，则22222222121211112222535325251525251544441616816168x y x x y y x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+=+++=+++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由题意得，()22211222525151616r r r x y x y =+++，联立直线2y x =-+与圆222(0)x y r r +=>的方程，由韦达定理可解得：r =.方法3：（平面向量共线定理入手）由5344OC OA OB =+得153288OC OA OB =+，设OC 与AB交于点M ，则A M B 、、三点共线。
江苏省南京市、盐城市2015届高三第一次模拟考试(英语)及答案
南京市、盐城市2015届高三年级第一次模拟考试英语试题本试卷分选择题和非选择题两部分。
共120分。
考试用时120分钟。
注意事项：答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题卡指定区域内。
考试结束后，将答题卡交回。
第一部分听力（共两节，满分20分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What does the woman mean?A. She must go home now.B. She can stay a little longer.C. Her parents expect a lot of her.2. What does the woman think of the party?A. It’s successful.B. It’s not good.C. It’s too noisy.3. What time is it now?A. 8:00.B. 8:30.C. 9:00.4. How does the woman feel when she meets with the man?A. Sad.B. Embarrassed.C. Unbelievable.5. Who will pay for the dinner?A. The man.B. The woman.C. They will go Dutch.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
南京市、盐城市2015届高三年级第一次模拟考试英语答案
南京市、盐城市2015届高三年级第一次模拟考试英语参考答案与听力文稿第一部分听力理解（共20小题；每小题1分，满分20分）1-5 ABACB 6-10 CBABC 11-15 BBAAC 16-20 ABACA第二部分英语知识运用（共35小题；每小题1分，满分35分）21-25 CCDBC 26-30 BCBAD 31-35 ADCDB36-40 CDDAC 41-45 BBACD 46-50 BACCD 51-55 DAABC第三部分阅读理解（共15小题；每小题2分，满分30分）56-57 AB 58-61 CBDD 62-65 CCBD 66-70 CBCDB第四部分任务型阅读（共10小题；每小题1分，满分10分）71. Introduction 72. nature 73. constant / tireless / continuous 74. immediately / instantly75. impression 76. comparison / contrast 77. benefit / learn 78. bore / disgust 79. following / copying 80. gratitude / thanks / appreciation第五部分书面表达（满分25分）81. 支持：One university in Zhengzhou designs a program where students must clean the campus every day and relates it to class credits. Some people support the program while others do not. (30)Generally, I am in favor of the practice. To begin with, through their effort, students provide a clean and comfortable environment, which, as a result, is an assurance of their successful academic life. Moreover, cleaning and labor can not only serve to build students’character but also contribute positively to students developing healthy routines and good sanitation habits. Last but not least, by enjoying the fruits of others’ labor, students will develop the awareness of gratitude and regard labor as a matter of honor.In short, carrying out the cleaning program is crucial. The significance for students of participating in it means more than academic success. It is part of moral education and benefits students as well as the campus. (120)反对：It is required by one university in Zhengzhou that students should clean the campus every morning to achieve class credits. Opinions on the practice vary widely from person to person. (30)I am strongly opposed to the practice for the following reasons. First of all, cleaning tends to take up too much time, which becomes a distraction for students and discourages them from focusing on their academic performances. Then, students can be encouraged to maintain clean living areas but it’s unreasonable to relate the cleaning with the academic credits. As students, they should put more efforts into their studies to achieve class credits instead of sweeping the campus. Furthermore, though someone claims labor can contribute to developing the spirit of hard work, it should by no means be achieved through daily floor-sweeping.In conclusion, there is no sense in students sweeping the campus, for it benefits neither their character nor study. (120)书面表达评分建议一、评分原则1．本题总分为25分，按5个档次给分。
江苏省南京市、盐城市2015届高三年级第一次模拟考试化学试题含答案剖析
(3) 灼烧生成的碱式碳酸锌 [ZnCO 3·2Zn(OH) 2] 的化学方程式为 盐质仪器除酒精灯外还用到的 2 种是 ▲ 。
▲ ；灼烧时，用到的硅酸
17． (15 分 )己烯雌酚 (stilbestrol) 是非甾体雌激素物质，可通过以下方法合成
(1)化合物 B 中的含氧官能团为 ▲ 和 ▲ (填名称 )。
SO42-
C．向浸取液中加入 Cu 和浓 H2SO4，试管口有红棕色气体产生， 说明雾霾中可能含有
NO
3
D．向浸取液中加入浓 NaOH 溶液微热，试管口附近湿润的红色石蕊试纸变蓝，说明雾霾
中一定含有
NH
+ 4
14．一定温度下， 在三个体积均为 1.0L 的恒容密闭容器中， 充入一定量的 H 2和 SO2 发生下列 反应：
(2) 步骤 2 操作中，通氮气的目的是 ▲ 。
(3) 步骤 3 中，该实验要保证烧瓶中铝箔过剩，其目的是
▲ 。
(4) 铝与液溴反应的化学方程式为
▲ 。
(5) 步骤 4 依据何种现象判断可以停止回流操作
▲ 。
(6) 步骤 5 需打开导管口 l 和 4，并从 4 通入 N2 的目的是 ▲ 。
II ．某课外小组的同学拟用废铝箔制取硫酸铝晶体，已知铝的物种类别与溶液
D．向 FeI2 溶液中加入盐酸和过量的 H2O2： 2I -+H 2O2+2H +=I 2+2H 2O
8．如图 W 、 X、 Y、 Z 为四种物质，若箭头表示能一步转化的常见反应，其中常温下能实现
图示转化关系的是
选项
W
X
Y
Z
A
S
SO2
SO3
H 2SO4
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南京市2015年高三年级第一次模拟考试语文试题一、语言文字运用（15分）1.在下面一段话空缺处依次填入词语，最恰当．．．的一组是(3分）1．C语言和人及其文化的关系，是一个极其复杂的问题，透过这个问题，我们可以一个时代的文化现象及其意识形态。
在当代社会，最的语言形式也许非广告语莫属；当广告语言地向我们袭来时，所引发的思考是非常复杂的。
A．瞥见引人注目排山倒海B．洞察备受瞩目铺天盖地C．瞥见引人注目铺天盖地D．洞察备受瞩目排山倒海2.下列语言表达得体．．的一项是(3分）2．AA．几位著名艺术家下乡采风，举行笔会，我也有幸叨陪末座。
B．这次你到基层工作，无论遇到什么困难，我都会鼎力相助。
C．张建祝贺老师从教三十年时说：“我没有过奖之词，您是我人生的引路人！”D．明日老友相聚，不烦你出门，请于府上恭候，我会按时前往。
3.下面一段文字中，需要修改的一组词语是(3分）3．C一位登山探险爱好者在组织旅游活动时发帖①说：“登山活动难免②危险，本次活动纯属志愿③,过程中若出现意外④，由本人⑤承担后果。
请大家珍惜驴友⑥之间的感情，团结互助，注意自身安全！”A．①④ B．②⑤ C．③⑤ D．④⑥4.在下面一段文字横线处填入语句，衔接最恰当．．．的一项是(3分）4．B昆曲的衰落当然是有历史原因的。
▲。
但昆曲之幸也恰恰就因为它是中国雅文化的结晶，从清末到当下，中国文化人勇于担当，肩负起括救昆曲的重任，才使昆曲的香火一脉流传，直到今天。
①雅文化的衰落必然导致昆曲走向衰落②却必须直面昆曲衰落这无法改变的事实③当代世界范围内文化重心的下移更让昆曲几乎遭遇灭顶之灾④昆曲是雅文化美学追求的浓缩、代表与象征⑤我们可以感慨人类文化的尴尬A.⑤②③①④B. ④①③⑤②C. ⑤①④②③D.①③④②⑤5 .对下面这段话的含义理最贴切．．．的一项是(3分）5．C山崖崩塌了，在它的伤口一一断崖上，开出了鲜艳的花朵。
鲜艳的花儿被掐走了，它又开在了姑娘的鬂上。
A．只有在困难和失败中努力奋起，才能到打目的地。
B．世间美好事物的诞生，常常伴随艰辛和痛苦。
C．人生之路总有坎坷，不能因挫折而丧失信念。
D．生活丰富美好，机遇只垂青于那些有准备的人，二、文言文阅读（19分）阅读下面的文言文，完成6〜9题。
筠州学记曾巩周衷，先王之迹熄。
至汉，六艺出于秦火之余，士学于百家之后。
当是时，能明先王之道者，扬雄而已。
而雄之书，世未知好也。
然士之出于其时者，皆勇于自立。
无苟简之心，其取予进退去就，必度于礼义。
周王朝日渐衰微，先王们的遗存也就消亡了。
到了汉代，六艺经传从秦朝焚书的余烬中复出，读书人于是可以跟着百家继续学习。
在那个时候，能够通晓先王之道的人，只有杨雄而已。
但是杨雄的文章，世人不知道它好在什么地方。
但是出现在那个时代的读书人，他们都在保持自我操守上很着力。
他们没有草率简略的思想，对于物质上的索取与给予，官位上的提拔或废退，道义上的取舍，一定会从礼义方面来考虑。
自此至于魏晋以来，其风俗之弊，人材之乏久矣。
以迄于今，士乃特有起于千载之外，明先王之道，以．寤后之学者。
世虽不能皆知其意，而往往好之。
故习其说者，论道德之旨，而知应务之非近；议从政之体，而知法古之非迂。
不乱于百家，不蔽于传疏。
其所知者若此，此汉之士所不能及。
然能尊而守之者，则未必众也。
故乐易敦朴之俗微．，而诡欺薄恶之习胜。
此俗化之美，所以未及于汉也。
从那时候到魏晋以来，社会风气低劣人才匮乏已经很久了。
到了当世，才有读书人从千年之外的典籍开始专研，阐明先王之道，来让后学之子觉悟。
世人虽然不能全部了解他们的思想，但是却常常喜欢它。
所以学习他们的精髓的人，论及道德的主旨，知道应该不在近代追求它：议论参与政事的规矩，知道效法古人不是绕远的。
他们不被百家之言所扰乱，不被经传上的解释所蒙蔽。
他们像这样的博学，这是汉代的读书人说不能比的。
但是现在能够遵从和恪守的人，就不是很多了。
所以像《乐》、《易》那样淳朴的风气已经衰微了，那种诡异欺骗浅薄丑陋的风习占了优势。
汉代风习太美，这是我们这代人比不上的原因啊。
夫所闻或浅，而其义甚高，与所知有余，而其守不足者，其故何哉？由汉之士察举于乡闾，故不能不笃于自修。
今之士选用于文章，故不得不笃．于所学。
至于循习．之深，则得于心者，亦不自知其至也。
由是观之，则．上所好，下必有甚者焉。
岂非信欤！令汉与今有教化开导之方，有庠序养成之法，则士于学行，岂有彼此之偏乎？见闻有时很浅薄，但是他的道义很高，和（那种）见闻很渊博，却他的操守不够（一样），这是什么缘故呢？自汉代的读书人是从乡里被推举，所以不能不笃志于自我修养。
现今是用文章来选用的，所以不能不专注于学习。
至于那些学习深入的，理解到了内心深处的人，也不知道自己到了哪种境界。
从这个现象看，那么朝廷喜欢的东西，朝野的人一定比之更厉害啊。
难道不是真的吗？让汉代和当今都有学校样的教化开导的方法，那么读书人对于做学问和做人，怎么会有如此之偏颇呢？筠为州，在大江之西，其地僻绝。
当庆历之初，诏天下立学，而筠独不能应诏，州之士以为病．。
至治平三年，始告于知州事，尚书都官郎中董君仪。
董君乃与通判州事国子博士郑君蒨相州之东南，得亢爽之地，筑宫于其上。
二君乃以书走京师，请记于．予。
筠州也算是个州，可是在大江之西，地理偏僻与世隔绝。
在庆历初年，天子下诏设立学校，但是只有筠州不能呼应诏令，筠州的读书人认为是个弊端。
到治平三年，才有开明之士上报董。
董就和郑察看州东南，发现一块地势高旷之地，在上面建造了学舍。
两位贤君就带着报呈的文书去了京城，并嘱咐我写篇记。
予谓二君之于政，可谓知所务矣。
故为之著予之所闻者以为记，而使归刻焉。
我认为两位贤君对筠州的为政，真的是有所追求的。
所以替他们写上我的见闻而成了这篇记，等他们回来之后刻石记录这件盛事吧(选自《唐宋文醇》，有刪改）注：本文为作者给筠州学馆所写的记。
6.对下列句子中加点字词的解释，不正确．．．的一项是（3分）6．A（微：衰败）A．故乐易敦朴之俗微．微：没有B．故不得不笃．于所学笃：专注C．至于循习．之深习：学习D．南州之士以为病．病：弊病7．下列各句中，加点词意义和用法部都．相同．．的一项是（3分）7．BA．士乃．有特起于千载之外乃．不知有汉，无论魏晋B．以．寤后之学者请立太子为王，以．绝秦望C．则．上所好，下必有甚者焉此则．岳阳楼之大观也D．请记于．予设九宾于．廷，臣乃敢上璧8．把文中画线的句子翻译成现代汉语。
（10分）（1）无苟简之心，其取予进退去就，必度于礼义。
（4分）译句：（他们）没有苟且简略的想法，他们对于索取与给予、求进与告退、离开与参与，在礼仪上一定要符合标准。
【评分建议】共4分，每个分句1分，语句通顺1分。
“在礼仪上一定要符合标准”也可译为“一定要符合礼仪的标准”。
（2）不乱于百家，不蔽于传疏。
（3分）译句：（自己的思想）不被百家（的学说）所扰乱，不被对经义的解释所蒙蔽。
【评分建议】共3分，每个分句1分，被动句式1分。
（3）则士于学行，岂有彼此之偏乎？（3分）译句：那么读书人对于求学与做人，怎么会或偏重于此或偏重于彼呢？【评分建议】共3分，每个分句1分，反问句式（语气）1分。
9．第二段中，作者指出宋朝读书人存在着怎样的问题？请简要概括。
（3分) 虽明先王之道但尊而守之者不多（或知与行不一致）三、古诗词鉴赏（10分）10．阅读下面这首词，然后回答问题。
（10分）踏莎行吕本中雪似梅花，梅花似雪。
似和不似都奇绝。
恼人风味阿谁知？请君问取南楼月。
记得去年，探梅时节。
老来旧事无人说。
为谁醉倒为谁醒？到今犹恨轻离别。
(1)上片中的“不似”二字，具体含义是什么？（2分）雪花不似梅花飘香，梅花不似雪花飞舞。
(2)词中写到了哪些“恼人风味”？（4分)离别经年不得相见的怅恨，心中苦闷无人倾吐的孤寂。
(3)上下片都写到“梅”，写法有何不同？各有什么作用？（4分)上片实写雪中月下之梅，以清冷之景衬托忧伤之情；下片虚写去年探梅往事，今昔对照，引出下文的感伤。
四、名句名篇默写（8分）11．补写出下列名句名篇中的空缺部分。
（8分）（1）君子不以言举人，不以言废人。
(《论语》)（2）适莽苍者，三餐而反，腹犹果然。
（庄子《逍遥游》)（3）朝搴阰之木兰兮，夕揽洲之宿莽。
(屈原《离骚》)（4）春冬之时，则素湍绿潭，回清倒影。
（郦道元《三峡》)（5）巫医乐师百工之人，君子不齿，今其智乃反不能及，其可怪也欤！（韩愈《师说》）（6）冰泉冷涩弦凝绝，凝绝不通声暂歇。
(白居易《昆琶行》）（7）架梁之椽，多于机上之工女。
（杜牧《阿房宫賦》)（8）老夫聊发少年狂，左牵黄，右擎苍。
(苏轼《江城子•密州出猎》)五、现代文阅读（一）（20分）阅读下面的文章，完成12〜15题。
陶虎臣汪曾褀每到天气暗朗，上午十来点钟，在这条街上，就听到从阴城方向传来爆裂的巨响：“砰一一磅！”大家就知道，这是陶虎臣在试炮仗了。
阴城是—片古战场。
相传韩信在这里打过仗，现在还能挖到一种有耳的尖底陶瓶，当地人说这种陶瓶冬天插了梅花，能结出梅子来。
现在这里是乱葬冈，不知道什么时候起叫做“阴城”。
到处是坟头、野树、荒草、芦荻。
草里有蛤蟆、野兔子。
早晨和黄昏，有许多白颈老鸦。
人走过，就哑哑地叫着飞起来。
这里只有一个破财神庙，里面住着一个侉子。
陶虎臣家的货色齐全。
除了鞭炮，还出一种别家不做的鞭，叫做“遍地桃花”。
不但外皮，连里面的筒子都一色是梅红纸卷的。
放了之后，地下一片红，真像是一地的桃花瓣子，如果是过年，下过雪，花瓣落在雪地上，红是红，白是白，好看极了。
他还有一项绝技，是做焰火。
做焰火，除了配料，关键是串捻子。
串得不对，会轰隆一声，烧成一团火。
弄不好，还会出事。
陶虎臣的一只左眼坏了，就是因为有一次放焰火，出了故障，一个火星迸进了瞳孔。
陶虎臣坏了一只眼睛，还看不出太大的破相。
他依然随时是和颜悦色的，带着宽厚而慈祥的笑容。
这种笑容，只有与世无争，生活上容易满足的人才会有。
但是，鞭炮生意，是随着年成走的。
什么时候风调雨顺，国泰民安，什么时候炮仗店就生意兴隆。
这样的年头，能够老是有么？这一年，伏汛安然度过，保住了无数人畜。
秋收在望，市面繁荣，城乡一片喜气。
有好事者倡议：今年放放焰火！东西南北四城，都放！一台七套，四七二十八套。
陶家独家承做了十四套。
东城定在八月十六放。
地点：阴城。
这天万里无云，一天皓月。
阴城的正中，立起一个四丈多高的架子。
有人早早吃了晚饭，就扛了板凳来等着了。
人们寻亲访友，说短道长，来来往往，亲亲热热。
阴城的草都被踏倒了。
人们的鞋底也叫秋草的浓汁磨得滑溜溜的。
忽然，上万双眼睛一齐朝着一个方向看。
人们的眼睛一会儿睁大，一会儿眯细；人们的嘴一会儿张开，一会儿又合上；一阵阵叫喊，一阵阵欢笑；一阵阵掌声。
一一陶虎臣点着焰火了！最热闹的是“炮打泗州城”。