统计学非参数检验演示文稿
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教育统计学第十章 非参数检验ppt课件
普通的秩和检验表，只给出n<=10情况下的实际临界值。当两个样本容量都较大时，T的抽
样分布接近于正态，可以近似地利用正态 T概率n分1 ( 布n 1 做2 秩n 2 和 1检) 验。T在抽样分布中的平均数为
规范误为
T
n1n 2 (n1 n 2 1) 12
Z T T T
例1：在一项关于模拟训练的实验中，以技工学校的学生为 对象，对5名学生用针对某一工种的模拟器进展训练，另外 让6名学生下车间直接在实习中训练，经过同样时间后对两 组人进展该工种的技术操作考核，结果如下：
例3：为了研讨RNA能否可以作为记忆促进剂，以老鼠为对 象分成实验组与控制组，实验组注射RNA，控制组注射生理 盐水，然后，在同样条件下学习走迷津，结果如下〔以所用 时间作为目的〕试检验两组有否显著差别。
实验组： 16.7,16.8,17.0,17.2,17.4,16.8,17.1,17.0,17.2,17.1,17 .2,17.5,17.2,16.8,16.3,16.9
期末课堂练习
第十章 非参数检验方法
一、两独立样本的差别显著性检验 1、秩和检验法 2、中数检验法 二、相关样本的差别显著性检验 1、符号检验法 2、符号秩次检验法 三、等级方差分析 1、克-瓦氏单向方差分析 2、弗里德曼双向等级方差分析
秩和检验
秩和法与参数检验中独立样本的t检验相对应。当“总体正态〞这一前提不成立，不能运用t检 验时以秩和法替代t检验。当两个样本都为顺序变量时，也需用秩和法来进展差别检验。
新法 90 84 87 85 90 94 85 88 92
例4的解
解: 配对 1 2 3 4 5 6 7 8 9
传统 85 88 87 86 82 82 70 72 80
第5讲 非参数检验.ppt
2·Kolmogorov-Smirnov Z双样本检验理论方法 Kolmogorov-Smimov Z双样本检验与Kolmogorov-Smimov单样 本检验相似，这种双样本检验涉及两个累积分布间的一致性。单 样本检验涉及一组样本值分布和某一特定理论分布之间的一致性， 双样本检验则涉及两组样本值之间的一致性。
非参数统计检验是一种这样的检验，其模型对于被抽样总体的 参数不规定条件，即非参数检验是不依棘总体分布的统计检验 方法，是指在总体不服从正态分布且分布情况不明时，用来检 验数据资料是否来自同一个总体假设的一类检验方法。
一、单样本非参数检验
单样本非参数统计检验方法可以检验只需抽取一个样本的假设。 该检验是检验某特定样本是否来自于某指定的总体。
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配对资料的符号秩和检验 （Wilcoxon配对法）
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例6-1 某医院对12例患者进行“巩 膜瓣下灼烙角膜咬切术”，手术前后的 视力如表6-1，问手术后视力是否有改 善？
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病人编号 （1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 4.1 4.5 4.7 4.0 4.1 5.2 4.1 4.1 4.8
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本例是检验均匀分布的。 Close
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H 0: 20 2 22 /2(n 1 )或 21 /2 2(n 1 ) 也 就 是 P (22 /2(n 1 )) =/ 2 P (2 C lo1 s e/2 2(n 1 ))= /2
二、二项检验 对于任意的两类总体，如果已知其中一类事件所占的比例为P， 那么另一类所占的比例为1-P，
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非参数统计检验是一种这样的检验，其模型对于被抽样总体的 参数不规定条件，即非参数检验是不依棘总体分布的统计检验 方法，是指在总体不服从正态分布且分布情况不明时，用来检 验数据资料是否来自同一个总体假设的一类检验方法。
一、单样本非参数检验
单样本非参数统计检验方法可以检验只需抽取一个样本的假设。 该检验是检验某特定样本是否来自于某指定的总体。
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配对资料的符号秩和检验 （Wilcoxon配对法）
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例6-1 某医院对12例患者进行“巩 膜瓣下灼烙角膜咬切术”，手术前后的 视力如表6-1，问手术后视力是否有改 善？
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病人编号 （1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 4.1 4.5 4.7 4.0 4.1 5.2 4.1 4.1 4.8
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本例是检验均匀分布的。 Close
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H 0: 20 2 22 /2(n 1 )或 21 /2 2(n 1 ) 也 就 是 P (22 /2(n 1 )) =/ 2 P (2 C lo1 s e/2 2(n 1 ))= /2
二、二项检验 对于任意的两类总体，如果已知其中一类事件所占的比例为P， 那么另一类所占的比例为1-P，
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《非参数检验方法》课件
用于比较两个独立样本的中位数是否相等。
用于比较三个或多个独立样本的中位数是 否相等。
3 Wilcoxon符号秩检验
4 Friedmann检验
用于比较两个相关样本的中位数是否相等。
用于比较三个或多个相关样本的中位数是 否相康型”饮料，是否对销售额产生显著影响？
使用 Mann-Whitney U检验来比较推出“健康型”饮料前后的销售额差异。
案例2：针对不同年龄段顾客的购物偏好是否存在差异？
使用 Kruskal-Wallis H检验来分析不同年龄段顾客的购物偏好是否有显著差异。
总结
非参数检验方法的应用场景和局限性。非参数检验方法的总体流程。非参数 检验方法的意义及应用前景。
《非参数检验方法》PPT 课件
非参数检验方法PPT课件
简介
什么是非参数检验方法？为什么需要非参数检验方法？非参数检验方法的优 势和劣势。
基本原理
什么是假设检验？什么是零假设和备择假设？非参数检验方法与参数检验方 法的区别。
常见的非参数检验方法
1 Mann-Whitney U检验
2 Kruskal-Wallis H检验
非参数检验综合概述PPT(30张)
•
9、别再去抱怨身边人善变，多懂一些道理，明白一些事理，毕竟每个人都是越活越现实。
•
10、山有封顶，还有彼岸，慢慢长途，终有回转，余味苦涩，终有回甘。
•
11、人生就像是一个马尔可夫链，你的未来取决于你当下正在做的事，而无关于过去做完的事。
•
12、女人，要么有美貌，要么有智慧，如果两者你都不占绝对优势，那你就选择善良。
多个独立样本的非参数检验
例3 14名新生儿出生体重按其母亲的吸烟习惯分组（A组： 每日吸烟多于20支；B组：每日吸烟少于20支；C组：过去 吸烟而现已戒烟；D组：从不吸烟），具体如下。试问四个 吸烟组出生体重分布是否相同？数据见npc.sav：
A组： 2.7 2.4 2.2 3.4 B组： 2.9 3.2 3.2 C组： 3.3 3.6 3.4 3.4 D组： 3.5 3.6 3.7
两独立样本的非参数检验 （2） 检验统计量
分析结果
给 出 Mann-Whitney U 、 Wilcoxon W 统 计 量 和 Z 值 ， 近 似 值 概 率 （Asymp.Sig）和精确概率值（Exact.sig）均小于0.05，结论一致，表明 猫、兔在缺氧条件下的生存时间的差异具有统计学意义，由平均秩次猫 （15.7）、兔（7.96）来看，可以认为缺氧条件下猫的生存时间长于兔。
•
3、命运给你一个比别人低的起点是想告诉你，让你用你的一生去奋斗出一个绝地反击的故事，所以有什么理由不努力!
•
4、心中没有过分的贪求，自然苦就少。口里不说多余的话，自然祸就少。腹内的食物能减少，自然病就少。思绪中没有过分欲，自然忧就少。大悲是无泪的，同样大悟无言。缘来尽量要惜，缘尽就放。人生本来就空，对人家笑笑，对自己笑笑，笑着看天下，看日出日落，花谢花开，岂不自在，哪里来的尘埃!
医学统计学非参数检验秩和检验详解演示文稿
• 基本特点：与分布无关
• 基本方法： χ2 检验
基于秩(等级，rank)的方法 基于特定参照点（如中位数）的方法 ……
第四页，共150页。
非参数检验的优点：
①适用范围广
②受限条件少。参数检验对总体分布等有特别限定 ，而非参数检验的假定条件少，也不受总体分布 的限制，更适合一般的情况。 ③具有稳健性。参数检验是建立在严格的假设条件基
Z=3.630,P=0.000
第二十五页，共150页。
【例2】20名正常人和32名铅作业工人尿铅定性检查 结果如表。问铅作业工人尿铅是否高于正常人?
结果
-
+
++ +++ ++++
正常人
18
2
0
0
0
铅作业工人 8
10
7
3
4
第二十六页，共150页。
第二十七页，共150页。
第二十八页，共150页。
U检验：
• 随机区组设计多个样本比较的非参数检 验
诊断试验ROC曲线分析
第六十四页，共150页。
配对设计差值比较的符号秩和检验由
Wilcoxon1945年提出，又称Wilcoxon 符号秩和检验，常用于检验差值的总体
中位数是否等于零。
第六十五页，共150页。
分析步骤：
（1）建立检验假设，确定检验水准
Ho：差值总体中位数Md=0 H1：差值总体中位数Md≠0
若相同秩次较多，应作校正计算
Zc = Z/ c
∑ c = 1-
(t
3 i
-ti
) /(N
3
-
N
);
第七章非参数检验详解演示文稿
第13页，共78页。
7.1.2二项分布检验
• 1.基本思想
（1）通过样本数据检验样本来自的总体是否服从指定概率p 的二项分布。
（2）小样本-精确检验：计算n次试验中某类出现的次数小 于等于x次的概率：
x
P{X x} Cni piqni i0
大样本-近似检验
Z x 0.5 np np(1 p)
数的个数是否是随机的（零假设为这种个数的出现是随机的）。
第28页，共78页。
• 如关果于把随小机于中性位的数游的程记检为0验，否（则r记un为1t，es上t面）
数据变成下面的0－1序列
•1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0
•
00000110
这就归为上面的问题。当然这里进行这种变换只
两个值的出现是否是随机的。假定下面是由0和 1组成的一个这种变量的样本：
•0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0
0000
• 其中相同的0（或相同的1）在一起称为一个游程
（单独的0或1也算）。
• 这个数据中有4个0组成的游程和3个1组成的游程
。一共是R=7个游程。其中0的个数为m=15， 而1的个数为n=10。
理方式。
• Exclude case test-by-test 选项，将参与对
比中的缺失值排除。
• Exclude cases listwise 选项，剔除任何变量
中所有含缺失值的样品。
第10页，共78页。
3.应用案例
• 医学研究表明心脏病人猝死人数与日期的关系为：
一周内，星期一猝死者较多，其他日子基本相当， 各天的比例近似为：2.8：1：1：1：1：1：1 根据“心脏病猝死”数据，推断总体分布是否与理 论分布相吻合。 分析： 利用总体分布卡方检验实现。
7.1.2二项分布检验
• 1.基本思想
（1）通过样本数据检验样本来自的总体是否服从指定概率p 的二项分布。
（2）小样本-精确检验：计算n次试验中某类出现的次数小 于等于x次的概率：
x
P{X x} Cni piqni i0
大样本-近似检验
Z x 0.5 np np(1 p)
数的个数是否是随机的（零假设为这种个数的出现是随机的）。
第28页，共78页。
• 如关果于把随小机于中性位的数游的程记检为0验，否（则r记un为1t，es上t面）
数据变成下面的0－1序列
•1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0
•
00000110
这就归为上面的问题。当然这里进行这种变换只
两个值的出现是否是随机的。假定下面是由0和 1组成的一个这种变量的样本：
•0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0
0000
• 其中相同的0（或相同的1）在一起称为一个游程
（单独的0或1也算）。
• 这个数据中有4个0组成的游程和3个1组成的游程
。一共是R=7个游程。其中0的个数为m=15， 而1的个数为n=10。
理方式。
• Exclude case test-by-test 选项，将参与对
比中的缺失值排除。
• Exclude cases listwise 选项，剔除任何变量
中所有含缺失值的样品。
第10页，共78页。
3.应用案例
• 医学研究表明心脏病人猝死人数与日期的关系为：
一周内，星期一猝死者较多，其他日子基本相当， 各天的比例近似为：2.8：1：1：1：1：1：1 根据“心脏病猝死”数据，推断总体分布是否与理 论分布相吻合。 分析： 利用总体分布卡方检验实现。
第十三非参数检验演示文稿
T与CR
＞T0.05 T0.01＜T＜T0.05
≤r0.01
p
显著性
＞0.05
不显著
0.01＜p＜0.05 显 著
≤0.01
极显著
第二十八页，共73页。
∵N=9，T0.05=6；
相关样本
T=14＞T0.05，p＞0.05，差异不显著。
∴接受Ho，拒绝Ha，说明…
第二十九页，共73页。
2、大样本——近似正态法相关样本
︱D︱ -0.3 D等级 1
添号 －1
2.7 0.8 -1.2 -0.6 -1 0 0.7 2 3.7
84
6
2 5－ 3 7 9
8 4 －6 2－ 5－－ 3 7 9
第二十七页，共73页。
⑶ 分别求正负号的等级和（T） 相关样本
T=min （T＋，T－）
=min（31，14）=14 ⑷ 求N： N= n++n- =5+4=9 ⑸ 决策：查符号等级表
检验过程 ⑴ 提出假设
Ho：P+=P－，Ha：P+≠P－
⑵ 确定符号（+，－，0）
相关样本
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 训练前 67 65 48 58 52 65 68 47 40 29 38 28 训练后 74 72 70 65 64 62 60 57 56 53 51 49 符 号++ + ++ - - + + + ++
⑶ 求符号总数N（0不计）：N=n++n-
N=2+6=8
⑷ 确定r r=min（2，6）=2
第十三页，共73页。
非参数检验 PPT
非参数检验
分类
参数检验(parametric tests) － 对总体参数(平均数、成数、方差等) 所作得假设进行检验
非参数检验(自由分布检验) －对总体分布形式得假设进行检验
问题得提出
我们想去检验得论述如下: 1、经过西弗吉尼亚公路150号里程碑得汽车平均时速为68 英里/小时。 2、租用雪佛龙Trail Blazer (一款中型SUV车)三年,平均行驶里 程为32000英里。 3、美国家庭居住在一座独幢住宅得平均时间为11、8年。 4、2005年四年制大学毕业生得平均起薪为37 130美元/年。 5、中西部偏北地区35%得退休人员会在退休后得1年内卖掉 她们得住房,搬到气候温暖得地方居住。 6、80%得经常购买州彩票得彩民,从未在一次下注中赢得超 过100美元得奖金。
原假设
如果公司所在市平均受教育年限为:13
问:就是否有所不同 就是否高于
数据集3
如果公司所在市平均薪水为:35000
问:就是否有所不同 就是否低于
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
设计检验统计量
所设计得检验统计量与原假设相关, 即 与待检验得参数相关。 我们需要知道当原假设为真时该统计量 得具体分布。
问:就是否有显著不同？
区间估计 x t (n 1) s 499.5 2.797 2.63/ 25 498.03 ~ 500.97
2
n
问:就是否能断定饮料厂商欺骗了消费者？
区间估计
x t (n 1)
s 499.5 2.492 2.63/ n
25 500.81
(,500.81)
假设检验五步法
n1 n2
z X1 X2 s12 s22 n1 n2
t
分类
参数检验(parametric tests) － 对总体参数(平均数、成数、方差等) 所作得假设进行检验
非参数检验(自由分布检验) －对总体分布形式得假设进行检验
问题得提出
我们想去检验得论述如下: 1、经过西弗吉尼亚公路150号里程碑得汽车平均时速为68 英里/小时。 2、租用雪佛龙Trail Blazer (一款中型SUV车)三年,平均行驶里 程为32000英里。 3、美国家庭居住在一座独幢住宅得平均时间为11、8年。 4、2005年四年制大学毕业生得平均起薪为37 130美元/年。 5、中西部偏北地区35%得退休人员会在退休后得1年内卖掉 她们得住房,搬到气候温暖得地方居住。 6、80%得经常购买州彩票得彩民,从未在一次下注中赢得超 过100美元得奖金。
原假设
如果公司所在市平均受教育年限为:13
问:就是否有所不同 就是否高于
数据集3
如果公司所在市平均薪水为:35000
问:就是否有所不同 就是否低于
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
设计检验统计量
所设计得检验统计量与原假设相关, 即 与待检验得参数相关。 我们需要知道当原假设为真时该统计量 得具体分布。
问:就是否有显著不同？
区间估计 x t (n 1) s 499.5 2.797 2.63/ 25 498.03 ~ 500.97
2
n
问:就是否能断定饮料厂商欺骗了消费者？
区间估计
x t (n 1)
s 499.5 2.492 2.63/ n
25 500.81
(,500.81)
假设检验五步法
n1 n2
z X1 X2 s12 s22 n1 n2
t
统计学第十八章非参数统计(共11张PPT)
统计学第十八章非参数 统计
第一页，共11页。
第一节 等级相关
等级相关Rank correlation的应用：
当资料不呈正态分布、 不知是否属正态分布、 等级资料等
（不宜用直线回归与相关—积差相关，分 析法。改用等级相关）。
第二页，共11页。
一、Spearman 等级相关
Spearman’s rank correlation：只适用于分析两个变 量间是否在数量上相关 用于行列分组都有等级意义时的相关分析
Kendall等级相关的无效假设是两变量的等级独立，即在无效假设成立时，S有期望值为0， 为0。
基本思想：用一个统计量来衡量以一个变量的等级为标准时，另一个变量的等级与它不一致的情况。
3、按公式求等级相关系数 1、将x,y分别由小到大列出等级，数字相同取平均等级
四、R C列联表的等级相关
6 d 2
2、把两变量的等级列成表达式19-3的形式。即以x的等 级为顺序排列。加上两行：Ry右边更小的等级个数（包 括相等的），然后合计，之前加负号； Ry右边更大的 等级个数，然后合计，之前加正号。两者代数和称S
3、计算相关系数
n
S (n 1)
2
第六页，共11页。
4、 的统计意义检验
Kendall等级相关的无效假设是两变量的等级独立，即在无效 假设成立时，S有期望值为0， 为0。S的方差为：
没有相同等级时 :
2 s
n(n
1)(2n 18
5)
有相同等级时 :
2 s
1 [n(n 18
1)(2n
5)
t (t
1)(2t
5)
u(u
1)(2u
5)]
9n(n
1 1)(n
第一页，共11页。
第一节 等级相关
等级相关Rank correlation的应用：
当资料不呈正态分布、 不知是否属正态分布、 等级资料等
（不宜用直线回归与相关—积差相关，分 析法。改用等级相关）。
第二页，共11页。
一、Spearman 等级相关
Spearman’s rank correlation：只适用于分析两个变 量间是否在数量上相关 用于行列分组都有等级意义时的相关分析
Kendall等级相关的无效假设是两变量的等级独立，即在无效假设成立时，S有期望值为0， 为0。
基本思想：用一个统计量来衡量以一个变量的等级为标准时，另一个变量的等级与它不一致的情况。
3、按公式求等级相关系数 1、将x,y分别由小到大列出等级，数字相同取平均等级
四、R C列联表的等级相关
6 d 2
2、把两变量的等级列成表达式19-3的形式。即以x的等 级为顺序排列。加上两行：Ry右边更小的等级个数（包 括相等的），然后合计，之前加负号； Ry右边更大的 等级个数，然后合计，之前加正号。两者代数和称S
3、计算相关系数
n
S (n 1)
2
第六页，共11页。
4、 的统计意义检验
Kendall等级相关的无效假设是两变量的等级独立，即在无效 假设成立时，S有期望值为0， 为0。S的方差为：
没有相同等级时 :
2 s
n(n
1)(2n 18
5)
有相同等级时 :
2 s
1 [n(n 18
1)(2n
5)
t (t
1)(2t
5)
u(u
1)(2u
5)]
9n(n
1 1)(n
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或多组如何比较？ 如何检验样本数据来自的总体服从正态分布？ 总体不是正态分布，小样本情况下，如何检验总体的集中趋势？ 有6名歌手参加比赛，4名评委进行评判打分，推断评委的评判
标准是否一致
……
参数检验：
➢ 样本被视为从分布族的某个参数族抽取出来的 总体的代表，而未知的仅仅是总体分布具体的 参数值
➢ 仅仅依赖于数据观测值的相对大小(秩)等，而是 通过检验样本所代表的总体分布形式是否一致 来得出统计结论。
非参数统计的名字中的“非参数 (nonparametric)”意味着其方法不涉及描述总 体分布的有关参数；
它被称为“和分布无关”(distribution—free)， 是因为其推断方法和总体分布无关；不应理解 为与所有分布(例如有关秩的分布)无关．
统计学非参数检验演 示文稿
方法的回顾
单个因素（两水平）的作用评价：两组比较
➢ 完全随机设计下的单因素两组比较 ➢ 匹配设计的两组比较
单个因素（多水平）的作用评价：多组比较
➢ 完全随机设计下的单因素多水平比较
两个因素的分析问题
➢ 无交互作用、有交互作用
单因素两组比较：t检验
➢ 完全随机两组均数比较的t检验（独立t检验） ➢ 匹配设计下两组均数比较的t检验（匹配t检验）
非参数检验概述
➢ 非参数检验、特点及应用
单样本的非参数检验
两个样本和多个样本的非参数检验
单样本的非参数检验
c2拟合优度检验 分类数据
K-S拟合优度检验
检验分布
中位数的符号检验 对中位数的推断
c2统计量
➢ 用来测定定类变量之间的相关程度
c2
(f0 fe)2 fe
c 2 0 其中 f0表示观察值 fe表 频示 数期 ，望值频数
➢ c2统计量的分布与自由度有关；
➢ c2统计量描述了观察值与期望值的接近程度
拟合优度检验（goodness of fit test）
➢ 用c2统计量进行统计显著性检验的重要内容之 一；
➢ 依据总体分布状况，计算出分类变量中各类别 的期望频数，与分布的观察频数进行对比，判 断期望频数与观察频数是否有显著差异，从而 达到对分类变量进行分析的目的。
来自正态分布等，判断某样本是否为随机样本。
常用的非参数检验方法
用于单个样本的c2拟合优度检验、K-S拟合优 度检验、中位数的符号检验
用于两个匹配样本的Wilcoxon符号秩检验 用于两个独立样本的Wlicoxon秩和检验 用于多个独立样本的Kruskal-Wallis检验。
第六章 非参数检验
非参数检验的优点
对总体假定较少，有广泛的适用性， 结果稳定性较好。
➢ 假定较少 ➢ 不需要对总体参数的假定 ➢ 与参数结果接近
针对几乎所有类型的数据形态。 容易计算
➢ 在计算机盛行之前就已经发展起来。
非参数检验的弱点
可能会浪费一些信息
➢ 特别当数据可以使用参数模型 的时候
大样本手算相当麻烦 一些表不易得到
➢ 在参数检验和非参数检验都可以使用的情况下， 非参数检验的功效（power）要低于参数检验方 法。
以下情况下应当首选非参数方法
➢ 参数检验中的假设条件不满足，从而无法应用。例 如总体分布为偏态或分布形式未知，且样本为小样 本时。
➢ 检验中涉及的数据为定类或定序数据。 ➢ 所涉及的问题中并不包含参数，如判断某样本是否
➢ H1：观察频数与期望频数不一致
计算期望频数 f e
➢ 男性的期望频数7181738565，女性为153人
2208
计量c2统计量
c2
(f0 fe)2 303 fe
查表 c02.1(1)2.706（自由度为类别数-1）
做出判断：决绝原假设，认为存活状况与性别显著相 关
一种饮料的容器材料可以选择玻璃、塑料或者 金属。
➢ 推断问题就转化为对分布族的若干个未知参数 的估计问题，用样本对这些参数做出估计或者 进行某种形式的假设检验，这类推断方法称为 参数方法。
非参数检验（nonparametric tests）
➢ 又称为任意分布检验（distribution- free test）， 它不考虑研究对象总体分布具体形式，也不对 总体参数进行统计推断
1912年4月15日，豪华巨轮泰坦尼克号与冰山 相撞沉没。当时船上共有2208人，其中男性 1738人，女ห้องสมุดไป่ตู้470人。
海难发生后，幸存者共718人，其中男性374人， 女性344人，以显著性水平为0.1检验存活状况 与性别是否有关？c02.1(1)2.706
提出零假设和备择假设
➢ H0：观察频数与期望频数一致
缺点：方法比较粗糙，对于符合参数检验条件者，采用 非参数检验会损失部分信息，其检验效能较低；样本含 量较大时，两者结论常相同
非参数检验的特点
➢ 非参数检验不需要严格假设条件，因而比参数 检验有更广泛的适用面。
➢ 非参数检验几乎可以处理包括定类数据和定序 数据在内的所有类型的数据，而参数检验通常 只能用于定量数据的分析。
为了比较消费者对包装材料的偏好，抽样调查 了120名消费者发现，最喜欢玻璃、塑料和金 属容器的分别有55、25和40人。
根据调查结果，能否认为消费者对3种材料的 偏好程度是无差异的（显著性水平a=0.05）？
分析
如果消费者对3种材料的偏好程度是无差异的，也就 是说消费者对材料的偏好服从均匀分布，则理论上来 说，调查120名消费者，偏好每种材料的人数应该是 相等的，也就是40人。
单因素多组比较：方差分析
➢ 完全随机设计下的多组均数比较
局限性
t检验
➢ 独立t检验要求：正态、方差相等（或不相等）、 个体独立
➢ 匹配t检验要求：差值正态、个体独立
方差分析
➢ 单因素多水平比较方差分析要求：正态、方差 相等、个体独立
未解决问题
两组性别结构是否相同？ 疗效用痊愈、显效、有效、无效四级分类法进行评价时，两组
参数检验
（parametric test）
已知总体分布类型，对 未知参数进行统计推断
非参数检验
（nonparametric test）
对总体的分布类型 不作严格要求
依赖于特定分布类 型，比较的是参数
不受分布类型的影响，比 较的是总体分布位置
优点：方法简便、易学易用，易于推广使用、 应用范围广；可用于参数检验难以处理的资料 (如等级资料，或含数值“>50mg”等 )
标准是否一致
……
参数检验：
➢ 样本被视为从分布族的某个参数族抽取出来的 总体的代表，而未知的仅仅是总体分布具体的 参数值
➢ 仅仅依赖于数据观测值的相对大小(秩)等，而是 通过检验样本所代表的总体分布形式是否一致 来得出统计结论。
非参数统计的名字中的“非参数 (nonparametric)”意味着其方法不涉及描述总 体分布的有关参数；
它被称为“和分布无关”(distribution—free)， 是因为其推断方法和总体分布无关；不应理解 为与所有分布(例如有关秩的分布)无关．
统计学非参数检验演 示文稿
方法的回顾
单个因素（两水平）的作用评价：两组比较
➢ 完全随机设计下的单因素两组比较 ➢ 匹配设计的两组比较
单个因素（多水平）的作用评价：多组比较
➢ 完全随机设计下的单因素多水平比较
两个因素的分析问题
➢ 无交互作用、有交互作用
单因素两组比较：t检验
➢ 完全随机两组均数比较的t检验（独立t检验） ➢ 匹配设计下两组均数比较的t检验（匹配t检验）
非参数检验概述
➢ 非参数检验、特点及应用
单样本的非参数检验
两个样本和多个样本的非参数检验
单样本的非参数检验
c2拟合优度检验 分类数据
K-S拟合优度检验
检验分布
中位数的符号检验 对中位数的推断
c2统计量
➢ 用来测定定类变量之间的相关程度
c2
(f0 fe)2 fe
c 2 0 其中 f0表示观察值 fe表 频示 数期 ，望值频数
➢ c2统计量的分布与自由度有关；
➢ c2统计量描述了观察值与期望值的接近程度
拟合优度检验（goodness of fit test）
➢ 用c2统计量进行统计显著性检验的重要内容之 一；
➢ 依据总体分布状况，计算出分类变量中各类别 的期望频数，与分布的观察频数进行对比，判 断期望频数与观察频数是否有显著差异，从而 达到对分类变量进行分析的目的。
来自正态分布等，判断某样本是否为随机样本。
常用的非参数检验方法
用于单个样本的c2拟合优度检验、K-S拟合优 度检验、中位数的符号检验
用于两个匹配样本的Wilcoxon符号秩检验 用于两个独立样本的Wlicoxon秩和检验 用于多个独立样本的Kruskal-Wallis检验。
第六章 非参数检验
非参数检验的优点
对总体假定较少，有广泛的适用性， 结果稳定性较好。
➢ 假定较少 ➢ 不需要对总体参数的假定 ➢ 与参数结果接近
针对几乎所有类型的数据形态。 容易计算
➢ 在计算机盛行之前就已经发展起来。
非参数检验的弱点
可能会浪费一些信息
➢ 特别当数据可以使用参数模型 的时候
大样本手算相当麻烦 一些表不易得到
➢ 在参数检验和非参数检验都可以使用的情况下， 非参数检验的功效（power）要低于参数检验方 法。
以下情况下应当首选非参数方法
➢ 参数检验中的假设条件不满足，从而无法应用。例 如总体分布为偏态或分布形式未知，且样本为小样 本时。
➢ 检验中涉及的数据为定类或定序数据。 ➢ 所涉及的问题中并不包含参数，如判断某样本是否
➢ H1：观察频数与期望频数不一致
计算期望频数 f e
➢ 男性的期望频数7181738565，女性为153人
2208
计量c2统计量
c2
(f0 fe)2 303 fe
查表 c02.1(1)2.706（自由度为类别数-1）
做出判断：决绝原假设，认为存活状况与性别显著相 关
一种饮料的容器材料可以选择玻璃、塑料或者 金属。
➢ 推断问题就转化为对分布族的若干个未知参数 的估计问题，用样本对这些参数做出估计或者 进行某种形式的假设检验，这类推断方法称为 参数方法。
非参数检验（nonparametric tests）
➢ 又称为任意分布检验（distribution- free test）， 它不考虑研究对象总体分布具体形式，也不对 总体参数进行统计推断
1912年4月15日，豪华巨轮泰坦尼克号与冰山 相撞沉没。当时船上共有2208人，其中男性 1738人，女ห้องสมุดไป่ตู้470人。
海难发生后，幸存者共718人，其中男性374人， 女性344人，以显著性水平为0.1检验存活状况 与性别是否有关？c02.1(1)2.706
提出零假设和备择假设
➢ H0：观察频数与期望频数一致
缺点：方法比较粗糙，对于符合参数检验条件者，采用 非参数检验会损失部分信息，其检验效能较低；样本含 量较大时，两者结论常相同
非参数检验的特点
➢ 非参数检验不需要严格假设条件，因而比参数 检验有更广泛的适用面。
➢ 非参数检验几乎可以处理包括定类数据和定序 数据在内的所有类型的数据，而参数检验通常 只能用于定量数据的分析。
为了比较消费者对包装材料的偏好，抽样调查 了120名消费者发现，最喜欢玻璃、塑料和金 属容器的分别有55、25和40人。
根据调查结果，能否认为消费者对3种材料的 偏好程度是无差异的（显著性水平a=0.05）？
分析
如果消费者对3种材料的偏好程度是无差异的，也就 是说消费者对材料的偏好服从均匀分布，则理论上来 说，调查120名消费者，偏好每种材料的人数应该是 相等的，也就是40人。
单因素多组比较：方差分析
➢ 完全随机设计下的多组均数比较
局限性
t检验
➢ 独立t检验要求：正态、方差相等（或不相等）、 个体独立
➢ 匹配t检验要求：差值正态、个体独立
方差分析
➢ 单因素多水平比较方差分析要求：正态、方差 相等、个体独立
未解决问题
两组性别结构是否相同？ 疗效用痊愈、显效、有效、无效四级分类法进行评价时，两组
参数检验
（parametric test）
已知总体分布类型，对 未知参数进行统计推断
非参数检验
（nonparametric test）
对总体的分布类型 不作严格要求
依赖于特定分布类 型，比较的是参数
不受分布类型的影响，比 较的是总体分布位置
优点：方法简便、易学易用，易于推广使用、 应用范围广；可用于参数检验难以处理的资料 (如等级资料，或含数值“>50mg”等 )