练习册-第六章静电场中的导体与电介质
静电场中的导体与电介质习题课
静电场中的导体和介质习题课
全部分布在外表面。 （2）连接后电荷 ＋q全部分布在外表面。 ）连接后电荷Q＋ 全部分布在外表面
Q+q U1 = U 2 = 4πε 0 R3
（3）内球接地，U1＝0。内球带电 ´，外球壳内表面－ q´， ）内球接地， 。内球带电q´ 外球壳内表面－ ´ 外表面Q＋ ´ 外表面 ＋ q´，
− q′ Q + q′ U1 = + + =0 4πε 0 R1 4πε 0 R2 4πε 0 R3 R1 R2Q q′ = R1 R2 + R3 ( R2 − R1 )
U 2 = −∫
R1 R2
q′
− q′( R2 − R1 ) Edr = ∫ dr = R2 4πε r 2 4πε 0 R1 R2 0
静电场中的导体和介质习题课
例：计算机键盘的键结构如图。按键连有一可移动的金属片。 计算机键盘的键结构如图。按键连有一可移动的金属片。 下面是一固定的金属片，中间是软的绝缘介质（ ）。两 下面是一固定的金属片，中间是软的绝缘介质（εr＝2）。两 ）。 块金属片就构成一个平板电容器。当键按下时， 块金属片就构成一个平板电容器。当键按下时，电容器的电容 发生变化，与之相连的电路就能检测出哪一个键被按下， 发生变化，与之相连的电路就能检测出哪一个键被按下，从而 给出相应的信号。设金属片面积为50mm2，两金属片间距 给出相应的信号。设金属片面积为 0.6mm。如果电路能检测出的电容的变化是 。如果电路能检测出的电容的变化是0.25pF，那么需要 ， 将键按下多大的距离才能给出必要的信号？ 将键按下多大的距离才能给出必要的信号？ 解：按键前电容 C = ε r ε 0 S 1 d ε rε 0 S 按键后电容 C2 = d − ∆d
工科物理大作业06-静电场中的导体与电介质
图6-1(a)图6-1(b)0606 静电场中的导体与电介质班号 学号 姓名 成绩一、选择题（在下列各题中，均给出了4个~5个答案，其中有的只有1个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内）1．如图6-1(a)所示，一个原来不带电的导体球壳，内半径为R 1，外半径为R 2，其圆心O 处放置一个点电荷q +。
现将q +由O 点移至P 点，则在下列说法中，正确的是：A ．在1R r <的区域内，各点的电场强度要发生变化，而2R r >的区域电场强度不变；B ．球壳内、外表面的感应电荷分布没有变化；C ．球壳内表面的感应电荷不再均匀分布，外表面不受影响；D ．球壳内、外表面的感应电荷不再均匀分布。
（A 、C ）[知识点] 静电感应、感应电荷的分布。
[分析与解答] 导体球壳内放入点电荷+q ，球壳内表面要感应出－q ，外表面将感应出+q 的电荷。
由于点电荷+q 在球壳内由O 点移到P 点，球壳内表面距离点电荷+q （P 点）近的地方，感应电荷的密度大，距离点电荷+q （P 点）远处的地方，感应电荷的密度小，即球壳内表面－q 的分布将不均匀；而对于球壳外表面来说，其内部（指内表面和点电荷）有等量异号的电荷，由于屏蔽，其电场将完全不影响壳外电场，外表面又是球面，因此外表面感应电荷+q 分布均匀，如图6-1(b)所示。
由点电荷电场强度公式知，当点电荷+q 在O 点时，其电场为球对称分布，而移到P 点后，在1R r <区域内，距离P 点近的场点电场强度要大，远场点电场强度要小，在2R r >，由高斯定理知为球对称分布电场，与点电荷+q 放置在O 点时一致。
2．如图6-2所示，一金属球半径为R ，带电Q -，距球心为3R 处有一点电荷q -。
现将金属球接地，则金属球面上的电荷为：A ．0；B ．q Q +-；C ．3q； D ．q +。
（C ）图6-2图6-3(a)图6-3(b)[知识点] 外壳接地后电势叠加为零。
大学物理第六章静电场中的导体习题课
.
1
一、静电场中的导体
1.静电平衡条件： 导体内部场强为0。
2.静电平衡时导体为等势体，导体表面为 等势面。
3.静电平衡时导体内无净电荷，所有电荷分 布于导体表面。
4.孤立导体电荷面密度与导体表面的曲率 有关，曲率越大，面密度越大．
5.静电平衡时，场强方向与导体表面垂直。
.
2
本章小结与习题课
6.静电平衡时，导体表面的场强大小为
E 0
7. 空腔内无电荷：空腔内表面无电荷全部
电荷分布于外表面,空腔内场强 E = 0。空腔
导体具有静电屏蔽的作用。
8. 空腔原带有电荷 Q：将 q 电荷放入空腔
内，内表面带有 -q 电荷,外表面带有 Q + q
电荷。接地可屏蔽内部电场变化对外部电
场的影响。
.
S
.
x 14
5（08）、一平行板电容器，两板相距d，对它充电后断开，然 后把两板间距增大到2d，如果电容器内电场边缘效应忽略不计， 则 （A）电容器的电容增大一倍 （B）电容器所带的电量增大一倍 （C）电容器两极间的电场强度增大一倍 （D）储存在电容器中的电场能量增大一倍
we1 2E2或 we1 20E2
（1）球壳内外表面上的电荷 （2）球心O处，由球壳内表面上电荷产生的电势 （3）球心O处的总电势
qO a r
Q
b
.
11
解： （1）由静电感应，金属球壳内表面有感应电荷-q，外 表面上带电荷q+Q
(2)无论球壳内表面上的感应电荷-q是如何分布的，因
为任一电荷元离O点距离都是a，所以由这些电荷在O
点产生的电势为：
3
本章小结与习题课
二、电介质中的场强 1.介质中的场强 EE0E'
第6章 静电场中导体和电介质 重点与知识点
理学院物理系 王 强
第六章 静电场中的导体和电介质
大学物理
第六章 重点与知识点
一、静电场中的导体
2、空腔导体(带电荷 、空腔导体 带电荷 带电荷Q)
1）、腔内无电荷，导体的净电荷只能分布在外表面。 腔内无电荷，导体的净电荷只能分布在外表面。 净电荷只能分布在外表面 Q
在静电平衡状态下,导体 在静电平衡状态下, 空腔内各点的场强等于零, 空腔内各点的场强等于零, 空腔的内表面上处处没有 空腔的内表面上处处没有 净电荷分布。 净电荷分布。
C2 U
Cn
2、电容器的并联
C = C1 + C2 + ⋅ ⋅ ⋅ + Cn
= ∑ Ci
i =1
nq1C1来自q2C2qn U
Cn
2012年3月23日星期五
理学院物理系 王 强
第六章 静电场中的导体和电介质
大学物理
第六章 重点与知识点
四、 电场的能量
（一）、静电场的能量
电场能量密度: 电场能量密度
We 1 2 1 we = = εE = ED V 2 2
ε
电容率, : 电容率,决定于电介质种类的常数
2）、电介质中的高斯定理 ）
v r D ⋅ dS = ∑ Q0i ∫
S i (自由电荷)
2012年3月23日星期五
电介质中通过任 一闭合曲面的电位 一闭合曲面的电位 移通量等于该曲面 移通量等于该曲面 所包围的自由电荷 所包围的自由电荷 的代数和
第六章 静电场中的导体和电介质
一般电场所存储的能量: 一般电场所存储的能量
dWe = wedV
1 2 We = ∫ dWe = ∫ ε E dV V V 2
适用于所有电场） （适用于所有电场）
四川大学大学物理练习册答案第六章 静电场中的导体与电介质
(2) 如用导线将球和球壳连接起来，则 壳的内表面和球表面的电荷会完全中和 而使这两个表面不带电，二者之间的电 场也变为0,二者成为等势体，球壳外表 面上的电荷仍保持为 q 3 , 并均匀分布， 它外面的电场分布也不变，仍为
B
A
o
q3
q3 B R3 E 2 2 4πε0 r r
R3 R2
R
同理，在导体表面上距O点 为 r 的P点附近的P处场强也应为 零。沿 x 轴分量为
a
P r O
X
由此得
由对称性分析，感应电荷应呈以O点为中心的圆对称分布。 在导体表面取 r—r+dr 的细圆环，则环面上的感应电荷为
整个导体表面的感应电荷总量为
q0
+ + + + + + + ++
尖端放电现象 带电导体尖端附 近的电场特别大，可 使尖端附近的空气发 生电离而成为导体产 生放电现象． 电 风 实 验
+++ ++
σE
+ +
+ + +
尖端放电有弊有利。
避雷针的工作原理
+ +
－
+ + +
+ +
－－ － － －
（二） 空腔导体 空腔内无电荷时
0
B
q
+
三
静电屏蔽
静电屏蔽——在静电场中，因导体的存在使某些特 定的区域不受电场影响的现象。
静电场中的导体和介质习题
．该定理表明，静电场是 有势(或保守力) 场．
9．一空气平行板电容器，两极板间距为d，充电后板间电压
为U．然后将电源断开，在两板间平行地插入一厚度为d/3的 金属板，则板间电压变成U' =_2_U__/3__．
10．带有电荷q、半径为rA的金属球A，与一原先
不带电、内外半径分别为rB和rC的金属球壳B同心
静电场中的导体与电介质
一 选择题
1．一带正电荷的物体M，靠近一原不带电的金属导体N，N
的左端感生出负电荷，右端感生出正电荷．若将N的左端
接地，如图所示，则 (A)N上有负电荷入地．
M
N
(B) N上有正电荷入地．
(C) N上的电荷不动．
(D) N上所有电荷都入地． ［ B ］
2．如图所示，一带负电荷的金属球，外面同心地罩一
A 点与外筒 : 间的电势差
U 'R 2E dr U R 2d r U lnR 21.5 2 V
R
lnR 2(/R 1)R r lnR 2(/R 1) R
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
四 理论推导与证明题 16．一导体A，带电荷Q1，其外包一导体壳B，带电荷Q2，且 不与导体A接触．试证在静电平衡时，B的外表面带电荷为Q1 + Q2．
4Q 1 0R 14 Q 01 R 4Q 0 2R 24 Q 02 R
代入数 : Q 据 1/Q 2得 1/7
两导体表面上的场强最强，其最大场强之比为
E E1 2m ma a x x4Q 01R 12/4Q 02 R22Q Q 1 2R R 2 12 27 4
分别为R1 = 2 cm，R2 = 5 cm，其间充满相对介电常量为εr的各 向同性、均匀电介质．电容器接在电压U = 32 V的电源上，(如
大学物理上册A-西安交通大学出版社6.静电场中的导体和电介质.
q2 0S
)d
S 。设
C．
(q1 q2 )d 4 0 S
D．
(q1 q2 )d 2 0 S
二、填空题
1．如图所示,距球心 d 处的点电荷 q ，能在原不带电、外半径
为 R1 的空腔导体球壳的内表面感应出电量为
的电荷，而在
导体球壳的外表面会感应出电量为
的电荷；球心 O 处的
电势为
。若用导线把球壳接地，则球心
B. 球体的静电能等于球面的静电能；
C. 球体的静电能大于球面的静电能；
D. 球体内的静电能大于球面内的静电能,球体外的静电能小于球面外的静电能。
2．真空中有一组带电导体，某一导体表面电荷面密度为 处，其表面附近的
场强 E 0 ，这场强 E 是由
A. 该处无穷小面元上的电荷产生的；
[] B. 该导体上全部电荷产生的；
第六次 静电场中的导体与电介质
班 级 ___________________
姓 名 ___________________
班内序号 ___________________
一. 选择题
1．真空中有一均匀带电球体和一均匀带电球面，如果它们的半径和所带电量均
相等，则它们的静电能之间的关系是：
[]
A. 球体的静电能小于球面的静电能；
；并联后系统电场能量为
；电场能量增量为
。
三．计算题
1．如图，平行放置两块面积为 A 、彼此相距为 d 的导体板， 两板分别带有电荷 Q 1 和 Q 2 ， 假设每块导体板表面的电荷分
布都是均匀的。求：三个区域电场。
（1）
(2)
d
(3)
3
2.半、外半径分别为 R2 =4.0cm和 R3 =5.0cm，当内球带电荷 Q =3.0×10-8C 时，
6静电场中的导体和电介质
二、第二类导体空腔— [腔内有带电体]
（1）腔内电场不受外电场影响。 （可用高斯定理证明）
QQ q
q
q
（２）空腔导体腔外电场不受导体腔内电场影响。
与腔内电荷分布无关，但与腔内 放置的带电体电量有 关。
QQ q
q
q
- - --q +
+Qq+++++=+0 -
--
+
-+
+ +
2、空腔导体带电荷Q
腔内无电荷：导体的电荷只能分布在外表面。
腔内有电荷q： 导体的内表面电荷-q，外表 面电荷Q+q
二、导体处于静电平衡状态时的场强分布
导体上的电荷分布
3. 火花放电
当高压带电体与导体靠得很近时, 强大的电场会使它们 之间的空气瞬间电离，电荷通过电离的空气形成电流. 由于 电流特别大, 产生大量的热, 使空气发声发光，产生电火花. 这种放电现象叫火花放电.
火花放电在生活中常会遇到. 干燥的冬天,身穿毛衣和化纤 衣服,长时间走路之后,由于摩擦，身体上会积累静电荷. 这时如 果手指靠近金属物品, 你会感到手上有针刺般的疼痛感。这就 是火花放电引起的. 如果事先拿一把钥匙, 让钥匙的尖端靠近其 他金属体, 就会避免疼痛. 在光线较暗的地方试一试，在钥匙尖 端靠近金属体的时候, 不但会听到响声, 还会看到火花.
若 A，B 处出现等量异号电荷（如图），则必有电场线由 A 到 B，则 UA≠UB ，这违背等势体性质。
总结：空腔内无带电体的情况
静电场中的导体与电介质作业
静电场中的导体与电介质作业1．题号：40743001 分值：10分如图下所示，一半径为1R 的无限长导体，单位长度带电量为λ，外有一半径为2R ，单位长度带电量为λ-的圆筒形导体，两导体同轴，内外圆柱面间充满相对电容率为r ε的均匀电介质。
求：（1）该导体系统内外的电场分布；（2）两导体轴心处的电势（设外圆筒面外任意一点P 的电势为零，P 点与中心轴的距离为P R ）；（3）电介质中的极化强度；（4）画出r E -曲线。
2．题号：40743002 分值：10分半径为1R 的金属球带电荷量Q +，外罩一半径为2R 的同心金属球壳，球壳带电量Q +，厚度不计，内外两球面间充满相对电容率为r ε的均匀电介质。
求：（1）该球面系统内外的电场分布；（2）球心处的电势；（3）电介质中的极化强度；（4）画出r E -曲线。
3．题号：40743003 分值：10分一个半径为R 电容率为ε的均匀电介质球的中心放有点电荷q ，求(1)电介质球内、外电位移的分布；(2)电介质球内、外电场强度和电势的分布；(3)球体表面极化电荷的密度。
4．题号：40743004分值：10分如图所示，带电量为Q 、半径为0R 的金属球置于介电常量为ε，半径为R 的均匀介质球内。
求（1）介质层内、外的D 、E的分布；（2）介质层内、外表面上的束缚电荷面密度。
5．题号：40843012 分值：10分如下图所示，真空中的球形电容器的内、外球面的半径分别为1R 和2R ，所带电荷量为Q ±。
求：（1）该系统各区间的场强分布；（2）该系统各区间的电势分布；（3）该系统的电容。
6．题号：40842020 分值：10分（1）．一电荷面密度为σ “无限大”均匀带电平面，若以该平面处为电势零点，试求带电平面x ＞0 空间的电势分布。
（2）．如图所示，真空中的球形电容器的内、外半径分别为1R 和2R ，所带电荷量为Q ±。
求该电容器的电容。
大学物理第6章静电场中的导体和电介质解答(精)
第六章静电场中的导体和电介质解答一、选择题1．D 2．C 3．B 4．D 5．D 6．B 7．D 8．B 二、填空题1．-q； -q 2．3．r1r22322U04． 45． 6．7．Qd2ε0S；Qdε0SλQ04πε0εrr12λ2πr；；2πε0εrrQ04πr12Q04πr22；；Q04πεr202Q1+Q22s2s8．εr； 1；εr；εr；Q1-Q2； -Q1-Q22s；Q1+Q22s三、计算题1．解：电荷重新分布后，设c板左侧面带电荷为-q1，右侧面带电荷+q2，但电荷总和不变，即 q=-q1+q2 （1）此时（可用髙斯定理证明），a板上带电荷为＋q1，b板上带电荷为-q2 设c板电势为Uc，则a、c板之间电势差为U-Uc=E1d2a、c板之间电场强度大小为E1=q1ε0S⎛q1所以 U-Uc= εS⎝0⎫d⎪⎪2⎭由此得 q1=同理可得c、b板之间电势差为2ε0Sd(U-Uc) （2）Uc⎛q2= εS⎝0⎫d⎪⎪2⎭由此得 q2=2ε0Sd将（2）、（3）代入（1）化简得c板之电势为Uc=Uc （3）⎫1⎛dU+⎪ q⎪2 2εS0⎝⎭2．解：设两平行长直导线A、B，单位长度上分别带电量+λ 和 - λ ，如图所示，离Ox轴原点为x 处一点P的电场强度为λλE= +2πε0x2πε0(d-x)则两导线之间电势差为UA-UB=⎰d-aaE⋅dl=⎰d-aa[λ2πε0xa+λ2πε0(d-x)=]dxA≈=λ2πε[lnx-ln(d-x)]d-aλπεlnd-aaλπεlnda（d >>a)所以两导线单位长度的电容为 C=λUA-UB=πεlnda3. 解：（1）点电荷+q使导体球产生感应电荷±q'在球表面上。
球心O处的电场强度为±q'的电场强度E'以及点电荷+q的场强E得叠加。
即EO=E+E'由静电平衡，EO=0，若取球心O为坐标原点，则E'=-E=q4πε0rˆrˆ是从O指(r向电荷+q的单位矢量）。
静电场中的导体和电介质习题详解
习题二一、选择题1．如图所示，一均匀带电球体，总电量为+Q ，其外部同心地罩一内、外半径分别为1r 和2r 的金属球壳。
设无穷远处为电势零点，则球壳内半径为r 的P 点处的场强和电势为［ ］ （A ）200, 44Q QE U r rεε==ππ； （B ）010, 4QE U r ε==π；（C ）00, 4QE U rε==π；（D ）020, 4QE U r ε==π。
答案：D解：由静电平衡条件得金属壳内0=E ；外球壳内、外表面分别带电为Q -和Q +，根据电势叠加原理得000202Q Q Q QU r r r r εεεε-=++=4π4π4π4π2．半径为R 的金属球与地连接，在与球心O 相距2d R =处有一电量为q 的点电荷，如图所示。
设地的电势为零，则球上的感应电荷q '为［ ］（A ）0； （B ）2q ； （C ）2q-； （D ）q -。
答案：C D?解：导体球接地，球心处电势为零，即000044q q U dRπεπε'=+=（球面上所有感应电荷到球心的距离相等，均为R ），由此解得2R qq q d '=-=-。
3．如图，在一带电量为Q 的导体球外，同心地包有一各向同性均匀电介质球壳，其相对电容率为r ε，壳外是真空，则在壳外P 点处(OP r =)的场强和电位移的大小分别为［ ］ （A ）2200,44r Q Q E D rr εεε==ππ； （B ）22,44r Q QE D r r ε==ππ； （C ）220,44Q Q E D r r ε==ππ； （D ）2200,44Q QE D r r εε==ππ。
答案：C解：由高斯定理得电位移 24QD r =π，而 2004D QE r εε==π。
4．一大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图所示。
当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为m 、带电量为+q 的质点，在极板间的空气区域中处于平衡。
静电场中的导体解答
(2) 球心O点处，由球壳内表面上电荷
产生的电势． (3) 球心O点处的总电势．
a
q
r Ob
Q
图3-1
静电场中的导体
第六章 静电场中的导体与电介质
解：(1) 由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q，
外表面上带电荷q+Q．
(2) 不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，因为任一
电荷元离O点的距离都是a，所以由这些电荷在O点产生的
电势为 U q
dq
4 0a
q
4 0a
(3) 球心O点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和
点电荷q在O点产生的电势的代数和
UO
U q U q UQq q q
4 0 r 4 0a
4 0b
a
q
r Ob
Q
q (1 1 1) Q
4 0 r a b 4 0b
图3-1
静电场中的导体
第六章 静电场中的导体与电介质
6. 假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R的 导体球带电．(1) 当球上已带有电荷q时，再将一个电荷 元dq从无限远处移到球上的过程中，外力作多少功？ (2) 使球上电荷从零开始增加到Q的过程中，外力共作 多少功？
解:
U q
4 0 R
dW dq U qdq
4 0R
2 0
,
2 0
所以合场强为：E0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
0
,
E0
2 0
静电场中的导体
第六章 静电场中的导体与电介质
4．一空心导体球壳，其内、外半径分别为R1和R2，带 电荷q，如图所示．当球壳中心处再放一电荷为q的点电
静电场中的导体和电介质
静电场中的导体和电介质引言在物理学中，静电场是指当电荷处于静止状态时周围存在的电场。
导体和电介质是静电场中两种常见的物质类型。
理解导体和电介质在静电场中的行为对于理解静电现象和应用静电学原理具有重要意义。
本文将介绍导体和电介质在静电场中的特性和行为，包括导体的电荷分布和电场分布、导体内部电场为零的原因，以及电介质的电极化和电介质的介电常数。
导体导体的电荷分布在静电场中，导体具有特殊的电荷分布特性。
由于导体中的自由电子可以在导体内自由移动，一旦一个导体与其他带电体接触，自由电子将重新分布以达到平衡。
导体的外部表面电荷会分散在整个表面上，使得导体表面的电场强度为零。
这意味着在静电平衡条件下，导体表面任意一点的电势相等。
导体内部的电场分布特性在导体内部，电场强度为零。
这是由于自由电子可以在导体内自由移动，当导体中存在电场时，自由电子会沿着电场方向移动，直到达到平衡。
这种现象称为电荷迁移。
因此，导体内部的自由电子的运动将产生一个等量但相反方向的电场，导致导体内部的电场强度为零。
这也是为什么导体内部没有电场线存在的原因。
电介质电极化现象电介质是一种不易导电的物质，而其在静电场中的行为与导体有着显著不同。
当一个电介质暴露在静电场中时，电介质分子会发生电极化现象。
电极化是指电介质分子在电场作用下产生偶极矩。
在电场的作用下，电介质分子会发生形状变化，正负电荷分离，产生一个平均不为零的电偶极矩。
这种电极化现象可以分为两种类型：取向极化和感应极化。
取向极化是指电介质分子的取向方向在电场的作用下发生变化，而感应极化是指电场作用下导致电介质分子内部正负电荷的相对移动。
电介质的介电常数电介质的介电常数是描述电介质在电场中的响应特性的重要参数。
介电常数是一个比值，代表了电介质在电场力下的相对表现。
介电常数决定了电介质的极化程度和电场中的电场强度。
电介质的介电常数大于1，意味着电介质对电场的屏蔽效果更明显。
在实际应用中，通过选择合适的电介质和调整电场强度，可以改变静电场的分布和效果，用于电容器、绝缘材料等相关领域。
大学物理习题静电场中的导体和电介质习题课
解：因保持与电源连接,两极间电势保持不变,而
电容值为 C 0S / d C' 0S /(nd ) C / n
电容器储存的电场能量由 We CU 2 / 2
We' C'U 2 / 2 CU 2 / 2n
We
We'We
U
2
/ 2(C
/n
C)
CU 2
21
n n
当电介质被裁成两段后撤去电场，极化的电介质又恢 复原状，仍各保持中性。
选择题：
1.“无限大”均匀带电平面 A 附近平行放 置有一定厚度的“无限大”平面导体板 B, 如图所示,已知 A 上的电荷面密度为 + , 则在导体板 B 的两个表面 1 和 2 上的感
应电荷面密度为
（A） 1=–, 2=0 （B） 1= –, 2=+, （C） 1= – /2 , 2=+ /2 （D） 1= – /2 , 2= – /2
电量还是原来的分布吗？
C
后
+Q -Q
C
+2Q -2Q
设
C
+-qq11
C
+-qq22
C +-qq11
C
由（2）得 由（1）得
C +1.5Q C -1.5Q
+-qq22
求 q1,q2:
q1 q2 3Q
q1 q2 CC
q1 q1
q2 q2
3 2
Q
(1) (2)
+1.5Q -1.5Q
[C]
1 2
AB
2.在一个带电量为 +q 的外表面为球形的 空腔导体 A 内,放有一带电量为 +Q 的带 电导体 B ,则比较空腔导体 A 的电势 UA, 和导体 B 的电势 UB 时,可得以下结论：
练习册-第六章静电场中的导体与电介质
第六章 静电场中的导体与电介质§6-1 导体和电介质【基本内容】一、导体周围的电场导体的电结构：导体内部存在可以自由移动的电荷，即自由电子。
静电平衡状态：导体表面和内部没有电荷定向移动的状态。
1、导体的静电平衡条件（1）导体内部场强处处为零0E =v内； （2）导体表面的场强和导体表面垂直。
2、静电平衡推论（1） 静电平衡时，导体内部（宏观体积元内）无净电荷存在； （2） 静电平衡时，导体是一个等势体，其表面是一个等势面。
3、静电平衡时导体表面外侧附近的场强E σε=4、静电平衡时导体上的电荷分布（1） 实心导体：电荷只分布在导体表面。
（2）空腔导体（腔内无电荷）：内表面不带电，电荷只分布在导体外表面。
（3）空腔导体（腔内电荷代数和为q ）：内表面带电q -，导体外表面的电荷由电荷的守恒定律决定。
5、静电屏蔽 封闭金属壳可屏蔽外电场对内部影响，接地的金属壳可屏蔽内电场对外部的影响。
二、电介质与电场 1、电介质的极化（1）电介质的极化：在外电场作用下，电介质表面和内部出现束缚电荷的现象。
（2）极化的微观机制电介质的分类：（1）无极分子电介质——分子的正、负电荷中心重合的电介质；（2）有极分子电介质——分子的正、负电荷中心不重合的电介质。
极化的微观机制：在外电场作用下，（1）无极分子正、负电荷中心发生相对位移，形成电偶极子，产生位移极化；（2）有极分子因有电偶矩沿外电场取向，形成取向极化。
2、电介质中的电场（1）电位移矢量 D E ε=v v其中ε——电介质的介电常数，0r εεε=，r ε——电介质的相对介电常数。
（2）有电介质时的高斯定理0SD dS q ⋅=∑⎰vv Ñ，式中0q ∑指高斯面内自由电荷代数和。
【典型例题】【例6-1】 三个平行金属板A 、B 和C ，面积都是200cm ２，A 、B 相距4.0mm ，A 、C 相距2.0mm ，B 、C 两板都接地，如图所示。
大学物理第六章课后习题答案(马文蔚第五版)
第六章 静电场中的导体与电介质 6 －1 将一个带正电的带电体A 从远处移到一个不带电的导体B 附近，则导体B 的电势将（ ）（A ） 升高 （B ） 降低 （C ） 不会发生变化 （D ） 无法确定 分析与解 不带电的导体B 相对无穷远处为零电势。
由于带正电的带电体A 移到不带电的导体B 附近时，在导体B 的近端感应负电荷；在远端感应正电荷，不带电导体的电势将高于无穷远处，因而正确答案为（A ）。
6 －2 将一带负电的物体M 靠近一不带电的导体N ，在N 的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷。
若将导体N 的左端接地（如图所示），则（ ）（A ） N 上的负电荷入地 （B ）N 上的正电荷入地（C ） N 上的所有电荷入地 （D ）N 上所有的感应电荷入地分析与解 导体N 接地表明导体N 为零电势，即与无穷远处等电势，这与导体N 在哪一端接地无关。
因而正确答案为（A ）。
6 －3 如图所示将一个电量为q 的点电荷放在一个半径为R 的不带电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d ，参见附图。
设无穷远处为零电势，则在导体球球心O 点有（ ）（A ）d εq V E 0π4,0== （B ）dεq V d εq E 020π4,π4== （C ）0,0==V E（D ）Rεq V d εq E 020π4,π4==分析与解 达到静电平衡时导体内处处各点电场强度为零。
点电荷q 在导 体球表面感应等量异号的感应电荷±q′，导体球表面的感应电荷±q′在球心O 点激发的电势为零，O 点的电势等于点电荷q 在该处激发的电势。
因而正确答案为（A ）。
6 －4 根据电介质中的高斯定理，在电介质中电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于这个曲面所包围自由电荷的代数和。
下列推论正确的是( )（A ） 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内一定没有自由电荷（B ） 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内电荷的代数和一定等于零（C ） 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分不等于零，曲面内一定有极化电荷（D ） 介质中的高斯定律表明电位移矢量仅仅与自由电荷的分布有关 （E ） 介质中的电位移矢量与自由电荷和极化电荷的分布有关分析与解 电位移矢量沿任意一个闭合曲面的通量积分等于零，表明曲面 内自由电荷的代数和等于零；由于电介质会改变自由电荷的空间分布，介质中的电位移矢量与自由电荷与位移电荷的分布有关。
第6章 静电场中的导体和电介质习题
第6章 静电场中的导体和电介质一、选择题1. 一个不带电的导体球壳半径为r , 球心处放一点电荷, 可测得球壳内外的电场． 此后将该点电荷移至距球心r /2处, 重新测量电场．试问电荷的移动对电场的影响为下列哪一种情况?[ ] (A) 对球壳内外电场无影响(B) 球壳内外电场均改变 (C) 球壳内电场改变, 球壳外电场不变 (D) 球壳内电场不变, 球壳外电场改变2. 当一个导体带电时, 下列陈述中正确的是[ ] (A) 表面上电荷密度较大处电势较高 (B) 表面上曲率较大处电势较高 (C) 表面上每点的电势均相等 (D) 导体内有电力线穿过3. 关于带电导体球中的场强和电势, 下列叙述中正确的是 [ ] (A) 导体内的场强和电势均为零 (B) 导体内的场强为零, 电势不为零(C) 导体内的电势与导体表面的电势相等(D) 导体内的场强大小和电势均是不为零的常数4. 当一个带电导体达到静电平衡时[ ] (A) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差为零 (B) 表面曲率较大处电势较高(C) 导体内部的电势比导体表面的电势高 (D) 表面上电荷密度较大处电势较高5. 一点电荷q 放在一无限大导体平面附近, 相距d , 若无限大导体平面与地相连, 则导体平面上的总电量是 [ ] (A)2q (B) 2q- (C) q (D) q -6. 在一个绝缘的导体球壳的中心放一点电荷q , 则球壳内、外表面上电荷均匀分布．若使q 偏离球心, 则表面电荷分布情况为[ ] (A) 内、外表面仍均匀分布 (B) 内表面均匀分布, 外表面不均匀分布 (C) 内、外表面都不均匀分布 (D) 内表面不均匀分布, 外表面均匀分布7. 带电量不相等的两个球形导体相隔很远, 现用一根细导线将它们连接起来． 若大球半径为m , 小球半径为n , 当静电平衡后, 两球表面的电荷密度之比 σ m ／σ n 为[ ] (A) n m (B) mn(C) 22n m (D) 22m n8. 真空中有两块面积相同的金属板, 甲板带电q , 乙板带电Q ．现将两板相距很近地平行放置, 并使乙板接地, 则乙板所带的电量为 [ ] (A) 0 (B) －q (C) 2Q q +- (D) 2Qq +T6-1-1图T6-1-5图T6-1-8图9. 在带电量为+q 的金属球的电场中, 为测量某点的电场强度E, 现在该点放一带电量为(+q /3)的试验电荷, 电荷受力为F, 则该点的电场强度满足 [ ] (A) q F E 6> (B) q FE 3> (C) qF E 3< (D) qFE 3=10. 在一个带电量为Q 的大导体附近的P 点, 置一试验电荷q , 实验测得它所受力为F ．若考虑到q 不是足够小, 则此时F/q 比P 点未放q时的场强[ ] (A) 小 (B) 大(C) 相等 (D) 大小不能确定11. 有一负电荷靠近一个不带电的孤立导体, 则导体内场强大小将[ ] (A) 不变 (B) 增大 (C) 减小 (D) 其变化不能确定12. 一个带正电的小球放入一个带等量异号电荷、半径为R 的球壳中．在距球心为r (R r <)处的电场与放入小球前相比将 [ ] (A) 放入前后场强相同 (B) 放入小球后场强增加 (C) 因两者电荷异号, 故场强减小(D) 无法判定13. 真空中有一组带电导体, 其中某一导体表面处电荷面密度为σ, 该表面附近的场强大小0/εσ=E , 其中E 是[ ] (A) 该处无穷小面元上电荷产生的场 (B) 该导体上全部电荷在该处产生的场 (C) 这一组导体的所有电荷在该处产生的场 (D) 以上说法都不对14. 设无穷远处电势为零, 半径为R 的导体球带电后其电势为U , 则球外离球心距离为r 处的电场强度大小为[ ] (A) 32r U R (B) r U (C) 2r RU(D) R U15. 一平行板电容器始终与一端电压恒定的电源相连．当此电容器两极间为真空时,其场强为0E , 电位移为0D; 而当两极间充满相对介电常数为εr 的各向同性均匀电介质时,其间场强为E , 电位移为D, 则有关系[ ] (A) 00,/D D E E r==ε(B) 00,D D E E ==(C) r r D D E E εε/,/00==(D) 00,D D E E rε==T6-1-9图 3q qT6-1-10图QqPT6-1-12图 q -q R T6-1-15图16. 一空气平行板电容器接上电源后, 在不断开电源的情况下浸入媒油中, 则极板间的电场强度大小E 和电位移大小D 的变化情况为[ ] (A) E 和D 均减小 (B) E 和D 均增大 (C) E 不变, D 减小 (D) E 不变, D 增大17. 把一个带正电的导体B 靠近一个不带电的绝缘导体A 时, 导体A 的电势将[ ] (A) 升高 (B) 降低 (C) 不变 (D) 变化与否不能确定18. 有两个大小不等的金属球, 其大球半径是小球半径的两倍, 小球带有正电荷．当用金属细线连接两金属球后[ ] (A) 大球电势是小球电势的两倍 (B) 大球电势是小球电势的一半 (C) 所有电荷流向大球 (D) 两球电势相等19. 在无穷大的平板A 上均匀分布正电荷, 面电荷密度为σ,不带净电荷的大导体平板B , 则A 板与B 板间的电势差是 [] (A) 02εσd(B)0εσd(C) 03εσd(D)σεd20. 导体壳内有点电荷q , 壳外有点电荷Q , 导体壳不接地．当Q 值改变时, 下列关于壳内任意一点的电势和任意两点的电势差的说法中正确的是 [ ] (A) 电势改变, 电势差不变(B) 电势不变, 电势差改变(C) 电势和电势差都不变 (D) 电势和电势差都改变21. 两绝缘导体A 、B 带等量异号电荷．现将第三个不带电的导体C 插入A 、B 之间, 但不与A 、B 接触, 则A 、B 间的电势差将[ ] (A) 增大 (B) 减小(C) 不变 (D) 如何变化不能确定22. 两个薄金属同心球壳, 半径分别为R 和r (R ＞r ), 若分别带上电量为Q 和q 的电荷, 此时二者的电势分别为U 和V ．现用导线将二球壳连起来, 则它们的电势为[ ] (A) U (B) V (C) U ＋V (D))(21V U +23. 就有极分子电介质和无极分子电介质的极化现象而论 [ ] (A) 两类电介质极化的微观过程不同, 宏观结果也不同 (B) 两类电介质极化的微观过程相同, 宏观结果也相同 (C) 两类电介质极化的微观过程相同, 宏观结果不同 (D) 两类电介质极化的微观过程不同, 宏观结果相同T6-1-19图T6-1-20图T6-1-21图T6-1-22图24. 一平行板电容器中充满相对电容率为r ε的各向同性均匀电介质．已知电介质表面极化电荷面密度为±σ', 则极化电荷在电容器中产生的电场强度大小为[ ] (A) 0εσ'(B) 02εσ'(C) rεεσ0'(D) rεσ'25. 一导体球外充满相对电容率为r ε的均匀电介质, 若测得导体表面附近场强为E , 则导体球面上的自由电荷面密度σ为[ ] (A) E 0ε (B) E r εε0 (C) E r ε (D) E r r )(0εεε-27. 在一点电荷产生的电场中, 以点电荷处为球心作一球形封闭高斯面, 电场中有一块对球心不对称的电介质, 则 [ ] (A) 高斯定理成立,并可用其求出封闭面上各点的场强(B) 即使电介质对称分布, 高斯定理也不成立 (C) 高斯定理成立, 但不能用其求出封闭面上各点的电场强度 (D) 高斯定理不成立28. 在某静电场中作一封闭曲面S ．若有⎰⎰=⋅sS D 0d, 则S 面内必定[ ] (A) 没有自由电荷 (B) 既无自由电荷, 也无束缚电荷(C) 自由电荷的代数和为零 (D) 自由电荷和束缚电荷的代数和为零29. 关于介质中的高斯定理⎰⎰∑=⋅sq S D 0d, 下列说法中正确的是[ ] (A) 高斯面的D通量仅与面内的自由电荷的代数和有关(B) 高斯面上处处D为零, 则高斯面内必不存在自由电荷(C) 高斯面的D通量由面内的自由电荷和束缚电荷共同决定(D) 高斯面内不包围自由电荷时, 高斯面上各点电位移矢量D为零30. 关于静电场中的电位移线, 下列说法中正确的是 [ ] (A) 起自正电荷, 止于负电荷, 不形成闭合线, 不中断 (B) 任何两条电位移线互相平行 (C) 电位移线只出现在有电介质的空间(D) 起自正自由电荷, 止于负自由电荷, 任何两条电位移线不相交31. 两个半径相同的金属球, 一个为空心, 另一个为实心．把两者各自孤立时的电容值加以比较, 有[ ] (A) 空心球电容值大 (B) 实心球电容值大 (C) 两球容值相等 (D) 大小关系无法确定32. 有一空气球形电容器, 当使其内球半径增大到两球面间的距离为原来的一半时, 此电容器的电容为[ ] (A) 原来的两倍 (B) 原来的一半 (C) 与原来的相同 (D) 以上答案都不对T6-1-24图T6-1-26图33. n 只具有相同电容的电容器, 并联后接在电压为∆U 的电源上充电．去掉电源后通过开关使之接法改为串联．则串联后电容器组两端的电压V 和系统的电场能W [ ] (A) U n V ∆=，W 增大 (B) U n V ∆=，W 不变 (C) U n V ∆=，W 减小 (D) U nV ∆=1，W 不变34. 把一充电的电容器与一未充电的电容器并联．如果两电容器的电容一样, 则总电能将[ ] (A) 增加 (B) 不变 (C) 减小 (D) 如何变化不能确定35. 平行板电容器的极板面积为S , 两极板间的间距为d , 极板间介质电容率为ε． 现对极板充电Q , 则两极间的电势差为 [ ] (A) 0 (B)S Qd ε (C) S Qd ε2 (D) SQdε436. 一平行板电容器充电后与电源断开, 再将两极板拉开, 则电容器上的[ ] (A) 电荷增加 (B) 电荷减少 (C) 电容增加 (D) 电压增加37. 将接在电源上的平行板电容器的极板间距拉大, 将会发生什么样的变化? [ ] (A) 极板上的电荷增加 (B) 电容器的电容增大(C) 两极间的场强减小 (D) 电容器储存的能量不变38. 真空中带电的导体球面和带电的导体球体, 若它们的半径和所带的电量都相等, 则球面的静电能W 1与球体的静电能W 2之间的关系为[ ] (A) W 1＞W 2 (B) W 1＝W 2 (C) W 1＜W 2 (D) 不能确定39. 如果某带电体电荷分布的体密度ρ增大为原来的两倍, 则其电场的能量变为原来的[ ] (A) 2倍 (B)21倍 (C) 4倍 (D) 21倍 40. 一空气平板电容器, 充电后把电源断开, 这时电容器中储存的能量为0W ．然后在两极板间充满相对电容率为r ε的各向同性均匀电介质, 则该电容器中储存的能量W 为[ ] (A) 0W W r ε= (B) rWW ε0=(C) 0)1(W W r +=ε (D) 0W W =41. 一平行板电容器, 两板间距为d , 与一电池联接时, 相互作用力为F．若将电池断开, 极间距离增大到3d , 则其相互作用力变为[ ] (A) 3F (B)F 3 (C) 9F(D) 不变42. 金属圆锥体带正电时, 其圆锥表面[ ] (A) 顶点处电势最高 (B) 顶点处场强最大 (C) 顶点处电势最低(D) 表面附近场强处处相等T6-1-40图+-r ε0WT6-1-42图43. 平板电容器与电源相连, 现把两板间距拉大, 则 [ ] (A) 电容量增大 (B) 电场强度增大 (C) 带电量增大(D) 电容量、带电量及两板间场强都减小44. 空气平行板电容器接通电源后, 将电容率为ε的厚度与极板间距相等的介质板插入电容器的两极板之间．则插入前后, 电容C 、场强E和极板上的电荷面密度σ的变化情况为[ ] (A) C 不变, E不变, σ不变 (B) C 增大, E不变, σ增大 (C) C 不变, E增大, σ不变 (D) C 增大,E增大, σ增大45. 空气平板电容器与电源相连接．现将极板间充满油液, 比较充油前后电容器的电容C 、电压U 和电场能量W 的变化为 [ ] (A) C 增大, U 减小, W 减小 (B) C 增大, U 不变, W 增大 (C) C 减小, U 不变, W 减小 (D) C 减小, U 减小, W 减小46. 一空气平行板电容器充电后与电源断开, 然后在两极间充满某种各向同性均匀电介质．比较充入电介质前后的情形, 以下四个物理量的变化情况为 [ ] (A) E增大, C 增大, ∆U 增大, W 增大 (B) E减小, C 增大, ∆U 减小, W 减小 (C) E减小, C 增大, ∆U 增大, W 减小 (D)E增大, C 减小, ∆U 减小, W 增大47. 平行板电容器两极板(可看作无限大平板)间的相互作用力F 与两极板间电压∆U 的关系是:[ ] (A) U F ∆∝ (B) U F ∆∝1 (C) 2U F ∆∝ (D) 21U F ∆∝48. 在中性导体球壳内、外分别放置点电荷q 和Q , 当q 在壳内空间任意移动时, Q 所受合力的大小[ ] (A) 不变 (B) 减小(C) 增大 (D) 与q 、Q 距离有关49. 在水平干燥的玻璃板上, 放两个大小不同的小钢球, 且小球上带的电量比大球上电量多．发现两球被静电作用力排开时, 小球跑得较快, 这是由于 [ ] (A) 小球受到的斥力较大 (B) 大球受到的斥力较大(C) 两球受到的斥力大小相等, 但大球惯性大 (D) 以上说法都不对T6-1-43图T6-1-44图T6-1-49图50. 一带电导体球壳, 内部没有其它电荷, 则 [ ] (A) 球内、内球面、外球面电势相等(B) 球内、内球面、外球面电场强度大小相等 (C) 球壳内电场强度为零,球心处场强不为零 (D) 球壳为等势体, 球心处电势为零51. 如果在平行板电容器的两极板间平行地插入一块与极板面积相等的电介质板, 则由于电介质的插入及其相对于极板所放置的不同, 对电容器电容的影响为 [ ] (A) 使电容减小, 但与电介质板的位置无关 (B) 使电容减小, 且与电介质板的位置有关 (C) 使电容增大, 但与电介质板的位置无关(D) 使电容增大, 且与电介质板的位置有关52. 一均匀带电Q 的球体外, 罩一个内、外半径分别为r 和R 的同心金属球壳. 若以无限远处为电势零点, 则在金属球壳r ＜R ＇＜R 的区域内 [ ] (A) E ＝0, U ＝0 (B) E ＝0, U ≠0 (C) E ≠0, U ≠0 (D) E ≠0, U ＝0 53. 把A 、B 两块不带电的导体放在一带正电导体的电场中，如T6-1-53图所示，设无限远处为电势零点，A 的电势为U A ，B 的电势为U B ，则 [ ] (A) U B > U A ≠0 (B) U B > U A = 0(C) U B = U A (D) U B < U A二、填空题1. 两金属球壳A 和B 中心相距l ，原来都不带电．现在两球壳中分别放置点电荷q 和Q ，则电荷Q 作用在q 上的电力大小为F = ．如果去掉金属壳A ，此时，电荷Q 作用在q 上的电力大小是 ．2. 在T6-2-2图所示的导体腔C 中，放置两个导体A 和B ，最初它们均不带电．现设法使导体A 带上正电，则这三个导体电势的大小关系为 ．3. 半径为r 的导体球原来不带电．在离球心为R (r R >)的地方放一个点电荷q , 则该导体球的电势等于 ．4. 金属球壳的内外半径分别r 和R , 其中心置一点电荷q , 则金属球壳的电势为 ．T6-2-4图rRqT6-1-51图T6-1-52图r RQT6-2-1图 T6-2-2图ABCABQqlA B++++++++++T6-1-53图5. 一个未带电的空腔导体球壳内半径为R ．在腔内离球心的距离为d 处 (d < R ) 固定一电量为＋q 的点电荷，用导线把球壳接地后，再把地线撤去，选无穷远处为电势零点，则球心O 处的电势为 ．6. T6-2-6图所示的11张金属箔片平行排列，奇数箔联在一起作为电容器的一极，偶数箔联在一起作为电容器的另一极．如果每张箔片的面积都是S ，相邻两箔片间的距离为d ，箔片间都是空气．忽略边缘效应，此电容器的电容为C = ．7. T6-2-7图中所示电容器的电容321C C C 、、已知，4C 的值可调．当4C 的值调节到A 、B 两点的电势相等时，=4C ．8. 位于边长为l 的正三角形三个顶点上的点电荷电荷量分别为q 、q 2和q 4-，这个系统的静电能为 ．9. 有一半径为R 的均匀带电球体, 若球体内、外电介质的电容率相等, 此时球内的静电能与球外的静电能之比为 ．10. 电荷q 均匀分布在内外半径分别为1R 和2R 的球壳体内，这个电荷体系的电势能为 ， 电场能为 ．11. 一平行板空气电容器, 极板面积为S , 间距为d , 接在电源上并保持电压恒定为U ． 若将极板距离拉开一倍, 则电容器中的静电能改变量为 ． 12. 有一半径为R 的均匀带电球体, 若球体内、外电介质的电容率相等, 此时球内的静电能与球外的静电能之比为 ．三、计算题1. 真空中一导体球A 原来不带电．现将一点电荷q 移到距导体球A 的中心距离为r 处，此时，导体球的电势是多少?2. 真空中一带电的导体球A 半径为R ．现将一点电荷q 移到距导体球A 的中心距离为r 处，测得此时导体球的电势为零．求此导体球所带的电荷量．T6-3-1图qT6-2-6图 T6-2-7图T6-2-5图3. 一盖革-米勒计数管，由半径为0.1mm 的长直金属丝和套在它外面的同轴金属圆筒构成，圆筒的半径为10mm ．金属丝与圆筒之间充以氩气和乙醇蒸汽，其电场强度最大值为6103.4⨯V ⋅m -1. 忽略边缘效应，试问金属丝与圆筒间的电压最大不能超过多少?4. 设有一电荷面密度为0(0)σ>放置一块原来不带电，有一定厚度的金属板，不计边缘效应, (1)板两面的电荷分布；(2) 把金属板接地，金属板两面的电荷又将如何分布6. 一平行板电容器两极板的面积都是S ，其间充有N 它们的电容率分别为N εεεε 、、、321,厚度分别为N d d d d 、、、321．忽略边缘效应，求此电容器的电容．7. 如T6-3-7图所示，一球形电容器由半径为R 1的导体球和与它同心的半径为R 2的导体球壳组成．导体球与球壳之间一半是空气，另一半充有电容率为ε的均匀介质．求此电容器的电容． 8. 静电天平的原理如T6-3-8图所示：面积为S 、相距x 的空气平行板电容器下板固定，上板接到天平的一端．电容器不充电时，天平恰好处于平衡．欲称某物体的质量，可将待称物放入天平另一端，再在电容器极板上加上电压，使天平再次达到平衡．如果某次测量测得其极板上的电压值为U , 问此物的质量是多少?9. 两块面积相同的大金属平板A 、B, 平行放置，板面积为S ，相距d ， d 远小于平板的线度．今在A ，B 板之间插入另外一面积相同，厚度为l 的金属板，三板平行．求 A 、B 之间的电容．10. 真空中两个同心的金属薄球壳，内外球壳的半径分别为R 1和R 2，(1) 试求它们所构成的电容器的电容；(2) 如果令内球壳接地，它们之间的电容又是多大?11. 已知一均匀带电球体(非导体)的半径为R ，带电量为q ．如果球体内外介质的电容率均近似为ε，在半径为多大的球面空间内的电场能量为其总能量的一半?12. 半径为R 的雨点带有电量q ．现将其打破，在保持总体积不变的情况下分成完全相同的两点，并拉开到“无限远”．此系统的电能改变量是多少? 解释出现这个结果的原因．13. 一面积为S 、间隔为d 的平板电容器，最初极板间为空气，在对其充电±q 以后与T6-3-6图 T6-3-8图T6-3-4图电源断开，再充以电容率为ε的电介质; 求此过程中该电容器的静电能减少量．试问减少的能量到哪儿去了?14. 一种利用电容器控制绝缘油液面的装置示意如T6-3-14图，平行板电容器的极板插入油中，极板与电源以及测量用电子仪器相连．当液面高度变化时，电容器的电容值发生改变，使电容器产生充放电，从而控制电路工作．已知极板的高度为a ，油的相对电容率为εr ，试求此电容器等效相对电容率与液面高度h 的关系．15. 如T6-3-15图所示，在场强为E的均匀电场中，静止地放入一电矩为p 、转动惯量为J 的电偶极子．若电矩p与场强E 之间的夹角θ 很小，试分析电偶极子将作什么运动，并计算电偶极子从静止出发运动到p与E 方向一致时所经历的最短时间．T6-3-14图T6-3-15图。
习题课后作业(静电场中的导体和电介质)
习题课后作业(静电场中的导体和电介质)1、一个平行板电容器的电容值C ＝100Pf ，面积S ＝100cm 2，两板间充以相对电容率为εr ＝6的云母片，当把它接到50V 的电源上时，云母中电场强度大小E ＝9.42×103v/m ，金属板上的自由电荷量q ＝5.00×10-9C 。
(CU q =εDE =εσ==Sqr 0εε)2、一空气平行板电容器，电容为C ，两极板间距离为d ，充电后，两极板间相互作用力为F ，则两极板间的电势差为 C Fd 2，极板上的电荷量大小为FCd 2。
3、一平行板电容器，两极板间电压为U 12，其间充满相对电容率为εr 的各向同性均匀电介质，电介质厚度为d ，则电介质中的电场能量密度为221202d U w r εε= (d U E 12=, 2/20E w r εε=)4、如图，在与电源连接的平行板电容器中，填入两种不同的均匀的电介质，则两种电介质中的场强相等,电位移不相等。
(填相等或不相等)dUE E ==21,011E D r εε=, 2022E D r εε=, 12r r εε≠ , 21D D ≠∴5、平行板电容器在接入电源后,把两板间距拉大,则电容器( D )(A)电容增大； (B)电场强度增大；(C)所带电量增大 (D)电容、电量及两板内场强都减小。
由dSC 0ε=, U =Ed , q =CU 可见,接入电源后,U 不变,若d 增大,则C 减小, E 减小,Q 减小6、如图所示，一内半径为a ，外半径为b 的金属球壳，带有电量Q ，在球壳空腔内距离球心为r 处有一点电荷q ，设无限远处为电势零点。
试求：(1)球壳外表面上的电荷；(2)球心O 点处由球壳内表面上电荷产生的电势； (3)球心O 点处的总电势。
解: (1) 设球壳内、外表面电荷分别为q 1 , q 2,以O 为球心作一半径为R (a <R <b )的高斯球面S,由高斯定理 ⎰+=⋅S oq q S d E ε1 ,根据导体静电平衡条件,当a <R <b 时,0=E .则0=⋅⎰S S d E.即1=+q q ,得q q -=1根据电荷守恒定律,金属球壳上的电量为21q q Q +=q Q q Q q +=-=∴12(2)在内表面上任取一面元,其电量为dq ,在O 点产生的电势为:adq dU o πε411=q 1在O 点产生的电势aq aq adq dU U o o o πεπεπε4441111-====⎰⎰内内(3) 同理,外球面上的电荷q 2在O 点产生的电势bqQ bq U o o πεπε4422+== 点电荷q 在O 点产生的电势rq U o q πε4=∴ O 点的总点势o q U U U U πε41210=++=(b q Q aq r q ++-)7、一平行板电容器，两极板间的距离d ＝5.00mm 板面积100cm 2，以300V 电源使之充电。
第6章静电场中的导体和电介质习题
第6章 静电场中的导体和电介质一、选择题1. 一个不带电的导体球壳半径为r , 球心处放一点电荷, 可测得球壳内外的电场． 此后将该点电荷移至距球心r /2处, 重新测量电场．试问电荷的移动对电场的影响为下列哪一种情况?[ ] (A) 对球壳内外电场无影响(B) 球壳内外电场均改变 (C) 球壳内电场改变, 球壳外电场不变 (D) 球壳内电场不变, 球壳外电场改变2. 当一个导体带电时, 下列陈述中正确的是[ ] (A) 表面上电荷密度较大处电势较高 (B) 表面上曲率较大处电势较高 (C) 表面上每点的电势均相等 (D) 导体内有电力线穿过3. 关于带电导体球中的场强和电势, 下列叙述中正确的是 [ ] (A) 导体内的场强和电势均为零 (B) 导体内的场强为零, 电势不为零(C) 导体内的电势与导体表面的电势相等(D) 导体内的场强大小和电势均是不为零的常数4. 当一个带电导体达到静电平衡时[ ] (A) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差为零 (B) 表面曲率较大处电势较高(C) 导体内部的电势比导体表面的电势高 (D) 表面上电荷密度较大处电势较高5. 一点电荷q 放在一无限大导体平面附近, 相距d , 若无限大导体平面与地相连, 则导体平面上的总电量是 [ ] (A)2q (B) 2q- (C) q (D) q -6. 在一个绝缘的导体球壳的中心放一点电荷q , 则球壳内、外表面上电荷均匀分布．若使q 偏离球心, 则表面电荷分布情况为[ ] (A) 内、外表面仍均匀分布 (B) 内表面均匀分布, 外表面不均匀分布 (C) 内、外表面都不均匀分布 (D) 内表面不均匀分布, 外表面均匀分布7. 带电量不相等的两个球形导体相隔很远, 现用一根细导线将它们连接起来． 若大球半径为m , 小球半径为n , 当静电平衡后, 两球表面的电荷密度之比 σ m ／σ n 为[ ] (A) n m (B) mn(C) 22n m (D) 22m n8. 真空中有两块面积相同的金属板, 甲板带电q , 乙板带电Q ．现将两板相距很近地平行放置, 并使乙板接地, 则乙板所带的电量为 [ ] (A) 0 (B) －q (C) 2Q q +- (D) 2Qq +T6-1-1图T6-1-5图T6-1-8图9. 在带电量为+q 的金属球的电场中, 为测量某点的电场强度E, 现在该点放一带电量为(+q /3)的试验电荷, 电荷受力为F, 则该点的电场强度满足 [ ] (A) q F E 6> (B) q FE 3> (C) qF E 3< (D) qFE 3=10. 在一个带电量为Q 的大导体附近的P 点, 置一试验电荷q , 实验测得它所受力为F ．若考虑到q 不是足够小, 则此时F/q 比P 点未放q时的场强[ ] (A) 小 (B) 大(C) 相等 (D) 大小不能确定11. 有一负电荷靠近一个不带电的孤立导体, 则导体内场强大小将[ ] (A) 不变 (B) 增大 (C) 减小 (D) 其变化不能确定12. 一个带正电的小球放入一个带等量异号电荷、半径为R 的球壳中．在距球心为r (R r <)处的电场与放入小球前相比将 [ ] (A) 放入前后场强相同 (B) 放入小球后场强增加 (C) 因两者电荷异号, 故场强减小(D) 无法判定13. 真空中有一组带电导体, 其中某一导体表面处电荷面密度为σ, 该表面附近的场强大小0/εσ=E , 其中E 是[ ] (A) 该处无穷小面元上电荷产生的场 (B) 该导体上全部电荷在该处产生的场 (C) 这一组导体的所有电荷在该处产生的场 (D) 以上说法都不对14. 设无穷远处电势为零, 半径为R 的导体球带电后其电势为U , 则球外离球心距离为r 处的电场强度大小为[ ] (A) 32r U R (B) r U (C) 2r RU(D) R U15. 一平行板电容器始终与一端电压恒定的电源相连．当此电容器两极间为真空时,其场强为0E , 电位移为0D; 而当两极间充满相对介电常数为εr 的各向同性均匀电介质时,其间场强为E , 电位移为D, 则有关系[ ] (A) 00,/D D E E r==ε(B) 00,D D E E ==(C) r r D D E E εε/,/00==(D) 00,D D E E rε==T6-1-9图 3q qT6-1-10图QqPT6-1-12图 q -q R T6-1-15图16. 一空气平行板电容器接上电源后, 在不断开电源的情况下浸入媒油中, 则极板间的电场强度大小E 和电位移大小D 的变化情况为[ ] (A) E 和D 均减小 (B) E 和D 均增大 (C) E 不变, D 减小 (D) E 不变, D 增大17. 把一个带正电的导体B 靠近一个不带电的绝缘导体A 时, 导体A 的电势将[ ] (A) 升高 (B) 降低 (C) 不变 (D) 变化与否不能确定18. 有两个大小不等的金属球, 其大球半径是小球半径的两倍, 小球带有正电荷．当用金属细线连接两金属球后[ ] (A) 大球电势是小球电势的两倍 (B) 大球电势是小球电势的一半 (C) 所有电荷流向大球 (D) 两球电势相等19. 在无穷大的平板A 上均匀分布正电荷, 面电荷密度为σ,不带净电荷的大导体平板B , 则A 板与B 板间的电势差是 [] (A) 02εσd(B)0εσd(C) 03εσd(D)σεd20. 导体壳内有点电荷q , 壳外有点电荷Q , 导体壳不接地．当Q 值改变时, 下列关于壳内任意一点的电势和任意两点的电势差的说法中正确的是 [ ] (A) 电势改变, 电势差不变(B) 电势不变, 电势差改变(C) 电势和电势差都不变 (D) 电势和电势差都改变21. 两绝缘导体A 、B 带等量异号电荷．现将第三个不带电的导体C 插入A 、B 之间, 但不与A 、B 接触, 则A 、B 间的电势差将[ ] (A) 增大 (B) 减小(C) 不变 (D) 如何变化不能确定22. 两个薄金属同心球壳, 半径分别为R 和r (R ＞r ), 若分别带上电量为Q 和q 的电荷, 此时二者的电势分别为U 和V ．现用导线将二球壳连起来, 则它们的电势为[ ] (A) U (B) V (C) U ＋V (D))(21V U +23. 就有极分子电介质和无极分子电介质的极化现象而论 [ ] (A) 两类电介质极化的微观过程不同, 宏观结果也不同 (B) 两类电介质极化的微观过程相同, 宏观结果也相同 (C) 两类电介质极化的微观过程相同, 宏观结果不同 (D) 两类电介质极化的微观过程不同, 宏观结果相同T6-1-19图T6-1-20图T6-1-21图T6-1-22图24. 一平行板电容器中充满相对电容率为r ε的各向同性均匀电介质．已知电介质表面极化电荷面密度为±σ', 则极化电荷在电容器中产生的电场强度大小为[ ] (A) 0εσ'(B) 02εσ'(C) rεεσ0'(D) rεσ'25. 一导体球外充满相对电容率为r ε的均匀电介质, 若测得导体表面附近场强为E , 则导体球面上的自由电荷面密度σ为[ ] (A) E 0ε (B) E r εε0 (C) E r ε (D) E r r )(0εεε-27. 在一点电荷产生的电场中, 以点电荷处为球心作一球形封闭高斯面, 电场中有一块对球心不对称的电介质, 则 [ ] (A) 高斯定理成立,并可用其求出封闭面上各点的场强(B) 即使电介质对称分布, 高斯定理也不成立 (C) 高斯定理成立, 但不能用其求出封闭面上各点的电场强度 (D) 高斯定理不成立28. 在某静电场中作一封闭曲面S ．若有⎰⎰=⋅sS D 0d, 则S 面内必定[ ] (A) 没有自由电荷 (B) 既无自由电荷, 也无束缚电荷(C) 自由电荷的代数和为零 (D) 自由电荷和束缚电荷的代数和为零29. 关于介质中的高斯定理⎰⎰∑=⋅sq S D 0d, 下列说法中正确的是[ ] (A) 高斯面的D通量仅与面内的自由电荷的代数和有关(B) 高斯面上处处D为零, 则高斯面内必不存在自由电荷(C) 高斯面的D通量由面内的自由电荷和束缚电荷共同决定(D) 高斯面内不包围自由电荷时, 高斯面上各点电位移矢量D为零30. 关于静电场中的电位移线, 下列说法中正确的是 [ ] (A) 起自正电荷, 止于负电荷, 不形成闭合线, 不中断 (B) 任何两条电位移线互相平行 (C) 电位移线只出现在有电介质的空间(D) 起自正自由电荷, 止于负自由电荷, 任何两条电位移线不相交31. 两个半径相同的金属球, 一个为空心, 另一个为实心．把两者各自孤立时的电容值加以比较, 有[ ] (A) 空心球电容值大 (B) 实心球电容值大 (C) 两球容值相等 (D) 大小关系无法确定32. 有一空气球形电容器, 当使其内球半径增大到两球面间的距离为原来的一半时, 此电容器的电容为[ ] (A) 原来的两倍 (B) 原来的一半 (C) 与原来的相同 (D) 以上答案都不对T6-1-24图T6-1-26图33. n 只具有相同电容的电容器, 并联后接在电压为∆U 的电源上充电．去掉电源后通过开关使之接法改为串联．则串联后电容器组两端的电压V 和系统的电场能W [ ] (A) U n V ∆=，W 增大 (B) U n V ∆=，W 不变 (C) U n V ∆=，W 减小 (D) U nV ∆=1，W 不变34. 把一充电的电容器与一未充电的电容器并联．如果两电容器的电容一样, 则总电能将[ ] (A) 增加 (B) 不变 (C) 减小 (D) 如何变化不能确定35. 平行板电容器的极板面积为S , 两极板间的间距为d , 极板间介质电容率为ε． 现对极板充电Q , 则两极间的电势差为 [ ] (A) 0 (B)S Qd ε (C) S Qd ε2 (D) SQdε436. 一平行板电容器充电后与电源断开, 再将两极板拉开, 则电容器上的[ ] (A) 电荷增加 (B) 电荷减少 (C) 电容增加 (D) 电压增加37. 将接在电源上的平行板电容器的极板间距拉大, 将会发生什么样的变化? [ ] (A) 极板上的电荷增加 (B) 电容器的电容增大(C) 两极间的场强减小 (D) 电容器储存的能量不变38. 真空中带电的导体球面和带电的导体球体, 若它们的半径和所带的电量都相等, 则球面的静电能W 1与球体的静电能W 2之间的关系为[ ] (A) W 1＞W 2 (B) W 1＝W 2 (C) W 1＜W 2 (D) 不能确定39. 如果某带电体电荷分布的体密度ρ增大为原来的两倍, 则其电场的能量变为原来的[ ] (A) 2倍 (B)21倍 (C) 4倍 (D) 21倍 40. 一空气平板电容器, 充电后把电源断开, 这时电容器中储存的能量为0W ．然后在两极板间充满相对电容率为r ε的各向同性均匀电介质, 则该电容器中储存的能量W 为[ ] (A) 0W W r ε= (B) rWW ε0=(C) 0)1(W W r +=ε (D) 0W W =41. 一平行板电容器, 两板间距为d , 与一电池联接时, 相互作用力为F．若将电池断开, 极间距离增大到3d , 则其相互作用力变为[ ] (A) 3F (B)F 3 (C) 9F(D) 不变42. 金属圆锥体带正电时, 其圆锥表面[ ] (A) 顶点处电势最高 (B) 顶点处场强最大 (C) 顶点处电势最低(D) 表面附近场强处处相等T6-1-40图+-r ε0WT6-1-42图43. 平板电容器与电源相连, 现把两板间距拉大, 则 [ ] (A) 电容量增大 (B) 电场强度增大 (C) 带电量增大(D) 电容量、带电量及两板间场强都减小44. 空气平行板电容器接通电源后, 将电容率为ε的厚度与极板间距相等的介质板插入电容器的两极板之间．则插入前后, 电容C 、场强E和极板上的电荷面密度σ的变化情况为[ ] (A) C 不变, E不变, σ不变 (B) C 增大, E不变, σ增大 (C) C 不变, E增大, σ不变 (D) C 增大,E增大, σ增大45. 空气平板电容器与电源相连接．现将极板间充满油液, 比较充油前后电容器的电容C 、电压U 和电场能量W 的变化为 [ ] (A) C 增大, U 减小, W 减小 (B) C 增大, U 不变, W 增大 (C) C 减小, U 不变, W 减小 (D) C 减小, U 减小, W 减小46. 一空气平行板电容器充电后与电源断开, 然后在两极间充满某种各向同性均匀电介质．比较充入电介质前后的情形, 以下四个物理量的变化情况为 [ ] (A) E增大, C 增大, ∆U 增大, W 增大 (B) E减小, C 增大, ∆U 减小, W 减小 (C) E减小, C 增大, ∆U 增大, W 减小 (D)E增大, C 减小, ∆U 减小, W 增大47. 平行板电容器两极板(可看作无限大平板)间的相互作用力F 与两极板间电压∆U 的关系是:[ ] (A) U F ∆∝ (B) U F ∆∝1 (C) 2U F ∆∝ (D) 21U F ∆∝48. 在中性导体球壳内、外分别放置点电荷q 和Q , 当q 在壳内空间任意移动时, Q 所受合力的大小[ ] (A) 不变 (B) 减小(C) 增大 (D) 与q 、Q 距离有关49. 在水平干燥的玻璃板上, 放两个大小不同的小钢球, 且小球上带的电量比大球上电量多．发现两球被静电作用力排开时, 小球跑得较快, 这是由于 [ ] (A) 小球受到的斥力较大 (B) 大球受到的斥力较大(C) 两球受到的斥力大小相等, 但大球惯性大 (D) 以上说法都不对T6-1-43图T6-1-44图T6-1-49图50. 一带电导体球壳, 内部没有其它电荷, 则 [ ] (A) 球内、内球面、外球面电势相等(B) 球内、内球面、外球面电场强度大小相等 (C) 球壳内电场强度为零,球心处场强不为零 (D) 球壳为等势体, 球心处电势为零51. 如果在平行板电容器的两极板间平行地插入一块与极板面积相等的电介质板, 则由于电介质的插入及其相对于极板所放置的不同, 对电容器电容的影响为 [ ] (A) 使电容减小, 但与电介质板的位置无关 (B) 使电容减小, 且与电介质板的位置有关 (C) 使电容增大, 但与电介质板的位置无关(D) 使电容增大, 且与电介质板的位置有关52. 一均匀带电Q 的球体外, 罩一个内、外半径分别为r 和R 的同心金属球壳. 若以无限远处为电势零点, 则在金属球壳r ＜R ＇＜R 的区域内 [ ] (A) E ＝0, U ＝0 (B) E ＝0, U ≠0 (C) E ≠0, U ≠0 (D) E ≠0, U ＝0 53. 把A 、B 两块不带电的导体放在一带正电导体的电场中，如T6-1-53图所示，设无限远处为电势零点，A 的电势为U A ，B 的电势为U B ，则 [ ] (A) U B > U A ≠0 (B) U B > U A = 0(C) U B = U A (D) U B < U A二、填空题1. 两金属球壳A 和B 中心相距l ，原来都不带电．现在两球壳中分别放置点电荷q 和Q ，则电荷Q 作用在q 上的电力大小为F = ．如果去掉金属壳A ，此时，电荷Q 作用在q 上的电力大小是 ．2. 在T6-2-2图所示的导体腔C 中，放置两个导体A 和B ，最初它们均不带电．现设法使导体A 带上正电，则这三个导体电势的大小关系为 ．3. 半径为r 的导体球原来不带电．在离球心为R (r R >)的地方放一个点电荷q , 则该导体球的电势等于 ．4. 金属球壳的内外半径分别r 和R , 其中心置一点电荷q , 则金属球壳的电势为 ．T6-2-4图rRqT6-1-51图T6-1-52图r RQT6-2-1图 T6-2-2图ABCABQqlA B++++++++++T6-1-53图5. 一个未带电的空腔导体球壳内半径为R ．在腔内离球心的距离为d 处 (d < R ) 固定一电量为＋q 的点电荷，用导线把球壳接地后，再把地线撤去，选无穷远处为电势零点，则球心O 处的电势为 ．6. T6-2-6图所示的11张金属箔片平行排列，奇数箔联在一起作为电容器的一极，偶数箔联在一起作为电容器的另一极．如果每张箔片的面积都是S ，相邻两箔片间的距离为d ，箔片间都是空气．忽略边缘效应，此电容器的电容为C = ．7. T6-2-7图中所示电容器的电容321C C C 、、已知，4C 的值可调．当4C 的值调节到A 、B 两点的电势相等时，=4C ．8. 位于边长为l 的正三角形三个顶点上的点电荷电荷量分别为q 、q 2和q 4-，这个系统的静电能为 ．9. 有一半径为R 的均匀带电球体, 若球体内、外电介质的电容率相等, 此时球内的静电能与球外的静电能之比为 ．10. 电荷q 均匀分布在内外半径分别为1R 和2R 的球壳体内，这个电荷体系的电势能为 ， 电场能为 ．11. 一平行板空气电容器, 极板面积为S , 间距为d , 接在电源上并保持电压恒定为U ． 若将极板距离拉开一倍, 则电容器中的静电能改变量为 ． 12. 有一半径为R 的均匀带电球体, 若球体内、外电介质的电容率相等, 此时球内的静电能与球外的静电能之比为 ．三、计算题1. 真空中一导体球A 原来不带电．现将一点电荷q 移到距导体球A 的中心距离为r 处，此时，导体球的电势是多少?2. 真空中一带电的导体球A 半径为R ．现将一点电荷q 移到距导体球A 的中心距离为r 处，测得此时导体球的电势为零．求此导体球所带的电荷量．T6-3-1图qT6-2-6图 T6-2-7图T6-2-5图3. 一盖革-米勒计数管，由半径为0.1mm 的长直金属丝和套在它外面的同轴金属圆筒构成，圆筒的半径为10mm ．金属丝与圆筒之间充以氩气和乙醇蒸汽，其电场强度最大值为6103.4⨯V ⋅m -1. 忽略边缘效应，试问金属丝与圆筒间的电压最大不能超过多少?4. 设有一电荷面密度为0(0)σ>放置一块原来不带电，有一定厚度的金属板，不计边缘效应, (1)板两面的电荷分布；(2) 把金属板接地，金属板两面的电荷又将如何分布6. 一平行板电容器两极板的面积都是S ，其间充有N 它们的电容率分别为N εεεε 、、、321,厚度分别为N d d d d 、、、321．忽略边缘效应，求此电容器的电容．7. 如T6-3-7图所示，一球形电容器由半径为R 1的导体球和与它同心的半径为R 2的导体球壳组成．导体球与球壳之间一半是空气，另一半充有电容率为ε的均匀介质．求此电容器的电容． 8. 静电天平的原理如T6-3-8图所示：面积为S 、相距x 的空气平行板电容器下板固定，上板接到天平的一端．电容器不充电时，天平恰好处于平衡．欲称某物体的质量，可将待称物放入天平另一端，再在电容器极板上加上电压，使天平再次达到平衡．如果某次测量测得其极板上的电压值为U , 问此物的质量是多少?9. 两块面积相同的大金属平板A 、B, 平行放置，板面积为S ，相距d ， d 远小于平板的线度．今在A ，B 板之间插入另外一面积相同，厚度为l 的金属板，三板平行．求 A 、B 之间的电容．10. 真空中两个同心的金属薄球壳，内外球壳的半径分别为R 1和R 2，(1) 试求它们所构成的电容器的电容；(2) 如果令内球壳接地，它们之间的电容又是多大?11. 已知一均匀带电球体(非导体)的半径为R ，带电量为q ．如果球体内外介质的电容率均近似为ε，在半径为多大的球面空间内的电场能量为其总能量的一半?12. 半径为R 的雨点带有电量q ．现将其打破，在保持总体积不变的情况下分成完全相同的两点，并拉开到“无限远”．此系统的电能改变量是多少? 解释出现这个结果的原因．13. 一面积为S 、间隔为d 的平板电容器，最初极板间为空气，在对其充电±q 以后与T6-3-6图 T6-3-8图T6-3-4图电源断开，再充以电容率为ε的电介质; 求此过程中该电容器的静电能减少量．试问减少的能量到哪儿去了?14. 一种利用电容器控制绝缘油液面的装置示意如T6-3-14图，平行板电容器的极板插入油中，极板与电源以及测量用电子仪器相连．当液面高度变化时，电容器的电容值发生改变，使电容器产生充放电，从而控制电路工作．已知极板的高度为a ，油的相对电容率为εr ，试求此电容器等效相对电容率与液面高度h 的关系．15. 如T6-3-15图所示，在场强为E的均匀电场中，静止地放入一电矩为p 、转动惯量为J 的电偶极子．若电矩p与场强E 之间的夹角θ 很小，试分析电偶极子将作什么运动，并计算电偶极子从静止出发运动到p与E 方向一致时所经历的最短时间．T6-3-14图T6-3-15图。
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第六章 静电场中的导体与电介质§6-1 导体和电介质【基本内容】一、导体周围的电场导体的电结构：导体内部存在可以自由移动的电荷，即自由电子。
静电平衡状态：导体表面和内部没有电荷定向移动的状态。
1、导体的静电平衡条件（1）导体内部场强处处为零0E =内； （2）导体表面的场强和导体表面垂直。
2、静电平衡推论（1） 静电平衡时，导体内部（宏观体积元内）无净电荷存在； （2）静电平衡时，导体是一个等势体，其表面是一个等势面。
3、静电平衡时导体表面外侧附近的场强E σε=4、静电平衡时导体上的电荷分布（1）实心导体：电荷只分布在导体表面。
（2）空腔导体（腔内无电荷）：内表面不带电，电荷只分布在导体外表面。
（3）空腔导体（腔内电荷代数和为q ）：内表面带电q -，导体外表面的电荷由电荷的守恒定律决定。
5、静电屏蔽封闭金属壳可屏蔽外电场对内部影响，接地的金属壳可屏蔽内电场对外部的影响。
二、电介质与电场 1、电介质的极化（1）电介质的极化：在外电场作用下，电介质表面和内部出现束缚电荷的现象。
（2）极化的微观机制电介质的分类：（1）无极分子电介质——分子的正、负电荷中心重合的电介质；（2）有极分子电介质——分子的正、负电荷中心不重合的电介质。
极化的微观机制：在外电场作用下，（1）无极分子正、负电荷中心发生相对位移，形成电偶极子，产生位移极化；（2）有极分子因有电偶矩沿外电场取向，形成取向极化。
2、电介质中的电场 （1）电位移矢量D E ε=其中ε——电介质的介电常数，0r εεε=，r ε——电介质的相对介电常数。
（2）有电介质时的高斯定理0SD dS q ⋅=∑⎰，式中0q ∑指高斯面内自由电荷代数和。
【典型例题】【例6-1】三个平行金属板A 、B 和C ，面积都是200cm２，A 、B 相距4.0mm ，A 、C 相距2.0mm ，B 、C 两板都接地，如图所示。
如果使A 板带正电×１０－７C ，略去边缘效应。
（1）求B 板和C 板上的感应电荷各为多少 （2）取地的电位为零，求A 板的电位。
【解】（1）由图可知，A 板上的电荷面密度S Q /21=+σσ（1）A 板的电位为2211d E d E U A ==（2）即202101d d εσεσ= 所以2212121σσσ==d d （3）将（3）式代入（1）式，得S Q /31=σ（4）由（4）式可求得B 板上的感应电荷为C Q S Q 7110.13/-⨯-=-=-=σ同理可得C 板上的感应电荷为C Q S Q 7220.23/2-⨯-=-=-=σ（3）由（2）式可求得A 板上的电位为V d SQd d E U A 310101111025.23⨯====εεσ 【讨论】导体接地的含义主要有两点：（1）导体接地后与地球同电势，一般定义为电势零点。
图1d 2d Q1Q Q CB1Q 2Q（2）带电导体接地，接地线提供了与地球交换电量的通道，至于电荷向哪流动，取决于导体接地前的电势是高于大地，还是低于大地。
当导体的电势高于大地时，接地喉将有正电荷由导体流向大地，直到导体与大地电势相等为止。
【例6-2】 半径为R ，带电量为q 的金属球，浸于相对介电常为r ε的油中。
求：（1）球外电场分布。
（2）极化强度矢量。
（3）金属球表面油面上的束缚电荷和束缚电荷面密度。
【解】 （1）求电位移矢量 取半径为r 的球面为高斯面，则24SD dS D r π⋅=⋅⎰qq =∑2244q D r q D r rππ∧⋅=⇒= （2）求电场强度由介质性质方程 E E D rεεε==0 204r q E r r πεε∧⇒=（3）求极化强度矢量 ∧-=-=r rq E P r r r204)1()1(πεεεε （4）求束缚电荷及束缚面电荷密度2/4)1(cos rq P P n P r r πεεθσ--=-==⋅='222(1)(1)1(1)44r r S S rr r q q dS q P dS r dS q r r r εεπεπεε∧--=-⋅=-⋅==-⎰⎰⎰ 【讨论】电介质问题求解方法：所涉及的物理量：q P E D '',,,.,σ求解方法：（1）求电位移矢量∑⎰=⋅0q S d D S，（2）求电场强度E E D r εεε==0，（3）求极化强度矢量0(1)r P E εε=-，（4）求束缚电荷面密度θσcos/P n P =⋅= ，（5）求束缚电荷q P dS '=-⋅⎰。
【分类习题】一、选择题1．A 、B 是两块不带电的导体，放在一带正电导体的电场中，如图所示.设无限远处为电势零点，A 的电势为U A ，B 的电势为U B ，则:（A ）U B > U A 0 . （B ）U B < U A = 0 . （C ）U B = U A . （D ）U B < U A .2．如图所示，一封闭的导体壳A 内有两个导体B 和C 。
A 、C 不带电，B 带正电，则A 、B 、C 三导体的电势U A 、U B 、U C 的大小关系是：(A) U B = U A = U C ； (B) U B > U A = U C ； (C) U B > U C > U A ； (D) U B > U A > U C 。
3．两个同心薄金属球壳，半径分别为)2121R R R R <（和，若分别带上电量为21q q 和的电荷，则两者的电势分别为21U U 和（无穷远处为电势零点）。
现用导线将两者相连接，则它们的电势为：(A) 1U ； (B) 2U ；(C) 21U U ＋； (D)12U U （＋）/2。
4．一带电量为q 半径为r 的金属球A ，放在内外半径分别为21R R 和的不带电金属球B 内的任意位置，如图所示，A 与B 之间及B外均为真空，若用导线把A,B 连接，则A 球的电势为（设无穷远处电势为零）(A) 0 (B)rq 04πε(C)104R q πε (D)204R q πε(E))(41210R qR q -πε 5．半径分别为R 和r 的两个金属球，相距很远. 用一根长导线将两球连接，并使它们+ + + + +++ +++ ++ B A 图A B C +++++++++-+--------图图1R 2R ABrq O O '带电.在忽略导线影响的情况下，两球表面的电荷面密度之比R/r为:（A ） R /r . （B ） R 2/r 2. （C ） r 2/R 2. （D ） r /R .6．欲测带正电荷大导体附近P 点处的电场强度，将一带电量为q 0 （q 0 >0）的点电荷放在P 点，如图所示. 测得它所受的电场力为F . 若电量不是足够小.则（A ） F /q 0比P 点处场强的数值小. （B ） F /q 0比P 点处场强的数值大. （C ） F /q 0与P 点处场强的数值相等.（D ） F /q 0与P 点处场强的数值关系无法确定. 7．一导体球外充满相对电容率为r的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E ，则导体球面上的自由电荷面密度为：（A ） 0E . （B ） 0rE .（C ）r E . （D ）（0r）E .8．在一点电荷的静电场中，一块电介质如图所示，以点电荷所在处为球心，作一球形闭合面，则对此球形闭合面：（A) 高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强。
(B) 高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强。
(C) 由于电介质不对称分布，高斯定理不成立。
(D) 即使电介质对称分布，高斯定理也不成立。
二、填空题1．地球表面附近的电场强度为-1C N 100⋅。
如果把地球看作半径为m 104.66⨯的导体球，则地球表面的带电量Q ＝ 。
*2. 一半径r 1 = 5cm 的金属球A ，带电量为q 1 = ×10-8C ; 另一内半径为 r 2 = 10cm 、外半径为 r 3 = 15cm 的金属球壳B ，带电量为 q 2 = ×10-8C ，两球同心放置，如图所示。
若以无穷远处为电势零点，+Qq 0图•q图A B1r2r 3r O1q 2q 图则A 球电势U A ＝ ，B 球电势U B ＝ 。
3．处于静电平衡下的导体 （填是或不是）等势体，导体表面 （填是或不是）等势面， 导体表面附近的电场线与导体表面相互 ，导体体内的电势 （填大于，等于或小于） 导体表面的电势.4．分子中正负电荷的中心重合的分子称 分子，正负电荷的中心不重合的分子称 分子.5．分子的正负电荷中心重合的电介质叫做 电介质，在外电场的作用下，分子的正负电荷中心发生相对位移，形成 。
三、计算题1．在靠近地面处场强垂直于地面向下，大小为100C N /；在离地面km 高处，场强垂直于地面向下，大小为25C N /。
求从地面到此高度大气中电荷平均体密度；假设地面处场强完全由均匀分布在地表面的电荷产生，求地表面上电荷面密度。
提示：将地球表面视为大导体平面。
*2．两平行放置的大导体平板（面积均为S ）分别带电1Q 和2Q ，如图。
（1）求A 、B 、C 、D 四表面的电荷面密度。
（2）如将右板接地，求A 、B 、C 、D 四表面的电荷面密度。
3．如图，有两块面积均为S 的相同金属板，两板间距离为d ，S d <<2，其中一块金属板带电量为q ，另一块金属板带电量为q 2，求两板间的电势差。
*4．在半径为R 的金属球之外包有一层均匀介质层，介质层的外半径为/R 。
设电介质的相对介电常数为r ε，金属球带电为Q ，求：（1）介质层内外的场强分布；（2）介质层内图A图A外的电势分布。
（3）介质球壳内外表面的极化电荷.5．如图所示，面积均为S =0.1m 2的两金属平板A ，B 平行对称放置，间距为d =1mm ，今给A ， B 两板分别带电 Q 1=×10－9C ， Q 2=×10－9C.忽略边缘效应，求 （1）两板共四个表面的面电荷密度 1，2，3，4；（2）两板间的电势差U A －U B .§6-2 电容 电容器【基本内容】一、孤立导体的电容：表征导体容电能力的物理量。
q C U=二、电容器及其电容实际孤立导体是不存在的，导体周围有其它物体时，其电势将发生变化，从而其电容随周围物体的性质而变化。
电容器的电容：A BqC U U =-电容器中一般充满电解质，电解质的作用有两个： （1）增大电容；（2）增强电容器的耐电压能力。
三、电容器的串联与并联串联：121111nC C C C =++ 并联：12n C C C C =++四、常见电容器的电容 1、平行板电容器的电容0r SC dεε=A Q 1图212342、球形电容器的电容012214r R R C R R πεε=-3、柱形电容器的电容 0212ln(/)r LC R R πεε=五、电场的能量 1、电容器的储能221122Q W CU C ==2、电场的能量、能量密度电场的能量密度：21122e E D E ωε==⋅ 电场的能量：e V W dV ω=⎰【典型例题】【例6-3】平行板电容器（极板面积为S ，间距为d ）中间有两层厚度各为1d 和2d 的均匀介质，介电常数分别为1ε和2ε，如图。