2019年高考数学复习(文科)训练题：天天练 20 含解析

二、填空题
9．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝an＋2n，则a10＝________.
答案：90
解析：由an＋1＝an＋2n可得an＋1－an＝2n，所以a2－a1＝2，a3－a2＝4，a4－a3＝6，……，an－an－1＝2(n－1)．将上述式子左右两边分别相加得an－a1＝2＋4＋6＋…＋2(n－1)＝n(n－1)，又a1＝0，所以an＝n(n－1)．故a10＝90.
答案：C
解析：方法一：该数列中第n项的绝对值是n2，正负交替的符号是(－1)n＋1，故选C.
方法二：将n＝2代入各选项，排除A，B，D，故选C.
4．在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝ (n∈N*)，则 是这个数列的()
A．第6项B．第7项
C．第8项D．第9项
答案：B
解析：解法一 由a1＝1，an＋1＝ (n∈N*)，得a2＝ ＝ ，a3＝ ＝ ＝ ，a4＝ ＝ ＝ ，a5＝ ＝ ＝ ，a6＝ ＝ ＝ ，a7＝ ＝ ＝ ，故 是这个数列的第7项，选B.
10．(2018·山东枣庄第三中学质检)已知数列{an}的前n项和Sn＝5n2＋2n＋1，则数列的通项公式为an＝________.
答案：
解析：当n＝1时，a1＝8；当n≥2时，Sn－1＝5(n－1)2＋2(n－1)＋1.所以an＝Sn－Sn－1＝10n－3，此式对n＝1不成立，故an＝
易错警示：忽视起始值是否满足所求通项公式
8．(2018·黄冈质检)已知数列{xn}满足xn＋2＝|xn＋1－xn|(n∈N*)，若x1＝1，x2＝a(a≤1，a≠0)，且xn＋3＝xn对于任意的正整数n均成立，则数列{xn}的前2 016项和S2 016＝()
A．672 B．673
C．1 342 D．1 344
答案：D
解析：∵x1＝1，x2＝a(a≤1，a≠0)，∴x3＝|x2－x1|＝|a－1|＝1－a，∴x1＋x2＋x3＝1＋a＋(1－a)＝2，又xn＋3＝xn对于任意的正整数n均成立，∴数列{xn}的周期为3，所以数列{xn}的前2 016项和S2 016＝S672×3＝672×2＝1 344.故选D.
三、解答题
12．(2018·广东肇庆二模)设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝－1＋2an.
(1)求{an}的通项公式；
(2)若bn＝log2an＋1，且数列{bn}的前n项和为Tn，求 ＋ ＋…＋ .
解析：(1)由已知，得Sn＝－1＋2an.①
当n＝1时，a1＝－1＋2a1，即a1＝1.
当n≥2时，Sn－1＝－1＋2an－1.②
解法二 由an＋1＝ 可和 ＝ ＋ ，即数列 是以 ＝1为首项， 为公差的等差数列，故 ＝1＋(n－1)× ＝ n＋ ，即an＝ ，由 ＝ ，解得n＝7，故选B.
5．已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式是an＝()
A．n B. n－1
C．n2D．2n－1
答案：A
所以a1<a2＝a3，a3>a4>a5>…>an，
所以数列{an}中的最大项为a2或a3，且a2＝a3＝2× 2＝ .故选A.
解法二 ＝ ＝ ，
令 >1，解得n<2；令 ＝1，解得n＝2；令 <1，解得n>2.又an>0，
故a1<a2＝a3，a3>a4>a5>…>an，
所以数列{an}中的最大项为a2或a3，且a2＝a3＝2× 2＝ .故选A.
解析：由an＝n(an＋1－an)，得 ＝ ，所以数列 为常数列，所以 ＝ ＝…＝ ＝1，所以an＝n，故选A.
6．(2018·唐山一模)设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝ ，若a4＝32，则a1的值为()
A. B.
C. D.
答案：A
解析：∵Sn＝ ，a4＝32，∴S4－S3＝ － ＝32，∴a1＝ ，选＝Sn－Sn－1＝10n－3得到结果．解决此类问题的关键是一定要验证n＝1是否成立．
11．(2018·湖北襄阳五中元月调研)已知数列{an}的首项a1＝1，an＝ (n>1，n∈N*)，则数列{an}的第5项为________，数列的通项公式为________．
一、选择题
1．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是()
A．－1，－2，－3，－4，…B．－1，－ ，－ ，－ ，…
C．－1，－2，－4，－8，…D．1， ， ， ，…，
答案：B
解析：A，B，C中的数列都是无穷数列，但是A，C中的数列是递减数列，故选B.
2．(2018·湖南衡阳二十六中期中)在数列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55，…中，x的值为()
A．11 B．12
C．13 D．14
答案：C
解析：观察所给数列的项，发现从第3项起，每一项都是它的前两项的和，所以x＝5＋8＝13，故选C.
3．(2018·江西鹰潭一中期中)数列1，－4,9，－16,25，…的一个通项公式是()
A．an＝n2B．an＝(－1)nn2
C．an＝(－1)n＋1n2D．an＝(－1)n(n＋1)2
7．已知数列{an}的通项公式为an＝n n，则数列{an}中的最大项为()
A. B.
C. D.
答案：A
解析：解法一an＋1－an＝(n＋1) n＋1－n n＝ · n，
当n<2时，an＋1－an>0，即an＋1>an；
当n＝2时，an＋1－an＝0，即an＋1＝an；
当n>2时，an＋1－an<0，即an＋1<an.
答案： an＝
解析：由an＝ 两边取倒数，得 ＝ ，即 ＝ ＋1，所以数列 是以1为首项，1为公差的等差数列，所以 ＝n.所以an＝ ，a5＝ .
方法总结：倒数变换法求通项公式
对于形如an＋1＝ (kb≠0)的递推关系，适合用倒数变换法求通项公式．通常两边同取倒数，得 ＝b· ＋k.这样，把 看成一个新数列{cn}，递推公式就转化成了cn＋1＝bcn＋k的形式．此时，①若b＝1，则{cn}是公差为k的等差数列；②若b≠1，则可构造一个公比为b的等比数列{cn＋t}，利用待定系数法求出t，过程如下：cn＋1＋t＝b(cn＋t)，所以cn＋1＋bcn＋bt－t，所以bt－t＝k，所以t＝ ，即根据cn＋1＝bcn＋k可得 是公比为b的等比数列．