校验矩阵构造过程

构造QC-LDPC 码校验矩阵H 的过程

要构造校验矩阵H ，首先应构造出基矩阵B ，然后将基矩阵进行循环移位扩展，具体方法步骤如下：

要构造一个码长为n ，信息位长度为k 的准循环LDPC 码，也即要构造一个码长为n ，信息位长度为k 的校验矩阵H 。记校验矩阵H 的维数为m n ?，易知m=n-k 。校验矩阵是由许多相同维数的小循环方阵组成，方阵中的每一行向右移动一位，就得到下一行，方阵最后一行向右移动一位就得到矩阵的第一行，每一列向下移动一位，就得到下一列，最后一列向下移动一位就得到第一列。所以可假设循环方阵的维数为L L ?。要构造一个具有准循环特性的校验矩阵H ，确定基矩阵B 和移位次数矩阵P 是关键。

1、用PEG 算法构造基矩阵B （记基矩阵B 的维数为c t ?）：

已知校验矩阵H 的维数m 、n 和循环方阵的维数L ，可得c=m/L,t=n/L 。因为校验矩阵H 跟Tanner 图是一一对应的关系，所以可得Tanner 图中的校验节点数为c,变量节点数为t 。在Tanner 图中，这些校验节点的度数是均匀分布的，可假设为d 。接下来要用PEG 算法构造一个校验节点数为c,变量节点数为t ，变量节点度数为d 的Tanner 图。

PEG 算法总结如下：

For i=0到t-1

For k=0到1i t d -

IF k=0，则边0(,)i i j t t c E →，其中0i

t E 是变量节点i t 的第一条入射边，j c 是在当前图集合011i t t t E E E -???中具有最低度数的校验节点。

ELSE ，在当前图集合的基础上，将变量节点i t 展开成深度为l 的子图，直到集合

i l t N 的元素数目达到m ，或i l t N ≠Φ，而1i

l t N +=Φ；然后，(,)i k i j t t c E → ，其中i k t E 是变量节点i t 第k 条入射的边，j c 是集合i l t N 中具有最低度数的校验节点。

构造出基矩阵B 后，要确定移位循环矩阵P 。

2、 对基矩阵B 进行循环移位扩展：

移位次数矩阵P 可以按式（1）来确定。

()mod ,1,0ij ij ij i z L a p a ?=?=?∞=?

（1） 其中，ij a 是基矩阵B 中的元素，ij p 是循环移位矩阵P 中第i 行第j 列的元素。Z 被

定义为一个从“0”开始的序号，记录基矩阵B 中每一行出现元素为“1”的相对位置.z=0表示每一行第一个出现“1”的位置，z=1表示每一行第2个出现“1”的位置，一次类推，z=k 表示每一行第k 个出现“1”的位置。

下面举个简单的例子：

构造一个码长为n=48，信息位为k=16,循环体大小为88?的校验矩阵。易知H 矩阵大小为3248m n ?=?，首先用PEG 算法构造一个参数为c=m/L=4,t=n/L=6的基矩阵B ，假设Tanner 图中变量节点的度数为2，可构造一个如下所示的基矩阵B ：

000111000111000111000111B ??????=??????

（2） 接着根据式（1）计算出移位次数矩阵P 如下式所示：

000012024036P ??∞∞∞??∞∞∞??=??∞∞∞???∞∞∞?

（3） 确定基矩阵B 和移位次数矩阵P 后，通过用全零子矩阵取代矩阵B 中“0”，用单位循环子矩阵取代B 中的“1”，就得到了校验矩阵H 。单位循环子矩阵可以由下面的方法获得，假设移位次数矩阵P 中非∞的元素的值为i ，单位矩阵的每一行循环右移i 次，单位子矩阵就转换为了单位循环子矩阵，如果矩阵P 中的元素为∞，则子矩阵为全零子矩阵。

这样就能构造出一个维数为3248?的校验矩阵H 。