校验矩阵构造过程
汉明码生成矩阵和校验矩阵
汉明码生成矩阵和校验矩阵生成矩阵是一个$ktimesn$矩阵，其中$k$表示数据位数，$n$表示生成的汉明码位数。
生成矩阵的每一行对应于一个汉明码位，每一列对应于一个数据位。
生成矩阵的构造方式如下：1. 矩阵的前$k$列是单位矩阵，表示每个数据位都对应一个汉明码位。
2. 矩阵的后$n-k$列是校验位，每个校验位对应着若干个数据位，用于检测这些数据位的奇偶性。
例如，对于一个$k=4$的汉明码，生成矩阵可以如下所示：$$G =begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 00 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 10 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 10 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1end{bmatrix}$$校验矩阵是一个$(n-k) times n$矩阵，用于检测汉明码中的错误位。
校验矩阵的每一行对应于一个校验位，每一列对应于一个汉明码位。
校验矩阵的构造方式如下：1. 矩阵的前$n-k$行是所有可能的奇偶校验位的二进制表示，例如对于一个$k=4$的汉明码，校验矩阵的前三行可以表示为：$$H =begin{bmatrix}1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 00 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 01 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1end{bmatrix}$$2. 矩阵的后$k$行是生成矩阵的转置矩阵，即生成矩阵的行变成了列，例如对于上面的生成矩阵，转置矩阵可以表示为：$$G^T =begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 00 & 1 & 0 & 00 & 0 & 1 & 00 & 0 & 0 & 11 & 1 & 0 & 01 & 0 & 1 & 00 & 1 & 1 & 0end{bmatrix}$$使用校验矩阵可以检测汉明码中的单个错误位，如果检测到错误，则可以使用校验矩阵进行纠错。
一种基于均匀环路的LDPC码校验矩阵的构造方法
Ａｂ ｔ ｃ ： Ａ ｅ ｈ ｎ ｅ ｏ ｉ ｇ ｍｅｈ ｄ Ｒ ａ ｔ ｈ ｎ ｏ ｉ ｔ ＤＰ ｏ ｅ ｃ ｕ ｅ ｅ ｅ ａ ｔ ｎｉ ｎ Ｔ ｉ ａ ｔ ｌ ｐ ｅ ｅ ｔ ａ ｓ ｒ ｔ ｓ ａ ｎ ｗ ｃ ａ ｎ ｌ ｄ ｎ ｔ ｏ ｅ ｌ ｏ Ｓ ａ ｎ ｎ ｌ ａ ｃ ＂ ｍｉ，Ｌ Ｃ ｃ ｄ ａ ｓ ｓｇ ｎ ｒ ａｔ ｔ ． ｈｓ ｒ ｃｅ ｒｓ ｎｓ ｌ ｅ ｏ ｉ
Ｗ ａ ｇＪａ ｘｎ ｎ ｉｎ ｉ
（ ． ｌ ｔ ｎｃＳｉｎｅａｄＥ ｇｎｅ ｏ ｅｅ ａ ｏａ Ｕ ｉ ｒｔ ｏ Ｄ ｆ ｓ ｅｈｏｏｙ Ｃ ａｇｈ ， １０ ３ Ｃ ｉａ １ Ｅｅ ｒ ｉ ｃ ｃ ｎ ｎｉｅｒ ｌ ｇ ，Ｎ ｔ ｎｌ ｎｖ ｓ ｙ ｆ ｅ ｎｅＴ ｃｎｌ ， ｈｎ ｓａ ４ ０ ７ ， ｈｎ ｃｏ ｅ Ｃｌ ｉ ｅ ｉ ｅ ｇ ２ Ｃ ｉａＥｅｔ ｎ ｑ ｉ ｎ Ｓ ｓ ｍ Ｅ ｇｎｅ ｎ ｏ ｏｒｔ ｎＢ ｉｎ ０ ０９， ｈｎ ） ． ｈｎ ｌｃ ｏｉ Ｅ ｕｐ ｔ ｙｔ ｎ ｅｒ ｇＣ ｒ ａ ｉ ｅ ｉ １０３ Ｃ ｉａ ｒ ｃ ｍｅ ｅ ｉ ｉ ｐ ａｏ ｊｇ
Ｋｅ ｙ ｗｏｒ ｓ： Ｌ Ｃ ｃ ｄ ；ｃ ｃｅ ａ ｅ ａ ｅ ｈ ｃ ｒ ｘ ｃｕ ｔｒ ｌ ｍｅ ｔｒ ｒ ｓｏｍａｉｎ；ｃ ｃｅ ｉｖ ｒ ｉ ｔ ｄ ＤＰ ｏ ｅ ｙ ｌ — ｖ ｒ ｇ ；ｃ ｅ ｋ ｍａ ｌｓｅ ；ｅ ｅ ｎａ ｙ ｔａ ｆ ｒ ｔ ｎ ｏ ｙ ｌ ｎ ａ ｉ ｌ ｙ ｂ ａ ｉ
初等变换环路不变性和环路长度性质的基础上 ，提出了一种基于均匀 环路 的校验矩 阵构造 的新思 路 ，而且还 可 以通 过校验
矩 阵的矩 阵初 等变换得 到其校验矩阵簇 ，在该 簇中可以挑选 编码 复杂度低 的 Ｌ Ｐ Ｄ Ｃ码用在实际传输 中。
LDPC码_分析、设计与构造
LDPC码_分析、设计与构造LDPC码：分析、设计与构造LDPC码（Low-Density Parity-Check Code）是一种融合了纠错编码和图论的错误检测码。
它以其卓越的纠错性能和低复杂度的译码算法而备受关注和广泛应用。
一、LDPC码的基本观点与性质LDPC码是一类线性分组码，具有稀疏的校验矩阵以及低密度的校验节点。
它具有良好的容错性能，靠近于香农极限，并且支持在高速传输环境下进行高效译码。
在LDPC码的构造中，通常接受正则方式，即对于每一个校验节点，它与相同数目标信息节点相连。
LDPC码的校验矩阵有一个重要特点，即其中每一行和每一列中1的个数都很少，这使得LDPC码的校验矩阵称为稀疏矩阵。
二、LDPC码的设计1. 构造校验矩阵LDPC码的性能与其校验矩阵的特性密切相关。
构造LDPC码的校验矩阵主要有两种方法：随机构造方法和代数构造方法。
随机构造方法是通过随机生成校验矩阵，但随机构造的LDPC码在迭代译码过程中可能不收敛。
代数构造方法是通过代数方式生成校验矩阵，常用的方法有Protais构造法和密图法。
2. 优化校验矩阵为了提高LDPC码的性能，可以通过优化校验矩阵来实现。
一种常用的优化方法是通过增加校验节点和信息节点之间的毗连数，提高LDPC码的校验能力。
还可以接受迭代优化方法，通过屡次迭代来不息改进校验矩阵。
三、LDPC码的构造LDPC码的构造主要包括编码和译码两个过程。
1. 编码LDPC码的编码过程是将输入信息转换为码字的过程。
以正则LDPC码为例，编码过程可以通过稀疏矩阵的运算来实现。
起首将输入信息放入信息节点，然后通过稀疏矩阵的乘法运算得到码字。
2. 译码LDPC码的译码过程是将接收到的码字恢复为原始信息的过程。
译码算法主要有迭代译码算法和信度传播算法。
迭代译码算法是基于BP（Belief Propagation）算法的，通过信息节点和校验节点之间的信息交互来进行译码。
信度传播算法是一种基于概率的译码算法，通过更新信息节点的概率分布来进行译码。
ldpc编码h矩阵构造方法 -回复
ldpc编码h矩阵构造方法-回复标题：LDPC编码H矩阵的构造方法详解LDPC（Low Density Parity Check）码，又称低密度奇偶校验码，是一种具有优异性能的前向错误纠正码。
其核心组成部分是H矩阵，也称为校验矩阵。
本文将详细解析LDPC编码中H矩阵的构造方法。
一、理解H矩阵在LDPC编码中，H矩阵是一个稀疏矩阵，其元素主要为0和1。
每一行代表一个校验方程，每一列代表一个编码位。
若某一行的第j个元素为1，则表示该行对应的校验方程包含编码位j。
因此，H矩阵的构造直接影响到LDPC码的性能。
二、H矩阵的构造原则1. 稀疏性：H矩阵应尽可能地稀疏，以降低译码复杂度和提高译码速度。
2. 随机性：H矩阵的元素分布应尽可能随机，以保证码字之间的距离尽可能大，从而提高纠错能力。
3. 平衡性：H矩阵的行和列应尽可能平衡，即每行和每列的1的个数应尽量接近，以保证译码性能。
三、H矩阵的构造方法以下介绍两种常见的H矩阵构造方法：随机构造法和准循环构造法。
1. 随机构造法：随机构造法是最直接的构造方法，其步骤如下：（1）确定H矩阵的大小：首先需要确定H矩阵的行数（校验方程的数量）和列数（编码位的数量）。
（2）初始化H矩阵：将H矩阵的所有元素初始化为0。
（3）随机填充1：按照预设的稀疏度（即每行或每列的1的个数占总元素数的比例），在H矩阵中随机填充1。
（4）检查平衡性：检查每行和每列的1的个数是否接近预设值，如果不接近，则重新进行随机填充。
（5）修正非唯一解：如果存在两行或两列完全相同的情况，会导致解码时出现多个可能的解，需要对H矩阵进行修正。
2. 准循环构造法：准循环构造法是基于循环码理论的一种构造方法，其步骤如下：（1）确定H矩阵的大小：同随机构造法。
（2）生成基础矩阵：选择一个较小的循环矩阵作为基础矩阵。
（3）扩展基础矩阵：通过在基础矩阵的基础上添加行和列，使得扩展后的矩阵满足所需的行数和列数。
（4）调整稀疏度：通过在扩展后的矩阵中添加或删除1，使得每行和每列的1的个数满足预设的稀疏度。
一种低误码平层的LDPC码的构造与实现
该矩阵分为分别处于该子矩阵中的第x1i1j重复步骤中1所在的位置处于该子矩阵中的最后一行或最后一列则下方子矩阵则下方子矩阵中1所在的位置仅为上面子矩阵中1的位置向后移一位如图个子矩阵中的1都按上述方法填充完后再顺序进行后面每一列的位置坐标设为a由上述校验矩阵的构造过程可知在同一层内每一个子矩阵中的1在该子矩阵中行和列的位置都是上方子矩阵中1的位置后移一位
[ ==曩 塑 螋
………
文章编号：1002—8692( 2008) S1—0106一04
一 种 低 误 码 平 层 的 LDPC码 的
构 造 与实 现
·实用设计·
龚 昊8 ，龙沪强4，张罗呜a，彭林元。 ( 上海交通大学a．电子工程系图像通信与信息处理研究所；b．电子信息与电气工程学校，上海200240)
’LDPC码字的构造是研究 的一个重要方面t 31。 笔者提出一种结构化的LDPC码构造方法，可以使
码字的最小围长为6。然后给出这种码在SPA算法下对 应的 译码器的 硬件结 构。最后 进行仿 真和分析 。
2 分层无四环的LDPC码
2．1 LDPC校 验矩阵的构造 步骤 记列重唯一的伪随机的分层分块的日矩阵的列重
___ ——
f
，规 ∞- ∽^．，f
S
～× …| ．．．1
N=l xn … …
}^． ．
．b一
影+袖州…懈4讪4叩”’…掣"’吲1叶…”_…㈣7豫 6+连珂
构造判断矩阵的讲解
构造判断矩阵的讲解层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种用于处理决策问题的定量方法。
它通过将问题分解为一系列相互关联的准则和备选方案，并使用判断矩阵来定量评估它们之间的相对重要程度，从而帮助决策者进行决策。
一、构造判断矩阵的基本思想判断矩阵是用于量化准则和备选方案之间相对重要程度的工具。
构造判断矩阵的基本思想是通过比较两个元素之间的重要程度，将其转化为一个数值。
这个数值被称为重要性权重。
二、判断矩阵的构建过程1.确定准则和备选方案：首先，需要明确决策问题的准则和备选方案。
准则是衡量备选方案优劣的标准，备选方案是实施决策的可行选择。
2.构建层次结构：将准则和备选方案按照层次结构组织起来。
层次结构由若干层次组成，最顶层是目标层次，下一层是准则层次，最底层是备选方案层次。
3.定义判断矩阵：对于每一对元素，决策者根据其重要程度来填写判断矩阵的元素。
判断矩阵是一个n×n的矩阵，其中n是准则或备选方案的个数。
4.判断矩阵的填写：对于准则层次的判断矩阵，决策者评价不同准则之间的相对重要程度，从1到9进行评分，其中1表示两个准则同等重要，9表示一个准则远远重要于另一个准则。
对于备选方案层次的判断矩阵，决策者评价不同备选方案之间的相对重要程度。
5.判断矩阵的一致性检验：进行一致性检验是为了保证判断矩阵的可靠性。
通过计算判断矩阵的最大特征值和一致性指标，确定判断矩阵是否通过一致性检验。
三、判断矩阵的数学原理判断矩阵是根据相对重要程度进行填写的。
根据AHP的原理，假设第i个准则对于第j个准则的相对重要程度为A(i,j)，那么相对重要程度满足以下两个条件：1.A(i,j)=1/A(j,i)：即准则i相对于准则j的重要程度与准则j相对于准则i的重要程度互为倒数。
2.A(i,j)×A(j,k)=A(i,k)：即准则i相对于准则j的重要程度与准则j相对于准则k的重要程度的乘积等于准则i相对于准则k的重要程度。
判断矩阵的计算及一致性检验
非结构化指标判断矩阵的构造 对于非结构指标，一般是组成专家组，对评判对象进行比较，构造判断矩阵。
如果专家只是对评判对象在某一准则下进行排序，可以按照下面的计算方法，进行判断矩阵的构造。
首先计算每个因素的平均排序值 i x 。
然后确定平均排序的最小间隔n m ，N x x m i i n })min{}(max{---=（在九分位比率表中相对比较的差别只有8个，因此可以取8=N ）；最后确定判断矩阵的ij a 值，ij a = j i x x =()1N 1ij+， 如果用上述方法构造的判断矩阵不满足一致性，可以通过改变ij N 来实现其一致性。
确定ij N 还可以用以下方法：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎥⎥⎤⎢⎢⎡-<⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎥⎦⎥⎢⎣⎢-=21mod 21mod n j i n j i n j i n j i ij m x x m x x m x x m x x N这样，就可以把不完全统一的编号顺序转化为一个判断矩阵。
如果专家直接给出了判断矩阵，而每位专家的判断矩阵又不完全相同，则需要进一步计算整理。
如果所有专家判断取值ij a 都相同，则保持不变，ijij a a '=。
否则，引入系统判断容异率y ∆（指系统允许在对某一确定事物做出判断时，持有不同观点判断者最小比例的限制值）。
当此比例小于y ∆时，认为此判断是一个误判断或是极偏判断，在计算中不予以考虑。
例如，有N 个人组成的专家组，对事件A 的判断产生了K 种观点，其中持第i 种观点的判断者人数为i n ，对于第i 种观点的最小差异比例为i ∆，max n n i i =∆（}max{,,2,1m ax n n n n ⋯⋯=）。
对K 种观点，都进行差异比例的计算。
当y i ∆≤∆时，就将第i 种观点排除，同时在N 个人中排除i n 个人，计为K '、N '。
然后，再对K '种观点下的ij a 进行加权平均，按下式计算最终的ija '。
ldpc校验矩阵构造方法
ldpc校验矩阵构造方法LDPC码（Low-Density Parity-Check Codes）是一种优秀的前向纠错编码，其校验矩阵的构造方法有多种，以下介绍两种常用的构造方法：1. 随机构造方法：随机构造方法是一种简单的构造LDPC校验矩阵的方法。
具体步骤如下：1）选择LDPC码的码长（n）和信息位长度（k）。
2）随机生成一个大小为(n-k)×n的矩阵，矩阵中的元素取值为0或1。
3）利用高斯消元等方法，将矩阵转化为行最简形，也就是将矩阵变为左零矩阵。
如果矩阵无法转化为左零矩阵，则重新随机生成矩阵，再进行转化。
4）将转化后的矩阵的前k个行作为校验矩阵H，即H的大小为k×n。
根据需要，可以对校验矩阵H进行一定的变换，如交换行、列等操作。
2. 网络解码方法：网络解码方法是一种通过网络图的方式构造LDPC校验矩阵的方法。
具体步骤如下：1）选择LDPC码的码长（n）和信息位长度（k）。
2）构建一个包含n个节点的网络图，每个节点代表一个码字位，图中的边代表校验位。
3）根据需要设定网络图的连接方式，通常采用随机连接方法，即对每个码字位随机选择一定数量的校验位进行连接。
4）将网络图中的连接关系转化为校验矩阵H。
具体方法是将网络图中的节点连接关系表示为一个大小为(n-k)×n的矩阵，矩阵中的元素取值为0或1。
5）可以根据需要对校验矩阵H进行进一步处理，如通过行交换、列交换等操作来优化码字位和校验位的关系。
以上两种构造方法都可以生成LDPC码的校验矩阵，不同的构造方法会影响到LDPC码的纠错能力和吞吐量等性能指标。
因此，在实际应用中，需要根据具体需求选择适合的构造方法。
ldpc编码h矩阵构造方法
ldpc编码h矩阵构造方法摘要：1.LDPC编码简介2.H矩阵构造方法3.构造步骤与实例分析4.编码性能与应用正文：LDPC（Low-Density Parity-Check）编码是一种线性分组码，具有较好的编码性能和实用性。
在通信、存储等领域得到了广泛应用。
本篇文章将详细介绍LDPC编码的H矩阵构造方法。
1.LDPC编码简介LDPC编码是由Gallager于1963年提出的一种线性分组码。
它的特点是校验矩阵具有较低的密度，即校验位之间的关联程度较低。
这使得LDPC编码在错误纠正方面具有较大优势。
2.H矩阵构造方法在构造LDPC编码的H矩阵时，通常采用以下步骤：（1）选择一个合适的校验矩阵B，使其满足低密度特性。
常见的构造方法有：随机构造、特定构造、基于循环矩阵的构造等。
（2）根据校验矩阵B，生成一个生成矩阵G。
生成矩阵G用于将信息位和校验位组合成编码后的比特流。
（3）根据生成矩阵G，构造一个编码矩阵H。
编码矩阵H的作用是将信息位和校验位映射到编码后的比特流。
构造方法有：全零矩阵、部分零矩阵、非零矩阵等。
（4）选择一个合适的初始化概率分布，对校验矩阵B进行列变换，以提高编码的性能。
3.构造步骤与实例分析以下以一个具体的例子来说明LDPC编码的H矩阵构造过程：假设我们要构造一个48位的LDPC编码，信息位长度为32，校验位长度为16。
（1）随机生成一个校验矩阵B，满足校验矩阵B的行数等于校验位长度，列数等于信息位长度加上校验位长度。
（2）根据校验矩阵B，生成生成矩阵G。
在此例子中，我们采用部分零矩阵作为生成矩阵G。
（3）根据生成矩阵G，构造编码矩阵H。
在此例子中，我们采用全零矩阵作为编码矩阵H。
（4）对校验矩阵B进行列变换，以提高编码性能。
具体方法如下：- 计算校验矩阵B的列重量（即每个列中1的个数）；- 按照列重量从大到小对校验矩阵B的列进行排序；- 对校验矩阵B的列进行重新排列，得到新的校验矩阵B"。
汉明码生成矩阵和校验矩阵
汉明码生成矩阵和校验矩阵汉明码是一种重要的纠错编码方法，被广泛应用于数字通信、计算机存储等领域。
在汉明码中，生成矩阵和校验矩阵是两个关键的概念。
本文将详细介绍汉明码生成矩阵和校验矩阵的概念、计算方法和应用。
一、汉明码概述汉明码是由美国数学家理查德·汉明在1950年代提出的一种二进制线性块码。
它通过添加冗余位来实现对数据的纠错，使得在传输过程中出现一定错误时，接收端能够自动检测并纠正这些错误。
汉明码的优点是可以对多个错误进行纠正，并且在出现错误率不高的情况下，可以保证接收端几乎100%的正确性。
因此，汉明码被广泛应用于通信和存储系统中。
汉明码的核心思想是为原始数据添加一定数量的冗余位，生成新的编码后的数据。
这些冗余位称为检验位，它们的值是由原始数据按照一定规则计算得到的。
接收端通过重新计算检验位并与接收到的数据进行比较，就可以判断出出现了哪些错误，并进行纠正。
二、生成矩阵在汉明码中，生成矩阵是一个非常重要的概念。
Generating matrix用来包含线性码的一个表示，它由码的生成元组成。
采用生成矩阵的汉明码又被称为系统式汉明码。
生成矩阵是一个r × (n - r) 的矩阵，其中 r 是校验位的数量，n 是编码后的数据位数。
生成矩阵的作用是将原始数据与一组权值矩阵进行矩阵乘法，得到编码后的数据。
这些权值矩阵包括单位矩阵和检验矩阵的转置。
生成矩阵的生成方法有多种，其中最常见的是使用二元域上的范德蒙矩阵。
范德蒙矩阵也称为范德蒙矩阵或范德蒙德矩阵，是一个n × r 的矩阵，它的每个元素都是二进制 0 或 1。
具体来说，它的第 i 行第 j 列的元素是x_i^(j-1)，其中 x_i 是原始信息位的值。
范德蒙矩阵与编码后的数据向量相乘后，得到的是一个长度为 r 的检验位向量。
3、校验矩阵校验矩阵也是汉明码中一个和生成矩阵一样重要的概念，是由生成矩阵的某些行按照一定规律组合而成的。
QC-LDPC码基矩阵构造方法
QC-LDPC码基矩阵构造方法作者：朱磊基汪涵施玉松邢涛王营冠来源：《现代电子技术》2012年第05期摘要：利用发现的大衍数列和Golomb-Ruler的特殊性质，给出了两种准循环LDPC码的校验矩阵基矩阵的构造方法。
根据校验矩阵不含长度为4的环的充要条件判断，设计的两种准循环LDPC码的环长至少为6。
仿真显示，在-误码率条件下，这两种设计方案比传统的RS码和卷积码级联编码方案有接近2 dB的性能提升；相比于IEEE 802.16e标准给出的设计方案，基于Golomb-Ruler构造的QC-LDPC码在性能上有0.8 dB的差距，基于大衍数列构造的QC-LDPC码在性能上有0.9 dB的差距；基于Golomb-Ruler构造的QC-LDPC码与基于大衍数列构造的QC-LDPC码有几乎接近的性能，前者比后者大约有0.1 dB的增益。
关键词：准循环; 校验矩阵; 基矩阵; 大衍数列; Golomb-中图分类号：TN919-34文献标识码：A文章编号：1004-373X(2012)05-0068-03Construction methods of basis matrix for QC-LDPC codeZHU Lei-ji， WANG Han， SHI Yu-song， XING Tao， WANG Ying-(Shanghai Institute of Microsystem and Information Technology, Chinese Academy of Science, Shanghai 200050, China)Abstract：By using the special properties of Dayan Sequence and Golomb-Ruler, two methods are proposed to construct basis matrix of parity check matrix for quasi cyclic low density parity check code. According to the necessary and sufficient condition for parity check matrix that has no circle of length four, the designed QC--the simulation shows that comparing with RS and convolution code concatenate methods, the designs have nearly 2 dB more performance improvement. Meanwhile, comparing with methods proposed by IEEE802.16e standard, Golomb-Ruler method has 0.8dB performance decrease and Dayan Sequence method has 0.9dB performance decrease. Those two methods have almost the same performance, the former has 0.1 dB gain than the latter.Keywords： quasi cyclic; parity check matrix; basis matrix; Dayan Sequence; Golomb-Ruler收稿日期：2011-10-基金项目：国家重大科技专项(2009ZX03006-004)0 引言LDPC码最初由Gallager在1962年发现［1］，在被忽略了30年左右，由Mackay 等再度发现，并被证明具有接近香农限的优异性能［2-3］。
一种改进的扩展RC-LDPC码校验矩阵构造方法
文 章 编 号 ：６４ ４ ７ （０ ）３０ ５ —３ １７ ・５ ８ ２ １ ０ —０ ４０ １
通 信 技 术
一
种 改进 的 扩 展 Ｒ —Ｄ Ｃ码 校 验 矩 阵 构 造 方 法 术 ＣＬ Ｐ
郭 龙 ，徐友云 ，马文峰 ，郭 爱萍
Ｇ＝【 Ｉ ｎＣ １・Ｉ ． ， Ｇ ， ． １ Ｉ ・Ｇ
其中， 是为单位 矩阵 ， 扩展 的生 成矩 阵 大小为 。
ｌ 扩展 ＲＣ Ｌ Ｃ码 校验 矩阵 的构造 － ＤＰ
文献 ［ ］ １ 中提 出了一种扩 展 Ｒ ．Ｄ Ｃ码 的校 验矩 阵构 ＣＬ Ｐ
造方法 ， 校验矩阵 日具有 ｚ字型结构 （ 图 １ 。文献 ［ ］ 如 ） ２ 研 究 了构造 的码字在 Ｉ － Ａ Ｑ系统 中的应用 ， ＲＨ Ｒ 并对 误 帧率与
对校验矩阵 Ｈ进行高斯消元 ， 得到 如图２所示的典型校 验矩阵的形式 ， 以得到 生成 矩 阵 Ｇ 可 。在 ＨＡ Ｑ系 统重 传 Ｒ 中， 可以采用度数大 的校验 比特 节点首 先传输 ， 于此 可 以 基 对 图 ２结构 的校验 矩阵再 次构造 。将 扩展后 的校 验矩 阵 中的扩展矩阵部分 ， 按照 信息节点 度数由高到低 的顺 序进 行 排列 ， 即进行列 交换 。之 后 为了恢 复 成典 型校 验 矩 阵的 形 式， 再将矩 阵进 行行 交换 。通 过该过 程 ， 以得 到校验 比特 可 按照节点度数 由高到低 顺序排 列 的校验矩 阵 （ 图 ３ 。此 如 ） 时得到的矩阵相对于 已经进行 了行列 变换 ， 以 Ｈ矩 阵 所
图 １ 扩展 后 的校 验 矩 阵 Ｈ 示 意 图
码过 程中发挥 的作用 不 同。度数较大 的信息节 点 比度 数较 小 的信息节点连接更多 的校验节点 ， 迭代译码过程中度数大 的节点接收更多 的置信度信息 ， 使得度数大的信息节点译码 后 的误 比特率要低于度数小 的信息节点 。
ldpc编码h矩阵构造方法 -回复
ldpc编码h矩阵构造方法-回复LDPC编码(H矩阵)构造方法1. 引言LDPC (Low-Density Parity-Check) 编码是一种高效的前向错误纠正编码技术，被广泛应用于通信领域。
在LDPC编码中，H矩阵用于描述编码系统中的校验关系，是构造编码器与解码器的重要组成部分。
本文将介绍LDPC编码中H矩阵的构造方法，包括随机构造和确定性构造两种方法。
2. 随机构造方法随机构造LDPC码的H矩阵是一种简单直观的方法，在实际应用中也有非常好的性能。
具体步骤如下：- 步骤1：确定码长(n)与码率(r)。
LDPC编码系统中的码长表示编码的比特数，码率表示码长和消息长度的比值。
- 步骤2：构造一个随机矩阵A，大小为(r*n)。
- 步骤3：计算A^T * A，并得到一个(n*n)大小的矩阵B。
- 步骤4：对B中的每个元素进行判断，如果某个元素小于一个阈值，则将其赋值为0，否则赋值为1。
- 步骤5：将B矩阵转置，得到H矩阵。
随机构造方法的优点是简单易行，但这种方法并不能保证得到良好的纠错性能。
对于特定的应用场景和性能要求，需要进行更多的优化和调整。
3. 确定性构造方法确定性构造方法是通过确定的算法构造H矩阵，可以得到在特定SNR 范围内性能更好的LDPC码。
下面介绍一种常用的确定性构造方法：Gallager的方法。
- 步骤1：选择一个常数正整数j和一个确定的数b，用于定义码长为n的码字。
这个方法的码长必须满足(n≥j*(j-1)/2)。
- 步骤2：创建一个大小为(j*(j-1)/2)的矩阵C，称为检查节点矩阵。
矩阵C的每一列代表一个不同的检查节点，每一行代表一个码字。
- 步骤3：根据矩阵C创建H矩阵。
H矩阵的每一行表示一个检查节点，每一列表示一个码字。
根据矩阵C中的每行生成H矩阵的一列，即使用C矩阵中的非零元素的位置作为1的位置，其他位置为0。
这种确定性构造方法具有较好的纠错能力和性能，但在实际应用中需要较大的存储空间和计算复杂度，对于大规模的应用可能不太适用。
校验矩阵构造过程
构造QC-LDPC 码校验矩阵H 的过程要构造校验矩阵H ，首先应构造出基矩阵B ，然后将基矩阵进行循环移位扩展，具体方法步骤如下：要构造一个码长为n ，信息位长度为k 的准循环LDPC 码，也即要构造一个码长为n ，信息位长度为k 的校验矩阵H 。
记校验矩阵H 的维数为m n ⨯，易知m=n-k 。
校验矩阵是由许多相同维数的小循环方阵组成，方阵中的每一行向右移动一位，就得到下一行，方阵最后一行向右移动一位就得到矩阵的第一行，每一列向下移动一位，就得到下一列，最后一列向下移动一位就得到第一列。
所以可假设循环方阵的维数为L L ⨯。
要构造一个具有准循环特性的校验矩阵H ，确定基矩阵B 和移位次数矩阵P 是关键。
1、用PEG 算法构造基矩阵B （记基矩阵B 的维数为c t ⨯）：已知校验矩阵H 的维数m 、n 和循环方阵的维数L ，可得c=m/L,t=n/L 。
因为校验矩阵H 跟Tanner 图是一一对应的关系，所以可得Tanner 图中的校验节点数为c,变量节点数为t 。
在Tanner 图中，这些校验节点的度数是均匀分布的，可假设为d 。
接下来要用PEG 算法构造一个校验节点数为c,变量节点数为t ，变量节点度数为d 的Tanner 图。
PEG 算法总结如下：For i=0到t-1For k=0到1i t d -IF k=0，则边0(,)i i j t t c E →，其中0it E 是变量节点i t 的第一条入射边，j c 是在当前图集合011i t t t E E E -⋃⋃⋃中具有最低度数的校验节点。
ELSE ，在当前图集合的基础上，将变量节点i t 展开成深度为l 的子图，直到集合i l t N 的元素数目达到m ，或i l t N ≠Φ，而1il t N +=Φ；然后，(,)i k i j t t c E → ，其中i k t E 是变量节点i t 第k 条入射的边，j c 是集合i l t N 中具有最低度数的校验节点。
第三章4校验阵和生成矩阵的关系
等价码
设C与C′是两组二元线性码，其生成矩阵分别为G与G′，若G经 过有限次初等变换后可得到G′, 或者说存在一种置换关系P，使 G=G′P，则称C与C′为等价码。等价码的码字集合完全相同。
1 0 0 1 1 1 0
G 1
0100源自111 1 1 0 1 0 0
r2+r3——>r2 r1+r2——>r3
有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）
码字(G'') 0000000 0011110 0100111 0111001 1001011 1010101 1101100 1110010
一致校验阵和码的最小距离
设（n,k）线性分组码校验阵为H，若H任意d-1列向量线性无关，且有d列向量线性相 关，则码的最小距离为d。比如，
k×k 单位阵
校验位生 成阵
标准生成阵和校验阵
G Ikk | Pkr
H PT | I
rk
rr
1 0 0 1 0 1 1
G
0
1
0
0
1
1
1
0 0 1 1 1 1 0
1 0 1 1 0 0 0
H
0
1
1
0
1
0
0
1 1 1 0 0 1 0
1
1
0
0
0
0
1
有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）
111
1110100
对于给定的非系统码生成矩阵G， 求相应的奇偶校验矩阵H的方法：
1.如果可以对G进行行变换（行交换，行加减）得到标准 生成矩阵G2，并得到相应的奇偶校验矩阵H2，那么H2也 是原来G矩阵所对应的H矩阵；
LDPC码校验矩阵的缩短RS码构造方法研究
LDPC码校验矩阵的缩短RS码构造方法研究张建斌【摘要】为了兼顾低密度奇偶校验(Low density parity check,LDPC)码良好的纠错性能和较低的实现复杂度,提出了一种基于缩短里所(Reed-Solomon,RS)码构造LDPC码校验矩阵的方法.基于规则LDPC码校验矩阵的约束条件和缩短RS码的特点,对该方法进行了详细论述,重点阐述了缩短RS码的参数选取和陪集划分方法.以具体规则LDPC码为例论述了方法的构造过程,仿真结果证明了其良好的纠错性能.该方法通过对q、γ和ρ等参数的选取,可以构造出不同码长、列重和行重的LDPC 码,是一种易于硬件实现的代数构造方法.【期刊名称】《南京理工大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2013(037)005【总页数】7页(P675-681)【关键词】低密度奇偶校验码;校验矩阵;里所码;位置向量;陪集【作者】张建斌【作者单位】江苏理工学院电气信息工程学院,江苏常州213001【正文语种】中文【中图分类】TN911.22低密度奇偶校验(Low density parity check，LDPC)码是定义在稀疏的奇偶校验矩阵上的一种线性分组码。
由于具有逼近香农限的优异性能，引起了人们极大的研究热情，正在实际系统中得到广泛应用。
在LDPC码设计中，校验矩阵的构造是关键，它直接决定着码的性能和编译码实现复杂度，影响着LDPC码的工程应用［1］。
里所(Reed-Solomon，RS)码是一类线性分组码，具有最大的最小码距，能同时纠正随机错误和突发错误，广泛应用于各种通信系统及数字存储中［2－4］。
通过对RS码中信息位进行删除而得到的缩短RS码具有与原RS码相同的最小码距。
文献［5］提出了一种基于两个信息符号的缩短RS码构造LDPC码的方法，但该文对码字C(1)b 的构造不够严密，对如何进行陪集划分不够明确，有必要进一步明确阐述。
本文在对RS码、陪集划分等概念介绍的基础上，完整地论述了用缩短RS码来构造规则LDPC码校验矩阵的方法，详细阐述了构造满足约束条件的LDPC码校验矩阵的一些关键所在，以保证构造的校验矩阵中不含四环。
多元LDPC码奇偶校验矩阵的构造方法、编码算法及量化的开题报告
多元LDPC码奇偶校验矩阵的构造方法、编码算法及量化的开题报告一、研究背景和意义随着通信技术的发展，误码率已经成为了一个非常重要的问题。
而LDPC（Low-Density Parity-Check）码则是一种被广泛应用于通信领域的编码技术，主要用于降低误码率。
LDPC码可以有效地纠正通信中出现的错误，其在数字通信、无线通信等领域中的应用越来越广泛。
目前已经有不少研究提出了单一类型LDPC码的构造和编码算法，如Gallager、Tanner、Mackay等。
而在实际的通信环境中，由于多元调制技术的发展，多元LDPC码也逐渐成为了一种非常重要的编码方法。
多元LDPC码的构造和编码算法则成为了近年来的一个研究热点。
本研究旨在探讨多元LDPC码奇偶校验矩阵的构造方法、编码算法及量化技术，为多元LDPC码在实际应用中的效果提供一定的理论支持。
二、研究内容和方法1. 多元LDPC码奇偶校验矩阵的构造方法通过查阅相关文献，总结和比较现有的多元LDPC码奇偶校验矩阵构造方法，包括直接构造法、置换构造法、组合构造法等。
分析它们的特点和优缺点，找出适合多元LDPC码的奇偶校验矩阵构造方法。
2. 多元LDPC码的编码算法研究多元LDPC码的编码算法，主要包括基于矩阵分解的编码算法、位交换编码算法等。
比较它们在不同信噪比下的性能表现，分析多元LDPC码的编码效率和纠错能力。
3. 多元LDPC码量化技术研究多元LDPC码的量化技术，主要包括基于近邻搜索的量化技术、基于压缩感知的量化技术等。
比较不同量化方法的性能，选出适合多元LDPC码的量化技术。
本研究将采用文献调研、实验仿真等方法，对多元LDPC码奇偶校验矩阵的构造方法、编码算法及量化技术进行深入研究和实验验证。
三、预期成果本研究预期得到以下成果：1. 对多元LDPC码奇偶校验矩阵构造方法进行总结和比较，找出适合多元LDPC码的构造方法。
2. 对多元LDPC码编码算法进行实验验证，找出较优的算法以提高多元LDPC码的编码效率和纠错能力。
crc循环冗余校验 系数矩阵
crc循环冗余校验系数矩阵
crc循环冗余校验是一种常用的错误检测技术，用于验证传输的数据是否出现错误。
它通过对数据进行多项式除法运算，得到一个余数，将该余数附加到数据后面，发送给接收方。
接收方通过对接收到的数据进行相同的除法运算，如果余数为0，则认为数据没有出现错误。
crc循环冗余校验的核心是一个系数矩阵，该矩阵由生成多项式的系数组成。
生成多项式是一个固定的多项式，用于生成校验码。
系数矩阵的大小取决于生成多项式的阶数。
在计算过程中，发送方将数据转换为二进制形式，并在数据后面添加一串0，长度与生成多项式相同。
然后，发送方利用系数矩阵进行多项式除法运算，得到一个余数。
将该余数附加到数据后面，形成一个带有校验码的数据包。
接收方接收到数据包后，同样将数据转换为二进制形式，并进行多项式除法运算。
如果余数为0，则认为数据没有出现错误。
如果余数不为0，则认为数据出现错误。
crc循环冗余校验具有高效、简单、可靠的特点，广泛应用于数据传输、存储等领域。
它可以检测到多种类型的错误，包括单比特错误、多比特错误、交换错误等。
而且，crc校验码的长度可以根据需要进行调整，以平衡校验能力和传输效率。
crc循环冗余校验是一种有效的错误检测技术，通过使用系数矩阵进行多项式除法运算，可以检测传输数据是否出现错误。
它在数据传输、存储等领域具有广泛的应用前景。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
构造QC-LDPC 码校验矩阵H 的过程
要构造校验矩阵H ，首先应构造出基矩阵B ，然后将基矩阵进行循环移位扩展，具体方法步骤如下：
要构造一个码长为n ，信息位长度为k 的准循环LDPC 码，也即要构造一个码长为n ，信息位长度为k 的校验矩阵H 。
记校验矩阵H 的维数为m n ⨯，易知m=n-k 。
校验矩阵是由许多相同维数的小循环方阵组成，方阵中的每一行向右移动一位，就得到下一行，方阵最后一行向右移动一位就得到矩阵的第一行，每一列向下移动一位，就得到下一列，最后一列向下移动一位就得到第一列。
所以可假设循环方阵的维数为L L ⨯。
要构造一个具有准循环特性的校验矩阵H ，确定基矩阵B 和移位次数矩阵P 是关键。
1、用PEG 算法构造基矩阵B （记基矩阵B 的维数为c t ⨯）：
已知校验矩阵H 的维数m 、n 和循环方阵的维数L ，可得c=m/L,t=n/L 。
因为校验矩阵H 跟Tanner 图是一一对应的关系，所以可得Tanner 图中的校验节点数为c,变量节点数为t 。
在Tanner 图中，这些校验节点的度数是均匀分布的，可假设为d 。
接下来要用PEG 算法构造一个校验节点数为c,变量节点数为t ，变量节点度数为d 的Tanner 图。
PEG 算法总结如下：
For i=0到t-1
For k=0到1i t d -
IF k=0，则边0(,)i i j t t c E →，其中0i
t E 是变量节点i t 的第一条入射边，j c 是在当前图集合011i t t t E E E -⋃⋃⋃中具有最低度数的校验节点。
ELSE ，在当前图集合的基础上，将变量节点i t 展开成深度为l 的子图，直到集合
i l t N 的元素数目达到m ，或i l t N ≠Φ，而1i
l t N +=Φ；然后，(,)i k i j t t c E → ，其中i k t E 是变量节点i t 第k 条入射的边，j c 是集合i l t N 中具有最低度数的校验节点。
构造出基矩阵B 后，要确定移位循环矩阵P 。
2、 对基矩阵B 进行循环移位扩展：
移位次数矩阵P 可以按式（1）来确定。
()mod ,1,0ij ij ij i z L a p a ⨯=⎧=⎨∞=⎩
（1） 其中，ij a 是基矩阵B 中的元素，ij p 是循环移位矩阵P 中第i 行第j 列的元素。
Z 被
定义为一个从“0”开始的序号，记录基矩阵B 中每一行出现元素为“1”的相对位置.z=0表示每一行第一个出现“1”的位置，z=1表示每一行第2个出现“1”的位置，一次类推，z=k 表示每一行第k 个出现“1”的位置。
下面举个简单的例子：
构造一个码长为n=48，信息位为k=16,循环体大小为88⨯的校验矩阵。
易知H 矩阵大小为3248m n ⨯=⨯，首先用PEG 算法构造一个参数为c=m/L=4,t=n/L=6的基矩阵B ，假设Tanner 图中变量节点的度数为2，可构造一个如下所示的基矩阵B ：
000111000111000111000111B ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
（2） 接着根据式（1）计算出移位次数矩阵P 如下式所示：
000012024036P ⎡⎤∞∞∞⎢⎥∞∞∞⎢⎥=⎢⎥∞∞∞⎢⎥⎣∞∞∞⎦
（3） 确定基矩阵B 和移位次数矩阵P 后，通过用全零子矩阵取代矩阵B 中“0”，用单位循环子矩阵取代B 中的“1”，就得到了校验矩阵H 。
单位循环子矩阵可以由下面的方法获得，假设移位次数矩阵P 中非∞的元素的值为i ，单位矩阵的每一行循环右移i 次，单位子矩阵就转换为了单位循环子矩阵，如果矩阵P 中的元素为∞，则子矩阵为全零子矩阵。
这样就能构造出一个维数为3248⨯的校验矩阵H 。