构造判断矩阵的讲解(层讲义次分析法)
管理决策9.4讲义-层次分析法( AHP 法)
9.4 层次分析法（AHP法）
（1）层次分析法的求解步骤
第一步：确定决策目标，建立层次结构模型。
第二步：由决策人两两比较构造判断矩阵。
第三步：求取判断矩阵的最大特征值和特征向量。
第四步：判断矩阵的一致性检验。
第五步：层次总排序。
（2）应用举例
例9-2下面应用层次分析法，利用各种定性、定量指标之间的相对重要程度，对瓶罐玻璃行业中72家企业进行绩效评价，首先计算出19个指标在企业绩效中的权重，之后对企业进行绩效打分及排序。
并指出影响企业绩效优劣的关键指标，以期决策者在这些方面提出改进，为企业增强自身核心竞争能力、参与全行业的竞争、制定可持续发展战略奠定基础。
层次分析法判断矩阵求权值以及一致性检验程序
function [w,CR]=mycom(A,m,RI)[x,lumda]=eig(A);r=abs(sum(lumda));n=find(r==max(r));max_lumda_A=lumda(n,n);max_x_A=x(:,n);w=A/sum(A);CR=(max_lumda_A-m)/(m-1)/RI;end本matlab程序用于层次分析法中计算判断矩阵给出的权值已经进行一致性检验。
其中A为判断矩阵，不同的标度和评定A将不同。
m为A的维数RI为判断矩阵的平均随机一致性指标：根据m的不同值不同。
当CR<0.1时符合一致性检验，判断矩阵构造合理。
下面是层次分析法的简介，以及判断矩阵构造方法。
一.层次分析法的含义层次分析法（The analytic hierarchy process）简称AHP，在20世纪70年代中期由美国运筹学家托马斯·塞蒂（T.L.Saaty）正式提出。
它是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。
由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快在世界范围得到重视。
它的应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗和环境等领域。
二.层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一样的。
（1）层次分析法的原理层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后得用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案。
这里所谓“优先权重”是一种相对的量度，它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标，标下优越程度的相对量度，以及各子目标对上一层目标而言重要程度的相对量度。
层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题。
层次分析法的操作流程
层次分析法的操作流程
层次分析法的操作流程主要包括以下四个步骤：
1.建立递阶层次结构模型：首先，明确决策的目标，然后将决策的目标、
考虑的因素（决策准则）和决策对象按照他们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层。
最高层是决策的目的、要解决的问题，通常只有一个因素；最低层是决策时的备选方案或对象层；中间层是考虑的因
素、决策的准则，可以有一个或多个层次。
当准则过多时，应进一步分解出子准则层。
这样，就形成了一个递阶层次结构模型。
2.构造判断矩阵：从层次结构模型的第二层开始，对于从属于（或影响）
上一层每个因素的同一层诸因素，用成对比较法和1~9比较尺度构造成对比较阵，直到最下层。
这一步是为了确定各因素之间的相对重要性。
3.层次单排序及一致性检验：对于每一个成对比较阵，计算其最大特征根
及对应特征向量，然后利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率进行一致性检验。
若检验通过，则特征向量（归一化后）即为权向量；
若不通过，则需重新构造成对比较阵。
这一步的目的是确定各因素或方案的权重。
4.层次总排序及一致性检验：在完成各层次单排序的基础上，计算各层元
素对系统目标的合成权重，并进行总排序。
最后，对排序结果进行一致性检验。
这一步是为了得出各备选方案对于目标的排序权重，从而进行方案选择。
层次分析法是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法，它将决策者的经验判断与定量分析结合起来，能够有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。
在操作过程中，需要注意保持层次结构的清晰和逻辑连贯，同时确保判断矩阵的一致性和准确性。
层次分析法AHP之判断矩阵经典讲解
判断比较
实用文档
两种水果的判断比较
V
实用文档
三种水果的判断比较
实用文档
三种水果的判断比较
绝对强 明显强
强
AAppppllee Apple
绝对强 绝对强
明显强 明显强
强 强
99
77
55
975
AAppppllee Apple
绝对强 绝对强 绝对强
明显强 明显强 明显强
强 强
V强
99
77
Apple
a111 a231 a131/5
Banana
1a1/23 a122
Cherry
a135 a237
1a3/27 a313
实用文档
判断矩阵的一致性（下次课）
A
Apple
Apple
1
Banana
1/3
Cherry
5
Banana
3
1
7
Cherry
…
…
…
不一致
a213(BA) 一致比较 a135(AC)
信息分析与预测 档案系
实用文档
AHP之判断矩阵
实用文档
旅游的层次结构模型
目标层
选择旅游地
准则层
景色
费用
饮食
居住
旅途
方案层
桂林
黄山
北戴河
实用文档
就业选择的层次结构模型
目标层
工作选择
地工 发 声工 生
准则层
理资 展 位待 前
作活 环环
置遇 途 誉境 境
方案层
可供选择的单位P1、 P2 、 Pn
实用文档
方
案 层
层次分析法中判断矩阵的构造问题汇总
ｙ７６３５８６分类号密级学位论文层次分析法中判断矩阵的构造问题（题名和副题名）储敏（作省姓名）指导教师姓名肖伟教授申请学１１奇：级别亟论文提交Ｅｌ期±专业名称廛旦錾堂２ＱＱ５：６论文答辩日期学位授予单能和日期壹室墨三叁望答辩委员会主席评阔人２００５年６月日注１：注明《国际十进分类法ｕＤｃ》的分类号。
摘要在定性问题的决策中，ＡＨＰ是一种优秀的方法，其基础是对评价对象的两两比较，并用比较结果构造判断矩阵，而这些都依赖于决策者选用的偏好关系。
常采用的偏好关系有Ｓａａｔｙ的基于“商”的偏好关系以及模糊偏好关系，相应构造的判断矩阵分别为正互反判断矩阵和模糊互补判断矩阵。
本文首先对ＳａａｔｙＡＨＰ的几种常见标度进行了比较分析，然后对正互反判断矩阵及模糊互补判断矩阵的权重计算方法进行了归纳和总结；最后，本文提出了一种新的偏好关系，即基于“差”的偏好关系，从而将反对称矩阵引入层次分析法，接着对新型偏好关系下判断矩阵的构造、一致性的定义与性质以及权重的计算方法做了初步的研究，最后用算例说明了新方法的应用，并做了相应的比较分析，结果表明采用基于“差”的偏好关系构造反对称矩阵拓展了ＡＨＰ的应用范围，有一定的理论和应用价值。
关键词：层次分析法；标度：判断矩阵；一致性；权重向量ＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｅｂａｓｉｓｏｆＡＨＰｉｓｊｕｄｇｅｍｅｎｔｍａｔｒｉｘ，ｇｅｎｅｒａｌｌｙｉｎｃｌｕｄｉｎｇＡＨＰｏｎｊｕｄｇｅｍｅｎｔｍａｔｒｉｘａｎｄｆｕｚｚｙｒｅｃｉｐｒｏｃａｌｍａｔｒｉｘ，ｗｈｉｃｈｒｅｌｙＳａａｔｙｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅｒｅｌａｔｉｏｎａｎｄｆｕｚｚｙｓｅｖｅｒａｌｆａｍｉｌｉａｒｒａｔｉｏｓｃａｌｅｓｏｆｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅｒｅｌａｔｉｏｎｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．ＴｈｉｓｐａｐｅｒｃｏｍｐａｒｅｄＳａａｔｙＡＨＰｆｉｒｓｔｌｙ；ａｎｄｔｈｅｎ，ｃｏｍｍｏｎｍｅｔｈｏｄｓｆｏｒｃｏｍｐｕｔｉｎｇｐｒｉｏｒｉｔｙｖｅｃｔｏｒｆｒｏｍｆｕｚｚｙｒｅｃｉｐｒｏｃａｌｍａｔｒｉｘｗｅｒｅｓｕｍｍａｒｉｚｅｄ．Ｉｎｃｈａｐｔｅｒ３，ｔｈｅＡＨＰｊｕｄｇｍｅｎｔｍａｔｒｉｘｐａｐｅｒｐｒｏｐｏｓｅｄａａｎｄｎｅｗｋｉｎｄｏｆｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅｒｅｌａｔｉｏｎ，ｉ．ｅ．ｄｉｓｔａｎｃｅｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅｒｅｌａｔｉｏｎ；ｆｏｌｌｏｗｅｄｔｈｉｓ，ａｓｃａｌｅＷａＳｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｆｏｒｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎｇａｎｔｉｓｙｍｍｅｔｒｉｃｍａｔｒｉｘ，ａｎｄｖｅｃｔｏｒｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙｏｆｔｈｅｍａｔｒｉｘＷａＳｄｅｆｉｎｅｄ，ｔｈｒｅｅｍｅｔｈｏｄｓｆｏｒｃｏｍｐｕｔｉｎｇｐｒｉｏｒｉｔｙｗｅｒｅｓｔｕｄｉｅｄ；Ａｔｔｈｅｅｎｄ，ｔｗｏｅｘａｍｐｌｅｓｗｅｒｅｕｓｅｄｔｏｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆ也ｅｕｅｗｍｅｔｈｏｄ，ａｎｄｔｈｅｙｓｈｏｗｅｄｔｈａｔｔｈｅｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎｏｆａｎｔｉｓｙｍｍｅｔｒｉｃｍａｔｒｉｘＡＨＰｉＳｅｆｆｅｃｔｉｖｅｔｏａｎｄＶａｌｕａｂｌｅ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ａｎａｌｙｔｉｃｈｉｅｒａｒｃｈｙｐｒｏｃｅｓｓ；Ｒａｔｉｏｓｃａｌｅ；ＪｕｄｇｅｍｅｎｔｍａｔｒｉｘＣｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙＰｒｉｏｒｉｔｙｖｅｃｔｏｒｙ７６３５８Ｓ声明本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在本学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学历而使用过的材料。
层次分析法判断矩阵求权值以及一致性检验程序
function［w，CR]=mycom（A,m,RI）［x，lumda]=eig(A）;r=abs（sum（lumda));n=find（r==max(r)）;max_lumda_A=lumda(n,n);max_x_A=x（：，n);w=A/sum（A）;CR=(max_lumda_A—m）/（m-1)/RI；end本matlab程序用于层次分析法中计算判断矩阵给出的权值已经进行一致性检验。
其中A为判断矩阵，不同的标度和评定A将不同。
m为A的维数RI为判断矩阵的平均随机一致性指标:根据m的不同值不同。
当CR<0。
1时符合一致性检验,判断矩阵构造合理。
下面是层次分析法的简介,以及判断矩阵构造方法。
一.层次分析法的含义层次分析法（The analytic hierarchy process)简称AHP，在20世纪70年代中期由美国运筹学家托马斯·塞蒂（T。
L。
Saaty）正式提出.它是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。
由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快在世界范围得到重视。
它的应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗和环境等领域。
二.层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一样的。
（1）层次分析法的原理层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构,然后得用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重,此最终权重最大者即为最优方案。
这里所谓“优先权重"是一种相对的量度,它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标,标下优越程度的相对量度，以及各子目标对上一层目标而言重要程度的相对量度。
层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题。
层次分析法-判断矩阵的构造-德尔菲法
德尔菲法的具体实施步骤
1 组成专家小组。按照课题所需要的知识范围，确定专家。专家人数的多 少，可根据预测课题的大小和涉及面的宽窄而定，一般不超过20人。 2 向所有专家提出所要预测的问题及有关要求，并附上有关这个问题的所 有背景材料，同时请专家提出还需要什么材料。然后，由专家做书面答复 3 各个专家根据他们所收到的材料，提出自己的预测意见，并说明自己是 怎样利用这些材料并提出预测值的。 4 将各位专家第一次判断意见汇总，列成图表，进行对比，再分发给各位 专家，让专家比较自己同他人的不同意见，修改自己的意见和判断。也可 以把各位专家的意见加以整理，或请身份更高的其他专家加以评论，然后 把这些意见再分送给各位专家，以便他们参考后修改自己的意见。 5 将所有专家的修改意见收集起来，汇总，再次分发给各位专家，以便做 第二次修改。 逐轮收集意见并为专家反馈信息是德尔菲法的主要环节。 收集意见和信息反馈一般要经 过三、四轮。在向专家进行反馈的时候， 只给出各种意见，但并不说明发表各种意见的专家的具体姓名。这一过程 重复进行，直到每一个专家不再改变自己的意见为止。 6 对专家的意见进行综合处理。
中位数预测： 用中位数计算，可将第三次判断按预测值高低 排列如下： 最低销售量： 300 370 400 500 550 最可能销售量： 410 500 600 700 750 最高销售量： 600 610 650 750 800 900 1250 最高销售量的中位数为第四项的数字，即750。 将可最能销售量、最低销售量和最高销售量分 别按0.50、0.20和0.30的概率加权平均，则预测平 均销售量为： 600*0.5+400*0.2+750*0.3=695
德尔菲法与其他决策法相比较
效果标准/决策方法 体法 德尔菲法 观点的数量 低 观点的质量 低 社会压力 高 财务成本 低 互动群体法 电子会议法 中等 高 中等 高 低 中等 低 低 脑力激荡法 名义群 高 高 低 低 高 高 低 高
层次分析法中判断矩阵的构造问题
层次分析法中判断矩阵的构造问题作者：储敏学位授予单位：南京理工大学1.参考文献2.郭亚军综合评价理论与方法 20023.秦寿康综合评价原理及应用 20034.王雪华两种层次结构化决策方法的理论与应用研究--AHP与AIM 20005.王莲芬.许树柏层次分析法引论 19906.Saaty T L The Analytic Hierarchy Process 1980ler G A The magical number seven,plus or minus two:Some limits on our capacity for processing information 19568.左军层次分析法中判断矩阵的间接给出法 1988(10)9.徐泽水层次分析法中构造判断矩阵的新方法 1997(zk)10.徐泽水层次分析法新标度法 1998(10)11.舒康.梁镇伟AHP中的指数标度 1990(01)12.汪浩.马达层次分析法标度评价与新标度方法 1993(05)13.侯岳衡.沈德家指数标度及其与几种标度的比较[期刊论文]-系统工程理论与实践 1995(10)14.P J M Van Laarhoven.W Pedrycz A Fuzzy Extension of Saaty's Priority Theory 1983(03)15.许若宁.翟晓燕层次分析法中Fuzzy判断矩阵的建立及其排序 1988(05)16.王绪柱.刘进生.魏毅强模糊判断矩阵的一致性及权重排序 1995(01)17.诸克军.张新兰.肖荔瑾FuzzyAHP方法及应用[期刊论文]-系统工程理论与实践 1997(12)18.曹纯模糊AHP中权重向量的一种新算法[期刊论文]-西北民族学院学报(自然科学版) 1999(1)19.James J Buckley.Thomas Feuring.Yoichi Hayashi Fuzzy hierarchical analysis revisited 200120.Ruoning Xu Fuzzy least-squares priority method in the analytic hierarchy process 200021.许若宁Fuzzy判断矩阵的一致性修正[期刊论文]-数学研究与评论 2003(1)22.刘进生.魏毅强.王绪柱区间数判断矩阵的建立及其权重计算 1993(03)23.魏毅强.刘进生.王绪柱不确定型AHP中判断矩阵的一致性概念及权重[期刊论文]-系统工程理论与实践 1994(4)24.张吉军区间数的排序方法研究[期刊论文]-运筹与管理 2003(3)25.穆增超.郭小宣区间判断矩阵的一种新的排序方法[期刊论文]-汉中师范学院学报 2003(3)26.高洁.盛昭瀚可拓层次分析法研究[期刊论文]-系统工程 2002(5)27.骆正清关于层次分析法中判断矩阵间接给出法的讨论 1993(03)28.骆正清.杨善林层次分析法中几种标度的比较[期刊论文]-系统工程理论与实践 2004(9)29.徐泽水关于层次分析中几种标度的模拟评估[期刊论文]-系统工程理论与实践 2000(7)30.Malcolm Beynon An analysis of priority values from alternative comparison scales within AHP 200231.骆正清层次分析法中判断矩阵构造的新方法[期刊论文]-电子科技大学学报 1999(5)32.赵玮.岳德权AHP的算法及其比较分析 1995(01)33.章志敏.赵继超层次分析的广义梯度特征向量法[期刊论文]-经济数学 2000(4)34.王应明.徐南荣优化理论在层次分析法中的应用 1991(02)35.柴巧珠层次分析法的改进最小二乘排序法 1993(03)36.陈宝谦层次分析的两种新排序方法 1990(02)37.金菊良.魏一鸣.付强.丁晶计算层次分析法中排序权值的加速遗传算法[期刊论文]-系统工程理论与实践 2002(11)38.雷功炎关于将相对熵用于层次分析的简单注记 1995(03)39.E U choo.W C Wedley A common framework for deriving preference values from pairwise comparison matrices 200440.Chiclana F.Herrera F.Herrera-Viedma E Integrating three representation models in fuzzy multipurpose decision makingbased on fuzzy preference relation 199841.Tanino T Fuzzy preference orderings in group decision making 198442.陈守煜系统模糊决策理论与应用 199443.徐泽水模糊互补判断矩阵排序的一种算法[期刊论文]-系统工程学报 2001(4)44.樊治平.姜艳萍.肖四汉模糊判断矩阵的一致性及其性质[期刊论文]-控制与决策 2001(1)45.肖四汉.樊治平.王梦光Fuzzy判断矩阵的一致性研究[期刊论文]-系统工程学报 2001(2)46.樊治平.胡国奋模糊判断矩阵一致性逼近及排序方法[期刊论文]-运筹与管理 2000(3)47.姜艳萍.樊治平基于模糊判断矩阵的一种方案排序方法[期刊论文]-东北大学学报(自然科学版) 2000(4)48.肖四汉具有不同形式偏好信息的群决策理论与方法研究 200149.姜艳萍.樊治平一种用于模糊判断矩阵排序的χ2方法[期刊论文]-东北大学学报（自然科学版） 2000(5)50.樊治平.李洪燕.胡国奋一类Fuzzy判断矩阵及方案排序的目标规划方法[期刊论文]-东北大学学报 2000(1)51.徐泽水互补判断矩阵的两种排序方法--权的最小平方法及特征向量法[期刊论文]-系统工程理论与实践 2002(7)52.Jiang Y P.Fan Z P.Wang X R A lagrange multiplier ranking method for the fuzzy judgement matrix 200153.孔松泉.达庆利.徐泽水互补判断矩阵排序的广义χ2法[期刊论文]-东南大学学报(自然科学版) 2002(4)54.韦振中致判断矩阵与一致模糊矩阵的关系[期刊论文]-广西民族学院学报(自然科学版) 2001(2)55.宋光兴.杨德礼模糊判断矩阵排序向量的确定方法研究[期刊论文]-模糊系统与数学 2004(2)56.Y H Chen.Wen-june Wang.Chih-Hui Chiu New estimation method for the membership values in Fuzzy sets 20001.期刊论文骆正清.杨善林层次分析法中几种标度的比较-系统工程理论与实践2004,24(9)提出了用保序性、一致性、标度均匀性、标度可记忆性、标度可感知性、标度权重拟合性等标准,综合评价层次分析法中的不同标度;并用上述标准对现有的几种标度进行了比较,结论是:对单一准则下的排序,各种标度法都具有保序性,因而建议使用1～9标度;对精度要求较高的多准则下的排序问题,建议使用指数标度e0/5～e8/5 或e0/4～e8/4.2.学位论文占济舟关于层次分析法中标度问题的研究2005层次分析法(AHP)是由美国运筹学家，匹兹堡大学T.L.Saaty教授于20世纪70年代中期提出的，一种将决策者的定性判断和定量分析相结合的科学决策方法。
层次分析法判断矩阵求权值以及一致性检验程序
function［w，CR]=mycom（A,m,RI）［x，lumda]=eig(A）;r=abs（sum（lumda));n=find（r==max(r)）;max_lumda_A=lumda(n,n);max_x_A=x（：，n);w=A/sum（A）;CR=(max_lumda_A—m）/（m-1)/RI；end本matlab程序用于层次分析法中计算判断矩阵给出的权值已经进行一致性检验。
其中A为判断矩阵，不同的标度和评定A将不同。
m为A的维数RI为判断矩阵的平均随机一致性指标:根据m的不同值不同。
当CR<0。
1时符合一致性检验,判断矩阵构造合理。
下面是层次分析法的简介,以及判断矩阵构造方法。
一.层次分析法的含义层次分析法（The analytic hierarchy process)简称AHP，在20世纪70年代中期由美国运筹学家托马斯·塞蒂（T。
L。
Saaty）正式提出.它是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。
由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快在世界范围得到重视。
它的应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗和环境等领域。
二.层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一样的。
（1）层次分析法的原理层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构,然后得用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重,此最终权重最大者即为最优方案。
这里所谓“优先权重"是一种相对的量度,它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标,标下优越程度的相对量度，以及各子目标对上一层目标而言重要程度的相对量度。
层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题。
AHP法中判断矩阵的一种构造方法
3. 2 关于比率 P 的 综合赋值方法
由综合 赋值 aj 中求 出最小值 amin和最 大值 amax, 令其所 对应的下标 分别为 m 和 M , 即 am= amin , aM =
ama x .
将 A [ K ] 各列分别除以 am 所对应的列, 得
A ′[ k] =
A [ K ] 当 m = k ( akij / akim) m×n 当 m ≠ k
( 3. 5)
第8期
关于 A HP 法中判断矩阵的一种构造方 法
13 7
与
a
k i
求法相同, 可得
Am, AM
在 A ′[ k]
中所占比重
P
k mi
n
和
P
k max
P
k min
=
mk
mk n
aki j
/
a
k im
i= 1 j= 1
与 ai 求法相同, 可得到 Pmin和 Pmax。
P
k max
=
mk
( 河北大学数学系, 保定 071002)
摘要 给出一种新的判断矩阵的构造方法, 该方法克服了已有文献中的不足, 结果表明该方法给出了 较好的一致性和传递性。 关键词 层次分析法 一致性 传递性
Constr uct ion of Judgement M at r ix in AHP
Wang P eig uang Guan Xiucui Wang Qing xia
采用指标排序和数理统计的方法给出一种判断矩阵的构造方法所给方法适用于评价体系包括多个指标而又不易确定两者比值的情况但对于层次关系较多而每一层次的评价指标个数不多的评价体系所给方法就很难准确合理地确定出指标间的关系
层次分析法
层次分析法层次分析法(Analytic Hierarchy Process)简称AHP ）是将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。
该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于20世纪70年代初，在为美国国防部研究"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。
一、 基本步骤：（1） 分析系统中各因素之间的关系，建立系统的递阶层次结构，一般层次结构分为三层，第一层为目标层，第二层为准则层，第三层为方案层； （2） 构造两两比较矩阵（判断矩阵），对于同一层次的各因素关于上一层中某一准则（目标）的重要性进行两两比较，构造出两两比较的判断矩阵； （3） 由比较矩阵计算被比较因素对每一个准则的相对权重，并进行判断矩阵的一致性检验；（4） 计算方案层对目标层的组合权重的组合一致性检验，并进行排序。
二、层次结构图最高层为目标层()O ：问题决策的目标或理想结果，只要一个元素。
中间层为准则层()C ：包括为实现目标所涉及的中间环节各因素，每一个因素为一准则，当准则多于9个时可分为若干个子层。
最低层为方案层()P ：方案层是为实现目标而供选择的各种措施，即为决策方案。
一般来说，各层次之间的各因素，有的相关联，有的不一定相关联；各层次的因素个数也未必一定相同。
实际中，主要是根据问题的性质和各相关因素的类别来确定。
层次结构图·········三、构造比较矩阵设要比较.n .个元素12,,,n C C C 对上一层（如目标层）O 的影响程度，即要确定它在O 中所占的比重，对任意两个因素i C 和j C 对O 的影响程度之比，按1~9的比例标度来度量(,1,2,,)ij a i j n =。
判断矩阵的构造方法
判断矩阵的构造方法我折腾了好久判断矩阵的构造方法，总算找到点门道。
我一开始真是瞎摸索。
我就知道这判断矩阵是在层次分析法里特别重要的一个东西，但到底咋构造呢，特别懵。
我最开始尝试的方法是，凭感觉就给那些因素之间的相对重要性打分。
比如说有A、B两个因素，我就想，嗯，A好像比B重要一点儿，那我就给A打个3分，B就打个1分啥的。
但后来我发现这可不行。
为啥呢？因为完全凭感觉，没有一个统一的标准，有时候今天这么想，明天又有另外的想法了。
后来我就参考了很多资料，其中有个方法挺靠谱的。
你得先明确比较的标准，就好比你要做一个美食比赛的评委，你得先知道评判的标准是什么。
如果是要构造关于旅游目的地选择的判断矩阵，那因素可能就是风景、美食、住宿、交通这些。
那我们比较风景和美食的时候，要先想那个比较的标准，比如说对于一次让人很满意的旅行的重要性这个标准。
要是风景特别好，但是没美食呢，你会觉得有些遗憾，那在重要性这个标准下，风景可能比美食就稍微重要一点。
那这个时候我们就可以根据专家的经验或者大众调研来打分了。
比如说风景相对美食的重要性可以打3分，那美食相对风景就是1/3分。
这就是一种比较正规的做法，一一对这些因素进行比较。
我还试过一种小技巧，就是当你有点拿不准分数的时候，你可以先假设，假设两个因素的重要性几乎一样，那你就先打个1分。
然后再根据其他相关因素或者整体思路去调整。
不过这个方法也有缺点啊，有时候调整着就乱了。
再就是，在构造判断矩阵的时候，一致性也很关键。
我之前就吃过亏，把分数打得乱七八糟，最后算出的结果都不对。
就好像你盖房子，你一开始砖头码得乱七八糟，那最后房子肯定建不成嘛。
这一致性呢，就是你要保证这些分数之间是有逻辑关系的。
如果A比B重要3倍，B比C重要5倍，那理论上来说A就应该比C重要更多倍，这里头是有数学关系的。
为了保证这个一致性，在打分完之后可以做一致性检验。
要是不一致性太高了，就说明之前的分数可能打得不太对，就得重新调整。
中学生打饭数学建模案例精选构造判断矩阵
中学生打饭数学建模案例精选构造判断矩阵【原创实用版】目录1.中学生打饭数学建模案例概述2.构造判断矩阵的理论基础3.判断矩阵在中学生打饭案例中的应用4.结论与展望正文一、中学生打饭数学建模案例概述中学生打饭是一个日常生活中常见的场景。
为了让学生能够快速、公平地打饭，学校食堂通常会采用一种数学建模方法，即构造判断矩阵。
这种方法可以有效地解决学生打饭问题，提高食堂运营效率。
本文将通过一个具体案例，介绍如何运用数学建模方法，解决中学生打饭问题。
二、构造判断矩阵的理论基础判断矩阵是一种用于解决组合优化问题的数学工具。
组合优化问题是指从一组可选方案中，找出最优解的问题。
判断矩阵的核心思想是利用矩阵的性质，将问题转化为求解矩阵中的一个特定元素，从而简化问题。
构造判断矩阵的方法有很多，常见的有高斯消元法、克莱姆法则等。
三、判断矩阵在中学生打饭案例中的应用假设某中学食堂有 3 个窗口，分别提供甲、乙、丙三种饭菜。
每种饭菜的数量有限，分别为 6、4、3 份。
为了保证学生能够公平地打饭，食堂规定每个学生只能选择一个窗口，且每个窗口的饭菜数量不能超过规定的份数。
现在，有 13 个学生需要打饭，如何才能使学生打饭的时间最短，同时保证每个窗口的饭菜都能被打完？为了解决这个问题，我们可以构造一个判断矩阵。
首先，建立一个三维数组，表示每个学生可以选择的窗口。
然后，根据食堂的规定，设计一个权重向量，表示每个窗口的饭菜数量。
接着，利用克莱姆法则，求解判断矩阵中的最大值，得到最优的打饭方案。
最后，根据最优方案，为学生分配窗口，使得每个窗口的饭菜都能被打完。
四、结论与展望通过以上案例，我们可以看到，运用数学建模方法，特别是构造判断矩阵，可以有效地解决中学生打饭问题。
这种方法具有普适性，可以应用于多种类似的组合优化问题。
当然，数学建模方法还有很多其他应用领域，如交通规划、物流管理等。
构造矩阵的方法
构造矩阵的方法一、矩阵构造的基础。
1.1 什么是矩阵。
矩阵啊，就像是一个大表格。
它是由好多行和列组成的。
你可以把它想象成一个超级整齐的方队，每个小方格里面都放着一个数。
比如说，咱们简单的一个2行3列的矩阵，就像一个小的长方形的数阵，规规矩矩地摆在那。
这东西在数学里可重要啦，就像盖房子的砖头一样，是很多数学问题解决的基础呢。
1.2 矩阵元素的确定。
那这些小方格里面的数是怎么来的呢？这就看具体的情况啦。
有时候是根据实际问题里的数据直接填进去的。
就好比你统计班级同学的成绩，每个同学的各科成绩就可以放到一个矩阵里。
这个过程就像是把散落在地上的珠子，一颗一颗按照一定的顺序放到小盒子里，每个小盒子就是矩阵里的一个元素。
二、矩阵构造的方法。
2.1 从方程组构造矩阵。
很多时候啊，咱们有一堆方程，就可以把它变成矩阵。
比如说有这么个方程组：2x + 3y = 5，4x y = 3。
咱们就可以把系数拿出来构造一个矩阵。
这就像是从一锅大杂烩里把有用的食材挑出来单独摆盘一样。
这个矩阵就是2行2列的，第一行是2和3，第二行是4和 -1。
这就把方程组里的关键信息提炼出来了，方便咱们后面去处理这个方程组，就像把一团乱麻捋顺了一样。
2.2 根据向量构造矩阵。
向量也能用来构造矩阵呢。
假如有几个向量，咱们可以把这些向量当作矩阵的列或者行。
这就好比把几个小伙伴排排队，然后组成一个更大的团队。
比如说有向量(1, 2)和(3, 4)，咱们可以把它们当作矩阵的列，那就得到一个2行2列的矩阵，第一列是1和3，第二列是2和4。
这就像把几个小的力量组合成一个更大的力量，在处理一些和向量空间相关的问题时特别有用，就像用小零件组装成一个大机器。
2.3 特殊矩阵的构造。
还有一些特殊的矩阵构造方法呢。
比如说单位矩阵，这个矩阵就像数学里的“定海神针”一样。
它是个方阵，主对角线上的元素都是1，其他地方都是0。
构造它就像按照一个标准的模板来做东西，规规矩矩的。