层次分析法AHP之判断矩阵经典讲解
ahp判断矩阵专家打分
ahp判断矩阵专家打分摘要：一、引言二、层次分析法（AHP）介绍三、AHP判断矩阵构建四、专家打分应用AHP矩阵五、总结与展望正文：一、引言层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）是一种定量分析多因素决策问题的方法，广泛应用于各种领域。
本文主要介绍如何利用AHP构建判断矩阵，并对专家打分进行评估。
二、层次分析法（AHP）介绍AHP是一种定性与定量相结合的多准则决策方法，它通过比较元素之间的重要性，建立判断矩阵，然后计算矩阵的特征向量，得到元素相对重要性排序。
AHP具有易于理解、操作简便等优点，适合处理复杂的多因素决策问题。
三、AHP判断矩阵构建构建AHP判断矩阵需要以下步骤：1.构建层次结构图：明确决策问题中的元素、准则和方案，用有向边表示元素与准则、准则与方案之间的层次关系。
2.建立判断矩阵：对准则和方案进行两两比较，填写判断矩阵。
判断矩阵是一个n阶方阵，元素表示准则或方案i与准则或方案j之间的相对重要性。
3.一致性检验：计算判断矩阵的一致性指标CI和一致性矩阵CR，判断矩阵的一致性要求CR接近0，否则需要调整判断矩阵。
四、专家打分应用AHP矩阵当专家对各个因素的相对重要性有明确的认识时，可以通过AHP判断矩阵计算各因素的权重。
具体步骤如下：1.专家打分：专家针对各个因素进行打分，通常采用1-9的尺度，1表示不重要，9表示非常重要。
2.计算权重：根据专家打分和AHP判断矩阵，计算各因素的权重。
权重等于专家打分与判断矩阵的乘积之和。
五、总结与展望本文介绍了利用AHP判断矩阵对专家打分进行评估的方法。
通过构建AHP判断矩阵，可以有效地处理多因素决策问题，为决策者提供有力的支持。
AHP层次分析法详细讲解
AHP层次分析法详细讲解。
它是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。
由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性很快在世界范围得到重视。
它的应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗和环境等领域。
层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一样的。
不妨用假期旅游为例假如有3个旅游胜地A、B、C供你选择你会根据诸如景色、费用和居住、饮食、旅途等一些准则去反复比较这3个候选地点首先你会确定这些准则在你的心目中各占多大比重如果你经济宽绰、醉心旅游自然分别看重景色而平素俭朴或手头拮据的人则会优先考虑费用中老年旅游者还会对居住、饮食等寄以较大关注。
其次你会就每一个准则将3个地点进行对比譬如A 景色最好B次之B费用最低C次之C居住等较好等等。
最后你要将这两个层次的比较判断进行综合在A、B、C中确定哪个作为最佳地点。
层次分析法的基本步骤 1、建立层次结构模型。
在深入分析实际问题的基础上将有关的各个因素按照不同属性自上而下 2 / 8 AHP指南-层次分析法详解地分解成若干层次同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。
最上层为目标层通常只有1个因素最下层通常为方案或对象层中间可以有一个或几个层次通常为准则或指标层。
当准则过多时譬如多于9个应进一步分解出子准则层。
2、构造成对比较阵。
从层次结构模型的第2层开始对于从属于或影响上一层每个因素的同一层诸因素用成对比较法和1—9比较尺度构追成对比较阵直到最下层。
3、计算权向量并做一致性检验。
对于每一个成对比较阵计算最大特征根及对应特征向量利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。
若检验通过特征向量归一化后即为权向量若不通过需重新构追成对比较阵。
4、计算组合权向量并做组合一致性检验。
计算最下层对目标的组合权向量并根据公式做组合一致性检验若检验通过则可按照组合权向量表示的结果进行决策否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率较大的成对比较阵。
层次分析法(AHP)解析
精品层次分析法（ AHP ）对于草地农业生态系统这个涉及复杂的社会、经济、生态问题的系统，过去的系统分析与设计常常凭经验，靠主观判断进行，缺乏应有的科学性，因而往往造成重大失误。
层次分析法是一种新的定性分析与定量分析相结合的系统分析方法，是将人的主观判断用数量形式表达和处理的方法，简称AHP（ The Analytic Hierarchy Process)法。
近年来，层次分析法在草地农业生态系统的系统分析、设计与决策中日益受到重视。
1层次分析法的基本方法和步骤层次分析法是把复杂问题分解成各个组成因素，又将这些因素按支配关系分组形成递阶层次结构。
通过两两比较的方式确定各个因素相对重要性，然后综合决策者的判断，确定决策方案相对重要性的总排序。
运用层次分析法进行系统分析、设计、决策时，可分为 4 个步骤进行；（1）分析系统中各因素之间的关系，建立系统的递阶层次结构；（2）对同一层次的各元素关于上一层中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较的判断矩阵；（3）由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重；（4）计算各层元素对系统目标的合成权重，并进行排序，2递阶层次结构的建立首先把系统问题条理化、层次化，构造出一个层次分析的结构模型。
在模型中，复杂问题被分解，分解后各组成部分称为元素，这些元素又按属性分成若干组，形成不同层次。
同一层次的元素作为准则对下一层的某些元素起支配作用，同时它又受上面层次元素的支配。
层次可分为三类；（1）最高层：这一层次中只有一个元素，它是问题的预定目标或理想结果，因此也叫目标层；（2）中间层：这一层次包括要实现目标所涉及的中间环节中需要考虑的准则。
该层可由若干层次组成，因而有准则和子准则之分，这一层也叫准则层；（3）最底层：这一层次包括为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等，因此也称为措施层或方案层。
上层元素对下层元素的支配关系所形成的层次结构被称为递阶层次结构。
当然，上一层元素可以支配下层的所有元素，但也可只支配其中部分元素。
构造判断矩阵的讲解
构造判断矩阵的讲解层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种用于处理决策问题的定量方法。
它通过将问题分解为一系列相互关联的准则和备选方案，并使用判断矩阵来定量评估它们之间的相对重要程度，从而帮助决策者进行决策。
一、构造判断矩阵的基本思想判断矩阵是用于量化准则和备选方案之间相对重要程度的工具。
构造判断矩阵的基本思想是通过比较两个元素之间的重要程度，将其转化为一个数值。
这个数值被称为重要性权重。
二、判断矩阵的构建过程1.确定准则和备选方案：首先，需要明确决策问题的准则和备选方案。
准则是衡量备选方案优劣的标准，备选方案是实施决策的可行选择。
2.构建层次结构：将准则和备选方案按照层次结构组织起来。
层次结构由若干层次组成，最顶层是目标层次，下一层是准则层次，最底层是备选方案层次。
3.定义判断矩阵：对于每一对元素，决策者根据其重要程度来填写判断矩阵的元素。
判断矩阵是一个n×n的矩阵，其中n是准则或备选方案的个数。
4.判断矩阵的填写：对于准则层次的判断矩阵，决策者评价不同准则之间的相对重要程度，从1到9进行评分，其中1表示两个准则同等重要，9表示一个准则远远重要于另一个准则。
对于备选方案层次的判断矩阵，决策者评价不同备选方案之间的相对重要程度。
5.判断矩阵的一致性检验：进行一致性检验是为了保证判断矩阵的可靠性。
通过计算判断矩阵的最大特征值和一致性指标，确定判断矩阵是否通过一致性检验。
三、判断矩阵的数学原理判断矩阵是根据相对重要程度进行填写的。
根据AHP的原理，假设第i个准则对于第j个准则的相对重要程度为A(i,j)，那么相对重要程度满足以下两个条件：1.A(i,j)=1/A(j,i)：即准则i相对于准则j的重要程度与准则j相对于准则i的重要程度互为倒数。
2.A(i,j)×A(j,k)=A(i,k)：即准则i相对于准则j的重要程度与准则j相对于准则k的重要程度的乘积等于准则i相对于准则k的重要程度。
AHP(层次分析法)基础教程讲解学习
1/4 1/4 1/5 1 1/3 1/3 0.05 1 1 1/3 3 1 1 0.16 2 2 2 3 1 1 0.25
平
乙 1/3 1 1
p3
丙5 1 1
组织部门给三个人，甲、乙、丙对每 个目标的层性打分。
口
B4 甲 乙 丙
甲 1 1/3 5
才
乙3 1 7
p4
丙 1/5 1/7 1
组织部门给三个人，甲、乙、丙对每 个目标的层性打分。
政
B5 甲 乙 丙
策 水
甲1 1 7
平
乙1 1 7
p5
丙 1/7 1/7 1
组织部门给三个人，甲、乙、丙对每 个目标的层性打分。
健
B1 甲 乙 丙
康 状
甲 1 1/4 1/2
况
乙4 1 3
p1
丙 2 1/3 1
组织部门给三个人，甲、乙、丙对每 个目标的层性打分。
业
B2 甲 乙 丙
务 水
甲 1 1/4 1/5
平
乙 4 1 1/2
p2
丙5 2 1
组织部门给三个人，甲、乙、丙对每 个目标的层性打分。
写
B3 甲 乙 丙
作 水
甲 1 3 1/5
p2 0.16 0.17 0.30 0.20 0.14 0.13 0.18
p3 0.16 0.09 0.15 0.25 0.42 0.13 0.20
p4 0.04 0.04 0.03 0.05 0.05 0.09 0.05
p5 0.16 0.17 0.05 0.15 0.14 0.26 0.16
p6 0.32 0.34 0.30 0.15 0.14 0.26 0.25
标度
一文读懂层次分析法（AHP）
一文读懂层次分析法（AHP）大家还记得上次我们聊过的Delphi法吗？在Delphi法中各条目的权重确定，我们说可以使用层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）来进行。
本次咱们就一起看看AHP的基本设计思路。
起源AHP是匹兹堡大学Thomas L. Saaty教授于20世纪70年代初提出的，它把一个复杂的问题表示为一个有序的递阶层次结构，并通过主管判断和科学计算给出备选方案的优劣顺序（或权重）。
简而言之，层次分析法人如其名，首先要构建合理的层次，其次要分析层次内部各因素的优劣。
下面来谈谈AHP的设计初衷。
过去研究自然和社会现象主要有机理分析和统计分析两种方法，机理分析就是通过数学关系分析现象的因果联系，统计分析是以概率论为基础，通过大量数据的观察寻求统计规律。
这两种方法一度飞黄腾达到一手遮天，甚至有些人片面地认为所有问题的解决都应该依靠数学模型来进行，一味地追求一个完全精确的数学模型，必然使其十分繁杂，无法运算。
后来人们越发认识到数学工具并非万能的，在建立数学模型时总会有无法定量表示的部分，而这正是软科学与自然科学（硬科学）的区别之处。
1971年，Saaty教授用其提出的AHP为美国国防部研究“应急计划”，随后又开展了多项研究，奠定了AHP在定性研究领域的基础，1982年AHP在“中美能源、资源、环境”学术会议上被首次介绍到中国。
基本思路AHP的基本思路是先分解后综合的思想，其分析过程是首先将要分析的问题层次化、步骤化，然后形成多层分析结构模型，最终确定最低层相对于最高层的重要程度权值或优先次序。
过程如下图：实战演练下面以购买新车为例，目标是购买一辆新车，方案有A、B、C三辆车，考虑的因素有价格、燃油费、舒适感和车型。
那么我们就可以构建如下层次：在上述的三个层次中，最高层即目标层，中间层即基准层，最低层即方案层。
然后我们咨询自己认为的专业人士，让其曾对上述基准层进行评分，最终推导出方案层的优先次序来，指导我们买车这一行为。
层次分析法分析(AHP)及实例教程
设定评价标准
根据问题背景和目标，设定合理的评价标准，如 成本、效益、风险等。
识别关键因素和指标
关键因素识别
分析影响决策目标的关键因素，如市 场需求、技术水平、资源条件等。
指标选取
针对每个关键因素，选取具体的评价 指标，如市场份额、创新能力、资源 利用率等。
构建递阶层次结构图
目标层
准则层
将决策目标作为最高层， 表示解决问题的总体目标。
层次分析法分析 (AHP)及实例教程
目录
• 层次分析法(AHP)概述 • 构建层次结构模型 • 构造判断矩阵与权重计算 • 实例教程：以某企业投资决策为例 • AHP优缺点及改进方向 • 总结与展望
01
层次分析法(AHP)概述
AHP定义与发展历程
定义
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种定性与定量相结合的、系统化、 层次化的分析方法。它通过将复杂问题分解为若干层次和因素，对各因素进行两两比较，构造 判断矩阵，进而计算各因素的权重，为决策问题提供定量依据。
对计算得到的权重进行一致性检 验，确保结果的合理性和准确性。
一致性检验与调整策略
一致性检验方法
通过计算一致性指标CI和随机一 致性指标RI，判断判断矩阵的一 致性。
调整策略
当判断矩阵不满足一致性要求时， 需要对判断矩阵进行调整，包括 调整元素值、重新构造判断矩阵 等方法，直至满足一致性要求。
注意事项
针对缺点提出改进措施
1 2
提高数据质量和数量
通过改进数据采集和处理方法，提高数据的质量 和数量，减少数据不准确和不完整对决策结果的 影响。
引入客观标准
在构建判断矩阵时，可以引入客观标准和量化指 标，减少主观判断对决策结果的影响。
层次分析法详解(AHP法)
3.一个好的层次结构对于解决问题是极为 重要的。层次结构建立在决策者对所面临 的问题具有全面深入的认识基础上，如果 在层次的划分和确定层次之间的支配关系 上举棋不定，最好重新分析问题，弄清问 题各部分相互之间的关系，以确保建立一 个合理的层次结构。
例1. 选择旅游地
目标层
如何在3个目的地中按照景色、 费用、居住条件等因素选择.
由于λ(A的特征根) 连续的依赖于aij ，则λ比n 大的越 多，A 的不一致性越严重。引起的判断误差越大。 因而可以用 λ-n 数值的大小来衡量 A 的不一致程度。
定义一致性指标: CI CI=0，有完全的一致性
n
n 1
CI接近于0，有满意的一致性
CI 越大，不一致越严重
定义一致性比率 ： 一般，当一致性比率
因素i与j比较的判断aij，则因素j与i比较的判断aji=1/aij
倒数
对于 n 个元素 A1, …, An 来说，通过两两比 较，得到成对比较（判断）矩阵 A = (aij)nn： 其中判断矩阵具有如下性质： （1）aij > 0； （2）aij = 1/aji； （3）aii = 1。 我们称 A 为正的互反矩阵。 根据性质（2）和（3），事实上，对于 n 阶 判断矩阵仅需对其上（下）三角元素共 n(n-1)/2 个给出判断即可。
层次分析法(AHP法)
Analytic Hierarchy Process
引 言
层次分析法（AHP）是美国运筹学家匹茨
堡大学教授萨蒂(T.L.Saaty)于上世纪70年代 初，为美国国防部研究“根据各个工业部 门对国家福利的贡献大小而进行电力分配” 课题时，应用网络系统理论和多目标综合 评价方法，提出的一种层次权重决策分析 方法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
比较次数
0
1
3
6
10 15 21
构造判断矩阵
矩阵一般形式
标度aij的含义：Ai比Aj 的重要程度
构造判断矩阵
构造3×3的矩阵
A
Apple
Banana Cherry
Apple
Banana
Cherry
a11 a21
a12 a22
a13 a23
a31
a32
a33
构造判断矩阵
矩阵的对角线元素 I. aii=1； 先填写矩阵的右上三角元素，规则如下： I. 如果比较数值在1的左边，则直接填该数值； II. 反之，则填该数值的倒数。
信息分析与预测 档案系
AHP之判断矩阵
旅游的层次结构模型
目标层
选择旅游地
准则层
景色
费用
饮食
居住
旅途
方案层
桂林
黄山
北戴河
就业选择的层次结构模型
目标层
工作选择
准则层
地 理 位 置
工 资 待 遇
发 展 前 途
声
誉
工 作 环 境
生 活 环 境
方案层
可供选择的单位P1、 P2
、Байду номын сангаас
Pn
2015中国大学本科专业评价层次结构模型
Cherry Cherry Cherry
Banana Banana Banana
9 9 9
V 7
7 7
5 5 5
3 3 3
1 1 1
3 3 3
5 5 5
7 7 7
9 9 9
Cherry Cherry Cherry
表1：对象数量与比较次数的关系 对象数量 1 2 3 4 5 6 7 n n（n-1） 2
V
3 3 3
强 强 强
明显强 明显强 明显强
绝对强 绝对强 绝对强
9 9 9
绝对强 绝对强 绝对强
7 7 7
明显强 明显强 明显强
5 5 5
3 3 3
稍强 稍强 稍强
1 1 1
相同 相同 相同
5 5 5
强 强 强
7 7 7
明显强 明显强 明显强
9 9 9
绝对强 绝对强 绝对强
Banana Banana Banana
论文、期刊
判断矩阵的构造问题
Q&A
A
Apple
Banana Cherry
Apple
Banana
Cherry
a11 1
a21 3 a 1/5 31
a12 1/3
a1 22 a32 1/7
a13 5
a23 7 a33 1
判断矩阵的一致性（下次课）
A
Apple
Banana Apple Banana Cherry
1 3
1/3 1
5 7
Cherry
科 研 获 奖
发 明 专 利
方 案 层
可以选择的大学U1、 U2
、
Un
AHP步骤
建立层次结构模型
构造判断矩阵
层次单排序 及一致性检验
层次总排序 及一致性检验
判断比较的标度原则
标 1 3 5 度 两个元素比较的定义与说明 两个具有同样重要性(或相同强) 一元素比另一元素稍微重要(或稍微强) 一元素比另一元素比较重要(或比较强)
Apple Apple Apple
9 9 9
绝对强 绝对强 绝对强
7 7 7
明显强 明显强 明显强
V
5 5 5
强 强 强
强 强 强
稍强 稍强 稍强
3 3 3
稍强 稍强 稍强
1 1 1
相同 相同 相同
3 3 3
稍强 稍强 稍强
5 5 5
强 强 强
7 7 7
明显强 明显强 明显强
9 9 9
绝对强 绝对强 绝对强
目 标 层 准 则 层
大学专业选择 师资队伍 学生状况 教学水平 科研水平
子 准 则 层
专 任 教 师
博 士 生 导 师
杰 出 人 才
教 育 专 家
在 校 生 数
学 位 点 数
特 色 专 业
人 才 基 地
教 学 成 果
百 篇 优 博
学 生 获 奖
科 研 基 地
科 研 项 目
论 文 发 表
论 文 被 引
7
9 2,4,6,8
一元素比另一元素明显重要(或明显强)
一元素比另一元素绝对重要(或绝对强) 在上述两个标准之间拆衷时的标度
应用案例
判断比较
两种水果的判断比较
V
三种水果的判断比较
三种水果的判断比较
Apple Apple Apple
绝对强 绝对强 绝对强 明显强 明显强 明显强 强 强 强 稍强 稍强 稍强 相同 相同 相同 稍强 稍强 稍强
作业
作业内容：根据判断矩阵标度的原则和 方法，请自主选择一个实际问题，分析 其准则或指标，并构造其判断矩阵。
作业要求：下次课之前提交网络学堂
网络课堂相关资料
视频
AHP层析分析法
Analytic
Hierarchy Process
文档
层次分析法实例与步骤
网页
/kardi/tutorial/AHP/AHP.htm
…
…
…
不一致
a21 3 (B A) a13 5 (A C )
一致比较
a23 15 (B C )
允许不一致，但要确定不一致的允许范围
知识小结
（1） 判断思想：
整体判断：
定性判断
n个元素的两两比较。
：定量表示（通过标量）
（2）构造判断矩阵
填补右上三角的规则
（3）判断矩阵中的元素具有下述性质： 1 1 (i)aij 0 (ii)aij (iii)aii 1 a ji