(河北专用)中考数学复习方案 专题四 统计与概率课件 新人教版
2023年中考复习大串讲初中数学之 统计与概率的实际应用 课件
(1)现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲 公司揽件员人均揽件数超过40(不含40)的概率；
解：因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过 40(不含40)的有4天，所以这一天甲公司揽件员人均揽 件数超过40(不含40)的概率为 340＝125.
(2)根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各 公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件
类型3 扇形统计图、条形统计图与概率结合 例3 某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳
动、科普、阅读四种社团．学校为了解学生的参与度， 随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图 2所示的不完整的统计图．
(图2)
请根据图中的信息，解答下列问题： (1)求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；
解：“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的 概率为 10＋12000＋30＝0.6.
(2)试以这100台机器维修费用的平均数作为决策依据， 说明购买1台这种机器的同时应一次性额外购买10次 还是11次维修服务．
解：购买10次时，
某台机器使用期
内维修次数
8
9
10
11
12
这台机器的维修
费用(元)
(答图4)
共有12种等可能的结果，其中抽取的2名同学恰好是1名
男生和1名女生的结果有8种， ∴恰好是1名男生和1名女生的概率为 182＝23.
考点5 统计、概率与函数结合
例5 随着互联网的快速发展，人们的生活越来越离不开快递，
某快递公司邮寄每件包裹的收费标准是：质量小于或等于1
千克的收费10元；质量超过1千克的部分，每超过1千克(不
方案如下： 甲公司为“基本工资＋揽件提成”，其中基本工资为70元/ 日，每揽收一件提成2元； 乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资. 若当日揽 件数不超过40，每件提成4元，若当日揽件数超过40， 超过部分每件多提成2元.
统计与概率——中考专题复习ppt 人教版
《数学课程标准》要求：
初中阶段关于“统计与概率”的教学， 主要是培养学生的统计观念，即：能从 统计的角度思考与数据信息有关的问题； 能通过收集数据、描述数据、分析数据 的过程作出合理的决策；能对数据的来 源、处理数据的方法、以及由此得到的 结果进行合理的质疑。
考试基本内容要求：
1、统计主要包括统计量、统计图表、统计推断。 主要考查重点：数据的收集、整理、描述和分析 的过程；统计图表的解释与应用、用统计量和统 计图表进行合理的推断。 2、概率主要包括概率的意义、列举法求简单事件 的概率。 主要考查重点：在具体情境中通过实验了解概率 的意义、会计算简单事件发生的概率、合理解释 简单的随机事件。
历年中考部分试题
一、选择题 1、（2008安徽省芜湖）为了解2008年6月1日“限塑令” 实施情况,当天某环保小组对3600户购物家庭随机抽取 600户进行调查,发现其中有156户使用了环保购物袋购 物,据此可估计该3600户购物家庭当日使用环保购物袋 约有（ ） Ａ．936户 Ｂ．388户 Ｃ．1661户 Ｄ．1111户 2、(2008陕西省)在“爱的奉献”抗震救灾大型募捐活动 中，文艺工作者积极向灾区捐款．其中8位工作者的捐 款分别是5万，10万，10万，10万，20万，20万，50万， 100万．这组数据的众数和中位数分别是（ ） A．20万，15万 B．10万，20万 C．10万，15万 D．20万，10万
【考查内容要求】
6、通过实例理解频数、频率的概念，了解频数分 布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布 直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题。 7、通过实例体会用样本估计总体的思想，能用样 本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差。 8、根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统 计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点， 并进行交流。 9、认识到统计在社会生活及科学领域的应用，并 能解决一些简单的实际问题
第四专题《统计与概率》(共5课时)
中考数学第一轮基础知识复习第四专题《统计与概率》、（共5课时）第一课时统计知识1．平均数的计算公式___________________________．2. 加权平均数公式_____________________________．3. 中位数是___________________________，众数是__________________________．4．极差是__________________，方差的计算公式_____________________________．标准差的计算公式：_________________________．【典例精析】例1 我市部分学生参加了2004年全国初中数学竞赛决赛，并取得优异成绩. 已知竞赛成绩分数都是整数，试题满分为140分，参赛学生的成绩分数分布情况如下：(1) 全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛？最低分和最高分在什么分数范围？(2) 经竞赛组委会评定，竞赛成绩在60分以上 (含60分)的考生均可获得不同等级的奖励，求我市参加本次竞赛决赛考生的获奖比例；(3) 决赛成绩分数的中位数落在哪个分数段内？(4) 上表还提供了其他信息，例如：“没获奖的人数为105人”等等. 请你再写出两条此表提供的信息.例2 我国从2008年6月1日起执行“限塑令”．“限塑令”执行前，某校为了了解本校学生所在家庭使用塑料袋的数量情况，随机调查了10名学生所在家庭月使用塑料袋的数量，结果如下：（单位：只）65，70，85，75，85，79，74，91，81，95．（1）计算这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋多少只？（2）“限塑令”执行后，家庭月使用塑料袋数量预计将减少50％．根据上面的计算结果，估计该校1 000名学生所在家庭月使用塑料袋可减少多少只？【中考演练】1．班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终决定买什么水果，最值得关注的应该是统计调查数据的 ．（中位数，平均数，众数）2．在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分，•其中甲同学考了89分，则除甲以外的5名同学的平均分为______分． 3．某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：若该小组的平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数是 ．4．为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，•在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下，（单位：分）：请填写下表：5. 衡量一组数据波动大小的统计量是（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差 6．某人今年1至5月的电话费数据如下（单位：元）：60，68，78，66，80，这组数据的中位数是（ ）A ．66B ．67C ．68D ．787．甲乙两人在相同的条件下各射靶10次，他们的环数的方差是S 甲2=2.4，•S 乙2=3.2，则射击稳定性是（ ） A ．甲高 B ．乙高 C ．两人一样多 D ．不能确定8. 李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期，收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：据调查，市场上今年樱桃的批发价是每千克15元，用所学的统计知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃的总收入分别是（ ） A ．200kg ，3000元 B ．1900kg ，28 500元C ．2000kg ，30 000元D ．1850kg ，27 750元9．在“心系灾区”自愿捐款活动中，某班30名同学的捐款情况如下表：⑴ 问这个班级捐款总数是多少元？ ⑵ 求这30名同学捐款的平均数.10.为响应国家要求中小学生每天锻练1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图1和图2，请在图1中将“乒乓球”部分的图形补充完整．第二课时【考点精析】1. 总体是指_________________________，个体是指_____________________， 样本是指________________________，样本的个数叫做___________．2. 样本方差与标准差是衡量______________的量，其值越大，______越大．3. 频数是指________________________；频率是___________________________．4. 得到频数分布直方图的步骤_________________________________________．5. 数据的统计方法有____________________________________________． 【典例精析】例1：某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A B C D ，，，四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A 级：90分~100分；B 级：75分~89分；C 级：60分~74分；D 级：60分以下）（1）求出D 级学生的人数占全班总人数的百分比；（2）求出扇形统计图中C 级所在的扇形圆心角的度数；乒乓球 足球其他兴趣爱好图1图2（3）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；（4）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？例 2 ：从某市近期卖出的不同面积的商品房中随机抽取1000套进行统计，并根据结果绘出如图所示的统计图，请结合图中的信息，解答下列问题：（1）卖出面积为110～130㎡的商品房有套，并在右图中补全统计图；（2）从图中可知，卖出最多的商品房约占全部卖出的商品房的%；（3）假如你是房地产开发商，根据以上提供的信息，你会多建住房面积在什么范围内的住房？为什么？【中考演练】1．小明将2008年北京奥运会中国男子篮球队队员的年龄情况绘制成了如图（1）所示的条形统计图，则中国男子篮球队共有_____队员．(第1题) (第2题) (第3题)2．光明中学对图书室的书分成三类：A表示科学类，B表示科技类，C表示艺术类．•它们所占总数的百分比如图（2），该校有8 500册图书，则艺术类的书有____册．3．菱湖是全国著名的淡水鱼产地，•某养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼（假设这个塘里养的是同一种鱼），先捕上100条做标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，塘里大约有鱼______条．4. 红星村今年对农田秋季播种作如图（3）的规划，且只种植这三种农作物，•则该村种植油菜占种植所有农作物的______%．5.如图，是某市5月1日至5月7日每天最高、最低气温的折线统计图，在这7 天中，日温差最大的一天是（）A．5月1日 B．5月2日C．5月3日 D．5月5日6．在一个扇形统计图中，有一扇形的圆心角为90°，则此扇形占整个圆的（）A．30% B．25% C．15% D．10%7．如图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图．根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（）A．甲户比乙户多 B．乙户比甲户多C．甲、乙两户一样多 D．无法确定哪一户多8．某市教育部门对今年参加中考学生的视力进行了一次抽样调查，得到如图所示的频数分布直方图．（每组数据含最小值，不含最大值）（1）抽查的样本容量是多少？（2）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，求视力正常的学生占被统计人数的百分比是多少？（3）根据图中提供的信息，谈谈你的感想．第三课时概率知识【知识要点】1．__________________叫确定事件，________________叫不确定事件（或随机事件），__________________叫做必然事件，______________________叫做不可能事件. 2．_________________________叫频率，_________________________叫概率.3．求概率的方法：（1）利用概率的定义直接求概率；（2）用树形图和________________求概率；（3）用_________________的方法估计一些随机事件发生的概率．【典例精析】例1 小明、小华用4张扑克牌（方块2，黑桃4，黑桃5，•梅花5）玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，•抽出的牌不放回．（1）若小明恰好抽到了黑桃4．①请在下边框中绘制这种情况的树状图；②求小华抽出的牌面数字比4大的概率．（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌面数字比小华的大，则小明胜；反之，•则小明负，你认为这个游戏是否公平？说明你的理由．例2：张红和王伟为了争取到一张观看奥运知识竞赛的入场券，他们各自设计了一个方案：张红的方案是：转动如图所示的转盘，如果指针停在阴影区域，则张红得到入场券；如果指针停在白色区域，则王伟得到入场券（转盘被等分成6个扇形．若指针停在边界处，则重新转动转盘）.王伟的方案是：从一副扑克牌中取出方块1、2、3，将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出一张，记录下牌面数字后放回，洗匀后再摸出一张．若摸出两张牌面数字之和为奇数，则张红得到入场劵；若摸出两张牌面数字之和为偶数，则王伟得到入场券．（1）计算张红获得入场券的概率，并说明张红的方案是否公平？（2）用树状图（或列表法）列举王伟设计方案的所有情况，计算王伟获得入场券的概率，并说明王伟的方案是否公平？图（1）图（2）【中考演练】1．小明周末到外婆家，走到十字路口处（如图），•记不清前面哪条路通往外婆家，那么他能一次选对路的概率是________．2．在中考体育达标跳绳项目测试中，1min 跳160次为达标，•小敏记录了他预测时，1min 跳的次数分别为145，155，140，162，164，•则他在该次预测中达标的概率是_________．3．有一道四选一的选择题，某同学完全靠猜测获得结果，则这个同学答对的概率是________．4．在一所4000人的学校随机调查了100人，其中有76人上学之前吃早饭，•在这所学校里随便问一个人，上学之前吃过早餐的概率是________．5. 书架上有数学书3本，英语书2本，语文书5本，从中任意抽取一本是数学书的概率是（ ） A ．110B ．35C ．310D ．156．下列事件你认为是必然事件的是（ ）A ．中秋节的晚上总能看到圆圆的月亮;B ．明天是晴天C ．打开电视机，正在播广告;D ．太阳总是从东方升起 7．下列说法正确的是（ ）A ．“明天的降水概率为30%”是指明天下雨的可能性是30%B ．连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次C ．连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数D ．某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖 8．图（2）是中国象棋棋盘的一部分，图中红方有两个马，黑方有三个卒子和一个炮，按照中国象棋中马的行走规则（马走日字，例如：按图（1）中的箭头方向走），红方的马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是多少？9.某电脑公司现有A 、B 、C 三种型号的甲品牌电脑和D 、E•两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．电脑单价A 型:6000元；A 型:6000元；B 型:4000元；C 型:2500元；D 型:4000元；E 型:2000元；（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选中的概率是多少？（3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台，•恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台．【课外练习】1．在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是．2．四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在桌面上．若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是_______．3.小明与父母从广州乘火车回梅州参观叶帅纪念馆，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是．4．有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1、2、3、4、5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是．5.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A. 从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率B. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率C. 抛一枚硬币，出现正面的概率D. 任意写一个整数，它能被2整除的概率6．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为（）A．12B．13C．14D．157．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）A．12B．13C．16D．18第四课时第五课时解题答题规范训练2011年中考复习统计与概率测试题一、选择题（每小题2分，共60分）1．（2010湖南郴州）要判断小刚的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）A．方差 B．中位数C．平均数D．众数2．（2010湖南郴州）某居民小区开展节约用电活动，对该小区100户家庭的节电量情况进行了统计, 4月份与3月份相比，节电情况如下表：则4月份这．100．．．户节电量．．．．的平均数、中位数、众数分别是（）A. 35、35、30B. 25、30、20C. 36、35、30D. 36、30、30 3．（2010湖南怀化）某同学五天内每天完成家庭作业的时间（单位：小时）分别为2、2、3、2、1，则这组数据的众数和中位数分别为（）A．2、2 B．2、3 C．2、1 D．3、14．（是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差5．（2010湖北恩施自治州）某班随机抽取6名同学的一次地生测试成绩如下：82，95，82，76，76，82.数据中的众数和中位数分别是（）A. 82，76B. 76，82C. 82，79D. 82，826．（2010北京）10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们身高（单位：cm）如下表所示：设两队队员身高的平均数依次为x甲，x乙，身高的方差依次为22,s s乙甲，则下列关系中完全正确的是（）A．x甲=x乙，22s s>乙甲B．x甲=x乙，22s s<乙甲C．x甲>x乙，22s s>乙甲D．x甲<x乙，22s s<乙甲7．（2010江西省南昌）某学生某月有零花钱a元，其支出情况如图所示，那么下列说法不正确．．．的是（）A．该学生捐赠款为a6.0元 B.捐赠款所对应的圆心角为︒240C.捐赠款是购书款的2倍D.其他支出占10％8．（2010江苏常州）某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资。
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2024年新版最新中考数学复习全套精彩课件完整版一、教学内容1. 第一章实数与函数实数的概念、性质与运算一次函数、二次函数、反比例函数及其图像2. 第二章代数式与方程整式、分式及其运算一元一次方程、二元一次方程组、不等式及其应用3. 第三章几何图形与证明平面几何图形的性质、判定与应用等腰三角形、直角三角形、四边形的性质与判定相似图形、位似图形及其应用4. 第四章统计与概率数据的收集、整理、描述与分析随机事件、概率的计算与应用二、教学目标1. 熟练掌握实数、代数式、方程、几何图形、统计与概率等基本知识，提高解决问题的能力。
2. 培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力和数据分析能力。
3. 提高学生的应试能力，为中考取得优异成绩奠定基础。
三、教学难点与重点1. 教学难点：函数的性质、图像及其应用方程、不等式的解法与应用几何图形的证明与计算统计与概率在实际问题中的应用2. 教学重点：知识点的掌握与巩固各类题型的训练与实践四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、教鞭等。
2. 学具：课本、笔记本、文具、计算器等。
五、教学过程1. 导入新课：通过实际情景引入，激发学生的学习兴趣，为新课的学习奠定基础。
2. 知识回顾：回顾上一节课的主要内容，巩固学生的知识点。
3. 新课讲解：讲解教材中的重点、难点，配合例题进行解析。
对重要概念、性质、定理进行详细阐述，确保学生理解到位。
4. 随堂练习：针对新课内容，设计不同难度的练习题，让学生及时巩固所学知识。
7. 课后作业布置：布置适量的作业，巩固所学知识。
六、板书设计1. 采用提纲式板书，突出重难点，方便学生记录。
2. 结合多媒体教学，展示图形、例题等，提高教学效果。
七、作业设计1. 作业题目：2x 5 = 3(x + 1)(2x + 3)(x 4) < 0(3x 2y)(2x + 4y) (x y)(4x 2y)等腰三角形的底角相等（4）统计与概率：某班有30名学生，其中男生18名，女生12名。
九年级数学中考专题四概率与统计教案全国通用
专题四：统计与概率一、考点综述:考点内容及考纲要求:1.结合具体调查问题，了解普查和抽样调查，认识抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，能认识到不同抽样可能得到不同的结果.2.通过观察、比较、综合等方式考查读图、释图、作图和评图能力.会用扇形统计图表示数据，能从统计表、条形统计图、扇形统计图、折线统计图中获取信息，从而进行相关的统计分析.理解频数、频率的概念，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题.3.变换考查视角，会选择合适的统计量表示数据的集中程度和离散程度，会计算平均数、加权平均数、中位数、众数等反映数据集中趋势的特征数据和反映数据离散程度的极差、方差，能据此对实际问题进行基本的评判或作出相应的决策.4．能利用样本的统计量来估计总体的相关统计量，会根据统计结果进行合理的判断和预测. 能比较清晰地表达自己的观点.5.了解必然事件、随机事件和不可能事件的概念，理解随机事件发生概率的意义，理解频率与概率之间的关系，知道大量重复实验时，频率的稳定值可以作为随机事件发生概率的估计.6、结合变化多样的问题背景和问题表征形式，考查计算简单随机事件概率的能力,会运用列举法计算简单事件发生的概率.7.结合具体情境考查应用统计和概率的意识,能利用统计和概率知识解决一些单的实际问题或知识整合问题.二、例题精析：例1．有19名同学参加歌咏比赛，所得分数各不相同，取得前十名同学进入决赛，某同学知道自己的分数后，要判断自己是否进入决赛，他只需知道这19名同学的（）（A）平均数（B）中位数（C）众数（D）方差分析：此题以学生生活中常见的歌咏比赛为背景，对平均数、中位数、众数、方差知识点进行考查.答案:B方法与规律：训练学生从不同角度，根据各个统计量的意义来进行选择，提高综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力，从而实现对数学本质的认识和理解.例2.在2009年的世界无烟日（5月31日），小明学习小组为了了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机抽查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟.对于这个关于数据收集与处理的问题,下列说法正确的是( )(A)调查的方式是普查(B)本地区只有85个成年人不吸烟(C)样本是15个吸烟的成年人(D)本地区约有15%的成年人吸烟分析：此题以调查本地区成年人吸烟人数为背景，从统计的方式、数据收集与处理等方面考查对数据的理解，明晰统计的意义.答案:D（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为；（4）若全校有1830名学生，请计算出“其他”部分的学生人数．分析：此题本身难度不大，主要考查对条形统计图和扇形统计图的理解，并从中获取信息、处理信息、完成统计图的制作.答案:⑴因为15 ÷30%=50(名)，所以该班共有50名学生.⑵⑶因为“乒乓球”部分所占百分比为:16÷50=32%，所以“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为：360×32%=115.2°⑷“其他”部分的学生人数：1830×（1－18%－30%－32%）=366（名）方法与规律：让学生就一些具有实际意义的数据展开讨论，对图表进行统计分析、归纳整理、推断决策的能力.例4、在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小明做摸球实验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：⑴请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到0.1）；⑵假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)= ；⑶试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？分析：此题主要通过实验来验证概率的大小，可以用实验的频率来估计事件的概率，根据得到的结论提高估算能力。
(精)中考数学专题复习之《统计与概率》说课教案
经典题 3.口袋中有15个球，其中白球x个，绿球2x个 ，其余为黑球。甲从袋中任意摸出一个球，若 为绿球则获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋 中摸出一个球，若为黑球则获胜。求当 x为何值时，游戏对甲乙双方公平。
经典题 4.从写有1、2、3、4、5、6、7、8、9的9张 卡片中任取一张，求下列事件发生的概率； ⑴抽得偶数； ⑵抽得3的倍数； ⑶抽得不是合数。
2000 1500 1000 500 600 2000
甲、乙两校参加课外活动的 学生人数统计图 （2001～2007 年）
2000
人数（个）
2000 1105
625
1500
2001 年 2004 年 2007 年
时间/年
甲校 乙校 （图1000 1）
1105 600 625
500
2001 年 2004 年 2007 年
知识源于悟
中 考 原 题
例3.(2012年连云港市).连云港市实行中考改 革，需要根据该市中学生体能的实际情况重 新制定中考体育标准．为此，抽取了50名初 中毕业的女学生进行“一分钟仰卧起坐”次 数测试．测试的情况绘制成表格如下： 次数 6 12 15 18 20 25 27 30 人数 1 1 7 18 10 5 2 2 ⑴求这次抽样测试数据的平均数、众数和中 位数；
时间/年
甲校 乙校 （图 1）
⑴通过对图1的分析，写 出一条你认为正确的结论； ⑵通过对图2的分析，写 出一条你认为正确的结论； ⑶2007年甲、乙两所中学 参加科技活动的学生人数共有 多少？
【设计意图】此题就是考查学生的读图、识图的能力。 从统计图中处理数据的情况一般有以下几种：一、分 析数据的大小情况；二、分析数据所占的比例；三、 分析数据的增加、减少等趋势或波动情况。
中考数学(河北专版)总复习考点整合 能力突破课件：第2节 事件的概率 (共31张PPT)
【寻考法】考查事件及事件概率的概念，可以直接考查定 义也可以通过具体事例的形式考查．考查学生
对事件的掌握程度，以选择题为主，占2－3分，
较简单．
【探解法】解决此类问题要区分事件的分类及定义，以及 对应事件的概率．区分什么是随机事件和必然
事件．除了必然发生的和不可能发生的事件都
是随机事件．
【点学法】此类问题要正确理解必然事件、不可能事件、
03
中考命题剖析
·题型一
事件和事件的概率的考查
·题型二
用频率估计概率(重点)
题型一 事件和事件的概率的考查 考法一 事件概率的概念 考题1 (2012• 河北 •6 ， 2 分 ) 掷一枚质地均匀的硬币 10 次， 下列说法正确的是( B )
A．每2次必有1次正面向上
B．可能有5次正面向上 C．必有5次正面向上 D．不可能有10次正面向上
逐渐增加 到 一 个 常 数 附 近 ， 这 个 数 就 是 事 件 的 发 生 的 _________ 概率 ． ________
注意
频率是通过多次试验得到的数据，而概率是理论上事件
发生的可能性，试验的次数越多，一个事件发生的频率越接 近概率．因此用频率估计概率的前提是大量重复试验，试验 次数越多，得到较准确的估计值的可能性也越大．此种方法 可以用来求非等可能事件概率．
数不能大于4个，摸出的白球个数不能大于2个． A选项摸出的白球的个数是 3个，超过2个，是不可能事件 ．
考法二 用列举法求简单事件的概率 (重点)
河北 · 23 ， 9 分 ) 如图 (1) ，一枚质地均匀的正四面体 考题2 (2016· 骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4. 如图(2)，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规 则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是 几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．
人教版本初中九年级数学下册--中考复习(概率与统计)PPT课件精选全文
12.数据的分布情况(绘制频数分布表
和频数分布直方图)
1.计算极差:这组数据的最小数是:141cm,最大的数是:172cm,它们的差(极差)
是:172-141=31(cm) ;
2.确定分点：半开半闭区间法；
3.定组距,分组:根据极差分成七组(经验法则：100个数据以内分5－12组);
4.用唱票的方法绘制频数分布表；
命中环数
5
甲命中环的次数 1
乙命中环的次数 1
6 7 8 9 10 42111
24210
平均数 众数 方差
7
6 2.2
7 7 1.2
三、概率 (一).随机事件发生的概率
(二).概率的相关概念
1.概率 事件发生的可能性,也称为事件发生的 概率.概率也叫几率或然率. 2.频数,频率 在考察中,每个对象出现的次数 称为频数,而每个对象出现的次数与总次数的比值 称为频率.当试验次数很大时,一个事件发生的频 率稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多 次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发 生的概率. 3.利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事 件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出 某些事件发生的概率.用树状图和列表的方法求概 率时应注意各种结果出现的可能性务必相同.
解：
x 甲＝71（76 90 84 86 81 87 86） 84.29 xs甲乙＝＝71（82 84 85 89 80 94 76） 84.29
1 ( 822 842 892 802 942 76 2 ) 7 84.292 4.15
7 s 乙＝
1 ( 822 842 85 2 892 802 942 76 2 ) 7 84.292 5.40
14 人.如果只用这40名学生这一天
中考数学专题训练之四--统计与概率(含答案)
第十三章统计与概率1.某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元，3元，2元，1元. 某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价（）A. 1.95 元B. 2.15元C. 2.25元D. 2.75元2 河南省游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是12.7% B．众数是15.3%C．平均数是15.98% D．方差是03 现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“♢”，1张卡片正面上的图案是“♣”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）A．916B．34C．38D．124．八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）A．95分，95分B．95分，90分C．90分，95分D．95分，85分5．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（）A．B．C．D．6．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与应该选择（）A 甲B 乙C 丙D 丁7．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A 255分B 184分C 84.5分D 86分8．下列说法中，正确的是（）15%10%20%55%DCBA9、在一次体育测试中，小芳所在小组8个人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.则这8个人体育成绩的中位数是（）A 47B 48C 48.5D 4910．某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185．则由这组数据得到的结论中错误的是（）A．中位数为170 B．众位数为168 C．极差为35 D．平均数为170 11．某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是x甲=610千克，x乙=608千克，亩产量的方差分别是229.6 S=甲，2 2.7S=乙，则关于两种小麦推广种植的合理决策是（）A 甲的平均亩产量较高，应推广甲B 甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广C 甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲D 甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙12. 现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球2个红球，这些球除颜色外完全相同。
新课标人教版初中数学中考数学复习《概率与统计》精品课件
【例4】 某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购货满100元者得奖 券一张，多购多得，每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一 等奖50个，二等奖100个，那么买100元商品的中奖概率应该是（ ）
A．
B．
C．
D．
【例5】 某电视台综艺节目接到热线电话3000个，现要从中抽取“幸运
中考概率试题特点分析
一、考查对概率意义的理解以及频率和概率 关系的认识．
二、考查利用列举法计算事件发生的概率．
三、考查运用概率的知识和方法分析、说理， 解决一些简单的实际问题．
有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它 们背面朝上（如图），从中任意摸出一张是数字3的概率 是（ B ）．
1
3
1
观众”10名，张华同学打通了一次热线电话，那么他成为“幸运观众”
的概率为
．
某商场设立了一个可以自由转动的转盘， 并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动 转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区 域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中 的一组统计数据。
（1）计算并完成表格：
转动转盘的次数 n
100 150 200 500 800 1000
（1）求甲、乙、丙三名学生在同一个阅览室读书的概率； （2）求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B阅览室读书的 概率．
解：所有可能出现的结 甲 乙 丙
结果
果如右表：
A A A （A，A，A）
（1）甲、乙、丙三名学 A A B （A，A，B）
生在同一个餐厅用餐的概率 A B A （A，B，A）
是1；
A B B （A，B，B）
4（2）甲、乙、丙三名学 B A A （B，A，A）
生餐中的至概少 率有是一7 人．在B餐厅用
(名师整理)最新中考数学专题复习《统计与概率》精品教案
中考数学人教版专题复习：统计与概率、教学内容：统计与概率1.数据的收集方法、用样本估计总体．2.统计图的认识及应用．3.常用统计特征量的计算方法及应用．4.简单概率的求法、频率和概率的关系．二、知识要点：1. 统计（1）数据的收集方法、途径及用样本估计总体数据的收集是统计推理的基础．收集数据的途径主要有调查、实验、查资料等．选择合适的调查方式要具体问题具体分析，容易对每个对象进行调查的用普遍调查；当我们所要考察的对象多得数不胜数时，当我们的考察会给考察对象带来损伤破坏时，当我们的考察经费和时间都非常有限时，我们可以用抽样调查的方法．抽样调查后，可以用样本的一些数据来估计总体的有关情况．样本容量越大，样本平均数就越接近总体平均数，进而可以估计总体总量，我们还常常用样本的方差、标准差来估计总体的方差、标准差，来判断总体的稳定性．2）统计图的认识及应用选择合适的图表进行数据整理，是进行统计推理的重要环节．我们要根据问题所反映数据的特点选择统计图．条形统计图可以直观表示各部分数目的多少及数量的大小；扇形统计图可以直观表示各部分百分比的大小；折线统计图可以直观表示数量的变化规律和趋势．频数分布直方图可以直观地看出各种量的大小，要得到一个样本的频数分布情况，步骤如下：①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数；③决定分点；④列频数分布表；⑤ 频数绘制频数分布直方图．注意：＝频率，频数之和为总数，频率之和总数为1．3）平均数、众数、中位数的计算及应用平均数、众数、中位数都是一组数据的代表值，它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势．平均数反映了一组数据的“平均水平”，它充分利用了全部数据的信息，计算方便，应用最广泛，但易受极端值的影响；当数据中有极端值时，选择中位数作为平均水平的代表值要好些，在一组数据中不大于或不小于中位数的数据各占一半，中位数常用来描述“中间位置”或“中等水平”等，它受极端值的影响较小，但中位数没有充分利用所有数据的信息，且数据较多时不便计算；众数可能不唯一，且当各数据出现次数大致相同时，众数的意义不太明显．4）极差、方差、标准差的计算及应用极差、方差、标准差是刻画数据离散程度的三个量．极差反映数据的波动范围，计算方便；方差、标准差反映事物的稳定性，方差、标准差越大，说明其稳定性越差；方差、标准差越小，说明其数据在平均水平上下波动不大，稳定性就越强．2. 概率（1 ）必然事件和不可能事件都是确定事件．表示一个事件发生可能性大小的数称该事件的概率．频率是随实验次数变化的值，而概率在某一实验中是不变的．（2）如果一个实验有n 个等可能的结果，可以利用列举、列表、树形图等表示等可能的结果．（3）实验是估计机会大小的一种方法，随着实验次数的增多，事件出现的频率逐渐稳定到概率．在用实验的方法估计某个事件发生的概率时，如果手头没有相应的实物，或相应的实物进行实验困难很大时，可借助替代物进行模拟实验，其中替代物出现的机会应与实物出现的机会相同．（4）有些可能的结果没法一一统计，例如雨点落在地砖上的位置、转盘上指针最后停下的位置等，这时我们可以借助几何图形的面积和线段长度来计算．此时事件的概率可以用部分线段的长度（部分区域的面积）和整条线段的长度（整个区域的面积）的比来表示，在数学上，这些问题的概率又称为几何概率．三、重、难点：重点是理解统计和概率的有关概念，掌握有关计算．难点是频数分布直方图的画法、统计和概率的综合应用．四、考点分析：概念性题目多以选择题、填空题为主，综合性题目常与方程、不等式、函数等知识结合在一起出现，全面考查同学们综合运用所学知识，解决实际问题的能力．统计图表类信息题是以我们平时生活为基础的一类试题，它与我们的日常生活有着密切的联系，近年来各地中考试卷中出现的频率也在逐年提高．解决这类试题要求同学们具备一定的统计观念，能通过统计表中提供的信息进行判断和决策．概率与统计紧密相连，概率知识相对少一些，但考查的灵活性较强．从试题内容上看，由原来单一地求概率到利用概率解决实际问题，选材越来越新，综合性越来越强．【典型例题】例1. 填空题：（1）在以下事件中：①审查书稿有哪些科学性错误适合普查；②了解全国足球迷的健康状况适合抽样调查；③为了了解一个省的环境污染情况，调查了该省会城市的环境污染情况，利用此调查结果来反映该省的环境污染情况；④某环保网站正在对“支持商店使用环保购物袋”进行在线调查，此种调查结果不具有普遍代表性．其中说法正确的有________________________________________________________________ ．（只填序号）解析：审查书稿需要全面审查，故应采用普查，由于全国球迷量太大，故调查其健康状况用抽样调查，省会环境状况与全省各地差距较大，故利用省会估计全省是错误的，由于很多人不能上网，故利用环保网站调查环保的购物袋问题，不具有代表性．正确答案：①②④．（2）给出下列四个事件：①打开电视，正在播广告；②任取一个负数，它的相反数是负数；③掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上；④取长度分别为2、3、5 的三条线段，以它们为边组成一个三角形．其中不确定事件是______ ．解析：根据生活经验和数学知识可知①、③显然是随机事件，②、④是不可能事件，注意确 定事件包括必然事件和不可能事件，不确定事件即随机事件．（ 3）如图，假设可以在图中每个小正方形内任意取点 （每个小正方形除颜色外完全相同） 那么这个点取在阴影部分的概率是 ．解析： 根据几何概型的概率计算方法可得这个点取在阴影部分的概率是 2754）如果 m 是从 0，1，2，3 四个数中任取的一个数， n 是从 0，1，2 三个数中任取的一个数，那么关于 x 的一元二次方程 x 2－2mx ＋ n 2＝0 有实数根的概率为 __ ． ∵关于 x 的一元二次方程 x 2－2mx ＋n 2＝ 0 有实数根，∴（－2m ）2－4n 2≥0，即m 2≥n 2．满93足这一不等式的可能有 9 种，∴所求概率为 192＝34．例 2. 台州某校七（ 1 ）班同学分三组进行数学活动，对七年级 400 名同学最喜欢喝的 饮料情况、八年级 300 名同学零花钱的最主要用途情况、 九年级 300 名同学完成家庭作业时解析： 先用表格或树状图列出 m 、n 的所有取值情况：m 的值 0 1n 的值 0 1 2 0 1 2 23 0 1 2 0 1 2间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、条形统计图、表格来描述整理得到的数据． 根据以上信息，请回答下列问题：（1）七年级 400 名同学中最喜欢喝 “冰红茶”的人数是多少？（2）补全八年级 300 名同学中零花钱的最主要用途情况条形统计图．（ 3）九年级 300 名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留一位小数）分析：本题是一道各种统计图的综合运用的题，对于扇形统计图，我们要注意整个扇形的总 数为 100%，题目中冰红茶百分比可以求得，从而求出喝冰红茶的人数；条形统计图能展示 各部分具体人数，故总数减去图中已知量，就可以求出未知量；九年级学生平均时间为加权 平均数，注意不要漏掉其中的权数．九年级同学完成家庭作业时间情况统计表 时间 1h 左右 1.5h 左右 2h 左右 2.5 左右人数 50 80 12050 解：（1）1－25%－25%－10%＝40%，七年级同学最喜欢喝的 饮料种类情况统计图400×40%＝160（人），七年级同学最喜欢喝“冰红茶”的人数是160人．2）如图所示：1×5＋0 1.5×8＋02×12＋03） 1. 8（ h）．2.5 ×5≈50＋80＋120＋50 ≈评析：用统计图表示数据资料，具有形象直观的优点，但不规范的统计图容易引起误解．另外，一种统计图只能描述数据的某一方面的特征，要根据需要选用合适的统计图来表示数据．比如反映某种股票的涨跌情况，应选择折线统计图．例3. 数学老师将本班学生的身高数据（精确到1cm）交给甲、乙两同学，要求他们各自独立地绘制一幅频数分布直方图．甲绘制的如图（1）所示，乙绘制的如图（2）所示，经确认甲绘制的图是正确的，乙在整理数据与绘图过程中均有个别错误．请回答下列问题：（1）该班学生有多少人？1（2）甲同学身高为165cm，他说：“我们班上比我高的人不超过4”．他的说法正确吗？说明理由．3）写出乙同学在整理或绘图过程中的错误．（写出一个即可）4）设该班学生身高数据的中位数为a，试写出a 的值．分析：根据甲绘制的统计图可以求出该班总人数，还可以求出165cm 以上的人数为15人，从而可以验证甲的说法是正确的，对照甲、乙两图可知乙图中的数据少了一个．综合两图中的数据可以找出身高数据的中位数．解：（1）该班学生有60 人．（2）正确．因为身高165cm及以上的人数为10＋5＝15（人），所以说比165cm 高的人1不超过4．3）在整理数据时漏了一个数据，这个数据在169. 5~174. 5 范围内；或绘制的图中157. 5~161. 5 这个矩形的高度不正确．（4）由图（1）知中位数大于159. 5，由图（2）知中位数小于161. 5．于是159.5<a<161. 5，因为身高为整数，所以中位数是160或161或160. 5．评析：通过频数分布直方图可知各小组的频数，进而可得频数之和即数据总数；还可知哪一组的数据最多，但不能确定众数是多少；可知中位数落在哪一组内，却不能得到具体的中位数是多少．频数分布直方图的优点：①能够显示各级频数的分布情况；②易于显示各组之间频数的差别．还要注意：一是各长方形之间连续排列，没有空隙；二是直方图用长方形的面积表示频率，只有当长方形的宽相等时，才能用长方形的高表示频数．例4. 某品牌的生产厂家对其下属10 个专卖店某月的销售额进行统计，列表如下：1）求这10 个专卖店该月销售额的平均数、众数、中位数．（2）为了调动各专卖店经营的积极性，该厂决定实行目标管理，即确定月销售额，并以此对超额销售的专卖店进行奖励．如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？并说明理由．分析：根据平均数、众数、中位数的定义很容易求出三个统计量，此类题目考查平均数受极端数据影响比较大，中位数、众数受极端数据影响较小，但是本题与众不同，需要定较高的销售目标，这是本题要注意的地方．解：（1）这组数据的平均数是：29＋32＋34×3＋38×2＋48×2＋5510这组数据的中位数是：34＋238＝36；这组数据的众数是34．（2）这个目标可以定为每月39 万元（平均数）．因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大，可以认为，月销售额定为每月39 万元是一个较高目标．例5. 为了让广大青少年学生走向操场、走进自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组．在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题：（1）请根据图中信息，补齐下面的表格．2）从图中看，小明与小亮哪次的成绩最好？39；3）分别计算他们的平均数、极差和方差，若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？ 分析：根据折线统计图很容易读出统计表中所缺数据， 从图中可以看到小明第 4 次成绩较好， 而小亮是第 3 次，根据定义可以算出三个统计量，至于建议可从稳定性好的加强最好成绩， 最好成绩高的应加强稳定性来考虑．解：（1）小明第 4次是 13. 2；小亮第 2次是 13. 4．（2）小明的第 4 次成绩最好，小亮的第 3 次成绩最好． （3）小明的平均成绩是 13. 3s ，小亮的平均成绩是 13. 3s ； 小明的极差是 0. 2s ，小亮的极差是 0.4s ； 小明的方差是 0. 004s 2，小亮的方差是 0. 02s 2；小明尽管成绩稳定，但还需要提高自己的最好成绩，小亮尽管跑出了他们两个的最好成 绩，但仍需加强成绩的稳定性．评析：对于此类题目我们首先要熟练记忆和运用相应的公式进行计算， 其次注意运用方差来 分析稳定性，极差虽然计算方便， 但它只用到数据的两个极端值， 没有利用数据的全部信息， 因此常用方差、标准差刻画数据的离散程度．我们要注意有些题目不仅仅要求稳定性，最高 数据出现的次数往往也是不容忽视的非统计量．小明 小亮例6. 小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）的实验，他们共做了60 次实验，实验的结果如下：（1）计算“3点朝上”的频率和 “5点朝上”的频率．（2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现 5 点朝上的概率最大 ”；小红说：“如果投掷 600 次，那么出现 6点朝上的次数正好是 100 次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？（3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为 3 的倍数的概率．分析： 注意频率＝出现次数 / 总次数，对于频率和概率的关系就是：只有实验的次数足够大 时，频率才能稳定在概率附近．本题列表可以横向用小红的投掷点数，纵向用小颖的投掷点 数的形式表示．（2）小颖的说法是错误的．这是因为， “5点朝上 ”的频率最大并不能说明 “5点朝上 ”这 一事件发生的概率最大． 只有当实验的次数足够大时， 该事件发生的频率才能稳定在事件发 生的概率附近．小红的判断是错误的，因为事件发生具有随机性，故“6点朝上 ”的次数不一定是 100 次．3）列表如下：解：（1） 613点朝上 ”出现的频率是 66020 15点朝上”出现的频率是 26012 1P（点数之和为3的倍数）＝＝3．36评析：在现实生活中，能够直接计算概率的事件极为有限，多数情况下要进行实验或观察，其中应注意两点：①实验实际是利用频率来估计概率，实验次数越多，频率越接近概率．② 必须是在相等条件下，用简单易行的实验来代替不易实际操作或不可能实际操作的实验．方法总结】1.用样本估计总体的思想用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确．2.用频率估计概率的思想实验是估计机会大小的一种方法，通过实验的方法用频率估计机会的大小，必须要求实验是在相同条件下进行的，实验次数越多越有可能得到较好的估计值．模拟试题】（答题时间：50 分钟）、选择题1.下列调查适合普查的是（）A.调查2019年6月份市场上某品牌饮料的质量B.了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况C.环保部门调查5 月份黄河某段水域的水质量情况D.了解全班同学本周末参加社区活动的时间2.下列说法正确的是（）1A.一个游戏的中奖概率是，则做10 次这样的游戏一定会中奖10B.为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C.一组数据6，8，7，8，8，9，10 的众数和中位数都是8D.若甲组数据的方差S2甲＝0. 01，乙组数据的方差S2乙＝0. 1，则乙组数据比甲组数据稳定3.下列事件中，属于不可能事件的是（）A.某个数的绝对值小于0B. 某个数的相反数等于它本身C. 某两个数的和小于0D. 某两个负数的积大于04.某班派9 名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67，59，61，59，63，57，70，59，65 这组数据的众数和中位数分别是（）A. 59，63B.59，61C.59，59D.57，615. 在一张边长为 4cm 的正方形纸上做扎针随机试验， 纸上有一个半径为 1cm 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为（ ）6. 某班抽取 6 名同学参加体能测试，成绩如下： 85， 95，85，80，80，85．下列表述错．误．的是（ ）7. 小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数．则向上的一面的点数大于 4 的概率为（ ）*8. 近几年来，国民经济和社会发展取得了新的成就，农村经济快速发展，农民收入不 断提高．下图统计的是某地区 2004 年—2008年农村居民人均年纯收入．根据图中信息，下 列判断：①与上一年相比， 2006 年的人均年纯收入增加的数量高于 2005 年人均年纯收入增元．其中正确 的是（ ）A. 16B.π C.16D.A. 众数是 85B. 平均数是 85C. 中位数是 80D. 极差是 15A.B. C. D.加的数量；②与上一年相比， 2007 年人均年纯收入的增长率为358372－535255×100%；③若按2008 年人均年纯收入的增长率计算， 2009 年人均年纯收入将达到 4140－35874140×（1＋ 3587 ）A. 只有①②B. 只有②③C. 只有①③D. ①②③、填空题1. 刘强同学为了调查全市初中生人数，他对自己所在城区人口和城区初中生人数作了调查：城区人口约3 万，初中生人数约1200．全市人口实际约300 万，为此他推断全市初中生人数为12 万．但市教育局提供的全市初中生人数约8 万，与估计数据有很大偏差．请你用所学的统计知识，找出其中错误的原因．2. 在一周内，小明坚持自测体温，每天3 次．测量结果统计如下表：则这些体温的中位数是 _______ ℃．3.“五一”期间，我市某街道办事处举行了“迎全运，促和谐”中青年篮球友谊赛．获得男子篮球冠军球队的五名主力队员的身高如下表：（单位：厘米）则该队主力队员身高的方差是 _______ 厘米．4.如果从小明等6 名学生中任选1 名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是5.瑞瑞有一个小正方体，6 个面上分别画有平行四边形、圆、等腰梯形、菱形、等边三角形和直角梯形这6 个图形．抛掷这个正方体一次，向上一面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 _______ ．6.如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为_______ ．7.从某玉米种子中抽取6 批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 _____ （精确到0. 1）．**8 . 从－2，－1，1，2 这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y＝kx＋b 的系数k、b，则一次函数y＝kx＋b 的图象不经过第四象限的概率是．三、解答题1. 在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2 个，黄球有1个，蓝球有1 个．现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1 次球，先由小明从纸箱里随机摸出1 个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1 个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．2. 小明有四把不同的钥匙，其中一把可以打开车锁．小明用计算器设计如下模似实验：“在1~4间产生一个随机数，若产生数字为1，视为开启成功．“研究从中任取一把打开车锁的机会的大小，实验数据如下表：1）请将数据表补充完整．2）画出折线图．3）估计成功开启的机会是多少？*3. 某中学组织全校4 000名学生进行了民族团结知识竞赛．为了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100 分），并绘制了如图所示的频数分布表和频数分布直方图（不完整）．请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表；（2）补全频数分布直方图；（3）上述学生成绩的中位数落在哪一组范围内？（4）学校将对成绩在90. 5~100. 5分之间的学生进行奖励，请估计全校4 000名学生中约有多少名获奖？*4. 经市场调查，某种优质西瓜质量为（5±0. 25）kg 的最为畅销．为了控制西瓜的质量，农科所采用A、B 两种种植技术进行试验．现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20，记录它们的质量如下（单位：kg）：A：4. 1 4.8 5. 4 4. 9 4.7 5.0 4. 9 4. 8 5.8 5. 25.0 4.8 5. 2 4. 9 5.2 5.0 4.8 5. 2 5.1 5. 0B：4. 5 4.9 4. 8 4.5 5. 2 5.1 5. 0 4. 5 4.7 4.95. 4 5.5 4. 6 5. 3 4. 8 5.0 5. 2 5. 3 5.0 5.3（1）若质量为（5±0. 25）kg 的为优等品，根据以上信息完成下表：（2）请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A、B 两种技术作出评价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好．**5 . 小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看．可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了8 张扑克牌，将数字为2、3、5、9 的四张牌给小敏，将数字为4、6、7、8 的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率；2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．试题答案】 、选择题1. D2. C3. A4. B5. C 【正方形面积为 16cm 2，圆形阴影区域面积为 πcm 2，针头π扎在阴影区域内的概率为 16】 6. C 7. B 8. D 【 2006年比 2005年人均增收 3255－2936＝319（元），2005年比 2004 年人均增收 2936－2622＝314（元），所以①正确；②正确；③ 正确．故选 D 】二、填空题1. 刘强所做的抽样调查代表性较差，应在全市范围内不同地区做调查12. 36.43. 24.615. 3【抛掷正方体，向上一面的图形有 6 种可能，其中圆、菱形既是轴对称图形又是中21 心对称图形，所求概率为 26＝13】6. 72 【°表示短信费的扇形圆心角的度数＝ 360°×（1－4%－43%－33%）＝ 72°】7. 0. 818. 3【一次函数有 12 种可能： y ＝－2x －1、y ＝－ 2x ＋1、y ＝－ 2x ＋2、y ＝－ x －2、y＝－ x ＋1、y ＝－ x ＋2、y ＝x －2、y ＝x －1、y ＝x ＋2、y ＝2x －2、y ＝2x －1、y ＝2x ＋1，其中k <0、b >0 的一次函数不经过第四象限有 y ＝－ 2x ＋ 1、y ＝－ 2x ＋2、y ＝－ x ＋1、y ＝－ x ＋ 2，41 4 种可能，故所求概率为 12＝ 3】三、解答题1. 共有16种可能：（红1，红1）、（红1，红2）、（红1、黄）、（红1、蓝）、（红 2、红1）、 ⋯、（蓝、蓝）．其中颜色相同的有 6 种可能．所以 P （小明赢）＝ 166＝ 38， P（小亮赢） 10 5＝1106＝58．∴此游戏对双方不公平，小亮赢的可能性大．2. （1）12；25%（2）如图所示：3)25% 3. 答：（1）560. 5~70.5 480. 1270. 5~80.5 800. 280. 5~90.5 104 0. 2690. 5~100.5 148 0. 37合计400 1（3）80. 5~90. 5；（4）4.（1）依次为16个、2）从优等品数量的角度看，因A 技术种植的西瓜优等品数量较多，2）如图所示：1480人．10 个；所以A 技术较好；从平均数的角度看，因A 技术种植的西瓜质量的平均数更接近5kg，所以A 技术较好；从方差的角度看，因B 技术种植的西瓜质量的方差更小，所以B 技术种植的西瓜质量更为稳定；从市场销售角度看，因优等品更畅销，A 技术种植的西瓜优等品数量更多，且平均质量更接近5kg，因而更适合推广A 种技术．635.（1）小敏看比赛的概率P（和为偶数）＝＝8．1635（2）哥哥去看比赛的概率P（和为奇数）＝1－8＝8，35因为38<58，所以哥哥设计的游戏规则不公平；如果规定点数之和小于等于10 时则小敏（哥哥）去，点数之和大于等于11时1 则哥哥（小敏）去．则两人去看比赛的概率都为2，那么游戏规则就是公平的．或者：如果将8 张牌中的2、3、4、5四张牌给小敏，1 而余下的6、7、8、9 四张牌给哥哥，则和为偶数或奇数的概率都为2，那么游戏规则也是公平的．（只要满足两人手中点数为偶数（或奇数）的牌的张数相等即可．）。
新人教版初中数学中考总复习：统计与概率--知识点整理及重点题型梳理
新人教版初中数学中考总复习重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习中考总复习：统计与概率—知识讲解【考纲要求】1.能根据具体的实际问题或者提供的资料，运用统计的思想收集、整理和处理一些数据，并从中发现有价值的信息，在中考中多以图表阅读题的形式出现；2.了解总体、个体、样本、平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差、频数、频率等概念，并能进行有效的解答或计算；3.能够对扇形统计图、列频数分布表、画频数分布直方图和频数折线图等几种统计图表进行具体运用，并会根据实际情况对统计图表进行取舍；4.在具体情境中了解概率的意义；能够运用列举法（包括列表、画树状图）求简单事件发生的概率．能够准确区分确定事件与不确定事件；5.加强统计与概率的联系，这方面的题型以综合题为主，将逐渐成为新课标下中考的热点问题．【知识网络】「I 统计图表——।阅读图表提取信息T 集中程度I 怦均数中位教嬴【考点梳理】考点一、数据的收集及整理1 .一般步骤：调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展 开调查、记录结果、得出结论.2 .调查收集数据的方法:普查与抽样调查. 要点诠释：(1)通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的.(2)一般地，当总体中个体数目较多，普查的工作量较大；受客观条件的限制，无法对所有个体进行 普查；或调查具有破坏性时，不允许普查，这时我们往往会用抽样调查来体现估计总体的思想 (3)用抽签的办法决定哪些个体进入样本.统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样 3 .数据的统计:条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图. 要点诠释：这三种统计图各具特点：条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额.收集数据媒体查询抽样调查-抽样的基本要求总体个体样本T 整理数据借助统计活动研究概率从概 率角度分析善数据特征离散程度限差方差标准差实验估计概必然事不可能事游戏的 公平与模拟等效实考点二.数据的分析 1 .基本概念：总体：把所要考查的对象的全体叫做总体； 个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本； 样本容量：样本中包含的个体的个数叫做样本容量；频数：在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数；频率：每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）称为频率；平均数：在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数；中位数：将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）叫做这组 数据的中位数；众数：在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数； 极差：一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差；方差：我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的 情况，这个结果通常称为方差.计算方差的公式：设一组数据是/,无是这组数据的平均数。
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(1)若小静转动转盘一次，求得到负数的概率； (2)小宇和小静分别转动一次，若两人得到的数相同，则称 两人“不谋而合”，用列表法(或画树形图)求两人“不谋而合” 的概率.
题干关键词：等分，概率，列表法(或画树形图) 提示：本题通过转盘游戏的情境考查概率知识，并与有理 数相结合，利用列表法或画树形图求出概率．
专题四┃统计与概率
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专题四┃ 考点分析
考点分析
统计与概率知识是初中数学中一个独立的模块，由于这部分 内容在实际生活中应用广泛，因此河北中考数学试题每年都很重 视对此的考查.2012 年河北中考数学试题中，选择题第 6 题(2 分)、 填空题第 16 题(3 分)以及第 21 题(8 分)考查了学生对这部分知识 的综合运用能力，更说明了其重要性．
8
10
专题四┃ 热X4－3 中，“7 分”所在扇形的圆心角等于_____°； (2)请将图 X4－4 的统计图补充完整；
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专题四┃ 热点探究
(3)经计算，乙校的平均分是 8.3 分，中位数是 8 分，请写出 甲校的平均分、中位数，并从平均分和中位数的角度分析哪个学 校成绩较好；
题干关键词：统计图、表，平均数，比较稳定，计算，方差， 验证，分析
提示：本题通过“小宇的作业”，巧妙地给出了求方差的范 例，可利用类比的方法求出乙成绩的方差；对成绩稳定性的判断 首先直观感知，再通过计算验证．
5
专题四┃ 热点探究
解：(1)4 6 (2)如图：
(3)①乙 s2乙＝15[(7－6)2＋(5－6)2＋(7－6)2＋(4－6)2＋(7－6)2]＝1.6，由 于 s乙2 <s甲2 ，所以上述判断正确． ②因为两人成绩的平均水平(平均数)相同，乙的成绩比甲稳 定，所以乙将被选中．
(4)如果该教育局要组织 8 人的代表队参加市级团体赛，为便 于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析， 应选哪所学校？
题干关键词：统计图、表，补充完整，圆心角，平均分，中 位数，分析
提示：本题以双图加一表的形式交错呈现数据，解题时必须 经历读图、分析图的过程从而获得信息，进而分析两图间的相互 联系，相互补充获得数据．
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专题四┃ 热点探究
例 3 [2010·河北] 甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语
口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别
为 7 分、8 分、9 分、10 分(满分为 10 分)．依据统计数据绘制了
如下尚不完整的统计图表．
甲校成绩统计表
分 数 7 分 8 分 9 分 10 分
人 数 11 0
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专题四┃ 热点探究
解：(1)P(得到负数)＝13.
(2)用下表列举所有的可能结果：
－1
1
2
－1 (－1，－1) (－1，1) (－1，2)
1 (1，－1) (1，1) (1，2)
2 (2, －1) (2，1) (2，2)
从上表可知，一共有九种可能，其中两人得到的数相同的有
三种．因此 P(两人“不谋而合”)＝13.
2
专题四┃ 热点探究
热点探究
例 1 [2012·河北] 某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选
出一人参加集训，两人各射了 5 箭，他们的总成绩(单位：环)相
同，小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计
算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业)．
甲、乙两人射箭成绩统计表
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲成绩 9
4
7
4
6
乙成绩 7
5
7
a
7
图 X4－1
3
专题四┃ 热点探究
小宇的作业 解：x 甲＝15(9＋4＋7＋4＋6)＝6. s2甲＝15[(9－6)2＋(4－6)2＋(7－6)2 ＋(4－6)2＋(6－6)2] ＝15(9＋4＋1＋4＋0) ＝3.6.
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专题四┃ 热点探究
(1)a＝________，x 乙＝________； (2)请完成图 X4－1 中表示乙成绩变化情况的折线； (3)①观察图 X4－1，可看出________的成绩比较稳定(填 “甲”或“乙”)．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并 验证你的判断； ②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
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专题四┃ 热点探究
解：(1)144 (2)如图：
(3)甲校的平均分为 8.3 分，中位数为 7 分；由于两校平均分 相等，乙校成绩的中位数大于甲校成绩的中位数，所以从平均分 和中位数角度上判断，乙校的成绩较好．
(4)因为选 8 名学生参加市级口语团体赛，甲校得 10 分的有 8 人，而乙校得 10 分的只有 5 人，所以应选甲校.
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专题四┃ 热点探究
例 2 [2011·河北] 如图 X4－2，一转盘被等分成三个扇形， 上面分别标有－1，1，2 中的一个数，指针位置固定，转动转盘 后任其自由停止，这时，某个扇形恰好停在指针所指的位置，并 相应得到这个扇形上的数(若指针恰好指在等分线上，当作指向 右边的扇形)．
图 X4－2
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专题四┃ 热点探究