DFA最小化
正规式-NFA-最小化DFA说明
正规式->最小化DFA说明整体的步骤是三步：一，先把正规式转换为NFA（非确定有穷自动机）,二，在把NFA通过“子集构造法”转化为DFA，三，在把DFA通过“分割法”进行最小化。
一步很简单，就是反复运用下图的规则，图1这样就能转换到NFA了。
给出一个例题，来自Google book。
本文主要根据这个例题来讲，图2二.子集构造法。
同样的例题，把转换好的NFA确定化，图3这个表是从NFA到DFA的时候必须要用到的。
第一列第一行I的意思是从NFA的起始节点经过任意个ε所能到达的结点集合。
Ia表示从该集合开始经过一个a所能到达的集合，经过一个a的意思是可以略过前后的ε。
同样Ib也就是经过一个b，可以略过前后任意个ε。
至于第二行以及后面的I是怎么确定的。
我参考了一些题目才明白，原来就是看上面的Ia和Ib哪个还没出现在I列，就拿下来进行运算，该列对应的Ia和Ib就是前面我说的那样推导。
如果还不太明白，看图就是了。
你会发现I中的几个项目都在Ia和Ib中出现了。
而且是完全出现这步做完以后，为了画出最后的DFA，那么肯定得标出一些号来，比如1.2.3.。
或者A。
B。
c，我一般标的方法是先把I列全部标上1.2.3.递增。
然后看1表示的集合和Ia和Ib中的哪个集合一样，就把那个集合也表示为1.继续向下做。
最后会得到这样一个表格。
图4至此，就可以表示出DFA了。
就对照上面那个表，从0节点开始经过a到1.经过b到2，就这样画就行了。
最后的DFA如下图，图5双圈的表示终态，这个是怎么来的呢。
去看看图4，会发现有些项之前有双圈标志，这个是因为在NFA 图2中，9为终态，所以所有包含9的集合都被认为是终态集，改成1.2.3.。
方便画节点后就需要把这些点作为终态了。
三.最小化，分割法。
FA的最小化就是寻求最小状态DFA最小状态DFA的含义:1.没有多余状态(死状态)除多余状态什么是多余状态？从这个状态没有通路到达终态；S1从开始状态出发，任何输入串也不能到达的那个状态。
dfa最小化，终于完成了。
dfa最⼩化，终于完成了。
采取的⽅法是hopcroft的填表法，详情见如下代码1 #include "nfa_to_dfa.h"2int* dfa_diff_matrix;34int mini_dfa_number;//这个是最⼩化的 dfa表的索引5 typedef struct _min_dfa_node6 {7 pdfa_edge begin;8int is_end;//记录是否是接受节点9 }min_dfa_node,*pmin_dfa_node;10 min_dfa_node mini_dfa_table[100];//设定为100，其实也可以malloc⼀下，因为我们已经知道了有多少个节点了11//为了偷懒，算了12 is_diff(int input_a,int input_b)//判断两个点是不是等价的程序,注意我们传参数的时候默认a⽐b⼤13 {14int destination_a,destination_b;//临时的转换⽬标地址15 pdfa_edge temp_edge;//遍历邻接表16char label_traverse;//⽤来遍历符号表17int for_i;18for(for_i=0;for_i<alpha_size;for_i++)19 {20 label_traverse=mini_alpha_set[for_i];21 temp_edge=current_dfa_table[input_a].begin;22while(temp_edge!=NULL&&temp_edge->label!=label_traverse)23 {24 temp_edge=temp_edge->next;25 }26if(temp_edge==NULL)27 {28 destination_a=0;29 }30else31 {32 destination_a=temp_edge->dest_dfa_index;33 }34 temp_edge=current_dfa_table[input_b].begin;35while(temp_edge!=NULL&&temp_edge->label!=label_traverse)36 {37 temp_edge=temp_edge->next;38 }39if(temp_edge==NULL)40 {41 destination_b=0;42 }43else44 {45 destination_b=temp_edge->dest_dfa_index;46 }47if(destination_a==destination_b)48 {49//下⼀次吧50 }51else52 {53if(destination_a*destination_b==0)54 {55return1;56 }57else58 {59if( destination_a>destination_b)60 {61if(dfa_diff_matrix[dfa_node_number*(input_a)+(input_b)]!=1)//如果当前⽆法判别62 {63if(is_diff(destination_a,destination_b))//如果可以判别64 {65 dfa_diff_matrix[dfa_node_number*(input_a)+(input_b)]=1;66return1;67 }68else69 {70//继续判别71 }72 }73else74 {75return1;76 }77 }78else79 {80if(dfa_diff_matrix[dfa_node_number*(input_b)+(input_a)]!=1)//如果当前⽆法判别 81 {82if(is_diff(destination_b,destination_a))//如果可以判别83 {84 dfa_diff_matrix[dfa_node_number*(input_b)+(input_a)]=1;85return1;86 }87else88 {89//继续判别90 }91 }92else93 {94return1;95 }96 }97 }98 }99 }100return0;101 }102void diff_matrix(void)103 {104int already_diff_number;//这个是⽤来判断有多少个点已经经过了等价性测试105int for_i,for_j;106 dfa_diff_matrix=malloc(sizeof(int)*dfa_node_number*dfa_node_number);//分配这个节点107for(for_i=0;for_i<dfa_node_number;for_i++)108 {109for(for_j=0;for_j<dfa_node_number;for_j++)110 {111 dfa_diff_matrix[(for_i)*dfa_node_number+for_j]=0;112 }113 }114for(for_i=1;for_i<dfa_node_number;for_i++)115 {116for(for_j=0;for_j<for_i;for_j++)//这⾥⾸先根据是否是接受节点来初始化矩阵117 {118if(current_dfa_table[for_i+1].is_end!=current_dfa_table[for_j+1].is_end)119 {120 dfa_diff_matrix[(for_i)*dfa_node_number+for_j]=1;121 }122 }123 }124do{125 already_diff_number=0;126for(for_i=1;for_i<dfa_node_number;for_i++)127 {128for(for_j=0;for_j<for_i;for_j++)129 {130if(dfa_diff_matrix[(for_i)*dfa_node_number+for_j]!=1)131 {132if(is_diff(for_i,for_j)==1)133 {134 dfa_diff_matrix[(for_i)*dfa_node_number+for_j]=1;135 }136 }137 }138 }139 }while(already_diff_number!=0);//如果本趟处理没有找到新的可分节点，就结束140for(for_i=0;for_i<dfa_node_number;for_i++)141 {142for(for_j=0;for_j<dfa_node_number;for_j++)143 {144 printf("%d ",dfa_diff_matrix[(for_i)*dfa_node_number+for_j]);145 }146 printf("\n");147 }148 }149void minimize_dfa_matrix(void)//在已经构建好了dfa_diff_matrix后，开始群聚，并建图150 {151//现在开始群聚152int* already_in_group;//⽤来记录哪些点已经在群⾥⾯了153int* temp_group;154int* before_min_access;//这⾥来标注哪些节点已经通过了最简化dfa的转换155int group_number=0;//注意群号由0开始156int* index_of_group;157 pdfa_edge temp_edge;//这个是⽤来重新建⽴最⼩化dfa的临时边158 pdfa_edge temp_add_edge;//这个是⽤来往最⼩dfa⾥⾯增加边的临时边159int dest_group_number;//这个是在增加边的时候的⽬标编号160int **group_set;161int for_i,for_j;162 group_set=malloc(sizeof(int)*dfa_node_number);163 already_in_group=malloc(sizeof(int)*dfa_node_number);164for(for_i=0;for_i<dfa_node_number;for_i++)165 {166 already_in_group[for_i]=0;167 *(group_set+for_i)=NULL;168 }169for(for_i=0;for_i<dfa_node_number-1;for_i++)//聚集170 {171if(already_in_group[for_i]==0)172 {173 already_in_group[for_i]=1;174 temp_group=malloc(sizeof(int)*dfa_node_number);175 *(group_set+group_number++)=temp_group;176for(for_j=0;for_j<dfa_node_number;for_j++)177 {178 temp_group[for_j]=0;179 }//注意这⾥也需要考虑加减1的问题180 temp_group[for_i]=1;181for(for_j=for_i+1;for_j<dfa_node_number;for_j++)182 {183if(!dfa_diff_matrix[(for_j)*dfa_node_number+for_i])184 {185 temp_group[for_j]=1;186 already_in_group[for_j]=1;187 }188 }189 }190 }//现在已经完全都聚集为⼀团了191 mini_dfa_number=group_number;192//现在再将节点和群的关系反转193 index_of_group=malloc(sizeof(int)*dfa_node_number);194//这⾥⼜需要注意加减1的关系，由于这⾥dfa节点是从1标号的，⽽我们在index_of_group是从0标号的，要注意195for(for_i=0;for_i<dfa_node_number;for_i++)196 {197 index_of_group[for_i]=0;198 }199 for_i=0;200while(*(group_set+for_i)!=NULL)//前⾯开了⼀个索引数组，现在来赋值，这样就可以直接得到某个节点所在的群号201 {202for(for_j=0;for_j<dfa_node_number;for_j++)203 {204if(*(*(group_set+for_i)+for_j)==1)205 {206 index_of_group[for_j]=for_i;207 }208 }209 for_i++;210 }//现在关系已经翻转了211//下⼀步就是利⽤这个点与群的关系来新建⽴⼀个dfa图212//这⾥的群号就是节点的编号，由于每个群⾥⾯的节点都是等价的，所以只需要找⼀个节点就⾏了213for(for_i=1;for_i<=group_number;for_i++)//这⾥的for_i是⽤来表⽰最⼩dfa图的标号，所以从1开始214 {215//对每⼀个群进⾏遍历216 mini_dfa_table[for_i].begin=NULL;217 mini_dfa_table[for_i].is_end=0;218 for_j=0;219while(*(*(group_set+for_i-1)+for_j)!=1)//由于group是从0开始标号的，所以要减去1220 {221 for_j++;222 }//找到这个群⾥⾯⼀个节点,注意加减⼀问题，少犯错误啊，1号节点存储在0号位置上223if(current_dfa_table[for_j+1].is_end)224 {225 mini_dfa_table[for_i].is_end=1;//标记为结束节点226 }227 temp_edge=current_dfa_table[for_j+1].begin;228while(temp_edge!=NULL)//重新建设邻接表229 {230 temp_add_edge=malloc(sizeof(struct _dfa_edge));231 temp_add_edge->label=temp_edge->label;232 temp_add_edge->next=mini_dfa_table[for_i].begin;233 dest_group_number=index_of_group[temp_edge->dest_dfa_index-1]+1;//特别要注意这⾥的加⼀和减⼀234//由于temp_edge->dest_dfa_node是从1开始标号的，⽽index_of_group是从0开始标号的，所以我们要减⼀235//同样，⼜由于最后的最简化dfa的图是从1开始标号的，所以我们要加1;236 temp_add_edge->dest_dfa_index=dest_group_number;237 mini_dfa_table[for_i].begin=temp_add_edge;238 temp_edge=temp_edge->next;239 }240//本群的邻接表构建完成241 }//所有群的邻接表构建完成242 }243void show_mini_dfa(void)//输出图244 {245int for_i;246 pdfa_edge temp_dfa_edge;247 number_of_end_dfa=0;248for(for_i=1;for_i<=mini_dfa_number;for_i++)249 {250if(mini_dfa_table[for_i].is_end==1)251 {252 printf("this node is an destination node ,index is %d\n",for_i);253 }254 temp_dfa_edge=mini_dfa_table[for_i].begin;255while(temp_dfa_edge!=NULL)256 {257 printf("there is an dfa edge from %d to %d with label %c\n",for_i,temp_dfa_edge->dest_dfa_index,temp_dfa_edge->label); 258 temp_dfa_edge=temp_dfa_edge->next;259 }260 }261 printf("the minimized dfa is completed\n");262 }。
编译原理实验dfa的最小化
编译原理实验dfa的最小化编译原理是一门基础学科，是计算机科学和工程中的重要分支之一。
在现代计算机系统中，编译器扮演着重要的角色，它们能将高级语言编写的程序转化为机器可执行的二进制代码，从而实现程序的正确性和高效性。
自动机理论是编译原理中一个重要的知识点，特别是有限状态自动机（DFA）的最小化。
DFA最小化是实现语言识别和编译器优化的重要方法之一。
DFA最小化是指将一个给定的DFA自动机，构造出一个等价的、状态数量最小的DFA自动机。
在编译器优化中，通过对DFA的最小化，可以减小指令译码的复杂度，加快程序的执行速度。
DFA最小化的方法主要有两种，分别是Hopcroft算法和划分算法。
这里主要介绍Hopcroft算法。
Hopcroft算法Hopcroft算法是一种直接的构造算法，其基本思想是先将DFA的所有状态按不可区分性划分成若干个集合，然后根据每个字符的转移关系，对划分后的集合进行合并，最后得到一个等价的、状态数量最小的DFA自动机。
Hopcroft算法所需的时间复杂度为O(m log n)，m为DFA的边数，n为DFA的状态数。
下面分步骤介绍该算法。
第一步，将所有状态分为接受状态和非接受状态，并将它们分别放入两个集合中。
即S = {S acc, S non-acc}，S acc为所有接受状态的集合，S non-acc为所有非接受状态的集合。
第二步，对S中的每个集合进行划分。
这里采用动态规划的思想，从初始状态开始，不断重复以下操作，直到不能再继续为止：步骤1：将当前状态集合划分成若干个等价的子集，得到新的状态集合。
步骤2：检查新的状态集合是否与前一个状态集合相等，如果是，则停止操作；否则，将新的状态集合作为下一轮操作的初始状态。
步骤1中，可以采用如下的方法进行划分。
设定两个状态x和y，如果存在一个字符a，使得x经过字符a的转移后所到达的状态与y经过字符a的转移后所到达的状态在S中属于不同的集合，则称状态x和y不可区分，将它们放入同一个集合中。
编译-DFA最小化(分离法)
2、检测I2中元素的等价性，不等价就分割 I2 = {1,2}, I1 = {5,6,7}, I3 = {3,4}
move(1,a) = 6 ∈I1 move(1,b) = 3 ∈I3 move(2,a) = 7 ∈I1 move(2,b) = 3 ∈I3
可以发现，是等价的，不用分割
2、检测I3中元素的等价性，不等价就分割 I2 = {1,2}, I1 = {5,6,7}, I3 = {3,4}
move(3,a) = 1 ∈I2 move(3,b) = 5 ∈I1 move(4,a) = 4 ∈I3 move(4,b) = 6 ∈I1
Minimizing DFA
1
PART
状态分离
1 状态分离
分割法：把一个DFA（不含多余状态）的状态分割成一些不相 交的子集，并且任意两个子集之间的状态都是可区别状态，同 一子集内部的状态都是等价状态。 步骤(按分割法) 1、I0 = 非状态元素构成的集合，I1 = 终态元素构成的集合 2、经过多次划分后，要保证，任意一个Ik中的元素通过 move(Ik,某个字符)的结果都同属于一个Iz，这时候划分完成。 否则把状态不同的单独划分出去。 3、重复上一步，直至没有新的I子集增加。 4、从子集中任选一个代替整体，画出最简DFA。
1 状态分离ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1、分割成I0，I1
I0 = {1,2,3,4} ; 非终态 I1 = {5,6,7} ; 终态
2、检验I0中元素的等价性，不等价就分割 I0 = {1,2,3,4} ;I1 = {5,6,7} ; move(1,a) = 6 ∈I1 move(1,b) = 3 ∈I0
dfa最小化 填表算法
dfa最小化填表算法DFA minimization is a critical technique in automata theory that seeks to reduce the number of states in a deterministic finite automaton while maintaining the same language recognition capabilities. By minimizing a DFA, we can simplify its structure, making it easier to understand and potentially more efficient to use in practical applications. The process of DFA minimization typically involves identifying equivalent states and merging them to create a smaller automaton.DFA最小化是自动机理论中的一项重要技术，旨在减少确定性有限自动机中的状态数，同时保持相同的语言识别能力。
通过最小化DFA，我们可以简化其结构，使其更易于理解，并在实际应用中可能更有效。
DFA最小化的过程通常涉及识别等价状态并将它们合并以创建一个较小的自动机。
The table-filling algorithm is a common method used to minimize DFAs by constructing an equivalence table and merging equivalent states. This algorithm is based on the idea that states are equivalent if they produce the same output for every possible input string. By systematically comparing states and merging equivalent ones, thetable-filling algorithm can efficiently minimize a DFA while preserving its language recognition properties.填表算法是一种常用的方法，通过构建等价表和合并等价状态来最小化DFA。
NFA到DFA的确定化及最小化
m++;
flag=0;
}
//cout<<"sta="<<sta<<endl;
sta.erase();
}//k
}//i
cout<<endl<<"集合划分：";
for(i=0;i<m;i++)
cout<<"{"<<d[i]<<"} ";
cout<<endl;
//状态重新命名
chan *md=new chan[m];
{
//cout<<t[i].jihe[k]<<"->";
move(t[i],k,b); //求move(I,a)
//cout<<t[i].jihe[k]<<endl;
for(j=0;j<t[i].jihe[k].length();j++)
eclouse(t[i].jihe[k][j],t[i].jihe[k],b); //求e-clouse
NFA转化为DFA的确定化及最小化
一NFA向DFA的转换
从NFA的矩阵表示中可以看出，表项通常是一状态的集合，而在DFA的矩阵表示中，表项是一个状态，NFA到相应的DFA的构造的基本思路是：DFA的每一个状态对应NFA的一组状态.DFA使用它的状态记录在NFA读入一个输入符号后可能达到的所有状态.
得到新的DFA之后，并没有完成任务，因为通过NFA转化成DFA不一定是最简的，也就是说，有多余的状态可以被删除，而我们需要的是得到一个唯一的最简的DFA[12]，也就是说，NFA转化为DFA之后，还需要化简，也就是最小化。
编译原理中DFA最小化
编译原理中DFA最⼩化这⾥只是记录⼀下个⼈的理解，以备复习使⽤DFA最⼩化的操作步骤：1.将DFA未最⼩化前的状态划分为：终态和⾮终态终态就是包含了NFA终点结点的状态集合，如下图的NFA，状态10为NFA的终点，所以在DFA的状态集合中，包含了10这个状态的集合就是DFA的终态，那么，不包含的就是⾮终态了值得⼀提的是，在DFA划分⾮终态和终态时，有可能得到的⾮终态是空集（仔细想想，此时意味着所有的DFA的状态集合都包含了NFA的终点（如下图的10）），反之，终态不可能为空集，因为NFA的终点⼀定会包含在某个DFA的状态集合中。
得到的DFA图如下：（双重圈表⽰终态，单层表⽰⾮终态，对照上⾯所说的，是不是包含了10的都是被归类为终态集合？）但是，上⾯划分的终态和⾮终态只是⼀个初步的划分，可能在终态（或者⾮终态）集合内还可以继续划分出多个状态集合⾸先看定义：在DFA中，两个状态等价的条件是：⼀致性条件：状态s和t必须同时为终态或者⾮终态（什么意思？就是意味着终态和⾮终态⾥的状态集合不可能再被划分为相同的状态了，所以第⼀步划分终态和⾮终态可以理解为粗略的划分）蔓延性条件：对于所有输⼊符号，状态s和状态t必须转换到等价的状态⾥。
（这该怎么理解呢？请看第⼆个表）⽐如我想知道第⼆个表中的状态集合[2,3,4,5,7,10]和状态集合[6,9,4,7,10,5] (也即是第⼆第三⾏的初始状态集合）是不是属于同⼀个状态，这个蔓延性条件就是说[2,3,4,5,7,10]经过letter 和digit转换得到的[6,9,4,7,10,5] 和 [8,9,4,7,5,10] 与 [6,9,4,7,10,5]经过letter和digit转换得到的[6,9,4,7,10,5] 和 [8,9,4,7,5,10] 是不是同属于同⼀个状态。
（此时可以看出它们都属于终态）。
emmm，感觉我⾃⼰表述不清，⾃⼰多看书和上⾯给出的那个连接，应该不难理解的。
最小dfa的状态转换矩阵
最小化DFA（Deterministic Finite Automaton）的状态转换矩阵又称为最小化DFA的等价类划分矩阵或者Hopcroft算法的划分表。
以下是求解最小化DFA的步骤和状态转换矩阵：构建DFA：首先根据正则表达式或其他方式构建出DFA，它包括了各个状态之间的转移关系。
初步划分：将DFA中所有非终态（即不接受字符串的状态）和终态（即接受字符串的状态）分别划分为两个等价类。
迭代划分：对于每个等价类，看看是否可以再次划分为更小的等价类，直到无法再继续划分为止。
具体做法是对于每一个等价类，取其中任意一个状态，观察它们在某个输入条件下能否被划分到不同的等价类中，如果可以，则进行划分。
确定最终状态转移：得到最小化DFA后，需要确定新的状态转移矩阵。
具体做法是遍历原始DFA的状态转移矩阵，对于每一组等价状态，找到它们在新DFA中的等价类，并根据这些等价类的转移关系来创建新的状态转移矩阵。
以下是一个示例，展示如何通过Hopcroft算法来最小化DFA：给定一个DFA的状态转移矩阵如下：a bq0q1q2q1q3q4q2q4q3q3q1q4q4q4q4初步划分将所有终态和非终态分别划分为{q0, q2, q4}和{q1, q3}两个等价类。
迭代划分我们从{q0, q2, q4}中选出其中一项q4，然后分别考虑在输入a和b时它的下一状态，可以发现当输入a时，q4会转移到自身，而当输入b时，q4会转移到q3。
而由于q4和q3不在同一等价类中，因此我们需要重新划分。
将{q0,q2,q4}划分为{q0,q2}和{q4}两个等价类，此时得到了一个新的划分结果：{{q0,q2},{q1,q3},{q4}}。
我们继续对每个等价类进行相同的操作，直到无法再继续划分为止。
确定最终状态转移根据新的等价类划分，我们可以构造出新的最小化DFA状态转移矩阵：a bA1A2A3A2A4A5A3A5A4A4A2A5A5A5A5其中，A1和A2分别对应原来的{q0,q2}和{q1,q3}等价类，A3则对应原来的{q4}等价类。
dfa最小化 填表算法
dfa最小化填表算法DFA最小化填表大揭秘——一场逻辑与创新的奇妙邂逅在算法的世界里，有一种独特的魔法，那就是对确定有穷自动机（DFA）进行最小化处理。
今天，咱就来揭开这层神秘面纱，通过一种生动活泼、接地气的方式，带你走进DFA最小化填表算法的奇幻之旅！首先，想象一下，你手中握着一幅繁复至极的“状态图”，这就是咱们的主角——DFA。
它像一座精密无比的迷宫，每一个状态节点都是一个决策点，每一条边则代表着字符输入后可能的状态转移。
但问题来了，这座迷宫中有些路径是冗余的，这就需要我们施展“最小化填表法”这个神奇咒语，将迷宫精简到最本质的状态。
"嗨翻天"的填表法第一步，就是构造所谓的“等价类表格”。
这里的“等价类”，就像是把具有相同行为特征的状态打包成一组，它们对待同样输入信号的反应完全一致。
在这个过程中，成语“以类聚，以群分”恰好描绘了这一场景，我们通过对每个状态进行细致入微的观察和对比，然后将其归入相应的“阵营”。
接下来，“换汤不换药”的合并操作闪亮登场！一旦确定了等价类，就如同找到了各个小团体的队长，这时我们便可以大胆地将同一等价类中的所有状态合并为一个代表状态，就像武林盟主一统江湖那般，简化而又不失精准。
此乃“去芜存菁”之精髓所在，也是填表算法中最关键且最具创意的一环。
再者，"步步为营"地更新表格并持续迭代。
每一次合并操作完成后，都得回头审视整个表格，检查是否有新的等价类产生。
这就如同侦探抽丝剥茧，寻找隐藏在复杂线索下的真相。
只有当我们的表格稳定下来，不再有任何等价类发生变化时，这场填表大战才算是尘埃落定。
最后，当我们从繁复走向简洁，成功运用填表算法将DFA最小化，得到的就是一个更为高效、直观的新状态机，其背后蕴含的则是逻辑之美与创新之力的完美融合。
总的来说，DFA最小化的填表算法犹如一位巧匠手中的刻刀，精雕细琢出逻辑世界的艺术精品。
虽然讲述的过程充满了口语化和生活化的比喻，但这其中的严谨逻辑与创造性思维却始终贯穿其中，让人不禁感叹：“原来算法也可以如此生动有趣！”。
dfa最小化java代码 -回复
dfa最小化java代码-回复如何使用Java代码实现DFA最小化DFAs（Deterministic Finite Automata，确定有限自动机）在计算机科学中扮演着重要的角色，常用于模式匹配、语法分析等领域。
在本文中，我们将学习如何使用Java代码实现DFA最小化过程。
DFA最小化是通过消除等价状态来简化DFA。
等价状态是指在输入相同的情况下，会产生相同的输出。
通过将这些等价状态合并成一个状态，可以减少DFA的规模，提高运行效率。
以下是实现DFA最小化的一步一步指南：第1步：定义DFA状态和输入符号在开始之前，我们需要定义DFA的状态和输入符号。
状态可以通过整数或字符表示，而输入符号可以是字符、数字或其他任意类型的数据。
例如，我们可以定义一个包含状态和输入符号的枚举类，如下所示：public enum DFAState {STATE1,STATE2,STATE3}public enum InputSymbol {SYMBOL1,SYMBOL2,SYMBOL3}在这个例子中，我们定义了三个状态：STATE1、STATE2和STATE3，以及三个输入符号：SYMBOL1、SYMBOL2和SYMBOL3。
第2步：定义DFA转换表接下来，我们需要定义DFA的转换表。
转换表是一个二维数组，表示DFA 的状态转换。
行代表当前的状态，列代表当前的输入符号。
表中的元素表示下一个状态。
例如，下面的代码演示了如何定义一个DFA的转换表：int[][] transitionTable = {{1, 2, -1},{-1, -1, 0},{1, -1, -1}};在这个例子中，转换表是一个3x3的数组。
每个元素是一个状态对应的整数值。
例如，transitionTable[0][0]表示当状态为STATE1且输入符号为SYMBOL1时，下一个状态为STATE1。
transitionTable[0][1]表示当状态为STATE1且输入符号为SYMBOL2时，下一个状态为STATE2。
DFA最小化算法
第二步：对于{A,B,C,D}这个集合进行划分
f(A,a) = B f(B,a) = B f(C,a) = B f(D,a) = B 所以对于ABCD读入a所得的结果都为B，目前无法划分
f(A,b) = C f(B,b) = D f(C,b) = C f(D,b) = E 此时，读入了b后，发现目前，至少AC和B和D是进入了不同状态，即 为可区分状态，将其分为({A,B,C},D,E)
DFA最小化算法
• 前提：理解多余状态，死状态，等价状态， 可区别状态
Hale Waihona Puke DFA的化简算法：对于DFA M=(S,Σ,f,S0,Z)
(1)首先将DFA的状态集进行初始化，分成Π=(Z,S-Z);
(2) 用下面的过程对Π构造新的划分Π new
for (Π中每个组G) do //每个组都是一个状态集
begin 把G划分成小组，G中的任意两个状态Si和Sj在同一组中，
当且仅当对于Σ中任意输入符号a ，Si和Sj的a转换是到同
一组中，move(Si,a) ∈Gi ，move(Sj,a) ∈Gi。这样，只要Si 和Sj的a转换是到不同的组中，则说明Si和Sj是可区别的， 可进行划分。 在Π new中用刚完成的对G的划分代替原来的G。 end ; Π := Π new； (3)重复执行(2)，直到Π中每个状态集不能再划分(Π new= Π)为止;
第三步：对于{A,B,C}这个集合进行划分
f(A,b) = C f(B,b) = D f(C,b) = C A,C和B为可区分状态，所以又分为({A,C},B,D,E)
此时，AC不可划分，则AC为等价状态。 处理方法：将AC看做一个状态，用其中的一个取代另一个，但是要 保留被取代的状态上的关系
dfa最小化例题
dfa最小化例题假设有一个DFA（确定性有限状态自动机），其状态转移表如下： | | 0 | 1 || ---- | ---- | ---- || A | B | C || B | D | E || C | E | F || D | A | B || E | C | D || F | D | E |现在需要对该DFA进行最小化处理，即将其转化成最小的DFA。
最小化DFA的过程可以分为以下几个步骤：1. 状态划分：将DFA中的状态划分成等价类。
2. 构建新的状态转移表：将等价类作为新的状态，构建新的状态转移表。
3. 确定新的接受状态：如果原来的接受状态在同一个等价类中，那么在新的DFA中它们也是接受状态。
根据这个步骤，我们可以进行如下的最小化处理：1. 首先，将所有状态分成两类：接受状态和非接受状态。
在本例中，接受状态为F，非接受状态为A、B、C、D、E。
2. 接下来，将接受状态和非接受状态分别划分成等价类。
对于本例，由于DFA中的状态之间的转移关系比较复杂，这里不再给出详细的划分过程。
划分后得到的等价类如下：{A, C, E}、{B, D, F}3. 根据等价类构建新的状态转移表：| | 0 | 1 || ---- | --------- | --------- || {A, C, E} | {B, D, F} | {B, D, F} || {B, D, F} | {A, C, E} | {C, E} |4. 确定新的接受状态：由于原来的接受状态F在等价类{B, D, F}中，因此在新的DFA中，{B, D, F}为唯一的接受状态。
通过以上步骤，我们得到了最小化的DFA。
新的DFA中只有两个状态{A, C, E}和{B, D, F}，比原来的DFA中的状态数少了一半。
编译原理实验六DFA最小化
实验六：DFA最小化一：要求输入：DFA。
输出：最小化的DFA。
二：实验目的1.熟练掌握DFA及NFA的定义及有关概念。
2.理解并掌握确定的有穷自动机的最小化等算法。
三：实验原理1.化简DFA关键在于把它的状态集分成一些两两互不相交的子集，使得任何两个不相交的子集间的状态都是可区分的，而同一个子集中的任何两个状态都是等价的，这样可以以一个状态作为代表而删去其他等价的状态，然后将无关状态删去，也就获得了状态数最小的DFA。
2.DFA的化简算法：（1）首先将DFA M的状态划分出终止状态集K1和非终止状态集K2。
K＝K1∪K2由上述定义知，K1和K2是不等价的。
（2）对各状态集每次按下面的方法进一步划分，直到不再产生新的划分。
设第i次划分已将状态集划分为k组，即：K＝K1(i)∪K2(i)∪…∪K k(i)对于状态集K j(i)（j=1,2,…,k）中的各个状态逐个检查，设有两个状态K j’、K j’’∈K j(i)，且对于输入符号a，有：F（K j'，a）＝K mF（K j''，a）＝K n如果K m和K n属于同一个状态集合，则将K j’和K j’’放到同一集合中，否则将K j’和K j’’分为两个集合。
（3）重复第（2）步，直到每一个集合不能再划分为止，此时每个状态集合中的状态均是等价的。
（4）合并等价状态，即在等价状态集中取任意一个状态作为代表，删去其他一切等价状态。
（5）若有无关状态，则将其删去。
根据以上方法就将确定有限自动机进行了简化，而且简化后的自动机是原自动机的状态最少的自动机。
四：数据结构与算法struct edge{string first;//边的初始结点string condition;//边上的条件string last;//边的终点};string move(string collection,char ch,edge *b)//状态集合I的a弧转换int divide(edge *b,string change)//分割子集法进行DFA的最小化五：出错分析1：在数据结构的定义之中，字符与字符串的差别，本次实验室字符串而不是字符六：实验结果与分析七：源代码#include<iostream>#include<string>using namespace std;#define max 100struct edge{string first;//边的初始结点string condition;//边上的条件string last;//边的终点};int N;//NFA的边数string part[max];//分割子集string move(string collection,char ch,edge *b)//状态集合I的a弧转换{int i,j;string s="";for(i=0;i<collection.length();i++){for(j=0;j<N;j++){if(b[j].first[0]==collection[i]&&b[j].condition[0]==ch)s=s+b[j].last;}}if(s=="")return "&";else return s;}bool isexist(string s,string d)//判断子串是否存在在某一集合{if(d!=""&&0<=d.find(s)&&d.find(s)<=d.length()-1)return 1;else return 0;}int divide(edge *b,string change)//分割子集法进行DFA的最小化{int x,m,flag=2,flag0,i,j;string ss,part0[max];flag0=flag;for(x=0;x<change.length();x++){for(m=0;m<flag0;m++){for(i=0;i<part[m].length();i++){ss=move(part[m].substr(i,1),change[x],b);for(j=0;j<flag;j++){if(isexist(ss,part[j]))part0[j]=part0[j]+part[m].substr(i,1);if(ss=="&"){part0[flag]=part0[flag]+part[m].substr(i,1);break;}}}for(j=0;j<=flag;j++){if(part0[j]!=""&&part0[j]!=part[m]){part[flag++]=part0[j];part0[j]="";part[m]="";}else part0[j]="";}}flag0=flag;}return flag;}void main(){int i,j,flag,x;string Condition;//边上的条件string ss;edge *b=new edge[max];cout<<"...................编译原理实验六：DFA最小化...................."<<endl;cout<<"请输入DFA各边信息：起点条件（空用&表示）终点并以输入#结束。
DFA的最小化
6
b b
合并等价状态 －－－分割法
a 3 4 4 b 2 2 6 7 6 6 c d
b b
2
4
b b 2 2 6 7 6 6 c d
7
1 Π1 2 5 Π3 3 4 Π2 6 7
Π1 Π4
3 3
5 5
Π3 Π2
1 2 5 3 4 6 7
3 3
5 5
Π1 Π4 Π3 Π2
1 2 5 3 4 6 7
a 3 4 4
3.怎样最小化－－例子1
S2
a a a b
Z
b
S S1 S
b
S3 Z
a a
S3
a
怎样最小化－－例子1小结
消除多余状态
什么是多余状态？
从这个状态没有通路到达终态；S1 从开始状态出发，任何输入串也不能到达的那个状态。S2
如何消除多余状态？
删除
怎样最小化－－例子2
b a
0 1
b
3 0
a 6
c
d A B
a C C
b A D D
c
d
3 3
5 5
C D
C
B
b
A
c a a
B C
b
b
D
d
最小化－例子
c
1
a c a
3
b d d a
5
6
b b
b b
2
4
b
7
b
A
c a a
B C
b
b
D
d
c a 1 d b 5 d 2 a a 4 b c b
b
3
6
b
7
形式语言与编译六DFA的最小化
形式语⾔与编译六DFA的最⼩化DFA的最⼩化前⾯我们讲过NFA通过确定化能够得到DFA，现在我们看能不能让已经得到的DFA的状态数能不能再继续变⼩(minimise).其实也就是对优化再优化。
我们从NFA得到DFA的过程中有使⽤⼦集构造法。
但是⼦集构造法的的状态数还是过多，达2n个。
现在我们的⽬的就是进⼀步减少状态数。
这样算法的复杂度才能减少。
这个已经是最优化后的。
现在我们问三个状态可不可以答案是不可以。
最少4个。
通过举例分析可以得到DFA转化到最⼩DFA引⼊概念：可分辨状态——两个状态读⼊同⼀个串，到的两个不同的状态(⽐如⼀个拒绝状态，⼀个可分辨状态)，这样就好可以区分开最⼩的DFA = 每个状态都是可区分状态C24=6 6中⽐较完，就可以区别是可分辨的，既然全部可分辨，那么就是最⼩DFA了解到可区别状态和不可区别状态后，把不可区别状态对合并之后就得到等价的最⼩DFA这两个DFA仍然是等价的不可区分状态的状态对是等价状态核⼼是找不可区别状态，将不可区别的状态对合并即可上⾯这个可以写成程序。
规则1作为递归程序基础，规则2不断递归，规则3做最后扫底。
过程实例：⽅法叫做填表法刚开始最底层第⼀⾏类似于我们规则1，是以后递归的基础检查从左上⾓检查整张表⼀直到最底层检查完第⼀遍再检查第⼆遍，如果发现检查完的结果和第⼀遍⼀样，那么就是⽤规则3扫底；如果发现第⼆遍发现有所收获、有所改变。
那么再检查第三遍开始合并不可区分状态对的状态画出最⼩化后的DFA要是有题⽬给出疑似⼀个最⼩化，但我们仍然需要判定。
就判断是否所有状态是可分辨的即可(反正状态已经最⼩化了，⼀般也不多C2n即可)⽅法⼆状态集划分法：由粗到精具体步骤：核⼼就是：对于初始化划分的状态集加⼊字母表中的字符，看得到的状态集与原来状态集的交集，如果交集不为空把相交的部分单拎出来，成为⼀个独⽴的⼩团体。
直⾄不再变化遍历每个字母表的字母，⽤过的不再⽤具体实例：例题：先划分初始状态 {0,1},{2,3,4,5} 这个⽐较好办，就是根据是否是接受状态划分即可。
dfa最小化，上一个版本采用的是moore的打表法，这个版本采用的是hopcroft的方法。。。
dfa最⼩化，上⼀个版本采⽤的是moore的打表法，这个版本采⽤的是hopcroft的⽅法。
hopcroft法的复杂度，他们说是nlogn，可是都没有严格的证明。
难得找到⼀篇讲的详细点的论⽂，却⼜啰⾥啰唆的，不过那篇论⽂⾥⾯采⽤的是颜⾊树这个结构，有点意思。
前⾯的那个算法是n的平⽅复杂度，虽然这个复杂度计算都是建⽴在⼀些操作为单位时间操作的基础上。
可是这些被认为的单位时间操作在我的实现中却有着平⽅复杂度，情何以堪，万恶的理论计算机科学家。
hopcroft实现的代码，太长了，还没写完。
不过核⼼的⼦集分割已经完成了，剩下的就是分配节点及重新构建邻接表。
明天再说吧。
1 #include "dfa_to_dfa.h"2 pdfa_edge* rev_dfa_table;//作为dfa的反转表3int* belong_to;//这个是⽤来标记每个节点所在的群的标号4int** group_table;//这个是⽤来串联所有的群5int group_index;//这个⽤来表明使⽤了多少号的群6 typedef struct _group_list7//这个结构⽤来把所有的当前在使⽤的群的标号串联起来8//这样就可以⽤来替代掉栈，⽽且也有利于遍历9 {10struct _group_list* next;11int group_number;12 }group_list,*pgroup_list;13 pgroup_list group_list_begin=NULL;//这个是链表的专⽤头节点14void insert_group(int in_group_number)//将⼀个新的群号加⼊到群列表中，这⾥默认已经经过参数检查了15 {16 pgroup_list temp_list;17 temp_list=malloc(sizeof(struct _group_list));18 temp_list->group_number=in_group_number;19 temp_list->next=group_list_begin->next;20 group_list_begin->next=temp_list;21 }222324void reverse_dfa(void)//构建反转表25 {26int for_travel;//遍历变量27 pdfa_edge temp_add;//作为反转表的增加边的变量28 pdfa_edge temp_travel;//⽤来遍历原来的dfa表的邻接表的变量29int temp_dest;//增加边⽤的临时起始编号30 rev_dfa_table=malloc(sizeof(struct _dfa_edge)*(dfa_node_number+1));//分配表的内存，注意加131for(for_travel=1;for_travel<=dfa_node_number;for_travel++)32 {33 rev_dfa_table[for_travel]=NULL;//初始化为空34 }35for(for_travel=1;for_travel<=dfa_node_number;for_travel++)36 {37 temp_travel=current_dfa_table[for_travel].begin;38while(temp_travel!=NULL)39 {40 temp_add=malloc(sizeof(struct _dfa_edge));41 temp_add->destination_number=for_travel;42 temp_add->label=temp_travel->label;43 temp_dest=temp_travel->destination_number;44 temp_add->next=rev_dfa_table[temp_dest];45 rev_dfa_table[temp_dest]=temp_add;46 }47 }//现在已经完全构建好了反转表48 }49505152 typedef struct _rev_hash53 {54int in_use;//0表⽰未使⽤，1表⽰正在使⽤，2表⽰已经删除55char* name;56int dfa_group_index;57 }rev_hash;58 rev_hash rev_hash_table[400];59int insert_rev_hash(char* input_name，int dfa_group_pointer)//插⼊hash表60 {61int for_i;62 unsigned int result;63int counter;64int byte_of_table;65char* hash_name;66 byte_of_table=(dfa_node_number+7)/8;67 result=0;68for(for_i=0;for_i<byte_of_table;for_i++)69 {70 result+=(unsigned int) input_name[for_i];71 }72 result=result%397;73 counter=0;74while(counter<397)75 {76if(rev_hash_table[result].in_use!=1)77 {78 rev_hash_table[result].dfa_group_index=dfa_group_pointer;79 rev_hash_table[result].in_use=1;80 hash_name=malloc(sizeof(char)*(byte_of_table+1));81for(for_i=0;for_i<byte_of_table;for_i++)82 {83 hash_name[for_i]=input_name[for_i];84 }85 hash_name[for_i]='\0';86 rev_hash_table[result].name=hash_name;87return result;88 }89 result=(result+1)%397;90 counter++;91 }92return -1;93 }94int search_rev_hash(char* input_name)//根据名字来搜索hash表，如果存在则返回群标号 95 {96int for_i;97 unsigned int result;98int counter;99int byte_of_table;100char* hash_name;101int compare_result;102 byte_of_table=(dfa_node_number+7)/8;103 result=0;104for(for_i=0;for_i<byte_of_table;for_i++)105 {106 result+=(unsigned int) input_name[for_i];107 }108 result=result%397;109 counter=0;110while(counter<397)111 {112if(rev_hash_table[result].in_use==1)113 {114 compare_result=0;115for(for_i=0;for_i<byte_of_bitmap;for_i++)116 {117 compare_result+=!((rev_hash_table[result].name)[for_i]==input_name[for_i]); 118 }119if(compare_result==0)120 {121return rev_hash_table[result].dfa_group_index;122 }123else124 {125 result=(result+1)%397;126 counter++;127 }128 }129else130 {131if(rev_hash_table[result].in_use==2)132 {133 result=(result+1)%397;134 counter++;135 }136else137 {138return -1;139 }140 }141 }142return -1;143 }144145146void map_name(char* output,int group_number)//将⼀个群转换为字符串147 {148int for_i,for_j;149for(for_i=0;for_i<=(dfa_node_number+7)/8;for_i++)150 {151 output[for_i]='\0';152 }153for(for_i=0;for_i<dfa_node_number;for_i++)154 {155if(*(*(group_table+group_number)+for_i)==1)156 {157 output[(for_i+7)/8]=BYTE_MASK>>(for_i%8)|output[(for_i+7)/8];158 }159 }160 }161void delete_rev_hash(char* input_name)//从hash表中删除⼀个节点162 {163int for_i;164 unsigned int result;165int counter;166int byte_of_table;167char* hash_name;168int compare_result;169 byte_of_table=(dfa_node_number+7)/8;170 result=0;171for(for_i=0;for_i<byte_of_table;for_i++)172 {173 result+=(unsigned int) input_name[for_i];174 }175 result=result%397;176 counter=0;177while(counter<397)178 {179if(rev_hash_table[result].in_use==1)180 {181 compare_result=0;182for(for_i=0;for_i<byte_of_bitmap;for_i++)183 {184 compare_result+=!((rev_hash_table[result].name)[for_i]==input_name[for_i]);185 }186if(compare_result==0)187 {188 rev_hash_table[result].in_use=2;189 }190else191 {192 result=(result+1)%397;193 counter++;194 }195 }196else197 {198if(rev_hash_table[result].in_use==2)199 {200 result=(result+1)%397;201 counter++;202 }203 }204 }205 }206207char* group_transition(int group_number,char input_label)//处理⼀个群在⼀个字母上的转移,结果以⼀个字符串来表⽰208 {209char* result_return;210int for_i,for_j,for_k;211int temp_destination;212 pdfa_edge temp_edge;213 result_return=malloc(sizeof(char)*((dfa_node_number+7)/8+1));214for(for_i=0;for_i<=(dfa_node_number+7)/8;for_i++)215 {216 result_return[for_i]='\0';217 }218for(for_i=0;for_i<dfa_node_number;for_i++)219 {220if(*(*(group_table+group_number)+for_i)==1)221 {222 temp_edge=current_dfa_table[for_i+1].begin;223while((temp!=NULL)&&(temp->label!=input_label))224 {225 temp=temp->next;226 }227if(temp!=NULL)228 {229 temp_destination=temp->destination_number;230 temp_destination--;//注意这⾥要减1231 result_return[(temp_destination+7)/8]=result_return[(temp_destination+7)/8]|BYTE_MASK>>(temp_destination%8); 232 }233 }234 }235return result_return;236 }237238void intersect_group(int dest_group,int origin_group,char in_label)239 {240int for_i,for_j,for_k;241char* dest;//最后⽤来注册hash表的名字242int* dest_number;//⽤来表⽰哪些是⽬标地址243 pdfa_edge temp_edge;//⽤来遍历邻接表244int temp_dest_number;245 dest=malloc(sizeof(char)*((dfa_node_number+7)/8+1));246 dest_number=malloc(sizeof(int)*dfa_node_number);247 *(group_table+group_index)=dest_number;//复制⽬标地址248for(for_i=0;for_i<dfa_node_number;for_i++)249 {250 dest_number[for_i]=0;251 }//初始化252for(for_i=0;for_i<=(dfa_node_number+7)/8;for_i++)253 {254 dest[for_i]='\0';255 }//初始化为0256 group_index++;//建⽴⼀个新的群257for(for_i=0;for_i<dfa_node_number;for_i++)258 {259if(*(*(group_table+origin_group)+for_i)==1)260 {261 temp_edge=rev_dfa_table[for_i=1];//注意加1262while(temp_edge!=NULL)263 {264if(temp_edge->label==in_label)265 {266 temp_dest_number=temp_edge->destination_number;267 temp_dest_number--;268 dest_number[temp_dest_number]=1;269 }270 temp_edge=temp_edge->next;271 }272 }273 }//遍历邻接表完成274//然后取交集275for(for_i=0;for_i<dfa_node_number;for_i++)276 {277if(*(*(group_table+dest)+for_i)==0)278 {279 dest_number[temp_dest_number]=0;280 }281 }//交集处理完成282for(for_i=0;for_i<dfa_node_number;for_i++)283 {284if(dest_number[for_i]==1)285 {286 dest[for_i/8]=dest[for_i/8]|(BYTE_MASK>>for_i%8);287 belong_to[for_i]=group_index;288 }289 }//名字及相应的群建⽴完成290 insert_rev_hash(dest,group_index);//插⼊hash表中291 free(dest);//释放内存空间292 }293294295296297298299300void group_min_dfa(void)301 {302char* temp_name;303int for_i,for_j;304 pgroup_list before,current;//⽤来遍历整个群链表305int is_group_changed;//⽤来标志当前是否⽣成了新的群号，如果没有⽣成，则可以结束集合分割了306int* is_already_tackled=malloc(sizeof(int)*dfa_node_size;//这个是⽤来标志在处理分割集的时候哪些点已经⽤过了307 belongto=malloc(sizeof(int)*dfa_node_number);308 group_table=malloc(sizeof(int)*100);//这⾥可能有点⼩，但是就这么着吧，不够⽤了⾃⼰改309 group_index++;310 *(group_table+group_index)=malloc(sizeof(int)*dfa_node_number);//这个是⽤来标识属于接受节点的那些点311for(for_i=1;for_i<=dfa_node_number;for_i++)//初始化那些属于开始节点的群312 {313if(current_dfa_table[for_i].is_end==1)314 {315 *(*(group_table+group_index)+for_i-1)=1;//注意这⾥要减⼀316 *(belong_to+for_i-1)=group_index;317 }318else319 {320 *(*(group_table+group_index)+for_i-1)=0;321 }322 }323 temp_name=malloc(sizeof(char)*((dfa_node_number+7)/8+1));324 map_name(temp_name,group_index);325 insert_rev_hash(temp_name,group_index);326 insert_group(group_index);327 group_index++;328 *(group_table+group_index)=malloc(sizeof(int)*dfa_node_number);//这个是⽤来标识属于⾮接受节点的那些点329for(for_i=1;for_i<=dfa_node_number;for_i++)//初始化那些不是接受节点所在的群330 {331if(current_dfa_table[for_i].is_end==0)332 {333 *(*(group_table+group_index)+for_i-1)=1;//注意这⾥要减⼀334 *(belong_to+for_i-1)=group_index;335 }336else337 {338 *(*(group_table+group_index)+for_i-1)=0;339 }340 }341 temp_name=malloc(sizeof(char)*((dfa_node_number+7)/8+1));342 map_name(temp_name,group_index);343 insert_rev_hash(temp_name,group_index);344 insert_group_index;345//初始化⼯作完成346 is_group_changed=1;347while(is_group_changed!=0)//现在开始遍历⼯作348 {349 is_group_changed=0;350 before=group_list_begin;351 current=before->next;352while(current!=NULL)//现在开始遍历整个群链表353 {354int label_traverse;355char* name_for_transition;356for(label_traverse=0;label_traverse<alpha_size;label_traverse++)357 {358 name_for_transition=group_transition(current->group_number,mini_alpha_set[label_traverse]);359//这⾥进⾏边的转换，并为⽬标集合⽣成⼀个名字360int search_hash_result=search_rev_hash(name_for_transition);//搜索这个名字是不是已经在群⾥⾯了361if(search_hash_result==-1)//如果这个名字当前不存在，则需要分割362 {363 is_group_changed=1;//标志为已经改变364//记录这个name⾥⾯包含的群，然后每个群再通过反向调整，并与当前群相交来建⽴新的群365for(int for_k=0;for_k<dfa_node_number;for_k++)366 {367 is_already_tackled[for_k]=0;//初始化为未使⽤368 }369for(int for_k=0;for_k<dfa_node_number;for_k++)//处理每⼀位370 {371if(is_already_tackled[for_k]==0)372 {373 is_already_tackled[for_k]=1;374if(name_for_transition[(for_k+7)/8]&(BYTE_MASK>>(for_k%8)))//如果这⾥被置位了375 {376int temp_group_number=belong_to[for_k];377for(int for_m=for_k;for_m<dfa_node_number;for_m++)378 {379if(belong_to[for_m]==temp_group_number)380 {381 is_already_tackled[for_m]=1;382 }383 }//把属于⼀个群的全都标记为已经处理384//然后在对这个群与当前群来处理385 intersect_group(current->group_number,temp_group_number,mini_alpha_set[label_traverse]); 386//前⾯的函数来处理交集，并⽣成⼀个新的群，⾃动增加到hash中387if(before==group_list_begin)//插⼊群的时候需要考虑这个情况388 {389 pgroup_list temp_group_add=malloc(sizeof(struct _group_list));390 temp_group_add->group_number=group_index;391 temp_group_add->next=group_list_begin->next;392 group_list_begin=temp_group_add;393 before=temp_group_add;394 }395else396 {397 pgroup_list temp_group_add=malloc(sizeof(struct _group_list));398 temp_group_add->group_number=group_index;399 temp_group_add->next=group_list_begin->next;400 group_list_begin=temp_group_add;401 }402403 }//相交群处理完成404 }//这个位处理完成405 }//所有位处理完成406 delete_hash(current->group_number);//从hash表中取消这个群名字的注册407 free(*(group_table+current->group_number);//释放这个名字所占的全局表空间408 *(group_table+current->group_number)=NULL;//⼀定要列为空409 current=current->next;//处理下⼀个群410 free(before->next);//释放空间411 before->next=current;//这样就把当前处理的群从当前链表中删去了412break;//下⾯的字符就不需要处理了，直接跳出循环，处理下⼀个群标号413 }//当前群分割完成414 free(name_for_transition);//释放临时申请的内存415 }//当前群处理完成416 }//当前遍历完成417 }//没有额外的群加⼊，所有的处理完成418419//现在所有的群都建造完成了420//现在的任务是重新建⽴dfa表421//这⾥需要确定哪些是开始节点，那些是结束节点,并做好标注422//具体代码就不详细写了，太尼玛累了423 }。
NFA到DFA的确定化及最小化
for(n=0;n<y;n++)
{
if(d[n].find(t[NODE.find(d[i][j])].jihe[k])<d[n].length()||t[NODE.find(d[i][j])].jihe[k].length()==0)
{
if(t[NODE.find(d[i][j])].jihe[k].length()==0)
he.jihe[m]+=b[j].last[0];
}
//输出
void outputfa(int len,int h,chan *t)
{
int i,j,m;
cout<<" I ";
for(i=0;i<len;i++)
cout<<'I'<<CHANGE[i]<<" ";
cout<<endl<<"-------------------------"<<endl;
t[h++].ltab=t[i].jihe[j];
}
}
cout<<endl<<"状态转换矩阵如下："<<endl;
outputfa(len,h,t); //输出状态转换矩阵
//状态重新命名
string *d=new string[h];
NODE.erase();
cout<<endl<<"重命名："<<endl;
NFA转化为DFA的确定化及最小化
dfa极小化算法
dfa极小化算法
DFA极小化算法是一种用于将确定性有限状态自动机(DFA)进行最小化的算法。
这个算法可以用于优化DFA，减少它的状态数，从而提升其性能。
DFA极小化算法的基本思路是将DFA中的状态分组，使得同一组内的状态在所有输入上都有相同的转移行为，而不同组之间的状态则有不同的转移行为。
这样，一个具有n个状态的DFA就可以被分成不同的组，每个组都有相同的转移行为，这样就可以用更少的状态来表示DFA，从而提高效率。
DFA极小化算法的具体步骤包括：
1. 将所有状态分成两个组：接受状态和非接受状态。
2. 对于每个组，检查它们在所有输入上的转移行为是否相同。
3. 如果两个组的转移行为相同，则将它们合并成一个组。
4. 重复步骤2和3，直到不能再合并为止。
5. 最终，每个组都代表了DFA中的一个等价类，可以使用等价类来表示DFA。
总之，DFA极小化算法是一种非常有效的算法，可以用于优化和简化DFA。
它通过将DFA中的状态分组来减少状态数，从而提高了DFA 的性能。
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编译原理实验报告实验名称DFA的最小化实验时间院系班级学号姓名1.试验目的掌握DFA的最小化2.实验原理所谓自动机的化简问题即是对任何一个确定有限自动机DFA M，构造另一个确定有限自动机DFA M’，有L（M）＝L（M’），并且M’的状态个数不多于M 的状态个数，而且可以肯定地说，能够找到一个状态个数为最小的M’。
下面首先来介绍一些相关的基本概念。
设Si 是自动机M的一个状态，从Si出发能导出的所有符号串集合记为L（Si）。
设有两个状态Si 和Sj，若有L（Si）＝L（Sj），则称Si和Sj是等价状态。
下图所示的自动机中L（B）＝L（C）＝{1}，所有状态B和状态C是等价状态。
又例如终态导出的符号串集合中必然包含空串ε，而非终止状态导出的符号串集合中不可能包含空串ε，所以终态和非终止状态是不等价的。
对于等价的概念，我们还可以从另一个角度来给出定义。
给定一个DFA M，如果从某个状态P开始，以字符串w作为输入，DFA M将结束于终态，而从另一状态Q开始，以字符串w作为输入，DFA M将结束于非终止状态，则称字符串w把状态P和状态Q区分开来。
把不可区分开来的两个状态称为等价状态。
设Si 是自动机M的一个状态，如果从开始状态不可能达到该状态Si，则称Si为无用状态。
设Si是自动机M的一个状态，如果对任何输入符号a都转到其本身，而不可能达到终止状态，则称Si为死状态。
化简DFA关键在于把它的状态集分成一些两两互不相交的子集，使得任何两个不相交的子集间的状态都是可区分的，而同一个子集中的任何两个状态都是等价的，这样可以以一个状态作为代表而删去其他等价的状态，然后将无关状态删去，也就获得了状态数最小的DFA。
下面具体介绍DFA的化简算法：（1）首先将DFA M的状态划分出终止状态集K1和非终止状态集K2。
K＝K1∪K2由上述定义知，K1和K2是不等价的。
（2）对各状态集每次按下面的方法进一步划分，直到不再产生新的划分。
设第i次划分已将状态集划分为k组，即：K＝K1(i)∪K2(i)∪…∪Kk(i)对于状态集Kj(i)（j=1,2,…,k）中的各个状态逐个检查，设有两个状态K j ’、 Kj’’∈Kj(i)，且对于输入符号a，有：F（Kj'，a）＝KmF（Kj''，a）＝Kn如果Km和Kn属于同一个状态集合，则将Kj’和Kj’’放到同一集合中，否则将Kj ’和Kj’’分为两个集合。
（3）重复第（2）步，直到每一个集合不能再划分为止，此时每个状态集合中的状态均是等价的。
（4）合并等价状态，即在等价状态集中取任意一个状态作为代表，删去其他一切等价状态。
（5）若有无关状态，则将其删去。
根据以上方法就将确定有限自动机进行了简化，而且简化后的自动机是原自动机的状态最少的自动机。
3..实验内容输入：DFA。
输出：最小化的DFA。
3.实验心得通过这次实验，加深了对DFA最小化的方法的理解，学会了实现DFA最小化的方法，化简DFA关键在于把它的状态集分成一些两两互不相交的子集，使得任何两个不相交的子集间的状态都是可区分的，而同一个子集中的任何两个状态都是等价的，这样可以以一个状态作为代表而删去其他等价的状态，然后将无关状态删去，也就获得了状态数最小的DFA。
4.实验代码与结果#include<iostream>#include<string>#include<algorithm>using namespace std;int N,M=2;int t=0,x=0,c=0,d=0,z=0,h=0;;string state[5];#define maxs 100struct edge{string prim;string chan;string res;};struct jihe{string group1;string group2;string group3;int flag1;int flag2;};string shan(string &s){string s1;for(int i=0;i<s.length();i++){int flag=0;for(int j=i+1;j<s.length();j++)if(s[i]==s[j])flag=1;if(flag==0)s1+=s[i];}return s1;}void input(edge *p,jihe *g){int i;cin>>N;cout<<"产生式个数："<<N<<endl;for(i=0;i<M;i++)cin>>state[i];cout<<"输入为：";for(i=0;i<M;i++)cout<<state[i]<<" ";cout<<endl;for( i=0;i<N;i++)cin>>p[i].prim>>p[i].chan>>p[i].res;cin>>g[t].group1;cin>>g[++t].group1;cout<<"产生式为："<<endl;for(i=0;i<N;i++)cout<<p[i].prim<<" "<<p[i].chan<<" "<<p[i].res<<endl;}string jian(string s1,string s2){string s3;int flag;for(int i=0;i<s1.length();i++){flag=0;for(int j=0;j<s2.length();j++){if(s1[i]==s2[j])flag++;}if(flag==0)s3+=s1[i];}return s3;}void Divide(string s1,edge *p,jihe *g){int i,j,k,l,v=-1,r=-1,flag=0,flag1,b;string s,s2,s3;s=s1;for(k=0;k<s.length();k++){for(i=0;i<N;i++)if(s[k]==p[i].prim[0]){flag1=0;for(j=0;j<N;j++)if(i!=j&&s[k]==p[j].prim[0]){flag1++;break;}if(flag1>0){if(p[i].chan==state[0]&&p[j].chan==state[1]){for(l=c;l<=t;l++)for(int q=0;q<g[l].group1.length();q++)if(p[i].res[0]==g[l].group1[q])g[k].flag1=l;for(l=c;l<=t;l++)for(int q=0;q<g[l].group1.length();q++)if(p[j].res[0]==g[l].group1[q])g[k].flag2=l;}}else{if(p[i].chan==state[0]||p[i].chan==state[0])for(l=c;l<=t;l++)for(int q=0;q<g[l].group1.length();q++)if(p[i].res[0]==g[l].group1[q])g[k].flag1=l;for(l=c;l<=t;l++)for(int q=0;q<g[l].group1.length();q++)if(p[j].res[0]==g[l].group1[q])g[k].flag2=l;}}}for(i=0;i<s.length();i++)for(j=0;j<s.length();j++)if(i!=j)if(g[i].flag1==g[j].flag1&&g[i].flag2==g[j].flag2){if(r==-1&&v==-1){s2+=s[i];s2+=s[j];flag++;r=g[i].flag1;v=g[i].flag2;}else{if(r==g[i].flag1&&v==g[i].flag2){s2+=s[i];s2+=s[j];flag++;r=g[i].flag1;v=g[i].flag2;}}}sort(s2.begin (),s2.end());s2=shan(s2);if(flag>0){if(s2!=s){g[++t].group1=s2;b=t;g[++t].group1=jian(g[d].group1,g[b].group1);c++;}else{g[++t].group1=s2;c++;}}else{for(i=0;i<s.length();i++){g[++t].group1=s[i];}c++;}}int main(){freopen("intext.txt","r",stdin);int i,b,j;string ss;edge *p=new edge[maxs];edge *y=new edge[maxs];jihe *g=new jihe[maxs];input(p,g);while(d<=t){if(t<50)//根据情况取值，使之不能再划分Divide(g[d].group1,p,g);d++;}// for(i=0;i<t;i++)// cout<<g[i].group1<<endl;for(i=c;i<=t;i++)g[x++].group2=g[i].group1;cout<<"********************************"<<endl;cout<<"划分子集为："<<endl;for(i=0;i<x;i++)g[i].group3='A'+i;for(i=0;i<x;i++)cout<<g[i].group2<<"\t"<<g[i].group3<<endl;for(i=0;i<N;i++)for(j=0;j<x;j++)for(b=0;b<g[j].group2.length();b++){if(p[i].prim[0]==g[j].group2[b])p[i].prim=g[j].group3;if(p[i].res[0]==g[j].group2[b])p[i].res=g[j].group3;}cout<<"**************************************"<<endl;cout<<"重命名为："<<endl;for(i=0;i<N;i++)cout<<p[i].prim<<"\t"<<p[i].chan<<"\t"<<p[i].res<<endl;cout<<"********************************"<<endl;cout<<"最小化为:"<<endl;for(i=0;i<N;i++)for(j=0;j<N;j++)if(i!=j)if(p[i].prim==p[j].prim&&p[i].chan==p[j].chan&&p[i].res==p[j].res){p[j].prim="\0";p[j].chan="\0";p[j].res="\0";}for(i=0;i<N;i++)if(p[i].prim[0]){y[z].prim=p[i].prim;y[z].chan=p[i].chan;y[z].res=p[i].res;z++;}// for(i=0;i<z;i++)// cout<<y[i].prim<<" "<<y[i].chan<<" "<<y[i].res<<endl;for(i=0;i<z;i++)ss+=y[i].prim[0];ss=shan(ss);cout<<" "<<state[0]<<" "<<state[1]<<endl;for(j=0;j<ss.length();j++){cout<<ss[j]<<" ";for(i=0;i<z;i++)if(ss[j]==y[i].prim[0])cout<<" "<<y[i].res<<" ";cout<<endl;}return 0;}。