15.2第一课时 图形的旋转

⑶旋转的特征: 旋转不改变图形大小和形状,
只改变图形的位置.
作
业
P76 第 1----3题
P
O P′
动态演示
例题2.
旋转的画法1:
画△ABC绕顶点A顺时针旋转45°的 B C 图形.
画法: ⑴以A为顶点, AB为边顺 45° ′ =45°, 时针方向作∠BAB 45° A 并截取AB′ =AB; ′ ⑵同样画边AC′ , 并连结BC′ ; ′ 则△ABC′ 就是所求作的旋转图形.
B′
C′
探索 如图△ABC是等边三角形, △ ACQ和△BCR都是可以
由△ABP旋转得到的, ⑴分别说明旋转中心和 旋转角度;
B
A
Q PO C R
⑵△BCR可以由△ACQ旋转得到吗?
⑴旋转的概念: 在平面内，将一个图形绕着 一个定点沿某个方向转动一个角度的运动 叫做图形的旋转，简称旋转. ⑵旋转的要素: 旋转中心和旋转角.
C
F
B A
D
E
O
C
F
B A
D
E

（1）旋转中心是什么？ 旋转角是什么？ （2）经过旋转，点A、 B分别移到什么位置？ （3）AO与DO的长有什 么关系？BO与EO呢？ （4）∠AOD与∠BOE有 什么大小关系？
O
议一议
如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕 着O点旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中： ⑴旋转中心是什么? ⑶旋转角是什么？
例题5.
2.如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,
请设计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形
CDEF重合,你能写出几种方案?
解: 方案一: 把正方形ABCD绕点D 顺时针旋转90°. 方案二: 把正方形ABCD绕点C
B A
C
F E
· O
D
逆时针旋转90°.
方案三: 把正方形ABCD绕CD的 中点O旋转180°.
情境

在画中，你发现了什么？它们有哪些共同的特征？
这种转动现象，有 什么共同的特征？
形状和大小改变吗？
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿 某个方向转动一个角度，这样的图形运 动称为旋转。
这个定点O 称为旋转中心
A
B
转动的角∠AOB 称为旋转角
图形旋转的两Biblioteka 要素旋转角o旋转中心
议一议

如图所示，如果把 钟表的指针看作四 边形AOBC,它绕O点 按顺时针方向旋转 得到四边形DOEF。 在这个旋转过程中：
旋转中心是O 点D和点E 的位置 AO=DO BO=EO
⑵经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？
∠AOD和∠BOE都是旋转角
⑷AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？
⑸∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
∠AOD=∠BOE
例题1.
钟表的分针匀速旋转一周需要60分. （１）指出它的旋转中心； （２）经过20分，分针旋转了多少度？
你能说说旋转中有哪些对应元素吗?
例题2.
旋转的画法2:
C′
画ABC绕点O逆时针旋转90°.
画法: ⑴连结OA、OB、OC; 绕点O逆时针旋转90°
′ ′ 的线段OA、OB、OC′ ;
B′
⑵分别画OA、OB、OC
0 · 90°
A′ C
A ′ ′ ′ ′ ′ ′ ⑶顺次连结AB、BC、CA .
B
例题2.
旋转的画法3:
把下列格点图形顺时针旋转90°
这样旋转几次可以 与原来的图形重合?
A
·
A′
O
B′
例题3. 如图：ABC是等边三角形，D是BC
上一点, ABD经过 旋转后到达ACE的位置。 （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋 转后，点M转到了什么位置？ Ａ 解:（1）旋转中心是顶点A;
． Ｍ
·
Ｅ
Ｃ
（2）旋转了60度; 旋转角∠BAC Ｂ Ｄ
（3）点M转到了AC的中点位置上.
例题4.
如图等腰直角ABC逆时针旋转到 ADE, 使AD⊥BC, 垂足为O, 试说明:。 ⑴旋转中心是哪一点？旋转角度是多少? ⑵DE与AC的位置关系有什么特征? C E D 解:⑴旋转中心是顶点A, O 旋转角度是∠BAD=45°; ⑵ DE⊥AC. A B 因为∠CAE=45°, 且∠E=45°.