浙江省温州中学2012届高三数学上学期期末考试试卷 文 新人教A版
浙江省台州市2012届高三数学期末质量评估试题文新人教A版
2011 学年 台州市第一学期高三年级期末质量评估试题 数 学（文） 2012 ． 01本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150 分，考试时间 120 分钟．Ⅰ 选择题部分（共 50 分）参考公式：球的表面积公式 S4 4πR 2柱体的体积公式 VSh球的体积公式VπR 3 其中 S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高3其中 R 表示球的半径台体的体积公式V1 S 1S2 S 2 )h(S 13锥体的体积公式V1Sh 其中 S 1 ，S 2 分别表示台体的上底、 下底面积，3其中 S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高 h 表示台体的高如果事件 A , B 互斥，那么 P( A B ) P (A) P( B )一、选择题（共10 小题，每小题 5 分，共 50 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． ）1. 复数3i等于1 i（ A ） 1 2i （ B ） 1 2i （ C ） 2 i （ D ） 2 i2.集合 A{0,log 1 3, 3,1,2} ，集合 B { yR | y 2x, xA} ，则 A B2（ A ）3．向 量1（ B ） 1,2（ C ） 3,1,2（ D ） 3,0,1a (1, x 1) b,， 则 “x 2”是 “a ∥b ”的x( 1, 3（ A ） 充分而不必要条件 （ B ） 必要而不充分条件（ C ） 充要条件（ D ） 既不充分也不必要条件4. 已知点 A(1, 1) 及圆 x2y24x 4y4 0 ，则过点 A ，且在圆上截得最长的弦所在的直线方程是（ A ） x 1 0（ B ） x y 0 （ C ） y 1 0 （ D ） x y 2 05. 设 函 数 f ( x) 为 偶 函 数 ， 且 当 x[0,2) 时 f (x)2sin x ， 当 x[ 2, ) 时f ( x)log 2 x ，则 f ( )f (4)3（ A ）3 2 （ B ） 1 （ C ） 3（ D ）3 2第 1 页 共 12 页开始6. 按照如图的程序框图执行，若输出结果为15 ，则 M 处条件为k1（ A ） k 16 ?（ B ） k 8 ?S（ C ） k 16 ?（ D ） k 8 ?是M否xxS S k输出 S7. 若函数f ( ) ( k1)a (a0且 a1) 在 R 上既是奇函xa数，又是减函数 , 则 g (x)log a ( xk2 k结束k ) 的图象是（第 6 题）yy yy21O x21OxO 2 3xO 2 38. 设斜率为2 的直线 l 与椭圆x 2y 21(a b 0) 交于不同的两点，且这两个交点在（ A ） 2a2b2（C ） （ D ）（B ）x 轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为 （ A ）3（ B ）1（ C ）2（D ）132 2 39. 如图，正方体ABCDA 1B 1C 1D 1 中，E 是棱 DD 1 的中点，F 是侧面 CDD 1C 1 上的动点，且 B 1F // 平面 A 1BE ，则 B 1F 与平面CDD 1C 1 所成角的正弦值构成的集合是x（ A ） 2（ C ）2 6t |t23（ B ） 25 5（ D ） t |25 t2 2 53（第 9 题）10. 定义在上 R 的函数 f ( x) 满足 f (6) 1 ， f '( x) 为 f ( x) 的导函数，已知 y f '( x) 的图象如图所示，若两个正数a,b 满足b1f (3 a 2b ) 1，则的取值范围是y（ A ） (1,2)（ B ） ( 1,)ox33（ C ）1, )[0, )（ ）(（第 10 题）3D [2,)Ⅱ 非选择题部分（共100 分）二、填空题（本题共7 道小题，每题 4 分，共 28 分；将答案直接答在答题卷上指定的位置）第 2 页 共 12 页频率 11. 在某次法律知识竞赛中，将来自不同学校的学生的组距成绩绘制成如图所示的频率分布直方图．已知成绩0.04在 [60,70 ）的学生有 40 人 , 则成绩在 [70,90 ）的0.035 0.03有▲人 ．0.0250.020.015 0.010.005分数50 60 70 80 90 10012．一空间几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为（第 11 题）▲．13. 若 { b n } 是等比数列， m, n, p 是互不相等的正整数，则有2mb m nb np3正确的结论：b p1 ．类比上述性质，b nb p b m22俯视图正视图侧视图相应地，若 { a n } 是等差数列， m,n, p 是互不相等的正整 （第 12 题）数，则有正确的结论：▲ .14. 在 1,2,3,4,5 这五个数中，任取两个不同的数记作a, b ，则满足 f (x) x2ax b 有两个不同零点的概率是▲．15. 为了测量正在海面匀速直线行驶的某航船的速度，在海岸上选B取距离为1千米的两个观察点 C , D , 在某时刻观察到该航船在AA 处，此时测得ADC 30 ， 3 分钟后该船行驶至 B 处，此时测得 ACB60 ，BCD 45 , ADB60 ，则船速为CD▲（第 15 题）千米 / 分钟．16. 已知圆 C : ( x2)2( y 1)25 及点 B (0, 2) ，设 P, Q 分别是直线 l : xy 20 和圆C 上的动点，则PB PQ 的最小值为▲.BM17 ．如图，扇形AOB 的弧的中点为M ，动点 C, D 分别在OA, OB 上，且 OC BD . 若 OA 1 ， AOB120 ，则DMC MD 的取值范围是▲．OC A（第 17 题）第 3 页 共 12 页三、解答题（本题共 5 小题，共72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）18．（本题满分14分）已知函数f ( x) 2 3sin x cos x 2cos2 x a ( x R,0) 的最小正周期为，最大值为 3.（Ⅰ）求和常数 a 的值；（Ⅱ）求函数 f ( x) 的单调递增区间.19. （本题满分14 分）已知数列{ b n } 是首项为1，公比为 2 的等比数列.数列{ a n}满足a n log2b n3n11， S n是 { a n } 的前n项和.（Ⅰ）求 Snc n c n 2c n 1( n N ) ；②c n M ( n N ，M是与n（Ⅱ）设同时满足条件：①2无关的常数 ) 的无穷数列c n叫“特界”数列.判断（1）中的数列 { S n} 是否为“特界”数列，并说明理由．20．（本题满分 14 分）如图 , 在三棱锥D ABC 中,D 平面 ADC平面 ABC , AD平面 DCB ,AD CD2, AB4, M 为线段 AB 的中点．（Ⅰ）求证：BC平面 ACD ；C （Ⅱ）求二面角 A CD M 的余弦值．21. （本题满分15 分）已知函数 f ( x) ln x 1 ax22x .AM B2（第 20题）（Ⅰ）当 a3时，求函数 f ( x) 的极大值；（Ⅱ）若函数 f (x) 存在单调递减区间，求实数 a 的取值范围．22. （本题满分 15分）已知抛物线 C : x2 4 y 的焦点为F，过点 K0, 1 的直线l与C相交于 A, B 两点，点 A 关于 y 轴的对称点为 D .（Ⅰ）证明：点 F 在直线 BD 上；（Ⅱ）设 FA FB 8DBK 的平分线与y 轴的交点坐标.，求9第 4页共12页⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯_⋯_⋯___⋯___⋯__⋯___⋯___⋯___⋯___⋯号装证⋯考⋯准⋯__⋯___⋯___⋯__⋯___⋯___⋯__⋯名姓⋯_⋯__⋯__⋯___订___⋯___⋯___⋯_级⋯班⋯_⋯_⋯___⋯___⋯___⋯___⋯___⋯_校⋯学⋯线⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯台州市2011 学年高三年级期末质量评估试题第一学期数学（文）答题卷2012.01题号一二1819202122总分分数一、选择题：本大题共有10 小题，每小题 5 分，共 50分．题号12345678910答案二、填空题：本大题共有7 小题，每小题 4 分，共 28 分．11． ________________________12． ________________________ 13．14． ________________________ 15． ________________________16． ________________________ 17． ________________________三、解答题：本大题共 5 小题，共72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你19．20．DCA BM请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你21．请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你22．请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯装⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯订⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯线⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你2011 学年高三年级期末质量评估试题台州市 第一学期 数学（文）参考答案及评分标准2012.1一、选择题：1-10 ． C B A B D A A C D B二、填空题：11． 2512． 1313． m(a p a n )n(a m a p ) p( a n a m ) 0314 ．915．6 16． 2 517． [ 3 , 1]2068 2三、解答题：18．（本小题 14 分）（ I ）解： f (x)2 3sin x cosx 2cos 2x a⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分3sin 2x cos2 x 1 a 2sin(2x) a 1 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分6由 T2 ，得1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯25 分又当 sin(2 x) 1 时， y max 2 a 1 3 ，得 a 2 ．⋯⋯⋯ 76分（Ⅱ）解：由（ I ）知 f ( x) 2sin(2 x) 1 ，由 2k 22 x2k (k Z ) ， 9 分662得 kxk，⋯⋯⋯⋯⋯⋯6312 分故 f ( x) 的单调增区间为 [k , k ] (k Z ) ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6314 分19．（本小题 14 分）（ I ）解： bb qn 12n 1,⋯⋯⋯⋯n12 分alog 2 b3n 11 log 2n 13n 1110 2n ,⋯⋯⋯⋯nn24 分S nna 1 n(n 1) dn29n ．⋯⋯⋯⋯ 72分（Ⅱ）解：由S nSn 2S n 1(S n 2 S n1)(S n 1 S n )a n 2an 1d 1 0 ，2222【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你得SnSn 2S n 1，故数列{ S n}适合条件①；210 分又 S n n29n(n9 )281(n N*) ，故当 n 4 或 5 时，24即 S n≤20，故数列{ S n}适合条件②．13 分综上，数列 { S n } 是“特界”数列.14 分20．（本小题 14 分）（Ⅰ）证 : 取AC的中点O，连接DO，则DO AC ，∵平面 ACD ⊥平面 ABC ，∴ DO ⊥平面 ABC ，∴ DO ⊥ BC ．⋯⋯⋯ 3 分又∵ AD平面 BCD ，∴ AD ⊥ BC ．⋯⋯⋯ 6 分∵DO ∩ AD = D ，∴ BC ⊥平面 ACD ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分（Ⅱ）解：取 CD 的中点 N ，连接 MO , NO, MN ,则MO ∥ BC ，∴ MO ⊥平面 ACD ，∴ MO ⊥ CD ．8分∵AD ⊥ CD ， ON ∥ AD ，∴ ON ⊥ CD ．又∵ MO ∩ ON ＝ O ，∴ CD ⊥平面 MON ，∴ CD ⊥ MN ，∴∠ MNO 是所求二面角的平面角．分在 Rt △MON中，MO 1BC2 ， ON1AD 1 ，22∴ MN ＝MO2NO 2＝3，∴ cos ∠MNO＝NO＝ 3 ．14 分MN3 ( 其它解法相应给分)21．（本题满分15 分）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯S n有最大值20，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯DNCOA BM（第 20 题）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11⋯⋯⋯⋯⋯⋯（Ⅰ）解： f ( x)ln x 3 x22x , f ' (x)3x22x 1( x 0) ．⋯⋯⋯⋯⋯2x２分由f'( x)0，得 0x1，由 f ' (x)0 ，得x1．⋯⋯⋯⋯⋯335 分所以 y f ( x) 存在极大值15ln 3 ．⋯⋯⋯⋯⋯f ( )637 分（Ⅱ）解： f ' ( x)ax 22x 1( x0) ，⋯⋯⋯⋯⋯x【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你8分依题意 f ( x) 0 在 (0,) 上有解，即 ax22x 1 0 在 (0,)上有解．⋯⋯⋯⋯9分当 a 0 时，显然有解；⋯⋯⋯⋯⋯11分当 a 0 时，由方程ax2 2 x 1 0 至少有一个正根，得 1 a 0 ；⋯⋯⋯⋯⋯14分所以 a1．⋯⋯⋯⋯⋯15分另解：依题意 f ( x) 0 在 (0,) 上有解，即 ax22x 1 0 在 (0,) 上有解．⋯⋯⋯9分12x在 (0,) 上有解，即a 12x，⋯⋯⋯ax2x2min11分由 1 2 x，得 a1 ．⋯⋯⋯⋯⋯x21min15分22．（本题满分15 分）（Ⅰ）解 : 设A x1, y1 , B x2 , y2,D(x1, y1 ) ，l的方程为y kx 1 ，y kx1,4kx40由x2 4 y,得x2，从而 x1x24k ， x1 x2 4 ．⋯⋯⋯⋯ 2分直线 BD 的方程为 y y1y2y1xx12x2x1x x1，x2x1x1，即 y44令 x0，得 y x1 x21，所以点 F 在直线 BD 上.⋯⋯⋯⋯46 分（Ⅱ）解 : 因为FA FB x1, y1 1x2 , y2 1 x1x2y1 1 y218 4k2，故 84k 28，解得 k4，⋯⋯⋯⋯939 分【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你所以 l 的方程为 4x 3 y 3 0,4 x 3y 30 ．又由（Ⅰ）得 x 2x 116k2164 7 ，故直线 BD 的斜率为 x 2 x 17 ，343因而直线 BD 的方程为7x 3y 30, 7x 3 y3 0 ．⋯⋯12 分设 DBK 的平分线与 y 轴的交点为 M 0,t ，则 M0,t 到 l 及 BD 的距离分别为 3 t 13 t 15，，43 t1 3 t 1 ，得 1 ，或 t9（舍去），由54 t9所 以DB的 平 分 线 与M 0, 1.⋯⋯ 15 分9y轴 的 交 点 为【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你。
浙江省温州中学2012届高三数学10月月考试题 文 新人教A版
ABC P温州中学2011学年第一学期高三月考文科数学试卷一.选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1.若集合{1,0,1},{2,}x A B y y x A =-==∈则A B =（ ）A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{1,01}-2.已知等差数列}{n a 中，1,16497==+a a a ，则12a 的值是（ ） A ．15B ．30C ．31D ．643.设P 是△ABC 所在平面内的一点，2BC BA BP +=，则（ ）A.0PA PB +=B. 0PB PC +=C. 0PC PA +=D.0PA PB PC ++= 4.下面四个条件中，使b a >成立的充分而不必要的条件是（ ） A.1+>b a B.1->b a C.22b a > D.33b a >5.在△ABC 中，若cos A ＝45，cos B ＝513，则cos C 的值是( )A.1665B.5665 C.1665或5665 D ．－16656. 函数)23(log )(221+-=x x x f 的值域是 （ ）A.),2()1,(+∞-∞B.（1，2）C. RD. [2，)+∞7.同时具有性质：“①最小正周期为π；②图像关于直线3x π=对称；③在(,)63ππ-上是增函数．”的一个函数是A.sin()26x y π=+B.cos()26x y π=-C.cos(2)3y x π=+ D.sin(2)6y x π=- （ ）8.函数)(x f 的定义域为R ,2)1(=-f ,对任意2)(,'>∈x f R x ,则42)(+>x x f 的解集为（ ） A.)1,1(- B.),1(+∞- C.)1,(--∞ D.R9.函数)0,0)(cos(3πϕωϕω<<>+=x y 为奇函数，该函数的部分图像如右图所表示，A 、B 分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为4，则该函数的一条 对称轴为（ ） A ．2π=x B ．2π=xC ． 1x =D ．2x =10.已知定义在R 上的偶函数()f x 满足)()4(x f x f =-，且在区间[0，2]上x x f =)(.若关于x 的方程x x f m log )(=有三个不同的根，则m 的范围为（ ）.A.)4,2(B.)22,2(C.)22,6(D.)10,6( 二.填空题：(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 11.函数()()()a x x x f +-=1为奇函数，则=a ； 12.已知等比数列{}n a 为递增数列，且373a a +=，282a a ⋅=，则117a a =_ __；13.已知3()|log |f x x =，若)()(b f a f =，则b a +的取值范围是 ；14.已知数列{}n a 中， 14a =，114,(1,)n n n a a n n N --=>∈，则通项公式n a = ； 15.ABC ∆的三内角,,A B C 的对边边长分别为,,a b c，若,2a A B ==，则cos B = ； 16.若{}n a 是等差数列，,,m n p 是互不相等的正整数，则有：()()()0p m n m n a n p a p m a -+-+-=，类比上述性质，相应地，对等比数列{}n b ，有 .17.已知函数x a e x f xln )(+=的定义域是D =(0,)+∞，关于函数)(x f 给出下列命题：①对于任意),0(+∞∈a ，函数)(x f 是D 上的减函数； ②对于任意)0,(-∞∈a ，函数)(x f 存在最小值； ③对于任意),0(+∞∈a ，使得对于任意的D x ∈，都有)(x f >0成立；④存在)0,(-∞∈a ，使得函数)(x f 有两个零点。
浙江省温州市八校2012届高三上学期期末联考(数学理)9
【题文】已知圆4)4(:22=++y x C ，圆D 的圆心在y 轴上且与圆C 外切，圆D 与y 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 上方）（Ⅰ）圆D 的圆心在什么位置时，圆D 与x 轴相切；（Ⅱ）在x 轴正半轴上求点P ，当圆心D 在y 轴的任意位置时，直线AP 与直线BP 的夹角为定值，并求此常数.【答案】（Ⅰ）解：设D （0，a ）.||,a r D x D =∴半径圆轴相切与圆Θ.||24,22a a C D +=+∴外切与圆圆又Θ .3,3||,||441622±==∴++=+∴a a a a a 即.,)3,0()3,0(轴相切与圆时或在当x D D -∴ ·········4分（Ⅱ）证明：假设存在点P （x 0，0）,00x >,圆D 的方程为222()(0)x y a r r +-=>. ,216,).,0(),,0(,,,02r a C D r a B r a A B A r a y x +=+∴-+±==外切与圆圆则上方在点又点得令Θ .12422-+=∴r r a ·········7分解法一：设直线AP 、BP 的倾斜角分别为βα,，则00tan ,tan .a r r x x ααβ+-==00022202000002200tan tan tan |tan()|||1tan tan 2122||||124124APB a r a r r x x x a r a r x a r x x x rx x x x r r αβαβαβ-∴∠=-=++--==+-+-+⨯==-+-+Q 直线AP 与直线BP 的夹角为定值,20120x ∴-=.0x =±因为00x >,所以点P的坐标为0).tan APB ∴∠=AP 与直线BP 的夹角为.3π ·········14分 解法二 ：00(,),(,)PA x a r PB x a r =-+=--u u u r u u u r222200412cos x a r x r PA PB APB PA PB PA PB PA PB+-+-⋅∠===⋅⋅⋅u u u r u u u r PAB ∆Q 的面积为11sin 22PA PB APB AB OP ⋅⋅∠=⋅ 02sin sin rx AB OP PA PB APB APB⋅∴⋅==∠∠ 220000412(412)sin cos 22sin x r x r APB PA PB APB rx PA PB rx APB+-+-∠⋅∴∠===⋅∠u u u r u u u r 200(412)tan 20x r APB rx +-∠-=2002(2tan )(12)tan 0r APB x x APB ∠-+-∠=0202tan 0(12)tan 0APB x x APB ∠-=⎧∴⎨-∠=⎩ 0tan 0,0APB x ∠≠>Q0x ∴=tan APB ∴∠= 所以,点P的坐标为0),直线AP 与直线BP 的夹角为.3π·········15分 【解析】【标题】浙江省温州市八校2012届高三上学期期末联考（数学理）【结束】。
浙江省温州市十校联合体2012届高三数学上学期期初联考试题 理 新人教A版
温州市十校联合体2011学年第一学期高三期初联考数学试卷（理科）(完卷时间：120分钟， 满分：150分，本次考试不得使用计算器)一．选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分．1．复数i i )1(-的共轭复数是（ ▲ ）A ．1i -B ．1i --C ．1i -+D ．1i +2．设全集,{|(3)0},{|1},U R A x x x B x x ==+<=<-则右图中阴影部分表示的集合（ ▲ ）A ．}13|{-<<-x xB ．}03|{<<-x xC ．{x|x ＞0}D ．}1|{-<x x3．下列命题中的假命题是（ ▲ ） A ．,lg 0x R x ∃∈=B.,tan 1x R x ∃∈=C ．3,0x R x ∀∈>D ．02,>∈∀xR x 4. 右边是一个算法的程序框图，当输入的x 值为3时，输出y 的结果恰好是13，则？处的关系是（ ▲ ）A.3y x =B. 3x y -=C. 3xy = D.13y x =5、从数字1,2,3,4,5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这两个数的和为偶数的概率是（ ▲ ）A.15B. 25C. 35D. 456．若ABC ∆的三个内角A 、B 、C 满足6sin 4sin 3sin A B C ==,则ABC ∆（ ▲ ） A ．一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形7. 已知O 是坐标原点，点)2,1(A ，若点),(y x M 为平面区域210100x y x y x -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩上的一个动点 ，则OM OA ⋅的最大值是（ ▲ ）A ．-1B ．12-C ．0D ．18.已知函数22()(2)(4)f x m x m x m =-+-+是偶函数，32()2g x x x mx =-++ ()-∞+∞在，内单调递减，则实数m=（ ▲ ）A.2B.2-C.2±D. 09．设函数()f x 的定义域为D ，如果对于任意的1x D ∈，存在唯一的2x D∈，使得12()()2f x f x C+= 成立（其中C 为常数），则称函数()y f x =在D 上的均值为C ， 现在给出下列4个函数： ①3y x = ②4sin y x = ③lg y x = ④2xy = ，则在其定义域上的均值为 2的所有函数是下面的 （ ▲ ）A. ①②B. ③④C. ①③④D. ①③10．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0,00|,1|)(x x xx x f ，则关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f ，有5个不同实数解的充要条件是( ▲ )A ．2-<b 且0=cB ．2-≥b 且0=cC ．2-<b 且0>cD ．2->b 且0<c 二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11. 已知函数67,0()10,0xx x f x x +<⎧=⎨≥⎩，则(0)(1)f f +-=__▲__; 12.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第6,7,8层停靠，若该电梯在底层有5个乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率为31，用ξ表示5位乘客在第8层下电梯的人数，则随机变量ξ的期望=)(ξE ___▲___.13.若(12)n x +的展开式中3x 的系数2x 的6倍，则=n ______▲_______;14. 观察下列式子：474131211,3531211,23211222222<+++<++<+,…,根据以上式子可以猜想：<++++22220111...31211____▲_____;15. 如下图，函数2sin()y x πϕ=+,x ∈R,(其中0≤ϕ≤2π)的图像与y 轴交于点（0，1）. 设P 是图像上的最高点，M 、N 是图像与x 轴的交点，则PM 与PN 的夹角的余弦值为 ▲ ． 16. 给出下列命题：①1y =是幂函数 ②函数2()2log x f x x=-的零点有1个1(2)0x x --≥的解集为[)2,+∞④“x ＜1”是“x ＜2”的充分不必要条件⑤函数3y x =在点O （0，0）处切线是x 轴其中真命题的序号是 ▲ （写出所有正确命题的编号） 17. 定义在)1,1(-上的函数)(x f 满足（1）对)1,1(,-∈∀y x 都有)1()()(xy yx f y f x f --=-；（2）对)0,1(-∈∀x 都有0)(>x f .若)1201220121()11()111()51(22-++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅++=f r r f f f P ，)21(f Q =，)0(f R =，则P 、Q 、R 的大小关系为______▲_____（用“<”连接）.三、解答题：本大题共5小题，共72分。
浙江省温州市2012届高三第一学期期末八校联考(数学理科)
浙江省温州市2012届高三第一学期期末八校联考数学（理科）试题本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共6页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至6页．满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上．参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式 24S R π= V S h=球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高334R V π=棱台的体积公式其中R 表示球的半径 )(312211S S S S h V ++=棱锥的体积公式 其中S 1、S 2分别表示棱台的上、下底面积，13V Sh = h 表示棱台的高其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知函数()()()()⎪⎩⎪⎨⎧≥--<+=114112x x x x x f ，使得()1≥x f 的自变量x 的取值范围是 （A ）(][]10,02, -∞- （B ）(][]1,02, -∞- （C ）(][]10,12, -∞- （D ）[][]10,10,2 -（2）若i 为虚数单位，则ii i i +---+1)2(1)21(22等于（A ）i 43- （B ）i 43+-（C ）i 43+ （D ）i 43-- （3）若某多面体的三视图(单位: cm) 如图所示, 则此多面体外接球的表面积是（A ）18πcm 2 （B ）24πcm2 （C ）27πcm 2（D ）36πcm 2（4）如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，线段11D B 上有两个动点E ，F ，且侧视图俯视图（第3题图）22=EF ，则下列结论中错误的是 （A ）BE AC ⊥ （B ）//EF 平面ABCD（C ）三棱锥BEF A -的体积为定值 （D ）异面值线AE ，BF 所成的角为定值（5）若实数y x 、满足22030x y y ax y a +-≥⎧⎪≤⎨⎪--≤⎩且22y x +的最大值等于34，则正实数a 的值等于（A ）53（B） （C ）35 （D ）34 （6）已知α为锐角，且有()052cos 3tan 2=+⎪⎭⎫⎝⎛+--βπαπ，()()01sin 6tan =-+++βπαπ，则αsin 的值是（A ）553 （B ）773 （C ）10103 （D ）31（7）已知()23()f x x x R =+∈，若()1f x a -<的必要条件是1(,0)x b a b +<>，则,a b之间的关系是 （A（B ）2a b < （C ）2b a ≤ （D ）2ba > （8）从双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点F 引圆222x y a +=的切线，切点为T ，延长FT 交双曲线右支于点P ，若M 为线段FP 的中点，O 为坐标原点，则MO MT -与b a -的大小关系为（A ）MO MT b a ->- （B（C ）MO MT b a -<- （D ）不确定（9）设集合{12}{123}A B ==，，，，，分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b ，确定平面上的一个点()P a b ，，记“点()P a b ，落在直线x y n +=上”为事件(25)n C n n ∈N ≤≤，，若事件n C 的概率最大，则n 的所有可能值为（第4题图）（A ）2 （B ）4 （C ）2和5 （D ）3和4（10）已知()f x 与()g x 都是定义在R 上的函数， )()()()(,0)(//x g x f x g x f x g >≠，且)()(x g ax f x ⋅=(0a >，且 ()(1,2,10)()f n n g n ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭中，任意取前k项相加，则前k 项和大于1516的概率是（A （B ）45 （C ）25 （D ）15非选择题部分（共100分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上． 2．在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． （11）定义在)1,1(-上的奇函数1)(2+++=nx x mx x f ，则常数=n __________（12）如右图，如果执行右面的程序框图，输入正整数m n ,，满足m n ≥，那么输出的P 等于__________（13）512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为__________（14）已知C 为线段AB 上一点，P 为直线AB 外一点，满足2PA PB-= ，PA PB -= PA PC PB PC PA PB ⋅⋅=,I为PC 上一点，且()(0)AC APBI BA AC APλλ=++>，则BI BA BA⋅ 的值为__________（15）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有%60，参加过计算机培训的有%75，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响。
浙江省温州市高二数学上学期期末试题 文 新人教A版
温州中学2012学年第一学期期末考试高二数学试卷（文科）一．选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1. 抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是（ ） A. 2.5 B. 5 C. 7.5 D.10 2. 已知曲线2212-=x y 上一点)23,1(-P ，则点P 处的切线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 45° C. 135° D. 150°3. 已知a, b 是两条直线，那么“a, b 无公共点”是“a ∥b ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 4. 圆5)2(22=++y x 关于原点(0,0)对称的圆的方程为（ ） A. 5)2(22=+-y x B. 5)2(22=-+y x C. 5)2()2(22=+++y x D. 5)2(22=++y x5. 若方程1222=-a y ax 表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是（ ） A. a<0 B. -1<a<0 C. a<1 D. a>-1且a ≠06. 若双曲线12222=-by a x 的一条渐近线与013=+-y x 平行，则此双曲线的离心率是（ ）A. 3B. 22C. 3D. 10 7. 已知平面α与直线l ，则平面α内至少有一条直线与l （ ）A. 平行B. 相交C. 垂直D. 异面 8. 方程2)1(11--=-y x 所表示的曲线是（ ） A. 一个圆 B. 两个圆 C. 半个圆 D. 两个半圆 9. 设R m ∈，若函数R x x e y mx∈+=,3（e 是自然对数的底数）有大于零的极值点，则（ ）A. 3->mB. 3-<mC. 31->m D. 31-<m 10. 在正方体1111D C B A ABCD -中，过它的任意两条棱作平面，则能作得与B A 1成30°角的平面的个数为（ ）A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个ABA 1B 1D 1 C 1 CDA 二．填空题：（本大题有5小题，每小题4分，共20分。
浙江省温州市十校联合体高三数学上学期期终联考试题
2012学年第一学期十校联合体高三期末联考数学试卷（理科）注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答。
答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；2．本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
参考公式：球的表面积公式 柱体体积公式24R S π=V sh =球的体积公式 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高343V R π=台体的体积公式121()3V h S S =锥体体积公式 其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高Sh V 31=如果事件A 、B 互斥，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. .已知集合{}111,1,|242x M N x Z +⎧⎫=-=∈<<⎨⎬⎩⎭，则=⋂N M （ ） Ａ.{}1,1- B.{}1- C.{}0 D.{}1,0- 2. 若复数)(12R a i ai∈-+是纯虚数(i 是虚数单位)，则a 的值为 （ ） (A) 2- (B) 2 (C) 1 (D) 1-3.在2431⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中，x 的幂指数是整数的项共有 （ ） （A ） 3项 （B ）4项 （C ） 5项 （D ） 6项4. 已知实数x , y , 则“2xy ≥”是“224x y +≥”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 下列命题正确的是 （ ） （A ）若两个平面分别经过两条平行直线，则这两个平面平行 （B ）若平面γβγα⊥⊥,，则平面βα⊥ （C ）平行四边形的平面投影可能是正方形1,0is ==开始1i i =+（D ）若一条直线上的两个点到平面α的距离相等，则这条直线平行于平面α 6. 已知函数，，当x=a 时，取得最小值b ，则函数bx )a()x (g +=1的图象为 （ ）7. 数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列且()*+∈-=N n a a b n n n 1．若则12,2103=-=b b ，则=8a （ ） A ．0 B ．3 C．8D ．118. 在ABC ∆中，点D 在线段BC 的延长线上，且3=，点O 在线段CD 上（与点C,D 不重合）若 x x )1(-+=则x的取值范围 （ ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭ D ．1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭ 9. 已知抛物线()022>=p px y 与双曲线()0,012222>>=-b a by a x 有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且x AF ⊥轴，则双曲线的离心率为 （ ）（A ）12+ （B ）13+ （C ）215+ （D ）2122+10.设)(x f 在),0(+∞上是单调递增函数，当*N n ∈时，*)(N n f ∈，且12)]([+=n n f f ，则（ ）A ．4)2(,3)1(==f fB ．3)2(,2)1(==f fC ．5)4(,4)2(==f fD ．4)3(,3)2(==f f第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11.函数()1ln(1)f x x =--的定义域为 ．12.如右图程序框图，输出s= ．（用数值作答）13.已知一个三棱锥的三视图如右下图所示，其中俯视图是顶角为120o 的等腰三角形，则该三棱锥的体积为 ．14.用字母A 、Y ，数字1、8、9构成一个字符不重复的五位 号牌，要求字母A 、Y 不相邻，数字8、9相邻， 则可构成的号牌个数是 (用数字作答) ． 15.在△ABC 中，若a =2，b+c=7，cosB=41-，则b= ． 16.已知等比数列}{n a 满足1129-+⋅=+n n n a a ，*N n ∈则 数列}{n a 的前n 项和n S 为 ．17.已知函数32)(2--=x x x f ,若1<<b a ，且)()(b f a f =， 则b a u +=2的取值范围为 ． 三、解答题（本大题共5小题，共72分） 18．（本题满分14分）函数)0(3sin 32cos6)(2>-+=ωωωx xx f的最小正周期是8（Ⅰ）求ω的值及函数()f x 的值域； （Ⅱ）若0()5f x =，且0102(,)33x ∈-，求0(1)f x +的值。
浙江省温州市2012届高三上学期八校期初联考试卷(数学文)
浙江省温州市2012届高三上学期八校期初联考试卷（数学文）2011 8注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答。
答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；2．本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
参考公式：如果事件,A B 互斥，那么 圆柱体的侧面积公式()()()P A B P A P B +=+ 2S Rh π=侧 （R 表示底面圆半径，h 表示圆柱的高）如果事件,A B 相互独立，那么 圆锥体的侧面积公式 S Rl π=侧（R 表示底面圆半径，l 表示圆锥的母线长）选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则=)(B A C U ( ) （Ａ）{}2,3 （Ｂ）{}1,4,5 （Ｃ）{}4,5 （Ｄ）{}1,5 （2）设a ∈R ，且2()a i i +为正实数，则a =（ ）( A ) 2( B ) 1 ( C ) 0( D ) 1-（3）如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直径为 1的圆，那么这个几何体的侧面积．．．为（ ） ( A ) π( B )π23( C ) π2 ( D ) π3（4）设,,αβγ是三个不重合的平面，,m n 是不重合的直线，下列判断正确的是（ ） （Ａ） 若,αββγ⊥⊥，则//αγ （Ｂ）若,,m n αα⊥⊥则//m n （Ｃ） 若//,//,m n αα则//m n （Ｄ）若,//,l αββ⊥则l α⊥（5）已知,a b 均为实数，“b a =”是“直线2+=x y 与圆()()222=-+-b y a x 相切”的（ ）（Ａ）充要条件 （Ｂ）必要非充分条件 （Ｃ）充分非必要条件 （Ｄ）非充分非必要条件()()()P A B P A P B ∙=∙（6）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为1，E 为AB 的中点，若F 为正方形内（含边界）任意一点，则OE OF ⋅的最大值为（ ）（Ａ） 1 （Ｂ） 2 （Ｃ）3 （Ｄ） 32（7）实数,,,a b c d 满足,,,0a b c d a b c d ab cd <<+<+=<，则,,,a b c d 这四个数的大小关系为（ ）（A ） c d a b <<< （B ） a b c d <<< （C ） a c b d <<< （D ） c a d b <<< （8） 在ΔABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足：B B B A A 2sin )3sin()3sin(cos 252cos +-⋅+=+ππ则A ∠等于（ ） （Ａ）6π （Ｂ） 4π （Ｃ） 3π （Ｄ）2π （9）已知函数131)(223+++=x b ax x x f ，若a 是从0123，，，四个数中任取的一个数，b 是从012，，三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（ ） （A ）21 （B ）43 （C ）125 （D ）127（10）设12,F F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，过1F 的直线与椭圆交于,A B 两点，且20AB AF ∙=，2AB AF =，则椭圆的离心率为（ ）（A（B ）（C（D非选择题部分 （共100分)二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
浙江省温州中学2012届高三数学上学期期末考试试卷 文 新人教A版
B.若 m , n // m ，则 n
C.若 m // , n // ，则 m // n
D.若 , ，则 //
x 2 0
6.若实数
x,
y
满足不等式组
y
1
0
,则 x y 的最大值为
x 2 y 2 0
A. 2
B. 1
C.1
D.2
（）
7.在 ABC 中 , a,b, c 分 别 为 角 A, B,C 的 对 边 ， 如 果 c 3a , B 30 ,那 么 角 C 等 于
15.将正偶数排列如下表其中第 i 行第 j 个数表示 aij
(i N * , j N * ) ，例如 a32 10 ，若 aij 2012 ，
则i j
．
3
4 .
正视图
4
4 俯视图
侧视图
16.已知椭圆 C1 :
x2 a2
y2 b2
1（a
b
0 ,且 a, b 为常数），椭圆 C2 焦点在
y
D.可正可负
4.在等差数列{an }中， a2 3, a1 a2 a3 9, 则 a4 a5 a6 （
）
A.28
B.27
C.26
D.25
5.设 m, n 是 两 条 不 同 的 直 线 ， , , 是 三 个 不 同 的 平 面 ， 则 下 列 命 题 正 确 的 是
（）
A.若 m n, n ，则 m
温州中学 2011 学年第一学期期末考试高三数学试卷（文科）
一.选择题（每小题 5 分，共 50 分）
1.已知全集U R ， M {x 2 x 2}， N {x x 1}，那么 M N
（ ）
A．{x x 1}
浙江省温州中学2012届高三数学上学期期末考试试卷 理 新人教A版.pdf
x
+
6
−
43 3
tan
cos2
x 2
，
( 0,
)
且
f ( ) = 3 − 2 . 2
（1）求 ；
（2）当
x
2
,
时，求函数
y
=
f
(x + ) 的值域.
19．（本题满分共 14 分）已知数列 an ， a1 = a ，且 an+1 + 2an = 2n+1(n N*) ， （1）若 a1, a2 , a3 成等差数列，求实数 a 的值；（2）数列an 能为等比数列吗？若能，
到直线 x − y +1 = 0 的距离为 2 ．
（1）求抛物线的方程； （2）如图，过点 F 作两条直线分别交抛物线于 A、B 和 C、D，
过点 F 作垂直于 x 轴的直线分别交 AC 和 BD 于点 M , N .
求证： MF = NF ．
学海无涯
22．（本题满分共
15
分）已知函数
f
(x)
=
x2
所以 y = f (x + ) = f (x + ) = 2sin(x + − ) − 2 = 2sin(x + ) − 2
3
36
6
因为 x ，所以 2 x + 7
2
3
66
学海无涯
即 − 1 sin(x + ) 3 ，即 −3 2sin(x + ) − 2 3 − 2
为（ ▲ ）
A. 19
B. 11
C.12
D.16
2
8．已知不等式 xy ax2 + 2 y2 对于 x 1, 2 ， y 2,3 恒成立，则实数 a 的取值范围
浙江省台州市2012届高三数学期末质量评估试题 文 新人教A版
爱心 责任 奉献台州市 2011学年第一学期 高三年级期末质量评估试题 数 学（文） 2012．01本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．Ⅰ 选择题部分（共50分）参考公式：球的表面积公式 24S πR = 柱体的体积公式 Sh V =球的体积公式 343V πR = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高其中R 表示球的半径 台体的体积公式121()3V h S S =锥体的体积公式 Sh V 31= 其中1S ，2S 分别表示台体的上底、下底面积， 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 h 表示台体的高 如果事件A ,B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 复数31ii--等于 （A ）i 21+（B ）12i -（C ）2i +（D ）2i -2. 集合12{0,log 3,3,1,2}A =-，集合{|2,}xB y R y x A =∈=∈，则A B =I （A ）{}1（B ）{}1,2（C ）{}3,1,2-（D ）{}3,0,1-3．向量(1,1),(1,3)a x b x =-=+v v，则“2x =”是“a v ∥b v”的 （A ） 充分而不必要条件 （B ） 必要而不充分条件 （C ） 充要条件（D ） 既不充分也不必要条件4. 已知点)1,1(-A 及圆 044422=++-+y x y x ，则过点A ，且在圆上截得最长的弦所在的直线方程是 （A ）01=-x（B ）0=+y x（C ）01=+y（D ）02=--y x5. 设函数)(x f 为偶函数，且当)2,0[∈x 时x x f sin 2)(=，当),2[+∞∈x 时x x f 2log )(=，则=+-)4()3(f f π（A ）23+-（B ） 1（C ）3（D ）23+爱心 责任 奉献（第9题）6. 按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M 处条件为（A ）16k ≥? （B ）8k <? （C ）16k <? （D ）8k ≥?7. 若函数()(1)(01)xxf x k a a a a -=-->≠且在R 上既是奇函 数，又是减函数,则()log ()a g x x k =+的图象是 8. 设斜率为22的直线l 与椭圆22221(0)xya b a b +=>>交于不同的两点，且这两个交点在x 轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（A 3 （B ）12（C ）22 （D ）13 9. 如图，正方体1111D C B A ABCD -中，E 是棱1DD 的中点，F 是 侧面11C CDD 上的动点，且F B 1//平面BE A 1，则F B 1与平面 11C CDD 所成角的正弦值构成的集合是（A ）{}2 （B ） ⎭⎬⎫⎩⎨⎧552 （C ）26|2t t ⎧⎪≤≤⎨⎪⎪⎩⎭（D ）22|5253t t ⎧≤≤⎨⎩ 10. 定义在上R 的函数()f x 满足(6)1f =，'()f x 为()f x 的导函数，已知'()y f x =的图象如图所示，若两个正数,a b 满足(32)1f a b +>，则11b a -+的取值范围是 （A ）1(,2)3-（B ）1(,)3-+∞ （C ）1(,)[0,)3-∞-⋃+∞ （D ）[2,)+∞Ⅱ 非选择题部分（共100分）二、填空题（本题共7道小题，每题4分，共28分；将答案直接答在答题卷上指定的位置）（第6题）yo（第10题）开始0S =MS S k=+2k k =⨯结束输出S 是否1k =（A ） （B ） （C ） （D ）2-1-Oy x2-1-Oy x23Oy x23Oy爱心 责任 奉献11.在某次法律知识竞赛中，将来自不同学校的学生的 成绩绘制成如图所示的频率分布直方图．已知成绩 在[60,70）的学生有40人,则成绩在[70,90）的 有 ▲ 人．12．一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ▲ ．13.若{}n b 是等比数列，,,m n p 是互不相等的正整数，则有正确的结论：1nmpp m n n p m b b b b b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．类比上述性质，相应地，若{}n a 是等差数列，,,m n p 是互不相等的正整数，则有正确的结论： ▲ .14.在1,2,3,4,5这五个数中，任取两个不同的数记作,a b ，则满足2()f x x ax b =-+有两个不同零点的概率是 ▲ ．15.为了测量正在海面匀速直线行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离为1千米的两个观察点,C D ,在某时刻观察到该航船在A 处，此时测得30ADC ∠=o ，3分钟后该船行驶至B 处，此时测得60ACB ∠=o，45,60BCD ADB ∠=∠=oo，则船速为▲ 千米/分钟．16.已知圆22:(2)(1)5C x y -+-=及点B (0,2)，设Q P ,分别是直线02:=++y x l 和圆C 上的动点，则PQ PB +的最小值为 ▲ .17．如图，扇形AOB 的弧的中点为M ，动点D C ,分别在OB OA ,上，且.BD OC =若1=OA ，120AOB ∠=o ，则MC MD ⋅u u u u v u u u u v的取值范围是 ▲ ．频率组距分数90807060500.040.0350.030.0250.020.0150.010.005（第11题）俯视图 正视图 侧视图23 2 2（第12题）（第15题）D CMB （第17题）BCDA爱心 责任 奉献三、解答题（本题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（本题满分14分）已知函数2()cos 2cos f x x x x a ωωω=-+(,0)x R ω∈>的最小正周期为π，最大值为3. （Ⅰ）求ω和常数a 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间.19. （本题满分14分）已知数列{}n b 是首项为1，公比为2的等比数列.数列{}n a 满足2log 311n n a b n =-+，n S 是{}n a 的前n 项和.（Ⅰ）求n S（Ⅱ）设同时满足条件：①21()2n n n c c c n N *+++≤∈；②n c M ≤(n N *∈，M 是与n 无关的常数)的无穷数列{}n c 叫“特界”数列.判断（1）中的数列{}n S 是否为“特界”数列，并说明理由．20．（本题满分14分）如图,在三棱锥D ABC -中,ADC ABC ⊥平面平面,AD DCB ⊥平面,2,AD CD ==4,AB =M 为线段AB 的中点．（Ⅰ）求证：BC ACD ⊥平面；（Ⅱ）求二面角A CD M --的余弦值．21. （本题满分15分）已知函数21()ln 22f x x ax x =--. （Ⅰ）当3a =时，求函数()f x 的极大值；（Ⅱ）若函数()f x 存在单调递减区间，求实数a 的取值范围．22.（本题满分15分）已知抛物线2:4C x y =的焦点为F ，过点()0,1K -的直线l 与C 相交于,A B 两点，点A 关于y 轴的对称点为D . （Ⅰ）证明：点F 在直线BD 上；（Ⅱ）设89FA FB ⋅=u u u v u u u v ，求DBK ∠的平分线与y 轴的交点坐标.（第20题）ABCDM1台州市 2011学年第一学期 高三年级期末质量评估试题数 学（文）答题卷2012.01一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分．二、填空题：本大题共有7小题，每小题4分，共28分．11．________________________ 12．________________________ 13． 14．________________________ 15．________________________ 16．________________________ 17．________________________三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效2请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效3请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效…………………………………………装……………………………………订……………………………………线……………………………………45台州市2011学年第一学期高三年级期末质量评估试题数学（文）参考答案及评分标准2012.1 一、选择题：1-10． C B A B D A A C D B 二、填空题：11．25 12．13π 13．()()()0p n m p n m m a a n a a p a a -+-+-= 14．920 15．6． ．31[,]82三、解答题：18．（本小题14分）（I ）解：2()cos 2cos f x x x x a ωωω=-+ ……………………………………1分2cos 21x x a ωω=--+2sin(2)16x a πω=-+-， ………………………3分由22T ππω==，得1ω=． ………………………5分又当sin(2)16x πω-=时，max 213y a =+-=，得2a =． (7)分（Ⅱ）解：由（I ）知()2sin(2)16f x x π=-+，由222()262k x k k πππππ-≤-≤+∈Z ，9分 得63k x k ππππ-≤≤+， ………………12分故()f x 的单调增区间为[,]63k k ππππ-+()k ∈Z ． …………………14分 19．（本小题14分）（I ）解：1112n n n b b q --==, …………2分122log 311log 2311102n n n a b n n n -=-+=-+=-, …………4分21(1)92n n n S na d n n +=+=-+．…………7分（Ⅱ）解：由2211211()()102222n n n n n n n n n S S S S S S a a dS ++++++++-----====-<，6得212n n n S S S +++<，故数列{}n S 适合条件①； …………………10分又229819()(*)24n S n n n n =-+=--+∈N ，故当4n =或5时，n S 有最大值20， 即n S ≤20，故数列{}n S 适合条件②． …………13分综上，数列{}n S 是“特界”数列. …………14分 20．（本小题14分）（Ⅰ）证:取AC 的中点O ，连接DO ，则DO AC ⊥， ∵平面ACD ⊥平面ABC ，∴DO ⊥平面ABC ，∴DO ⊥BC ． ………3分 又∵AD ⊥平面BCD ，∴AD ⊥BC ． ………6分 ∵DO ∩AD =D ，∴BC ⊥平面ACD ．…………………7分 （Ⅱ）解：取CD 的中点N ，连接,,MO NO MN ,则MO ∥BC ，∴MO ⊥平面ACD ，∴MO ⊥CD ． …………………8分∵AD ⊥CD ，ON ∥AD ，∴ON ⊥CD ． 又∵MO ∩ON ＝O ，∴CD ⊥平面MON ， ∴CD ⊥MN ，∴∠MNO 是所求二面角的平面角． ………11分在Rt △MON中，12MO BC ==112ON AD ==， ∴MN ＝22NO MO +＝3，∴cos ∠MNO ＝MNNO＝33． ………………14分(其它解法相应给分) 21．（本题满分15分）（Ⅰ）解：23()ln 22f x x x x =--,2'321()(0)x x f x x x +-=->． ……………２分由'()0f x >，得103x <<，由'()0f x <，得13x >． ……………5分所以()y f x =存在极大值15()ln 336f =--． ……………7分（Ⅱ）解：2'21()(0)ax x f x x x +-=->，……………（第20题）O ACDMN7 8分依题意()0f x '<在(0,)+∞上有解，即2210ax x +->在(0,)+∞上有解． (9)分当0a ≥时，显然有解； ……………11分当0a <时，由方程2210ax x +-=至少有一个正根，得10a -<<； ……………14分所以1a >-． ……………15分另解：依题意()0f x '<在(0,)+∞上有解，即2210ax x +->在(0,)+∞上有解． ………9分 212x a x ->在(0,)+∞上有解，即2min 12x a x -⎛⎫> ⎪⎝⎭ ， ………11分 由2min121x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，得1a >-． ……………15分22．（本题满分15分）（Ⅰ）解:设()()1122,,,A x y B x y ,11(,)D x y -，l 的方程为1y kx =-，由21,4,y kx x y =-⎧⎨=⎩得2440x kx -+=， 从而124x x k +=，124x x =． …………2分直线BD 的方程为()211121y y y y x x x x --=++，即()2121144x x x y x x --=+， 令0x =，得1214x x y ==，所以点F 在直线BD 上. …………6分（Ⅱ）解:因为 ()()()()11221212,1,111FA FB x y x y x x y y ⋅=-⋅-=+--u u u v u u u v 284k =-， 故28849k -=，解得43k =±， …………9分8 所以l 的方程为4330,4330x y x y --=++=．又由（Ⅰ）得21x x -==，故直线BD的斜率为214x x -= 因而直线BD33330y y -+=+-=． ……12分设DBK ∠的平分线与y 轴的交点为()0,M t ，则()0,M t 到l 及BD 的距离分别为315t + ，314t -， 由313154t t +-=，得19t =，或9t =（舍去），所以DBK ∠的平分线与y轴的交点为10,9M ⎛⎫⎪⎝⎭. ……15分。
浙江省温州市十校联合体2012届高三数学上学期期初联考试题 文 新人教A版
温州市十校联合体2011学年第一学期高三期初联考数学试卷（文科）(完卷时间：120分钟， 满分：150分，本次考试不得使用计算器)一．选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分． 1．复数i i )1(-的共轭复数是（ ）A ．i -1B ．i --1C ．i +-1D ．i +12．设全集,{|(3)0},{|1},U R A x x x B x x ==+<=<-则上图中阴影部分表示的集合（ ） A ．}13|{-<<-x x B ．}03|{<<-x x C ．{x|x ＞0}D ．}1|{-<x x3．下列命题中的假命题是（ ） A ．0lg ,=∈∃x R xB.1tan ,=∈∃x R xC ．0,3>∈∀x R xD ．02,>∈∀xR x 4. 右边是一个算法的程序框图，当输入的x 值为3时，输出y 的结果也恰好是3，则？处的关系是（ ）A.3x y =B. x y -=3C. x y 3=D.31x y =5、从数字1,2,3,4,5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这两个数的和为偶数的概率是（ ）A.51B. 52C. 53D. 546．若ABC ∆的三个内角A 、B 、C 满足C B A sin 3sin 4sin 6==,则ABC ∆（ ） A ．一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形7. 已知实数x,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥++≥+-001012x y x y x ，则x+2y 的最大值是（ ）A ．-1B ．21-C ．0D ．18.已知函数m x m x m x f +-+-=)4()2()(22是偶函数，mx x x x g ++-=232)(在 ()∞+∞，-内单调递减，则实数m =（ ）A.2B.2-C.2±D. 09．设函数()f x 的定义域为D ，如果对于任意的1x D ∈，存在唯一的2x D ∈，使得12()()2f x f x C+= 成立（其中C 为常数），则称函数()y f x =在D 上的均值为C ， 现在给出下列4个函数： ①3y x = ②4sin y x = ③lg y x = ④2xy = ，则在其定义域上的均值为 2的所有函数是下面的 （ ）A. ①②B. ③④C. ①③④D. ①③10．已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆)0(12222>>=+b a b y ax 的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为( ) A ．31B ．21C ．33D ．22二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11. 已知函数⎩⎨⎧≥<+=0,100,76)(x x x x f x，则=-+)2()0(f f ________; 12.某校为了了解高三同学暑假期间学习情况，调查了200名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图）。
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实用文档台州市 2011学年第一学期 高三年级期末质量评估试题 数 学（文） 2012．01本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．Ⅰ 选择题部分（共50分）参考公式：球的表面积公式 24S πR = 柱体的体积公式 Sh V =球的体积公式 343V πR = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高其中R 表示球的半径 台体的体积公式121()3V h S S =锥体的体积公式 Sh V 31= 其中1S ，2S 分别表示台体的上底、下底面积，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 h 表示台体的高 如果事件A ,B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 复数31ii--等于 （A ）i 21+（B ）12i -（C ）2i +（D ）2i -2. 集合12{0,log 3,3,1,2}A =-，集合{|2,}x B y R y x A =∈=∈，则AB =实用文档（A ）{}1（B ）{}1,2（C ）{}3,1,2- （D ）{}3,0,1-3．向量(1,1),(1,3)a x b x =-=+，则“2x =”是“a ∥b ”的（A ） 充分而不必要条件 （B ） 必要而不充分条件（C ） 充要条件（D ） 既不充分也不必要条件4. 已知点)1,1(-A 及圆 044422=++-+y x y x ，则过点A ，且在圆上截得最长的弦所在的直线方程是 （A ）01=-x（B ）0=+y x（C ）01=+y（D ）02=--y x5. 设函数)(x f 为偶函数，且当)2,0[∈x 时x x f sin 2)(=，当),2[+∞∈x 时x x f 2log )(=，则=+-)4()3(f f π（A ）23+- （B ） 1 （C ）3（D ）23+6. 按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M 处条件为（A ）16k ≥? （B ）8k <? （C ）16k <?（D ）8k ≥?实用文档（第9题）7. 若函数()(1)(01)x x f x k a a a a -=-->≠且在R 上既是奇函数，又是减函数,则()log ()a g x x k =+的图象是8. 设斜率为22的直线l 与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>交于不同的两点，且这两个交点在x 轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为 （A ）33 （B ）12 （C ）22 （D ）139. 如图，正方体1111D C B A ABCD -中，E 是棱1DD 的中点，F 是 侧面11C CDD 上的动点，且F B 1//平面BE A 1，则F B 1与平面11C CDD 所成角的正弦值构成的集合是（A ）{}2 （B ） ⎭⎬⎫⎩⎨⎧552 （C ）26|t t ⎧⎪≤≤⎨⎪⎪⎩⎭（D ）22|5253t t ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭ （第6题）yo（第10题）（A ） （B ） （C ） （D ） 2-1-Oyx2-1-Oy x23Oyx23Oy实用文档10. 定义在上R 的函数()f x 满足(6)1f =，'()f x 为()f x 的导函 数，已知'()y f x =的图象如图所示，若两个正数,a b 满足(32)1f a b +>，则11b a -+的取值范围是 （A ）1(,2)3-（B ）1(,)3-+∞（C ）1(,)[0,)3-∞-⋃+∞（D ）[2,)+∞Ⅱ 非选择题部分（共100分）二、填空题（本题共7道小题，每题4分，共28分；将答案直接答在答题卷上指定的位置）11.在某次法律知识竞赛中，将来自不同学校的学生的成绩绘制成如图所示的频率分布直方图．已知成绩在[60,70）的学生有40人,则成绩在[70,90）的有 ▲ 人．12．一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为90807060500.040.030.020.01（第11题）实用文档▲ ．13.若{}n b 是等比数列，,,m n p 是互不相等的正整数，则有 正确的结论：1nmpp m n n p m b b b b b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．类比上述性质，相应地，若{}n a 是等差数列，,,m n p 是互不相等的正整数，则有正确的结论： ▲ .14.在1,2,3,4,5这五个数中，任取两个不同的数记作,a b ，则满足2()f x x ax b =-+有两个不同零点的概率是 ▲ ．15.为了测量正在海面匀速直线行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离为1千米的两个观察点,C D ,在某时刻观察到该航船在A 处，此时测得30ADC ∠=，3分钟后该船行驶至B 处，此时测得60ACB ∠=，45,60BCD ADB ∠=∠=，则船速为 ▲ 千米/分钟．16.已知圆22:(2)(1)5C x y -+-=及点B (0,2)，设Q P ,分别是直线02:=++y x l 和圆C 上的动点，则PQ PB +的最小值为 ▲ . 17．如图，扇形AOB 的弧的中点为M ，动点D C ,分别在OB OA ,上，且.BD OC =若1=OA ，120AOB ∠=，则MC MD ⋅的取值范围是 ▲ ．俯视图正视图侧视图2 32 2 （第12题）（第15题）D MB （第17题）BCD A实用文档三、解答题（本题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18．（本题满分14分）已知函数2()cos 2cos f x x x x a ωωω=-+(,0)x R ω∈>的最小正周期为π，最大值为3. （Ⅰ）求ω和常数a 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间.19. （本题满分14分）已知数列{}n b 是首项为1，公比为2的等比数列.数列{}n a 满足2log 311n n a b n =-+，n S 是{}n a 的前n 项和.（Ⅰ）求n S（Ⅱ）设同时满足条件：①21()2n n n c c c n N *+++≤∈；②n c M ≤(n N *∈，M 是与n 无关的常数)的无穷数列{}n c 叫“特界”数列.判断（1）中的数列{}n S 是否为“特界”数列，并说明理由．20．（本题满分14分）如图,在三棱锥D ABC -中,ADC ABC ⊥平面平面,AD DCB ⊥平面,2,AD CD ==4,AB =M 为线段AB 的中点．（Ⅰ）求证：BC ACD ⊥平面；（Ⅱ）求二面角A CD M --的余弦值．（第20题）ABCDM实用文档21. （本题满分15分）已知函数21()ln 22f x x ax x =--. （Ⅰ）当3a =时，求函数()f x 的极大值；（Ⅱ）若函数()f x 存在单调递减区间，求实数a 的取值范围．22.（本题满分15分）已知抛物线2:4C x y =的焦点为F ，过点()0,1K -的直线l 与C相交于,A B 两点，点A 关于y 轴的对称点为D .（Ⅰ）证明：点F 在直线BD 上； （Ⅱ）设89FA FB ⋅=，求DBK ∠的平分线与y 轴的交点坐标.实用文档台州市 2011学年第一学期 高三年级期末质量评估试题数 学（文）答题卷2012.01一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分．二、填空题：本大题共有7小题，每小题4分，共28分．11．________________________ 12．________________________ 13．14．________________________ 15．________________________ 16．________________________ 17．________________________三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效实用文档实用文档请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效实用文档请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效实用文档请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效︙︙︙︙︙︙︙︙︙︙︙︙︙︙︙︙装︙︙︙︙︙︙︙︙︙︙︙︙︙︙订︙︙︙︙︙︙︙︙︙︙︙︙︙︙线︙︙︙︙︙︙︙︙︙︙︙︙︙︙实用文档台州市2011学年第一学期高三年级期末质量评估试题数学（文）参考答案及评分标准2012.1一、选择题：1-10．C B A B D A A C D B二、填空题：11．2512．133π13．()()()0p n m p n mm a a n a a p a a-+-+-=14．92015．616．17．31[,]82三、解答题：18．（本小题14分）（I）解：2()cos2cosf x x x x aωωω=-+ (1)分2cos21x x aωω=--+2sin(2)16x aπω=-+-， (3)分实用文档实用文档由22T ππω==，得1ω=． ………………………5分又当sin(2)16x πω-=时，max 213y a =+-=，得2a =． ………7分（Ⅱ）解：由（I ）知()2sin(2)16f x x π=-+，由222()262k x k k πππππ-≤-≤+∈Z ，9分得63k x k ππππ-≤≤+， ………………12分故()f x 的单调增区间为[,]63k k ππππ-+()k ∈Z ． …………………14分19．（本小题14分）（I ）解：1112n n n b b q --==, …………2分实用文档122log 311log 2311102n n n a b n n n -=-+=-+=-, …………4分21(1)92n n n S na d n n +=+=-+．…………7分（Ⅱ）解：由2211211()()102222n n n n n n n n n S S S S S S a a dS ++++++++-----====-<， 得212n n n S S S +++<，故数列{}n S 适合条件①；…………………10分又229819()(*)24n S n n n n =-+=--+∈N ，故当4n =或5时，n S 有最大值20， 即n S ≤20，故数列{}n S 适合条件②． …………13分综上，数列{}n S 是“特界”数列. …………14分20．（本小题14分）O ABCDMN实用文档（Ⅰ）证:取AC 的中点O ，连接DO ，则DO AC ⊥， ∵平面ACD ⊥平面ABC ，∴DO ⊥平面ABC ，∴DO ⊥BC ． ………3分 又∵AD ⊥平面BCD ，∴AD ⊥BC ． ………6分 ∵DO ∩AD =D ，∴BC ⊥平面ACD ．…………………7分 （Ⅱ）解：取CD 的中点N ，连接,,MO NO MN ,则MO ∥BC ，∴MO ⊥平面ACD ，∴MO ⊥CD ． …………………8分∵AD ⊥CD ，ON ∥AD ，∴ON ⊥CD ． 又∵MO ∩ON ＝O ，∴CD ⊥平面MON ，∴CD ⊥MN ，∴∠MNO 是所求二面角的平面角． ………11分在Rt △MON中，12MO BC ==，112ON AD ==， ∴MN ＝22NO MO +＝3，∴cos ∠MNO ＝MNNO＝33． (14)分(其它解法相应给分) 21．（本题满分15分） （第20题）实用文档（Ⅰ）解：23()ln 22f x x x x =--,2'321()(0)x x f x x x +-=->． ……………２分由'()0f x >，得103x <<，由'()0f x <，得13x >． ……………5分所以()y f x =存在极大值15()ln 336f =--．……………7分（Ⅱ）解：2'21()(0)ax x f x x x +-=->，……………8分依题意()0f x '<在(0,)+∞上有解，即2210ax x +->在(0,)+∞上有解． …………9分当0a ≥时，显然有解； ……………11分当0a <时，由方程2210ax x +-=至少有一个正根，得10a -<<； ……………14分所以1a >-． ……………15分实用文档另解：依题意()0f x '<在(0,)+∞上有解，即2210ax x +->在(0,)+∞上有解． ………9分212x a x ->在(0,)+∞上有解，即2min12x a x -⎛⎫> ⎪⎝⎭ ， ………11分由2min121x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，得1a >-． ……………15分22．（本题满分15分）（Ⅰ）解:设()()1122,,,A x y B x y ,11(,)D x y -，l 的方程为1y kx =-，由21,4,y kx x y =-⎧⎨=⎩得2440x kx -+=，从而124x x k +=，124x x =． …………2分直线BD 的方程为()211121y y y y x x x x --=++，即()2121144x x x y x x --=+，令0x =，得1214x x y ==，所以点F 在直线BD上. …………6分（Ⅱ）解:因为()()()()11221212,1,111FA FB x y x y x x y y ⋅=-⋅-=+-- 284k =-，实用文档 故28849k -=，解得43k =±， …………9分 所以l 的方程为4330,4330x y x y --=++=．又由（Ⅰ）得21x x -==，故直线BD的斜率为214x x -=， 因而直线BD33330y y -+=+-=． ……12分设DBK ∠的平分线与y 轴的交点为()0,M t ，则()0,M t 到l 及BD 的距离分别为315t + ，314t -， 由313154t t +-=，得19t =，或9t =（舍去）， 所以DBK ∠的平分线与y 轴的交点为10,9M ⎛⎫ ⎪⎝⎭. ……15分。
浙江省温州市十校联合体2012-2013学年高二数学上学期期末联考试题 文 新人教A版
2012学年第一学期十校联合体高二期末联考数学试卷（文科）（满分120分，考试时间：100分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线0132=++y x 和直线3240x y --=的位置关系为（ ▲）A ．平行B ．垂直C ．相交但不垂直D ．以上都不对 2．若命题""p q ∧和""p ⌝都为假命题，则( ▲ )A ．p q ∨为假命题B ．q 为假命题C ．q 为真命题D ．不能判断q 的真假3．已知椭圆22184x y +=上一点P 到右焦点的距离是1，则点P 到左焦点的距离是（ ▲ ） A ．22B ．42C ．221D ．4214．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ▲）A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥nC ．若m ∥α，m ∥β，则α∥βD ．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β5．过点(2，-2)且与双曲线1222=-y x 有相同渐近线的双曲线的方程是( ▲ ) A ．12422=-y x B ．12422=-x y C ．14222=-y x D ．14222=-x y6．在右图的正方体中，M ．N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点， 则异面直线AC 和MN 所成的角为 （▲ ） A ．30° B．45° C．60° D．90° 7．已知点P 在抛物线24y x =上，那么点P 到点(21)Q -，的距离与 点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（▲） A ．（41，－1） B ．（41，1） C ．（1，2） D ．（1，－2）8．若直线220(0,0)ax by a b -+=>>平分圆222410x y x y ++-+=的圆周， 则ab 的最大值是（ ▲ ） A ．4 B ．2 C ．14 D ．129．已知两点55(1,),(4,)44M N -，给出下列曲线方程① 210;x y +-=② 223;x y += ③ 221;2x y += ④221,2x y -= 在曲线上存在点P 满足MP NP =的所有曲线方程是（▲）A ．①③ B． ②④ C．①②③ D．①②④10．已知椭圆12222=+by a x 的左、右焦点分别为1F 、2F ，且122F F c =，点A 在椭圆上，0211=⋅F F AF ，221c AF AF =⋅，则椭圆的离心率e 为（ ▲ ）A ．33 B ．213- C ．215- D ．22 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．命题“212,320x x x x ==-+=若或则”的逆否命题是▲． 12．若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为▲． 13．从圆224x y +=上任意一点P 向x 轴作垂线段PD ，则线段PD 的中点M 的轨迹方程为▲．14．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)， 可得这个几何体的体积是▲．15．椭圆14922=+y x 的焦点为1F 、2F ，点P 为其上的动点， 当∠1F P 2F 为直角时,点P 横坐标是▲．16．椭圆221259x y +=和双曲线22197x y -=有相同的焦点1F ,2F ,P 是两条曲线的 一个交点，则12cos F PF ∠=▲． . 17．在下列四个命题中，①如果一个命题的逆命题为真命题，那么它的否命题一定是真命题.②方程11222=-+-k y k x 的图象表示双曲线的充要条件是k <1或k >2. ③过点(2,4)M 作与抛物线28y x =只有一个公共点的直线l 有且只有一条. ④圆x 2＋y 2＝4上恰有三个点到直线4x －3y ＋5＝0的距离为1. 正确的有▲．（填序号）三．解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共52分）18．（本题满分8分）已知:(2)(10)0p x x +-≤， [][]:(1)(1+)0(0)q x m x m m ---≤>.若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，某某数m 的取值X 围.19．（本题满分10分）已知三点(5,2)P 、1(6,0)F -、2(6,0)F . （1）求以1F 、2F 为焦点且过点P 的椭圆的标准方程；（2）设点P 、1F 、2F 关于直线y x =的对称点分别为P '、1F '、2F '，求以1F '、2F '为焦点且过点P '的双曲线的标准方程.20．(本题满分12分) 如图：已知四棱锥P ABCD -中，,PD ABCD ABCD ⊥平面是正方形，且PD AD =,E 是PA 的中点.(1)证明：//PC 平面EBD (2)证明：平面PBC ⊥平面PCD (3)求BE 与平面ABCD 所成角的正切值.21. (本题满分10分)已知圆22:(1)(2)25C x y -+-=，直线047)1()12(:=--+++m y m x m l . (1) 求证：直线l 恒过定点,并判断直线l 与圆C 的位置关系；(2) 当直线l 与圆C 相交时，求直线l 被圆C 截得的弦何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时m 的值以及最短长度.22. （本题满分12分）已知抛物线顶点在原点，焦点是圆22430x y x +-+=的圆心F ,如图. （1）求抛物线的方程；（2）是否存在过圆心F 的直线l 与抛物线、圆顺次交于A 、B 、C 、D ，且使得AB ,2BC ,CD 成等差数列，若直线l 存在，求出它的方程；若直线l 不存在，说明理由.2012学年第一学期十校联合体高二期末联考数学（文科）答案一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是二.填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．若2320,x x -+≠则12x x ≠≠且 12．27π 13．2214x y += 14．380003cm 15. 16．1817.①②④ 三.解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共52分） 18.解：由p ：0)10)(2(≤-+x x 可得102≤≤-x …………………（2分）由q ：)0(0)]1()][1([>≤+---m m x m x 可得)0(11>+≤≤-m m x m ……（4分）因为p ⌝是⌝q 的必要不充分条件，则p 是q 的充分不必要条件.………………（5分）所以12110m m -≤-⎧⎨+≥⎩，…………………………… （7分）所以 9≥m ……………………………………… （8分）19.解：(1)由题意，可设所求椭圆的标准方程为222210)x y a b a b+=>>（，其半焦距6=c . ||||221PF PF a +=56212112222=+++=，∴=a 53，93645222=-=-=c a b ，故所求椭圆的标准方程为22=1459x y +； ………（5分）（2）点12(5,2),(6,0),(6,0P F F -）关于直线y ＝x 的对称点分别为：12(2,5),(06),(06)P F F '''-，，. 设所求双曲线的标准方程为22112211=10,0)x y a b a b ->>（，由题意知半焦距16c =，1122=a P F P F ''''-==,1a ∴=222111362016b c a =-=-=，故所求双曲线的标准方程为2212016y x -=.…………（10分）20.证明：(1)连接AC 交BD 与O ,连接EO ,∵E 、O 分别为PA 、AC 的中点,∴EO ∥PC .∵PC ⊄平面EBD ,EO ⊂平面EBD∴PC ∥平面EBD …………… （4分）(2)在正方形ABCD 中，BC ⊥CD ，又∵PD ⊥平面ABCD ,∴PD ⊥BC又DC 交PD 于点D ，DC ,PD ⊂面PCD , ∴BC ⊥平面PCD ,BC ⊂平面PBC ∴平面PBC ⊥平面PCD .………（8分）(3)取AD 中点F ，E 是PA 的中点，EF ∴∥PD PD ⊥平面ABCD EF ∴⊥平面ABCD EBF ∴∠是直线BE 与平面ABCD 所成角.设2PD =12EF PD =,PD AD =,1EF ∴=,5BF =, 5tan 55EF EBF BF ∴∠===,即BE 与平面ABCD 5…（12分） 21.（1）证明：∵将直线l 的方程整理得： 04)72(=-++-+y x m y x , 由于m 的任意性，∴⎩⎨⎧=-+=-+04072y x y x 解得：⎩⎨⎧==13y x∴直线l 恒过定点D )1,3(………………（3分） 又∵255)21()13(22<=-+-∴)1,3(在圆内，∴直线恒经过圆内一定点D ,∴直线与圆相交 ………………（5分） （2）当直线l 过圆心C 时，被截得弦长最长，此时弦长等于圆的直径。
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温州中学2011学年第一学期期末考试高三数学试卷（文科）一.选择题（每小题5分，共50分）1.已知全集U R =，{22}M x x =-≤≤，{1}N x x =<，那么M N =（ ）A ．{1}x x <B ．{21}x x -<<C ．{2}x x <-D ．{21}x x -≤<2.“1x >”是“212x x +>”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.已知函数)(x f 是R 上的奇函数，且在R 上有0)(>'x f ，则)1(f 的值 （ ） A.恒为正数 B.恒为负数 C.恒为0 D.可正可负4.在等差数列}{n a 中，,9,33212=++=a a a a 则=++654a a a （ ） A.28 B.27 C.26 D.255.设n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，则下列命题正确的是 （ ）A.若α⊂⊥n n m ,，则α⊥mB.若m n m //,α⊥，则α⊥nC.若αα//,//n m ，则n m //D.若γβγα⊥⊥,，则βα//6.若实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x ,则y x -的最大值为 （ ）A.2-B.1-C.1D.27.在ABC ∆中,c b a ,,分别为角C B A ,,的对边，如果a c 3=,︒=30B ,那么角C 等于（ ） A. ︒60 B. ︒90 C.︒120 D.︒1508.函数)(x f =2012201211xx +-的值域是 （ ） A.［－1，1］ B.（－1，1］C.［－1，1）D.（－1，1）9.过双曲线12222=-by a x (a >0, b >0)的右焦点F 作圆222a y x =+的切线FM (切点为M ),交y 轴于点P . 若M 为线段FP 的中点, 则双曲线的离心率是 （ ）A.2B.3C.2D.510.如图，直角△ABC 的斜边22=AB ，O 为斜边AB 的中点，若P 为线段OC 上的动点，则⋅+)(的最大值是 （ ） A.1 B.2 C. 3 D.2二.填空题（每小题4分，共28分）11.关于x 的不等式224x x+≤12.圆22(1)(2)5x y -+-=在y 13.一个几何体的三视图如图所示， 则此几何体的体积是 .14.已知集合{}{}1,3,2,4,6A B ==,一个数字, 组成无重复数字的二位数中, 任取一个数, 15.将正偶数排列如下表其中第i 行第ij a ),(**N j N i ∈∈，例如1032=a 则=+j i ．16.已知椭圆22122:1x y C a b+=（a b >椭圆2C 焦点在y 轴上，椭圆2C 的长轴长与椭圆1C 的短轴长相等，且椭圆1C 与椭圆2C 的离心率相等，则椭圆2C 的方程 为： .17.定义在),1(+∞上的函数()f x 满足下列两个条件：⑴对任意的∈x ),1(+∞恒有(2)2()f x f x =成立；⑵当(1,2]x ∈ 时，()2f x x =-；如果关于x 的方程()(1)f x k x =-恰有两个不同的解，那么实数k 的取值范围是 .三.解答题俯视图18.（本题14分）已知tan 2θ= (1)求tan()4πθ-的值；(2)求cos 2θ的值.19.（本题14分）已知数列{}n a 中，*1111,(),()2n n n a a a n N +==∈(1)求证：数列2{}n a 与*21{}()n a n N -∈都是等比数列；(2) 若数列{}n a 前2n 的和为2n T ，令2(3)(1)n n b T n n =-⋅⋅+，求数列{}n b 的最大项.20.（本题14分）在五棱锥P-ABCDE 中，PA=AB=AE=2，PB=PE=22，BC=DE=1，∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°． （1）求证：PA ⊥平面ABCDE ；（2）求二面角A-PD-E 平面角的余弦值.21.（本题15分）已知函数x a x x f ln )(2-=在]2,1(上是增函数,x a x x g -=)(在(0,1)上是减函数.（1）求)(x f 、)(x g 的表达式； （2）试判断关于x 的方程2)()(21+=x g x f 在),0(+∞根的个数.22.（本题15分）已知曲线14:221=+x y C 与曲线1:22-=x y C ，设点)0)(,(000>y y x P 是曲线1C 上任意一点，直线1400=+x x yy 与曲线2C 交于A 、B 两点. （1）判断直线1400=+x x yy 与曲线1C 的位置关系； （2）以A 、B 两点为切点分别作曲线2C 的切线，设两切线的交点为M ，求证：点M 到直线1l ：022=--y x 与2l ：022=++y x 距离的乘积为定值.温州中学文科期末数学测试答题卷二.填空题（每小题4分，共28分）11. ； 12. ； 13. ； 14. ；15. ； 16. ； 17. .三.解答题（18、19、20三小题每题14分；21、21题每题15分；共72分）18.19.20.21.22.一.选择题 DAABB BCBAA 二.填空题11. []1,2- 12.4 13.80 14. 21 15.62 16.124222=+a bx b y 17. 423k ≤<三.解答题18. (1)2tan =θ tan tan 1214tan()41231tantan 4πθπθπθ--∴-===-++ ………… 4分 (2)sin tan 22sin 2cos cos θθθθθ=∴=∴=……① …………8分又22sin cos 1q q += ……………………………………② 由①②得21cos 5q =……………………………………………………12分 23cos 22cos 15θθ∴=-=- …………………………………………14分19. （1）∵11()2nn n a a +=，∴212n n a a +=∴数列1321,,,,n a a a -⋅⋅⋅⋅⋅⋅是以1为首项，12为公比的等比数列； 数列242,,,,n a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅是以12为首项，12为公比的等比数列。
(2)213212421111()[1()]222()()111122n n n n n T a a a a a a ---=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+=+--133()2n =-⋅ nn n n b )21)(1(3+=11)21)(2)(1(3++++=n n n n b )2()21)(1(3)22()21)(1(311n n n n n b b n n n n -+=-++=-++>>>=<n b b b b b 4321 ∴29)(32max ===b b b n 20.（1）证明∵PA =AB =2a ，PB =22a ,∴PA 2+AB 2=PB 2，∴∠PAB =90°，即PA ⊥AB ．同理PA ⊥AE ．3分∵AB ∩AE =A ，∴PA ⊥平面ABCDE ． （2）∵∠AED ＝90°，∴AE ⊥ED ．∵PA ⊥平面ABCDE ，∴PA ⊥ED ．∴ED ⊥平面PAE ．过A 作AG ⊥PE 于G ， ∴DE ⊥AG ，∴AG ⊥平面PDE ． 过G 作GH ⊥PD 于H ，连AH ， 由三垂线定理得AH ⊥PD ．∴∠AHG 为二面角A-PD-E 的平面角．在直角△PAE 中，AG ＝2a ．在直角△PAD 中，AH ＝352a ， ∴在直角△AHG 中，sin∠AHG ＝AH AG ＝10103． ∴二面角A-PD-E 平面角的余弦值为101021. 解: （I ）,2)(xax x f -='依题意]2,1(,0)(∈>'x x f ,即22x a <,]2,1(∈x . ∵上式恒成立,∴2≤a ①又xa x g 21)(-=',依题意)1,0(,0)(∈<'x x g ,即x a 2>,)1,0(∈x .∵上式恒成立,∴.2≥a ② 由①②得2=a .∴.2)(,ln 2)(2x x x g x x x f -=-=（II ）由(1)可知,方程212)()(+=x g x f ,.022ln 212=-+--x x x x 即设22ln 21)(2-+--=x x x x x h ,],1)1)[(1(111)(x x x xx x x h ++-=+--='则 令0)(>'x h ,并由,0>x 得.1>x令,0)(<'x h 由.10,0<<>x x 解得知)(x h 在1=x 处有一个最小值-21, 当10≠>x x 且时,)(x h ＞0,∴0)(=x h 在(0,+∞)上有两个解.即当x ＞0时,方程212)()(+=x g x f 有两解. 22. （1）直线1400=+x x yy 与曲线1C 相切 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+44142200x y x x yy ⇒048202=-+-y x x x 0)44(4)4(48202020202=-+=--=⇒y x y x ∆ （2）设),(),,(2211y x B y x A0)4(41440020200=+-+⇒⎩⎨⎧-=-=y x x x y x y x x y y )41(,40210021y x x y x x x +-=-=+⇒ x y x y C 21:22='⇒-=切线AM ：)(2)1(1121x x x x y -=--，即：)1(2211+-=x x x y ① 同理切线BM ：)1(2222+-=x x x y ②联立①②得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=-=+=000214222y y y x x x x 即)42,2(000y y x M ---设点M 到直线1l 、2l 距离分别为21,d d51452)42()2(2000001y x y y x d +=-----=51452)42()2(2000002y x y y x d -=+--+-=11 54451615162020202021=-=-=y y y x d d .。