七年级上册数学第一章有理数1
新人教版七年级数学上册第一章《有理数(第1课时)》教案

新人教版七年级数学上册第一章《有理数(第1课时)》教案一、内容及其解析1.内容有理数的概念,有理数的分类.2.内容解析有理数是初中数学中数的范围的第一次扩充,是在学习了正整数、0、负整数以及正分数、负分数的基础上,通过引入负数的概念而完成的.在此过程中,渗透着数的扩充以及数的运算的基本思想,是让学生感受在已有知识的基础上提出问题、研究问题的载体,也是增强学生的数感的有效载体.本节内容的核心是通过归纳已学过的数的类型,给出有理数的概念.这里没有要求学生理解抽象的定义,而是强调了通过具体实例,在对已有的数的认识基础上完成拓展.在学生有较充分的基础后,再在本章小结中把有理数的概念严格化.本课的教学重点:体会有理数的概念;体会有理数的两种不同分类方法,感受数的扩充的基本思想.二、教材解析本节课是在学习了正数、负数的概念之后,通过添加负数这一类“新数”,使数的范围扩充到有理数.教科书总结了从小学开始,通过逐步增加新的数而将数的范围逐步扩充的过程.这里渗透了数的扩充的基本思想,为以后从有理数扩充到实数的学习奠定了基础.教材在课后练习中用了“集合”这一名词,目的是渗透一些现代数学知识.这里,“集合”可暂不作为一个数学概念,只看作一个普通名词,知道所有的正整数在一起组成正整数集合,所有的负整数在一起组成负整数集合,不必再引申.三、教学目标和目标解析1.教学目标(1)理解有理数的概念;(2)掌握有理数的分类.2.目标解析(1)学生能够判断一个数是否为有理数,掌握判断依据;(2)对于给出的一组数能够按要求进行分类.了解“0”在有理数分类中的作用.四、教学问题诊断分析有理数的概念是通过例举、归纳的方法给出的,因为学生在小学已接触过负数,对有理数已经有了一定的认识,所以接受概念没有太大的困难.在有理数的分类中,因为涉及到不同的分类标准,这是学生在以往学习中很少碰到的,他们对为什么要分类,怎样确定分类标准,如何进行分类等问题,都存在一定的困难,所以需要教师加强引导.另外,0在有理数分类中是一个特例,需要特别处理.基于以上分析,确定本课的教学难点是:有理数分类中,分类标准的确定以及对0的作用的理解.五、教学过程设计问题1请大家回顾一下,从小学到现在,我们学习了哪些数?你能分别举几个例子吗? 师生活动:学生回答,老师把学生举出的数写在黑板上.【设计意图】通过学生自己举例,梳理已经学过的数,为引入有理数的概念做好铺垫. 问题2观察黑板上的这些数,你能将它们填入下面相应的圈内吗?师生活动:由学生代表板书填写.【设计意图】让学生在解决问题的过程中,明确正整数、负整数、正分数、负分数的概念,感受0的作用.为给出有理数的概念做好准备.教师讲解:正整数、0、负整数统称为整数;正分数、负分数统称为分数.整数与分数统称为有理数.按上述定义,我们有:正整数整数 零 有理数 负整数 分数 正分数 负分数 问题3 对有理数进行分类,可以加深我们对有理数的认识.从有理数的定义出发,你 还能给出与上面不同的分类方法吗?⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数师生活动:学生回答问题前,老师可提示分类线索,即在有理数的概念中,涉及到整数还是分数,正数还是负数,这就是不同分类标准的来源.按性质符号分类:正整数 正分数有理数 零负整数负分数【设计意图】让学生寻找不同的标准对有理数进行分类,以加深对有理数结构的感知,培养学生的数感.问题4 试试看,你能解决下面的问题吗?1.把下列各数填入相应的集合圈里:―18,722,3.1 415,0,2 012,―53,―0.124 847,95%教师解释:数集一般用圆圈或大括号表示,因为集合中的数是无限的,而本题中只给出了有限的几个数,所以应加上省略号.【设计意图】初步向学生渗透集合思想,加深对有理数概念的理解,同时体会0的作用.2.定义辨析练习(1)同桌之间,一名同学说出几个有理数,另一名同学指出每个数属于哪一类?【设计意图】增强趣味性和同学之间的合作意识.(2)下列说法正确的有几个?①零是整数;②零是有理数;③零是自然数;④零是正数;⑤零是负数.【设计意图】让同学们加深对0的认识和理解.(3)下列说法错误的有几个?①负整数和负分数统称为负有理数;正有理数 负有理数②正整数,0和负整数统称为整数;③正有理数与负有理数组成全体有理数.【设计意图】加深对有理数概念和分类的理解.3.练习、巩固概念教科书第7页练习2.问题5 请同学们回顾本节课所学知识,回答下列问题:1.有理数是怎样定义的?2.有理数有几种分类方法?具体是怎样分类的?3.有理数的学习过程中,应注意什么?师生活动:教师与学生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答问题.【设计意图】通过小结,使学生梳理本节课所学内容,掌握本节课的核心:有理数的概念和分类方法.布置作业:教科书习题1.2第1题.六、目标检测设计1.把下列各数填入相应的集合的括号内:27,-5.8,2 002,76,-1,90%,3.14,0,-312,-2,1,-0.01. (1)整数集合:{ …} (2)分数集合:{ …} (3)负有理数集合:{ …} (4)正有理数集合:{ …} 【设计意图】检测学生对有理数分类方法的掌握情况.2.下列语句:(1)所有整数都是正数;(2)所有正数都是整数;(3)分数是有理数;(4)在有理数中除了负数就是正数.其中正确的语句的个数有( ).A .0个B .1个C .3个D .4个【设计意图】此题较全面地考查了有理数的概念,题目的特点是阅读量大,只要一个语句判断错误,则可能导致答错题目,是一道单选形式的多选题.检测学生是否能够认真理解概念,对有理数中的特殊元素(如0)是否能够正确理解.。
人教版七年级数学上册 第一章《有理数》知识点归纳

人教版七年级数学上册第一章《有理数》知识点归纳一、有理数的有关概念1.正数与负数我们把以前学过的数大于零叫做正数。
有时在正数前面也加上“+”(正)号。
如+0.5、+3、+1/2……“+”号可以省略。
我们把在以前学过的数(0除外)前面加上负号“-”的数叫做负数。
如-3、-0.5、-2/3……0既不是正数也不是负数,0是正负数的分界。
正数与负数可以用来表示具有相反意义的量。
相反意义的量包含两个要素:一是它们的意义要相反;二是它们都具有数量。
与一个量成相反意义的量不止一个。
2.有理数正整数、0统称自然数;正整数、0、负整数统称整数;正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数整数可以看做分母为1的分数。
正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式。
可以这样说:有理数都能写成分数的形式;能写成分数(分子分母互质)形式的数是有理数.有理数的分类(两种)正整数整数零有理数负整数分数正分数负分数正整数正有理数正分数有理数零负有理数负整数负分数3. 数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的三要素:原点、正方向、单位长度任何有理数都可以用数轴上的点表示,有理数与数轴上的点是一一对应的。
数轴上的点表示的数从左到右依次增大;原点左边的数是负数,原点右边的数是正数.4.相反数一般地,设a是一个正数,数轴上与原点的距离是a的点有两个,他们分别在原点的左右,表示-a和a,我们说这两点关于原点对称.只有符号不同的两个数叫做互为相反数.(绝对值相等,符号不同的两个数叫做互为相反数)正数的相反数是负数,负数的相反数是正数,0的相反数是0.在一个数前面添上“-”号,表示这个数的相反数.5.绝对值在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。
对任意有理数a ,总有0a ≥。
正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
(互为相反数的两个数的绝对值相等。
)6.比较大小(1)数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。
人教版七年级数学上册第一章《有理数》复习PPT课件

2/ 3 化简(1)-|-2/3|=___ ;
1/
由绝对值求数
3. 若|a|=3,则a=____ -1 ±3 ;|a+1|=0,则a=____ 若|a+1|=3,则a=____ 2,-4
1 4、已知a>0,ab<0,化简|a-b+4|-|b-a-3|=_____ 。
5、若
a a
> ,若 =1,则a____0
×
×
考点二:有理数的分类
一、按整数、分数分类:
整数
正整数 0 负整数 正分数 负分数
二、按正数、负数分类:
正有理数
正整数
正分数
有 理 数
有 理 数
0 负有理数
分数
负整数 负分数
1、0和正数 叫非负数 2、0和负数 叫非正数
3、0和负整数 叫非正整数
4、0和正整数叫非负整数 也叫自然数
分数 。 5、有限小数和无限循环小数属于_____
下列各式中用了哪条运算律?如何用字母表示? 1、(-4) × 8=8 ×(-4) ab=ba 乘法交换律: 2、[(-8)+5]+(-4)=(-8)+[5+(-4)] 加法结合律:( a+b)+c=a+(b+c) 2 1 2 1 3、 (6) [ ( )] (6) (6) ( ) 3 2 3 2 分配律: a(b+c)=ab+bc 4、[29×(-5/6)] ×(-12)=29×[(-5/6) ×(-12)] 乘法结合律:(ab)c=a(bc) 5、(-8)+(-9)=(-9)+(-8) 加法交换律: a+b=b+a
乘法三结合 1、积为整数结合 解 题 技 能
七年级上册数学第一章有理数1.3讲义

第一章有理数1.3 有理数的加减法一、相关复习:1、相反数①定义:一般的,如a与-a这样的一对数,只有符号不相同,叫做互为相反数。
②特征:任何数都有且只有一个相反数,正数的相反数是负数,负数相反数是正数,0的相反数是0.③性质:若a和b互为相反数,则a+b=0;若a+b=0,则a和b互为相反数。
2、绝对值①定义:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记做|a|。
②运算:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.①如果a>0,那么|a|=a;②如果a=0,那么|a|=0;③如果a<0,那么|a|=-a.③性质:①互为相反数的两个数的绝对值相等,|a|=|-a|;②绝对值具有非负性,若几个数的绝对值的和为0,则这几个数同时为0,若|a|+|b|=0,则a=0,b=0。
二、知识解析:【知识点一】有理数的加法法则1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3.互为相反数的两个数相加得0.4.一个数同0相加,仍得这个数。
例1.直接写出答案:(1) (+50)+(+40)= (2) (-50)+(-40)=(3) (+50)+(-40)= (4) (-50)+(+40)=(5) (+0.5)+(-1/2)= (6) (-2.35)+(-0)=例2.用“>”或“<”填空:(1)如果a>0,b>0,那么a+b0; (2)如果a<0,b<0,那么a+b0;(3)如果a>0,b<0,|a|>|b|,那么a+b0; (4)如果a<0,b>0,|a|>|b|,那么a+b0.1.加法交换律:a+b=b+a.2.加法结合律:(a+b )+c=a+(b+c).例3. 计算:16+(-25)+24+(-35)例4.8箱苹果,以每箱15千克为标准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,称重记录如下:1.5,-0.7,2.3,-1.5,0.8,-0.55,1.2,0.25.问这8筐苹果总共重多少?随堂练习:1.已知||1a =,b 是2的相反数,则a b +的值为( )A .3-B .1-C .1-或3-D .1或3-2.已知||5a =,||2b =,且a b >,则a b +的值为( )A .7或3-B .7-或3C .7-或3-D .7或33.若||2x =,||3y =,则x y +的绝对值是( )A .5或5-B .1或1-C .5或1D .5,5-,1,1-4.如果||||||a b a b +<+成立,那么( )A .a 、b 为一切有理数B .a 、b 同号C .a 、b 异号或a 、b 中至少有一个为零D .a 、b 异号 5.a ,b ,c 三个数的位置如图所示,下列结论不正确的是( )A .0a b +<B .0b c +<C .0b a +>D .0a c +>6.如图,从左到右,在每个小格子中都填入一个整数,使其中任意三个相邻格中所填整数之和都相等,则c = ,第2012个格子中数为 .7.(1) (-0.6)+(-2.7)= (2) 3.7+(-8.4)=(3) 7+(-3.3)=(4) (-1.9)+(-0.11)= (5) (-9.18)+6.18= (6) 4.2+(-6.7)=减去一个数,等于加这个数的相反数。
人教版七年级数学上册第一章《有理数》全章教学设计

第一章有理数镇中教课设计1.1.1 正数和负数( 1)[学习目标 ]1、理解正数和负数的观点,会判断一个数是正数仍是负数2、会用正数和负数来表示拥有相反意义的量3、理解数 0 的意义[学习过程 ]一、板书课题:(一)叙述:同学们,今日我们来学习第一章有理数.1.1.1 正数和负数(教师板书)二、出示目标(一)过渡语:要达到什么教课目的呢?请看投影(二)屏幕显示学习目标1、理解正数和负数的观点,会判断一个数是正数仍是负数2、会用正数和负数来表示拥有相反意义的量3、理解数 0 的意义三、自学指导(一)过渡语:如何才能当堂达到学习目标呢?请同学们依据指导认真自学。
(二)出示自学指导认真看课本( P1-3练习前方)① 理解正数的观点,会模仿正数的观点,解说负数的含义;②理解正数、负数和0 表示的实质含义,注意黄色书签的内容;③回答 P3“思虑”中的问题。
若有疑部问,能够小声讨教同桌或举手问老师。
6分钟后,比谁能正确做出检测题。
四、先学(一)学生看书,教师巡视,师敦促每一位学生认真、紧张的自学,鼓舞学生怀疑问难。
(二)检测1、过渡语:同学们,看完的请举手。
懂了的请举手。
好下边就比一比,看谁能正确做出检测题。
2、检测题 P3:1、2、3、43、学生练习,教师巡视。
(改集错误会进行二次备课)五、后教(一)改正:请同学们认真看一看这四名同学的板演,发现错解的请举手(指名改正)(二)议论:评第 1 题:(教师要重申停题格式)①正数找的对吗?为何对?师指引生回答:比0 大的数是正数(师板书)(如对,教师打√)②你还举一些正数的例子吗?③负数找的对吗?为何?师指引生回答:在正数前加“一”的数是负数④你能模仿正数的定义来谈谈负数的吗?师指引生回答:比0 小的数是负数。
(师板书)(如对,教师打√)评 2、3、4 题答案正确吗?为何?师指引生回答:数0 既不是正数也不是负数,是正、负数的分界限。
(师板书)重申“0”的意义不单是表示“没有”,还能够表示温度读报00C(表示标准),山脚的高度 0 米等(表示起点)。
人教版数学 七年级上册第一章1

对于小于-10的数也可以用类似科学记数法表示. 例如:
-567 000 000= -5.67 ×100 000 000= -5.67×108.
科学记数法的表示步骤: (1)确定a,将原数的小数点移到从左到右第 1 个 不是 0 的数字的后边即可得到 a 的取值. (2)确定 n,有两种方法:①根据原数的整数位数 来确定 n,n 等于原数的整数位数减1,例如, 2 018是一个四位整数,用科学记数法表示为 2.018×103,其中 n=4-1=3;②按小数点移动的位 数来确定 n,小数点向左移动了几位,n 就等于几.
人教版· 数学· 七年级(上)
第一章 有理数
1.5 有理数的乘方
第2课时 科学记数法
学习目标
1.了解科学记数法的意义。 2.会用科学记数法表示较大的数。
导入新知
现实中,我们会遇到一些比较大的数。例如,太阳的 半径、光的速度、目前世界人口等。读写这样较大的 数有一定的难度,那么有没有这样一种表示方法,使 得这些大数易写、易读呢?
A.1.825×105 B.1.825×106 C.1.825×107 D.1.825×108
4.(2019·南通)5G信号的传播速度为300 000 000 m/s,将300 000 000用科 学记数法表示为___3_×__1_08__.
5.用科学记数法表示下列各数: (1)-24 000;
课后练习
1.数据36 000用科学记数法表示为3.6×10n,则n的值是( C )
A.2
B.3
C.4
D.5
2.(2019·内江)-268 000用科学记数法表示为( D )
A.-268×103
B.-268×104
C.-26.8×104
人教版七年级数学上册第一章有理数1.1.3正负数练习题

—4 1、零下15℃,表示为____ ℃ ,比O℃低4℃的温度是____ ℃ 。 —15 2、正表示向西,则负表示为________。 东 3、粮食产量增产11%,记作+11%,则减产6%应记作_______。 —6% 4、某天中午11时的温度是11℃,早晨6时气温比中午11时低7℃, 则早晨6时温度为_____℃,若早晨4时气温比中午11时低13℃, 4 则早晨4时温度为_______℃。 —2
今日作业
课堂练习
练习
• 80m表示向东走+80m,那么-60m表 示 .
• 月球表面的白天平均温度零上126°C. 记 作 °C,夜间平均温度零下150°C, 记 作 °C. • 如果水位升高3m时水位变化记作+3m,那么 水位下降3m时水位变化记作 m.水位不 升不降时水位变化记作 m.
课堂练习
课堂练习
拓展题3
• 观察下列排列的每一列数,研究它的排 列有什么规律?并填出空格上的数. (1)1,-2,1,-2,1,-2, , , ,… (2)-2,4,-6,8,-10, , , ,… (3)1,0,-1,1,0,-1, , , ,…
-8 1.如果向南走5米,记作+5米,那么向北走8米应记作______. 2.如果温度上升3℃记作+3℃,那么下降5℃记作_________. -5 比海平面高1356m 3.海拔高度是+1356m,表示________ ____,海拔高度是 比海平面低254m -254m,表示____________. 4.一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位:毫米),表 示这种零件的标准尺寸是30毫米,加工要求最大不超过标准尺寸 0.05 ______毫米,最小不低于标准尺寸______毫米. 0.05 1 5 5.6,2005, ,0,-3,+1, ,-6.8中,正整数和负分数共 5 4 有( C ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 6.把下列各数分别填在相应的括号里: 3 1 2 +9,-1,+3,0,,-15,1.7, 2 , 2
第一章 有理数(单元解读课件)七年级数学上册(人教版)

(二)聚焦核心素养,整体建构知识体系;
◆其次要发挥“转化思想”的统领应用。有理数运算的基本方法将正数与负数 之间的运算转化为正数之间的运算;加法与乘法运算法则都是“先定符号,再 算绝对值”,当符号确定后,就转化为已学过的运算;减法与除法运算转化为 加法与乘法运算;乘方转化为乘法运算等.这种由未知转化为已知的思 想是数学学习中解决问题的基本思维方式.
建议课时 2课时 4课时 4课时 4课时 3课时
实践作业 2课时
教学建议
(一)对标课程标准,把握好教学要求; (二)聚焦核心素养,整体建构知识体系; (三)立足学生实际,站在未知者的角度看问题; (四)抓住核心内容,突出培养运算能力.
(一)对标课程标准,把握好教学要求;
◆首先,负数是从现实生活到数学的一个提炼过程,本质上是一个数学抽象的 过程因此负数的教学必须发挥学生生活经验的作用,让学生有机会通过自己的 举例、思考探究,借助这些经验体会负数的概念。现阶段,不要过分地追求有 理数概念的逻辑严谨性,只要学生知道有理数集包含哪几类数就可以。 ◆其 次,绝对值概念的学习也要有一个循序渐进的过程。本章安排绝对值概念,目 的是为有理数运算做准备,会求一个数的绝对值就达到了本章的要求。数轴上 两点之间距离的表示、绝对值不等式、绝对值中出现字母的情况暂时不要增加。
(三)立足学生实际,站在未知者的角度看问题;
◆教学的出发点不是“我怎么认为”而是“学生怎么认为”.站在已知者 (教师)的角度看待问题,思维的路线是直线的;站在未知者(学生)的角 度看待问题,思维的路线是曲线的.好老师就是要将自己变身为学生,变 身为差学生,从这个角度去寻找思维的真实路线.
(四)抓住核心内容,凸出培养运算能力.
◆“数与代数”中,运算是核心内容.引进一种新的数,就要研究相应的运算,定义 种运算,就要研究相应的运算律,这是代数的核心思想.怎样培养运算能力呢? ◆要深刻理解算理.算理是算法的理论依据,必须精耕细作.运算能力不仅是一种数 学操作能力,而是运算技能与逻辑思维的有机整合.学生要理解跟运算相关的基本概 念、法则、性质、公式产生的背景,经历它们形成的过程,在计算时明确“为什么 这样算”,体会计算过程的合理性. ◆要坚持准确运算优于运算速度的原则.初学运算时,“按部就班”执行程序非常重 要,教师要刻意回避速度的评价维度,在对程序没有达到内化时,切不可盲目求快.
人教版七年级数学上册第一章有理数的概念(教案)

-解决实际问题
-判断有理数的大小关系
-有理数的混合运算
5.练习题与例题
-各类有理数运算的练习题
-涉及实际应用的有理数问题
-提高学生对有理数概念的理解和应用能力例题解析
二、核心素养目标
1.培养学生数学抽象能力:通过有理数的概念学习,使学生能够抽象出数的本质属性,理解数的分类及其意义,形成数学的抽象思维。
-举例:应用有理数解决温度变化、方向位移等问题。
2.教学难点
(1)有理数概念的理解:学生容易混淆有理数与整数、分数的关系,难以把握有理数的本质。
-突破方法:通过具体例子,让学生感受到有理数包含整数和分数,理解有理数的无限性和可表示性。
(2)相反数和绝对值的概念:学生难以理解相反数的意义,以及绝对值表示的实际意义。
其次,在新课讲授环节,我注意到有些学生在理解有理数概念和性质时显得有些吃力。在讲解过程中,我尽量使用简洁明了的语言,并通过举例来阐述。然而,可能由于讲解速度过快,部分学生还没来得及消化吸收就进入了下一个环节。针对这个问题,我计划在今后的教学中适当放慢讲解速度,增加课堂互动,让学生有更多机会提问和思考。
3.成果分享:每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上,以便全班都能看到。
(五)总结回顾(用时5分钟)
今天的学习,我们了解了有理数的基本概念、重要性和应用。同时,我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有理数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点,并在日常生活中灵活运用。最后,如果有任何疑问或不明白的地方,请随时向我提问。
2.提升逻辑推理素养:引导学生掌握有理数的运算规律,学会运用逻辑推理解决问题,培养严谨的数学逻辑思维。
3.增强数学建模意识:通过实际问题的引入和解决,让学生学会运用有理数知识建立数学模型,提高解决实际问题的能力。
人教版七年级数学上册第一章 有理数概念 教学课件(共61张PPT)

有理数的混合运算
知识拓展:
1、将带分数化为假分数,小数化为分数,再 进行乘方、乘除等运算;另外,有些运算可以
同时进行,以简化运算
2、分为三级:(1)第一级:加和减 (2)第二级:乘和除 (3)第三级:乘方
近似数
科学计数法:
1、用科学计数法表示数只是改变数的形式, 并没有改变数的大小
2、负数用科学计数法表示时和正数一样,区 别就是前面多一个“-”号 3、当把一个用科学计数法表示的数还原为原 数时,只需将小数点向右移动n位(不足的数 位用0补齐),并把10的n次幂去掉
乘方
有理数乘方运算的符号法则: (1)正数的任何次幂都是正数 (2)负数的奇次幂是负数
偶次幂是正数 (3)0的任何正整数次幂都是0
乘方
有理数乘方的运算方法: (1)一是根据底数与指数确定幂的符号
二是把绝对值乘方 (2)根据乘方的意义,先把乘方转化为乘法, 再利用乘法的运算法则进行计算
乘方
知识拓展:
加号的几个正数或负数的和的形式 ex:(-9)-(+12)+(-3)-(-7)=-9-12-3+7
减法法则
提示: (1)只有把加减法统一成加法之后,才能写
成省略加号和括号的和的形式 (2)省略加号和括号的和的形式有两种读法:
a、按加法的结果来读:应读作“负9、负12、 负3、正7的和
人教版七年级数学上册 第一章:有理数_1.3.1:有理数的加法 学案(含答案)

初中七年级数学上册第一章:有理数——1.3.1:有理数的加法(解析)一:知识点讲解知识点一:有理数加法法则有理数加法法则:✧同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;✧绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
✧一个数同0相加,仍得这个数。
有理数的加法运算遵循“一定二求三加减”的顺序:1)确定和的符号;2)求加数的绝对值;3)依据加法法则确定是把绝对值相加还是相减。
例1:计算:①()()8.25.3++-;②⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-31272;解:原式=﹣0.7解:原式=21132-③527435+⎪⎭⎫ ⎝⎛-;④⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-653653;解:原式=20131 解:原式=0⑤()05+-解:原式=﹣5知识点二:有理数的加法运算律加法运算律:✧ 加法交换律:有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变。
a b b a +=+。
✧ 加法结合律:有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
()()c b a c b a ++=++。
在运算时,一定要根据需要灵活运用一下规律,以达到简化运算的目的:✧ 相反数结合法:互为相反数的两个数可先相加; ✧ 同分母结合法:同分母的分数可先相加; ✧ 凑整法:几个数相加得整数时,可先相加; ✧ 同号结合法:符号相同的数可先相加;✧ 同形结合法:带分数可拆成整数和真分数两部分再相加。
例2:计算:1) ()()781312-++-+;解:原式=02) ()6.081523125.1-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+;解:原式=﹣33)⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++21746571;解:原式=212-4) ()()⎪⎭⎫ ⎝⎛++-++-+85275.18335.6431。
解:原式=﹣0.5二:知识点复习知识点一:有理数加法法则1. 计算()53+-的结果等于( A )A. 2B. ﹣2C. 8D. ﹣82. 下列计算错误的是( B )A. 15.0211-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-B.()()422=-+-C.()71071-=+-D.()42125.1-=⎪⎭⎫⎝⎛-+-3. 下列说法中,正确的是( D )A. 两个有理数相加,符号不变,绝对值相加B. 两个有理数的和一定大于任意一个加数C.()()25757-=--=-+-D. 两个负数相加,和取负号,并把它们的绝对值相加4. 一个数是15,另一个数比15的相反数大4,则这两个数的和是( D )A. 26B. ﹣4C. ﹣26D. 45.31与绝对值等于32的数的和等于( D ) A.31B. 1C. ﹣1D.31-或1 6. 绝对值不大于414的所有整数的和是 0 。
人教版七年级上册数学知识点归纳:第一章有理数

人教版七年级上册数学知识点归纳第一章有理数一.正数和负数⒈正数和负数的概念负数:比0小的数正数:比0大的数0既不是正数,也不是负数注意:①字母a可以表示任意数,当a表示正数时,-a是负数;当a表示负数时,-a是正数;当a表示0时,-a仍是0。
(如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,-a就不能做出简单判断)②正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如:零上8℃表示为:+8℃;零下8℃表示为:-8℃支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量,它们计数:比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反,比原先少了的数,减少降低了的数一般记为负数。
3.0表示的意义⑴0表示“没有”,如教室里有0个人,就是说教室里没有人;⑵0是正数和负数的分界线,0既不是正数,也不是负数。
二.有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。
理解:只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。
注意:引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像-2,-4,-6,-8…也是偶数,-1,-3,-5…也是奇数。
2. (1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数;(2)有理数的分类: ①按正、负分类: ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②按有理数的意义来分:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数总结:①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数)②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数(3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;(4)自然数⇔ 0和正整数;a>0 ⇔ a是正数;a<0 ⇔ a是负数;a≥0 ⇔ a是正数或0 ⇔ a是非负数;a≤0 ⇔ a是负数或0 ⇔ a是非正数.三.数轴⒈数轴的概念规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。
人教版七年级数学上册 第一章1

这一天北京的温差是多少?
―3 ℃:零下3摄氏度 3℃:3摄氏度
(2)某年,我国花生产量比上一年增长1.8%,油菜籽产量比上一年增长-
2.7%.“增长-2.7%”表示什么意思?
增长-2.7%:减少2.7% (负增长)
(3)夏新同学通过捡、卖废品,既保护了环境,又积攒了零花钱.下表是他
某个月的部分收支情况: (单位:元) 收支情况表
上年减少81.5 mm,2008年比上年增加53.5 mm,用正数和负 数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量.
答:2010年:+108.7 mm; 2009年:-81.5 mm; 2008年:+53.5 mm.
巩 固
2. 如果把一个物体向右移动1 m记作移动+1 m,那么这个 物体又移动了-1米是什么意思?如何描述这时物体的位 置?
日期 收入(+)或支出(-) 结余
2日
3.50
8.50
8日
-4.50
4.00
12日
-5.20
-1.20
年月 注释 卖废品 买圆珠笔、铅笔芯 买科普书,同学代付
0 有什么作用 ?
-1.20:亏空1.2元
例 题 例1、一个月内,小明体重增加2 kg,小华体重减少1 kg,小
强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;
某个月的部分收支情况: (单位:元) 收支情况表
年月
日期 收入(+)或支出(-) 结余
注释
2日
3.50
8.50
卖废品
8日
-4.50
4.00
买圆珠笔、铅笔芯
12日
-5.20
-1.20
买科普书,同学代付
正数 负数
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
13中教案 第18课时--042
1.5.2科学记数法
【教学目标】:
1.了解乘方的实际运用,对较大的数字信息作出合理的解释和推断。
2.掌握科学记数法,会运用科学记数法表示较大的数。
3.会进行涉及科学记数法的乘、除、乘方、的简单混合运算。
【重点难点】:
重、难点:用科学记数法表示大于10的数。
【教学过程】:
一、 前提测评
1、 叫做乘方运算。
2、
(-3)5中,-3是 ,5是 ,幂是 3、
计算:102= ,103= ,104= ,105= 4、
(-2)4= ,-24= ,25= 。
5、
335⎪⎭⎫ ⎝⎛= ,335= 6、
2×32= ,(2×3)2= , 7、
1101= ,(-1) 101= ,0101= 。
8、 2
)1()1(2)1()1(2)1()1(2)1()1(?)1()1(?)1()1()()()()()()()()(
2002200120022001-=----=-+-=---=-+-=---=-+- 9、 ()423-⋅= ,()()336-⋅-= ,()()5214--= ,3
212⎪⎭
⎫ ⎝⎛= 。
10、 的平方等于144, 的立方等于-125
的平方等于本身, 的立方等于本身。
11、 用“>”、“<”或“=”填空
①若a <0,则a 3 0; ②若a <0,则a 6 0;
③若a >0,则a 5 0; ④若a =0,则a 10 0;
⑤若a 3<0,则a 0; ⑤若a 4>0,则a 0或a 0
13中教案 第18课时--043
二、 达标导学
1、 含乘方运算的混合运算顺序:
1) 先算乘方,再乘除,最后加减;
2) 同级运算,从左到右进行;
3) 如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
例1:计算:① 422343⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛- ② 2
653121⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-- 答:①19 ②0 练习 计算:① ()2
231243⎪⎭
⎫ ⎝⎛÷-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-= -27 ② ()22211223⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-94 2、 科学记数法
1、引入
太阳的半径大约是696000千米;光的速度大约是300000000米/秒。
这些数读、写都有困难,可把696000记作6.96×105,这就是科学记数法。
由复习知:10n 是在1后面有n 个0,人们就用10n 表示一个大数。
696000表示成6.96×105的过程是:696000=6.96×100000=6.96×105
2、科学记数法
把一个大于10的数记成a×10n 的形式,其中a 是整数数位只有一位的数,这种方法叫做科学记数法。
例2: 用科学记数法记出下列各数:
1000000=6110⨯、 57000000=75.710⨯、
注意:在科学记数法中,10的指数比原数的整数位数少1,如原数有8位整数,
指数就是7。
例3:下列科学记数法表示的各数,原数各是什么数?
1.1×105、4×106、6.25×104、3.95×107
答案:11000040000006250039500000
13中教案第18课时--044
练习1、2
练习:课本P
45
例4:如果平均每人每天需要粮食0.5千克,那么全国每天大约需要粮食多少千克?一年呢?
(全国人口约13亿人,结果用科学记数法表示)
解:0.5×1300000000=6.5×1080.5×360×1300000000=2.34×1011三、评价总结:本节课学习了含乘方运算的混合运算,运算顺序是先乘方,后
乘除,再加减,有括号先算括号内的。
在科学记数法中,把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,n比原数的整数位数少1。
3、4、5。
四、作业:课后练习及P
47。