中考数学-二次函数y=a(x-h)2的图像和性质同步课后习题练习4

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二次函数y=a(x-h)2知识点及练习

二次函数y=a(x- h)2（a ≠0）知识点及练习一、y=a(x- h )2（a ≠0）的性质左加右减：形如y=a(x- h )2（a ≠0）的二次函数，它的图像的对称轴是x=h ，顶点坐标是（h ，0），h 的符号决定抛物线由y=ax 2左右平移，简单的说，就是“左加右减”。

尤其要注意与形如y=ax 2+c （a ≠0）的区别，c 前是加号，h 前是减号。

h ＞0，顶点在y 轴右侧；h ＜0，顶点在y 轴右左侧。

二、解读二次函数y=a(x- h )2（a ≠0）（1）函数y=a(x- h )2（a ，h 是常数，a ≠0）图像仍是一条抛物线，它的对称轴不再是y 轴，而是直线x=h ，顶点坐标是（h ，0）（2）抛物线y=a(x- h )2（a ，h 是常数，a ≠0）可看作是由抛物线y=ax 2 (a ≠0)向左或向右平移∣h ∣个单位而得到的。

当h ＞0时，将抛物线y=ax 2 （a ≠0）向右平移h 个单位；当h ＜0时，，将抛物线y=ax 2 （a ≠0）向左平移∣h ∣个单位；（3）实际上在a 相等的情况下，二次函数y=a(x- h )2（a ，h 是常数，a ≠0）的图像与二次函数y=ax 2 （a ≠0）的图像的形状、开口方向等完全相同，只不过位置发生了变化，顶点坐标由（0,0）变成了（h ，0）；（4）将抛物线y=ax 2 （a ≠0）平移到抛物线y=a(x- h )2（a ，h 是常数，a ≠0），当h ＞0,时，向右平移h 个单位；当h ＜0时，向左平移∣h ∣个单位；（5）求抛物线y=a(x- h )2（a ，h 是常数，a ≠0）的对称轴时，只需让括号中的x-h=0，得出x=h 即可。

练习一、填空题 1、抛物线y ＝4 (x －2)2与y 轴的交点坐标是___________，与x 轴的交点坐标为________．2、把抛物线y ＝3x 2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为____________．3、将抛物线y ＝－13 (x －4)2向______平移______个单位得到y ＝－13 x 24、写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线y ＝－2x 2都相同的二次函数解析式___________________．5、二次函数y=x 2-mx+1的图象的顶点在x 轴上，则m 的值是________．6、抛物线y ＝m (x ＋n)2向左平移2个单位后，得到的函数关系式是y ＝－4 (x －4)2，则 m ＝_____，n ＝_____．原抛物线的对称轴是________，顶点坐标为________。

华东师大版九年级数学下册第26.2.2：二次函数y=a(x-h)2的图象与性质同步测试题(含答案)

华东师大版九年级数学下册第26章二次函数26.2.2 第2课时二次函数y ＝a(x －h)2的图象与性质同步测试题一、选择题1.抛物线y ＝(x ＋1)2的顶点坐标是(A)A.(－1，0)B.(－1，1)C.(0，－1)D.(1，0) 2.与函数y ＝2(x －2)2形状相同的抛物线的表达式是(D) A.y ＝1＋12x 2 B.y ＝(2x ＋1)2C.y ＝(x －2)2D.y ＝2x 23.在平面直角坐标系中，二次函数y ＝a(x －h)2(a ≠0)的图象可能是(D)4.如果将抛物线y ＝x 2向右平移1个单位长度，那么所得新抛物线的函数关系式是(C) A.y ＝x 2－1 B.y ＝x 2＋1 C.y ＝(x －1)2D.y ＝(x ＋1)25.已知二次函数y ＝a(x －5)2，当x ＜5时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是(D) A.a ≥0 B.a ≤0 C.a ＞0 D.a ＜0 6.关于抛物线y ＝(x －1)2，下列说法错误的是(D)A.开口向上B.与x 轴有一个交点C.对称轴是直线x ＝1D.当x ＞1时，y 随x 的增大而减小7.顶点为(－6，0)，开口向下，开口的大小与函数y ＝12x 2的图象相同的抛物线所对应的函数是(D)A.y ＝12(x －6)2B.y ＝12(x ＋6)2C.y ＝－12(x －6)2D.y ＝－12(x ＋6)28.如图，在平面直角坐标系中，过点A 且与x 轴平行的直线交抛物线y ＝13(x ＋1)2于B ，C两点.若线段BC 的长为6，则点A 的坐标为(C)A.(0，1)B.(0，4.5)C.(0，3)D.(0，6) 9.在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋c 和二次函数y ＝a(x ＋c)2的图象大致为(B)10.已知二次函数y ＝－(x －h)2(h 为常数)，当自变量x 的取值范围是2≤x ≤5时，与其对应的函数值y 的最大值为－1，则h 的值为(B)A.3或6B.1或6C.1或3D.4或6 二、填空题11.二次函数y ＝3(x ＋4)2的图象开口向上，对称轴是直线x ＝－4，当x>－4时，y 随x 的增大而增大，当x<－4时，y 随x 的增大而减小，当x ＝－4时，y 的最小值是0. 12.已知函数y ＝－(x －1)2图象上的两点A(2，y 1)，B(a ，y 2)，其中a ＞2，则y 1与y 2的大小关系是y 1＞y 2(填“＜”“＞”或“＝”).13.已知在二次函数y ＝2(x －h)2的图象上，当x ＞3时，y 随x 的增大而增大，则h 的取值范围是h ≤3.14.二次函数y ＝a(x －h)2的图象如图，已知a ＝12，OA ＝OC ，则该抛物线的表达式是y ＝12(x－2)2.三、解答题15.在同一平面直角坐标系中，画出函数y ＝x 2，y ＝(x ＋2)2，y ＝(x －2)2的图象，并写出对称轴及顶点坐标.解：图象如图.抛物线y ＝x 2的对称轴是直线x ＝0，顶点坐标为(0，0).抛物线y ＝(x ＋2)2的对称轴是直线x ＝－2，顶点坐标为(－2，0). 抛物线y ＝(x －2)2的对称轴是直线x ＝2，顶点坐标为(2，0).16.把抛物线y ＝a(x －4)2向左平移6个单位长度后得到抛物线y ＝－3(x －h)2.若抛物线y ＝a(x －4)2的顶点是A ，且与y 轴交于点B ，抛物线y ＝－3(x －h)2的顶点是M ，求： (1)a ，h 的值； (2)S △MAB 的值.解：(1)∵抛物线y ＝a(x －4)2向左平移6个单位长度后得到抛物线y ＝－3(x －h)2， ∴a ＝－3，4－6＝h ，解得h ＝－2.(2)∵抛物线y ＝a(x －4)2即y ＝－3(x －4)2的顶点是A ，且与y 轴交于点B ， ∴A(4，0)，B(0，－48).∵抛物线y ＝－3(x －h)2即y ＝－3(x ＋2)2的顶点是M ，∴M(－2，0). ∴S △MAB ＝12×|4－(－2)|×|－48|＝144.17.有这样一个问题：探究函数y ＝1（x －2）2的图象与性质，小静根据学习函数的经验，对函数y ＝1（x －2）2的图象与性质进行了探究，下面是小静的探究过程，请补充完整：(1)函数y ＝1（x －2）2的自变量x 的取值范围是x ≠2；(2)下表是y 与x 的几组对应值：表中的m ＝4；(3)如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；(4)结合函数图象，写出一条该函数图象的性质：答案不唯一，如：函数图象关于直线x ＝2对称.解：如图所示.。

《二次函数y=a(x-h)2的图象和性质》教案、导学案、同步练习

《第2课时二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质》教案【教学目标】1．会用描点法画出y＝a(x－h)2的图象．2．掌握形如y＝a(x－h)2的二次函数图象的性质，并会应用．3．理解二次函数y＝a(x－h)2与y＝ax2之间的联系．【教学过程】一、情境导入涵洞是指在公路工程建设中，为了使公路顺利通过水渠不妨碍交通，修筑于路面以下的排水孔道(过水通道)，通过这种结构可以让水从公路的下面流过．从如图所示的直角坐标系中，你能得到函数图象解析式吗？二、合作探究探究点：二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质【类型一】y＝a(x－h)2的图象与性质的识别已知抛物线y＝a(x－h)2(a≠0)的顶点坐标是(－2，0)，且图象经过点(－4，2)，求a，h的值．解：∵抛物线y＝a(x－h)2(a≠0)的顶点坐标为(－2，0)，∴h＝－2.又∵抛物线y＝a(x＋2)2经过点(－4，2)，∴(－4＋2)2·a＝2，∴a＝1 2 .方法总结：抛物线y＝a(x－h)2的顶点坐标为(h，0)，对称轴是直线x＝h. 【类型二】二次函数y＝a(x－h)2增减性的判断对于二次函数y＝9(x－1)2，下列结论正确的是( )A．y随x的增大而增大B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．当x＞－1时，y随x的增大而增大D ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大解析：由于a ＝9＞0，抛物线开口向上，而h ＝1，所以当x ＞1时，y 随x 的增大而增大．故选D.【类型三】确定y ＝a (x －h )2与y ＝ax 2的关系能否向左或向右平移函数y ＝－12x 2的图象，使得到的新的图象过点(－9，－8)？若能，请求出平移的方向和距离；若不能，请说明理由．解：能，设平移后的函数为y ＝－12(x －h )2，将x ＝－9，y ＝－8代入得－8＝－12(－9－h )2，所以h ＝－5或h ＝－13，所以平移后的函数为y ＝－12(x ＋5)2或y ＝－12(x ＋13)2.即抛物线的顶点为(－5，0)或(－13，0)，所以向左平移5或13个单位．方法总结：根据抛物线平移的规律，向右平移h 个单位后，a 不变，括号内变“减去h ”；若向左平移h 个单位，括号内应“加上h ”，即“左加右减”．【类型四】y ＝a (x －h )2的图象与几何图形的综合把函数y ＝12x 2的图象向右平移4个单位后，其顶点为C ，并与直线y ＝x分别相交于A 、B 两点(点A 在点B 的左边)，求△ABC 的面积．解析：利用二次函数平移规律先确定平移后抛物线解析式，确定C 点坐标，再解由得到的二次函数解析式与y ＝x 组成的方程组，确定A 、B 两点的坐标，最后求△ABC 的面积．解：平移后的函数为y ＝12(x －4)2，顶点C 的坐标为(4，0)，解方程组⎩⎨⎧y ＝12（x －4）2，y ＝x ，得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝2，或⎩⎨⎧x ＝8，y ＝8.∵点A 在点B 的左边，∴A (2，2)，B (8，8)．∴S △ABC ＝S △OBC －S △OAC ＝12OC ×8－12OC ×2＝12.方法总结：两个函数交点的横纵坐标与两个解析式组成的方程组的解是一致的．三、板书设计【教学反思】教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数y＝a(x －h)2的图象与性质，体会数学建模的数形结合思想方法.《第2课时二次函数y=a（x-h）2的图象和性质》导学案值。

22.1.3.2 二次函数y=a(x-h)^2的图象和性质(练习)(解析版)

第二十二章二次函数22.1.3 二次函数y=a的图象和性质精选练习答案一、单选题（共10小题)1．抛物线y=−（x−5）2不经过的象限是（）A.第一、二象限B.第一、四象限C.第二、三象限D.第三、四象限【答案】A【分析】由抛物线解析式-（）可判断开口方向，顶点位置，对称轴，与y轴交点等，根据函数的大致图象判断抛物线的位置，回答题目的问题．【详解】由抛物-（）可知开口向上，顶点为（5，0），对称轴是x=5，与y轴交点是（0，-），所以过第三、四象限，不经过第一、二象限．故选A．【点睛】本题考查了二次函数的性质，会用顶点式求顶点，对称轴以及与y轴交点坐标，准确判断抛物线的顶点、对称轴、开口方向、与y轴的交点坐标是解题的关键.2．关于抛物线①y=x2；②y=–x2+1；③y=（x–2）2，下列结论正确的是（）A.顶点相同B.对称轴相同C.形状相同D.都有最高点【答案】C【分析】把三个函数解析式化为顶点式解析式：则三解析式中只有a值完全相同.根据抛物线（a≠0），开口方向是由二次项系数a决定的，其形状由二次项系数a的绝对值决定的，与顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，可知三抛物线只有形状相同.【详解】①y=x2；②y=–x2+1；③y=(x–2)2，中①的顶点为（0，0），②的顶点为（0，1），③的顶点为（2，0），故A 错误；①②的对称轴为y 轴，③的对称轴为x =2，故B 错误，①③有最低点，②有最高点，故D 错误，三个函数中二次项系数绝对值相等，故C 正确．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，熟知其图象与系数的对应关系是关键；解题方法是把三函数解析式化为顶点式解析式，可得其系数a ，h ，k 的值中，a 值相同；根据顶点式解析式的图象与系数的对应关系即可得出答案.3．（2017·北京市金顶街第二中学初二月考）顶点为(0,5)-，且开口方向、形状与函数2y x =的图象相同的抛物线是（）．A ．2(5)y x =+B ．25y x =-C ．2(5)y x =-D ．25y x =+【答案】B【分析】根据二次函数的性质对各个选项进行排除，即可求解.【详解】解：∵顶点是(0,5)-，∴可设顶点式2(0)5y a x =--，又∵形状与2y x =的图象相同， ∴1a =，∴22(0)55y x x =--=-．故选B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.4．对于函数y =-2（x -3）2，下列说法不正确的是（）A ．开口向下B ．对称轴是3x =C ．最大值为0D ．与y 轴不相交【答案】D【分析】根据二次函数的性质即可一一判断．【详解】对于函数y=-2(x-3)2的图象， ∵a=-2＜0，∴开口向下，对称轴x=3，顶点坐标为(3，0)，函数有最大值0，故选项A、B、C正确，选项D错误，故选D．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，属于基础题，中考常考题型．5．如图，抛物线y＝（x﹣h）2与x轴只有一个交点M，且与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB ＝3，则点M到直线l的距离是（）A．73B．94C．115D．136【答案】B【分析】根据函数顶点坐标M为（h，0），设点M到直线l的距离为a，则有y＝（x﹣h）2＝a，求出A、B 坐标即可求解．【详解】解：∵抛物线y＝（x﹣h）2与x轴只有一个交点M，∴函数顶点坐标M为（h，0），设点M到直线l的距离为a，则y＝（x﹣h）2＝a，解得：x＝h即A（h0），B（0），∵AB＝3，∴h3，解得：a＝94，故选：B．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、抛物线上点的坐标特征、坐标与图形性质；熟练掌握相关的知识点是解题的关键．．6．对于抛物线，下列说法正确的是（）A．最低点坐标(-3, 0) B．最高点坐标(-3, 0)C．最低点坐标(3, 0) D．最高点坐标(3, 0)【答案】A【分析】根据二次函数的顶点式确定抛物线的顶点坐标，即可求解.【详解】解：∵抛物线的解析式为：y=（x+3）2，∴其顶点坐标为：（-3，0）．a=1＞0，故有最小值，故选：A.【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键.7．在抛物线()221y x =--上的一个点是( )A ．(2,3)B ．(-2,3)C ．(1,-2)D ．(0,-2)【答案】D【解析】当x=0时，y=-2，当x=-2时，y=-18，当x=1时，y=0，当x=0时，y=-2，观察可知D 选项符合题意，故选D.8．顶点为(－5，0)，且开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】设抛物线的解析式为y ＝a （x−h ）2＋k ，由条件可以得出a ＝− ，再将定点坐标代入解析式就可以求出结论．【详解】解答：解：设抛物线的解析式为y ＝a （x−h ）2＋k ，且该抛物线的形状与开口方向和抛物线y ＝− x 2相同，∴a ＝− ，∴y ＝− （x−h ）2＋k ，∴y＝−（x＋5）2．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据顶点式运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，在解答时运用抛物线的性质求出a值是关健．9．已知函数y＝（x﹣1）2，下列结论正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而减小B．当x＜0时，y随x的增大而增大C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大【答案】C【分析】直接利用二次函数的增减性进而分析得出答案．【详解】函数y＝（x﹣1）2，对称轴为直线x＝1，开口方向上，故当x＜1时，y随x的增大而减小．故选：C．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，正确把握二次函数的增减性是解题关键．10．关于抛物线y=﹣2（x﹣1）2说法正确的是（）A．顶点坐标为（﹣2，1）B．当x＜1时，y随x的增大而增大C．当x=0时，y有最大值1D．抛物线的对称轴为直线x=﹣2【答案】B【分析】抛物线y=-2（x-1）2，开口方向由a的大小判定，a<0，开口向下，又由于此题给的解析式是顶点坐标式，很容易得出顶点坐标，而对称轴就是顶点横坐标所在的平行于y轴的直线．【详解】A，抛物线的顶点坐标是（1，0），故错误．B，由于开口方向向下，对称轴为x=1，x＜1时y随x的增大而增大，故正确；C，由于开口方向向下，顶点坐标是（1，0），所以当x=1时，y有最大值0，故错误；D，抛物线的对称轴是x=1，故错误；故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，对于二次函数y=a(x-h)2+k（a，b，c为常数，a≠0），当a>0时，抛物线开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，此时函数有最小值；当a<0时，抛物线开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，此时函数有最大值.其顶点坐标是(h，k)，对称轴为x=h.二、解答题（共3小题）11．对于二次函数．它的图象与二次函数的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向，对称轴和顶点坐标分别是什么？当取哪些值时，的值随的增大而增大？当取哪些值时，的值随的增大而减小？【答案】(1)见解析；（2）见解析.【分析】（1）由于二次函数y=-3（x+2）2与y=-3x2的二次项系数相同，所以将y=-3x2的图象向左平移2个单位可以得到y=-3（x+2）2的图象，由二次函数的性质可知它是轴对称图形，二次项系数小于0，开口向下，再根据顶点式的坐标特点，写出顶点坐标及对称轴；（2）由对称轴及开口方向即可确定抛物线的增减性．【详解】将的图象向左平移个单位可以得到的图象，∵，∴抛物线开口向下，它是轴对称图形，对称轴为，顶点坐标是；∵，抛物线开口向下，∴当时，的值随的增大而增大；当时，的值随的增大而减小．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，是基础知识，需熟练掌握．12．已知一抛物线与抛物线y=-12x2+3形状相同，开口方向相反，顶点坐标是(-5，0)，根据以上特点，试写出该抛物线的解析式.【答案】y=12(x+5)2【解析】已知顶点坐标，则可设顶点式y=a(x+5)2，然后根据二次函数的图象与系数的关系得到a=12，从而确定所求抛物线的解析式．解：∵顶点坐标是(-5，0)，∴可设函数解析式为y=a(x+5)2，∵所求的抛物线与y=-12x2+3形状相同，开口方向相反，∴a=12，∴所求抛物线解析式为y=12(x+5)2.点睛：本题考查了求二次函数的解析式，根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解是解题的关键所在.13．（2017·微山县实验中学初三月考）已知二次函数，当时有最大值，且此函数的图象经过点，求此二次函数的关系式，并指出当为何值时，随的增大而增大．【答案】当x＜2时，y随x的增大而增大．【解析】试题分析：根据当x=2时函数有最大值，可得h=2，再把点（1，﹣3）代入函数解析式求得a值，即可求得函数解析式，根据函数的性质直接写出函数y随x的增大而增大时x的取值范围即可．试题解析：根据题意得y=a（x﹣2）2，把（1，﹣3）代入得a=﹣3，所以二次函数解析式为y=﹣3（x﹣2）2，因为抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线开口向下，所以当x＜2时，y随x的增大而增大．。

北师大版九年级数学下册2.2 第4课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质(同步练习)

2.2 二次函数的图象与性质第4课时二次函数y =a (x -h )2+k 的图象与性质一、选择题：1、抛物线21)1(22+--=x y 的顶点坐标为（） A 、（-1，21） B 、（1，21） C 、（-1，—21） D 、（1，—21）2、对于2)3(22+-=x y 的图象，下列叙述正确的是（）A 、顶点坐标为（-3,2）B 、对称轴是直线3-=yC 、当3≥x 时，y 随x 的增大而增大D 、当3≥x 时，y 随x 的增大而减小3、将抛物线2x y =向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为（）A 、3)1(2++=x yB 、3)1(2+-=x yC 、3)1(2-+=x yD 、3)1(2--=x y4、抛物线2)1(22-+-=x y 可由抛物线22x y -=平移得到，则下列平移过程正确的是（）A 、先向右平移1个单位，再向上平移2个单位B 、先向右平移1个单位，再向下平移2个单位C 、先向左平移1个单位，再向上平移2个单位D 、先向左平移1个单位，再向下平移2个单位5、如图，把抛物线y=x 2沿直线y=x 平移2个单位后，其顶点在直线上的A 处，则平移后的抛物线解析式是（）A 、y=（x+1）2-1B ．y=（x+1）2+1C ．y=（x-1）2+1D ．y=（x-1）2-16、设A （-1，1y ）、B （1，2y ）、C （3，3y ）是抛物线k x y +--=2)21(21上的三个点，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（）A 、1y <2y <3yB 、2y <1y <3yC 、3y <1y <2yD 、2y <3y <1y7、若二次函数2()1y x m =--．当x ≤l 时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（）A ．m =lB ．m >lC ．m ≥lD ．m ≤l8、二次函数n m x a y ++=2)(的图象如图所示，则一次函数n mx y +=的图象经过（）A 、第一、二、三象限B 、第一、二、四象限C 、第二、三、四象限D 、第一、三、四象限二、填空题：1、抛物线1)3(22-+-=x y 的对称轴是，顶点坐标是；当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x 时，y 取最值为。

人教九年级数学上册《二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象和性质》练习题及答案

第2课时二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象和性质1.对于函数y=-2(x-m)2 的图象,下列说法不正确的是( )A.开口向下B.对称轴是x=mC.最高点的纵坐标为0D.与y 轴不相交2.对于二次函数y=-(x-1)2+2 的图象与性质,下列说法正确的是( )A.对称轴是直线x=1,最小值是2B.对称轴是直线x=1,最大值是2C.对称轴是直线x=-1,最小值是2D.对称轴是直线x=-1,最大值是23.已知二次函数y=a(x+1)2-b(a≠0)有最小值1,则a,b 的大小关系为( )A.a>bB.a<bC.a=bD.不能确定4.如图,在平面直角坐标系中,有两条位置确定的抛物线,它们的对称轴相同,则下列关系不正确的是( )A.k=nB.h=mC.k<nD.h<0,k<05.若直线y=3x+m 经过第一、第三、第四象限,则抛物线y=(x-m)2+1 的顶点必在第( )象限.A.一B.二C.三D.四6.二次函数y=a(x+k)2+k,无论k 取什么实数,其图象顶点必在( )上.A.直线y=-xB.x 轴C.直线y=xD.y 轴2 2 7. 若将抛物线 y=2(x-1)2+2 向左平移3 个单位长度,再向下平移4 个单位长度,则得到的抛物线的解析式为 .8. 已知函数y=-(x-1)2 图象上的两点 A (2,y 1),B (a ,y 2),其中 a>2,则 y 1 与 y 2 的大小关系是 y 1 y 2(填“<”“>”或“=”).9. 在平面直角坐标系中,二次函数图象的顶点为 A (1,-4),且过点 B (3,0).(1) 试求该二次函数的解析式.(2) 将该二次函数图象如何平移可使平移后所得图象的顶点为坐标原点?10.抛物线 y=3(x-1)2+2 与 y=3(x+1)2+2 的关系是()A.关于原点对称B.关于 x 轴对称C.关于 y 轴对称D.以上均不对11. 若把函数 y=x 的图象用 E (x ,x )记,函数 y=2x+1 的图象用 E (x ,2x+1)记……则 E (x ,x 2-2x+1)可以由E (x ,x 2)怎样平移得到?()A. 向上平移 1 个单位长度B. 向下平移 1 个单位长度C. 向左平移 1 个单位长度D. 向右平移 1 个单位长度12. 如图,把抛物线 y=1x 2 平移得到抛物线 m ,抛物线 m 经过点 A (-6,0)和原点 O (0,0),它的顶点为 P ,它的对称轴与抛物线 y=1x 2 交于点 Q ,则图中阴影部分的面积为 .13.已知二次函数y=a2(x-2)2+c,当自变量x 分别取0, 2,3 时,对应的函数值分别为y1,y2,y3,则y1,y2,y3 的值用“<”连接为.14.如图,某公路隧道横断面为抛物线,其最大高度为6 m,底部宽度为12 m,现以O 为原点,OM 所在的直线为x 轴建立直角坐标系.(1)直接写出点M 及抛物线顶点P 的坐标.(2)求这条抛物线的解析式.(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD—DC—CB,使点C,D 在抛物线上,点A,B 在地面OM 上,则这个“支撑架”总长的最大值是多少米?★15.如图,抛物线y1=-x2+2 向右平移1 个单位得到抛物线y2.回答下列问题:(1)抛物线y2 的顶点坐标是;(2)阴影部分的面积S= .★16.阅读理解题.已知抛物线y=-(x-t)2+2t,试探求不论t 为何值,其顶点都在某一条直线上.y = 2t , 解:因为关于 x 的二次函数 y=-(x-t )2+2t 的图象的顶点坐标为(t ,2t ),即 x = t ,所以不论 t 取何值,始终有 y=2x.因此可得到,不论 t 为何值,其顶点总在直线 y=2x 上移动.利用以上的解法,试探求解决下面的问题:已知抛物线 y=-(x-m )2+2m 2,试探求不论 m 为何值时,其顶点总在某一个图象上移动.参考答案夯基达标1.D 对于函数 y=-2(x-m )2 的图象,由 a=-2<0,知图象的开口向下,对称轴是 x=m ,顶点坐标为(m ,0),函数有最大值 0,故 A,B,C 正确,选 D .2.B 由抛物线的解析式 y=-(x-1)2+2,可知对称轴为 x=1,开口方向向下,所以有最大值 y=2,故选 B .3.A ∵二次函数 y=a (x+1)2-b 有最小值 1,∴a>0,-b=1,即 b=-1.∴a>b.4.A 从图象上观察可知:这两条抛物线的顶点不同,且都在第三象限,对称轴相同,所以有h=m ,k<n ,h<0,k<0.故选 A .5.B 因为由直线 y=3x+m 经过第一、第三、第四象限可知 m<0,又抛物线的顶点坐标为(m ,1),所以顶点必在第二象限.6.A 抛物线 y=a (x+k )2+k 的顶点为(-k ,k ),点(-k ,k )必在直线 y=-x 上.7.y=2(x+2)2-28. > 由函数 y=-(x-1)2,可知函数图象的对称轴是直线 x=1,开口向下,因为函数图象上的两点A (2,y 1),B (a ,y 2),a>2,所以 y 1>y 2.9. 解 (1)根据题意,设二次函数的解析式为 y=a (x-1)2-4.2 2 2 因为二次函数的图象过点 B (3,0),所以 0=4a-4,解得 a=1.所以二次函数的解析式为 y=(x-1)2-4,即 y=x 2-2x-3.(2) 由题意知,原抛物线的顶点为 A (1,-4),因此只需先将原抛物线向左平移 1 个单位长度,再向上平移 4个单位长度,即可使平移后所得图象的顶点为坐标原点.培优促能10.C 通过抛物线的解析式确定其开口方向、顶点坐标、对称轴以及与 y 轴的交点坐标,画出函数图象,观察其特点并发现两抛物线关于 y 轴对称.11.D 由题意可得 E (x ,x 2)表示二次函数 y=x 2 的图象,E (x ,x 2-2x+1)表示二次函数 y=x 2-2x+1 的图象,即y=(x-1)2 的图象,它可以由函数 y=x 2 的图象向右平移 1 个单位长度得到.12.27 过点 P 作 PM ⊥y 轴于点 M ,设 PQ 与 x 轴的交点为 N (如图),因为抛物线平移后经过原点 O 和点 A (-6,0),所以平移后的抛物线的对称轴为 x=-3.所以平移后的抛物线的解析式为 y=1(x+3)2+h.将(-6,0)代入,得 0=1(-6+3)2+h ,解得 h=-9.所以点 P 的坐标是 -. 2 2 根据抛物线的对称性可知,阴影部分的面积等于矩形 NPMO 的面积,则 S=|-3|× - 9 = 27. 213.y 2<y 3<y 114.解 (1)M (12,0),P (6,6).(2)设抛物线的解析式为 y=a (x-6)2+6.∵抛物线 y=a (x-6)2+6 经过点(0,0),∴0=a (0-6)2+6,∴a=-1. 6 ∴抛物线的解析式为 y=-1(x-6)2+6=-1x 2+2x.66(3)设A(m,0),则B(12-m,0),C 12-m,- 1 �2 + 2�,D �,- 1 �2 + 2�,6 6所以AD+DC+BC= - 1 �2 + 2�+(12-2m)+ - 1 �2 + 2�=-1m2+2m+12=-1(m-3)2+15.6 6 3 3则当m=3 时,AD+DC+BC 有最大值15.故所求的这个“支撑架”总长的最大值是15 m.创新应用15.(1)(1,2) (2)2 (1)抛物线y2 的解析式为y2=-(x-1)2+2,其顶点坐标为(1,2);(2)在第一象限中,将阴影部分去掉,通过平移可得2×2 的正方形方格,则阴影部分面积S=3×2-2×2=2.16.解因为关于x 的二次函数y=-(x-m)2+2m2 的图象的顶点坐标为(m,2m2),� = �,即� = 2�2,所以不论m 取何值,都有y=2x2.所以不论m 为何值时,其顶点总在y=2x2 的图象(抛物线)上移动.。

芝罘区数学二次函数y=a(x-h)2的图像和性质同步课后习题练习4

二次函数()2
h x a y -=的图像和性质同步课后习题练习4 1、抛物线()232
1--
=x y ，顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而减小，函数有最值 . 2、试写出抛物线23x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标.
（1）右移2个单位；
（2）左移3
2个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位.
3、二次函数()2h x a y -=的图象如图：已知
2
1=a ，OA=OC ，试求该抛物线的解析式.
5、抛物线2)3(3-=x y 与x 轴交
点为A ，与y 轴交点为B ，求A 、B 两点坐标及
⊿AOB 的面积.
6、二次函数2)4(-=x a y ，当自变量x 由0增加到2时，函数值增加6.（1）求出此函数关系式.（2）说明函数值y 随x 值的变化情况.
7、已知抛物线9)2(2++-=x k x y 的顶点在坐标轴上，求k 的值.
练习四答案函数()2
h x a y -=的图象与性质参考答案4：1、（3，0），>3，大，y=0;2、2)2(3-=x y ，2)32(3-=x y ，2)3(3-=x y ;3、略；4、2)2(21-=
x y ；5、（3，0），（0，27），40.5；6、2)4(2
1--
=x y ，当x<4时，y 随x 的增大而增大，当x>4时，y 随x 的增大而减小；7、-8，-2，4.。

新苏科版九年级数学下册：二次函数y=a(x_h)2的图象课后练习

向上
x= 0
(0,0)
y= 2x+1
向上
x= 0
(0,1)
2
y=2(x-3)
向上
x= 3
(3,0)
y=4(x+2)2
向下
x=2
(2,0)
题四：见详解.
详解：说出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标:
函数
开口方向
对称轴
顶点坐标
12y=一一x
2
「向下
x=0
(0,0)
121y=—x一259
向上
x=0
1
(0,—-)
2
3
4
2
y =2(x _2)
8
2
0
2
8
描点、连线，如图所示:
题二：见详解.
详解：列表得：
x
1
2
3
4
5
1丄2
y=_(x +3)2
2
2
1
2
0
1
2
2
x
1
2
3
4
5
y」(x-3)2
2
2
1
2
0
1
2
2
描点、连线，如图所示:
题三：见详解.
详解：说出下列函数的开Βιβλιοθήκη 方向、对称轴和顶点坐标:函数
开口方向
对称轴
顶点坐标
2
y=x
9
592
y=-4(x+2)
向下
9x=—-
2
9
(-2，0)
2
y=3(x9)
向上
x=9
(9,0)
y= 2(x-3)2
2

北师大版九年级数学下册 2.2 第4课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质同步练习

2.2 二次函数的图象与性质第4课时二次函数y =a (x -h )2+k 的图象与性质一、选择题：1、抛物线21)1(22+--=x y 的顶点坐标为（） A 、（-1，21） B 、（1，21） C 、（-1，—21） D 、（1，—21） 2、对于2)3(22+-=x y 的图象，下列叙述正确的是（）A 、顶点坐标为（-3,2）B 、对称轴是直线3-=yC 、当3≥x 时，y 随x 的增大而增大D 、当3≥x 时，y 随x 的增大而减小3、将抛物线2x y =向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为（）A 、3)1(2++=x yB 、3)1(2+-=x yC 、3)1(2-+=x yD 、3)1(2--=x y4、抛物线2)1(22-+-=x y 可由抛物线22x y -=平移得到，则下列平移过程正确的是（）A 、先向右平移1个单位，再向上平移2个单位B 、先向右平移1个单位，再向下平移2个单位C 、先向左平移1个单位，再向上平移2个单位D 、先向左平移1个单位，再向下平移2个单位5、如图，把抛物线y=x 2沿直线y=x 的A 处，则平移后的抛物线解析式是（）A 、y=（x+1）2-1B ．y=（x+1）2+1C ．y=（x-1）2+1D ．y=（x-1）2-16、设A （-1，1y ）、B （1，2y ）、C （3，3y ）是抛物线k x y +--=2)21(21上的三个点，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（）A 、1y <2y <3yB 、2y <1y <3yC 、3y <1y <2yD 、2y <3y <1y7、若二次函数2()1y x m =--．当x ≤l 时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（）A ．m =lB ．m >lC ．m ≥lD ．m ≤l8、二次函数n m x a y ++=2)(的图象如图所示，则一次函数n mx y +=的图象经过（）A 、第一、二、三象限B 、第一、二、四象限C 、第二、三、四象限D 、第一、三、四象限二、填空题：1、抛物线1)3(22-+-=x y 的对称轴是，顶点坐标是；当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x 时，y 取最值为。

二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质同步练习

二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质同步练习1、抛物线21)1(22+--=x y 的顶点坐标为（） A 、（-1，21） B 、（1，21） C 、（-1，—21） D 、（1，—21）2、对于2)3(22+-=x y 的图象，下列叙述正确的是（）A 、顶点坐标为（-3,2）B 、对称轴是直线3-=yC 、当3≥x 时，y 随x 的增大而增大D 、当3≥x 时，y 随x 的增大而减小3、将抛物线2x y =向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为（）A 、3)1(2++=x yB 、3)1(2+-=x yC 、3)1(2-+=x yD 、3)1(2--=x y4、抛物线2)1(22-+-=x y 可由抛物线22x y -=平移得到，则下列平移过程正确的是（）A 、先向右平移1个单位，再向上平移2个单位B 、先向右平移1个单位，再向下平移2个单位C 、先向左平移1个单位，再向上平移2个单位D 、先向左平移1个单位，再向下平移2个单位5、如右上图，把抛物线y=x 2沿直线y=x 平移2个单位后，其顶点在直线上的A 处，则平移后的抛物线解析式是（）A 、y=（x+1）2-1B ．y=（x+1）2+1C ．y=（x-1）2+1D ．y=（x-1）2-16、设A （-1，1y ）、B （1，2y ）、C （3，3y ）是抛物线k x y +--=2)21(21上的三个点，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（）A 、1y <2y <3yB 、2y <1y <3yC 、3y <1y <2yD 、2y <3y <1y7、若二次函数2()1y x m =--．当x ≤l 时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（）A ．m =lB ．m >lC ．m ≥lD ．m ≤l8、抛物线n m x a y ++=2)(的图象如右图所示，则直线n mx y +=的图象经过（）A 、第一、二、三象限B 、第一、二、四象限C 、第二、三、四象限D 、第一、三、四象限二、填空题：1、抛物线k h x a y +-=2)(的顶点为（3，-2），且与抛物线231x y -=的形状相同，则a = ，h = ，k = 。

九年级数学下册第26章 26.2.2.2 y=a(x-h)2的图象与性质同步练习 (新版)华东师大版

26．2 二次函数的图象与性质2．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与性质第2课时二次函数y ＝a(x －h)2的图象与性质知|识|目|标1．经历用描点法画二次函数y ＝a (x －h )2的图象的过程，掌握二次函数 y ＝a (x －h )2的图象的平移规律.2．经过观察、比较、交流，能熟练地应用二次函数 y ＝a (x －h )2的性质．目标一理解二次函数y ＝a(x －h)2与y ＝ax 2的图象的关系例1 教材补充例题通过阅读课本我们已经知道：抛物线y ＝12(x ＋2)2和抛物线y ＝12(x －2)2是由抛物线y ＝12x 2分别向左、向右平移2个单位得到的．如果要得到抛物线y ＝－12(x －4)2与y ＝－12(x ＋7)2，应将抛物线y ＝－12x 2作怎样的平移呢？【归纳总结】平移二次函数y ＝ax 2的图象得到二次函数y ＝a (x －h )2的图象的方法：判断抛物线y ＝ax 2与y ＝a (x －h )2的平移关系，可以通过探究两抛物线顶点坐标的变化情况来确定．抛物线y ＝ax 2的顶点坐标是(0，0)，抛物线y ＝a (x －h )2的顶点坐标是(h ，0)，对照平移前后顶点坐标的变化，得①当h ＞0时，说明把抛物线y ＝ax 2向右平移h 个单位得到抛物线y ＝a (x －h )2；②当h ＜0时，说明把抛物线y ＝ax 2向左平移|h |个单位得到抛物线y＝a (x －h )2.简记为“左加右减”．目标二掌握二次函数y ＝a(x －h)2的性质例2 高频高题已知抛物线y ＝a (x ＋2)2过点(1，－3)． (1)求抛物线对应的函数关系式； (2)指出抛物线的对称轴、顶点坐标；(3)当x 取何值时，y 值随x 值的增大而增大？【归纳总结】抛物线y ＝a (x －h )2的顶点坐标是(h ，0)，对称轴是直线x ＝h .知识点一二次函数y ＝a(x －h)2的图象与二次函数y ＝ax 2的图象的关系(1)二次函数y ＝a(x －h)2的图象与y ＝ax 2的图象的形状完全________，但位置________；y＝a(x －h)2的图象的顶点坐标为(h ，0)，对称轴为直线________．(2)抛物线y ＝a(x －h)2可由抛物线y ＝ax 2向左(或右)平移得到．当h>0时，抛物线y ＝ax 2向________平移h 个单位，得到抛物线y ＝a(x －h)2；当h<0时，抛物线y ＝ax 2向________平移|h|个单位，得到抛物线y ＝a(x －h)2.2二次函数 a 的符号图象图象的开口方向图象的对称轴图象的顶点坐标函数值的变化情况最值y＝a(x－h)2a>0______直线x＝h(______，______)当x>h时，y随x的增大而________；当x<h时，y随x的增大而________图象有最______点，当x＝h时，y有最小值0a<0______直线x＝h(______，______)当x>h时，y随x的增大而________；当x<h时，y随x的增大而________图象有最______点，当x＝h时，y有最大值0能否通过上下平移二次函数y＝12x2的图象，使得到的新的函数图象经过点P(2，－3)？若能，说出平移的方向和距离；若不能，请说明理由．解：能．因为点P的纵坐标是－3，所以平移方向是向下，平移距离是3个单位．请找出以上解答过程中的错误，并给出正确的解答过程．教师详解详析【目标突破】例1 解：把抛物线y ＝－12x 2向右平移4个单位可得到抛物线y ＝－12(x －4)2，把抛物线y ＝－12x 2向左平移7个单位可得到抛物线y ＝－12(x ＋7)2. 例2 解：(1)∵抛物线经过点(1，－3)， ∴－3＝9a ，∴a ＝－13.∴抛物线对应的函数关系式为y ＝－13(x ＋2)2.(2) 抛物线y ＝－13(x ＋2)2的对称轴是直线x ＝－2，顶点坐标为(－2，0)．(3)∵a ＝－13＜0，∴抛物线的开口向下，∴当x ＜－2时，y 值随x 值的增大而增大．备选目标二次函数y ＝a (x －h )2与一次函数的关系例将抛物线y ＝－12x 2向左平移4个单位后，其顶点为C ，并与直线y ＝x 分别交于A ，B 两点(点A 在点B 的左边)，求△ABC 的面积．[解析] 将抛物线y ＝－12x 2向左平移4个单位后得到抛物线y ＝－12(x ＋4)2，在平面直角坐标系中画出直线y ＝x 与抛物线y ＝－12(x ＋4)2的草图，求出A ，B 两点的坐标，然后利用△ABC的面积等于△AOC 的面积减去△BOC 的面积求解．解：由题意，得平移后抛物线所对应的函数关系式为y ＝－12(x ＋4)2，∴C(－4，0)．把y ＝x 代入y ＝－12(x ＋4)2，得x ＝－12(x ＋4)2，解得x 1＝－8，x 2＝－2，故A(－8，－8)，B(－2，－2)．如图，过点A ，B 分别作AD ⊥x 轴于点D ，BE ⊥x 轴于点E ， ∴△ABC 的面积＝12OC ·AD －12OC ·BE ＝12×4×8－12×4×2＝12.【总结反思】[小结] 知识点一(1)相同不同x＝h(2)右左知识点二向上h 0 增大减小低向下h 0 减小增大高[反思] 这种说法不正确．当h>0时，抛物线y＝a(x－h)2是由抛物线y＝ax2向右平移h个单位得到的；当h<0时，抛物线y＝a(x－h)2是由抛物线y＝ax2向左平移||h个单位得到的．。

《1.2.3二次函数y=a(x-h)2》同步练习(含答案解析)

第3课时二次函数y ＝a (x －h )2的图象与性质知识点 1 二次函数y ＝a (x －h )2与y ＝ax 2的图象的关系1．把抛物线y ＝3x 2向左平移1个单位后，所得的抛物线表示的二次函数的表达式为( )A ．y ＝3x 2－1B ．y ＝3(x －1)2C ．y ＝3x 2＋1D ．y ＝3(x ＋1)22．将抛物线y ＝x 2平移得到抛物线y ＝(x ＋2)2，则下列平移过程正确的是( )A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向上平移2个单位D ．向下平移2个单位3．下列关于抛物线y ＝2(x －1)2与y ＝2x 2的说法，错误的是( )A ．形状相同B ．开口方向相同C ．顶点相同D ．对称轴不同4．抛物线y ＝12(x ＋3)2向________平移________个单位后得到抛物线y ＝12x 2. 知识点 2 二次函数y ＝a (x －h )2的图象与性质5．函数y ＝－3(x ＋1)2，当x________时，y 随x 的增大而减小；当x ＝________时，函数取得最________值，最________值为________．6．在平面直角坐标系中，二次函数y ＝3(x －2)2的图象可能是( )图1－2－47．下列抛物线中，对称轴为直线x ＝12的是( ) A ．y ＝12x 2 B ．y ＝x 2＋1 C ．y ＝⎝⎛⎭⎫x ＋122 D ．y ＝⎝⎛⎭⎫x －122 8．关于二次函数y ＝(x ＋2)2的图象，下列说法正确的是( )A ．开口向下B ．最低点是(2，0)C ．对称轴是直线x ＝2D ．对称轴右侧的部分是上升的9．在函数y ＝2(x ＋1)2中，y 随x 的增大而减小，则x 的取值范围为( )A ．x ＞－1B ．x ＞1C ．x ＜－1D ．x ＜110．画出函数y ＝－4(x －5)2的图象，并指出它的开口方向、对称轴及顶点坐标．11．已知二次函数y＝2(x－1)2.(1)当x＝2时，函数值y是多少？(2)当y＝4时，x的值是多少？(3)当x在什么范围内时，y值随着x值的增大逐渐增大？当x在什么范围内时，y值随着x值的增大逐渐减小？(4)这个函数有最大值还是最小值，最大值或最小值是多少？这时x的值是多少？12．若点M(－3，a)，N(－1，b)均在函数y＝－3(x－1)2的图象上，则()A．a<bB．a＝bC．a>bD．a与b的大小关系不确定13．二次函数y＝a(x－h)2的图象的顶点位置()A．只与a有关B．只与h有关C．与a，h有关D．与a，h无关14．2017·衡阳已知函数y＝－(x－1)2的图象上的两个点A(2，y1)，B(a，y2)，其中a>2，则y1与y2的大小关系是y1________y2(填“<”“>”或“＝”)．15．写出一个对称轴是直线x＝－3，且开口向下的抛物线所表示的二次函数的表达式_____________________________________________．16．已知抛物线y＝(x－h)2，当x＝2时，y有最小值．(1)写出该抛物线表示的二次函数的表达式；(2)若(－100，y1)，(－99，y2)，(103，y3)三点都在该抛物线上，请比较y1，y2，y3的大小．17．已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y＝3x2都相同，顶点与抛物线y＝(x＋2)2的顶点相同．(1)求这条抛物线表示的二次函数的表达式；(2)将(1)中的抛物线向右平移4个单位后，得到的抛物线表示的二次函数的表达式是什么？18．将二次函数y＝2x2的图象(如图1－2－5①)向右平移1个单位，所得的二次函数的图象的顶点为D(如图1－2－5②)，并与y轴交于点A.(1)写出平移后的二次函数图象的对称轴与点A的坐标．(2)设平移后的二次函数图象的对称轴与函数y＝2x2的图象的交点为B，试判断四边形OABD是哪种特殊的四边形，并证明你的结论．(3)能否在函数y＝2x2的图象上找到一点P，使△DBP是以线段DB为直角边的直角三角形？若能，请求出点P的坐标；若不能，请简要说明理由．图1－2－5教师详解详析1．D [解析] 把抛物线y ＝3x 2向左平移1个单位后，得到的抛物线表示的函数的表达式为y ＝3(x ＋1)2.故选D.2．A [解析] 将抛物线y ＝x 2平移得到抛物线y ＝(x ＋2)2，则这个平移过程是向左平移2个单位．故选A.3．C 4.右 3 5.>－1 －1 大大 06．D [解析] 二次函数y ＝3(x －2)2的图象的顶点坐标为(2，0)，它的顶点坐标在x 轴右半轴上．故选D.7．D [解析] 已知对称轴为直线x ＝12，表明在抛物线y ＝a (x －h )2中，h ＝12，在四个选项中只有抛物线y ＝⎝⎛⎭⎫x －122符合．故选D. 8．D [解析] 二次函数y ＝(x ＋2)2的图象在对称轴右侧的部分是上升的．9．C [解析] 函数y ＝2(x ＋1)2的图象开口向上，对称轴为直线x ＝－1，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而减小，故选C.10．解：图略．图象的开口向下，对称轴为直线x ＝5，顶点坐标为(5，0)．11．解：(1)当x ＝2时，y ＝2×(2－1)2＝2.(2)当y ＝4时，2(x －1)2＝4，解得x ＝1±2.(3)当x >1时，y 值随着x 值的增大逐渐增大；当x <1时，y 值随着x 值的增大逐渐减小．(4)这个函数有最小值，最小值是0，这时x 的值为1.12．A13．B [解析] ∵二次函数y ＝a (x －h )2的图象的顶点坐标为(h ，0)，当h ＝0时，顶点在原点处，当h ＞0时，顶点在x 轴的正半轴上，当h ＜0时，顶点在x 轴的负半轴上，∴图象的顶点位置只与h 有关．14．> [解析] 因为函数的二次项系数为－1，小于0，对称轴为直线x ＝1，所以在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大；在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小．因为a >2>1，所以y 1>y 2.故填“>”．15．答案不唯一，如y ＝－2(x ＋3)216．解：(1)∵函数y ＝(x －h )2在x ＝2处取得最小值，∴该抛物线的顶点坐标为(2，0)，则此抛物线表示的二次函数的表达式为y ＝(x －2)2.(2)由题意，知函数y ＝(x －2)2有最小值，图象开口向上，函数的增减性为“左降右升”． ∵－100<－99<2，∴ y 1 >y 2.又∵||－99－2＝||103－2，根据抛物线的对称性，可知y 2＝y 3.综上所述，y 1 >y 2＝y 3.17．解：(1)∵所求抛物线的顶点与抛物线y ＝(x ＋2)2的顶点相同，∴这条抛物线表示的二次函数的表达式为y ＝a (x ＋2)2.∵所求抛物线的开口方向和大小与抛物线y ＝3x 2都相同，∴a ＝3.∴这条抛物线表示的二次函数的表达式为y ＝3(x ＋2)2.(2)点(－2，0)向右平移4个单位后得点(2，0)，故平移后的抛物线表示的二次函数的表达式为y ＝3(x －2)2.18．解：(1)平移后的二次函数图象的对称轴为直线x ＝1，点A 的坐标为(0，2)．(2)四边形OABD 是矩形．证明：把x＝1代入y＝2x2，得y＝2，∴点B的坐标为(1，2)．根据题意，得平移后的二次函数的图象表示的函数表达式为y＝2(x－1)2，∴顶点D的坐标为(1，0)，∴OA＝DB＝2，OA∥BD，∴四边形OABD是平行四边形．又∵∠AOD＝90°，∴▱OABD是矩形．(3)能．①当∠DBP＝90°时，∵四边形OABD是矩形，∴∠DBA＝90°，即点P在直线AB上，直线AB表示的一次函数的表达式为y＝2.把y＝2代入y＝2x2，得x＝±1(正值舍去)．∴点P的坐标为(－1，2)．②当∠BDP＝90°时，∵四边形OABD是矩形，∴∠BDO＝90°，即点P在x轴上．又∵点P在函数y＝2x2的图象上，∴点P与点O重合，即点P的坐标为(0，0)．综上所述，点P的坐标为(－1，2)或(0，0)．。

二次函数y=a(x-h)2 的图象和性质同步练习九年级数学人教版上册

人教新版九年级上《二次函数y =a （x -h ）2 的图象和性质》同步练习1．对于函数y=-2(x-3)2,下列说法不正确的是 ( )A .其图象开口向下B .其图象的对称轴是直线x=3C .函数的最大值为0D .其图象与y 轴不相交 2．二次函数y=-(x+1)2的最大值是 ( )A.-2B.-1C.1D.0 3．将二次函数y ＝23x 2的图象向右平移2个单位长度,得到的二次函数的解析式是( )A.y ＝23(x ＋2)2B.y ＝23(x －2)2C.y ＝23x 2＋2D.y ＝23x 2－24．抛物线 y =−2(x +3)2 的顶点在（）A. x 轴正半轴上B. x 轴负半轴上C. y 轴正半轴上D. y 轴负半轴上5．把抛物线22y x =向右平移1个单位，所得抛物线的函数解析式为( )A ．221y x =+B ．22(1)y x =+C ．221y x =-D ．22(1)y x =- 6．如果将抛物线y=x 2向右平移1个单位长度,那么所得的抛物线的解析式是( )A .y=x 2-1B .y=x 2+1C .y=(x-1)2D .y=(x+1)27．在下列二次函数中，其图象对称轴为x ＝－3的是( )A . y ＝(x ＋3)2B . y ＝3x 2－3C . y ＝－3x 2－3D . y ＝3(x －3)28．下列图象中，二次函数y ＝a (x －h )2的图象可能是 ( )9．描点法画函数图象是研究陌生函数的基本方法．对于函数y ＝（x ﹣2）4，下列说法： ①图象经过（1，1）；②当x ＝2时，y 有最小值0；③y 随x 的增大而增大；④该函数图象关于直线x ＝2对称；正确的是（）A ．①② B ．①②④ C ．①②③④ D ．②③④10．对于函数y＝－2(x－m)2，下列说法不正确的是( )A.图象的开口向下B.图象的对称轴是直线x＝mC.最大值为0D.图象与y轴不相交11．下列说法中错误的是( )A．二次函数y＝3(x－1)2中，当x＞1时，y随x的增大而增大B．二次函数y＝－6(x－1)2中，当x＝1时，y有最大值0C．a越大，二次函数y＝a(x－h)2的图象开口越小D．不论a是正数还是负数，抛物线y＝a(x－1)2(a≠0)的顶点一定在x轴上12．已知抛物线y=−(x+1)2上的两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，如果x1<x2<−1，那么下列结论成立的是()A. y1<y2<0B. 0<y1<y2C. 0<y2<y1D. y2<y1<013．将抛物线y=x2向平移个单位长度得到抛物线y=(x+5)2;将抛物线y=x2向平移个单位长度得到抛物线y=(x-5)2.14．顶点是（2，0），且与抛物线y＝﹣3x2的形状、开口方向都相同的抛物线的解析式为．15．将抛物线y=x2向左平移5个单位后，所得新抛物线的函数表达式是．16．有一个二次函数y＝a(x－k)2的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：甲：开口向下；乙：对称轴是直线x＝3；丙：与y轴的交点到原点的距离为2. 满足上述全部特点的二次函数的解析式为.17．二次函数y＝（x﹣2）2当2﹣a≤x≤4﹣a，最小值为4，则a的值为________.18．将抛物线y＝2x2沿x轴向右平移3个单位长度,求平移后的抛物线与坐标轴的交点坐标.19．已知抛物线y＝a（x+2）2过点（1，﹣3）．（1）求抛物线对应的函数解析式；（2）指出抛物线的对称轴、顶点坐标；（3）当x取何值时，y随x的增大而增大？20．已知抛物线y＝a(x－h)2的对称轴为x＝－2，且过点(1，－3)．(1)求抛物线的解析式；(2)求将(1)中抛物线向右平移3个单位长度得到的抛物线的解析式；(3)若(2)中抛物线的顶点不动，将抛物线沿x轴翻折，写出翻折后抛物线的解析式．。

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中考数学
.2
二次函数y a x h 的图像和性质同步课后习题练习 4
1
2 1、抛物线y
x 3 ，顶点坐标是，当x 时,y 随x 的增大而减小，函数有最
2 值 _____ . 2、试写出抛物线y 3x 2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标
(1) 右移2个单位；
2
(2) 左移2个单位；
3
(3) 先左移1个单位，再右移4个单位.
如图：已知a 1，OA=OC ，试求该抛物线的解
2 点为A ，与y 轴交点为B ，求A 、B 两点坐标及 "AOB 的面积.
2
6、二次函数y a(x 4)，当自变量x 由0增加到2时，函数值增加6. (1)求出此函数关系式•(2)说明函数值y 随x 值的变化情况.
2
7、已知抛物线y x (k 2)x 9的顶点在坐标轴上，求 k 的值.
2
3、二次函数y a x h 的图象
析式• 2
5、抛物线y 3( x 3)与x 轴交
2 i
参考答案 4:1、3,0),>3，大，y=0;2、y 3(x 2)2, y 3(x -)2, y 3(x 3)2 ;3、略；4、y —(x 2)2 ;
3 2
1 2
5、( 3，0),( 0，27)，40.5；
6、y - (x 4)，当 x<4 时，y 随 x 的增大而增大，当 x>4 时，y 随 x 的 2
增大而减小；7、-8，-2，4.
练习四答案函数y 2
的图象与性质。