八年级数学下册一元一次不等式组教案新人教版
人教版初中数学一元一次不等式教案范文优秀7篇
人教版初中数学一元一次不等式教案范文优秀7篇一元一次不等式教案篇一一、教学目标：(一)知识与能力目标：(课件第2张)1.体会解不等式的步骤，体会比较、转化的作用。
2.学生理解、巩固一元一次不等式的解法。
3.用数轴表示解集，加深对数形结合思想的进一步理解和掌握。
4.在解决实际问题中能够体会将文字语言转化成数学语言，学会用数学语言表示实际的数量关系。
(二)过程与方法目标：1.介绍一元一次不等式的概念。
2.通过对一元一次方程的解法的复习和对不等式性质的利用，导入对解不等式的讨论。
3.学生体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解不等式的方法。
4.学生将文字表达转化为数学语言，从而解决实际问题。
5.练习巩固，将本节和上节内容联系起来。
(三)情感、态度与价值目标：(课件第3张)1.在教学过程中，学生体会数学中的比较和转化思想。
2.通过类比一元一次方程的解法，从而更好的掌握一元一次不等式的解法，树立辩证统一思想。
3.通过学生的讨论，学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神。
4.通过本节的学习，学生体会不等式解集的奇异的数学美。
二、教学重、难点：1.掌握一元一次不等式的`解法。
2.掌握解一元一次不等式的阶梯步骤，并能准确求出解集。
3.能将文字叙述转化为数学语言，从而完成对应用问题的解决。
三、教学突破：教材中没有给出解法的一般步骤，所以在教学中要注意让学生经历将所给的不等式转化为简单不等式的过程，并通过学生的讨论交流使学生经历知识的形成和巩固过程。
在解不等式的过程中，与上节课联系起来，重视将解集表示在数轴上，从而指导学生体会用数形结合的方法解决问题。
在研究中，鼓励学生用多种方法求解，从而锻炼他们活跃的思维。
四、教具：计算机辅助教学。
五、教学流程：(一)、复习：教学环节教师活动学生活动设计意图一元一次不等式教案篇二师：下面我们先看一下购物金额对选择哪家超市有何影响？请同学们根据老师给出的学习目标和问题，自学课文一三1页至一三2页例1上边的内容，要求独立或者小组合作，完成书上的问题(1)、(2)，时间是10分钟。
八年级数学下册《一元一次不等式组》教案、教学设计
3.布置课后作业，巩固所学知识。
-设计合理的课后作业，让学生在课后巩固一元一次不等式组的知识。
-提醒学生注意作业完成的时间和质量，培养良好的学习习惯。
五、作业布置
为了巩固学生对一元一次不等式组的理解和应用，确保学生对本节课的知识点能够熟练掌握，特布置以下作业：
-通过生活实例，让学生体会一元一次不等式组在现实生活中的应用，提高学生的数学应用意识。
-设计具有挑战性的问题，激发学生的求知欲，引导学生积极探索。
2.采用启发式教学法，注重引导学生自主思考、合作交流，培养学生的思维能力和团队协作精神。
-分组讨论，让学生在合作中互相启发，共同解决难题。
-鼓励学生提问，引导学生从不同角度分析问题，培养学生的发散思维。
-鼓励学生互相学习，借鉴他人的优点，提高自己的解题水平。
（五）总结归纳
1.师生共同总结本节课所学的一元一次不等式组知识。
-回顾一元一次不等式组的定义、求解方法和注意事项。
-强调不等式组在实际问题中的应用，提高学生的数学应用能力。
2.教师引导学生反思学习过程，培养学生的自主学习能力。
-让学生反思自己在学习过程中遇到的困难和问题，找到解决方法。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论，让学生在合作中共同解决问题。
-设计具有挑战性的问题，让学生分组讨论，共同探究解题方法。
-鼓励学生分享自己的想法，学会倾听和尊重他人的意见。
2.教师巡回指导，为学生提供及时的帮助和指导。
-针对学生的疑问，给予解答和指导，帮助学生掌握解题方法。
-关注每个学生的学习情况，鼓励他们积极参与讨论，提高问题解决能力。
（二）过程与方法
1.采用问题驱动的教学方法，引导学生自主探究、合作交流，培养学生的独立思考和团队协作能力。
初中数学八年级下册第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组一元一次不等式教案
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组4．一元一次不等式一、学生知识状况分析学生已经经历了不等式的基本性质、不等式的解集的学习，对不等关系已经有了初步的认识和体会。
在本节的学习中可以类比一元一次方程的解法和对不等式的性质的利用加深对解不等式的理解。
学生在学习中要能将本节内容与上节内容联系起来，强化数轴在解一元一次不等式中的作用，为后续学习解不等式组打下坚实的基础。
二、教学任务分析本节课的教学内容是一元一次不等式的形成及其解集的表示，所以在教学中要注意让学生经历将所给的不等式转化为简单不等式的过程，并通过学生的讨论、交流使学生经历知识的形成和巩固过程。
在解不等式的过程中，与上节课联系起来，重视将解集表示在数轴上，从而指导学生体会用数形结合的方法解决问题。
本课时的学习任务主要有两个：第一是让学生体会和经历一元一次不等式概念的形成过程；第二是让学生会解简单的一元一次不等式并能在数轴上表示其解集，最终实现提高学生分析问题、解决问题的能力的任务。
1.教学目标：（一）知识与技能：会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。
（二）过程与方法：让学生经历一元一次不等式的形成过程，通过类比理解一元一次不等式的解法。
（三）情感与态度：通过一元一次不等式的学习，提高学生的自主学习能力，激发学生的探究兴趣。
2．教学重点：掌握简单的一元一次不等式的解法，并能将解集在数轴上表示出来。
3．教学难点：一元一次不等式的解法。
三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习提问，引入课题；第二环节：合作探究，解决问题；第三环节：例题解析；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。
第一环节 创设情境，引入课题活动内容1：复习提问：(1) 不等式的三条基本性质是什么?(2) 运用不等式基本性质把下列不等式化成x >a 或x <a 的形式。
①x -4<6 ②2x >x -5 ③6431<-x ④x x 513154+≥- (3) 什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步骤是什么?活动目的：通过问题，让学生回顾一元一次方程的概念和解一元一次方程的步骤，以及不等式的意义，不等式的基本性质和不等式的解集，为后面归纳一元一次不等式的概念及解法提供条件。
八年级数学下册第19章一次函数 一次函数与一元一次方程不等式说课稿新版新人教版
一次函数与一元一次方程、不等式一、教材分析1、地位和作用本大节内容是在学生已有对一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组等的认识之后,从变化和对应的角度,对一次运算进行更深入的讨论,是站在更高起点上的动态分析。
通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系,用函数的观点加深对这些已经学习过的内容的认识,加强知识间的横向和纵向联系,发挥函数的统领作用,构建和发展相互联系的知识体系。
本节课的主要内容是对前两小节内容的复习,但不是简单的回顾复习,而是居高临下的进行动态分析,使新旧知识融会贯通,加大学生对已经学习过的相关内容之间联系的认识,进一步体验函数的重要性,提高灵活分析问题和解决问题的能力。
2、教材的重点与难点：本节的教学重点是巩固一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系；由于从图象的角度认识方程及不等式涉及到变化、对应以及数形结合的思想,这对学生来说有一定困难,所以本节的教学难点为从函数图象的角度认识一元一次方程及一元一次不等式。
二、目标分析：1、知识技能：充分利用图象巩固一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系。
2、数学思考：通过对一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系的探究及相关实际问题的解决,体会数形结合的思想。
3、解决问题：能利用一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系,解决实际问题。
4、情感态度：（1）、通过对一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系的探索,培养学生的探究精神,体会事物之间的相互联系；（2）、通过利用一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的联系解决实际问题,进一步感受数学的价值。
三、学法分析1、学生自主探索,思考问题,获取知识,掌握方法,真正成为学习的主体。
2、学生在小组合作学习中体验学习的快乐。
合作交流的友好氛围,让学生更有机会体验自己与他人的想法,从而掌握知识,发展技能,获得愉快的心理体验。
四、教法分析本节课以启发激励为主,让学生在习题的逐层升华中乐学、会学、善学。
八年级数学下册《一元一次不等式组》学案 新人教版
八年级数学下册《一元一次不等式组》学案新人教版1、了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义，掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法；2、经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性；3、逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想、教学重点：一元一次不等式组的解集和解法、教习过程：一、自学指导：、1 ________________________的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。
一元一次不等式组里各个不等式的解集的___________________，叫做这个一元一次不等式组的解集。
3、求不等式组解集的过程叫做_____________________。
二、自学检测1、解下列不等式组三、合作交流观察上列不等式组的解集有何规律四、点拨深化两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形、设a＜b,那么（1）不等式组的解集是x＞b; 大大取较大（2）不等式组的解集是x＜a; 小小取较小（3）不等式组的解集是a＜x＜b; 大小小大中间找（4）不等式组的解集是无解、大大小小解不了这是用式子表示，也可以用语言简单表述为：大大取较大；小小取较小；大小小大中间找；大大小小解不了五、当堂训练1：解下列不等式组,把解集在数轴上表示出来，并求出其整数解（1）（2）（3）（4）六、达标检测1、不等式组的解集是，那么的取值范围是…………………………( )A、B、C、D、2、如果不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是…………………………( )A、m≥4B、m≤4C、m=4D、m<4七、板书设计1、一元一次不等式组2一元一次不等式组的解集3一一元一次不等式组的解集规律八、作业课本29页第一题。
八年级数学下册《一元一次不等式及其解法》教案、教学设计
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结一元一次不等式的概念、解法以及解题技巧。
2.学生分享学习心得，交流在解题过程中遇到的问题和解决方法。
3.教师对本节课的学习进行点评，强调重点内容，提醒学生注意不等式与等式的区别。
4.最后，教师布置课后作业，要求学生按时完成，巩固所学知识。
五、作业布置
为了巩固学生对一元一次不等式的理解，提高解题技能，特布置以下作业：
1.完成课本第chapter页的练习题，包括基础题和拓展题，基础题要求全体学生必做，拓展题鼓励学有余力的学生尝试；
2.从生活中找到至少两个实际问题，将其抽象为一元一次不等式，并求解；
-引导学生探索一元一次不等式组的应用，培养学生的创新意识和探究精神；
-通过拓展延伸，使学生在掌握基础知识的基础上，进一步提高解决问题的能力。
5.总结反思，培养习惯
-在课堂结束前，引导学生总结本节课的学习内容，巩固知识体系；
-培养学生自我反思、总结归纳的学习习惯，提高学生的自主学习能力；
-鼓励学生提出疑问，激发学生的求知欲，为下一节课的学习打下基础。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
-通过生活中的实例，如温度比较、成绩排名等，引出一元一次不等式的概念；
-激发学生兴趣，让学生感受到数学与现实生活的密切联系。
2.自主探究，合作交流
-引导学生回顾一元一次方程的解法，类比推理出一元一次不等式的解法；
-采用小组合作的形式，让学生相互交流、讨论，共同发现并解决解题过程中遇到的问题；
在教学过程中，教师应关注学生的情感态度，营造轻松、愉快的学习氛围，使学生在愉悦的情感体验中学习数学，提高学生的学习兴趣和积极性。
一元一次不等式教案(精选9篇)
一元一次不等式教案（精选9篇）篇1：一元一次不等式教案实际询问题与一元一次不等式教案教学目标1、会从实际询问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际询问题;2、通过观看、实践、争辩等活动，经受从实际中抽象出数学模型的过程，积存利用一元一次不等式解决实际询问题的阅历，渗透分类争辩思想，感知方程与不等式的内在联系;3、在乐观参与数学学习活动的过程中，初步熟识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的适应。
教学难点弄清列不等式解决实际询问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式。
学询问重点查找实际询问题中的不等关系，建立数学模型。
教学过程（师生活动）设计理念提出询问题某学校方案购实若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，同时多买都有确信的优待.甲商场的优待条件是：第一台按原报价收款，其余每台优待25%;乙商场的优待条件是：每台优待20%.假如你是校长，你该如何考虑，如何选择?（多媒体呈现商场购物情景）通过买电脑那个同学特不生疏的生活实例，引起同学深厚的学习爱好，感受到数学来源于生活，生活中更需要数学。
探究新知1、分组活动.先独立思考，理解题意.再组内沟通，发表自个儿的观点.最终小组汇报，派代表论述理由.2、在同学充分发表意见的基础上，师生共同归纳出以下三种选购方案：（1）啥状况下，到甲商场购买更优待?（2）啥状况下，到乙商场购买更优待?（3）啥状况下，两个商场收费相同?3、我们先来考虑方案：设购买x台电脑，假如到甲商场购买更优待.询问题1：如何列不等式?询问题2：如何解那个不等式?在同学充分争辩的基础上，老师归纳并板书如下：解：设购买x 台电脑，假如到甲商场购买更优待，则6000+6000（1-25%）（x-1）<6000（1-20%）x去括号，得去括号，得：6000+4500x-45004<4800x移项且合并，得：-300x<1500不等式两边同除以-300，得：x<5答：购买5台以上电脑时，甲商场更优待.4、让同学自个儿完成方案（2）与方案（3），并汇报完成状况.老师最终作适当点评.鼓舞同学大胆猜想，对争论的询问题发表见解，进行探究、合作与沟通，涌现出多样化的解题思路.老师准时予以引导、归纳和总结，让同学感知不等式的建模。
八年级数学下册 1.6一元一次不等式组(二)教学案 人教版
习
研
讨
合作探究：
1、解下列不等式组
⑴ ⑵
⑶ ⑷
请大家认真观察一下这四组解，认真讨论解的情况，你发现了什么规律？
总结：一元）不等式组 解集是x＞b;（2）不等式组 解集是x＜a;（3）不等式组 解集是a＜x＜b;（4）不等式组 解集是无解.
年级数学教学案
课题
6．一元一次不等式组（2）
学习
目标
1.进一步巩固解一元一次不等式组的过程.
2.总结解一元一次不等式组的步骤及情形.
学习
重点
巩固解一元一次不等式组的过程．
学习
难点
讨论求不等式解集的公共部分中出现的所有情况，并能清晰地阐述自己的观点。
学习过程
学习内容
补充调整
预
习
导
学
解一元一次不等式的步骤是什么?解一元一次不等式组的步骤是什么?
当
堂
检
测
1.解下列不等式组
（1） （2）
（3）. （4）.
延
伸
拓
展
1.方程 的解 满足 ，
求 的范围.
2.关于 的不等式组 的整数解共有五个，求 的范围。
总结
反思
1、本节课你有哪些收获？
2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？
人教版数学八年级下册一次函数与一元一次不等式 教案
思考:这两个问题有什么关系？
【规律】由于任何一元一次不等式都可以转化的ax+b>0或ax+b<0（a、b为常数，a≠0）的形式，从函数值的角度考虑，解一元一次不等式可以看作当一个函数值_____时，求_______________．
活动1：观察函数y=2x－4的图象(图1),并思考：图象在x轴上方的部分，对应的函数值是多少？此时对应的自变量的值是多少？下方的部分呢？
教师选择两个小组用两种方法板演.（板练的小组采取合作的形式，一人画图，一人写步骤，一人负责组织语言准备讲解，提
高
1.一次函数 （ 是常数， ）的图象如图1，则不等式 的解集是（）
A. B. C. D.
2.一次函数 的图象如图2所示，当 时， 的取值范围是（）
A． B． C． D．
4.利用画函数图象法解不等式5x+4<2x+10．
学生先独立思考，然后在小组里进行交流，统一思路，
成
果
展
示
利用画函数图象法解不等式5x+4<2x+10．
方法一：原不等式可以化为3x－6<0，画出直线y=3x－6的图象，找出图象x轴下方的部分对应的x的值就是原不等式的解.
方法二：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线y=5x+4与直线y=2x+10，找出y=5x+4,在y=2x+10下方的部分所对应部分的x取值.
尝
试
应
用
1.当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？
①y＞0；②y<2．
2.直线y=x－1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是（）
八年级数学下册《一元一次不等式》学案 新人教版
八年级数学下册《一元一次不等式》学案新人
教版
学习重点：一元一次不等式和解一元一次不等式的一般步骤、学习难点：一元一次不等式的解法，应突出抓住与方程解法不同的地方，加强“去分母”和“系数化一”这两个步骤加以训练；
一、自学指导(1)什么不等式的解？
什么叫解不等式？(2)什么叫一元一次方程？(3)已知(m－1)(x－1)＋3＝0是一元一次方程，则m＝(
)。
(3)解方程 (4)解一元一次方程的一般步骤是什么?(5)一元一次不等式：只含有并且未知数的像这样的不等式，称为一元一次不等式二、自学检测
1、将下列不等式化成或的形式（2）2 x＞3x-2
2、举出几个不等式三、合作交流
1、请结合解一元一次方程的步骤试解不等式并把解集表示在数轴上
2、观察上述不等式的解法，你能总结出解不等式的步骤吗？
3、做一做：解不等式≥，并把它的解集在数轴上表示出来、
四、点拨深化
1、一元一次不等式类比着一元一次方程去学；
2、不等式的性质对比着等式的性质去记；
3、关键记住：不等式两边同乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变五、当堂训练1下列不等式是一元一次不等式的有几个？
2、解不等式（1）（2）（3）2y+5＞3y-7 六、达标检测
1、下列是一元一次不等式的个数有几个？
2、当时，
3、代数式的值小于，则的取值范围是
4、当当时，的值为非负数
5、若为一元一次不等式，则
6、解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
（1）（2）（3）（4）七作业：习题
1、41八、板书设计
1、一元一次不等式
2、例1。
一元一次不等式组》教学设计 新人教版
9.3一元一次不等式组（1）一、教学内容及分析：1、教学内容：（1）一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念；（2）解不等式组成的不等式组，用数轴确定解集；（3）用一元一次不等式组解决实际问题．2、内容分析：（1）一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念是对代数知识的综合理解及运用，为学生在后面列不等式解决实际问题时打下基础；（2）解不等式组成的不等式组，用数轴确定解集主要是让学生更进一步清楚不等式的解集是多个解的集合，形成整体思想；（3）列利用一元一次不等式组解决实际问题是基于方程的应用，训练学生的分析问题的能力及解决问题的意识，到达训练思维的目的．二、教学目标及分析：1、学习目标：（1）了解一元一次不等式组及其解集等概念．（2）会解一元一次不等式组，并会用数轴确定解集．2、目标分析：（1）了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念就是指能判断什么样的是不等式组，解集的含义等纯代数意义的解读，使学生找到知识间的内在联系；（2）会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集，就是指学生清楚求不等式组解集的过程，知道用数轴表示不等式解集的四种形式，形成与方程的区别；（3）能够利用一元一次不等式组解决实际问题就是指会根据条件知道用不等式组来解决，知道不等式组与实际问题的联系．三、问题诊断分析：本节课学生可能会遇到的问题是学生很难找到问题中的不等关系，原因主要是学生分析问题的能力未到达，解决这些困难就把问题分类讨论，使学生知道不同问题的不同解决思路，而关键是列代数式，使问题分解。
四、教学过程：问题一：某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月．如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨.该校计划每月烧煤多少吨？设计意图：通过此问题的分析—解决让学生初步了解不等式与实际问题的联系，搞清已知条件和未知元素，从而确定用哪一个知识点来解决问题，即把实际问题转换为数学模型，从而求解．师生活动：1、学生根据已有的不等式的知识进行独立思考．已知条件有：取暖时间为4个月，未知量是计划每月烧煤的数量（x）．当每月比原计划多烧5吨煤时，每月实际烧煤（x+5）吨，这时总量4（x+5）＞100；当每月比原计划少烧5吨煤时，实际每月烧（x－5）吨煤，有4（x －5）＜68．进而归纳不等式组的概念．2、这是一个实际问题，请学生先理解题意，搞清已知条件和未知元素，从而确定用哪一个知识点来解决问题，即把实际问题转换为数学模型，从而求解．此时引导学生发现x 的值要同时满足上述两个不等式，进而引导学生归纳一元一次不等式组的概念．把两个不等式合起来，就组成了一元一次不等式组（此时可以与方程组类比理解）． 问题二： 类比方程组的解，如何确定不等式⎩⎨⎧<->+68)5(4100)5(4x x 的解集．设计意图：进一步熟悉解一元一次不等式组的步骤，特别是了解用数轴表示解集的四种不同形式。
人教版数学八年级下册一次函数与一元一次不等式(教案)
2.教学难点
（1）一次函数图像的性质：难点在于理解斜率k、截距b对图像的影响，特别是k、b为负数时的情况。
举例：当k>0时，图像为右上斜线，当k<0时，图像为右下斜线；当b>0时，图像与y轴正向相交，当b<0时，图像与y轴负向相交。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。例如，让学生们通过画图软件绘制一次函数的图像，观察斜率和截距对图像的影响。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数与一元一次不等式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
人教版数学八年级下册一次函数与一元一次不等式（教案）
一、教学内容
本节课选自人教版数学八年级下册，涉及第六章“一次函数”与第七章“一元一次不等式”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.一次函数：6.1节掌握一次函数的定义、图像及性质；6.2节学会求解一次函数的解析式；6.3节了解一次函数在实际问题中的应用。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数的图像性质和一元一次不等式的解法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解，如斜率k的正负对图像的影响，以及不等式解法中不等号方向的变化。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数与一元一次不等式相关的实际问题。
（4）一次函数与一元一次不等式的应用：难点在于如何将实际问题抽象为数学模型，并正确列出不等式。
八年级数学下册《一元一次不等式的应用》教案、教学设计
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结一元一次不等式的概念、性质和解集的表示方法。
2.让学生谈谈自己在解决实际问题时的体会，分享学习心得。
3.教师强调一元一次不等式在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
八年级数学下册《一元一次不等式的应用》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一元一次不等式的概念，明确不等式的解集及其表示方法。
2.学会利用一元一次不等式解决实际问题，提高学生将现实问题转化为数学问题的能力。
3.掌握一元一次不等式的性质，如：同向可加性、反向可减性等，并能运用这些性质简化问题。
3.分析一元一次不等式的性质，如同向可加性、反向可减性等，并通过实例加以说明。
4.通过图像，直观地展示一元一次不等式的解集，让学生对解集有更直观的认识。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师给出几个实际问题，如：“某商品的价格大于100元，小于200元，请用不等式表示出来。”
2.学生分组讨论，共同构建一元一次不等式，并尝试求解。
1.重点：一元一次不等式的概念、性质和解集的表示方法；一元一次不等式在实际问题中的应用。
2.难点：将现实问题转化为数学模型，构建一元一次不等式；理解并运用一元一次不等式的性质进行问题的简化；数形结合，利用图像分析一元一次不等式的解集。
（二）教学设想
1.创设情境，引入新课：通过生活中的实例，如购物、身高比较等，引导学生发现不等关系，激发学生的兴趣，为新课的学习做好铺垫。
2.完成课本习题P56页第1、2、3题，巩固一元一次不等式的性质和解法。这些习题涵盖了本节课的重点内容，有助于学生巩固基础知识，提高解题能力。
八年级数学下册《一元一次不等式与一次函数》教案、教学设计
3.拓展提高题：
（1）已知一次函数的图像经过点（2，5）和（4，-1），求该一次函数的解析式，并判断其图像与x轴的交点在哪个象限。
（2）某商店举行打折活动，满100元打9折，小明购买商品原价总和为x元，请用一元一次不等式表示他实际支付的金额，并讨论在什么情况下他可以享受打折优惠。
5.培养学生的创新意识，鼓励学生从多角度思考问题，勇于提出不同的解题方法。
二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的数学基础，掌握了一元一次方程、代数式的基本概念和解题方法。在此基础上，学习一元一次不等式与一次函数，他们需要将已有的知识进行拓展和深化。然而，学生在面对不等式的解法和一次函数的性质时，可能会遇到以下困难：对不等式符号的理解和运用不够熟练；在解决实际问题时，难以将问题转化为数学模型；对于一次函数图像与不等式解集的关系理解不够深入。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：1.加强对不等式符号的讲解和练习，帮助学生熟练掌握；2.通过丰富的实例，引导学生学会将实际问题转化为数学模型；3.采用数形结合的方法，让学生直观地感受一次函数图像与不等式解集的关系，提高其数学思维能力。同时，关注学生的学习兴趣和个性差异，激发学生的学习潜能，使其在轻松愉快的氛围中掌握本章节的知识。
五、作业布置
为了巩固本章节所学的一元一次不等式与一次函数的知识，培养学生的应用能力和思维能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：
（1）解下列一元一次不等式：
3x - 7 > 11
5 - 2(3x - 1) ≤ 4
（2）根据一次函数图像，判断以下不等式的解集：
y > 2x + 3
y - 4x < 6
一元一次不等式组教案6篇
一元一次不等式组教案6篇(实用版)编制人：__审核人：__审批人：__编制单位：__编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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八年级数学下册《认识一元一次不等式组及其解》教案、教学设计
3.小组汇报：每个小组选派一名代表，汇报本组的讨论成果和解题方法。
（四）课堂练习
1.练习设计：设计不同难度层次的练习题，让学生在课堂上巩固所学知识。
2.学生练习：学生在课堂上独立完成练习题，教师进行个别辅导。
3.解题指导：针对学生的解题过程，给予及时反馈，指导学生发现并改正错误。
4.能够将一元一次不等式组应用于解决实际问题时，提炼出关键信息，建立数学模型，并进行求解。
（二）过程与方法
在教学过程中，注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的策略选择能力。通过以下方法实现：
1.引导学生通过观察、分析、归纳等思维活动，发现一元一次不等式组的规律和解的特点。
2.创设问题情境，鼓励学生合作交流，探讨解题方法，培养团队协作和批判性思维。
阅读教材中关于一元一次不等式组的相关内容，了解其在现实生活中的应用，如购物、行程等，拓宽知识面。
5.家庭作业：
结合课堂所学，家长与学生共同完成以下作业：
（1）编写一个涉及一元一次不等式组的实际问题，全家一起讨论并求解。
（2）总结一元一次不等式组的解法，并与家人分享。
作业布置要求：
1.学生在完成作业时，要注重解题思路的清晰和逻辑性。
2.鼓励学生用多种方法解题，培养其灵活运用知识的能力。
3.家长要关注学生的作业完成情况，及时发现问题，并与教师沟通，共同帮助学生提高。
4.教师在批改作业时，要关注学生的解题过程，给予有针对性的评价和指导。
八年级数学下册《认识一元一次不等式组及其解》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一元一次不等式组的定义，知道它是由几个一元一次不等式构成的集合。，并能够准确地表示解集。
初二数学：下册第9章不等式与不等式组9.2.1一元一次不等式教案新版新人教版
9.2.1一元一次不等式一、教学目标1. 了解一元一次不等式的概念。
2．会解一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。
3．在依据不等式的性质探究一元一次不等式的解法的过程中，加深对化归思想的体会。
二、课时安排：1课时 三、教学重点：掌握解一元一次不等式的步骤。
四、教学难点：对一元一次不等式解法的理解。
五、教学过程（一）导入新课大家已经学习过一元一次方程的定义，你们还记得吗？只含有一个未知数，未知数的次数是一次，这样的方程叫做一元一次方程.（二）讲授新课一、合作探究（10分钟），要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。
探究一：1、解下列一元一次方程：(1)5X+15=4X-1 （2）31222-=+x x2、解一元一次方程的一般步骤：（1）_________；（2）________；（3）________；（4）________；（5）___________.探究二：1、观察下面的不等式：x-7>26，3x<2x+1，32x>50，-4x>3。
它们有哪些共同特征？特点：只含_____个未知数，并且未知数的次数是_____.归纳：只含_____个未知数，并且未知数的次数是_____的不等式，叫做一元一次不等式.2． 研究解法利用不等式的性质解不等式：x-7>26回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解一元一次不等式有什么启发？例1: 解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1)2(1+x)<3 (2) 31222-≥+x x你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？（与解一元一次方程类似） （1）_________；（2）________；（3）________；（4）________；（5）___________.思考：各个步骤的根据分别是什么？探究三：1、解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？相同之处：基本步骤相同：基本思想相同：不同之处：（1）解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质．（2）最简形式不同，一元一次不等式的最简形式是 x>a ，x<a (或x≥a，x≤a)，一元一次方程的最简形式是x=a(3)不等式的解集含有无限多个数，而一元一次方程只有一个解；2、解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1) 5x+15>4x-1 (2) 2(x+5)≤3(x-5)(3)71-x <352+x (4) 145261+-≥+x x（三）重难点精讲例1: 解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1)2(1+x)<3 (2) 31222-≥+x x（四）归纳小结： 引导学生总结本课知识点（五）随堂小测:1．不等式3x ＋2＜2x ＋3的解集在数轴上表示正确的是( )2．不等式x 2－x －13≤1的解集是( )A ．x≤4 B．x≥4 C ．x≤－1 D ．x≥－13．不等式3(x －1)≤5－x 的非负整数解有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如果关于x 的不等式(a ＋1)x>a ＋1的解集为x<1，那么a 的取值范围是( )A ．a>0B ．a<0C ．a>－1D ．a<－1六、板书设计9. 2.1一元一次不等式定义： 例题：七、作业布置：家庭作业：完成本节的同步练习预习作业: 完成下一讲的预习案.八、教学反思：七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解析】作DE⊥AB于E，∵AB=10，S△ABD =15，∴DE=3，∵AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，故选A.，AO是∠BAC的平分线，与AB的垂直平分线DO交于点O，∠ACB 2．如图，在△ABC中，AB AC沿EF折叠后，点C 刚好与点O重合．下列结论错误的是（）A．AO＝CO B．∠ECO＝∠FCO C．EF⊥OC D．∠BFO＝2∠FOC【答案】B【解析】根据等腰三角形的性质，角平分线的定义，垂直平分线的性质和折叠的性质逐一对选项进行判断即可．【详解】连接OB ，AB AC = ，AO 是∠BAC 的平分线，∴AO 是BC 的垂直平分线，∴BO=CO ．∵DO 是AB 的垂直平分线，∴AO=BO ，∴AO=CO ，故A 选项正确；∵O 是ABC 三边垂直平分线的交点，CO ∴不一定是ACB ∠ 的平分线，∴∠ECO 不一定等于∠FCO ，故B 选项错误；∵沿EF 折叠后，点C 刚好与点O 重合∴EF ⊥OC ，OF=FC ，故C 选项正确；∴FCO FOC ∠=∠ ,∴2BFO FCO FOC FOC ∠=∠+∠=∠，故D 选项正确；故选：B ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，角平分线的定义，垂直平分线的性质和折叠的性质，掌握等腰三角形的性质，角平分线的定义，垂直平分线的性质和折叠的性质是解题的关键．37 ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】因为1737【详解】∵1＜7＜3，∴实数7的整数部分是1．故选B．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，关键是能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小．4．下列事件中，随机事件是（）A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B．实心铁球投入水中会沉入水底C．一滴花生油滴入水中，油会浮在水面D．两负数的和为正数【答案】A【解析】分析：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为不确定事件；事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的，据此逐项判断即可．详解：∵经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，∴选项A符合题意；∵实心铁球投入水中会沉入水底是必然事件，∴选项B不符合题意；∵一滴花生油滴入水中，油会浮在水面是必然事件，∴选项C不符合题意；∵两负数的和为正数是不可能事件，∴选项D不符合题意．故选A．点睛：此题主要考查了随机事件，要熟练掌握，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件．5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°．如果P为三角形内一点，且∠PBC=∠PCA，那么∠BPC等于（）A．110°B．125°C．130°D．65°【答案】A【解析】试题分析：根据三角形内角和定义以及角度之间的关系可得：∠BPC=90°+40°÷2=110°.考点：三角形内角和定理6．若3＜a＜10，则下列结论中正确的是（）A．1＜a＜3 B．1＜a＜4 C．2＜a＜3 D．2＜a＜4【答案】B【解析】∵1＜3＜2，3＜10＜4，又∵3＜a＜10，∴1＜a＜4，故选B．【点睛】本题考查了实数的大小比较以及估算无理数的范围，正确地估算无理数的范围是解决此题的关键. 7．A、B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4:5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是( )A．1601603045x x-=B．1601601452x x-=C．1601601542x x-=D．1601603045x x+=【答案】B【解析】甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据两车同时从A地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，列出方程即可得.【详解】甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，由题意得160 4x －1605x＝12，故选B.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.8．如图，CD是直角△ABC斜边AB上的高，CB＞CA，图中相等的角共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【答案】D【解析】根据直角和高线可得三对相等的角，根据同角的余角相等可得其它两对角相等：∠A=∠DCB，∠B=∠ACD．【详解】∵CD是直角△ABC斜边AB上的高，∴∠ACB=∠ADC=∠CDB=90°，∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠DCB=90°，∴∠A=∠DCB，同理得：∠B=∠ACD，∴相等的角一共有5对，故选：D．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握同角的余角相等是解题的关键．9．八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x人，植树的棵数为（7x+9）棵，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（）A．7x+9≤8+9（x﹣1）B．7x+9≥9（x﹣1）C．7989(1) 799(1)x xx x+<+-⎧⎨+>-⎩D．7989(1) 799(1)x xx x+<+-⎧⎨+≥-⎩【答案】C【解析】不到8棵意思是植树棵树在0棵和8棵之间，包括0棵，不包括8棵，关系式为：植树的总棵树≥（x-1）位同学植树的棵树，植树的总棵树＜8+（x-1）位同学植树的棵树，把相关数值代入即可．【详解】（x-1）位同学植树棵树为9×（x-1），∵有1位同学植树的棵数不到8棵．植树的棵数为（7x+9）棵，∴可列方程组为：.故选C【点睛】本题考查了列一元一次不等式组，得到植树总棵树和预计植树棵树之间的关系式是解决本题的关键；理解“有1位同学植树的棵数不到8棵”是解决本题的突破点．10．已知关于x的不等式组245x bx-≤⎧⎨-≥⎩的整数解共有3个，则b的取值范围是()A．7＜b＜8 B．7≤b＜8 C．7＜b≤8 D．7≤b≤8【答案】B【解析】先表示出不等式组的解集，再由整数解的个数，可得b 的取值范围．【详解】解：解不等式组0245x b x -≤⎧⎨-≥⎩， 解得：4.5≤x≤b ，∵不等式组0245x b x -≤⎧⎨-≥⎩整数解共有3个， ∴7≤b ＜1．故选：B ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，关键是能根据不等式组的解集和已知得出a 的取值范围．二、填空题题11．若点()1,36P a a -+位于第二象限，则的a 取值范围是__．【答案】21a -<<【解析】根据第二象限的点的特点列出不等式组求解即可．【详解】∵点()1,36P a a -+位于第二象限∴10360a a -<⎧⎨+>⎩10a -<1a <360a +>36a >-2a >-∴21a -<<故答案为：21a -<<．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的问题，掌握象限的性质、解一元一次不等式组的方法是解题的关键． 12．我们规定:满足(1)各边互不相等且均为整数;(2)最短边上的高与最长边上的高的比值为整数k,这样的三角形称为“比高三角形”,其中k 叫做“比高系数”.那么周长为13的三角形的“比高系数”k=____.【答案】2或2【解析】根据定义结合三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，进行分析．【详解】根据定义和三角形的三边关系，知此三角形的三边是2，5，1或2，4，1．则k=2或2；故答案为：2或2．【点睛】本题主要考查三角形三边关系的知识点，解答本题的关键是理解题干条件：比高三角形的概念． 13．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a 1，第2幅图形中“●”的个数为a 2，第3幅图形中“●”的个数为a 3，…，以此类推，则123101111a a a a ++++的值为_____．【答案】175264【解析】根据图形的“●”的个数得出数字的变化规律，再进行求解即可,【详解】a 1=3=1×3， a 2=8=2×4， a 3=15=3×5，a 4=24=4×6，…∴a n =n×(n+2)， ∴123101111a a a a ++++=11111324351012++++⨯⨯⨯⨯ =111111++...+133591124461012++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =11111(1)()2112212-+- =175264【点睛】此题主要考查图形的规律探索与计算，解题的关键是根据已知图形找到规律.14．一个长方形的长为a ，宽为b ，面积为8，且满足2248a b ab +=，则长方形的周长为_________．【答案】1【解析】根据题意可得ab=8，代入22()48a b ab ab a b +=+=，求出a+b ，故可得到周长．【详解】∵一个长方形的长为a ，宽为b ，面积为8，∴ab=8，∵22()48a b ab ab a b +=+=∴a+b=6故长方形的周长为2（a+b ）=1故答案为：1．【点睛】此题主要考查因式分解的应用，解题的关键是熟知提取公因式法因式分解．153的绝对值是_____．【答案】3【解析】先判断实数的正负，再根据绝对值的法则进行求值即可．3＜0，∴3|＝故答案为：3【点睛】此题主要考查实数的绝对值，会根据实数的正负，运用绝对值法则进行求值是解题的关键．16．一个多边形每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是 _____．【答案】1【解析】多边形的外角和为360°，而多边形的每一个外角都等于30°，由此做除法得出多边形的边数．【详解】∵360°÷30°=1， ∴这个多边形为十二边形，故答案为：1．【点睛】本题考查根据多边形的内角与外角．关键是明确多边形的外角和为360°．17．()()2020*********π-⎛⎫---+-= ⎪⎝⎭______. 【答案】6 【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可求出值；【详解】原式=1+1+4=6；故答案为：6.【点睛】此题考查零指数幂、负整数指数幂，幂的乘方，解题关键在于掌握运算法则.三、解答题18．已知：方程组2325x y a x y +=-⎧⎨+=⎩，是关于x 、y 的二元一次方程组. （1）求该方程组的解(用含a 的代数式表示)；（2）若方程组的解满足0x <，0y >，求a 的取值范围.【答案】（1）1213x a y a=+⎧⎨=-⎩；（2）12a <- 【解析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】（1）①2⨯，得2242x y a +=-.③②-③，得12x a =+把12x a =+代入①，得13y a =-所以原方程组的解是1213x a y a =+⎧⎨=-⎩（2）根据题意，得120130a a +<⎧⎨->⎩解不等式组，得，12a <- 所以a 的取值范围是：12a <-.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．因式分解：(1)2x2－8xy＋8y2；(2)4x3－4x2y－(x－y)．【答案】（1）2(x-2y)2；（2）(x-y)(2x+1)(2x-1)【解析】（1）先提公因式，再套用完全平方公式；先分组，提公因式，再套用平方差公式.【详解】解：(1)2x2－8xy＋8y2；=2(x2-4xy+4y2)=2(x-2y)2(2)4x3－4x2y－(x－y)．=4x2(x-y)-(x-y)=(x-y)(4x2-1)=(x-y)(2x+1)(2x-1)【点睛】考核知识点：因式分解.灵活运用提公因式法和完全平方公式是关键.20．先化简,再求值：x（x-1）+1x（x+1）－（3x-1）（1x-5），其中x=1．【答案】﹣3x1+18x﹣5，19【解析】化简的关键是把关于ｘ的因式展开，合并同类项【详解】解：原式=x²-x+1x²+1x-（6x²-15x-1x+5）= x²-x+1x²+1x-6x²+15x+1x-5=-3x²+18x-5当x=1时原式=-11+36-6=19考点：多项式运算.21．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．(1)试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；(2)如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；(3)如图3，在(2)的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ 的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．【答案】（1）证明见解析；（1）证明见解析；（3）45°【解析】（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF、∠CFE互补，所以易证AB∥CD；（1）利用（1）中平行线的性质推知°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG⊥PF，故结合已知条件GH⊥EG，易证PF∥GH；（3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得∠4=90°-∠3=90°-1∠1；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知∠QPK=11∠EPK=45°+∠1；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ的大小不变，是定值45°．【详解】（1）解：如图1，∵∠1与∠1互补，∴∠1+∠1=180°．又∵∠1=∠AEF，∠1=∠CFE，∴∠AEF+∠CFE=180°，∴AB∥CD；（1）证明：如图1，由（1）知，AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°．又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，∴∠FEP+∠EFP=12（∠BEF+∠EFD）=90°，∴∠EPF=90°，即EG⊥PF．∵GH⊥EG，∴PF∥GH；（3）解：∠HPQ的大小不发生变化，理由如下：如图3，∵∠1=∠1，∴∠3=1∠1．又∵GH⊥EG，∴∠4=90°-∠3=90°-1∠1．∴∠EPK=180°-∠4=90°+1∠1．∵PQ 平分∠EPK ，∴∠QPK=12∠EPK=45°+∠1．∴∠HPQ=∠QPK-∠1=45°，∴∠HPQ 的大小不发生变化，一直是45°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．解题过程中，注意“数形结合”数学思想的运用．22．（1）解方程组：4103235x y x y +=⎧⎨-=⎩；（2）解不等式组：()2151422x x ->-⎧⎪⎨+<⎪⎩.【答案】（1）510x y =⎧⎨=-⎩；（2）20x -<<.【解析】（1）利用加减消元法解方程组；（2）先分别解两个不等式，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集．【详解】(1)解：①2⨯得：8220x y +=③，②+③得： 1155x =，解得：x=5，把x=5代入①得：y=-10 ，所以，方程组的解为：510x y =⎧⎨=-⎩ ；(2) 解：由①得： 2x >-,由②得： 0x <,所以，不等式组的解为：20x -<<.故答案为：（1）5{10x y ==- ；（2）20x -＜＜ .【点睛】本题考查解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．同时考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23．分解因式32244x x y xy -+【答案】原式()22x x y =-.【解析】先提取公因式x ，再利用完全平方公式进行二次因式分解.【详解】32222=x 444)4(x x y xy x xy y -+-+()22x x y =-【点睛】本题考查了提公因式法与公式分解因式，提取公因式后再利用完全平方公式继续进行二次因式分解． 24．解不等式组:()2371041x x x x ⎧>-⎪⎨⎪+≥+⎩，并把解集在数轴上表示出来．【答案】23x -≤<，作图见解析【解析】分别求出不等式的解即可求出不等式组的解集，在数轴上表示即可． 【详解】()2371041x x x x ⎧>-⎪⎨⎪+≥+⎩ 23x x >- 223x > 解得3x <()71041x x +≥+71044x x +≥+36x ≥-解得2x ≥-∴不等式组的解集为23x -≤<解集在数轴上表示如下．【点睛】本题考查了解不等式组的问题，掌握解不等式组的方法、数轴的性质是解题的关键．25．解方程组或不等式组（1）3236x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）338213(1)8x x x-⎧-≥⎪⎨⎪--<+⎩ 【答案】①30x y =⎧⎨=⎩②x≥25 【解析】分析：（1）用②-①的两边都乘以2，消去x,求出y 的值，然后把求得的y 的值代入①，求出x 的值；（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可.详解：①解：由（2）－（1）×2得5y=0y=0把y=0代入（1）得x=3所以原方程组的解为30x y =⎧⎨=⎩②解：由（1）得 x≥25由（2）得x ＞-1所以原不等式组的解是：x≥25点睛：本题考查了二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法和一元一次不等式组的解法是解答本题的关键.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知关于x的方程5x+3k＝24与方程5x+3＝0的解相同，则k的值是（）A．7 B．﹣8 C．﹣10 D．9【答案】D【解析】可以分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值．【详解】解第一个方程得x＝2435k-，第二个方程得x＝-35，∴243355k-=-，解得k＝1．故选D．【点睛】本题解决的关键是能够求解关于x的方程，正确理解方程解的含义．2．小强将一张正方形纸片按如图所示对折两次，并在如图位置上剪去一个小正方形，然后展开得到（）A．B．C．D．【答案】B【解析】严格按照图中的顺序向左对折，向上对折，从直角三角形的一直角边的正中间剪去一个正方形，展开后实际是从正方形的一条对角线上剪去两个小长方形，得到结论．故选B．3．下列长度的木棒可以组成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．2，3，6 D．2，2，4【答案】B【解析】根据三角形任意两边的和大于第三边进行判断．【详解】A、123+=，不能组成三角形，不符合题意；B、345+>，能构成三角形，符合题意；C、236+<，不能组成三角形，不符合题意；+=，不能组成三角形，不符合题意；D、224故选B．【点睛】本题考查三角形的三边关系，一般用两条较短的线段相加，如果大于最长那条线段就能够组成三角形．4．若∠1与∠2互补，∠1=26°30′，则∠2的度数为（）A．153°30′B．163°30′C．173°30′D．183°30′【答案】A【解析】直接利用两角互补的定义进而求出即可．【详解】∵∠1=26°30′，∠1与∠2互补，∴∠2=180°-26°30′=153°30′．故选A．【点睛】此题主要考查了两角互补的定义，正确掌握互补的定义是解题关键．5．已知a<b，则下列关系式不成立的是（）A．4a<4b B．-4a<-4b C．a+4<b+4 D．a－4<b－4【答案】B【解析】根据不等式的性质即可判断.【详解】∵a<b，∴-4a＞-4b故B不成立，选B.【点睛】此题主要考查不等式，解题的关键是熟知不等式的性质.6．点P(1，－2)在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】点P（1，-2）所在的象限是第四象限，故选D.7．商家常将单价不同的A B、两种糖混合成“什锦糖”出售,记“什锦糖”的单价为: A B、两种糖的总价与A B、两种糖的总质量的比。
初二数学：下册9.3.1一元一次不等式组的解法导学案新版新人教版2
9.3.1一元一次不等式组的解法【学习目标】1、理解一元一次不等式组及其解的意义；2、初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。
3、能运用不等式组解决简单的实际问题。
学习重点：解一元一次不等式组学习难点：对一元一次不等式组解集的理解学习过程：一、自主学习：1.一元一次不等式组类比一元一次方程组，得出一元一次不等式组的概念：几个合在一起，就组成了一个一元一次不等式组，这些不等式必须含同一个未知数.2.一元一次不等式组的解集⑴一元一次不等式组的解集是指一元一次不等式组里所有一元一次不等式的解集的部分.⑵解不等式组：_______________________________________________________________3.利用数轴求不等式组的解集：求两个一元一次不等式组的解集的公共部分，通常是利用数轴来确定的，公共部分是指数轴上被两个不等式的解集的区域都覆盖的部分.用数轴来表示一元一次不等式组的解集，可分为四种情况.⑴2,3.xx>⎧⎨>⎩在数轴上表示为：所以不等式组的解集是_______.⑵2,3.xx<⎧⎨<⎩在数轴上表示为：所以不等式组的解集是_________.⑶7,13.xx>⎧⎨<⎩在数轴上表示为：所以不等式组的解集是___________.⑷8,4.5xx>⎧⎪⎨<⎪⎩在数轴上表示为：所以不等式组的解集是__________.总结由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的四种情形：X k B 1 . c o m不等式组（其中：a﹤b）在数轴上表示不等式组的解集口诀⎩⎨⎧〉〉b x axx ﹥b同大取大⎩⎨⎧〈〈b x axx ﹤a同小取小⎩⎨⎧〈〉b x axa ﹤x ﹤b大小小大中间找⎩⎨⎧〉〈bx ax无解大大小小解不了二、合作交流探究与展示： 解不等式组（2） 512,324.x x x x ->+⎧⎨+<⎩解：解不等式①，得_____________. 解：解不等式①，得_______________.解不等式②，得_______________. 解不等式②，得_______________. ∴不等式组的解集_____ ___ 把不等式①和不等式②的解集在数轴上 表示出来： 在数轴上表示为：∴不等式组的解集_____ ___。
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<<一元一次不等式组>>●教学目标（一）教学知识点1.进一步巩固解一元一次不等式组的过程.2.总结解一元一次不等式组的步骤及情形.（二）能力训练要求通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生全面系统的总结概括能力.（三）情感与价值观要求1.加强运算的熟练性与准确性.2.培养思维的全面性.●教学重点巩固解一元一次不等式组.●教学难点讨论求不等式解集的公共部分中出现的所有情况，并能清晰地阐述自己的观点.●教学方法自主与讨论相结合的方法即让学生自己解不等式组，然后讨论解中出现的所有情况.●教具准备投影片三张第一张：（记作§1.6.2 A）第二张：（记作§1.6.2 B）第三张：（记作§1.6.2 C）●教学过程Ⅰ.创设问题情境，导入新课［师］上节课我们已经学习了如何解由两个一元一次不等式组成的不等式组的解法，本节课我们将继续加强解法的熟练性和准确性，同时还要全面地对所有解的情况进行总结.Ⅱ.新课讲授1.例题［师］在做这组练习题之前，我们先回忆一下求一元一次不等式的解集和一元一次不等式组的解集的步骤.［生］解一元一次不等式的步骤为：去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化成1.要注意的是在去分母和系数化成1这两步中不等号方向是否改变.解一元一次不等式组的步骤为：分别求出两个一元一次不等式的解集，在数轴上确定它们的公共部分，从而得出不等式组的解集.［师］好.下面我们先自己独立完成这四个不等式组的求解.（让四个同学在黑板上板书过程）.［生甲］（1）解：解不等式（1），得x＞1解不等式（2），得x＞－4.在同一条数轴上表示不等式（1），（2）的解集如图1－33：图1－33所以，原不等式组的解集是x＞1［生乙］（2）解：解不等式（1），得x＜解不等式（2），得x＜在同一条数轴上表示不等式（1），（2）的解集.如图1－34：图1－34所以，原不等式组的解集是x＜［生丙］（3）解：解不等式（1），得x＞解不等式（2），得x≤4.在同一条数轴上表示不等式（1），（2）的解集，如图1－35：图1－35所以，原不等式组的解集为＜x≤4.［生丁］（4）［解］解不等式（1），得x＞4.解不等式（2），得x＜3.在同一条数轴上表示不等式（1），（2）的解集如图1－36：图1－36所以，原不等式组的解集为无解.［师］大家做得非常棒，下面大家认真观察一下这四组解，你发现了什么？2.讨论解的情况［师］我们从每个不等式的解集，到这个不等式组的解集，认真观察，互相交流，找出规律.（1）由得x＞1;（2）由;（3）由得＜x≤4;（4）由得，无解.［生］由（1）得，两个不等式的解集中不等号的方向都是大于号，在数字1和－4中取大数1，不等号取大于号.由（2）得，两个不等式的解集中不等号的方向都是小于号，在不等式组的解集中不等号的方向取小于，而数字取比较小的数字.由（3）得，两个不等式的解集中不等号的方向有大于也有小于，数字＜4，并且是x＞,x≤4，最后的结果中是x取大于小数小于大数，即＜x≤4.由（4）得，两个不等式的解集中不等号的方向有大于也有小于，并且是x＞4,x＜3,因为4＞3，即x应取大于4而小于3的数，而这样的数根本不存在，所以原不等式组的解集为无解.［师］大家分析得非常精彩.基本上说明了情况，下面我再系统地给大家作一总结：投影片（§1.6.2 B）［师］这是用式子表示，也可以用语言简单表述为：同大取大；同小取小；大于小数小于大数取中间；大于大数小于小数无解.Ⅲ.课堂练习1.随堂练习解下列不等式组（1）（2）［解］（1）解不等式（1），得x＜2解不等式（2），得x＞3在同一数轴上表示不等式（1）、（2）的解集，如图1－37：图1－37所以，原不等式组无解.（2）解：解不等式（1），得x＞2解不等式（2），得x＞3在同一数轴上表示不等式（1），（2）的解集，如图1－38：图1－38所以，原不等式组的解集为x＞3.2.补充练习投影片（§1.6.2 C）Ⅳ.课时小结本节课我们学习了如下内容.1.练习了解一元一次不等式组.2.总结了由两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集的四种情况. Ⅴ.课后作业习题1.9●板书设计●备课资料参考练习解下列不等式组1.2.3.4.5.参考答案1.x＞12.－7＜x＜3.－2＜x＜14.x≥155.无解中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。
（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。
4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！A书法文字发展简史：①古文字系统甲古文——钟鼎文——篆书早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。
（请学生讨论这几种字体的特点？）古文字是一种以象形为主的字体。
②今文字系统隶书——草书——行书——楷书到了秦末、汉初这一时期，各地交流日见繁多而小篆书写较慢，不能满足需要，隶书便在这种情况下产生了，隶书另一层意思是平民使用，同时还出现了一种草写的章草（独草），这时笔墨纸都已出现，对书法的独立创作起到了积极的推动作用。
狂草在魏晋出现，唐朝的张旭、怀素将它推向顶峰；行书出现于晋，是一种介于楷、行之间的字体；楷书也是魏晋出现，唐朝达到顶峰，著名的书法家有欧阳询、颜真卿、柳公权。
（请学生谈一下对今文字是怎样理解的？），教师进行归纳：它们的共同特点是已经摆脱了象形走向抽象化。
B主要书体的形式特征①古文字：甲骨文，由于它处于文明的萌芽时期，故字形错落有致辞，纯古可爱，目前发现的总共有3000多字，可认识的约1800字。
金文，处在文明的发展初期，线条朴实质感饱满而丰腴，因它多附在金属器皿上，所以保存完整。
石鼓文是战国时期秦的文字，记载的是君王外出狩猎和祈祷丰年，秦篆是一种严谨刻板的纯实用性的字体，艺术价值很小。
②今文字：隶书是在秦篆严谨的压抑下出现的一种潇洒开放型的新字体，课本图例《张迁碑》结构方正，四周平稳，刚劲沉着，是汉碑方笔的典范，章草是在隶书基础上更艺术化，实用化的字体，索靖《急就章》便是这种字体的代表作，字字独立，高古凝重，楷书有两大部分构成：魏碑、唐楷魏碑是北魏时期优秀书法作品的统称。
《郑文公碑》和《始平公造像》是这一时期的代表，前者气势纵横，雄浑深厚，劲健绝逸是圆笔的典型；唐楷中的《醴泉铭》法度森严、遒劲雄强，浑穆古拙、浑厚刚健，《神策军碑》精练苍劲、风神整峻、法度谨严，以上三种书体分别代表了唐楷三个时期的不同特点。
《兰亭序》和《洛神赋》作者分别是晋代王羲之、王献之父子是中国书法史上的两座高峰，前者气骨雄骏、风神跌宕、秀逸萧散的境界，后者在技法上达到了由拙到巧、笔墨洗练、丝丝入扣的微妙的境界。
他们都是不拘泥于传统的章法和技能，对后世学书者产生了深远的影响；明代文征明的书法文雅自如，现代书家沈尹默在继承传统书法方面起到了不可魔灭的作用。
3、欣赏要点：先找几位同学说一下自己评价书法作品的标准或原则是什么？[或如何来欣赏一幅书法作品？]学生谈完后，对他们的观点进行归纳总结。
然后自己要谈一下自己的观点：书法艺术的欣赏活动，有着不同于其它艺术门类的特征，欣赏书法伤口不可能获得相对直接的印象、辨识与教益，也不可能单纯为了使学生辨识书写的内容，去探讨言词语汇上的优劣。
进而得出：书法主要是通过对抽象的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式，从客观物象各种美的体态，安致这些独有的特性中，使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受（结合讲授出示古代书法名作的图片，并与一般的书法作品进行比较，让学生在比较中得出什么是格调节器高雅，什么是粗庸平常）。
书法可以说是无声的音乐，抽象的绘画，线条流动的诗歌。
四、课堂评价：根据本节课所学的内容结合板书。
让学生体会到祖国书法艺术的博大精深，着重分析学生在书体形式特点和审美欣赏方面表现出的得失。
让学生懂得在欣赏书法时主要是通过对抽像的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式，从客观物象各种美的体态，安致这些独有的特性中，使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受。