无锡新领航教育江苏省13大市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编--集合与常用逻辑用语

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江苏省13大市2013高三数学上学期期末试题分类汇编三角函数苏教版

江苏省13大市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编三角函数一、填空题1、（常州市2013届高三期末）函数(1)()cos cos22x x f x -=p p 的最小正周期为 ▲ ．答案：22、（连云港市2013届高三期末）如果函数y ＝3sin(2x +)(0<<)的图象关于点(3，0)中心对称，则＝ ▲ . 答案：3;3、（南京市、盐城市2013届高三期末）将函数sin(2)3y x π=-的图像向左平移ϕ()0>ϕ个单位后, 所得到的图像对应的函数为奇函数, 则ϕ的最小值为 ▲ . 答案：6π4、（徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末）已知角ϕ的终边经过点)1,1(-P ，点),(),,(2211y x B y x A 是函数)0)(sin()(>+=ωϕωx x f 图象上的任意两点，若2)()(21=-x f x f 时，21x x -的最小值为3π，则)2(πf 的值是 ▲ .5、（苏州市2013届高三期末）（苏州市2013届高三期末）已知θ为锐角，4sin(15)5θ+=，则cos(215)θ-= ．6、（无锡市2013届高三期末）在△ABC 中，∠A=45o，∠C=105o，AC 的长度为．答案：17、（扬州市2013届高三期末）在ABC ∆中，角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，且3,sin 2sin a b C A ===，则sin A = ▲ ．8、（镇江市2013届高三期末）5. 已知0ω>,函数3sin()4y x πωπ=+的周期比振幅小1,则ω= ▲ ．答案：19、（镇江市2013届高三期末）在△ABC 中，sin :sin :sin 2:3:4A B C =，则cos C = ▲ ．41-10、（南京市、盐城市2013届高三期末）在ABC ∆中, 若9cos 24cos 25A B -=, 则BCAC的值为 ▲ ．2311、（南京市、盐城市2013届高三期末）若x ,y 满足22221log [4cos ()]ln ln 4cos ()22y e xy y xy +=-+, 则cos 4y x 的值为 ▲ ．答案：－1 二、解答题1、（常州市2013届高三期末）已知,αβ均为锐角，且3sin 5α=，1tan()3αβ-=-．（1）求sin()αβ-的值；（2）求cos β的值．解：（1）∵π,(0,)2αβ∈，从而ππ22αβ-<-<．又∵1tan()03αβ-=-<，∴π02αβ-<-<． …………………………4分∴sin()αβ-=． ………………………………6分（2）由（1）可得，cos()αβ-=∵α为锐角，3sin 5α=，∴4cos 5α=． ……………………………………10分∴cos cos[()]cos cos()sin sin()βααβααβααβ=--=-+- …………12分=43(55+⨯． …………………………14分 2、（连云港市2013届高三期末）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且c cos B +b cos C ＝3a cos B .(1)求cos B 的值； (2)若→BA ⋅→BC ＝2，求b 的最小值. 解:(1)因为c cos B +b cos C =3a cos B ,由正弦定理,得sin C cos B +sin B cos C =3sin A cos B ,即sin(B +C )=3sin A cos B . ………………………………5分又sin(B+C )=sin A 0,所以cos B =13. ……………………………7分(2)由→BA ⋅→BC =2,得ac cos B =2,所以ac =6. ………………………9分由余弦定理,得b 2=a 2+c 22ac cos B 2ac 23ac =8,当且仅当a =c 时取等号,故b 的最小值为2 2. (14)3、（南京市、盐城市2013届高三期末）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．(1)若cos(A ＋6π)＝sinA ，求A 的值； (2)若cosA ＝14，4b ＝c ，求sinB 的值．4、（南通市2013届高三期末）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sin sin tan cos cos A B C A B+=+．（1）求角C 的大小；（2）若△ABC 的外接圆直径为1，求22a b +的取值范围．解：(1)因为sin sin tan cos cos A B C A B +=+，即sin sin sin cos cos cos C A B C A B+=+，所以sin cos sin cos cos sin cos sin C A C B C A C B +=+，即 sin cos cos sin cos sin sin cos C A C A C B C B -=-，得 sin()sin()C A B C -=-． …………………………………………………4分所以C A B C -=-，或()C A B C π-=--(不成立)．即 2C A B =+, 得 3C π=． ………………………………7分(2)由πππ,,,333C A B αα==+=-设2πππ0,,333A B α<<<<知-．因2sin sin ,2sin sin a R A A b R B B ====， ………………………………………8分故22221cos 21cos 2sin sin 22A B a b A B --+=+=+=12π2π11cos(2)cos(2)1cos 22332⎡⎤-++-=+⎢⎥⎣⎦ααα． …………………11分ππ2π2π,2,3333αα<<<<由-知-1cos 212α-<≤，故223342a b <+≤．……………14分5、（徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末）在△ABC ，已知.sin sin 3)sin sin )(sin sin sin (sin C B A C B C B A =-+++ （1）求角A 值；（2）求C B cos sin 3-的最大值.解：⑴因为(sin sin sin )(sin sin sin )3sin sin A B C B C A B C +++-=，由正弦定理，得()()3a b c b c a bc +++-=，…………………………………………2分所以222b c a bc +-=，所以2221cos 22b c a A bc +-==，………………………………4分因为(0,)A ∈π，所以3A π=．…………………………………………………………6分⑵ 由3A π=，得23B C π+=cos B C -2cos()3B B π--1(cos )2B B B =--sin()6B π=+，……………………………………10分因为203B π<<，所以666B ππ5π<<+，……………………………………………12分当62B ππ=+，即3B π=cos B C -的最大值为1． ……………………14分6、（苏州市2013届高三期末）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，（其中0,0,02A πωϕ>><<）的周期为π，且图像上有一个最低点为2(,3)3M π- （1）求()f x 的解析式；（2）求函数()()4y f x f x π=++的最大值及对应x 的值．（苏州市2013届高三期末）在路边安装路灯，灯柱AB 与地面垂直，灯杆BC 与灯柱AB 所在平面与道路垂直，且120ABC ∠=，路灯C 采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知60ACD ∠=，路宽24AD =米，设灯柱高AB h =（米），ACB θ∠=（3045θ≤≤）（1）求灯柱的高h （用θ表示）；（2）若灯杆BC 与灯柱AB 所用材料相同，记此用料长度和为S ，求S 关于θ的函数表达式，并求出S 的最小值．C B A D7、（泰州市2013届高三期末）如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD 为半圆的直径，O 为半圆的圆心，AB ＝1，BC ＝2，现要将些铁皮剪出一个等腰三角形PMN ，其底边MN ⊥BC 。

江苏省13大市高三数学上学期期末试题分类汇编数列苏教版

江苏省13大市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编数列一、填空题1、（常州市2013届高三期末）已知数列{}n a 满足143a =，()*11226n n a n N a +-=∈+，则11ni ia =∑= ▲ ．答案：2324n n ⋅--2、（连云港市2013届高三期末）正项等比数列{a n }中，311a a =16，则22212log log a a += ▲ . 答案：43、（南京市、盐城市2013届高三期末）在等差数列{}n a 中, 若9753=++a a a , 则其前9项和9S 的值为 ▲ 答案：274、（南通市2013届高三期末）若S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S 9=－36，S 13=－104，则a 5与a 7的等比中项为 ▲ ．答案：±．5、（徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末）已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若62,256382-==S a a a a ，则1a 的值是 ▲ .答案：－26、（扬州市2013届高三期末）数列{}n a 满足111,1(1)n n n a a a a +>-=-，()n N +∈，且122012111a a a +++=2，则201314a a -的最小值为 ▲ ．答案：27-7、（镇江市2013届高三期末）在等比数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，已知5423a S =+，6523a S =+，则此数列的公比q 为 ▲ ．答案：3;8、（镇江市2013届高三期末）观察下列等式： 31×2×12＝1－122， 31×2×12＋42×3×122＝1－13×22， 31×2×12＋42×3×122＋53×4×123＝1－14×23，…，由以上等式推测到一个一般的结论：对于n ∈N *，31×2×12＋42×3×122＋…＋n ＋2n n ＋1×12n ＝ ▲ ．答案：()nn 2111⋅+-二、解答题1、（常州市2013届高三期末）已知数列{}n a 是等差数列，12315a a a ++=，数列{}n b 是等比数列，12327b b b =．（1）若1243,a b a b ==．求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若112233,,a b a b a b +++是正整数且成等比数列，求3a 的最大值．答案：解：（1）由题得225,3a b ==，所以123a b ==，从而等差数列{}n a 的公差2d =，所以21n a n =+，从而349b a ==，所以13n n b -=． ……………………3分（2）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，则15a d =-，13b q=，35a d =+，33b q =.因为112233,,a b a b a b +++成等比数列，所以2113322()()()64a b a b a b +⋅+=+=．设1133a b ma b n+=⎧⎨+=⎩，*,m n N ∈，64mn =，则3553d mq d q n ⎧-+=⎪⎨⎪++=⎩，整理得，2()5()800d m n d m n +-++-=.解得2(10)36n m m n d -++--=（舍去负根）.35a d =+，∴要使得3a 最大，即需要d 最大，即n m -及2(10)m n +-取最大值.*,m n N ∈，64mn =，∴当且仅当64n =且1m =时，n m -及2(10)m n +-取最大值.从而最大的d =，所以，最大的3a =………16分 2、（连云港市2013届高三期末）已知数列{a n }中，a 2＝a (a 为非零常数)，其前n 项和S n满足：S n ＝n (a n －a 1)2(n ∈N*).(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若a ＝2，且21114m n a S -=，求m 、n 的值；(3)是否存在实数a 、b ，使得对任意正整数p ，数列{a n }中满足n a b p +≤的最大项恰为第3p －2项?若存在，分别求出a 与b 的取值范围；若不存在，请说明理由． (1)证明:由已知，得a 1=S 1=1⋅(a 1－a 1)2=0，∴S n =na n2， ………………………2分则有S n +1=(n +1)a n +12，∴2(S n +1－S n )=(n +1)a n +1－na n ，即(n －1)a n +1=na n n ∈N*， ∴na n +2=(n +1)a n +1，两式相减得，2a n +1=a n +2+a n n ∈N*， ……………………………4分即a n +1－a n +1=a n +1－a n n ∈N*，故数列{a n }是等差数列.又a 1=0，a 2=a ，∴a n =(n －1)a . ………………………………6分 (2)若a =2，则a n =2(n －1)，∴S n =n (n -1).由21114m n a S -=，得n 2-n +11=(m -1)2，即4(m -1)2－(2n -1)2=43， ∴(2m +2n -3)(2m －2n -1)=43. ………………………………8分 ∵43是质数， 2m +2n -3>2m －2n -1， 2m +2n -3>0， ∴⎩⎨⎧2m －2n －1=12m +2n －3=43，解得m =12，n =11. ………………………………10分 (III)由a n +b ≤p ，得a (n －1)+b ≤p .若a <0，则n ≥p －ba+1，不合题意，舍去; ……………………………11分若a >0，则n ≤p －ba+1. ∵不等式a n +b ≤p 成立的最大正整数解为3p －2，∴3p －2≤p －ba+1<3p －1， ………………………………13分即2a －b <(3a －1)p ≤3a －b ，对任意正整数p 都成立.∴3a －1=0，解得a =13， ………………………………15分此时，23－b <0≤1－b ，解得23<b ≤1.故存在实数a 、b 满足条件， a 与b 的取值范围是a =13，23<b ≤1. ………16分3、（南京市、盐城市2013届高三期末）若数列{}n a 是首项为612t -, 公差为6的等差数列；数列{}n b 的前n 项和为3n nS t =-.(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)若数列{}n b 是等比数列, 试证明: 对于任意的(,1)n n N n ∈≥, 均存在正整数n c , 使得1n n c b a +=, 并求数列{}n c 的前n 项和n T ；(3)设数列{}n d 满足n n n d a b =⋅, 且{}n d 中不存在这样的项k d , 使得“1k k d d -<与1k k d d +<”同时成立（其中2≥k , *∈N k ）, 试求实数的取值范围．答案：解: (1)因为{}n a 是等差数列,所以(612)6(1)612n a t n n t =-+-=-…………2分而数列{}n b 的前n项和为3n n S t =-,所以当2n ≥时,11(31)(31)23n n n n b --=---=⨯,又113b S t ==-,所以13,123,2n n t n b n --=⎧=⎨⨯≥⎩ ……………………4分 (2)证明:因为{}n b 是等比数列,所以113232t --=⨯=,即1t =,所以612n a n =- ………………5分对任意的(,1)n n N n ∈≥,由于11123636(32)12n n n n b --+=⨯=⨯=⨯+-,令1*32n nc N -=+∈,则116(23)12n n c n a b -+=+-=,所以命题成立 …7分数列{}n c 的前n 项和13112321322nn n T n n -=+=⨯+-- …………………9分(3)易得6(3)(12),14(2)3,2n nt t n d n t n --=⎧=⎨-≥⎩, 由于当2n ≥时, 114(12)34(2)3n n n n d d n t n t ++-=+---38[(2)]32n n t =--⨯,所以①若3222t -<,即74t <,则1n n d d +>,所以当2n ≥时,{}n d 是递增数列,故由题意得12d d ≤,即6(3)(12)36(22)t t t --≤-,74t ≤≤<,………13分②若32232t ≤-<,即7944t ≤<,则当3n ≥时,{}n d 是递增数列,, 故由题意得23d d =,即234(22)34(23)3t t -=-,解得74t =…………………14分③若321(,3)2m t m m N m ≤-<+∈≥,即35(,3)2424m m t m N m +≤<+∈≥,则当2n m ≤≤时,{}n d 是递减数列, 当1n m ≥+时,{}n d 是递增数列, 则由题意,得1m m d d +=,即14(2)34(21)3m m t m t m +-=--,解得234m t +=…………15分综上所述,t ≤≤234m t +=(,2)m N m ∈≥……16分4、（南通市2013届高三期末）已知数列{a n }中，a 2=1，前n 项和为S n ，且1()2n n n a a S -=．（1）求a 1；（2）证明数列{a n }为等差数列，并写出其通项公式；（3）设1lg 3n n na b +=，试问是否存在正整数p ，q (其中1<p <q )，使b 1，b p ，b q 成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组(p ，q )；若不存在，说明理由．解：(1)令n =1，则a 1=S 1=111()2a a -=0． ………………………………………3分 (2)由1()2n n n a a S -=，即2n n naS =， ① 得 11(1)2n n n a S +++=． ② ②－①，得 1(1)n n n a na +-=． ③ 于是，21(1)n n na n a ++=+．④③+④，得212n n n na na na +++=，即212n n n a a a +++=． …………………………7分又a 1=0，a 2=1，a 2－a 1=1，所以，数列{a n }是以0为首项，1为公差的等差数列．所以，a n =n －1． ………………………………………………………………9分 (3)假设存在正整数数组(p ，q )，使b 1，b p ，b q 成等比数列，则lg b 1，lg b p ，lg b q 成等差数列，于是，21333p qp q=+． ……………………………………………………11分所以，213()33q p p q =-(☆)．易知(p ，q )=(2，3)为方程(☆)的一组解． ………………………………………13分当p ≥3，且p ∈N *时，112(1)224333p p p p p p +++--=<0，故数列{23pp}(p ≥3)为递减数列，于是2133pp -≤323133⨯-<0，所以此时方程(☆)无正整数解．综上，存在唯一正整数数对(p ，q )=(2，3)，使b 1，b p ，b q 成等比数列． …………16分注在得到③式后，两边相除并利用累乘法，得通项公式并由此说明其为等差数列的，亦相应评分．但在做除法过程中未对n ≥2的情形予以说明的，扣1分．5、（徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末）已知,0,0<>b a 且,0≠+b a 令,,11b b a a ==且对任意正整数k ，当0≥+k k b a 时，;43,412111k k k k k b b b a a =-=++当0<+k k b a 时，.43,214111k k k k k a a b a b =+-=++（1）求数列}{n n b a +的通项公式；（2）若对任意的正整数n ，0<+n n b a 恒成立，问是否存在b a ,使得}{n b 为等比数列？若存在，求出b a ,满足的条件；若不存在，说明理由；（3）若对任意的正整数,0,<+n n b a n 且,43122+=n n b b 求数列}{n b 的通项公式. ⑴当0n n a b +≥时，11124n n n a a b +=- 且134n n b b +=，所以111131()2442n n n n n n n a b a b b a b +++=-+=+，……………………………………2分又当0n n a b +<时，11142n n n b a b +=-+且134n n a a +=，113111()4422n n n n n n n a b a a b a b +++=-+=+，…………………………………………4分因此，数列{}n n b a +是以b a +为首项，12为公比的等比数列，所以，n n b a +11()2n a b -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．………………………………………………………5分⑵因为0n n a b +<，所以n n a a 431=+，所以134n n a a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，11()2n n n b a b a -⎛⎫=+- ⎪⎝⎭1113()24n n a b a --⎛⎫⎛⎫=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，…………………………………8分假设存在a ，b ，使得{}n b 能构成等比数列，则1b b =，224b a b -=，34516b ab -=，故2245()()416b a b ab --=，化简得0=+b a ，与题中0a b +≠矛盾，故不存在a ，b 使得{}n b 为等比数列． ……………………………………………10分 ⑶因为0n n a b <+且12243+=n n b b ，所以121222141--+-=n n n b a b 所以1243+n b 21212121211113142444n n n n n a b a b b -----=-+=-+-所以2121212131()()44n n n n b b a b +----=-+，……………………………………………12分由⑴知，2221211()2n n n a b a b ---⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，所以222121132n n n a b b b -+-+⎛⎫-=- ⎪⎝⎭)()(321213112----+-+=n n n b b b b b b246241111132222n a b b -⎡⎤+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+++++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦11114()141139414n n a b a b b b --⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⎡⎤++⎛⎫⎝⎭⎢⎥=-=--⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎢⎥⎣⎦-⎢⎥⎣⎦，…………………………………13分 22133()114434n n n a b b b b +⎡⎤+⎛⎫==--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，………………………………………………14分所以，1224()11,943()1-1,434n n na b b n b a b b n -⎧⎡⎤+⎛⎫⎪⎢⎥-- ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎪⎣⎦=⎨⎡⎤⎪+⎛⎫⎢⎥⎪- ⎪⎢⎥⎝⎭⎪⎣⎦⎩．为奇数时,为偶数时…………………………………16分6、（苏州市2013届高三期末）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足21n n a S An Bn +=++（0A ≠）．（1）若132a =，294a =，求证数列{}n a n -是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）已知数列{}n a 是等差数列，求1B A-的值．7、（泰州市2013届高三期末）已知数列16n a n =-,(1)15nn b n =--,其中*n N ∈ (1)求满足1n a +=n b 的所有正整数n 的集合（2）n ≠16,求数列nnb a 的最大值和最小值（3）记数列{}n n a b 的前 n 项和为n S ，求所有满足22m n S S =（m<n ）的有序整数对(m,n) (1)a n +1=｜b n ｜，n －15=｜n －15｜，当n ≥15时,a n +1=｜b n ｜恒成立，当n <15时,n －15=－(n －15) ，n =15n 的集合{n ｜n ≥15,n ∈N *}……………………………………….…………….…………….4分(2)nn a b =1615)1(---n n n(i)当n>16时，n 取偶数n n a b =1615--n n =1+161-n当n=18时（nn a b ）max =23无最小值n 取奇数时nn a b =-1-161-n n=17时（nna b ）min =-2无最大值 ……………………………………………………………8分 (ii)当n<16时，nna b =16)15()1(---n n n当n 为偶数时nn a b =16)15(---n n =-1-161-nn=14时（nn a b ）max =-21（n n a b ）min =-1413当n 奇数n n a b =1615--n n =1+161-n ， n=1 ，（nn a b ）max =1-151=1514，n =15，（nna b ）min =0 ………………………………………………11分综上，nn a b 最大值为23（n =18）最小值-2（n =17） (12)分(3)n≤15时，b n =(-1)n-1(n-15)，a 2k -1b 2k -1+a 2k b 2k =2 (16-2k )≥0 ，n >15时，b n =(-1)n(n -15)，a 2k -1b 2k -1+a 2k b 2k =2 (2k -16) >0，其中a 15b 15+a 16b 16=0∴S 16=S 14 m =7， n =8…………………………………………………………….16分8、（无锡市2013届高三期末）已知数列{a n }中，a 1=2，n∈N +，a n >0，数列{a n }的前n 项和S n ，且满足1122n n n a S S ++=-。

无锡新领航教育特供：【2013备考】高考数学各地名校试题解析分类汇编(一)1 集合理

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各地解析分类汇编:集合与简易逻辑
1【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】已知:p “,,a b c 成等比数列”，
:q “ac b =”，那么p 成立是q 成立的（）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又非必要条件【答案】D
【解析】,,a b c 成等比数列,则有2b ac =，
所以b =所以p 成立是q 成立不充分条件.当==0a b c =时，有ac b =
成立，但此时,,a b c 不成等比数列，所以p 成立是q 成立既不充分又非必要条件，选D.
2【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】设全集{}1,2,3,4,5U =,集合{}2,3,4A =,{}2,5B =,则()U B C A =（）
A.{}5
B. {}125，，
C. {}12345，，，，
D.∅
【答案】B
【解析】{1,5}U C A =，所以()={1,5}{2,5}={1,2,5}U B C A ，选B.
【解析】当k =0时，x =1；当k =1时，x =2；当k =5时，x =4；当k =8时，x =5，故选B.
4【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】已知条件2:340p x x --≤；条件22:690q x x m -+-≤ 若p 是q 的充分不必要条件，则m 的取值范围是（）
A ．[]1,1-
B ．[]4,4-
C ．(][),44,-∞-+∞
D ．(][),11,-∞-+∞ 【答案】C。

江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数学试题(WORD解析版)

2012-2013学年江苏省无锡市高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．（5分）设全集U=R，集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|x＞1}，则集A∩∁U B={x|0＜x≤1}．考点：交、并、补集的混合运算．专题：不等式的解法及应用．分析：由二次不等式的解法，容易解得A，进而可得C U B，对其求交集可得答案．解答：解：由不等式的解法，容易解得A={x|0＜x＜2}，又B={x|x＞1}．则C U B={x|x≤1}，于是A∩（∁U B）={x|0＜x≤1}，故答案为：{x|0＜x≤1}．点评：本题考查集合间的交、并、补的混合运算，这类题目一般与不等式、方程联系，难度不大，注意正确求解与分析集合间的关系即可．2．（5分）已知i是虚数单位，则等于﹣i．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：直接把给出的复数分子分母同时乘以2﹣i，然后采用多项式乘以多项式整理即可．解答：解：=．故答案为﹣i．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．3．（5分）某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，现从中抽取一个容量为200人的样本，则高中二年级被抽取的人数为64．考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：先求出每个个体被抽到的概率，再用高二年级的总人数乘以此概率，即得所求．解答：解：每个个体被抽到的概率等于=，高中二年级有320人，故应从高二年级中抽取的人数为320×=64，故答案为64．点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．4．（5分）右边的程序语句运行后，输出的S为17．考点：伪代码．专题：图表型．分析：先读懂程序的算法，再据算法规则依次算出结果．可以看出这是一个循环结构，依其特点求解即可．解答：解：程序是一个循环结构，步长是2，每循环一次S就乘i加3，初始i=1，可循环四次，故S=2×7+3=17，i=7+2=9输出的结果为S=17．故答案为：17点评：考查算法语言的结构，此类题的做法通常是把值代入，根据其运算过程求出值．5．（5分）在△ABC中，∠A=45°，∠C=105°，BC=，则AC的长度为1．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由A与C的度数，利用三角形内角和定理求出B的度数，再由sinA，sinB及BC的长，利用正弦定理即可求出AC的长．解答：解：∵∠A=45°，∠C=105°，∴∠B=30°，∵BC=，∴由正弦定理=得：AC===1．故答案为：1点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．6．（5分）（2005•湖北）已知向量不超过5，则k的取值范围是[﹣6，2]．考向量的模．点：分析：根据向量模的计算公式，列出一个关于K不等式，解不等式，即可求出K的取值范围．解答：解：∵≤5∴﹣6≤k≤2故答案为：[﹣6，2]点评：求常用的方法有：①若已知，则=；②若已知表示的有向线段的两端点A、B坐标，则=|AB|=③构造关于的方程，解方程求．7．（5分）已知P：|x﹣a|＜4；q：（x﹣2）（3﹣x）＞0，若¬p是¬q的充分不必要条件，则a的取值范围为﹣1≤a≤6．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：不等式的解法及应用．分析：根据题意，由p、q，可得￢p为x≤a﹣4或x≥a+4，￢q为x≤2或x≥3；进而由￢p是￢q的充分不必要条件，可得集合{x|x≤a﹣4或a≥a+4}是集合{x|x≤2或x≥3}的真子集，由集合间的包含关系可得答案．解答：解：根据题意，P：|x﹣a|＜4，则￢p为：|x﹣a|≥4，解|x﹣a|≥4可得，x≤a﹣4或x≥a+4，则￢p为：x≤a﹣4或x≥a+4，条件q：（x﹣2）（3﹣x）＞0，则￢q为：（x﹣2）（3﹣x）≤0，即x≤2或x≥3．若￢p是￢q的充分不必要条件，则有集合{x|x≤a﹣4或x≥a+4}是集合{x|x≤2或x≥3}的真子集，必有a﹣4≤2，且a+4≥3，解得﹣1≤a≤6；故答案为：﹣1≤a≤6．点评：本题考查充分必要条件的判断及运用，注意充分必要条件与集合间关系的转化．8．（5分）已知变量x，y满足约束条件，表示平面区域M，若﹣4≤a≤t时，动直线x+y=a所经过的平面区域M的面积为7．则t=2．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先根据约束条件及动直线x+y=a所经过的平面区域，分别画出区域，然后求出区域的面积即可．。

江苏省13大市高三上学期期末数学试题分类汇编--数列含答案 (1)

江苏省13大市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编数列一、填空题1、（常州市2013届高三期末）已知数列{}n a 满足143a =，()*11226n n a n N a +-=∈+，则11ni ia =∑= ▲ ．答案：2324n n ⋅--2、（连云港市2013届高三期末）正项等比数列{a n }中，311a a =16，则22212log log a a += ▲ .答案：43、（南京市、盐城市2013届高三期末）在等差数列{}n a 中, 若9753=++a a a , 则其前9项和9S 的值为 ▲答案：274、（南通市2013届高三期末）若S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S 9=－36，S 13=－104，则a 5与a 7的等比中项为 ▲ ．答案：42±．5、（徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末）已知等比数列}{n a 的前项和为n S ，若62,256382-==S a a a a ，则1a 的值是 ▲ .答案：－26、（扬州市2013届高三期末）数列{}n a 满足111,1(1)n n n a a a a +>-=-，()n N +∈，且122012111a a a +++=2，则201314a a -的最小值为 ▲ ．答案：27-7、（镇江市2013届高三期末）在等比数列{}n a 中，n S 为其前项和，已知5423a S =+，6523a S =+，则此数列的公比q 为 ▲ ．答案：3;8、（镇江市2013届高三期末）观察下列等式：31×2×12＝1－122， 31×2×12＋42×3×122＝1－13×22，31×2×12＋42×3×122＋53×4×123＝1－14×23，…，由以上等式推测到一个一般的结论：对于n ∈N *， 31×2×12＋42×3×122＋…＋n ＋2n (n ＋1)×12n ＝ ▲ ．答案：()nn 2111⋅+-二、解答题1、（常州市2013届高三期末）已知数列{}n a 是等差数列，12315a a a ++=，数列{}n b 是等比数列，12327b b b =．（1）若1243,a b a b ==．求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若112233,,a b a b a b +++是正整数且成等比数列，求3a 的最大值．答案：解：（1）由题得225,3a b ==，所以123a b ==，从而等差数列{}n a 的公差2d =，所以21n a n =+，从而349b a ==，所以13n n b -=． ……………………3分（2）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，则15a d =-，13b q=，35a d =+，33b q =.因为112233,,a b a b a b +++成等比数列，所以2113322()()()64a b a b a b +⋅+=+=．设1133a b ma b n+=⎧⎨+=⎩，*,m n N ∈，64mn =，则3553d mq d q n ⎧-+=⎪⎨⎪++=⎩，整理得，2()5()800d m n d m n +-++-=.解得2(10)36n m m n d -++--=（舍去负根）.35a d =+，要使得3a 最大，即需要d 最大，即n m -及2(10)m n +-取最大值.*,m n N ∈，64mn =，当且仅当64n =且1m =时，n m -及2(10)m n +-取最大值. 从而最大的63761d +=，所以，最大的373761a +=………16分 2、（连云港市2013届高三期末）已知数列{a n }中，a 2＝a (a 为非零常数)，其前n 项和S n 满足：S n ＝n (a n －a 1)2(n ∈N*).(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若a ＝2，且21114m n a S -=，求m 、n 的值；(3)是否存在实数a 、b ，使得对任意正整数p ，数列{a n }中满足n a b p +≤的最大项恰为第3p －2项?若存在，分别求出a 与b 的取值范围；若不存在，请说明理由．(1)证明:由已知，得a 1=S 1=1⋅(a 1－a 1)2=0，∴S n =na n2， ………………………2分则有S n +1=(n +1)a n +12，∴2(S n +1－S n )=(n +1)a n +1－na n ，即(n －1)a n +1=na n n ∈N*， ∴na n +2=(n +1)a n +1，两式相减得，2a n +1=a n +2+a n n ∈N*， ……………………………4分即a n +1－a n +1=a n +1－a n n ∈N*，故数列{a n }是等差数列.又a 1=0，a 2=a ，∴a n =(n －1)a . ………………………………6分 (2)若a =2，则a n =2(n －1)，∴S n =n (n -1).由21114m n a S -=，得n 2-n +11=(m -1)2，即4(m -1)2－(2n -1)2=43， ∴(2m +2n -3)(2m －2n -1)=43. ………………………………8分 ∵43是质数， 2m +2n -3>2m －2n -1， 2m +2n -3>0， ∴⎩⎨⎧2m －2n －1=12m +2n －3=43，解得m =12，n =11. ………………………………10分 (III)由a n +b ≤p ，得a (n －1)+b ≤p .若a <0，则n ≥p －ba +1，不合题意，舍去; ……………………………11分若a >0，则n ≤p －ba+1.∵不等式a n +b ≤p 成立的最大正整数解为3p －2，∴3p －2≤p －ba +1<3p －1， ………………………………13分即2a －b <(3a －1)p ≤3a －b ，对任意正整数p 都成立.∴3a －1=0，解得a =13， ………………………………15分此时，23－b <0≤1－b ，解得23<b ≤1.故存在实数a 、b 满足条件， a 与b 的取值范围是a =13，23<b ≤1. ………16分3、（南京市、盐城市2013届高三期末）若数列{}n a 是首项为612t -, 公差为6的等差数列；数列{}n b 的前项和为3n nS t =-.(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)若数列{}n b 是等比数列, 试证明: 对于任意的(,1)n n N n ∈≥, 均存在正整数n c , 使得1n n c b a +=, 并求数列{}n c 的前项和n T ；(3)设数列{}n d 满足n n n d a b =⋅, 且{}n d 中不存在这样的项k d , 使得“1k k d d -<与1k k d d +<”同时成立（其中2≥k , *∈N k ）, 试求实数的取值范围．答案：解: (1)因为{}n a 是等差数列,所以(612)6(1)612n a t n n t =-+-=-…………2分而数列{}n b 的前项和为3n nS t =-,所以当2n ≥时, 11(31)(31)23n n n n b --=---=⨯,又113b S t ==-,所以13,123,2n n t n b n --=⎧=⎨⨯≥⎩……………………4分 (2)证明:因为{}n b 是等比数列,所以113232t --=⨯=,即1t =,所以612n a n =- ………………5分对任意的(,1)n n N n ∈≥,由于11123636(32)12n n n n b --+=⨯=⨯=⨯+-,令1*32n nc N -=+∈,则116(23)12n n c n a b -+=+-=,所以命题成立 …7分数列{}n c 的前项和13112321322nn n T n n -=+=⨯+-- …………………9分(3)易得6(3)(12),14(2)3,2n nt t n d n t n --=⎧=⎨-≥⎩, 由于当2n ≥时,114(12)34(2)3n n n n d d n t n t ++-=+---38[(2)]32n n t =--⨯,所以①若3222t -<,即74t <,则1n n d d +>,所以当2n ≥时,{}n d 是递增数列,故由题意得12d d ≤,即6(3)(12)36(22)t t t --≤-,59759774t ---+≤≤<,………13分②若32232t ≤-<,即7944t ≤<,则当3n ≥时,{}n d 是递增数列,, 故由题意得23d d =,即234(22)34(23)3t t -=-,解得74t =…………………14分③若321(,3)2m t m m N m ≤-<+∈≥,即35(,3)2424m m t m N m +≤<+∈≥,则当2n m ≤≤时,{}n d 是递减数列, 当1n m ≥+时,{}n d 是递增数列,则由题意,得1m m d d +=,即14(2)34(21)3mm t m t m +-=--,解得234m t +=…………15分综上所述,597597t ---+≤≤234m t +=(,2)m N m ∈≥……16分4、（南通市2013届高三期末）已知数列{a n }中，a 2=1，前n 项和为S n ，且1()2n n n a a S -=．（1）求a 1；（2）证明数列{a n }为等差数列，并写出其通项公式；（3）设1lg 3n n na b +=，试问是否存在正整数p ，q (其中1<p <q )，使b 1，b p ，b q 成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组(p ，q )；若不存在，说明理由．解：(1)令n =1，则a 1=S 1=111()2a a -=0． ………………………………………3分 (2)由1()2n n n a a S -=，即2n n naS =， ① 得 11(1)2n n n a S +++=． ② ②－①，得 1(1)n n n a na +-=． ③ 于是，21(1)n n na n a ++=+．④③+④，得212n n n na na na +++=，即212n n n a a a +++=． …………………………7分又a 1=0，a 2=1，a 2－a 1=1，所以，数列{a n }是以0为首项，1为公差的等差数列．所以，a n =n －1． ………………………………………………………………9分(3)假设存在正整数数组(p ，q )，使b 1，b p ，b q 成等比数列，则lg b 1，lg b p ，lg b q 成等差数列，于是，21333p qp q=+． ……………………………………………………11分所以，213()33q p p q =-(☆)．易知(p ，q )=(2，3)为方程(☆)的一组解． ………………………………………13分当p ≥3，且p ∈N *时，112(1)224333p p p p p p +++--=<0，故数列{23pp}(p ≥3)为递减数列，于是2133pp -≤323133⨯-<0，所以此时方程(☆)无正整数解．综上，存在唯一正整数数对(p ，q )=(2，3)，使b 1，b p ，b q 成等比数列． …………16分注在得到③式后，两边相除并利用累乘法，得通项公式并由此说明其为等差数列的，亦相应评分．但在做除法过程中未对n ≥2的情形予以说明的，扣1分．5、（徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末）已知,0,0<>b a 且,0≠+b a 令,,11b b a a ==且对任意正整数k ，当≥+k k b a 时，;43,412111k k k k k b b b a a =-=++当<+k k b a 时，.43,214111k k k k k a a b a b =+-=++（1）求数列}{n n b a +的通项公式；（2）若对任意的正整数，0<+n n b a 恒成立，问是否存在b a ,使得}{n b 为等比数列？若存在，求出ba ,满足的条件；若不存在，说明理由；（3）若对任意的正整数,0,<+n n b a n 且,43122+=n n b b 求数列}{n b 的通项公式. ⑴当0n n a b +≥时，11124n n n a a b +=- 且134n n b b +=，所以111131()2442n n n n n n n a b a b b a b +++=-+=+，……………………………………2分又当0n n a b +<时，11142n n n b a b +=-+且134n n a a +=，113111()4422n n n n n n n a b a a b a b +++=-+=+，…………………………………………4分因此，数列{}n n b a +是以b a +为首项，12为公比的等比数列，所以，n n b a +11()2n a b -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．………………………………………………………5分⑵因为0n n a b +<，所以n n a a 431=+，所以134n n a a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，11()2n n n b a b a -⎛⎫=+- ⎪⎝⎭1113()24n n a b a --⎛⎫⎛⎫=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，…………………………………8分假设存在，b ，使得{}n b 能构成等比数列，则1b b =，224b a b -=，34516b ab -=，故2245()()416b a b ab --=，化简得0=+b a ，与题中0a b +≠矛盾，故不存在，b 使得{}n b 为等比数列． ……………………………………………10分 ⑶因为0n n a b <+且12243+=n n b b ，所以121222141--+-=n n n b a b 所以1243+n b 21212121211113142444n n n n n a b a b b -----=-+=-+-所以2121212131()()44n n n n b b a b +----=-+，……………………………………………12分由⑴知，2221211()2n n n a b a b ---⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，所以222121132n n n a b b b -+-+⎛⎫-=- ⎪⎝⎭)()(321213112----+-+=n n n b b b b b b246241111132222n a b b -⎡⎤+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+++++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦11114()141139414n n a b a b b b --⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⎡⎤++⎛⎫⎝⎭⎢⎥=-=--⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎢⎥⎣⎦-⎢⎥⎣⎦，…………………………………13分22133()114434nn n a b b b b +⎡⎤+⎛⎫==--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，………………………………………………14分所以，1224()11,943()1-1,434n n na b b n b a b b n -⎧⎡⎤+⎛⎫⎪⎢⎥-- ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎪⎣⎦=⎨⎡⎤⎪+⎛⎫⎢⎥⎪- ⎪⎢⎥⎝⎭⎪⎣⎦⎩．为奇数时,为偶数时…………………………………16分6、（苏州市2013届高三期末）设数列{}n a 的前项和为n S ，满足21n n a S An Bn +=++（0A ≠）．（1）若132a =，294a =，求证数列{}n a n -是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）已知数列{}n a 是等差数列，求1B A-的值．7、（泰州市2013届高三期末）已知数列16n a n =-,(1)15nn b n =--,其中*n N ∈(1)求满足1n a +=n b 的所有正整数n 的集合（2）n16,求数列nnb a 的最大值和最小值（3）记数列{}n n a b 的前 n 项和为n S ，求所有满足22m n S S =（m<n ）的有序整数对(m,n)(1)a n +1=｜b n ｜，n －15=｜n －15｜，当n ≥15时,a n +1=｜b n ｜恒成立，当n <15时,n －15=－(n －15) ，n =15n 的集合{n ｜n ≥15,n ∈N *}……………………………………….…………….…………….4分(2)nn a b =1615)1(---n n n(i)当n>16时，n 取偶数n n a b =1615--n n =1+161-n当n=18时（nn a b ）max =23无最小值n 取奇数时nn a b =-1-161-n n=17时（nna b ）min =-2无最大值 ……………………………………………………………8分 (ii)当n<16时，nna b =16)15()1(---n n n当n 为偶数时nn a b =16)15(---n n =-1-161-nn=14时（nn a b ）max =-21（n n a b ）min =-1413当n 奇数n n a b =1615--n n =1+161-n ， n=1 ，（nn a b ）max =1-151=1514，n =15，（nna b ）min =0 ………………………………………………11分综上，nn a b 最大值为23（n =18）最小值-2（n =17）……………….……..……………….12分(3)n≤15时，b n =(-1)n-1(n-15)，a 2k -1b 2k -1+a 2k b 2k =2 (16-2k )≥0 ，n >15时，b n =(-1)n (n -15)，a 2k -1b 2k -1+a 2k b 2k =2 (2k -16) >0，其中a 15b 15+a 16b 16=0S16=S14m=7，n=8…………………………………………………………….16分8、（无锡市2013届高三期末）已知数列{a n}中，a1=2，n∈N+，a n>0，数列{a n}的前n项和S n，且满足1122nn naS S++=-。

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江苏省13大市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编
江苏省13大市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编
1、(常州市2013届高三期末)空间内有个平面，设这个平面最多将空间分成个部分.
(1)求;
(2)写出关于的表达式并用数学归纳法证明.
解：(1);
(2).证明如下：
当时显然成立，
设时结论成立，即，
则当时，再添上第个平面，因为它和前个平面都相交，所以可得条互不平行且不共点的交线，且其中任3条直线不共点，这条交线可以把第个平面划最多分成个部分，每个部分把它所在的原有空间区域划分成两个区域.因此，空间区域的总数增加了个，，
1。

江苏省十三大市第一学期高三期末11套数学试卷分类汇编——01集合与常用逻辑用语人教版

江苏省十三大市2007-2008学年第一学期高三期末(11套)数学试卷1．设集合{}1A x x =>-,{}3B x x =≤，则A B =_______________．{|13}x x -<≤1.设集合{1,2,3},A =集合{2,3,4},B =则AB = ▲ . {2，3}5.命题“2,220x R x x ∃∈++≤”的否定是 ▲ 2,220.x R x x ∀∈++> 1．已知集合{0,1,2,3},{|2,}P Q x x n x ===∈Z ，则PQ = ．{0,2}6．命题“0x ∃<，有20x >”的否定是．200x x ∀<≤，有 10．A 、B 是非空集合，定义{|,}A B x x AB x A B ⨯=∈∉且，若{|A x y =,{|3}x B y y ==，则A B ⨯= ．(,3)-∞14．设有限集合{|,,,}i A x x a i n i n +==≤∈∈+N N ，则1ni i a =∑叫做集合A 的和，记作.A S 若集合{|21,,4}P x x n n n +==-∈≤N ，集合P 的含有3个元素的全体子集分别为12k P P P 、、，则1kpi i S =∑= ．4813. 已知,a b 均为实数，设数集41,53A x a x a B x b x b ⎧⎫⎧⎫=≤≤+=-≤≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，且A 、B 都是集合{}10≤≤x x 的子集.如果把n m -叫做集合{}x m x n ≤≤的“长度”，那么集合A B ⋂的“长度”的最小值是 ▲ .2151．设全集{2,1,0,1,2},{1,0,1},()S T ST =--=-=S 则C ▲ ．{}2,2-2．命题:p 2{|0}a M x x x ∈=-<；命题:q {|||2}a N x x ∈=<， p 是q 的 ▲ 条件．充分不必要1．已知集合2|{2-+=x x x A ≤0，}Z x ∈，则集合A 中所有元素之和为 ▲ ．2- 1．已知集合A ={1，2，3}，集合B ={2，3，4}，则A ∪B = ▲ ．答案：{1，2，3，4}．9．若命题“∃x ∈R,使x 2+(a －1)x+1<0”是假命题，则实数a 的取值范围为 . 31≤≤-a1.已知集合}{12A x x =-<<，集合}{31B x x =-<≤，则B A =★ .{|11}x x -<≤7．若命题“x ∃∈R ，使得2(1)10x a x +-+<”是真命题，则实数a 的取值范围是 ★ . (,1)-∞-∪(3,)+∞。

江苏省无锡市2013届高三数学上学期期末考试苏教版

江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数学试题注意事项：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为160分．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．设全集U=R ，集合A={}{}2|20,|1x x x B x x -<=>，则集UAB = 。

2．已知i 是虚数单位，则122ii-+等于。

3．某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，现从中抽取一个容量为200人的样本，则高中二年级被抽取的人数为。

4．右边的程序语句运行后，输出的S 为。

5．在△ABC 中，∠A=45o，∠C=105o，2AC 的长度为．6．已知向量a=（-2，2），b=（5，k ）．若|la+b|不超过5，则k 的取值范围是． 7．已知P ：|x －a|＜4；q ：（x －2）（3－x ）>0，若⌝p 是⌝q 的充分不必要条件，则a 的取值范围为．8．已知变量x ，y 满足约束条件004x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，表示平面区域M ，若-4≤a≤t 时，动直线x+y=a所经过的平面区域M 的面积为7．则t= ．9．已知圆C l ：22(1)(1)1x y ++-=，圆C 2与圆C 1关于直线x －y －l =0对称，则圆C 2的方程为．10．等差数列{a n }的公差为-2，且a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 20=__ ．11．如图，过抛物线y 2=2px （p>0）的焦点F 的直线L 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为。

12．设函数()cos(3)(0)f x x ϕϕπ=+<<．若()()f x f x '+是奇函数，则ϕ= ．13．定义一个对应法则f ：P （rn ，n ）→p '（m ，2|n|）．现有直角坐标平面内的点A （-2，6）与点B （6，-2），点M 是线段AB 上的动点，按定义的对应法则f ：M→M'．当点M在线段AB 上从点A 开始运动到点B 时，点M 的对应点M'经过的路线的长度为。

江苏省13大市2013届高三数学上学期期末试题分类汇编圆锥曲线苏教版-推荐下载

x2 8
y2 4
1
的左、右焦
作与实轴垂直的直线
．
1
7、（泰州市
2013
届高三期末）设双曲线
曲线上位于第一象限内一点，且 A PF1F2 的面积为 6，则点 P 的坐标为
答案：
6
5 5
,2
8、（无锡市 2013 届高三期末）如图，过抛物线 y2=2px（p>0）的焦点
F 的直线 L 交抛物线于点 A、B，交其准线于点 C，若|BC|=2|BF|，
心率为 ▲ . 答案： 3 5 5
6、（苏州市 2013 届高三期末）在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线
x2 E:
a2
y2 b2
1(a
0, b 0) 的左顶点为 A ，过双曲线 E 的右焦点 F
交双曲线 E 于 B ， C 两点，若 ABC 为直角三角形，则双曲线 E 的离心率为
答案：2
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷，3各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

江苏省13大市高三数学上学期期末试题分类汇编平面向量苏教版

江苏省13大市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编平面向量1、（常州市2013届高三期末）已知向量a ，b 满足()22,4a b +=-，()38,16a b -=-，则向量a ，b 的夹角的大小为 ▲ ．答案：p2、（连云港市2013届高三期末）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆(x -1)2+(y -1)2＝4，C为圆心，点P 为圆上任意一点，则OP CP ⋅的最大值为 ▲ . 答案：4+22; 3、（南京市、盐城市2013届高三期末）如图, 在等腰三角形ABC 中, 底边2=BC , =, 12AE EB =, 若12BD AC ⋅=-, 则⋅= ▲ ．答案：04、（南通市2013届高三期末）在△ABC 中，若AB =1，AC=，||||AB AC BC +=，则||BA BC BC ⋅= ▲ ．答案：12． 5、（徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末）如图，在等腰三角形ABC 中，已知F E A AC AB ,,120,1︒===分别是边AC AB ,上的点，且,,AC n AF AB m AE ==其中),1,0(,∈n m 若BC EF ,的中点分别为,,N M 且,14=+n m 的最小值是 ▲.6、（苏州市2013届高三期末）已知向量a ，b ，满足1a =，()(2)0a b a b +-=，则b 的最小值为．127、（无锡市2013届高三期末）已知向量a=（-2，2），b=（5，k ）．若|la+b|不超过5，则k 的取值范围是AMNECF第14题图8、（扬州市2013届高三期末）已知向量()()k ,1,1,2-==，若⊥，则k 等于 ▲ ．答案：29、（镇江市2013届高三期末）已知向量(12,2)a x =-，()2,1b -=，若a b ⊥，则实数x = ▲ ．答案：09、（镇江市2013届高三期末）在菱形ABCD 中，AB =,23B π∠=,3BC BE =,3DA DF =,则EF AC ⋅= ▲ ．答案：－1210、（连云港市2013届高三期末）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且c cos B +b cos C ＝3a cos B .(1)求cos B 的值；(2)若→BA ⋅→BC ＝2，求b 的最小值. 解:(1)因为c cos B +b cos C =3a cos B ,由正弦定理,得sin C cos B +sin B cos C =3sin A cos B ,即sin(B +C )=3sin A cos B . ………………………………5分又sin(B+C )=sin A ≠0,所以cos B =13. ……………………………7分(2)由→BA ⋅→BC =2,得ac cos B =2,所以ac =6. ………………………9分由余弦定理,得b 2=a 2+c 2-2ac cos B ≥2ac -23ac =8,当且仅当a =c 时取等号,故b 的最小值为2 2. ………………………………14分 11、（泰州市2013届高三期末）已知向量a=(cos λθ,cos(10)λθ-),b=(sin(10)λθ-,sin λθ),,R λθ∈ (1)求22a b +的值（2）若a b ⊥，求θ （3）20πθ=，求证：a b解：（1）∵｜a ｜=cos 2λθ+cos 2(10-λ)θ ，｜b ｜=sin 2(10-λ)θ+sin 2λθ （算1个得1分）｜a ｜2+｜b ｜2=2，………………………………………………………………4分（2）∵a ⊥b，∴cos λθ·sin(10-λ)θ +cos(10-λ) θ·sin λθ=0∴sin ((10-λ) θ+λθ)=0，∴sin10θ=0…………………………………………7分∴10θ=k π，k ∈Z ，∴θ=10πk ，k ∈Z (9)分（3）∵θ=20π, cos λθ·sin λθ－cos(10-λ) θ·sin［(10－λ) θ］=cos 20λπ·sin 20λπ－cos （2π－20λπ）·sin(2π－20λπ)=cos20λπ·sin20λπ-sin20λπ·cos20λπ=0，∴a ∥b (14)分12、（无锡市2013届高三期末）已知向量(sin ,1)m x =-，向量1(3cos ,)2n x =，函数()()f x m n =+·m 。

江苏省13大市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编--集合与常用逻辑用语

江苏省13大市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编集合与常用逻辑用语1．（常州市2013届高三期末）设集合{A =，{}B a =，若B A ⊆，则实数a 的值为▲ ．答案：02、（连云港市2013届高三期末）集合A ={1，2，3}，B ={2，4，6}，则A B = ▲ .{2}3、（南京市、盐城市2013届高三期末）已知集合{}2,1,0,1-=U , {}1,1-=A , 则U A ð= ▲ .{}0,24、（南通市2013届高三期末）已知全集U =R ，集合{}10A x x =+>，则U A =ð▲ ．答案：(,1]-∞-．5、（徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末）已知全集},3,2,1,0{=U 集合},3,2,1{},1,0{==B A 则=B A C U )( ▲ . {2,3}6、（苏州市2013届高三期末）已知集合{}1,1,2,4A =-，{}1,0,2B =-，则A B = ．{-1,2}7、（泰州市2013届高三期末）已知集合{}1,2,3A =，{}1,2,5B =，则A B ⋂= {}2,18、（无锡市2013届高三期末）设全集U=R ，集合A={}{}2|20,|1x x x B x x -<=>，则集U A B =ð 。

9、（扬州市2013届高三期末）若集合}11|{≤≤-=x x M ，2{|20}N x x x =-≤，则M∩N = ▲ ．[0,1]10、（镇江市2013届高三期末）已知集合M ＝{1 ,2,3, 4,5}，N ＝{2,4,6,8,10}，则M ∩N ＝ ▲ ．{}4,211、（泰州市2013届高三期末）设a R ∈,s: 数列{}2()n a -是递增数列；t:a 1≤,则s 是t 的条件必要不充分12、（无锡市2013届高三期末）已知P ：|x －a|＜4；q ：（x －2）（3－x ）>0，若⌝p 是⌝q 的充分不必要条件，则a 的取值范围为．13、（南通市2013届高三期末）已知命题p ：“正数a 的平方不等于0”，命题q ：“若a 不是正数，则它的平方等于0”，则p 是q 的 ▲ ．（从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空）答案：否命题．14、（徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末）由命题“02,2≤++∈∃m x x R x ”是假命题，求得实数m 的取值范围是),(+∞a ，则实数a 的值是 ▲ .15、（镇江市2013届高三期末）已知:p 128x <<；:q 不等式240x mx -+≥恒成立，若p ⌝是q ⌝的必要条件，求实数m 的取值范围.解：:p 128x <<,即30<<x ,……3分 p ⌝是q ⌝的必要条件,∴p 是q 的充分条件,……5分∴不等式240x mx -+≥对()3,0∈∀x 恒成立,……7分 xx x x m 442+=+≤∴对()3,0∈∀x 恒成立,……10分44x x +≥=,当且仅当2x =时,等号成立.……13分 4≤∴m .……14分。

江苏省13大市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编AqqPHU

江苏省13大市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编数列一、填空题1、（常州市2013届高三期末）已知数列{}n a 满足143a =，()*11226n n a n N a +-=∈+，则11ni ia =∑= ▲ ．答案：2324n n ⋅--2、（连云港市2013届高三期末）正项等比数列{a n }中，311a a =16，则22212log log a a += ▲ .答案：43、（南京市、盐城市2013届高三期末）在等差数列{}n a 中, 若9753=++a a a , 则其前9项和9S 的值为 ▲答案：274、（南通市2013届高三期末）若S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S 9=－36，S 13=－104，则a 5与a 7的等比中项为 ▲ ．答案：42±．5、（徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末）已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若62,256382-==S a a a a ，则1a 的值是 ▲ .答案：－26、（扬州市2013届高三期末）数列{}n a 满足111,1(1)n n n a a a a +>-=-，()n N +∈，且 122012111a a a +++L =2，则201314a a -的最小值为 ▲ ．答案：27-7、（镇江市2013届高三期末）在等比数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，已知5423a S =+，6523a S =+，则此数列的公比q 为 ▲ ．答案：3;8、（镇江市2013届高三期末）观察下列等式：31×2×12＝1－122， 31×2×12＋42×3×122＝1－13×22，31×2×12＋42×3×122＋53×4×123＝1－14×23，…，由以上等式推测到一个一般的结论：对于n ∈N *， 31×2×12＋42×3×122＋…＋n ＋2n (n ＋1)×12n ＝ ▲ ．答案：()nn 2111⋅+-二、解答题1、（常州市2013届高三期末）已知数列{}n a 是等差数列，12315a a a ++=，数列{}n b 是等比数列，12327b b b =．（1）若1243,a b a b ==．求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若112233,,a b a b a b +++是正整数且成等比数列，求3a 的最大值．答案：解：（1）由题得225,3a b ==，所以123a b ==，从而等差数列{}n a 的公差2d =，所以21n a n =+，从而349b a ==，所以13n n b -=． ……………………3分（2）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，则15a d =-，13b q=，35a d =+，33b q =.因为112233,,a b a b a b +++成等比数列，所以2113322()()()64a b a b a b +⋅+=+=．设1133a b ma b n+=⎧⎨+=⎩，*,m n N ∈，64mn =，则3553d mq d q n ⎧-+=⎪⎨⎪++=⎩，整理得，2()5()800d m n d m n +-++-=.解得2(10)362n m m n d -++--=（舍去负根）.35a d =+Q ，∴要使得3a 最大，即需要d 最大，即n m -及2(10)m n +-取最大值.*,m n N ∈Q ，64mn =，∴当且仅当64n =且1m =时，n m -及2(10)m n +-取最大值.从而最大的637612d +=，所以，最大的3737612a +=………16分 2、（连云港市2013届高三期末）已知数列{a n }中，a 2＝a (a 为非零常数)，其前n 项和S n 满足：S n ＝n (a n －a 1)2(n ∈N*).(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若a ＝2，且21114m n a S -=，求m 、n 的值；(3)是否存在实数a 、b ，使得对任意正整数p ，数列{a n }中满足n a b p +≤的最大项恰为第3p －2项?若存在，分别求出a 与b 的取值范围；若不存在，请说明理由．(1)证明:由已知，得a 1=S 1=1⋅(a 1－a 1)2=0，∴S n =na n2， ………………………2分则有S n +1=(n +1)a n +12，∴2(S n +1－S n )=(n +1)a n +1－na n ，即(n －1)a n +1=na n n ∈N*， ∴na n +2=(n +1)a n +1，两式相减得，2a n +1=a n +2+a n n ∈N*， ……………………………4分即a n +1－a n +1=a n +1－a n n ∈N*，故数列{a n }是等差数列.又a 1=0，a 2=a ，∴a n =(n －1)a . ………………………………6分 (2)若a =2，则a n =2(n －1)，∴S n =n (n -1).由21114m n a S -=，得n 2-n +11=(m -1)2，即4(m -1)2－(2n -1)2=43， ∴(2m +2n -3)(2m －2n -1)=43. ………………………………8分 ∵43是质数， 2m +2n -3>2m －2n -1， 2m +2n -3>0， ∴⎩⎨⎧2m －2n －1=12m +2n －3=43，解得m =12，n =11. ………………………………10分 (III)由a n +b ≤p ，得a (n －1)+b ≤p .若a <0，则n ≥p －ba +1，不合题意，舍去; ……………………………11分若a >0，则n ≤p －ba+1.∵不等式a n +b ≤p 成立的最大正整数解为3p －2，∴3p －2≤p －ba +1<3p －1， ………………………………13分即2a －b <(3a －1)p ≤3a －b ，对任意正整数p 都成立.∴3a －1=0，解得a =13， ………………………………15分此时，23－b <0≤1－b ，解得23<b ≤1.故存在实数a 、b 满足条件， a 与b 的取值范围是a =13，23<b ≤1. ………16分3、（南京市、盐城市2013届高三期末）若数列{}n a 是首项为612t -, 公差为6的等差数列；数列{}n b 的前n 项和为3n nS t =-.(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)若数列{}n b 是等比数列, 试证明: 对于任意的(,1)n n N n ∈≥, 均存在正整数n c , 使得1n n c b a +=, 并求数列{}n c 的前n 项和n T ；(3)设数列{}n d 满足n n n d a b =⋅, 且{}n d 中不存在这样的项k d , 使得“1k k d d -<与1k k d d +<”同时成立（其中2≥k , *∈N k ）, 试求实数的取值范围．答案：解: (1)因为{}n a 是等差数列,所以(612)6(1)612n a t n n t =-+-=-…………2分而数列{}n b 的前n 项和为3n nS t =-,所以当2n ≥时, 11(31)(31)23n n n n b --=---=⨯,又113b S t ==-,所以13,123,2n n t n b n --=⎧=⎨⨯≥⎩……………………4分 (2)证明:因为{}n b 是等比数列,所以113232t --=⨯=,即1t =,所以612n a n =- ………………5分对任意的(,1)n n N n ∈≥,由于11123636(32)12n n n n b --+=⨯=⨯=⨯+-,令1*32n nc N -=+∈,则116(23)12n n c n a b -+=+-=,所以命题成立 …7分数列{}n c 的前n 项和13112321322nn n T n n -=+=⨯+-- …………………9分(3)易得6(3)(12),14(2)3,2n nt t n d n t n --=⎧=⎨-≥⎩, 由于当2n ≥时,114(12)34(2)3n n n n d d n t n t ++-=+---38[(2)]32n n t =--⨯,所以①若3222t -<,即74t <,则1n n d d +>,所以当2n ≥时,{}n d 是递增数列,故由题意得12d d ≤,即6(3)(12)36(22)t t t --≤-,解得5975977444t ---+≤≤<,………13分②若32232t ≤-<,即7944t ≤<,则当3n ≥时,{}n d 是递增数列,, 故由题意得23d d =,即234(22)34(23)3t t -=-,解得74t =…………………14分③若321(,3)2m t m m N m ≤-<+∈≥,即35(,3)2424m m t m N m +≤<+∈≥,则当2n m ≤≤时,{}n d 是递减数列, 当1n m ≥+时,{}n d 是递增数列,则由题意,得1m m d d +=,即14(2)34(21)3mm t m t m +-=--,解得234m t +=…………15分综上所述,的取值范围是59759744t ---+≤≤或234m t +=(,2)m N m ∈≥……16分4、（南通市2013届高三期末）已知数列{a n }中，a 2=1，前n 项和为S n ，且1()2n n n a a S -=．（1）求a 1；（2）证明数列{a n }为等差数列，并写出其通项公式；（3）设1lg 3n n na b +=，试问是否存在正整数p ，q (其中1<p <q )，使b 1，b p ，b q 成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组(p ，q )；若不存在，说明理由．解：(1)令n =1，则a 1=S 1=111()2a a -=0． ………………………………………3分 (2)由1()2n n n a a S -=，即2n n naS =， ① 得 11(1)2n n n a S +++=． ② ②－①，得 1(1)n n n a na +-=． ③ 于是，21(1)n n na n a ++=+．④③+④，得212n n n na na na +++=，即212n n n a a a +++=． …………………………7分又a 1=0，a 2=1，a 2－a 1=1，所以，数列{a n }是以0为首项，1为公差的等差数列．所以，a n =n －1． ………………………………………………………………9分(3)假设存在正整数数组(p ，q )，使b 1，b p ，b q 成等比数列，则lg b 1，lg b p ，lg b q 成等差数列，于是，21333p qp q=+． ……………………………………………………11分所以，213()33q p p q =-(☆)．易知(p ，q )=(2，3)为方程(☆)的一组解． ………………………………………13分当p ≥3，且p ∈N *时，112(1)224333p p p p p p +++--=<0，故数列{23pp}(p ≥3)为递减数列，于是2133pp -≤323133⨯-<0，所以此时方程(☆)无正整数解．综上，存在唯一正整数数对(p ，q )=(2，3)，使b 1，b p ，b q 成等比数列． …………16分注在得到③式后，两边相除并利用累乘法，得通项公式并由此说明其为等差数列的，亦相应评分．但在做除法过程中未对n ≥2的情形予以说明的，扣1分．5、（徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末）已知,0,0<>b a 且,0≠+b a 令,,11b b a a ==且对任意正整数k ，当≥+k k b a 时，;43,412111k k k k k b b b a a =-=++当<+k k b a 时，.43,214111k k k k k a a b a b =+-=++（1）求数列}{n n b a +的通项公式；（2）若对任意的正整数n ，0<+n n b a 恒成立，问是否存在b a ,使得}{n b 为等比数列？若存在，求出ba ,满足的条件；若不存在，说明理由；（3）若对任意的正整数,0,<+n n b a n 且,43122+=n n b b 求数列}{n b 的通项公式. ⑴当0n n a b +≥时，11124n n n a a b +=- 且134n n b b +=，所以111131()2442n n n n n n n a b a b b a b +++=-+=+，……………………………………2分又当0n n a b +<时，11142n n n b a b +=-+且134n n a a +=，113111()4422n n n n n n n a b a a b a b +++=-+=+，…………………………………………4分因此，数列{}n n b a +是以b a +为首项，12为公比的等比数列，所以，n n b a +11()2n a b -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．………………………………………………………5分⑵因为0n n a b +<，所以n n a a 431=+，所以134n n a a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，11()2n n n b a b a -⎛⎫=+- ⎪⎝⎭1113()24n n a b a --⎛⎫⎛⎫=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，…………………………………8分假设存在a ，b ，使得{}n b 能构成等比数列，则1b b =，224b a b -=，34516b ab -=，故2245()()416b a b ab --=，化简得0=+b a ，与题中0a b +≠矛盾，故不存在a ，b 使得{}n b 为等比数列． ……………………………………………10分 ⑶因为0n n a b <+且12243+=n n b b ，所以121222141--+-=n n n b a b 所以1243+n b 21212121211113142444n n n n n a b a b b -----=-+=-+-所以2121212131()()44n n n n b b a b +----=-+，……………………………………………12分由⑴知，2221211()2n n n a b a b ---⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，所以222121132n n n a b b b -+-+⎛⎫-=- ⎪⎝⎭)()(321213112----+-+=n n n b b b b b b Λ246241111132222n a b b -⎡⎤+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+++++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦L11114()141139414n n a b a b b b --⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⎡⎤++⎛⎫⎝⎭⎢⎥=-=--⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎢⎥⎣⎦-⎢⎥⎣⎦，…………………………………13分22133()114434nn n a b b b b +⎡⎤+⎛⎫==--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，………………………………………………14分所以，1224()11,943()1-1,434n n na b b n b a b b n -⎧⎡⎤+⎛⎫⎪⎢⎥-- ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎪⎣⎦=⎨⎡⎤⎪+⎛⎫⎢⎥⎪- ⎪⎢⎥⎝⎭⎪⎣⎦⎩．为奇数时,为偶数时…………………………………16分6、（苏州市2013届高三期末）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足21n n a S An Bn +=++（0A ≠）．（1）若132a =，294a =，求证数列{}n a n -是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）已知数列{}n a 是等差数列，求1B A-的值．7、（泰州市2013届高三期末）已知数列16n a n =-,(1)15nn b n =--,其中*n N ∈(1)求满足1n a +=n b 的所有正整数n 的集合（2）n ≠16,求数列nnb a 的最大值和最小值（3）记数列{}n n a b 的前 n 项和为n S ，求所有满足22m n S S =（m<n ）的有序整数对(m,n)(1)a n +1=｜b n ｜，n －15=｜n －15｜，当n ≥15时,a n +1=｜b n ｜恒成立，当n <15时,n －15=－(n －15) ，n =15n 的集合{n ｜n ≥15,n ∈N *}……………………………………….…………….…………….4分(2)nn a b =1615)1(---n n n(i)当n>16时，n 取偶数n n a b =1615--n n =1+161-n当n=18时（nn a b ）max =23无最小值n 取奇数时nn a b =-1-161-n n=17时（nna b ）min =-2无最大值 ……………………………………………………………8分 (ii)当n<16时，nna b =16)15()1(---n n n当n 为偶数时nn a b =16)15(---n n =-1-161-nn=14时（nn a b ）max =-21（n n a b ）min =-1413当n 奇数n n a b =1615--n n =1+161-n ， n=1 ，（nn a b ）max =1-151=1514，n =15，（nna b ）min =0 ………………………………………………11分综上，nn a b 最大值为23（n =18）最小值-2（n =17）……………….……..……………….12分(3)n≤15时，b n =(-1)n-1(n-15)，a 2k -1b 2k -1+a 2k b 2k =2 (16-2k )≥0 ，n >15时，b n =(-1)n (n -15)，a 2k -1b 2k -1+a 2k b 2k =2 (2k -16) >0，其中a 15b 15+a 16b 16=0∴S 16=S 14 m =7， n =8…………………………………………………………….16分8、（无锡市2013届高三期末）已知数列{a n }中，a 1=2，n ∈N +，a n >0，数列{a n }的前n 项和S n ，且满足1122n n n a S S ++=-。

江苏省13大市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编--平面向量

江苏省13大市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编平面向量1、（常州市2013届高三期末）已知向量a ，b 满足()22,4a b +=- ，()38,16a b -=-，则向量a ，b的夹角的大小为 ▲ ．答案：p2、（连云港市2013届高三期末）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆(x -1)2+(y -1)2＝4，C为圆心，点P 为圆上任意一点，则OP CP ⋅的最大值为 ▲ . 答案：4+22; 3、（南京市、盐城市2013届高三期末）如图, 在等腰三角形ABC 中,底边2=BC , DC AD =, 12AE EB = , 若12BD AC ⋅=- , 则AB CE ⋅= ▲ ．答案：04、（南通市2013届高三期末）在△ABC 中，若AB =1，AC =3，||||AB AC BC += ，则||BA BC BC ⋅ = ▲ ．答案：12． 5、（徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末）如图，在等腰三角形ABC 中，已知F E A AC AB ,,120,1︒===分别是边AC AB ,上的点，且,,AC n AF AB m AE ==其中),1,0(,∈n m 若BC EF ,的中点分别为,,N M 且,14=+n m 则MN 的最小值是 ▲ .776、（苏州市2013届高三期末）已知向量a ，b ，满足1a = ，()(2)0a b a b +-=，则b 的最小值为．127、（无锡市2013届高三期末）已知向量a=（-2，2），b=（5，k ）．若|la+b|不超过5，则k 的取值范围是ABMNECF第14题图8、（扬州市2013届高三期末）已知向量()()k b a ,1,1,2-==，若b a ⊥，则k 等于 ▲ ．答案：29、（镇江市2013届高三期末）已知向量(12,2)a x =- ，()2,1b - =，若a b ⊥ ，则实数x =▲ ．答案：09、（镇江市2013届高三期末）在菱形ABCD 中，23AB =,23B π∠=,3BC BE =,3DA DF = ,则EF AC ⋅= ▲ ．答案：－1210、（连云港市2013届高三期末）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且c cos B +b cos C ＝3a cos B .(1)求cos B 的值；(2)若→BA ⋅→BC ＝2，求b 的最小值. 解:(1)因为c cos B +b cos C =3a cos B ,由正弦定理,得sin C cos B +sin B cos C =3sin A cos B ,即sin(B +C )=3sin A cos B . ………………………………5分又sin(B+C )=sin A ≠0,所以cos B =13. ……………………………7分(2)由→BA ⋅→BC =2,得ac cos B =2,所以ac =6. ………………………9分由余弦定理,得b 2=a 2+c 2-2ac cos B ≥2ac -23ac =8,当且仅当a =c 时取等号,故b 的最小值为2 2. ………………………………14分 11、（泰州市2013届高三期末）已知向量a=(cos λθ,cos(10)λθ-),b=(sin(10)λθ-,sin λθ),,R λθ∈(1)求22a b + 的值（2）若a b ⊥，求θ（3）20πθ=，求证：a b解：（1）∵｜a ｜=cos 2λθ+cos 2(10-λ)θ ，｜b ｜=sin 2(10-λ)θ+sin 2λθ （算1个得1分）｜a ｜2+｜b ｜2=2，………………………………………………………………4分（2）∵a ⊥b，∴cos λθ·sin(10-λ)θ +cos(10-λ) θ·sin λθ=0∴sin((10-λ)θ+λθ)=0，∴sin10θ=0…………………………………………7分∴10θ=k π，k ∈Z ，∴θ=10πk ，k ∈Z ……………………………………..........9分（3）∵θ=20π, cos λθ·sin λθ－cos(10-λ) θ·sin ［(10－λ) θ］ =cos 20λπ·sin 20λπ－cos （2π－20λπ）·sin(2π－20λπ)=cos20λπ·sin20λπ-sin20λπ·cos20λπ=0，∴a ∥b………………………………………………..…………………………….. 14分12、（无锡市2013届高三期末）已知向量(sin ,1)m x =- ，向量1(3cos ,)2n x = ，函数()()f x m n =+ ·m。

江苏省13大市高三数学上学期期末试题分类汇编数学归纳法与二项式定理苏教版

江苏省13大市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编数学归纳法与二项式定理1、（常州市2013届高三期末）空间内有n 个平面，设这n 个平面最多将空间分成n a 个部分.（1）求1234,,,a a a a ；（2）写出n a 关于n 的表达式并用数学归纳法证明. 解：（1）12342,4,8,15a a a a ====；（2）31(56)6n a n n =++.证明如下：当1n =时显然成立，设(1,)n k k k N *=≥∈时结论成立，即31(56)6k a k k =++，则当1n k =+时，再添上第1k +个平面，因为它和前k 个平面都相交，所以可得k 条互不平行且不共点的交线，且其中任3条直线不共点，这k 条交线可以把第1k +个平面划最多分成21[(1)(1)2)]2k k +-++个部分，每个部分把它所在的原有空间区域划分成两个区域.因此，空间区域的总数增加了21[(1)(1)2)]2k k +-++个，2321111[(1)(1)2)](56)[(1)(1)2)]262k k a a k k k k k k +∴=++-++=++++-++ 31[(1)5(1)6)]6k k =++++，即当1n k =+时，结论也成立. 综上，对n N *∀∈，31(56)6n a n n =++. 2、（南京市、盐城市2013届高三期末）已知n x x f )2()(+=, 其中*N n ∈．(1)若展开式中含3x 项的系数为14, 求n 的值；(2)当3=x 时, 求证：)(x f *)s N +∈的形式.解: (1)因为28812r rr r x C T-+=,所以6=r ，故3x 项的系数为14266=⋅-n n C ，解得7=n ………5分(2)由二项式定理可知,01201122(22222nnnn n n nnnnC C C C --=++++,设(2n x +=+=(2n +=+,a b N *∈，则(2n ,a b N *∈…………………………………………………………7分∵(2(21n n +⋅=+⋅-=，∴令,a s s N *=∈，则必有1b s =-……………………………………………………9分∴(2n +的形式，其中s N *∈ ……………………………10分注：用数学归纳法证明的，证明正确的也给相应的分数． 3、（南通市2013届高三期末）已知数列{a n }满足：1*1122,1()n a n a a a a n -+=-=+∈N ．（1）若1a =-，求数列{a n }的通项公式；（2）若3a =，试证明：对*n ∀∈N ，a n 是4的倍数．解：(1)当1a =-时，1114,(1)1n a n a a -+=-=-+．令1n n b a =-，则115,(1)n b n b b +=-=-．因15b =-为奇数，n b 也是奇数且只能为1-，所以，5,1,1,2,n n b n -=⎧=⎨-≥⎩即4,1,0, 2.n n a n -=⎧=⎨≥⎩…………………………………3分(2)当3a =时，1114,31n a n a a -+==+． ……………………………………………4分下面利用数学归纳法来证明：a n 是4的倍数．当1n =时，1441a ==⨯，命题成立；设当*()n k k =∈N 时，命题成立，则存在t ∈N *，使得4k a t =，1414(1)1313127(41)1k a t t k a ---+∴=+=+=⋅-+27(41)14(277)m m =⋅++=+，其中，4(1)14544434(1)4(1)4(1)44C 4(1)C 4C 4t t r r t rt t t t m --------=-⋅++-⋅+-⋅，m ∴∈Z ，∴当1n k =+时，命题成立．∴由数学归纳法原理知命题对*n ∀∈N 成立． ………………………………10分4、（徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末）已知数列}{n a 满足),(12121*21N n na a a n n n ∈+-=+且.31=a（1）计算432,,a a a 的值，由此猜想数列}{n a 的通项公式，并给出证明；（2）求证：当2≥n 时，.4n nnn a ≥ 证明：⑴24a =，35a =，46a =，猜想：*2()n a n n =∈+N ．……………………2分①当1n =时，13a =，结论成立；②假设当*(1,)n k k k =∈N ≥时，结论成立，即2k a k =+，则当1n k =+时，22111111=(2)(+2)+1=+3=(+1)+22222k k k a a ka k k k k k +=-+-+，即当1n k =+时，结论也成立，由①②得，数列{}n a 的通项公式为*2()n a n n =∈+N ．5分⑵原不等式等价于2(1)4n n+≥．证明：显然，当2n =时，等号成立；当2n >时，01222222(1)C C C ()C ()n n n n n n n n n n n +=++++012233222C C C ()C ()n n n n n n n+++≥0122222>C C C ()54n n n n n n++=->，综上所述，当2n ≥时，4nn na n ≥．…………………………………………………10分 5、（无锡市2013届高三期末）已知函数f （x ）=12x 2+1nx ．（Ⅰ）求函数f （x ）在区间[1，e]上的最大值、最小值；（Ⅱ）设g （x ）=f （x ），求证：[()]()22()nnng x g x n N +-≥-∈．6、（扬州市2013届高三期末）已知数列{}n a 是等差数列，且123,,a a a 是1(1)2mx +展开式的前三项的系数. （Ⅰ）求1(1)2mx +展开式的中间项；（Ⅱ）当2n ≥时，试比较2121111n n n n a a a a ++++++与13的大小. 解：（Ⅰ）122111(1)1()()222m m m x C x C x +=+++依题意11a =，212a m =，3(1)8m m a -=，由2132a a a =+可得1m =（舍去），或8m = …………………2分所以1(1)2m x +展开式的中间项是第五项为：44458135()28T C x x ==；…………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，32n a n =-,当2n =时，212234111111111169147101403n n n n a a a a a a a ++++++=++=++=> 当3n =时，212345911111111n n n n a a a a a a a a ++++++=++++ 11111117101316192225=++++++1111111()()7101316192225=++++++ 1111111()()8161616323232>++++++133131181632816163=++>++> 猜测：当2n ≥时，2121111n n n n a a a a ++++++13> …………………6分以下用数学归纳法加以证明：①3n =时，结论成立， ②设当n k =时，212111113k k k k a a a a ++++++>，则1n k =+时，2(1)(1)1(1)2(1)1111k k k k a a a a ++++++++++21)(1)1(1)211111()k k k k k a a a a a +++++=+++++22212(1)1111()kk k k a a a a +++++++-22212(1)11111()3k k k k a a a a +++>++++-21(21)133(1)232k k k +>+-+--221(21)(32)[3(1)2]3[3(1)2][32]k k k k k +--+-=++--2213733[3(1)2][32]k k k k --=++-- 由3k ≥可知，23730k k --> 即2(1)(1)1(1)2(1)111113k k k k a a a a ++++++++++> 综合①②可得，当2n ≥时，212111113n n n n a a a a ++++++> …………………10分7、（镇江市2013届高三期末）已知函数()ln(2)f x x ax =-+在区间(0,1)上是增函数.（1）求实数a 的取值范围；（2）若数列{}n a 满足1(0,1)a ∈，1ln(2)n n n a a a +=-+，n ∈Ｎ* ，证明101n n a a +<<<．解：（1）函数()ln(2)f x x ax =-+在区间(0,1)上是增函数.∴()021≥+--='a xx f 在区间(0,1)上恒成立,……2分 x a -≥∴21,又()xx g -=21在区间(0,1)上是增函数 ()11=≥∴g a 即实数a 的取值范围为1≥a .……3分（2）先用数学归纳法证明10<<n a . 当1=n 时，1(0,1)a ∈成立, ……4分假设k n =时，10<<k a 成立,……5分当1+=k n 时，由（1）知1=a 时，函数()()x x x f +-=2ln 在区间(0,1)上是增函数∴()()k k k k a a a f a +-==+2ln 1 ∴()()()1102ln 0=<<=<f a f f k ,……7分即101<<+k a 成立, ∴当*∈N n 时,10<<n a 成立.……8分下证1+<n n a a . ()101,ln 2ln10.n n n n a a a a +<<∴-=->=……9分1+<∴n n a a . 综上101<<<+n n a a .……10分。

【解析版】江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数学试题

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无锡新领航教育江苏省13大市2013届高三上学期期末数学试题
分类汇编
集合与常用逻辑用语
1．（常州市2013届高三期末）设集合，，若，则实数的值为▲．答案：0
2、（连云港市2013届高三期末）集合A={1，2，3}，B={2，4，6}，则= ▲.
{2}
3、（南京市、盐城市2013届高三期末）已知集合, , 则
U A
ð= ▲.
{}
0,2
4、（南通市2013届高三期末）已知全集U=R，集合，则▲．
答案：．
5、（徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末）已知全集集合则▲.
6、（苏州市2013届高三期末）已知集合，，则．{-1,2}
7、（泰州市2013届高三期末）已知集合，，则=
8、（无锡市2013届高三期末）设全集U=R，集合A=，则集。

9、（扬州市2013届高三期末）若集合，，则M∩N=▲ ．
10、（镇江市2013届高三期末）已知集合M＝{1 ,2,3, 4,5}，N＝{2,4,6,8,10}，则M∩N＝▲．
11、（泰州市2013届高三期末）设a,s: 数列是递增数列；t:a,则s是t的条件必要不充分
12、（无锡市2013届高三期末）已知P：|x－a|＜4；q：（x－2）（3－x）>0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为．
13、（南通市2013届高三期末）已知命题：“正数a的平方不等于0”，命题：“若a不
是正数，则它的平方等于0”，
则是的▲．（从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空）
答案：否命题．
14、（徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末）由命题“”是假命题，求得实数的取值范围
是，则实数的值是▲ .
15、（镇江市2013届高三期末）已知；不等式恒成立，
若是的必要条件，求实数的取值范围.
解：,即,……3分是的必要条件,
是的充分条件,……5分不等式对恒成立,……7分
对恒成立,……10分
,当且仅当时,等号成立.……13分.……14分。