2018版创新设计高考总复习 理科数学 课时作业本 配套课件 第七章 不等式
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2018版高考数学(理)第一轮总复习教师用书：第七章不等式含答案
第七章错误!不 等 式 第一节不等式的性质及一元二次不等式突破点（一) 不等式的性质基础联通 抓主干知识的“源"与“流”1．比较两个实数大小的方法 (1）作差法错误! (2)作商法错误! 2．不等式的基本性质性质 性质内容 特别提醒对称性 a 〉b ⇔b <a ⇔ 传递性 a 〉b ,b >c ⇒a >c ⇒ 可加性 a 〉b ⇔a ＋c 〉b ＋c ⇔可乘性 错误!⇒ac >bc 注意c 的符号错误!⇒ac 〈bc 同向可加性 错误!⇒a ＋c >b ＋d ⇒ 同向同正可乘性错误!⇒ac 〉bd 〉0 ⇒ 可乘方性 a >b 〉0⇒a n 〉b n （n ∈N ，n ≥1) a ，b 同为正数 可开方性a 〉b 〉0⇒错误!〉错误!（n ∈N ，n ≥2)3。
不等式的一些常用性质 (1）倒数的性质①a 〉b ，ab 〉0⇒错误!<错误!。
②a <0<b ⇒错误!<错误!.③a 〉b >0，0<c 〈d ⇒错误!>错误!.④0〈a 〈x 〈b 或a 〈x <b 〈0⇒错误!〈错误!〈错误!.（2)有关分数的性质若a 〉b 〉0，m >0，则：①ba <错误!；错误!>错误!（b －m >0)．②错误!>错误!;错误!<错误!（b －m 〉0）. 考点贯通 抓高考命题的“形”与“神”本节主要包括2个知识点:1。
不等式的性质；2。
一元二次不等式。
比较两个数（式)的大小［例1］ （1)已知a 1,a 2∈（0,1），记M ＝a 1a 2，N ＝a 1＋a 2－1，则M 与N 的大小关系是（ ） A ．M 〈N B ．M 〉N C ．M ＝ND ．不确定（2）若a ＝ln 22，b ＝错误!，则a ________b （填“＞”或“＜”)．［解析］ (1)M －N ＝a 1a 2－（a 1＋a 2－1）＝a 1a 2－a 1－a 2＋1＝(a 1－1)(a 2－1)，又∵a 1∈(0,1)，a 2∈(0,1），∴a 1－1〈0，a 2－1〈0。
最新2018年高考数学(理)一轮课件：专题7-不等式(80页)
考点35 不等式的性质及应用
Hale Waihona Puke 考点35不等式的性质及应用
考法1 不等式的性质及应用
考法2 利用不等式的性质证明不等关系
考点35 不等式的性质及应用
考点35
考法1 不等式的性质及应用
1.应用不等式的性质解题的常见类型及方法 （1）不等式性质与充要条件、求取值范围、证 明与推导不等式综合的问题，应注意观察从已知 不等式到目标不等式的变化,它是如何变形的,这 些变形是否符合不等式的性质； （2）若比较大小的两式是指数或对数模型,注意 运用函数单调性解题； （3）恰当运用赋值法和排除法探究解答选择题、 填空题.
2.已知一元二次不等式的解集确定参数
考点36 常见不等式的解法
考点36
考法3 解一元二次不等式
【点拨】一元二次不等式、一元二次方程及二次函数的联系非常紧密,要注意相 互转化.要注意二次项系数的正负号,若二次项系数为正,对应的二次函数的图象开 口向上,再结合图象观察处于x轴上方与下方的横坐标的取值范围,分别为不等式 大于0和小于0的解集（图象与x轴的交点的横坐标即为对应一元二次方程的解）； 若二次项系数为负,一般先将其系数由负转化为正,再根据前面介绍的方法求解.
考点36 常见不等式的解法
考点36
考法4 解分式不等式、绝对值不等式
1.解分式不等式 解分式不等式的实质是将分式不等式转化为整式不等式.
考点36 常见不等式的解法
考点36
考法4 解分式不等式、绝对值不等式
2.解绝对值不等式
(4)几何法：利用绝对值的几何意义，画出数轴，将绝对值转化为数轴 上两点之间的距离求解； (5)数形结合法：在直角坐标系中作出不等式两边所对应的两个函数的 图象，利用函数图象求解； (6)含两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分区间法脱去绝 对值符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解.
2018版高考数学(浙江文理通用)大一轮复习讲义课件第七章不等式7.5
(5)对一切x∈R，不等式|x－a|＋|x－b|>|a－b|成立.( × )
考点自测
1.(2015· 山东)不等式|x－1|－|x－5|<2的解集是 答案 A.(－∞，4) C.(1，4) B.(－∞，1) D.(1，5)
解析
①当x≤1时，原不等式可化为1－x－(5－x)<2， ∴－4<2，不等式恒成立，∴x≤1. ②当1<x<5时，原不等式可化为x－1－(5－x)<2， ∴x<4，∴1<x<4， ③当x≥5时，原不等式可化为x－1－(x－5)<2，该不等式不成立. 综上，原不等式的解集为(－∞，4).
(a－b)(b－c)≥0 时，等号成立. ______________
2.绝对值不等式的解法 (1)含绝对值的不等式|x|<a与|x|>a的解集： 不等式 |x|<a |x|>a a>0 ( －a ， a ) ________ a ＝0 ∅ a<0 ∅ R
(－∞，－a)∪
(a，＋∞) ；
(－∞，0)∪
b 由 b>2a>0，得－2a<－1， 则f(x)在[－1，1]上递增，
∴f(x)∈[a－b＋c，a＋b＋c]. ①当a＋c>0时，a＋b＋c>b>0， 此时有|f(1)|≥b，即存在x＝1，使得|f(x)|≥b成立. ②当a＋c<0时，a－b＋c<－b<0，
解答
此时有|f(－1)|≥b，即存在x＝－1使得|f(x)|≥b成立.
*
答案
解析
3 1 ∵2∈A，且2∉A， 3 1 ∴|2－2|<a，且|2－2|≥a， 1 3 解得 <a≤ ， 2 2
考点自测
1.(2015· 山东)不等式|x－1|－|x－5|<2的解集是 答案 A.(－∞，4) C.(1，4) B.(－∞，1) D.(1，5)
解析
①当x≤1时，原不等式可化为1－x－(5－x)<2， ∴－4<2，不等式恒成立，∴x≤1. ②当1<x<5时，原不等式可化为x－1－(5－x)<2， ∴x<4，∴1<x<4， ③当x≥5时，原不等式可化为x－1－(x－5)<2，该不等式不成立. 综上，原不等式的解集为(－∞，4).
(a－b)(b－c)≥0 时，等号成立. ______________
2.绝对值不等式的解法 (1)含绝对值的不等式|x|<a与|x|>a的解集： 不等式 |x|<a |x|>a a>0 ( －a ， a ) ________ a ＝0 ∅ a<0 ∅ R
(－∞，－a)∪
(a，＋∞) ；
(－∞，0)∪
b 由 b>2a>0，得－2a<－1， 则f(x)在[－1，1]上递增，
∴f(x)∈[a－b＋c，a＋b＋c]. ①当a＋c>0时，a＋b＋c>b>0， 此时有|f(1)|≥b，即存在x＝1，使得|f(x)|≥b成立. ②当a＋c<0时，a－b＋c<－b<0，
解答
此时有|f(－1)|≥b，即存在x＝－1使得|f(x)|≥b成立.
*
答案
解析
3 1 ∵2∈A，且2∉A， 3 1 ∴|2－2|<a，且|2－2|≥a， 1 3 解得 <a≤ ， 2 2
2018版高考数学(理)(人教)大一轮复习讲义第七章不等式7.1
2.(教材改编)若 a，b 都是实数，则“ a－ b>0”是“a2－b2>0”的
A.充分不必要条件
答案
解析
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
a－ b>0⇒ a> b ⇒a>b⇒a2>b2， 但由 a2－b2>0⇏ a－ b>0.
3.若a，b∈R，且a＋|b|<0，则下列不等式中正确的是
答案
解析
A.a－b>0
C.a2－b2<0
B.a3＋b3>0
D.a＋b<0
由a＋|b|<0知，a<0，且|a|>|b|，
当b≥0时，a＋b<0成立，
当b<0时，a＋b<0成立，∴a＋b<0.故选D.
4.如果a∈R，且a2＋a<0，则a，a2，－a，－a2的大小关系是
a<－a2<a2<－a ______________.
答案 解析
的大小关系是
A.A≤B
B.A≥B
C.A<B
D.A>B
∵A≥0，B≥0，
A －B ＝a＋2 ab＋b－(a＋b)
2 2
＝2 ab≥0，
∴A≥B.
a<b 答案 (2)若a＝1816，b＝1618，则a与b的大小关系为________.
18 16 1 a 18 ＝ ) 18＝( b 16 16 162 9 16 1 16 9 16 ＝(8) ( ) ＝( ) ， 2 8 2
答案
解析
β π 由题设得 0<2α<π，0≤3≤6， π π β β ∴－6≤－3≤0，∴－6<2α－3<π.
2018卓越学案高考理科数学新课标一轮复习课件：第7章 不等式、推理与证明 第4讲 精品
(3)[构造型转化求最值]若 x<3，则函数 f(x)＝x－4 3＋x 的最大值 为___－__1___．
[解析] (1)由题意知：ab＝1，∴m＝b＋1a＝2b，n＝a＋1b＝2a， ∴m＋n＝2(a＋b)≥4 ab＝4. (2)∵a>0，b>0,2a＋3b＝4. ∴(2a＋3b)(2a＋3b)＝13＋6ab＋6ba≥13＋2 6ab·6ba＝25， 即 4(2a＋3b)≥25. ∴2a＋3b≥245. 当且仅当6ab＝6ba，且 2a＋3b＝4， 即 a＝b＝45时，2a＋3b取得最小值245.
基本不等式的综合应用
(2014·高考新课标全国卷Ⅰ)若 a>0，b>0，且1a＋1b＝ ab. (1)求 a3＋b3 的最小值； (2)是否存在 a，b，使得 2a＋3b＝6？并说明理由．
[解]
(1)由
ab＝1a＋1b≥
2 ，得 ab
ab≥2，且当
a＝b＝
2时等号成
立．
故 a3＋b3≥2 a3b3≥4 2，且当 a＝b＝ 2时等号成立．
0<x≤16， (2)由限制条件知0<16x2≤16，
∴881≤x≤16.
设 g(x)＝x＋10x0881≤x≤16，g(x)在[881，16]上是增函数， ∴当 x＝881时(此时16x2＝16)，
g(x)有最小值，即 f(x)有最小值，即为 1 296×881＋88010＋12 960 ＝38 882(元)．
当且仅当a－b＝b2a1－b， 2b＝b，
即 a＝32 2，b＝ 2时，a＋ab21－b3取得最小值 2 2.
2．已知正实数 a，b 满足 a＋2b＝1，求 a2＋4b2＋a1b的最小值． 解：因为 a>0，b>0,1＝a＋2b≥2 2ab， 所以 ab≤18，当且仅当 a＝2b＝12时等号成立． 又因为 a2＋4b2＋a1b≥2a·(2b)＋a1b＝4ab＋a1b， 令 t＝ab，所以 f(t)＝4t＋1t . 因为 f(t)在0，81上单调递减，所以 f(t)min＝f18＝127，此时 a＝2b＝12. 即 a＝12，b＝14时，a2＋4b2＋a1b的最小值为127.
[解析] (1)由题意知：ab＝1，∴m＝b＋1a＝2b，n＝a＋1b＝2a， ∴m＋n＝2(a＋b)≥4 ab＝4. (2)∵a>0，b>0,2a＋3b＝4. ∴(2a＋3b)(2a＋3b)＝13＋6ab＋6ba≥13＋2 6ab·6ba＝25， 即 4(2a＋3b)≥25. ∴2a＋3b≥245. 当且仅当6ab＝6ba，且 2a＋3b＝4， 即 a＝b＝45时，2a＋3b取得最小值245.
基本不等式的综合应用
(2014·高考新课标全国卷Ⅰ)若 a>0，b>0，且1a＋1b＝ ab. (1)求 a3＋b3 的最小值； (2)是否存在 a，b，使得 2a＋3b＝6？并说明理由．
[解]
(1)由
ab＝1a＋1b≥
2 ，得 ab
ab≥2，且当
a＝b＝
2时等号成
立．
故 a3＋b3≥2 a3b3≥4 2，且当 a＝b＝ 2时等号成立．
0<x≤16， (2)由限制条件知0<16x2≤16，
∴881≤x≤16.
设 g(x)＝x＋10x0881≤x≤16，g(x)在[881，16]上是增函数， ∴当 x＝881时(此时16x2＝16)，
g(x)有最小值，即 f(x)有最小值，即为 1 296×881＋88010＋12 960 ＝38 882(元)．
当且仅当a－b＝b2a1－b， 2b＝b，
即 a＝32 2，b＝ 2时，a＋ab21－b3取得最小值 2 2.
2．已知正实数 a，b 满足 a＋2b＝1，求 a2＋4b2＋a1b的最小值． 解：因为 a>0，b>0,1＝a＋2b≥2 2ab， 所以 ab≤18，当且仅当 a＝2b＝12时等号成立． 又因为 a2＋4b2＋a1b≥2a·(2b)＋a1b＝4ab＋a1b， 令 t＝ab，所以 f(t)＝4t＋1t . 因为 f(t)在0，81上单调递减，所以 f(t)min＝f18＝127，此时 a＝2b＝12. 即 a＝12，b＝14时，a2＋4b2＋a1b的最小值为127.
【高考数学】2018年高考数学(人教理科)总复习(福建专用)配套课件：第七章 不等式、推理与证明 7.2
关键能力学案突破
-8-
知识梳理
考点自测
1
2
3
4
5
5.(2017江苏,10)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运 费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总 存储费用之和最小,则x的值是 .
关闭
一年的总运费与总存储费用之和为 4x+
900 ������
600 ������
2.利用基本不等式求最值 已知x>0,y>0, (1)如果积xy是定值p,那么当且仅当 x=y 时,x+y有最 小 值是 2 ������ (简记:积定和最小). (2)如果和x+y是定值s,那么当且仅当 x=y 时,xy有最 大 值是 ������2 (简记:和定积最大).
4
考情概览备考定向
必备知识预案自诊
4 1 ������+������
) ) ) )
关闭
(
π
(4)函数 f(x)=cos x+cos������,x∈ 0, 2 的最小值等于 4. (5)(a+b)2≥4ab(a,b∈R)
( (
(1)√ (2)× (3)× (4)× (5)√
答案
考情概览备考定向
必备知识预案自诊
关键能力学案突破
-5-
2 B. 2
)
C. 3
D. 2
关闭
∵0<x<2,∴2-x>0,∴y= ������(4-2������) = 2 · ������(2-������) ≤ 2 ·
当且仅当 x=2-x,即 x=1 时取等号.
������ +2-������ 2
= 2,
2018卓越学案高考理科数学新课标一轮复习课件：第7章 不等式、推理与证明 第5讲 精品
归纳推理
(1)观察下列等式：
12＝1，
12－22＝－3，
12－22＋32＝6，
12－22＋32－42＝－10，
12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2
…， 照此规律，第
n
个等式可为_＝__(_－__1_)n_＋_1_n__n_2＋__1______________．
(＋2，)已则知f2f0(1x6()x＝)的1＋x表x达，式x≥为0_，__若_f2_f0_11_(6x(_x)_＝)_＝_f_(1x_＋)_，_2_xfn_0＋_11_6(_xx_)＝__f_(_fn．(x))，n∈N
[解析] (1)12＝1， 12－22＝－(1＋2)， 12－22＋32＝1＋2＋3， 12－22＋32－42＝－(1＋2＋3＋4)， …， 12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2 ＝(－1)n＋1(1＋2＋…＋n) ＝(－1)n＋1nn2＋1.
x (2)f1(x)＝1＋x x，f2(x)＝1＋1＋1＋xx x＝1＋x2x，
第七章 不等式、推理与证明
第5讲 合情推理与演绎推理
1．推理
(1)定义：是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的 判断的思维过
程．
(2)分类：推理合 演情 绎推 推理 理
2．合情推理
归纳推理
类比推理
由某类事物的部分对象具有某些 由两类对象具有某些类似特
定 特征，推出该类事物的全部对象都 征和其中一类对象的某些已
3．已知 f(n)＝1＋12＋13＋…＋n1(n∈N*)，经计算得 f(4)>2，f(8)>52， f(16)>3，f(32)>72，则有_f_(_2_n)_>_n_＋_2_2_(_n_≥__2_，__n_∈__N__*)_．
2018卓越学案高考理科数学新课标一轮复习课件：第7章 不等式、推理与证明 第6讲 精品
αcos α＋14sin 2α－ 23sin
αcos α－12
＝34sin2 α＋34cos2α＝34.
∴sin2α＋cos2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝34.
分析法
已知函数 f(x)＝3x－2x，求证：对于任意的 x1，x2∈R，均
有fx1＋2 fx2≥fx1＋2 x2.
[证明]
3．(选修 2－2 P91B 组 T2 改编)设实数 a，b，c 成等比数列，非零实
数 x，y 分别是 a 与 b，b 与 c 的等差中项，则ax＋cy的值为( B )
反证法
设 a>0，b>0，且 a＋b＝1a＋1b.证明： (1)a＋b≥2； (2)a2＋a<2 与 b2＋b<2 不可能同时成立．
[证明] 由 a＋b＝1a＋1b＝a＋abb，a>0，b>0，得 ab＝1. (1)由基本不等式及 ab＝1，有 a＋b≥2 ab＝2，即 a＋b≥2. (2)假设 a2＋a<2 与 b2＋b<2 同时成立，则由 a2＋a<2 及 a>0，得 0<a<1； 同理，0<b<1，从而 ab<1，这与 ab＝1 矛盾． 故 a2＋a<2 与 b2＋b<2 不可能同时成立．
(3)反证法证题的一般思路： 反证法证题的实质是证明它的逆否命题成立．反证法的主要依据 是逻辑中的排中律，排中律的一般形式是：或者是 A，或者是非 A，即在同一讨论过程中，A 和非 A 有且仅有一个是正确的，不 能有第三种情况出现． 用反证法证明的一般步骤：①反设——假设命题的结论不成立； ②归谬——根据假设进行推理，直到推出矛盾为止；③结论—— 断言假设不成立，从而肯定原命题的结论成立．
2018卓越学案高考理科数学新课标一轮复习课件：第7章 不等式、推理与证明 第3讲 精品
(2)因为 z＝2x＋y，所以 y＝－2x＋z， 将直线 y＝－2x 向上平移，经过点 B 时 z 取得最大值． 由xx＋ －y2－y＋5＝ 1＝0， 0， 解得xy＝＝23，， 所以 zmax＝2×3＋2＝8.
(3)画出可行域如图阴影所示，因为 xy表示过点(x，y)与原点(0,0) 的直线的斜率，所以点(x，y)在点 A 处时xy最大． 由xx＝ ＋1y－，4＝0， 得xy＝＝31.， 所以 A(1,3)． 所以xy的最大值为 3.
设 OB 垂直直线 x＋y＝1，垂足为 B. 当可行域内取点 B 时． |OB|＝ 12.此时 zmin＝|OB|2＝12. ∴z＝x2＋y2 的最大值为 5，最小值为12.
二元一次不等式(组)表示的平面区域
x＋y－2≥0， (1)[面积问题]不等式组x＋2y－4≤0，
x＋3y－2≥0.
表示的平面区
2．若不等式组xx≥＋03，y≥4， 3x＋y≤4.
所表示的平面区域被直线 y＝kx＋43
分为面积相等的两部分，则 k 的值是( B )
3
7
4
3
A.7
B.3
C.3
D.4
解析：不等式组表示的平面区域如图所示．
由于直线 y＝kx＋43过定点0，43.因此只有直线过 AB 中点时，直 线 y＝kx＋43能平分平面区域． 因为 A(1,1)，B(0,4)，所以 AB 中点 D12，52. 当 y＝kx＋43过点12，52时，52＝k2＋43，所以 k＝73.故选 B.
x－2y＋6＝0 的( C )
A．右上方
B．右下方
C．左上方
D．左下方
解析：画出 x－2y＋6＝0 的图象如图所示，可知该区域在直线 x
－2y＋6＝0 的左上方．故选 C.
2018卓越学案高考理科数学新课标一轮复习课件：第7章 不等式、推理与证明 第7讲 精品
三、解答题 6．(选修 2－2 P96A 组 T2、B 组 T1 改编)设等差数列{an}的公差 d>0， 且 a1>0.记 Tn＝a11a2＋a21a3＋…＋ana1n＋1. (1)用 a1，d 分别表示 T1、T2、T3，并猜想 Tn； (2)用数学归纳法证明你的猜想．
解：(1)T1＝a11a2＝a1a11＋d； T2＝a11a2＋a21a3＝a11－a12＋a12－a13×1d ＝a11－a1＋1 2d×1d＝a1a12＋2d； T3＝a11a2＋a21a3＋a31a4 ＝a11－a12＋a12－a13＋a13－a14×1d ＝a11－a1＋1 3d×1d＝a1a13＋3d. 由此可猜想 Tn＝a1a1n＋nd.
那么，当 n＝k＋1 时，则有 12－22＋32－42＋…＋(－1)k－1·k2＋(－1)k(k＋1)2 ＝(－1)k－1kk2＋1＋(－1)k·(k＋1)2＝(－1)k·k＋2 1[－k＋2(k＋1)] ＝(－1)kk＋12k＋2. ∴n＝k＋1 时，等式也成立， 由(1)(2)知对任意 n∈N*有 12－22＋32－42＋…＋(－1)n－1·n2＝(－1)n－1·nn2＋1.
(2)证明：①当 n＝1 时，T1＝a1a11＋d结论成立．
②假设当 n＝k(k∈N*)时结论成立，即 Tk＝a1a1k＋kd.
则当
n＝k＋1
时
，
Tk
＋
1
＝
Tk
＋
1 ak＋1ak＋2
＝
k a1a1＋kd
＋
a1＋kd[a11＋k＋1d]＝a1a1＋k＋kd1[aa11＋＋kkd＋ 1d]
＝14，可猜想 an＝n1.
(2)证明： ①当 n＝1 时，由题意知猜想成立． ②假设 n＝k(k∈N*)时猜想成立，即 ak＝1k.
2018卓越学案高考理科数学新课标一轮复习课件：第7章 不等式、推理与证明 第2讲 精品
k<0 ②当Δ＝k2－4×2k×－38≤0 ， 即－3≤k<0 时对于一切 x∈R 恒成立． 综上实数 k 的取值为{k|－3≤k≤0}．
5．(必修 5 P81B 组 T2 改编)若关于 x 的方程(m＋1)x2－(m＋1)x－12 ＝0 没有实数根，则整数 m 的值为_－__1_或__－__2__． 解析：由题意得，
3．函数 f(x)＝x2＋2xx＋a对任意 x∈[1，＋∞)，f(x)>0 恒成立， 则实数 a 的取值范围为_(－__3_，__＋__∞__)_． 解析：因为 x∈[1，＋∞)时，f(x)＝x2＋2xx＋a>0 恒成立，即 x2 ＋2x＋a>0 恒成立． 即当 x≥1 时， a>－(x2＋2x)恒成立． 设 g(x)＝－(x2＋2x)，而 g(x)＝－(x2＋2x)＝－(x＋1)2＋1 在[1， ＋∞)上单调递减，所以 g(x)max＝g(1)＝－3，故 a>－3. 所以，实数 a 的取值范围是(－3，＋∞)．
一、选择题
1．(必修 5 P81B 组 T1(2)改编)(x－3)(x－7)<－3 的解集为( C )
A．{x|3<x<7}
B．{x|－7<x<－3}
C．{x|4<x<6}
D．{x|－6<x<－4}
解析： (x－3)(x－7)<－3 即为
x2－10x＋24<0，
(x－4)(x－6)<0，∴4<x<6.故选 C.
第七章 不等式、推理与证明
第2讲 一元二次不等式
三个“二次”间的关系
判别式
Δ>0
Δ＝0
Δ<0
Δ＝b2－4ac
二次函数
5．(必修 5 P81B 组 T2 改编)若关于 x 的方程(m＋1)x2－(m＋1)x－12 ＝0 没有实数根，则整数 m 的值为_－__1_或__－__2__． 解析：由题意得，
3．函数 f(x)＝x2＋2xx＋a对任意 x∈[1，＋∞)，f(x)>0 恒成立， 则实数 a 的取值范围为_(－__3_，__＋__∞__)_． 解析：因为 x∈[1，＋∞)时，f(x)＝x2＋2xx＋a>0 恒成立，即 x2 ＋2x＋a>0 恒成立． 即当 x≥1 时， a>－(x2＋2x)恒成立． 设 g(x)＝－(x2＋2x)，而 g(x)＝－(x2＋2x)＝－(x＋1)2＋1 在[1， ＋∞)上单调递减，所以 g(x)max＝g(1)＝－3，故 a>－3. 所以，实数 a 的取值范围是(－3，＋∞)．
一、选择题
1．(必修 5 P81B 组 T1(2)改编)(x－3)(x－7)<－3 的解集为( C )
A．{x|3<x<7}
B．{x|－7<x<－3}
C．{x|4<x<6}
D．{x|－6<x<－4}
解析： (x－3)(x－7)<－3 即为
x2－10x＋24<0，
(x－4)(x－6)<0，∴4<x<6.故选 C.
第七章 不等式、推理与证明
第2讲 一元二次不等式
三个“二次”间的关系
判别式
Δ>0
Δ＝0
Δ<0
Δ＝b2－4ac
二次函数
2018卓越学案高考理科数学新课标一轮复习课件：第7章 不等式、推理与证明 阅读与欣赏 精品
分别代入目标函数得 z＝17，z＝9，z＝－11，故选 D.得出了正确的
答案(确实是正确的)．若线性约束条件变为5y≤x＋x＋3y≤1，15， x－5y≥3.
(即将第
三个二元一次不等式的不等号方向改变)，按照上述思路得出了 zmax ＝17 这个答案就错误了，这正是同学们犯了“经验主义”错误，事 实上 zmax＝9，应选 B. 其解答过程如下：
2．线性规划中的线性表示方法
下面我们可以用线性表示方法来解决本文原问题．
[解] 分别令 3x＋5y＝λ1(x－y)＋μ1(x－5y)， 3x＋5y＝λ2(x－y)＋μ2(5x＋3y)， 3x＋5y＝λ3(x－5y)＋μ3(5x＋3y)．
可解得λμ11＝＝5－2
，λμ22＝＝－1 2
，λ3＝－47 μ3＝57
5x＋3y≤15，
[解] 线性约束条件y≤x＋1，
表示的区域如图所示(阴影部
x－5y≥3.
分，含边界)．
当直线 3x＋5y＝z 过点 C 时，
z 取得最大值，由x5－ x＋5y3＝y＝315 ，
解得 C(3,0)，
∴zmax＝3×3＋5×0＝9，故选 B.
当然此时 z＝3x＋5y 没有最小值，也就是说，若四个选项为( ) A．zmin＝－11，zmax＝9 B．zmin＝－11，zmax＝17 C．z 无最小值，zmax＝9 D．z 无最小值，zmax＝17 不慎重就得出选 A 的错误结论，事实上应选 C.
x－5y≤3 (1)求 z＝x－y 4的范围； (2)求 z＝x2＋y2＋2x－2y 的最大值与最小值．
[解] 线性约束条件表示的区域如图所示(阴影部分，含边界)． (1)z＝x－y 4表示可行域内的点 P(x，y)
与点 D(4,0)所在直线的斜率． 由上文知 A(32，52)，B(－2，－1)．
2018版高考数学全国人教B版理大一轮复习课件：第七章
2．线性规划相关概念 名称 约束条件 线性约束条件 目标函数 意义 目标函数中的变量所要满足的不等式组 一次 不等式(或方程)组成的不等 由x，y的______ 式组 最小值 的函数 最大值或_______ 欲求______ 一次 解析式 关于x，y的______
线性目标函数
可行解 可行域 最优解 线性规划问题
(2)由于对直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标 (x，y)代入Ax＋By＋C，所得的符号都_____ 相同 ，所以只需在此直线 的同一侧取一个特殊点 (x0 ， y0) 作为测试点，由 Ax0 ＋ By0 ＋ C 的 符号 即可判断Ax＋By＋C>0表示的直线是Ax＋By＋C＝0哪一侧 ______ 的平面区域．
x＋y－2＝0， x＝1－m， 由 解得 即 x－y＋2m＝0， y＝1＋m，
A(1－m， 1＋m).
2 4 x＝3－3m， x＋2y－2＝0， 由 解得 x－y＋2m＝0， y＝2＋2m， 3 3
即
2 4 2 2 B3－3m，3＋3m，所围成的区域为△ABC，
无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线.测试点可
以选一个，也可以选多个，若直线不过原点，则测试点常
)
解析 把各点的坐标代入可得(－1，3)不适合，故选C. 答案 C
x－3y＋6≥0， 3.(教材改编)不等式组 表示的平面区域是( x － y ＋ 2<0
)
解析
x － 3y ＋ 6≥0 表示直线 x － 3y ＋ 6 ＝ 0 及其右下方部
分， x － y ＋2 ＜ 0 表示直线 x － y ＋ 2 ＝ 0 左上方部分，故不
标函数z＝x－2y得到－5. 答案 －5
2018版高考数学(人教A版理科)大一轮复习配套(讲义)第七章不等式第3讲含解析
基础巩固题组(建议用时:30分钟)一、选择题1。
下列不等式一定成立的是（）A。
lg错误!〉lg x(x>0) B。
sin x＋错误!≥2(x≠kπ，k∈Z)C.x2＋1≥2｜x｜(x∈R) D。
错误!＜1(x∈R)解析当x＞0时，x2＋错误!≥2·x·错误!＝x，所以lg错误!≥lg x(x＞0)，故选项A不正确；运用基本不等式时需保证“一正”“二定”“三相等”，而当x≠kπ，k∈Z时,sin x的正负不定，故选项B不正确；由基本不等式可知，选项C正确；当x＝0时，有错误!＝1,故选项D 不正确.答案C2。
若2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是（）A。
［0，2］B。
[－2，0]C。
[－2，＋∞) D.(－∞,－2］解析2错误!≤2x＋2y＝1，所以2x＋y≤错误!，即2x＋y≤2－2，所以x＋y≤－2.答案D3。
（2016·合肥二模）若a，b都是正数，则错误!·错误!的最小值为（）A.7 B。
8 C.9 D。
10解析∵a，b都是正数，∴错误!错误!＝5＋错误!＋错误!≥5＋2错误!＝9，当且仅当b＝2a>0时取等号。
故选C。
答案C4。
若a>0,b〉0,且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是( )A。
错误!≤错误! B.错误!＋错误!≤1C。
错误!≥2 D。
a2＋b2≥8解析4＝a＋b≥2错误!（当且仅当a＝b时,等号成立)，即错误!≤2，ab≤4,错误!≥错误!，选项A，C不成立;错误!＋错误!＝错误!＝错误!≥1，选项B不成立；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝16－2ab≥8，选项D成立.答案D5.（2015·湖南卷）若实数a,b满足错误!＋错误!＝错误!，则ab的最小值为（）A。
错误!B。
2 C.2错误! D.4解析依题意知a＞0，b＞0，则错误!＋错误!≥2错误!＝错误!，当且仅当错误!＝错误!,即b＝2a时，“＝”成立。
2018版高考数学(人教A版理科)大一轮复习配套(讲义)第七章不等式第2讲含解析
基础巩固题组（建议用时：30分钟）一、选择题1.（2016·北京卷)若x，y满足错误!则2x＋y的最大值为（)A。
0 B。
3 C。
4 D。
5解析画出可行域，如图中阴影部分所示，令z＝2x＋y，则y＝－2x＋z，当直线y＝－2x＋z过点A（1，2)时,z 最大，z max＝4.答案C2.(2016·泰安模拟)不等式组错误!所表示的平面区域的面积为（）A.1 B。
错误! C.错误! D.错误!解析作出不等式组对应的区域为△BCD，由题意知x B＝1，x C＝2。
由错误!得y D＝错误!,所以S△BCD＝错误!×(x C－x B)×错误!＝错误!。
答案D3.(2017·广州二测)不等式组错误!的解集记为D，若（a，b）∈D，则z＝2a－3b的最小值是（)A。
－4 B。
－1 C.1 D。
4解析画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，当a＝－2,b＝0，z＝2a－3b取得最小值－4.答案A4.(2016·山东卷)若变量x，y满足错误!则x2＋y2的最大值是（) A。
4 B.9 C。
10 D.12解析作出不等式组所表示的平面区域,如图（阴影部分)所示，x2＋y2表示平面区域内的点到原点的距离的平方，由图易知平面区域内的点A(3，－1）到原点的距离最大.所以x2＋y2的最大值为32＋(－1）2＝10.答案C5.x,y满足约束条件错误!若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为（)A.错误!或－1 B。
2或错误!C。
2或1 D。
2或－1解析如图，由y＝ax＋z知z的几何意义是直线在y轴上的截距，故当a＞0时，要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则a＝2；当a＜0时，要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则a＝－1。
答案D6。
(2016·浙江卷)在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影.由区域错误!中的点在直线x＋y－2＝0上的投影构成的线段记为AB，则｜AB|＝（）A.2 2B.4C.3错误!D.6解析由不等式组画出可行域，如图中的阴影部分所示。
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3. 若集合A { x | 3 2 x x 0}, 集合B { x | 2 2}, 则 A B等于( C ) A. (1,3) B. ( , 1) C . ( 1,1) D. ( 3,1)
2 x
依题意, 可求得A ( 1,3), B ( ,1), A B ( 1,1)
2 x 2 x, x 0 6. 已知函数f ( x ) 2 , 则不等式f ( x ) 3的解 x 2 x, x 0 集为{ x | x 1} .
二、填空题
x 0 x 0 由题 x 2 x 3 故原不等式的解集为{ x | x 1}
9. 已知f ( x ) 3 x 2 a(6 a ) 6. (1) 解关于a的不等式f (1) 0; (2) 若不等式f ( x ) b的解集为( 1,3), 求实数a , b的值.
4. 若集合A { x | ax ax 1 0} , 则实数a的取值范围
2
是( D ) A. {a | 0 a 4} C . {a | 0 a 4}
B. {a | 0 a 4} D. {a | 0 a 4}
由题意知a 0时, 满足条件. a 0 a 0时,由 , 得0 a 4, 2 a 4a 0 所以0 a 4
2
B. f ( x ) g( x ) D. 随x的值变化而变化
2
f ( x ) g( x ) x 2 x 2 ( x 1) 1 0, 所以f ( x ) g( x )
2. 已知下列四个条件 : ①b 0 a , ②0 a b, ③a 0 b, 1 1 ④a b 0, 能推出 成立的有( C ) a b A. 1个 B . 2个 C . 3个
由二次不等式的性质可得, 2 b2 4( 8)b2 b2 ( 2 4 32) 0, 所以( 8)( 4) 0, 解得 : 8 4
三、解答题
9. 已知f ( x ) 3 x a(6 a ) 6. (1) 解关于a的不等式f (1) 0; (2) 若不等式f ( x ) b的解集为( 1,3), 求实数a , b的值.
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数学
第七章
不等式
第1讲 不等式的性质与一元二次不等式
基础巩固题组
一、选择题
1. 若f ( x ) 3 x 2 x 1, g( x ) 2 x 2 x 1, 则f ( x ), g( x )的大 小关系是( B ) A. f ( x ) g( x ) C . f ( x ) g( x )
8. 不等式a 2 8b2 b(a b)对于任意的a , b R恒成立, 则 实数的取值范围为 [8,4] .
因为a 2 8b2 b(a b)对于任意的a , b R恒成立, 所以a 2 8b2 b(a b) 0对于任意的a , b R恒成立, 即a 2 ba (8 )b2 0恒成立,
2
(1) 由题意知f (1) 3 a(6 a ) 6 a 2 6a 3 0, 即a 2 6a 3 0, a 2 6a 9 12, (a 3)2 12. 解得 : 3 2 3 a 3 2 3. 所以不等式的解集为{a | 3 2 3 a 3 2 3}
1 7. 若关于x的不等式ax b的解集为 , , 则关于x的不等 5 4 2 式ax bx a 0的解集为 . 5
b 1 由已知可得a 0, 且 , a 5 4 b 4 2 2 将不等式ax bx a 0两边同时除以a , 得x x 0 5 a 5 1 4 4 2 即x x 0, 解得 1 x , 5 5 5 4 故原不等式的解集为 1, 5
5. 已知函数f ( x ) x 2 ax b 2 b 1 (a R, b R), 对任意 实数x都有f (1 x ) f (1 x )成立 , 若当x [1,1]时, f ( x ) 0 恒成立 , 则b的取值范围是( C ) A. ( 1,0) B. (2, ) C . ( , 1) (2, ) D. 不能确定
由f (1 x ) f (1 x )知f ( x )的图象关于直线x 1对称,即 a 1, 解得 : a 2 2 又因为f ( x )开口向下, 所以当x [1,1]时, f ( x )为增函数 ,
所以fmin ( x ) f ( 1) 1 2 b 2 b 1 b 2 b 2, f ( x ) 0恒成立,即b 2 b 2 0恒成立, 解得b 1或b 2
D . 4个
1 1 1 1 ①：b 0 a时 , 0, 0, ; a b a b 1 1 ②： 0 a b时 ,同时除以ab, 得 ; b a 1 1 1 1 ③：a 0 b时 , 0, 0, ; a b a b 1 1 ④: a b 0时 , 两边同时除以ab, 得 . b a