七年级上第二章整式的加减测验精品卷含答案解析

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人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》考试卷(含答案)

人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》考试卷（含答案）一、单选题1．下列代数式中，为单项式的是（） A ．5xB ．aC ．3a ba+ D ．22x y +2．代数式1x， 2x +y ， 13a 2b ， x y π-， 54yx ， 0.5 中整式的个数（ )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个3．单项式322π3a b c -的系数和次数分别是( ) A ．2π3-，6B ．23-，6C ．2π3-，5D ．2π3，64．某品牌冰箱进价为每台m 元，提高20%作为标价．元旦期间按标价的9折出售，则出售一台这种冰箱可获得利润（） A ．0.1m 元B ．0.2m 元C ．0.8m 元D ．0.08m 元5．若A 是一个四次多项式，B 是一个三次多项式，则A B -是（） A ．七次多项式B ．七次整式C ．四次多项式D ．四次整式6．多项式﹣2x 2y ﹣9x 3+3x 3+6x 3y +2x 2y ﹣6x 3y +6x 3的值是（） A ．只与x 有关B ．只与y 有关C ．与x ，y 都无关D ．与xy 都有关7．如图，两个大小正方形的边长分别是4cm 和x cm （0＜x ＜4）．用含x 的式子表示图中阴影部分的面积为（）cm 2．A ．214xB ．212xC ．()2144x + D ．()2142x + 8．若当x ＝2时，335ax bx ++=，则当x ＝－2时，求多项式2132ax bx --的值为（） A ．－5 B ．－2 C ．2 D ．59．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为a ，宽为b ）的盒子底部（如图①），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图①中两块阴影部分周长和是（）A ．4aB ．4bC ．()2a b +D ．()4a b -10．按框图的程序计算，若开始输入的n 值为3，则最后输出的结果是（）．A ．2B ．151C ．153D ．168二、填空题11．在代数式23xy ，m ，263a a -+，12，22145x yzx xy -，23ab 中，单项式有___________个．12．甲、乙两地相距400千米，某车以80千米/小时的速度从甲地开往乙地，行驶了t （t ≤5）小时，此时该车距乙地的路程为____________千米． 13．多项式2342x y xy x -++-的次数与项数之比为______．14．已知多项式4916252581114357911a a a a a b b b b b-+-+……，(0)ab ≠，该多项式的第7项为_______，用字母a 、b 和n 表示多项式第n 项____________．（n 为正整数） 15．观察下列式子：22222210101;21213;32325;-=+=-=+=-=+=222243437;54549-=+=-=+=……若字母n 表示自然数，请把你观察到的规律用字母n 表示出来：_______________________．三、解答题的指出项和次数：4232223431,,1,,331,32,227m n a b x y x x y xy x t x y -+--++--．17．列式表示（1）某地冬季一天的温差是15℃，这天最低气温是t ℃，最高气温是多少？（2）买单价c 元的商品n 件要花多少钱？支付100元，应找回多少元？（3）某种商品原价每件b 元，第一次降价打“八折”，第二次降价每件又减10元，第一次降价后的售价是多少？第二次降价后的售价是多少？（4）30天中，小张长跑路程累计达到45000m ，小李跑了()m 45000a a >，平均每天小李和小张各跑多少米？平均每天小李比小张多跑多少米？18．已知A=3a 2b ﹣2ab 2+abc ，小明同学错将“2A ﹣B”看成“2A+B”，算得结果为4a 2b ﹣3ab 2+4abc ．(1)计算B 的表达式； (2)求出2A ﹣B 的结果；(3)小强同学说(2)中的结果的大小与c 的取值无关，对吗？若a=18，b=15，求(2)中式子的值．19．观察下列各式：（1）－a ＋b ＝－(a －b)；（2）2－3x ＝－(3x －2)；（3）5x ＋30＝5(x ＋6)；（4）－x －6＝－(x ＋6)．探索以上四个式子中括号的变化情况，思考它和去括号法则有什么不同？利用你探索出来的规律，解答下面的题目：已知a 2＋b 2＝5，1－b ＝－2，求－1＋a 2＋b ＋b 2的值．20．有理数,,a b c 在数轴上的位置如图所示，化简代数式||||||||a c b b a b a ----++．21．如图是某居民小区的一块长为2a 米，宽为 b 米的长方形空地，为了美化环境，b 米的扇形花台，然后在花台内种花，准备在这个长方形的四个顶点处修建一个半径为12其余种草．如果建造花台及种花费用每平方米需要资金100 元，种草每平方米需要资金50 元，那么美化这块空地共需资金多少元？参考答案1．B 2．B 3．A 4．D 5．D 6．C 7．B 8．B 9．B 10．D 11．312．（400﹣80t ）13．3414．492015ab ()()23121nn n a b -+-15．22(1)(1)21n n n n n --=+-=- 16．17．（1）(15)t +℃；（2）nc 元，(100)nc -元；（3）0.8b 元，(0.810)b -元；（4）m,1500m,1500.3030a a m ⎛⎫- ⎪⎝⎭18．解：（1）①2A ＋B ＝4a 2b ﹣3ab 2+4abc ，①B ＝4a 2b ﹣3ab 2+4abc －2A＝4a 2b －3ab 2＋4abc －2(3a 2b －2ab 2＋abc) ＝4a 2b －3ab 2＋4abc －6a 2b ＋4ab 2－2abc ＝－2a 2b ＋ab 2＋2abc ；（2）2A －B ＝2(3a 2b －2ab 2＋abc)－(－2a 2b ＋ab 2＋2abc) ＝6a 2b －4ab 2＋2abc ＋2a 2b －ab 2－2abc ＝8a 2b －5ab 2；（3）对，由（2）化简的结果可知与c 无关，将a ＝18，b ＝15代入，得8a 2b －5ab 2＝8×218⎛⎫ ⎪⎝⎭×15－5×18×21()5＝0．19．添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号． ①a 2＋b 2＝5，1－b ＝－2，①－1＋a 2＋b ＋b 2＝（a 2＋b 2）－(1－b)＝5－(－2)＝7. 20．由题意可知0a c -<，0b >，0b a ->，0b a +<， ||||||||a c b b a b a ----++3a c b b a b a a b c =-+--+--=--+．故答案为：3a b c --+． 21．解：100×14πb 2+50（2ab ﹣14πb 2）=252πb 2+100ab （元）．。

上海市七年级数学上册第二单元《整式的加减》经典测试(含答案解析)

一、选择题1．把有理数a 代入|a +4|﹣10得到a 1，称为第一次操作，再将a 1作为a 的值代入得到a 2，称为第二次操作，…，若a ＝23，经过第2020次操作后得到的是（） A ．﹣7 B ．﹣1 C ．5 D ．112．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+1 3．已知2a ﹣b ＝3，则代数式3b ﹣6a+5的值为( ) A ．﹣4B ．﹣5C ．﹣6D ．﹣7 4．已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于5x 2+4x ﹣1，则这个多项式是（） A ．2x 2﹣5x ﹣1B ．﹣2x 2+5x+1C ．8x 2﹣5x+1D ．8x 2+13x ﹣1 5．下列计算正确的是（） A ．﹣1﹣1=0B ．2（a ﹣3b ）=2a ﹣3bC ．a 3﹣a=a 2D ．﹣32=﹣96．如图，a ，b 在数轴上的位置如图所示：，那么||||a b a b -++的结果是（）A ．2b -B ．2bC ．2a -D ．2a7．已知有理数1a ≠,我们把11a-称为a 的差倒数,如:2的差倒数是1112=--,1-的差倒数是()11112=--.如果12a =-,2a 是1a 的差倒数,3a 是2a 的差倒数,4a 是3a 的差倒数…依此类推,那么2020a 的值是（）A ．2-B ．13C ．23D ．328．下列变形中，正确的是（）A ．()x z y x z y --=--B ．如果22x y -=-，那么x y =C ．()x y z x y z -+=+-D ．如果||||x y =，那么x y = 9．若关于x 的多项式6x 2﹣7x +2mx 2+3不含x 的二次项，则m ＝（）A ．2B ．﹣2C ．3D ．﹣3 10．把一个大正方形和四个相同的小正方形按图①、②两种方式摆放，则大正方形的周长与小正方形的周长的差是（）A ．2+a bB ．+a bC ．3a b +D ．3a b + 11．下列同类项合并正确的是（）A ．x 3+x 2＝x 5B ．2x ﹣3x ＝﹣1C ．﹣a 2﹣2a 2＝﹣a 2D ．﹣y 3x 2+2x 2y 3＝x 2y 3 12．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A ．13＝3+10B ．25＝9+16C ．36＝15+21D ．49＝18+31 13．已知多项式()210m xm x +--是二次三项式，m 为常数，则m 的值为（） A ．2-B ．2C ．2±D ．3± 14．在3a ，x+1，-2，3b -，0.72xy ，2π，314x -中单项式的个数有（） A ．2个B ．8个C ．4个D ．5个 15．小明乘公共汽车到白鹿原玩，小明上车时，发现车上已有（6a ﹣2b ）人，车到中途时，有一半人下车，但又上来若干人，这时车上共有（10a ﹣6b ）人，则中途上车的人数为（）A ．16a ﹣8bB ．7a ﹣5bC ．4a ﹣4bD ．7a ﹣7b二、填空题16．如果多项式32242(176)x x kx x +-+-中不含2x 的项，则k 的值为__．17．在一列数a 1，a 2，a 3，a 4，…a n 中，已知a 1＝2，a 2111a =-，a 3211a =-，a 4311a =-，…a n n 111a -=-，则a 2020＝___． 18．已知等式：2222233+=⨯，233 3388+=⨯，244 441515+=⨯，…，2a a 1010b b+=⨯（a ，b 均为正整数），则 a b += ___． 19．已知整数a 1，a 2，a 3，a 4…满足下列条件：a 1=0，a 2=﹣|a 1+1|，a 3=﹣|a 2+2|，a 4=﹣|a 3+3|，…，依此类推，则a 2016的值为_______.20．与22m m +-的和是22m m -的多项式为__________．21．求值：（1）()()22232223a a a a a -++-=______，其中2a =-；（2）()()222291257127a ab ba ab b -+-++=______，其中12a =，12b =-；（3）()()222222122a b aba b ab +----=______，其中2a =-，2b =.22．列式表示：(1)三个连续整数的中间一个是n ，用代数式表示它们三个数的和为______；(2)三个连续奇数的中间一个是n ，其他两个数用代数式表示为______；(3)设n 表示任意一个整数，试用含n 的式子表示不能被3整除的数为______.23．图中阴影部分的面积为______.24．在整式：32x y -，98b -，336b y -，0.2，57mn n --，26a b +-中，有_____个单项式，_____个多项式，多项式分别是_______.25．某市出租车的收费标准为：3km 以内为起步价10元，3km 后每千米收费1.8元，某人乘坐出租车()km 3x x >，则应付费______元.26．观察单项式：x -，22x ，33x -，44x ，…，1919x -，2020x ， …，则第2019个单项式为______.三、解答题27．若1+2+3+…+n=m ，求（ab n ）•（a 2b n ﹣1）…（a n ﹣1b 2）•（a n b ）的值．28．父母带着孩子（一家三口）去旅游，甲旅行社报价大人为a 元，小孩为a 2元；乙旅行社报价大人、小孩均为a 元，但三人都按报价的90%收费，则乙旅行社收费比甲旅行社贵多少元？（结果用含a 的代数式表示）29．国庆期间，广场上设置了一个庆祝国庆70周年的造型(如图所示)．造型平面呈轴对称，其正中间为一个半径为b 的半圆，摆放花草，其余部分为展板．求：（1）展板的面积是．(用含a ，b 的代数式表示)（2）若a =0.5米，b =2米，求展板的面积．（3）在（2）的条件下，已知摆放花草部分造价为450元/平方米，展板部分造价为80元/平方米，求制作整个造型的造价(π取3)．30．观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…，通过观察，用你所发现的规律确定22017的个位数字．。

(名师整理)数学七年级上册第2章《整式的加减》单元检测测试题(含答案解析)

《整式的加减》单元检测题一、单选题1．计算3x2﹣x2的结果是（）A. 2B. 2x2C. 2xD. 4x22．下列计算中，结果是a7的是（）A. a3﹣a4B. a3•a4C. a3+a4D. a3÷a43．若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，则n m的值是（）A. 3B. 6C. 8D. 94．下列运算正确的是（）A. a2+a3=a5B. （a2）3=a5C. a4﹣a3=aD. a4÷a3=a5．下列运算正确的是（）A. 3a2﹣2a2=a2B. ﹣（2a）2=﹣2a2C. （a+b）2=a2+b2D. ﹣2（a﹣1）=﹣2a+16．下列运算正确的是（）A. （﹣x2）3=﹣x5B. x2+x3=x5C. x3•x4=x7D. 2x3﹣x3=17．下列计算正确的是（）A. x2+x3=x5B. x2•x3=x5C. （﹣x2）3=x8D. x6÷x2=x38．用代数式表示：a的2倍与3 的和.下列表示正确的是（）A. 2a-3B. 2a+3C. 2(a-3)D. 2(a+3)9．下列计算正确的是（）A. B. C. D.10．下列运算正确的是（）A. （﹣x2）3=﹣x5B. x2+x3=x5C. x3•x4=x7D. 2x3﹣x3=111．下列运算正确的是( )A. B. C. D.12．如果单项式－3x4a－b y2与x3y a＋b的和是单项式，那么这两个单项式的积是（）A. 3x6y4B. －3x3y2C. －3x3y2D. －3x6y4二、填空题13．单项式的次数_______.14．多项式2x＋6xy－3xy2的次数是____________．15．已知代数式与是同类项，则_______，________. 16．一个多项式与﹣x2﹣2x+11的和是3x﹣2，则这个多项式为________．三、解答题17．先化简，再求值：（a+b）2+b（a﹣b）﹣4ab，其中a=2，b=﹣．18．嘉淇准备完成题目：化简：(x2+6x+8)-(6x+5x2+2)，发现系数“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？19．.已知A= a﹣2（a﹣b2），B=﹣a+．（1）化简：2A﹣6B；（2）已知|a+2|+（b﹣3）2=0，求2A﹣6B的值．20．先化简，再求值：3x2y-[2xy-2（xy-x2y）+x2y2]，其中x=3，y=．21．对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”.（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数，若四位数m为“极数”，记D（m）=.求满足D（m）是完全平方数的所有m.参考答案1．B【解析】根据合并同类项的法则进行计算即可得．【详解】3x2﹣x2=（3-1）x2=2x2，故选B．【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则.2．B【解析】根据同底数幂的乘、除法法则、合并同类项法则计算，判断即可．详解：A、a3与a4不能合并；B、a3•a4=a7，C、a3与a4不能合并；D、a3÷a4=.故选：B．点睛：本题考查的是同底数幂的乘、除法、合并同类项，掌握它们的运算法则是解题的关键．3．C【解析】首先可判断单项式a m﹣1b2与是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可．详解：∵单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，∴单项式a m﹣1b2与是同类项，∴m﹣1=2，n=2，∴m=3，n=2，∴n m=23=8．故选：C．点睛：本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．4．D【解析】根据合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．详解：A、a2、a3不是同类项不能合并，故A错误；B、（a2）3=a6，故B错误；C、a4、a3不是同类项不能合并，故C错误；D、a4÷a3=a，故D正确．故选：D．点睛：本题考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．A【解析】利用合并同类项对A进行判断；利用积的乘方对B进行判断；利用完全平方公式对C进行判断；利用取括号法则对D进行判断．详解：A、原式=a2，所以A选项正确；B、原式=﹣4a2，所以B选项错误；C、原式=a2+2ab+b2，所以C选项错误；D、原式=﹣2a+2，所以D选项错误．故选：A．点睛：本题考查了幂的乘方与积的乘方：幂的乘方法则：底数不变，指数相乘：（a m）n=a mn（m，n是正整数）；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘：（ab）n=a n b n（n是正整数）．也考查了整式的加减．6．C【解析】分别根据幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则逐一计算即可判断．详解：A、（-x2）3=-x6，此选项错误；B、x2、x3不是同类项，不能合并，此选项错误；C、x3•x4=x7，此选项正确；D、2x3-x3=x3，此选项错误；故选：C．点睛：本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则．7．B【解析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．详解：A、不是同类项，无法计算，故此选项错误；B、正确；C、故此选项错误；D、故此选项错误；故选：B．点睛：此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．8．B【解析】a的2倍与3的和也就是用a乘2再加上3，列出代数式即可．详解：“a的2倍与3 的和”是2a+3．故选：B．点睛：此题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的数量关系，注意字母和数字相乘的简写方法．9．C【解析】根据合并同类项法则；单项式乘以单项式；幂的乘方等计算法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．详解：A、应为2x-x=x，故本选项错误；B、应为x（-x）=-x2，故本选项错误；C、，故本选项正确；D、与x不是同类项，故该选项错误．故选：C．点睛：本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式；幂的乘方等计算法则，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．10．C【解析】分别根据幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则逐一计算即可判断．详解：A、（-x2）3=-x6，此选项错误；B、x2、x3不是同类项，不能合并，此选项错误；C、x3•x4=x7，此选项正确；D、2x3-x3=x3，此选项错误；故选：C．点睛：本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则．11．D【解析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及单项式除以单项式法则解答．详解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式=a2b2，故本选项错误；C、原式=a6，故本选项错误；D、原式=2a3，故本选项正确．故选：D．点睛：本题考查了同底数幂的乘法的性质与同类项合并同类项法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键．12．D【解析】首先同类项的定义，即同类项中相同字母的指数也相同，得到关于a，b的方程组，然后求得a、b的值，即可写出两个单项式，从而求出这两个单项式的积．详解：由同类项的定义，得，解得．所以原单项式为：-3x3y2和x3y2，其积是-3x6y4．故选：D．点睛：本题考查同类项定义、解二元一次方程组的方法和同类项相乘的法则；要准确把握法则：同类项相乘系数相乘，指数相加．13．3【解析】根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．详解：单项式5mn2的次数是：1+2=3．故答案是：3．点睛：考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．14．3次【解析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．【详解】多项式2x＋6xy－3xy2中三项的次数依次是1、2、3，所以2x＋6xy－3xy2的次数是3次，故答案为：3次.【点睛】本题考查了多项式的次数，熟知多项式的次数是组成多项式的项的最高次数是解题的关键.15． 3 1【解析】根据同类项的定义列方程组求解即可.详解：由题意得，，解之得，.故答案为：3，1.点睛：本题考查了利用同类项的定义求字母的值，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程（或方程组）求解即可.16．x2+5x﹣13【解析】分析: 设此多项式为A,再根据多项式的加减法则进行计算即可.详解: 设此多项式为A,∵A+(-x2-2x+11)=3x-2,∴A=(3x-2)-(-x2-2x+11)=x2+5x-13.故答案为: x2+5x-13.点睛: 本题考查的是整式的加减,熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键.17．5．【解析】首先计算完全平方，计算单项式乘以多项式，然后再合并同类项，化简后，再代入a、b的值，进而可得答案．详解：原式=a2+2ab+b2+ab-b2-4ab=a2-ab，当a=2，b=-时，原式=4+1=5．点睛：此题主要考查了整式的混合运算--化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．18．（1）﹣2x2+6；（2）a=5．【解析】（1）原式去括号、合并同类项即可得；（2）设“”是a，将a看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0，据此得出a的值．【详解】（1）（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）=3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=﹣2x2+6；（2）设“”是a，则原式=（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）=ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=（a﹣5）x2+6，∵标准答案的结果是常数，∴a﹣5=0，解得：a=5．【点睛】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．19．(1) a+b2；(2)1.【解析】（1）把A,B分别代入2A﹣6B，再去括号，合并同类项即可; （2）由非负数性质求出a,b的值，再代入（1）即可.【详解】解：（1）∵A=a﹣2（a﹣b2），B=﹣a+b2，∴2A﹣6B=2（a﹣2a+b2）﹣6（﹣a+b2）=a﹣4a+b2+4a﹣b2=a+b2；（2）∵|a+2|+（b﹣3）2=0，∴a=﹣2，b=3，则原式=﹣2+3=1．【点睛】本题考核知识点：非负数性质，整式的化简求值. 解题关键点：利用整式乘法进行化简.20．化简为：,原式=-1【解析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．详解：原式=3x2y-2xy+2xy-3x2y-x2y2=-x2y2，当x=3，y=-时，原式=-1．点睛：此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．(1)1188, 2475; 9900(符合题意即可) (2)1188 ,2673 ,4752 ,7425.【解析】（1）根据“极数”的概念写出即可，设任意一个“极数”为（其中1≤x≤9，0≤y≤9，且x、y为整数），整理可得由=99(10x+y+1)，由此即可证明；（2）设m=（其中1≤x≤9，0≤y≤9，且x、y为整数），由题意则有D（m）=3（10x+y+1），根据1≤x≤9，0≤y≤9，以及D （m）为完全平方数且为3的倍数，可确定出D(m)可取36、81、144、225，然后逐一进行讨论求解即可得.【详解】（1）如：1188，2475，9900（答案不唯一，符合题意即可）；猜想任意一个“极数”是99的倍数，理由如下：设任意一个“极数”为（其中1≤x≤9，0≤y≤9，且x、y为整数），=1000x+100y+10(9-x)+(9-y)=1000x+100y+90-10x+9-y=990x+99y+99=99(10x+y+1)，∵x、y为整数，则10x+y+1为整数，∴任意一个“极数”是99点倍数；（2）设m=（其中1≤x≤9，0≤y≤9，且x、y为整数），由题意则有D（m）==3（10x+y+1），∵1≤x≤9，0≤y≤9，∴33≤3（10x+y+1）≤300，又∵D（m）为完全平方数且为3的倍数，∴D(m)可取36、81、144、225，①D(m)=36时，3（10x+y+1）=36，10x+y+1=12，∴x=1，y=1，m=1188；②D(m)=81时，3（10x+y+1）=81，10x+y+1=27，∴x=2，y=6，m=2673；③D(m)=144时，3（10x+y+1）=144，10x+y+1=48，∴x=4，y=7，m=4752；④D(m)=225时，3（10x+y+1）=225，10x+y+1=75，∴x=7，y=4，m=7425；综上所述，满足D(m)为完全平方数的m的值为1188，2673，4752，7425.【点睛】本题考查数值问题，包括：题目翻译，数位设法，数位整除，完全平方数特征，分类讨论等，易错点是容易忽略数值上取值范围及所得关系式自身特征.。

上海市七年级数学上册第二章《整式的加减》经典测试(含答案解析)

1．在代数式a2+1，﹣3，x2﹣2x，π，1x中，是整式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个C 解析：C【分析】单项式和多项式统称为整式，分母中含有字母的不是整式.【详解】解：a2+1和 x2﹣2x是多项式，-3和π是单项式，1x不是整式，∵单项式和多项式统称为整式，∴整式有4个.故选择C.【点睛】本题考查了整式的定义.2．下面用数学语言叙述代数式1a﹣b，其中表达正确的是（）A．a与b差的倒数B．b与a的倒数的差C．a的倒数与b的差D．1除以a与b的差C 解析：C【分析】根据代数式的意义，可得答案．【详解】用数学语言叙述代数式1a﹣b为a的倒数与b的差，故选：C．【点睛】此题考查了代数式，解决问题的关键是结合实际，根据代数式的特点解答．3．某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少8%，4月份比3月份增加了10%，则该公司4月份的利润为（单位：万元）（）A．（x﹣8%）（x+10%）B．（x﹣8%+10%）C．（1﹣8%+10%）x D．（1﹣8%）（1+10%）x D解析：D【分析】首先利用减小率的意义表示出3月份的利润，然后利用增长率的意义表示出4月份的利润．【详解】解：由题意得3月份的产值为（1﹣8%）x，4月份的产值为（1﹣8%）（1+10%）x．故选：D．【点睛】本题考查了列代数式，正确理解增长率以及下降率的定义是关键．4．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+1B解析：B【详解】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，右边三角形的数字规律为：2，22，…，2n，n+，下边三角形的数字规律为：1+2，2+， (2)22∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.故选B．【点睛】考点：规律型：数字的变化类．5．有一组单项式如下：﹣2x，3x2，﹣4x3，5x4……，则第100个单项式是（）A．100x100B．﹣100x100C．101x100D．﹣101x100C解析：C【分析】由单项式的系数，字母x的指数与序数的关系求出第100个单项式为101x100．【详解】由﹣2x，3x2，﹣4x3，5x4……得，单项式的系数的绝对值为序数加1，系数的正负为（﹣1）n，字母的指数为n，∴第100个单项式为（﹣1）100（100+1）x100＝101x100，故选C．【点睛】本题综合考查单项式的概念，乘方的意义，数字变化规律与序数的关系等相关知识点，重点掌握数字的变化与序数的关系．6．如图，用若干大小相同的黑白两种颜色的长方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，则第7个图案中黑色瓷砖的个数是（）A．19 B．20 C．21 D．22D解析：D【分析】观察图形，发现：黑色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律，用字母表示即可．【详解】第个图案中有黑色纸片3×1+1=4张第2个图案中有黑色纸片3×2+1=7张，第3图案中有黑色纸片3×3+1=10张，…第n个图案中有黑色纸片=3n+1张.当n=7时，3n+1=3×7+1=22.故选D.【点睛】此题考查规律型：图形的变化类，解题关键在于观察图形找到规律.7．下列计算正确的是（）A．﹣1﹣1=0 B．2（a﹣3b）=2a﹣3b C．a3﹣a=a2D．﹣32=﹣9D解析：D【分析】根据有理数的减法、去括号、同底数幂的乘方即可解答．【详解】解：A．﹣1﹣1＝﹣2，故本选项错误；B.2（a﹣3b）＝2a﹣6b，故本选项错误；C．a3÷a＝a2，故本选项错误；D．﹣32＝﹣9，正确；故选：D．【点睛】本题考查了去括号和简单的提取公因式，掌握去括号时符号改变规律是解决此题的关键. 8．化简2a-[3b-5a-（2a-7b）]的值为（）A．9a-10b B．5a+4bC．-a-4b D．-7a+10b A解析：A【解析】2a－[3b－5a－(2a－7b)]=2a-(3b-5a-2a+7b)=2a-(10b-7a)=2a-10b+7a=9a-10b，故选A.【点睛】本题考查去括号，合并同类项，解题的关键是按运算的顺序先去括号，然后再进行合并同类项.9．下列去括号正确的是（）A．112222x y x y⎛⎫=⎭-⎪⎝---B．()12122x y x y++=+-C ．()16433232x y x y --+=-++ D ．()22x y z x y z +-+=-+ D 解析：D【分析】根据整式混合运算法则和去括号的法则计算各项即可．【详解】 A. 112222x y x y ⎛⎫ =⎭-⎪⎝--+，错误； B. ()12122x y x y ++=++，错误； C. ()136433222x y x y --+=-+-，错误； D. ()22x y z x y z +-+=-+，正确；故答案为：D ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握整式混合运算法则和去括号的法则是解题的关键． 10．下列式子：222,32,,4,,,22ab x yz ab c a b xy y m x π+---，其中是多项式的有（） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个A解析：A【分析】几个单项式的和叫做多项式，结合各式进行判断即可．【详解】 22a b ，3，2ab ，4，m -都是单项式； 2x yz x+分母含有字母，不是整式，不是多项式；根据多项式的定义，232ab c xy y π--，是多项式，共有2个．故选：A ．【点睛】本题考查了多项式，解答本题的关键是理解多项式的定义．注意：几个单项式的和叫做多项式．11．下列变形中，正确的是（）A ．()x z y x z y --=--B ．如果22x y -=-，那么x y =C ．()x y z x y z -+=+-D ．如果||||x y =，那么x y = B 解析：B【分析】根据去括号法则、等式的基本性质以及绝对值的性质逐一判断即可.A ：()x z y x z y --=-+，选项错误；B ：如果22x y -=-，那么x y =，选项正确；C ：()x y z x y z -+=--，选项错误；D ：如果||||x y =，那么x 与y 互为相反数或二者相等，选项错误；故选：B.【点睛】本题主要考查了去括号法则、等式的基本性质与绝对值性质，熟练掌握相关概念是解题关键.12．已知 2x 6y 2和﹣3x 3m y n 是同类项，则9m 2﹣5mn ﹣17的值是（）A ．﹣1B ．﹣2C ．﹣3D ．﹣4A 解析：A【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m ，n 的值，根据代数式求值，可得答案．【详解】由题意，得3m ＝6，n ＝2．解得m ＝2，n ＝2．9m 2﹣5mn ﹣17＝9×4﹣5×2×2﹣17＝﹣1，故选：A ．【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．13．若关于x ，y 的多项式2237654x y mxy xy -++化简后不含二次项，则m ＝（） A ．17 B ．67 C ．-67D ．0B 解析：B【分析】将原式合并同类项，可得知二次项系数为6-7m ，令其等于0，即可解决问题．【详解】解：∵原式＝()2236754x y m xy +-+， ∵不含二次项，∴6﹣7m ＝0，解得m ＝67．故选：B ．本题考查了多项式的系数，解题的关键是若不含二次项，则二次项系数6-7m=0． 14．已知m ，n 是不相等的自然数，则多项式2m n m n x x +-+的次数是（）A ．mB ．nC ．m n +D ．m ，n 中较大者D 解析：D【分析】由于多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，因为m ，n 均为自然数，而2m n +是常数项，据此即可确定选择项.【详解】因为2m n +是常数项，所以多项式2m n m n x x +-+的次数应该是,m n x x 中指数大的，即m ，n 中较大的，故答案选D.【点睛】本题考查的是多项式的次数，解题关键是确定2m n +是常数项.15．有20个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是2，这20个数的和是（）A ．2B ．﹣2C ．0D ．4A 解析：A【分析】根据题意可以写出这组数据的前几个数，从而发现数字的变化规律，再利用规律求解.【详解】解：由题意可得，这列数为：0，2，2，0，﹣2，﹣2，0，2，2，…，∴这20个数每6个为一循环，且前6个数的和是：0+2+2+0+（﹣2）+（﹣2）＝0， ∵20÷6＝3…2，∴这20个数的和是：0×3+（0+2）＝2.故选：A ．【点睛】本题考查了数字的变化规律，正确理解题意，发现题目中数字的变化规律：每6个数重复出现是解题的关键.1．如果一个多项式与另一多项式223m m -+的和是多项式231m m +-，则这个多项式是_________．【分析】根据题意列出算式利用整式的加减混合运算法则计算出结果【详解】解：设这个多项式为A 则A=（3m2+m-1）-（m2-2m+3）=3m2+m-1-m2+2m-3=2m2+3m-4故答案为2m2+解析：2234m m +-【分析】根据题意列出算式，利用整式的加减混合运算法则计算出结果．【详解】解：设这个多项式为A,则A=（3m 2+m-1）-（m 2-2m+3）=3m 2+m-1-m 2+2m-3=2m2+3m-4，故答案为2m2+3m-4．【点睛】本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．2．某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为__元．08a【解析】试题分析：根据题意得：a•（1+20）×90=108a；故答案为108a考点：列代数式解析：08a【解析】试题分析：根据题意得：a•（1+20%）×90%=1.08a；故答案为1.08a．考点：列代数式．3．关于x的二次三项式的一次项的系数为5，二次项的系数是－3，常数项是－4.按照x的次数逐渐减小排列，这个二次三项式为____．－3x2＋5x－4【分析】由于多项式是由单项式组成的而多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数而关于x的二次三项式的二次项系数是-3一次项系数是5常数项是-4根据前面的定义即可确定这个二次三项式【详解析：－3x2＋5x－4【分析】由于多项式是由单项式组成的，而多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，而关于x的二次三项式的二次项系数是-3，一次项系数是5，常数项是-4，根据前面的定义即可确定这个二次三项式．【详解】∵关于x的二次三项式，二次项系数是-3，∴二次项是-3x2，∵一次项系数是，∴一次项是5x，∵常数项是-4，∴这个二次三项式为：-3x2+5x-4．故答案为：-3x2+5x-4【点睛】本题考查了多项式的知识，多项式是由单项式组成的，本题首先要确定是由几个单项式组成，要记住常数项也是一项，单项式前面的符号也应带着．4．将代数式4a2b+3ab2﹣2b3+a3按a的升幂排列的是_____．﹣2b3+3ab2+4a2b+a3【分析】找出a的次数的高低后由低到高排列即可得出答案【详解】可得出﹣2b3+3ab2+4a2b+a3【点睛】本题考查了代数式中的次数熟悉掌握次数的概念和细心是解决本解析：﹣2b3+3ab2+4a2b+a3．【分析】找出a的次数的高低后,由低到高排列即可得出答案.【详解】可得出﹣2b3+3ab2+4a2b+a3．【点睛】本题考查了代数式中的次数，熟悉掌握次数的概念和细心是解决本题的关键.5．礼堂第一排有a个座位，后面每排都比第一排多1个座位，则第n排座位有________________．【分析】有第1排的座位数看第n排的座位数是在第1排座位数的基础上增加几个1即可【详解】解：∵第一排有个座位∴第2排的座位为a+1第3排的座位数为a+2…第n排座位有（a+n-1）个故答案为：（a+n解析：a n1+-【分析】有第1排的座位数，看第n排的座位数是在第1排座位数的基础上增加几个1即可．【详解】解：∵第一排有a个座位，∴第2排的座位为a+1，第3排的座位数为a+2，…第n排座位有（a+n-1）个．故答案为：（a+n-1）．【点睛】考查列代数式；得到第n排的座位数与第1排座位数的关系式的规律是解决本题的关键．6．一列数a1，a2，a3…满足条件a1＝12，a n＝111na--（n≥2，且n为整数），则a2019＝_____．-1【分析】依次计算出a2a3a4a5a6观察发现3次一个循环所以a2019＝a3【详解】a1＝a2＝＝2a3＝＝﹣1a4＝a5＝＝2a6＝＝﹣1…观察发现3次一个循环∴2019÷3＝673∴a20解析：-1【分析】依次计算出a2，a3，a4，a5，a6，观察发现3次一个循环，所以a2019＝a3．【详解】a 1＝12，a 2＝111-2 ＝2，a 3＝11-2 ＝﹣1，a 4＝11=1--12（），a 5＝111-2＝2，a 6＝11-2＝﹣1… 观察发现，3次一个循环，∴2019÷3＝673，∴a 2019＝a 3＝﹣1，故答案为﹣1．【点睛】本题考查了数字的规律变化，要求学生通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．7．已知在没有标明原点的数轴上有四个点，且它们表示的数分别为a 、b 、c 、d ．若|a ﹣c |=10，|a ﹣d |=12，|b ﹣d |=9，则|b ﹣c |=___．7【分析】根据数轴和题目中的式子可以求得c ﹣b 的值从而可以求得|b ﹣c|的值【详解】∵|a ﹣c|=10|a ﹣d|=12|b ﹣d|=9∴c ﹣a=10d ﹣a=12d ﹣b=9∴（c ﹣a ）﹣（d ﹣a ）+（d解析：7【分析】根据数轴和题目中的式子可以求得c ﹣b 的值，从而可以求得|b ﹣c |的值．【详解】∵|a ﹣c |=10，|a ﹣d |=12，|b ﹣d |=9，∴c ﹣a =10，d ﹣a =12，d ﹣b =9，∴（c ﹣a ）﹣（d ﹣a ）+（d ﹣b ）=c ﹣a ﹣d +a +d ﹣b=c ﹣b=10﹣12+9=7．∵|b ﹣c |=c ﹣b ，∴|b ﹣c |=7．故答案为：7．【点睛】本题考查了数轴、绝对值以及整式的加减，解答本题的关键是明确数轴的特点，可以将绝对值符号去掉，求出相应的式子的值．8．仅当b =______，c =______时，325x y 与23b c x y 是同类项。

人教版初中七年级数学上册第二单元《整式的加减》经典习题(含答案解析)

一、选择题1．下面用数学语言叙述代数式1a﹣b ，其中表达正确的是（） A ．a 与b 差的倒数 B ．b 与a 的倒数的差 C ．a 的倒数与b 的差 D ．1除以a 与b 的差2．代数式x 2﹣1y的正确解释是（） A ．x 与y 的倒数的差的平方 B ．x 的平方与y 的倒数的差 C ．x 的平方与y 的差的倒数 D ．x 与y 的差的平方的倒数 3．与(－b)－(－a)相等的式子是( ) A ．(＋b)－(－a) B ．(－b)＋a C ．(－b)＋(－a)D ．(－b)－(＋a)4．已知322x y 和m 2x y -是同类项，则式子4m 24-的值是（） A ．21-B ．12-C ．36D ．125．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A ．64B ．77C ．80D ．856．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的．请仔细分析下列赋予3a 实际意义的例子中不正确的是( )A ．若葡萄的价格是3 元/kg ，则3a 表示买a kg 葡萄的金额B ．若a 表示一个等边三角形的边长，则3a 表示这个等边三角形的周长C ．某款运动鞋进价为a 元，若这款运动鞋盈利50%，则销售两双的销售额为3a 元D ．若3和a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a 表示这个两位数 7．已知132n x y +与4313x y 是同类项，则n 的值是（） A ．2B ．3C ．4D ．58．大于1的正整数m 的三次幂可“裂变”成若干个连续奇数的和，如3235=+，337911=++，3413151719=+++，．若3m “裂变”后，其中有一个奇数是2019，则m 的值是（）A ．43B ．44C ．45D ．559．下列各式中，符合代数书写规则的是（）A ．273x B ．14a ⨯C ．126p - D ．2y z ÷10．下列式子中，是整式的是（） A ．1x +B ．11x + C ．1÷x D ．1x x+ 11．小明通常上学时走上坡路，通常的速度为m 千米时，放学回家时，原路返回，通常的速度为n 千米时，则小明上学和放学路上的平均速度为（）千米/时 A ．2m n+ B ．mnm n+ C ．2mnm n+ D ．m nnm + 12．探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是（）A ．B ．C ．D ．13．代数式213x -的含义是（）. A ．x 的2倍减去1除以3的商的差 B ．2倍的x 与1的差除以3的商 C ．x 与1的差的2倍除以3的商 D ．x 与1的差除以3的2倍14．下列说法：①在数轴上表示a -的点一定在原点的左边；②有理数a 的倒数是1a；③一个数的相反数一定小于或等于这个数；④如果a b >，那么22a b >；⑤235x y的次数是2；⑥有理数可以分为整数、正分数、负分数和0；⑦27m ba -与2abm 是同类项.其中正确的个数为( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．多项式33x y xy +-是（） A ．三次三项式B ．四次二项式C ．三次二项式D ．四次三项式二、填空题16．如图是用棋子摆成的“上”字：如果按照以下规律继续摆下去，第n 个“上”字需用______枚棋子．17．已知等式：222 2233+=⨯，233 3388+=⨯，244441515+=⨯，…，2a a1010b b+=⨯（a ，b 均为正整数），则 a b += ___． 18．请观察下列等式的规律： 111=11323⎛⎫- ⎪⨯⎝⎭，1111=-35235⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭， 1111=-57257⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭，1111=-79279⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭， … 则1111...=133********++++⨯⨯⨯⨯______． 19．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有 4 个点，第2个图中共有 10 个点，第3个图中共有 19 个点，按此规律第4个图中共有点的个数比第3个图中共有点的个数多 ________________ 个；第20个图中共有点的个数为________________ 个．20．将连续正整数按以下规律排列，则位于第 7 行第 7 列的数 x 是________________．? 13 6 1015 2128 2 5 9 1420 27 ? 48 131926? ?71218 25 ? ? 1117 24? ? 1623 ??22? ? ? ? ? x?21．观察下列图形它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 20 个图形共有________________ 个★．22．用代数式表示：(1)甲数与乙数的和为10，设甲数为y ，则乙数为____； (2)甲数比乙数的2倍多4，设甲数为x ，则乙数为____；(3)大华身高为a (cm)，小亮身高为b (cm)，他们俩的平均身高为____cm ； (4)把a (g)盐放进b (g)水中溶化成盐水，这时盐水的含盐率为____%；(5)某船在一条河中逆流行驶的速度为5 km/h ，顺流行驶速度是y km/h ，则这条河的水流速度是______km/h ．23．将一个正方形纸片剪成如图中的四个小正方形，用同样的方法，每个小正方形又被剪成四个更小的正方形，这样连续5次后共得到______个小正方形．24．在括号内填上恰当的项：22222x xy y -+-=-(_____________________)． 25．多项式223324573x x y x y y --+-按x 的降幂排列是______。

七年级数学上册第二单元《整式加减》-解答题专项经典练习卷(含答案解析)

一、解答题1．父母带着孩子（一家三口）去旅游，甲旅行社报价大人为a 元，小孩为a 2元；乙旅行社报价大人、小孩均为a 元，但三人都按报价的90%收费，则乙旅行社收费比甲旅行社贵多少元？（结果用含a 的代数式表示）解析：乙旅行社收费比甲旅行社贵0.2a 元．【分析】根据题意分别表示出甲乙两旅行社的费用，相减即可得到结果．【详解】根据题意得：（a+a+a ）×90%-（a+a+12a ） =2.7a-2.5a=0.2a （元），则乙旅行社收费比甲旅行社贵0.2a 元．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．如图，已知等腰直角三角形ACB 的边AC BC a ==，等腰直角三角形BED 的边BE DE b ==，且a b <，点C 、B 、E 放置在一条直线上，联结AD .（1）求三角形ABD 的面积；（2）如果点P 是线段CE 的中点，联结AP 、DP 得到三角形APD ，求三角形APD 的面积；（3）第（2）小题中的三角形APD 与三角形ABD 面积哪个较大？大多少？（结果都可用a 、b 代数式表示，并化简）解析：（1）ab （2）()24a b +（3）三角形APD 的面积比三角形ABD 的面积大，大()24b a -.【分析】（1）由题意知//AC DE （同旁内角互补，两条直线平行），所以四边形ACED 是梯形，再由梯形面积减去两个等腰直角三角形面积即可求得；（2）与题（1）思路完全一样，由梯形面积减去两个直角三角形面积即可求得；（3）将所求的两个面积作差，化简并与0比较大小即可.【详解】（1）()()22111222ABD ABC BDE ACED S S S S a b a b a b ab ∆∆∆=--=++--=四边形（2）()()()2111222224APD APC PDE ACED a b a b a b S S S S a b a b a b ∆∆∆+++=--=++-⨯-⨯=四边形（3）()()2244APD ABDa b b a S S ab ∆∆+--=-=，∵b a >，∴()204APD ABD b a S S ∆∆--=>，即三角形APD 的面积比三角形ABD 的面积大，大()24b a -.【点睛】本题是一道综合题，考查了三角形的面积公式12S =⨯底⨯高，多项式的化简. 3．给定一列分式：3x y ，52x y -，73x y ，94x y-，…（其中0x ≠）. （1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式和第8个分式.解析：（1）任意一个分式除以前面一个分式，都得2x y -.（2）第7个分式为157x y，第8个分式为178x y-. 【分析】（1）分别算出第二个与第一个，第三个与第二个，第四个与第三个分式的除法结果，即可发现规律；（2）根据题中所给的式子找出分子、分母的指数变化规律、再找出符号的正负交替变化规律，根据规律写出所求的式子.【详解】解：（1）5352223x x x y x y y y x y， 757223235x x x y x y y y x y ， 979324347x x x y x y y y x y，……∴任意一个分式除以前面一个分式，都得2x y-. （2）∵由式子3579234x x x x y y y y，-，，- …，发现分母上是y 1，y 2，y 3，y 4，……所以第7个式子分母上是y 7，第8个分母上是y 8；分子上是x 3，x 5，x 7，x 9，……所以第7个式子分子上是x 15，第8个分子上是x 17，再观察符号发现，第偶数个为负，第奇数个为正，∴第7个分式为157x y，第8个分式为178x y -. 【点睛】本题考查式子的规律，根据题意分别找出分子和分母及符号的变化规律是解答此题的关键. 4．已知22332A x y xy =+-，2222B xy y x =--.(1)求23A B -.(2)若|23|1x -=，29y =，且||x y y x -=-，求23A B -的值.解析：(1)2212127x y xy +-；(2)114或99.【分析】（1）把22332A x y xy =+-，2222B xy y x =--代入23A B -计算即可；（2）根据|23|1x -=，29y =，且||x y y x -=-求出x 和y 的值，然后代入（1）中化简的结果计算即可.【详解】解：(1)()()2222232332322A B x y xy xy y x -=+----2222664366x y xy xy y x =+--++2212127x y xy =+-；(2)由题意可知：231x -=±，3=±y ，∴2x =或1，3=±y ，由于||x y y x -=-，∴2x =，3y =或1x =，3y =.当2x =，3y =时，23114A B -=.当1x =，3y =时，2399A B -=.所以，23A B -的值为114或99.【点睛】本题考查了整式的加减运算，绝对值的意义，以及分类讨论的数学思想，熟练掌握整式的加减运算法则是解（1）的关键，分类讨论是解（2）的关键.5．当0.2x =-时，求代数式22235735x x x x -+-+-的值。

七年级数学(上)第二章《整式的加减》章节检测含答案

七年级数学（上）第二章《整式的加减》章节检测一、选择题（每小题3分，共30分）1．化简a+a 的结果为（）A ．2B ．a 2C ．2a 2D ．2a2．在下列式子3ab ，-4x ，75abc -，π，2m n -，0.81，1y ，0中，单项式共有（） A ．5个 B ．6个 C ．7个 D ．8个3．下列整式中，去括号后得a-b+c 的是（）A ．a-（b+c ）B ．-（a-b ）+cC ．-a-（b+c ）D ．a-（b-c ）4．下列说法中正确的是（）A ．a 的指数是0B ．a 没有系数C ．87-是单项式D ．-32x 2y 3 的次数是7 5．下列运算正确的是（）A ．-2（3x-1）=-6x-1B ．-2（3x-1）=-6x+1C ．-2（3x-1）=-6x+2D ．-2（3x-1）=-6x -26．已知整式252x x -的值为6，则整式2x 2-5x+6的值为（） A ．9 B ．12 C ．18 D ．24 7．已知a ，b 为自然数，则多项式122a b a b x y +-+的次数应当是（） A ．a B ．b C ．a+b D ．a ，b 中较大的数8．已知多项式ax 5+bx 3+cx ，若当x=1时该多项式的值为2，则当x=-1时该多项式的值为（）A ．-2B ．2C ．1D ．无法确定9．有理数m ，n 在数轴上的位置如图1所示，则化简│n │-│m-n │的结果是（）A ．mB ．2n -mC ．-mD ．m -2n图110．某企业今年3月份的产值为a 万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（）A ．（a-10％）（a+15％）万元B ．a （1-10％）（1+15％）万元C ．（a-10％+15％）万元D ．a （1-10％+15％）万元二、填空题（每小题4分，共24分）11．计算：3（2x+1）-6x= ．12．-πx2y的系数是，次数是．13．如果单项式x a+1y3与2x3y b是同类项，那么a b= ．14．某厂第一年生产a件产品，第二年比第一年增加了20%，则两年共生产产品件．15．按图2所示的程序计算，若开始输入的值为x=5，则最后输出的结果是．图216．用大小相同的小三角形摆成如图3所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共有小三角形个．图3三、解答题（共66分）17．（每小题4分，共8分）计算：（1）3ab-4ab-（-2ab）；（2）3x2+x3-（2x2-2x）+（3x-x2）.18．（8分）先化简，再求值：2（a2b+ab2）-2（a2b-1）-3（ab2+1），其中a=-2，b=2．19．（8分）已知多项式7x m+kx2-（3n+1）x+5是关于x的三次三项式，并且一次项系数为-7，求m+n-k的值．20．（10分）小明做一道数学题：“已知两个多项式A，B，A=……，B=x2+3x-2，计算2A+B的值．”小明误把“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为5x2-2x+3，请求出2A+B的正确结果．21．（10分）学校多功能报告厅共有20排座位，其中第一排有a个座位，后面每排比前一排多2个座位．（1）用式子表示最后一排的座位数.（2）若最后一排有60个座位，则第一排有多少个座位？22．（10分）有这样一道题“计算：（2m4-4m3n-2m2n2）-（m4-2m2n2）+（-m4+4m3n-n3）的值，其中14 m=，n=-1.”小强不小心把14m=错抄成了14m=-，但他的计算结果却也是正确的，你能说出这是为什么吗？23．（12分）已知一个三角形的第一条边长为（a+2b）厘米，第二条边比第一条边短（b-2）厘米，第三条边比第二条边短3厘米．（1）请用式子表示该三角形的周长．（2）当a=2，b=3时，求此三角形的周长．（3）当a=2，三角形的周长为27时，求此三角形各边的长．参考答案一、1．D 2．B 3．D 4．C 5．C 6．C 7．D 8．A 9．C 10．B二、11．3 12．-π 3 13．8 14．2.2a 15．120 16．（3n+4）三、17．解：（1）3ab-4ab-（-2ab）=3ab-4ab+2ab=ab；（2）3x2+x3-（2x2-2x）+（3x-x2）=3x2+x3-2x2+2x+3x-x2=x3+5x.18．解：2（a2b+ab2）-2（a2b-1）-3（ab2+1）=2a2b+2ab2-2a2b+2-3ab2-3=-ab2-1.当a=-2，b=2时，原式=-（-2）×22-1=8-1=7.19．解：由题意，得m=3，k=0，-（3n+1）=-7.解得n=2.所以m+n-k=3+2-0=5.20．解：由题意，得A=（5x2-2x+3）-2（x2+3x-2）=5x2-2x+3-2x2-6x+4=3x2-8x+7.所以2A+B=2（3x2-8x+7）+（x2+3x-2）=6x2-16x+14+x2+3x-2=7x2-13x+12.21．解：（1）最后一排的座位数（单位：个）为a+2×19=a+38.（2）由题意，得a+38=60，解得a=22.若最后一排有60个座位，则第一排有22个座位.22．解：（2m4-4m3n-2m2n2）-（m4-2m2n2）+（-m4+4m3n-n3）=2m4-4m3n-2m2n2-m4+2m2n2-m4+4m3n-n3=-n3.由于原式化简后不存在含m的项，14m=错抄成了14m=-不影响计算结果，所以才会出现小强计算结果也是正确的.23．解：（1）第二条边长（单位：厘米）为（a+2b）-（b-2）=a+b+2；第三条边长（单位：厘米）为a+b+2-3=a+b-1；周长（单位：厘米）为（a+2b）+（a+b+2）+（a+b-1）=3a+4b+1.（2）当a=2，b=3时，此三角形的周长为3a+4b+1=3×2+4×3+1=19（厘米）.（3）当a=2，三角形的周长为27时，3×2+4b+1=27.解得b=5.所以a+2b=12，a+b+2=9，a+b-1=6.第一条边长12厘米，第二条边长9厘米，第三条边长6厘米．。

人教新版七年级数学上学期第2章整式的加减单元练习卷含解析

第2章整式的加减一．选择题（共11小题）1．下列各式﹣xy，0，，2x+1，中，整式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列运算正确的是（）A．2a2﹣a2＝1 B．5a2b﹣3ba2＝2a2bC．5a+a＝6a2D．3a+3b＝8ab3．单项式﹣5x2y的次数和系数分别是（）A．3，5 B．3，﹣5 C．2，5 D．2，﹣5 4．下列代数式是同类项的是（）A．与x2y B．2x2y与3xy2C．xy与﹣xyz D．x+y与2x+2y5．下列判断错误的是（）A．1﹣a﹣2ab是二次三项式B．﹣a2b2c与2ca2b2是同类项C．是多项式D．πa2的系数是π6．如果单项式﹣2x a+2y3与5x4y b是同类项，那么a b的值是（）A．8 B．5 C．6 D．9 7．下列说法中正确的是（）A．2x2+3x3是五次二项式B．﹣πx2yz的系数是﹣1C．﹣23x2y2的次数是6 D．是多项式8．已知﹣4x a y+x2y b＝﹣3x2y，则a2﹣b的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4 9．若代数式x2﹣2kxy+y2﹣6xy+9不含xy项，则k的值为（）A．3 B．﹣C．0 D．﹣3 10．若2个单项式3x2a﹣b y2与2x4y a﹣b的和仍是单项式，则ab的值为（）A．0 B．3 C．﹣3 D．211．如果多项式3x m﹣（n﹣1）x+1是关于x的二次二项式，则（）A．m＝0，n＝0 B．m＝2，n＝0 C．m＝2，n＝1 D．m＝0，n＝1 二．填空题（共6小题）12．将a﹣（b﹣c）去括号得．13．当1≤m＜3时，化简|m﹣1|﹣|m﹣3|＝．14．去括号合并：3（a﹣b）﹣（2a+3b）＝．15．a2﹣ab+b2＝a2﹣（），2x﹣3（y﹣z）＝．16．如图，长方形纸片的长为6cm，宽为4cm，从长方形纸片中剪去两个形状和大小完全相同的小长方形卡片，那么余下的两块阴影部分的周长之和是．17．若代数式﹣（3x3y m﹣1）+3（x n y+1）经过化简后的结果等于4，则m﹣n的值是．三．解答题（共5小题）18．去括号，并合并同类项：3（5m﹣6n）+2（3m﹣4n）．19．已知代数式A＝x2+xy﹣2y，B＝2x2﹣2xy+x﹣1（1）求2A﹣B；（2）若2A﹣B的值与x的取值无关，求y的值．20．已知：A＝x2﹣2xy+y2，B＝x2+2xy+y2（1）求A+B；（2）如果2A﹣3B+C＝0，那么C的表达式是什么？21．已知A＝2a2﹣a，B＝﹣5a+1（1）化简：3A+2B﹣3；（2）当a＝﹣时，求3A+2B﹣3的值．22．已知a，b，c所表示的数在数轴上的位置如图所示：（1）化简：|a﹣1|﹣|c+b|+|b﹣1|；（2）若a+b+c＝0，且b与﹣1的距离和c与﹣1的距离相等，求：﹣a2+2b﹣c﹣（a﹣4c ﹣b）的值．参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．下列各式﹣xy，0，，2x+1，中，整式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】直接利用整式的定义分析得出答案．【解答】解：﹣xy，0，，2x+1，中，整式有﹣xy，0，2x+1，共4个．故选：D．2．下列运算正确的是（）A．2a2﹣a2＝1 B．5a2b﹣3ba2＝2a2bC．5a+a＝6a2D．3a+3b＝8ab【分析】根据合并同类项的法则逐一判断即可．【解答】解：A.2a2﹣a2＝a2，故本选项不合题意；B.5a2b﹣3ba2＝2a2b，正确，故本选项符合题意；C.5a+a＝6a，故本选项不合题意；D.3a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．故选：B．3．单项式﹣5x2y的次数和系数分别是（）A．3，5 B．3，﹣5 C．2，5 D．2，﹣5【分析】直接利用单项式的次数与系数的定义分析得出答案．【解答】解：单项式﹣5x2y的次数是3，系数是：﹣5．故选：B．4．下列代数式是同类项的是（）A．与x2y B．2x2y与3xy2C．xy与﹣xyz D．x+y与2x+2y【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项进行判断．【解答】解：A.与x2y，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确；B.2x2y与3xy2，所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项错误；C．xy与﹣xyz，所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项错误；D．x+y与2x+2y是多项式，不是同类项，故本选项错误．故选：A．5．下列判断错误的是（）A．1﹣a﹣2ab是二次三项式B．﹣a2b2c与2ca2b2是同类项C．是多项式D．πa2的系数是π【分析】分别根据多项式的定义，同类项的定义以及单项式的定义逐一判断即可．【解答】解：A.1﹣a﹣2ab是二次三项式，结论正确，故本选项不合题意；B．﹣a2b2c与2ca2b2是同类项，结论正确，故本选项不合题意；C.是分式，不是多项式，故原结论错误，故本选项符合题意；D.的系数是π，结论正确，故本选项不合题意．故选：C．6．如果单项式﹣2x a+2y3与5x4y b是同类项，那么a b的值是（）A．8 B．5 C．6 D．9【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先列出关于a和b的两个等式，通过解等式求出它们的值，最后代入所求代数式求值即可．【解答】解：∵单项式﹣2x a+2y3与5x4y b是同类项，∴a+2＝4，b＝3，解得a＝2，b＝3，∴a b＝23＝8．故选：A．7．下列说法中正确的是（）A．2x2+3x3是五次二项式B．﹣πx2yz的系数是﹣1C．﹣23x2y2的次数是6 D．是多项式【分析】直接利用多项式的项数与次数和单项式的系数与次数确定方法分别分析得出答案．【解答】解：A、2x2+3x3是三次二项式，故此选项错误；B、﹣πx2yz的系数是﹣π，故此选项错误；C、﹣23x2y2的次数是4，故此选项错误；D、是多项式，正确．故选：D．8．已知﹣4x a y+x2y b＝﹣3x2y，则a2﹣b的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由﹣4x a y+x2y b＝﹣3x2y，可得﹣4x a y与x2y b是同类项，再根据同类项的定义求出a，b的值，然后代入所求式子即可．【解答】解：∵﹣4x a y+x2y b＝﹣3x2y，∴a＝2，b＝1．∴a2﹣b＝22﹣1＝4﹣1＝3．故选：C．9．若代数式x2﹣2kxy+y2﹣6xy+9不含xy项，则k的值为（）A．3 B．﹣C．0 D．﹣3【分析】将含xy的项进行合并，然后令其系数为0即可求出k的值．【解答】解：x2﹣2kxy+y2﹣6xy+9令﹣2k﹣6＝0，k＝﹣3．故选：D．10．若2个单项式3x2a﹣b y2与2x4y a﹣b的和仍是单项式，则ab的值为（）A．0 B．3 C．﹣3 D．2【分析】由单项式3x2a﹣b y2与2x4y a﹣b的和仍是单项式知单项式3x2a﹣b y2与2x4y a﹣b是同类项，根据同类项的概念列出关于a、b的方程组，解之求得a、b的值，代入计算可得．【解答】解：∵单项式3x2a﹣b y2与2x4y a﹣b的和仍是单项式，∴单项式3x2a﹣b y2与2x4y a﹣b是同类项，则，解得，∴ab＝0，故选：A．11．如果多项式3x m﹣（n﹣1）x+1是关于x的二次二项式，则（）A．m＝0，n＝0 B．m＝2，n＝0 C．m＝2，n＝1 D．m＝0，n＝1 【分析】根据二次二项式可得m＝2，n﹣1＝0，再解即可．【解答】解：由题意得：m＝2，n﹣1＝0，解得：m＝2，n＝1，故选：C．二．填空题（共6小题）12．将a﹣（b﹣c）去括号得a﹣b+c．【分析】依据去括号法则化简即可．【解答】解：a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c．故答案为：a﹣b+c．13．当1≤m＜3时，化简|m﹣1|﹣|m﹣3|＝2m﹣4 ．【分析】先根据绝对值的性质把原式化简，再去括号即可．【解答】解：根据绝对值的性质可知，当1≤m＜3时，|m﹣1|＝m﹣1，|m﹣3|＝3﹣m，故|m﹣1|﹣|m﹣3|＝（m﹣1）﹣（3﹣m）＝2m﹣4．14．去括号合并：3（a﹣b）﹣（2a+3b）＝a﹣6b．【分析】直接利用去括号法则去掉括号，进而合并同类项得出答案．【解答】解：3（a﹣b）﹣（2a+3b）＝3a﹣3b﹣2a﹣3b＝a﹣6b．故答案为：a﹣6b．15．a2﹣ab+b2＝a2﹣（ab﹣b2），2x﹣3（y﹣z）＝2x﹣3y+3z．【分析】①根据括号前是正号添括号后括号内各项不变号，括号前是负号添括号后括号内各项要变号，可得答案；②根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，可得答案．【解答】解：a2﹣ab+b2＝a2﹣（ab﹣b2），2x﹣3（y﹣z）＝2x﹣3y+3z．故答案为：ab﹣b2，2x﹣3y+3z．16．如图，长方形纸片的长为6cm，宽为4cm，从长方形纸片中剪去两个形状和大小完全相同的小长方形卡片，那么余下的两块阴影部分的周长之和是16cm．【分析】设两个形状和大小完全相同的小长方形卡片的长为acm，宽为bcm，由图表示出上面与下面两个长方形的周长，求出之和，根据题意得到a+b＝6，代入计算即可得到结果．【解答】解：两个形状和大小完全相同的小长方形卡片的长为acm，宽为bcm，上面的长方形周长：2（6﹣a+4﹣a）＝（20﹣4a）cm，下面的长方形周长：2（a+4﹣b）＝（8+2a﹣2b）cm，两式联立，总周长为：（20﹣4a）+（8+2a﹣2b）＝20﹣4a+8+2a﹣2b＝28﹣2（a+b）cm，∵a+b＝6（由图可得），∴阴影部分总周长为28﹣2（a+b）＝28﹣2×6＝16cm．故答案为：16cm．17．若代数式﹣（3x3y m﹣1）+3（x n y+1）经过化简后的结果等于4，则m﹣n的值是﹣2 ．【分析】先去括号、合并同类项，再根据题意可得﹣3x3y m和3x n y是同类项，进而可得答案．【解答】解：﹣（3x3y m﹣1）+3（x n y+1）＝﹣3x3y m+1+3x n y+3，＝﹣3x3y m+3x n y+4，∵经过化简后的结果等于4，∴﹣3x3y m与3x n y是同类项，∴m＝1，n＝3，则m﹣n＝1﹣3＝﹣2，故答案为：﹣2．三．解答题（共5小题）18．去括号，并合并同类项：3（5m﹣6n）+2（3m﹣4n）．【分析】利用去括号法则，如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进而合并同类项即可．【解答】解：3（5m﹣6n）+2（3m﹣4n）＝15m﹣18n+6m﹣8n＝21m﹣26n19．已知代数式A＝x2+xy﹣2y，B＝2x2﹣2xy+x﹣1（1）求2A﹣B；（2）若2A﹣B的值与x的取值无关，求y的值．【分析】（1）把A与B代入2A﹣B中，去括号合并即可得到结果；（2）由2A﹣B与x取值无关，确定出y的值即可．【解答】解：（1）2A﹣B＝2（x2+xy﹣2y）﹣（2x2﹣2xy+x﹣1）＝2x2+2xy﹣4y﹣2x2+2xy﹣x+1＝4xy﹣x﹣4y+1；（2）∵2A﹣B＝4xy﹣x﹣4y+1＝（4y﹣1）x﹣4y+1，且其值与x无关，∴4y﹣1＝0，解得y＝．20．已知：A＝x2﹣2xy+y2，B＝x2+2xy+y2（1）求A+B；（2）如果2A﹣3B+C＝0，那么C的表达式是什么？【分析】（1）根据题意列出算式，再去括号、合并同类项可得；（2）由2A﹣3B+C＝0可得C＝3B﹣2A＝3（x2+2xy+y2）﹣2（x2﹣2xy+y2），再去括号、合并同类项可得．【解答】解：（1）A+B＝（x2﹣2xy+y2）+（x2+2xy+y2）＝x2﹣2xy+y2+x2+2xy+y2＝2x2+2y2；（2）因为2A﹣3B+C＝0，所以C＝3B﹣2A＝3（x2+2xy+y2）﹣2（x2﹣2xy+y2）＝3x2+6xy+3y2﹣2x2+4xy﹣2y2＝x2+10xy+y221．已知A＝2a2﹣a，B＝﹣5a+1（1）化简：3A+2B﹣3；（2）当a＝﹣时，求3A+2B﹣3的值．【分析】（1）将A，B所代表的多项式代入3A+2B﹣3，然后去括号，合并同类项即可得；（2）将a的值代入化简后的代数式计算可得．【解答】解：（1）3A+2B﹣3＝3（2a2﹣a）+2（﹣5a+1）﹣3＝6a2﹣3a﹣10a+2﹣3＝6a2﹣13a﹣1；（2）当a＝﹣时，3A+2B﹣3＝6a2﹣13a﹣1＝6×（﹣）2﹣13×（﹣）﹣1＝+﹣1＝7．22．已知a，b，c所表示的数在数轴上的位置如图所示：（1）化简：|a﹣1|﹣|c+b|+|b﹣1|；（2）若a+b+c＝0，且b与﹣1的距离和c与﹣1的距离相等，求：﹣a2+2b﹣c﹣（a﹣4c ﹣b）的值．【分析】（1）直接利用数轴结合绝对值的性质化简得出答案；（2）直接利用b与﹣1的距离和c与﹣1的距离相等得出b+c＝﹣2，进而得出a的值求出答案．【解答】解：（1）由数轴可得：c+b＜0，a﹣1＞0，b﹣1＜0，则|a﹣1|﹣|c+b|+|b﹣1|＝a﹣1+（c+b）﹣（b﹣1）＝a+c；（2）∵b与﹣1的距离和c与﹣1的距离相等，∴b+c＝﹣2，∵a+b+c＝0，∴a＝2，﹣a2+2b﹣c﹣（a﹣4c﹣b）＝﹣a2﹣a+3（b+c）＝﹣4﹣2﹣6＝﹣12．。

(必考题)初中七年级数学上册第二章《整式的加减》经典测试题(答案解析)

1．如图，是小刚在电脑中设计的一个电子跳蚤，每跳一次包括上升和下降，即由点A—B—C为一个完整的动作．按照图中的规律，如果这个电子跳蚤落到9的位置，它需要跳的次数为 ( )A．5次B．6次C．7次D．8次C解析：C【分析】首先观察图形，得出一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格，根据起始点为-5，终点为9，即可得出它需要跳的次数．【详解】解：由图形可得，一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格，如果电子跳骚落到9的位置，则需要跳9(5)72--=次．故选C．此题考查数字的规律变化，关键是仔细观察图形，得出一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格，难度一般．2．在代数式a2+1，﹣3，x2﹣2x，π，1x中，是整式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个C 解析：C【分析】单项式和多项式统称为整式，分母中含有字母的不是整式.【详解】解：a2+1和 x2﹣2x是多项式，-3和π是单项式，1x不是整式，∵单项式和多项式统称为整式，∴整式有4个.故选择C.【点睛】本题考查了整式的定义.3．下列用代数式表示正确的是() A．a是一个数的8倍，则这个数是8aB ．2x 比一个数大5，则这个数是2x ＋5C ．一件上衣的进价为50元，售价为a 元，用代数式表示一件上衣的利润为(50－a )元D ．小明买了5支铅笔和4本练习本，其中铅笔x 元1支，练习本y 元1本，那么他应付(5x ＋4y )元D解析：D【分析】根据题中叙述列出代数式即可判断．【详解】A 、a 是一个数的8倍，则这个数是8a ，错误，不符合题意； B 、2x 比一个数大5，则这个数是25x -，错误，不符合题意；C 、一件上衣的进价为50元，售价为a 元，用代数式表示一件上衣的利润为( 50a -)元，错误，不符合题意；D 、小明买了5支铅笔和4本练习本，其中铅笔x 元1支，练习本y 元1本，那么他应付(5x ＋4y )元，正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了列代数式，要注意语句中的关键字，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．4．已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于5x 2+4x ﹣1，则这个多项式是（）A ．2x 2﹣5x ﹣1B ．﹣2x 2+5x+1C ．8x 2﹣5x+1D ．8x 2+13x ﹣1A 解析：A【分析】根据由题意可得被减式为5x 2+4x-1，减式为3x 2+9x ，求出差值即是答案．【详解】由题意得：5x 2+4x−1−(3x 2+9x)，=5x 2+4x−1−3x 2−9x ，=2x 2−5x−1.故答案选A.【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练的掌握整式的加减运算.5．观察下列单项式：223344191920202,2,2,2,,2,2,x x x x x x ---，则第n 个单项式是（）A ．2n n xB ．(1)2n n n x -C ．2n n x -D ．1(1)2n n n x +- B 解析：B【分析】要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律．本题中，奇数项符号为负，偶数项符号为正，数字变化规律是（-1）n 2n ，字母变化规律是x n ．【详解】因为第一个单项式是1112(1)2x x -=-⨯；第二个单项式是222222(1)2x x =-⨯；第三个单项式是333332(1)2x x -=-⨯，…，所以第n 个单项式是(1)2n n n x -．故选：B ．【点睛】本题考查了单项式的系数和次数的规律探索，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式改写成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．6．把有理数a 代数410a +-得到1a ，称为第一次操作，再将1a 作为a 的值代入410a +-得到2a ，称为第二次操作，...，若a =23，经过第2020次操作后得到的是（）A ．-7B ．-1C ．5D ．11A解析：A【分析】先确定第1次操作，a 1=|23+4|-10=17；第2次操作，a 2=|17+4|-10=11；第3次操作，a 3=|11+4|-10=5；第4次操作，a 4=|5+4|-10=-1；第5次操作，a 5=|-1+4|-10=-7；第6次操作，a 6=|-7+4|-10=-7；…，后面的计算结果没有变化，据此解答即可．【详解】解：第1次操作，a 1=|23+4|-10=17；第2次操作，a 2=|17+4|-10=11；第3次操作，a 3=|11+4|-10=5；第4次操作，a 4=|5+4|-10=-1；第5次操作，a 5=|-1+4|-10=-7；第6次操作，a 6=|-7+4|-10=-7；第7次操作，a 7=|-7+4|-10=-7；…第2020次操作，a 2020=|-7+4|-10=-7．故选：A ．【点睛】本题考查了绝对值和探索规律．解题的关键是先计算，再观察结果是按照什么规律变化的．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．7．如图所示，直线AB 、CD 相交于点O ，“阿基米德曲线”从点O 开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为2，－4，6，－8，10，－12，….那么标记为“－2020”的点在（）A ．射线OA 上B ．射线OB 上C ．射线OC 上D ．射线OD 上C解析：C【分析】由图可观察出负数在OC 或OD 射线上，在OC 射线上的数为-4的奇数倍，在OD 射线上的数为-4的偶数倍，即可得出答案.【详解】解：∵由图可观察出负数在OC 或OD 射线上，排除选项A,B ，∵在射线OC 上的数符合：44112432045-=-⨯-=-⨯-=-⨯，，┈在射线OD 上的数符合：84216442446-=-⨯-=-⨯-=-⨯，，┈∵20204505-=-⨯,505为奇数，因此标记为“－2020”的点在射线OC 上.故答案为：C.【点睛】本题是一道探索数字规律的题目，具有一定的挑战性，可以根据已给数字多列举几个，更容易得出每条射线上数字的规律.8．下列各式中，去括号正确的是（）A ．2(1)21x y x y +-=+-B ．2(1)22x y x y --=++C ．2(1)22x y x y --=-+D ．2(1)22x y x y --=-- C解析：C【分析】各式去括号得到结果，即可作出判断．【详解】解：2(1)22x y x y +-=+-，故A 错误； 2(1)22x y x y --=-+，故B,D 错误，C 正确.故选：C ．【点睛】此题考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．9．下列判断中错误的个数有（）（1）23a bc 与2bca -不是同类项；（2）25m n 不是整式；（3）单项式32x y -的系数是-1；（4）2235x y xy -+是二次三项式.A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个B解析：B【分析】根据同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的概念分析判断．【详解】解：（1）23a bc 与2bca -是同类项，故错误；（2）25m n 是整式，故错；（3）单项式-x 3y 2的系数是-1，正确；（4）3x 2-y+5xy 2是3次3项式，故错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查了整式的有关概念．并能掌握同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的确定方法．10．下列关于多项式21ab a b --的说法中，正确的是（）A ．该多项式的次数是2B ．该多项式是三次三项式C ．该多项式的常数项是1D ．该多项式的二次项系数是1-B 解析：B【分析】直接利用多项式的相关定义进而分析得出答案．【详解】A 、多项式21ab a b --次数是3，错误；B 、该多项式是三次三项式，正确；C 、常数项是-1，错误；D 、该多项式的二次项系数是1，错误；故选：B ．【点睛】此题考查多项式，正确掌握多项式次数与系数的确定方法是解题关键．11．代数式213x -的含义是（）. A ．x 的2倍减去1除以3的商的差B ．2倍的x 与1的差除以3的商C ．x 与1的差的2倍除以3的商D ．x 与1的差除以3的2倍B解析：B【分析】代数式表示分子与分母的商，分子是2倍的x 与1的差，据此即可判断．【详解】代数式213x -的含义是2倍的x 与1的差除以3的商．故选：B ．【点睛】本题考查了代数式，正确理解代数式表示的意义是关键．12．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值等于1，则()2a b cd m +-+的值是（）.A ．0B ．-2C ．0或-2D ．任意有理数A解析：A【分析】根据相反数的定义得到0a b +=，由倒数的定义得到cd=1，根据绝对值的定义得到|m|=1，将其代入()2a b cd m +-+进行求值．【详解】∵a ，b 互为相反数，∴0a b +=，∵c ，d 互为倒数，∴cd =1，∵m 的绝对值等于1，∴m =±1，∴原式=0110-+=故选：A.【点睛】本题考查代数式求值，相反数，绝对值，倒数.能根据相反数，绝对值，倒数的定义求出+a b ，cd 和m 的值是解决此题的关键.13．﹣（a ﹣b +c ）变形后的结果是（）A ．﹣a +b +cB ．﹣a +b ﹣cC ．﹣a ﹣b +cD ．﹣a ﹣b ﹣c B解析：B【分析】根据去括号法则解题即可.【详解】解：﹣（a ﹣b +c ）＝﹣a +b ﹣c故选B ．【点睛】本题考查去括号法则：括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号，括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号.14．张师傅下岗后做起了小生意，第一次进货时，他以每件a 元的价格购进了20件甲种小商品，以每件b 元的价格购进了30件乙种小商品（a>b ）．根据市场行情，他将这两种小商品都以2a b +元的价格出售．在这次买卖中，张师傅的盈亏状况为( ) A ．赚了（25a+25b ）元 B ．亏了（20a+30b ）元 C ．赚了（5a-5b ）元D ．亏了（5a-5b ）元C解析：C【分析】用（售价-甲的进价）×甲的件数+（售价-乙的进价）×乙的件数列出关系式，去括号合并得到结果，即为张师傅赚的钱数【详解】根据题意列得：20（-2-23020302222a b a b a b a a b a a b ++++-+-=⨯+⨯）（） =10（b-a ）+15（a-b ）=10b-10a+15a-15b=5a-5b ，则这次买卖中，张师傅赚5（a-b ）元．故选C ．【点睛】此题考查整式加减运算的应用，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解题关键．15．一个多项式与221a a -+的和是32a -，则这个多项式为( )A ．253a a -+B ．253a a -+-C ．2513a a --D ．21a a -+- B 解析：B【分析】根据加数=和-另一个加数可知这个多项式为：（3a-2）-（a 2-2a+1），根据整式的加减法法则，去括号、合并同类项即可得出答案．【详解】∵一个多项式与221a a -+的和是32a -，∴这个多项式为：（3a-2）-（a 2-2a+1）=3a-2-a 2+2a-1=-a 2+5a-3，故选B.【点睛】题考查了整式的加减，熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则是解题关键. 1．多项式2213383x kxy y xy --+-中，不含xy 项，则k 的值为______．【分析】根据不含xy 项即xy 项的系数为0求出k 的值【详解】解：原式∵不舍项∴故答案为【点睛】本题考查了多项式要求多项式中不含有那一项应让这一项的系数为0 解析：19【分析】根据不含xy 项即xy 项的系数为0求出k 的值．【详解】解：原式2213383x k xy y ⎛⎫=+--+ ⎪⎝⎭，∵不舍xy 项，∴1303k -=，19k =，故答案为19．【点睛】本题考查了多项式，要求多项式中不含有那一项，应让这一项的系数为0．2．观察下列顺序排列的等式：9×0+1 = 1，9×1+2 = 11，9×2+3=21， 9×3+4=31， 9×4+5=41，……，猜想：第n 个等式（n 为正整数）用n 表示，可表示成_________．【分析】根据数据所显示的规律可知：第一数列都是9第2数列开始有顺序且都是所对序号的数减去1加号后的数据有顺序且与所在的序号项吻合等号右端是的规律所以第n 个等式（n 为正整数）应为【详解】根据分析：即第解析：109n -【分析】根据数据所显示的规律可知：第一数列都是9，第2数列开始有顺序且都是所对序号的数减去1，加号后的数据有顺序且与所在的序号项吻合，等号右端是()10?11n -+的规律，所以第n 个等式（n 为正整数）应为()()9110?11n n n -+=-+．【详解】根据分析：即第n 个式子是()()9110?11109n n n n -+=-+=-．故答案为：109n -．【点睛】本题主要考查了数字类规律探索题．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解． 3．已知整数a 1，a 2，a 3，a 4…满足下列条件：a 1=0，a 2=﹣|a 1+1|，a 3=﹣|a 2+2|，a 4=﹣|a 3+3|，…，依此类推，则a 2016的值为_______.﹣1008【解析】a2=−|a1+1|=−|0+1|=−1a3=−|a2+2|=−|−1+2|=−1a4=−|a3+3|=−|−1+3|=−2a5=−|a4+4|=−|−2+4|=−2…所以n 是奇数解析：﹣1008【解析】a 2=−|a 1+1|=−|0+1|=−1，a 3=−|a 2+2|=−|−1+2|=−1，a 4=−|a 3+3|=−|−1+3|=−2，a 5=−|a 4+4|=−|−2+4|=−2，…，所以n 是奇数时，a n =−12n -；n 是偶数时，a n =−2n ；a 2016=−20162=−1008. 故答案为-1008. 点睛：此题考查数字的变化规律，根据所给出的数，观察出n 为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键. 探寻数列规律：认真观察、席子思考、善用联想是解决问题的方法.利用方程解决问题.当问题中有多个未知数时，可先设其中一个为x ，再利用它们之间的关系，设出其它未知数，然后列方程.4．将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）…，我们称“4”是第2组第1个数字，“16”是第4组第2个数字，若2020是第m 组第n 个数字，则m +n ＝_____．65【分析】根据题目中数字的特点可知每组的个数依次增大每组中的数字都是连续的偶数然后即可求出2020是多少组第多少个数从而可以得到mn 的值然后即可得到m+n 的值【详解】解：∵将正偶数按照如下规律进行解析：65【分析】根据题目中数字的特点，可知每组的个数依次增大，每组中的数字都是连续的偶数，然后即可求出2020是多少组第多少个数，从而可以得到m 、n 的值，然后即可得到m +n 的值．【详解】解：∵将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）…，∴第m 组有m 个连续的偶数，∵2020＝2×1010，∴2020是第1010个偶数，∵1+2+3+ (44)44(441)2⨯+＝990，1+2+3+…+45＝45(451)2⨯+＝1035， ∴2020是第45组第1010－990＝20个数，∴m ＝45，n ＝20，∴m +n ＝65．故答案为：65．【点睛】本题考查探索规律，认真观察所给数据总结出规律是解题的关键． 5．化简：226334x x x x _________．【分析】先去括号再根据合并同类项法则进行计算即可【详解】解：=故答案为：【点睛】此题考查整式的加减运算去括号法则合并同类项法则正确去括号是解题的关键解析：2106x x -+【分析】先去括号，再根据合并同类项法则进行计算即可.【详解】解：226334x x x x 226334xx x x 2(64)(33)x x=2106x x -+，故答案为：2106x x -+.【点睛】此题考查整式的加减运算、去括号法则、合并同类项法则，正确去括号是解题的关键. 6．合并同类项（1）21123x x x --=____________________；（按字母x 升幂排列）（2）3222232223x y x y y x x y --+=_____________________；（按字母x 降幂排列）（3）222234256a b aba b =_____________________；（按字母b 降幂排列）【分析】（1）先合并同类项再将多项式按照字母x 的次数由小到大重新排列即可；（2）先合并同类项再将多项式按照字母x 的次数由大到小重新排列即可；（3）先合并同类项再将多项式按照字母b 的次数由大到小重新排解析：256x x -+ 32222x y x y -- 221022b ab a -- 【分析】（1）先合并同类项，再将多项式按照字母x 的次数由小到大重新排列即可；（2）先合并同类项，再将多项式按照字母x 的次数由大到小重新排列即可；（3）先合并同类项，再将多项式按照字母b 的次数由大到小重新排列即可.【详解】解：（1）2222111155232366x x x x x x x x x x ⎛⎫--=-+=-=-+ ⎪⎝⎭；故答案为：256x x -+；（2）解：322223223222232x y x y y x x y x y x y --+=--；故答案为：32222x y x y --；（3）解：222222223425621021022a b ab a b a b ab b ab a +--+=-+-=--；故答案为：221022b ab a --.【点睛】此题考查整式的降幂及升幂排列，合并同类项法则，将多项式按照某个字母重新排列时注意该项的次数及符号，利用交换律将多项式重新排列.7．如图，是由一些点组成的图形，按此规律，在第n 个图形中，点的个数为_____．n2+2【详解】解：第1个图形中点的个数为3；第2个图形中点的个数为3+3；第3个图形中点的个数为3+3+5；第4个图形中点的个数为3+3+5+7；…第n个图形中小圆的个数为3+3+5+7+…+（2解析：n2+2【详解】解：第1个图形中点的个数为3；第2个图形中点的个数为3+3；第3个图形中点的个数为3+3+5；第4个图形中点的个数为3+3+5+7；…第n个图形中小圆的个数为3+3+5+7+…+（2n﹣1）=n2+2．故答案为：n2+2．【点睛】本题考查规律型：图形的变化类．8．已知轮船在静水中的速度为（a+b）千米/时，逆流速度为（2a-b）千米/时，则顺流速度为_____千米/时3b【分析】顺流速度静水速度（静水速度逆流速度）依此列出代数式计算即可求解【详解】解：依题意有（千米时）故顺流速度为千米时故答案为：【点睛】本题主要考查了整式加减的应用整式的加减步骤及注意问题：1整解析：3b【分析】顺流速度=静水速度+（静水速度-逆流速度），依此列出代数式+++--计算即可求解．()[()(2)]a b a b a b【详解】解：依题意有+++--a b a b a b()[()(2)]=+++-+a b a b a b[2]=+++-+a b a b a b2=（千米/时）．3b故顺流速度为3b千米/时．故答案为：3b．【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，整式的加减步骤及注意问题：1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．9．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，按此规律第4个图中共有点的个数比第3个图中共有点的个数多 ________________ 个；第20个图中共有点的个数为________________ 个．【分析】根据图形的变化发现每个图形比前一个图形多序号×3个点从而得出结论【详解】解：第2个图形比第1个图形多2×3个点第3个图形比第2个图形多3×3个点…即每个图形比前一个图形多序号×3个点∴第4个解析：12631【分析】根据图形的变化发现每个图形比前一个图形多序号×3个点，从而得出结论．【详解】解：第2个图形比第1个图形多2×3个点，第3个图形比第2个图形多3×3个点，…，即每个图形比前一个图形多序号×3个点．∴第4个图中共有点的个数比第3个图中共有点的个数多4×3=12个点．第20个图形共有4+2×3+3×3+…+19×3+20×3=4+3×（2+3+…+19+20）=4+3×209=4+627=631（个）．故答案为：12；631．【点睛】本题考查了图形的变化，解题的关键是：发现“每个图形比前一个图形多序号×3个点”．本题属于中档题型，解决形如此类题型时，将射线上的点算到同一方向，即可发现规律．y=，则输入的数x=________________．10．在如图所示的运算流程中，若输出的数3或【分析】由运算流程可以得出有两种情况当输入的x为偶数时就有y=x当输入的x为奇数就有y=（x+1）把y=3分别代入解析式就可以求出x的值而得出结论【详解】解：由题意得当输入的数x是偶数时则y=x当解析：5或6【分析】由运算流程可以得出有两种情况，当输入的x为偶数时就有y=12x，当输入的x为奇数就有y=12（x+1），把y=3分别代入解析式就可以求出x的值而得出结论．【详解】解：由题意，得当输入的数x是偶数时，则y=12x，当输入的x为奇数时，则y=12（x+1）．当y=3时，∴3=12x或3=12（x+1）．∴x=6或5故答案为：5或6【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答此题的关键是，根据流程图，列出方程，解方程即可得出答案.11．用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形比第()1n-个图形多______枚棋子.…第1个第2个第3个【分析】归纳总结找出第n个图形与第（n-1）个图形中的棋子数相减即可得到结果【详解】解：第1个图形棋子的个数：1；第2个图形1+4；第3个图形1+4+7；第4个图形1+4+7+10；…第n个图形1+解析：32n -【分析】归纳总结找出第n 个图形与第（n-1）个图形中的棋子数，相减即可得到结果．【详解】解：第1个图形棋子的个数：1；第2个图形，1+4；第3个图形，1+4+7；第4个图形，1+4+7+10；…第n 个图形，1+4+7+…+(3n -2)；则第n 个图形比第（n-1）个图形多（3n-2）枚棋子．故答案为：3n-2【点睛】此题主要考查了图形的变化类问题,同时还考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．1．已知多项式234212553x x x x ++-- （1）把这个多项式按x 的降冥重新排列；（2）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常规项．解析：（1）432215253x x x x -+++-；（2）该多项式的次数为4，二次项是22x ，常数项是13-．【分析】（1）按照x 的指数从大到小的顺序把各项重新排列即可；（2）根据多项式的次数的定义找出次数最高的项即是该多项式的次数，再找出次数是2的项和不含字母的项即可得二次项和常数项．【详解】（1）按的降幂排列为原式432215253x x x x -+++-．（2）∵234212553x x x x ++--中次数最高的项是-5x 4， ∴该多项式的次数为4，它的二次项是22x ，常数项是13-．【点睛】本题考查多项式的定义，正确掌握多项式次数及各项的判定方法及多项式升幂、降幂排列方法是解题关键．2．化简：（1）()()22224232a b ab ab a b ---；（2）2237(43)2x x x x ⎡⎤----⎣⎦．解析：（1）22105a b ab -；（2）2533x x --【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可得到答案；（2）先去括号，再合并同类项即可得到答案．【详解】（1）()()22224232a b ab ab a b ---22224236a b ab ab a b =--+22105a b ab =-．（2）2237(43)2x x x x ⎡⎤----⎣⎦2237(43)2x x x x =-+-+2237432x x x x =-+-+2533x x =--．【点睛】本题主要考查了整式的加减，整式加减的实质就是去括号，合并同类项，一般步骤是：先去括号，然后再合并同类项．3．有这样一道题，计算()()4322433222422x x y x y x x y y x y -----+的值，其中0.25x =，1y =-；甲同学把“0.25x =”，错抄成“0.25x =-”，但他的计算结果也是正确的，你说这是为什么？解析：化简后为32y ，与x 无关. 【分析】原式去括号合并得到最简结果中不含x ，可得出x 的取值对结果没有影响．【详解】解：()()4322433222422x x y x y x x y y x y -----+=43224332224242x x y x y x x y y x y ---+++=32y ，原式化简后为32y ，跟x 的取值没有关系．因此不会影响计算结果．【点睛】本题考查了整式的加减——化简求值，正确的将原式去括号合并同类项是解决此题的关键．4．如图，已知等腰直角三角形ACB 的边AC BC a ==，等腰直角三角形BED 的边BE DE b ==，且a b <，点C 、B 、E 放置在一条直线上，联结AD .（1）求三角形ABD 的面积；（2）如果点P 是线段CE 的中点，联结AP 、DP 得到三角形APD ，求三角形APD 的面积；（3）第（2）小题中的三角形APD 与三角形ABD 面积哪个较大？大多少？（结果都可用a 、b 代数式表示，并化简）解析：（1）ab （2）()24a b +（3）三角形APD 的面积比三角形ABD 的面积大，大()24b a -.【分析】（1）由题意知//AC DE （同旁内角互补，两条直线平行），所以四边形ACED 是梯形，再由梯形面积减去两个等腰直角三角形面积即可求得；（2）与题（1）思路完全一样，由梯形面积减去两个直角三角形面积即可求得；（3）将所求的两个面积作差，化简并与0比较大小即可.【详解】（1）()()22111222ABD ABC BDE ACED S S S S a b a b a b ab ∆∆∆=--=++--=四边形（2）()()()2111222224APD APC PDE ACED a b a b a b S S S S a b a b a b ∆∆∆+++=--=++-⨯-⨯=四边形（3）()()2244APD ABDa b b a S S ab ∆∆+--=-=，∵b a >，∴()204APD ABD b a S S ∆∆--=>，即三角形APD 的面积比三角形ABD 的面积大，大()24b a -.【点睛】本题是一道综合题，考查了三角形的面积公式12S =⨯底⨯高，多项式的化简.。

部编数学七年级上册第二章整式的加减(强化)(解析版)含答案

第二章整式的加减【拔高卷】解析一、选择题1.一个长方形的周长为6a ，一边长为2a−b ，则另一边长为( )A. 4a +26B. a +bC. a +2bD. 5a +b【答案】B【解析】解：由题意可知：长方形的长和宽之和为：6a 2=3a∴另一边长为：3a−(2a−b)=a +b ．故选B ．2.观察下列各式数：−2x ，4x 2，−8x 3，16x 4，−32x 5，…则第n 个式子是( )A. −2n−1x nB. (−2)n−1x nC. −2n x nD. (−2)n x n【答案】D 【解析】解：第一个式子：−2x =(−2)1⋅x 1，第二个式子：4x 2=(−2)2⋅x 2，第三个式子：−8x 3=(−2)3⋅x 3，…则第n 个式子是：(−2)n ⋅x n ，故选D ．3.今年，我校成功举办了“经典诵读”比赛，其中参加比赛的男同学有a 人，女同学比男同学的56少24人，则参加“经典诵读”比赛的学生一共有( )A. (56 a− 24)人B. 65(a−24)人C. 65(a +24)人D. (116 a− 24)人【答案】D【解析】解：女同学人数：56a−24，所以一共有学生：a +56a−24=116a−24，故选D ．4.化简−3(x−0.5)的结果是( )A. −3x−1.5B. −3x +0.5C. −3x−0.5D. −3x +1.5【答案】D【解析】解：−3(x−0.5)=−3x+1.5，故选D．5.有理数a，b，c在数轴上的位置如图，则|c−a|−|a+b|+|b−c|的值为()A. 0B. 2a−2c+2bC. −2cD. 2a【答案】D【解析】解：根据数轴上点的位置得：b<c<0<a，且|a|<|b|，则c−a<0，a+b<0，b−c<0，则|c−a|−|a+b|+|b−c|=a−c+a+b+c−b=2a．故选：D．6.如果整式x n−3−5x2+2是关于x的三次三项式，那么n等于( )A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】解：∵整式x n−3−5x2+2是关于x的三次三项式，∴n−3=3，解得：n=6．故选：D．7.下列说法错误的是( )A. 2x2−3xy−1是二次三项式B. −x+1不是单项式C. −xy2的系数是−1D. −2ab2是二次单项式【答案】D【解析】解：A、2x2−3xy−1是二次三项式，正确，不合题意；B、−x+1不是单项式，正确，不合题意；C、−xy2的系数是−1，正确，不合题意；D、−2ab2是三次单项式，故此选项错误，符合题意．故选：D．8.某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是( )A. (1−10%)(1+15%)x万元B. (1−10%+15%)x万元C. (x−10%)(x+15%)万元D. (1+10%−15%)x万元【答案】A【解析】解：3月份的产值为：(1−10%)(1+15%)x 万元．故选：A ．9.小红每分钟走a 米，小亮每分钟走b 米，2分钟后，他们一共走了( )A. 2(a +b)米B. 2(a−b)米C. 2ab 米D. 2a b 米【答案】A 10.下列说法错误的是( )A. 2x 2−3x−1是一个单项式B. 2x 2−3x−1是一个多项式C. 2x 2−3x−1是一个代数式D. 2x 2−3x−1是一个整式【答案】A 【解析】解：2x 2−3x−1是多项式，是整式，故A 错误，故选：A ．二、填空题11.如果单项式−12x a y 2与13x 3y b−1是同类项，则a−b =______．【答案】0【解析】解：由同类项的定义可知：a =3，b−1=2，即a =3，b =3，所以a−b =3−3=0，故答案为0．12.多项式m 2−mn−n 2与2m 2+3mn−n 2的差为______ ．【答案】−m 2−4mn【解析】解：根据题意得：(m 2−mn−n 2)−(2m 2+3mn−n 2)=m 2−mn−n 2−2m 2−3mn +n 2=−m 2−4mn ．故答案为−m 2−4mn ．13.若−23a 2b m 与4a n b 是同类项，则m +n = ______ ．【答案】3【解析】解：由同类项的定义可知n =2，m =1，则m +n =3．故答案为：3．14.多项式2x 2−23+2xy 中常数项是______ ．【答案】−23【解析】解：多项式2x2−23+2xy =2x 23−23+2xy ，则多项式2x2−23+2xy 中常数项是：−23．15.单项式−3x 3y 的次数是；若3x a +3y 2与−x 6y −b 是同类项，则b a = ．【答案】4;−8【解析】试题分析：根据单项式的次数的定义即可求得单项式的次数；根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)列出方程，求出a ，b 的值，再代入代数式计算即可．单项式−3x 3y 的次数是4；3x a +3y 2与−x 6y −b 是同类项，则a +3=6−b =2，解得：a =3b =−2，则b a =(−2)3=−8．故答案是：4，−8．三、解答题16.若关于x ，y 的多项式(3a +2)x 2+(9a +10b)xy−x +2y +7不含二次项，求3a−5b 的值．【答案】解：由题意可知3a +2=0，则a =−23，9a +10b =0，则b =35．∴当a =−23，b =35时，3a−5b =3×(−23)−5×35=−5．17.已知M =a 2−3ab +2b 2，N =a 2+2ab−3b 2.化简：M−[N−2M−(M−N)]．【答案】解：M−[N−2M−(M−N)]=M−(N−2M−M +N)=M−(2N−3M)=4M−2N ，把M =a 2−3ab +2b 2，N =a 2+2ab−3b 2代入4M−2N=4(a 2−3ab +2b 2)−2(a 2+2ab−3b 2)=4a 2−12ab +8b 2−2a 2−4ab +6b 218.试说明代数式(2y +3)(3y +2)−6y(y +3)+5t +16的值与y 的值无关．【答案】解：∵(2y +3)(3y +2)−6y(y +3)+5y +16=6y 2+4y +9y +6−6y 2−18y +5y +16=22∴(2y +3)(3y +2)−6y(y +3)+5y +16的值与y 的值无关．19.已知多项式2x 2+my−12与多项式nx 2−3y +6和差中不含有x ，y ，求m +n +mn的值．【答案】解：(2x 2+my−12)−(nx 2−3y +6)=(2−n)x 2+(m +3)y−18，因为差中，不含有x 、y.所以2−n =0，m +3=0，所以n =2，m =−3，故m +n +mn =−3+2+(−3)×2=−7．20.福州市出租车因车型不同，收费标准也不同．A 型车的起步价10元(3km 以内收费10元)，3km 后每千米收费1.2元；B 型车的起步价8元(3km 以内收费8元)，3km 后每千米收费1.4元．(1)请分别计算乘坐A 型车与B 型车行走xkm(x >3)各需付多少元(列代数式)；(2)若张老师要乘出租车到20km 处的省体育中心，从节省费用的角度出发，张老师应乘坐哪种型号的车？【答案】解：(1)乘坐A 型车需付：10+1.2(x−3)元，乘坐B 型车需付：8+1.4(x−3)元；(2)当x =20时，乘坐A 型车需付：10+1.2×(20−3)=30.4(元)，乘坐B 型车需付：8+1.4×(20−3)=31.8(元)，故选用A 型车比较省．21.(1)计算217−323−513+(−317)(2)某同学做一道数学题：“两个多项式A 、B ，B =3x 2−2x−6，试求A +B ”，这位同学把“A +B ”看成“A−B ”，结果求出答案是−8x 2+7x +10，那么A +B 的正确答案是多少？【答案】解：(1)原式=217−317−323−513=−1−9=−10；(2)∵A−B =−8x 2+7x +10，B =3x 2−2x−6，∴A=(−8x2+7x+10)+(3x2−2x−6)=−5x2+5x+4，∴A+B=(−5x2+5x+4)+(3x2−2x−6)=−2x2+3x−2．22.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．(1)填空：−c________0，a+b________0，−b+c________0；(2)化简：|c|+|c−b|+|a−c|+|a−b|．【答案】(1)>，<，>；(2)解：原式=−c+c−b+a−c+a−b=2a−2b−c．。

初中数学人教版七年级上册第二章《整式的加减》测试卷解析及答案-七上2

人教版数学七年级上册第2单元《整式的加减》测试答案一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四二．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。

11. 4 12. -1 13. -30 14 ab-ac-bc-c 215. （3n+12）cm 16. 94--3三．解答题：本大题有7个小题，共66分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分6分）解：-3x 2y+2x 2y+3xy 2-2xy 2=(-3+2)x 2y+(3-2)xy 2 …………………………………（3分，答案错0分） = -x 2y+xy 2 …………………………………………（3分，只写答案2分） 18.（本小题满分8分）解析：3(3a 2b-2ab 2)-(ab 2+3a 2b)=9a 2b-6ab 2-ab 2-3a 2b ………………………………（2分，答案错0分） =9a 2b-3a 2b-6ab 2-ab 2=6a 2b-7ab 2 …………………………………………（2分）当a=21，b=31时，原式=312162⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯231217⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯- ………………………………（2分，答案错0分）=9121731416⨯⨯-⨯⨯=18721-=91……………………………………………………………………（2分）19. （本小题满分8分）解：（1）2h 两船相距（单位：km ）：2（60+a ）+2（60-a ）=120+2a+120-2a=240 ………………………（4分）（2）2h 后甲船比乙船多航行（单位：km ）：2（60+a ）-2（60-a ）=120+2a-120+2a=4a …………………………（4分） 20. （本小题满分10分）（1）七年级总人数=a+3+a+2+a-2+a+2+a+a-1=6a+4；………………（2分）（2）七年级总人数=6×40+4=244（人）， ……………………………（1分）买跳绳的费用=244×5=1220（元）， ……………………………………（1分）八年级总人数=244×2-240=248（人），…………………………………（1分）买羽毛球拍的费用=248÷2×18=2232（元）， …………………………（1分）九年级总人数=（244+248）÷2=246（人）， …………………………（1分）买毽球的费用=246×3=738（元）， ……………………………………（1分）购买体育器材的费用=1220+2232+738=4188（元）．…………………（2分） 21.（本小题满分10分）（1）a=3 …………………………………………………………………（2分）b= -2 …………………………………………………………………（2分）（2）∵（a+b ）2=a 2+2ab+b 2， ……………………………………………（4分） ∴a 2+2ab+b 2和（a+b ）2相等； ……………………………………………（2分） 22. （本小题满分12分）解：（1）阴影部分面积之和S=S △AEF +S △DCG ……………………………………………（1分）= 21（a-b ）b+ 21（a-b ）a ……………………………………（3分）=21（a 2-b 2）； …………………………………………………（2分）（2）当a=5cm ，b=2cm 时，S=21×（52-22） …………………………………………………（2分） = 221． ………………………………………………………（2分）23. （本小题满分12分）解：（1）如图：即为原点的位置．………………………（2分）（2）点A ，B ，C ，D 所表示的数为：-7、-5、-3、3．……（2分，0.5分一个） A 点表示的数的平方最大， ……………………………………………（1分）最大是49． …………………………………………………………（1分）（3）①-3+4.5=1.5 …………………………………………………（1分）或-3-4.5=-7.5， …………………………………………………（1分）答：点F 表示的数为0.5或-6.5．②当点P 在点C 的左侧或C 点时，CP=BC-PB=2-3t ．……………（1分）当点P 在点C 的右侧直至到达点D 时，CP=PB-BC=3t-2．………（1分）当点P 在点C 右侧到达点D 不动时，CP=CD=6．…………………（1分）答：点P 、C 之间的距离CP 为：2-3t 或3t-2或6 …………（1少一个不给分）浙教版数学七上第2单元《整式的加减》测试解析一．选择题 1.【考点】单项式系数的概念【分析】单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数【解答】a 的系数为3 故选：A 2.【考点】单项式次数概念【分析】利用单项式次数概念求解即可【解答】解：∵代数式94a mb 3c 是七次单项式，∴m+3+1=7，解得：m=3．故选：C 3.【考点】合并同类项【分析】合并同类项即可【解答】解析：3a 2+3b 2+5ab-3a 2-4b 2 =（3a 2-3a 2）+（3b 2-4b 2）+5ab =（3a 2-3a 2）+（3-4）b 2+5ab = -b 2+5ab 故选：B 4.【考点】代数式运算去括号法则【分析】运用代数式运算去括号法则即可【解答】略 5.【考点】代数式运算去括号法则；合并同类项【分析】运用代数式运算去括号法则即可【解答】解析：（6a-3b ）- 3(a 2-2b) =6a-3b-(3a 2-6b) =6a-3b-3a 2+6b =-3a 2+6a+3b 故选：C 6.【考点】多项式概念【分析】长方形的周长等于四边之和，由此可得出答案。

新人教版初中数学七年级数学上册第二单元《整式的加减》检测卷(包含答案解析)

一、选择题1．如图33⨯网格中，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等，则b a -的值是（）A ．3-B ．2-C ．2D ．32．定义运算“*”，其规则为2*3a ba b +=，则方程4*4x =的解为（） A ．3x =-B ．3x =C ．2x =D ．4x =3．甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调x 辆汽车到甲队，由此可列方程为( ) A ．100﹣x ＝2(68+x) B ．2(100﹣x)＝68+x C ．100+x ＝2(68﹣x) D ．2(100+x)＝68﹣x4．一元一次方程的解是（）A ．B ．C ．D ．5．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（） A ．()()2211a x b x +=+若，则a b = B ．若a b =，则ac bc = C ．若a b =，则22a b c c = D ．若x y =，则33x y -=-6．把方程10.58160.60.9x x -++=的分母化为整数，结果应为（） A ．1581669x x -++= B ．10105801669x x -++= C ．101058016069x x -+-= D ．15816069x x -++= 7．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（） A ．120元 B ．100元 C ．80元 D ．60元 8．若代数式4x +的值是2，则x 等于( ) A ．2 B ．2- C ．6 D ．6- 9．若代数式x ＋2的值为1，则x 等于( )A ．1B ．－1C ．3D ．－310．某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本：如果每人分4本，则还缺25本．若设该校七年一班有学生x 人，则下列方程正确的是( ) A ．3x ﹣20＝24x +25 B ．3x +20＝4x ﹣25 C ．3x ﹣20＝4x ﹣25D ．3x +20＝4x +2511．对于ax+b=0（a ，b 为常数），表述正确的是（） A ．当a≠0时，方程的解是x=b aB ．当a=0，b≠0时，方程有无数解C ．当a=0，b=0，方程无解D ．以上都不正确.12．下列方程中，以x ＝－1为解的方程是（） A ．B ．7（x －1）＝0C ．4x －7＝5x ＋7D ．x ＝－3二、填空题13．美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有______________幅． 14．已知一个角的补角是这个角的4倍，那么这个角的度数是_________． 15．已知方程2224m x m +-+=是关于x 的一元一次方程，则方程的解是________． 16．用等式的性质解方程：155x -=，两边同时________，得x =________；245y =，两边同时________，得y =________． 17．如果34x x =-+，那么3x +________4=．18．某公司销售,,A B C 三种电子产品，在去年的销售中，产品C 的销售额占总的销售额的60%，由于受新冠肺炎疫情的影响，估计今年,A B 两种产品的销售额都将比去年减少45%，公司将产品C 定为今年销售的重点，要使今年的总销售额与去年持平，那么今年产品C 的销售额应比去年增加__________．19．有一旅客携带了30公斤行李从重庆江北国际机场乘飞机去武汉，按民航规定，旅客最多可免费携带20公斤行李，超重部分每公斤按飞机票价格的1.5%购买行李票，现该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票价格是______. 20．在方程431=-x 的两边同时_________，得x =___________. 三、解答题21．某市水果批发欲将A 市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/时，其它主要参考数据如下：运输工具途中平均速度（千米/时）运费（元/千米）装卸费用（元）火车 100 15 2000 汽车8020900(1) 如果汽车的总支出费用比火车费用多1100元，你知道本市与A 市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答.（总支出包含损耗、运费和装卸费用）(2) 如果A 市与B 市之间的距离为S 千米，你若是A 市水果批发部门的经理，要想将这种水果运往B 市销售，试分析以上两种运输工具中选择哪种运输方式比较合算呢？ 22．小明解方程21152x x a-++=时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为4x =，试求a 的值，并正确求出方程的解． 23．已知14y x =-+，222y x =-. （1）当x 为何值时，12y y =；（2）当x 为何值时，1y 的值比2y 的值的12大1；（3）先填表，后回答：根据所填表格，回答问题：随着x 值的增大，1y 的值逐渐；2y 的值逐渐 . 24．市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元按总价优惠10%；超过500元的其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠.某人两次购物分别用了134元和466元.问：（1）此人两次购物其物品如果不打折，两次购物价值_____元和_____元. （2）在此活动中，通过打折他节省了多少钱？（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品与两次分别购买是更节省还是亏损？说明你的理由.25．某同学在解方程21132y y a-+=-去分母时，方程右边的－1没有乘6，结果求得方程的解为y ＝2，试求a 的值及此方程的解． 26．解方程：（1）3x ﹣4＝2x +5；（2）253164x x--+=．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据题意,可以找到很多数量关系,那么选取合适的关系列出等式是关键,仔细观察网格图,可以发现第一纵行与第二橫行互相交叉,有相同的空格,同时包含了参数a 与b ,根据该等量关系可以列出等式解答. 【详解】解:设第二橫行第一个空格为字母c ,如下图,据题意得, 85a c c b ++=++, 移项可得, 3b a -=. 故选:D. 【点睛】本题以幻方形式考查等式与方程的应用,理解题意,观察图形,找到合适的等量关系列出等式是解答关键.2．D解析：D 【分析】根据新定义列出关于x 的方程，解之可得．【详解】 ∵4*x=4，∴234x⨯+=4，解得x=4，故选：D ．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a 形式转化．3．C解析：C 【分析】由题意得到题中存在的等量关系为：2（乙队原来的车辆-调出的车辆）=甲队原来的车辆+调入的车辆，根据此等式列方程即可．【详解】设需要从乙队调x辆汽车到甲队，由题意得100+x＝2(68﹣x)，故选C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，表示出抽调后两车队的汽车辆数是解题的关键．4．A解析：A【解析】【分析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可；【详解】原式=；=故选A.【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握计算法则是解题关键.5．C解析：C【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．【详解】解：A、根据等式性质2，a（x2+1）=b（x2+1）两边同时除以（x2+1）得a=b，原变形正确，故这个选项不符合题意；B、根据等式性质2，a=b两边都乘c，即可得到ac=bc，原变形正确，故这个选项不符合题意；C、根据等式性质2，c可能为0，等式两边同时除以c2，原变形错误，故这个选项符合题意；D、根据等式性质1，x=y两边同时减去3应得x-3=y-3，原变形正确，故这个选项不符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．6．B【分析】利用分数的基本性质，化简已知方程得到结果，即可做出判断．【详解】把方程10.58160.60.9x x -++=的分母化为整数，结果应为： 10105801669x x -++=．故选：B ．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其全部步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．7．C解析：C 【详解】解：设该商品的进价为x 元/件，依题意得：（x+20）÷510=200，解得：x=80． ∴该商品的进价为80元/件．故选C ．8．B解析：B 【分析】由已知可得4x +=2，解方程可得. 【详解】由已知可得4x +=2，解得x=-2. 故选B. 【点睛】本题考核知识点：列方程，解方程. 解题关键点：根据题意列出一元一次方程.9．B解析：B 【分析】列方程求解．【详解】解：由题意可知x+2=1，解得x=-1，故选B ．【点睛】本题考查解一元一次方程，题目简单．10．B【分析】如果每人分 3 本，则剩余 20 本，此时这些图书的数量可表示为3x+20；如果每人分 4 本，则还缺25本，此时这些图书的数量可表示为4x-25，据此列出方程即可.【详解】解：根据题意可得：3x+20=4x﹣25．故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找到图书的数量是相等的是解题关键.11．D解析：D【分析】ax+b=0（a，b为常数），当a=0时，就不是一元一次方程，当a=0时，是一元一次方程．分两种情况进行讨论．【详解】A、当a≠0时，方程的解是x=-ba，故错误；B、当a=0，b≠0时，方程无解，故错误；C、当a=0，b=0，方程有无数解，故错误；D、以上都不正确．故选D．【点睛】此题很简单，解答此题的关键是：正确记忆一元一次方程的一般形式中，一次项系数不等于0．12．A解析：A【解析】【分析】方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．所以把x=-1分别代入四个选项进行检验即可．【详解】解：A、把x=-1代入方程的左边= -=右边，左边=右边，所以是方程的解；B、把x=-1代入方程的左边=-14≠右边，所以不是方程的解；C、把x=-1代入方程的左边=-11≠右边，不是方程的解；D、把x=-1代入方程的左边=-≠右边，不是方程的解；【点睛】本题关键是正确理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．二、填空题13．69【详解】设国画为x 幅则油画为（2x+7）幅根据题意可得：x+2x+7=100解得：x=31则2x+7=69即油画作品的数量为69幅考点：一元一次方程的应用解析：69 【详解】设国画为x 幅，则油画为（2x+7）幅，根据题意可得：x+2x+7=100，解得：x=31，则2x+7=69，即油画作品的数量为69幅．考点：一元一次方程的应用．14．36°【分析】设这个角的度数为根据补角的性质列出方程求解即可【详解】设这个角的度数为可得解得故答案为：36°【点睛】本题考查了一元一次方程的应用掌握解一元一次方程的解法补角的性质是解题的关键解析：36° 【分析】设这个角的度数为x ，根据补角的性质列出方程求解即可．【详解】设这个角的度数为x ，可得1804x x ︒-= 解得36x =︒故答案为：36°．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，掌握解一元一次方程的解法、补角的性质是解题的关键．15．【分析】先求出m 的值再代入求出x 的值即可【详解】因为原方程是关于x 的一元一次方程所以移项得合并同类项得把代入原方程得移项得合并同类项得系数化为1得故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次方程的问题掌握解析：3x =-【分析】先求出m 的值，再代入求出x 的值即可．【详解】因为原方程是关于x 的一元一次方程，所以21+=m ，移项，得12m =-．合并同类项，得1m =-．把1m =-代入原方程，得224x --=．移项，得242x -=+．合并同类项，得26x -=．系数化为1，得3x =-．故答案为：3x =-．【点睛】本题考查了解一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．16．加1520除以10【分析】根据等式的基本性质解答即可解方程时将方程变形的原则是左边不含常数项右边不含未知项【详解】等式左边有-15则两边需加15得；等式两边都除以（或乘）得故答案为：加1520除以1解析：加15 20 除以2510 【分析】根据等式的基本性质解答即可，解方程时将方程变形的原则是左边不含常数项，右边不含未知项. 【详解】等式155x -=，左边有-15，则两边需加15，得20x ；等式245y =，两边都除以25（或乘52），得10y =．故答案为：加15，20，除以25，10 【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．17．x 【分析】根据题意得第一个等式等号右边为-x+4第二个等式等号右边为4因为(-x+4)+x=4所以等号两边同时加x 【详解】两边同时加x 得3x+x=4故答案为：x 【点睛】本题考查的是等式的性质熟知等式解析：x 【分析】根据题意，得第一个等式等号右边为-x+4 ，第二个等式等号右边为4，因为(-x+4)+x=4 ，所以等号两边同时加x ．【详解】两边同时加x ，得3x+x=4, 故答案为：x 【点睛】本题考查的是等式的性质，熟知等式两边加或减同一个数或式子，结果仍相等是解答此题的关键．18．【分析】把去年的总销售金额看作整体1设今年产品C 的销售金额应比去年增加x 根据今年的销售总金额和去年的销售总金额相等列出方程再求解即可【详解】解：设今年产品的销售金额应比去年增加由题意得解得：答：今年解析：30%【分析】把去年的总销售金额看作整体1．设今年产品C 的销售金额应比去年增加x ，根据今年的销售总金额和去年的销售总金额相等，列出方程，再求解即可．【详解】解：设今年产品C 的销售金额应比去年增加x ，由题意得，60%(1)(160%)(145%)1x ++--=，解得：30%x =．答：今年产品C 的销售金额应比去年增加30%．故答案为：30%．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键在于设未知数，列方程，难点在于涉及百分数，运算易出错．此题注意把去年的总销售额看作整体1，即可分别表示出去年A 和B 的销售金额和C 的销售金额．根据今年的销售总金额和去年的销售总金额相等即可列方程．19．800元【分析】该题目中的等量关系：该旅客购买的行李票=飞机票价格×15×超重公斤数根据题意列方程求解【详解】设他的飞机票价格是x 元可列方程x ⋅15×(30−20)=120解得：x=800则他的飞机解析：800元【分析】该题目中的等量关系：该旅客购买的行李票=飞机票价格×1.5%×超重公斤数，根据题意列方程求解．【详解】设他的飞机票价格是x 元，可列方程x ⋅1.5%×(30−20)=120 解得：x=800则他的飞机票价格是800元. 故答案为：800. 【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于理解题意列出方程.20．乘-12【解析】【分析】根据等式的性质2方程的两边乘即可【详解】方程的两边同时乘得：x ＝-1故答案为：乘；-12【点睛】本题考查了对等式的性质的应用主要检查学生对所学知识的掌握情况解析：乘3- -12 【解析】【分析】根据等式的性质2，方程的两边乘3-即可．【详解】方程431=-x 的两边同时乘3-得：x ＝-1，故答案为：乘3-；-12．【点睛】本题考查了对等式的性质的应用，主要检查学生对所学知识的掌握情况．三、解答题21．(1) x ＝400；(2) 当s ＞200时，选择火车运输；当s ＜200时，选择汽车运输；当s ＝200时，两种方式都一样【分析】（1）设路程为x 千米，题中等量关系是：汽车的总支出费用比火车费用多1100元，列出方程解答；（2）根据（1）中结论分别算出火车和汽车所需的运费，再进行比较即可求解．【详解】(1) 设本市与A 市之间的路程是x 千米200•20015200011002090010080x x x x +++=++，解得x ＝400(2) 火车的运输费用为•200152000172000100s s s ++=+ 汽车运输的费用为•2002090022.590080s s s ++=+ 当17s ＋2000＝22.5s ＋900，解得s ＝200当s ＞200时，选择火车运输当s ＜200时，选择汽车运输当s ＝200时，两种方式都一样【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解答本类问题的关键. 22．=1a ，原方程的解为：13x =【分析】首先根据错误的作法“方程左边的1没有乘以10”而得出4x =，代入错误方程，然后求出a 的值，最后进一步解方程即可.【详解】∵去分母时，方程左边的1没有乘以10，∴2(21)15()x x a -+=+，∵此时解得4x =，∴2(241)15(4)a ⨯-+=+，解得：=1a ，∴原方程为：211152x x --+=，去分母可得：2(21)105(1)x x -+=-，去括号可得：421055x x -+=-，移项、化简可得：13x -=-，解得：13x =，∴=1a ，原方程的解为：13x =.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的求解，熟练掌握相关方法是解题关键.23．（1）2x =；（2）2x =；（3）表格详见解析，减小，增大.【分析】（1）由题意可得关于x 的方程，解方程即得答案；（2）根据1y =122y +1可得关于x 的方程，解方程即得答案；（3）把x 的值依次代入1y 和2y 的关系式进行计算，即可完成表格；根据所填表格中的数据即可判断1y 和2y 的变化趋势.【详解】解：（1）由题意得：422x x -+=-，解得：2x =，所以，当2x =时，12y y =；（2）由题意得： 1(422)21x x -+=-+，解得：2x =，所以，当2x =时，1y 的值比2y 的值的12大1. （3）由表格中的数据可知：随着值的增大，1的值逐渐减小；2的值逐渐增大. 故答案为：减小，增大.【点睛】本题考查了一元一次方程的解法、代数式求值和根据表格判断代数式的变化趋势，正确列出方程、熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键.24．（1）134元，520元；（2）54元；（3）见解析【分析】（1）先判断两次是否优惠，若优惠，在哪一档优惠；（2）用商品标价减去实际付款可求节省的钱数；（3）先计算两次物品合起来一次购买实际付款，在与134+466比较即可．【详解】解：（1）∵200×90%=180元＞134元，∴134元的商品未优惠；∵500×0.9=450元＜466元，∴466元的商品的标价超过了500元．设其标价x 元，则500×0.9+（x-500）×0.8=466，解得x=520，所以物品不打折时的分别值134元，520元；故答案为：134元，520元；（2）134+520-134-466=54，所以省了54元；（3）两次物品合起来一次购买更节省．两次合起来一次购买支付500×0.9+（654-500）×0.8=573.2元，573.2＜134+466=600，所以两次物品合起来一次购买更节省．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用中实际生活中的折扣问题，关键是运用分类讨论的思想，分析清楚付款打折的两种情况．25．y ＝－3.【分析】根据题意得到去分母结果，把y=2代入求出a 的值，即可确定出方程的解．【详解】根据题意去分母得：4y-2=3y+3a-1，把y=2代入得：6=6+3a-1，解得：a=13，方程为1213132y y +-=-，去分母得：4y-2=3y+1-6，解得：y=-3．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 26．（1）9x = ；（2）13x =【分析】（1）通过移项，合并同类项，便可得解；（2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，进行解答便可．【详解】（1）3x﹣2x=5+4，解得：x=9；（2）去分母得：2(2x﹣5)+3(3﹣x)=12，去括号得：4x﹣10+9﹣3x=12，移项得：4x﹣3x=12+10﹣9，合并同类项得：x=13．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟记解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．。

人教版初中七年级数学上册第二单元《整式的加减》经典测试题(含答案解析)

一、选择题1．若8m x y 与36n x y 的和是单项式，则()3m n +的平方根为（）．A ．4B ．8C ．±4D ．±8 2．下面用数学语言叙述代数式1a ﹣b ，其中表达正确的是（） A ．a 与b 差的倒数B ．b 与a 的倒数的差C ．a 的倒数与b 的差D ．1除以a 与b 的差3．如图，用若干大小相同的黑白两种颜色的长方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，则第7个图案中黑色瓷砖的个数是（）A ．19B ．20C ．21D ．224．1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则,,a b c 的值分别为（）1111211464115101051331151161a b c A ．1,6,15a b c === B ．6,15,20a b c ===C ．15,20,15a b c ===D ．20,15,6a b c === 5．已知整数1234,,,a a a a ……满足下列条件：12132430,1,2,3a a a a a a a ==-+=-+=-+……，依次类推，则2019a 的值为（） A ．2018B ．2018-C ．1009-D ．1009 6．已知132n x y +与4313x y 是同类项，则n 的值是（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．57．下列去括号运算正确的是（）A ．()x y z x y z --+=---B ．()x y z x y z --=--C ．()222x x y x x y -+=-+D ．()()a b c d a b c d -----=-+++ 8．已知 2x 6y 2和﹣3x 3m y n 是同类项，则9m 2﹣5mn ﹣17的值是（）A ．﹣1B ．﹣2C ．﹣3D ．﹣49．若关于x ，y 的多项式2237654x y mxy xy -++化简后不含二次项，则m ＝（） A ．17 B ．67 C ．-67 D ．0 10．小明通常上学时走上坡路，通常的速度为m 千米时，放学回家时，原路返回，通常的速度为n 千米时，则小明上学和放学路上的平均速度为（）千米/时A ．2m n +B ．mn m n +C ．2mn m n +D ．m nn m + 11．下列判断中错误的个数有（）（1）23a bc 与2bca -不是同类项；（2）25m n 不是整式；（3）单项式32x y -的系数是-1；（4）2235x y xy -+是二次三项式.A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 12．一个多项式与221a a -+的和是32a -，则这个多项式为( ) A ．253a a -+ B ．253a a -+- C ．2513a a -- D ．21a a -+- 13．某养殖场2018年底的生猪出栏价格为每千克a 元，受市场影响，2019年第一季度出栏价格平均每千克上升15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（）元A ．(115%)(120%)a ++B ．(115%)20%a +C ．(115%)(120%)a +-D ．(120%)15%a +14．如图是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A 2比图A 1多出2个“树枝”，图A 3比图A 2多出4个“树枝”，图A 4比图A 3多出8个“树枝”……照此规律，图A 6比图A 2多出“树枝”( )A ．32个B ．56个C ．60个D ．64个15．下列说法错误的是（）A ．23-2x y 的系数是32- B ．数字0也是单项式 C ．-x π是二次单项式 D ．23xy π的系数是23π 二、填空题 16．当k =_________________时，多项式()221325x k xy y xy +----中不含xy 项．17．与22m m +-的和是22m m -的多项式为__________．18．某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a 元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为__元．19．将代数式4a 2b +3ab 2﹣2b 3+a 3按a 的升幂排列的是_____．20．22223124,4135-=-=225146-=，……221012m m -=+m =_____________ 21．已知|a|=-a ，bb =-1，|c|=c ，化简 |a+b| + |a-c| - |b-c| = _________.22．已知()()2420b k k a k =--≠，用含有b 、k 的代数式表示a ，则a =______. 23．多项式223324573x x y x y y --+-按x 的降幂排列是______。

(人教版)上海七年级数学上册第二章《整式的加减》经典习题(答案解析)

1．若8m x y 与36n x y 的和是单项式，则()3m n +的平方根为（）． A ．4 B ．8 C ．±4 D ．±8D解析：D 【分析】根据单项式的定义可得8mx y 和36nx y 是同类项，因此可得参数m 、n ,代入计算即可.【详解】解：由8mx y 与36nx y 的和是单项式，得3,1m n ==．()()333164m n +=+=，64的平方根为8±．故选D ．【点睛】本题主要考查单项式的定义，关键在于识别同类项，根据同类项计算参数.2．某养殖场2018年年底的生猪出栏价格是每千克a 元．受市场影响，2019年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克( ) A ．(1-15%)(1＋20%)a 元 B ．(1-15%)20%a 元C ．(1＋15%)(1-20%)a元 D ．(1＋20%)15%a 元A解析：A 【分析】由题意可知：2019年第一季度出栏价格为2018年底的生猪出栏价格的(1-15%)，第二季度平均价格每千克是第一季度的(1+20%)，由此列出代数式即可．【详解】第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克(1-15%)(1+20%)a 元．故选：A ．【点睛】本题考查列代数式，注意题目蕴含的数量关系，找准关系是解决问题的关键． 3．已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于5x 2+4x ﹣1，则这个多项式是（） A ．2x 2﹣5x ﹣1 B ．﹣2x 2+5x+1C ．8x 2﹣5x+1D ．8x 2+13x ﹣1A解析：A 【分析】根据由题意可得被减式为5x 2+4x-1，减式为3x 2+9x ，求出差值即是答案．【详解】由题意得：5x 2+4x−1−(3x 2+9x)， =5x 2+4x−1−3x 2−9x ， =2x 2−5x−1. 故答案选A.本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练的掌握整式的加减运算. 4．若 3x m y 3 与﹣2x 2y n 是同类项，则（） A ．m=1，n=1 B ．m=2，n=3C ．m=﹣2，n=3D ．m=3，n=2B解析：B 【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相,可得答案. 【详解】33m x y 和22n x y ﹣是同类项,得m=2,n=3,所以B 选项是正确的. 【点睛】本题考查了同类项,利用了同类项的定义.5．设a 是最小的非负数，b 是最小的正整数，c ，d 分别是单项式﹣x 3y 的系数和次数，则a ，b ，c ，d 四个数的和是（） A ．1 B ．2C ．3D ．4D解析：D 【分析】根据题意求得a ，b ，c ，d 的值，代入求值即可．【详解】∵a 是最小的非负数，b 是最小的正整数，c ，d 分别是单项式-x 3y 的系数和次数， ∴a=0，b=1，c=-1，d=4， ∴a ，b ，c ，d 四个数的和是4，故选：D ．【点睛】本题考查了有理数、整式的加减以及单项式的系数和次数，，认真掌握有理数的分类是本题的关键；注意整数、0、正数之间的区别，0既不是正数也不是负数，但是整数． 6．下列变形中，正确的是（） A ．()x z y x z y --=-- B ．如果22x y -=-，那么x y = C ．()x y z x y z -+=+- D ．如果||||x y =，那么x y = B解析：B 【分析】根据去括号法则、等式的基本性质以及绝对值的性质逐一判断即可. 【详解】A ：()x z y x z y --=-+，选项错误；B ：如果22x y -=-，那么x y =，选项正确；C ：()x y z x y z -+=--，选项错误；D ：如果||||x y =，那么x 与y 互为相反数或二者相等，选项错误；【点睛】本题主要考查了去括号法则、等式的基本性质与绝对值性质，熟练掌握相关概念是解题关键.7．下列去括号运算正确的是（） A ．()x y z x y z --+=--- B ．()x y z x y z --=--C ．()222x x y x x y -+=-+D ．()()a b c d a b c d -----=-+++ D解析：D 【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．【详解】A. ()x y z x y z --+=-+-,故错误；B. ()x y z x y z --=-+，故错误；C. ()222x x y x x y -+=--，故错误；D. ()()a b c d a b c d -----=-+++，正确. 故选：D 【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．8．若关于x 的多项式6x 2﹣7x +2mx 2+3不含x 的二次项，则m ＝（） A ．2 B ．﹣2C ．3D ．﹣3D解析：D 【分析】先将多项式合并同类型，由不含x 的二次项可列【详解】6x 2﹣7x+2mx 2+3=（6+2m ）x 2﹣7x +3，∵关于x 的多项式6x 2﹣7x +2mx 2+3不含x 的二次项， ∴6+2m=0，解得m ＝﹣3，故选：D ．【点睛】此题考查多项式不含项的计算，此类题需先将多项式合并同类型后，由所不含的项得到该项的系数等于0来求值.9．将正整数按如图的规律排列：平移表中的方框，方框中的4个数的和可能是（）A ．2010B ．2014C ．2018D ．2022A解析：A 【分析】设第二个为x ,则第一个,第三个,第四个分别为:x -1,x +1,x +2,总和为:4x +2,分别令代数式为:2010,2014,2018,2022,算出x 再判断. 【详解】解: 设第二个为x ,则第一个,第三个,第四个分别为:x -1,x +1,x +2,总和为:4x +2. 当4x+2=2010时,x=502,则x-1=501; 当4x+2=2014时,x=503,则x-1=502; 当4x+2=2018时,x=504,则x-1=503; 当4x+2=2022时,x=505,则x-1=504; 由图可知每行有9个数, ∵504÷9=56,可以除尽故504为某行的最后一位.表格如下: 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506507508509510511512513故选A. 【点睛】本题考查找规律的能力,关键在于通过图形找出四个相连数的关系列出方程. 10．若252A x x =-+，256B x x =--，则A 与B 的大小关系是（） A ．A B > B ．A B =C ．A B <D ．无法确定A解析：A 【分析】作差进行比较即可．【详解】解：因为A -B =(x 2-5x +2)-( x 2-5x -6) =x 2-5x +2- x 2+5x +6 =8＞0，所以A ＞B ．故选A ．【点睛】本题考查了整式的加减和作差比较法，若A -B ＞0，则A ＞B ，若A -B ＜0，则A ＜B ，若A -B =0，则A =B ．11．张师傅下岗后做起了小生意，第一次进货时，他以每件a 元的价格购进了20件甲种小商品，以每件b 元的价格购进了30件乙种小商品（a>b ）．根据市场行情，他将这两种小商品都以2a b+元的价格出售．在这次买卖中，张师傅的盈亏状况为( ) A ．赚了（25a+25b ）元 B ．亏了（20a+30b ）元C ．赚了（5a-5b ）元D ．亏了（5a-5b ）元C解析：C 【分析】用（售价-甲的进价）×甲的件数+（售价-乙的进价）×乙的件数列出关系式，去括号合并得到结果，即为张师傅赚的钱数【详解】根据题意列得：20（-2-23020302222a b a b a b a a b aa b ++++-+-=⨯+⨯）（） =10（b-a ）+15（a-b ） =10b-10a+15a-15b =5a-5b ，则这次买卖中，张师傅赚5（a-b ）元．故选C ．【点睛】此题考查整式加减运算的应用，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解题关键．12．下列各对单项式中，属于同类项的是( ) A ．ab -与4abc B ．213x y 与212xy C ．0与3-D ．3与a C解析：C 【分析】根据同类项的定义逐个判断即可．【详解】A ．﹣ab 与4abc 所含字母不相同，不是同类项；B ．213x y 与12x y 2所含相同字母的指数不相同，不是同类项； C ．0与﹣3是同类项； D ．3与a 不是同类项．故选C ．【点睛】本题考查了同类项，能熟记同类项的定义是解答本题的关键．13．已知3a b -=-，2c d +=，则()()a d b c --+的值为（）A ．﹣5B ．1C ．5D ．﹣1A【分析】先把所求代数式去掉括号，再化为已知形式把已知代入求解即可．【详解】解：根据题意：（a-d ）-（b+c ）=（a-b ）-（c+d ）=-3-2=-5，故选：A ．【点睛】本题考查去括号、添括号的应用．先将其去括号化简后再重新组合，得出答案． 14．下列说法错误的是（） A ．23-2x y 的系数是32-B ．数字0也是单项式C ．-x π是二次单项式D ．23xy π的系数是23πC 解析：C 【分析】根据单项式的有关定义逐个进行判断即可．【详解】A. 23-2x y 的系数是32-，故不符合题意；B. 数字0也是单项式故不符合题意；C. -x π是一次单项式，故原选项错误D.23xy π的系数是23π，故不符合题意. 故选C ．【点睛】本题考查对单项式有关定义的应用，能熟记单项式的有关定义是解此题关键． 15．如果m ，n 都是正整数，那么多项式x m +y n +3m+n 的次数是（） A ．2m +2nB ．mC ．m +nD ．m ，n 中的较大数D解析：D 【解析】【分析】多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此多项式x m +y n +3m+n 的次数是m ，n 中的较大数是该多项式的次数．【详解】根据多项式次数的定义求解，由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此多项式x m +y n +3m+n 中次数最高的多项式的次数，即m ，n 中的较大数是该多项式的次数. 故选D.此题考查多项式，解题关键在于掌握其定义.1．填在各正方形中的四个数字之间具有相同的规律，根据这种规律，m的值应是_______．184【分析】根据题意知：前三个图形的左上角与右下角数的和等于右上角与左下角数的积且左上左下右上三个数是相邻的奇数据此解答【详解】由前面数字关系：135；357；579可得最后一个三个数分别为：11解析：184【分析】根据题意知：前三个图形的左上角与右下角数的和等于右上角与左下角数的积，且左上，左下，右上三个数是相邻的奇数．据此解答．【详解】由前面数字关系：1，3，5；3，5，7；5，7，9，可得最后一个三个数分别为：11，13，15，3×5-1=14；5×7-3=32；7×9-5=58；由于左上的数是11，则左下角的是13，右上角的是15，∴m=13×15-11=184．故答案为：184．【点睛】本题考查了数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出m的值．2．如图，阴影部分的面积用整式表示为_________．x2＋3x＋6【分析】阴影部分的面积=三个小矩形的面积的和【详解】如图：阴影部分的面积为：x·x+3x+3×2=x2＋3x＋6故答案为x2＋3x ＋6【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值解决这类问题解析：x2＋3x＋6【分析】阴影部分的面积=三个小矩形的面积的和．【详解】如图：阴影部分的面积为：x·x+3x+3×2= x 2＋3x ＋6．故答案为x 2＋3x ＋6 【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值，解决这类问题首先要从简单图形入手，认清各图形的关系，然后求解．3．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A 、B 、C 三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤：第一步，A 同学拿出二张扑克牌给B 同学；第二步，C 同学拿出三张扑克牌给B 同学；第三步，A 同学手中此时有多少张扑克牌，B 同学就拿出多少张扑克牌给A 同学．请你确定，最终B 同学手中剩余的扑克牌的张数为______．7【分析】本题是整式加减法的综合运用设每人有牌x 张解答时依题意列出算式求出答案【详解】设每人有牌x 张B 同学从A 同学处拿来二张扑克牌又从C 同学处拿来三张扑克牌后则B 同学有张牌A 同学有张牌那么给A 同学后解析：7 【分析】本题是整式加减法的综合运用，设每人有牌x 张，解答时依题意列出算式，求出答案．【详解】设每人有牌x 张，B 同学从A 同学处拿来二张扑克牌，又从C 同学处拿来三张扑克牌后，则B 同学有()x 23++张牌， A 同学有()x 2-张牌，那么给A 同学后B 同学手中剩余的扑克牌的张数为：()x 23x 2x 5x 27++--=+-+=．故答案为：7．【点睛】本题考查列代数式以及整式的加减，解题关键根据题目中所给的数量关系，建立数学模型，根据运算提示，找出相应的等量关系．4．一个关于x 的二次三项式，一次项的系数是1，二次项的系数和常数项都是－12，则这个二次三项式为________________________．【解析】根据题意要求写一个关于字母x 的二次三项式其中二次项是x2一次项是-x 常数项是1所以再相加可得此二次三项式为解析：21122x x -+-【解析】根据题意，要求写一个关于字母x 的二次三项式，其中二次项是x 2，一次项是-12x ，常数项是1，所以再相加可得此二次三项式为211x x 22-+-． 5．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有 4 个点，第2个图中共有 10 个点，第3个图中共有 19 个点，按此规律第4个图中共有点的个数比第3个图中共有点的个数多 ________________ 个；第20个图中共有点的个数为________________ 个．【分析】根据图形的变化发现每个图形比前一个图形多序号×3个点从而得出结论【详解】解：第2个图形比第1个图形多2×3个点第3个图形比第2个图形多3×3个点…即每个图形比前一个图形多序号×3个点∴第4个解析：12 631 【分析】根据图形的变化发现每个图形比前一个图形多序号×3个点，从而得出结论．【详解】解：第2个图形比第1个图形多2×3个点，第3个图形比第2个图形多3×3个点，…，即每个图形比前一个图形多序号×3个点．∴第4个图中共有点的个数比第3个图中共有点的个数多4×3=12个点．第20个图形共有4+2×3+3×3+…+19×3+20×3 =4+3×（2+3+…+19+20） =4+3×209 =4+627 =631（个）．故答案为：12；631．【点睛】本题考查了图形的变化，解题的关键是：发现“每个图形比前一个图形多序号×3个点”．本题属于中档题型，解决形如此类题型时，将射线上的点算到同一方向，即可发现规律． 6．观察下面的单项式：234,2,4,8,,a a a a 根据你发现的规律，第8个式子是____．【分析】根据题意给出的规律即可求出答案【详解】由题意可知：第n 个式子为2n-1an∴第8个式子为：27a8=128a8故答案为：128a8【点睛】本题考查单项式解题的关键是正确找出题中的规律本题属于解析：8128a【分析】根据题意给出的规律即可求出答案．【详解】由题意可知：第n个式子为2n-1a n，∴第8个式子为：27a8=128a8，故答案为：128a8．【点睛】本题考查单项式，解题的关键是正确找出题中的规律，本题属于基础题型．7．一列数a1，a2，a3…满足条件a1＝12，a n＝111na--（n≥2，且n为整数），则a2019＝_____．-1【分析】依次计算出a2a3a4a5a6观察发现3次一个循环所以a2019＝a3【详解】a1＝a2＝＝2a3＝＝﹣1a4＝a5＝＝2a6＝＝﹣1…观察发现3次一个循环∴2019÷3＝673∴a20解析：-1【分析】依次计算出a2，a3，a4，a5，a6，观察发现3次一个循环，所以a2019＝a3．【详解】a1＝12，a2＝111-2＝2，a3＝11-2＝﹣1，a4＝11=1--12（），a5＝111-2＝2，a6＝11-2＝﹣1…观察发现，3次一个循环，∴2019÷3＝673，∴a2019＝a3＝﹣1，故答案为﹣1．【点睛】本题考查了数字的规律变化，要求学生通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．8．如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三角形三边中点，得图③……按此方法继续下去．在第n个图形中有______个三角形（用含n的式子表示）【分析】分别数出图①图②图③中的三角形的个数可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3如图③中三角形的个数为9=4×3-3按照这个规律即可求出第n 各图形中有多少三角形【详解】分别数出图解析：()43n -【分析】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．如图③中三角形的个数为9=4×3-3．按照这个规律即可求出第n 各图形中有多少三角形．【详解】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，图①中三角形的个数为1=4×1-3；图②中三角形的个数为5=4×2-3；图③中三角形的个数为9=4×3-3；…可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．按照这个规律，如果设图形的个数为n ，那么其中三角形的个数为4n-3．故答案为4n-3．【点睛】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题．9．已知()()2420b k k a k =--≠，用含有b 、k 的代数式表示a ，则a =______.【分析】将已给的式子作恒等式进行变形表示a 由于k≠0先将式子左右同时除以（-4k ）再移项系数化1即可表示出a 【详解】∵k≠0∴原式两边同时除以（-4x ）得∴∴故答案为【点睛】本题考查的是代数式的表示解析：2248b k k+ 【分析】将已给的式子作恒等式进行变形表示a ，由于k≠0，先将式子左右同时除以（-4k ），再移项、系数化1，即可表示出a.【详解】∵k≠0，∴原式两边同时除以（-4x ）得，224b k a k=-- ∴224b a k k=+， ∴2224828b k b k a k k+=+=，故答案为2248b k k+. 【点睛】本题考查的是代数式的表示，能够进行合理变形是解题的关键.10．仅当b =______，c =______时，325x y 与23b c x y 是同类项。

人教版七年级上第二章整式的加减全章综合训练试卷(含解析)

人教版七年级上第二章整式的加减全章综合训练试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一个两位数，十位上的数字是a ，个位上的数字是b ，则这个两位数可以表示为( ) A ．a b + B ．10b a + C ．10a b + D ．-a b 2．观察下列一组数：1，－2，3，－4，5，－6，7，－8，…，则第100个数是（） A ．100 B ．－100 C ．101 D ．－101 3．已知322x y 和m 2x y -是同类项，则式子4m 24-的值是（）A ．21-B ．12-C ．36D ．12 4．若3x =是关于x 的方程5ax b -=的解，则622a b --的值为（）A ．2B ．8C ．－3D ．－8 5．按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是（）A ．11m n ==，B ．10m n ==，C ．12m n ==，D ．21m n ==， 6．疫情期间，小明去药店买口罩和消毒液（每包口罩单价相同，每瓶消毒液价格相同）．若购买20包口罩和15瓶消毒液，则身上的钱还少25元，若购买19包口罩和13瓶消毒液，则他身上的钱会剩下15元，若小明购买16只口罩和7瓶消毒液，则（） A ．他身上的钱会剩下135元B ．他身上的钱会不足135元C ．他身上的钱会剩下105元D ．他身上的钱会不足105元 7．下列说法错误的是（）A ．2231x xy --是二次三项式B ．1x -+不是单项式C ．213xy π-的系数是－13D ．222xab -的次数是48．下列各式中去括号正确的是（）A ．a 2－（2a －b 2+b ）＝a 2－2a －b 2+bB ．2x 2－3（x －5）＝2x 2－3x +5C ．－（2x +y ）－（－x 2+y 2）＝－2x +y +x 2－y 2D ．－a 3－[－4a 2+（1－3a ）]＝－a 3+4a 2－1+3a9．下列说法正确的是（）A ．34x π的系数是34B ．321x y x +-是三次三项式C ．221x x --的常数项是1D ．12x -是多项式 10．请仔细分析下列赋予4a 实际意义的例子，其中错误的是( )A ．若葡萄的价格是4元/千克，则4a 表示买a 千克该种葡萄的金额B ．若a 表示一个正方形的边长，则4a 表示这个正方形的周长C ．一辆汽车以a 千米/小时的速度行驶，从A 城到B 城需4小时，则4a 表示A ，B 两城之间的路程D ．若4和a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a 表示这个两位数二、填空题11．单项式223x y 的系数是________，次数是________． 12．观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的“”的个数是____________．13．已知x =1是关于x 的方程6-（m -x ）=5x 的解，则代数式m 2-6m +2=___________．14．单项式233ab c 的次数是_____． 15．计算628ab ba ab -++的结果等于______．16．（2020·宁波模拟）请你写出一个关于a ，b 的代数式，使得这个代数式的值等于max{a ，b}（a ，b 中较大的一个数），这个代数式可以为________（写出一个即可）．17．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图，化简b c b a a c ++--+=__________．三、解答题18．已知多项式226A x bx y =+-+，221051B ax x y =-+-．(1)求A －B ；(2)若多项式A －B 的值与字母x 的取值无关，求a ，b 的值；(3)在（2）的条件下，求：()222211123100122399100a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++ ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 19．《中共中央国务院关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》中指出“科学安排体育课运动负荷，开展好学校特色体育项目，大力发展校园足球，让每位学生掌握1至2项运动技能”．曲沃县某学校为落实此意见精神，满足学生体育运动要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅淘宝网后发现足球每个定价110元，跳绳每条定价20元．现有A 、B 两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A 网店：足球和跳绳都按定价付款，买一个足球送一条跳绳；B 网店：足球和跳绳都打九折付款．已知该学校要购买足球50个，跳绳x 条（x ＞50）．(1)求在A 网店、B 网店购买，各需付款多少元．(2)若x ＝300时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？(3)当x ＝300时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？如果能，请写出你的购买方案，并计算付款数；如果不能，请说明理由．20．为迎接七一建党节，某社区党委在广场上设计了一座三角形展台，需在它的每条边上摆放上相等盆数的鲜花进行装饰．若每条边上摆放两盆鲜花，共需要3盆鲜花；若每条边上摆放3盆鲜花，共需要6盆鲜花；…，按此要求摆放下去（如图所示，每个小圆圈表示一盆鲜花）(1)填写下表：(2)写出需要的鲜花总盆数y 与n 之间的关系式______；(3)能否用2022盆鲜花作出符合要求的摆放？如果能，请计算出每条边上应摆放的盆数；如果不能，请说明理由．21．已知A ＝3x 2﹣x ＋2y ﹣4xy ，B ＝2x 2﹣3x ﹣y ＋xy ．(1)化简2A ﹣3B ．(2)当x＋y＝67，xy＝﹣1，求2A﹣3B的值．22．已知有理数a，b，其中数a在数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5．(1)=a____，b=____．(2)在数轴上标出22，52，0.5-，0，并将这4个数和a，b用“<”连接起来．23．如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米）(1)用含a，b的整式表示花坛的面积；(2)若a＝2，b＝3，工程费为400元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元？参考答案：1．C【分析】根据十位上的数字表示十，个位上的数字表示一列式即可．【详解】解：由题意得，这个两位数可以表示为：10a b +，故选：C ．【点睛】本题考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键．2．B【分析】分析题目中所给出的各个数字可知，这组数字可以看成是在一组从小到大逐一排列的正整数的基础上按如下规律进行相应的修改而得到的．【详解】①当某个正整数为奇数时，将这个正整数本身写在这组数的相应位置上； ①当某个正整数为偶数时，将这个正整数的相反数写在这组数的相应位置上.在第100个数的位置上，对应的正整数为100. 因为100为偶数，按照上述规律①，将这个正整数相反数写在这组数的相应位置上，即这组数的第100个数为-100.故本题应选B【点睛】本题考查了数字类找规律，找到规律是解题的关键．3．B【分析】根据同类项定义得出m 3=，代入求解即可．【详解】解：①322x y 和m 2x y -是同类项，①m 3=，①4m 24432412-=⨯-=-，故选B ．【点睛】本题考查了对同类项定义的应用，注意：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，叫同类项，常数也是同类项．4．B【分析】将x =3代入ax -b =5中得3a -b =5，将该整体代入6a -2b -2中即可得出答案．【详解】解：将x =3代入ax -b =5中得：3a -b =5，所以6a -2b -2=2（3a -b ）-2=2×5-2=8．故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，求代数式的值，熟练掌握整体法是解题的关键．5．D【分析】逐项代入，寻找正确答案即可.【详解】解：A选项满足m≤n，则y=2m+1=3；B选项不满足m≤n，则y=2n-1=-1；C选项满足m≤n，则y=2m+1=3；D选项不满足m≤n，则y=2n-1=1；故答案为D；【点睛】本题考查了根据条件代数式求值问题，解答的关键在于根据条件正确地代入代数式及代入的值.6．A【分析】设每包口罩x元，每瓶消毒液y元，根据小明带的总钱数是不变的，可得到：20x ＋15y－25=19x＋13y＋15，整理可得到x＋2y=40．小明购买16只口罩和7瓶消毒液会消费16x＋7y，再利用20x＋15y－25－（16x＋7y）即可表示出小明身上剩下的钱数，代入计算即可．【详解】解：设每包口罩x元，每瓶消毒液y元，①小明带的总钱数是不变的，①20x＋15y－25=19x＋13y＋15，整理得：x＋2y=40．小明购买16只口罩和7瓶消毒液会消费：16x＋7y，①剩余的钱为：20x＋15y－25－（16x＋7y）=20x＋15y－25－16x－7y=4x＋8y－25将x＋2y=40代入得：4×40－25=135即小明身上的钱会剩下135元．故选：A【点睛】本题考查了字母表示数，代数式求值，整式加减运算，能够准确分析题意，找到不变量是解决本题的关键．7．C【分析】根据单项式和多项式的系数和次数的确定方法，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、2231x xy --是二次三项式，正确，不符合题意；B 、1x -+不是单项式，正确，不符合题意；C 、213xy π-的系数为13π-，选项错误，符合题意； D 、222xab -的次数是4，正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了单项式和多项式，熟练掌握单项式和多项式的系数和次数的确定方法是解题的关键．8．D【分析】直接利用去括号法则进而分析得出答案．【详解】解：A 、a 2-（2a -b 2-b ）=a 2-2a +b 2+b ，故此选项错误；B 、2x 2-3（x -5）=2x 2-3x +15，故此选项错误；C 、-（2x +y ）-（-x 2+y 2）=-2x -y +x 2-y 2，故此选项错误；D 、-a 3-[-4a 2+（1-3a ）]=-a 3+4a 2-1+3a ，正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查了去括号法则，正确掌握去括号法则是解题关键．9．D【分析】根据单项式与多项式的定义、系数、次数逐项分析判断即可．【详解】A.34x π的系数是34π 故A 选项错误，不符合题意． B. 321x y x +-是四次三项式，故B 选项错误，不符合题意．C. 221x x --的常数项是－1，故C 选项错误，不符合题意．D.12x -是二项式，是多项式，故D 选项正确，符合题意．故选D【点睛】本题主要考查了单项式与多项式的定义、系数、次数．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，注意π是一个常数．几个单项式的和叫做多项式，一个多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，其中不含字母的项叫做常数项，注意每一项都要包含前面的符号．掌握这些基本概念是解题的关键．10．D【分析】根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得．【详解】解：A．若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意；B．若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意；C．一辆汽车以a千米/小时的速度行驶，从A城到B城需4小时，则4a表示A，B两城之间的路程，原说法正确，故此选项不符合题意；D．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则40+a表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．11．233【分析】根据单项式系数和次数的定义作答；【详解】解：单项式223x y的数字因数是23；所有字母的指数的和是3；所以系数为23，次数是3故答案为：23；3；【点睛】此题考查单项式的系数和次数；只含有数与字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；注意（1）是数字，不是字母；（2）分母上含有字母的不是单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，字母的指数不写的，表示这个字母的指数是1，不是“没有”．12．49【分析】根据题意可知：第1个图案中有六边形图形：1+2+1=4个，第2个图案中有六边形图形：2+3+2=7个，……由规律即可得答案．【详解】解：①第1个图案中有六边形图形：1+2+1=4个，第2个图案中有六边形图形：2+3+2=7个，第3个图案中有六边形图形：3+4+3=10个，第4个图案中有六边形图形：4+5+4=13个，……①第16个图案中有六边形图形：16+17+16=49个，故答案为：49．【点睛】此题考查图形的变化规律，解题的关键是找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题．13．-6【分析】根据一元一次方程的解的定义可知m 的值，然后代入求值即可．【详解】解：把x =1代入6-（m -x ）=5x ，得6-（m -1）=5×1．解得m =2．所以m 2-6m +2=22-6×2+2=-6．故答案为：-6．【点睛】本题主要考查了方程的解、代数式求值．解答关键是理解方程的解的定义：就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．14．6【分析】根据单项式的次数是所有字母的指数和判断即可；【详解】由题可得，单项式次数为1236++=；故答案是6．【点睛】本题主要考查了单项式的次数，准确计算是解题的关键．15．4ab##4ba【分析】根据合并同类项法则即可求解．【详解】628ab ba ab -++=（-6+2+8）ab =4ab ，故答案为：4ab ．【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知合并同类项法则．16．||22a b a b +-+ （答案不唯一）【分析】根据这个代数式的值等于max{a ，b}（a ，b 中较大的一个数），可使此代数式中包含式子|a−b|，据此求解可得．【详解】这个代数式可以是 +22a b a b -+ ，故答案为： +22a b a b -+（答案不唯一）【点睛】本题主要考查代数式求值，解题的关键是理解max{a ，b}的含义及绝对值的性质的运用．17．22b c +##22c b +【分析】由数轴上点的大小关系，比较有理数a 、b 、c 的大小，继而得到0,0,0b c b a a c +>->+<，再根据绝对值的性质解题．【详解】解：由图可知，0,0,0a b c <><，且a b c >>，0,0,0b c b a a c ∴+>->+<b c b a a c ∴++--++()b c b a a c =+----+b c b a a c =+-++22b c =+故答案为：22b c +．【点睛】本题考查利用数轴比较有理数的大小、化简绝对值等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．18．(1)()()2221067a x b x y -++-+(2)1a =，10b =-(3)5249【分析】（1）先列式，再根据整式减法法则计算即可；（2）与字母x 的取值无关，则含x 项的系数为0，即可求值；（3）找到规律计算即可．（1）()()222621051A B x bx y ax x y -=+-+--+-222621051x bx y ax x y =+-+-+-+ ()()()22221057x ax bx x y y =-+++--+ ()()2221067a x b x y =-++-+；（2）由（1）结论可知，()()2221067A B a x b x y -=-++-+多项式A B -的值与字母x 的取值无关；①220,100a b -=+=①1,10a b ==-（3）2221121001299100a b a b a b =++++⋅⋅⋅++⨯⨯ ()211210011299100a a a b ⎛⎫=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+ ⎪⨯⨯⎝⎭ 当1,10a b ==-时()()21111112100111022399100⎛⎫=++⋅⋅⋅+++-+-+⋅⋅⋅+-⨯- ⎪⎝⎭原式 1505011100100⎛⎫=++-⨯ ⎪⎝⎭ 5249=．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19．(1)A 网店购买需付款：（20x ＋4500）元，网店B 购买需付款（18x ＋4950）元(2)在B 网店购买合算(3)能，在A 网店购买50个足球配送50条跳绳，再在B 网店购买250条跳绳，需付款10000元【分析】（1）根据A 网站足球和跳绳都按定价付款，买一个足球送一条跳绳，可知买了（x －50）条跳绳，然后根据它们的单价即可计算出总价，根据B 网站足球和跳绳都打九折付款即可求出总价；（2）将x ＝300代入（1）中得出的式子计算即可；（3）在A 网站购买50个足球配送50条跳绳，再在B 网站购买250条跳绳可以使费用更省．（1）解：∵学校要购买足球50个，跳绳x 条，且A 网店：足球和跳绳都按定价付款，买一个足球送一条跳绳；①A 网店购买了（x －50）条跳绳，∴A 网店需付款：50×110＋（x －50）×20＝20x ＋4500∴A 网店需付款：（20x ＋4500）元；∵B 网店：足球和跳绳都打九折付款，①在网店B 购买需付款：（50×110＋20x ）×0.9＝（18x ＋4950）元，①网店B 购买需付款：（18x ＋4950）元；（2）解：由（1）可知，当x ＝300时，在A 网店购买需付款：20×300＋4500＝10500元，在B 网店购买需付款：18×300＋4950＝10350元，①10350＜10500，①当x ＝300时，应选择在B 网店购买合算；（3）解：由（2）可知，当x ＝300时，在A 网店购买需付款：20×300＋4500＝10500元；在B 网店购买需付款：18×300＋4950＝10350元；在A 网店购买50个足球配送50条跳绳，再在B 网店购买250条跳绳，需付款：50×110＋250×20×90%＝10000．∵10000＜10350＜10500，①省钱的购买方案是在A 网店购买50个足球配送50条跳绳，再在B 网店购买250条跳绳．【点睛】此题主要考查了代数式的应用，解题关键是正确列出代数式．20．(1)12，15(2)()31y n =-或33y n =-(3)能，675盆【分析】(1)观察图形发现每后一个图形总比前一个图形多3盆鲜花，由此继续填写表格即可．(2)根据(1)发现的规律，把y 用含n 的代数式表示出来即可(3)计算一下当y =2022时n 的值，若n 为正整数，则能用2022盆鲜花作出符合要求的摆放；若n 不是正整数，则不能用2022盆鲜花作出符合要求的摆放（1）填写下表：（2）3(1)y n =-或33y n =- （3）当2022y =时，3(1)2022n -=，解得，675n =①能用2022盆鲜花作出符合要求的摆放答：每条边应摆放675盆鲜花．【点睛】此题是一道找规律题，要求学生能认真观察图形找到规律，并且把规律用含有字母的代数式表示出来．对学生的要求比较高，能够发现规律是解答本题的关键．21．(1)7x +7y ﹣11xy(2)17【分析】（1）根据整式加减法则进行化简即可；（2）整体代入数值求值即可．（1）解：2A ﹣3B＝2（3x 2﹣x +2y ﹣4xy ）﹣3（2x 2﹣3x ﹣y +xy ）＝6x 2﹣2x +4y ﹣8xy ﹣6x 2+9x +3y ﹣3xy＝7x +7y ﹣11xy ；（2）①x +y ＝67，xy ＝﹣1， ①2A ﹣3B ＝7x +7y ﹣11xy ＝7（x +y ）﹣11xy ＝7×67﹣﹣11×（﹣1）＝6+11＝17．【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练运用整式运算法则进行化简，整体代入数值进行计算．22．(1)2，﹣3.5；(2)图见解析，250.5022b a <-<<<<【分析】（1）根据M 点的位置可直接写出a 表示的数，再由b 到原点的距离为3.5且b 为负数可得出b 的值；（2）在数轴上表示出各点，从左到右用“＜”连接起来即可．（1）解：①数a 在数轴上对应点M ，由图可知，点M 在2处，①a ＝2；①b 是负数，且b 在数轴上对应的点与原点的距离为3.5①b ＝﹣3.5．故答案为：2，﹣3.5；（2）解：如图所示，①250.5022b a <-<<<< 【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较，注意：在数轴上右边的数总比左边的数大．23．(1)花坛的面积是（4a 2+2ab +3b 2）平方米(2)建花坛的总工程费为22000元【分析】（1）用总的长方形面积减去空白长方形部分的面积；（2）将a 、b 的值代入（1）题结果，再乘以400即可．（1）解：（a +a +3b ）（2a +b ）-3b •2a =（2a +3b ）（2a +b ）-6ab =4a 2+2ab +6ab +3b 2-6ab =（4a 2+2ab +3b 2）（平方米），①用含a ，b 的整式表示花坛的面积为（4a 2+2ab +3b 2）平方米；（2）解：当a =2，b =3时，建花坛的总工程费=400×（4×22+2×2×3+3×32）=400×（16+12+27）=400×55=22000（元），答：建花坛的总工程费为22000元．【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；①已知条件化简，所给代数式不化简；①已知条件和所给代数式都要化简．。

七年级数学上册第二章《整式的加减》考试卷-人教版(含答案)

七年级数学上册第二章《整式的加减》考试卷-人教版（含答案）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列式子：① 0；②x2﹣2xy+1y；③1a；④2212x xx++-；⑤﹣23x+y；⑥5π；⑦12x+．中整式的个数为（）个.A．2 B．3 C．4 D．52．下列运算中，正确的是（）A．2a +3b= 5ab B．3a2b－3ba2=0C．2x3+3x2=5x5D．5y2-4y2=13．下列说法不正确的是（）A．0不是单项式B．单项式a的系数是1C．7m2n2+3是四次二项式D．6m2+9mn+5n2是二次三项式4．下列各组式子中，是同类项的是（）A．3a2b与-3ab2B．3a与3a2C．3a与-5b D．3 与 -55．（湖南长沙月考）一个多项式与5a2+2a﹣1的和是6a2﹣5a+3，则这个多项式是（）A．a2﹣7a+4 B．a2﹣3a+2 C．a2﹣7a+2 D．a2﹣3a+46．（安顺单元测试）若 3a2+m b3和（n﹣2）a4b3是同类项，且它们的和为 0，则mn 的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．17．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b8．点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，其中O为原点，BC=2，OA=OB，若C点所表示的数为x，则A点所表示的数为（）A．-x+2 B．-x-2 C．x=2 D．－29．在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（）A ．4，2，1B ．2，1，4C ．1，4，2D ．2，4，110．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+1二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．单项式-2πX 2y 4的系数是。

(好题)初中数学七年级数学上册第二单元《整式的加减》检测题(包含答案解析)

一、选择题1．若│x －2│+（3y+2）2=0，则x+6y 的值是（） A ．－1 B ．－2C ．－3D ．322．把方程13124x x -+=-去分母，得（） A ．2(1)1(3)x x -=-+ B ．2(1)4(3)x x -=++C ．2(1)43x x -=-+D ．2(1)4(3)x x -=-+3．定义运算“*”，其规则为2*3a ba b +=，则方程4*4x =的解为（） A ．3x =-B ．3x =C ．2x =D ．4x =4．某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该商贩（） A ．不赔不赚 B ．赚9元C ．赔18元D ．赚18元5．已知方程16x －1＝233x + ，那么这个方程的解是( ) A ．x ＝－2B ．x ＝2C ．x ＝－12D ．x ＝126．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m 3，每立方米收费2元；若用水超过20m 3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水（）m 3． A ．38 B ．34 C ．28 D ．44 7．下列方程中，其解为﹣1的方程是（）A ．2y=﹣1+yB ．3﹣y=2C ．x ﹣4=3D ．﹣2x ﹣2=48．解方程32282323x x x----=的步骤如下，错误的是（） ①2（3x ﹣2）﹣3（x ﹣2）＝2（8﹣2x ）； ②6x ﹣4﹣3x ﹣6＝16﹣4x ； ③3x +4x ＝16+10；④x ＝267．A ．①B ．②C ．③D ．④ 9．若4a ﹣9与3a ﹣5互为相反数，则a 2﹣2a+1的值为（）A ．1B ．﹣1C ．2D ．010．已知方程(1)30mm x -+=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（）A ．±1B ．1C ．-1D ．0或111．对于ax+b=0（a ，b 为常数），表述正确的是（）A ．当a≠0时，方程的解是x=b aB ．当a=0，b≠0时，方程有无数解C ．当a=0，b=0，方程无解D ．以上都不正确.12．书架上，第一层书的数量是第二层书的数量的2倍，从第一层抽8本书到第二层，这时第一层剩下的书的数量恰好比第二层书的数量的一半多3本.设第二层原有x 本书，则可列方程为( ) A ．2x －8＝12(x ＋8)＋3 B ．2x ＝12(x ＋8)＋3 C ．2x －8＝12x ＋3 D ．2x ＝12x ＋3 二、填空题13．关于x 的方程927x kx -=+的解是自然数，则整数k 的值为________．14．某商贩卖出两双皮鞋，相比进价，一双盈利30%，另一双亏本10%，两双共卖出200元．商贩在这次销售中要有盈利，则亏本的那双皮鞋的进价必须低于_________元 15．用等式的性质解方程：155x -=，两边同时________，得x =________；245y =，两边同时________，得y =________． 16．对于实数a ，b ，c ，d ，规定一种运算a b c d=ad -bc ，如102(2)-=1×(-2)-0×2=-2，那么当(1)(2)(3)(1)x x x x ++--=27时，则x =_____．17．某长方形足球场的周长为340米，长比宽多20米，问这个足球场的长和宽各是多少米. （1）若设这个足球场的宽为x 米，那么长为_______米。

(必考题)初中数学七年级数学上册第二单元《整式的加减》测试(答案解析)

一、选择题1．下列各等式的变形中，等式的性质运用正确的是（）A ．由02x =，得2x =B ．由14x -=，得5x =C ．由23a =，得23a =D ．由a b =，得a b c c= 2．有两支同样长的蜡烛，一支能点燃小时，另一支能点燃小时，一次遇到停电，同时点燃这两支蜡烛，来电后同时吹灭，发现其中一支的长度是另一支的一半，则停电时间为（）A ．小时B ．小时C ．小时D ．小时 3．古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的.驴子抱怨负担太重，骡子说:“你抱怨干嘛?如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多!”那么驴子原来所驮货物的袋数是（）A ．5袋B ．6袋C ．7袋D ．8袋4．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利20%，则该商品的进价是（）.A ．95元B ．90元C ．85元D ．80元 5．关于x 的方程2x m 3-=1的解为2，则m 的值是（） A ．2.5 B ．1 C ．-1 D ．36．如图，正方ABCD 形的边长是2个单位，一只乌龟从A 点出发以2个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，另有一只兔子也从A 点出发以6个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2020次相遇在（）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D7．某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%，则该电器的标价为（）A ．3750元B ．4000元C ．4250元D ．3500元 8．佳佳的压岁钱由爸爸存入某村镇银行，当年年利率为1.5%，一年后取出时得到本息和为4060元，则佳佳的压岁钱是（）A ．2060元B ．3500元C ．4000元D ．4100元 9．一张试卷共有25道题，若做对1题得4分，做错1题扣1分，小明做了全部试题只得了70分，那么小明做对了（）道．A ．17B ．18C ．19D ．2010．商店将进价2400元的彩电标价3200元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为（）A ．九折B ．八五折C ．八折D ．七五折11．甲、乙、丙三辆卡车所运货物的质量之比为，已知甲车比乙车少运货物吨，则三辆卡车共运货物（） A ．吨 B ．吨 C ．吨 D ．吨 12．若代数式的值为，则的值为（） A ． B ． C ． D ．二、填空题13．请阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，四只栖一树，五只没处去，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗中谈到的鸦为_____只，树为_____棵． 14．已知方程2224m x m +-+=是关于x 的一元一次方程，则方程的解是________． 15．若方程2(2)3m m x x ---=是一元一次方程，则m =________．16．对任意四个有理数a ，b ，c ，d ，定义：a b ad bc c d =-，已知24181-=x x ，则x =_____．17．对于数a ，b 定义这样一种运算：*2a b b a =-，例如1*3231=⨯-，若()3*11x +=，则x 的值为______.18．日历中同一竖列相邻三个数的和是63,则这三个数分别是______________.19．在某张月历表上，若前三个星期日的数字之和是42，则第一个星期_______号. 20．将一个底面直径是10cm 、高为40cm 的圆柱锻压成底面直径为16cm 的圆柱，则锻压后圆柱的高为________cm.三、解答题21．某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价销售价（元/箱）甲24 36 乙 33 48（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？22．解方程：111(3)(3)1236x x x x ⎡⎤---=-+⎢⎥⎣⎦．23．如图，在一条不完整的数轴上，一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C．（1）若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数；（2）如果点A，C表示的数互为相反数，求点B表示的数；（3）在（1）的条件之下，若小虫P从点B出发，以每秒0.5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时另一只小虫Q恰好从点C出发，以每秒0.2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设两只小虫在数轴上的点D相遇，点D表示的数是多少？24．小明问小白：“你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？”，看着小白一脸的茫然，小明热心地为小白讲解：（小明提出问题）利用一元一次方程将0.7⋅化成分数．（小明的解答）解：设0.7⋅=x．方程两边都乘以10，可得100.7⋅⨯=10x．由0.7⋅=0.777…，可知100.7⋅⨯=7.777…＝7+0.7⋅，即7+x＝10x．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）可解得x79=，即0.779⋅=．（小明的问题）将0.4⋅写成分数形式．（小白的答案）49．（正确的！）请你仿照小明的方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程：①0.73⋅⋅；②0.432⋅．25．如图，甲船逆水，静水速度为28海里/时；乙船顺水，静水速度为12海里/时，两船相距60海里.已知水流速度为3海里/时，两船同时相向而行.（1）两船同时航行1小时，求此时两船之间的距离；（2）再（1）的情况下，两船再继续航行1小时，求此时两船之间的距离；（3）求两船从开始航行到两船相距12海里，需要多长时间？26．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍.了解信息如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元；经洽谈：甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店全部按定价的9折优惠.该班需球拍5副，乒乓球若干盒(不小于5盒).问：(1)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？(2)如果要购买15盒或30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】利用等式的基本性质判断即可．【详解】解：A 、由02x =，得x=0，不符合题意； B 、由x-1=4，得x=5，符合题意； C 、由2a=3，得a=32，不符合题意； D 、由a=b ，c≠0，得a b c c =，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】根据每小时两支蜡烛燃烧总长度的，再利用燃烧后其中的一支是另一支的一半，进而得出等式求出即可．【详解】设停电时间为x 小时，根据题意可得：1−x=2×(1−x)，解得：x=.答：停电时间为小时. 故选C.【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于根据题意列出方程.3．A解析：A【解析】【分析】要求驴子原来所托货物的袋数,要先设出未知数,通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋,才恰好驮的一样多）=驴子原来所托货物的袋数加上1,据这个等量关系列方程求解．【详解】解：设驴子原来驮x袋，根据题意，得到方程：2（x-1）-1-1=x+1，解得：x=5, 答：驴子原来所托货物的袋数是5, 故选A．【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.4．B解析：B【解析】解：设商品的进价为x元，则：x（1+20%）=120×0.9，解得：x =90．故选B．点睛：本题考查了一元一次方程的实际应用，解决本题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．亦可根据利润=售价一进价列方程求解．5．B解析：B【解析】由已知得413m-=，解得m=1；故选B.6．A解析：A【分析】设运动x秒后，乌龟和兔子第2020次相遇，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，将其代入2x中可求出乌龟运动的路程，再结合正方形的周长，即可得出乌龟和兔子第2020次相遇点．【详解】解：设运动x秒后，乌龟和兔子第2020次相遇，依题意，得：2x+6x＝2×4×2020，解得：x＝2020，∴2x＝4040．又∵4040÷（2×4）＝505，505为整数，∴乌龟和兔子第2020次相遇在点A．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7．A解析：A【分析】先根据利润=20%×成本，设未知数解方程求出成本，再用售价÷8折=标价解答即可．【详解】解：设该电器的成本为x 元．依题意，得50020%x =，解得2500x =．所以该电器的标价为(2500500)0.83750+÷=（元）．故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．8．C解析：C【分析】设佳佳的压岁钱是x 元，根据利息本金之和为4120元，列方程求解即可．【详解】设佳佳的压岁钱是x 元．根据题意，得(1 1.5%)4060x +=，解得4000x =．故选C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．9．C解析：C【分析】此题等量关系为：做对题所得分-做错题所扣分数=70分，设小明做对了x 道，则做错了(25-x)道，根据题意列方程求解即可．【详解】解：设小明做对了x 道，则做错了(25-x)道，根据题意得：4x-(25-x)×1=70，解得：x=19，故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．10．A解析：A【分析】设该商品的打x 折出售，根据销售价以及进价与利润和打折之间的关系，得出等式，然后解方程即可．【详解】设该商品的打x 折出售，根据题意得，32002400(120%)10x ⨯=+ 解得：x=9.答：该商品的打9折出售。

2023-2024学年人教版七年级数学上册第二章【整式的加减】训练卷附答案解析

2023-2024学年七年级数学上册第二章【整式的加减】训练卷（满分120分）一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.下列各式中，与3x2y3是同类项的是()A.2x5B.3x3y2C.−12x2y3D.−13y52.下列说法正确的是()A.13πx2的系数为13B.12xy2的系数为12xC.−5x2的系数为5D.3x2的系数为33.下列说法中，正确的是()A.x2−3x的项是x2，3xB.a+b3是单项式C.12，πa，a2+1都是整式D.3a2bc−2是二次多项式4.下列计算正确的是()A.2a+3b=5abB.2x2y−x2y=2C.b2+4b3=5b5D.−4a2b+2ba2=−2a2b5.如图是一长条型链子，其外型由边长为1 cm的正六边形排列而成．其中每个黑色六边形与6个白色六边形相邻．若链子上有100个黑色六边形，则此链子上的白色六边形个数为()A.394B.398C.402D.4066.若3x m y2与−x4y n是同类项，则m n的值为()A.−16B.16C.−116D.1167.如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为()A.a2−π(a2)2B.a2−πa2C.a2−πaD.a2−2πa8.鸿星尔克某件商品的成本价为a元，按成本价提高10％后标价，又以八折销售，这件商品的售价()A.比成本价低了0.12a元B.比成本价低了0.08a元C.比成本价高了0.1a元D.与成本价相同9.已知M=3x2−2x+4，N=2x2+4x−5，则代数式M，N的大小关系是()A.M≥NB.M≤NC.M>ND.M<N10.有依次排列的两个整式A=x−1，B=x+1，用后一个整式B与前一个整式A作差后得到新的整式记为C1，用整式C1与前一个整式B求和操作得到新的整式C2，用整式C2与前一个整式C1作差后得到新的整式C3，用整式C3与前一个整式C2求和操作得到新的整式C4，……，依次进行作差、求和的交替操作得到新的整式.下列说法：①整式C3=x+1；②整式C5=x+3；③整式C2、整式C5和整式C8相同；④C2024C2023=C2021C2023+2.正确的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.用不等式表示“x的3倍与20的和小于或等于7”为．12.已知单项式−14x3y a+2与3x b−5y的和是单项式，则a b=．13.已知x2−3x+1=0，则3x2−9x+5=______．14.已知关于x，y的多项式mx2+4xy−7x−3x2+2nxy−5y合并后不含有二次项，则n m=．15.有理数a、b、c在数轴上表示的点如图所示，化简|a+b|−|a−c|−2|b+c|=．三、解答题题（本大题共8小题，共75分）16.化简：(1)4a2+3b2+2ab−4a2−4b2；(2)2(x2+xy−5)−4(2x2−xy)．17.(8分)已知多项式2x2+25x3+x−5x4−13．(1)把这个多项式按x的降幂重新排列．(2)请指出该多项式的次数，并写出它的最高次项、二次项和常数项．18.(8分)如图是某小区的一块长为b米、宽为2a米的长方形草地，现在在该长方形的四个顶点处分别修建一个半径为a米的扇形花台．(1)求修建后剩余草坪(阴影部分)的面积：(用含a，b的式子表示)(2)当a=10，b=40时，草坪的面积是多少平方米？(π取3.14)19.(9分)若x，y满足|x+2|+(y−32)2=0，求代数式12x−2(x−13y2)+(−32x+13y2)的值．20.(10分)当x=1时，代数式ax3+bx3+ax+bx+5的值是8.当x=−1时，求代数式ax3+bx3+ax+bx+5的值．21.(10分)已知A=2a2+3ab−2a−1，B=−a2+12ab+23．(1)当a=−1，b=2时，求代数式A+2B的值．(2)若代数式A+2B的值与a的取值无关，求b的值．22.(10分)阅读下列材料，解决相应问题：“友好数对”已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“友好数对”.例如43×68=34×86=2924，所以43和68与34和86都是“友好数对”．(1)36和84______“友好数对”.(填“是”或“不是”)(2)为探究“友好数对”的本质，可设“友好数对”中一个数的十位数字为a，个位数字为b，且a≠b；另一个数的十位数字为c，个位数字为d，且c≠d，则a，b，c，d之间存在一个等量关系，其探究和说理过程如下，请你将其补充完整．解：根据题意，“友好数对”中的两个数分别表示为10a+b和10c+d，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后两个数依次表示为______和______．因为它们是友好数对，所以(10a+b)(10c+d)=______．并试求a，b，c，d的等量关系．(3)若有一个两位数，十位数字为x+2，个位数字为x，另一个两位数，十位数字为x+2，个位数字为x+8.且这两个数为“友好数对”，直接写出这两个两位数．23.(11分)先阅读下列材料，然后解答问题．材料：从4张不同的卡片中选取2张，有6种不同的选法，抽象成数学问题就是从4个不同元素中选取2个元素的组合，组合数记为C42=4×32×1=6.一般地，从n个不同元素中选取m个元素的组合数记作C n m，C n m=n(n−1)(n−2)⋅⋯⋅(n−m+1)m(m−1)(m−2)⋅⋅⋅⋅×2×1(m≤n)．例如：从6个不同元素中选3个元素的组合，组合数记作C63=6×5×43×2×1=20．问题：(1)学校将举办小型书画展览.王老师在班级8幅优秀书画中选取3幅，共有多少种选法?(2)探索发现：计算：C32=，C33=，C43=，C53=，C54=，C64=．由上述计算，猜想C n k，C n k+1，C n+1k+1之间有什么关系.(只写结论，不需说明理由) (3)请你直接利用(2)中猜想的结论计算：C43+C42+C52+C62+⋯+C102．答案和解析1.【答案】C解：A.2x5与3x2y3不是同类项，故本选项错误；B.3x3y2与3x2y3不是同类项，故本选项错误；C.−12x2y3与3x2y3是同类项，故本选项正确；D.−13y5与3x2y3不是同类项，故本选项错误；故选C．2.【答案】D解：A、13πx2的系数为13π，本选项说法错误；B、12xy2的系数为12，本选项说法错误；C、−5x2的系数为−5，本选项说法错误；D、3x2的系数为3，本选项说法正确；故选：D．3.【答案】C4.【答案】D解：2a+3b≠5ab，故A错误；2x2y−x2y=x2y，故B错误；b2+4b3≠5b5 ，故C错误；−4a2b+2ba2=−2a2b，故D正确5.【答案】C解：根据图形分析可得规律：每增加一个黑色六边形，则需增加4个白色六边形，即可得若链子上有n 个黑色六边形，则此链子共有6+4(n−1)个白色六边形．若链子上有100个黑色六边形，则链子共有白色六边6+99×4=402(个).故选C．6.【答案】B【解析】解：3x m y2与−x4y n是同类项，则m=4，n=2，则m n=42=16，故选B．7.【答案】A解：由图可得，阴影部分的面积为：a2−π⋅(a2)2，故选：A．8.【答案】A解：该商品的售价为：(1+10%)a×0.8=1.1a×0.8=0.88a(元)，0.88a−a=−0.12a(元)，则比成本价低了0.12a元，故选：A．9.【答案】A解：M−N=3x2−2x+4−(2x2+4x−5)=x2−6x+9=(x−3)2≥0，故M≥N.故选A．10.【答案】C解：由题意依次计算可得：C1=(x+1)−(x−1)=2，C2=2+(x+1)=x+3，C3=x+1，C4=2x+4，C5=x+3，C6=3x+7，C7=2x+4，C8=5x+11，C9=3x+1，⋯，根据6个一循环的规律可得：C2021=x+3，C2023=2，C2024=x+3，因此C2024C2023=x+32=C2021C2023，所以①、②、④正确，故选：C．11.【答案】3x+20≤712.【答案】113.【答案】2解：因为x2−3x+1=0，所以x2−3x=−1，则原式=3(x2−3x)+5=−3+5=2．故答案为：2．14.【答案】−8解：mx2+4xy−7x−3x2+2nxy−5y=(m−3)x2+(4+2n)xy−7x−5y，∵合并后不含二次项，∴m−3=0，4+2n=0，∴m=3，n=−2，∴n m=(−2)3=−8．故答案为：−8．15.【答案】−3b−3c由数轴得a<b<0<c，|b|<|c|，所以a+b<0，a−c<0，b+c>0，所以|a+b|−|a−c|−2|b+c|=−(a+b)+a−c−2(b+c)=−a−b+a−c−2b−2c=−3b−3c．16.【答案】解：(1)原式=(4−4)a2+(3−4)b2+2ab=−b2+2ab；(2)原式=2x2+2xy−10−8x2+4xy=−6x2+6xy−10．17.【答案】解：(1)修建后剩余草坪的面积为2ab−4×14πa2 =2ab−πa2(平方米)．(2)当a=10，b=40时，2ab−πa2=2×10×40−3.14×102 =800−314=486(平方米)．18.【答案】【小题1】按x降幂排列为−5x4+25x3+2x2+x−13．【小题2】该多项式的次数是4，它的最高次项是−5x4，二次项是2x2，常数项是−13．19.【答案】因为|x+2|+(y−32)2=0，所以|x+2|=0，(y−32)2=0，所以x=−2，y=32，所以原式=12x−2x+23y2−32x+13y2=−3x+y2=−3×(−2)+(32)2=334．20.【答案】221.【答案】【小题1】A+2B=2a2+3ab−2a−1+2(−a2+12ab+23)=2a2+3ab−2a−1−2a2+ab+43=4ab−2a+13．当a=−1，b=2时，A+2B=4×(−1)×2−2×(−1)+13=−8+2+13=−173．【小题2】∵A+2B=4ab−2a+13=a(4b−2)+13，A+2B的值与a的取值无关，∴4b−2=0，∴b=12．22.【答案】是10b+a10d+c(10b+a)(10d+c)解：(1)∵36×84=3024，63×48=3024，∴36×84=63×48，∴36和84是友好数对，故答案为：是；(2)∵一个数的十位数字为a，个位数字为b；另一个数的十位数字为c，个位数字为d，∴交换后十位数字为b，个位数字为a，另一个的十位数字为d，个位数字为c，∴两个数依次表示为10b+a，10d+c，∵这两个数是友好数对，∴(10a+b)(10c+d)=(10b+a)(10d+c)，化简得：ac=bd．故答案为：10b+a；10d+c；(10b+a)(10d+c)；ac=bd；(3)由(2)得：(x+2)(x+2)=x(x+8)，解得：x=1，∴两个两位数为：31和39．23.【答案】【小题1】C83=8×7×63×2×1=56．答：共有56种选法．【小题2】C32=3，C33=1，C43=4，C53=10，C54=5，C64=15，因为C32+C33=C43，C53+C54=C64，所以C n k+C n k+1=C n+1k+1．【小题3】C43+C42+C52+C62+⋯+C102 =C53+C52+C62+⋯+C102 =C63+C62+⋯+C102 =C113=11×10×93×2×1=165．。

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2015年人教版数学七年级上册“单元精品卷”（含精析）第二章整式的加减（基础检测卷）一、选择题。

（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列代数式中，符合书写规则的是（）A B ．x÷y C ．m×2 D ．3mn 2．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（） A ．22xy - B ．23x C ．32xy D ．32x3a 、b 值分别为（） A ．a=2,b=-1 B ．a=2,b=1 C ．a=-2,b=1 D ．a=-2,b=-1 4．若x+y=1,则代数式3（4x-1）-2（3-6y ）的值为（） A ．－8 B ．8 C ．-3 D ．35．有12米长的木料，要做成一个如图的窗框。

如果假设窗框横档的长度为x 米，那么窗框的面积是（）A ．2)6(米x x -B ．2)12(米x x -C ．2)312(米x x -D 6．当x=1时，代数式m x x ++3的值是7，则当x=－1时，这个代数式的值是（） A ．7 B ．3 C ．1 D ．－77．下列各式中，计算正确的是（）A ．－2－3＝－1B ．－2m 2+m 2=－m 2C ．33÷1＝3D ．3a+b=3ab 8．如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x ，淇淇猜中的结果应为y ，则y=（） A ．2 B ．3 C ．6 D ．x+39．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简）A ．-b a +2B ．b -C ．bD ．b a --210．已知多项式332=+x x ，可求得另一个多项式4932-+x x 的值为（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6二、填空题。

（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．用代数式表示：① 长方形的宽为m ，长比宽大2，则周长为______________________________. ② 钢笔每支m 元，铅笔每支n 元，买2支钢笔和3支铅笔共需______________元． 12．若a 2－2a －1＝0，则2a 2－4a ＋5＝______________．13．观察下列各式：（1）42－12=3×5；（2）52－22=3×7；（3）62－32=3×9；………则第n （n 是正整数）个等式为____________． 14．化简：2a-（2a-1）＝______________.15．已知n y x +-252和42y x m 是同类项，则2m+n=______________．16．下列图形是正方形和实心圆按一由一些小定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第n 个图形中有______________个实心圆。

三、解答题。

（本题有8个小题，共66分）17．计算:b a b a --+543；18．计算:)32()(2222xy y x y x xy --- 19．计算: (2a 2－1+2a)－3(a －1+a 2) 20．计算:x y yx xy y x 222223-+-21．先化简，再求值：()()33243334a a a a a +----+，其中a =－2. 22．先化简，再求值：22(2)(2)a a b a b +-+，其中1a =-，23．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的倒数是它本身，求（a+b ）+cd+2014m 的值。

24．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元。

厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x 条（20x >）．（1）若该客户按方案①购买，需付款元（用含x 的代数式表示）; 若该客户按方案②购买，需付款元（用含x 的代数式表示）．（2）请你通过计算帮该顾客设计较为合算购买方案？参考答案与详解1．D ．【解析】根据代数式的书写要求即可求得答案，故答案选D ． 2．D ．【解析】此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母． A ．22xy -系数是﹣2，错误；B ．23x 系数是3，错误；C ．32xy 次数是4，错误； D ．32x 符合系数是2，次数是3，正确；故选D ．…3．B是同类项，所以1222a bb-=-⎧⎨=⎩解得21ab=⎧⎨=⎩，故选：B．4．D【解析】因为3（4x-1）-2（3-6y）=12x-3-6+12y=12x+12y-9=12（x+y）-9=12-9=3，所以选：D．5．D【解析】因为共有12米长的木料，且设窗框横档的长度为x米，所以窗框竖档的长度为D．【7：96·800】考点：列代数式．6．B【解析】将x=1代入得：1+1+m=7，则m=5；当x=－1时，原式=－1－1+5=3．7．B【解析】因为－2－3＝－5，所以A错误；因为－2m2+m2=－m2，所以B正确；因为C错误；因为3a与b不是同类项，所以不能合并，所以D错误；故选：B．8．B．【解析】先用抽到牌的点数x乘以2再加上6，然后再除以2，最后减去x，列出式子，再根据整式的加减运算法则进行计算即可．根据题意得：（x×2+6）÷2-x=x+3-x=3；故选B．9．C【解析】根据实数a、b在数轴上的位置可得，a-b＜0，故原式＝b-a+a=b，故本题选C．10．C【解析】根据题意可得原式=3（2x+3x）－4=3×3－4=5．11．①4m+4,②2m+3n．【解析】①用宽m表示出长，根据长方形的周长=（长+宽）×2可得答案；②（2支钢笔的钱+3支铅笔的钱）即可的答案．12．7．【解析】∵a 2－2a －1＝0，∴a 2－2a=1，∴2a 2－4a ＋5=2（a 2－2a ）+5=2+5=7．【答案】（n+3）2=3（2n+3）【解析】纵向观察下列各式：（1）42－12=3×5；（2）52－22=3×7；（3）62－32=3×9；………因为n 是正整数，所以第二列表示为2n ，则第一列表示为()23n +，第四列表示为23n +，所以则第n （n 是正整数）个等式为()()23323n n +=+． 14．1【解析】先去括号再合并同类项即可．2a-（2a-1）＝2a-2a+1=1 15．7．【解析】由同类项的定义可先求得m 和n 的值，从而求出代数式的值．根据题意得：2m=5，2+n=4，则n=2∴2m+n=7． 16．42．【解析】根据图形中实心圆的数量变化，得出变化规律，进而求出即可．解：∵第1个图形中有4个实心圆，第2个图形中有6个实心圆，第3个图形中有8个实心圆， …∴第n 个图形中有2（n+1）个实心圆， ∴第20个图形中有2×（20+1）=42个实心圆． 17．－2a+3b【解析】同类项的概念：含有相同的字母，并且相同字母的系数相同，是同类项的两项可以合并，否则不能合并．合并同类项的法则是系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．原式=3a －5a+4b －b=－2a+3b ． 18．y x xy 2234-【解析】解：原式=222232xy y x y x xy +-- =y x xy 2234-19．【解析】原式=2222a 12a 3a 33a a a 2-+-+-=--+ 20．解：原式=x 2y+2x 2y-3xy 2-xy 2=3x 2y-4xy 2【解析】根据合并同类项的法则，只把系数相加减，字母指数不变样来做。

【答案】－55【解析】解：()()33243334a a a a a +----+ ＝23343334a a a a a +--+- ＝()()23413334a a a ++--+＝327353a a a -++-，当a ＝－2时，原式＝327353a a a -++-＝()()()327232523-⨯-+⨯-+⨯-- ＝56＋12―10―3 ＝－55.本题主要考查了整式的加减.整式的加减就是根据去括号的法则去括号，然后再根据合并同类项的法则合并同类项. 22．224a b -，－11．【解析】原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．原式=2222444a ab a ab b +---=224a b -，当1a =-，=1﹣12=﹣11． 23．2015或-2013．【解析】由a 、b 互为相反数可得a+b=0，c 、d 互为倒数可得cd=1，m 的倒数是它本身可得1m =±，把这些数值代入（a+b ）+cd+2014m 即可求得答案．解：∵a 、b 互为相反数，∴a+b=0；∵c、d互为倒数,∴cd=1；∵m的倒数是它本身，m=±．∴1把a+b=0，cd=1，m=1代入（a+b）+cd+2014m得，原式=0+1+2014=2015；把a+b=0，cd=1，m=-1代入（a+b）+cd+2014m得，原式=0+1-2014=-2013．∴（a+b）+cd+2014m的值为2015或-2013．24．（1）40x+3200;36x+3600；（2）若x=100时，两种方案花费一样多；若x>100时，应选方案二；若x<100时，应选方案一。

【解析】（1）按方案①购买需付款为：20套西装的钱+（x-20）条领带的钱；按方案②购买，需付款为：（20套西装的钱+x条领带的钱）×0．9，把相应的数值代入即可得答案；（2）让（1）中的两个代数式等于、大于、小于，根据计算结果确定较为合算购买方案．解：（1）40x+3200;36x+3600；（2）40x+3200=36x+3600，解得：x=100；40x+3200＞36x+3600，解得：x＞100；40x+3200＜36x+3600，解得：x＜100；所以，当买100条领带时，两种方案付费一样；当买的领带数超过100时，方案二付费较少；当买的领带数少于100时，方案一付费较少．。