第八章 函数练习题
2021-2022学年度鲁教版(五四制)八年级数学下册第八章一元二次方程定向测评练习题(含详解)
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鲁教版(五四制)八年级数学下册第八章一元二次方程定向测评考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、2020年初,受新冠肺炎疫情的影响,口罩等医用物资供不应求,某网店二月份口罩销量为256袋,三、四月份销量持续走高,四月份销量达400袋,则三、四月份这两个月的月平均增长率是( )A .10%B .20%C .25%D .30%2、解下列方程:①23270x -=;②2310x x --=;③()()242++=+x x x ;④()223131-=-x x .较简便的方法是( )A .依次为直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法B .依次为因式分解法,公式法,配方法,直接开平方法C .①用直接开平方法,②③用公式法,④用因式分解法D .①用直接开平方法,②用公式法,③④用因式分解法3、冠状病毒属的病毒是具有囊膜、基因组为线性单股正链的RNA 病毒,是自然界广泛存在的一大类病毒,冠状病毒可感染多种哺乳动物、鸟类.在某次冠状病毒感染中,有2只动物被感染,后来经过两轮感染后共有242只动物被感染.若每轮感染中平均一只动物会感染x 只动物,则下列方程正确的是( )A .222(1)2(1)242x x ++++=B .2222242x x ++=C .22(1)242x +=D .2(1)242x x +=4、若关于x 的一元二次方程(x ﹣2)(x ﹣3)=m 有实数根x 1,x 2,且x 1≠x 2,则m 的取值范围是( )A .m >﹣14B .m <﹣14C .m ≥﹣14D .m ≤﹣145、若3120k +<,则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是( )A .没有实数根B .有两个相等的实数根C .有两个不相等的实数根D .无法判断6、一元二次方程()2220x -=的根为( ).A .1222x x == B .1222x x ==-C .10x =,222x =D .122x =-,222x =7、一元二次方程2x x =的根是( )A .120x x ==B .121x x ==C .10x =,21x =-D .10x =,21x =8、将一块长方形桌布铺在长为3m 、宽为2m 的长方形桌面上,各边下垂的长度相同,并且桌布的面积是桌面面积的2倍,那么桌布下垂的长度为( )A .-2.5B .2.5C .0.5D .-0.59、根据图中数字的规律,若第n 个图中的168q =,则p 的值为( )A .121B .144C .169D .196 10、若关于x 的方程()()22222280x x x x +++-=有实数根,则22x x +的值为( )A .-4B .2C .-4或2D .4或-2第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、一种药品经过两次降价,药价从每盒80元下调至64元,设平均每次降价的百分率为x ,则根据题意可列方程为__________.2、在工地一边的靠墙处,用120米长的铁栅栏围一个占地面积为2000平方米的长方形临时仓库,铁栅栏只围三边,设垂直于墙的一边长为x 米.根据题意,建立关于x 的方程是 ___.3、某地区2018年的人均收入为10万元,2020年的人均收入为14.4万元,则人均收入的年平均增长率为____.4、用配方法将方程2410x x --=变形为()22x m -=,则m 的值是______.5、若1x ,2x 是方程210x x +-=的两根,则()()22112222x x x x +-+-的值为______. 三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,一月份售出32台,二、三月份这种台灯销售量连续增长,其中三月份售出50台.(1)求二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率;(2)从四月份起商场决定采取降价促销措施,调查发现,在三月份销量的基础上,如果这种台灯的售价每降价2元,那么月销售量增加4台.当每台降价多少元时,四月份销售这种台灯可获利348元?2、解方程:()224x x x +=+.3、解方程(1)23100x x --=(2)(3)(1)2x x x +-=-4、阅读下列材料:在解一元二次方程时,无论是用直接开平方法、配方法还是用因式分解法,我们都是将一元二次方程转化为两个一元一次方程,用“转化”的数学思想,我们还可以解一些新的方程.例如:一元三次方程3220x x x +-=,可以通过因式分解把它转化为()220x x x +-=,解一元一次方程0x =和一元二次方程220x x +-=,可得10x =,21x =,32x =-.2,可以通过方程两边平方把它转化为14x +=,解得3x =.(1)解下列方程:①32340x x x --=x =(2)根据材料给你的启示,求函数2232121x x y x x -+=++的最小值. 5、解方程:(1)x 2=4x ;(2)x (x ﹣2)=3x ﹣6.-参考答案-一、单选题1、C【分析】设三、四月份这两个月的月平均增长率是x ,根据等量关系:二月份口罩销量×(1+月平均增长率)2=四月份销量,即可列出一元二次方程,解方程即可.【详解】设三、四月份这两个月的月平均增长率是x ,由题意得:()22561400x += 解得,10.25x =,2 2.25x =-(舍去)则三、四月份这两个月的月平均增长率是25%故选:C【点睛】本题考查了一元二次方程有关增长率的实际应用,理解题意、找到等量关系并列出方程是关键.2、D【解析】【分析】根据各方程的特点逐一判别即可.【详解】解:①23270x -=适合直接开平方法;②2310x x --=适合公式法;③()()242++=+x x x 适合因式分解法;④()223131-=-x x 适合因式分解法;故选:D .本题主要考查了解一元二次方程的能力,直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.3、C【解析】【分析】由题意易得第一轮后被感染的动物的数量为()22x +只,第二轮后被感染的动物的数量为()2221x x x +++⎡⎤⎣⎦只,进而问题可求解.【详解】解:由题意得:第一轮后被感染的动物的数量为()22x +,第二轮后被感染的动物的数量为()2221x x x +++⎡⎤⎣⎦22(1)x =+则列方程为22(1)242x +=,故选C .【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用,熟练掌握传播问题是解题的关键.4、A【解析】【分析】先整理方程,根据方程有实数根和x 1≠x 2得出Δ>0,求出即可.【详解】解:∵(x ﹣2)(x ﹣3)=m ,∴x 2﹣5x +6﹣m =0,∵关于x 的一元二次方程(x ﹣2)(x ﹣3)=m 有实数根x 1,x 2,且x 1≠x 2,∴Δ=(﹣5)2﹣4×1×(6﹣m )>0,解得:m >﹣14, 故选:A .【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式,能熟记根的判别式的内容是解此题的关键,注意:一元二次方程ax 2+bx +c =0(a 、b 、c 为常数,a ≠0),当Δ=b 2﹣4ac >0时,方程有两个不相等的实数根;当Δ=b 2﹣4ac =0时,方程有两个相等的实数根;当Δ=b 2﹣4ac <0时,方程没有实数根.5、A【解析】【分析】先计算判别式的值,再利用根据判别式的意义进行判断.【详解】关于x 的一元二次方程240x x k +-=中1a =,4b =,=-c k ,则224441()164b ac k k ∆=-=-⨯⨯-=+,∵3120k +<,4k ∴<-,1640k ∴+<,即∆<0,∴方程无实数根.故选:A .【点睛】本题考查了根的判别式:一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根与24b ac ∆=-有如下关系:当0∆>时,方程有两个不相等的实数根;当0∆=时,方程有两个相等的实数根;当∆<0时,方程无实数根.6、A【解析】【分析】根据方程特点,利用直接开平方法,先把方程两边开方,即可求出方程的解.【详解】解:()2220-=x ,两边直接开平方,得220-=x ,则1222x x ==.故选:A .【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程,解题的关键是掌握直接开平方法的基本步骤及方法.7、D【解析】【分析】利用提公因式法解方程即可.【详解】解:x 2=x ,移项得x 2-x =0,提公因式得x (x -1)=0,解得x 1=1,x 2=0.故选:D .【点睛】本题主要考查了解一元二次方程.解题的关键是因式分解的应用.8、C【解析】【分析】设桌布下垂的长度为h 米,则有()()3222322h h +⨯+=⨯⨯,计算求解即可.【详解】解:设桌布下垂的长度为h 米则有()()3222322h h +⨯+=⨯⨯解得0.5h =(负值舍去)故选C .【点睛】本题考查了一元二次方程的应用.解题的关键在于列出正确的一元二次方程.9、B【解析】【分析】观察数字规律,n 位置的数分别为自然数,p 为2n ,q 为(2)n n +,据此列出一元二次方程解得n ,进而即可求得p 的值.【详解】解:观察数字规律,n 位置的数分别为自然数,p 为2n ,q 为(2)n n +,若第n 个图中的168q =,则(2)168n n +=解得12n =或14n =-(舍)2144p n ∴==故选B【点睛】本题考查了数字类找规律,解一元二次方程,找到规律是解题的关键.10、B【解析】【分析】设22x x y +=,则原方程可化为2280y y +-=,解得y 的值,即可得到22x x +的值.【详解】解:设22x x y +=,则原方程可化为2280y y +-=,解得:14y =-,22y =,当4y =-时,224x x +=-,即2240x x ++=,△224140=-⨯⨯<,方程无解,当2y =时,222x x +=,即2220x x +-=,△()22412=120=-⨯⨯->,方程有实数根,22x x ∴+的值为2,故选:B .【点睛】本题考查了换元法解一元二次方程,的关键是把22x x +看成一个整体来计算,即换元法思想.二、填空题1、()280164x -=【解析】【分析】先表示出第一次降价后的价格,那么第一次降价后的价格×(1-降价的百分率)=64,把相应数值代入即可求解.【详解】解:第一次降价后的价格为80×(1-x )元,第二次降价后的价格在第一次降价后的价格的基础上降低的,为80×(1-x )×(1-x )元,所以可列方程为:()280164x -=. 故答案为:()280164x -=.【点睛】本题考查平均变化率的方法:若设变化前的量为a ,变化后的量为b ,平均变化率为x ,则经过两次变化后的数量关系为a (1±x )2=b .2、(1202)2000x x -=【解析】【分析】设垂直于墙的一边长为x 米,根据题意用x 表示平行于墙的一边长,再根据面积公式列出方程即可.【详解】解:设垂直于墙的一边长为x 米,则平行于墙的一边长为(120-2x )米,根据题意得,(1202)2000x x -= 故答案为:(1202)2000x x -=【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,是正确列出一元二次方程的关键. 3、20%【解析】【分析】设人均收入的年平均增长率为x ,利用2020年的人均收入2018=年的人均收入(1⨯+人均收入的年平均增长率)2,即可得出关于x 的一元二次方程,解之取其正值即可得出人均收入的年平均增长率为20%.【详解】解:设人均收入的年平均增长率为x ,依题意得:210(1)14.4x +=,解得:10.220%x ==,2 2.2x =-(不合题意,舍去).故答案为:20%.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,解题的关键是找准等量关系,正确列出一元二次方程. 4、5【解析】【分析】将方程的常数项移到右边,两边都加上4,左边化为完全平方式,右边合并即可得到结果.【详解】解:x 2-4x -1=0,移项得:x 2-4x =1,配方得:x 2-4x +4=5,即(x -2)2=5,所以m =5.故答案为:5.【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法,用配方法解一元二次方程的步骤:(1)形如x 2+px +q =0型:第一步移项,把常数项移到右边;第二步配方,左右两边加上一次项系数一半的平方;第三步左边写成完全平方式;第四步,直接开方即可;(2)形如ax 2+bx +c =0型,方程两边同时除以二次项系数,即化成x 2+px +q =0,然后配方. 5、1【解析】【分析】根据题意,22112210,10x x x x +-=+-=,变形代入计算即可.【详解】∵1x ,2x 是方程210x x +-=的两根,∴22112210,10x x x x +-=+-=,∴()()22112222x x x x +-+-=221122(11)(11)(1)(1)x x x x +--+--=-⨯-=1,故答案为:1.【点睛】本题考查了一元二次方程的根即使得一元二次方程左右两边相等的未知数的值,利用定义变形代入计算是解题的关键.三、解答题1、 (1)二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率为25%(2)当每台降价4元时,四月份销售这种台灯可获利348元【解析】【分析】(1)设二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率为x ,即可得出关于x 的一元二次方程,求解即可;(2)设每台降价y 元,则四月份可售出(504)2y +⨯台,即可得出关于y 的一元二次方程,求解即可.(1)设二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率为x ,依题意,得:()232150x +=,解得:10.2525%x ==,2 2.25x =-(不合题意,舍去).答:二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率为25%.(2)设每台降价y 元,则四月份可售出5042y ⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭台, 依题意,得:()40305043482y y ⎛⎫--+⨯= ⎪⎝⎭, 解得:14y =,219y =-(不合题意,舍去).答:当每台降价4元时,四月份销售这种台灯可获利348元.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键. 2、x 1=-2,x 2=2【解析】【分析】先把方程进行整理,然后利用因式分解法解方程,即可得到答案.【详解】解:x (x +2)=2x +4,x (x +2)-2(x +2)=0,(x +2)(x -2)=0,x +2=0或x -2=0,∴x 1=-2,x 2=2.【点睛】本题考查了解一元二次方程,解题的关键是掌握解方程的步骤进行计算.3、 (1)122,5=-=x x(2)x 1x 2 【解析】【分析】(1)利用因式分解求解即可;(2)利用公式法进行求解.(1)解:23100x x --=,(2)(5)0x x +-=,20x +=或50x -=,解得:122,5=-=x x ;(2)解:(3)(1)2x x x +-=-,210x x +-=,1,1,1a b c ===-,2141(1)50∴∆=-⨯⨯-=>,x ∴===解得:x 1x 2. 【点睛】 本题考查解一元二次方程,解题的关键是掌握因式分解法、公式法求解一元二次方程.4、(1)①10x =,21x =-,34x =;②3x =;(2)13【解析】【分析】(1)①结合题意,首先提取公因式,再结合因式分解法求解,即可得到答案②方程两边平方把它转化为223x x +=,再通过因式分解法求解一元二次方程,结合二次根式的取值范围分析,即可得到答案;(2)首先将原函数转化成关于x 的一元二次方程,分3y ≠和3y =两种情况,当3y ≠时,根据一元二次方程判别式的性质计算,即可得到y 的取值范围;当3y =时,结合一元一次方程的性质分析,即可得到答案.【详解】(1)①∵32340x x x --=∴()()()234140x x x x x x --=+-=∴10x =,21x =-,34x =x =∴223x x +=,即2230x x --=∴()()130x x +-=∴13x =,21x =-∵230x +≥ ∴32x ≥-0x =≥∴0x ≥∴21x =-(舍去)x =的解为:3x =(2)将原函数转化成关于x 的一元二次方程,得()()232210y x y x y -+++-=,当3y ≠时,∵x 为实数∴()()()2224312480y y y y ∆+---=-≥=∴13y≥且3y≠;当3y=时,得:820x+=,方程有解(x的值存在);∴13 y≥∴min 1 3y=.【点睛】本题考查了一元二次方程、一元一次方程、二次根式的知识;解题的关键是熟练掌握一元二次方程的知识,从而完成求解.5、 (1)x1=0,x2=4(2)x1=2,x2=3【解析】【分析】(1)(2)先移项,再利用提公因式法将方程的左边因式分解,继而得出两个关于x的一元一次方程,进一步求解即可.【小题1】解:∵x2=4x,∴x2-4x=0,则x(x-4)=0,∴x=0或x-4=0,解得x1=0,x2=4;【小题2】∵x(x-2)=3x-6,∴x(x-2)-3(x-2)=0,则(x-2)(x-3)=0,∴x-2=0或x-3=0,解得x1=2,x2=3.【点睛】本题主要考查解一元二次方程,解一元二次方程常用的方法有:直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法,解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法.。
人教版七年级下第八章二元一次方程组综合练习题(含答案)

人教版七年级下第八章二元一次方程组综合练习题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.下列方程是二元一次方程的是()A.2x+y=3z B.2x﹣1 y=2C.3x﹣5y=2D.2xy﹣3y=02.在下列方程组5231xy x=⎧⎨-=⎩、35x yx y+=⎧⎨-=⎩、3123xyx y=⎧⎨+=⎩、1111x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩、11xy=⎧⎨=⎩中,是二元一次方程组的有()个A.2个B.3个C.4个D.5个3.如图,AB⊥BC,⊥ABD的度数比⊥DBC的度数的两倍少15°,设⊥ABD和⊥DBC的度数分别为x°、y°,那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是()A.9015x yx y+=⎧⎨=-⎩B.90215x yx y+=⎧⎨=-⎩C.90152x yx y+=⎧⎨=-⎩D.290215xx y=⎧⎨=-⎩4.方程组1{25x yx y+=-=,的解是().A.1{2.xy=-=,B.2{3.xy,=-=C.2{1.xy==,D.2{1.xy==-,5.用代入法解方程组233210y xx y=-⎧⎨-=⎩①②将方程⊥代入⊥中,所得的正确方程是()A.3x-4x-3=10B.3x-4x+3=10C.3x-4x+6=10D.3x-4x-6=106.如图,宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成,其中一个小长方形的面积为()A .2400cmB .2500cmC .2600cmD .2700cm7.若31,21x t y t =+=-,用含y 的式子表示x 的结果是( ) A .253x y -=B .352y x +=C .253x y +=D .352y x -=8.若324432a b a b x y ++--=是关于x ,y 的二元一次方程,则23a b +的值为( ) A .0B .3-C .3D .69.关于x ,y 的方程组3212331x y k x y k +=-⎧⎨+=+⎩的解为x ay b =⎧⎨=⎩,若点P (a ,b )总在直线y =x上方,那么k 的取值范围是( ) A .k >1B .k >﹣1C .k <1D .k <﹣110.若方程组435,(1)8x y kx k y +=⎧⎨--=⎩的解中的x 的值比y 的值的相反数大1,则k 为( )A .3B .-3C .2D .-211.代数式2x ax b ++,当1x =,2时,其值均为0,则当1x =-时,其值为( ) A .0B .6C .6-D .212.李明同学早上骑自行车上学,中途因道路施工步行一段路,到学校共用时15分钟.他骑自行车的平均速度是250米/分钟,步行的平均速度是80米/分钟.他家离学校的距离是2900米.如果他骑车和步行的时间分别为x ,y 分钟,列出的方程是( ) A .1{4250802900x y x y +=+=B .15{802502900x y x y +=+=C .1{4802502900x y x y +=+=D .15{250802900x y x y +=+=二、填空题13.请写出一个以21x y =⎧⎨=-⎩为解的二元一次方程:______ .14.(1)若35m =,37=n ,则3m n +=________;(2)若x 、y 是正整数,且5222⋅=x y ,则x 、y 的值分别为________.15.在(1)32xy=⎧⎨=-⎩,(2)453xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩,(3)1472xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩这三组数值中,_______是方程x-3y=9的解,______是方程2x+y=4的解,_________是方程组3924x yx y-=⎧⎨+=⎩的解.16.若二元一次方程组1523210aax yx y-⎧-=⎪⎨⎪-=⎩的解也是方程29x y+=的解,则a=_____.17.二元一次方程组321221x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为________.18.已知|2x﹣4|+|x+2y﹣8|=0,则(x﹣y)2022=____.19.已知1,{2xy==是方程ax-3y=5的一个解,则a=________.20.如图,10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形,设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米,则列出的方程组为________.三、解答题21(2x+3y+1)2互为相反数,求x﹣y的平方根.22.我市某著名景点门票价格规定如下表:小明妈妈的公司有一项短途旅行业务,就是去该景点一日游.学完一元一次方程以后,他妈妈让他给规划一个去该景点游玩的购票方案,给他的提示是:有甲、乙两个团队共32人,其中甲团队3人以上,不足10人.经估算,如果两个团队分别购票,则应付门票费2100元.(1)两个团队各有多少人?(2)如果两个团队联合起来,作为一个团体购票,可省钱元.(3)如果乙团队临时有事不能去了,只有甲团队单独去游玩,通过计算说明如何购票最省钱?23.有甲、乙、丙三种货物,若购甲3件,乙7件,丙1件,共需315元,若购甲4件,乙10件,丙1件,共需420元.现在购甲、乙、丙各一件共需多少元?24.(1)解二元一次方程组5316,350;x y x y -=⎧⎨-=⎩(2)现在你可以用哪些方法得到方程组()()()()5316,350x y x y x y x y ⎧+--=⎪⎨+--=⎪⎩的解?请你对这些方法进行比较.25.先阅读下列解法,再解答后面的问题. 已知2343212x A Bx x x x -=+-+--,求A 、B 的值.解法一:将等号右边通分,再去分母,得:()()3421x A x B x -=-+-,即:()()342x A B x A B -=+-+,⊥()324A B A B +=⎧⎨-+=-⎩解得12A B =⎧⎨=⎩.解法二:在已知等式中取0x =时,有22BA -+=--,整理得24AB +=; 取3x =,有522A B +=,整理得25A B +=. 解2425A B A B +=⎧⎨+=⎩,得:12A B =⎧⎨=⎩.(1)已知21131424643x A B x x x x=+--++-,用上面的解法一或解法二求A 、B 的值.(2)计算:()111111(1)(1)(1)(3)(3)(5)(9)(11)x x x x x x x x x ⎡⎤+++⋅⋅⋅++⎢⎥-+++++++⎣⎦,并求x 取何整数时,这个式子的值为正整数.参考答案:1.C【详解】A 、2x+y=3z 不是二元一次方程,因为有3个未知数; B 、2x -1y=2不是二元一次方程,因为不是整式方程; C 、3x -5y=2是二元一次方程;D 、2xy -3y=0不是二元一次方程,因为最高项的次数为2. 故选C . 2.B【分析】根据二元一次方程组的定义逐个判断即可.【详解】解:方程组5231x y x =⎧⎨-=⎩,035x y x y +=⎧⎨-=⎩,11x y =⎧⎨=⎩符合二元一次方程组的定义,是二元一次方程组.方程组3121xy x y =⎧⎨+=⎩属于二元二次方程组,不是二元一次方程组.方程组1111x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩中的第一个方程不是整式方程,不是二元一次方程组.故选:B .【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义,解题关键是明确二元一次方程组的定义,准确进行判断. 3.B【详解】⊥AB⊥BC , ⊥⊥ABD+⊥DBC=90°,又⊥⊥ABD 的度数比⊥DBC 的度数的两倍少15度, ⊥当设⊥ABD 和⊥DBC 度数分别为x y 、时,由题意可得:90215x y x y +=⎧⎨=-⎩ . 故选:B. 4.D【详解】方程组1{25x y x y +=-=①②,由⊥+⊥得3x =6,x =2,把x =2代入⊥中得y =-1, 所以方程组1{25x y x y +=-=的解是2{1x y ==-. 故选D. 5.C 【解析】略 6.A【分析】设小长方形的宽为x cm ,长为y cm ,根据题意列方程组求解即可.【详解】设小长方形的宽为x cm ,长为y cm ,根据题意得504x y y x +=⎧⎨=⎩,解得1040x y =⎧⎨=⎩,∴一个小长方形的面积为21040400cm ⨯=,故选:A .【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用,能够根据题意列出方程组并准确求解是解题的关键. 7.B【分析】根据21y t =-得,t =12y +,然后将其代入31x t =+即可求解. 【详解】解:由21y t =-,得t =12y +, ⊥31x t =+=3×12y ++1=352y +, 即x =352y +. ⊥用含y 的式子表示x 的结果是x =352y + 故选:B .【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解法,解本题关键是把方程21y t =-中含有x 的项移到等号的右边,得到t =12y +. 8.A【分析】根据二元一次方程的定义,得=1a b +,324=1+-a b ,即可得到关于a 、b 的方程组,从而解出a ,b .【详解】解:⊥324432a b a b x y ++--=是一个关于x ,y 的二元一次方程,⊥=1324=1a b a b +⎧⎨+-⎩, 解得:=3=2a b ⎧⎨-⎩,⊥23=660+-=a b , 故选:A .【点睛】本题考查了二元一次方程的定义,二元一次方程必须符合以下三个条件:方程中只含有2个未知数;含未知数项的最高次数为一次;方程是整式方程. 9.B【分析】将k 看作常数,解方程组得到x ,y 的值,根据P 在直线上方可得到b >a ,列出不等式求解即可.【详解】解:解方程组3212331x y k x y k +=-⎧⎨+=+⎩可得,315715x k y k ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩, ⊥点P (a ,b )总在直线y =x 上方, ⊥b >a ,⊥731155k k +>--, 解得k >-1, 故选:B .【点睛】本题考查了解二元一次方程组,一次函数上点的坐标特征,解本题的关键是将k 看作常数,根据点在一次函数上方列出不等式求解. 10.A【分析】所谓方程组的解,指的是该数值满足方程组中的每一方程.解出方程组的解,再列出关于两解的等式,求出k . 【详解】解:由题意,解得x =51974k k +-,y =53274k k --,⊥x 的值比y 的值的相反数大1, ⊥x +y =1,即51974k k +-+53274k k --=1, 解得k =3, 故选:A .【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和它的解,熟练掌握解二元一次方程组的方法是关键. 11.B【分析】把x 与y 的两对值代入代数式列出方程组,求出方程组的解即可得到a 与b 的值,再将1x =-代入即可求解.【详解】解:由题意,得10420a b a b ++=⎧⎨++=⎩①② , ⊥-⊥得:30a += , 3a =- ,把3a =-代入⊥得:()130b +-+= ,2b = ,解得:32a b =-⎧⎨=⎩ , 把32a b =-⎧⎨=⎩代入代数式2x ax b ++得:232x x -+, 当1x =-时,2326x x -+=. 故选B .【点睛】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,求出a 与b 的值是解题关键. 12.D【分析】根据关键语句“到学校共用时15分钟”可得方程:x +y =15,根据“骑自行车的平均速度是250米/分钟,步行的平均速度是80米/分钟.他家离学校的距离是2900米”可得方程:250x +80y =2900,两个方程组合可得方程组.【详解】解:他骑车和步行的时间分别为x 分钟,y 分钟,由题意得:152********x y x y +=⎧⎨+=⎩ 故选D .【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是弄清题意,找出合适的等量关系,列出方程组. 13.1x y +=(答案不唯一)【分析】根据二元一次方程定义:ax by c +=,令,,a b c 为常数,把21x y =⎧⎨=-⎩代入,解出c 即可.【详解】⊥本题答案不唯一,只要写出的二元一次方程的解为21x y =⎧⎨=-⎩即可⊥令1a =,1b =,得x y c += ⊥把21x y =⎧⎨=-⎩代入方程x y c +=解出1c = ⊥1x y +=故答案是:1x y +=.【点睛】本题考查解二元一次方程的逆过程、不定方程的定义,灵活掌握二元一次方程定义是解题的关键.14. 35 14x y =⎧⎨=⎩,23x y =⎧⎨=⎩,32x y =⎧⎨=⎩,41x y =⎧⎨=⎩.【分析】(1)根据333m n m n +=⋅求解即可;(2)求根据5222⋅=x y 得到522x y +=即5x y +=,再由x 、y 是正整数求解即可. 【详解】解:(1)⊥35m =,37=n , ⊥3335735m n m n +=⋅=⨯=; (2)⊥5222⋅=x y ⊥522x y +=, ⊥5x y +=, ⊥x 、y 是正整数,⊥14xy=⎧⎨=⎩或23xy=⎧⎨=⎩或32xy=⎧⎨=⎩或41xy=⎧⎨=⎩.故答案为:35;14xy=⎧⎨=⎩,23xy=⎧⎨=⎩,32xy=⎧⎨=⎩,41xy=⎧⎨=⎩.【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法的逆用,二元一次方程,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.15.(1),(2)(1),(3)(1)【分析】根据二元一次方程解的定义:使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的值,分别将三组数值代入两个方程中求出各自的解,即可得到方程组的解.【详解】解:当32xy=⎧⎨=-⎩时,方程39x y-=的左边为:()33329x y-=-⨯-=,方程左右两边相等,⊥32xy=⎧⎨=-⎩是方程39x y-=的解;当453xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩时,方程39x y-=的左边为:534393x y⎛⎫-=-⨯-=⎪⎝⎭,方程左右两边相等,⊥453xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩是方程39x y-=的解;当1472xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时,方程39x y-=的左边为:174133424x y⎛⎫-=-⨯=-⎪⎝⎭,方程左右两边不相等,⊥1472xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩不是方程39x y-=的解;当32xy=⎧⎨=-⎩时,方程24x y+=的左边为:()22324x y+=⨯+-=,方程左右两边相等,⊥32xy=⎧⎨=-⎩是方程24x y+=的解;当453xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩时,方程24x y+=的左边为:51322333x y⎛⎫+=⨯+-=⎪⎝⎭,方程左右两边不相等,⊥453xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩不是方程24x y+=的解;当1472xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时,方程24x y+=的左边为:1722442x y+=⨯+=,方程左右两边相等,⊥1472xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩不是方程24x y+=的解;⊥方程组3924x yx y-=⎧⎨+=⎩的解为32xy=⎧⎨=-⎩;故答案为:⊥(1),(2);⊥(1),(3);⊥(1).【点睛】本题主要考查了二元一次方程和二元一次方程组的解,数值二元一次方程解得定义是解题的关键.16.9 7【分析】根据方程组1523210aax yx y-⎧-=⎪⎨⎪-=⎩的解也是方程29x y+=的解得2+93210x yx y=⎧⎨-=⎩求出x,y得值,再代入方程152aax y--=,即可解答.【详解】1523210aax yx y-⎧-=⎪⎨⎪-=⎩的解也是方程29x y+=的解∴得2+9 3210x yx y=⎧⎨-=⎩解得:41 xy=⎧⎨=⎩把41xy=⎧⎨=⎩代入方程152aax y--=得:1452aa--=解得:a=9 7【点睛】此题考查了二元一次方程组的解,解决本题的关键是明确方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.17.23 xy=⎧⎨=⎩【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.【详解】解:321221x yx y+=⎧⎨-=⎩①②.⊥+⊥×2得:7x=14,解得:x=2,把x=2代入⊥得:2×2-y=1解得:y=3,所以,方程组的解为23xy=⎧⎨=⎩,故答案为:23xy=⎧⎨=⎩.【点睛】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.18.1【分析】由非负数的意义求出x,y的值,再代入计算即可.【详解】解:⊥|2x﹣4|≥0,|x+2y﹣8|≥0,|2x﹣4|++|x+2y﹣8|=0,⊥2x﹣4=0,x+2y﹣8=0.⊥x=2,y=3.⊥(x﹣y)2022=(2﹣3)2022=1.故答案为:1.【点睛】本题考查非负数的意义,掌握绝对值,偶次幂的运算性质是解决问题的前提.19.11【详解】本题考查的是二元一次方程的解的定义由题意把1,{2xy==代入方程ax-3y=5即可得到结果.由题意得,20.2753x yx y+=⎧⎨=⎩【分析】根据图示可得:大长方形的长可以表示为x +2y ,长又是75厘米,故x +2y =75,长方形的宽可以表示为2x ,或x +3y ,故2x =3y +x ,整理得x =3y ,联立两个方程即可.【详解】解:根据图示可得大长方形的长可以表示为x +2y ,长又是75厘米,故x +2y =75,长方形的宽可以表示为2x ,或x +3y ,故2x =3y +x ,整理得x =3y ,联立两个方程得到: 2753x y x y+=⎧⎨=⎩, 故答案为:2753x y x y +=⎧⎨=⎩【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是看懂图示,分别表示出长方形的长和宽.21.x ﹣y 的平方根为(2x +3y +1)2()22310x y ++=,再结合二次根式非负性及平方的非负性得到4302310x y x y +-=⎧⎨++=⎩,求解代值即可得到结论.【详解】解:()2231x y ++互为相反数,()22310x y ++=, ()240,2310x y x y +++≥, ⊥4302310x y x y +-=⎧⎨++=⎩,解得11x y =⎧⎨=-⎩, ⊥x ﹣y =2,⊥x﹣y 的平方根为【点睛】本题考查求代数式的平方根,涉及到相反数的性质、二次根式非负性及平方的非负性、解二元一次方程组等知识点,熟练掌握相反数的性质和常见非负式的运用是解决问题的关键.22.(1)甲团队有9人,乙团队有23人;(2)500;(3)11张【分析】(1)设甲团队有x 人,由题意可知,乙团队人数大于20人小于30人,再根据门票的收费标准列出方程求解即可;(2)算出合在一起买的花销,然后用分开买的花销减去合买的花销即可;(3)分别算出单买和合买11张的花销,然后比较即可得到答案.【详解】解:(1)设甲团队有x 人,由题意可知,乙团队人数大于20人小于30人,列方程得8060(32)2100x x +-=解方程,得9x =这时,3223x -=答:甲团队有9人,乙团队有23人.(2)由题意得人数一共有32人,则合买的花销=3250=1600⨯ 元,⊥可省钱2100-1600=500元故答案为:500;(3)直接购买:809720⨯=(元);按团体票购买:6011660⨯=(元)⊥720>660,⊥购买11张票最省钱.答:购买11张票最省钱.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用,解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程求解.23.105元【分析】先设甲、乙、丙各一件分别需要x ,y ,z 元,根据购甲3件,乙7件,丙1件,共需315元,购甲4件,乙10件,丙1件,共需420元,列出方程组求出x y z ++的值即可.【详解】解:设购甲、乙、丙各一件分别需要x ,y ,z 元,根据题意得:37315410420x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①② ⊥×3-⊥×2得105x y z ++=.则现在购甲、乙、丙各一件共需105元【点睛】此题考查了三元一次方程组的应用,关键是根据题意设出未知数,列出方程组,注意要把x ,y ,z 以整体形式出现.24.(1)5,3;x y =⎧⎨=⎩;(2)见解析 【分析】(1)利用加减消元法解方程组;(2)方法一:将两个方程分别化简再求解;方法二:根据(1)可得方程的解为53x y x y +=⎧⎨-=⎩,再利用加减法求解.【详解】解:(1)5316350x y x y -=⎧⎨-=⎩①②, 由35⨯-⨯①②得16y =48,⊥y =3,将y =3代入⊥得x =5,⊥这个方程组的解是53x y =⎧⎨=⎩; (2)方法一:去括号得到方程组2816,280,x y x y +=⎧⎨-+=⎩再解得结果41;x y =⎧⎨=⎩; 方法二:由(1)5316,350;x y x y -=⎧⎨-=⎩解为53x y =⎧⎨=⎩,可得()()()()5316,350x y x y x y x y ⎧+--=⎪⎨+--=⎪⎩的解为53x y x y +=⎧⎨-=⎩,解得41x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】此题考查解二元一次方程组,掌握二元一次方程组的解法:代入法和加减法,(2)可灵活运用解题方法求解,渗透一定的整体换元思想和化归思想.25.(1)3,2A B =-=;(2)61x -,当x 取2,3,4,7时,这个式子的值为正整数. 【分析】(1)解法一:先等式两边同乘以(6)(43)x x +-去分母,去括号化简可得一个关于A 、B 的二元一次方程组,解方程组即可得;解法二:分别取0x =和1x =可得一个关于A 、B 的二元一次方程组,解方程组即可得;(2)先将括号内的每一项拆分成两项的差的形式,再计算分式的加减法与乘法运算即可得,然后根据整数性质求出符合条件的整数x 的值即可.【详解】(1)解法一:21131424643x A B x x x x =+--++-, 等式两边同乘以(6)(43)x x +-去分母,得11(43)(6)x A x B x =-++,即11(3)46x A B x A B =-+++,则311460A B A B -+=⎧⎨+=⎩,解得32A B =-⎧⎨=⎩; 解法二:21131424643x A B x x x x =+--++-, 取0x =,得064A B +=,即230A B +=, 取1x =,得1177B A =+,即117A B +=, 联立230711A B A B +=⎧⎨+=⎩,解得32A B =-⎧⎨=⎩; (2)()111111(1)(1)(1)(3)(3)(5)(9)(11)x x x x x x x x x ⎡⎤+++⋅⋅⋅+⎢⎥-+++++++⎣⎦, ()111111111112111335911x x x x x x x x x ⎛⎫-+-+-+⋅⋅⋅+-+ ⎪-++++⎝⎭=+++, ()111112111x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=-+, ()11112(1)(11)(11()1)11x x x x x x x ⎡⎤--+⎢⎥-+-+⎣⎦+=, ()1112(1)(11)12x x x ⋅⋅++=-, 61x =-, 要使61x -为正整数,则整数1x -的所有可能取值为1,2,3,6, 即整数x 的所有可能取值为2,3,4,7,经检验,当x 取2,3,4,7时,分式的分母均不为零,故当x 取2,3,4,7时,这个式子的值为正整数.【点睛】本题考查了分式的加减法与乘法运算、二元一次方程组的应用,读懂阅读材料中的两种解法是解题关键.。
高等数学B(2)第八章-多元函数-练习题
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高等数学B (2)第八章-多元函数-练习题一、选择题50.点)1,1,1(关于xy 平面的对称点是 ( ) .A. )1,1,1(-B. )1,1,1(--C. )1,1,1(-D. )1,1,1(--- 51.函数1ln(1)z x y =--的定义域是 ( ).A. {(,)|0}x y x y +>B. {(,)|0}x y x y +≠C. {(,)|1}x y x y +<D. {(,)|1,0}x y x y x y +<+≠52. 设函数22(,)=f x y x y xy -+,则(,)=f tx ty ( ).A. (,)tf x yB.2(,)t f x yC. 3(,)t f x yD. 以上都不对 53. 设(,)x yf x y xy+=,则(,)f x y x y +-= ( ). A. 222x y x - B. 222x x y - C. 22x x y - D. 222yx y -54.函数(,)f x y =(0,0)的两个偏导数(0,0)x f '和(0,0)y f ' ( ) . A .都等于0 B .分别等于0和1C .分别等于1和0D .不存在55.设函数),(y x f z =,则00(,)x f x y '= ( ). A .x y x f y y x x f x ∆-∆+∆+→∆),(),(lim00000B .x y x f y x x f x ∆-∆+→∆),(),(lim 00000C .x y x f y x x f x ∆-∆+→∆),(),(lim0000D .xy x f y x x f x ∆-∆+→∆),(),(lim 0056.设函数(,)f x y xy =,则下列结论正确的是 ( ). A. 点(0,0)不是驻点 B. 点(0,0)极小值点 C. 点(0,0)极大值点D. 点(0,0)是驻点但非极值点57. 点00(,)x y 使0000(,)0,(,)0x y f x y f x y ''==成立,则 ( ).A. 00(,)x y 是(,)f x y 的极值点B.00(,)x y 是(,)f x y 的最小值点C. 00(,)x y 是(,)f x y 的最大值点D. 00(,)x y 是(,)f x y 的驻点 58. 若22(,)f x y x y x y +-=-,则(,)(,)x y x y x y∂∂+=∂∂ ( ). A. 22x y - B. x y + C. 22x y + D. x y -59.二元函数(,)f x y 在点00(,)x y 处两个偏导数存在是在该点连续的 ( ).A .既非充分又非必要条件B .充分条件C .必要条件D .充分必要条件。
函数习题及答案

一、选择题1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( )⑴,;⑵,;⑶,;⑷,;⑸,.A.⑴、⑵B.⑵、⑶C.⑷D.⑶、⑸2.函数y=的定义域是()A.-1≤x≤1B.x≤-1或x≥1 C.0≤x≤1 D.{-1,1}3.函数的值域是( )A.(-∞,)∪(,+∞)B.(-∞,)∪(,+∞)C.R D.(-∞,)∪(,+∞)4.下列从集合A到集合B的对应中:①A=R,B=(0,+∞),f:x→y=x2;②③④A=[-2,1],B=[2,5],f:x→y=x2+1;⑤A=[-3,3],B=[1,3],f:x→y=|x|其中,不是从集合A到集合B的映射的个数是( )A.1 B. 2 C. 3 D.45.已知映射f:A→B,在f的作用下,下列说法中不正确的是( )A.A中每个元素必有象,但B中元素不一定有原象B.B中元素可以有两个原象C.A中的任何元素有且只能有唯一的象D.A与B必须是非空的数集6.点(x,y)在映射f下的象是(2x-y,2x+y),求点(4,6)在f下的原象( )A.(,1)B.(1,3) C.(2,6)D.(-1,-3)7.已知集合P={x|0≤x≤4},Q={y|0≤y≤2},下列各表达式中不表示从P到Q的映射的是( )A.y=B.y=C.y=x D.y=x28.下列图象能够成为某个函数图象的是( )9.函数的图象与直线的公共点数目是( )A.B.C.或D.或10.已知集合,且,使中元素和中的元素对应,则的值分别为( )A.B.C.D.11.已知,若,则的值是( )A.B.或C.,或D.12.为了得到函数的图象,可以把函数的图象适当平移,这个平移是( )A.沿轴向右平移个单位B.沿轴向右平移个单位C.沿轴向左平移个单位D.沿轴向左平移个单位二、填空题1.设函数则实数的取值范围是_______________.2.函数的定义域_______________.3.函数f(x)=3x-5在区间上的值域是_________.4.若二次函数的图象与x轴交于,且函数的最大值为,则这个二次函数的表达式是_______________.5.函数的定义域是_____________________.6.函数的最小值是_________________.三、解答题1.求函数的定义域.2.求函数的值域.3.根据下列条件,求函数的解析式:(1)已知f(x)是一次函数,且f(f(x))=4x-1,求f(x);(2)已知f(x)是二次函数,且f(2)=-3,f(-2)=-7,f(0)=-3,求f(x);(3)已知f(x-3)=x2+2x+1,求f(x+3);(4)已知;(5)已知f(x)的定义域为R,且2f(x)+f(-x)=3x+1,求f(x).能力提升一、选择题1.设函数,则的表达式是( )A.B.C.D.2.函数满足则常数等于( )A.3 B.-3 C.D.3.已知,那么等于( )A.15 B.1 C.3 D.304.已知函数定义域是,则的定义域是( )A.B.C.D.5.函数的值域是( )A.B.C.D.6.已知,则的解析式为( )A.B.C.D.二、填空题1.若函数,则=_______________.2.若函数,则=_______________.3.函数的值域是_______________.4.已知,则不等式的解集是_______________.5.设函数,当时,的值有正有负,则实数的范围________.三、解答题1.设是方程的两实根,当为何值时,有最小值?求出这个最小值.2.求下列函数的定义域(1);(2).3.求下列函数的值域(1);(2).综合探究1.某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程.在下图中,纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,如图四个图象中较符合该学生走法的是( )2.如图所表示的函数解析式是( )A. B.C. D.3.函数的图象是( )4.如图,等腰梯形ABCD的两底分别为AD=2a,BC=a,∠BAD=45°,作直线MN⊥AD交AD于M,交折线ABCD于N,记AM=x,试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数,并写出函数的定义域.答案与解析:基础达标一、选择题1.C.(1)定义域不同;(2)定义域不同;(3)对应法则不同;(4)定义域相同,且对应法则相同;(5)定义域不同.2.D.由题意1-x2≥0且x2-1≥0,-1≤x≤1且x≤-1或x≥1,∴x=±1,选D.3.B.法一:由y=,∴x=∴y≠,应选B.法二:4.C.提示:①④⑤不是,均不满足“A中任意”的限制条件.5.D.提示:映射可以是任何两个非空集合间的对应,而函数是要求非空数集之间.6.A.设(4,6)在f下的原象是(x,y),则,解之得x=,y=1,应选A.7.C.∵0≤x≤4,∴0≤x≤=2,应选C.8.C.9.C.有可能是没有交点的,如果有交点,那么对于仅有一个函数值.10.D.按照对应法则,而,∴.11.D.该分段函数的三段各自的值域为,而∴∴.12.D.平移前的“”,平移后的“”,用“”代替了“”,即,左移.二、填空题1..当,这是矛盾的;当.2.. 提示:.3..4..设,对称轴,当时,.5.. .6.. .三、解答题1.解:∵,∴定义域为2.解:∵∴,∴值域为3.解:(1).提示:利用待定系数法;(2).提示:利用待定系数法;(3)f(x+3)=x2+14x+49.提示:利用换元法求解,设x-3=t,则x=t+3,于是f(x-3)=x2+2x+1变为f(t)=(t+3)2+2(t+3)+1=(t+4)2,故f(x+3)=[(x+3)+4]2;(4)f(x)=x2+2.提示:整体代换,设;(5).提示:利用方程,用-x替换2f(x)+f(-x)=3x+1中所有的x得到一个新的式子2f(-x)+f(x)=-3x+1,于是有,联立得能力提升一、选择题1.B. ∵∴;2.B.3.A. 令4.A. ;5.C.;6.C. 令.二、填空题1.. .2.. 令.3...4..当当,∴.5.得.三、解答题1.解:2.解:(1)∵∴定义域为;(2)∵∴定义域为.3.解:(1)∵,∴值域为;(2)∵∴∴值域为.综合探究1.D.因为纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,所以当时,纵轴表示家到学校的距离,不能为零,故排除A、C;又由于一开始是跑步,后来是走完余下的路,所以刚开始图象下降的较快,后来下降的较慢,故选D.2.B.本题考查函数图象与解析式之间的关系.将x=0代入选项排除A、C,将x=1代入选项排除D,故选B.3.D..4.思路点拨:要求函数的表达式,就需准确揭示x、y之间的变化关系.依题意,可知随着直线MN的移动,点N分别落在梯形ABCD的AB、BC及CD边上,有三种情况,所以需要分类解答.解析:作BH⊥AD,H为垂足,CG⊥AD,G为垂足,依题意,则有(1)当M位于点H的左侧时,由于AM=x,∠BAD=45°.;(2)当M位于HG之间时,由于AM=x,(3)当M位于点G的右侧时,由于AM=x,MN=MD=2a-x.综上:总结升华:(1)由实际问题确定的函数,不仅要确定函数的解析式,同时要求出函数的定义域(一般情况下,都要接受实际问题的约束).(2)根据实际问题中自变量所表示的具体数量的含义来确定函数的定义域,使之必须有实际意义.。
新人教版八年级下数学《函数》练习题
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新人教版八年级下数学《函数》练习题新人教版八年级下数学《函数》练题19.1 函数19.1.1 变量与函数课前预要点感知1:在一个变化过程中,数值发生的量叫做变量,数值始终不变的量叫做常量。
预练1-1:如果直角三角形两锐角的度数分别为x、y,其关系式为y=90-x,其中变量为x,常量为90.要点感知2:在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数。
如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
预练2-1:如果球的体积为V,半径为R,则V=πR^3.其中自变量是R,函数是V。
要点感知3:函数自变量的取值范围既要满足函数关系式,又要满足实际问题。
预练3-1:甲乙两地相距100km,一辆汽车以每小时40km的速度从甲地开往乙地,t小时与乙地相距s km,s与t的函数解析式是s=40t,自变量t的取值范围是0≤t≤2.5.当堂训练知识点1:变量与常量1.圆周长公式C=2πR中,下列说法正确的是(B)R是变量,2、π、C为常量。
2.写出下列各问题中的数量关系,并指出各个关系式中,哪些是常量?哪些是变量?1)购买单价为5元的钢笔n支,共花去y元;变量是n,常量是5.2)全班50名同学,有a名男同学,b名女同学;变量是a、b,常量是50.3)汽车以60km/h的速度行驶了t h,所走过的路程为s km;变量是t,常量是60.知识点2:函数的有关概念3.下列关系式中,一定能称y是x的函数的是(B)y=3x-1.4.若93号汽油售价7.85元/升,则付款金额y(元)与购买数量x(升)之间的函数关系式为y=7.85x,其中x是自变量,y是的函数。
5.当x=2和x=-3时,分别求下列函数的函数值。
1)y=(x+1)(x-2);当x=2时,y=0;当x=-3时,y=20.2)y=2x^2-3x+2;当x=2时,y=8;当x=-3时,y=29.知识点3:函数的解析式及自变量的取值范围6.(云南中考)函数y=(x-2)/x的自变量x的取值范围为(x≠2)。
第八章 多元函数微分练习题
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5、已知函数 z f (sin x, y 2 ) ,其中 f (u, v) 有二阶连续偏导数,求 z 、 2 z 。 x xy
6、设
z
xf
(x2,
xy)
其中
f
(u, v)
的二阶偏导数存在,求
z y
、
2z yx
。
7、设 z f (2x 3y, xy) 其中 f 具有二阶连续偏导数,求 2 z 。 xy
z x
三、计算题
1、设 z f (x2 , x ) ,其中 f 具有二阶连续偏导数,求 z 、 2 z 。
y
x xy
2、已知 z ln x x2 y 2 ,求 z , 2 z 。 x xy
3、求函数 z tan x 的全微分。 y
4、设 z f (x y, xy) ,且具有二阶连续的偏导数,求 z 、 2 z 。 x xy
x1 (
y0
)
A、-1
B、 0
C、 1
D、 2
8、 函数 z ( x y)2 ,则 dz x1, y0 =(
)
A、 2dx 2dy B、 2dx 2dy
C、 2dx 2dy D、 2dx 2dy
二、填空题
1、函数 z x y 的全微分 dz 2、设 u e xy sin x ,则 u
y
xy
17、设 z f (x2 y, y2 x) ,其中 f 具有二阶连续偏导数,求 2 z 。 xy
18、设
z
z(x,
y)
是由方程
z
ln
z
xy
0
确定的二元函数,求
2z x2
19、设 z yf ( y2, xy) ,其中函数 f 具有二阶连续偏导数,求 2z 。 xy
(完整版)高等数学(同济版)多元函数微分学练习题册.doc
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(完整版)高等数学(同济版)多元函数微分学练习题册.doc第八章多元函数微分法及其应用第一作一、填空:1. 函数 z ln(1 2 )y x23x y 的定义域为x12. 函数 f (x, y, z) arccosz的定义域为y 2x 23. 设 f ( x, y) x 2 y 2 , (x) cos x, ( x) sin x, 则f [ (x), (x)].sin xy .4. lim xx 0二、(): 1. 函数1的所有断点是 :sin x sin y(A) x=y=2n π( n=1,2,3,?);(B) x=y=n π (n=1,2,3, ?) ; (C) x=y=m π (m=0, ±1,± 2,? );(D) x=n π ,y=m π (n=0, ± 1,± 2,?,m=0,± 1,± 2,? )。
答:()sin 2( x 2 y 2 , x 2y 22. 函数 f (x, y)x 2 y 2在点( 0, 0):2 ,x 2 y 2( A )无定;(B )无极限;( C )有极限但不;( D )。
答:()三、求 lim2xy 4 .x 0 xyya四、明极限 limx 2 y 22 不存在。
2 2xx y ( x y)y 0第二节作业一、填空题:1 sin( x2 y), xy 01. 设 f ( x, y)xy ,则 f x (0,1) .x 2 ,xy2. 设 f (x, y)x ( y 1) arcsinx, 则 f x ( x,1).y二、选择题(单选):设 z 2x y 2 , 则 z y 等于 :( A) y 2 x y 2 ln 4; (B) (x y 2 ) 2 y ln 4; (C ) 2 y( x y 2 ) e x y 2 ;(D ) 2 y 4 x y 2 .答:()三、试解下列各题:1. 设 z ln tan x , 求 z, z .2. 设 z arctan y, 求2z .y x yxx y四、验证 rx 2 y 2 z 2 满足2r2r2r 2 .x 2 y 2 z 2r第三节作业一、填空题:1. 函数 zy 当x 2, y时的全增量z全微分值x 1, x 0.1, y0.2dz.y2. 设z e x , 则dz.二、选择题(单选):1. 函数 z=f(x,y) 在点 P 0( x 0,y 0)两偏导数存在是函数在该点全微分存在的:( A )充分条件;( B )充要条件;( C )必要条件;( D )无关条件。
人教版七年级下册数学第八章《二元一次方程组》单元练习题含答案

七年级下册数学第八章《二元一次方程组》单元练习题一、单选题 1.已知,那么x+y 的值是( )A .0B .5C .﹣1D .12.已知单项式 23x m y -- 与 2323n m nx y - 是同类项,那么m ,n 的值分别是A .31m n =⎧⎨=-⎩B .31m n =⎧⎨=⎩C .31m n =-⎧⎨=⎩D .31m n =-⎧⎨=-⎩3.某体育场的环行跑道长400米,甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车.如果反向而行,那么他们每隔30秒相遇一次.如果同向而行,那么每隔80秒乙就追上甲一次.甲、乙的速度分别是多少? 设甲的速度是x 米/秒,乙的速度是y 米/秒.则列出的方程组是( )A .30()40080()400x y y x +=⎧⎨-=⎩B .30()40080()400y x x y -=⎧⎨+=⎩C .30()40080()400x y x y +=⎧⎨-=⎩D .30()40080()400x y x y -=⎧⎨+=⎩4.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,其中第三卷中记载一题:今有兽,六首四足;禽,二首二足,上有七十六首,下有四十六足,问:禽、兽各几何?译文:今有一只怪兽,有6个头4只脚,一只怪鸟,有2个头2只脚,现在上面有76个头,下面有46只脚,问怪兽、怪鸟各有多少?设怪兽为x 只,怪鸟为y 只,可列方程组为( ).A .62464276x y x y +=⎧⎨+=⎩B .64762246x y x y +=⎧⎨+=⎩C .62764246x y x y +=⎧⎨+=⎩D .22766246x y x y +=⎧⎨+=⎩5.甲、乙二人同时同地出发,都以不变的速度在300米环形跑道上奔跑.若反向而行,每隔20s 相遇一次,若同向而行,则每隔300s 相遇一次,已知甲比乙跑得快,设甲每秒跑x 米,乙每秒跑y 米,则可列方程为( )A .30020x y x y +=⎧⎨-=⎩B .20300x y x y +=⎧⎨-=⎩C .2020300300300300x y x y +=⎧⎨-=⎩D .2030030030020300x y x y +=⎧⎨-=⎩6.已知|2x+y+3|+(x-y+3)2=0,则(x+y )2019等于( ) A .2019B .-1C .1D .-20197.把方程7215x y =-写成用含x 的代数式表示y 的形式,得( ) A .2517x y -=B .1527yx +=C .7152x y -=D .1572xy -=8.在一个古代文献里记录了一个“鸡免同笼”问题,翻译内容如下:在一个笼子里混装有鸡和兔子若干只,已知共有头45个,脚160个,设鸡x 只,兔子y 只,根据题意可列出方程组( )A .4524160x y x y +=⎧⎨+=⎩B .4522160x y x y +=⎧⎨+=⎩C .452160x y x y -=⎧⎨+=⎩D .4524160x y x y +=⎧⎨-=⎩9.如果│x+y -1│和2(2x+y -3)2互为相反数,那么x ,y 的值为( )A .12x y =⎧⎨=⎩B .12x y =-⎧⎨=-⎩C .21x y =⎧⎨=-⎩D .21x y =-⎧⎨=-⎩10.如果方程x ﹣y =3与下面的方程组成的方程组的解为47x y =-⎧⎨=-⎩,那么这一个方程可以是( )A .2(x ﹣y )=6yB .3x ﹣4y =16C .1x 2y 54+=D .1x 3y 82+=二、填空题11.二元一次方程3x +2y =15共有_______组正整数解.... 12.已知24280x x y -++-=,则()2019x y -=_____________.13.已知关于x ,y 的二元一次方程组3522x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数,则k 的值是_______14.方程组26{0x y x y -=+=的解是 . 15.某商店新进一批衬衣和数对暖瓶(一对为2件),暖瓶的对数正好是衬衣件数的一半,每件衬衣的进价是40元,每对暖瓶的进价是60元(暖瓶成对出售),商店将这批物品以高出进价10%的价格售出,最后留下了17件物品未卖出,这时,商店发现卖出物品的总售价等于所有货物总进价的90%,则最初购进这批暖瓶_____对.16.已知关于 x ,y 的二元一次方程组2122x y k x y k -=+⎧⎨-=-+⎩,则 x ﹣y 的值是_____17.《九章算术》是我国东汉年间编订的一部数学经典著作,其中有一个问题是:“今有三人公车,二车空;二人公车,九人步.问:人与车各几何?”其大意如下:有若干人要坐车,若每3人坐一辆车,则有2辆空车;若每2人坐一辆车,则有9人需要步行,问人与车各多少?设共有x 人,y 辆车,则可列方程组为_________.18.若7353x y x y +=⎧⎨-=-⎩,则5x ﹣3y 的值是_____.三、解答题19.(1)阅读下列材料并填空:对于二元一次方程组4354{336x y x y +=+=,我们可以将x ,y 的系数和相应的常数项排成一个数表4354()1336,求得的一次方程组的解{x ay b== ,用数表可表示为10)01ab(.用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下,请补全其中的空白:从而得到该方程组的解为x= ,y= .(2)仿照(1)中数表的书写格式写出解方程组236{2x y x y +=+=的过程.20.如果264(1)(2)12x x A B Cx x x x x x +-=++-+-+,求A,B,C 的值.21.甲、乙两车将一批抗疫物资从A 地运往B 地,两车各自的速度都保持匀速行驶.甲出发0.5h 后乙开始出发,结果比甲早0.5h 到达B 地.甲、乙两车离A 地的路程1s ()km 、2s ()km 与甲车行驶时间行驶的时间()t h 之间的函数关系如图所示.(1)求2s ()km 与t ()h 之间的函数关系式; (2)图中a =_______;b =______;(3)若甲、乙两车之间的路程不小于20km ,则t 的取值范围是________.(直接写出答案)22.对于两个不相等的实数a 、b ,我们规定符号max{a ,b}表示a 、b 中的较大值,min{a ,b}表示a 、b 中的较小值.如:max{2,4}=4,min{2,4}=2.按照这个规定:解方程组:{}{}1max ,3min 39,3114x x y x x y ⎧-=⎪⎨⎪++=⎩23.已知关于x ,y 的方程组3+5223x y m x y m =+⎧⎨+=⎩的解满足x +y =-10,求式子m 2-2m +1的值.24.学完二元一次方程组的应用之后,老师写出了一个方程组如下:254340x y x y -=⎧⎨+=⎩,要求把这个方程组赋予实际情境. 小军说出了一个情境:学校有两个课外小组,书法组和美术组,其中书法组的人数的二倍比美术组多5人,书法组平均每人完成了4幅书法作品,美术组平均每人完成了3幅美术作品,两个小组共完成了40幅作品,问书法组和美术组各有多少人?小明通过验证后发现小军赋予的情境有问题,请找出问题在哪?25.对于实数a ,b ,定义关于“⊕”的一种运算:a ⊕b=2a+b ,例如3⊕4=2×3+4=10.若x ⊕(-y )=2,(2y)⊕x=1,求x+y 的平方根.26.开学初,小芳和小亮去学校商店购买学习用品,小芳用17元钱买了1支钢笔和3本笔记本;小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.求每支钢笔和每本笔记本的价格.27.某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛”活动,班长安排小明购买奖品,下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境:请根据上面的信息,试计算两种笔记本各买了多少本?答案1.B2.B3.A4.C5.C6.B7.C8.A9.C10.B 11.2 12.1- 13.4 14.2{2x y ==- 15.22. 16.117.()3229y x y x ⎧-=⎨+=⎩18.1119.(1) 6,10;(2)02x y =⎧⎨=⎩。
多元函数微分法习题课2

t 解: 因 xt 1 cos t , yt sin t , zt 2cos 2 故在点 ( 1, 1, 2 2) 处的切向量为 2 T ( xt , yt , zt ) ( 1,1,2 2 ) (1, 1, 2)
处的切线及法平面方程。 分析:此曲线可视 x 为参数, 则求出切向量为
dy dz T (1, , ), 即可得切线及法平面方程。 dx dx
dy m 由 y 2mx 得 , dx y
2
dy dz 解: 视 x 为参数, 则切向量为T (1, , ); dx dx
m 1 , ). 故在点 ( x0 , y0 , z0 ) 处的切向量为T (1, y0 2 z0 x x 0 y y0 z z 0 所求切线方程为 m 1 1 y0 2 z0
2x Fx yz 2 0 a 2z Fz xy 2 0 c
2
2
2
2y Fy xz 2 0 b x2 y2 z2 2 2 2 1 a b c
三式相加得 3 xyz 2
a b c 解得 x , y ,z 3 3 3 2x 2y 或 yz 2 xz 2 a b 2 2 2 2 2 x z y b x x y 两式相除 2 2 2 同理 2 2 x a y a b a c
无条件极值 多元函数的极值 条件极值
(1) 无条件极值求法步骤:
①求 f x ( x, y) 0 , f y ( x, y) 0 得全部驻点. ②求 f xx ( x0 , y0 ) A , f xy ( x0 , y0 ) B , f yy ( x0 , y0 ) C ③由判别驻点为极值点的条件,验证 AC B 的符号,
人教版七年级数学下册第八章 二元一次方程组 单元复习测试题(含答案)
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人教版七年级数学下册第八章 二元一次方程组 单元复习测试题(含答案)一、选择题(每小题3分,共24分)1. 方程2130,21,328,20,10x y x xy x y x x x x y+=+=+-=-=-+=中,二元一次方程的个数是( )A .1个B .2个C .3个D .4个 2. 方程x +2y =5的非负整数解有( )A.1个B.2个C.3个D.无数个3.方程组224x y x y -=+=⎧⎨⎩,的解是( )A.12x y ==⎧⎨⎩ B.31x y ==⎧⎨⎩ C.02x y ==-⎧⎨⎩ D.20x y ==⎧⎨⎩4.买钢笔和铅笔共30支,其中钢笔的数量比铅笔数量的2倍少3支.若设买钢笔x 支,铅笔y 支,根据题意,可得方程组( ). A .⎩⎨⎧-==+3230x y y xB .⎩⎨⎧+==+3230x y y x C .⎩⎨⎧+==+3230y x y x D . ⎩⎨⎧-==+3230y x y x 5.下列结论正确的是( ).A .方程5=+y x 所有的解都是方程组⎩⎨⎧=+=+1835y x y x 的解B .方程5=+y x 所有的解都不是方程组⎩⎨⎧=+=+1835y x y x 的解C .方程组⎩⎨⎧=+=+1835y x y x 的解不是方程5=+y x 的一个解D .方程组⎩⎨⎧=+=+1835y x y x 的解是方程5=+y x 的一个解6.某商店有两进价不同的耳机都卖64元,其中一个盈利60%,另一个亏本20%,在这次买卖中,这家商店( )A .赚8元B .赚32元C .不赔不赚D .赔8元 7.解方程组⎩⎨⎧=-=+534734y x y x 时,较为简单的方法是( )A .代入法B .加减法C .试值法D .无法确定 8.关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+15x y ay x 有正整数解,则正整数a 为( ).A . 1、2B .2、5C .1、5D .1、2、5 二、填空(每小题3分,共24分) 9. 如果⎩⎨⎧-==13y x 是方程3x -ay =8的一个解,那么a =_________.10. 由方程3x -2y -6=0可得到用x 表示y 的式子是_________.11. 请你写出一个二元一次方程组,使它的解为⎩⎨⎧==21y x ,这个方程组是_________.12. 用加减消元法解方程组31,421,x y x y +=-=⎨+⎧⎩①②由①×2-②得__________.13. 方程mx -2y =x +5是关于x 、y 的二元一次方程,则m ________. 14.若2x 7a y b -2与-x 1+2b y a 是同类项,则b =________. 15.如图,宽为50cm 的长方形图案由10个相同的小长方形拼成,求每个小长方形的长为x cm ,宽长为y cm 。
新教材苏教版高中数学必修第一册第八章函数应用 课时分层练习题 精选最新配套习题,含解析
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第八章函数应用1函数的零点 .................................................................................................................. - 1 - 2用二分法求方程的近似解......................................................................................... - 11 - 3几个函数模型的比较................................................................................................. - 16 - 4函数的实际应用......................................................................................................... - 21 -1函数的零点基础练习1.若函数f(x)的图象是一条连续不断的曲线,且f(0)>0,f(1)>0,f(2)<0,则y=f(x)有唯一零点需满足的条件是( )A.f(3)<0B.函数f(x)在定义域内是增函数C.f(3)>0D.函数f(x)在定义域内是减函数【解析】选D.因为f(1)>0,f(2)<0,所以函数f(x)在区间(1,2)上一定有零点.若要保证只有一个零点,则函数f(x)在定义域内必须是减函数.2.已知函数f(x)=mx+1的零点在区间(1,2)内,则m的取值范围是( )A. B.C. D.∪【解析】选B.根据题意,函数f(x)=mx+1,当m=0时,f(x)=1,没有零点,当m≠0时,f(x)为单调函数,若其在区间(1,2)内存在零点,必有f(1)f(2)<0,即(m+1)(2m+1)<0,解可得:-1<m<-,即m的取值范围为.3.(2020·张家界高一检测)函数f(x)=ln(x+1)-的零点所在的区间是( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,e)D.(3,4)【解析】选B.因为f(1)=ln 2-2<0,f(2)=ln 3-1>ln e-1=0,即f(1)·f(2)<0,所以函数f(x)=ln(x+1)-的零点所在区间是(1,2).【补偿训练】方程ln x+x-4=0的实根所在的区间为( )A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)【解析】选B.令f(x)=ln x+x-4,在定义域上连续且单调递增,f(3)=ln 3+3-4=ln 3-1>0,f(2)=ln 2+2-4=ln 2-2<0,故f(2)f(3)<0,故实根所在区间是(2,3).4.(2020·徐州高一检测)已知函数f(x)=3x+x,g(x)=log3x+x,h(x)=x3+x的零点分别为a,b,c,则a,b,c的大小顺序为( )A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.b>a>c【解析】选B.令f(x)=3x+x=0,则x=-3x,令g(x)=log3x+x=0,则x=-log3x,令h(x)=x3+x=0,则x=-x3,设函数f(x),g(x),h(x)的零点分别为a,b,c,作出函数y=-3x,y=-log3x,y=-x3,y=x的图象如图,由图可知:b>c>a.5.若函数f(x)=x2-ax+b的两个零点是2和3,则函数g(x)=bx2-ax-1的零点是________.【解析】因为函数f(x)=x2-ax+b的两个零点是2和3,所以即所以g(x)=6x2-5x-1,所以g(x)的零点为1和-.答案:1和-6.已知函数f(x)=(1)在如图所示的坐标系中,作出函数f(x)的图象并写出单调区间.(2)若f(a)=2,求实数a的值.(3)当m为何值时,f(x)+m=0有三个不同的零点.【解析】(1)函数图象如图,由图可知,函数的减区间为;增区间为,(1,+∞).(a-1)=2(a>1).解得a=-1或a=5.(2)由f(a)=2,得a2-a=2(a≤1)或log2(3)由图可知要使f(x)+m=0有三个不同的零点,则-<-m≤0,解得0≤m<.【补偿训练】(2020·普宁高一检测)已知a>0,函数f(x)=,(x∈R).(1)证明:f(x)是奇函数.(2)如果方程f(x)=1只有一个实数解,求a的值.【解析】(1)由函数f(x)=(x∈R),可得定义域为R,且f(-x)=-=-f(x), 所以f(x)为奇函数.(2)方程f(x)=1只有一个实数解,即为x2-ax+1=0,即Δ=a2-4=0,解得a=2(-2舍去),所以a的值为2.提升训练一、单选题(每小题5分,共20分)1.(2020·十堰高一检测)若点(log147,log1456)在函数f(x)=kx+3的图象上,则f(x)的零点为( )A.1B.C.2D.【解析】选D.根据题意,点(log147,log1456)在函数f(x)=kx+3的图象上,则log1456=k×log147+3,解得k=-2,则f(x)=-2x+3,若f(x)=0,则x=,即f(x)的零点为.2.(2020·烟台高一检测)已知f(x)=(x-a)(x-b)-2,并且α,β是函数f(x)的两个零点,则实数a,b,α,β的大小关系可能是( )A.a<α<b<βB.a<α<β<bC.α<a<b<βD.α<a<β<b【解析】选C.因为α,β是函数f(x)的两个零点,所以f(α)=f(β)=0.又f(a)=f(b)=-2<0,结合二次函数的图象(如图所示)可知a,b必在α,β之间.3.(2020·常州高一检测)已知函数f(x)=(a>0且a≠1),若函数图象上关于原点对称的点至少有3对,则实数a的取值范围是( )A. B.C. D.(-x),【解析】选A.当x<0时,f(x)=-logax的图象与函数f(x)的图象关于原点对称;则x>0时,函数g(x)=loga又x≥0时,f(x)=cos-1,x的图象,画出函数f(x)=cos-1(x≥0)和函数g(x)=loga如图所示:要使f(x)=cos-1(x≥0)与g(x)=x(x>0)的图象至少有3个交点,loga需使0<a<1,且f(6)<g(6);即所以解得即0<a<,所以a的取值范围是.4.已知函数f(x)=则函数y=f(f(x))-1的零点个数为( )A.2B.3C.4D.5【解析】选B.由题意,令f(f(x))-1=0,得f(f(x))=1,令f(x)=t,由f(t)=1,得t=-1或t=,作出函数f(x)的图象,如图所示,结合函数f(x)的图象可知,f(x)=-1有1个解,f(x)=有2个解,故y=f(f(x))-1的零点个数为3.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.若函数f(x)=x+(a∈R)在区间(1,2)上有零点,则a的值可能是( )A.-2B.-1C.-4D.-3【解析】选AD.f(x)=x+(a∈R)的图象在(1,2)上是连续不断的,则<0,解得-4<a<-1,所以a的值可能是-2,-3.6.函数f(x)=|x2-4x|-m恰好有两个不同零点,则m的值可以是( )A.m>4B.4C.0<m<4D.0【解析】选AD.由f(x)=0可得m=|x2-4x|,作出y=|x2-4x|的函数图象如图所示:因为f(x)恰好有两个不同的零点,所以直线y=m与y=|x2-4x|的图象有两个不同的交点,所以m=0或m>4.【光速解题】选取特殊值通过求零点判断.三、填空题(每小题5分,共10分)7.(2020·抚州高一检测)函数f(x)=(2x-3)·ln(x-2)的零点个数为________.【解析】函数的定义域为{x|x>2},令(2x-3)·ln(x-2)=0,因为2x-3>0,可得ln (x-2)=0,解得x=3.所以函数的零点只有1个.答案:1【误区警示】本题容易出现忽视定义域的错误,误认为零点个数为2.(x-1)(a>1).8.(2020·徐州高一检测)设函数f(x)=g(x)=loga(1)f(2 019)的值为______;(2)若函数h(x)=f(x)-g(x)恰有3个零点,则实数a的取值范围是______.【解析】(1)f(2 019)=f(2 017)=…=f(-1)=-1=1;(2)当0<x≤2时,-2<x-2≤0,所以f(x)=f(x-2)=-1;当2<x≤4时,0<x-2≤2,所以f(x)=f(x-2)=-1;当4<x≤6时,2<x-2≤4,所以f(x)=f(x-2)=-1;当6<x≤8时,4<x≤6,所以f(x)=f(x-2)=-1;(4-1)=3,得a=,画出f(x)和g(x)两个函数的图象如图所示,由loga由log(6-1)=3,得a=,a由图可知,当两个函数的图象有3个交点时,即函数h(x)=f(x)-g(x)恰有3个零点时,实数a的取值范围是(,].答案:(1)1 (2)(,]四、解答题(每小题10分,共20分)9.(2020·常州高一检测)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+6)=f(x),当x(x2-x+1).∈(0,3)时,f(x)=loga(1)当x∈(-3,0)时,求f(x)的解析式;(2)求函数f(x)在[-3,3]上的零点构成的集合.【解析】(1)当x∈(-3,0)时,-x∈(0,3),[(-x)2-(-x)+1]所以f(-x)=loga(x2+x+1).=loga因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(x)=-f(-x)=-log(x2+x+1),a(x2+x+1).即当x∈(-3,0)时,f(x)=-loga(2)因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,且f(-3)=-f(3),因为f(x+6)=f(x),所以f(-3)=f(3),所以f(-3)=f(3)=0,当x∈(0,3)时,令f(x)=log(x2-x+1)=0,a得x2-x+1=1,解得x=0(舍去),或x=1,即f(1)=0,又因为f(x)是奇函数,所以f(-1)=-f(1)=0,所以函数f(x)在[-3,3]上的零点构成的集合为{-3,-1,0,1,3}.10.已知函数f(x)=(c为常数),若1为函数f(x)的零点.(1)求c的值.(2)证明函数f(x)在[0,2]上是单调增函数.(3)已知函数g(x)=f(e x)-,求函数g(x)的零点.【解析】(1)因为1为函数f(x)的零点,所以f(1)=0,即c=1.(2)设0≤x1<x2≤2,则f(x2)-f(x1)=-=,因为0≤x1<x2≤2,所以x2-x1>0,x2+1>0,x1+1>0,所以f(x2)>f(x1),即函数f(x)在[0,2]上是单调增函数.(3)令g(x)=f(e x)-=-=0,所以e x=2,即x=ln 2,所以函数g(x)的零点是ln 2.创新练习1.(2020·南通高一检测)已知函数f(x)=函数g(x)=f(1-x)-m,则当<m<1时,函数y=f(x)+g(x)的零点个数为________.【解析】因为f(x)=所以f(1-x)=令y=f(x)+f(1-x)-m=0得m=f(x)+f(1-x),令h(x)=f(x)+f(1-x)=作出h(x)的函数图象如图所示:所以当<m<1时,y=f(x)+f(1-x)-m恰有4个零点,即函数y=f(x)+g(x)的零点个数为4.答案:42.(2019·泰州高一检测)已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,且x>0时,f(x)=x2-2x+2.若对任意x1∈[-1,0),都存在唯一的x2∈[0,+∞),使得f(x1)+f(x2)=a成立,则实数a的取值范围是 ( )A.(-2,-1]∪[0,+∞)B.(-2,-1)∪[0,+∞)C.(-2,-1]D.[1,+∞)【解析】选A.由函数为定义在R上的奇函数及x>0时,f(x)=x2-2x+2,得x<0时, f(x)=-x2-2x-2,作出f(0)=0,f(x)的图象如图所示.若对任意x1∈[-1,0),即f(x1)∈(-2,-1],都存在唯一的x2∈[0,+∞),使得f(x1)+f(x2)=a成立,①当x2=0时,f(0)=0,这时f(x1)+f(x2)=f(x1)∈(-2,-1],所以a∈(-2,-1];②当x2>0时,由f(x1)+f(x2)=a,可得a-f(x2)=f(x1)∈(-2,-1],即f(x2)∈[a+1,a+2),由题意可得a+1≥1,即有a≥0,综上可得,a的取值范围是(-2,-1]∪[0,+∞).2用二分法求方程的近似解基础练习1.在用二分法求方程3x+3x-8=0在(1,2)内近似根的过程中,已经得到f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根落在区间( )A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能确定【解析】选B.因为f(1)<0,f(1.5)>0,所以在区间(1,1.5)内函数f(x)=3x+3x-8存在一个零点,又因为f(1.5)>0,f(1.25)<0,所以在区间(1.25,1.5)内函数f(x)=3x+3x-8存在一个零点,由此可得方程3x+3x-8=0的根落在区间(1.25,1.5)内.2.(2020·盐城高一检测)下列函数中,不能用二分法求函数零点的是( )A.f(x)=2x-1B.f(x)=x2-2x+1xC.f(x)=log2D.f(x)=e x-2【解析】选B.A.函数的值域为R,可以使用二分法.B.函数的值域为[0,+∞),不能使用二分法.C.f(x)=logx∈R,可以使用二分法求函数的零点.2D.f(x)=e x-2的值域为(-2,+∞),可以使用二分法求函数的零点.3.(2020·锦州高一检测)函数f(x)=ax2-2x+1在区间(-1,1)和区间(1,2)上分别存在一个零点,则实数a的取值范围是( )A.-3<a<1B.<a<1C.-3<a<D.a<-3或a>【解析】选B.因为函数f(x)=ax2-2x+1在区间(-1,1)和区间(1,2)上分别存在一个零点,所以即,解得<a<1.4.(2020·重庆高一检测)关于x的方程2 020x=有实数根,则实数a的取值范围为______.【解析】设y=2 020x,则y的值域为(0,+∞),所以2 020x=有实数根⇔>0,即<0,所以(3a+2)(a-5)<0.解得,a∈.答案:5.已知方程2x+2x=5.(1)判断该方程解的个数以及所在区间;(2)用二分法求出方程的近似解(精确到0.1).参考数值:x 1.25 1.281 25 1.312 5 1.375 1.52x 2.378 2.430 2.484 2.594 2.828【解析】(1)令f(x)=2+2x-5.因为函数f(x)=2x+2x-5在R上是增函数,所以函数f(x)=2x+2x-5至多有一个零点.因为f(1)=21+2×1-5=-1<0,f(2)=22+2×2-5=3>0,所以方程2x+2x=5有一解在(1,2)内.(2)用二分法逐次计算,列表如下:区间中点的值中点函数值符号(1,2) 1.5 f(1.5)>0(1,1.5) 1.25 f(1.25)<0(1.25,1.5) 1.375 f(1.375)>0(1.25,1.375) 1.312 5 f(1.312 5)>0(1.25,1.312 5) 1.281 25 f(1.281 25)<0所以方程的近似解在区间(1.25,1.312 5)上,因为1.25和1.312 5精确到0.1的近似值都是1.3.即方程2x+2x=5的近似解可取为x≈1.3.提升训练一、选择题(每小题5分,共20分)1.设关于x的方程4x--b=0(b∈R),若该方程有两个不相等的实数解,则b的取值范围是( )A.[-1,0]B.[-1,0)C.(-1,0)D.(0,1)【解析】选C.令t=2x(t>0),则原方程可化为:t2-2t-b=0(t>0),关于x的方程4x--b=0(b∈R),若有两个不相等的实数解,即方程t2-2t-b=0有两个不相等的正根.因为t1+t2=2>0,所以解得-1<b<0,所以b的取值范围是(-1,0).2.根据下表,能够判断f(x)=g(x)在下列区间中有实数解的是( )x -1 0 1 2 3f(x) -0.677 3.011 5.432 5.980 7.651g(x) -0.530 3.451 4.890 5.241 6.892A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)【解析】选B.设函数h(x)=f(x)-g(x),则h(-1)=f(-1)-g(-1)=-0.677-(-0.530)=-0.147<0,h(0)=f(0)-g(0)=3.011-3.451=-0.440<0,h(1)=f(1)-g(1)=5.432-4.890=0.542>0,h(2)=f(2)-g(2)=5.980-5.241=0.739>0,h(3)=f(3)-g(3)=7.651-6.892=0.759>0,所以h(0)·h(1)<0,得函数h(x)=f(x)-g(x)的零点存在区间为(0,1).3.某方程在区间(2,4)内有一个实根,若用二分法求此根的精确度为0.1的近似值,则应将此区间二等分的次数为( )A.2B.3C.4D.5【解析】选D.等分1次,区间长度为1;等分2次,区间长度变为0.5;…;等分4次,区间长度变为0.125;等分5次,区间长度为0.062 5<0.1,符合题意.4.(多选题)定义域和值域均为[-a,a](常数a>0)的函数y=f(x)和y=g(x)的图象如图所示,下列四个命题中正确的结论是( )A.方程f[g(x)]=0有且仅有三个解B.方程g[f(x)]=0有且仅有三个解C.方程f[f(x)]=0有且仅有九个解D.方程g[g(x)]=0有且仅有一个解【解析】选AD.根据函数的图象,函数f(x)的图象与x轴有3个交点,所以方程f[g(x)]=0有且仅有三个解;函数g(x)在区间上单调递减,所以方程g[g(x)]=0有且仅有一个解.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2020·苏州高一检测)已知函数f(x)=若方程f(x)=ax恰有三个不等的实数根,则实数a的取值范围是________.【解析】若x<0,可得x-2=ax,即x=<0,解得a>1;由x>0,可得-x3+4x2=ax,可得x2-4x+a=0,有两个不等的正根,可得Δ=16-4a>0,a>0,解得0<a<4,方程f(x)=ax恰有三个不等的实数根,可得1<a<4.答案:1<a<46.已知函数f(x)=-2x,则f________f(1)(填“>”或“<”);f(x)在区间上存在零点,则正整数n=________.【解析】易知函数f(x)=-2x为减函数,则f>f(1),因为f(1)=1-2=-1,f=2->0,所以f(1)f<0,所以函数f(x)的零点所在的区间为,因为f(x)在区间上存在零点,所以=,解得n=2.答案:> 2【补偿训练】若方程lg x=2-x的根x∈(k-1,k),其中k∈Z,则实数k=________.【解析】因为lg x=2-x,所以lg x+x-2=0,令g(x)=lg x+x-2,则g(x)在(0,+∞)上单调递增,因为g(1)=-1<0,g(2)=lg 2>0.由零点存在定理可知,x∈(1,2),因为x∈(k-1,k),其中k∈Z,则k=2.答案:2三、解答题7.(10分)用二分法求函数y=2x3-3x2-5x+3在区间(-2,-1)内的零点.(精确到0.1) 【解析】y=2x3-3x2-5x+3,因为f(-2)<0,f(-1)>0,所以函数在(-2,-1)内存在零点,取(-2,-1)的中点-1.5,经计算f(-1.5)<0,又f(-1)>0,所以函数在(-1.5,-1)内存在零点,如此继续下去,得到方程的一个实数根所在的区间,如表:(a,b) (a,b)的中点f(a) f(b) f(-2,-1) -1.5 f(-2)<0 f(-1)>0 f(-1.5)<0 (-1.5,-1) -1.25 f(-1.5)<0 f(-1)>0 f(-1.25)>0(-1.5, -1.25) -1.375f(-1.5)<0f(-1.25)>0f(-1.375)<0(-1.375, -1.25) -1.312 5f(-1.375)<0f(-1.25)>0f(-1.312 5)<0所以函数的零点在区间(-1.312 5,-1.25),因为-1.25与-1.312 5精确到0.1的近似值都是-1.3,所以函数的零点的近似解是x≈-1.3.3几个函数模型的比较基础练习1.以下四种说法中,正确的是( )A.幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快B.对任意的x>0,x n>logaxC.对任意的x>0,a x>logaxD.不一定存在x0,当x>x时,总有a x>x n>logax【解析】选D.对于A,幂函数的增长速度受幂指数的影响,幂指数不确定,而一次函数的增长速度受一次项系数的影响,增长速度不能比较;对于B、C,当0<a<1时,显然不成立;对于D,当a>1,n>0时,一定存在x0,使得当x>x时,总有a x>x n>logax,但若去掉限制条件“a>1,n>0”,则结论不成立.2.向杯中匀速注水时,如果杯中水面的高度h随时间t变化的图象如图所示,则杯子的形状为( )【解析】选B.因为杯中水面的高度先经过两次直线增长,后不变,符合B中容器的形状.【补偿训练】某林区的森林蓄积量平均每年比上一年增长8.6%,若经过x年可以增长到原来的y倍,则函数y=f(x)的大致图象是图中的 ( )【解析】选D.设某林区的森林蓄积量原有1个单位,则经过1年森林的蓄积量为1+8.6%;经过2年森林的蓄积量为(1+8.6%)2;…;经过x年的森林蓄积量为(1+8.6%)x(x≥0),即y=(108.6%)x(x≥0).因为底数108.6%大于1,根据指数函数的图象,可知D选项正确.3.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:万元)对年销售量y(单位:t)的影响,对近6年的年宣传费xi 和年销售量yi(i=1,2, (6)进行整理,得数据如表所示:x 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00y 1.65 2.20 2.60 2.76 2.90 3.10根据表中数据,下列函数中,适合作为年销售量y关于年宣传费x的拟合函数的是( )x+1.5A.y=0.5(x+1)B.y=log3C.y=2x-1D.y=2【解析】选B.将题干表格中的数值描到坐标系内(图略),观察可得这些点的拟合函数类似于对数函数,代入数值验证,也较为符合.4.某学校开展研究性学习活动,一组同学得到表中的实验数据:x 1.99 3 4 5.1 8y 0.99 1.58 2.01 2.35 3.00现有如下4个模拟函数:①y=0.58x-0.16;②y=2x-3.02;③y=x2-5.5x+8;④y=logx.2请从中选择一个模拟函数,使它能近似地反映这些数据的规律,应选________. 【解析】画出散点图,由图分析增长速度的变化,可知符合对数函数模型,故选④.答案:④5.画出函数f(x)=与函数g(x)=x-2的图象,并比较两者在[0,+∞)上的大小关系.【解析】函数f(x)与g(x)的图象如图.根据图象易得:当0≤x<4时,f(x)>g(x);当x=4时,f(x)=g(x);当x>4时,f(x)<g(x).提升训练一、选择题(每小题5分,共20分)1.如表是函数值y随自变量x变化的一组数据,由此判断它最可能的函数模型是( )x 4 5 6 7 8 9 10y 15 17 19 21 23 25 27A.一次函数模型B.二次函数模型C.指数函数模型D.对数函数模型【解析】选A.随着自变量每增加1函数值增加2,函数值的增量是均匀的,故为线性函数即一次函数模型.2.某同学最近5年内的学习费用y(千元)与时间x(年)的关系如图所示,则可选择的模拟函数模型是( )A.y=ax+bB.y=ax2+bx+cC.y=a·e x+bD.y=aln x+b【解析】选 B.由散点图和四个函数的特征可知,可选择的模拟函数模型是y=ax2+bx+c.3.下面对函数f(x)=lo x,g(x)=与h(x)=-2x在区间(0,+∞)上的递减情况说法正确的是( )A.f(x)递减速度越来越慢,g(x)递减速度越来越快,h(x)递减速度越来越慢B.f(x)递减速度越来越快,g(x)递减速度越来越慢,h(x)递减速度越来越快C.f(x)递减速度越来越慢,g(x)递减速度越来越慢,h(x)递减速度不变D.f(x)递减速度越来越快,g(x)递减速度越来越快,h(x)递减速度越来越快【解析】选C.观察函数f(x)=lo x,g(x)=与h(x)=-2x在区间(0,+∞)上的图象(如图)可知:函数f(x)的图象在区间(0,1)上递减较快,但递减速度逐渐变慢;在区间(1,+∞)上,递减较慢,且越来越慢;函数g(x)的图象在区间(0,+∞)上,递减较慢,且递减速度越来越慢;函数h(x)的图象递减速度不变.4.(多选题)某地一年内的气温Q(t)(单位:℃)与时间t(月份)之间的关系如图所示.已知该年的平均气温为10 ℃,令C(t)表示时间段[0,t]内的平均气温,不能正确反映C(t)与t之间的函数关系的图象有( )【解析】选BCD.由题图知,当t=6时,C(t)=0,故C不正确;当t=12时,C(t)=10,故D不正确;在大于6的某一段时间平均气温大于10 ℃,故B不正确.二、填空题(每小题5分,共10分)5.如图所示是某受污染的湖泊在自然净化过程中某种有害物质的残留量y与净化时间t(月)的近似函数关系:y=a t(t≥0,a>0且a≠1)的图象.有以下说法:①第4个月时,残留量就会低于;②每月减少的有害物质质量都相等;③当残留量为,,时,所经过的时间分别是t1,t2,t3,则t1+t2=t3.其中所有正确说法的序号是________.【解析】由于函数的图象经过点,故函数的解析式为y=.当t=4时,y=<,故①正确;当t=1时,y=,减少,当t=2时,y=,减少,故每月减少有害物质质量不相等,故②不正确;分别令y=,,,解得t1=,t 2=,t3=,t1+t2=t3,故③正确.答案:①③6.某人对东北一种松树的生长进行了研究,收集了其高度h(米)与生长时间t(年)的相关数据,选择h=mt+b与h=loga(t+1)来刻画h与t的关系,你认为符合的函数模型是________,根据你选择的函数模型预测第8年的松树高度为______米.t(年) 1 2 3 4 5 6h(米) 0.6 1 1.3 1.5 1.6 1.7【解析】据表中数据作出散点图如图:由图可以看出用一次函数模型不吻合,选用对数型函数比较合理.将(2,1)代入到h=loga (t+1)中,得1=loga3,解得a=3,即h=log3(t+1).当t=8时,h=log3(8+1)=2,故可预测第8年松树的高度为2米.答案:h=loga(t+1) 2三、解答题7.(10分)若不等式3x2<logax在x∈内恒成立,求实数a的取值范围.【解题指南】原不等式等价于3x2<logax,将不等式两边分别看成两个函数,作出它们的图象,研究a的取值范围.【解析】由题意,知3x2<logax在x∈内恒成立,当x∈时,若a>1,则函数y=logax的图象显然在函数y=3x2图象的下方,所以a>1不成立;当0<a<1时,y=loga x的图象必过点A或在这个点的上方,则loga≥,所以a≥,所以≤a<1.综上,a的取值范围是.4函数的实际应用基础练习1.随着社会发展对环保的要求,越来越多的燃油汽车被电动汽车取代,为了了解某品牌的电动汽车的节能情况,对某一辆电动汽车“行车数据”的两次记录如表:记录时间累计里程(单位:公里)平均耗电量(单位:kW·h/公里)剩余续航里程(单位:公里)2020年1月1日5 000 0.125 3802020年1月2日5 100 0.126 246(注:累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程,累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量,平均耗电量=,剩余续航里程=)下面对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是( )A.等于12.5 kW·hB.12.5 kW·h到12.6 kW·h之间C.等于12.6 kW·hD.大于12.6 kW·h【解析】选D.由题意可得:5 100×0.126-5 000×0.125=642.6-625=17.6,所以对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计为17.6 kW·h.2.某网站开展了以核心价值观为主题的系列宣传活动,并将“社会主义核心价值观”作为关键词便于网民搜索.此后,该网站的点击量每月都比上月增长50%,那么4个月后,该网站的点击量和原来相比,增长为原来的( )A.2倍以上,但不超过3倍B.3倍以上,但不超过4倍C.4倍以上,但不超过5倍D.5倍以上,但不超过6倍【解析】选D.4个月后网站点击量变为原来的=,所以是5倍以上,但不超过6倍.3.某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖,引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物,已知该动物的繁殖数量y(单位:只)与引入时间x(单位:年)的关系为y=alog2(x+1),若该动物在引入一年后的数量为100只,则第7年它们发展到( )A.300只B.400只C.600只D.700只【解析】选A.将x=1,y=100代入y=alog2(x+1)得,100=alog2(1+1),解得a=100,所以当x=7时,y=100log2(7+1)=300.4.甲打算从A地出发至B地,现有两种方案:第一种:在前一半路程用速度v1,在后一半路程用速度v2(v1≠v2),平均速度为;第二种:在前一半时间用速度v1,在后一半时间用速度v2(v1≠v2),平均速度为v';则,v'的大小关系为( ) A.>v' B.<v'C.=v'D.无法确定【解析】选B.第一种:设总路程为2s, 则==,第二种:设时间为2t,则v'==,,v'-=-==>0,所以v'>.5.生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)=x2+2x+20(万元).一万件售价为20万元,为获取更大利润,该企业一个月应生产该商品数量为________万件.【解析】利润L(x)=20x-C(x)=-(x-18)2+142,当x=18时,L(x)有最大值.答案:186.李庄村某社区电费收取有以下两种方案供农户选择:方案一:每户每月收管理费2元,月用电不超过30度,每度0.4元,超过30度时,超过部分按每度0.5元.方案二:不收管理费,每度0.48元.(1)求方案一收费L(x)元与用电量x(度)间的函数关系;(2)小李家九月份按方案一交费34元,问小李家该月用电多少度?(3)小李家月用电量在什么范围时,选择方案一比选择方案二更好?【解析】(1)当0≤x≤30时,L(x)=2+0.4x;当x>30时,L(x)=2+30×0.4+(x-30)×0.5=0.5x-1,所以L(x)=(2)当0≤x≤30时,由L(x)=2+0.4x=34,解得x=80,舍去;当x>30时,由L(x)=0.5x-1=34,解得x=70,所以小李家该月用电70度.(3)设按第二方案收费为F(x)元,则F(x)=0.48x,当0≤x≤30时,由L(x)<F(x),解得2+0.4x<0.48x,解得x>25,所以25<x≤30;当x>30时,由L(x)<F(x),得0.5x-1<0.48x,解得x<50,所以30<x<50,综上25<x<50.故小李家月用电量在25度到50度范围内(不含25度、50度)时,选择方案一比方案二更好.提升训练一、单选题(每小题5分,共20分)1.2019年8月到11月这四个月的某产品价格的市场平均价f(x)(单位:元/千克)与时间x(单位:月份)的数据如表x 8 9 10 11f(x) 28.00 33.99 36.00 34.02现有三种函数模型:①f(x)=bx+a;②f(x)=ax2+bx+c;③f(x)=+a,找出你认为最适合的函数模型,并估计2019年12月份的该产品市场平均价( )A.②,28元/千克B.①,25元/千克C.②,23元/千克D.③,21元/千克【解析】选A.因为f(x)的值随x的值先增后减,所以选f(x)=ax2+bx+c最合适.第二组数据近似为(9,34),第四组近似为(11,34),得f(x)图象的对称轴为x=10, 故f(12)=f(8)=28.2.某企业今年3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是( )A.(a-10%)(a+15%)万元B.a(1-10%)(1+15%)万元C.(a-10%+15%)万元D. a(1-10%+15%)万元【解析】选B.由题意,5月份的产值为a(1-10%)(1+15%)万元.3.某人若以每股17.25元的价格购进股票一万股,可以预知一年后以每股18.96元的价格销售.已知该年银行利率为0.8%,按月计复利,为获取最大利润,某人应将钱[注:(1+0.8%)12≈1.100 339] ( )A.全部购买股票B.全部存入银行C.部分购买股票,部分存银行D.购买股票或存银行均一样【解析】选B.买股票利润:x=(18.96-17.25)×10 000,存银行利润:y=17.25×10 000×(1+0.8%)12-17.25×10 000,计算得x<y.4.衣柜里的樟脑丸随着时间挥发而体积缩小,刚放进的新丸的体积为a,经过t天后体积V与天数t的关系式为V=a·e-kt.已知新丸经过50天后,体积变为 a.若一个新丸体积变为a,则需经过的天数为( )A.125B.100C.75D.50【解析】选C.由已知得a=a·e-50k,即e-50k==,所以a=·a=(e-50k·a=e-k·75·a,所以t=75.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.某工厂生产一种溶液,按市场要求杂质含量不得超过0.1%,而这种溶液最初的杂质含量为2%,现进行过滤,已知每过滤一次杂质含量减少,则使产品达到市场要求的过滤次数可以为(参考数据:lg2≈0.301,lg3≈0.477) ( )A.6B.9C.8D.7【解析】选BC.设经过n次过滤,产品达到市场要求,则×≤,即≤,由 nlg≤-lg20,即n(lg2-lg3)≤-(1+lg2),得 n≥≈7.4.6.如图,摩天轮的半径为40米,摩天轮的轴O点距离地面的高度为45米,摩天轮匀速逆时针旋转,每6分钟转一圈,摩天轮上的点P的起始位置在最高点处,下面的有关结论正确的有( )A.经过3分钟,点P首次到达最低点B.第4分钟和第8分钟点P距离地面一样高C.从第7分钟至第10分钟摩天轮上的点P距离地面的高度一直在降低D.摩天轮在旋转一周的过程中点有2分钟距离地面不低于65米【解析】选ABD.可以以点O在地面上的垂足为原点,OP所在直线为y轴,与OP垂直的向右的方向为x轴正方向建立坐标系,设y=Asin(ωx+φ)+k,x表示时间.由题意可得A=40,k=45,P,T=6,可得ω==,故有点P离地面的高度y=40sin+45=40cos x+45.A.经过3分钟,y=40cos+45=5.点P首次到达最低点,正确;B.第4分钟和第8分钟点P距离地面的高度分别为f(4)=40cos+45=25, f(8)=40cos+45=25.所以第4分钟和第8分钟点P距离地面一样高,正确;C.从第7分钟至第9分钟摩天轮上的点P距离地面的高度一直在降低,而从第9分钟至第10分钟摩天轮上的点P距离地面的高度开始上升.C项不正确.D.由40cos x+45=65,化为:cos x=,取x=,可得x=1.结合图形可得:摩天轮在旋转一周的过程中点P有2分钟距离地面不低于65米.因此正确.三、填空题(每小题5分,共10分)7.要制作一个容积为4 m3,高为1 m的无盖长方体容器,已知该容器的底面造价为20元/m2,侧面造价为10元/m2,则该容器的最低造价是______元.【解析】设容器底的长和宽分别为a m,b m,成本为y元,所以S底=ab=4,y=20S底+10[2(a+b)]=20(a+b)+80≥20×2+80=160,当且仅当a=b=2时,y取最小值160,则该容器的最低造价为160元.答案:1608.(2020·菏泽高一检测)某制造商制造并出售圆柱形瓶装的某种饮料,瓶子的底面半径是r,高h=r(单位:cm),一个瓶子的制造成本是0.8πr2分,已知每出售 1mL(注:1 mL=1 cm3)的饮料,制造商可获利0.2分,且制造商能制造的瓶子底面的最大半径为 6 cm.记每瓶饮料的利润为f(r),则f(3)=________,其实际意义是________.【解析】f(r)=0.2·πr2·r-0.8πr2=-0.8πr2(0<r≤6),故f(3)=7.2 π-7.2 π=0.表示当瓶子底面半径为3 cm时,利润为0.答案:0 当瓶子底面半径为3 cm时,利润为0四、解答题(每小题10分,共20分)9.(2020·上海高一检测)某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y=-48x+8000,已知此生产线年产量最大为230吨.(1)求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本P(年总成本除以年产量)最低,并求最低成本;(2)若每吨产品平均出厂价为40万元,且生产的产品全部售完,那么当年产量为多少吨时,年总利润可以获得最大?最大利润是多少?【解析】(1)y=-48x+8 000,0<x≤230.所以P==+-48≥2-48=32,当且仅当x=200时取等号.所以年产量为200吨时,生产每吨产品的平均成本P最低,最低成本为32万元. (2)设利润为z万元,则z=40x-y=40x-+48x-8 000=-x2+88x-8 000=-(x-220)2+1 680,即年产量为220吨时,利润最大为1 680万元.10.为净化新安江水域的水质,市环保局于2017年年底在新安江水域投入一些蒲草,这些蒲草在水中的蔓延速度越来越快,2018年二月底测得蒲草覆盖面积为24 m2,2018年三月底测得覆盖面积为36 m2,蒲草覆盖面积y(单位:m2)与月份x(单位:月)的关系有两个函数模型y=ka x(k>0,a>1)与y=mx2+n(m>0)可供选择.(1)分别求出两个函数模型的解析式;(2)若市环保局在2017年年底投放了11 m2的蒲草,试判断哪个函数模型更合适?并说明理由;(3)利用(2)的结论,求蒲草覆盖面积达到320 m2的最小月份.(参考数据:lg2=0.301 0,lg3=0.477 1)【解析】(1)由已知⇒所以y=.由已知⇒所以 y=x2+.(2)若用模型y=,则当x=0时,y1=,若用模型y=x2+,则当x=0时y2=,易知使用模型y=更为合适.(3)由≥320⇒x≥30,故x≥30===≈8.39,故蒲草覆盖面积达到320 m2的最小月份是9月.创新练习1.某商贸公司售卖某种水果.经市场调研可知:在未来20天内,这种水果每箱的销售利润r(单位:元)与时间t(1≤t≤20,t∈N,单位:天)之间的函数关系式为r=t+10,且日销售量y(单位:箱)与时间t之间的函数关系式为y=120-2t,(1)第4天的销售利润为________元;(2)在未来的这20天中,公司决定每销售1箱该水果就捐赠m(m∈N*)元给“精准扶贫”对象.为保证销售积极性,要求捐赠之后每天的利润随时间t的增大而增大,则m的最小值是________.【解析】(1)因为t=4时,r=×4+10=11,y=120-2×4=112,所以该天的销售利润为11×112=1 232(元);(2)设捐赠后的利润为W元,则W=y(r-m)=(120-2t),化简可得W=-t2+(2m+10)t+1 200-120m.令W=f(t),因为二次函数的开口向下,对称轴为t=2m+10,由题意,得2m+10≥20,m∈N*,解得m≥5,m∈N*.答案:(1)1 232 (2)52.铅酸电池是一种蓄电池,电极主要由铅及其氧化物制成,电解液是硫酸溶液,这种电池具有电压稳定、价格便宜等优点,在交通、通信、电力、军事、航海、航空等领域有着广泛应用.但是由于在实际生活中使用方法不当,电池能量未被完全使用,导致了能源的浪费,因此准确预测铅酸电池剩余放电时间是使用中急需解决的问题.研究发现,当电池以某恒定电流放电时,电压U关于放电时间t的变化率y满足y=a+(其中a,b为常数,无理数e=2.718 28…)实验数据显示,当时间t的值为0和5时,电压U关于放电时间t的变化率y分别为-2和-752,求a,b的值.【解析】电压U关于放电时间t的变化率y满足y=a+(其中a,b为常数,无理数e=2.718 28…)且当时间t的值为0和5时,电压U关于放电时间t的变化率y。
(完整word版)西方经济学(微观经济学)课后练习答案第八章(word文档良心出品)
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微观第八章习题一、名词解释引致需求 联合需求 边际产品价值 边际收益产品 边际要素成本 完全竞争要素市场 买方垄断 卖方垄断二、选择题1、下列各项中不属于生产要素的是( D )A .企业管理者的管理才能 B. 农民拥有的土地C .用于生产的机器厂房 D. 在柜台上销售的服装2、完全竞争厂商对生产要素的需求曲线向右下方倾斜的原因在于( )A.要素的边际成本递减B.要素的边际产量递减C.要素生产的产品的边际效用递减D.要素参加生产的规模报酬递减3、在产品X 市场和要素K 、L 的市场都是完全竞争市场的厂商,利润最大化的条件是( D )A .X X X P MC MC =,且上升B .L K L KMP MP P P = C .1L K L K X MP MP P P MC == D .11L K L K X XMP MP P P MC P ===4、对于一个垄断企业(其所处要素市场是完全竞争的),投入品M 的价格为20元,边际产量为5,产品价格是4元,则这个企业的产量( )A.未达到利润最大化,应减少产量B.未达到利润最大化,应扩大产量C.生产出利润最大化,但是成本未达到最小化D.在成本最小条件下实现利润最大化产量5、市场中单个厂商对某种生产要素的需求曲线同全体厂商对该种生产要素的需求曲线之间的关系表现为( )A.两者是重合在一起的B.前者较后者平坦C.前者较后者陡峭D.无法确定6、在一个完全竞争的市场中,追求利润最大化的厂商的产品价格上升时,将引起劳动的边际产品价值( ),从而导致劳动的需求曲线( )A.降低,右移B.增加,左移C.增加,右移D.降低,左移7、完全竞争产品市场与不完全竞争产品市场两种情况下的生产要素的需求曲线相比( )A. 前者比后者陡峭B. 前者与后者重合C. 后者比前者平坦D. 均有可能8、假定生产要素A 、B 、C 的边际产量分别是20、16、8,它们的价格分别是10、8、4,那么这一生产要素的组合( C )A .不是最小成本的组合B .是最小成本的组合C .是否为最小成本组合,视不同的要素市场而定D .是否为最小成本组合,视不同的产品市场和要素市场而定9、假定两种生产要素X 和Y 的价格为30元,18元,产品的边际收益是3元,那么当这两种要素的边际产量为( B )时,该生产商才能获得最大利润。
数据结构练习第八章-查找

数据结构练习第八章查找1.若有18个元素的有序表存放在一维数组A[19]中,第一个元素放A[1]中,现进行二分查找,则查找A[3]的比较序列的下标依次为< >A. 1,2,3B. 9,5,2,3C. 9,5,3D. 9,4,2,32.设二叉排序树中有n个结点,则在二叉排序树的平均平均查找长度为〔〕.A.O<1>B. O<log2n>C.O<n>D.O<n2>3.在二叉排序树中插入一个结点的时间复杂度为〔〕.A.O<1>B.O<n>C. O<log2n> D.O<n2>4.设有序顺序表中有n个数据元素,则利用二分查找法查找数据元素X的最多比较次数不超过〔〕.A. log2n+1B. log2n-1C. log2n D. log2<n+1>5.设有序表中有1000个元素,则用二分查找查找元素X最多需要比较〔〕次.A. 25B.10C. 7D. 16.顺序查找不论在顺序线性表中还是在链式线性表中的时间复杂度为〔〕.A. O<n>B. O<n2>C. O<n1/2>D. O<1og2n>7.设二叉排序树上有n个结点,则在二叉排序树上查找结点的平均时间复杂度为〔〕.A. O<n>B. O<n2>C. O<nlog2n> D. O<1og2n>8.〔〕二叉排序树可以得到一个从小到大的有序序列.A. 先序遍历B.中序遍历C. 后序遍历D. 层次遍历9.设一组初始记录关键字序列为<13,18,24,35,47,50,62,83,90,115,134>,则利用二分法查找关键字90需要比较的关键字个数为〔〕.A. 1B.2C. 3D. 410.设某散列表的长度为100,散列函数H<k>=k % P,则P通常情况下最好选择〔〕.A.99B.97C. 91D. 9311.在二叉排序树中插入一个关键字值的平均时间复杂度为〔〕.A. O<n>B. O<1og2n>C. O<nlog2n>D. O<n2>12.设一个顺序有序表A[1:14]中有14个元素,则采用二分法查找元素A[4]的过程中比较元素的顺序为< >.A. A[1],A[2],A[3],A[4]B.A[1],A[14],A[7],A[4]C.A[7],A[3],A[5],A[4]D. A[7],A[5] ,A[3],A[4]13.设散列表中有m个存储单元,散列函数H<key>= key%p,则p最好选择〔〕.A. 小于等于m的最大奇数B.小于等于m的最大素数C. 小于等于m的最大偶数D. 小于等于m的最大合数14.设顺序表的长度为n,则顺序查找的平均比较次数为〔〕.A. nB. n/2C. <n+1>/2D. <n-1>/215.设有序表中的元素为<13,18,24,35,47,50,62>,则在其中利用二分法查找值为24的元素需要经过〔〕次比较.A. 1B.2C. 3D. 416.设顺序线性表的长度为30,分成5块,每块6个元素,如果采用分块查找,则其平均查找长度为〔 〕.A. 6B.11C. 5 D . 6.517.设有一组初始记录关键字序列为<34,76,45,18,26,54,92>,则由这组记录关键字生成的二叉排序树的深度为〔 〕.A . 4B.5 C. 6 D. 718.二叉排序树中左子树上所有结点的值均〔 〕根结点的值.A .<B.>C.=D.!=19.设有n 个关键字具有相同的Hash 函数值,则用线性探测法把这n 个关键字映射到HASH 表中需要做〔 〕次线性探测.A. n 2B. n<n+1>C. n<n+1>/2 D . n<n-1>/220.用散列函数求元素在散列表中的存储位置时,可能会出现不同的关键字得到相同散列函数值的冲突现象.可用于解决上述问题的是< >A.线性探测法B.除留余数法C.平方取中法D.折叠法21.22.在线性表的散列存储中,若用m 表示散列表的长度,n 表示待散列存储的元素的个数,则装填因子α等于〔 〕.A .n/mB .m/nC .n/<n+m>D .m/<n+m>23.从一棵B_树删除元素的过程中,若最终引起树根结点的合并,则新树高度是〔 〕.A .原树高度加1B .原树高度减1C .原树高度D .不确定24.向二叉搜索树中插入一个元素时,其时间复杂度大致为〔 〕.A.O 〔log 2n 〕 B. O<n>C. O<1> D. 0<nlog 2n>25.5阶B 树中,每个结点最多有〔〕个关键码.A .2B .3C .4D .526.对一棵二叉排序树采用中根遍历进行输出的数据一定是〔 〕A.递增或递减序列B.递减序列C.无序序列D.递增序列27.一个有序表为{1,3,9,12,32,41,45,62,75,77,82,95,100},当二分查找值为82的结点时,查找成功时的比较次数为〔 〕A.1B.2C.4D.828.若构造一棵具有n 个结点的二叉排序树,最坏的情况下其深度不超过< > A. 2n B. n C. 21n + D. n+1 29.闭散列表中由于散列到同一个地址而引起的"堆积〞现象,是< >A.由同义词之间发生冲突引起的B.由非同义词之间发生冲突引起的C.由同义词之间或非同义词之间发生冲突引起的D.由散列表"溢出〞引起的30.在对查找表的查找过程中,若被查找的数据元素不存在,则把该数据元素插入到集合中.这种方式主要适合于< >A.静态查找表B.动态查找表C.静态查找表与动态查找表D.静态查找表或动态查找表31.设一组记录的关键字key值为{62,50,14,28,19,35,47,56,83},散列函数为H<key>=key mod13,则它的开散列表中散列地址为1的链中的结点个数是〔〕A.1B.2 C.3 D.432.已知一个有序表为〔13,18,24,35,47,50,62,83,90,115,134〕,当二分检索值为90的元素时,检索成功需比较的次数是〔〕A.1B.2C.3D.433.闭散列表中由于散列到同一个地址而引起的"堆积〞现象,是由〔〕A.同义词之间发生冲突引起的B.非同义词之间发生冲突引起的C.同义词与非同义词之间发生冲突引起的D.散列地址"溢出〞引起的34.在最坏的情况下,查找成功时二叉排序树的平均查找长度〔〕A.小于顺序表的平均查找长度B.大于顺序表的平均查找长度C.与顺序表的平均查找长度相同D.无法与顺序表的平均查找长度比较35.闭散列表中由于散列到同一个地址而引起的"堆积〞现象,是由〔〕A.同义词之间发生冲突引起的B.非同义词之间发生冲突引起的C.同义词之间或非同义词之间发生冲突引起的D.散列表"溢出〞引起的36.设有100个元素,用二分法查找时,最大比较次数是〔〕.A.25 B.7C.10 D.137.设有1000个元素,用二分法查找时,最小比较次数为〔〕A.0 B.1C.10 D.50038.在一个长度为n的顺序线性表中顺序查找值为x的元素时,查找成功时的平均查找长度〔即x与元素的平均比较次数,假定查找每个元素的概率都相等〕为< >.A.nB. n/2C. <n+1>/2D. <n-1>/239.对有14个数据元素的有序表R[14]进行折半搜索,搜索到R[3]的关键码等于给定值,此时元素比较顺序依次为〔〕.A.R[0],R[1],R[2],R[3] B.R[0],R[13],R[2],R[3] C.R[6],R[2],R[4],R[3] D.R[6],R[4],R[2],R[3] 40.在一个有N个元素的有序单链表中查找具有给定关键字的结点,平均情况下的时间复杂性为< B >A.O<1>B.O<N>C.0〔N2〕D.O<NlogN>41.对线性表进行二分查找时,要求线性表必须〔B〕A.以顺序方式存储B.以顺序方式存储,且数据元素有序C.以方式存储D.以方式存储,且数据元素有序42.下列二叉排序树中查找效率最高的是< A >A.平衡二叉树B.二叉查找树C.没有左子树的二叉排序树D.没有右子树的二叉排序树43.如果要求一个线性表既能较快地查找,又能适应动态变化的要求,可以采用下列哪一种查找方法.AA. 分块B. 顺序C. 折半D. 哈希44.分别以下列序列构造二叉排序树,与用其它三个序列所构造的结果不同的是< C >A.<100,80,90,60,120,110,130>B.<100,120,110,130,80,60,90>C.<100,60,80,90, 20,110,130>D.<100,80,60,90,120,130,110>45.下面关于B和B+树的叙述中,不正确的是<C >A. B树和B+树都是平衡的多叉树.B. B树和B+树都可用于文件的索引结构.C. B树和B+树都能有效地支持顺序检索.D. B树和B+树都能有效地支持随机检索.46.m阶B-树是一棵< B >A. m叉排序树B. m叉平衡排序树C. m-1叉平衡排序树D.m+1叉平衡排序树47.在一棵含有n个关键字的m阶B-树中进行查找,至多读盘< C >次.48.一棵3阶B-树中含有2047个关键字,包括叶子结点层,该树的最大深度为< B >.A, 11 B. 12 C. 13 D. 1449.关于杂凑查找说法不正确的有几个< B > 〔1〕采用链地址法解决冲突时,查找一个元素的时间是相同的〔2〕采用链地址法解决冲突时,若插入规定总是在链首,则插入任一个元素的时间是相同的〔3〕用链地址法解决冲突易引起聚集现象〔4〕再哈希法不易产生聚集A. 1B. 2C. 3D. 450.设哈希表长M=14,哈希函数H<KEY>=KEY MOD 11.表中已有4个结点:ADDR<15>=4, ADDR<38>=5,ADDR<61>=6,ADDR<84>=7,其余地址为空,如用二次探测再散列处理冲突,关键字为49的结点的地址是< D >.A. 8B. 3C. 5D. 951.散列函数有一个共同的性质,即函数值应当以< D >取其值域的每个值.A. 最大概率B. 最小概率C. 平均概率D. 同等概率52.将10个元素散列到100000个单元的哈希表中,则〔C〕产生冲突.A. 一定会B. 一定不会C. 仍可能会53.长度为10的按关键字有序的查找表采用顺序组织方式.若采用折半查找方法,则在等概率情况下,查找失败时的ASL值是〔D〕A.24/10B.24/11C.39/10D.39/1154.在采用拉链法处理冲突所构成的开散列表上查找某一关键字,在查找成功的情况下,所探测的这些位置上的键值〔A〕A.一定都是同义词B.不一定都是同义词C.都相同D.一定都不是同义词55.二叉查找树的查找效率与二叉树的树型有关, 在 <C >时其查找效率最低.A. 结点太多B. 完全二叉树C. 呈单枝树D. 结点太复杂.56.具有12个关键字的有序表,折半查找的平均查找长度〔A〕A. 3.1B. 4C. 2.5D. 557.哈希查找中k个关键字具有同一哈希值,若用线性探测法将这k个关键字对应的记录存入哈希表中,至少要进行< C >次探测.A. k B. k+1 C. k<k+1>/2 D.1+k<k+1>/258.对线性表进行二分查找时,要求线性表必须〔B〕A.以顺序方式存储B.以顺序方式存储,且数据元素有序C.以方式存储D.以方式存储,且数据元素有序59.若查找每个元素的概率相等,则在长度为n 的顺序表上查找任一元素的平均查找长度为< D> .A. nB. n+1C. <n-1>/2D. <n+1>/260.对长度为10 的顺序表进行查找,若查找前面 5 个元素的概率相同,均为1/8 ,查找后面 5 个元素的概率相同,均为3/40 ,则查找任一元素的平均查找长度为< C> .A.5.5B.5C.39/8D.19/461.对长度为3 的顺序表进行查找,若查找第一个元素的概率为1/2 ,查找第二个元素的概率为1/3 ,查找第三个元素的概率为1/6 ,则查找任一元素的平均查找长度为< A> .A .5/3B .2 C. 7/3 D. 4/362.对长度为n 的单链有序表,若查找每个元素的概率相等,则查找任一元素的平均查找长度为< B> .A. n/2 B . <n+1>/2 C. <n-1>/2 D. n/463.对于长度为9 的顺序存储的有序表,若采用二分查找,在等概率情况下的平均查找长度为< A> 的9 分之一.A .20 B. 18 C. 25 D. 2264.对于长度为18 的顺序存储的有序表,若采用二分查找,则查找第15 个元素的查找长度为< B> .A. 3B. 4C. 5D. 665.对于顺序存储的有序表<5,12,20,26,37,42,46,50,64> ,若采用二分查找,则查找元素26 的查找长度为< C> .A .2 B. 3 C. 4 D. 566.对具有n 个元素的有序表采用二分查找,则算法的时间复杂性为< D> .A. O <n>B. O <n 2 >C. O <1>D. O <log 2 n>67.在索引查找中,若用于保存数据元素的主表的长度为n ,它被均分为k 个子表,每个子表的长度均为n/k ,则索引查找的平均查找长度为< D> .A. n+kB. k+n/kC. <k+n/k>/2D. <k+n/k>/2+168.在索引查找中,若用于保存数据元素的主表的长度为n ,它被均分为若干个子表,每个子表的长度均为s ,则索引查找的平均查找长度为< B > .A. <n+s>/2B. <n/s+s>/2+1C. <n+s>/2+1 D . <n/s+s>/269.在索引查找中,若用于保存数据元素的主表的长度为144 ,它被均分为12 子表,每个子表的长度均为12 ,则索引查找的平均查找长度为< A> .A .13 B. 24 C. 12 D. 7970.在索引查找中,若用于保存数据元素的主表的长度为117 ,它被均分为9 子表,则索引查找的平均查找长度为< B> .A. 11B. 12 C .13 D. 971.在一棵深度为h 的具有n 个元素的二叉排序树中,查找所有元素的最长查找长度为< D> .A. nB. log 2 nC. <h+1>/2D.h72.从具有n 个结点的二叉搜索树中查找一个元素时,在平均情况下的时间复杂性大致为< C> .A. O <n>B. O <1>C. O <log 2 n>D. O <n 2 >73.从具有n 个结点的二叉搜索树中查找一个元素时,在最坏情况下的时间复杂性为< A> .A. O <n>B. O <1>C. O <log 2 n>D. O <n 2 >74.向具有n 个结点的二叉搜索树中插入一个元素时,其时间复杂性大致为< B > .A. O <1> B .O <log 2 n > C. O <n> D. O < n log 2n >75.根据n 个元素建立一棵二叉搜索树时,其时间复杂性大致为< D> .A. O <n> B .O <log 2 n > C. O <n 2 > D .O < n log 2n >76.在一棵平衡二叉排序树中,每个结点的平衡因子的取值范围是< A> .A .-1 ~ 1 B. -2 ~ 2 C. 1 ~ 2 D. 0 ~ 177.若根据查找表<23,44,36,48,52,73,64,58> 建立开散列表,采用h<K>=K%13 计算散列地址,则元素64 的散列地址为< C> .A. 4B. 8C. 12D. 1378.若根据查找表<23,44,36,48,52,73,64,58> 建立开散列表,采用h<K>=K%7 计算散列地址,则散列地址等于 3 的元素个数< B> .A.1 B .2 C. 3 D. 479.若根据查找表<23,44,36,48,52,73,64,58> 建立开散列表,采用h<K>=K%7 计算散列地址,则同义词元素个数最多为< C> .A. 1B. 2C. 3D. 480.若根据查找表建立长度为m 的闭散列表,采用线性探测法处理冲突,假定对一个元素第一次计算的散列地址为 d ,则下一次的散列地址为<D> .A. dB. d+1C. <d+1>/mD. <d+1>%m81.若根据查找表建立长度为m 的闭散列表,采用二次探测法处理冲突,假定对一个元素第一次计算的散列地址为 d ,则第四次计算的散列地址为< C> .A. <d+1>%mB. <d-1>%m C . <d+4>%m D. <d-4>%m82.在采用线性探测法处理冲突的闭散列表上,假定装填因子 a 的值为0.5 ,则查找任一元素的平均查找长度为<B> .A. 1B. 1.5C. 2 D .2.583.在采用法处理冲突的开散列表上,假定装填因子 a 的值为 4 ,则查找任一元素的平均查找长度为< A> .A. 3B. 3.5C. 4D. 2.584.在散列查找中,平均查找长度主要与< C> 有关.A.散列表长度B.散列元素的个数C.装填因子D.处理冲突方法85.对顺序表进行二分查找时,要求顺序表必须:A.以顺序方式存储B.以顺序方式存储,且数据元素有序C.以方式存储D.以方式存储,且数据元素有序[解答]B86.下列二叉排序树中查找效率最高的是:A.平衡二叉树B.二叉查找树C.没有左子树的二叉排序树D.没有右子树的二叉排序树[解答]A二、填空题1.假定一个线性表为<12,23,74,55,63,40>,若按Key % 4条件进行划分,使得同一余数的元素成为一个子表,则得到的四个子表分别为_____________、___________、________和___________.〔12,40〕,〔〕,〔74〕,〔23,55,63〕2.向一棵B_树插入元素的过程中,若最终引起树根结点的分裂,则新树比原树的高度___________.增加13. 为了能有效地应用HASH查找技术,必须解决的两个问题是________________和_____________________.构造一个好的HASH函数,确定解决冲突的方法4.设查找表中有100个元素,如果用二分法查找方法查找数据元素X,则最多需要比较________次就可以断定数据元素X是否在查找表中.75.下列算法实现在顺序散列表中查找值为x的关键字,请在下划线处填上正确的语句.struct record{int key; int others;};int hashsqsearch<struct record hashtable[ ],int k>{int i,j; j=i=k % p;while <hashtable[j].key!=k&&hashtable[j].flag!=0>{j=<____> %m; if <i==j> return<-1>;}if <_______________________ > return<j>; else return<-1>;} j+1,hashtable[j].key==k6.下列算法实现在二叉排序树上查找关键值k,请在下划线处填上正确的语句.typedef struct node{int key; struct node *lchild; struct node *rchild;}bitree;bitree *bstsearch<bitree *t, int k>{if <t==0 > return<0>;else while <t!=0>if <t->key==k>_____________;else if <t->key>k> t=t->lchild;else_____________;} return<t>,t=t->rchild7.根据初始关键字序列<19,22,01,38,10>建立的二叉排序树的高度为____________.38.设散列函数H<k>=k mod p,解决冲突的方法为链地址法.要求在下列算法划线处填上正确的语句完成在散列表hashtalbe中查找关键字值等于k的结点,成功时返回指向关键字的指针,不成功时返回标志0.typedef struct node {int key; struct node *next;} lklist;void createlkhash<lklist *hashtable[ ]>{int i,k; lklist *s;for<i=0;i<m;i++>_____________________;for<i=0;i<n;i++>{s=<lklist *>malloc<sizeof<lklist>>; s->key=a[i];k=a[i] % p; s->next=hashtable[k];_______________________;}}hashtable[i]=0,hashtable[k]=s9.下面程序段的功能是实现二分查找算法,请在下划线处填上正确的语句.struct record{int key; int others;};int bisearch<struct record r[ ], int k>{int low=0,mid,high=n-1;while<low<=high>{________________________________;if<r[mid].key==k> return<mid+1>;else if<____________> high=mid-1;else low=mid+1;}return<0>;} mid=<low+high>/2,r[mid].key>k10.设需要对5个不同的记录关键字进行排序,则至少需要比较_____________次,至多需要比较_____________次.4,1011.设在长度为20的有序表中进行二分查找,则比较一次查找成功的结点数有_________个,比较两次查找成功有结点数有_________个.1,212.设二叉排序树的高度为h,则在该树中查找关键字key 最多需要比较_________次.h13.设散列表的长度为8,散列函数H<k>=k %7,用线性探测法解决冲突,则根据一组初始关键字序列<8,15,16,22,30,32>构造出的散列表的平均查找长度是________.8/314.设一组初始记录关键字序列为<20,12,42,31,18,14,28>,则根据这些记录关键字构造的二叉排序树的平均查找长度是_______________________________.19/715.下面程序段的功能是实现在二叉排序树中插入一个新结点,请在下划线处填上正确的内容.typedef struct node{int data;struct node *lchild;struct node *rchild;}bitree;void bstinsert<bitree *&t,int k>{if<t==0>{____________________________;t->data=k;t->lchild=t->rchild=0;} else if <t->data>k> bstinsert<t->lchild,k>;else__________________________;} t=<bitree *>malloc<sizeof<bitree>>,bstinsert<t->rchild,k>16.解决散列表冲突的两种方法是________________和__________________.开放定址法,链地址法17.在一棵m 阶B_树上,每个非树根结点的关键字数目最少为_______个,最多为_____个,其子树数目最少为______,最多为____.⎡⎤12/-m 、m-1 、⎡⎤2/m 、 m18.从一棵二叉搜索树中查找一个元素时,若元素的值等于根结点的值,则表明_______,若元素的值小于根结点的值,则继续向________查找,若元素的大于根结点的值,则继续向________查找.查找成功、左子树、右子树19.对于二分查找所对应的判定树,它既是一棵_____,又是一棵__________.二叉搜索树、理想平衡树20.二叉搜索树的中序遍历得到的结点序列为________. 有序序列21.从有序表〔12,18,30,43,56,78,82,95〕中依次二分查找43和56元素时,其查找长度分别为___________和__________.1 , 322.假定对长度n=144的线性表进行索引查找,并假定每个子表的长度均为n,则进行索引查找的平均查找长度为__________,时间复杂度为___________.13, O<n>23.一棵B-树中的所有叶子结点均处在_____________上.同一层24.每次从无序表中顺序取出一个元素,把它插入到有序表中的适当位置,此种排序方法叫做_______排序;每次从无序表中挑选出一个最大或最小元素,把它交换到有序表中的一端,此种排序方法叫做_________排序.插入选择25.对于线性表〔18,25,63,50,41,32,90,66〕进行散列存储时,若选用H〔K〕=K%11作为散列函数,则散列地址为0的元素有______个,散列地址为3的元素有______个,散列地址为8的元素有______个.1 1 226.在一个具有n个结点的单链表中查找值为m的某结点,若查找成功,则需平均比较的结点数为____<n+1>/2________.27.在一棵二叉排序树上按_____中序_______遍历得到的结点序列是一个有序序列.28.实现二分查找的存储结构仅限于顺序存储结构,且其中元素排列必须是____有序的.29.设顺序表的表长为n,且查找每个元素的概率相等,则采用顺序查找法查找表中任一元素,在查找成功时的平均查找长度为___<n+1>/2_______.30.在索引顺序表上的查找分两个阶段:一是查找_____索引表_____,二是查找块.31.一棵平衡二叉树中任一结点的平衡因子只可能是__-1,0,1_____.n>_____.32.二分查找的时间复杂度为__O<log233.查找表的数据结构有别于线性表、树型结构等,其逻辑结构为____集合______.34.长度为L的顺序表,采用设置岗哨方式顺序查找,若查找不成功,其查找长度为__L+1_______.35.在开散列表上查找某元素时,通常分两步进行,首先必须计算该键值的散列地址,然后在地址指针所指_________同义词子表_______中查找该结点.36.对二叉排序树进行__中序______遍历,可得到排好序的递增结点序列. 37.采用折半查找方法进行查找的数据序列应为____顺序存储____且___有序_____.38.查找表的逻辑组织结构实际上是____集合____________结构.39.对于具有n个元素的数据序列,采用顺序查找法,其平均查找长度为____<n+1>/2______.40.快速排序算法在最差的情况下其时间复杂度是.O<n2>41.在线性表的________存储中,对每一个元素只能采用顺序查找.链式42.采用顺序查找方法查找长度为n的线性表时,每个元素的平均查找长度为________________.〔n+1〕/243.以顺序查找方法从长度为n的线性表中查找一个元素时,平均查找长度为________,时间复杂度为________.<n+1>/2、O<n>44.以二分查找方法从长度为n的线性有序表中查找一个元素时,平均查找长度小于等于________,时间复杂度为________.O<log2n>45.以二分查找方法从长度为12的有序表中查找一个元素时,平均查找长度为________.37/1246.以二分查找方法查找一个线性表时,此线性表必须是________存储的________表.顺序、有序47.从有序表<12,18,30,43,56,78,82,95>中依次二分查找43和56元素时,其查找长度分别为________和________.1、348.对于二分查找所对应的判定树,它既是一棵_______,又是一棵________.二叉搜索树、理想平衡树49.假定对长度n=50的有序表进行二分查找,则对应的判定树高度为________,判定树中前5层的结点数为________,最后一层的结点数为________.6、31、19 50.在索引表中,每个索引项至少包含有________域和________域这两项.索引、开始地址51.假定一个线性表为<12,23,74,55,63,40,82,36>,若按Key % 3条件进行划分,使得同一余数的元素成为一个子表,则得到的三个子表分别为________、________和________.<12,63,36>、<55,40,82>、<23,74>52.假定一个线性表为<〞abcd〞,〞baabd〞,〞bcef〞,〞cfg〞,〞ahij〞,〞bkwte〞,〞ccdt〞,〞aayb〞>,若按照字符串的第一个字母进行划分,使得同一个字母被划分在一个子表中,则得到的a,b,c三个子表的长度分别为________、________和________.3、3、253.在线性表的________存储中,无法查找到一个元素的前驱或后继元素.散列54.在线性表的________存储中,对每一个元素只能采用顺序查找.55.假定对线性表<38,25,74,52,48>进行散列存储,采用H<K>=K % 7作为散列函数,若分别采用线性探查法和法处理冲突,则对各自散列表进行查找的平均查找长度分别为_______和________.2、7/556.假定要对长度n=100的线性表进行散列存储,并采用法处理冲突,则对于长度m=20的散列表,每个散列地址的单链表的长度平均为________.557.在线性表的散列存储中,处理冲突有________和________两种方法.开放定址、58.对于线性表<18,25,63,50,42,32,90>进行散列存储时,若选用H<K>=K % 9作为散列函数,则散列地址为0的元素有________个,散列地址为5的元素有________个.3、259.在堆排序的过程中,对任一分支结点进行筛运算的时间复杂度为_________,整个堆排序过程的时间复杂度为________________.O〔log2n〕、O<nlog2n>;60.顺序查找n个元素的顺序表,若查找成功,则比较关键字的次数最多为__ __次;当使用监视哨时,若查找失败,则比较关键字的次数为__ __.n n+161.在各种查找方法中,平均查找长度与结点个数n无关的查找方法是.哈希查找62.在有序表A[1..12]中,采用二分查找算法查等于A[12]的元素,所比较的元素下标依次为__________.6,9,11,1263.己知有序表为<12,18,24,35,47,50,62,83,90,115,134>当用二分法查找90时,需__________次查找成功,47时__________成功,查100时,需__________次才能确定不成功.2,4,364.平衡二叉树又称_________,其定义是________.AVL树<高度平衡树,高度平衡的二叉排序树>,或为空二叉树,或二叉树中任意结点左子树高度与右子树高度差的绝对值小于等于1.65.在哈希函数H〔key〕=key%p中,p值最好取_________.小于等于表长的最大素数或不包含小于20的质因子的合数66.有一个2000项的表,欲采用等分区间顺序查找方法进行查找,则每块的理想长度是__<1>___,分成__<2>___块最为理想,平均查找长度是__<3>___.<1>45 <2>45 <3>46<块内顺序查找>67.假定有k个关键字互为同义词,若用线性探测再散列法把这k个关键字存入散列表中,至少要进行__________次探测.k<k+1>/268.查找是非数值程序设计的一个重要技术问题,基本上分成__<1>__查找,__<2>__查找和__<3>__查找.处理哈希冲突的方法有__<4>__、__<5>__、__<6>__和__<7>__.<1>顺序表 <2>树表 <3>哈希表 <4>开放定址方法<1><5>链地址方法 <6>再哈希 <7>建立公共溢出区69.在含有n个结点的二叉排序树中查找一个关键字,进行关键字比较次数最大值是.n70.一棵深度为k的平衡二叉树,其每个非终端结点的平衡因子均为0,则该树共有个结点.2k-171.假定查找有序表A[1..12]中每个元素的概率相等,则进行二分查找时的平均查找长度为__________ 37/1272.动态查找表和静态查找表的重要区别在于前者包含有__________和__________运算,而后者不包含这两种运算.插入删除73.对于具有144 个记录的文件,若采用分块查找法,且每块长度为8,则平均查找长度为__________. 1474.以顺序查找方法从长度为n 的顺序表或单链表中查找一个元素时,平均查找长度为________ ,时间复杂性为________ .<n+1>/2 O<n>75.假定一个顺序表的长度为40 ,并假定查找每个元素的概率都相同,则在查找成功情况下的平均查找长度________ ,在查找不成功情况下的平均查找长度________ .20.5 4176.以二分查找方法从长度为50 的有序表中查找一个元素时,其查找长度不超过________ .677.以二分查找方法在一个查找表上进行查找时,该查找表必须组织成________ 存储的________ 表.顺序有序78.从有序表<12,18,30,43,56,78,82,95> 中分别二分查找43 和56 元素时,其查找长度分别为________ 和________ .1 379.二分查找所对应的判定树,既是一棵_______ ,又是一棵________ .二叉排序。
第八章 多元函数的微分法及其应用 练习题共7页word资料
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第8章 多元函数的微分法及其应用§8.1 多元函数的基本概念一、填空题1.已知22),(y x xyy x f -=+ ,则f(x,y)= 。
2.函数)1ln(4222y x y x Z ---=的定义域为 。
3.11lim0-+→→xy xy y x = 。
二、判断题1. 如果P 沿任何直线y=kx 趋于(0,0),都有A P f kxy x ==→)(lim 0,则A y x f y x =-→→)(lim 00。
( )2. 从0)0,(lim 0=→x f x 和2)2,(lim 0=→x x f x 知),(lim 0y x f y x →→不存在。
( )3. 下面定义域的求法正确吗?)ln(11),(y x y x y x f -+-+=解:012)2()1()2(0)1(01>-⇒+⎩⎨⎧>->-+x y x y x 所以定义域为x>1/2的一切实数。
三、选择题1. 有且仅有一个间断点的函数是( )(A )、x y (B )、)22ln(y x e x +- (C )、yx x+ (D )、arctanxy 2.下列极限存在的是( ) (A )、y x x y x +→→00lim(B )、y x y x +→→1lim 00 (C )、y x x y x +→→200lim (D )、y x x y x +→→1sin lim 00四、求下列函数的定义域,并画出定义域的图形。
1.y x y x z --+=112.221)ln(yx x x y z --+-=3.)]1)(9ln[(2222-+--=y x y x z 五、求下列极限,若不存在,说明理由。
1.22101lim y x xy y x +-→→2. 222200cos 1limy x y x y x ++-→→3.y x x y x +→→00lim§8.2 偏导数一、判断题1. 如果f(x,y)在(x 0,y 0) 处,xf ∂∂存在,则一元函数f(x,y 0)在(x,y 0)处连续。
苏教版必修第一册_《第8章_函数应用》单元测试卷(有答案)
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苏教版第一册《第8章函数应用》单元测试卷一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 函数f(x)=(x2−1)√x2−4的零点个数是()A.1B.2C.3D.42. 函数f(x)=log2x+3x−4的零点所在的区间是()A.(1, 2)B.(2, 3)C.(0, 1)D.(3, 4)3. 一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年,剩余的物质为原来的45,则经过()年,剩余下的物质是原来的64125.A.5B.4C.3D.24. 对任意实数a,b定义运算“⊙“:a⊙b={b,a−b≥1a,a−b<1,设f(x)=(x2−1)⊙(4+x)+k,若函数f(x)的图象与x轴恰有三个交点,则k的取值范围是()A.[−2, 1)B.[0, 1]C.(0, 1]D.(−2, 1)5. 某商场在销售空调旺季的4天内的利润如表所示.现构建一个销售这种空调的函数模型,应是下列函数中的()A.y=log2xB.y=2xC.y=x2D.y=2x6. 已知定义在R上的函数f(x)=(x2−3x+2)g(x)+3x−4,其中函数y=g(x)的图象是一条连续曲线,则方程f(x)=0在下面哪个范围内必有实数根()A.(0, 1)B.(1, 2)C.(2, 3)D.(3, 4)7. 加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”,在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数),如图记录了三次实验的数据,根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为()A.3.50分钟B.3.75分钟C.4.00分钟D.4.25分钟8. 为了保护水资源,提倡节约用水,某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”,计费方法如下:若某户居民本月交纳的水费为54元,则此户居民本月用水量为()A.20m3B.18m3C.15m3D.14m3二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)已知函数f(x)=xe x−ax−1,则关于f(x)的零点,叙述错误的是()A.当a=0时,函数f(x)有两个零点B.函数f(x)必有一个零点是正数C.当a<0时,函数f(x)有两个零点D.当a>0时,函数f(x)只有一个零点设a为实数,则直线y=a和函数y=x4+1的图象的公共点个数可以是()A.0B.1C.2D.3)的部分图象如图所示,点P,Q,R在函数f(x)=A sin(ωx+φ)(A>0, ω>0, |φ|<π2f(x)的图象上,坐标分别为(−1, −A),(1, 0),(x0, 0),△PQR是以PR为底边的等腰三角形,将函数f(x)的图象向右平移5个单位长度后得到函数g(x)的图象,则关于g(x)的说法中正确的是()A.g(x)是偶函数B.g(x)在区间[0, 4]上是减函数C.g(x)的图象关于直线x =2对称D.g(x)在[−1, 3]上的最小值为−√6已知f(x)={x 3,x ≤ax 2,x >a ,当a ∈M 时,总存在实数b ,使函数g(x)=f(x)−b 有两个零点,则集合M 可以是( ) A.(−∞, 0]B.(1, +∞)C.(−∞, 0)D.(−∞, 0)∪(1, +∞)三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)函数f(x)=x +2x −10的零点所在区间为(n, n +1),n ∈Z ,则n =________.用二分法研究函数f(x)=x 3+ln (x +12)的零点时,第一次经计算f(0)<0,f(12)>0,可得其中一个零点x 0∈________12) ,第二次应计算________(14) .已知[x]表示不超过实数x 的最大整数,如[1.2]=1,[−1.5]=−2.若x 0是函数f(x)=ln x −2x 的零点,则[x 0]=________.已知函数f(x)={a x −1,x ≤02sin π2x,0<x <2 其中a >0,且a ≠1,若函数y =f(x)−1有3个不同的零点x 1,x 2,x 3,且x 1+x 2+x 3>0,则实数a 的取值范围是________(0,√22) .四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)已知函数f(x)=x 3−x 2+x2+14.证明:存在x 0∈(0, 12),使f(x 0)=x 0.定义在R 上的奇函数f(x)满足:当x >0时,f(x)=2020x +log 2020x ,试确定f(x)在R 上的零点个数.该经营者准备第7个月投入12万元经营这两种商品,但不知投入A,B两种商品各多少万元才合算.请你帮助制定一个资金投入方案,使得该经营者能获得最大纯利润,并按你的方案求出该经营者第7个月可获得的最大纯利润(结果保留两位有效数字).已知某种型号的电脑每台降价x成(1成为10%),售出的数量就增加mx成(m为常数,且m>0).(1)若某商场现定价为每台a元,售出b台,试建立降价后的营业额y与每台降价x成所成,营业额增加1.25%时,每台降价多少?的函数关系式.并问当m=54(2)为使营业额增加,当x=x0(0<x0<10)时,求m应满足的条件.(a>0, a≠1)且f(0)=0.已知函数f(x)=1−42a x+a(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)若函数g(x)=(2x+1)⋅f(x)+k有零点,求实数k的取值范围.(Ⅲ)当x∈(0, 1)时,f(x)>m⋅2x−2恒成立,求实数m的取值范围.已知函数f(x)=x2−|ax−3|−1,其中a>0.(1)若a=2,求函数f(x)的单调区间;(2)若关于x的不等式f(x)≤2x−3对任意的实数x∈(−1, 0)恒成立,求实数a的取值范围;(3)若函数f(x)有4个不同的零点,求实数a的取值范围.参考答案与试题解析苏教版第一册《第8章函数应用》单元测试卷一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.【答案】B【考点】函数的零点【解析】先求函数的定义域,然后解方程f(x)=0,即可解得函数零点的个数.【解答】解:要使函数有意义,则x2−4≥0,即x2≥4,x≥2或x≤−2.由f(x)=0得x2−4=0或x2−1=0(不成立舍去).即x=2或x=−2,∴函数的零点个数为2个.故选:B.2.【答案】A【考点】函数与方程的综合运用【解析】连续函数f(x)=log2x+3x−4在(0, +∞)上单调递增且f(1)=−1<0,f(2)=3>0,根据函数的零点的判定定理可求.【解答】∵连续函数f(x)=log2x+3x−4在(0, +∞)上单调递增∵f(1)=−1<0,f(2)=1+6−4=3>0,f(1)f(2)<0,∴f(x)=log2x+x−4的零点所在的区间为(1, 2)故选:A.3.【答案】C【考点】数列的应用【解析】根据每经过一年,剩余的物质为原来的45,分别写出一年后,二年后,三年后,剩留物质的量,即可得出答案.【解答】解:经过一年,剩留物质为原来的45,经过三年,剩留物质为原来的(45)3=64125,则经过3年,剩余下的物质是原来的64125. 故选C . 4. 【答案】 A【考点】分段函数的应用 【解析】由f(x)=0,得f(x)=−k ,根据定义化简函数f(x)的解析式,作出函数y =f(x)的图象,利用函数y =f(x)与y =−k 的图象有3个交点,利用数形结合即可得到结论. 【解答】 故选:A .5. 【答案】 B【考点】根据实际问题选择函数类型 【解析】利用函数的解析式,求解函数值,结合表格判断即可. 【解答】y =log 2x ,当x =1时,y =0,x =2时,y =1,与表格相差比较大,A 不正确; 所以A 不正确;y =2x ,满足x =1时,y =2,x =2时,y =4,x =3时,y =8,x =4时,y =16,结合表格可知函数的表达式,比较接近,所以B 正确;y =x 2,当x =1时,y =1,x =2时,y =4,x =3时,y =9,x =4时,y =16,与表格相差比较大,C 不正确;y =2x ,当x =1时,y =2,x =2时,y =4,x =3时,y =6,x =4时,y =8,与表格相差比较大,D 不正确; 6.B【考点】函数零点的判定定理【解析】根据函数零点的判断方法,判断区间端点符号是否相反即可得到结论.【解答】解:∵f(x)=(x2−3x+2)g(x)+3x−4=(x−1)(x−2)g(x)+3x−4,∴f(1)=3−4=−1<0,f(2)=3×2−4=6−4=2>0,∴根据函数零点的判断方法可知,函数f(x)在区间(1, 2)内存在零点,即方程f(x)=0在区间(1, 2)内存在实数根.故选:B.7.【答案】B【考点】二次函数的性质二次函数的图象【解析】由提供的数据,求出函数的解析式,由二次函数的图象与性质可得结论.【解答】解:将(3, 0.7),(4, 0.8),(5, 0.5)分别代入p=at2+bt+c,可得{0.7=9a+3b+c,0.8=16a+4b+c,0.5=25a+5b+c,解得a=−0.2,b=1.5,c=−2,∴p=−0.2t2+1.5t−2,对称轴为t=− 1.52×(−0.2)=3.75.故选B.8.【答案】C【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】求出水费y关于用水量x的函数,再根据函数值计算用水量.【解答】(2)当12<x≤18时,y=12×3+6(x−12)=6x−36,令6x−36=54可得x=15(1)(3)当x>18时,y=12×3+6×6+9(x−18)=9x−90,令9x−90=54可得x=16(舍).故选:C.二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)函数的零点与方程根的关系【解析】在同一坐标系中作出y=e x与y=1x的图象,分a=0,a>0,a<0三种情况逐一分析y=e x与y=a+1x的图象的交点个数得答案.【解答】f(x)=0⇔e x=a+1x ,在同一坐标系中作出y=e x与y=1x的图象如图,当a=0时,y=e x与y=1x的图象只有1个交点,函数f(x)有1个零点,故A错误;y=e x与y=a+1x的图象在y轴右侧必有1个交点,函数f(x)必有一个零点是正数,故B 正确;当a<0时,y=e x与y=a+1x的图象只有1个交点,函数f(x)有1个零点,故C错误;当a>0时,y=e x与y=a+1x的图象有2个交点,函数f(x)有2个零点,故D错误.【答案】A,B,C【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】利用函数的奇偶性,画出图象,然后判断直线y=a和函数y=x4+1的图象的公共点个数.【解答】y=x4+1是偶函数,且在[0, +∞)上递增,画出草图,可知y=a与该函数的交点个数可能为0,1,2,函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换【解析】由函数f(x)的部分图象求出函数解析式,写出g(x)的解析式,利用余弦函数的性质判断选项中的命题是否正确即可得解.【解答】由题意知T4=2,所以2πω=8,ω=π4,作PH⊥x轴于点H(如图),则QH=2,又因为PQ=QR=4,所以A=2√3,因为f(x)的图象过Q(1, 0),所以2√3sin(π4+φ)=0,因为|φ|<π2,所以φ=−π4,所以f(x)=2√3sin(π4x−π4).易知g(x)=f(x−5)=2√3cosπ4x.根据余弦函数的性质可知g(x)是偶函数,A正确;x∈[0, 4]时,π4x∈[0, π],∴g(x)是单调减函数,B正确;x=2时,g(2)=2√3cosπ2=0,g(x)的图象不关于x=2对称,C错误;x∈[−1, 3]时,π4x∈[−π4, 3π4],cosπ4x∈[−√22, 1],∴g(x)∈[−√6, 2√3],则g(x)的最小值为−√6,D正确.【答案】B,C,D【考点】分段函数的应用函数的零点与方程根的关系【解析】g(x)=f(x)−b有两个零点,即f(x)=b有两个根,也就是y=f(x)与y=b的图象有两个交点,求出方程x3=x2的根,然后对a分类讨论画图可得集合M的取值集合.【解答】要使得g(x)=f(x)−b有两个零点,即f(x)=b有两个根,必须有y=f(x)与y=b的图象有两个交点,由x3=x2可得,x=0或x=1.①当a>1时,函数y=f(x)的图象如图所示,此时存在b,满足题意,故a>1满足题②当a=1时,由于函数y=f(x)在定义域R上单调递增,故不符合题意;③当0<a<1时,函数y=f(x)的图象如图所示,函数y=f(x)单调递增,故不符合题意;④当a=0时,函数y=f(x)单调递增,故不符合题意;⑤当a<0时,函数y=f(x)的图象如图所示,此时存在b使得y=f(x)与y=b有两个交点.综上可得a∈(−∞, 0)∪(1, +∞).三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)【答案】2【考点】函数零点的判定定理【解析】由函数的解析式可得f(2)f(3)<0,根据函数零点的判定定理可得函数f(x)=2x+x−10的零点所在的区间是(2, 3),由此可得n=2.【解答】∵函数f(x)=2x+x−10的零点所在的区间是(n, n+1),且n为整数,f(2)=−5< 0,f(3)=1>0,f(2)f(3)<0,根据函数零点的判定定理可得,函数f(x)=2x+x−10的零点所在的区间是(2, 3),【答案】(0,,f【考点】二分法的定义【解析】由f(0)f(0.5)<0,其中一个零点x0∈(0, 0.5);第二次应计算中点函数值.【解答】∵f(0)<0,f(12)>0,∴f(0)f(12)<0,∴其中一个零点x0∈(0, 12);第二次应计算的f(x)的值为f(0+122)=f(14);【答案】2【考点】函数零点的判定定理【解析】根据函数零点的判定定理,求出根所在的区间,即可得到结论.【解答】解:∵f(x)=ln x−2x,则函数f(x)在(0, +∞)上单调递增,∴f(1)=ln1−2=−2<0,f(2)=ln2−1<0,f(3)=ln3−23>0,∴f(2)f(3)<0,∴在区间(2, 3)内函数f(x)存在唯一的零点,∵x0是函数f(x)=ln x−2x的零点,∴2<x0<3,则[x0]=2,故答案为:2.【答案】(0, √2 2)【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】根据题意可判断0<a<1,题目转化为函数f(x)与y=1的图象有3个不同的交点,作出图象可先求出x2=13,x3=53,进而可得到x1=loga2>−2,解出a的范围即可【解答】根据题意可判断0<a<1,否则不会有3个不同零点,且函数y=f(x)−1有3个不同的零点x1,x2,x3等价于函数f(x)与y=1的图象有3个不同的交点,不妨设x1<x2<x3,作图如下:由图可知,当0<x <2时,2sin (π2x)=1有两个根x 2,x 3,解得x 2=13,x 3=53, 因为x 1+x 2+x 3>0,所以x 1>−(x 2+x 3)=−2, 而a x 1−1=1,即有x 1=log a 2>−2,因为0<a <1,所以a −2<2,即a <2−12,解得a <√22, 所以a 的取值范围是(0, √22),四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 【答案】证明:令g(x)=f(x)−x .∵ g(0)=14,g(12)=f(12)−12=−18,∴ g(0)⋅g(12)<0. 又函数g(x)在[0, 12]上连续, 所以存在x 0∈(0, 12),使g(x 0)=0.即f(x 0)=x 0. 【考点】函数的零点与方程根的关系 【解析】令g(x)=f(x)−x .只要证明g(x)在(0, 12)上有零点,由零点存在性定理,只要证g(0)⋅g(12)<0即可. 【解答】证明:令g(x)=f(x)−x .∵ g(0)=14,g(12)=f(12)−12=−18,∴ g(0)⋅g(12)<0. 又函数g(x)在[0, 12]上连续, 所以存在x 0∈(0, 12),使g(x 0)=0. 即f(x 0)=x 0. 【答案】∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(0)=0.∵log2020120202=−2,2020120202≈1,log202012020=−1,202012020>1,∴f(120202)=2020120202+log2020120202<0,f(12020)=202012020+log202012020>0,∴f(x)=2020x+log2020x在区间(120202, 12020)内存在零点.易知f(x)在(0, +∞)上是单调增函数,∴f(x)在(0, +∞)内有且只有一个零点,根据奇函数的对称性可知,函数f(x)在(−∞, 0)内有且只有一个零点.综上可知函数在R上的零点个数为3.【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】由题意可得f(0)=0,再由函数零点判定定理证明f(x)在区间(120202, 12020)内存在唯一零点,结合奇偶性可得函数在R上的零点个数.【解答】∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(0)=0.∵log2020120202=−2,2020120202≈1,log202012020=−1,202012020>1,∴f(120202)=2020120202+log2020120202<0,f(12020)=202012020+log202012020>0,∴f(x)=2020x+log2020x在区间(120202, 12020)内存在零点.易知f(x)在(0, +∞)上是单调增函数,∴f(x)在(0, +∞)内有且只有一个零点,根据奇函数的对称性可知,函数f(x)在(−∞, 0)内有且只有一个零点.综上可知函数在R上的零点个数为3.【答案】以投资额为横坐标,纯利润为纵坐标,在平面直角坐标系中画出散点图,如下图所示.观察散点图可以看出,A种商品所获纯利润y与投资额x之间的变化规律可以用二次函数模型进行模拟.由于(4, 2)为最高点,则可设y =a(x −4)2+2,再把点(1, 0.65)代入,得0.65=a(1−4)2+2,解得a =−0.15,所以y =−0.15(x −4)2+2.B 种商品所获纯利润y 与投资额x 之间的变化规律是纯性的,可以用一次函数模型进行模拟.设y =kx +b ,取点(1, 0.25)和(4, 1)代入, 得{0.25=k +b 1=4k +b ,解得{k =0.25b =0所以y =0.25x .设第7个月投入A ,B 两种商品的资金分别为x A 万元,x B 万元,总利润为ω万元,那么{x A +x B =12ω=y A +y B =−0.15(x A −4)2+2+0.25x B所以ω=−0.15(x A −4)2+2+0.25(12−x A )=−0.15x A 2+0.95x A +2.6=−0.15(x A −196)2+0.15⋅(196)2+2.6.当x A =196≈3.2(万元)时,ω取最大值,约为4.1万元,此时x B =8.8(万元).即该经营者下月把12万元中的3.2万元投资A 种商品,8.8万元投资B 种商品,可获得最大利润约为4.1万元. 【考点】根据实际问题选择函数类型 【解析】根据表格数据,画出散点图,从而求出函数模型,再设第7个月投入A ,B 两种商品的资金分别为x A 万元,x B 万元,总利润为ω万元,求出利润函数,利用配方法,即可得到结论. 【解答】以投资额为横坐标,纯利润为纵坐标,在平面直角坐标系中画出散点图,如下图所示.观察散点图可以看出,A 种商品所获纯利润y 与投资额x 之间的变化规律可以用二次函数模型进行模拟.由于(4, 2)为最高点,则可设y =a(x −4)2+2,再把点(1, 0.65)代入,得0.65=a(1−4)2+2,解得a =−0.15,所以y =−0.15(x −4)2+2.B 种商品所获纯利润y 与投资额x 之间的变化规律是纯性的,可以用一次函数模型进行模拟.设y =kx +b ,取点(1, 0.25)和(4, 1)代入, 得{0.25=k +b 1=4k +b ,解得{k =0.25b =0所以y =0.25x .设第7个月投入A ,B 两种商品的资金分别为x A 万元,x B 万元,总利润为ω万元,那么{x A +x B =12ω=y A +y B =−0.15(x A −4)2+2+0.25x B所以ω=−0.15(x A −4)2+2+0.25(12−x A )=−0.15x A 2+0.95x A +2.6=−0.15(x A −196)2+0.15⋅(196)2+2.6.当x A =196≈3.2(万元)时,ω取最大值,约为4.1万元,此时x B =8.8(万元).即该经营者下月把12万元中的3.2万元投资A 种商品,8.8万元投资B 种商品,可获得最大利润约为4.1万元. 【答案】解:(1)每台降价x 成后的价格为a(1−x10)元,降价后售出量变为b(1+mx 10)台,故y =a(1−x 10)⋅b(1+mx 10). 当m =54时,y =ab(1+140x −180x 2).营业额增加1.25%,即有1.0125ab =ab(1+x 40−180x 2),解得x =1,即每台降价10%. (2)当x =x 0时,y =ab(1+m−110x 0−m100x 02). 由题意知,必须使y −ab >0,即m−110x 0−m100x 02>0.因为x 0>0,所以m−110−m100x 0>0,所以m >1010−x 0(0<x 0<10).【考点】根据实际问题选择函数类型 【解析】(1)根据营业额等于价格乘以售出量,即可建立降价后的营业额y 与x 之间的函数关系式;利用营业额增加1.25%,建立方程,即可求得结论;(2)由题意必须使y −ab >0,由此,即可确定m 应满足的条件. 【解答】解:(1)每台降价x 成后的价格为a(1−x10)元,降价后售出量变为b(1+mx 10)台,故y =a(1−x10)⋅b(1+mx 10). 当m =54时,y =ab(1+140x −180x 2).营业额增加1.25%,即有1.0125ab =ab(1+x40−180x 2), 解得x =1,即每台降价10%. (2)当x =x 0时,y =ab(1+m−110x 0−m100x 02). 由题意知,必须使y −ab >0,即m−110x 0−m100x 02>0.因为x 0>0,所以m−110−m 100x 0>0,所以m >1010−x 0(0<x 0<10).【答案】(1)对于函数f(x)=1−42a x +a (a >0, a ≠1),由f(0)=1−42+a =0, 求得a =2,故f(x)=1−42⋅2x +2=1−22x +1.(2)若函数g(x)=(2x +1)⋅f(x)+k =2x +1−2+k =2x −1+k 有零点, 则函数y =2x 的图象和直线y =1−k 有交点,∴ 1−k >0,求得k <1. (Ⅲ)∵ 当x ∈(0, 1)时,f(x)>m ⋅2x −2恒成立,即1−22x +1>m ⋅2x −2恒成立.令t =2x ,则t ∈(1, 2),且 m <3t −2t(t+1)=3t+1t(t+1)=1t +2t+1. 由于1t +2t+1在∈(1, 2)上单调递减,∴ 1t+2t+1>12+22+1=76,∴ m ≤76.【考点】指数函数综合题 【解析】(Ⅰ)由函数f(x)的解析式以及f(0)=1−42+a=0,求得a 的值.(Ⅱ)由题意可得,函数y =2x 的图象和直线y =1−k 有交点,故有1−k >0,求得k 的范围.(Ⅲ)由题意可得当x ∈(0, 1)时,1−22x +1>m ⋅2x −2恒成立.令t =2x ,则t ∈(1, 2),且 m <1t +2t+1.利用单调性求得1t +2t+1>76,从而可得m 的范围. 【解答】(1)对于函数f(x)=1−42a x +a (a >0, a ≠1),由f(0)=1−42+a =0, 求得a =2,故f(x)=1−42⋅2x +2=1−22x +1.(2)若函数g(x)=(2x +1)⋅f(x)+k =2x +1−2+k =2x −1+k 有零点, 则函数y =2x 的图象和直线y =1−k 有交点,∴ 1−k >0,求得k <1.(Ⅲ)∵ 当x ∈(0, 1)时,f(x)>m ⋅2x −2恒成立,即1−22x +1>m ⋅2x −2恒成立. 令t =2x ,则t ∈(1, 2),且 m <3t−2t(t+1)=3t+1t(t+1)=1t +2t+1.由于1t +2t+1 在∈(1, 2)上单调递减,∴ 1t +2t+1>12+22+1=76,∴ m ≤76. 【答案】当a =2时,f(x)=x 2−|2x −3|−1={x 2+2x −4,x <32x 2−2x +2,x ≥32 , 当x <32时,f(x)=x 2+2x −4=(x +1)2−5,所以f(x)在(−∞, −1)上单调递减,在(−1,32)上单调递增.当x ≥32时,f(x)=x 2−2x +2=(x −1)2+1,所以f(x)在[32,+∞)上单调递增.因为函数f(x)的图象在R 上不间断,所以f(x)的单调减区间是(−∞, −1),单调增区间是(−1, +∞). 依题意,x 2−|ax −3|−1≤2x −3对任意x ∈(−1, 0)恒成立. 因为x ∈(−1, 0),a >0,所以ax −3<0,故不等式可化为x 2+ax −3−1≤2x −3,即a ≥−x +1x +2, 所以问题转化为不等式a ≥−x +1x +2对任意x ∈(−1, 0)恒成立.又y =−x +1x +2在(−1, 0)上单调递减, 所以y =−x +1x +2<1−1+2=2, 所以a ≥2.f(x)=x 2−|ax −3|−1={x 2+ax −4,x <3ax 2−ax +2,x ≥3a,其中a >0. 显然,当x <3a 时,f(x)=x 2+ax −3至多有2个不同的零点,且当x ≥3a 时,f(x)=x 2−ax +2至多有2个不同的零点, 又f(x)有4个不同的零点,所以f(x)在(−∞,3a )和[3a ,+∞)上都各有2个不同的零点, 所以{f(−a 2)<0f(3a )>0 且{ a 2>3a f(a 2)<0f(3a)≥0 ,即{ a 24+a ⋅(−a2)−4<0(3a)2−1>0a 2>3a a 24−a ⋅a 2+2<0 , 又a >0,解得2√2<a <3,所以实数a 的取值范围是2√2<a <3. 【考点】复合函数的单调性函数的零点与方程根的关系 函数恒成立问题【解析】(1)由绝对值的意义,结合二次函数的单调性,可得所求单调区间; (2)由参数分离和函数的单调性,可得所求范围;(3)去绝对值后,化为分段函数,考虑二次函数的图象和性质,解不等式组可得所求范围. 【解答】当a =2时,f(x)=x 2−|2x −3|−1={x 2+2x −4,x <32x 2−2x +2,x ≥32 ,当x <32时,f(x)=x 2+2x −4=(x +1)2−5,所以f(x)在(−∞, −1)上单调递减,在(−1,32)上单调递增. 当x ≥32时,f(x)=x 2−2x +2=(x −1)2+1, 所以f(x)在[32,+∞)上单调递增.因为函数f(x)的图象在R 上不间断,所以f(x)的单调减区间是(−∞, −1),单调增区间是(−1, +∞). 依题意,x 2−|ax −3|−1≤2x −3对任意x ∈(−1, 0)恒成立. 因为x ∈(−1, 0),a >0,所以ax −3<0,故不等式可化为x 2+ax −3−1≤2x −3,即a ≥−x +1x +2, 所以问题转化为不等式a ≥−x +1x +2对任意x ∈(−1, 0)恒成立. 又y =−x +1x +2在(−1, 0)上单调递减,所以y =−x +1x+2<1−1+2=2,所以a ≥2.f(x)=x 2−|ax −3|−1={x 2+ax −4,x <3ax 2−ax +2,x ≥3a,其中a >0. 显然,当x <3a时,f(x)=x 2+ax −3至多有2个不同的零点,且当x ≥3a时,f(x)=x 2−ax +2至多有2个不同的零点, 又f(x)有4个不同的零点,所以f(x)在(−∞,3a)和[3a,+∞)上都各有2个不同的零点,所以{f(−a2)<0f(3a )>0 且{ a 2>3a f(a 2)<0f(3a)≥0 ,即{ a 24+a ⋅(−a2)−4<0(3a )2−1>0a 2>3a a 24−a ⋅a 2+2<0, 又a >0,解得2√2<a <3,所以实数a 的取值范围是2√2<a <3.。
大学高等数学各章节练习题
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第一章 极限与连续一、填空 1、设11()01x f x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩ ,则[]()___________.f f x = 2、假设数列{}n x 收敛,则数列{}n x 肯定 。
3、假设0lim ()x x f x A →=,而0lim ()x x g x →不存在,则0lim(()())x x f x g x →+ 。
4、当0→x 时,1132-+ax 与1cos -x 为等价无穷小,则_______=a 5、设函数()f x 在点0x x =处连续,则()f x 在点0x x =处是否连续。
6、设21))((,sin )(x x f x x f -==ϕ,则)(x ϕ的定义域为_________7、如果⎪⎩⎪⎨⎧=≠-+=0,00,12sin )(2x x xe x xf ax 在),(+∞-∞内连续,则__=a8、 曲线22x e x y -=的渐近方程为__________________二、选择9、如果)(),(x g x f 都在0x 点处间断,那么〔 〕〔A 〕)()(x g x f +在0x 点处间断 〔B 〕)()(x g x f -在0x 点处间断 〔C 〕)()(x g x f +在0x 点处连续 〔D 〕)()(x g x f +在0x 点处可能连续。
10、设数列n x 与n y 满足lim 0n n n x y →∞=,则以下断言正确的选项是〔 〕〔A 〕假设n x 发散,则n y 必发散。
〔B 〕假设n x 无界,则n y 必有界 〔C 〕假设n x 有界,则n y 必为无穷小〔D 〕假设1nx 为无穷小,则n y 必为无穷小。
11、已知0()lim0x f x x→=,且(0)1f =,那么〔 〕〔A 〕()f x 在0x =处不连续。
〔B 〕()f x 在0x =处连续。
〔C 〕0lim ()x f x →不存在。
〔D 〕0lim ()1x f x →=12、设2()43x xf x x x+=- ,则0lim ()x f x →为〔 〕〔A 〕12 (B)13 (C) 14 (D)不存在13、设2(1)sin ()(1)x xf x x x-=-,那么0x =是函数的〔 〕〔A 〕无穷间断点。
《统计学概论》第八章课后练习题答案

《统计学概论》第八章课后练习答案一、思考题1.什么是相关系数?它与函数关系有什么不同?P237- P2382.什么是正相关、负相关、无线性相关?试举例说明。
P238- P2393.相关系数r的意义是什么?如何根据相关系数来判定变量之间的相关系数?P245 4.简述等级相关系数的含义及其作用?P2505.配合回归直线方程有什么要求?回归方程中参数a、b的经济含义是什么?P2566.回归系数b与相关系数r之间有何关系?P2587.回归分析与相关分析有什么联系与区别?P2548.什么是估计标准误差?这个指标有什么作用?P2619.估计标准误差与相关系数的关系如何?P258-P26410.解释判定系数的意义和作用。
P261二、单项选择题1.从变量之间相互关系的方向来看,相关关系可以分为()。
A.正相关和负相关B.直线关系与曲线关系C.单相关和复相关D.完全相关和不完全相关2.相关分析和回归分析相比较,对变量的要求是不同的。
回归分析中要求()。
A.因变量是随机的,自变量是给定的B.两个变量都是随机的C.两个变量都不是随机的D.以上三个答案都不对3.如果变量x与变量y之间的相关系数为-1,这说明两个变量之间是()。
A.低度相关关系B.完全相关关系C.高度相关关系D.完全不相关4.初学打字时练习的次数越多,出现错误的量就越少,这里“练习次数”与“错误量”之间的相关关系为()。
A.正相关B.高相关C.负相关D.低相关5.假设两变量呈线性关系,且两变量均为顺序变量,那么表现两变量相关关系时应选用()。
A.简单相关系数r B.等级相关系数r sC.回归系数b D.估计标准误差S yx6.变量之间的相关程度越低,则相关系数的数值()。
A.越大B.越接近0C.越接近-1 D.越接近17.下列各组中,两个变量之间的相关程度最高的是()。
A.商品销售额和商品销售量的相关系数是0.9B.商品销售额和商品利润率的相关系数是0.84C.产量与单位成本之间的相关系数为-0.94D.商品销售价格与销售量的相关系数为-0.918.相关系数r的取值范围是()。
c语言第八章 函数

教学进程
8.2
函数的调用
【练习题 】
用函数实现求两个实数的和。
#include <stdio.h> void main() /*主调函数*/ { float add(float x, float y); /*函数声明*/ float a,b,c; printf("Please enter a and b:"); scanf("%f,%f",&a,&b); c=add(a,b); 因函数声明与函数首 printf("sum is %f\n",c); 部一致,故把函数声 } 明称为函数原型。 float add(float x,float y) /*被调函数首部*/ { float z; z=x+y; 用函数原型来声明函数,能减少 return(z); 编写程序时可能出现的错误。 }
教学进程
8.2.3 函数的调用
定义函数时,函数名后括号中的变量称为形式参数,即形参。 定义函数时,函数名后括号中的变量称为形式参数,即形参。 在主函数中调用函数时,函数名后括号中的表达式称为实际 参数,简称实参。
【例 】 输入两个整数,要求用一个函数求出其中的大者,并 在主函数中输出此数。
教学进程
a
b
c
d
e
f
教学进程
运行结果: 【例】 函数调用的简单例子。
**************** How do you do! ****************
/*主调函数*/ /*主调函数* #include <stdio.h> void main() { void printstar(); printstar(); void print_message(); print_message(); printstar(); print_message(); printstar(); }
多元函数的基本概念

fx
, cos
fy
1
f
2 x
f
2 y
1
f
2 x
f
2 y
cos r
1
1
f
2 x
f
2 y
有 cos2 cos2 cos2 r 1
注意:根号前要取“+”号都取“+”号,表示法线的一个方向。
根号前要取“-? 号都取“-? 号,表示法线的另一个方向。
6. 求多元函数极值
(x-tx00)
y(ty0)0
z z0
( t0)
法平面方程:( t0 )(x-x0)+(t0 )(y-y0 ) (z z0 ) 0
若曲线为
F (x, y, z) 0 G(x, y, z) 0
曲线的切向量为
T
Fy
Gy
Fz , Fz Gz M Gz
Fx , Fx Gx M Gx
Fy
Gy
M
高等数学(XAUAT)
切线:
x x0 Fy Fz
y y0 Fz Fx
z z0 Fx Fy
Gy Gz M Gz Gx M Gx Gy M
法平面:Fy Gy
Fz Gz
M
x
x0
Fz Gz
Fx Gx
M
y
y0
Fx Gx
高等数学(XAUAT)
c.
如果方程组
F(x,y,u,v)=0 G(x,y,u,v)=0
满足隐函数存
在定理条件则方程组可确定u, v是x, y的函数,这时,
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第8章函数一、选择题(在下列各题的A)、B)、C)、D)四个选项中,只有一个选项是正确的,请将正确选项填涂在答题卡相应位置上。
)8.1 若已定义的函数有返回值,则以下关于该函数调用的叙述中错误的是A)函数调用可以作为独立的语句存在B)函数调用可以作为一个函数的实参C)函数调用可以出现在表达式中D)函数调用可以作为一个函数的形参正确答案: D8.2 在调用函数时,如果实参是简单的变量,它与对应形参之间的数据传递方式是A)地址传递 B)单向值传递C)由实参传形参,再由形参传实参 D)传递方式由用户指定正确答案: B8.3 以下正确的说法是A)定义函数时,形参的类型说明可以放在函数体内B)return后边的值不能为表达式C)如果函数值的类型与返回值类型不一致,以函数值类型为准D)如果形参与实参类型不一致,以实参类型为准正确答案: C8.4 以下正确的说法是A)用户若需调用标准库函数,调用前必须重新定义B)用户可以重新定义标准库函数,若如此,该函数将失去原有含义C)系统根本不允许用户重新定义标准库函数D)用户若需调用标准库函数,调用前不必使用预编译命令将该函数所在文件包括到用户源文件中,系统自动调用正确答案: B8.5 以下叙述正确的是A)函数可以嵌套定义但不能嵌套调用B)函数既可以嵌套调用也可以嵌套定义C)函数既不可以嵌套定义也不可以嵌套调用D)函数可以嵌套调用但不可以嵌套定义正确答案: D8.6 下面对C语言的描述中,正确的是A)函数一定有返回值,否则无法使用函数B)C语言函数既可以嵌套定义又可以递归调用C)在C语言中,调用函数时,只能将实参的值传递给形参D)C语言程序中有调用关系的所有函数都必须放在同一源程序文件中正确答案: C8.7 下列说法中错误的是A)静态局部变量的初值是在编译时赋予的,在程序执行期间不再赋予初值B)若全局变量和某一函数中的局部变量同名,则在该函数中,此全局变量被屏蔽C)静态全局变量可以被其他的编辑单位所引用D)所有自动类局部变量的存储单元都是在进入这些局部变量所在的函数体(或复合语句)时生成,退出其所在的函数体(或复合语句)时消失正确答案: C8.8 以下程序有语法错误,有关错误原因的正确说法是main(){ int G=5,k;void prt_char();...k=prt_char(G);...}A)语句 void prt_char();有错,它是函数调用语句,不能用void说明B)变量名不能使用大写字母C)函数说明和函数调用语句之间有矛盾D)函数名不能使用下划线正确答案: C8.9 以下正确的函数头定义形式是A)double fun(int x,int y) B)double fun(int x;int y)C)double fun(int x,int y); D)double fun(int x,y); 正确答案: A8.10 以下所列的各函数首部中,正确的是A)void play(var :Integer,var b:Integer) B)void play(int a,b)C)void play(int a,int b) D)Sub play(a as integer,bas integer)正确答案: C8.12 下面函数调用语句含有实参的个数为func((exp1,exp2),(exp3,exp4,exp5));A)1 B)2 C)4 D)5 正确答案: B8.13 设有如下函数fun (float x){ printf("\n%d",x*x);}则函数的类型是A)与参数x的类型相同 B)是voidC)是int型 D)无法确定正确答案: C8.14 有以下程序float fun(int x,int y){ return(x+y);}main(){ int a=2,b=5,c=8;printf("%3.0f\n",fun((int)fun(a+c,b),a-c));}程序运行后的输出结果是A)编译出错 B)9 C)21 D)9.0 正确答案: B8.15 以下程序中函数sort的功能是对a数组中的数据进行由大到小的排序void sort(int a[],int n){ int i,j,t;for(i=0;i<n-1;i++)for(j=i+1;j<n;j++)if(a[i]<a[j]){ t=a[i];a[i]=a[j];a[j]=t;}}main(){ int aa[10]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},i;sort(&aa[3],5);for(i=0;i<10;i++) printf("%d,",aa[i]);printf("\n");}程序运行后的输出结果是A)1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, B)10,9,8,7,6,5,4,3,2,1, C)1,2,3,8,7,6,5,4,9,10, D)1,2,10,9,8,7,6,5,4,3, 正确答案: C8.16 下列程序执行后的输出结果是void func1(int i);void func2(int i);char st[]="hello,friend!";void func1(int i){ printf("%c",st[i]);if(i<3) { i+=2;func2(i);}}void func2(int i){ printf("%c",st[i]);if(i<3) { i+=2;func1(i);}}main(){ int i=0; func1(i); printf("\n");}A)hello B)hel C)hlo D)hlm 正确答案: C8.17 以下函数返回a所指数组中最大值所在的下标值fun(int *a,int n){ int i,j=0,p;p=j;for(i=j;i<n;i++)if(a[i]>a[p]) _________;return(p);}在下划线处应填入的内容是A)i=p B)a[p]=a[i] C)p=j D)p=i 正确答案: D8.18 有以下程序int f(int n){ if(n==1) return 1;else return f(n-1)+1;}main(){ int i,j=0;for(i=1;i<3;i++) j+=f(i);printf("%d\n",j);}程序运行后的输出结果是A)4 B)3 C)2 D)1 正确答案: B8.19 有如下程序:long fib(int n){ if(n>2) return(fib(n-1)+fib(n-2));else return(2);}main(){ printf("%d\n",fib(3));}该程序的输出结果是A)2 B)4 C)6 D)8 正确答案: B8.20 下列函数的运行结果是main(){ int i=2,p;int j,k;j=i;k=++i;p=f(j,k);printf("%d",p);}int f(int a,int b){ int c;if(a>b) c=1;else if(a==b) c=0;else c=-1;return(c);}A)-1 B)1 C)2 D)编译出错,无法运行正确答案: A8.21 阅读下列程序,当运行函数时,输入asd af aa z67,则输出为#include <stdio.h>#include <ctype.h>#include <conio.h>int fun (char *str){ int i,j=0;for(i=0;str[i]!=′\0′;i++)if(str[i]!=′′) str[j++]=str[i];str[j]= ′\0′;}main(){ char str[81];int n;clrscr();printf("Input a string : ");gets(str);puts(str);fun(str);printf("%s\n",str);}A)asdafaaz67 B)asd af aa z67 C)asd D)z67 正确答案: A8.22 以下程序的输出结果是long fun( int n){ long s;if(n==1||n==2) s=2;else s=n-fun(n-1);return s;}main(){ printf("%ld\n", fun(3));}A)1 B)2 C)3 D)4 正确答案: A8.24 下面程序应能对两个整型变量的值进行交换。
以下正确的说法是main(){ int a=10,b=20;printf("(1)a=%d,b=%d\n",a,b);swap(&a,&b);printf("(2)a=%d,b=%d\n",a,b);}swap(int p,int q){ int t;t=p;p=q;q=t;}A)该程序完全正确B)该程序有错,只要将语句swap(&a,&b);中的参数改为a,b即可C)该程序有错,只要将swap()函数中的形参p和q以及t均定义为指针(执行语句不变)即可D)以上说法都不对正确答案: D8.25 以下程序的输出结果是int f(){ static int i=0;int s=1;s+=i; i++;return s;}main(){ int i,a=0;for(i=0;i<5;i++) a+=f();printf("%d\n",a);}A)20 B)24 C)25 D)15 正确答案: D8.26 阅读下面程序段,则执行后输出的结果是#include "stdio.h"main(){ char fun(char,int);char a=′A′;int b=13;a=fun(a,b);putchar(a);}char fun(char a,int b){ char k;k=a+b;return k;}A)A B)M C)N D)L正确答案: C8.27 编写求两个双精度数之和的函数,选项中正确的是A)double add(double a,double b){ double s;s=a+b;return s;}B)double add(double a,b){ double s;s=a+b;return (s);}C)double add(double a double b){ double s;s=a+b;returns;}D)double add(a,b){ double a,b,s;s=a+b;return (s);}正确答案: A8.28 现有如下程序#include "stdio.h"int fun(int x){ printf("x=%d\n",++x);}main(){ fun(12+5);}则程序的输出结果是A)12 B)13 C)17 D)18 正确答案: D8.29 现有如下程序段#include "stdio.h"int aa(int x,int y);main(){ int a=24,b=16,c;c=aa(a,b);printf("%d\n",c);}int aa(int x,int y){ int w;while(y){ w=x%y;x=y;y=w;}return x;}则程序段的输出结果是A)8 B)7 C)6 D)5 正确答案: A8.30 下列程序的输出结果是#include "stdio.h"#define N 3#define M 3void fun(int a[M][N]){ printf("%d\n",*(a[1]+2));}main(){ int a[M][N];int i,j;for(i=0;i<M;i++)for(j=0;j<N;j++)a[i][j]=i+j-(i-j);fun(a);}A)3 B)4 C)5 D)6 正确答案: B8.31 阅读下面程序,则执行后的结果为#include "stdio.h"main(){ fun3(fun1(),fun2());}fun1(){ int k=20;return k;}{ int a=15;return a;}fun3(int a,int b){ int k;k=(a-b)*(a+b);printf("%d\n",k);}A)0 B)184 C)175 D)编译不通过正确答案: C8.32 阅读下面程序,则程序执行后的结果为#include "stdio.h"main(){ int a=4,b=6,c=7;double d,fun(int,int,int);d=fun(a,b,c);printf("%lf\n",d);}double fun(int a,int b,int c){ double s;s=a%b*c;return s;}A)27 B)27.000000 C)28 D)28.000000 正确答案: D8.33 现有如下程序,则程序的输出结果为#include "stdio.h"int f(int a,int b){ int c;if(a>0&&a<10) c=(a+b)/2;else c=a*b/2;return c;}{ int a=8,b=20,c;c=f(a,b);printf("%d\n",c);}A)随机数 B)80 C)28 D)14 正确答案: D8.34 阅读如下程序段,则程序段的执行后的输出结果为#include "stdio.h"main(){ char c;int i;char count();int p(char);for(i=0;i<30;i++) c=count();p(c);}char count(){ char str=′A′;str+=1;return(str);}p(char c){ putchar(c);putchar(′\n′);}A)A B)B C)a D)b 正确答案: B8.35 阅读程序,则执行后的结果为#include "stdio.h"main(){ int i,m,n;for(i=0;i<3;i++){ m=test1();n=test2();}printf("%d,%d\n",m,n);}test1(){ int x=0;x++;return x;}test2(){ static int x=0;x++;return x;}A)1,1 B)1,3 C)3,1 D)3,3 正确答案: B二、填空题(请将每一个空的正确答案写在答题卡相应序号后。