第八章(函数)
离散数学-第八章函数
例8.5 对于以下各题给定的A,B和f,判断是否构成函 数f:A→B。如果是,说明 f:A→B是否为单射,满 射,双射的,并根据要求进行计算。 (1) A={1,2,3,4,5}, B={6,7,8,9,10}, f={<1,8>,<3,9>,<4,10>,<2,6>,<5,9>} 能构成函数f:A→B,但f:A→B既不是单射也不是 满射的。 (2) A,B同(1),f={<1,7>,<2,6>,<4,5>,<1,9>,<5,10>}
令f:A→B,使得f()=f0,f({1})=f1,f({2})=f2,f({3})=f3, f({1,2})=f4,f({1,3})=f5,f({2,3})=f6,f({1,2,3})=f7
(2) A=[0,1],B=[1/4,1/2]
令f:[0,1]→[1/4,1/2],f(x)=(x+1)/4. (3) A=Z,B=N 将Z中元素以下列顺序排列并与N中元素对应:
例8.1 设 F1={<x1,y1>,<x2,y2>,<x3,y2>} F2={<x1,y1>,<x1,y2>} 判断它们是否为函数。 解:F1是函数,F2不是函数。
因为对应于x1存在y1和y2满足x1F2y1和x1F2y2, 与函数定义矛盾。
F 是函数(映射) 对于x1,x2∈A, 如果x1=x2 ,一定有f(x1)=f(x2)。即, 如果对于x1,x2∈A有f(x1) ≠f(x2),则一定有x1≠x2
函数是集合,可以用集合相等来定义函数的相等
定义8.2 设F,G为函数,则 F=G F G∧G F 由以上定义可知,如果两个函数F和G相等,一 定满足下面两个条件: 1.domF=domG 2. x∈domF=domG都有F(x)=G(x)
grads-第八章
秦育婧
南京信息工程大学 大气科学学院
第八章 函数
学习目标 学会使用常见函数
第八章 函数
学习要求 掌握ave函数
函数的调用
1)通过函数名直接引用, 2)参数放在括号中用逗号分开, 3)可以嵌套调用, 4)有些函数在运算时会改变维数
环境。
常用函数
(1)ave函数 格式: ave (expr,dexpr1,dexpr2<,tincr<,flags>>) 功能:通用的求平均函数。 说明:expr是由dexpr1和dexpr2定义的维数 范围内t(expr,constant<,flag>) 功能:设置部分网格点的值取为常数
constant。 说明:所有非缺测格点处的expr值取为常
数,flag为选项,如果加上选项-a,则所有 网格点值均设定为指定的常数,如果加上选 项-u,则只把缺测格点处的expr值设定为常 数。该函数对格点和台站资料均适用。
示V风速分量,风速单位用m/s。 边界上的涡度值设定为缺测。 例如:d hcurl(u,v)
常用函数
(5)hdivg函数
格式:hdivg(uexpr,vexpr) 功能:计算水平散度。 说明:uexpr表示U风速分量,vexpr表
示V风速分量,风速单位用m/s。
常用函数
(6)skip函数
格式:skip(expr,skipx,skipy) 功能:设定样本的取样密度。 说明:skipx,skipy 数值决定X和Y方向的 取样密度(取值1可以省略不给) *该函数主要用于对矢量场的稀疏化显示。
常用函数
例: ga->open model.ctl
set lev 500 d ave(z,t=1,t=5) (显示500hPa
《C程序设计》(第三版)第8章 函数(嵌套及递归调用)
递归算法必须有结束递归条件,否则会产生死机现象! 递归算法必须有结束递归条件,否则会产生死机现象!
11
2.递归函数的执行过程
【例】编一递归函数求n!。 编一递归函数求 。
思路:以求 的阶乘为例 的阶乘为例: 思路:以求4的阶乘为例 4!=4*3!,3!=3*2!,2!=2*1!,1!=1,0!=1。 , , , , 。 递归结束条件: 递归结束条件:当n=1或n=0时,n!=1。 或 时 。 递归公式: 递归公式:
2
(4)函数fun的功能是计算x2-2x+6,主函数中将调用fun函数计算: (4)函数 函数fun的功能是计算 2x+6,主函数中将调用fun函数计算 的功能是计算x 函数计算: y1=(x+8)2-2(x+8)+6 y2=sin2x-2sinx+6 请填空。 请填空。 #include<math.h> fun(double x) double ; main() { double x,y1,y2; scanf(“%lf”,&x); x+8 y1=fun( ); sin(x) ); y2=fun( printf(“y1=%lf,y2=%lf\ printf(“y1=%lf,y2=%lf\n”,y1,y2); } double fun(double x) { return (x*x-2*x+6); } (x*x3
第八章-狄拉克函数
若 f (x)为任意连续函数,如果
性质来定义。
数学物理方法
性质 2.(对称性): (x x0 ) (x0 x) 函数是偶函数
证明:设 f (x)为定义在( )的连续函数,则
x0 x
f (x) (x0 x)dx f (x0 ) ( )(d )
数学物理方法
二、 函数的性质
性质 1:若 f (x)是定义在区间(,)的任一连续函数,则
f (x) (x x0)dx f (x0)
—将 (x x0 )乘上 f (x)进行积分,其值为将 f (x)的 x换为 x0或
者说: 函数具有挑选性(把 f (x)在 x x0的值挑选出来)
(x x0)
0
(x x0 ) (x x0 )
(x x0 )dx 1
(5) (6)
数学物理方法
(x x0)
0
(x (x
x0 ) x0 )
(5)
(x x0 )dx 1(6)
根据(5)式,在 x x0时, (x x0 ) 0,所以(6)式左边
——根限形式
证明:(1)当 x 0时,令v xu,且有lim sin v 1 v0 v
sin2 (ux)
lim
v0
x2u
lim u [lim sin(xu)]2
u x0 xu
lim u
u
(2)当 x 为不等于 0 的常数时:
lim
u
sin2 (ux)
数学物理方法
说明:
1. 函数并不是通常意义下的函数,而是广义函数:
函数的定义与性质
8.2 函数的复合与反函数
推论2:设f:A→B, g:B→C, 则fg:A→C, 且 x∈A都有fg(x)=g(f(x))
证明:由性质1,fg是函数,由性质2易证 dom(fg)=A, ran(fg)C 由性质3,fg(x)=g(f(x))
28
8.2 函数的复合与反函数
定理:设函数f:A→B, g:B→C 则:
fff={<1,1>,<2,2>,<3,3>} 2
=IA
3
g 1
1
22
33
f 1
1
22
33
26
8.2 函数的复合与反函数
例:A上的三个函数 f(a)=3-a, g(a)=2a+1, h(a)=a/3
我们有:
❖(fg)(a)=g(f(a))=g(3-a) =2(3-a)+1=7-2a
❖(gf)(a)=f(g(a))=f(2a+1)=2-2a ❖h(g(f(a)))=h(7-2a)=(7-2a)/3
b2
c
2
f(d)=1
c2
d1
d
3
8
8.1 函数的定义与性质
皮亚诺后继函数
❖f: N→N, f(n)=n+1
投影函数
❖X和Y是非空集合,f: X×Y→X, f(x,y)=x
9
8.1 函数的定义与性质
A到B的函数集合BA (B上A)
❖ BA ={f | f: A → B}
例:设A={1, 2, 3}, B={a,b},求BA 解:BA={f0,f1,…,f7}
32
8.2 函数的复合与反函数
给定函数F,F-1不一定是函数 例:A={a,b,c},B={1,2,3}
第八章第8节多元函数的极值
三、条件极值
极值问题 无条件极值: 自变量 只有限制定义域内
条件极值 : 自变量 除了限制定义域内, 还有其它条件限制 例如, 在条件 ( x, y) 0 下, 求函数 z f ( x , y ) 的极值 条件极值的求法: 方法1 代入法. 从条件 ( x, y) 0 中解出 y y( x )
故极值点 必须满足
dy dx
dz dx
f x ( x , y ) f y ( x , y ) f x ( x, y) f y ( x, y)
dy dx
0 0
x ( x, y)
, y ( x, y)
x ( x, y)
y ( x, y)
记
f y ( x, y)
即
3
定理2 (充分条件)若函数 在点 的某邻域内 具有二阶连续偏导数, 且
f x ( x0 , y0 )
f y ( x0 , y0 )
令
A f xx ( x0 , y0 )
B f xy ( x0 , y0 ) C f yy ( x0 , y0 )
具有极值 则:1)当 AC B 0时,
( x, y) 0
这是极值点 必须满足的条件。
求函数 z f ( x , y ) 在条件 ( x , y ) 0 下的极值. 引入辅助函数 L f ( x , y ) ( x , y ) Lx f x ( x , y ) x ( x , y ) 0 则极值点满足: Ly f y ( x , y ) y ( x , y ) 0
2
不是极值;
5
6 x 6,
在点(3,0) 处
6 y 6,
第八章-第1节 多元函数的基本概念
.去心邻域的概念也可搬过来。
中去心邻域的定义空间nR0 ) ,3 ,2 ( 0为实数,则称集合,设>=∈δ⋯n R X n}),d(0 | {),U(00δδ<<=X X X X),(U ˆ 00。
去心邻域,记为的中点为δδX X R n2. 开集、闭集、有界集、无界集聚点OEE 中的有界集2R) U(O,E r ⊂无界集},|),{(E +∞<<∞−≤≤=y b x a y x单连通集分为连通集复连通集单连通 复连通不连通区域是连通开集. 区域是连通开集.区域 Ω 的内点及边界点都是它的聚点. 区域 Ω 的内点及边界点都是它的聚点., 则称为一连通开集若非空集nR ⊂Ω. 中的区域为nR Ω注意:集合的聚点不一定属于集合.二元函数 的图形),(y x f z = 设函数的定义域为,对于任意取定的y x P ∈),(,对应的函数值为,(yx f z =,这样,以为横坐标、为纵坐标、为竖坐标在空间就确定一点,当取遍上一切点时,得一个空间点集,这个点集称为二元函数的图形.(如下页图)二元函数的图形通常是一张曲面.xyzoxyz sin =例如,图形如右图.2222az y x =++例如,如右图,为球面.}.),{(222a y x y x D ≤+=222yx a z −−=.222y x a z −−−=单值分支:三. 多元函数的极限及极限的运算xxyay =ε+=a y ε−=a y ()..()a)(x f .x O)(x f y =P),(U ˆ0δx ),U(εa 0x x →.xxyay =ε+=a y ε−=a y ()..()a)(x f .x O)(x f y =P),(U ˆ0δx ),U(εa 0x x →.),(U ˆ0δx x ∈xxyay =ε+=a y ε−=a y ()..()a )(x f .x O)(x f y =P),(U ˆ0δx ),U(εa 0x x →.),(U ˆ0δx x ∈),U()(εa x f ∈二元函数极限的定义该例还说明一个问题对此你有什么想法 ?对此你有什么想法 ?,2x k y =虽然沿无穷多个方向:,, )0,0(),( 函数均有极限时当→y x . ),( lim 00不存在但函数的极限y x f y x →→“无穷多个方向”不等于“任意方向”.可利用方向性来判别多元函数的极限不存在.。
微积分第八章
利用函数全增量的概念,连续定义可用另一种形式表述.
三、 二元函数的连续性
函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的某邻域内有定义, 当自变量x,y分别由x0变到x0+Δx,y0变到y0+Δy时, 函数z=f(x,y)有增量
f(x0+Δx,y0+Δy)-f(x0,y0) 称其为函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的全增量,记 为Δz,即
P0(x0,y0)处连续.
如果函数z=f(x,y)在区域D内各点都连续,则称函数
z=f(x,y)在区域D内连续.
三、 二元函数的连续性
对于闭区域上的连续函数z=f(x,y),则要求
函数z=f(x,y)在区域D内和边界上都连续.当点
P0(x0,y0)
D
中的P→P0是指P在区域D内所取的路线趋近于点
P0(x0,y0),极限中满足0<(x-x0)2+(y-y0)2<δ
图 8-7
一、多元函数的概念
定义域D就是曲面在xOy面上的投影区域. 例如,函数z=a2-x2-y2(a>0)的图形是球心在原点、 半径为a的上半球面(见图8-8).
图 8-8
二、 二元函数的极限
与一元函数情况类似,对于二元函数z=f(x,y),我们 需要考察当自变量x,y无限趋近于常数x0,y0时,即当点 P(x,y)无限逼近于点P0(x0,y0)时,对应的函数值的变化趋 势,这就是二元函数的极限问题.
离散数学(函数)PPT课件
x1的素数y个2 数}
y1x 1
0
x2
0
1
0
2
1
3
2
4
2
5
3
.6
3
函数的定义
设F, G 为函数, 则 F=G FG∧GF
如果两个函数F 和 G 相等, 一定满足下面两个 条件: (1) domF=domG
(2) x∈domF=domG 都有F(x)=G(x)
函数F(x)=(x21)/(x+1), G(x)=x1不相等, 因为 domFdomG.
共有 nf7m=(|B{<||aA|,1)>个,<不b,1同>,函<c数,1>.} BA
.
函数的定义
所有从A到B的函数的集合记作BA, 表示为 BA = { f | f:A→B }
|A|=m, |B|=n, 且m, n>0, |BA|=nm A=, 则BA=B={} A≠且B=, 则BA=A=
.
第八章 函数
.
8.1 函数的定义与性质
4.1 函数的概念
❖ 函数定义 ❖ 函数与关系 ❖ 函数相等 ❖ 特殊函数: 单射
满射 双射
.
函数的定义
设 F 为二元关系, 若x∈domF 都存在唯一 的y∈ranF 使 xFy 成立, 则称 F 为函数 对于函数F, 如果有 xFy, 则记作 y=F(x), 并称 y 为F 在 x 的值.
|P(AB)|=26, 但只有 23 个子集定义为 X 到 Y 的函数.
一般地f0,= |{A<|a=,m0>,,|<Bb|,=0n>,,由<c,A0>到} B 的任 意函数f1的= 定{<a义,0域>,<是b,A0>,在<c函,1>数} 中每个
高等数学第八章 多元函数微分法及其应用
其中是曲面在M的法向量
n {Fx ( x0 , y0 , z0 ), Fy ( x0 , y0 , z0 ), Fz ( x0 , y0 , z0 )}
2、曲面方程:z=f(x,y)
它在点M( x0 , y0 , z0 )的切平面方程
z z0 f x ( x0 , y0 )( x x0 ) f y ( x0 , y0 )( y y0 )
第五节 隐函数的求导公式
存在定理1:设函数F(x,y)在点 P( x0 , y0 ) 的某一邻
域内具有连续的偏导数,且F ( x0 , y0 ) 0, Fy ( x0 , y0 ) 0,
则方程F(x,y)=0在点( x0 , y0 ) 的某一邻域内恒能确定
一个单值连续且具有连续导数的函数y=f(x),它满足
性质:(介值定理)在有界闭区域D上的多元连续函 数,若在D上取得两个不同的函数值,则它在D 上取得介于这两个值之间的任何值至少一次。
一切多元初等函数在其定义区域内是连续的。
第二节 偏导数
一、偏导数的定义及其计算法
定义 :设函数z=f(x,y)在点(x0, y0 )的某一邻域内有定
义有存,增在当量,则yf固(称x定0此在极xy限,0而y0为x) 在函xf数(0处xz0=,有yf(0增x),,量如y)果在x 时点lxi,m(0x相f0,(y应x00)处地x对函x,x数y的0 )
,
y
|x x0 , z y y y0
|x x0 y y0
或f y ( x0 ,
y0 )
类似导数,函数z=f(x,y)对自变量x的偏导函数为
z x
,
f x
,
z
x或f
x
(
x,
《高等数学》 第八章(上)
第一节 空间解析几何简介
设点 M1(x1 ,y1 ,z1) 和 M2 (x2 ,y2 ,z2 ) 是空间两点,如图 所示,则根据立体几何知识可知,长方体的各棱长分别为
| x2 x1 | , | y2 y1 | , | z2 z1 | . 长方体对角线的平方等于三条棱长的平方和,即
M1M2 (x2 x1)2 (y2 y1)2 (z2 z1)2 . 特 别 地, 如果 一 点 是 原点 O(0,0,0) , 另一 点是 点 M (x ,y ,z) ,则
坐标面上和坐标轴上的点,其坐标各有一定的特征.例 如,点 M 在 yOz 面上,则 x 0 ;在 zOx 面上的点,y 0 ; 在 xOy 面上的点,z 0 .如果点 M 在 x 轴上,则有 y z 0 ; 在 y 轴上,有 z x 0 ;在 z 轴上,有 x y 0 .如果点 M 为原点,则 x y z 0 .
例如,方程 y2 2x 表示母线平行于 z 轴的柱面, 它的准线是 xOy 面上的抛物线 y2 2x , 该柱面称为抛物柱面,如图所示.
第一节 空间解析几何简介
又如,方程 x y 0 表示母线平行于 z 轴的柱面, 其准线是 xOy 面的直线 x y 0 , 所以它是过 z 轴的平面,如图所示.
第一节 空间解析几何简介
例 7 将 zOx 坐标面上的双曲线 x2 z2 1和 x2 z2 1 分别绕 z 轴旋转
a2 c2
c2
一周,求所生成的旋转曲面的方程.
解 双曲线 x2 z2 1绕 z 轴旋转所得的旋转曲面的 a2 c2
方程为
x2 y2 a2
z2 c2
1,称此曲面为旋转双叶双曲面,如
所示.
第一节 空间解析几何简介
2.一般二次曲面
大学数学微积分第八章 多元函数微分学多元函数的概念、极限与连续性知识点总结
第八章 多元函数微分学§8.1 多元函数的概念、极限与连续性一、多元函数的概念1.二元函数的定义及其几何意义设D 是平面上的一个点集,如果对每个点P(x,y)∈D ,按照某一对应规则f ,变量z 都有一个值与之对应,则称z 是变量x ,y 的二元函数,记以z=f (x ,y ),D 称为定义域。
二元函数z=f (x ,y )的图形为空间一块曲面,它在xy 平面上的投影域就是定义域D 。
例如 22221,:1z x y D x y =--+≤ 二元函数的图形为以原点为球心,半径为1的上半球面,其定义域D 就是xy 平面上以原点为圆心,半径为1的闭圆。
2.三元函数与n 元函数:(,,),(,,)u f x y z x y z =∈Ω空间一个点集,称为三元函数12(,,,)n u f x x x n =称为元函数。
它们的几何意义不再讨论,在偏导数和全微分中会用到三元函数。
条件极值中,可能会遇到超过三个自变量的多元函数。
二、二元函数的极限:设00(,)(,)f x y x y 在点的邻域内有定义,如果对任意00,εδ>>存在只要2200()(),(,)x x y y f x y A δε-+-<-<就有则,0000(,)()lim (,)lim (,)x x x y x y y y f x y A f x y A →→→==或称当00(,)(,)(,)x y x y f x y 趋于时的极限存在,极限值为A 。
否则,称为极限不存在。
值得注意:00(,)(,)x y x y 这里趋于是在平面范围内,可以按任何方式沿任意曲线趋于00(,)x y ,所以二元函数的极限比一元函数的极限复杂,但只要求知道基本概念和简单的讨论极限存在性和计算极限值不象一元函数求极限要求掌握各种方法和技巧。
三、二元函数的连续性1.二元函数连续的概念若000000lim (,)(,)(,)(,)x x y y f x y f x y f x y x y →→=则称在点处连续 若(,)f x y D 在区域内每一点皆连续,则称(,)f x y 在D 内连续。
c语言第八章 函数
教学进程
8.2
函数的调用
【练习题 】
用函数实现求两个实数的和。
#include <stdio.h> void main() /*主调函数*/ { float add(float x, float y); /*函数声明*/ float a,b,c; printf("Please enter a and b:"); scanf("%f,%f",&a,&b); c=add(a,b); 因函数声明与函数首 printf("sum is %f\n",c); 部一致,故把函数声 } 明称为函数原型。 float add(float x,float y) /*被调函数首部*/ { float z; z=x+y; 用函数原型来声明函数,能减少 return(z); 编写程序时可能出现的错误。 }
教学进程
8.2.3 函数的调用
定义函数时,函数名后括号中的变量称为形式参数,即形参。 定义函数时,函数名后括号中的变量称为形式参数,即形参。 在主函数中调用函数时,函数名后括号中的表达式称为实际 参数,简称实参。
【例 】 输入两个整数,要求用一个函数求出其中的大者,并 在主函数中输出此数。
教学进程
a
b
c
d
e
f
教学进程
运行结果: 【例】 函数调用的简单例子。
**************** How do you do! ****************
/*主调函数*/ /*主调函数* #include <stdio.h> void main() { void printstar(); printstar(); void print_message(); print_message(); printstar(); print_message(); printstar(); }
《高等数学》 第八章(下)多元函数微积分简介
x2
y2
xdy x2
ydx
x2
y
y2
dx
x2
x
2.全微分在近似计算中的应用
设函数 z f (x ,y) 在点 P0(x0 ,y0 ) 可微,则函数在点 P0(x0 ,y0 ) 的全增量为 z f (x0 x ,y0 y) f (x0 ,y0 ) fx(x0 ,y0 )x f y(x0 ,y0 )y () ,
1
y x2
y2
,
所以 全微分为
z 1 ,z 1 . x (1,1) 3 y (1,1) 3 dz z x z y 1 x 1 y .
x y 3 3
第二节 多元函数微分学
例 16 求 z arctan y 的全微分. x
解
dz
d arctan
y x
1
1 y x
2
d
y x
x2
x y dz z x z y .
x y 在一元函数里,可微和可导是等价的,定理 1 告诉我们,二元函数可微一定 存在偏导数,反过来,是否成立呢?也就是就,若二元函数 z f (x ,y) 在点 P(x ,y) 处存在偏导数,那么二元函数 z f (x ,y) 在点 P(x ,y) 是否可微呢?回 答是否定的.
第二节 多元函数微分学
定理 4 (充分性)若函数 z f (x ,y) 在点 P(x ,y) 邻域内存在关于 x , y 的两 个偏导数 z ,z ,且它们在该点连续,则函数 z f (x ,y) 在点 P(x ,y) 处可微.
x y 此定理说明,只有当二元函数的两个偏导数在该点连续,才能保证其可微. 习惯上,把自变量的改变量 x , y 分别记作 dx ,dy ,并称为自变量的微分, 所以二元函数的全微分可以表示为 dz fxdx f ydy . 类似地,二元函数的微分及性质可以推广到三元以及三元以上的函数.
第八章 反比例函数
二、反比例函数:
反比例函数的图像是双曲线。
画反比例函数图像时要注意的问题:(1)画反比例 函数图像一般采用描点法;(2)画反比例函数图像 时要注意自变量的取值范围是x≠ 0,因此不能把两 个分支连起来;(3)由于在反比例函数中,x和y的 值都不能为0,所以画出的双曲线的两个分支要分 别体现出无限接近坐标轴,但永远不能达到x轴和 y轴的变化趋势。
五、反比例函数y=k/x(k≠0)中比例系数k的几何意 义反比例函数y=k/x(k≠0)中的比例系数k的绝对值 表示过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线所得 的矩形面积。 六、用反比例函数解决简单实际问题 应用反比例函数解决简单实际问题时需注意以下 几点:(1)要注意将实际问题转化为数学问题;(2) 针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近 似满足的函数关系;(3)列出函数关系后,要注意 自变量的取值范围。
三、反比例函数的性质 1)当k>0时,函数的图像在第Ⅰ、Ⅲ象限,在每 个象限内,曲线从左向右下降,也就是在每个象 限内y随x的增大而减小。 2)当k<0时,函数的图像在第Ⅱ、Ⅳ象限,在每 个象限内,曲线从左向右上升,也就是在每个象 限内y随x的增大而增大。 四、反比例函数关系式的确定 反比例函数关系式的确定方法:待定系数法。用 “待定系数法”求反比例函数的关系式的一般步 骤为:(1) 设所求的反比例函数关系式为: y=k/x(k≠0) ;(2)根据已知条件,列出含k的方 程;(3)解出待定系数k的值;(4) 把k值代入函数的 关系式y=k/x中。
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arr[i]=/**/ arr[i+1]; /**/
a
int a[10],i;
for(i=0;i<10;i++)
scanf("%d",&a[i]);
chg(a,10);
for(i=0;i<10;i++)
printf("%d ",a[i]);
find( k );
getch();
}
void find(int m)
{
int a,b;
if(/**/ (m%7==0) /**/)
{
a=m%10;
/**/ b=m/100; /**/
if(a==b) printf("%d\n",m);
}
}
2.将程序填写完整,使其中函数chg能够将一个数组的元素循环左移1个位置,第一个元素存到末尾。
例如,n=8时:
#include <stdio.h>
/**/fun( int n )float fun( int n ) /**/
{
double x = 0.0;
int i,sgn=1;
for(i=3;i<=n;i++)
{x+=sgn/(5+/**/3*i3.0*i /**/);
sgn=sgn*(-1);
例如:数组元素为1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
则该数组元素循环左移后变为2 3 4 5 6 7 8 9 10 1
#include <stdio.h>
#include <conio.h>
void chg(/**/ int arr[],int n /**/ )
{
int i,temp;
temp=arr[0];
getch();
}
3.将程序填写完整,用递归算法求13+23+33+…+n3的值。
#include <stdio.h>
#include <conio.h>
long int fun(int n)
{
long int k;
if(/**/ n==1 /**/ )
k=1;
else
k=/**/ fun(n-1)+n*n*n; /**/
{
char tab[4][2]={{'k','a'},{'m','c'},{'o','e'},{'q','g'}};
int /**/i=1i=0 /**/,j;
while( str[i] )
{
for(j=0;j<=3;j++)
{
if(/**/str[i]=tab[j][0]str[i]==tab[j][0] /**/)
例如:矩阵
12 3
45 6
78 9
转置后变成:
14 7
25 8
36 9
#include <stdio.h>
#include <conio.h>
int chg(/**/ int array[3][3] /**/)
{
int i,j,temp;
for(/**/ i=0;i<3;i++ /**/)
for(j=i+1;j<3;j++)
}
void main()
{
int m;
printf("Input m(m>=0):");
scanf("%d",&m);
fun(/**/int mm /**/);
getch();
}
7.修改程序,使函数turn( )实现一串字符的解密,方法为:将字母’k’还原成’a’、’m’还原成’c’、’o’还原成’e’、’q’还原成’g’,其他字符保持不变。例如:
chg(array);
printf("Reversed array:\n");
for(i=0;i<3;i++)
{
for(j=0; j<3; j++) printf("%d ",array[i][j]);
printf("\n");
}
getch();
}
5.修改程序,使函数fun(int n) (n从3开始)计算如下分数之和。
输入加密字符串为:qrkphimkl bkso 101
则解密后字符串为:graphical base 101
#include <stdio.h>
#include <string.h>
void main()
{
char src[50],tag[50];
void turn( );
printf("Please input a string: ");
{
temp=array[i][j];
array[i][j]=array[j][i];
/**/ array[j][i]=temp; /**/
}
}
void main()
{
int i,j;
int array[3][3];
printf("Input array:\n");
for(i=0;i<3;i++)
for(j=0; j<3; j++) scanf("%7d",&array[i][j]);
return (k);
}
void main()
{
int i;
printf("Input data:");
scanf("%d",&i);
if(i<0)
printf("Input data ereor!");
else
printf("Sum=%ld\n",fun(i));
getch();
}
4.将程序填写完整,使其中函数chg能够求3*3矩阵的转置矩阵。
}
return (/**/sgnx /**/);
}
void main()
{
clrscr();
printf("fun(8) = %8.3lf\n", fun(8));
getch();
}
6.修改程序,使其中的函数fun(int m)能根据m元付款金额,输出应支付100元、50元、10元和1元四种纸币的最少张数组和。例如:付款金额为273,应支付2张100元、1张50元、两张10元和3张1元。
#include <stdio.h>
void fun( int m )
{
int n_100,n_50,n_10,n_1;
n_100=m/100;
n_50=/**/m/50m%100/50 /**/;
n_10=m%50/10;
n_1=/**/m/10m%10 /**/;
printf("100's=%d 50's=%d 10's=%d 1's=%d\n",n_100,n_50,n_10,n_1);
1.将程序填写完整,使程序输出100到999之间所有能被7整除且左右对称的数。
例如:707就是满足条件的数。
#include <stdio.h>
#include <conio.h>
void main()
{
/**/ void find(int m); /**/
int k;
for(k=100; k<=999; k++)
{
str[i]=tab[j][1];
break;
}
}
i++;
}
}
gets(src);
strcpy(tag,src);
turn(tag);
printf("\nThe source string: %s\n",src);
printf("\nThe target string: %s\n",tag);
getch();
}
void turn(/**/strchar str[] /**/)