华师大版九年级数学下册《第26章二次函数》单元检测试卷(有答案)

华师大版九年级数学下册第26章二次函数单元检测试卷
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）
1. 下列函数中不是二次函数的是（）
A. B.
C. D.
2. 一个直角三角形的两条直角边长的和为，其中一直角边长为，面积为，
则与的函数的关系式是（）
A. B.
C. D.
3. 二次函数的图象如图，给出下列四个结论：
① ；② ；③ ，④ ；
其中正确结论是（）
A.①②③
B.①③④
C.②③④
D.①②④
4. 已知二次函数中函数与自变量之间的部分对应值如图所示，点
，在函数的图象上，当，时，与的大小关系正
5. 某商店购进某种商品的价格是 . 元/件，在一段时间里，单价是 . 元，销售量是
件，而单价每降低元就可多售出件，当销售价为元/件时，获利润元，则与的函
数关系为（）
A. B.
C. D.以上答案都不对
6. 抛物线的顶点坐标是（）
A. B.
C. D.
7. 把抛物线沿轴向右平移个单位后，再沿轴翻折得到抛物线称为第一次操作，把抛物线沿轴向右平移个单位后，再沿轴翻折得到抛物线称为第二次操作，…，以此类推，则抛物线经过第此操作后得到的抛物线的解析
式为（）
A. B.
C. D.
8. 二次函数的图象如图所示，当时，该函数的最大值是（）
A. .
B.
C.
D.
9. 如图，二次函数的图象经过，两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（）
A.的最大值小于
B.当时，的值大于
C.当时，的值大于
D.当时，的值小于
10. 若二次函数（、为常数）的图象如图所示，则的值为（）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分，）
11. 若抛物线中不管取何值时都通过定点，则定点坐标为________．
12. 把抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位长度后，所得函数的表达式为________．
13. 二次函数的图象在坐标平面内向左平移个单位，再向上平移个单位后图象对应的二次函数解析式为________．
14. 若二次函数的最小值为________，最大值为________．
15. 若抛物线的形状与的相同，开口方向相反，且其顶点坐标是
，则该抛物线的函数表达式是________．
16. 某旅行社有张床位，每床每日收费元，客床可全部租出，若每床每日收费提高元，则租出床位减少张．若每床每日收费再提高元，则租出床位再减少张．以每提高元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每日应提高________元．
17. 若二次函数的图象与轴相交于点，且它的对称轴与二次函数
的图象的对称轴关于轴对称，则________，________．
18. 已知二次函数与一次函数的图象交点为，，且二次函数的最小值为，则这个二次函数的解析式为________．
三、解答题（本题共计 7 小题，共计66分，）
19.(8分) 已知二次函数的图象经过点．
求的值；
将已知函数配方成的形式，并写出它的图象的对称轴和顶点坐标；
设抛物线和轴的交点为，（在的左边），和轴的交点为，求四边形的面积．
20.(8分) 已知二次函数
求出抛物线的对称轴和顶点坐标；
在直角坐标系中，直接画出抛物线（注意：关键点要准确，不必写出画图象的过程）；
根据图象回答：
① 取什么值时，抛物线在轴的上方？
② 取什么值时，的值随的值的增大而减小？
根据图象直接写出不等式的解集．
21.(10分) 一拱形隧道的轮廓是抛物线如图，拱高，跨度，
建立适当的直角坐标系，求拱形隧道的抛物线关系式
拱形隧道下地平面是双向行车道（正中间是一条宽的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽，高的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由．
22.(10分) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、
两点，点在原点的左侧，点的坐标为，与轴交于点，点是直线下方的抛物线上一动点．
求这个二次函数的表达式．
连接、，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在点，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．当点运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出此时点的坐标和四边形
的最大面积．
23.(10分) 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出件，每件赢利元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经过市场调查发现，如果每件衬衫每降元，商场平均每天可多售出件．设每件衬衫降价元，每天的利润为元，试写出与之间的函数关系式；
若商场平均每天赢利元，每件衬衫应降价多少元？
24.(10分) 如图，已知抛物线与直线交于点，．
求抛物线的解析式．
点是抛物线上、之间的一个动点，过点分别作轴、轴的平行线与直线交于点、，以、为边构造矩形，设点的坐标为，求，之间的关系式．将射线绕原点逆时针旋转后与抛物线交于点，求点的坐标．
25.(10分) 某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为元，销售单价定为元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过件时，每件按元销售；若一次购买该种产品超过件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低元，但销售单价均不低于
元．
商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为元？
设商家一次购买这种产品件，开发公司所获的利润为元，求（元）与（件）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）
答案
1. B
2. C
3. B
4. C
5. D
6. B
7. D
8. C
9. D
10. C
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18. 或
19. 解：将点代入二次函数中，得，解得；
由可知二次函数解析式为，
∴抛物线对称轴为，顶点坐标为；由抛物线解析式可知，，，，则，
．
∴
四边形
20. 解： ∵抛物线可化为的形式，
∴其顶点坐标为：，对称轴方程为：．令得：
或，
所以与轴的交点坐标为，，
令，解得：，
所以与轴的交点为，
图象为：
根据图象得：当或时，图象位于轴的上方；
当时，图象位于轴的下方；根据图象得：当或时，．
21. 解：如图，以所在直线为轴，线段中垂线为轴建立平面直角坐标系，
根据题意知，，的坐标分别是，，，
设抛物线的解析式为，
将，的坐标代入，
得
解得：，
所以抛物线的表达式．根据题意，三辆汽车最右边到原点的距离为：，
当是， . ，
故可以并排行驶宽，高的三辆汽车．
22. 解：将、两点的坐标代入得，
解得：；
所以二次函数的表达式为：存在点，使四边形为菱形；
设点坐标为，交于
若四边形是菱形，则有；
连接，则于，
∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴
∴；
∴
解得，（不合题意，舍去），
∴ 点的坐标为过点作轴的平行线与交于点，与交于点，设，
设直线的解析式为：，
则，
解得：
∴直线的解析式为，
则点的坐标为；
当，
解得：，，
∴ ，，
四边形
当时，四边形的面积最大
此时点的坐标为，四边形的面积的最大值为．
23. 若商场平均每天赢利元，每件衬衫应降价元．
24. 解： ∵点在直线上，
∴ ，
解得：，
又∵点是抛物线上的一点，
将点代入，可得，
∴抛物线解析式为；
如图，∵直线的解析式为：，点的坐标为，
∴点的坐标为，点的坐标为，
∴点的坐标为，
把点代入，可得，
∴ 、之间的关系式为；如图，作，交抛物线与，过作于，过作轴于，过作于交轴于，
则，
所以，，
设点为，则为，代入抛物线解析式得，
解得：，，
∵ ，
∴ 点的坐标为．
25. 商家一次购买这种产品件时，销售单价恰好为元．由题意，得：
，
解得：，
当时，；
当时，；
当时，；由可知抛物线开口向下，当时，利润有最大值，
此时，销售单价为元．
答：公司应将最低销售单价调整为元．。