七年级数学上册一元一次方程单元测试卷(解析版)

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七年级数学(上)第4章《一元一次方程》单元练习(含解析)

七年级数学（上）第4章《一元一次方程》单元练习一．选择题（共10小题）1．（2019•襄阳）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（）A．5x﹣45＝7x﹣3 B．5x+45＝7x+3 C．＝D．＝2．（2019•福建）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（）A．x+2x+4x＝34685 B．x+2x+3x＝34685C．x+2x+2x＝34685 D．x+x+x＝346853．（2019•杭州）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（）A．2x+3（72﹣x）＝30 B．3x+2（72﹣x）＝30C．2x+3（30﹣x）＝72 D．3x+2（30﹣x）＝724．（2019•南充）关于x的一元一次方程2xa﹣2+m＝4的解为x＝1，则a+m的值为（）A．9 B．8 C．5 D．4 5．（2018•广元）已知关于x的一元一次方程2（x﹣1）+3a＝3的解为4，则a的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．﹣3 6．（2019•阜新）某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是（）A．160元B．180元C．200元D．220元7．（2019•荆门）欣欣服装店某天用相同的价格a（a＞0）卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（）A．盈利B．亏损C．不盈不亏D．与售价a有关8．（2018•无锡）蚊香长度y（厘米）与燃烧时间t（小时）之间的函数表达式为y＝105﹣10t．则蚊香燃烧的速度是（）A．10厘米/小时B．105厘米/小时C．10.5厘米/小时D．不能确定9．（2018•通辽）一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（）A．亏损20元B．盈利30元C．亏损50元D．不盈不亏10．（2018•台州）甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s 内，两人相遇的次数为（）A．5 B．4 C．3 D．2二．填空题（共8小题）11．（2019•呼和浩特）关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，则其解为．12．（2019•南通）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为．13．（2019•济南）代数式与代数式3﹣2x的和为4，则x＝．14．（2019•湘西州）若关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，则k的值为．15．（2019•成都）若m+1与﹣2互为相反数，则m的值为．16．（2019•毕节市）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是元．17．（2019•株洲）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走步才能追到速度慢的人．18．一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间，过了12分钟，小轿车追上了货车，又过了8分钟，小轿车追上了客车，再过t分钟，货车追上了客车，则t＝．三．解答题（共12小题）19．解方程：10﹣4（x﹣3）＝2x﹣2．20．解一元一次方程：．21．（2018•镇江）小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本书的，这本名著共有多少页？22．（2018•长春）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．23．（2019•安徽）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？24．某服装厂要生产某种型号的学生校服，已知3m长的某种布料可做上衣2件或者裤子3条．一件上衣和一条裤子为一套，库存这种布料600m．如果用这批布料做上衣和裤子恰好配套，求制作上衣所用的布料的米数．甲同学所列方程为1.5x+x＝600，乙同学所列方程为＝600﹣y（1）甲同学所列方程中的x表示；乙同学所列方程中的y表示．（2）甲、乙两名同学选用未知数的方法分别是法、法；（3）任选甲、乙两同学的其中一个方法解答这个题目．25．一项工程，甲单独做要10天，乙单独做要15天，丙单独做要20天．三人合做期间，甲因故请假，工程6天完工，请问甲请了几天假？26．如图，在三个小桶中装有数量相同的小球（每个小桶中至少有三个小球），第一次变化：从左边小桶中拿出两个小球放入中间小桶中；第二次变化：从右边小桶中拿出一个小球放入中间小桶中；第三次变化：从中间小桶中拿出一些小球放入右边小桶中，使右边小桶中小球个数是最初的两倍．（1）若每个小桶中原有3个小球，则第一次变化后，中间小桶中小球个数是左边小桶中小球个数的倍；（2）若每个小桶中原有a个小球，则第二次变化后中间小桶中有个小球（用a 表示）；（3）求第三次变化后中间小桶中有多少个小球？27．某农产品公司以64000元的成本收购了某种农产品80吨，目前可以1200元/吨的价格直接售出．而该公司对这批农产品有以下两种处理方式可供选择：方式一：公司可将部分农产品直接以1200元/吨的价格售出，剩下的全部加工成半成品出售（加工成本忽略不计），每吨该农产品可以加工得到0.8吨的半成品，每吨半成品的售价为2500元．方式二：公司将该批农产品全部储藏起来，这样每星期会损失2吨，且每星期需支付各种费用1600元，但同时每星期每吨的价格将上涨200元．（1）若该公司选取方式一处理该批农产品，最终获得了75%的利润率，求该公司直接销售了多少吨农产品？（2）若该公司选取方式二处理该批农产品，最终获利122000元，求该批农产品储藏了多少个星期才出售？28．甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．“五一”节期间两家商场都让利酬宾，在甲商场按累计购物金额的85%收费；在乙商场累计购物金额超过400元后，超出400元的部分按75%收费，设小红在同一商场累计购物金额为x元，其中x＞400．（Ⅰ）根据题意，填写如表（单位：元）：累计购物实际花费500 700 (x)在甲商场425 …在乙商场625 …（Ⅱ）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（Ⅲ）“五一”节期间，小红如何选择这两家商场去购物更省钱？29．某景点的门票价格如下边表格：某校七年级（1）、（2）两班共104人计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人．若两班都以班为单位单独购票，则一共支付1240元购票人数/人1～50 51～100 100以上每人门票价/元13 11 9 （1）两个班各有多少名学生？（2）如果两个班级联合起来，作为一个团体购票，可以省多少钱？（3）如果七年级一班单独组织去博物馆参观，你认为如何购票最省钱？30．某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式：方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费4元：方式二：不购买会员证，每次游泳付费10元．设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）（1）根据题意，填写如表：游泳次数10 15 20 (x)140 160 ……方式一的总费用（元）100 150 ……方式二的总费用（元）（2）若小明计划今年夏季游泳的总费用为260元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（3）小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．答案与解析一．选择题（共10小题）1．（2019•襄阳）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（）A．5x﹣45＝7x﹣3 B．5x+45＝7x+3 C．＝D．＝【分析】设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设合伙人数为x人，依题意，得：5x+45＝7x+3．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．2．（2019•福建）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（）A．x+2x+4x＝34685 B．x+2x+3x＝34685C．x+2x+2x＝34685 D．x+x+x＝34685【分析】设他第一天读x个字，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设他第一天读x个字，根据题意可得：x+2x+4x＝34685，故选：A．【点评】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．3．（2019•杭州）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（）A．2x+3（72﹣x）＝30 B．3x+2（72﹣x）＝30C．2x+3（30﹣x）＝72 D．3x+2（30﹣x）＝72【分析】直接根据题意表示出女生人数，进而利用30位学生种树72棵，得出等式求出答案．【解答】解：设男生有x人，则女生（30﹣x）人，根据题意可得：3x+2（30﹣x）＝72．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出男女生的植树棵数是解题关键．4．（2019•南充）关于x的一元一次方程2xa﹣2+m＝4的解为x＝1，则a+m的值为（）A．9 B．8 C．5 D．4【分析】根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可．【解答】解：因为关于x的一元一次方程2xa﹣2+m＝4的解为x＝1，可得：a﹣2＝1，2+m＝4，解得：a＝3，m＝2，所以a+m＝3+2＝5，故选：C．【点评】此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答．5．（2018•广元）已知关于x的一元一次方程2（x﹣1）+3a＝3的解为4，则a的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．﹣3【分析】将x＝4代入方程中即可求出a的值．【解答】解：将x＝4代入2（x﹣1）+3a＝3，∴2×3+3a＝3，∴a＝﹣1，故选：A．【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．6．（2019•阜新）某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是（）A．160元B．180元C．200元D．220元【分析】设这种衬衫的原价是x元，根据衬衫的成本不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设这种衬衫的原价是x元，依题意，得：0.6x+40＝0.9x﹣20，解得：x＝200．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7．（2019•荆门）欣欣服装店某天用相同的价格a（a＞0）卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（）A．盈利B．亏损C．不盈不亏D．与售价a有关【分析】设第一件衣服的进价为x元，依题意得：x（1+20%）＝a，设第二件衣服的进价为y元，依题意得：y（1﹣20%）＝a，得出x（1+20%）＝y（1﹣20%），整理得：3x＝2y，则两件衣服总的盈亏就可求出．【解答】解：设第一件衣服的进价为x元，依题意得：x（1+20%）＝a，设第二件衣服的进价为y元，依题意得：y（1﹣20%）＝a，∴x（1+20%）＝y（1﹣20%），整理得：3x＝2y，该服装店卖出这两件服装的盈利情况为：0.2x﹣0.2y＝0.2x﹣0.3x＝﹣0.1x，即赔了0.1x元，故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意，列方程求出两件衣服的进价故选，进而求出总盈亏．8．（2018•无锡）蚊香长度y（厘米）与燃烧时间t（小时）之间的函数表达式为y＝105﹣10t．则蚊香燃烧的速度是（）A．10厘米/小时B．105厘米/小时C．10.5厘米/小时D．不能确定【分析】函数中表达式由自变量和因变量两个因素组成，这个是一次函数，图象为一条直线，可以任选符合条件的两点求出蚊香燃烧的速度．【解答】解：设时间t1时蚊香长度为y1，时间t2时蚊香长度为y2∴y1＝105﹣10t1，y2＝105﹣10t2则：速度＝（y1﹣y2）÷（t1﹣t2）＝[（105﹣10t1）﹣（105﹣10t2）]÷（t1﹣t2）＝﹣10∴蚊香燃烧的速度是10厘米/小时故选：A．【点评】本题考查了函数的解析式和图象的结合，另外图象是由点来组成．9．（2018•通辽）一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（）A．亏损20元B．盈利30元C．亏损50元D．不盈不亏【分析】设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，根据销售收入﹣进价＝利润，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再由两件商品的销售收入﹣成本＝利润，即可得出商店卖这两件商品总的亏损20元．【解答】解：设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，根据题意得：150﹣x＝25%x，150﹣y＝﹣25%y，解得：x＝120，y＝200，∴150+150﹣120﹣200＝﹣20（元）．故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．（2018•台州）甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s 内，两人相遇的次数为（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】可设两人相遇的次数为x，根据每次相遇的时间，总共时间为100s，列出方程求解即可．【解答】解：设两人相遇的次数为x，依题意有x＝100，解得x＝4.5，∵x为整数，∴x取4．故选：B．【点评】考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．二．填空题（共8小题）11．（2019•呼和浩特）关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，则其解为x＝2或x＝﹣2或x＝﹣3．【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．【解答】解：∵关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，∴当m＝1时，方程为x﹣2＝0，解得：x＝2；当m＝0时，方程为﹣x﹣2＝0，解得：x＝﹣2；当2m﹣1＝0，即m＝时，方程为﹣x﹣2＝0，解得：x＝﹣3，故答案为：x＝2或x＝﹣2或x＝﹣3．【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．12．（2019•南通）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为9x﹣11＝6x+16．【分析】设有x个人共同买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设有x个人共同买鸡，根据题意得：9x﹣11＝6x+16．故答案为：9x﹣11＝6x+16．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．13．（2019•济南）代数式与代数式3﹣2x的和为4，则x＝﹣1．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：+3﹣2x＝4，去分母得：2x﹣1+9﹣6x＝12，移项合并得：﹣4x＝4，解得：x＝﹣1，故答案为：﹣1【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（2019•湘西州）若关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，则k的值为4．【分析】直接把x＝2代入进而得出答案．【解答】解：∵关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，∴3×2﹣2k+2＝0，解得：k＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，正确把已知数据代入是解题关键．15．（2019•成都）若m+1与﹣2互为相反数，则m的值为1．【分析】根据“m+1与﹣2互为相反数”，得到关于m的一元一次方程，解之即可．【解答】解：根据题意得：m+1﹣2＝0，解得：m＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了解一元一次方程和相反数，正确掌握相反数的定义和一元一次方程的解法是解题的关键．16．（2019•毕节市）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是2000元．【分析】设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可．【解答】解：设这种商品的进价是x元，由题意得，（1+40%）x×0.8＝2240．解得：x＝2000，故答案为2000【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答．17．（2019•株洲）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走250步才能追到速度慢的人．【分析】设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，根据二者的速度差×时间＝路程，即可求出t值，再将其代入路程＝速度×时间，即可求出结论．【解答】解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，根据题意得：（100﹣60）t＝100，解得：t＝2.5，∴100t＝100×2.5＝250．答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人．故答案是：250．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．18．一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间，过了12分钟，小轿车追上了货车，又过了8分钟，小轿车追上了客车，再过t分钟，货车追上了客车，则t＝40．【分析】设在某一时刻，货车与客车、小轿车的距离均为s千米，小轿车、货车、客车的速度分别为a，b，c（千米/分），并设货车经x分钟追上客车，列出有关多元一次方程组求得x的值即可．【解答】解：设在某一时刻，货车与客车、小轿车的距离均为s千米，小轿车、货车、客车的速度分别为a，b，c（千米/分），并设货车经x分钟追上客车，由题意得，∴60（b﹣c）＝s，∴x＝60．故t＝60﹣12﹣8＝40（分）．答：再过40分钟，货车追上了客车．故答案为40．【点评】此题主要考查了多元一次方程组的应用，解题的关键是正确理解题意，准确寻找等量关系，然后列出方程组解决问题．三．解答题（共12小题）19．解方程：10﹣4（x﹣3）＝2x﹣2．【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号得：10﹣4x+12＝2x﹣2，移项合并得：﹣6x＝﹣24，解得：x＝4．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．20．解一元一次方程：．【分析】依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【解答】解：方程两边同时乘以6得：3x﹣2（2x﹣1）＝6，去括号得：3x﹣4x+2＝6，移项得：3x﹣4x＝6﹣2，合并同类项得：﹣x＝4，系数化为1得：x＝﹣4．【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．21．（2018•镇江）小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本书的，这本名著共有多少页？【分析】设这本名著共有x页，根据头两天读的页数是整本书的，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设这本名著共有x页，根据题意得：36+（x﹣36）＝x，解得：x＝216．答：这本名著共有216页．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．22．（2018•长春）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．【分析】（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据利润＝销售收入﹣成本结合商店获得的利润不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝单套利润×销售数量，即可求出结论．【解答】解：（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据题意得：60×100﹣60x＝72×（100﹣3）﹣72x，解得：x＝82．答：每套课桌椅的成本为82元．（2）60×（100﹣82）＝1080（元）．答：商店获得的利润为1080元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据数量关系，列式计算．23．（2019•安徽）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？【分析】设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x﹣2）米．根据“甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米”列出方程，然后求工作时间．【解答】解：设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x﹣2）米，由题意，得2x+（x+x﹣2）＝26，解得x＝7，所以乙工程队每天掘进5米，（天）答：甲乙两个工程队还需联合工作10天．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出两队的工效，进而得出等量关系是解题关键．24．某服装厂要生产某种型号的学生校服，已知3m长的某种布料可做上衣2件或者裤子3条．一件上衣和一条裤子为一套，库存这种布料600m．如果用这批布料做上衣和裤子恰好配套，求制作上衣所用的布料的米数．甲同学所列方程为1.5x+x＝600，乙同学所列方程为＝600﹣y（1）甲同学所列方程中的x表示制作上衣的件数或制作裤子的件数；乙同学所列方程中的y表示制作上衣所用布料的米数．（2）甲、乙两名同学选用未知数的方法分别是间接设元法、直接设元法；（3）任选甲、乙两同学的其中一个方法解答这个题目．【分析】（1）根据“3m长的某种布料可做上衣2件或者裤子3条”，得到分别制作1件上衣和1条裤子所需布料的米数，结合甲乙同学所列方程，即可得到答案，（2）根据间接设元法和直接设元法的定义，即可得到答案，（3）选乙同学的方法，根据一元一次方程的解题方法，解之即可．【解答】解：（1）根据题意得；制作1件上衣所需布料的米数为：3÷2＝1.5m，制作1条裤子所需布料的米数为：3÷3＝1m，设制作上衣的件数或制作裤子的件数为x，则1.5x+x＝600，设制作上衣所用布料的米数为y，则＝600﹣y，故答案为：制作上衣的件数或制作裤子的件数，制作上衣所用布料的米数，（2）甲同学选用未知数的方法是间接设元法，乙同学选用未知数的方法是直接设元法，故答案为：间接设元，直接设元，（3）选乙同学的方法：＝600﹣y，解得：y＝360，答：制作上衣所用的布料的米数为360m．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，正确掌握间接设元法，直接设元法的定义，找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．25．一项工程，甲单独做要10天，乙单独做要15天，丙单独做要20天．三人合做期间，甲因故请假，工程6天完工，请问甲请了几天假？【分析】设甲请了x天假，根据三人的总工作量是“1”列出方程并解答．【解答】解：设甲请了x天假，由题意知，6（+）+＝1．解得x＝3．答：甲请了3天假．【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，搞清每一步所求的问题与条件之间的关系，选择正确的数量关系解答．26．如图，在三个小桶中装有数量相同的小球（每个小桶中至少有三个小球），第一次变化：从左边小桶中拿出两个小球放入中间小桶中；第二次变化：从右边小桶中拿出一个小球放入中间小桶中；第三次变化：从中间小桶中拿出一些小球放入右边小桶中，使右边小桶中小球个数是最初的两倍．（1）若每个小桶中原有3个小球，则第一次变化后，中间小桶中小球个数是左边小桶中小球个数的5倍；（2）若每个小桶中原有a个小球，则第二次变化后中间小桶中有（a+3）个小球（用a表示）；。

七年级上数学：一元一次方程测试卷(含答案)

七年级上数学：一元一次方程测试卷(含答案)第三章《一元一次方程》测试卷一、填空题（每题3分，共30分）1.关于x的方程（k-1）x-3k=0是一元一次方程，则k的值为_______。

2.方程6x+5=3x的解是________。

3.若x=3是方程2x-10=4a的解，则a的值为______。

4.(1) -3x+2x的值为_______。

(2) 5m-m-8m的值为_______。

5.一个两位数，十位数字是9，个位数比十位数字小a，则该两位数为_______。

6.一个长方形周长为108cm，长比宽2倍多6cm，则长比宽大_______cm。

7.某服装成本为100元，定价比成本高20%，则利润为________元。

8.某加工厂出米率为70%的稻谷加工大米，现要加工大米1000t，设需要这种稻谷x t，则列出的方程为______。

9.当m值为______时，4m-5/3的值为______。

10.敌我两军相距14千米，敌军于1小时前以4千米/小时的速度逃跑，现我军以7千米/小时的速度追击______小时后可追上敌军。

二、选择题（每题3分，共30分）11.下列说法中正确的是（C）。

A。

含有一个未知数的等式是一元一次方程B。

未知数的次数都是1次的方程是一元一次方程C。

含有一个未知数，并且未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程D。

2y-3=1是一元一次方程12.下列四组变形中，变形正确的是（A）。

A。

由5x+7=0得5x=-7B。

由2x-3=0得2x-3+3=0C。

由x1=2得x=1D。

由5x=7得x=35/6313.下列各方程中，是一元一次方程的是（D）。

A。

3x+2y=5B。

y^2-6y+5=0C。

11/x-3=xD。

3x-2=4x-714.下列各组方程中，解相同的方程是（B）。

A。

x=3与4x+12=0B。

x+1=2与(x+1)^2=2xC。

7x-6=25与(7x-1)/5=6D。

x=9与x+9=015.一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现由甲独做4小时，剩下的甲、乙合做，还需几小时？设剩下部分要x小时完成，下列方程正确的是（C）。

(压轴题)初中数学七年级数学上册第三单元《一元一次方程》测试卷(有答案解析)

一、选择题1．有一组单项式如下：﹣2x ，3x 2，﹣4x 3，5x 4……，则第100个单项式是（） A ．100x 100B ．﹣100x 100C ．101x 100D ．﹣101x 1002．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（） A ．100（1+x ） B ．100（1+x ）2 C ．100（1+x 2） D ．100（1+2x ） 3．一个多项式加上3y 2－2y －5得到多项式5y 3－4y －6，则原来的多项式为（）． A ．5y 3+3y 2+2y －1B ．5y 3－3y 2－2y －6C ．5y 3+3y 2－2y －1D ．5y 3－3y 2－2y －14．下列变形中，正确的是（） A ．()x z y x z y --=-- B ．如果22x y -=-，那么x y = C ．()x y z x y z -+=+-D ．如果||||x y =，那么x y =5．将正整数按如图的规律排列：平移表中的方框，方框中的4个数的和可能是（）A ．2010B ．2014C ．2018D ．20226．已知m ，n 是不相等的自然数，则多项式2m n m n x x +-+的次数是（）A ．mB ．nC ．m n +D ．m ，n 中较大者7．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A ．13＝3+10B ．25＝9+16C ．36＝15+21D ．49＝18+318．代数式21a b-的正确解释是（） A ．a 与b 的倒数的差的平方 B ．a 与b 的差的平方的倒数 C ．a 的平方与b 的差的倒数 D ．a 的平方与b 的倒数的差9．代数式213x -的含义是（）. A ．x 的2倍减去1除以3的商的差 B ．2倍的x 与1的差除以3的商 C ．x 与1的差的2倍除以3的商D．x与1的差除以3的2倍10．张师傅下岗后做起了小生意，第一次进货时，他以每件a元的价格购进了20件甲种小商品，以每件b元的价格购进了30件乙种小商品（a>b）．根据市场行情，他将这两种小商品都以2a b+元的价格出售．在这次买卖中，张师傅的盈亏状况为( )A．赚了（25a+25b）元B．亏了（20a+30b）元C．赚了（5a-5b）元D．亏了（5a-5b）元11．如图是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”……照此规律，图A6比图A2多出“树枝”( )A．32个B．56个C．60个D．64个12．如果m，n都是正整数，那么多项式的次数是（）A．B．m C．D．m，n中的较大数二、填空题13．在一列数a1，a2，a3，a4，…a n中，已知a1＝2，a2111a=-，a3211a=-，a4311a=-，…a nn111a-=-，则a2020＝___．14．如图是用棋子摆成的“上”字：如果按照以下规律继续摆下去，第n个“上”字需用______枚棋子．15．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则a n＝__________（用含n 的代数式表示）．所剪次数1234…n正三角形个数471013…a n16．如图，图1是“杨辉三角”数阵；图2是（a+b）n的展开式（按b的升幂排列）．若（1+x）45的展开式按x的升幂排列得：（1+x）45＝a0+a1x+a2x2+…+a45x45，则a2＝_____．17．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，按此规律第4个图中共有点的个数比第3个图中共有点的个数多 ________________ 个；第20个图中共有点的个数为________________ 个．18．将一个正方形纸片剪成如图中的四个小正方形，用同样的方法，每个小正方形又被剪成四个更小的正方形，这样连续5次后共得到______个小正方形．19．王马虎同学在做有理数的加减法时，将一个100以内的含两位小数的数看错了，他将小数点前后的两位数看反了（比如56.78错看成了78.56），然后用看错的数字减3.5，发现差恰好就是原正确数字的2倍，则正确的结果应该是_____．20．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3=7；则上图中m+n+p＝_________；三、解答题21．先化简，再求值： ()()()()24222x x y x y x y x y -++---，其中2x =-， 12y． 22．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：+3（x ﹣1）=x 2﹣5x +1．（1）求所挡的二次三项式；（2）若x =﹣2，求所挡的二次三项式的值． 23．已知多项式22622452x mxyy xy x中不含xy 项，求代数式32322125m m m m mm 的值．24．将正整数1，2，3，4，5，……排列成如图所示的数阵：（1）十字框中五个数的和与框正中心的数11有什么关系？（2）若将十字框上下、左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和与框正中心的数还有这种规律吗？请说明理由；（3）十字框中五个数的和能等于180吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由；（4）十字框中五个数的和能等于2020吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．25．当0.2x =-时，求代数式22235735x x x x -+-+-的值。

人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元测试(含答案)

人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元测试一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 已知x＝1是方程x−2k3=12−32x的解，则k的值是（）A.−2B.2C.0D.−12. 某商品打七折后价格为a元，则原价为( )A.a元B.107a元 C.30%a元 D.710a元3. 在①2x+1；②1+7＝15−8+1；③1−12x=x−1；④x+2y＝3中，方程共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4. 若关于x的方程3x+(2a+1)=x−(3a+2)的解为x=0，则a的值等于( )A.15B.35C.−15D.−355. 将一根长为acm的铁丝首尾相接围成一个正方形，若要将它按如图所示的方式向外等距扩大1cm得到新的正方形，则这根铁丝需增加()A.4cmB.8cmC.(a+4)cmD.(a+8)cm6. 七年级（1）班有30人会下象棋或围棋，已知会下象棋的人数比会下围棋的人数多5人，两种棋都会下的有17人，问只会下围棋的有多少人？设只会下围棋的有x人，可得方程（）A.x+(x−5)+17＝30B.x+(x+5)+17＝30C.x+(x−5)−17＝30D.x+(x+5)−17＝307. 如图是某月份的日历表，任意框出同一列上的三个数，则这三个数的和不可能是（）A.39B.43C.57D.668. 解方程x3−x−12=1时，去分母后，正确的是( )A.3x−2(x−1)=1B.2x−3(x−1)=1C.3x−2(x−1)=6D.2x−3(x−1)=69. 运用等式性质进行的变形，正确的是()A.如果a=b，那么a+c=b−cB.如果ac =bc，那么a=bC.如果a=b，那么ac =bcD.如果a2=3a，那么a=310. 已知x=2是方程5Xm+10=30的解，则m的值为( )A.2B.4C.6D.10二、填空题（本题共计 4 小题，每题 4 分，共计16分，）11. 当代数式2x−2与3+x的值相等时，x=________.12. 已知：(m−2)x−1=0是关于x的一元一次方程，则m________．13. 在等式5x−8=7−9x的两边同时________，得14x=15，这是根据________．14. 李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔的承包地去年甲种蔬菜有________亩．三、解答题（本题共计 5 小题，共计74分，）15.(20分) 解下列方程：（1）8(a+1)−2(3a−4)＝13；（2）2x−13=2x+16−1；（3）y−y−12=2−y+25；（4）2x0.3+223=1.4−3x0.2．16.(12分) 列方程．（1）甲班有学生58人，乙班有学生46人，要使甲、乙两班的人数相等，应如何调动？（2）某推销员，卖出全部商品的2后，得到400元，卖出全部商品共得到多少元？517. （14分） “五一”期间，某电器城按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元，该电器的成本价为多少元？（只列方程）18. （14分）一个长方形的周长为28cm，将此长方形的长减少2cm，宽增加4cm，就可成为一个正方形，那么原长方形的长和宽分别是多少？19.(14分) 某公园门票价格规定如下表：某校七年级(1)(2)两个班共102人去游园，其中(1)班有40多人，不足50人．经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1320元．问：(1)如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？(2)两班各有多少名学生？参考答案与试题解析一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【考点】一元一次方程的解【解析】把x＝1代入方程，即可得出一个关于k的一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】把x＝1代入方程x−2k3=12−32x得：1−2k3=12−32×1，解得：k＝2，2.【答案】B【考点】一元一次方程的应用——打折销售问题【解析】此题暂无解析【解答】解：设该商品原价为：x元，∵ 某商品打七折后价格为a元，∵ 0.7x=a，则x=107a（元），故选B．3.【答案】B方程的定义【解析】方程是含有未知数的等式，是等式但不含未知数不是方程，含未知数不是等式也不是方程．【解答】（1）2x+1，含未知数但不是等式，所以不是方程．（2）1+7＝15−8+1，是等式但不含未知数，所以不是方程．x=x−1，是含有未知数的等式，所以是方程．（3）1−12（4）x+2y＝3，是含有未知数的等式，所以是方程．故有所有式子中有2个是方程．故选：B．4.【答案】D【考点】方程的解【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ x=0是方程3x+(2a+1)=x−(3a+2)的解，∵ 2a+1=−(3a+2)，，解得：a=−35故选D.5.【答案】B【考点】一元一次方程的应用——其他问题列代数式根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．【解答】解：∵ 原正方形的周长为acm，cm，∵ 原正方形的边长为a4∵ 将它按图的方式向外等距扩1cm，+2)cm，∵ 新正方形的边长为(a4+2)=(a+8)(cm)，则新正方形的周长为4(a4因此需要增加的长度为a+8−a=8(cm)．故选B.6.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】设只会下围棋的有x人，则只会下象棋的有(x+5)人，根据该班有30人会下象棋或围棋且两种棋都会下的有17人，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】设只会下围棋的有x人，则只会下象棋的有(x+5)人，依题意，得：x+(x+5)+17＝30．7.【答案】B【考点】一元一次方程的应用——其他问题解一元一次方程【解析】可设中间的数为x，根据竖列上相邻的数相隔7可得其余2个数，相加等于各选项中数字求解即可．【解答】解：A、设中间的数为x，则最小的数为x−7，最大的数为x+7．x+(x−7)+(x+7)=39，解得：x=13，故此选项错误；B、设中间的数为x，则最小的数为x−7，最大的数为x+7．x+(x−7)+(x+7)=43，解得：x=433，故此选项符合题意；C、设中间的数为x，则最小的数为x−7，最大的数为x+7．x+(x−7)+(x+7)=57，解得：x=19，故此选项错误；D、设中间的数为x，则最小的数为x−7，最大的数为x+7．x+(x−7)+(x+7)=66，解得：x=22，故此选项错误；故选B．8.【答案】D【考点】解一元一次方程【解析】方程两边乘以6去分母得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程x3−x−12=1，等式两边同时乘6得：2x−3(x−1)=6.故选D.9.【答案】B【考点】等式的性质【解析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．【解答】解：A、利用等式性质1，两边都加c，得到a+c=b+c，所以A不成立，故A选项错误；B、利用等式性质2，两边都乘以c，得到a=b，所以B成立，故B选项正确；C、成立的条件c≠0，故C选项错误；D、成立的条件a≠0，故D选项错误.故选B．10.【答案】A【考点】解一元一次方程【解析】把X=2代入方程得到一个关于m的方程，求出方程的解即可【解答】解得：m=2，故选A．二、填空题（本题共计 4 小题，每题 4 分，共计16分）11.【答案】5【考点】解一元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】解：由已知得：2x−2=3+x，移项合并得：x=5，故答案为：5.12.【答案】m≠2【考点】一元一次方程的定义【解析】依据一元一次方程的定义可知m−2≠0，从而可求得m的取值范围．【解答】解：∵ (m−2)x−1=0是关于x的一元一次方程，∵ m−2=0．∵ m≠2．故答案为：m≠2．13.【答案】9x+8,等式的性质1【考点】等式的性质【解析】根据等式的基本性质即可解答．【解答】解：两边同时加上9x得：5x+9x−8=7，两边再同时加上8得：14x=5，故5x−8=7−9x两边同时加上9x+8，得到14x=15，根据是：等式的性质1．故答案是：9x+8，等式的性质1．14.【答案】6【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】可设甲种蔬菜种植了x亩，则乙种蔬菜种植了(10−x)亩，等量关系为：甲种蔬菜总获利+乙种蔬菜总获利=18000．【解答】解：设甲种蔬菜种植了x亩，则乙种蔬菜种植了(10−x)亩，依题意得2000x+1500(10−x)=18000，解得x=6，答：甲种蔬菜种植了6亩．故答案为6．三、解答题（本题共计 5 小题，共计74分）15.【答案】去括号得：8a+8−6a+8＝13，移项得：8a−6a＝13−8−8，合并得：2a＝−3，解得：a＝−1.5；去分母得：2(2x−1)＝2x+1−6，去括号得：4x−2＝2x+1−6，移项得：4x−2x＝1−6+2，合并得：2x＝−3，解得：x＝−1.5；去分母得：10y−5(y−1)＝20−2(y+2)，去括号得：10y−5y+5＝20−2y−4，移项得：10y−5y+2y＝20−4−5，合并得：7y＝11，解得：y=117；方程整理得：20x3+83=7−15x，去分母得：20x+8＝21−45x，移项得：20x+45x＝21−8，合并得：65x＝13，解得：x＝0.2．【考点】解一元一次方程【解析】（1）方程去括号，移项合并，把a系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解；（4）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】去括号得：8a+8−6a+8＝13，移项得：8a−6a＝13−8−8，合并得：2a＝−3，解得：a＝−1.5；去分母得：2(2x−1)＝2x+1−6，去括号得：4x−2＝2x+1−6，移项得：4x−2x＝1−6+2，合并得：2x＝−3，解得：x＝−1.5；去分母得：10y−5(y−1)＝20−2(y+2)，去括号得：10y−5y+5＝20−2y−4，移项得：10y−5y+2y＝20−4−5，合并得：7y＝11，解得：y=117；方程整理得：20x3+83=7−15x，去分母得：20x+8＝21−45x，移项得：20x+45x＝21−8，合并得：65x＝13，解得：x＝0.2．16.【答案】解：（1）设从甲班调x人到乙班，则：58−x=46+x；（2）设卖出全部商品共得到x元，则：25x=400．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】（1）根据要使甲、乙两班的人数相等，表示出两班的人数即可得出等式；后，得到400元”，得出等式即可．（2）根据“卖出全部商品的25【解答】解：（1）设从甲班调x人到乙班，则：58−x=46+x；（2）设卖出全部商品共得到x元，则：2x=400．517.【答案】解：设该电器的成本价为x元，依题意有x(1+30%)×80%=2080．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】设该电器的成本价为x元，根据成本价×(1+30%)×80%=售价为2080元可列出方程．【解答】解：设该电器的成本价为x元，依题意有x(1+30%)×80%=2080．18.【答案】长方形的长为10cm，宽为4cm．【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】设长方形的长是xcm，根据正方形的边长相等即可列出方程求解．【解答】解：设长方形的长是xcm，则宽为(14−x)cm，根据题意得：x−2=(14−x)+4，解得：x=10，14−x=14−10=4．19.【解析】（1）根据题意得出两个班联合购票比分别购票的差值即可；（2）设（1）班有xx人，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：(1)(1)1320−102×10=1320−102×10=300300（元）答：两个班联合购票比分别购票要省300300元．(2)(2)设(1)(1)班有xx人，因为(1)(1)班有4040多人，不足5050人，所以(2)(2)班人数必定大于5050，则：14x+12(102−x)=132014x+12(102−x)=1320，解得：x=48x=48，102−48=54102−48=54.答：(1)(1)班有4848人，(2)(2)班有5454人．【答案】解：(1)(1)1320−102×10=1320−102×10=300300（元）答：两个班联合购票比分别购票要省300300元．(2)(2)设(1)(1)班有xx人，因为(1)(1)班有4040多人，不足5050人，所以(2)(2)班人数必定大于5050，则：14x+12(102−x)=132014x+12(102−x)=1320，解得：x=48x=48，102−48=54102−48=54.答：(1)(1)班有4848人，(2)(2)班有5454人．。

2022-2023学年七年级上册学一元一次方程单元测试卷 (解析版)

七年级（上）数学一元一次方程单元测试卷一．选择题（共10小题）1．已知下列方程：①x﹣2＝；②0.2x＝1；③＝x﹣3；④x﹣y＝6；⑤x＝0，其中一元一次方程有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下面四个等式的变形中正确的是（）A．由x+7＝5﹣3x，得4x＝2 B．由4x+8＝0，得x+2＝0 C．由x＝4，得x＝D．由4（x﹣1）＝﹣2，得4x ＝﹣63．下列方程中，它的解是x＝﹣1的方程是（）A．3﹣x＝2 B．2x＝﹣1+x C．﹣2﹣2x＝4 D．4x＝x+3 4．方程2x﹣4＝﹣2x+4的解是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝1 D．x＝0 5．下列解方程去分母正确的是（）A．由，得2x﹣1＝3﹣3xB．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得2 y﹣15＝3yD．由，得3（y+1）＝2 y+66．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是2y+1＝y﹣□，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是y＝﹣，然后小明很快补好了这个常数，这个常数应是（）A．﹣B．C．D．27．某车间30名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉1500个或螺母4500个，一个螺钉要配两个螺母，已知每天生产的产品刚好配套，若设安排x名工人生产螺钉，则可列方程为（）A．4500（30﹣x）＝2×1500x B．2×4500（30﹣x）＝1500xC．4500 x＝2×1500（30﹣x） D．4500 x+2×1500x＝30 8．把方程4x﹣x＝4的解用数轴上的点表示出来，那么该点在图中的（）A．点M，点N之间B．点N，点O之间C．点O，点P之间D．点P，点Q之间9．已知某商店出售了两个进价不同的书包，售价都是42元，其中一个盈利40%，另一个亏损30%，则在这次买卖中，商店的盈亏情况是（）A．盈利4.2元 B．盈利6元C．不盈不亏D．亏损6元10．小刚从家跑步到学校，每小时跑12km，会迟到5分钟；若骑自行车，每小时骑15km，则可早到10分钟．设他家到学校的路程是xkm，则根据题意列出方程是（）A．﹣＝+B．﹣＝﹣C．+10＝﹣5 D．+＝﹣二．填空题（共6小题）11．已知x＝3是关于x方程mx﹣8＝10的解，则m＝．12．若3x2m﹣1+6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为．13．比a的2倍大5的数等于a的8倍，列等式表示为．14．一家服装店将某种服装按成本提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利36元，这种服装每件的成本为．15．小乐在解方程﹣1＝0（x为未知数）时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x＝1，则原方程的解为．16．对有理数a，b，规定一种新运算※，意义是a※b＝ab+a+b，则方程x※3＝4的解是x＝．三．解答题（共9小题）17．解方程：2（x+3）＝﹣3（x﹣1）+218．解方程：﹣＝0.7519．解方程（1）15﹣（7﹣5x）＝2x+（5﹣3x）（2）20．课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6人，后来重新编组，每组8人，这样就比原来减少2组，问这些学生共有多少人？21．妇人洗碗在河滨，路人问他客几人？答曰：“不知客数目，六十五碗自分明，二人共食一碗饭，三人共吃一碗羹，四人共肉无余数，请君细算客几人？”本题的大意是：有一名妇人在河边洗碗，一个过路的人问她有多少个客人吃饭，妇人说“人数不知道，一共65个碗，其中两个人共用一碗饭，三个人共喝一碗汤，四个人共吃一碗肉，请你算算一共有多少个客人？”（请列一元一次方程解答）22．学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．（1）求购买A和B两种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？23．如图，小刚将一个正方形纸片剪去一个宽为5cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6cm的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，求两个所剪下的长条的面积之和．24．有一旅客携带了30千克行李乘某航空公司的飞机，按该航空公司规定，旅客最多可免费携带20千克的行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，现该旅客购买的飞机票和行李票共920元．（1）该旅客需要购买千克的行李票；（2）该旅客购买的飞机票是多少元？25．某中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天加工这种校服24件，且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天．（1）求这批校服共有多少件？（2）为了尽快完成这批校服，若先由甲、乙两工厂按原速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的速度提高25%，乙工厂单独完成剩下的部分，且乙工厂全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂加工多少天？参考答案一．选择题（共10小题）1．已知下列方程：①x﹣2＝；②0.2x＝1；③＝x﹣3；④x﹣y＝6；⑤x＝0，其中一元一次方程有（）A．2个B．3个C．4个D．5个解：根据一元一次方程定义可知：下列方程：①x﹣2＝；②0.2x＝1；③＝x﹣3；④x﹣y＝6；⑤x＝0，其中一元一次方程有②⑤．故选：A．2．下面四个等式的变形中正确的是（）A．由x+7＝5﹣3x，得4x＝2 B．由4x+8＝0，得x+2＝0 C．由x＝4，得x＝D．由4（x﹣1）＝﹣2，得4x ＝﹣6解：A、由x+7＝5﹣3x方程两边都加3x﹣7即可得出4x＝﹣2，故本选项错误；B、由4x+8＝0方程两边都除以4即可得出x+2＝0，故本选项正确；C、由x＝4，得x＝，故本选项错误；D、由4（x﹣1）＝﹣2可得4x＝2，故本选项错误；故选：B．3．下列方程中，它的解是x＝﹣1的方程是（）A．3﹣x＝2 B．2x＝﹣1+x C．﹣2﹣2x＝4 D．4x＝x+3 解：A、解方程3﹣x＝2得：x＝1，故A选项错误；B、解方程2x＝﹣1+x得：x＝﹣1，故B选项正确；C、解方程﹣2﹣2x＝4得：x＝﹣3，故C选项错误；D、解方程4x＝x+3得：x＝1，故D选项错误．故选：B．4．方程2x﹣4＝﹣2x+4的解是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝1 D．x＝0 解：2x﹣4＝﹣2x+4移项得，2x+2x＝4+4，合并同类项得，4x＝8，系数化为1，得x＝2．故选：A．5．下列解方程去分母正确的是（）A．由，得2x﹣1＝3﹣3xB．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得2 y﹣15＝3yD．由，得3（y+1）＝2 y+6解：A、由，得2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；B、由，得2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；C、由，得5y﹣15＝3y，此选项错误；D、由，得3（y+1）＝2y+6，此选项正确；故选：D．6．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是2y+1＝y﹣□，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是y＝﹣，然后小明很快补好了这个常数，这个常数应是（）A．﹣B．C．D．2解：设□表示的数是a，把y＝﹣代入方程2y+1＝y﹣a得：﹣+1＝﹣﹣a，解得：a＝，即这个常数是，故选：B．7．某车间30名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉1500个或螺母4500个，一个螺钉要配两个螺母，已知每天生产的产品刚好配套，若设安排x名工人生产螺钉，则可列方程为（）A．4500（30﹣x）＝2×1500x B．2×4500（30﹣x）＝1500xC．4500 x＝2×1500（30﹣x） D．4500 x+2×1500x＝30 解：设安排x名工人生产螺钉，则安排（30﹣x）名工人生产螺母，依题意，得：2×1500x＝4500（30﹣x）．故选：A．8．把方程4x﹣x＝4的解用数轴上的点表示出来，那么该点在图中的（）A．点M，点N之间B．点N，点O之间C．点O，点P之间D．点P，点Q之间解：方程4x﹣x＝4，解得：x＝，则把方程4x﹣x＝4的解用数轴上的点表示出来，那么该点在图中的点P，点Q之间，故选：D．9．已知某商店出售了两个进价不同的书包，售价都是42元，其中一个盈利40%，另一个亏损30%，则在这次买卖中，商店的盈亏情况是（）A．盈利4.2元 B．盈利6元C．不盈不亏D．亏损6元解：设盈利的书包的进价为x元/个，亏损的书包的进价为y元/个，根据题意得：42﹣x＝40%x，42﹣y＝﹣30%y，解得：x＝30，y＝60，∴42×2﹣30﹣60＝﹣6（元）．答：商店亏损6元．故选：D．10．小刚从家跑步到学校，每小时跑12km，会迟到5分钟；若骑自行车，每小时骑15km，则可早到10分钟．设他家到学校的路程是xkm，则根据题意列出方程是（）A．﹣＝+B．﹣＝﹣C．+10＝﹣5 D．+＝﹣解：设他家到学校的路程是xkm，依题意，得：+＝﹣．故选：D．二．填空题（共6小题）11．已知x＝3是关于x方程mx﹣8＝10的解，则m＝ 6 ．解：将x＝3代入mx﹣8＝10，∴3m＝18，∴m＝6，故答案为：612．若3x2m﹣1+6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为 1 ．解：根据题意可知：2m﹣1＝1解得m＝1故答案为1．13．比a的2倍大5的数等于a的8倍，列等式表示为2a+5＝8a ．解：由题意，得2a+5＝8a．故答案是：2a+5＝8a．14．一家服装店将某种服装按成本提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利36元，这种服装每件的成本为300元．解：设这种服装每件的成本价是x元，由题意得：（1+40%）x×80%＝x+36，解得：x＝300，故答案为：300元．15．小乐在解方程﹣1＝0（x为未知数）时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x＝1，则原方程的解为﹣1 ．解：把把x＝1代入方程﹣1＝0中得：﹣1＝0，解得：a＝1，则原方程为﹣1＝0，解得：x＝﹣1，故答案是：﹣1．16．对有理数a，b，规定一种新运算※，意义是a※b＝ab+a+b，则方程x※3＝4的解是x＝0.25 ．解：根据题意得：3x+x+3＝4，解得：x＝0.25，故答案为：0.25三．解答题（共9小题）17．解方程：2（x+3）＝﹣3（x﹣1）+2解：2（x+3）＝﹣3（x﹣1）+22x+6＝﹣3x+3+22x+3x＝5﹣65x＝﹣1x＝﹣18．解方程：﹣＝0.75解：方程整理得：﹣＝0.75，即15+x﹣20﹣3x＝0.75，移项合并得：﹣2x＝5.75，解得：x＝﹣．19．解方程（1）15﹣（7﹣5x）＝2x+（5﹣3x）（2）解：（1）去括号得：15﹣7+5x＝2x+5﹣3x，移项合并得：6x＝﹣3，解得：x＝﹣；（2）去分母得：5x﹣15﹣4x+6＝10，移项合并得：x＝19．20．课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6人，后来重新编组，每组8人，这样就比原来减少2组，问这些学生共有多少人？解：设这些学生共有x人，根据题意得，解得x＝48．答：这些学生共有48人．21．妇人洗碗在河滨，路人问他客几人？答曰：“不知客数目，六十五碗自分明，二人共食一碗饭，三人共吃一碗羹，四人共肉无余数，请君细算客几人？”本题的大意是：有一名妇人在河边洗碗，一个过路的人问她有多少个客人吃饭，妇人说“人数不知道，一共65个碗，其中两个人共用一碗饭，三个人共喝一碗汤，四个人共吃一碗肉，请你算算一共有多少个客人？”（请列一元一次方程解答）解：设共有客人x人，依题意可得：++＝65．解之得：x＝60．答：共有客人60人．22．学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．（1）求购买A和B两种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？解：（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，依题意，得：3（2x+20）+2x＝460，解得：x＝50，∴2x+20＝120．答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．答：学校此次可以节省82元钱．23．如图，小刚将一个正方形纸片剪去一个宽为5cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6cm的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，求两个所剪下的长条的面积之和．解：设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是5cm，第二次剪下的长条的长是（x﹣5）cm，宽是6cm，则5x＝6（x﹣5），解得：x＝3030×5×2＝300（cm2），答：两个所剪下的长条的面积之和为300cm2．24．有一旅客携带了30千克行李乘某航空公司的飞机，按该航空公司规定，旅客最多可免费携带20千克的行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，现该旅客购买的飞机票和行李票共920元．（1）该旅客需要购买10 千克的行李票；（2）该旅客购买的飞机票是多少元？解：（1）30﹣20＝10（千克）．故答案为：10．（2）设该旅客购买的飞机票是x元，依题意，得：x+10×1.5%x＝920，解得：x＝800．答：该旅客购买的飞机票是800元．25．某中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天加工这种校服24件，且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天．（1）求这批校服共有多少件？（2）为了尽快完成这批校服，若先由甲、乙两工厂按原速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的速度提高25%，乙工厂单独完成剩下的部分，且乙工厂全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂加工多少天？解：（1）设这批校服共有x件，依题意，得：﹣＝20，解得：x＝960．答：这批校服共有960件．（2）设甲工厂加工了y天，则乙工厂加工了（2y+4）天，依题意，得：16y+24y+24×（1+25%）（y+4）＝960，解得：y＝12，∴2y+4＝28．答：乙工厂加工28天．。

新人教版七年级(上)数学第3章一元一次方程单元测试卷 (解析版)

第3章一元一次方程单元测试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列方程中，不是一元一次方程的为（）A．3x+2＝6 B．4x﹣2＝x+1 C．x+1＝0 D．5x+6y＝12．（3分）解方程2（3x﹣1）﹣（x﹣4）＝1时，去括号正确的是（）A．6x﹣1﹣x﹣4＝1 B．6x﹣1﹣x+4＝1 C．6x﹣2﹣x﹣4＝1 D．6x﹣2﹣x+4＝1 3．（3分）要将等式﹣x＝1进行一次变形，得到x＝﹣2，下列做法正确的是（）A．等式两边同时加B．等式两边同时乘以2C．等式两边同时除以﹣2 D．等式两边同时乘以﹣24．（3分）小明和小亮两人在长为50m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点……若小明跑步的速度为5m/s，小亮跑步的速度为4m/s，则起跑后60s内，两人相遇的次数为（）A．3 B．4 C．5 D．65．（3分）某超市以同样的价格卖出甲、乙两件商品，其中甲商品获利20%，乙商品亏损20%，若甲商品的成本价是80元，则乙商品的成本价是（）A．90元B．72元C．120元D．80元6．（3分）若x＝3是关于x的方程2x﹣k+1＝0的解，则k的值（）A．﹣7 B．4 C．7 D．57．（3分）下列等式变形错误的是（）A．若a＝b，则B．若a＝b，则3a＝3bC．若a＝b，则ax＝bxD．若a＝b，则8．（3分）一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要60天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x天完成这项工程，则可以列的方程是（）A．B．C．D．9．（3分）解方程5x﹣3＝2x+2，移项正确的是（）A．5x﹣2x＝3+2 B．5x+2x＝3+2 C．5x﹣2x＝2﹣3 D．5x+2x＝2﹣3 10．（3分）定义运算“*”，其规则为a*b＝，则方程4*x＝4的解为（）A．x＝﹣3 B．x＝3 C．x＝2 D．x＝4二．填空题11．（3分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形（一边长为4）的盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知阴影部分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：6，则盒子底部长方形的面积为．12．（3分）已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为．13．（3分）A、B、C三地依次在同一直线上，B，C两地相距560千米，甲、乙两车分别从B，C两地同时出发，相向匀速行驶．行驶4小时两车相遇，再经过3小时，甲车到达C地，然后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达A地，则A，B两地相距千米．14．（3分）一元一次方程﹣y＝﹣1的解为．15．（3分）若x3n﹣5+5＝0是关于x的一元一次方程，则n＝．三．解答题16．解下列方程．（1）2y+3＝11﹣6y（2）x﹣1＝+317．已知y1＝6﹣x，y2＝2+7x，解答下列问题：（1）当y1＝2y2时，求x的值；（2）当x取何值时，y1比y2小﹣3．18．列方程解应用题：冬季来临，某电器商城试销A，B两种型号的电暖器，两周内共销售50台，销售收入14400元，A型号电暖器每台300元，B型号电暖器每台280元．试销期间A，B两种型号的电暖器各销售了多少台？19．设x、y是任意两个有理数，规定x与y之间的一种运算“⊕”为：x⊕y＝（1）求1⊕（﹣1）的值；（2）若（m﹣2）⊕（m+3）＝2，求m的值．20．下面是小明解方程7（x﹣1）﹣3x＝2（x+3）﹣3的过程，请你仔细阅读，并解答所提出的问题：解：去括号，得7x﹣7﹣3x＝2x+3﹣3．（第一步）移项，得7x﹣3x﹣2x＝7+3﹣3．（第二步）合并同类项，得2x＝7．（第三步）系数化为1，得x＝．（第四步）（1）该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是；（2）写出正确的解答过程．参考答案一．选择题1．（3分）下列方程中，不是一元一次方程的为（）A．3x+2＝6 B．4x﹣2＝x+1 C．x+1＝0 D．5x+6y＝1解：A．3x+2＝6是一元一次方程；B．4x﹣2＝x+1是一元一次方程；C．x+1＝0是一元一次方程；D．5x+6y＝1含有2个未知数，不是一元一次方程；故选：D．2．（3分）解方程2（3x﹣1）﹣（x﹣4）＝1时，去括号正确的是（）A．6x﹣1﹣x﹣4＝1 B．6x﹣1﹣x+4＝1 C．6x﹣2﹣x﹣4＝1 D．6x﹣2﹣x+4＝1 解：去括号得：6x﹣2﹣x+4＝1，故选：D．3．（3分）要将等式﹣x＝1进行一次变形，得到x＝﹣2，下列做法正确的是（）A．等式两边同时加B．等式两边同时乘以2C．等式两边同时除以﹣2 D．等式两边同时乘以﹣2解：将等式﹣x＝1进行一次变形，等式两边同时乘以﹣2，得到x＝﹣2．故选：D．4．（3分）小明和小亮两人在长为50m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点……若小明跑步的速度为5m/s，小亮跑步的速度为4m/s，则起跑后60s内，两人相遇的次数为（）A．3 B．4 C．5 D．6解：设两人起跑后60s内，两人相遇的次数为x次，依题意得；每次相遇间隔时间t，A、B两地相距为S，V甲、V乙分别表示小明和小亮两人的速度，则有：（V甲+V乙）t＝2S，则t＝＝，则x＝60，解得：x＝5.4，∵x是正整数，且只能取整，∴x＝5．故选：C．5．（3分）某超市以同样的价格卖出甲、乙两件商品，其中甲商品获利20%，乙商品亏损20%，若甲商品的成本价是80元，则乙商品的成本价是（）A．90元B．72元C．120元D．80元解：设两件商品以x元出售，由题意可知：×100%＝20%，解得：x＝96，设乙商品的成本价为y元，∴96﹣y＝﹣20%×y，解得：y＝120，故选：C．6．（3分）若x＝3是关于x的方程2x﹣k+1＝0的解，则k的值（）A．﹣7 B．4 C．7 D．5解：将x＝3代入2x﹣k+1＝0，∴6﹣k+1＝0，∴k＝7，故选：C．7．（3分）下列等式变形错误的是（）A．若a＝b，则B．若a＝b，则3a＝3bC．若a＝b，则ax＝bxD．若a＝b，则解：根据等式的性质可知：A．若a＝b，则＝．正确；B．若a＝b，则3a＝3b，正确；C．若a＝b，则ax＝bx，正确；D．若a＝b，则＝（m≠0），所以原式错误．故选：D．8．（3分）一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要60天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x天完成这项工程，则可以列的方程是（）A．B．C．D．解：设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分＝1列出方程式为：．故选：C．9．（3分）解方程5x﹣3＝2x+2，移项正确的是（）A．5x﹣2x＝3+2 B．5x+2x＝3+2 C．5x﹣2x＝2﹣3 D．5x+2x＝2﹣3 解：移项得：5x﹣2x＝2+3，故选：A．10．（3分）定义运算“*”，其规则为a*b＝，则方程4*x＝4的解为（）A．x＝﹣3 B．x＝3 C．x＝2 D．x＝4解：根据题中的新定义化简得：＝4，去分母得：8+x＝12，解得：x＝4，故选：D．二．填空题11．（3分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形（一边长为4）的盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知阴影部分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：6，则盒子底部长方形的面积为12．解：设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，依题意，得：2m+2m＝4，解得：m＝1，∴2m＝2．再设盒子底部长方形的另一边长为x，依题意，得：2（4+x﹣2）：2×2（2+x﹣2）＝5：6，整理，得：10x＝12+6x，解得：x＝3，∴盒子底部长方形的面积＝4×3＝12．故答案为：12．12．（3分）已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为﹣1．解：将x＝3代入方程得：3a+2×3﹣3＝0，解得：a＝﹣1．故答案为：﹣1．13．（3分）A、B、C三地依次在同一直线上，B，C两地相距560千米，甲、乙两车分别从B，C两地同时出发，相向匀速行驶．行驶4小时两车相遇，再经过3小时，甲车到达C地，然后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达A地，则A，B两地相距760千米．解：设乙车的平均速度是x千米/时，则4（+x）＝560．解得x＝60即乙车的平均速度是60千米/时．设甲车从C地到A地需要t小时，则乙车从C地到A地需要（t+7）小时，则80（1+10%）t＝60（7+t）解得t＝15．所以60（7+t）﹣560＝760（千米）故答案是：760．14．（3分）一元一次方程﹣y＝﹣1的解为y＝2．解：方程﹣y＝﹣1，解得：y＝2．故答案为：y＝2．15．（3分）若x3n﹣5+5＝0是关于x的一元一次方程，则n＝2．解：∵x3n﹣5+5＝0是关于x的一元一次方程，∴3n﹣5＝1，解得：n＝2，故答案为：2．三．解答题16．解下列方程．（1）2y+3＝11﹣6y（2）x﹣1＝+3解：（1）移项合并得：8x＝8，解得：y＝1；（2）去分母得：4x﹣6＝3x+18，移项合并得：x＝24．17．已知y1＝6﹣x，y2＝2+7x，解答下列问题：（1）当y1＝2y2时，求x的值；（2）当x取何值时，y1比y2小﹣3．解：（1）由题意得：6﹣x＝2（2+7x）．∴x＝．（2）由题意得：2+7x﹣（6﹣x）＝﹣3，∴x＝．18．列方程解应用题：冬季来临，某电器商城试销A，B两种型号的电暖器，两周内共销售50台，销售收入14400元，A型号电暖器每台300元，B型号电暖器每台280元．试销期间A，B两种型号的电暖器各销售了多少台？解：设A型号的电暖器销售了x台，则B型号的电暖器销售了（50﹣x）台，依题意有300x+280（50﹣x）＝14400，解得x＝20，50﹣x＝50﹣20＝30．故A型号的电暖器销售了20台，B型号的电暖器销售了30台．19．设x、y是任意两个有理数，规定x与y之间的一种运算“⊕”为：x⊕y＝（1）求1⊕（﹣1）的值；（2）若（m﹣2）⊕（m+3）＝2，求m的值．解：（1）根据题中的新定义得：原式＝3×1+4×（﹣1）﹣5＝3﹣4﹣5＝﹣6；（2）显然m﹣2＜m+3，利用题中的新定义化简已知等式得：4（m﹣2）+3（m+3）﹣5＝2，去括号得：4m﹣8+3m+9﹣5＝2，移项合并得：7m＝6，解得：m＝．20．下面是小明解方程7（x﹣1）﹣3x＝2（x+3）﹣3的过程，请你仔细阅读，并解答所提出的问题：解：去括号，得7x﹣7﹣3x＝2x+3﹣3．（第一步）移项，得7x﹣3x﹣2x＝7+3﹣3．（第二步）合并同类项，得2x＝7．（第三步）系数化为1，得x＝．（第四步）（1）该同学解答过程从第一步开始出错，错误原因是去括号时，3没乘以2；（2）写出正确的解答过程．解：（1）该同学解答过程从第一步开始出错，错误原因是去括号时，3没乘以2，故答案为：一；去括号时，3没乘以2；（2）正确的解答过程为：去括号得：7x﹣7﹣3x＝2x+6﹣3，移项得：7x﹣3x﹣2x＝6﹣3+7，合并得：2x＝10，系数化为1，得x＝5．。

(典型题)初中数学七年级数学上册第五单元《一元一次方程》测试卷(有答案解析)

一、选择题1．若|3|7x -=，则x 的值为（）A ．4-B ．4C ．10D ．4-或10 2．如图，跑道由两个半圆部分AB ，CD 和两条直跑道AD ，BC 组成，两个半圆跑道的长都是115m ，两条直跑道的长都是85m ．小斌站在A 处，小强站在B 处，两人同时逆时针方向跑步，小彬每秒跑4m ，小强每秒跑6m ．当小强第一次追上小斌时，他们的位置在（）A ．半圆跑道AB 上 B ．半圆跑道CD 上C ．直跑道AD 上 D ．直跑道BC 上 3．已知关于x 的一元一次方程()3220a x x a --+-=的解是1x =-，则a 的值为（）A ．0B ．－1C ．1D ．24．临近春节，商场开展打折促销活动，某商品如果按原售价的八折出售，将盈利20元，而按原售价的六折出售，将亏损60元，则该商品的原售价为（）A ．300元B ．320元C ．350元D ．400元 5．一辆汽车从甲地开往乙地需要5小时，返回时每小时少行驶15千米，多用了1小时，则甲、乙两地间的距离是（）A ．300千米B ．450千米C ．550千米D ．650千米 6．下列解方程过程中，变形正确的是（）A ．由213x -=得231x =-B ．由56-=x 得56x =-C ．由132x x -=得-=236x xD ．由310.240.1x x +=+得310.24x x =++ 7．某车间有33名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或1800个螺母．1个螺钉配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设有x 名工人生产螺钉，则可列方程为（）．A ．()21800120033x x ⨯=-B ．()21200180033x x ⨯=-C ．()12002180033x x =⨯-D ．()180********x x =⨯- 8．某品牌服装，每件的标价是220元，按标价的七折销售时，仍可获利10%，则该品牌服装每件的进价为（）A ．200元B ．160元C ．140元D ．180元 9．为了双十一促销，宁波天一广场某品牌服装按原价第一次降价25%，第二次降价120元，此时该服装的利润率是15%．已知这种服装的进价为800元，那么这种服装的原价是多少？设这种服装的原价为x 元，可列方程为（）A ．75%(120)15%800x -=B ．75%(120)80015%800x --=C ．25%12080015%800x --=D ．75%12080015%800x --= 10．小涵在2020年某月的月历上圈出了三个数a ，b ，c ，并求出了它们的和为30，则这三个数在月历中的排位位置不可能是（）A ．B ．C ．D ． 11．按下边的程序图计算：若输入100x =则输出结果是304，若输入32x =则输出结果也是304；如果开始输入的x 值为正整数，最后输出的结果为322，那么开始输入的x 值可能有（）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种12．商场销售某品牌冰箱，若按标价的八折销售，每件可获利200元，其利润率为10%，若按标价的九折销售，每件可获利（）A ．475元B ．875元C ．562.5元D ．750元二、填空题13．对于三个互不相等的有理数a ，b ，c ，我们规定符号max{,,}a b c 表示a ，b ，c 三个数中较大的数，例如max 2,3{,4}4=.按照这个规定则方程max{,,0}32x x x -=-的解为__________．14．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作．书中记载这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车无人乘坐，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则有_____辆车，_____人．15．若代数式－2x 与代数式3x 一1互为相反数，则x ＝__________；16．如图是由六个正方形组成的长方形，其中正方形A 、B 一样大，其余都不相同．已知中间小正方形的面积是4，则这个长方形的面积是______．17．一筐脐橙平均分给若干人，若每人分2个，则还余下2个脐橙；若每人分3个，则少7个脐橙．设有x 人分脐橙，则可列方程为_______．18．在数轴上表示数a 的点与表示数3的点之间的距离记为3a -．若317a a ++-=，则a =____________．19．甲、乙两站相距300km ，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40km ，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80km ．已知慢车先行1.5h ，快车再开出，则快车开出______h 与慢车相遇．20．如图，将长方形ABCD 分割成1个灰色长方形与204个面积相等的小正方形.若灰色长方形的长与宽之比为7：3，试求AD ：AB 的值．三、解答题21．解方程：（1）32(1)4(1)x x x +-=--；（2）2152136x x --=-． 22．甲、乙二人同时从相距1252千米的A 地去B 地，甲骑车，乙步行．甲每小时的速度比乙每小时的速度的3倍多1千米，甲达到B 地后停留45分，然后从B 地返回A 地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好3小时，求两人的速度各是多少？23．如图，是一种盛装葡萄酒的瓶子，分为瓶塞AB ，瓶颈BC ，标签CD 和瓶底DE 四部分，现量得瓶塞AB 与瓶颈BC 的高之比:2:3AB BC =，且瓶底12DE AB =，C 是BD 的中点，又量得300mm AE =．设DE 的长为mm x ．（1）用含x 的式子直接表示出AB ，BC 的长，即AB =______mm ，BC =______mm ；（2）求标签CD 的高度．24．先阅读下面材料，再完成任务：（材料）我们规定：若关于x 的一元一次方程ax b =的解为b a +，则称该方程为和解方程．例如；方程24x =-的解为2x =-，而242-=-+，则方程24x =-为“和解方程”．（任务）请根据上述规定解答下列问题：（1）关于x 的一元一次方程43x =-是否是“和解方程”；（只写结论）（2）已知关于x 的一元一次方程3x m =是“和解方程”，求m 的值：（3）已知关于x 的一元一次方程2x mn n -=+是“和解方程”，并且它的解是x n =-，求m ，n 的值．25．元旦期间，晨光文具店购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价如下表所示：（2）若把所购进的A 、B 两种型号的文具全部销售完，利润超过40％了吗？请通过计算说明．26．如表，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．（2）求第2021个格子中所填的数以及前2021个格子中所填整数之和为多少？（3）前n 个格子中所填整数之和是否能为2020？若能，求出n 的值，若不能，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】先根据题意求出（3-x ）的值，从而不难求出x 的值，注意绝对值等于正数的数有两个．【详解】解：∵|3|7x -=x-=±∴37∴x=-4或10故选：D．【点睛】此题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的意义．2．D解析：D【分析】设小强第一次追上小彬的时间为x秒，根据小强路程-小斌路程+AB的长度=1个跑道的全长列出方程求得x的值，再进一步判断可得．【详解】解：设小强第一次追上小彬的时间为x秒，根据题意，得：6x-4x+115=2×115+2×85，解得x=142.5，整个跑道长为2×115+2×85=400(m)，小强第一次追上小彬时，小彬跑了4x=570(m)，而570-400=170＞115，∴他们的位置在直跑道BC上，故选：D．【点睛】本题主要考查一了元一次方程的应用，解题的关键是理解题意找到环形跑道上路程间的相等关系：小强路程-小斌路程+AB的长度=1个跑道的全长．3．A解析：A【分析】把x=-1代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程求得a的值．【详解】解：把x=-1代入方程得：a-3+1+2-2a=0，解得：a=0．故选：A．【点睛】本题考查了方程的解的定义，方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．4．D解析：D【分析】设该商品的原售价为x元，根据成本不变列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设该商品的原售价为x元，根据题意得：0.8x -20=0.6x +60，解得：x=400，故选：D ．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．5．B解析：B【分析】设甲、乙两地间的距离是x 千米，根据、乙两地间的距离=返回时的速度×返回时的时间列方程求解即可．【详解】解：设甲、乙两地间的距离是x 千米，由题意得()15515x x ⎛⎫-⨯+= ⎪⎝⎭，解得：x=450，∴甲、乙两地间的距离是450千米，故选B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．6．C解析：C【分析】根据等式的性质和分式的基本性质逐项判断即可．【详解】解：A 、移项应该改变项的符号，则可得2x ＝3＋1，故A 不正确，不符合题意；B 、两边同时除以−5，可得x ＝65-，故B 不正确，不符合题意； C 、两边同时乘6，可得2x−3x ＝6，故C 正确，符合题意； D 、分数的分子分母同时扩大10倍，则分数的值不变，改变的只是分子和分母，与其他项无关，故D 不正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查等式的性质，掌握等式的基本性质是解题的关键，注意在解方程时移项需要改变项的符号．7．B解析：B【分析】由已知可得生产螺钉的工人为x 人，则生产螺母的工人为()33x -人，根据一个螺钉需两个螺母的数量关系找出螺钉与螺母的等量关系：螺母的总数为螺钉总数的两倍，即可求解．【详解】生产螺钉的工人为x 人，工人总数为：33人，∴生产螺母的工人为()33x -人，一个螺钉需两个螺母配套，每人每天可生产螺钉1200个或螺母1800个，∴为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，则生产螺母的总数为螺钉总数的两倍， ∴可列等量关系式为：()21200180033x x ⨯=⨯-，故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，通过数量关系找出等量关系是解题关键． 8．C解析：C【分析】设该品牌服装每件的进价为x 元，用打折后的价格减去进价得到利润，再由进价乘以10%也等于利润，列出一元一次方程求解．【详解】解：设该品牌服装每件的进价为x 元，22070%10%x x ⨯-=，解得140x =．故选：C ．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系列方程求解．9．D解析：D【分析】设这种服装的原价为x 元，根据题意即可列出一元一次方程，故可求解．【详解】设这种服装的原价为x 元，依题意得()125%12080015%800x ---=，故选择：D ．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程． 10．D解析：D【分析】由月历表数字之间的特点可依次排除选项即可．解：由A 选项可得：7,14b a c a =+=+，∴71432130a b c a a a a ++=++++=+=，解得3a =，故不符合题意；由B 选项可得：6,12b a c a =+=+，∴61231830a b c a a a a ++=++++=+=，解得4a =，故不符合题意；由C 选项得1,8b a c a =+=+，∴183930a b c a a a a ++=++++=+=，解得7a =，故不符合题意；由D 选项得6,14b a c a =+=+，∴61432030a b c a a a a ++=++++=+=，解得103a =，故符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键． 11．D解析：D【分析】由输出结果为322可通过34322x +=算出x 的值，然后将得到的x 值再当做34+x 的值计算，直到得到的x 不是正整数为止．【详解】解：∵输出的结果为322，∴34322x +=，即106x =，由于106300<，∴34106x +=时，34x =，3434x +=时，10x =，3410x +=时，2x =，342x +=时，23x =-，不满足题意，因此x 值有4种，故选：D ．【点睛】本题考查了代数式和一元一次方程的内容，理解题中程序图的含义是解题的关键． 12．A解析：A【分析】利用进价＝利润÷利润率可求出该品牌冰箱的进价，设该品牌冰箱的标价为x 元，根据“若按标价的八折销售，每件可获利200元”，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可求出x 的值，再将其代入（90%x ﹣2000）中即可求出结论．解：该品牌冰箱的进价为200÷10%＝2000（元）．设该品牌冰箱的标价为x 元，依题意得：80%x ﹣2000＝200，解得：x ＝2750，∴90%x ﹣2000＝90%×2750﹣2000＝475（元）．故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次方程的运用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．二、填空题13．【分析】分时时和时三种情况讨论列出方程求解即可【详解】解：当时即解得（不符合题意舍去）；当时即解得当时即解得（不符合题意舍去）综上所述故答案为：【点睛】本题考查解一元一次方程能结合的定义分情况讨论是解析：1x =【分析】分0x <时，0x >时和0x =时三种情况讨论，列出方程求解即可．【详解】解：当0x <时，max{,,0}x x x -=-，即32x x -=-，解得12x =（不符合题意，舍去）；当0x >时，max{,,0}x x x -=，即32x x -=，解得1x =，当0x =时，max{,,0}0x x -=，即320x -=，解得23x =（不符合题意，舍去），综上所述，1x =，故答案为：1x =．【点睛】本题考查解一元一次方程．能结合max{,,}a b c 的定义分情况讨论是解题关键． 14．39【分析】设有x 辆车找准等量关系：人数是定值列一元一次方程可解此题【详解】解：设有x 辆车依题意得：3(x-2)=2x+9解得x=15∴2x+9=2×15+9=39（人）答：15辆车有39人故答案为解析：39【分析】设有x 辆车，找准等量关系：人数是定值，列一元一次方程可解此题．【详解】解：设有x辆车，依题意得：3(x-2)=2x+9．解得，x=15．∴2x+9=2×15+9=39（人）答：15辆车，有39人．故答案为：15，39．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解此题的关键．15．1【分析】根据题意得到代数式-2x与代数式3x-1相加为0解方程即可【详解】解：根据题意-2x+3x-1=0解得x=1故答案为：1【点睛】本题考查了相反数的概念和一元一次方程的解法若两个数互为相反数解析：1【分析】根据题意得到代数式-2x与代数式3x-1相加为0，解方程即可．【详解】解：根据题意，-2x+3x-1=0，解得x=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了相反数的概念和一元一次方程的解法．若两个数互为相反数，则它们的和为零．16．572【分析】由中央小正方形面积为4平方厘米可求出小正方形的边长为2厘米设正方形A和B的边长为xcm根据正方形的排列情况以及长方形对边相等列方程求出这个正方形的边长从而求得长方形长和宽进而求出长方形解析：572【分析】由中央小正方形面积为4平方厘米，可求出小正方形的边长为2厘米，设正方形A和B的边长为xcm，根据正方形的排列情况，以及长方形对边相等列方程求出这个正方形的边长，从而求得长方形长和宽，进而求出长方形的面积．【详解】解：设A和B两个正方形边长为x厘米，如图，根据长方形对边相等可得：（x+2）+x+x=（x+4）+（x+6），3x+2=2x+10，3x-2x=10-2，x=8；大长方形的长是：3×8+2=26（厘米），宽是8×2+4+2=22 （厘米），面积是26×22=572（厘米2）；答：长方形的面积是572cm2．故答案为：572．【点睛】解决此题关键是理解图，找出正方形边长之间的关系，求出长方形的长和宽，进一步用长乘宽求得面积．17．2x+2=3x-7【分析】根据脐橙的个数相同列方程即可；【详解】解：根据题意可得方程2x+2=3x-7；故答案为：2x+2=3x-7【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用准确分析计算是解题的关键解析：2x+2=3x-7【分析】根据脐橙的个数相同列方程即可；【详解】解：根据题意可得方程2x+2=3x-7；故答案为：2x+2=3x-7．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析计算是解题的关键．18．5或-45【分析】对a分三种情况讨论【详解】解：分三种情况：（1）a≥1可得：a+3+a-1=7即2a=5∴a=25；（2）-3≤a<1由题意有：a+3+1-a=7即4=7可知a不存在；（3）a<-解析：5或-4.5【分析】对a分三种情况讨论．【详解】解：分三种情况：（1）a≥1，可得：a+3+a-1=7，即2a=5，∴a=2.5；（2）-3≤a<1，由题意有：a+3+1-a=7，即4=7，可知a不存在；（3）a<-3，有：-a-3+1-a=7，即-2a=9，∴a=-4.5；故答案为2.5或-4.5．【点睛】本题考查含绝对值的方程，熟练掌握绝对值的意义和一元一次方程的解法是解题关键．19．2【分析】根据相遇时慢车行驶的总路程与快车行驶的总路程的和等于300列方程求解即可【详解】设快车开出x 小时两车相遇根据题意得40×15+40x+80x=300解得x=2故填2【点睛】本题考查了一元一解析：2【分析】根据相遇时，慢车行驶的总路程与快车行驶的总路程的和等于300，列方程求解即可.【详解】设快车开出x 小时，两车相遇，根据题意，得 40×1.5+40x+80x=300，解得x=2，故填2.【点睛】本题考查了一元一次方程应用中的相遇问题，把握相遇时的等时性是解题的关键. 20．9：4【分析】可设灰色长方形的长上摆7x 个小正方形宽上摆3x 个小正方形因为将长方形ABCD 分割成1个灰色长方形与204个面积相等的小正方形可表示出灰色长方形的长和宽进而求出大长方形的长和宽从而可求解解析：9：4【分析】可设灰色长方形的长上摆7x 个小正方形，宽上摆3x 个小正方形，因为将长方形ABCD 分割成1个灰色长方形与204个面积相等的小正方形，可表示出灰色长方形的长和宽，进而求出大长方形的长和宽，从而可求解．【详解】解：设灰色长方形的长上摆7x 个小正方形，宽上摆3x 个小正方形，根据“长方形ABCD 分割成1个灰色长方形与204个面积相等的小正方形”可知： 2(7x+3x)=204-4，解得：x=10，则灰色长方形的长上摆了70个小正方形，宽上摆了30个小正方形，∴AD=72个小正方形的边长，AB=32个小正方形的边长，∴AD ：AB=72：32=9：4．【点睛】此题考查理解题意能力及一元一次方程的应用，关键是看到灰色长方形的周长和204个小正方形的关系从而求解．三、解答题21．（1）2x =；（2）109x =．【分析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．【详解】解：（1）去括号得：32244x x x +-=-+，移项得：32442x x x --=--，合并同类项得：36x -=-，系数化为1得：2x =；（2）去分母得：2(21)6(52)x x -=--去括号得：42652x x -=-+，移项得：45622x x +=++，合并同类项得：910x =，系数化为1得：109x =．【点睛】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，并能依据等式的性质或去括号法则运用是解题关键．22．甲的速度为16千米/小时，乙的速度是5千米/小时【分析】设乙的速度是x 千米/小时，则甲的速度为（3x+1）千米/小时，根据二人行走路程之和为A 、B 两地路程的二倍列出方程，解方程即可．【详解】解：设乙的速度是x 千米/小时，则甲的速度为（3x+1）千米/小时，由题意得 ()451313+3=252602x x ⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭，解得 x=5，3x+1=16，答：甲的速度为16千米/小时，乙的速度是5千米/小时．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找到等量关系是解题关键．23．（1）2x ，3x ；（2）100mm【分析】（1）根据AB ：BC=2：3，且DE=12AB ，可得答案；（2）根据线段中点的性质，可得CD 用x 表示，根据线段的和差，可得关于x 的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：（1）由DE=12AB ，DE 的长为xmm ，得 AB=2DE=2xmm ，由AB ：BC=2：3，AB=2xmm ，得BC=3xmm ，故答案为：2x ，3x ；（2）由C 是BD 的中点，得CD=BC=3xmm ，由线段和差，得AE=AB+BC+CD+DE=300，即2x+3x+3x+x=300，解得x=1003， CD=3x=3×1003=100mm ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，线段的和差计算以及线段中点的性质，理解题意正确列式计算是关键．24．（1）不是；（2）92m =-；（3）m 、n 的值分别是1，23 【分析】（1）先求出方程的解，再根据“和解方程”的定义判断即可；（2）先求出x=3m ，根据“和解方程”的定义得到关于m 的一元一次方程，解之即可解答；（3）根据题意列出关于二元二次方程组，解之即可求得m 、n 的值．【详解】解：（1）方程43x =-的解为x=34-， ∵34-≠﹣3+4， ∴方程43x =-不是“和解方程”；（2）方程3x m =的解为x=3m ， ∵方程3x m =是“和解方程”， ∴33m m =+，解得：92m =-；（3）∵关于x 的一元一次方程2x mn n -=+是“和解方程”，并且它的解是x n =-， ∴2,22mn n mn n n mn n +-=+-=+，解得：21,3m n ==，即m 、n 的值分别是1、23．【点睛】本题考查一元一次方程的解、解一元一次方程，理解“和解方程”的定义，根据定义正确列出方程，灵活应用整体的思想方法是解答的关键．25．（1）该店用1300元可以购进A 种型号的文具40只，B 种型号的文具60只；（2）利润率超过了40%，理由见解析【分析】（1）设可以购进A 种型号的文具x 只，则可以购进B 种型号的文具()100x -只，根据总价=单价⨯数量结合A 、B 两种文具的进价及总价，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润=单价利润⨯数量即可求出销售完这批货物的总利润，用其除以进价100%⨯再与40%比较后，即可得出结论．【详解】解：（1）解：设可以购进A 种型号的文具x 只，则B 种型号的文具（100-x ）只，由题意得：10x+15（100－x ）=1300，解得 x=40，100-x=100－40=60（只），答：该店用1300元可以购进A 种型号的文具40只，B 种型号的文具60只；（2）销售这两种文具获得的利润为，()()401210602315⨯-+⨯-，=80+480，=560，利润率为560100%43.07%40%1300⨯≈＞，所以利润率超过了40%．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，解题的关键是：（1）根据总价=单价⨯数量列出关于x 的一元一次方程；（2）根据总利润=单件利润⨯数量求出总利润． 26．（1）5，4，－8；（2）5；670；（3）能，n 的值是6085，6071，6060【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以得到x 、y 、z 的值；（2）根据（1）的结果和题意，可以得到第2021个格子中所填的数以及前2021个格子中所填整数之和；（3）根据题意，利用分类讨论的方法可以求得n 的值．【详解】解：（1）由题意得，-8+x+y=x+y+z=y+z+5=z+5+4，∴x=5，y=4，z=-8，答案为：5，4，-8；（2）由题意和（1）中的结果可得，这列数以－8，5，4循环出现，∵202136732÷=，∴第2021个格子中所填的数是5，∵8541-++=，∴前2021个格子中所填整数之和是：()16738567385670⨯+-+=-+=，第2021个格子中所填的数是5，前2021个格子中所填整数之和是670；（3）能．理由：当第n 个格子的数为－8时，设－8，5，4出现a 次，则()182020a ⨯+-=，解得2028a =，此时2028316085n =⨯+=；当第n 个格子的数为5时，设－8，5，4出现b 次，则()1852020b ⨯+-+=，解得2023b =，此时2023326071n =⨯+=；当第n 个格子的数为4时，设－8，5，4出现c 次，12020c ⨯=，解得2020c =，此时202036060n =⨯=；由上可得，n 的值是6085，6071，6060.【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的值．。

人教版七年级数学上册第3章一元一次方程单元检测题(解析版)

人教版七年级数学上册第3章一元一次方程单元检测题（解析版）班级:___________姓名：___________学号：__________成绩：___________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列式子是方程的是（）①3a+4 ②5a+6＝7 ③3+2＝5 ④4x﹣1＞y⑤2a2﹣3a2＝0．A．①②B．②③C．②⑤D．④⑤2．（3分）已知方程：①3x﹣1＝2x+1，②，③，④x﹣1＝x中，解为x＝2的是方程（）A．①、②和③B．①、③和④C．②、③和④D．①、②和④3．（3分）下列式子变形不正确的是（）A．若a+c＝b+c，则a＝b B．若x＝y，则C．若x＝y，则3x﹣1＝3y﹣1 D．若，则x＝y4．（3分）下列方程中是一元一次方程的是（）A．x2﹣x＝2 B．x+5y＝3 C．D．5．（3分）如果y＝0是方程15y﹣3a＝24y﹣a﹣2的解，则a的值为（）A．2 B．1 C．0 D．﹣16．（3分）解方程，去分母正确的是（）A．2（3x﹣3）﹣1﹣x＝4 B．3x﹣3﹣（1﹣x）＝1C．2（3x﹣3）﹣（1﹣x）＝1 D．2（3x﹣3）﹣（1﹣x）＝47．（3分）已知a＝b，则下列等式不一定成立的是（）A．a﹣b＝0 B．﹣5a＝﹣5b C．ac＝bc D．8．（3分）甲、乙两人练习赛跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒钟跑6.5米，甲让乙先跑5米，设甲出发x秒钟后，甲追上乙，则下列四个方程中不正确的是（）A．7x＝6.5x+5 B．7x﹣5＝6.5 C．（7﹣6.5）x＝5 D．6.5x＝7x﹣5 9．（3分）下列说法正确的是（）A．x＝1是方程4x+3＝0的解B．m＝1是方程9m+4m＝13的解C．x＝1是方程3x﹣2＝3的解D．x＝0是方程1.5（x+3）＝1.5的解10．（3分）方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是x＝5，那么★处的数字是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）方程，去分母可变形为．12．（4分）关于x的方程﹣5x3m﹣2+2m＝0是关于x的一元一次方程，那么这个方程的解为．13．（4分）已知关于x的方程（a﹣1）x＝4的解是x＝2，则a＝．14．（4分）若方程5x2m﹣1+1＝7是关于x的一元一次方程，则m＝．15．（4分）某商品进价125元，标价180元，折价销售时的利润率为29.6%，若此商品是按x折销售的，那么可列方程．（打折是什么含义？）16．（4分）小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x＝1﹣，他翻阅了答案知道这个方程的解为x＝1，于是他判断●应该是．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（12分）解方程：（1）2（x+8）＝3x﹣1（2）18．（6分）若关于x的方程（b﹣3）x3a﹣2+6＝0是一元一次方程，则a，b应满足什么条件？19．（7分）老师在黑板上写了一个等式：（a+3）x＝4（a+3）．王聪说x＝4，刘敏说不一定，当x≠4时，这个等式也可能成立．你认为他俩的说法正确吗？用等式的性质说明理由．20．（7分）（1）若关于x的方程（m﹣4）x|m﹣1|﹣2+2＝0是一元一次方程，求m的值．（2）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简：|﹣a|+|a+c|﹣|b﹣2a|+|b﹣c|21．（7分）已知关于x的方程（m+5）x|m|﹣4+18＝0是一元一次方程．试求：（1）m的值；（2）代数式的值．22．（9分）某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本．若设这个班有x名学生．（1）根据题意列出关于x的方程；（2）你能根据等式的性质求出这个方程的解吗？23．（9分）已知：方程（m+2）x|m|﹣1﹣m＝0①是关于x的一元一次方程．（1）求m的值；（2）若上述方程①的解与关于x的方程x+＝﹣3x②的解互为相反数，求a的值．24．（9分）我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题：（1）已知关于x的一元一次方程5x＝m是“和解方程”，求m的值；（2）已知关于x的一元一次方程﹣3x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值．人教新版七年级数学第3章一元一次方程单元检测参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：①不是等式，故不是方程；②是方程；③不含未知数，故不是方程；④不是等式，故不是方程；⑤是方程．故选：C．2．解：把x＝2代入①3x﹣1＝2x+1，左边＝6﹣1＝5，右边＝4+1＝5，左边＝右边，因而x＝2是①3x﹣1＝2x+1的解．把x＝2代入②，左边＝2+＝，右边＝（2﹣）×2＝，左边≠右边，因而x＝2不是方程②的解．把x＝2代入③，左边＝+＝，右边＝7﹣＝，左边＝右边，因而因而x＝2是方程③的解．把x＝2代入④x﹣1＝x，左边＝×2﹣1＝2，右边＝2，左边＝右边，因而因而x＝2是方程④的解．综上可知：①③④满足条件．故选：B．3．解：A、根据等式性质1，等式两边都减c，即可得到a＝b；B、根据等式性质2，该变形需要条件a≠0；C、先根据等式性质2，两边都乘以3，再根据等式性质1，两边都减1，即可得到3x﹣1＝3y﹣1；D、根据等式性质2，两边都乘以a即可；综上所述，故选B．4．解：A、最高次数是2，故选项错误；B、含有2个未知数，不是一元一次方程，故选项错误；C、正确；D、不是整式方程，不是一元一次方程，故选项错误．故选：C．5．解：根据已知，把y＝0代入方程15y﹣3a＝24y﹣a﹣2得：15×0﹣3a＝24×0﹣a﹣2，解得：a＝1．故选：B．6．解：去分母得：2（3x﹣3）﹣（1﹣x）＝4．故选：D．7．解：A、a＝b两边都减去b得，a﹣b＝0，故本选项错误；B、a＝b两边都乘以﹣5得，﹣5a＝﹣5b，故本选项错误；C、a＝b两边都乘以c得，ac＝bc，故本选项错误；D、c＝0时，与都无意义，故本选项正确．故选：D．8．解：设甲出发x秒钟后追上乙，则甲所跑的路程为7x，而此时乙所跑的路程为6.5x+5；根据此时“甲追上乙”那么他们的总路程应该相同，即7x＝6.5x+5．很显然题目中的第二个选项是错误的．故选：B．9．解：A、将x＝1代入方程左边得：4+3＝7，右边为0，左边≠右边，本选项错误；B、将m＝1代入方程左边得：9+4＝13，右边为13，左边＝右边，本选项正确；C、将x＝1代入方程左边得：3﹣2＝1，右边为3，左边≠右边，本选项错误；D、将x＝0代入方程左边得：1.5×3＝4.5，右边为1.5，左边≠右边，本选项错误，故选：B．10．解：将x＝5代入方程，得：﹣3（★﹣9）＝25﹣1，解得：★＝1，即★处的数字是1，故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：方程去分母得：3（5﹣x）﹣2（4+x）＝6．故答案为：3（5﹣x）﹣2（4+x）＝612．解：根据题意得：3m﹣2＝1，解得：m＝1，把m＝1代入原方程得：﹣5x+2＝0，解得：x＝，故答案为：x＝．13．解：根据题意将x＝2代入得：2（a﹣1）＝4解得：a＝3故填：3．14．解：∵方程5x2m﹣1+1＝7是关于x的一元一次方程，∴2m﹣1＝1，解得，m＝1．故答案是：1．15．解：设商品是按x折销售，可列方程为：180×﹣125＝125×29.6%．故答案为：180×﹣125＝125×29.6%．16．解：●用a表示，把x＝1代入方程得1＝1﹣，解得：a＝1．故答案是：1．三．解答题（共8小题，满分66分）17．解：（1）去括号得：2x+16＝3x﹣1，移项合并得：x＝17；（2）去分母得：5x﹣5＝10﹣6x﹣4，移项合并得：11x＝11，解得：x＝1．18．解：根据题意得：，解得：b≠3且a＝1．19．解：他俩的说法正确，当a+3＝0时，x为任意实数，当a+3≠0时，x＝4．20．解：（1）∵关于x的方程（m﹣4）x|m﹣1|﹣2+2＝0是一元一次方程，∴|m﹣1|﹣2＝1，且m﹣4≠0，由|m﹣1|﹣2＝1，得m＝4或m＝﹣2，由m﹣4≠0，得m≠4，∴m＝﹣2；（2）∵﹣a＞0，a+c＜0，b﹣2a＞0，b﹣c＜0，∴|﹣a|+|a+c|﹣|b﹣2a|+|b﹣c|＝（﹣a）﹣（a+c）﹣（b﹣2a）﹣（b﹣c）＝﹣a﹣a﹣c﹣b+2a﹣b+c＝﹣2b．21．解：（1）由题意得，|m|﹣4＝1，m+5≠0，解得，m＝5；（2）当m＝5时，原方程化为10x+18＝0，解得，x＝﹣，∴＝＝﹣．22．解：（1）若设这个班有x名学生，根据题意得：3x+21＝4x﹣27；（2）移项，得：3x﹣4x＝﹣27﹣21，合并同类项，得：﹣x＝﹣48，系数为化为1，得：x＝48．23．解：（1）∵方程（m+2）x|m|﹣1﹣m＝0①是关于x的一元一次方程，∴|m|﹣1＝1，且m+2≠0，解得m＝2．（2）当m＝2时，原方程变形为4x﹣2＝0，解得x＝，∵方程①的解与关于x的方程x+＝﹣3x②的解互为相反数，∴方程②的解为x＝﹣．方程x+＝﹣3x去分母得：6x+2（6x﹣a）＝a﹣18x去括号得：6x+12x﹣2a＝a﹣18x，移项、合并同类项得：3a＝36x，∴a＝12x＝12×（﹣）＝﹣6．24．解：（1）∵关于x的一元一次方程5x＝m是“和解方程”，∴5+m是方程5x＝m的解．∴5（5+m）＝m∴m＝﹣．（2）∵关于x的一元一次方程﹣3x＝mn+n是“和解方程”，∴mn+n﹣3是方程﹣3x＝mn+n的解．又∵x＝n是它的解，mn+n﹣3＝n．∴mn＝3．把x＝n代入方程，得﹣3n＝mn+n．∴﹣3n＝3+n．∴﹣4n＝3．n＝﹣．∴m＝﹣4．。

新人教版初中数学七年级数学上册第三单元《一元一次方程》检测卷(包含答案解析)

一、选择题1．某养殖场2018年年底的生猪出栏价格是每千克a 元．受市场影响，2019年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克( )A ．(1-15%)(1＋20%)a 元B ．(1-15%)20%a 元C ．(1＋15%)(1-20%)a 元D ．(1＋20%)15%a 元 2．下列对代数式1a b-的描述，正确的是（） A ．a 与b 的相反数的差B ．a 与b 的差的倒数C ．a 与b 的倒数的差D ．a 的相反数与b 的差的倒数3．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）A ．100（1+x ）B ．100（1+x ）2C ．100（1+x 2）D ．100（1+2x ） 4．已知322x y 和m 2x y -是同类项，则式子4m 24-的值是（）A ．21-B ．12-C ．36D ．125．一列数123,,n a a a a ⋅⋅⋅，其中11a =-，2111a a =- ，3211a a =- ，……，111n n a a -=- ，则1232020a a a a ⨯⨯⋅⋅⋅⨯=（） A ．1 B ．-1 C ．2020 D ．2020- 6．大于1的正整数m 的三次幂可“裂变”成若干个连续奇数的和，如3235=+，337911=++，3413151719=+++，．若3m “裂变”后，其中有一个奇数是2019，则m 的值是（）A ．43B ．44C ．45D ．55 7．已知单项式2x 3y 1+2m 与3x n +1y 3的和是单项式，则m ﹣n 的值是（）A ．3B ．﹣3C ．1D ．﹣1 8．下列各式中，去括号正确的是（）A ．2(1)21x y x y +-=+-B ．2(1)22x y x y --=++C ．2(1)22x y x y --=-+D ．2(1)22x y x y --=-- 9．式子5x x-是（）. A ．一次二项式B ．二次二项式C ．代数式D ．都不是 10．张师傅下岗后做起了小生意，第一次进货时，他以每件a 元的价格购进了20件甲种小商品，以每件b 元的价格购进了30件乙种小商品（a>b ）．根据市场行情，他将这两种小商品都以2a b +元的价格出售．在这次买卖中，张师傅的盈亏状况为( ) A ．赚了（25a+25b ）元 B ．亏了（20a+30b ）元C ．赚了（5a-5b ）元D ．亏了（5a-5b ）元 11．一个多项式与221a a -+的和是32a -，则这个多项式为( )A ．253a a -+B ．253a a -+-C ．2513a a --D ．21a a -+- 12．一列数：0，1，2，3，6，7，14，15，30，___，___，___这串数是由小能按照一定规则写下来的，他第一次写下“0，1”，第二次按着写“2，3”，第三次接着写“6，7”第四次接着写“14，15”，就这样一直接着往下写，那么这串数的最后三个数可能是下面的 A ．31，63，64 B ．31，32，33C ．31，62，63D ．31，45，46 二、填空题 13．当k =_________________时，多项式()221325x k xy y xy +----中不含xy 项．14．已知轮船在静水中的速度为（a +b ）千米/时，逆流速度为（2a -b ）千米/时，则顺流速度为_____千米/时15．多项式||1(2)32m x m x --+是关于x 的二次三项式，则m 的值是_________． 16．若212m m a b -是一个六次单项式，则m 的值是______． 17．将一列数1,2,3,4,5,6---，…，按如图所示的规律有序排列．根据图中排列规律可知，“峰1”中峰顶位置（C 的位置）是4，那么“峰206”中C 的位置的有理数是______．18．多项式234324x x x -+-按x 的降幂排列为______.19．用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n 个图形比第()1n -个图形多______枚棋子.…第1个第2个第3个20．随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌的电脑按原价降低m 元后，又降价25%，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为______.三、解答题21．我们将不大于2020的正整数随机分为两组．第一组按照升序排列得到121010a a a <<<，第二组按照降序排列得到121010b b b >>>，求112210101010a b a b a b -+-++-的所有可能值．22．先化简，再求值： ()()()()24222x x y x y x y x y -++---，其中2x =-，12y ． 23．有一长方体形状的物体，它的长，宽，高分别为a ，b ，c(a>b>c)，有三种不同的捆扎方式(如图所示的虚线)．哪种方式用绳最少？哪种方式用绳最多？说明理由．24．通过计算和观察，可以发现：1＝12，1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32，请你计算：（1）1＋3＋5＋7＝____________＝____________，1＋3＋5＋7＋9＝____________＝____________，1＋3＋5＋7＋9＋…＋97＋99＝____________＝____________（2）用字母表示1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n －1)的结果；（3）用一句话概括你发现的规律．25．将一个长方形纸片连续对折，对折的次数越多，折痕的条数也就越多，如第一次对折后，有1条折痕，第2次对折后，共有3条折痕．(1)第3次对折后共有多少条折痕？第4次对折后呢？(2)对折多少次后折痕会超过100条？(3)请找出折痕条数与对折次数的对应规律，写出对折n 次后，折痕有多少条？ 26．观察下列等式．第1个等式：a 1＝113⨯＝12×113⎛⎫- ⎪⎝⎭；第2个等式：a 2＝135⨯＝12×1135⎛⎫- ⎪⎝⎭；第3个等式：a 3＝157⨯＝12×1157⎛⎫- ⎪⎝⎭；第4个等式：a 4＝179⨯＝12×1179⎛⎫- ⎪⎝⎭； …请解答下列问题．（1）按以上规律列出第5个等式：a 5＝____＝____；（2）求a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】由题意可知：2019年第一季度出栏价格为2018年底的生猪出栏价格的(1-15%)，第二季度平均价格每千克是第一季度的(1+20%)，由此列出代数式即可．【详解】第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克(1-15%)(1+20%)a 元．故选：A ．【点睛】本题考查列代数式，注意题目蕴含的数量关系，找准关系是解决问题的关键．2．C解析：C【分析】根据代数式的意义逐项判断即可．【详解】解：A. a 与b 的相反数的差：()a b --，该选项错误；B. a 与b 的差的倒数：1a b-，该选项错误； C. a 与b 的倒数的差：1a b-；该选项正确； D. a 的相反数与b 的差的倒数：1a b --，该选项错误．故选：C ．【点睛】此题主要考查列代数式，注意掌握代数式的意义．3．B解析：B【解析】试题分析：设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是100（1+x ），五月份的产量是100（1+x ）2．故答案选B.考点：列代数式.4．B解析：B【分析】根据同类项定义得出m 3=，代入求解即可．【详解】解：∵322x y 和m 2x y -是同类项，∴m 3=，∴4m 24432412-=⨯-=-，故选B ．【点睛】本题考查了对同类项定义的应用，注意：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，叫同类项，常数也是同类项．5．A解析：A【分析】首先根据11a =-，可得()21111,1112a a ===---32112,1112a a ===--43111112a a ===---，…，所以这列数是-1、12、2、−1、12、2…，每3个数是一个循环；然后用2020除以3，求出一共有多少个循环，还剩下几个数，从而可得答案．【详解】解： 11a =-，()21111,1112a a ===--- 32112,1112a a ===-- 43111112a a ===---，所以这列数是-1、12、2、−1、12、2…，发现这列数每三个循环，由202036731,÷= 且()1231121,2a a a ⨯⨯=-⨯⨯=- 所以：()()123206732011 1.a a a a =-⨯-⨯⨯⋅⨯=⋅⋅故选A ．【点睛】本题主要考查了探寻数列规律问题，同时考查了有理数的加减乘除乘方的运算，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：这列数是-1、12、2、−1、12、2…，每3个数是一个循环．6．C解析：C【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m 3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2019的是从3开始的第1008个数，然后确定出1008所在的范围即可得解．【详解】∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m 3分裂成m 个奇数，所以，到m 3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=()()212m m +-， ∵2n+1=2019，n=1009，∴奇数2019是从3开始的第1009个奇数，当m=44时，()()4424419892+-=，当m=45时，()()4524511342+-=， ∴第1009个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m=45．故选：C ．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．7．D解析：D【分析】根据同类项的概念，首先求出m 与n 的值，然后求出m n -的值．【详解】解：单项式3122m x y +与133n x y +的和是单项式，3122m x y +∴与133n x y +是同类项，则13123n m +=⎧⎨+=⎩∴12m n =⎧⎨=⎩， 121m n ∴-=-=-故选：D ．本题主要考查同类项，掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，从而得出m ，n 的值是解题的关键．8．C解析：C【分析】各式去括号得到结果，即可作出判断．【详解】解：2(1)22x y x y +-=+-，故A 错误；2(1)22x y x y --=-+，故B,D 错误，C 正确.故选：C ．【点睛】此题考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．9．C解析：C【分析】根据代数式以及整式的定义即可作出判断．【详解】式子5x x-分母中含有未知数，因而不是整式，故A 、B 错误，是代数式，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题考查了代数式的定义，就是利用运算符号把数或字母连接而成的式子，单独的数或字母都是代数式．10．C解析：C【分析】用（售价-甲的进价）×甲的件数+（售价-乙的进价）×乙的件数列出关系式，去括号合并得到结果，即为张师傅赚的钱数【详解】根据题意列得：20（-2-23020302222a b a b a b a a b a a b ++++-+-=⨯+⨯）（） =10（b-a ）+15（a-b ）=10b-10a+15a-15b=5a-5b ，则这次买卖中，张师傅赚5（a-b ）元．故选C ．【点睛】此题考查整式加减运算的应用，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解题11．B解析：B【分析】根据加数=和-另一个加数可知这个多项式为：（3a-2）-（a 2-2a+1），根据整式的加减法法则，去括号、合并同类项即可得出答案．【详解】∵一个多项式与221a a -+的和是32a -，∴这个多项式为：（3a-2）-（a 2-2a+1）=3a-2-a 2+2a-1=-a 2+5a-3，故选B.【点睛】题考查了整式的加减，熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则是解题关键. 12．C解析：C【分析】本题通过观察可知下一组数的第一个数是前一组数的第二个数的两倍，在同一组数中的前后两个数相差1．由此可写出最后的3个数．【详解】解：本题通过观察可知下一组数的第一个数是前一组数的第二个数的两倍，在同一组数中的前后两个数相差1，所以这串数最后的三个数为31，62，63．故选：C ．【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．二、填空题13．3【分析】先合并同类项然后使xy 的项的系数为0即可得出答案【详解】解：=∵多项式不含xy 项∴k-3=0解得：k=3故答案为：3【点睛】本题考查了多项式的知识属于基础题解答本题的关键是掌握合并同类项的解析：3【分析】先合并同类项，然后使xy 的项的系数为0，即可得出答案．【详解】解：()221325x k xy y xy +----=()22335x k xy y +---， ∵多项式不含xy 项，∴k-3=0，解得：k=3．故答案为：3．本题考查了多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则． 14．3b 【分析】顺流速度静水速度（静水速度逆流速度）依此列出代数式计算即可求解【详解】解：依题意有（千米时）故顺流速度为千米时故答案为：【点睛】本题主要考查了整式加减的应用整式的加减步骤及注意问题：1整解析：3b【分析】顺流速度=静水速度+（静水速度-逆流速度），依此列出代数式()[()(2)]a b a b a b +++--计算即可求解．【详解】解：依题意有()[()(2)]a b a b a b +++--[2]a b a b a b =+++-+2a b a b a b =+++-+3b =（千米/时）．故顺流速度为3b 千米/时．故答案为：3b ．【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，整式的加减步骤及注意问题：1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．15．【分析】直接利用二次三项式的次数与项数的定义得出m 的值【详解】∵多项式是关于x 的二次三项式∴且∴故答案为：【点睛】本题主要考查了多项式正确利用多项式次数与系数的定义得出m 的值是解题关键解析：2-【分析】直接利用二次三项式的次数与项数的定义得出m 的值．【详解】∵多项式||1(2)32m x m x --+是关于x 的二次三项式， ∴||2m =，且()20m --≠， ∴2m =-．故答案为：2-．【点睛】本题主要考查了多项式，正确利用多项式次数与系数的定义得出m 的值是解题关键． 16．2【分析】根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得2m+m=6再解即可【详解】由题意得解得故答案为：2【点睛】此题主要考查了单项式的次数关键是掌握单项式的相关定义解析：2【分析】根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得2m+m=6，再解即可．【详解】由题意，得26m m +=，解得2m =．故答案为：2【点睛】此题主要考查了单项式的次数，关键是掌握单项式的相关定义．17．-1029【分析】由题意根据图中排列规律得出每5个数为一组依次排列所以峰n 中峰顶C 的位置的有理数的绝对值为以此进行分析即可【详解】解：由图可知每5个数为一组依次排列所以峰n 中峰顶C 的位置的有理数的绝解析：-1029【分析】由题意根据图中排列规律得出每5个数为一组依次排列，所以“峰n”中峰顶C 的位置的有理数的绝对值为51n -，以此进行分析即可．【详解】解：由图可知，每5个数为一组依次排列，所以“峰n”中峰顶C 的位置的有理数的绝对值为51n -，当206n =时，52061103011029⨯-=-=，因为1029是奇数，所以“峰206”中C 的位置的有理数是1029-．故答案为：1029-．【点睛】本题考查图形的数字规律，熟练掌握根据图中排列规律得出每5个数为一组依次排列，所以“峰n”中峰顶C 的位置的有理数的绝对值为51n -是解题的关键．18．【分析】先分清多项式的各项然后按多项式降幂排列的定义排列【详解】多项式的各项是3x2−2x3−4x4按x 降幂排列为故答案为：【点睛】本题考查了多项式我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或解析：432432x x x -++-【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．【详解】多项式234324x x x -+-的各项是3x 2，−2，x 3，−4x 4，按x 降幂排列为432432x x x -++-．故答案为：432432x x x -++-．【点睛】本题考查了多项式．我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．19．【分析】归纳总结找出第n个图形与第（n-1）个图形中的棋子数相减即可得到结果【详解】解：第1个图形棋子的个数：1；第2个图形1+4；第3个图形1+4+7；第4个图形1+4+7+10；…第n个图形1+解析：32n-【分析】归纳总结找出第n个图形与第（n-1）个图形中的棋子数，相减即可得到结果．【详解】解：第1个图形棋子的个数：1；第2个图形，1+4；第3个图形，1+4+7；第4个图形，1+4+7+10；…第n个图形，1+4+7+…+(3n-2)；则第n个图形比第（n-1）个图形多（3n-2）枚棋子．故答案为：3n-2【点睛】此题主要考查了图形的变化类问题,同时还考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．20．【分析】根据题意列出代数式解答即可【详解】解：该电脑的原售价故填：【点睛】此题考查了列代数式关键是读懂题意找出题目中的数量关系列出代数式解析：43n m+【分析】根据题意列出代数式解答即可．【详解】解：该电脑的原售价4125%3nm n m+=+-，故填：43n m+．【点睛】此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式．三、解答题21．1020100【分析】由题意知，对于代数式的任何一项：|a k -b k |（k=1，2，…1010），较大的数一定大于1010，较小的数一定不大于1010，即可得出结论．【详解】解：（1）若a k ≤1010，且b k ≤1010，则a 1＜a 2＜…＜a k ≤1010，1010≥b k ＞b k+1＞…＞b 1010，则a 1，a 2，…a k ，b k ，……，b 1010，共1011个数，不大于1010不可能；（2）若a k ＞1010，且b k ＞1010，则a 1010＞a 1009＞…＞a k+1＞a k ＞1010及b 1＞b 2＞…＞b k ＞1010，则b 1，……，b k ，a k ……a 1010共1011个数都大于100，也不可能；∴|a 1-b 1|，……，|a 1010-b 1010|中一个数大于1010，一个数不大于1010，∴|a 1-b 1|+|a 2-b 2|+…+|a 1010-b 1010|=1010×1010=1020100．【点睛】本题考查数字问题，考查学生的计算能力，属于中档题．22．132【解析】试题分析：原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．试题原式222222244442x xy x y x xy y x y =-+--+-=-，当12,2x y =-=-时,原式174.22=-= 23．方式甲用绳最少，方式丙用绳最多．【解析】试题分析:根据长方形的对称性分别得到三种方式所需要的绳子的长度,然后将这三个代数式进行作差比较大小.试题方式甲所用绳长为4a ＋4b ＋8c ，方式乙所用绳长为4a ＋6b ＋6c ，方式丙所用绳长为6a ＋6b ＋4c ，因为a>b>c ，所以方式乙比方式甲多用绳(4a ＋6b ＋6c)－(4a ＋4b ＋8c)＝2b －2c ，方式丙比方式乙多用绳(6a ＋6b ＋4c)－(4a ＋6b ＋6c)＝2a －2c.因此，方式甲用绳最少，方式丙用绳最多．24．（1）16，42，25，52，2500，502；（2）n 2；（3）前n 个连续正奇数的和为n 2【分析】（1）观察给出的等式得到：从1开始的连续2个奇数和是22，连续3个奇数和是32，连续4个，5个奇数和分别为42，52…，即可求出答案；（2）根据规律即可猜想从1开始的连续n 个奇数的和；（3）根据上述的规律，即可得到答案．【详解】解：（1）根据题意，则1＋3＋5＋7＝16＝42；1＋3＋5＋7＋9＝25＝52；1＋3＋5＋7＋9＋…＋97＋99＝2500＝502；故答案为：16，42，25，52，2500，502；（2）根据题意：1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n －1)=n 2；（3）根据上述的结论，则得到：前n 个连续正奇数的和为n 2．【点睛】此题主要考查学生对规律型题的掌握，关键是要对给出的等式进行仔细观察分析，发现规律，根据规律解题．25．（1）第3次对折后共有7条折痕，第4次对折后有15条折痕；（2）对折7次后折痕会超过100条；（3）对折n 次后，折痕有21n -条．【分析】（1）动手操作即可得出第3次、第4次对折后的折痕条数；（2）在（1）的基础上，归纳类推出一般规律，再结合67264,2128==即可得出答案；（3）由题（2）已求得．【详解】（1）动手操作可知，第3次对折后的折痕条数为7条，第4次对折后的折痕条数为15条；（2）观察可知，第1次对折后的折痕条数为1121=-条，第2次对折后的折痕条数为2321=-条，第3次对折后的折痕条数为3721=-条，第4次对折后的折痕条数为41521=-条，归纳类推得：第n 次对折后的折痕条数为21n -条，因为67264,2128==，所以对折7次后折痕会超过100条；（3）由（2）已得：对折n 次后的折痕条数为21n -条．【点睛】本题考查了有理数乘方的应用，依据题意，根据前4次对折后的结果，正确归纳类推出一般规律是解题关键．26．（1）1911⨯；12×11911⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）100201．【分析】（1）根据连续奇数乘积的倒数等于这两个奇数的倒数差的一半列式可得；（2）根据以上所得规律列式111111111111232352572199201⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯-+⨯-++⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，再进一步计算可得．【详解】（1）由观察知，左边：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为序号的2倍减1和序号的2倍加1，右边：这两个奇数的倒数差的一半，∴第5个式子是：()()111115215219112911⎛⎫==⨯- ⎪⨯-⨯-⨯⎝⎭；故答案为：1911⨯；12×11911⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100111111111111232352572199201⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-+⨯-++⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111111111233557199201⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 111111111233557199201⎛⎫=⨯-+-+-++- ⎪⎝⎭1112201⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ 12002201=⨯ 100201=．【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出规律：连续奇数乘积的倒数等于这两个奇数的倒数差的一半．。

(必考题)初中数学七年级数学上册第五单元《一元一次方程》测试卷(答案解析)

一、选择题1．由于换季，超市准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元；而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（） A ．300元B ．270元C ．250元D ．230元2．观察下列两行数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，… 1，4，7，10，13，16，19，22，25，28，…探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n 个相同的数是103，则n 等于（） A ．17B ．18C ．19D ．203．如图为在电脑屏幕上出现的色块图，它的形状是由6个颜色不同的正方形，如果中间最小的正方形边长为1，则所拼成的长方形的面积是（）A ．144B ．154C ．143D ．1694．按下面的程序计算：若输入100x =，输出结果是501，若输入25x =，输出结果是631，若开始输入的x 值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x 值可能有（） A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种5．某工程甲独做12天完成，乙独做8天完成，现在由甲先做3天，乙再参加合做．设完成此工程一共用了x 天，则下列方程正确的是（）A ．31128x x++= B ．31128x x -+= C ．1128x x += D ．331128x x +-+= 6．依照以下图形变化的规律，则第n 个图形中黑色正方形的数量是2021个，则n 的值为（）…… A ．1347B ．1348C ．1349D ．13507．我国古代数学名著《算法统宗》中记载“以绳测井”问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长井深各几何？”其大意为：用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，那么井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么井外余绳一尺，问绳长和井深各多少尺？设绳长为x 尺，根据题意列方程，正确的是（） A ．()()3441x x +=+ B ．3441x x +=+ C ．4134x x -=- D ．4134x x+=+ 8．2020年武汉抗击疫情期间，全国各地加班加点为前线医护人员提供防护面罩和防护服.已知某车间有40名工人，每人每天生产防护服160件或防护面罩240个，一件防护服和一个防护面罩配成一套，若分配x 名工人生产防护服，其他工人生产防护面罩，恰好使每天生产的防护服和防护面罩配套，则所列方程是( ) A ．()16024040x x =- B ．()16040240x x -= C ．()160240402x =- D ．()240160402x x -=9．下列说法中，其中正确的个数有（） ①两点之间的所有连线中，线段最短； ②倒数等于它本身的数是1-、0、1； ③不能作射线OA 的延长线；④单项式3222a b -的系数是2-，次数是7； ⑤若a b =，则a b =±；⑥方程||2(3)40m m x --+=是关于x 的一元一次方程，则3m =±． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．为了双十一促销，宁波天一广场某品牌服装按原价第一次降价25%，第二次降价120元，此时该服装的利润率是15%．已知这种服装的进价为800元，那么这种服装的原价是多少？设这种服装的原价为x 元，可列方程为（） A ．75%(120)15%800x -=B ．75%(120)80015%800x --=C ．25%12080015%800x --=D ．75%12080015%800x --=11．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H ”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（）A ．49B ．70C ．91D ．10512．按下边的程序图计算：若输入100x =则输出结果是304，若输入32x =则输出结果也是304；如果开始输入的x 值为正整数，最后输出的结果为322，那么开始输入的x 值可能有（）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种二、填空题13．服装厂生产一批学生校服，已知生产1件上衣需要布料1.5米，生产1条裤子需要布料1米．因为裤子旧得快，要求1件上衣和2条裤子配一套．生产这批校服共用了2016米布料，问共生产了多少套校服？设共生产了x 套校服，则可列方程____________． 14．一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，又以8折（即按标价的80％）优惠卖出，结果每件仍获利（每件商品的利润是商品售价与商品成本价的差）15元，如果设每件商品的成本价为x 元，那么每件服装的标价是____元，每件服装的实际售价为___元，每件服装的利润可表示为____，则列方程：_____．15．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A 港和B 港相距多少千米．设A 港和B 港相距x 千米．根据题意，可列出的方程是_____．16．一筐脐橙平均分给若干人，若每人分2个，则还余下2个脐橙；若每人分3个，则少7个脐橙．设有x 人分脐橙，则可列方程为_______．17．对于有理数,a b ，我们规定24a b ab b ⊗=+，若有理数x 满足(2)334x x -⊗=-，则x 的值为_______________．18．一件商品如果按售价的八折销售，仍可获得15%的利润．已知该商品的成本价是50元，设该商品原价为x 元，那么根据题意可列方程__________．（利润=售价-成本，利润=进价⨯利润率）19．如图①，O 为直线AB 上一点，作射线OC ，使120AOC ∠=︒，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O 处，一条直角边OP 在射线OA 上．将图①中的三角尺绕点O 以每秒10︒的速度按逆时针方向旋转（如图②所示），在旋转一周的过程中，第t 秒时，OQ 所在直线恰好平分BOC ∠，则t 的值为________．20．甲、乙两人分别从相距50千米的A ，B 两地骑车相向而行，甲骑车的速度是10千米/时，乙骑车的速度是8千米/时，甲先出发30分钟后，乙骑车出发，乙出发后x 小时两人相遇，则列方程为__________________三、解答题21．解方程（1）3118x 342x -=- （2）0.5x-0.7=6.5-1.3x（3）()123x 6365x -=- （4）1231337x x -+=- 22．已知代数式2,32A a b B b a =-=++．（1）求3A B -；（2）如果32430b x --=是关于x 的一元一次方程，求3A B -的值．23．已知三角形的第一条边长是2+a b ，第二条边长是第一条边长的2倍少3，第三条边比第二条边短5．（1）用含a ，b 的式子表示这个三角形的周长；（2）当2a =，3b =时，求这个三角形的周长；（3）当a=4，三角形的周长为39时，求三角形各边长． 24．解方程：（1）()254x x -+=- （2）1213323x x x --+=- 25．某快递公司每件普通物品的收费标准如下表：例如：寄往省内一件1.7千克的物品，运费总额为：()1080.50.5=18+⨯+元．寄往省外一件3.2千克的物品，运费总额为：()151220.5=45+⨯+元．（1）小丁同时寄往省内一件2千克的物品和省外一件2.7千克的物品，各需付运费多少元？（2）小丽同时寄往省内和省外同一件a 千克的物品，已知a 超过2，且a 的整数部分是m ，小数部分小于0.5，请用含字母的代数式表示这两笔运费的差．（3）某日小丁和小丽同时在该快递公司寄物品，小丁寄往省外，小丽寄往省内，小丁的运费比小丽的运费多43元，物品的重量比小丽多1.5千克，则小丁和小丽共需付运费多少元？26．某校在开展“校园献爱心”活动中，共筹款9000元捐赠给西部山区男、女两种款式书包共70个，已知男款书包的单价为每个120元，女款书包的单价为每个140元．那么捐赠的两种书包各多少个？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】七五折售价+亏损25元=九折售价-盈利的20元，根据此成本不变等量关系列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设该商品的原售价为x 元，根据题意得：75%x+25=90%x-20，解得：x=300，则该商品的原售价为300元．故选：A ．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．2．B解析：B 【分析】先分别表示：第1个相同的数是：0611,⨯+= 第2个相同的数是：1617,⨯+= 第3个相同的数是：26113,⨯+= 第4个相同的数是：36119,⨯+= …，再总结出规律，利用规律列方程即可得到答案．【详解】解：探究规律：第1个相同的数是：0611,⨯+= 第2个相同的数是：1617,⨯+= 第3个相同的数是：26113,⨯+= 第4个相同的数是：36119,⨯+= …总结并归纳：第n 个相同的数是：()61165,n n -+=- 运用规律：65103,n -= 6108,n ∴=18.n ∴=故选：.B 【点睛】本题考查的是数字的规律探究，一元一次方程的解法，掌握列代数式表示规律，利用方程思想解决问题是解题的关键．3．C解析：C 【分析】由题可知，由于矩形色块图中全是正方形，则右下角两个小正方形一样大小，而顺时针方向每个大正方形边长都增大1，根据等量关系计算即可；【详解】设右下方两个并排的正方形的边长为x ，则231x x x x x +++=+++，解得：4x =，∴长方形的长为3113x +=，宽为2311x +=， ∴长方形面积为1311143⨯=；故答案选C ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确计算是解题的关键．4．B解析：B 【分析】分三种情况讨论，当输入x 经过一次运算即可得到输出的结果为556，当输入x 经过两次运算即可得到输出的结果为556，当输入x 经过三次运算即可得到输出的结果为556，再列方程，解方程即可得到答案．【详解】解：当输入x 经过一次运算即可得到输出的结果为556，51556x ∴+=5555,x ∴=111.x ∴=当输入x 经过两次运算即可得到输出的结果为556，()5511556,x ∴++=51111,x ∴+=22.x ∴=当输入x 经过三次运算即可得到输出的结果为556，()555111556,x ∴+++=⎡⎤⎣⎦()5511111,x ∴++=5122,x ∴+= 215x ∴=（不合题意，舍去）综上：开始输入的x 值可能是22或111. 故选：.B 【点睛】本题考查的是程序框图的含义，一元一次方程的解法，分类思想的应用，掌握以上知识是解题的关键．5．B解析：B 【分析】根据题意知：甲每天做112，做了x 天；乙每天做18，共做了（x-3）天，将两人工作量相加得1即可列得方程．【详解】解：设完成此工程一共用了x 天，则列方程为：31128x x -+=，故选：B ．【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意是列方程的关键．6．A解析：A 【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．【详解】第1个图形中黑色正方形的数量是2，第2个图形中黑色正方形的数量是3，第3个图形中黑色正方形的数量是5， … 发现规律：当n 为偶数时第n 个图形中黑色正方形的数量为n+2n个；当n 为奇数时第n 个图形中黑色正方形的数量为n+12n +个， ∵第n 个图形中黑色正方形的数量是2021个， ∴当n+2n=2021时，无解；当n+12n +=2021，解得n=1347，故选：A ．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解一元一次方程,解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律，运用总结的规律解决问题．7．C解析：C 【分析】设绳长为x 尺，根据两次不同方法的测量，得到井深的式子，令它们相等列出方程．【详解】解：设绳长为x 尺，如果将绳子折成三等份，那么井外余绳四尺，则井深是：43x-，如果将绳子折成四等份，那么井外余绳一尺，则井深是：14x-，可以列方程：4134x x-=-．故选：C ．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系列出方程．8．A解析：A 【分析】若分配x 名工人生产防护服，根据“某车间有40名工人，每人每天生产防护服160件或防护面罩240个，一件防护服和一个防护面罩配成一套”列出方程．【详解】解：设分配x 名工人生产防护服，则分配（40−x ）人生产防护面罩，根据题意，得160x ＝240（40−x ）．故选：A ．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找到等量关系．9．C解析：C 【分析】根据线段的性质，倒数的性质，射线的性质，单项式的定义，绝对值的性质，一元一次方程的定义依次判断．【详解】①两点之间的所有连线中，线段最短，故正确；②倒数等于它本身的数是1-、1，0没有倒数，故该项错误； ③不能作射线OA 的延长线，故正确；④单项式3222a b -的系数是2-3，次数是4，故该项错误； ⑤若a b =，则a b =±，故正确；⑥方程||2(3)40m m x --+=是关于x 的一元一次方程，则m=-3，故该项错误；故正确的有：①③⑤，故选：C ．【点睛】此题考查线段的性质，倒数的性质，射线的性质，单项式的定义，绝对值的性质，一元一次方程的定义，熟练掌握各部分知识是解题的关键．10．D解析：D 【分析】设这种服装的原价为x 元，根据题意即可列出一元一次方程，故可求解．【详解】设这种服装的原价为x 元，依题意得()125%12080015%800x ---=，故选择：D ．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程．11．A解析：A 【分析】设最中间的数是x ，再表示出其他六个数，求出它们的和，再根据四个选项求出x 的值，根据月历的图象判断出不可能的值．【详解】解：设最中间的数是x ，则前后两个数分别是1x +和1x -，上面一行的两个数是8x -和6x -，最下面一行的两个数是8x +和6x +，那么这7个数的和是：1186867x x x x x x x x +++-+-+-++++=，若7个数的和是49，则7x =，根据图象发现这种情况并不成立，若7个数的和是70，则10x =，成立，若7个数的和是91，则13x =，成立，若7个数的和是105，则15x =，成立．故选：A ．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握日历问题的列式方法．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明12．D解析：D 【分析】由输出结果为322可通过34322x +=算出x 的值，然后将得到的x 值再当做34+x 的值计算，直到得到的x 不是正整数为止．【详解】解：∵输出的结果为322， ∴34322x +=，即106x =，由于106300<，∴34106x +=时，34x =，3434x +=时，10x =， 3410x +=时，2x =，342x +=时，23x =-，不满足题意，因此x 值有4种，故选：D ．【点睛】本题考查了代数式和一元一次方程的内容，理解题中程序图的含义是解题的关键．二、填空题13．5x+2x=2016【分析】根据题意列出一元一次方程即可；【详解】设生产了x 套校服∴生产了x 件上衣2x 条裤子∴列方程为15x+2x=2016故答案为：15x+2x=2016【点睛】本题考查了一元一次解析：5x+2x=2016 【分析】根据题意列出一元一次方程即可；设生产了x 套校服，∴ 生产了x 件上衣，2x 条裤子，∴ 列方程为1.5x+2x=2016，故答案为：1.5x+2x=2016．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键；14．4x ；112x ；012x ；（1+40）x×08-x ＝15；【分析】根据题意可得每件衣服的标价售价利润关于x 的代数式根据售价﹣标价＝利润列出方程即可【详解】解：设每件服装的成本价为x 元那么每件服装的标解析：4x ； 1.12x ； 0.12x ；（1+40%）x ×0.8- x ＝15；【分析】根据题意可得每件衣服的标价、售价、利润关于x 的代数式，根据售价﹣标价＝利润列出方程即可．【详解】解：设每件服装的成本价为x 元，那么每件服装的标价为：（1+40%）x ＝1.4x ；每件服装的实际售价为：1.4x ×0.8＝1.12x ；每件服装的利润为：1.12x –x =0.12x ；由此，列出方程：（1+40%）x ×0.8- x ＝15；【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题意，根据题目给出的条件，找出题中的等量关系列出方程．15．＝﹣3【分析】轮船航行问题中的基本关系为：（1）船的顺水速度=船的静水速度+水流速度；（2）船的逆水速度=船的静水速度一水流速度若设A 港和B 港相距x 千米则从A 港顺流行驶到B 港所用时间为小时从B 港返回解析：262x +＝262x -﹣3 【分析】轮船航行问题中的基本关系为：（1）船的顺水速度=船的静水速度+水流速度；（2）船的逆水速度=船的静水速度一水流速度．若设A 港和B 港相距x 千米，则从A 港顺流行驶到B 港所用时间为262x +小时，从B 港返回A 港用262x -小时，根据题意列方程即可．【详解】解：设A 港和B 港相距x 千米，根据题意，得262x +=262x --3，故答案为：262x +=262x --3．本题考查了一元一次方程的应用，考验学生对顺水速度，逆水速度的理解，注意：船的顺水速度、逆水速度、静水速度、水流速度之间的关系．16．2x+2=3x-7【分析】根据脐橙的个数相同列方程即可；【详解】解：根据题意可得方程2x+2=3x-7；故答案为：2x+2=3x-7【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用准确分析计算是解题的关键解析：2x+2=3x-7【分析】根据脐橙的个数相同列方程即可；【详解】解：根据题意可得方程2x+2=3x-7；故答案为：2x+2=3x-7．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析计算是解题的关键．17．【分析】先根据规定的运算定义可得一个关于x 的一元一次方程再解方程即可得【详解】由题意得：故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次方程正确理解新运算的定义是解题关键解析：13【分析】先根据规定的运算定义可得一个关于x 的一元一次方程，再解方程即可得．【详解】由题意得：23(2)4334x x -+⨯=-， 9(2)1234x x -+=-，9181234x x -+=-，9341812x x -=-+-，62x =，13x =，故答案为：13．【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确理解新运算的定义是解题关键．18．【分析】设该商品原价为元根据售价-进价=利润列方程【详解】设该商品原价为元根据题意得：故答案为：【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用正确理解题意并掌握销售问题的计算公式是解题的关键解析：0.8505015%x -=⨯设该商品原价为x元，根据售价-进价=利润列方程．【详解】设该商品原价为x元，根据题意得：0.8505015%x-=⨯，故答案为：0.8505015%x-=⨯．【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意并掌握销售问题的计算公式是解题的关键．19．或【分析】由平角的定义可得∠BOC=60°然后根据角平分线定义列出方程求解即可【详解】解：∵∠AOC=120°∴∠BOC=60°∵OQ所在直线恰好平分∠BOC∴∠BOQ=∠BOC=30°或∠BOQ=解析：12或30【分析】由平角的定义可得∠BOC=60°，然后根据角平分线定义列出方程求解即可．【详解】解：∵∠AOC=120°，∴∠BOC=60°∵OQ所在直线恰好平分∠BOC，∴∠BOQ=12∠BOC=30°或∠BOQ=180°+30°=210°，∴10t=30+90或10t=90+210，解得t=12或30．故填：12或30．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据角平分线定义、平角的定义、列出方程是解答本题的关键．20．【分析】先把30分钟换算成小时根据甲的路程加上乙的路程等于总路程列式【详解】解：30分钟=小时列式：故答案是：【点睛】本题考查一元一次方程的应用解题的关键是掌握相遇问题的列式方法解析：1108502x x⎛⎫++=⎪⎝⎭【分析】先把30分钟换算成12小时，根据甲的路程加上乙的路程等于总路程列式．【详解】解：30分钟=12小时，列式：1108502x x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭．故答案是：1108502x x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握相遇问题的列式方法．三、解答题21．（1）910x =-；（2）x=4；（3）x=-20；（4）67x 23= 【分析】（1）根据去分母、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可（2）根据移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可（3）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可（4）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可【详解】（1）3118x 342x -=-，去分母，得3-32x=12-22x ，移项，得-32x+22x=12-3，合并同类项，得-10x=9，系数化为1，得 910x =-；（2）0.5x-0.7=6.5-1.3x ，移项，得0.5x+1.3x=6.5+0.7，合并同类项，得1.8x=7.2，系数化为1，得x=4；（3）()123x 6365x -=-，去分母，得 ()53x 61290x -=-，15x-30=12x-90，移项，得15x-12x=-90+30，合并同类项，得3x=-60，系数化为1，得x=-20；（4）1231337x x -+=-，去分母，得7(1-2x)=3(3x+1)-63，去括号，得7-14x=9x+3-63，移项，得-14x-9x=3-63-7，合并同类项，得-23x=-67，系数化为1，得 67x 23=．【点睛】本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x ＝a 形式转化．22．（1）72b --；（2）-9．【分析】（1）将2,32A a b B b a =-=++代入3A B -，去括号合并同类项即可；（2）根据一元一次方程的定义求得b ，代入计算即可．【详解】解：（1）33(2)(32)A B a b b a -=--++=3632a b b a ----=72b --；（2）因为32430b x --=是关于x 的一元一次方程，则321b -=，解得1b =，故3A B -=72729b --=--=-．【点睛】本题考查整式的化简求值和一元一次方程的定义．（1）中解题的易错点是去括号时括号前面是负号的要去掉括号和负号给括号内每一项都变号；（2）中理解一元一次方程的定义是23．（1）5a+10b-11；（2）29；（3）第一条边为10，第二条边为17，第三条边为12．【分析】（1）根据题意表示出三角形的周长即可；（2）把a 与b 的值代入计算即可求出值；（3）根据周长求出各边长即可．【详解】解：（1）根据题意三角形的周长为：（a+2b ）+[2（a+2b ）-3]+[2（a+2b ）-3-5]=a+2b+2a+4b-3+2a+4b-8=5a+10b-11；（2）当a=2，b=3时，原式=10+30-11=29；（3）当a=4时，5a+10b-11=39，20+10b-11=39，解得：b=3∴a+2b=10；2（a+2b ）-3=17；17-5=12则第一条边为10，第二条边为17，第三条边为12．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（1）6x =-；（2）2325x =【分析】（1）解一元一次方程，先去括号，然后移项，合并同类项，系数化1求解；（2）解一元一次方程，先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后系数化1求解【详解】解：（1）()254x x -+=-去括号，得：1024x x --=-移项，得：24+10x x -=-合并同类项，得：6x -=系数化1，得：6x =-（2）1213323x x x --+=- 去分母，得：()()183118221x x x +-=--去括号，得：18331842x x x +-=-+移项，得：183+4182+3x x x +=+合并同类项，得：2523x =系数化1，得：2325x =【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解方程的步骤正确计算是解题关键．25．（1）18元和39元；（2）（4m ＋3）元；（3）143元【分析】（1）根据表中给出的运费计算方式分别计算运费即可；（2）利用已知条件分别求出同一件a 千克的物品寄往省内和省外需付的运费，再用寄往省外付的运费-寄往省内付的运费即可求解；（3）设小丽的物品重（x ＋a ）千克，x 为正整数，a 为小数部分，则小丁的物品重（x ＋a ＋1.5）千克，分①0＜a≤0.5时，②0.5＜a ＜1时两种情况，根据小丁的运费比小丽的运费多43元列出方程求解，再列式计算求出小丁和小丽共需付的运费．【详解】解：（1）寄往省内一件2千克的物品需付运费：10＋8＝18（元）∵超过１千克即要续重，续重以0.5千克为计重单位（不足0.5千克按0.5千克计算） ∴寄往省外一件2.7千克的物品需付运费：15＋12×2＝39（元）；（2）省内：()()10810.5=8+6m m +-+元省外：()()151210.5=12+9m m +-+元()()129861298643m m m m m +-+=+--=+元；（3）设小丽的物品重（x ＋a ）千克，x 为正整数，a 为小数部分，小丁的物品重（x ＋a ＋1.5）千克①0＜a≤0.5时，小丽：()()10+810.5886x x -+⨯=+元小丁：()()15+1212121227x x -+⨯=+元()12278643x x +-+=解得： x ＝5.5（不是正整数，舍去）；②0.5＜a ＜1时，小丽：()()10+8118810x x -+⨯=+元小丁：()()15+121 2.5121233x x -+⨯=+元()123381043x x +-+=解得：x ＝5，小丁和小丽共需付运费：8×5＋10＋12×5＋33＝143（元）．【点睛】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，根据表中给出的运费计算方式分别列出寄往省内和省外需付的运费的代数式．26．捐赠男款书包40个，捐赠女款书包30个【分析】设捐赠男款书包x 个，则捐赠女款书包（70﹣x ）个，根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【详解】解：设捐赠男款书包x 个，则捐赠女款书包（70﹣x ）个，依题意有120x +140（70﹣x ）＝9000，解得x＝40，则70﹣x＝70﹣40＝30．故捐赠男款书包40个，捐赠女款书包30个．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．。

人教版七年级数学上册第三章一元一次方程单元测试(解析版)

人教版七年级数学上册第三章一元一次方程单元测试（解析版）一、选择题1.下列等式中，正确的是（）A. B. C. D.2.下列利用等式的性质，错误的是（）A. 由a=b，得到1-2a=1-2bB. 由ac=bc，得到a=bC. 由，得到a=bD. 由a=b，得到3.下列变形正确的是（）A. 从5x=4x+8，得到5x﹣4x=8B. 从7+x=13，得到x=13+7C. 从9x=﹣3，得到x=-3D. 从-2x=0，得x=-24.关于y的方程2m+y=m与3y-3=2y-1的解相同，则m的值为（）A. 0B. -2C. -D. 25.下列方程是一元一次方程的是………………………………（）A. B. C. D.6.方程-3（•-9）=5x-1，•处被墨水盖住了，已知方程的解x=2，那么•处的数字是（）A. 2B. 3C. 4D. 67.某商品进价为800元，售价为1200元，由于受市场供求关系的影响，现准备打折销售，但要求利润率(利润率=)不低于5％，则至多能打( )A. 六折B. 七折C. 八折D. 九折8.下列方程中的解是的方程是（）A. 6x+1=1B. 7x-1=x-1C. 2x=D. 5x=x+29.若关于x的方程mx m-2-m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A. x=0B. x=3C. x=-3D. x=210.在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问人数是多少？若设人数为x，则下列关于x的方程符合题意的是（）A. 8x-3=7x+4B. 8（x-3）=7（x+4）C. 8x+4=7x-3D. x+4二、填空题11.关于x方程（m+1）x|m+2|+3=0是一元一次方程，那么m=______．．12.某商店将彩电按成本价提高50%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电成本价是______．13.已知方程的解是，那么______．14.已知a＝b，根据等式的基本性质填空．（1）a＋c＝b＋________；（2）a－c＝________；（3）c－a＝________；（4）．15.对于方程，用含x的代数式表示y为_____________．16.若关于x的方程x+2=a和2x-4=4有相同的解，则a=______．17.请自编一个解为x=2的方程______．18.轮船在顺水中的速度为28千米/小时，在逆水中的速度为24千米/小时，水面上一漂浮物顺水漂流20千米，则它漂浮了______小时．19.A、B两地相距108千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度为14千米/小时，乙的速度为22千米/小时，经过______小时后两人相距36千米．三、解答题20.解方程：（1）4x-3（20-x）=-4（2）-1=．21.解下列方程（1）x-4=2-5x（2）4x-3（20-x）=5x-7（20-x）（3）6+=（4）=+．22.某商场推出新年大促销活动，其中标价为1800元的某种商品打9折销售，该种商品的利润率为8％．（1）求该商品的成本价是多少；（2）该商品在降价前一周的销售额达到了97200元，要使该商品降价后一周内的销售额也达到97200元，降价后一周内的销售数量应该比降价前一周内的销售数量增加多少？23.某商场出售的甲种商品每件售价80元，利润为30元；乙种商品每件进价40元，售价60元．（1）甲种商品每件进价为______元，每件乙种商品利润率为______．（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：按上述优惠条件，若小明第一天只购买甲种商品，实际付款360元，第二题只购买乙种商品实际付款432元，求小明这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？24.甲班有35人，乙班有26人．现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去养老院参加敬老活动．如果从甲班抽调的人数比乙班多3人，那么甲班剩余的人数恰好是乙班剩余人数的2倍．问从乙班抽调了多少人参加了这次敬老活动？答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了等式和绝对值的相关知识，根据绝对值的法则逐项分析即可解答. 【解答】解：A.当x≥0时，|x|-x=0；当x＜0时，|x|-x=-2x，故A错误；B.无论x取何值，|-x|-|x|=0，故B正确；C.无论x取何值，-x-x=-2x，故C错误；D.当x≥0时，|-x|+|x|=2x；当x＜0时，|-x|+|x|=-2x，故D错误.故选B.2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了等式的性质．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．【解答】解：A. 根据等式性质1和2，a=b两边都乘-2再加1，即可得到1-2a=1-2b，变形正确，故选项不符合题意；B.根据等式性质2，ac=bc两边都除以c不能得到a=b，只有当（c≠0），等式才成立，变形错误，故符合题意；C. 根据等式性质2，两边都乘以c，即可得到a=b，变形正确，故选项不符合题意；D. 因为c2+1≠0，所以根据等式性质2，a=b两边都除以c2+1能得到，变形正确，故选项不符合题意．故选B.3.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．根据等式的基本性质逐一计算可得．【解答】解：A.从5x=4x+8，得到5x-4x=8，此选项正确；B.从7+x=13，得到x=13-7，此选项错误；C.从9x=-3，得到x=-，此选项错误；D.从-2x=0，得x=0，此选项错误；故选A．4.【答案】B【解析】解：由3y-3=2y-1，得y=2．由关于y的方程2m+y=m与3y-3=2y-1的解相同，得2m+2=m，解得m=-2．故选：B．分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值．本题考查了同解方程，解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程．5.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查一元一次方程，根据一元一次方程的概念可求解.【解答】解：A.，不是整式方程，故该选项错误；B.，由两个未知数，故该选项错误；C.，未知数的最高次数为2，故该选项错误；D.，是一元一次方程，故该选项错误.故选D.6.【答案】D【解析】解：设•处的数字是a，则-3（a-9）=5x-1，将x=2代入，得：-3（a-9）=9，解得a=6，故选：D．设•处的数字是a，把x=2代入已知方程，可以列出关于a的方程，通过解该方程可以求得•处的数字．此题考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．7.【答案】B【解析】【解析】主要考查一元一次方程的应用，根据题意列方程，解出结果即可.【解答】解：设至多能打x折，根据题意：，解得：.所以至多可以打7折.故答案为B.8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查一元一次方程的解法.依次求出各个方程的解，即可得出答案. 【解答】解：.A.6x+1=1x=0；B.7x-1=x-1x=0 ;C.；D.5x=x+2.故选C.9.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了一元一次方程定义，一元一次方程的解法，关键是掌握只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．根据一元一次方程定义可得m-2=1，解出m的值，进而可得方程，然后再解一元一次方程即可．【解答】解：由题意得：m-2=1，解得：m=3，则方程为3x-3+3=0，解得：x=0．故选A．10.【答案】A【解析】解：设人数为x，则可列方程为：8x-3=7x+4，故选：A．根据“总钱数不变”可列方程．本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并依据此列出方程．11.【答案】-3【解析】【分析】根据一元一次方程的定义求解即可．本题考查了一元一次方程的定义，利用一元一次方程的定义求解是解题关键．【解答】由题意，得|m+2|=1且m+1≠0，解得m=-3，故答案为：-3．12.【答案】1350元【解析】解：设每台彩电成本价是x元，依题意得：（50%•x+x）×0.8-x=270，解得：x=1350．故答案是：1350元．根据利润=售价-成本价，设每台彩电成本价是x元，列方程求解即可．本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．13.【答案】-1【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的解，解决本题的关键是解一元一次方程；把x=-6代入方程2a-5=x+a，即可解答．【解答】解：x=-6代入方程2a-5=x+a得：2a-5=-6+a，解得：a=-1，故答案为-1．14.【答案】（1）c（2）b-c（3）c-b（4）【解析】【分析】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．根据等式的基本性质填空即可．【解答】解：∵a=b，∴（1）a+c=b+c；（2）a-c=b-c；（3）c-a=c-b；（4）．故答案为（1）c；（2）b-c；（3）c-b；（4）．15.【答案】【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数，求出另一个未知数，把x看做已知数求出y即可.【解答】解：由x-3y=4，得到3y=x-4，∴，故答案为.16.【答案】6【解析】解：方程2x-4=4，移项合并得：2x=8，解得：x=4，把x=4代入x+2=a中，得：a=6．故答案为：6．求出第二个方程的解，代入第一个方程求出a的值即可．此题考查了同解方程，同解方程即为两个方程的解相同的方程．17.【答案】2x=4【解析】解：自编一个解为x=2的方程为2x=4，故答案为：2x=4．根据使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解，可得答案．本题考查了方程的解，解题的关键是根据方程的解的定义，使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．18.【答案】10【解析】解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意得2x=28+24，解得x=26．即：轮船在静水中的速度为26千米/时．所以漂浮时间为：=10（小时）故答案是：10．设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据静水速度+水流速度=顺水速度，静水速度-水流速度=逆水速度，可得静水速度×2=顺水速度+逆水速度，依此列方程即可求解．然后根据漂流路程求得漂流时间．本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．19.【答案】2或4【解析】解：设经过x小时后两人相距36千米，根据题意得：（14+22）x=108-36或（14+22）x=108+36，解得：x=2或x=4．答：经过2或4小时后两人相距36千米．故答案为：2或4．设经过x小时后两人相距36千米，根据路程=速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．20.【答案】解：（1）去括号得：4x-60+3x=-4，整理得：7x=56，解得：x=8；（2）去分母得：3（3x-1）-12=2（5x-7），去括号得：9x-3-12=10x-14，移项得：9x-10x=-14+3+12，合并同类项得：-x=1，方程两边除以-1得：x=-1．【解析】（1）方程去括号后，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．21.【答案】解：（1）移项得：x+5x=2+4，合并得：6x=6，解得：x=1；（2）去括号得：4x-60+3x=5x-140+7x，移项得：4x+3x-5x-7x=-140+60，合并得：-5x=-80，解得：x=16；（3）去分母得：36+2x=24-6x，移项得：2x+6x=24-36，合并得：8x=-12，解得：x=-1.5；（4）方程整理得：=+，去分母得：48x+54=15x+75+30x-20，移项得：48x-15x-30x=75-20-54，合并得：3x=1，解得：x=．【解析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（4）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．22.【答案】解：（1）设该商品的成本价为x元，根据题意，得8%x＝1800×90%－x解得x＝1500，答：该商品的成本价为1500元．（2）1500×8%＝120（元），97200÷（1500+120）-97200÷1800＝60-54＝6．答：要使该商品销售额达到97200，降价后的销售数量应该比降价前多6.【解析】本题主要考查一元一次方程的应用.根据题意找到合适的等量关系，列出方程即可求解.（1）该商品的成本价为x元，根据售价－成本价＝利润列出方程，解方程即可；（2）先根据成本价×利润率＝利润，即可求出降价后的价格，根据总价÷单价＝数量进行计算即可.23.【答案】50；50%【解析】解：（1）（80-30）=50（元）（60-40）÷40=50%．故答案为：50，50%；（2）设该商场购进甲种商品x件，根据题意可得：50x+40（50-x）=2100，解得：x=10；乙种商品：50-10=40（件）．答：该商场购进甲种商品10件，乙种商品40件．（3）根据题意得，第一天只购买甲种商品，享受了9折优惠条件，∴360÷0.9÷80=5件第二天只购买乙种商品有以下两种情况：情况一：购买乙种商品打九折，432÷90%÷60=8件；情况二：购买乙种商品打八折，432÷80%÷60=9件．一共可购买甲、乙两种商品5+8=13件或5+9=14件．答：小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共13或14件．（1）根据商品利润率=，可求每件甲种商品利润率，乙种商品每件进价；（2）首先设出购进甲商品的件数，然后根据“同时购进甲、乙两种商品共50件”表示出购进乙商品的件数；然后根据“恰好用去2100元”列方程求出未知数的值，即可得解；（3）第一天的总价为360元，享受了9折，先算出原价，然后除以单价，得出甲种商品的数量；第二天的也可能享受了9折，也可能享受了8折．应先算出原价，然后除以单价，得出乙种商品的数量．考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：设从乙班抽调了x人参加了敬老活动．根据题意列方程，得35-（x-3）=2（26-x）．解方程得：x=20．答：从乙班抽调了20人参加了这次敬老活动．【解析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解．设从乙班抽调了x人，那么从甲班抽调了（x-3）人，根据抽调之后甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍，列方程求解．人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元检测试题（有答案）一、选择题1．下列四个式子中，是一元一次方程的是( )A ．1＋2＋3＋4＝10B ．2x －3 C.x －13＝x 2＋1 D ．x ＋3＝y 2.若关于x 的方程x m －1＋2m ＋1＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A.－5B.－3C.－1D.53. 下列方程属于一元一次方程的是( )A. 1x－1＝0 B. 6x ＋1＝3y C. 3m ＝2 D. 2y 2－4y ＋1＝0 4.关于x 的方程2（x -2）-3（4x -1）=9，下面解答正确的是（）A ． 2x -4-12x +3=9，-10x =9+4-3=10，x =1B ． 2x -4-12x +3=9，-10x =10，x =-1C ． 2x -4-12x -3=9，-10x =2，x =−D ． 2x -2-12x +1=9，-10x =10，x =15.设有x 个人共种m 棵树苗,如果每人种8棵,则剩下2棵树苗未种,如果每人种10棵,则缺6棵树苗.根据题意,列方程正确的是( )A .-2=+6B .+2=-6C .D .6.下列等式变形正确的是（）A.若a ＝b ，则a －3＝3－bB.若x ＝y ，则x a ＝y aC.若a ＝b ，则ac ＝bcD.若b a ＝d c，则b ＝d 7. 已知||3x －y ＝0，||x ＝1，则y 的值等于( )A. 3或－3B. 1或－1C. －3D. 38.关于x 的方程5x 3m =2的解是x =m ，则m 的值是（）A ．1B ． 1C ．2D ． 29.两地相距600千米，甲、乙两车分别从两地同时出发相向而行，甲比乙每小时多行10千米，4小时后两车相遇，则乙的速度是（）A.70千米/时B.75千米/时C.80千米/时D.85千米/时10.元旦节日期间，百货商场为了促销，对某种商品按标价的8折出售，仍获利160元，若商品的标价为2200元，那么它的成本为（）A ． 1600元B ． 1800元C ． 2000元D ． 2100元11.图①为一正面白色、反面灰色的长方形纸片.今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上粘贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图②所示.若图②中白色与灰色区域的面积比为8∶3，图②纸片的面积为33，则图①纸片的面积为（）A.2314B.3638C.42D.4412. 某同学在解关于x 的方程3a －x ＝13时，误将“－x ”看成“x ”，从而得到方程的解为x ＝－2，则原方程正确的解为( )A.x ＝－2B.x ＝－12C.x ＝12D.x ＝2 二、填空题13.若－x n ＋1与2x 2n －1是同类项，则n ＝ .14.. 三个连续偶数的和是60，那么这三个数分别是 - .15.一个两位数,个位上的数是十位上的数的2倍,如果把十位与个位上的数对调,那么所得的两位数比原两位数大36,则原来的两位数是 .16．对于两个非零的有理数a ，b ，规定a ☆b ＝12b －13a ，若x ☆3＝1，则x 的值为________． 17.图①是边长为30cm 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 cm 3.18．某汽车以20米/秒的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员按一下喇叭，5秒后听到回声，这时汽车离山谷多远？已知在空气中声音的传播速度约为340米/秒．设按喇叭时，汽车离山谷y 米，根据题意，可列方程为______________．19.七年级三班发作业本，若每人发4本，则剩余12本；若每人发5本，则少18本，那么该班有名学生.20.一列方程如下排列:=1的解是x=2;=1的解是x=3;=1的解是x=4;…根据观察得到的规律,解是x=7的方程是三、解答题21.解下列方程：（1）4x －3（12－x ）＝6x －2（8－x ）；（2）2x －13－2x －34＝1；(3)7x －13－5x ＋12＝2－3x ＋24； (4)2x 0.3－1.6－3x 0.6＝31x ＋83.22. (1)如果方程2x ＋a ＝x －1的解是x ＝4，求2a ＋3的值；(2)已知等式(a －2)x 2＋(a ＋1)x －5＝0是关于x 的一元一次方程，求这个方程的解.23.在校运动会中,志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽.车间70名工人承接了制作丝巾的任务,已知每人每天平均生产手上的丝巾1800条或者脖子上的丝巾1200条,一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾.为了使每天生产的丝巾刚好配套,应分配多少名工人生产脖子上的丝巾,多少名工人生产手上的丝巾?24．如图，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板，与一块正方形纸板以及另两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形．问大正方形的面积是多少？25.某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元.如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？26.一项筑路工程，甲队单独完成需要80天，乙队单独完成需要120天.(1)求甲，乙两队每天的工作量之比；(2)若甲队每天比乙队多筑路50 m，求这项工程共需筑路多少米？27．某商店5月1日当天举行优惠促销活动，当天到该商店购买商品有两种优惠方案：方案1：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的八折优惠；方案2：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的九五折优惠．已知小红5月1日前不是该商店的会员．(1)若小红不购买会员卡，所购买商品的总价格为120元，则实际应支付多少元？(2)请问购买商品的总价格是多少时，两种方案的优惠情况相同？(3)你认为哪种方案更合算？(直接写出答案)参考答案一、1. C 2. A. 3. C 4. B 5 C. 6. C 7. D 8. B 9. A 10. A 11. C 12. D二、13.214. 18,20,22 .15.4816. 3 217.100018．2y－100＝1 700 19.3020.=1三、21．解：(1)x＝－20. (2)x＝7 2.(3)去分母，得4(7x－1)－6(5x＋1)＝2×12－3(3x＋2)，去括号，得28x －4－30x －6＝24－9x －6，移项，得28x －30x ＋9x ＝24＋6＋4－6，合并同类项，得7x ＝28，系数化为1，得x ＝4.(4)原方程可化为20x 3－16－30x 6＝31x ＋83.去分母，得40x －(16－30x )＝2(31x ＋8)．去括号，得40x －16＋30x ＝62x ＋16.移项，得40x ＋30x －62x ＝16＋16.合并同类项，得8x ＝32. 系数化为1，得x ＝4.22.解：(1)把x ＝4代入方程，得8＋a ＝4－1.解得a ＝－5.所以2a ＋3＝2×(－5)＋3＝－7.(2)由题意，得a －2＝0且a ＋1≠0.解得a ＝2，即方程为3x －5＝0.解得x ＝53. 23. 解:设应分配x 名工人生产脖子上的丝巾,则(70-x )名工人生产手上的丝巾.根据题意,得1800(70-x )=2×1200x , 解得x=30,70-x=70-30=40.答:应分配30名工人生产脖子上的丝巾,40名工人生产手上的丝巾.24．解：设大正方形的边长为x 厘米，由题图可得x －2－1＝4＋5－x ，解得x ＝6，则6×6＝36(平方厘米)．所以大正方形的面积为36平方厘米．25．解：设甲种票买了x 张，则乙种票买了(35－x )张，(2分)依题意有24x ＋18(35－x )＝750，解得x ＝20.则35－x ＝15.(8分) 甲种票买了20张，乙种票买了15张．26.解：(1)甲，乙两队的筑路时间之比为80∶120＝2∶3，所以甲，乙两队每天筑路工作量之比为3∶2.(2)设乙队每天筑路x m ，则甲每天筑路(x ＋50)m.依题意，得80(x ＋50)＝120x .解得x ＝100.故120x ＝12 000(m).这项工程共需筑路12 000 m.27．解：(1)120×0.95＝114(元)．故实际应支付114元．(2)设小红所购买商品的总价格为x 元，依据题意，得0.8x ＋168＝0.95x ，解得x ＝1 120.故当购买商品的总价格是1 120元时，两种方案的优惠情况相同．(3)当购买商品的总价格低于1 120元时，方案2更合算；当购买商品的总价格等于1 120元时，两种方案的花费相同；当购买商品的总价格大于1 120元时，方案1更合算．人教版七年级上册第三章一元一次方程单元测试卷(3)一、选择题（每小题3分，共30分）1把方程3x ＋2x －13＝3－x ＋12去分母正确的是（） A.18x ＋2（2x －1）＝18－3（x ＋1） B.3x ＋（2x －1）＝3－（x ＋1）C.18x ＋（2x －1）＝18－（x ＋1）D.3x ＋2（2x －1）＝3－3（x ＋1）2.若关于x 的方程x m －1＋2m ＋1＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（） A.－5 B.－3 C.－1 D.53.已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x 吨到乙煤场，则可列方程为（）A.518＝2（106＋x ）B.518－x ＝2×106C.518－x ＝2（106＋x ）D.518＋x ＝2（106－x ）4.下列方程是一元一次方程的是（）A.x －2＝3B.1＋5＝6C.x 2＋x ＝1D.x －3y ＝05.方程2x ＋3＝7的解是（）A.x ＝5B.x ＝4C.x ＝3.5D.x ＝26.下列等式变形正确的是（）A.若a ＝b ，则a －3＝3－bB.若x ＝y ，则x a ＝y aC.若a ＝b ，则ac ＝bcD.若b a ＝d c，则b ＝d 7.小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2（x －3）－■＝x ＋1，怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是x ＝9，请问这个被污染的常数是（）A.1B.2C.3D.48.长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%.现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）A.562.5元B.875元C.550元D.750元9.两地相距600千米，甲、乙两车分别从两地同时出发相向而行，甲比乙每小时多行10千米，4小时后两车相遇，则乙的速度是（）A.70千米/时B.75千米/时C.80千米/时D.85千米/时10.图①为一正面白色、反面灰色的长方形纸片.今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上粘贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图②所示.若图②中白色与灰色区域的面积比为8∶3，图②纸片的面积为33，则图①纸片的面积为（）A.2314B.3638C.42D.44二、填空题（每小题3分，共24分）11.方程3x －3＝0的解是 .12.若－x n ＋1与2x 2n －1是同类项，则n ＝ .13.已知多项式9a ＋20与4a －10的差等于5，则a 的值为 .14.若方程x ＋2m ＝8与方程2x －13＝x ＋16的解相同，则m ＝ . 15.在有理数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a ⊕b ＝－2a ＋3b ，如：1⊕5＝－2×1＋3×5＝13，则方程x ⊕4＝0的解为 .16.七年级三班发作业本，若每人发4本，则剩余12本；若每人发5本，则少18本，那么该班有名学生.17.某商场有一款春季大衣，如果打八折出售，每件可盈利200元，如果打七折出售，每件还可以盈利50元，那么这款大衣每件的标价是元.18.图①是边长为30cm 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 cm 3.三、解答题（共66分）19.（15分）解下列方程：（1）4x －3（12－x ）＝6x －2（8－x ）；（2）2x －13－2x －34＝1；（3）12x ＋2⎝⎛⎭⎫54x ＋1＝8＋x .20.（8分）已知3＋a 2与－13（2a －1）－1互为相反数，求a 的值.21.（9分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元.如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？22.（10分）如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成.闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图①所示）.使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图②所示）.图③是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图.已知第1节套管长50cm ，第2节套管长46cm ，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm.完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为x cm.（1）请直接写出第5节套管的长度；（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值.23.（12分）为举办校园文化艺术节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装（一人一套），两班共92人（其中甲班比乙班人多，且甲班不到90人），下面是供货商给出的演出服装的价格表：如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5020元.（1）甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？（2）甲、乙两班各有多少名同学？24.（12分）把正整数1，2，3，4，…，2017排列成如图所示的一个数表.（1）用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最小的数记为x，另三个数用含x的式子表示出来，从大到小依次是，，；（2）当被框住的4个数之和等于416时，x的值是多少？（3）被框住的4个数之和能否等于622？如果能，请求出此时x的值；如果不能，请说明理由.参考答案与解析1．A 2.A 3.C 4.A 5.D 6.C 7.B 8.B 9.A10．C 解析：设图②中白色区域的面积为8x ，灰色区域的面积为3x ，由题意，得8x ＋3x ＝33，解得x ＝3.∴灰色部分面积为3×3＝9，图①的面积为33＋9＝42.故选C.11．x ＝1 12.2 13.－5 14.7215.x ＝6 16．30 17.1500 18.100019．解：(1)x ＝－20.(5分)(2)x ＝72.(10分) (3)x ＝3.(15分)20．解：由题意，得3＋a 2＋⎣⎡⎦⎤－13（2a －1）－1＝0，(4分)解得a ＝5.(8分) 21．解：设甲种票买了x 张，则乙种票买了(35－x )张，(2分)依题意有24x ＋18(35－x )＝750，(6分)解得x ＝20.则35－x ＝15.(8分)答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．(9分)22．解：(1)第5节套管的长度为50－4×(5－1)＝34(cm)．(2分)(2)第10节套管的长度为50－4×(10－1)＝14(cm)，(4分)因为每相邻两节套管间重叠的长度为x cm ，根据题意得(50＋46＋42＋…＋14)－9x ＝311，(7分)即320－9x ＝311，解得x ＝1.(9分)答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm.(10分)23．解：(1)由题意，得5020－92×40＝1340(元)．(4分)答：甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省1340元．(5分)(2)设甲班有x 名同学准备参加演出(依题意46＜x ＜90)，则乙班有(92－x )名．依题意得50x ＋60(92－x )＝5020，解得x ＝50，92－x ＝42(名)．(11分)答：甲班有50名同学，乙班有42名同学．(12分)24．解：(1)x ＋8 x ＋7 x ＋1(3分)(2)由题意，得x ＋x ＋1＋x ＋7＋x ＋8＝416，解得x ＝100.(7分)(3)不能，(8分)因为当4x ＋16＝622，解得x ＝15112，不为整数．(12分)。

北师大版数学七年级上第5章一元一次方程单元测试卷 (含解析)

七年级（上）数学第5章一元一次方程单元测试卷一．选择题（共10小题）1．下列方程中是一元一次方程的是A．B．C．D．2．方程的解是A．B．C．D．3．要将等式进行一次变形，得到，下列做法正确的是A．等式两边同时加B．等式两边同时乘以2C．等式两边同时除以D．等式两边同时乘以4．下列解方程去分母正确的是A．由，得B．由，得C．由，得2D．由，得5．若单项式与的和仍是单项式，则方程的解为A．B．23C．D．296．某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，在这次买卖中，该商贩A．不赔不赚B．赚9元C．赔18元D．赚18元7．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是□，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是，然后小明很快补好了这个常数，这个常数应是A．B．C．D．28．为了提倡节约用水，采用“阶梯水价”收费办法：每户用水不超过5方，每方水费元，超过5方，每方加收2元，小张家今年3月份用水11方共交水费56元，根据题意列出关于的方程，正确的是A．B．C．D．9．如图所示，两人沿着边长为的正方形，按的方向行走，甲从点以的速度、乙从点以的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形的边上．A．B．C．D．10．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将转化为分数时，可设，则，解得，即．仿此方法，将化成分数是A．B．C．D．二．填空题（共8小题）11．若是关于的一元一次方程，则的值为．12．已知关于的方程的解是，则的值为．13．如果关于的方程和的解相同，那么．14．某项工作甲单独做12天完成，乙单独做8天完成，若甲先做2天，然后甲、乙合作完成此项工作，则甲一共做了天．15．一家服装店将某种服装按成本提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利36元，这种服装每件的成本为．16．一个两位数的十位数字与个位数字的和是9．如果把这个两位数加上63，那么恰好成为原两位数的个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则原两位数是．17．有一列数，按一定规律排列成1、、16、、，其中某相邻三个数的和是，那么这三个数中最大的数是．18．如图，在数轴上，点，表示的数分别是，10．点以每秒2个单位长度从出发沿数轴向右运动，同时点以每秒3个单位长度从点出发沿数轴在，之间往返运动，设运动时间为秒．当点，之间的距离为6个单位长度时，的值为．三．解答题（共7小题）19．解方程：（1）（2）20．小明在解方程去分母时，方程右边的漏乘了12，因而求得方程的解为，请你帮助小明求出的值，并正确解出原方程的解．21．对于有理数，定义种新运算，规定☆．（1）求3☆的值；（2）若☆☆，求的值．22．一辆客车和辆卡车同时从地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是60千米小时，卡车的行驶速度是40千米小时，客车比卡车早2小时经过地，、两地间的路程是多少千米？23．某工厂车间有22名工人，每人每天可以生产12个甲种零部件或15个乙种零部件，已知2个甲种零部件需要配3个乙种零部件，为使每天生产的甲、乙两种零部件刚好配套，车间应该分配生产甲种零部件和乙种零部件的工人各多少名？24．学校要购入两种记录本，其中种记录本每本3元，种记录本每本2元，且购买种记录本的数量比种记录本的2倍还多20本，总花费为460元．（1）求购买种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，种记录本按8折销售，种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？25．若有，两个数，满足关系式，则称．为“共生数对“，记作．例如：当2，3满足时，则是“共生数对“．若是“共生数对“，求的值：（2）若是“共生数对“，判断是否也是“共生数对“，请通过计算说明：（3）请再写出两个不同的“共生数对”．参考答案一．选择题（共10小题）1．下列方程中是一元一次方程的是A．B．C．D．解：、该方程属于一元二次方程，故本选项不符合题意．、该方程属于分式方程，故本选项不符合题意．、该方程属于一元一次方程，故本选项符合题意．、该方程属于二元一次次方程，故本选项不符合题意．故选：．2．方程的解是A．B．C．D．解：移项得，，合并同类项得，，系数化为1，得．故选：．3．要将等式进行一次变形，得到，下列做法正确的是A．等式两边同时加B．等式两边同时乘以2 C．等式两边同时除以D．等式两边同时乘以解：将等式进行一次变形，等式两边同时乘以，得到．故选：．4．下列解方程去分母正确的是A．由，得B．由，得C．由，得2D．由，得解：、由，得，此选项错误；、由，得，此选项错误；、由，得，此选项错误；、由，得，此选项正确；故选：．5．若单项式与的和仍是单项式，则方程的解为A．B．23C．D．29解：单项式与的和仍是单项式，单项式与为同类项，即，，代入方程得：，去分母得：，去括号得：，移项合并得：，解得：，故选：．6．某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，在这次买卖中，该商贩A．不赔不赚B．赚9元C．赔18元D．赚18元解：设盈利的衣服的进价为元，亏损的衣服的进价为元，依题意，得：，，解得：，．，该商贩赔18元．故选：．7．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是□，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是，然后小明很快补好了这个常数，这个常数应是A．B．C．D．2解：设□表示的数是，把代入方程得：，解得：，即这个常数是，故选：．8．为了提倡节约用水，采用“阶梯水价”收费办法：每户用水不超过5方，每方水费元，超过5方，每方加收2元，小张家今年3月份用水11方共交水费56元，根据题意列出关于的方程，正确的是A．B．C．D．解：依题意，得：，即．故选：．9．如图所示，两人沿着边长为的正方形，按的方向行走，甲从点以的速度、乙从点以的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形的边上．A．B．C．D．解：设乙行走后第一次追上甲，根据题意，可得：甲的行走路程为，乙的行走路程，当乙第一次追上甲时，，，此时乙所在位置为：，，乙在距离点处，即在上，故选：．10．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将转化为分数时，可设，则，解得，即．仿此方法，将化成分数是A．B．C．D．解：设①，则②，②①得，解得，即，故选：．二．填空题（共8小题）11．若是关于的一元一次方程，则的值为1．解：根据题意可知：解得故答案为1．12．已知关于的方程的解是，则的值为．解：把代入方程得：，解得：，故答案为：．13．如果关于的方程和的解相同，那么．解：方程的解为，方程和的解相同，方程的解为，当时，，解得．故答案为：．14．某项工作甲单独做12天完成，乙单独做8天完成，若甲先做2天，然后甲、乙合作完成此项工作，则甲一共做了6天．解：设甲一共做了天，则乙做了天，根据题意得：，解得．则甲一共做了6天．故答案为：6．15．一家服装店将某种服装按成本提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利36元，这种服装每件的成本为300元．解：设这种服装每件的成本价是元，由题意得：，解得：，故答案为：300元．16．一个两位数的十位数字与个位数字的和是9．如果把这个两位数加上63，那么恰好成为原两位数的个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则原两位数是18．解：设这个两位数的十位数字为，则个位数字为，由题意列方程得，，解得，，这个两位数为18．故答案为：18．17．有一列数，按一定规律排列成1、、16、、，其中某相邻三个数的和是，那么这三个数中最大的数是256．解：有一列数，按一定规律排列成1、、16、、，这列数中每个数都是前面相邻数的倍，设这三个相邻的数中的中间数为，则第一个数为，第三个数为，，解得：，，，这三个数，256，，这三个数中最大的数是256，故答案为：256．18．如图，在数轴上，点，表示的数分别是，10．点以每秒2个单位长度从出发沿数轴向右运动，同时点以每秒3个单位长度从点出发沿数轴在，之间往返运动，设运动时间为秒．当点，之间的距离为6个单位长度时，的值为秒或秒或12秒．解：点，表示的数分别是，10，，，，①当点、没有相遇时，由题意得：，解得：；②当点、相遇后，点没有到达时，由题意得：，解得：；③当点到达返回时，由题意得：，解得：；综上所述，当点，之间的距离为6个单位长度时，的值为秒或秒或12秒；故答案为：秒或秒或12秒．三．解答题（共7小题）19．解方程：（1）（2）解：（1）；（2）去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得．20．小明在解方程去分母时，方程右边的漏乘了12，因而求得方程的解为，请你帮助小明求出的值，并正确解出原方程的解．解：根据题意得：，把代入得：，解得：，方程为，去分母得：，移项合并得：，解得：．21．对于有理数，定义种新运算，规定☆．（1）求3☆的值；（2）若☆☆，求的值．解：（1）根据题中的新定义得：原式；（2）已知等式利用题中的新定义化简得：，整理得：，解得：．22．一辆客车和辆卡车同时从地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是60千米小时，卡车的行驶速度是40千米小时，客车比卡车早2小时经过地，、两地间的路程是多少千米？解：解：设、两地间的路程为千米，根据题意得解得答：、两地间的路程是240千米．23．某工厂车间有22名工人，每人每天可以生产12个甲种零部件或15个乙种零部件，已知2个甲种零部件需要配3个乙种零部件，为使每天生产的甲、乙两种零部件刚好配套，车间应该分配生产甲种零部件和乙种零部件的工人各多少名？解：设分配人生产甲种零部件，根据题意，得，解得：，，答：分配10人生产甲种零部件，12人乙种零部件．24．学校要购入两种记录本，其中种记录本每本3元，种记录本每本2元，且购买种记录本的数量比种记录本的2倍还多20本，总花费为460元．（1）求购买种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，种记录本按8折销售，种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？解：（1）设购买种记录本本，则购买种记录表本，依题意，得：，解得：，．答：购买种记录本120本，种记录本50本．（2）（元．答：学校此次可以节省82元钱．25．若有，两个数，满足关系式，则称．为“共生数对“，记作．例如：当2，3满足时，则是“共生数对“．若是“共生数对“，求的值：（2）若是“共生数对“，判断是否也是“共生数对“，请通过计算说明：（3）请再写出两个不同的“共生数对”．解：（1）是“共生数对”，，解得：；（2）也是“共生数对”，理由：是“共生数对”，，，也是“共生数对”；（3）由，得，若时，；若时，，和是“共生数对”。

七年级数学上册一元一次方程单元测试卷 (word版,含解析)

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品若干袋，用以检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足标准质量的部分用正数或负数来表示（单位：克），记录如下表：（2）若每袋的标准质量为50克，每克的生产成本2元，求这批样品的总成本．【答案】（1）解：设被墨水涂污了的数据为x，则0.5×2+0.8×1+0.6×3+（﹣0.4）×2+（﹣0.7）x＝1.4，解得：x＝2，故这个数据为2（2）解：[50+1.4÷（2+1+3+2+2）]×（2+1+3+2+2）×2＝1002.8元，答：这批样品的总成本是1002.8元【解析】【分析】（1）设被墨水涂污了的数据为x，根据题意列方程，即可得到结论；（2）根据题意计算计算即可．2．某航空公司开展网络购机票优惠活动：凡购机票每张不超过2000元的一律八折优惠；超过2000元的，其中2000元按八折算，超过2000的部分按七折算．（1）甲旅客购买了一张机票的原价为1500元，需付款________元；（2）乙旅客购买了一张机票的原价为x（x＞2000）元，需付款________元（用含x的代数式表示）；（3）丙旅客因出差购买了两张机票，第一张机票实际付款1440元，第二张机票享受了七折优惠，他査看了所买机票的原价，发现两张票共节约了910元，求丙旅客第二张机票的原价和实际付款各多少元？【答案】（1）1200（2）0.7x+200（3）解：第一张机票的原价为1440÷0.8=1800（元）．设丙旅客第二张机票的原价为y元，则购买两种票实际付款（1800+y-910）元，根据题意得：1440+0.7y+200=1800+y-910，解得：y=2500，∴1800+y-910-1440=1950．答：丙旅客第二张机票的原价为2500元，实际付款1950元【解析】【解答】解：（1）1500×0.8=1200（元）．故答案为：1200．（2）根据题意得：需付款=2000×0.8+（x-2000）×0.7=0.7x+200（元）．故答案为：（0.7x+200）．【分析】（1）利用需付款=原价×0.8，即可求出结论；（2）根据需付款=2000×0.8+0.7×超出2000元部分，即可求出结论；（3）根据原价=需付款÷0.8可求出第一张机票的原价，设丙旅客第二张机票的原价为y元，则购买两种票实际付款（1800+y-910）元，根据（2）的结论，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．3．仔细阅读下列材料.“分数均可化为有限小数或无限循环小数”，反之，“有限小数或无限小数均可化为分数”.例如： =1÷4=0.25； = =8÷5=1.6； =1÷3= ，反之，0.25= = ；1.6= = = .那么，怎么化成分数呢？解：∵ ×10=3+ ，∴不妨设 =x，则上式变为10x=3+x，解得x= ，即 = ；∵ = ，设 =x，则上式变为100x=2+x，解得x= ，∴ = =1+x=1+ =（1）将分数化为小数： =________， =________；（2）将小数化为分数：=________；=________。

部编数学七年级上册第三章一元一次方程单元过关检测卷02(解析版)含答案

2022—2023学年七年级上学期第三单元过关检测（2）一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑）1．（4分）若关于x 的方程k x |k ﹣1|﹣1＝0是一元一次方程，则k 的值为（）A ．2B ．1C ．0D ．0或2【分析】根据一元一次方程定义可得：|k ﹣1|＝1且k ≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：|k ﹣1|＝1且k ≠0，解得k ＝2．故选：A ．2．（4分）代数式﹣2a +1与a ﹣2的值相等，则a 等于（）A ．0B ．1C ．2D ．3【分析】根据题意列等式方程，解一元一次方程即可．【解答】解：﹣2a +1＝a ﹣2，3＝3a ，a ＝1，故选：B ．3．（4分）下列等式变形错误的是（）A ．若x ＝y ，则x ﹣3＝y ﹣3B ．若a ＝b ，则ac ＝b cC ．若a （x 2+1）＝b （x 2+1），则a ＝bD ．若a ＝b ，则22c bc a=【分析】利用不等式的基本性质求解．【解答】解：若c ＝0时，等式两边除以0了，而0不能作除数，故选：D ．4．（4分）小明解方程32121-=-+x x 的步骤如下：解：方程两边同乘6，得3（x +1）﹣1＝2（x ﹣2）①去括号，得3x +3﹣1＝2x ﹣2②移项，得3x ﹣2x ＝﹣2﹣3+1③合并同类项，得x＝﹣4④以上解题步骤中，开始出错的一步是（）A．①B．②C．③D．④【分析】对题目的解题过程逐步分析，即可找出出错的步骤．【解答】解：方程两边同乘6应为：3（x+1）﹣6＝2（x﹣2），∴出错的步骤为：①，故选：A．5．（4分）用200张彩纸制作圆柱，每张彩纸可制作圆柱侧面20个或底面60个，一个圆柱侧面与两个底面组成一个圆柱．为使制作的圆柱侧面和底面正好配套，设把x张彩纸制作圆柱侧面，则方程可列为（）A．60x＝20（200﹣x）B．20x＝2×60（200﹣x）C．2×60x＝20（200﹣x）D．2×20x＝60（200﹣x）【分析】根据“每张彩纸可制作圆柱侧面20个或底面60个”列方程即可．【解答】解：把x张彩纸制作圆柱侧面，则制作底面为（200﹣x）张，由题意可得：2×20x＝60（200﹣x）．故选：D．6．（4分）关于x的方程3（*﹣9）＝5x﹣1，*处被盖住了一个数字，已知方程的解是x＝5，那么*处的数字是（）A．﹣1B．﹣17C．15D．17【分析】把x＝5代入已知方程，可以列出关于★的方程，通过解该方程可以求得★处的数字．【解答】解：将x＝5代入方程，得：3（★﹣9）＝25﹣1，解得：★＝17，即★处的数字是17，故选：D．7．（4分）一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆游向上到达中游的乙港，共用了12小时．已知这艘轮船的顺流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小时2千米，从甲港到乙港相距18千米，则甲、丙两港间的距离为（）千米．A．30B．36C．44D．48【分析】设船在静水中的速度为x千米/小时，由题意得x+2＝2（x﹣2）从而得出船在静水中的速度，则设乙、丙两地相距y千米，根据来回共用12小时得出方程，解方程即可．【解答】解：设船在静水中的速度为x千米/小时，由题意得：x +2＝2（x ﹣2），解得：x ＝6，则顺流时的速度为8千米/小时，逆流时的速度为4千米/小时，设乙、丙两地相距y 千米，由题意得：+＝12，解得：y ＝26，则y +18＝44，即甲、丙两港间的距离为44千米．故选：C ．8．（4分）已知关于x 的方程12338-=--x ax x 有负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和为（）A ．﹣11B ．﹣26C ．﹣28D ．﹣30【分析】先根据等式的性质求出方程的解是x ＝，根据方程的解是负整数得出3+2a ＝﹣1或3+2a ＝﹣70或3+2a ＝﹣2或3+2a ＝﹣5或3+2a ＝﹣14或3+2a ＝﹣10或3+2a ＝﹣7或3+2a ＝﹣35，求出方程的解，再求出整数a ，最后求出答案即可．【解答】解：，6x ﹣2（38﹣ax ）＝3x ﹣6，6x ﹣76+2ax ＝3x ﹣6，6x +2ax ﹣3x ＝﹣6+76，（3+2a ）x ＝70，当3+2a ≠0时，x ＝，∵关于x 的方程有负整数解，∴3+2a ＝﹣1或3+2a ＝﹣70或3+2a ＝﹣2或3+2a ＝﹣5或3+2a ＝﹣14或3+2a ＝﹣10或3+2a ＝﹣7或3+2a ＝﹣35，解得：a 的值是﹣2，﹣，﹣，﹣4，﹣，﹣，﹣5，﹣19，∵a 为整数，∴a 只能为﹣2，﹣4，﹣5，﹣19，和为（﹣2）+（﹣4）+（﹣5）+（﹣19）＝﹣30，故选：D ．9．（4分）小王去早市为餐馆选购蔬菜，他指着标价为每千克5元的豆角问摊主：“这豆角能便宜吗？”摊主说：“多买按八折，你要多少千克？”小王报了质量后，摊主同意按八折卖给小王，并说：“之前有一个人只比你少买5kg 就是按标价，还比你多花了10元呢！”小王购买豆角的质量是（）A ．25kgB ．2.20kgC ．30kgD ．35kg【分析】根据“之前有一个人只比你少买5kg 就是按标价，还比你多花了10元呢！”列方程求解．【解答】解：设小王购买豆角xkg ，根据题意得：5×0.8x +10＝5（x ﹣5），解得：x ＝35，故选：D ．10．（4分）若关于x 的一元一次方程ax ＝b 的解为x ＝b ﹣a ，则称该方程为“奇异方程”．例如：2x ＝4的解为x ＝4﹣2，则该方程2x ＝4是“奇异方程”．已知关于x 的一元一次方程4x ＝m +3是奇异方程，则m 的值为（）A ．37B ．51C ．﹣51D ．﹣37【分析】先求出方程的解，根据方程为“奇异方程”得出关于m 的方程，再求出方程的解即可．【解答】解：∵4x ＝m +3，∴x ＝，∵关于x 的一元一次方程4x ＝m +3是奇异方程，∴＝m +3﹣4，解得：m ＝，故选：A ．11．（4分）某书店推出如下优惠方案：（1）一次性购书不超过100元不享受优惠；（2）一次性购书超过100元但不超过300元一律九折；（3）一次性购书超过300元一律八折．某同学两次购书分别付款80元、252元，如果他将这两次所购书籍一次性购买，则应付款（）A ．288B ．360C ．288或316D ．360或395【分析】要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过100，即是80元．第二次就有两种情况，一种是超过100元但不超过300元一律9折；一种是购物超过300元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数．【解答】解：（1）第一次购物显然没有超过100元，即在第二次消费80元的情况下，他的实质购物价值只能是80元．（2）第二次购物消费252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：①第一种情况：他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的．设第二次实质购物价值为x ，依题意有x ×0.9＝252，解得：x ＝280．②第二种情况：他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的．设第二次实质购物价值为x ，依题意有x ×0.8＝252，解得：x ＝315．即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元．综上所述，他两次购物的实质价值为80+280＝360（元）或80+315＝395（元），均超过了300元．因此均可以按照8折付款：360×0.8＝288（元），395×0.8＝316（元）．故选：C ．12．（4分）如图，已知A ，B 两点在数轴上，点A 表示的数为﹣10，OB ＝2OA ，点M 以每秒1个单位长度的速度从点A 向右运动．点N 以每秒3个单位长度的速度从点B 向左运动（点M 、点N 同时出发）．经过几秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等？（）A ．5秒B ．5秒或者4秒C ．5秒或340秒D ．340秒【分析】由点A 表示的数为﹣10，OB ＝2OA ，知点B 表示的数为20，设点M 、点N 运动时间是t 秒，可得|﹣10+t |＝|20﹣3t |，解方程即可得到答案．【解答】解：∵点A 表示的数为﹣10，OB ＝2OA ，∴点B 表示的数为20，设点M 、点N 运动时间是t 秒，根据题意，M 表示的数是﹣10+t ，N 表示的数是20﹣3t ，∵点M 、点N 分别到原点O 的距离相等，∴|﹣10+t|＝|20﹣3t|，∴﹣10+t＝20﹣3t或﹣10+t＝﹣（20﹣3t），解得t＝或t＝5，故选：C．二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上）13．（4分）在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方，如图的方格是一个三阶幻方，则x＝．【分析】根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”列出方程并解答．【解答】解：﹣3+1﹣4＝﹣6，﹣6+1﹣（﹣3）＝﹣2，如图所示：依题意有：4﹣6+x＝4+1﹣2，解得x＝5．故答案为：5．14．（4分）一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过750米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需时间是．【分析】注意火车通过隧道的路程需要加上火车的长度，所以此题火车走过的总路程为（750+150）米，速度为15米/秒，设出这列火车完全通过隧道所需时间是x秒，根据速度×时间＝路程，列方程即可求得．【解答】解：设这列火车完全通过隧道所需时间是x秒，根据题意得：15x＝750+150，解得：x＝60，答：这列火车完全通过隧道所需时间是60秒．故答案为：60秒．15．（4分）已知关于x 的方程m x x =-+202212的解是x ＝22，那么关于y 的一元一次方程()5232022116+=---m y y 的解是y ＝．【分析】首先把第二个方程变形为（y ﹣23）+2﹣（y ﹣23）＝m ，进而得到y ﹣23＝x ，再根据x ＝22，解出方程即可．【解答】解：∵，∴（y ﹣23）+2﹣（y ﹣23）＝m ，∴y ﹣23＝x ，∵x ＝22，∴y ﹣23＝22，∴y ＝45，故答案为：45．16．（4分）张庄和李庄相距12千米，某天，小张和小李两人骑自行车分别从张庄和李庄同时出发相向而行，小张行驶31小时后，自行车发生故障，此时距离李庄8千米，于是以原来骑行速度的一半推着自行车继续向李庄走．小李出发1小时候与小张相遇，然后小张搭乘小李的自行车一同去往李庄（两人碰头，重新上车的时间均忽略不计），骑行速度变为之前小张骑行速度的一半，则小李在出发后小时与张庄相距10千米．【分析】分相遇前与相遇后距张庄10千米求解即可．【解答】解：由题意得：小张骑行的速度为：（12﹣8）÷＝12（千米/时），小张推行的速度为：12÷2＝6（千米/时），小李骑行的速度为：[8﹣6×（1﹣）]÷1＝4（千米/时），小李小张搭乘小李的自行车的速度为：4÷2＝2（千米/时），设小李在出发后x 小时与张庄相距10千米．相遇前，小李与张庄相距10千米，则乙骑行的路程为：12﹣10＝2（千米），4x ＝12﹣10，解得：x ＝；相遇后，小李与张庄相距10千米，需返回骑行：4×1﹣（12﹣10）＝2（千米），6（x ﹣1）＝2，解得x ＝1．故小李在出发后或小时与张庄相距10千米．故答案为：或．三、解答题（本题共8个小题，共86分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤.）17．（8分）解方程：（1）14126110312-+=---x x x ；（2）6.15.032.04-=--+x x ．【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项即可；（2）先根据分数的基本性质把分数的分母变成整数，再移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：（1），去分母，得4（2x ﹣1）﹣2（10x ﹣1）＝3（2x +1）﹣12，去括号，得8x ﹣4﹣20x +2＝6x +3﹣12，移项，得8x ﹣20x ﹣6x ＝3﹣12+4﹣2，合并同类项，得﹣18x ＝﹣7，系数化成1，得x ＝；（2），﹣＝﹣1.6，即5x +20﹣2x +6＝﹣1.6，移项，得5x ﹣2x ＝﹣1.6﹣20﹣6，合并同类项，得3x ＝﹣27.6，系数化成1，得x ＝﹣9.2．18．（8分）在数学课上，冰冰在解方程21512a x x +=+-时，因为粗心，去分母时方程左边的1没有乘以10，从而求得的方程的解为x ＝﹣6，试求a 的值，并解出原方程正确的解．【分析】先根据错误的做法：“方程左边的1没有乘以10”而得到x＝4，代入错误方程，求出a的值，再把a的值代入原方程，求出正确的解．【解答】解：∵去分母时，只有方程左边的1没有乘以10，∴2（2x﹣1）+1＝5（x+a），把x＝﹣6代入上式，解得a＝1．原方程可化为：，去分母，得2（2x﹣1）+10＝5（x+1），去括号，得4x﹣2+10＝5x+5，移项、合并同类项，得﹣x＝﹣3，系数化为1，得x＝3，故a＝1，x＝3．19．（10分）用“※”定义一种新运算：规定a※b＝ab2+2ab﹣b，如：1※3＝1×32+2×1×3﹣3＝12．（1）若|m+1|+（n﹣4）2＝0，求m※n的值；（2）若（x﹣1）※3＝12，求x的值．【分析】（1）根据绝对值和偶次方的非负数性质可得m、n的值，再按规定的运算程序运算求值即可；（2）根据新运算，先把方程转化为一元一次方程，再求x的值．【解答】解：（1）∵|m+1|+（n﹣4）2＝0，而|m+1|≥0，（n﹣4）2≥0，∴m+1＝0，n﹣4＝0，解得m＝﹣1，n＝4，∴m※n＝mn2+2mn﹣n＝（﹣1）×42﹣2×（﹣1）×4﹣4＝﹣16﹣8﹣4＝﹣28；（2）∵（x﹣1）※3＝12，∴（x﹣1）×32+2（x﹣1）×3﹣3＝12，去括号，可得：9x﹣9+6x﹣6﹣3＝12，移项，可得：9x+6x＝12+9+6+3，合并同类项，可得：15x＝30，系数化为1，可得：x＝2．20．（10分）小明的爸爸出差回家后，小明发现爸爸的通信大数据行程卡上显示14天内爸爸去过深圳、广州、湛江．已知广州到深圳的路程比广州到湛江的路程少280公里，小明的爸爸驾车从深圳到广州的平均速度是70千米/小时，从广州到湛江的平均速度是60千米/小时，从广州到湛江的时间比从深圳到广州的时间多5小时．（1）求广州到深圳的路程；（2）从广州到湛江时，若小明的爸爸要至少提前2小时到家．则驾车的平均速度应满足什么条件？【分析】（1）设广州到深圳的路程为x千米，则广州到湛江的路程为（x+280）千米，根据从广州到湛江的时间比从广州到深圳的时间多5小时列出方程，求解即可；（2）首先求出原来所花的时间为7小时，再设广州到湛江的平均车速调整为y千米/小时，根据题意列出不等式，求解即可．【解答】解：（1）设广州到深圳的路程为x千米，则广州到湛江的路程为（x+280）千米，根据题意得＝+5，解得：x＝140．答：广州到深圳的路程为140千米；（2）原来所花的时间为：＝7（小时），设广州到湛江的平均车速调整为y千米/小时，根据题意得（7﹣2）y≥140+280，解得y≥84．答：驾车的平均速度应大于或等于84千米/小时．21．（12分）乐乐同学在A，B两家超市发现他看中的学习机和书包的单价都相同，学习机和书包的单价之和为452元，且学习机的单价比书包单价的4倍少8元．（1）学习机和书包的单价分别是多少元？（2）该同学上街，恰好赶上该商品促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购满100元返购物券30元销售，满200元返购物券60元，依此类推，（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了390元钱，如果他只在一家超市购买他看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪家购买更省钱吗？【分析】（1）根据学习机和书包的单价之和为452元，且学习机的单价比书包单价的4倍少8元，可以列出相应的一元一次方程，然后求解即可；（2）根据（1）中的结果和题意，可以分别计算出在两家超市的花费情况，然后比较大小，即可解答本题．【解答】解：（1）设书包的单价为x元，则学习机的单价为（4x﹣8）元，由题意可得：x+（4x﹣8）＝452，解得x＝92，∴4x﹣8＝360，答：学习机的单价为360元，书包的单价为92元；（2）由题意可得，超市A需要付费：452×0.8＝361.6（元），超市B需要付费：360+（92﹣×30）＝360+（92﹣3×30）＝360+（92﹣90）＝360+2＝362（元），∵361.6＜362，∴选择超市A．22．（12分）在数轴上点A表示的数是4，点B位于点A的左侧，与点A的距离是10个单位长度．（1）点B表示的数是．（2）动点P从点B出发，沿着数轴的正方向以每秒3个单位长度的速度运动，经过多少秒点P与点A 的距离是2个单位长度？（3）在（2）的条件下，点P出发的同时，点Q也从点A出发，沿着数轴的负方向，以1个单位每秒的速度运动．经过多少秒，点Q到点B的距离是点P到点A的距离的2倍？【分析】（1）根据题意即可得到结论；（2）根据题意列方程即可得到结论；（3）根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：（1）10﹣4＝6，∵点B位于点A的左侧，∴点B表示的数是﹣6，故答案为：﹣6；（2）设经过t秒点P与点A的距离是2个单位长度，∴2t+2＝10或2t﹣2＝10，∴t＝4或t＝6，∴经过4秒或6秒点P与点A的距离是2个单位长度；（3）设经过t秒，点Q到点B的距离是点P到点A的距离的2倍，∴2（10﹣2t）＝10﹣t或2（2t﹣10）＝10﹣t∴t＝或t＝6∴经过秒或6秒，点Q到点B的距离是点P到点A的距离的2倍．23．（12分）学校为了让学生积极参加体育锻炼强健体魄，做好大课间活动，计划购买体育用品．价格如表：备选体育用品篮球排球羽毛球拍价格60元/个35元/个25元/支（1）若用2550元全部用来购买篮球、排球和羽毛球拍，篮球和排球的数量比2：3，排球与羽毛球拍数量的比为4：5，求篮球、排球和羽毛球拍的购买数量各为多少？（2）初一学年计划购买篮球，初二学年计划购买排球，商场的优惠促销活动如下：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过500元不优惠超过500元且不超过600元售价打九折超过600元售价打八折按上述优惠条件，若初一年级一次性付款420元，初二年级一次性付款504元，那么这两个年级购买两种体育用品的数量一共是多少？【分析】（1）可设购买篮球的数量为2x个，则排球的数量为3x个，从而可表示出羽毛球拍的数量，再利用总额＝数量×单价即可求解；（2）根据优惠条件进行列式求解即可．【解答】解：（1）设购买篮球的数量为2x个，则排球的数量为3x个，依题意得：购买羽毛球拍的数量：x支，则60×2x+35×3x+25×x＝2550，解得：x＝8，∴购买篮球的数量为：8×2＝16（个），购买排球球的数量为：8×3＝24（个），购买羽毛球拍的数量为：8×＝30（支），答：购买篮球16个、排球24个，羽毛球拍30支；（2）①若初一、初二年级各自购买，则初一年级购买的篮球数为：420÷60＝7（个），初二年级购买排球的数为：504÷（35×0.9）＝16（个），则一共购买的数量为：16+7＝23（个）；②若两个年级合起来购买，则：初一年级购买的篮球数为：420÷60＝7（个）（当打八折或九折时，所求的数不是整数，不符合题意），初二年级购买排球的数为：504÷（35×0.8）＝18（个），则一共购买的数量为：18+7＝25（个）；答：这两个年级购买两种体育用品的数量一共是23个或25个．24．（14分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）探究：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是．②数轴上表示﹣1和﹣5的两点之间的距离是．③数轴上表示﹣3和4的两点之间的距离是．（2）归纳：一般的，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于．（3）应用：①若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，则|a+4|+|a﹣3|的值＝．②若a表示数轴上的一个有理数，且|a﹣1|＝|a+3|，则a＝．③若a表示数轴上的一个有理数，|a﹣1|+|a+2|的最小值是．④若a表示数轴上的一个有理数，且|a+3|+|a﹣5|＞8，则有理数a的取值范围是　．（4）拓展：已知，如图2，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为100．若当电子蚂蚁P 从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以3单位/秒的速度向左运动，求经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，并写出此时点P所表示的数．【分析】（1）根据数轴上两点之间距离的计算方法得出答案，（2）由特殊到一般，得出结论，（3）①利用数轴上两点距离的计算方法得出答案；②根据绝对值的意义取绝对值，解方程即可；③由|a﹣1|+|a+2|所表示的意义，转化为求数轴上表示﹣2的点到表示1的点之间的距离；④由|a+3|+|a﹣5|所表示的意义，转化为数轴上表示﹣3和5两侧的点到﹣3和5的距离之和；（4）设t秒时，两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，然后含t的式子表示出点P，Q所表示的数，在根据题意列方程，解方程即可．【解答】解：（1）探究：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是3，②数轴上表示﹣1和﹣5的两点之间的距离是4，③数轴上表示﹣3和4的两点之间的距离是7；故答案为：①3，②4，③7；（2）归纳：数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于|a﹣b|，故答案为：|a﹣b|；（3）应用：①若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，|a+4|+|a﹣3|＝a+4﹣a+3＝7；②∵|a﹣1|＝|a+3|，∴a﹣1＝a+3（无解）或a﹣1＝﹣（a+3），解得a＝﹣1；③当a表示的数在﹣2和1之间时，|a﹣1|+|a+2|的最小值是3；④当|a+3|+|a﹣5|＞8时，a应该在数5的右侧或在﹣3的左侧，∴a＞5或a＜﹣3，故答案为：①7，②﹣1，③3，④a＞5或a＜﹣3；（4）设t秒时，两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，此时P表示的数为4t﹣20，Q表示的数为100﹣3t，根据题意得100﹣3t﹣（4t﹣20）＝20或4t﹣20﹣（100﹣3t）＝20，解得t＝或t＝20，此时4t﹣20＝或60，∴点P所表示的数为或60．。

(好题)初中数学七年级数学上册第五单元《一元一次方程》测试(含答案解析)

一、选择题1．如图，跑道由两个半圆部分AB ，CD 和两条直跑道AD ，BC 组成，两个半圆跑道的长都是115m ，两条直跑道的长都是85m ．小斌站在A 处，小强站在B 处，两人同时逆时针方向跑步，小彬每秒跑4m ，小强每秒跑6m ．当小强第一次追上小斌时，他们的位置在（）A ．半圆跑道AB 上 B ．半圆跑道CD 上C ．直跑道AD 上 D ．直跑道BC 上2．已知关于x 的一元一次方程()3220a x x a --+-=的解是1x =-，则a 的值为（） A ．0 B ．－1C ．1D ．23．已知关于x 的方程3210x a +-=的解与方程20x a -=的解互为相反数，则a 的值为（） A ．14-B ．12-C ．4D ．24．一个长方形的周长为32cm ，若这个长方形的长减少2cm ，宽增加3cm 就变成了一个正方形，设长方形的长为xcm ，可列方程（）． A ．()2323x x +=-- B ．()2163x x -=-+ C ．()2323x x -=-+ D ．()2163x x +=--5．如图所示，将正整数1至2020按一定规律排列成数表，平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A ．2018B ．2019C ．2013D ．20406．某商店在某一时间以200元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，那么商店在这次交易中（） A ．亏了10元钱B ．亏了20元钱C ．盈利20元钱D ．不盈不亏7．现有两堆花生，将第一堆中的3颗花生移动到第二堆后，第二堆的花生数是第一堆花生数的3倍．设第一堆原有m 颗花生，则第二堆的花生原有颗数为（） A ．3m 6-B ．3m 3-C ．3m 12-D ．3m 9-8．按下面的程序计算：若输入100x =，输出结果是501，若输入25x =，输出结果是631，若开始输入的x 值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x 值可能有（） A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种9．整数a 满足36a <≤，若a 使得关于x 的方程()631ax x +=-的解为整数，则满足条件的所有整数a 的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．410．已知关于x 的一元一次方程43162ax x x -+-=-的解是整数，则符合条件的所有整数a 的和为（） A ．12- B ．6-C ．2D ．611．甲、乙、丙三数之比是2:3:4，甲、乙两数之和比乙、丙两数之和大30，则甲数为（） A ．30-B ．45-C ．15-D ．60-12．数学课堂上，老师出示了如下例题：整理一批图书，由一个人做要40h 完成．现计划由一部分人先做4h ，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？设安排x 人先做4h ．小亮列的方程是：48(2)14040x x ++=，其中，“440x ”表示的意思是“x 人先做4h 完成的工作量”，“8(2)40x +”表示的意思是“增加2人后，（x+2）人再做8小时完成的工作量”．小宇列的方程是：()4+82814040x ⨯+=，其中，“(48)40x +”表示的意思是（）A ．先工作的x 人前4小时和后8小时一共完成的工作量B ．增加2人后，（x+2）人再做8小时完成的工作量C ．增加2人后，新增加的2人完成的工作量D ．x 人先做4小时完成的工作量二、填空题13．515+-a x y 与233+-b x y 是同类项，则a -3b ＝______． 14．欧拉是一位著名的数学家，他把他的一生都献给了人类的数学事业，在他一生岁数的14那年，他发表了第一篇数学论文，并且获得了巴黎科学院奖金，此后过了7年，他成为彼得堡科学院的数学教授，在欧拉去世的前17年，他不幸双目失明了，但他继续在黑暗的世界里凭着他的记忆和心算进行数学研究，在这17年里，他写出了数学论文400篇，正好是他一生的岁数与他成为彼得堡学院数学教授时岁数之差的8倍．根据以上信息，请你算出数学家欧拉一生______岁．15．如图1，OP 为一条拉直的细线，长为16cm ，A 、B 两点在OP 上且OB BP <，点A 在点B 的左侧．若先握住点B ，将OB 折向BP ，使得OB 重叠在BP 上，如图2．再从图2的A ．点及与．．．A ．点重叠处一起剪开．．．．．．．．，使得细线分成三段．若这三段的长度由短到长之比为1∶3∶4，其中以点P 为一端的那段细线最长，则OB 的长为____________cm ．16．如果2x =-是关于x 的方程213x m +=的解，那么m 的值是______．17．若代数式－2x 与代数式3x 一1互为相反数，则x ＝__________；18．某糕点厂要制作一批盒装蛋糕，每盒中装2块大蛋糕和4块小蛋糕，制作1块大蛋糕要用0.05kg 面粉，1块小蛋糕要用0.02kg 面粉．现共有面粉450kg ，用_________kg 面粉制作大蛋糕，才能生产最多的盒装蛋糕． 19．若关于x 的方程322m xx +-=的解与方程1x m +=的解相同，则m 的值为______． 20．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”．其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．如果1托为5尺，那么索和竿各为几尺？设竿为x 尺，可列方程为_____．三、解答题21．如图，动点M 、N 同时从原点出发沿数轴做匀速运动，已知动点M 、N 的运动速度比是1:2（速度单位：1个单位长度/秒），设运动时间为t 秒．若动点M 向数轴负方向运动，动点N 向数轴正方向运动，当2t =秒时，动点M 运动到A 点，动点N 运动到B 点，且12AB =（单位长度）．（1）在直线l 上画出A 、B 两点的位置，并回答：点M 运动的速度是（单位长度/秒）；点N 运动的速度是（单位长度/秒）．（2）若点P 为数轴上一点，且PA PB OP -=，求OPAB的值． 22．解方程（1）3(20)4x x --=；（2）3132322105x x x +-+-=-． 23．解方程（1）()()345678x x x --=-- （2）1213412x x x -+-=-+ 24．一个角的补角比这个角的余角的3倍少50°，求这个角的度数．25．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有6人，在乙处植树的有10人，在丙处植树的有8人，现调来若干人去支援，使在甲、乙、丙三处植树的总人数之比为2：3：4．设支援后在甲处植树的总人数有2x 人．（1）根据信息填表：26．解方程：221123x x --+=．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】设小强第一次追上小彬的时间为x 秒，根据小强路程-小斌路程+AB 的长度=1个跑道的全长列出方程求得x 的值，再进一步判断可得．【详解】解：设小强第一次追上小彬的时间为x 秒，根据题意，得：6x-4x+115=2×115+2×85，解得x=142.5，整个跑道长为2×115+2×85=400(m)，小强第一次追上小彬时，小彬跑了4x=570(m)，而570-400=170＞115， ∴他们的位置在直跑道BC 上，故选：D ．【点睛】本题主要考查一了元一次方程的应用，解题的关键是理解题意找到环形跑道上路程间的相等关系：小强路程-小斌路程+AB 的长度=1个跑道的全长．解析：A 【分析】把x=-1代入方程即可得到一个关于a 的方程，解方程求得a 的值．【详解】解：把x=-1代入方程得：a-3+1+2-2a=0，解得：a=0．故选：A ．【点睛】本题考查了方程的解的定义，方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．3．A解析：A 【分析】先求出第二个方程的解，根据相反数得出第一个方程的解是x ＝−2a ，把x ＝−2a 代入第一个方程，再求出a 即可．【详解】解：解方程x−2a ＝0得：x ＝2a ，∵方程3x ＋2a−1＝0的解与方程x−2a ＝0的解互为相反数， ∴3（−2a ）＋2a−1＝0，解得：a ＝14-．故选A 【点睛】本题考查了解一元一次方程、一元一次方程的解和相反数，能得出关于a 的一元一次方程是解此题的关键．4．B解析：B 【分析】根据长方形的长为xcm ，得到长方形的宽，结合题意列方程，即可得到答案．【详解】∵长方形的长为xcm ∴长方形的宽为：()16x -cm 根据题意得：()2163x x -=-+ 故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．解析：C【分析】设中间数为x，则另外两个数分别为x-1、x+1，进而可得出三个数之和为3x，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x的值，由x为整数、x不能为第一列及第八列数，即可确定x值，此题得解．【详解】解：设中间数为x，则另外两个数分别为x-1、x+1，∴三个数之和为（x-1）+x+（x+1）=3x．根据题意得：3x=2018、3x=2019、3x=2013、3x=2040，解得：x=67223（舍去），x=673，x=671，x=680．∵673=84×8+1，∴2019不合题意，舍去；∵671=83×8+7，∴三个数之和为2013．∵680=85×8，∴2040不合题意，舍去；故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．6．A解析：A【分析】设盈利服装的进价为x元，亏损服装的进价为y元，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x（y）的一元一次方程，解之即可求出x（y）的值，再利用总利润＝总售价﹣总进价即可得出结论．【详解】解：设盈利服装的进价为x元，亏损服装的进价为y元，依题意得：200﹣x＝25%x，200﹣y＝﹣20%y，解得：x＝160，y＝250，∴200+200﹣160﹣250＝﹣10（元），即商店在这次交易中亏了10元钱．故选择：A．【点睛】本题考查销售问题，掌握利润＝售价﹣进价，抓住售价﹣进价=进价×利润率（盈利为正，亏损为负）构造方程是解题关键．7．C【分析】设第二堆原有a 颗花生，根据题意得3（m-3）=a+3，求出a 即可．【详解】解：设第二堆原有a 颗花生，根据题意得3（m-3）=a+3，解得：a=3m-12，故选：C ．【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．8．B解析：B 【分析】分三种情况讨论，当输入x 经过一次运算即可得到输出的结果为556，当输入x 经过两次运算即可得到输出的结果为556，当输入x 经过三次运算即可得到输出的结果为556，再列方程，解方程即可得到答案．【详解】解：当输入x 经过一次运算即可得到输出的结果为556，51556x ∴+=5555,x ∴=111.x ∴=当输入x 经过两次运算即可得到输出的结果为556，()5511556,x ∴++=51111,x ∴+=22.x ∴=当输入x 经过三次运算即可得到输出的结果为556，()555111556,x ∴+++=⎡⎤⎣⎦()5511111,x ∴++=5122,x ∴+= 215x ∴=（不合题意，舍去）综上：开始输入的x 值可能是22或111. 故选：.B 【点睛】本题考查的是程序框图的含义，一元一次方程的解法，分类思想的应用，掌握以上知识是解题的关键．9．C解析：C由整数a 满足36a <≤，先确定6,5,4,4,5,6a =---，由方程()631ax x +=-的解为整数，可得93x a =--，由3a -是9的约数931±±±，，，求出6,0,2,4,6,12a =-，结合条件求出6,4,6a =-即可．【详解】∵整数a 满足36a <≤， ∴36a <≤或63-≤<-a ， ∴6,5,4,4,5,6a =---， ∵()631ax x +=-，整理得()39a x -=-， ∴93x a =--， ∵3a -是9的约数931±±±，，， ∴6,0,2,4,6,12a =-， ∴6,4,6a =-，则满足条件的所有整数a 的个数是3个．故选择：C ．【点睛】本题考查有条件限定的一元方程的整数解问题，掌握方程整数解的求法，关键是方程变形为93x a =--，转化为9的约数来解是解题关键． 10．A解析：A 【分析】先解方程43162ax x x -+-=-，得到73x a=+，根据方程的解是整数，求出a=-2或-4或4或-10，再计算和即可．【详解】解：43162ax x x -+-=-， 6x-（4-ax ）=3（x+3）-6 6x-4+ax=3x+9-6 6x+ax-3x=7∴73x a=+，∵方程的解是整数，∴3+a=1或-1或7或-7， ∴a=-2或-4或4或-10，∴符合条件的所有整数a 的和为-2-4+4-10=-12，故选：A ．【点睛】此题考查解一元一次方程，根据方程解的情况求未知数，有理数加法计算法则，根据方程的解是整数得到a 的值是解题的关键．11．A解析：A 【分析】设甲数是2x ，则乙数是3x ，丙数是4x ，列出方程，解方程求得x 的值即可．【详解】解：设甲数是2x ，则乙数是3x ，丙数是4x ，则 2x+3x-（3x+4x ）=30 解得x=-15．故2x=-30，3x=-45，4x=-60．即甲、乙、丙分别为-30、-45、-60．故选：A ．【点睛】考查了一元一次方程的应用，难度不大，关键是根据题意恰当的设未知数，列出方程．12．A解析：A 【分析】根据先工作的x 人共做了(4+8)小时的工作量+后来2人8小时的工作量=1，解答即可．【详解】解：∵设安排x 人先做4h ，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作． ∴可得先工作的x 人共做了(4+8)小时，∴列式为：先工作的x 人共做了(4+8)小时的工作量+后来2人8小时的工作量=1，而x 人1小时的工作量为40x ， ∴x 人(4+8)小时的工作量为(48)40x+， ∴(48)40x+表示先工作的x 人前4h 和后8h 一共完成的工作量，故选A ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，是一个工作效率问题，理解一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的140，这一个关系是解题的关键．二、填空题13．3【分析】结合题意根据同类项的性质通过列一元一次方程并求解得到a 和b 的值再代入代数式计算即可得到答案【详解】∵与是同类项∴∴∴故答案为：3【点睛】本题考查了同类项一元一次方程代数式的知识；解题的关键解析：3 【分析】结合题意，根据同类项的性质，通过列一元一次方程并求解，得到a 和b 的值，再代入代数式计算，即可得到答案．【详解】∵515+-a x y 与233+-b x y 是同类项 ∴52a +=，13b =+∴3a =-，2b =-∴()33323a b -=--⨯-= 故答案为：3．【点睛】本题考查了同类项、一元一次方程、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握同类项、一元一次方程、代数式的性质，从而完成求解．14．76【分析】可设数学家欧拉一生活了x 岁根据等量关系：数学论文400篇正好是他一生的岁数与他成为彼得堡学院数学教授时岁数之差的8倍列出方程求解即可【详解】解：设数学家欧拉一生活了x 岁依题意有解得x=7解析：76 【分析】可设数学家欧拉一生活了x 岁，根据等量关系：数学论文400篇，正好是他一生的岁数与他成为彼得堡学院数学教授时岁数之差的8倍，列出方程求解即可．【详解】解：设数学家欧拉一生活了x 岁，依题意有1400874x x -=÷+，解得x=76．答：数学家欧拉一生活了76岁．故答案为：76．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．15．5或7【分析】根据题意可知剪断后的三段可以表示为OA2ABPB-AB 而根据题设可设三段分别为m3m4m由总长度为16cm求出m的值再分两种情况讨论OA=m或OA=3m从而求出各线段的长【详解】解：由解析：5或7【分析】根据题意可知剪断后的三段可以表示为OA、2AB、PB-AB，而根据题设可设三段分别为m，3m，4m，由总长度为16cm求出m的值，再分两种情况讨论OA=m或OA=3m，从而求出各线段的长．【详解】解：由题意可知剪断后的三段可以表示为OA、2AB、PB-AB，而这三段的长度由短到长之比为1：3：4，于是可设三段分别为m，3m，4m∵OA+2AB+PB-AB=OP=16即m+3m+4m=16∴m=2∴剪断后的三条线段的长分别为2cm，6cm，8cm又∵以点P为一端的那段细线最长∴PB-AB=8，于是分类若OA=2，则2AB=6，PB-AB=8∴AB=3，PB=11此时OB=OA+AB=5若2AB=2，则OA=6，PB-AB=8∴OA=6，AB=1，PB=9此时OB=OA+AB=7综上，OB的长为5或7故答案为：5或7．【点睛】本题考查的线段的长度之间的运算，根据图形对线段进行和、差、倍、分的运算是解题的关键．16．4【分析】把x=-2代入方程得到关于m的方程求得m的值即可【详解】解：把x=-2代入方程得-1+m=3解得：m=4故答案为：4【点睛】本题考查了一元一次方程的解方程的解就是能使方程左右两边相等的未知解析：4【分析】把x=-2代入方程得到关于m的方程，求得m的值即可．【详解】解：把x=-2代入方程得-1+m=3，解得：m=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．17．1【分析】根据题意得到代数式-2x 与代数式3x-1相加为0解方程即可【详解】解：根据题意-2x+3x-1=0解得x=1故答案为：1【点睛】本题考查了相反数的概念和一元一次方程的解法若两个数互为相反数解析：1【分析】根据题意得到代数式-2x 与代数式3x-1相加为0，解方程即可．【详解】解：根据题意，-2x+3x-1=0，解得x=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了相反数的概念和一元一次方程的解法．若两个数互为相反数，则它们的和为零．18．；【分析】利用制作的大小月饼正好装成整盒进而得出等式求出即可【详解】解：设用xkg 面粉制作大蛋糕则利用（450x ）kg 制作小蛋糕根据题意得出：解得：x=250∴用250kg 面粉制作大蛋糕才能生产最多解析：；【分析】利用制作的大小月饼正好装成整盒，进而得出等式求出即可．【详解】解：设用x kg 面粉制作大蛋糕，则利用（450-x ）kg 制作小蛋糕，根据题意得出： 145010.0520.024x x -⨯=⨯，解得：x=250，∴用250kg 面粉制作大蛋糕，才能生产最多的盒装蛋糕．故答案为：250．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键． 19．【分析】分别求出一元一次的解利用解相同建立关于m 的新方程解方程即可【详解】∵∴x=m-1；∵∴x=4-m ∵关于的方程的解与方程的解相同∴4-m=m-1解得m=故填【点睛】本题考查了一元一次方程的解一解析：52. 【分析】分别求出一元一次的解，利用解相同，建立关于m 的新方程，解方程即可.【详解】∵1x m +=，∴x=m-1； ∵322m x x +-=， ∴x=4-m ， ∵关于x 的方程322m x x +-=的解与方程1x m +=的解相同， ∴4-m=m-1,解得m=52. 故填52. 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，一元一次方程的解法，熟练掌握解的意义和方程解法的基本步骤是解题的关键.20．【分析】设竿为尺则索为（x+5）尺根据将绳索对半折后再去量竿就比竿短5尺即可得出关于x 的一元一次方程【详解】解：设竿为尺则索为（x+5）尺根据题意得：故答案是：【点睛】本题考查了一元一次方程的应用找解析：1(5)52x x -+= 【分析】设竿为x 尺，则索为（x+5）尺，根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x 的一元一次方程．【详解】解：设竿为x 尺，则索为（x+5）尺，根据题意得：1(5)52x x -+=，故答案是：1(5)52x x -+=．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．三、解答题21．（1）2，4；（2）13或1 【分析】（1）画出数轴，如图所示：由动点M 、N 的运动速度比是1:2，设动点M 的运动速度为m 长度/秒，动点N 的运动速度为2m 长度/秒，动点M 速度×2+动点N 速度×2=12列方程解之即可；（2）设点P 在数轴上对应的数为x ，由0PA PB OP -=，可知2x ，分两种情况当28x 或当8x >，PA PB OP -=构造方程，求出x ，即可得到答案．【详解】解：（1）画出数轴，如图所示：∵动点M 、N 的运动速度比是1:2设动点M 的运动速度为m 长度/秒，动点N 的运动速度为2m 长度/秒根据题意：2m+4m=12,m=2长度/秒∴OA=2m=4,OB=2×2m=8,可得点M 运动的速度是2（单位长度/秒）；点N 运动的速度是4（单位长度/秒）；故答案为：2，4；（2）设点P 在数轴上对应的数为x ，0PA PB OP -=，2x ∴，当28x 时，(4)(8)PA PB x x -=+--48x x =+-+，即24x x -=，此时4x =；当8x >时，(4)(8)12PA PB x x -=+--=，此时12x =，则41123OP AB ==或12112OP AB ==．【点睛】本题考查数轴动点问题，掌握动点的速度，线段长度与运动时间三者关系，抓住PA PB OP -=分类构造方程是解题关键．22．（1）6x =；（2）12x =．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，最后化未知项的系数为1；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，最后化未知项的系数为1．【详解】解：（1）3(20)4x x --=去括号，得 3204x x -+=移项，得3420x x +=+合并同类项，得424x =两边都除以4，得6x =；（2）3132322105x x x +-+-=- 去分母，得5(31)20(32)2(3)x x x +-=--+ 去括号，得 155203226x x x +-=---移项，得 153226520x x x -+=---+合并同类项，得 147x =两边都除以14，得12x =．【点睛】此题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的相关法则和一般步骤是关键． 23．（1）x ＝417；（2）x ＝72．【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求出方程的解各是多少即可；（2）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出每个方程的解各是多少即可．【详解】解：（1）()()345678x x x --=--去括号，得3x ﹣20+4x ＝6﹣7x+56移项，得3x+4x+7x ＝6+56+20合并同类项，得14x ＝82系数化为1，得x ＝417；（2）1213412x x x -+-=-+ 去分母，得4x ﹣3(x-1)＝-(x+2)+12去括号，得4x-3x+3＝-x-2+12移项，得4x ﹣3x+x ＝12﹣2﹣3合并同类项，得2x ＝7系数化为1，得x ＝72．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．24．20°【分析】设这个角是x 度，结合题意，根据余角、补角的性质，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案．【详解】解：设这个角是x 度，根据题意得：()18039050x x -=--解得：x ＝20．∴这个角为：20︒．【点睛】本题考查了角、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握补角、余角、一元一次方程的性质，从而完成求解．25．（1）填表见解析；（2）支援甲、乙、丙处各有6人、8人，16人【分析】（1）根据信息填表即可；（2）根据“支援丙处的人数是支援乙处的人数的2倍”列出方程并解答．【详解】解：（1）依题意得：乙处支援后的总人数：3x ，支援人数：3x ﹣10；丙处支援后的总人数：4x ，支援人数为：4x ﹣8．故答案是：解得x ＝6，所以2x ﹣6＝6，3x ﹣10＝8，4x ﹣8＝16，答：支援甲、乙、丙处各有6人、8人，16人．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是弄清题目中的数量关系，找到等量关系列方程．26．2x =【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求出x 的值即可．【详解】解：221123x x --+= 去分母，得()()322216x x -+-=去括号，得36426x x -+-=移项，得34662x x +=++合并同类项，得714x =系数化为1，得2x =【点睛】本题考查了解一元一次方程，解答本题的关键是明确解一元一次方程的方法．。

人教版七年级上册数学第三章一元一次方程单元复习试卷(含答案解析)

人教版七年级上册数学第三章一元一次方程单元复习试卷一．选择题1．施大叔在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚20%，一件赔20%，在这次交易中施大叔（）A．赔了10元B．赚了10元C．不赔不赚D．赔了8元2．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%，你认为标签上的价格为（）元．A．110B．120C．130D．1403．某商店在某一时间以每件90元的价格出售两件商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则在这次买卖中，商家（）A．亏损8元B．赚了12元C．亏损了12元D．不亏不损4．小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位置可能是（）A．B．C．D．5．“双十一”期间，某电商决定对网上销售的某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利21元，则这种服装每件的成本是（）A．160元B．165元C．170元D．175元6．中国总理李克强2020年6月1日考察山东时表示，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机．市场、企业、个体工商户活起来，生存下去，再发展起来，国家才能更好！为了响应党中央、国务院的号召，各地有序开放了“地摊经济”、“马路经济”，长沙某地摊摊主将进价为10元的小商品提价100%后再6折销售，该小商品的利润率（）A．40%B．20%C．60%D．30%7．某便利店的咖啡单价为10元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如表：会员卡类型办卡费用/元有效期优惠方式A类401年每杯打九折B类801年每杯打八折C类1301年一次性购买2杯，第二杯半价例如，购买A类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费40+2×50×（0.9×10）＝940元．若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75～85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员卡B．购买B类会员卡C．购买C类会员卡D．不购买会员卡8．商店将进价2400元的彩电标价3600元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为（）A．九折B．八五折C．八折D．七五折二．填空题9．如图所示，甲、乙两人沿着边长为10m的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A点以5m/分钟的速度，乙从B点以8m/分钟的速度行走，两人同时出发，当甲、乙第20次相遇时，它们在边上．10．一件服装标价200元，以6折销售，可获利20%，这件服装的进价是元．11．一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要6小时，顺流而下需要4小时，若船在静水中的速度为20千米/时，则水流的速度是千米/时．12．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距千米．13．如图，点A、O、B都在直线MN上，射线OA绕点O按顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O按逆时针方向以每秒6°的速度旋转（当其中一条射线与直线MN叠合时，两条射线停止旋转）．经过秒，∠AOB的大小恰好是60°．14．一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲，乙一起做，则需天完成．三．解答题15．以下是两张不同类型火车的车票（“DXXXX次”表示动车，“DXXXX次”表示高铁）：（1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是向而行（填“相”或“同”）．（2）已知该动车和高铁的平均速度分别为200km/h，300km/h，两列火车的长度不计．经过测算，如果两列火车直达终点（即中途都不停靠任何站点），高铁比动车将早到2h．求A、B两地之间的距离．。

七年级数学上册一元一次方程单元测试卷(解析版)

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你原因和方法．（1）阅读下列材料：问题：利用一元一次方程将化成分数．设．由，可知，即．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）可解得，即．填空：将写成分数形式为________ ．（2）请仿照上述方法把小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程. 【答案】（1）（2）解：设 =m，方程两边都乘以100，可得100× =100x由=0.7373…，可知100× =73.7373…=73+0.73即73+x=100x可解得x= ，即 =【解析】【分析】解：(1)设0.4˙=x，则4+x=10x，∴x= .故答案是：；（2）理解该材料的关键在于：将循环小数扩大的倍数在于循环小数的循环节，释放一个循环节后，循环小数的大小仍不变.2．如图1，已知，在内，在内，.（1）从图1中的位置绕点逆时针旋转到与重合时，如图2，________ ；（2）若图1中的平分，则从图1中的位置绕点逆时针旋转到与重合时，旋转了多少度？（3）从图2中的位置绕点逆时针旋转，试问：在旋转过程中的度数是否改变？若不改变，请求出它的度数；若改变，请说明理由.【答案】（1）100（2）解：∵平分，∴，设，则，，由，得：，解得：，∴从图1中的位置绕点逆时针旋转到与重合时，旋转了12度；（3）解：不改变①当时，如图，，，∵，，∴；② 时，如图，此时，与重合，此时，；③当时，如图，，，；综上，在旋转过程中，的度数不改变，始终等于【解析】【解答】(1）解：由题意：∠EOF= ∠AOB+ ∠COD=80°+20°=100°【分析】（1）根据∠EOF=∠BOE+∠BOF计算即可；（2）设，得，，再根据列方程求解即可；（3）分三种情形分别计算即可；3．已知数轴上A.B两点对应的数分别为−4和2，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.（1）若点P到点A.点B的距离相等，写出点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A.点B的距离之和为10?若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）若点A点B和点P(点P在原点)同时向右运动,它们的速度分别为2、1、1个长度单位/分,问：多少分钟后P点到点A点B的距离相等?(直接写出结果)【答案】（1）解：∵A、B两点对应的数分别为−4和2，∴AB=6，∵点P到点A. 点B的距离相等，∴P到点A. 点B的距离为3，∴点P对应的数是−1（2）解：存在；设P表示的数为x，①当P在AB左侧，PA+PB=10，−4−x+2−x=10，解得x=−6，②当P在AB右侧时，x−2+x−(−4)=10，解得：x=4（3）解：∵点B和点P的速度分别为1、1个长度单位/分，∴无论运动多少秒，PB始终距离为2，设运动t分钟后P点到点A. 点B的距离相等，|−4+2t|+t=2，解得：t=2【解析】【分析】（1）根据点P到点A、点B的距离相等，结合数轴可得答案；（2）此题要分两种情况：①当P在AB左侧时，②当P在AB右侧时，然后再列出方程求解即可；（3）根据题意可得无论运动多少秒，PB始终距离为2，且P在B的左侧，因此A也必须在A的左侧，才有P点到点A、点B的距离相等，设运动t分钟后P点到点A、点B 的距离相等，表示出AP的长，然后列出方程即可.4．用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a※b＝ab2+2ab+a.如：1※2＝1×22+2×1×2+1＝9（1）（﹣2）※3＝________；（2）若※3＝16，求a的值；（3）若2※x＝m，（ x）※3＝n（其中x为有理数），试比较m，n的大小.【答案】（1）-32（2）因为※3＝ ×32+2× ×3+ ＝8a+8，所以8a+8＝16，解得a＝1；（3）根据题意，得m＝2x2+2×2x+2＝2x2+4x+2，n＝ x×32+2× x×3+ x＝4x，则m﹣n＝2x2+2＞0，所以m＞n.【解析】【解答】解：（1）原式＝﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）＝﹣18﹣12﹣2＝﹣32，故答案为：﹣32.【分析】（1）根据新运算展开，再求出即可；（2）先根据新运算展开，再解一元一次方程即可；（3）先根据新运算展开，再求出m、n，即可得出答案.5．试根据图中信息，解答下列问题.（1）一次性购买6根跳绳需________元，一次性购买12根跳绳需________元；（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由.【答案】（1）150；240（2）解：设小红购买x跳绳根，那么小明购买（x-2）根跳绳，25x×0.8=25（x-2）-5，解得： x=11；小明购买了：11-2=9根.答：小红购买11根跳绳．【解析】【解答】解：（1）一次性购买6根跳绳需25×6=150（元）；一次性购买12根跳绳需25×12×0.8=240（元）；故答案为：150；240．【分析】（1）根据单价×数量=总价，求出6根跳绳需多少元；购买12根跳绳，超过10根，打八折是指现价是原价的80%，用单价×数量×0.8即可求出购买12根跳绳需多少元；（2）有这种可能，可以设小红购买x跳绳根，那么小明购买x-2根跳绳，列出方程25x×0.8=25（x-2）-5，解答即可．6．如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且 .我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记.比如，点A与点B之间的距离记作AB．（1）求AC的值；（2）若数轴上有一动点D满足CD＋AD=36，直接写出D点表示的数；（3）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A，C在数轴上运动，点A、C的速度分别为每秒 3个单位长度，每秒4个单位长度，运动时间为t秒.①若点A向右运动，点C向左运动，AB=BC，求t的值.②若点A向左运动，点C向右运动，2AB－m×BC的值不随时间t的变化而改变，请求出m的值.【答案】（1）解：∵|a+10|+（c-20）2=0，∴a+10=0，c-20=0，∴a=-10，c=20（2）解：当点D在点A的左侧，∵CD+AD=36，∴AD+AC+AD=36，∴AD=3，∴点D点表示的数为-10-3=-13；当点D在点A，C之间时，∵CD+AD=AC=30≠36，∴不存在点D，使CD+AD=36；当点D在点C的右侧时，∵CD+AD=36，∴AC+CD+CD=36，∴CD=3，∴点D点表示的数为20+3=23；综上所述，D点表示的数为-13或23（3）解：①∵AB=BC，∴|（1+t）-（-10+3t）|=|（1+t）-（20-4t）|∴t= 或；②∵2AB-m×BC=2×（11+4t）-m（19+3t）=（8-3m）t+22-19m，且2AB-m×BC的值不随时间t的变化而改变，∴8-3m=0，∴m= .【解析】【分析】（1）根据非负性可求出答案；（2）分三种情况：当点D在点A的左侧；当点D在点A，C之间时；当点D在点C的右侧时；进行讨论可求D点表示的数；（3）①用t的代数式表示AB，BC，列出等式可求解；②用t的代数式表示AB，BC，代入代数式可求解；7．如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2＝0．（1）求A、B所表示的数；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝ x﹣8的解①求线段BC的长；②在数轴上是否存在点P，使PA+PB＝BC？求出点P对应的数；若不存在，说明理由．【答案】（1）解：∵|a+3|+（b﹣2）2＝0，∴a+3＝0，b﹣2＝0，解得，a＝﹣3，b＝2，即点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2。

(易错题)初中数学七年级数学上册第三单元《一元一次方程》测试卷(含答案解析)

一、选择题1．如果,A B 两个整式进行加法运算的结果为3724x x -+-，则,A B 这两个整式不可能是（）A ．3251x x +-和3933x x ---B ．358x x ++和31212x x -+-C ．335x x -++和341x x -+-D ．3732x x -+-和2x --2．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+1 3．有一组单项式如下：﹣2x ，3x 2，﹣4x 3，5x 4……，则第100个单项式是（） A ．100x 100B ．﹣100x 100C ．101x 100D ．﹣101x 1004．已知5a b +=，4ab =，则代数式()()35834ab a b a ab +++-的值为（） A ．36B ．40C ．44D ．465．如图，阴影部分的面积为（）A ．228ab a π-B ．222ab a π-C ．22ab a π-D ．224ab a π-6．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的．请仔细分析下列赋予3a 实际意义的例子中不正确的是( )A ．若葡萄的价格是3 元/kg ，则3a 表示买a kg 葡萄的金额B ．若a 表示一个等边三角形的边长，则3a 表示这个等边三角形的周长C ．某款运动鞋进价为a 元，若这款运动鞋盈利50%，则销售两双的销售额为3a 元D ．若3和a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a 表示这个两位数 7．已知132n x y +与4313x y 是同类项，则n 的值是（） A ．2B ．3C ．4D ．58．下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）A ．()()322x x x ++-B ．25x x +C ．()232x x ++D ．()36x x ++9．下列各式中，符合代数书写规则的是（）A ．273x B ．14a ⨯C ．126p - D ．2y z ÷10．下面去括号正确的是（） A ．2()2y x y y x y +--=+-B ．2(35)610a a a a --=-+C ．()y x y y x y ---=+-D ．222()2x x y x x y +-+=-+ 11．若关于x 的多项式6x 2﹣7x +2mx 2+3不含x 的二次项，则m ＝（）A ．2B ．﹣2C ．3D ．﹣312．代数式21a b-的正确解释是（） A ．a 与b 的倒数的差的平方 B ．a 与b 的差的平方的倒数 C ．a 的平方与b 的差的倒数D ．a 的平方与b 的倒数的差二、填空题13．将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）…，我们称“4”是第2组第1个数字，“16”是第4组第2个数字，若2020是第m 组第n 个数字，则m +n ＝_____．14．观察下列图形它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 20 个图形共有________________ 个★．15．若212m ma b -是一个六次单项式，则m 的值是______． 16．将一列数1,2,3,4,5,6---，…，按如图所示的规律有序排列．根据图中排列规律可知，“峰1”中峰顶位置（C 的位置）是4，那么“峰206”中C 的位置的有理数是______．17．在如图所示的运算流程中，若输出的数3y =，则输入的数x =________________．18．多项式223324573x x y x y y --+-按x 的降幂排列是______。

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一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，（1）写出数轴上点B表示的数________；（2）|5－3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|x－3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．试探索：①：若|x－8|=2，则x =________.②：|x+12|+|x－8|的最小值为________.（3）动点P从O点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当t=________，A，P两点之间的距离为2；（4）动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒5个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当t=________，P，Q之间的距离为4.【答案】（1）﹣12（2）6或10；0（3）1.2或2（4）3.2或1.6【解析】【解答】（1）数轴上B表示的数为8－20＝﹣12；（2）①因为互为相反数的两个数绝对值相同，所以由│x－8│＝2可得x－8＝2或﹣（x－8）＝2，解得x＝6或10；②因为绝对值最小的数是0，所以│x＋12│＋│x－8│的最小值是0；（3）根据│A点在数轴上的位置－t秒后P点在数轴上的位置│＝A、P两点间的距离列式得│8－5t│＝2，因为互为相反数的两个数绝对值相同，所以8－5t＝2或﹣（8－5t）＝2，解得t＝1.2或2；（4）根据t秒后Q点在数轴上的位置－t秒后P点在数轴上的位置│＝t秒后P，Q的距离列式得│﹣12＋10t－5t│＝4，因为互为相反数的两个数绝对值相同，所以﹣12＋10t－5t＝4或﹣（﹣12＋10t－5t）＝4，解得t＝3.2或1.6.【分析】（1）抓住已知条件：B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，且点A表示的数是8，就可求出OB的长，从而可得出点B表示的数。

（2）①根据|x－8|=2，可得出x-8=±2，解方程即可求出x的值；根据因为绝对值最小的数是0，因此可得出│x＋12│＋│x－8│的最小值是0。

（3）根据A，P两点之间的距离为2，可列出方程│8－5t│＝2，再解方程求出t的值。

（4）根据t秒后Q点在数轴上的位置－t秒后P点在数轴上的位置│＝t秒后P，Q的距离，可得出方程│﹣12＋10t－5t│＝4，再利用绝对值等于4的是为±4，可列出﹣12＋10t－5t=±4，解方程求出t的值即可。

2．已知关于a的方程2（a+2）=a+4的解也是关于x的方程2（x-3）-b=7的解．（1）求a、b的值；（2）若线段AB=a，在直线AB上取一点P，恰好使 =b，点Q为PB的中点，请画出图形并求出线段AQ的长．【答案】（1）解：2（a-2）=a+4，2a-4=a+4a=8，∵x=a=8，把x=8代入方程2（x-3）-b=7，∴2（8-3）-b=7，b=3（2）解：①如图：点P在线段AB上，=3，AB=3PB，AB=AP+PB=3PB+PB=4PB=8，PB=2，Q是PB的中点，PQ=BQ=1，AQ=AB-BQ=8-1=7，②如图：点P在线段AB的延长线上，=3，PA=3PB，PA=AB+PB=3PB，AB=2PB=8，PB=4，Q是PB的中点，BQ=PQ=2，AQ=AB+BQ=8+2=10．所以线段AQ的长是7或10.【解析】【分析】（1）根据题意可得两个方程的解相同，所以根据第一个方程的解，可求出第二个方程中的b。

（2）分类讨论，P在线段AB上，根据，可求出PB的长，再根据中点的性质可得PQ的长，最后根据线段的和差可得AQ；P在线段AB的延长线上，根据，可求出PB的长，再根据中点的性质可得BQ的长，最后根据线段的和差可得AQ．3．仔细阅读下列材料.“分数均可化为有限小数或无限循环小数”，反之，“有限小数或无限小数均可化为分数”.例如： =1÷4=0.25； = =8÷5=1.6； =1÷3= ，反之，0.25= = ；1.6= = = .那么，怎么化成分数呢？解：∵ ×10=3+ ，∴不妨设 =x，则上式变为10x=3+x，解得x= ，即 = ；∵ = ，设 =x，则上式变为100x=2+x，解得x= ，∴ = =1+x=1+ =（1）将分数化为小数： =________， =________；（2）将小数化为分数：=________；=________。

（3）将小数化为分数，需要写出推理过程.【答案】（1）1.8；（2）；（3）解：设 =x，则100x=95+x，解得：x= =1+ =【解析】【解答】(1)9÷5=1.8，22÷7= ；(2)设0. x，根据题意得：10x＝5+x，解得：x ；设0. x，则10x＝6+x，解得：x ．．故答案为：．【分析】（1）由已学过的知识可知：分数均可化为有限小数或无限循环小数；是一个有限小数，是一个无限循环小数；（2）由阅读材料可求解；（3）由阅读材料可知，设循环节为x，即 =x，由材料可得方程 100x=95+x，解方程即可求解。

4．阅读下列例题，并按要求回答问题：例：解方程．解：①当时，，解得；②当时，，解得．所以原方程的解是或．（1）以上解方程的方法采用的数学思想是________．（2）请你模仿上面例题的解法，解方程：．【答案】（1）分类讨论（2）解：①当时，，解得，②当时，，解得，∴原方程的解是或．【解析】【分析】（1）材料中是分①、②两种情况来解答题目，明确的体现了“分类讨论”的数学思想；（2）模仿例题，分两种情况分别求解即可．5．为弘扬中华优秀文化传统，某中学在2014年元旦前夕，由校团委组织全校学生开展一次书法比赛，为了表彰在书法比赛中优秀学生，计划购买钢笔30支，毛笔20支，共需1070元，其中每支毛笔比钢笔贵6元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）①后来校团委决定调整设奖方案，扩大表彰面，需要购买上面的两种笔共60支（每种笔的单价不变）．张老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领1322元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．②张老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为不大于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为元．【答案】（1）解：设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+6）元.由题意得：30x+20（x+6）=1070解得：x=19则x+6=25.答：钢笔的单价为19元，毛笔的单价为25元.（2）解：①设单价为19元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为(60－y)支.根据题意，得19y+25(60－y)=1322解之得：y≈29.7(不符合题意).所以王老师肯定搞错了.②2或8.【解析】【解答】（2）②设单价为21元的钢笔为z支，签字笔的单价为a元则根据题意，得19z+25(60－z)=1322－a.即：6z=178+a，因为a、z都是整数，且178+a应被6整除，所以a为偶数，又因为a为小于10元的整数，所以a可能为2、4、6、8.当a=2时，6z=180，z=30，符合题意；当a=4时，6z=182，z≈30.3，不符合题意；当a=6时，6z=184，z≈30.7，不符合题意；当a=8时，6z=186，z=31，符合题意.所以签字笔的单价可能2元或8元.【分析】（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+6）元．根据买钢笔30支，毛笔20支，共用了1070元建立方程，求出其解即可；（2）①根据第一问的结论设单价为19元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（60-y）支，求出方程的解不是整数则说明算错了；②设单价为19元的钢笔为z支，单价为25元的毛笔则为（60-y）支，签字笔的单价为a 元，根据条件建立方程求出其解就可以得出结论．6．2016年春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩.甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人.经了解，该风景区的门票价格如下表：单价(元/张)60元50元40元5500元.（1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？（2）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？（3）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？【答案】（1）解：如果甲、乙两单位联合起来购买门票需40×102＝4080（元），则比各自购买门票共可以节省：5500﹣4080＝1420（元）（2）解：设甲单位有退休职工x人，则乙单位有退休职工（102﹣x）人.依题意得：50x+60×（102﹣x）＝5500，解得：x＝62.则乙单位人数为：102﹣x＝40.答：甲单位有62人，乙单位有40人（3）解：方案一：各自购买门票需50×60+40×60＝5400（元）；方案二：联合购买门票需（50+40）×50＝4500（元）；方案三：联合购买101张门票需101×40＝4040（元）；综上所述：因为5400＞4500＞4040.故应该甲乙两单位联合起来选择按40元一次购买101张门票最省钱【解析】【分析】（1）运用分别购票的费用和﹣联合购票的费用就可以得出结论；（2）设甲单位有退休职工x人，则乙单位有退休职工（102﹣x）人，根据“如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元”建立方程求出其解即可；（3）有三种方案：方案一：各自购买门票；方案二：联合购买门票；方案三：联合购买101张门票.分别求出三种方案的付费，比较即可.7．定义：若一个关于x的方程的解为，则称此方程为“中点方程”.如：的解为，而；的解为，而 .（1）若，有符合要求的“中点方程”吗？若有，请求出该方程的解；若没有请说明理由；（2）若关于x的方程是“中点方程”，求代数式的值.【答案】（1）解：没有符合要求的“奇异方程”，理由如下：把代入原方程解得：x= ，若为“中点方程”，则x= ，∵≠ ，∴不符合“中点方程”定义，故不存在（2）解：∵，∴（2a-b）x+b=0.∵关于x的方程是“中点方程”，∴x= =a.把x=a代入原方程得：，∴ =【解析】【分析】（1）把代入原方程解得：x= ，若为“中点方程”，则x= ，由于b≠b-2，根据“中点方程”定义即可求解；（2）根据“中点方程”定义得到， = ,整体代入即可.8．如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2＝0．（1）求A、B所表示的数；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝ x﹣8的解①求线段BC的长；②在数轴上是否存在点P，使PA+PB＝BC？求出点P对应的数；若不存在，说明理由．【答案】（1）解：∵|a+3|+（b﹣2）2＝0，∴a+3＝0，b﹣2＝0，解得，a＝﹣3，b＝2，即点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2。

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