第19届希望杯全国数学邀请赛初二第1试试题

第19届希望杯全国数学邀请赛初二第1试试题
一、选择题（每小题4分，满分40分）
1．下列说法中正确的是（ ）
A 、1的平方根和1的立方根相同
B 、0的平方根和0的立方根相同
C 、4的平方根是2±
D 、8的立方根是2±
2．若单项式x x b a 52-和x b a -3223的次数相同，则x 的整数值等于（ ）
A 、1
B 、-1
C 、1±
D 、1±以外的数
3．若b a ,和b a +
都是有理数，则（ ） A 、b a ,都是有理数 B 、
b a ,都是无理数 C 、b a ,都是有理数或都是无理数 D 、b a ,中有理数和无理数各一个
4．使不等式12>+x 成立的x 的值为（ ）
A 、比-1大的数
B 、比-3小的数
C 、大于-1或小于-3的数
D 、-2以外的数
5．设e d c b a ,,,,只能从-3，-2，-1中取值，又22222,e d c b a y e d c b a x +-+-=+-+-=，则（ ）
A 、x 的最大值比y 的最大值小
B 、x 的最小值比y 的最小值小
C 、x 的最大值比y 的最小值小
D 、x 的最小值比y 的最大值大
6．In the figure1, ABCD is a diamond, points E and F lie on its sides AB and BC respectively, such that CF BF BE
AE
=, and DEF ∆ is a regular triangle. Then BAD ∠ is equal to ( ) A 、400 B 、600 C 、800 D 、100
0 （（英汉小词典：diamond 菱形；regular triangle 正三角形） 7．已知ABC ∆的三边长分别为c b a ,,，且a c b c b c a b a
-++=+，则ABC ∆ 一定是（ ）
A 、等边三角形
B 、腰长为a 的等腰三角形
C 、底边长为a 的等腰三角形
D 、等腰直角三角形
8．初二（1）班有48名同学，其中有男同学n 名，将他们编成1号、2号、…，n 号。

在寒假期间，1号给3名同学打过电话，2号给4名同学打过电话，3号给5名同学打过电话，…，n 号同学给一半同学打过电话，由此可知该班女同学的人数是（ ）
A 、22
B 、24
C 、25
D 、26
9．使方程20023=+y x 成立的正整数对),(y x 有（ ）
A 、66个
B 、33个
C 、30个
D 、18个
10．一次函数b kx y +=的图象经过点（0，5）和点B （4，0），则在该图象和坐标轴围成的三角形内，横坐标和纵坐标都是正整数的点有（ ）
A 、6个
B 、7个
C 、8个
D 、9个
二、A 组填空题（每小题4分，满分40分）
11．已知c b a ,,都是正整数，且2008=abc ，则c b a ++的最小值为 。

12．若20082007321------= M ，22222200820074321-++-+-= M ，则N
M ,的大小关系是 （填“>”、“<”、或“=”）。

A
Fig.1
C D 图2 13．初二某班有49位同学，他们之间的年龄最多相差3岁，若按属相分组，那么人数最多的一组中至少有同学 位。

14．若实数a 使等式22311
+=-+a a 成立，则=a 。

15．Let a be an integer and satisfy 222008)1(a a <<+,then =a .
16.如图2，ABC ∆的面积是24，点D 是边BC 的中点，点E 是边AB 上的一个三等分点，CE 交AD 于点F 。

则AEF ∆的面积为 。

17．如图3，在ABC ∆中，AB=AC=5，P 是BC 边上点B 、C 外的任意一点，则=⋅+PC PB AP 2 。

18．有一个运算程序，可以使：当k n m =⊗（k 为常数）时，得
.2)1(,1)1(+=+⊗-=⊗+k n m k n m
现在，已知211=⊗，那么=⊗20072007 。

19．用摄氏温度计测量，水的冰点是0℃，沸点是100℃。

当用华氏温度计测量时，水的冰点是32℉，沸点是212℉。

现在测量某温度，用摄氏温度计测得的温度是用华氏温度计测得的温度的5倍，那么用摄氏温度计测量时，该温度是 ℃。

20．小华同学从运动场的A 点出发，向东走10米到达B 点，再向北走8米到达C 点，再向西走6米到达D 点，再向南走5米到达E 点。

则E 、A 两点相距 米。

三、B 组填空题（每小题8分，满分40分）
21．甲、乙两同学都想买同一本书，可是甲同学带的钱差7元，乙同学带的钱差6元，若两人带的钱合在一起买这本书则还剩1元，那么甲同学带了 元，乙同学带了 元。

22．直角ABC ∆三边长分别是1,+x x 和5，则ABC ∆的周长为 ，ABC ∆的面积为 。

23．如图4，边长为a 的正方形ABCD 和边长为b 的正方形BEFG 排放在一起，1O 和2O 分别是两个
正方形的中心，则阴影部分的面积为 ，线段1O 2O 的长为 。

24．若代数式22333axy y x y x +++含有因式y x -，则=a ，在实数范围内将这个代数
式分解因式，得=+++22333axy y x y x 。

25．如图5，I 是ABC ∆的内心，且CA+AI=BC 。

若∠BAC=800，则∠ABC 的大小为 ，∠AIB 的大小为 。

A B C P 图
3 F 图
4 图
5 A B。