2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高一(下)期末数学试卷与解析word(理科)(A卷)
(全优试卷)版河北省冀州高一下学期期末考试数学(理)试题A卷Word版含答案
试卷类型：A 卷 河北冀州中学2016-2017学年度下学期期末 高一年级理科数学试题（ 考试时间：120分钟 分值：150分）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈，则A B = ( )A.{1}B.{4}C.{1,3}D.{1,4}2.设变量x ，y 满足约束条件20,2360,3290x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩， 则目标函数25z x y =+的最小值为( ) A.4-B.6C.10D.173. 在△ABC 中，如果sin A ＝3sin C ，B ＝30°，角B 所对的边长b ＝2，则△ABC 的面积为( )A ．1 B. 3 C ．2 D ．44.已知点A(1,3),B(4,-1),则与AB 同方向的单位向量是（ ）A . 34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭B .43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭5.已知等差数列{}n a 中，前n 项和为n S ，若2810a a +=，则9S =（ ） A.36B.40C.42D.456.a ，b 为正实数，若函数f(x)＝ax 3＋bx ＋ab －1是奇函数，则f (2)的最小值是( )A ．2B ．4C ．8D ．167. 若圆(x-3)2+(y+5)2=r 2上的点到直线4x-3y-2=0的最近距离等于1,则半径r 的值为 ( ) A.4B.5C.6D.98. 函数()()log 210,1a y x a a =+->≠的图像恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0,0m n >>，则12m n+的最小值为（ ）A.3+B.3+C.7D.119.若3cos()45πα-=，则sin2α=（ ）A .725B .15C .15-D .725- 10.如图是一几何体的三视图,正视图是一等腰直角三角形,且斜边BD 长为2;侧视图为一直角三角形;俯视图为一直角梯形,且AB=BC=1,则此几何体的体积是( ) A.21 B.2 C .22 D .111.已知等差数列前n 项和为S n ，若S 13＜0，S 12＞0，则在数列中绝对值最小的项为( )A ．第5项B ．第6项C ．第7项D ．第8项12.已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使得DE=2EF ，则AF BC ⋅的值为 ( )A.58-B.18C.14D.118第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
最新版河北省冀州高一下学期期末考试数学(文)试题B卷Word版含答案
试卷类型：B 河北冀州中学2016-2017年下学期期末考试 高一年级文科数学试题 时间：120分钟 满分：150分本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。
注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相对应的位置上。
2.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在本试卷上，否则无效。
一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知等差数列{}n a 中，7916a a +=，则8a 的值是（ ） A.4 B.8C.2D.162.已知31)2sin(=+απ，则α2cos 的值为（ ） A ．13 B ．13- C ． 79 D ． 79- 3. 已知等差数列{}n a ，n S 为数列{}n a 的前n 项和，若244n S an n a =++-（a R ∈），则实数a 的值为（ ）A ．4B ．2C ．3D ．0 4．已知向量，则下列结论正确的是（ ）A. 2a b ⋅=B. //a bC. a b =D. ()b a b ⊥+5.为了得到函数y ＝sin x ＋cos x 的图像，可以将函数y ＝2sin x 的图像 A ．向右平移12π个单位 B ．向左平移12π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移4π个单位 6.非零向量a ，b ，若2a =，4b =，且()a b +⊥a ，则向量a 与b 的夹角是（ ） A ．60 B ．90 C ．135 D ．1207.过点()1,1P 且倾斜角为45°的直线被圆()()22212x y -+-=所截的弦长是（ ）．ACD8.已知数列{}n a 是等比数列，11a =，48a =，则公比q 等于（ ） A.2-B. 12C.2D.12-9.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知1a =，b =30A =︒，B为锐角，那么角::A B C 的比值为（ ） A ．1:1:3B ．1:2:3C ．1:3:2D ．1:4:110.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A ． B ．C. 16D ． 811．设函数f (x )＝sin(2x ＋π3)，则下列结论正确的是( )A ．f (x )的图象关于直线x ＝π3对称B ．f (x )的图象关于点(π4，0)对称C ．把f (x )的图象向左平移π12个单位，得到一个偶函数的图象D ．f (x )的最小正周期为π，且在[0，π6]上为增函数12. 如图，在直角梯形ABCD 中，AB//CD ，AB=2，AD=DC=1，P 是线段BC 上一动点，Q 是线段DC 上一动点，，则的取值范围是（ ）A (BC D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13..在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边长分别为a b c 、、，且222a b c +-=，则C ∠=__________.14.已知2tan()5αβ+=,1tan()44πβ-=，那么tan()4πα+= 15.等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，若1010S =，，则40S =_______16. 数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1{na 的前10项和为 三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本题满分10分）已知向量，),,且，若 a b ⊥（1）求的值； （2）求的值18.（本题满分12分）等差数列{}n a 满足，.数列的前n 项和为，（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求10S .(3)求前n 项和的最大值。
2016-2017年河北省衡水市冀州中学高一(下)期末数学试卷(文科)(a卷)(解析版)
2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高一（下）期末数学试卷（文科）（A卷）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知等差数列{a n}中，a7+a9＝16，则a8的值是（）A．16B．8C．7D．42．（5分）已知sin（+a）＝，则cos2a的值为（）A．B．C．D．3．（5分）已知等差数列{a n}，S n为数列{a n}的前n项和，若S n＝an2+4n+a﹣4（a∈R），则实数a的值为（）A．0B．2C．3D．44．（5分）已知向量＝（﹣2，0），＝（1，1），则下列结论正确的是（）A．•＝2B．∥C．||＝||D．⊥（+）5．（5分）为了得到函数y＝sin x+cos x的图象，可以将函数y＝sin x的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位6．（5分）非零向量，，若，，且⊥，则向量与的夹角是（）A．60°B．90°C．120°D．135°7．（5分）过点P（1，1）（且倾斜角为45°的直线被圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝2所截的弦长是（）A．B．C．D．8．（5分）已知数列{a n}是等比数列，a1＝1，a4＝8，则公比q等于（）A．2B．﹣2C．D．﹣9．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知a＝1，b＝，A＝30°，B为锐角，那么角A：B：C的比值为（）A．1：1：3B．1：2：3C．1：3：2D．1：4：110．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．16D．811．（5分）设函数f（x）＝sin（2x+），则下列结论正确的是（）A．f（x）的图象关于直线x＝对称B．f（x）的图象关于点（，0）对称C．把f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象D．f（x）的最小正周期为π，且在[0，]上为增函数12．（5分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2，AD＝DC＝1，P是线段BC上一动点，Q是线段DC上一动点，＝λ，＝（1﹣λ），则•的取值范围是（）A．（﹣∞，]B．[0，2]C．[0，3]D．[0，]二、填空题：（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边的长度分别为a、b、c，且a2+b2﹣c2＝ab，则∠C＝．14．（5分）已知tan（α+β）＝，tan（β﹣）＝，那么tan（α+）的值是．15．（5分）等差数列{a n}的前n项和记为S n，若S10＝10，S30＝60，则S40＝．16．（5分）设数列{a n}满足a1＝1，且a n+1﹣a n＝n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知向量＝（2，﹣），＝（sinθ，1），且θ∈（0，），若⊥（1）求θ的值；（2）求cos（+）的值．18．（12分）等差数列{a n}满足a3＝10，a5＝4．数列的前n项和为S n，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求S10．（3）求前n项和S n的最大值．19．（12分）已知函数f（x）＝cos2x﹣2sin x cos x﹣sin2x．（1）求函数f（x）的最小正周期及对称轴；（2）求函数f（x）在区间[0，]上的最小值及所对应的x值．20．（12分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面四边形ABCD是直角梯形，其中AD∥BC，AB⊥AD，AB＝BC＝1，AD＝2，AA1＝．（1）求证：直线C1D⊥平面ACD1；（2）试求三棱锥A1﹣ACD1的体积．21．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C（a cos B+b cos A）＝c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长．22．（12分）已知以点C（t，）（t∈R，t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．（1）求证：△AOB的面积为定值；（2）设直线2x+y﹣4＝0与圆C交于点M、N，若OM＝ON，求圆C的方程．2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高一（下）期末数学试卷（文科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知等差数列{a n}中，a7+a9＝16，则a8的值是（）A．16B．8C．7D．4【考点】83：等差数列的性质．【解答】解：由等差数列的性质可知，a7+a9＝2a8＝16∴a8＝8故选：B．2．（5分）已知sin（+a）＝，则cos2a的值为（）A．B．C．D．【考点】GO：运用诱导公式化简求值；GS：二倍角的三角函数．【解答】解：sin（+a）＝cosα＝，cos2α＝2cos2α﹣1＝﹣1＝﹣．故选：D．3．（5分）已知等差数列{a n}，S n为数列{a n}的前n项和，若S n＝an2+4n+a﹣4（a∈R），则实数a的值为（）A．0B．2C．3D．4【考点】85：等差数列的前n项和．【解答】解：∵等差数列{a n}，S n为数列{a n}的前n项和，则S n＝an2+4n+a﹣4⇔S n＝an2+4n，因此必有a﹣4＝0．解得a＝4．故选：D．4．（5分）已知向量＝（﹣2，0），＝（1，1），则下列结论正确的是（）A．•＝2B．∥C．||＝||D．⊥（+）【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：根据题意，向量＝（﹣2，0），＝（1，1），依次分析选项：对于A、•＝（﹣2）×1+0×1＝﹣2，故A错误；对于B、＝（﹣2，0），＝（1，1），与不共线，故B错误；对于C、＝（﹣2，0），则||＝2，＝（1，1），||＝，||≠||，故C错误；对于D、＝（﹣2，0），＝（1，1），+＝（﹣1，1），•（+）＝0，故⊥（+），D正确；故选：D．5．（5分）为了得到函数y＝sin x+cos x的图象，可以将函数y＝sin x的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【考点】HJ：函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【解答】解：∵y＝sin x+cos x＝sin（x+），∴将函数y＝sin x的图象向左平移个单位，即可得到函数y＝sin x+cos x＝sin（x+）的图象．故选：D．6．（5分）非零向量，，若，，且⊥，则向量与的夹角是（）A．60°B．90°C．120°D．135°【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：∵⊥，∴（）＝0，即+＝0，∴＝﹣4．∴cos＜＞＝＝＝﹣．∴＜＞＝120°．故选：C．7．（5分）过点P（1，1）（且倾斜角为45°的直线被圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝2所截的弦长是（）A．B．C．D．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【解答】解：过点P（1，1）且倾斜角为45°的直线方程为：y﹣1＝x﹣1，即y＝x，圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝2的圆心C（2，1），半径r＝，圆心C（2，1）到直线y＝x的距离d＝＝，∴弦长为：2＝2＝．故选：C．8．（5分）已知数列{a n}是等比数列，a1＝1，a4＝8，则公比q等于（）A．2B．﹣2C．D．﹣【考点】88：等比数列的通项公式．【解答】解：q3＝＝8，解得q＝2．故选：A．9．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知a＝1，b＝，A＝30°，B为锐角，那么角A：B：C的比值为（）A．1：1：3B．1：2：3C．1：3：2D．1：4：1【考点】HP：正弦定理．【解答】解：∵a＝1，b＝，A＝30°，B为锐角，∴由正弦定理可得：sin B＝＝＝，可得：B＝60°，C＝180°﹣A ﹣B＝90°，∴A：B：C＝30°：60°：90°＝1：2：3．故选：B．10．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．16D．8【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：由已知得到几何体的平放的三棱柱，其中底面为直角三角形，底面的直角边分别为2，4 的直角三角形，高为2，如图所以体积为＝8；故选：D．11．（5分）设函数f（x）＝sin（2x+），则下列结论正确的是（）A．f（x）的图象关于直线x＝对称B．f（x）的图象关于点（，0）对称C．把f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象D．f（x）的最小正周期为π，且在[0，]上为增函数【考点】2K：命题的真假判断与应用；HJ：函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【解答】解：由对称轴x＝kπ+k∈Z，A不正确，（，0）代入函数表达式对B选项检验知命题错；C平移后解析式为f（x）＝sin[2（x+）+]＝sin（2x+）＝cos2x，故其为偶函数，命题正确；D．由于x∈[0，]时2x+∈[，]，此时函数在区间内不单调，不正确．故选：C．12．（5分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2，AD＝DC＝1，P是线段BC上一动点，Q是线段DC上一动点，＝λ，＝（1﹣λ），则•的取值范围是（）A．（﹣∞，]B．[0，2]C．[0，3]D．[0，]【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：建立如图所示平面直角坐标系，∵AB＝2，AD＝DC＝1，∴A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（1，1），∵＝λ，＝（1﹣λ），∴．∴•＝（）•（）＝（）•（）＝＝+＝＝2λ+﹣2λ2＝﹣λ2+3λ．∵0≤λ≤1，∴•＝﹣λ2+3λ∈[0，2]．故选：B．二、填空题：（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边的长度分别为a、b、c，且a2+b2﹣c2＝ab，则∠C＝．【考点】HR：余弦定理．【解答】解：∵a2+b2﹣c2＝ab，∴cos C＝＝，∵∠C为三角形的内角，∴∠C＝．故答案为：14．（5分）已知tan（α+β）＝，tan（β﹣）＝，那么tan（α+）的值是．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：因为tan（α+β）＝，，所以tan（α+）＝tan[（α+β）﹣（β﹣）]＝＝＝．故答案为：．15．（5分）等差数列{a n}的前n项和记为S n，若S10＝10，S30＝60，则S40＝100．【考点】85：等差数列的前n项和．【解答】解：由S10＝10，S30＝60，可得：10a1+d＝10，30a1+d＝60，解得：a1＝，d＝．则S40＝+＝100．故答案为：100．16．（5分）设数列{a n}满足a1＝1，且a n+1﹣a n＝n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【解答】解：∵数列{a n}满足a1＝1，且a n+1﹣a n＝n+1（n∈N*），∴当n≥2时，a n＝（a n﹣a n﹣1）+…+（a2﹣a1）+a1＝n+…+2+1＝．当n＝1时，上式也成立，∴a n＝．∴＝2．∴数列{}的前n项的和S n＝＝＝．∴数列{}的前10项的和为．故答案为：．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知向量＝（2，﹣），＝（sinθ，1），且θ∈（0，），若⊥（1）求θ的值；（2）求cos（+）的值．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；GL：三角函数中的恒等变换应用．【解答】解：（1）向量＝（2，﹣），＝（sinθ，1），∵⊥∴2sinθ﹣＝0，即：sinθ＝∵θ∈（0，）∴θ＝．（2）cos（+）＝cos（+）＝cos cos﹣sin sin＝．18．（12分）等差数列{a n}满足a3＝10，a5＝4．数列的前n项和为S n，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求S10．（3）求前n项和S n的最大值．【考点】84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n项和．【解答】解：（1）由a3＝10，a5＝4．可得a1+2d＝10，a1+4d＝4．解得d＝﹣3，a1＝16．∴a n＝16﹣3（n﹣1）＝﹣3n+19．（2）S10＝＝25．（3）令a n＝﹣3n+19≥0，解得n＝6+．∴前n项和S n的最大值＝S6＝＝51．19．（12分）已知函数f（x）＝cos2x﹣2sin x cos x﹣sin2x．（1）求函数f（x）的最小正周期及对称轴；（2）求函数f（x）在区间[0，]上的最小值及所对应的x值．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【解答】解：函数f（x）＝cos2x﹣2sin x cos x﹣sin2x．化简可得：f（x）＝（cos2x﹣sin2x﹣（cos2x）＝cos2x﹣sin2x＝2cos （2x+）∴函数f（x）的最小正周期T＝．令2x+＝kπ（k∈Z）可得：x＝∴函数f（x）的对称轴：x＝（k∈Z）（2）∵x∈[0，]上，∴2x+∈[，]当2x+＝π时，函数f（x）取得最小值为：2cosπ＝﹣2，此时：x＝．∴函数f（x）在区间[0，]上的最小值为﹣2，所对应的x值为．20．（12分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面四边形ABCD是直角梯形，其中AD∥BC，AB⊥AD，AB＝BC＝1，AD＝2，AA1＝．（1）求证：直线C1D⊥平面ACD1；（2）试求三棱锥A1﹣ACD1的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直．【解答】解：（1）证明：在梯形ABCD内过C点作CE⊥AD交AD于点E，则由底面四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB＝BC＝1，以及AD＝2，AA 1＝．可得：CE＝1，且AC＝CD＝，，AC⊥CD．又由题意知CC1⊥面ABCD，从而AC⊥CC1，而CC1∩CD＝C，故AC⊥C1D．因CD＝CC1，及已知可得CDD1C1是正方形，从而C1D⊥CD1．因C1D⊥CD1，C1D⊥AC，且AC∩CD1＝C，所以C1D⊥面ACD1．（2）因三棱锥A1﹣ACD1与三棱锥C﹣AA1D1是相同的，故只需求三棱锥C﹣AA1D1的体积即可，而CE⊥AD，且由AA1⊥面ABCD可得CE⊥AA1，又因为AD∩AA1＝A，所以有CE⊥平面ADD1A1，即CE为三棱锥C﹣AA1D1的高．故＝＝．21．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C（a cos B+b cos A）＝c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长．【考点】HU：解三角形．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sin C≠0已知等式利用正弦定理化简得：2cos C（sin A cos B+sin B cos A）＝sin C，整理得：2cos C sin（A+B）＝sin C，即2cos C sin（π﹣（A+B））＝sin C2cos C sin C＝sin C∴cos C＝，∴C＝；（Ⅱ）由余弦定理得7＝a2+b2﹣2ab•，∴（a+b）2﹣3ab＝7，∵S＝ab sin C＝ab＝，∴ab＝6，∴（a+b）2﹣18＝7，∴a+b＝5，∴△ABC的周长为5+．22．（12分）已知以点C（t，）（t∈R，t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．（1）求证：△AOB的面积为定值；（2）设直线2x+y﹣4＝0与圆C交于点M、N，若OM＝ON，求圆C的方程．【考点】%H：三角形的面积公式；J1：圆的标准方程．【解答】解：（1）证明：由题设知，圆C的方程为（x﹣t）2+（y﹣）2＝t2+，化简得x2﹣2tx+y2﹣y＝0．当y＝0时，x＝0或2t，则A（2t，0）；当x＝0时，y＝0或，则B，∴S△AOB＝OA•OB＝|2t|•||＝4为定值．（2）解∵OM＝ON，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CH⊥MN，∴C、H、O三点共线，K MN＝﹣2，则直线OC的斜率k＝＝＝，∴t＝2或t＝﹣2．∴圆心为C（2，1）或C（﹣2，﹣1），∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5或（x+2）2+（y+1）2＝5．由于当圆方程为（x+2）2+（y+1）2＝5时，直线2x+y﹣4＝0到圆心的距离d＞r，此时不满足直线与圆相交，故舍去，∴所求的圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5．。
2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高一(下)期末数学试卷(文科)(b卷)
2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高一（下）期末数学试卷（文科）（B卷）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知等差数列{a n}中，a7+a9=16，则a8的值是（）A．16 B．8 C．7 D．42．（5分）已知sin（+a）=，则cos2a的值为（）A．B．C．D．3．（5分）已知等差数列{a n}，S n为数列{a n}的前n项和，若S n=an2+4n+a﹣4（a ∈R），则实数a的值为（）A．0 B．2 C．3 D．44．（5分）已知向量=（﹣2，0），=（1，1），则下列结论正确的是（）A．•=2 B．∥C．||=||D．⊥（+）5．（5分）为了得到函数y=sin x+cos x的图象，可以将函数y=sinx的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位6．（5分）非零向量，，若，，且⊥，则向量与的夹角是（）A．60°B．90°C．120° D．135°7．（5分）过点P（1，1）且倾斜角为45°的直线被圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=2所截的弦长是（）A．B．C．D．8．（5分）已知数列{a n}是等比数列，a1=1，a4=8，则公比q等于（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣9．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，b=，A=30°，B为锐角，那么角A：B：C的比值为（）A．1：1：3 B．1：2：3 C．1：3：2 D．1：4：110．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．16 D．811．（5分）设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是（）A．f（x）的图象关于直线x=对称B．f（x）的图象关于点（，0）对称C．把f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象D．f（x）的最小正周期为π，且在[0，]上为增函数12．（5分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，AD=DC=1，P是线段BC上一动点，Q是线段DC上一动点，=λ，=（1﹣λ），则•的取值范围是（）A．（﹣∞，]B．[0，2]C．[0，3]D．[0，]二、填空题：（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边的长度分别为a、b、c，且a2+b2﹣c2=ab，则∠C=．14．（5分）已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，那么tan（α+）的值是．15．（5分）等差数列{a n}的前n项和记为S n，若S10=10，S30=60，则S40=．16．（5分）设数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知向量=（2，﹣），=（sinθ，1），且θ∈（0，），若⊥（1）求θ的值；（2）求cos（+）的值．18．（12分）等差数列{a n}满足a3=10，a5=4．数列的前n项和为S n，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求S10．（3）求前n项和S n的最大值．19．（12分）已知函数f（x）=cos2x﹣2sinxcosx﹣sin2x．（1）求函数f（x）的最小正周期及对称轴；（2）求函数f（x）在区间[0，]上的最小值及所对应的x值．20．（12分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面四边形ABCD是直角梯形，其中AD∥BC，AB⊥AD，AB=BC=1，AD=2，AA1=．（1）求证：直线C1D⊥平面ACD1；（2）试求三棱锥A1﹣ACD1的体积．21．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．22．（12分）已知以点C（t，）（t∈R，t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．（1）求证：△AOB的面积为定值；（2）设直线2x+y﹣4=0与圆C交于点M、N，若OM=ON，求圆C的方程．2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高一（下）期末数学试卷（文科）（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知等差数列{a n}中，a7+a9=16，则a8的值是（）A．16 B．8 C．7 D．4【解答】解：由等差数列的性质可知，a7+a9=2a8=16∴a8=8故选：B．2．（5分）已知sin（+a）=，则cos2a的值为（）A．B．C．D．【解答】解：sin（+a）=cosα=，cos2α=2cos2α﹣1=﹣1=﹣．故选：D．3．（5分）已知等差数列{a n}，S n为数列{a n}的前n项和，若S n=an2+4n+a﹣4（a ∈R），则实数a的值为（）A．0 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵等差数列{a n}，S n为数列{a n}的前n项和，则S n=an2+4n+a﹣4⇔S n=an2+4n，因此必有a﹣4=0．解得a=4．故选：D．4．（5分）已知向量=（﹣2，0），=（1，1），则下列结论正确的是（）A．•=2 B．∥C．||=||D．⊥（+）【解答】解：根据题意，向量=（﹣2，0），=（1，1），依次分析选项：对于A、•=（﹣2）×1+0×1=﹣2，故A错误；对于B、=（﹣2，0），=（1，1），与不共线，故B错误；对于C、=（﹣2，0），则||=2，=（1，1），||=，||≠||，故C错误；对于D、=（﹣2，0），=（1，1），+=（﹣1，1），•（+）=0，故⊥（+），D正确；故选：D．5．（5分）为了得到函数y=sin x+cos x的图象，可以将函数y=sinx的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【解答】解：∵y=sinx+cosx=sin（x+），∴将函数y=sin x的图象向左平移个单位，即可得到函数y=sinx+cosx=sin （x+）的图象．故选：D．6．（5分）非零向量，，若，，且⊥，则向量与的夹角是（）A．60°B．90°C．120° D．135°【解答】解：∵⊥，∴（）=0，即+=0，∴=﹣4．∴cos＜＞===﹣．∴＜＞=120°．故选：C．7．（5分）过点P（1，1）且倾斜角为45°的直线被圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=2所截的弦长是（）A．B．C．D．【解答】解：过点P（1，1）且倾斜角为45°的直线方程为：y﹣1=tan45°（x﹣1），即x﹣y=0，圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=2的圆心C（2，1），半径r=，圆心C（2，1）到直线x﹣y=0的距离d==，∴直线被圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=2所截的弦长：|AB|=2=2=．故选：C．8．（5分）已知数列{a n}是等比数列，a1=1，a4=8，则公比q等于（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【解答】解：q3==8，解得q=2．故选：A．9．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，b=，A=30°，B为锐角，那么角A：B：C的比值为（）A．1：1：3 B．1：2：3 C．1：3：2 D．1：4：1【解答】解：∵a=1，b=，A=30°，B为锐角，∴由正弦定理可得：sinB===，可得：B=60°，C=180°﹣A ﹣B=90°，∴A：B：C=30°：60°：90°=1：2：3．故选：B．10．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．16 D．8【解答】解：由已知得到几何体的平放的三棱柱，其中底面为直角三角形，底面的直角边分别为2，4 的直角三角形，高为2，如图所以体积为=8；故选：D．11．（5分）设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是（）A．f（x）的图象关于直线x=对称B．f（x）的图象关于点（，0）对称C．把f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象D．f（x）的最小正周期为π，且在[0，]上为增函数【解答】解：由对称轴x=kπ+k∈Z，A不正确，（，0）代入函数表达式对B选项检验知命题错；C平移后解析式为f（x）=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x，故其为偶函数，命题正确；D．由于x∈[0，]时2x+∈[，]，此时函数在区间内不单调，不正确．故选：C．12．（5分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，AD=DC=1，P是线段BC上一动点，Q是线段DC上一动点，=λ，=（1﹣λ），则•的取值范围是（）A．（﹣∞，]B．[0，2]C．[0，3]D．[0，]【解答】解：建立如图所示平面直角坐标系，∵AB=2，AD=DC=1，∴A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（1，1），∵=λ，=（1﹣λ），∴．∴•=（）•（）=（）•（）==+==2λ+﹣2λ2=﹣λ2+3λ．∵0≤λ≤1，∴•=﹣λ2+3λ∈[0，2]．故选：B．二、填空题：（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边的长度分别为a、b、c，且a2+b2﹣c2=ab，则∠C=．【解答】解：∵a2+b2﹣c2=ab，∴cosC==，∵∠C为三角形的内角，∴∠C=．故答案为：14．（5分）已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，那么tan（α+）的值是．【解答】解：因为tan（α+β）=，，所以tan（α+）=tan[（α+β）﹣（β﹣）]===．故答案为：．15．（5分）等差数列{a n}的前n项和记为S n，若S10=10，S30=60，则S40=100．【解答】解：由S10=10，S30=60，可得：10a1+d=10，30a1+d=60，解得：a1=，d=．则S40=+=100．故答案为：100．16．（5分）设数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为．【解答】解：∵数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1（n∈N*），∴当n≥2时，a n=（a n﹣a n﹣1）+…+（a2﹣a1）+a1=n+…+2+1=．当n=1时，上式也成立，∴a n=．∴=2．∴数列{}的前n项的和S n===．∴数列{}的前10项的和为．故答案为：．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知向量=（2，﹣），=（sinθ，1），且θ∈（0，），若⊥（1）求θ的值；（2）求cos（+）的值．【解答】解：（1）向量=（2，﹣），=（sinθ，1），∵⊥∴2sinθ﹣=0，即：sinθ=∵θ∈（0，）∴θ=．（2）cos（+）=cos（+）=cos cos﹣sin sin=．18．（12分）等差数列{a n}满足a3=10，a5=4．数列的前n项和为S n，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求S10．（3）求前n项和S n的最大值．【解答】解：（1）由a3=10，a5=4．可得a1+2d=10，a1+4d=4．解得d=﹣3，a1=16．∴a n=16﹣3（n﹣1）=﹣3n+19．（2）S10==25．（3）令a n=﹣3n+19≥0，解得n=6+．∴前n项和S n的最大值=S6==51．19．（12分）已知函数f（x）=cos2x﹣2sinxcosx﹣sin2x．（1）求函数f（x）的最小正周期及对称轴；（2）求函数f（x）在区间[0，]上的最小值及所对应的x值．【解答】解：函数f（x）=cos2x﹣2sinxcosx﹣sin2x．化简可得：f（x）=（cos2x﹣sin2x﹣（cos2x）=cos2x﹣sin2x=2cos （2x+）∴函数f（x）的最小正周期T=．令2x+=kπ（k∈Z）可得：x=∴函数f（x）的对称轴：x=（k∈Z）（2）∵x∈[0，]上，∴2x+∈[，]当2x+=π时，函数f（x）取得最小值为：2cosπ=﹣2，此时：x=．∴函数f（x）在区间[0，]上的最小值为﹣2，所对应的x值为．20．（12分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面四边形ABCD是直角梯形，其中AD∥BC，AB⊥AD，AB=BC=1，AD=2，AA1=．（1）求证：直线C1D⊥平面ACD1；（2）试求三棱锥A1﹣ACD1的体积．【解答】解：（1）证明：在梯形ABCD内过C点作CE⊥AD交AD于点E，则由底面四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB=BC=1，以及AD=2，AA 1=．可得：CE=1，且AC=CD=，AA，AC⊥CD．又由题意知CC1⊥面ABCD，从而AC⊥CC1，而CC1∩CD=C，故AC⊥C1D．因CD=CC1，及已知可得CDD1C1是正方形，从而C1D⊥CD1．因C1D⊥CD1，C1D⊥AC，且AC∩CD1=C，所以C1D⊥面ACD1．（2）因三棱锥A1﹣ACD1与三棱锥C﹣AA1D1是相同的，故只需求三棱锥C﹣AA1D1的体积即可，而CE⊥AD，且由AA1⊥面ABCD可得CE⊥AA1，又因为AD∩AA1=A，所以有CE⊥平面ADD1A1，即CE为三棱锥C﹣AA1D1的高．故V==．21．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，即2cosCsin（π﹣（A+B））=sinC2cosCsinC=sinC∴cosC=，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab•，∴（a+b）2﹣3ab=7，∵S=absinC=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2﹣18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周长为5+．22．（12分）已知以点C（t，）（t∈R，t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．（1）求证：△AOB的面积为定值；（2）设直线2x+y﹣4=0与圆C交于点M、N，若OM=ON，求圆C的方程．【解答】解：（1）证明：由题设知，圆C的方程为（x﹣t）2+（y﹣）2=t2+，化简得x2﹣2tx+y2﹣y=0．当y=0时，x=0或2t，则A（2t，0）；当x=0时，y=0或，则B，∴S=OA•OB=|2t|•||=4为定值．△AOB（2）解∵OM=ON，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CH⊥MN，∴C、H、O三点共线，K MN=﹣2，则直线OC的斜率k===，∴t=2或t=﹣2．∴圆心为C（2，1）或C（﹣2，﹣1），∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5或（x+2）2+（y+1）2=5．由于当圆方程为（x+2）2+（y+1）2=5时，直线2x+y﹣4=0到圆心的距离d＞r，此时不满足直线与圆相交，故舍去，∴所求的圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．。
河北省冀州2016-2017学年高一下学期期末考试数学(文)试题B卷-含答案
试卷类型：B 河北冀州中学2016-2017年下学期期末考试高一年级文科数学试题时间：120分钟 满分：150分本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。
注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相对应的位置上。
2.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在本试卷上，否则无效。
一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知等差数列{}n a 中，7916a a +=，则8a 的值是（ ）A.4B.8C.2D.16 2.已知31)2sin(=+απ，则α2cos 的值为（ ） A ．13 B ．13- C ． 79 D ． 79- 3. 已知等差数列{}n a ，n S 为数列{}n a 的前n 项和，若244n S an n a =++-（a R ∈），则实数a 的值为（ ）A ．4B ．2C ．3D ．04．已知向量错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
则下列结论正确的是（ ）A. 2a b ⋅=B. //a bC. a b =D. ()b a b ⊥+5.为了得到函数y ＝sin ＋cos 的图像，可以将函数y ＝2sin 的图像A ．向右平移12π个单位 B ．向左平移12π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移4π个单位 6.非零向量a ，b ，若2a =，4b =，且()a b +⊥a ，则向量a 与b 的夹角是（ ）A ． 60B ． 90C ． 135D ． 1207.过点()1,1P 且倾斜角为45°的直线被圆()()22212x y -+-=所截的弦长是（ ）．A B C D8.已知数列{}n a 是等比数列，11a =，48a =，则公比q 等于（ ）A.2-B. 12C.2D.12-9.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知1a =，b =30A =︒，B 为锐角，那么角::A B C 的比值为（ ）A ．1:1:3B ．1:2:3C ．1:3:2D ．1:4:110.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．B ．错误！未找到引用源。
数学---河北省衡水市冀州中学2016-2017学年高一下学期期末考试(理)试题A卷
河北省衡水市冀州中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（理）试题A 卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈，则A B = ( ) A.{1}B.{4}C.{1,3}D.{1,4}2.设变量x ，y 满足约束条件20,2360,3290x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩， 则目标函数25z x y =+的最小值为( )A.4-B.6C.10D.173. 在△ABC 中，如果sin A ＝3sin C ，B ＝30°，角B 所对的边长b ＝2，则△ABC 的面积为( ) A ．1 B. 3 C ．2 D ．44.已知点A (1,3),B (4,-1),则与同方向的单位向量是（ ） A. B. C. D.5.已知等差数列{}n a 中，前n 项和为n S ，若2810a a +=，则9S =（ ） A.36B.40C.42D.456.a ，b 为正实数，若函数f (x )＝ax 3＋bx ＋ab －1是奇函数，则f (2)的最小值是( ) A ．2 B ．4 C ．8 D ．167. 若圆(x -3)2+(y +5)2=r 2上的点到直线4x -3y -2=0的最近距离等于1,则半径r 的值为 ( ) A.4B.5C.6D.98. 函数()()log 210,1a y x a a =+->≠的图像恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0,0m n >>，则12m n+的最小值为（ ）A.3+B.3+C.7D.119.若，则（ ）A. B. C. D.AB34,55⎛⎫-⎪⎝⎭43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭3cos()45πα-=sin 2α=7251515-725-10.如图是一几何体的三视图,正视图是一等腰直角三角形,且斜边BD 长为2;侧视图为一直角三角形;俯视图为一直角梯形,且AB =BC =1,则此几何体的体积是( )A.21 B.2C.22 D.111.已知等差数列前n 项和为S n ，若S 13＜0，S 12＞0，则在数列中绝对值最小的项为( ) A ．第5项 B ．第6项 C ．第7项 D ．第8项12.已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使得DE =2EF ，则AF BC ⋅的值为 ( )A.58-B.18C.14D.118第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知关于x 的不等式101ax x ->+的解集是1(,1)(,)2-∞-+∞ ．则a = ． 14. 在锐角△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，S △ABC ＝33，则BC ＝________． 15.实数x ,y 满足122=++xy y x，则x +y 的最小值为_________．16.已知数列{}n a 中，)2(22,111≥+==-n a a a n n n ，则=n a ________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2016-2017年河北省衡水市冀州中学高一(下)期末数学试卷(理科)(a卷)(解析版)
2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高一（下）期末数学试卷（理科）（A卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{y|y＝3x﹣2，x∈A}，则A∩B＝（）A．{1}B．{4}C．{1，3}D．{1，4}2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x+5y的最小值为（）A．﹣4B．6C．10D．173．（5分）在△ABC中，如果，B＝30°，b＝2，则△ABC的面积为（）A．4B．1C．D．24．（5分）已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D．5．（5分）已知等差数列{a n}中，前n项和为S n，若a2+a8＝10，则S9＝（）A．36B．40C．42D．456．（5分）a，b为正实数，若函数f（x）＝ax3+bx+ab﹣1是奇函数，则f（2）的最小值是（）A．2B．4C．8D．167．（5分）若圆（x﹣3）2+（y+5）2＝r2上的点到直线4x﹣3y﹣2＝0的最近距离等于1，则半径r的值为（）A．4B．5C．6D．98．（5分）函数y＝log a（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1＝0上，其中m＞0，n＞0，则+的最小值为（）A．3+2B．3+2C．7D．119．（5分）若cos（﹣α）＝，则sin2α＝（）A．B．C．﹣D．﹣10．（5分）如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为2；侧视图为一直角三角形；俯视图为一直角梯形，且AB＝BC＝1，则此几何体的体积是（）A．B．C．D．111．（5分）已知等差数列前n项和为S n．且S13＜0，S12＞0，则此数列中绝对值最小的项为（）A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项12．（5分）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF，则•的值为（）A．﹣B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案直接答在答题纸上．13．（5分）已知关于x的不等式的解集是．则a＝．14．（5分）在锐角△ABC中，AB＝3，AC＝4，若△ABC的面积为3，则BC的长是．15．（5分）实数x，y满足x2+y2+xy＝1，则x+y的最小值为．16．（5分）已知数列{a n}中，a1＝1，a n＝2a n﹣1+2n（n≥2），则a n＝．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数f（x）＝4tan x sin（﹣x）cos（x﹣）﹣．（1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）讨论f（x）在区间[﹣，]上的单调性．18．（12分）已知数列{a n}是首项为正数的等差数列，a1•a2＝3，a2•a3＝15．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝（a n+1）•，求数列{b n}的前n项和T n．19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°．BC＝CC1＝a，AC＝2a．（1）求证：AB1⊥BC1；（2）求二面角B﹣AB1﹣C的正弦值．20．（12分）已知圆C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m＝0，其中m＜5．（1）若圆C与直线l：x+2y﹣4＝0相交于M，N两点，且|MN|＝，求m的值；（2）在（1）条件下，是否存在直线l：x﹣2y+c＝0，使得圆上有四点到直线l的距离为，若存在，求出c的范围，若不存在，说明理由．21．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A＝，b2﹣a2＝c2．（1）求tan C的值；（2）若△ABC的面积为3，求b的值．22．（12分）已知函数f（x）＝log4（4x+1）+2kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若方程f（x）＝m有解，求m的取值范围．2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高一（下）期末数学试卷（理科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{y|y＝3x﹣2，x∈A}，则A∩B＝（）A．{1}B．{4}C．{1，3}D．{1，4}【考点】1E：交集及其运算．【解答】解：把x＝1，2，3，4分别代入y＝3x﹣2得：y＝1，4，7，10，即B＝{1，4，7，10}，∵A＝{1，2，3，4}，∴A∩B＝{1，4}，故选：D．2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x+5y的最小值为（）A．﹣4B．6C．10D．17【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：作出不等式组表示的可行域，如右图中三角形的区域，作出直线l0：2x+5y＝0，图中的虚线，平移直线l0，可得经过点（3，0）时，z＝2x+5y取得最小值6．故选：B．3．（5分）在△ABC中，如果，B＝30°，b＝2，则△ABC的面积为（）A．4B．1C．D．2【考点】HP：正弦定理．【解答】解：在△ABC中，由，可得a＝c，又∵B＝30°，由余弦定理，可得：cos B＝cos30°＝＝＝，解得c＝2．故△ABC是等腰三角形，C＝B＝30°，A＝120°．故△ABC的面积为＝，故选：C．4．（5分）已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D．【考点】91：向量的概念与向量的模；96：平行向量（共线）．【解答】解：∵已知点A（1，3），B（4，﹣1），∴＝（4，﹣1）﹣（1，3）＝（3，﹣4），||＝＝5，则与向量同方向的单位向量为＝，故选：A．5．（5分）已知等差数列{a n}中，前n项和为S n，若a2+a8＝10，则S9＝（）A．36B．40C．42D．45【考点】85：等差数列的前n项和．【解答】解：由等差数列的性质可得：a1+a9＝a2+a8＝10，则S9＝＝＝45．故选：D．6．（5分）a，b为正实数，若函数f（x）＝ax3+bx+ab﹣1是奇函数，则f（2）的最小值是（）A．2B．4C．8D．16【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．【解答】解：因为f（x）＝ax3+bx+ab﹣1是奇函数，所以，即，由a，b为正实数，所以b＝＞0，所以f（x）＝ax3+x，则f（2）＝8a+≥2 ＝8（当且仅当8a＝，即a＝时取等号），故选：C．7．（5分）若圆（x﹣3）2+（y+5）2＝r2上的点到直线4x﹣3y﹣2＝0的最近距离等于1，则半径r的值为（）A．4B．5C．6D．9【考点】J8：直线与圆相交的性质．【解答】解：由题意可得，圆心（3，﹣5）到直线的距离等于r+1，即|＝r+1，求得r＝4，故选：A．8．（5分）函数y＝log a（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1＝0上，其中m＞0，n＞0，则+的最小值为（）A．3+2B．3+2C．7D．11【考点】4H：对数的运算性质．【解答】解：函数y＝log a（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（﹣1，﹣1），∵点A在直线mx+ny+1＝0上，其中m＞0，n＞0，∴﹣m﹣n+1＝0，即m+n＝1．则+＝（m+n）＝3++≥3+2＝3+2，当且仅当n＝m＝2﹣时取等号．故选：A．9．（5分）若cos（﹣α）＝，则sin2α＝（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【解答】解：法1°：∵cos（﹣α）＝，∴sin2α＝cos（﹣2α）＝cos2（﹣α）＝2cos2（﹣α）﹣1＝2×﹣1＝﹣，法2°：∵cos（﹣α）＝（sinα+cosα）＝，∴（1+sin2α）＝，∴sin2α＝2×﹣1＝﹣，故选：D．10．（5分）如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为2；侧视图为一直角三角形；俯视图为一直角梯形，且AB＝BC＝1，则此几何体的体积是（）A．B．C．D．1【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：由三视图知几何体为四棱锥与三棱锥的组合体，其直观图如图：根据三视图中正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为2，∴棱锥的高为1，底面直角梯形的底边长分别为1、2，高为1，∴底面面积为＝，∴几何体的体积V＝××1＝．故选：A．11．（5分）已知等差数列前n项和为S n．且S13＜0，S12＞0，则此数列中绝对值最小的项为（）A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项【考点】85：等差数列的前n项和；8B：数列的应用．【解答】解：∵S13＝＝＝13a7＜0，S12＝＝＝6（a6+a7）＞0∴a6+a7＞0，a7＜0，∴|a6|﹣|a7|＝a6+a7＞0，∴|a6|＞|a7|∴数列{a n}中绝对值最小的项是a7故选：C．12．（5分）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF，则•的值为（）A．﹣B．C．D．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：如图，∵D、E分别是边AB、BC的中点，且DE＝2EF，∴•＝＝＝＝＝＝＝＝．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案直接答在答题纸上．13．（5分）已知关于x的不等式的解集是．则a＝2．【考点】7E：其他不等式的解法．【解答】解：由不等式判断可得a≠0，所以原不等式等价于，由解集特点可得a＞0且，则a＝2．故答案为：214．（5分）在锐角△ABC中，AB＝3，AC＝4，若△ABC的面积为3，则BC的长是．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【解答】解：因为锐角△ABC的面积为3，且AB＝3，AC＝4，所以×3×4×sin A＝3，所以sin A＝，所以A＝60°，所以cos A＝，所以BC＝＝＝．故答案为：．15．（5分）实数x，y满足x2+y2+xy＝1，则x+y的最小值为﹣．【考点】7F：基本不等式及其应用．【解答】解：由x2+y2+xy＝1，可得（x+y）2＝1+xy≤1+，解得：x+y≥﹣，当且仅当x＝y＝﹣时取等号．故答案为：﹣．16．（5分）已知数列{a n}中，a1＝1，a n＝2a n﹣1+2n（n≥2），则a n＝（2n﹣1）•2n﹣1．【考点】8H：数列递推式．【解答】解：∵a n＝2a n﹣1+2n（n≥2），∴﹣＝1，可得数列是等差数列，公差为1，首项为．∴＝＝，解得a n＝（2n﹣1）•2n﹣1．n＝1时也成立．∴a n＝（2n﹣1）•2n﹣1．故答案为：（2n﹣1）•2n﹣1．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数f（x）＝4tan x sin（﹣x）cos（x﹣）﹣．（1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）讨论f（x）在区间[﹣，]上的单调性．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【解答】解：（1）∵f（x）＝4tan x sin（﹣x）cos（x﹣）﹣．∴x≠kπ+，即函数的定义域为{x|x≠kπ+，k∈Z}，则f（x）＝4tan x cos x•（cos x+sin x）﹣＝4sin x（cos x+sin x）﹣＝2sin x cos x+2sin2x﹣＝sin2x+（1﹣cos2x）﹣＝sin2x﹣cos2x＝2sin（2x﹣），则函数的周期T＝；（2）由2kπ﹣＜2x﹣＜2kπ+，k∈Z，得kπ﹣＜x＜kπ+，k∈Z，即函数的增区间为（kπ﹣，kπ+），k∈Z，当k＝0时，增区间为（﹣，），k∈Z，∵x∈[﹣，]，∴此时x∈（﹣，]，由2kπ+＜2x﹣＜2kπ+，k∈Z，得kπ+＜x＜kπ+，k∈Z，即函数的减区间为（kπ+，kπ+），k∈Z，当k＝﹣1时，减区间为（﹣，﹣），k∈Z，∵x∈[﹣，]，∴此时x∈[﹣，﹣），即在区间[﹣，]上，函数的减区间为∈[﹣，﹣），增区间为（﹣，]．18．（12分）已知数列{a n}是首项为正数的等差数列，a1•a2＝3，a2•a3＝15．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝（a n+1）•，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【解答】解：（1）设数列{a n}的公差为d，因为a1•a2＝3，a2•a3＝15．解得a1＝1，d＝2，所以a n＝2n﹣1．（2）由（1）知b n＝（a n+1）•＝2n•22n﹣4＝n•4n，T n＝1•41+2•42+3•43+…+n•4n．4T n＝1•42+2•43+…+（n﹣1）•4n+n•4n+1，两式相减，得﹣3T n＝41+42+43+…+4n﹣n•4n+1＝﹣n•4n+1＝，所以T n＝．19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°．BC＝CC1＝a，AC＝2a．（1）求证：AB1⊥BC1；（2）求二面角B﹣AB1﹣C的正弦值．【考点】MJ：二面角的平面角及求法．【解答】（1）证明：∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，则AC⊥CC1．又∵AC⊥BC，BC∩CC1＝C，∴AC⊥平面B1BCC1，则AC⊥BC1，∵BC＝CC1，∴四边形B1BCC1是正方形，∴BC1⊥B1C，又AC∩B1C＝C，∴BC1⊥平面AB1C，则AB1⊥BC1；（2）解：设BC1∩B1C＝O，作OP⊥AB1于点P，连结BP．由（1）知BO⊥AB1，而BO∩OP＝O，∴AB1⊥平面BOP，则BP⊥AB1，∴∠OPB是二面角B﹣AB1﹣C的平面角．∵△OPB1～△ACB1，∴，∵BC＝CC1＝a，AC＝2a，∴OP＝，∴＝．在Rt△POB中，sin∠OPB＝，∴二面角B﹣AB1﹣C的正弦值为．20．（12分）已知圆C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m＝0，其中m＜5．（1）若圆C与直线l：x+2y﹣4＝0相交于M，N两点，且|MN|＝，求m的值；（2）在（1）条件下，是否存在直线l：x﹣2y+c＝0，使得圆上有四点到直线l的距离为，若存在，求出c的范围，若不存在，说明理由．【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【解答】解：（1）圆的方程化为（x﹣1）2+（y﹣2）2＝5﹣m，圆心C（1，2），半径，则圆心C（1，2）到直线l：x+2y﹣4＝0的距离为：…（3分）由于，则，有，∴，解得m＝4．…（6分）（2）假设存在直线l：x﹣2y+c＝0，使得圆上有四点到直线l的距离为，…（7分）由于圆心C（1，2），半径r＝1，则圆心C（1，2）到直线l：x﹣2y+c＝0的距离为：，…（10分）解得．…（13分）21．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A＝，b2﹣a2＝c2．（1）求tan C的值；（2）若△ABC的面积为3，求b的值．【考点】HR：余弦定理．【解答】解：（1）∵A＝，∴由余弦定理可得：，∴b2﹣a2＝bc﹣c2，又b2﹣a2＝c2．∴bc﹣c2＝c2．∴b＝c．可得，∴a2＝b2﹣＝，即a＝．∴cos C＝＝＝．∵C∈（0，π），∴sin C＝＝．∴tan C＝＝2．或由A＝，b2﹣a2＝c2．可得：sin2B﹣sin2A＝sin2C，∴sin2B﹣＝sin2C，∴﹣cos2B＝sin2C，∴﹣sin＝sin2C，∴﹣sin＝sin2C，∴sin2C＝sin2C，sin C≠0，cos C≠0．∴tan C＝2．（2）∵＝×＝3，解得c＝2．∴＝3．22．（12分）已知函数f（x）＝log4（4x+1）+2kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若方程f（x）＝m有解，求m的取值范围．【考点】3H：函数的最值及其几何意义；4H：对数的运算性质．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由函数f（x）是偶函数可知，f（﹣x）＝f（x），∴log4（4x+1）+2kx＝log4（4﹣x+1）﹣2kx，即log4＝﹣4kx，∴log44x＝﹣4kx，∴x＝﹣4kx，即（1+4k）x＝0，对一切x∈R恒成立，∴k＝﹣．…（6分）（2）由m＝f（x）＝log4（4x+1）﹣x＝log4＝log4（2x+），∵2x＞0，∴2x+≥2，∴m≥log42＝．故要使方程f（x）＝m有解，m的取值范围为[，+∞）．…（12分）。
河北省冀州2016-2017学年高一下学期期末考试数学(文)试题B卷-含答案
试卷类型：B 河北冀州中学2016-2017年下学期期末考试高一年级文科数学试题时间：120分钟 满分：150分本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。
注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相对应的位置上。
2.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在本试卷上，否则无效。
一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知等差数列{}n a 中，7916a a +=，则8a 的值是（ ）A.4B.8C.2D.16 2.已知31)2sin(=+απ，则α2cos 的值为（ ） A ．13 B ．13- C ． 79 D ． 79- 3. 已知等差数列{}n a ，n S 为数列{}n a 的前n 项和，若244n S an n a =++-（a R ∈），则实数a 的值为（ ）A ．4B ．2C ．3D ．04．已知向量错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
则下列结论正确的是（ ）A. 2a b ⋅=B. //a bC. a b =D. ()b a b ⊥+5.为了得到函数y ＝sin ＋cos 的图像，可以将函数y ＝2sin 的图像A ．向右平移12π个单位 B ．向左平移12π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移4π个单位 6.非零向量a ，b ，若2a =，4b =，且()a b +⊥a ，则向量a 与b 的夹角是（ ）A ． 60B ． 90C ． 135D ． 1207.过点()1,1P 且倾斜角为45°的直线被圆()()22212x y -+-=所截的弦长是（ ）．A B C D8.已知数列{}n a 是等比数列，11a =，48a =，则公比q 等于（ ）A.2-B. 12C.2D.12-9.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知1a =，b =30A =︒，B 为锐角，那么角::A B C 的比值为（ ）A ．1:1:3B ．1:2:3C ．1:3:2D ．1:4:110.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．B ．错误！未找到引用源。
2016年冀州中学高一数学下学期期末试题(理科附解析)
2016年冀州中学高一数学下学期期末试题（理科附解析）2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：（共15个小题，每小题4分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1．已知全集U=R，A= ，B={x|lnx＜0}，则A∪B=（） A．{x|�1≤x≤2} B．{x|�1≤x ＜2} C．{x|x＜�1或x≥2} D．{x|0＜x＜2} 2．已知，那么cosα=（） A． B． C． D． 3．已知D为△ABC的边BC的中点，△ABC 所在平面内有一个点P，满足 = + ，则的值为（） A． B． C．1 D．2 4．△ABC中，AB=2，AC=3，∠B=60°，则cosC=（）A． B． C． D． 5．已知△ABC是边长为1的等边三角形，则（�2 ）•（3 �4 ）=（） A．� B．� C．�6� D．�6+ 6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=（）A．63 B．45 C．36 D．27 7．已知角α是第二象限角，且|cos |=�cos ，则角是（） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 8．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（） A．5 B．4 C．3 D．2 9．对任意一个确定的二面角α�l�β，a和b是空间的两条异面直线，在下面给出的四个条件中，能使a和b所成的角也确定的是（）A．a∥a且b∥βB．a∥a且b⊥βC．a⊆α且b⊥βD．a⊥α且b⊥β10．定义2×2矩阵 =a1a4�a2a3，若f（x）= ，则f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x），则函数g（x）解析式为（） A．g （x）=�2cos2x B．g（x）=�2sin2x C． D． 11．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．7 B．7 C．7 D．8 12．若sin（π+α）= ，α是第三象限的角，则 =（） A． B． C．2 D．�2 13．已知，记数列{an}的前n项和为Sn，则使Sn＞0的n的最小值为（） A．10 B．11 C．12 D．13 14．（1+tan18°）（1+tan27°）的值是（） A． B． C．2 D．2（tan18°+tan27°）15．数列{an}满足：且{an}是递增数列，则实数a的范围是（）A． B． C．（1，3） D．（2，3）二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分，将答案填在答题纸上） 16．已知向量 =（k，12），=（4，5）， =（�k，10），且A、B、C三点共线，则k= ． 17．已知向量、满足| |=1，| |=1，与的夹角为60°，则| +2|= ． 18．在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，AB=3，BC=2，AC= ，则sin∠ABD等于． 19．在四棱锥S�ABCD 中，SA⊥面ABCD，若四边形ABCD为边长为2的正方形，SA=3，则此四棱锥外接球的表面积为． 20．设数列{an}的通项为an=2n�7（n∈N*），则|a1|+|a2|+…+|a15|=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21．已知平面向量 =（1，x）， =（2x+3，�x）（x∈R）．（1）若∥ ，求| �| （2）若与夹角为锐角，求x的取值范围． 22．（文科）已知{an}是单调递增的等差数列，首项a1=3，前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，首项b1=1，且a2b2=12，S3+b2=20．（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式．（Ⅱ）令Cn=nbn（n∈N+），求{cn}的前n项和Tn． 23．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2 cosB�sin（A�B）sinB+cos（A+C）=�．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）若a=4 ，b=5，求向量在方向上的投影． 24．已知如图：四边形ABCD是矩形，BC⊥平面ABE，且AE=2 ，EB=BC=2，点F 为CE上一点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE∥平面BFD；（2）求三棱锥A�DBE的体积；（3）求二面角D�BE�A的大小． 25．如图，函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|≤ ）的图象与坐标轴的三个交点为P，Q，R，且P（1，0），Q（m，0）（m＞0），∠PQR= ，M为QR的中点，|PM|= ．（Ⅰ）求m的值及f（x）的解析式；（Ⅱ）设∠PRQ=θ，求tanθ． 26．设数列{an}的前n项和为Sn，a1=10，an+1=9Sn+10．（Ⅰ）求证：{lgan}是等差数列；（Ⅱ）设Tn是数列{ }的前n项和，求Tn；（Ⅲ）求使Tn＞（m2�5m）对所有的n∈N*恒成立的整数m的取值集合．2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（共15个小题，每小题4分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1．已知全集U=R，A= ，B={x|lnx＜0}，则A∪B=（）A．{x|�1≤x≤2} B．{x|�1≤x＜2} C．{x|x＜�1或x≥2} D．{x|0＜x＜2} 【考点】并集及其运算．【分析】求出A与B中不等式的解集，分别确定出A与B，找出两集合的并集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：≤0，即（x+1）（x�2）＜0，且x�2≠0，解得：�1≤x＜2，即A={x|�1≤x＜2}，由B中不等式变形得：lnx＜0=ln1，得到0＜x＜1，即B={x|0＜x＜1}，则A∪B={x|�1≤x＜2}，故选：B． 2．已知，那么cosα=（） A． B． C． D．【考点】诱导公式的作用．【分析】已知等式中的角变形后，利用诱导公式化简，即可求出cosα的值．【解答】解：sin（ +α）=sin （2π+ +α）=sin（ +α）=cosα= ．故选C． 3．已知D为△ABC 的边BC的中点，△ABC所在平面内有一个点P，满足 = + ，则的值为（） A． B． C．1 D．2 【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】如图所示，由于 = + ，可得：PA是平行四边形PBAC 的对角线，PA与BC的交点即为BC的中点D．即可得出．【解答】解：如图所示，∵ = + ，∴PA是平行四边形PBAC的对角线，PA与BC的交点即为BC的中点D．∴ =1．故选：C． 4．△ABC中，AB=2，AC=3，∠B=60°，则cosC=（） A． B． C． D．【考点】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得sinC= = ，又AB＜AC，利用大边对大角可得C为锐角，根据同角三角函数基本关系式即可求得cosC得值．【解答】解：∵AB=2，AC=3，∠B=60°，∴由正弦定理可得：sinC= = = ，又∵AB＜AC，C为锐角，∴cosC= = ．故选：D． 5．已知△ABC是边长为1的等边三角形，则（�2 ）•（3 �4 ）=（） A．� B．� C．�6� D．�6+ 【考点】平面向量数量积的运算．【分析】将式子展开计算．【解答】解：（�2 ）•（3 �4 ）=3 �4 �6 +8=3×1×1×cos120°�4×1×1×cos60°�6×12+8×1×1×cos60° =��2�6+4 =�．故选：B． 6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=（） A．63 B．45 C．36 D．27 【考点】等差数列的性质．【分析】观察下标间的关系，知应用等差数列的性质求得．【解答】解：由等差数列性质知S3、S6�S3、S9�S6成等差数列，即9，27，S9�S6成等差，∴S9�S6=45∴a7+a8+a9=45 故选B． 7．已知角α是第二象限角，且|cos|=�cos ，则角是（） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【考点】三角函数值的符号．【分析】根据α的范围判断出的范围，再由含有绝对值的式子得到角的余弦值的符号，根据“一全正二正弦三正切四余弦”再进一步判断的范围．【解答】解：由α是第二象限角知，是第一或第三象限角．又∵|cos |=�cos ，∴cos ＜0，∴ 是第三象限角．故选C． 8．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（） A．5 B．4 C．3 D．2 【考点】等差数列的通项公式．【分析】写出数列的第一、三、五、七、九项的和即5a1+（2d+4d+6d+8d），写出数列的第二、四、六、八、十项的和即5a1+（d+3d+5d+7d+9d），都用首项和公差表示，两式相减，得到结果．【解答】解：，故选C． 9．对任意一个确定的二面角α�l�β，a和b是空间的两条异面直线，在下面给出的四个条件中，能使a和b所成的角也确定的是（） A．a∥a且b∥β B．a∥a且b⊥βC．a⊆α且b⊥β D．a⊥α且b⊥β【考点】异面直线及其所成的角．【分析】作辅助线，利用二面角的定义和线线角的定义证明两角互补即可．【解答】解：如图，若a⊥α且b⊥β，过A分别作直线a、b的平行线，交两平面α、β分别为C、B 设平面ABC与棱l交点为O，连接BO、CO，易知四边形ABOC为平面四边形，可得∠BOC 与∠BAC互补∵α�l�β是大小确定的一个二面角，而∠BOC就是它的平面角，∴∠BOC是定值，∴∠BAC也是定值，即a，b所成的角为定值．故选D 10．定义2×2矩阵 =a1a4�a2a3，若f（x）= ，则f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x），则函数g（x）解析式为（） A．g（x）=�2cos2x B．g（x）=�2sin2x C． D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得函数g（x）解析式．【解答】解：由题意可得f（x）= =cos2x�sin2x�cos（ +2x） =cos2x+ sin2x=2cos（2x�），则f（x）的图象向右平移个单位得到函数g （x）=2cos[2（x�）� ]=2 cos（2x�π）=�2cos2x，故选：A． 11．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．7 B．7 C．7 D．8 【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图知，该几何体是棱长为2的正方体，去掉两个三棱锥剩余的部分，结合图中数据即可求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是棱长为2的正方体，去掉两个三棱锥剩余的部分，如图所示；所以该几何体的体积为 V=V正方体��=23�× ×12×2�× ×1×2×2 =7．故选：A． 12．若sin（π+α）= ，α是第三象限的角，则 =（） A． B． C．2 D．�2 【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】已知等式利用诱导公式化简求出sinα的值，根据α为第三象限角，利用同角三角函数间基本关系求出cosα的值，原式利用诱导公式化简，整理后将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵sin（π+α）=�sinα= ，即sinα=�，α是第三象限的角，∴cosα=�，则原式= = = =�，故选：B． 13．已知，记数列{an}的前n项和为Sn，则使Sn＞0的n的最小值为（） A．10 B．11 C．12 D．13 【考点】数列的求和．【分析】由，可得a1+a10=a2+a9=…=a5+a6=0，a11＞0，则有S9＜0，S10=0，S11＞0可求【解答】解：由，可得a1+a10=a2+a9=…=a5+a6=0，a11＞0 ∴S9＜0，S10=0，S11＞0 使Sn ＞0的n的最小值为11 故选：B 14．（1+tan18°）（1+tan27°）的值是（） A． B． C．2 D．2（tan18°+tan27°）【考点】两角和与差的正切函数．【分析】要求的式子即1+tan18°+tan27°+tan18°tan27°，再把tan18°+tan27°=tan45°（1�tan18°tan27°）代入，化简可得结果．【解答】解：（1+tan18°）（1+tan27°）=1+tan18°+tan27°+tan18°tan27°=1+tan45°（1�tan18°tan27°）+tan18°tan27°=2，故选C． 15．数列{an}满足：且{an}是递增数列，则实数a的范围是（）A． B． C．（1，3） D．（2，3）【考点】数列的函数特性；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数单调性的判断与证明．【分析】根据题意，首先可得an通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，结合分段函数的单调性的判断方法，可得；解可得答案．【解答】解：根据题意，an=f（n）= ；要使{an}是递增数列，必有；解可得，2＜a＜3；故选D．二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分，将答案填在答题纸上） 16．已知向量 =（k，12）， =（4，5）， =（�k，10），且A、B、C三点共线，则k= ．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；三点共线．【分析】利用三点共线得到以三点中的一点为起点，另两点为终点的两个向量平行，利用向量平行的坐标形式的充要条件列出方程求出k．【解答】解：向量，∴ 又A、B、C三点共线故（4�k，�7）=λ（�2k，�2）∴k= 故答案为 17．已知向量、满足| |=1，| |=1，与的夹角为60°，则| +2 |= ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件进行数量积的计算便可得出，从而便可求出，这样即可求出的值．【解答】解：根据条件，；∴ ；∴ ．故答案为：． 18．在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，AB=3，BC=2，AC= ，则sin∠ABD等于．【考点】正弦定理．【分析】利用余弦定理求得cos∠ABC=cos2θ的值，可得θ的值．【解答】解：∵△ABC中，BD为∠ABC的平分线，AB=3，BC=2，AC= ，设∠ABD=θ，则∠ABC=2θ，由余弦定理可得cos2θ= = = ，∴2θ= ，∴θ= ，故答案为：． 19．在四棱锥S�ABCD中，SA⊥面ABCD，若四边形ABCD为边长为2的正方形，SA=3，则此四棱锥外接球的表面积为17π．【考点】球内接多面体．【分析】如图所示，连接AC，BD相交于点O1．取SC的中点，连接OO1．利用三角形的中位线定理可得OO1∥SA．由于SA⊥底面ABCD，可得OO1⊥底面ABCD．可得点O 是四棱锥S�ABCD外接球的球心，SC是外接球的直径．【解答】解：如图所示连接AC，BD相交于点O1．取SC的中点，连接OO1．则OO1∥SA．∵SA⊥底面ABCD，∴OO1⊥底面ABCD．可得点O是四棱锥S�ABCD外接球的球心．因此SC是外接球的直径．∵SC2=SA2+AC2=9+8=17，∴4R2=17，∴四棱锥P�ABCD外接球的表面积为4πR2=π•17=17π．故答案为：17π 20．设数列{an}的通项为an=2n�7（n∈N*），则|a1|+|a2|+…+|a15|=153 ．【考点】等差数列的前n项和．【分析】先根据数列的通项公式大于等于0列出关于n的不等式，求出不等式的解集即可得到数列的前三项为负数，利用负数的绝对值等于它的相反数，求出前三项的绝对值，正数的绝对值等于本身把第四项及后面的各项化简，然后利用等差数列的前n项和的公式即可求出所求式子的值．【解答】解：由an=2n�7≥0，解得n≥ ，所以数列的前3项为负数，则|a1|+|a2|+…+|a15| =5+3+1+1+3+5+…+23 =9+12×1+ ×2 =153．故答案为：153 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21．已知平面向量 =（1，x），=（2x+3，�x）（x∈R）．（1）若∥ ，求| �| （2）若与夹角为锐角，求x的取值范围．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（1）根据向量平行与坐标的关系列方程解出x，得出的坐标，再计算的坐标，再计算| |；（2）令得出x的范围，再去掉同向的情况即可．【解答】解：（1）∵ ，∴�x�x（2x+3）=0，解得x=0或x=�2．当x=0时， =（1，0）， =（3，0），∴ =（�2，0），∴| |=2．当x=�2时， =（1，�2）， =（�1，2），∴ =（2，�4），∴| |=2 ．综上，| |=2或2 ．（2）∵ 与夹角为锐角，∴ ，∴2x+3�x2＞0，解得�1＜x＜3．又当x=0时，，∴x的取值范围是（�1，0）∪（0，3）． 22．（文科）已知{an}是单调递增的等差数列，首项a1=3，前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，首项b1=1，且a2b2=12，S3+b2=20．（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式．（Ⅱ）令Cn=nbn（n∈N+），求{cn}的前n项和Tn．【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和．【分析】（Ⅰ）设公差为d，公比为q，则a2b2=（3+d）q=12①，S3+b2=3a2+b2=3（3+d）+q=20② 联立①②结合d＞0可求d，q，利用等差数列，等比数列的通项公式可求an，bn （Ⅱ）由（I）可得，bn=2n�1，cn=n•2n�1，考虑利用错位相减求解数列的和即可【解答】解：（Ⅰ）设公差为d，公比为q，则a2b2=（3+d）q=12① S3+b2=3a2+b2=3（3+d）+q=20② 联立①②可得，（3d+7）（d�3）=0 ∵{an}是单调递增的等差数列，d ＞0．则d=3，q=2，∴an=3+（n�1）×3=3n，bn=2n�1 (Ⅱ)bn=2n�1，cn=n•2n�1，∴Tn=c1+c2+…+cnTn=1•20+2•21+3•22+…+n•2n�12Tn=1•21+2•22+…+（n�1）•2n�1+n•2n… 两式相减可得，�Tn=1•20+1•21+1•22+…+1•2n�1�n•2n∴�Tn= =2n�1�n•2n∴Tn=（n�1）•2n+1… 23．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2 cosB�sin（A�B）sinB+cos（A+C）=�．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）若a=4 ，b=5，求向量在方向上的投影．【考点】两角和与差的余弦函数；向量数乘的运算及其几何意义；二倍角的正弦；二倍角的余弦；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知条件利用三角形的内角和以及两角差的余弦函数，求出A的余弦值，然后求sinA的值；（Ⅱ）利用，b=5，结合正弦定理，求出B的正弦函数，求出B的值，利用余弦定理求出c的大小．【解答】解：（Ⅰ）由可得，可得，即，即，（Ⅱ）由正弦定理，，所以 = ，由题意可知a＞b，即A＞B，所以B= ，由余弦定理可知．解得c=1，c=�7（舍去）．向量在方向上的投影： =ccosB= ． 24．已知如图：四边形ABCD是矩形，BC⊥平面ABE，且AE=2 ，EB=BC=2，点F为CE上一点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE∥平面BFD；（2）求三棱锥A�DBE的体积；（3）求二面角D�BE�A的大小．【考点】二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接AC交BD于G，连结GF，则G为AC 的中点，推导出BF⊥CE，FG为△ACE的中位线，由此能证明AE∥平面BFD．（2）推导出BF⊥AE，BC⊥AE，AD⊥平面ABE，从而AE⊥BE，由VA�DBE=VD�ABE，能求出三棱锥A�DBE的体积．（3）由AE⊥BE，AD⊥BE，得到∠DEA是二面角D�BE�A的平面角，由此能求出二面角D�BE�A的大小．【解答】证明：（1）连接AC交BD于G，连结GF，∵ABCD是矩形，∴G为AC的中点，…1分由BF⊥平面ACE得：BF⊥CE，由EB=BC知：点F为CE中点，…2分∴FG为△ACE的中位线，∴FG∥AE，…3分∵AE⊄平面BFD，FG⊂平面BFD，∴AE∥平面BFD．…4分解：（2）由BF⊥平面ACE得：BF⊥AE，由BC⊥平面ABE及BC∥AD，得：BC⊥AE，AD⊥平面ABE，∵BC∩BF=F，∴AE⊥平面BCE，则AE⊥BE，…6分∴VA�DBE=VD�ABE= ，即三棱锥A�DBE 的体积为．…8分（3）由（2）知：AE⊥BE，AD⊥BE，∴BE⊥平面ADE，则BE⊥DE，∴∠DEA是二面角D�BE�A的平面角，…10分在Rt△ADE中，DE= =4，∴AD= DE，则∠DEA=30°，∴二面角D�BE�A 的大小为30°．…12分． 25．如图，函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|≤ ）的图象与坐标轴的三个交点为P，Q，R，且P（1，0），Q（m，0）（m＞0），∠PQR= ，M为QR的中点，|PM|= ．（Ⅰ）求m的值及f（x）的解析式；（Ⅱ）设∠PRQ=θ，求tanθ．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；同角三角函数间的基本关系．【分析】（Ⅰ）由已知可得 = ，从而解得m的值，由图象可求T，由周期公式可求ω，把p（1，0）代入f（x），结合|φ|≤ ，即可求得φ的值，把R（0，�4）代入f（x）=Asin（ x�），即可解得A的值，从而可求f（x）的解析式．（Ⅱ）由∠ORP= �θ，tan∠OR P= ，根据tan（�θ）= 即可解得tanθ的值．【解答】解：（Ⅰ）∵∠PQR= ，∴OQ=OR，∵Q（m，0），∴R（0，�m），… 又M为QR的中点，∴M（，�），又|PM|= ， = ，m2�2m�8=0，m=4，m=�2（舍去），… ∴R（0，4），Q（4，0）， =3，T=6， =6，，… 把p（1，0）代入f（x）=Asin（ x+φ），Asin（ +φ）=0，∵|φ|≤ ，∴φ=�．… 把R（0，�4）代入f（x）=Asin（ x�），Asin（�）=�4，A= ．… f（x）的解析式为f（x）= sin（ x�）．所以m的值为4，f（x）的解析式为 f（x）= sin（ x�）．… （Ⅱ）在△OPR中，∠ORP= �θ，tan∠ORP= ，∴tan（�θ）= ，… ∴ = ，解得tanθ= ．… 26．设数列{an}的前n项和为Sn，a1=10，an+1=9Sn+10．（Ⅰ）求证：{lgan}是等差数列；（Ⅱ）设Tn是数列{ }的前n项和，求Tn；（Ⅲ）求使Tn＞（m2�5m）对所有的n∈N*恒成立的整数m的取值集合．【考点】数列的求和；等差关系的确定．【分析】（I）根据等差数列的定义即可证明{lgan}是等差数列；（Ⅱ）求出{ }的通项公式，利用裂项法即可求Tn；（Ⅲ）直接解不等式即可得到结论．【解答】解：（I）∵a1=10，an+1=9Sn+10．∴当n=1时，a2=9a1+10=100，故，当n≥1时，an+1=9Sn+10 ①，an+2=9Sn+1+10 ②，两式相减得an+2�an+1=9an+1，即an+2=10an+1，即，即{an}是首项a1=10，公比q=10的等比数列，则数列{an}的通项公式；则lgan=lg10n=n，则lgan�lgan�1=n�（n�1）=1，为常数，即{lgan}是等差数列；（Ⅱ）∵lgan=n，则 = （�），则Tn=3（1�+…+ �）=3（1�）=3�，（Ⅲ）∵Tn=3�≥T1= ，∴要使Tn＞（m2�5m）对所有的n∈N*恒成立，则＞（m2�5m）对所有的n∈N*恒成立，解得�1＜m＜6，故整数m的取值集合{0，1，2，3，4，5}． 2016年8月2日。
河北省冀州2016-2017学年高一下学期期末考试数学(文)试题B卷-含答案
试卷类型：B 河北冀州中学2016-2017年下学期期末考试高一年级文科数学试题时间：120分钟 满分：150分本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。
注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相对应的位置上。
2.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在本试卷上，否则无效。
一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知等差数列{}n a 中，7916a a +=，则8a 的值是（ ）A.4B.8C.2D.16 2.已知31)2sin(=+απ，则α2cos 的值为（ ） A ．13 B ．13- C ． 79 D ． 79- 3. 已知等差数列{}n a ，n S 为数列{}n a 的前n 项和，若244n S an n a =++-（a R ∈），则实数a 的值为（ ）A ．4B ．2C ．3D ．04．已知向量错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
则下列结论正确的是（ ）A. 2a b ⋅=B. //a bC. a b =D. ()b a b ⊥+5.为了得到函数y ＝sin ＋cos 的图像，可以将函数y ＝2sin 的图像A ．向右平移12π个单位 B ．向左平移12π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移4π个单位 6.非零向量a ，b ，若2a =，4b =，且()a b +⊥a ，则向量a 与b 的夹角是（ ）A ． 60B ． 90C ． 135D ． 1207.过点()1,1P 且倾斜角为45°的直线被圆()()22212x y -+-=所截的弦长是（ ）．A B C D8.已知数列{}n a 是等比数列，11a =，48a =，则公比q 等于（ ）A.2-B. 12C.2D.12-9.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知1a =，b =30A =︒，B 为锐角，那么角::A B C 的比值为（ ）A ．1:1:3B ．1:2:3C ．1:3:2D ．1:4:110.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．B ．错误！未找到引用源。
河北省衡水市2016_2017学年高一数学下学期期末试卷理(含解析)
2016-2017学年河北省衡水市高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：（每题只有一个正确选项．共12个小题，每题5分，共60分．） 1．下列数列中不是等差数列的为（ ） A ．6，6，6，6，6B ．﹣2，﹣1，0，1，2C ．5，8，11，14D ．0，1，3，6，10．2．已知m 和2n 的等差中项是4，2m 和n 的等差中项是5，则m 和n 的等差中项是（ ） A ．2B ．3C ．6D ．93．在△ABC 中内角A ，B ，C 所对各边分别为a ，b ，c ，且222a b c bc =+﹣，则角A=（ ） A ．60° B ．120°C ．30°D ．150°4．已知等差数列{}21022n a a d S ===中，，，则 （ ） A ．200 B ．100 C ．90 D ．805．{}34253128n a q a a a a S +===已知是等比数列，其中＜，且，﹣，则 （ ） A ．12 B ．16 C ．18 D ．246．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，则此数列第20项为（ ）A ．180B ．200C ．128D ．162 7．定义为n 个正数12n p p p ⋯，，， 的“均倒数”．若已知正数数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为，n b 又 =，则+++…+=（ ）A ．B ．C ．D ．8．23ABC b ac a c cosB =+== 在中，，且， ，则•=（ ）A ．B ．﹣C ．3D ．﹣39．一艘海轮从A 处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B 处，在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B ，C 两点间的距离是（ ）海里．A ．10B ．20C ．10D ．2010．数列{a n }满足，则n a =（ ）A ．B ．C ．D ．11．在△ABC 中，若sin （A+B ﹣C ）=sin （A ﹣B+C ），则△ABC 必是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰或直角三角形 D ．等腰直角三角形12．△ABC 外接圆半径为R ，且222R sin A sin C （﹣） =（a ﹣b ）sinB ，则角C=（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°二、填空题（共4个小题，每题5分，共20分．）13．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ．14．若数列{}n a 满足，则2017a = ．15．已知正项等比数列{}11*n n a a n S n N =∈中，，其前项和为（），且，则4S = ．16．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cosA=，cosC=，a=1，则b= ．三、解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤）17．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为A 、B 、C 的对边，且满足2222a b accosB bc =+（﹣） （1）求A;（2）D 为边BC 上一点，CD=3BD ，∠DAC=90°，求tanB ．18．{}23n n n n a n S S a n n N +=∈已知数列的前项和为，且﹣（）．（1）求123a a a ，， 的值；（2）是否存在常数{}n a λλ+，使得 为等比数列？若存在，求出λ的值和通项公式n a ， 若不存在，请说明理由．19．已知数列{}11n n n n a n S a S +=+的前项和为，且 对一切正整数n 恒成立． （1）试求当1a 为何值时，数列{}n a 是等比数列，并求出它的通项公式；（2）在（1）的条件下，当n 为何值时，数列 的前n 项和T n 取得最大值．20．在△ABC 中，AC=6，cosB=，C=． （1）求AB 的长；（2）求cos （A ﹣）的值．21．{}{}n n a b 已知是等差数列，是等比数列 ，且231114439b b a b a b ====，，，． （1）{}n a 求的通项公式； （2）{}n n n n c a b c n =+设，求数列的前项和 ．22．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2sin ．（Ⅰ） 求角A 的大小；（Ⅱ） 若b+c=2，求a 的取值范围．2016-2017学年河北省衡水市安平中学高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（每题只有一个正确选项．共12个小题，每题5分，共60分．）1．下列数列中不是等差数列的为（）A．6，6，6，6，6 B．﹣2，﹣1，0，1，2 C．5，8，11，14 D．0，1，3，6，10．【考点】83：等差数列．【分析】根据等差数列的定义，对所给的各个数列进行判断，从而得出结论．【解答】解：A，6，6，6，6，6常数列，公差为0；B，﹣2，﹣1，0，1，2公差为1；C，5，8，11，14公差为3；D，数列0，1，3，6，10的第二项减去第一项等于1，第三项减去第二项等于2，故此数列不是等差数列．故选：D．2．已知m和2n的等差中项是4，2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是（）A．2 B．3 C．6 D．9【考点】8F：等差数列的性质．【分析】由等差中项的性质，利用已知条件，能求出m，n，由此能求出m和n的等差中项．【解答】解：∵m和2n的等差中项是4，2m和n的等差中项是5，∴，解得m=4，n=2，∴m和n的等差中项===3．故选：B．3．在△A BC中内角A，B，C所对各边分别为a，b，c，且a2=b2+c2﹣bc，则角A=（）A．60° B．120°C．30° D．150°【考点】HR：余弦定理．【分析】由已知及余弦定理可求cosA的值，结合范围A∈（0°，180°），利用特殊角的三角函数值即可得解A的值．【解答】解：在△A BC中，∵a2=b2+c2﹣bc，∴可得：b2+c2﹣a2=bc，∴cosA===，∵A∈（0°，180°），∴A=60°．故选：A．4．已知等差数列{a n}中，a2=2，d=2，则S10=（）A．200 B．100 C．90 D．80【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的通项公式，可得首项，再由等差数列的求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：等差数列{a n}中，a2=2，d=2，a1+d=2，解得a1=0，则S10=10a1+×10×9d=0+45×2=90．故选：C．5．已知{a n}是等比数列，其中|q|＜1，且a3+a4=2，a2a5=﹣8，则S3=（）A．12 B．16 C．18 D．24【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】推导出a3，a4是方程x2﹣2x﹣8=0的两个根，|a3|＞|a4|，解方程，得a3=4，a4=﹣2，由等比数列通项公式列出方程组，求出，由此能求出S3．【解答】解：∵{a n}是等比数列，其中|q|＜1，且a3+a4=2，a2a5=﹣8，∴a3a4=a2a5=﹣8，∴a3，a4是方程x2﹣2x﹣8=0的两个根，|a3|＞|a4|，解方程，得a3=4，a4=﹣2，∴，解得，∴S3===12．故选：A．6．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，则此数列第20项为（）A．180 B．200 C．128 D．162【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶数项的通项公式：a2n=2n2．即可得出．【解答】解：由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶数项的通项公式：a2n=2n2．则此数列第20项=2×102=200．故选：B．7．定义为n个正数p1，p2，…，p n的“均倒数”．若已知正数数列{a n}的前n项的“均倒数”为，又b n=，则+++…+=（）A．B．C．D．【考点】8E：数列的求和．【分析】直接利用给出的定义得到=，整理得到S n=2n2+n．分n=1和n≥2求出数列{a n}的通项，验证n=1时满足，所以数列{a n}的通项公式可求；再利用裂项求和方法即可得出．【解答】解：由已知定义，得到=，∴a1+a2+…+a n=n（2n+1）=S n，即S n=2n2+n．当n=1时，a1=S1=3．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（2n2+n）﹣[2（n﹣1）2+（n﹣1）]=4n﹣1．当n=1时也成立，∴a n=4n﹣1；∵b n==n，∴==﹣，∴+++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，∴+++…+=，故选：C8．在△ABC中，b2=ac，且a+c=3，cosB=，则•=（）A．B．﹣ C．3 D．﹣3【考点】HR：余弦定理；9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，把已知等式及cosB的值代入求出ac的值，原式利用平面向量的数量积运算法则变形，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵在△ABC中，b2=ac，且a+c=3，cosB=，∴由余弦定理得：cosB=====，即ac=2，则•=﹣cacosB=﹣．故选：B．9．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（）海里．A．10B．20C．10D．20【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】根据题意画出图象确定∠BAC、∠ABC的值，进而可得到∠ACB的值，根据正弦定理可得到BC的值．【解答】解：如图，由已知可得，∠BAC=30°，∠ABC=105°，AB=20，从而∠ACB=45°．在△ABC中，由正弦定理可得BC=×sin30°=10．故选：A．10．数列{a n}满足，则a n=（）A．B．C．D．【考点】8H：数列递推式．【分析】利用数列递推关系即可得出．【解答】解：∵，∴n≥2时，a1+3a2+…+3n﹣2a n﹣1=，∴3n﹣1a n=，可得a n=．n=1时，a1=，上式也成立．则a n=．故选：B．11．在△ABC中，若sin（A+B﹣C）=sin（A﹣B+C），则△ABC必是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形【考点】HX：解三角形．【分析】结合三角形的内角和公式可得A+B=π﹣C，A+C=π﹣B，代入已知sin（A+B﹣C）=sin（A﹣B+C）化简可得，sin2C=sin2B，由于0＜2B＜π，0＜2C＜π从而可得2B=2C或2B+2C=π，从而可求【解答】解：∵A+B=π﹣C，A+C=π﹣B，∴sin（A+B﹣C）=sin（π﹣2C）=sin2Csin（A﹣B+C）=sin（π﹣2B）=sin2B，则sin2B=sin2C，B=C或2B=π﹣2C，即．所以△ABC为等腰或直角三角形．故选C12．△ABC外接圆半径为R，且2R（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB，则角C=（）A．30° B．45° C．60° D．90°【考点】HR：余弦定理．【分析】先根据正弦定理把2R（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB中的角转换成边可得a，b和c的关系式，再代入余弦定理求得cosC的值，进而可得C的值．【解答】解：△ABC中，由2R（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB，根据正弦定理得a2﹣c2=（a﹣b）b=ab﹣b2，∴cosC==，∴角C的大小为30°，故选A．二、填空题（共4个小题，每题5分，共20分．）13．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为120°．【考点】HR：余弦定理．【分析】直接利用余弦定理求出7所对的角的余弦值，求出角的大小，利用三角形的内角和，求解最大角与最小角之和．【解答】解：根据三角形中大角对大边，小角对小边的原则，所以由余弦定理可知cosθ==，所以7所对的角为60°．所以三角形的最大角与最小角之和为：120°．故答案为：120°．14．若数列{a n}满足，则a2017= 2 ．【考点】8H：数列递推式．【分析】数列{a n}满足a1=2，a n=1﹣，可得a n+3=a n，利用周期性即可得出．【解答】解：数列{a n}满足a1=2，a n=1﹣，可得a2=1﹣=，a3=1﹣2=﹣1，a4=1﹣（﹣1）=2a5=1﹣=，…，∴a n+3=a n，数列的周期为3．∴a2017=a672×3+1=a1=2．故答案为：215．已知正项等比数列{a n}中，a1=1，其前n项和为S n（n∈N*），且，则S4= 15 ．【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】由题意先求出公比，再根据前n项和公式计算即可．【解答】解：正项等比数列{a n}中，a1=1，且，∴1﹣=，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∴S4==15，故答案为：15．16．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b= ．【考点】HX：解三角形．【分析】运用同角的平方关系可得sinA，sinC，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得sinB，运用正弦定理可得b=，代入计算即可得到所求值．【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA===，sinC===，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，由正弦定理可得b===．故答案为：．三、解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤）17．在△ABC中，a，b，c分别为A、B、C的对边，且满足2（a2﹣b2）=2accosB+bc （1）求A（2）D为边BC上一点，CD=3BD，∠DAC=90°，求tanB．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）将2（a2﹣b2）=2accosB+bc化解结合余弦定理可得答案．（2）因为∠DAC=，所以AD=CD•sinC，∠DAB=．利用正弦定理即可求解．【解答】解：（1）由题意2accosB=a2+c2﹣b2，∴2（a2﹣b2）=a2+c2﹣b2+bc．整理得a2=b2+c2+bc，由余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA可得：bc=﹣2bccosA∴cosA=﹣，∵0＜A＜π∴A=．（Ⅱ）∵∠DAC=，∴AD=CD•sinC，∠DAB=．在△ABD中，有，又∵CD=3BD，∴3sinC=2sinB，由C=﹣B，得cosB﹣sinB=2sinB，整理得：tanB=．18．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣3n（n∈N+）．（1）求a1，a2，a3的值；（2）是否存在常数λ，使得{a n+λ}为等比数列？若存在，求出λ的值和通项公式a n，若不存在，请说明理由．【考点】8D：等比关系的确定；81：数列的概念及简单表示法．【分析】（1）分别令n=1，2，3，依次计算a1，a2，a3的值；（2）假设存在常数λ，使得{a n+λ}为等比数列，则（a2+λ）2=（a1+λ）（a3+λ），从而可求得λ，根据等比数列的通项公式得出a n+λ，从而得出a n．【解答】解：（1）当n=1时，S1=a1=2a1﹣3，解得a1=3，当n=2时，S2=a1+a2=2a2﹣6，解得a2=9，当n=3时，S3=a1+a2+a3=2a3﹣9，解得a3=21．（2）假设{a n+λ}是等比数列，则（a2+λ）2=（a1+λ）（a3+λ），即（9+λ）2=（3+λ）（21+λ），解得λ=3．∴{a n+3}的首项为a1+3=6，公比为=2．∴a n+3=6×2n﹣1，∴a n=6×2n﹣1﹣3．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，且n+1=1+S n对一切正整数n恒成立．（1）试求当a1为何值时，数列{a n}是等比数列，并求出它的通项公式；（2）在（1）的条件下，当n为何值时，数列的前n项和T n取得最大值．【考点】8E：数列的求和．【分析】（1）由已知数列递推式可得a n+1=2a n，再由数列{a n}是等比数列求得首项，并求出数列通项公式；（2）把数列{a n}的通项公式代入数列，可得数列是递减数列，可知当n=9时，数列的项为正数，n=10时，数列的项为负数，则答案可求．【解答】解：（1）由a n+1=1+S n得：当n≥2时，a n=1+S n﹣1，两式相减得：a n+1=2a n，∵数列{a n}是等比数列，∴a2=2a1，又∵a2=1+S1=1+a1，解得：a1=1．得：；（2），可知数列是一个递减数列，∴，由此可知当n=9时，数列的前项和T n取最大值．20．在△ABC中，AC=6，cosB=，C=．（1）求AB的长；（2）求cos（A﹣）的值．【考点】HX：解三角形；HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）利用正弦定理，即可求AB的长；（2）求出cosA、sinA，利用两角差的余弦公式求cos（A﹣）的值．【解答】解：（1）∵△ABC中，cosB=，∴sinB=，∵，∴AB==5；（2）cosA=﹣cos（C+B）=sinBsinC﹣cosBcosC=﹣．∵A为三角形的内角，∴sinA=，∴cos（A﹣）=cosA+sinA=．21．已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．（1）求{a n}的通项公式；（2）设c n=a n+b n，求数列{c n}的前n项和．【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）设{a n}是公差为d的等差数列，{b n}是公比为q的等比数列，运用通项公式可得q=3，d=2，进而得到所求通项公式；（2）求得c n=a n+b n=2n﹣1+3n﹣1，再由数列的求和方法：分组求和，运用等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：（1）设{a n}是公差为d的等差数列，{b n}是公比为q的等比数列，由b2=3，b3=9，可得q==3，b n=b2q n﹣2=3•3n﹣2=3n﹣1；即有a1=b1=1，a14=b4=27，则d==2，则a n=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2）c n=a n+b n=2n﹣1+3n﹣1，则数列{c n}的前n项和为（1+3+…+（2n﹣1））+（1+3+9+…+3n﹣1）=n•2n+=n2+．22．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b+c=2，求a的取值范围．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知利用三角函数恒等变换的应用化简可得，由0＜B+C＜π，可求，进而可求A的值．（Ⅱ）根据余弦定理，得a2=（b﹣1）2+3，又b+c=2，可求范围0＜b＜2，进而可求a的取值范围．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得，化简得，整理得，即，由于0＜B+C＜π，则，所以．（Ⅱ）根据余弦定理，得=b2+c2+bc=b2+（2﹣b）2+b（2﹣b）=b2﹣2b+4=（b﹣1）2+3．又由b+c=2，知0＜b＜2，可得3≤a2＜4，所以a的取值范围是．。
(全优试卷)版河北省冀州高一下学期期末考试数学(理)试题B卷Word版含答案
试卷类型：B卷河北冀州中学2016-2017学年度下学期期末高一年级理科数学试题（考试时间：120分钟分值：150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合则= ( )A. B. C. D.2.设变量x，y满足约束条件则目标函数的最小值为( )A. B. 10 C. 6 D.173. 在△ABC中，如果sin A＝sin C，B＝30°，角B所对的边长b＝2，则△ABC 的面积为( )A． B. 1 C．2 D．44.已知点A(1,3),B(4,-1),则与同方向的单位向量是（）A. B. C. D.5.已知等差数列中，前项和为，若，则（）A.36B.40C.42D.456.a，b为正实数，若函数f(x)＝ax3＋bx＋ab－1是奇函数，则f(2)的最小值是( )A．2 B．8 C．4 D．167.若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上的点到直线4x-3y-2=0的最近距离等于1,则半径r 的值为 ( ) A.5 B. 4 C.6 D.98.函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为（）A. B. C.7 D.119.若，则（）A.B. C. D.10.如图是一几何体的三视图,正视图是一等腰直角三角形,且斜边BD长为2;侧视图为一直角三角形;俯视图为一直角梯形,且AB=BC=1,则此几何体的体积是()A. B. C.D.111.已知等差数列前n项和为S n，若S13＜0，S12＞0，则在数列中绝对值最小的项为( )A．第5项 B．第7项 C．第6项 D．第8项12.已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则的值为 ( )A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
河北省冀州2016-2017学年高一下学期期末考试数学(文)试题A卷-含答案
试卷类型：A 河北冀州中学2016-2017年下学期期末考试高一年级文科数学试题时间：120分钟 满分：150分本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。
注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相对应的位置上。
2.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在本试卷上，否则无效。
一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知等差数列{}n a 中，7916a a +=，则8a 的值是（ ）A.8B.16C.2D.4 2.已知31)2sin(=+απ，则α2cos 的值为（ ） A ．13 B ．13- C ．79- D ．79 3. 已知等差数列{}n a ，n S 为数列{}n a 的前n 项和，若244n S an n a =++-（a R ∈），则实数a 的值为（ ）A ．0B ．2C ．3D ．44．已知向量错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
则下列结论正确的是（ ）A. 2a b ⋅=B. //a bC. a b =D. ()b a b ⊥+5.为了得到函数y ＝sin ＋cos 的图像，可以将函数y ＝2sin 的图像A ．向右平移12π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移12π个单位 D ．向左平移4π个单位 6.非零向量a ，b ，若2a =，4b =，且()a b +⊥a ，则向量a 与b 的夹角是（ ）A ． 60B ．90 C ． 120 D ． 1357.过点()1,1P 且倾斜角为45°的直线被圆()()22212x y -+-=所截的弦长是（ ）．A B C D8.已知数列{}n a 是等比数列，11a =，48a =，则公比q 等于（ ）A.2B.2-C.12D.12-9.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知1a =，b =30A =︒，B 为锐角，那么角::A B C 的比值为（ ）A ．1:1:3B ．1:2:3C ．1:3:2D ．1:4:110.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．8B ．错误！未找到引用源。
河北省冀州2016-2017学年高一下学期期末考试数学(文)试题A卷-含答案
试卷类型：A 河北冀州中学2016-2017年下学期期末考试高一年级文科数学试题时间：120分钟 满分：150分本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。
注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相对应的位置上。
2.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在本试卷上，否则无效。
一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知等差数列{}n a 中，7916a a +=，则8a 的值是（ ）A.8B.16C.2D.4 2.已知31)2sin(=+απ，则α2cos 的值为（ ） A ．13 B ．13- C ．79- D ．79 3. 已知等差数列{}n a ，n S 为数列{}n a 的前n 项和，若244n S an n a =++-（a R ∈），则实数a 的值为（ ）A ．0B ．2C ．3D ．44．已知向量错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
则下列结论正确的是（ ）A. 2a b ⋅=B. //a bC. a b =D. ()b a b ⊥+5.为了得到函数y ＝sin ＋cos 的图像，可以将函数y ＝2sin 的图像A ．向右平移12π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移12π个单位 D ．向左平移4π个单位 6.非零向量a ，b ，若2a =，4b =，且()a b +⊥a ，则向量a 与b 的夹角是（ ）A ． 60B ．90 C ． 120 D ． 1357.过点()1,1P 且倾斜角为45°的直线被圆()()22212x y -+-=所截的弦长是（ ）．A B C D8.已知数列{}n a 是等比数列，11a =，48a =，则公比q 等于（ ）A.2B.2-C.12D.12-9.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知1a =，b =30A =︒，B 为锐角，那么角::A B C 的比值为（ ）A ．1:1:3B ．1:2:3C ．1:3:2D ．1:4:110.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．8B ．错误！未找到引用源。
河北省冀州2016-2017学年高一下学期期末考试数学(文)试题B卷-含答案
试卷类型：B 河北冀州中学2016-2017年下学期期末考试高一年级文科数学试题时间：120分钟 满分：150分本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。
注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相对应的位置上。
2.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在本试卷上，否则无效。
一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知等差数列{}n a 中，7916a a +=，则8a 的值是（ ）A.4B.8C.2D.16 2.已知31)2sin(=+απ，则α2cos 的值为（ ） A ．13 B ．13- C ． 79 D ． 79- 3. 已知等差数列{}n a ，n S 为数列{}n a 的前n 项和，若244n S an n a =++-（a R ∈），则实数a 的值为（ ）A ．4B ．2C ．3D ．04．已知向量错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
则下列结论正确的是（ ）A. 2a b ⋅=B. //a bC. a b =D. ()b a b ⊥+5.为了得到函数y ＝sin ＋cos 的图像，可以将函数y ＝2sin 的图像A ．向右平移12π个单位 B ．向左平移12π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移4π个单位 6.非零向量a ，b ，若2a =，4b =，且()a b +⊥a ，则向量a 与b 的夹角是（ ）A ． 60B ． 90C ． 135D ． 1207.过点()1,1P 且倾斜角为45°的直线被圆()()22212x y -+-=所截的弦长是（ ）．A B C D8.已知数列{}n a 是等比数列，11a =，48a =，则公比q 等于（ ）A.2-B. 12C.2D.12-9.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知1a =，b =30A =︒，B 为锐角，那么角::A B C 的比值为（ ）A ．1:1:3B ．1:2:3C ．1:3:2D ．1:4:110.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．B ．错误！未找到引用源。
河北省冀州中学2016-2017学年高一下学期期末考试A卷数学(文)试卷
试卷类型：A 河北冀州中学2016-2017年下学期期末考试高一年级文科数学试题时间：120分钟满分：150分本试卷分第一卷（选择题）和第一卷（非选择题）两部分。
注意事项：1•答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相对应的位置上。
2•选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在本试卷上，否则无效。
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•）1.已知等差数列中，a7 a9 =16，则a8的值是（）A.8B.16C.2D.4—12•已知sin，则cos2的值为（）2 31 1 7 7A. B. C. D.-3 3 9 93. 已知等差数列3 ：, S n为数列\a n』的前n项和，若S n = an2 4n • a -4 （a R ）,则实数a的值为（）A . 0B . 2 C. 3 D. 44. 已知向量（：（一Z©）,〔: 1则下列结论正确的是（）A. a b =2B. a//bC. a =bD.匕丄（a+b）5. 为了得到函数y= sin x+ cos x的图像，可以将函数y = ■ 2 sin x的图像A.向右平移个单位12JiB .向右平移一个单位4D.向左平移一个单位4b = 4，且（a b）丄a，则向量a与b的夹角是（）6.非零向量a , b，若aA. 60B. 90C. 120D. 135。
河北省冀州2016-2017学年高一下学期期末考试数学(文)试题A卷-含答案
试卷类型：A 河北冀州中学2016-2017年下学期期末考试 高一年级文科数学试题 时间：120分钟 满分：150分本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。
注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相对应的位置上。
2.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在本试卷上，否则无效。
一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知等差数列{}n a 中，7916a a +=，则8a 的值是（ ） A.8 B.16C.2D.42.已知31)2sin(=+απ，则α2cos 的值为（ ） A ．13 B ．13- C ．79- D ．793. 已知等差数列{}n a ，n S 为数列{}n a 的前n 项和，若244n S an n a =++-（a R ∈），则实数a 的值为（ ）A ．0B ．2C ．3D ．4 4．已知向量，则下列结论正确的是（ ）A. 2a b ⋅=r rB. //a b r rC. a b =rr D. ()b a b ⊥+r r r5.为了得到函数y ＝sin ＋cos 的图像，可以将函数y ＝2sin 的图像 A ．向右平移12π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移12π个单位 D ．向左平移4π个单位 6.非零向量a r ，b r ，若2a =r ，4b =r ，且()a b +r r⊥a r ，则向量a r 与b r 的夹角是（ ）A ．ο60 B ．ο90 C ．ο120 D ．ο1357.过点()1,1P 且倾斜角为45°的直线被圆()()22212x y -+-=所截的弦长是（ ）．A 2B 36 D 78.已知数列{}n a 是等比数列，11a =，48a =，则公比q 等于（ ） A.2B.2-C.12D.12-9.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知1a =，3b =，30A =︒，B为锐角，那么角::A B C 的比值为（ ） A ．1:1:3B ．1:2:3C ．1:3:2D ．1:4:110.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．8 B ．C. 16D ．11．设函数f ()＝sin(2＋π3)，则下列结论正确的是( ) A ．f ()的图象关于直线＝π3对称B ．f ()的图象关于点(π4，0)对称C ．把f ()的图象向左平移π12个单位，得到一个偶函数的图象D ．f ()的最小正周期为π，且在[0，π6]上为增函数12. 如图，在直角梯形ABCD 中，AB//CD ，AB=2，AD=DC=1，P 是线段BC 上一动点，Q 是线段DC 上一动点，，则的取值范围是（ ）A (BC D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边长分别为a b c 、、，且2223a b c ab +-=，则C ∠=__________.14.已知2tan()5αβ+=,1tan()44πβ-=，那么tan()4πα+= . 15.等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，若1010S =，，则40S =_______16. 数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1{na 的前10项和为 三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本题满分10分）已知向量，),,且，若a b ⊥r r（1）求的值； （2）求的值18.（本题满分12分）等差数列{}n a 满足，.数列的前n 项和为，（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求10S .(3)求前n 项和的最大值。
河北省冀州市高一数学下学期期末考试试题 理(B卷)
河北省冀州市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题理（B卷）（考试时间：120分钟分值：150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合则= ( )A. B.C.D.2.设变量x，y满足约束条件则目标函数的最小值为( )A. B. 10 C. 6 D.173. 在△ABC中，如果sin A＝sin C，B＝30°，角B所对的边长b＝2，则△ABC的面积为( ) A． B. 1 C．2 D．44.已知点A(1,3),B(4,-1),则与同方向的单位向量是（）A.B.C. D.5.已知等差数列中，前项和为，若，则（）A.36B.40C.42D.456.a，b为正实数，若函数f(x)＝ax3＋bx＋ab－1是奇函数，则f(2)的最小值是( )A．2 B．8 C．4 D．167. 若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上的点到直线4x-3y-2=0的最近距离等于1,则半径r的值为 ( ) A.5B. 4C.6D.98. 函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为（）A.B. C.7 D.119.若，则（）A.B. C.D.10.如图是一几何体的三视图,正视图是一等腰直角三角形,且斜边BD长为2;侧视图为一直角三角形;俯视图为一直角梯形,且AB=BC=1,则此几何体的体积是()A. B.C.D.111.已知等差数列前n项和为S n，若S13＜0，S12＞0，则在数列中绝对值最小的项为( )A．第5项 B．第7项 C．第6项 D．第8项12.已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则的值为 ( )A. B. C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案直接答在答题纸上。
河北省衡水中学2016-2017学年高一下学期期末考试理数试题--Word版含答案
2016—2017学年度下学期高一年级期末考试理数试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若过不重合的22(2,3)A m m +-，2(3,2)B m m m --两点的直线l 的倾斜角为45︒，则m 的取值为（ ） A ．1-B ．2-C ．1-或2-D ．1或2-2.在空间直角坐标系中，点(1,2,3)A -与点(1,2,3)B ---关于（ ）对称 A ．原点B ．x 轴C ．y 轴D ．z 轴3.方程22(4)0x x y +-=与2222(4)0x x y ++-=表示的曲线是（ ） A ．都表示一条直线和一个圆B ．都表示两个点C ．前者是两个点，后者是一条直线和一个圆D ．前者是一条直线和一个圆，后者是两个点 4.在公差大于0的等差数列{}n a 中，71321a a -=，且1a ，31a -，65a +成等比数列，则数列{}1(1)n n a --的前21项和为（ ） A ．21B ．21-C ．441D ．441-5.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体毛坯的三视图，第一次切削，将该毛坯得到一个表面积最大的长方体；第二次切削沿长方体的对角面刨开，得到两个三棱柱；第三次切削将两个三棱柱分别沿棱和表面的对角线刨开得到两个鳖臑和两个阳马，则阳马与鳖臑的体积之比为（ ）A ．1:2B ．1:1C ．2:1D ．3:16.过直线1y x =+上的点P 作圆C ：22(1)(6)2x y -+-=的两条切线1l ，2l ，若直线1l ，2l 关于直线1y x =+对称，则||PC =（ ） A ．1B ．22C ．12+D ．27.已知函数()f x x α=的图象过点(4,2)，令1(1)()n a f n f n =++（*n N ∈），记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则2017S =（ ） A ．20181-B ．20181+C ．20171+D ．20171-8.如图，直角梯形ABCD 中，AD DC ⊥，//AD BC ，222BC CD AD ===，若将直角梯形绕BC 边旋转一周，则所得几何体的表面积为（ ）A ．32ππB ．322ππ+C ．622ππ+D ．62ππ+9.若曲线1C ：2220x y x +-=与曲线2C ：20mx xy mx -+=有三个不同的公共点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．33()B ．33(,(,)-∞+∞C ．(,0)(0,)-∞+∞D ．33(,0)(0,)33-10.三棱锥P ABC -的三条侧棱互相垂直，且1PA PB PC ===，则其外接球上的点到平面ABC 的距离的最大值为（ ）A ．3B ．23C ．3 D ．3 11.已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1161n n n n a S nS S +++=-+，1a m =，现有如下说法： ①25a =；②当n 为奇数时，33n a n m =+-；③224232n a a a n n +++=+…．则上述说法正确的个数为（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个12.如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC ，12AA =，1AB BC ==，90ABC ∠=︒，外接球的球心为O ，点E 是侧棱1BB 上的一个动点．有下列判断：①直线AC 与直线1C E 是异面直线；②1A E 一定不垂直于1AC ；③三棱锥1E AAO -的体积为定值；④1AE EC +的最小值为22． 其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知直线220x y +-=与直线460x my ++=平行，则它们之间的距离为 ． 14.已知在正方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，1111AC B D E =，直线AC 与直线DE 所成的角为α，直线DE 与平面11BCC B 所成的角为β，则cos()αβ-= ．15.已知直线l：330mx y m ++-=与圆2212x y +=交于A ，B 两点，过A ，B 分别作l的垂线与y 轴交于C ，D 两点，若||23AB =，则||CD = ． 16.已知数列{}n a 满足11a =，12n n n a a a +=+（*n N ∈），若11(2)(1)n nb n a λ+=-⋅+（*n N ∈），132b λ=-，且数列{}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点(2,0)M ，AB 边所在直线的方程为360x y --=，点(1,1)T -在AD 边所在的直线上．（Ⅰ）求AD 边所在直线的方程； （Ⅱ）求矩形ABCD 外接圆的方程．18.若圆1C ：22x y m +=与圆2C ：2268160x y x y +--+=外切． （Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）若圆1C 与x 轴的正半轴交于点A ，与y 轴的正半轴交于点B ，P 为第三象限内一点，且点P 在圆1C上，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：四边形ABNM 的面积为定值．19.如图，在四棱锥P ABCD -中，//BA 平面PCD ，平面PAD ⊥平面ABCD CD AD ⊥，APD ∆为等腰直角三角形，222PA PD ===（Ⅰ）证明：平面PAB ⊥平面PCD ；（Ⅱ）若三棱锥B PAD -的体积为13，求平面PAD 与平面PBC 所成的锐二面角的余弦值． 20.已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且2n n S na +=（*n N ∈）．（Ⅰ）若数列{}n a t +是等比数列，求t 的值； （Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅲ）记1111n n n n b a a a ++=+，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 21.如图，由三棱柱111ABC A B C -和四棱锥11D BB C C -构成的几何体中，1CC ⊥平面ABC ，90BAC ∠=︒，1AB =12BC BB ==，15C D CD ==，平面1CC D ⊥平面11ACC A ．（Ⅰ）求证：1AC DC ⊥；（Ⅱ）若M 为棱1DC 的中点，求证：//AM 平面1DBB ；（Ⅲ）在线段BC 上是否存在点P ，使直线DP 与平面1BB D 所成的角为3π？若存在，求BP BC 的值，若不存在，说明理由．22．已知等比数列{}n a 的公比1q >，且1320a a +=，28a =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设n n n b a =，n S 是数列{}n b 的前n 项和，对任意正整数n ，不等式1(1)2nn n n S a ++>-⋅恒成立，求实数a 的取值范围．2016—2017学年度下学期高一年级期末考试理数试卷答案一、选择题1-5:BCDAC 6-10:BAADB 11、12：DC 二、填空题4 16.4(,)5-∞ 三、解答题17.解：（Ⅰ）因为AB 边所在的直线的方程为360x y --=，且AD 与AB 垂直， 所以直线AD 的斜率为3-． 又因为点(1,1)T -在直线AD 上，所以AD 所在直线的方程为13(1)y x -=-+，即320x y ++=．（Ⅱ）由360,320,x y x y --=⎧⎨++=⎩可得点A 的坐标为(0,2)-，因为矩形ABCD 两条对角线的交点为(2,0)M ． 所以M 为矩形ABCD 外接圆的圆心，又||AM =，从而矩形ABCD 外接圆的方程为22(2)8x y -+=.18.解：（Ⅰ）圆1C 的圆心坐标(0,0)0m >）， 圆2C 的圆心坐标(3,4)，半径为3，35=，解得4m =．（Ⅱ）由题易得点A 的坐标为(2,0)，点B 的坐标为(0,2)， 设P 点的坐标为00(,)x y ， 由题意，得点M 的坐标为002(0,)2y x -，点N 的坐标为02(,0)2x y -， 四边形ABNM 的面积1||||2S AN BM =⋅⋅0000221(2)(2)222x y y x =⋅-⋅---0000004224221222y x x y y x ----=⋅⋅--20000(422)12(2)(2)y x y x --=⋅--， 由点P 在圆1C 上，得22004x y +=，∴四边形ABNM 的面积0000004(422)4(2)(2)x y x y S y x --+==--，∴四边形ABNM 的面积为定值4．19.解：（Ⅰ）∵CD AD ⊥，平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，∴CD ⊥平面PAD ，∵AP ⊂平面PAD ，∴CD AP ⊥， 又AP PD ⊥，PDCD D =，∴AP ⊥平面PCD ， 又AP ⊂平面PAB ， ∴平面PAB ⊥平面PCD ． （Ⅱ）∵平面ABCD 平面PCD CD =，//BA 平面PCD ，且BA ⊂平面ABCD ，∴//BA CD ．由（Ⅰ），知CD ⊥平面PAD ， ∴AB ⊥平面PAD ， ∴111323B PAD V AB PA PD -=⋅⋅=，∴1AB =． 取AD 的中点O ，连接PO ，则PO AD ⊥， ∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD平面ABCD AD =，∴PO ⊥平面ABCD ．以过点O 且平行于AB 的直线为x 轴，OA 所在直线为y 轴，OP 所在直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则点(0,0,1)P ，(1,1,0)B ，(2,1,0)C -，(1,1,1)PB =-，(2,1,1)PC =--． 由（Ⅰ），易知平面PAD 的一个法向量为(1,0,0)m =， 设平面PBC 的一个法向量为(,,)n x y z =，则0,0,n PB n PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即0,20,x y z x y z +-=⎧⎨--=⎩取2x =，得(2,1,3)n =，∴14cos ,7||||m n m n m n ⋅<>==， ∴所求锐二面角的余弦值为147．20.解：（Ⅰ）当1n =时，由1111122S a a ++==，得11a =． 当2n ≥时，1122(1)n n n n n a S S a n a n --=-=--+-， 即121n n a a -=+， ∴23a =，37a =．依题意，得2(3)(1)(7)t t t +=++，解得1t =， 当1t =时，112(1)n n a a -+=+，2n ≥， 即{}1n a +为等比数列成立，故实数t 的值为1．（Ⅱ）由（Ⅰ），知当2n ≥时，112(1)n n a a -+=+， 又因为112a +=，所以数列{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列．所以11222n nn a -+=⨯=， ∴21nn a =-（*n N ∈）.（Ⅲ）由（Ⅱ），知111111n n n n n n n a b a a a a a ++++=+=12(21)(21)n n n +=--1112121n n +=---， 则2233411111111111121212121212121212121n n n n n T -+=-+-+-++-+----------- (1)1121n +=--（*n N ∈）. 21.解：（Ⅰ）在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ， 故1AC CC ⊥，因为平面1CC D ⊥平面11ACC A ，且平面1CC D 平面111ACC A CC =，AC ⊂平面11ACC A ，所以AC ⊥平面1CC D ， 又1C D ⊂平面1CC D ， 所以1AC DC ⊥.（Ⅱ）在三棱柱111ABC A B C -中，因为11//AA CC ，平面//ABC 平面111A B C ， 所以1AA ⊥平面111A B C ， 因为11A B ，11A C ⊂平面111A B C ， 所以111AA A B ⊥，111AA A C ⊥. 又11190B AC ∠=︒，所以1A A ，11A C ，11A B 两两垂直，以1A A ，11A C ，11A B 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系1A xyz -， 依据已知条件，可得(2,0,0)A，C，1C ，(2,0,1)B ，1(0,0,1)B ， 取1CC 的中点N，由1C D CD ==，得2DN =，且1DN CC ⊥． 又平面1CC D ⊥平面11ACC A ， 平面1CC D平面11ACC A 1CC =，所以DN ⊥平面11ACC A ，故可得2)D ．所以1(2,0,0)BB =-，(BD =-． 设平面1DBB 的一个法向量为(,,)n x y z =，由10,0,n BB n BD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得20,0,x x z -=⎧⎪⎨-+=⎪⎩ 令1y =，得z =0x =，于是(0,1,n =-， 因为M 为1DC 的中点，所以1(2M ，所以3(2AM =-，由3(2AM n ⋅=-(0,1,0⋅=，可得AM n ⊥，所以//AM 平面1DBB ．（Ⅲ）由（Ⅱ），可知平面1BB D的一个法向量(0,1,n =-， 设BP BC λ=，[]0,1λ∈，则,1)P λ-，故(1,1)DP λ=--，若直线DP 与平面1DBB 所成角为3π，则|||cos ,|||||24n DP n DP n DP ⋅<>===⋅， 解得[]50,14λ=∉， 故不存在这样的点．22.解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q ，则211(1)20,8,a q a q ⎧+=⎪⎨=⎪⎩ ∴22520q q -+=，解得12q =或2q =． ∵1q >，∴14,2,a q =⎧⎨=⎩∴数列{}n a 的通项公式为12n n a +=． （Ⅱ）由题意，得12n n n b +=， ∴23411232222n n n S +=++++…， 34121121 22222n n n n n S ++-=++++…， 两式相减，得2341211111222222n n n n S ++=++++-...， ∴1231111122222n n n n S +=++++- (111112221122)2n n n n n +++-+=-=-， ∴1(1)12n n a -⋅<-对任意正整数n 恒成立， 设1()12n f n =-，易知()f n 单调递增， 当n 为奇函数时，()f n 的最小值为12， ∴12a -<，即12a >-； 当n 为偶函数时，()f n 的最小值为34， ∴34a <． 综上，1324a -<<，即实数a 的取值范围是13(,)24．。
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2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高一（下）期末数学试卷（理科）（A卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=（）A．{1}B．{4}C．{1，3}D．{1，4}2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+5y的最小值为（）A．﹣4 B．6 C．10 D．173．（5分）在△ABC中，如果，B=30°，b=2，则△ABC的面积为（）A．4 B．1 C．D．24．（5分）已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D．5．（5分）已知等差数列{a n}中，前n项和为S n，若a2+a8=10，则S9=（）A．36 B．40 C．42 D．456．（5分）a，b为正实数，若函数f（x）=ax3+bx+ab﹣1是奇函数，则f（2）的最小值是（）A．2 B．4 C．8 D．167．（5分）若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上的点到直线4x﹣3y﹣2=0的最近距离等于1，则半径r的值为（）A．4 B．5 C．6 D．98．（5分）函数y=log a（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，则+的最小值为（）A．3+2B．3+2C．7 D．119．（5分）若cos（﹣α）=，则sin2α=（）A．B．C．﹣ D．﹣10．（5分）如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD 长为2；侧视图为一直角三角形；俯视图为一直角梯形，且AB=BC=1，则此几何体的体积是（）A．B．C．D．111．（5分）已知等差数列前n项和为S n．且S13＜0，S12＞0，则此数列中绝对值最小的项为（）A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项12．（5分）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则•的值为（）A．﹣ B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案直接答在答题纸上．13．（5分）已知关于x的不等式的解集是．则a=．14．（5分）在锐角△ABC中，AB=3，AC=4，若△ABC的面积为3，则BC的长是．15．（5分）实数x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最小值为．16．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，a n=2a n﹣1+2n（n≥2），则a n=．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．（1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）讨论f（x）在区间[﹣，]上的单调性．18．（12分）已知数列{a n}是首项为正数的等差数列，a1•a2=3，a2•a3=15．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=（a n+1）•2，求数列{b n}的前n项和T n．19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°．BC=CC1=a，AC=2a．（1）求证：AB1⊥BC1；（2）求二面角B﹣AB 1﹣C的正弦值．20．（12分）已知圆C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，其中m＜5．（1）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值；（2）在（1）条件下，是否存在直线l：x﹣2y+c=0，使得圆上有四点到直线l的距离为，若存在，求出c的范围，若不存在，说明理由．21．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b2﹣a2=c2．（1）求tanC的值；（2）若△ABC的面积为3，求b的值．22．（12分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+2kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若方程f（x）=m有解，求m的取值范围．2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高一（下）期末数学试卷（理科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=（）A．{1}B．{4}C．{1，3}D．{1，4}【解答】解：把x=1，2，3，4分别代入y=3x﹣2得：y=1，4，7，10，即B={1，4，7，10}，∵A={1，2，3，4}，∴A∩B={1，4}，故选：D．2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+5y的最小值为（）A．﹣4 B．6 C．10 D．17【解答】解：作出不等式组表示的可行域，如右图中三角形的区域，作出直线l0：2x+5y=0，图中的虚线，平移直线l0，可得经过点（3，0）时，z=2x+5y取得最小值6．故选：B．3．（5分）在△ABC中，如果，B=30°，b=2，则△ABC的面积为（）A．4 B．1 C．D．2【解答】解：在△ABC中，由，可得a=c，又∵B=30°，由余弦定理，可得：cosB=cos30°===，解得c=2．故△ABC是等腰三角形，C=B=30°，A=120°．故△ABC的面积为=，故选C．4．（5分）已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D．【解答】解：∵已知点A（1，3），B（4，﹣1），∴=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），||==5，则与向量同方向的单位向量为=，故选A．5．（5分）已知等差数列{a n}中，前n项和为S n，若a2+a8=10，则S9=（）A．36 B．40 C．42 D．45【解答】解：由等差数列的性质可得：a1+a9=a2+a8=10，则S9===45．故选：D．6．（5分）a，b为正实数，若函数f（x）=ax3+bx+ab﹣1是奇函数，则f（2）的最小值是（）A．2 B．4 C．8 D．16【解答】解：因为f（x）=ax3+bx+ab﹣1是奇函数，所以，即，由a，b为正实数，所以b=＞0，所以f（x）=ax3+x，则f（2）=8a+≥2 =8（当且仅当8a=，即a=时取等号），故选：C．7．（5分）若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上的点到直线4x﹣3y﹣2=0的最近距离等于1，则半径r的值为（）A．4 B．5 C．6 D．9【解答】解：由题意可得，圆心（3，﹣5）到直线的距离等于r+1，即|=r+1，求得r=4，故选：A．8．（5分）函数y=log a（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，则+的最小值为（）A．3+2B．3+2C．7 D．11【解答】解：函数y=log a（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（﹣1，﹣1），∵点A在直线mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，∴﹣m﹣n+1=0，即m+n=1．则+=（m+n）=3++≥3+2=3+2，当且仅当n=m=2﹣时取等号．故选：A．9．（5分）若cos（﹣α）=，则sin2α=（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：法1°：∵cos（﹣α）=，∴sin2α=cos（﹣2α）=cos2（﹣α）=2cos2（﹣α）﹣1=2×﹣1=﹣，法2°：∵cos（﹣α）=（sinα+cosα）=，∴（1+sin2α）=，∴sin2α=2×﹣1=﹣，故选：D．10．（5分）如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD 长为2；侧视图为一直角三角形；俯视图为一直角梯形，且AB=BC=1，则此几何体的体积是（）A．B．C．D．1【解答】解：由三视图知几何体为四棱锥与三棱锥的组合体，其直观图如图：根据三视图中正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为2，∴棱锥的高为1，底面直角梯形的底边长分别为1、2，高为1，∴底面面积为=，∴几何体的体积V=××1=．故选A．11．（5分）已知等差数列前n项和为S n．且S13＜0，S12＞0，则此数列中绝对值最小的项为（）A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项【解答】解：∵S13===13a7＜0，S12===6（a6+a7）＞0∴a6+a7＞0，a7＜0，∴|a6|﹣|a7|=a6+a7＞0，∴|a6|＞|a7|∴数列{a n}中绝对值最小的项是a7故选C．12．（5分）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则•的值为（）A．﹣ B．C．D．【解答】解：如图，∵D、E分别是边AB、BC的中点，且DE=2EF，∴•========．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案直接答在答题纸上．13．（5分）已知关于x的不等式的解集是．则a=2．【解答】解：由不等式判断可得a≠0，所以原不等式等价于，由解集特点可得a＞0且，则a=2．故答案为：214．（5分）在锐角△ABC中，AB=3，AC=4，若△ABC的面积为3，则BC的长是．【解答】解：因为锐角△ABC的面积为3，且AB=3，AC=4，所以×3×4×sinA=3，所以sinA=，所以A=60°，所以cosA=，所以BC===．故答案为：．15．（5分）实数x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最小值为﹣．【解答】解：由x2+y2+xy=1，可得（x+y）2=1+xy≤1+，解得：x+y≥﹣，当且仅当x=y=﹣时取等号．故答案为：﹣．16．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，a n=2a n﹣1+2n（n≥2），则a n=（2n﹣1）•2n ﹣1．【解答】解：∵a n=2a n﹣1+2n（n≥2），∴﹣=1，可得数列是等差数列，公差为1，首项为．∴==，解得a n=（2n﹣1）•2n﹣1．n=1时也成立．∴a n=（2n﹣1）•2n﹣1．故答案为：（2n﹣1）•2n﹣1．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．（1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）讨论f（x）在区间[﹣，]上的单调性．【解答】解：（1）∵f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．∴x≠kπ+，即函数的定义域为{x|x≠kπ+，k∈Z}，则f（x）=4tanxcosx•（cosx+sinx）﹣=4sinx（cosx+sinx）﹣=2sinxcosx+2sin2x﹣=sin2x+（1﹣cos2x）﹣=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），则函数的周期T=；（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，当k=0时，增区间为[﹣，]，k∈Z，∵x∈[﹣，]，∴此时x∈[﹣，]，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z，当k=﹣1时，减区间为[﹣，﹣]，k∈Z，∵x∈[﹣，]，∴此时x∈[﹣，﹣]，即在区间[﹣，]上，函数的减区间为∈[﹣，﹣]，增区间为[﹣，]．18．（12分）已知数列{a n}是首项为正数的等差数列，a1•a2=3，a2•a3=15．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=（a n+1）•2，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）设数列{a n}的公差为d，因为a1•a2=3，a2•a3=15．解得a1=1，d=2，所以a n=2n﹣1．（2）由（1）知b n=（a n+1）•2=2n•22n﹣4=n•4n，T n=1•41+2•42+3•43+…+n•4n．4T n=1•42+2•43+…+（n﹣1）•4n+n•4n+1，两式相减，得﹣3T n=41+42+43+…+4n﹣n•4n+1=﹣n•4n+1=，所以T n=．19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°．BC=CC1=a，AC=2a．（1）求证：AB1⊥BC1；（2）求二面角B﹣AB1﹣C的正弦值．【解答】（1）证明：∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，则AC⊥CC1．又∵AC⊥BC，BC∩CC1=C，∴AC⊥平面B1BCC1，则AC⊥BC1，∵BC=CC1，∴四边形B1BCC1是正方形，∴BC1⊥B1C，又AC∩B1C=C，∴BC1⊥平面AB1C，则AB1⊥BC1；（2）解：设BC1∩B1C=O，作OP⊥AB1于点P，连结BP．由（1）知BO⊥AB1，而BO∩OP=O，∴AB1⊥平面BOP，则BP⊥AB1，∴∠OPB是二面角B﹣AB1﹣C的平面角．∵△OPB1～△ACB1，∴，∵BC=CC1=a，AC=2a，∴OP=，∴=．在Rt△POB中，sin∠OPB=，∴二面角B﹣AB1﹣C的正弦值为．20．（12分）已知圆C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，其中m＜5．（1）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值；（2）在（1）条件下，是否存在直线l：x﹣2y+c=0，使得圆上有四点到直线l的距离为，若存在，求出c的范围，若不存在，说明理由．【解答】解：（1）圆的方程化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，圆心C（1，2），半径，则圆心C（1，2）到直线l：x+2y﹣4=0的距离为：…（3分）由于，则，有，∴，解得m=4．…（6分）（2）假设存在直线l：x﹣2y+c=0，使得圆上有四点到直线l的距离为，…（7分）由于圆心C（1，2），半径r=1，则圆心C（1，2）到直线l：x﹣2y+c=0的距离为：，…（10分）解得．…（13分）21．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b2﹣a2=c2．（1）求tanC的值；（2）若△ABC的面积为3，求b的值．【解答】解：（1）∵A=，∴由余弦定理可得：，∴b2﹣a2=bc﹣c2，又b2﹣a2=c2．∴bc﹣c2=c2．∴b=c．可得，∴a2=b2﹣=，即a=．∴cosC===．∵C∈（0，π），∴sinC==．∴tanC==2．或由A=，b2﹣a2=c2．可得：sin2B﹣sin2A=sin2C，∴sin2B﹣=sin2C，∴﹣cos2B=sin2C，∴﹣sin=sin2C，∴﹣sin=sin2C，∴sin2C=sin2C，∴tanC=2．（2）∵=×=3，解得c=2．∴=3．22．（12分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+2kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若方程f（x）=m有解，求m的取值范围．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由函数f（x）是偶函数可知，f（﹣x）=f（x），∴log4（4x+1）+2kx=log4（4﹣x+1）﹣2kx，即log 4=﹣4kx，∴log44x=﹣4kx，∴x=﹣4kx，即（1+4k）x=0，对一切x∈R恒成立，∴k=﹣．…（6分）（2）由m=f（x）=log4（4x+1）﹣x=log 4=log4（2x +），∵2x＞0，∴2x +≥2，∴m≥log42=．故要使方程f（x）=m有解，m的取值范围为[，+∞）．…（12分）赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。