2016年新青岛版数学八年级下册第七章《实数》全章导学案(最新整理)

.
2、如图所示，方格纸上每个小正方形的边长都是 1，
在△ABC 中边长为无理数的边有（
）条
A、0
B、1
C、2
D、3
3、例 2
【当堂测试】
1、判断正误：
（1）所有的无理数都能在数轴上表示.（ ）
（2）数轴上的点都表示无理数.（ ）
2、如图所示，OA=OB，
点 A 表示的数是
.
3、如图，方格纸上每个小正方形的边长都是 1，在三个方格纸中分别画出一个三角形，使
.
4、 2 既不是整数，也不是分数，那么 2 就不是
.借助于计算器可知：
2 是一个整数部分是 的小数，它的十分位上的数字是 ，百分位上的数字
是 ，千分位的数字是 ，万分位上的数字是 ，……
5、任何有限小数或循环小数都可化为分数，由于 2 的小数数位是无限的，而且是不循环的，
4
所 以 把 2 这 样 的 数 叫 做 无 限 不 循 环 小 数 ， 类 似 2 的 数 有 很 多 ， 请 写 出 3-5
吗？ 【问题积累】 在学习中还存在哪些疑问？
【共同释疑】(用多媒体出示)
1、已知Δ ABC 的三边分别 a,b,c a= m2 n2 , b=2mn, c= m2 n2 (m>n,m,n 是正整数)， Δ ABC 是直角三角形吗？说明理由.
8
2、例 2 （该四边形 ABCD 的面积是多少？）
【当堂测试】
1、如果三条线段长 a ， b ， c 满足 a 2 c 2 b2 ，其中最长的边为
的度数为
，该三角形是 三角形.
，最长的边所对角
2、有 6 根细木棒，它们的长度分别是 2,4,6,8,10,12，从中取出三根首尾顺次连接搭成一
个直角三角形，则这三根细木棒的长度分别是（ ）
A、2,4,8 B、4,8,10 C、6,8,10 D、8,10,12
A.0 个 B.1 个
C.2 个 D.3 个
2.边长为 1 的正方形的对角线是（ ）
A.整数 B.有理数 C.分数 D.无理数
3. 求出下列含直角的图形中线段 c 的长度:
c 1
1
c 1
2
1c 1
c 1
2
c= .
c= .
c= .
c= .
【自学提示】
一、自学教材第 52 页-53 页内容，完成下列题目：
如果两条直角边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是
.
（二）勾股定理的逆定理的应用：
1、判断由线段 a ， b ， c 组成的三角形是不是直角三角形:
（1） a 15 ， b 8 ， c 17 ；
（2） 2x ， 3x ， 4x .
2、如果把一个直角三角形的三边同时扩大到原来的 n 倍，得到的新三角形还是直角三角形
.
7、在 Rt△ABC 中, ∠C=90°，∠A，∠B，∠C 的对边分别为 a ，b，c.
(1)若 a =6，b=8，则 c= ；
.
(2)若 c=25，b=15，则 a =
；
(3)若 a ：b=3：4，c=15，则 a = ，b= .
8、在例 1 中运用勾股定理的前提是在
三角形中， AB 2
.
【问题积累】
A
C
b
3. 剪一个腰长为 1 的等腰直角三角形 ABC，使直角顶点为点 C.
【自学提示】
一、自学教材第 48 页-51 页内容，完成下列题目：
1、图 7-8 中斜边 AB 的长为
.
2、 2 在连续整数 和 之间，因此 2 不可能是整数.
3、通过 49 页小博士的分析和你猜测的最简分数可知， 2 不可能是
3、已知三角形的三条边的长度分别是 3 ， 4 ， 5 ，试判断该三角形是否是直角三角形.
4、如图所示，点 D 是Δ ABC 上的一点，若 AB=10，AD=8，
AC=17，BD=6，求 BC 的长.
7.5 平方根
【学习目标】 1. 了解平方根的意义，知道平方根与算术平方根的区别与联系。 2. 了解开平方运算的意义，知道开平方运算与平方运算互为逆运算。 【知识准备】 1. 算术平方根：____________________________________2. 平方等于 4 的数有几个？是哪些数？平方等于 2 的数呢？ 【自学提示】 自学课本第 61—62 页的内容，完成下列问题： 平方根（二次方根）：___________________________________________平方根的意义： 正数的平方根有___个，它们________________; 0 的平方根有____个，是__; 负数的平方根有____个。
个：
，无限不循环小数叫做
.
6、常见无理数的三种表示形式：
①开方开不尽的数，如：
②与圆周率 有关的数，如；
③特殊形式的数，如：
7、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
3.1415926，－
4
，
0.5
7
，0.1010010001…(相邻两个
1
之间
0
的个数逐次加
1).
3
8、下列的说法正确吗？如果不正确，说明理由。
1
（1）36 （2）0 （3）1 （4）
9
16
（5） （6）（-0.3）2
25
例 2 铺一间面积为 60m2 的教室的地面，需用大小完全相同的 240 块正方形地板砖。每块地 板砖的边长是多少？
对应练习 一个正方形运动场地的面积是 625m2，它的边长是多少？
【当堂测试】
1.算术平方根等于它本身的数是
。
2.判断
（1）5 是 25 的算术平方根；（ ）
（2）9 是 3 的算术平方根；（ ）
（3）6 是 36 的算术平方根；（ ）
1
（4）-1 是 1 的算术平方根。（ ） 3.计算
（1） 144
25
（2）
（3） 10000
49
81
（4） 0.0049 （5）（ 4 ）2 （6） （
AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是（ ）
A、76 B、70 C、60 D、48
4、在 Rt△ABC 中，∠A=90°，若 a =13cm， b =5cm，则第三边 c 的长度为多少？
7.3 2 是有理数吗？（1）
【学习目标】
1.经历 2 的产生以及 2 是无限不循环小数的探索过程，认识无理数并使学生体验数学的
）2
100
4.计算﹙ 选做题﹚
（1） 0.01 － 0.25
49
（2） ×
9 25
（3） 16 ×﹙ 100 ﹣ 121 ﹚
（4） 0.36 × 225 324
7.2 勾股定理
【学习目标】 1、经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想，积累数学活动经验. 2、掌握勾股定理，会用勾股定理解决与直角三角形有关的问题. 3、尝试用多种方法验证勾股定理，体验解决问题方法的多样性. 【知识准备】 直角三角形、正方形及梯形的面积计算公式：
请你估计一下 m 在相邻整数 和 之间.
3、已知 a 是 2 3 1的整数部分， b 是小数部分，则 2a b
.
【当堂测试】
1.在下列各数
3 ，0.31，
21
， ，，
9 ，0.90108，0.232332…（两个 2 之间依次
2 37
多 1 个 3），中，无理数有（ ）个.
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
1、在直角三角形中：（利用直角三角形或正方形、矩形对角线）
①若两条直角边分别为 1 和 1，则斜边的长为
；
②若两条直角边分别为 2 和 1，则斜边的长为 ；
③若两条直角边分别为 3 和 1，则斜边的长为 ；
④若两条直角边分别为 4 和 1，则斜边的长为 ；
⑤若两条直角边分别为 5 和 1，则斜边的长为 ；
发展离不开实践、探索与创造感受现代信息技术是解决问题的强力工具.
2.能用有理数估计 2 的大致范围，体会无理数与有理数的区别与联系；
【知识准备】
B
1.有理数的分类；任何一个有理数都能用分数表示.
c
a
2.如图，在 Rt△ABC 中， A =90°， ⑴已知 b=6，c=8，那么 a= ；⑵已知 a=15，c=9，则 b = .
7.3 2 是有理数吗？（第二课时）
【学习目标】
1.用不同的方法理解无理数 2 、 3 、 5 等的几何解释.
2.会利用勾股定理在数轴上或方格纸上表示 2 、 3 、 5 等无理数，感悟数形结合的思
想.
【知识准备】
1.在数 0,1，0.1235， 2 , 5 ， 7 , 25 中无理数的个数为（ ）
2.下列说法:①零是绝对值最小的数；②有限小数和无限循环小数都是有理数；③无理数就
是带根号的数；④一个正数的算术平方根有一个，该算术平方根大于零；⑤面积为 4 的正方
5
形边长是无理数.其中正确的说法有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3.若 a 是一个无理数，则 1-a 是（ ） A.正数 B.负数 C.无理数 D.有理数 4、写出 1 和 2 之间的五个不相等的无理数，并按由小到大的顺序排列.
.
5、 你 发 现 直 角 三 角 形 的 三 边 （ 直 角 边 分 别 为 a ， b ， 斜 边 为 c ） 之 间 的 数 量 关 系
是
.
6、在直角三角形中，如果两条直角边分别为 a 与 b ，斜边为 c ，那么 a 2 b
，也
就是说，直角三角形两直角边的平方和等于
.
上述结论称为
，在国外也称
⑥若两条直角边分别为 6 和 1，则斜边的长为 ；……