导体的发热和短路电动资料讲解
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第二章 载流导体的发热和电动力
与电阻温度导数见表2-1.
表2-1 电阻率 及电阻温度系数
材料名称
t
-1）
( mm2 /m)
0.02900
0.03790 0.04580 0.01790 0.13900
t（℃
纯铝
铝锰合金 铝镁合金 铜 钢
0.00403
0.00420 0.00420 0.00385 0.00455
w 0
，在
I 2 R d t mc d w F d t
数 w 均可视为常数。
(J/m)
（2-13）
导体通过正常工作电流时，其温度变化范围不大，因此电阻R、比热容c及散热系
mc 1 dt 2 d( I 2 R w F ) w F I R w F
3.对流散热量 Q L
由气体各部分发生相对位移将热量带走的过程，称为对流。由传热学可知，对流散 热所传递的热量，与温差及散热面积成正比，即导体对流散热量 为
（W/m）
（2-5）
（1）自然对流散热。屋内自然通风或屋外风速小于 0.2m/s，属于自然对流散热。空
气自然对流散热系数，
l 1.5(w 0 )0.35
式中，
(W/m)
（2-9）
为导体材料的相对辐射系数，见表2-2。
表2-2 导体材料的黑度系数
辐射系数 0.80 0.82 0.91
材 料 绝对黑体 表面磨光的铝 氧化了的铝 氧化了的铜
辐射系数 1.00 0.040 0.20～0.30 0.60~0.70
材 料 氧化了的钢 有光泽的黑漆 无光泽的黑漆
w (1 e ) k e
t Tr
t Tr
《发电厂电气》03-02-载流导体短时发热计算
0 W 1
W
W 1
mC0 0
[2
ln(1
)
|h
W
|h
W
]
mC0 0
[2
ln(1 h )
h ]
mC0 0
[2
ln(1 W
)
W
]
Ah
mC0 0
[ 2
ln(1 h )
ik2t R dt mC d J
R
0 (1 )
l S
m mSl
kg
C C0 (1 ) J / (kg C)
ikt —t时刻短路全电流瞬时值
0 — 0C 时的电阻率
R —温度为 C 时的导体电阻 m—导体材料的密度
C—温度为 C 时的热容比 C0— 0C 时的热容比
ik2t
dt
tk 0
t
2
2Ipt cost inp0e Ta d t
tk 0
I
2 pt
d
t
tk 0
2t
in2p0e Ta
dt
Qp
Qnp
I pt —短路电流周期分量有效值，kA； inp0 —短路电流非周期分量起始值，kA；
Ta —非周期分量衰减时间常数，s。
b
ba
a f (x) d x 12 [(y0 y4 ) 2( y2 ) 4( y1 y3 )]
因为 y1 y3 2 y2 ，则
b
ba
a f (x) d x 12 [ y0 10y2 y4 ]
第02章导体的发热、电动力及开关电器的灭弧原理
第02章导体的发热、电动⼒及开关电器的灭弧原理第⼆章导体的发热、电动⼒及开关电器的灭弧原理2－1 导体的发热和散热⼀、概述1．导体和电器的三种运⾏状态（1）正常运⾏状态，即电压和电流都不超过额定值的允许偏移范围。
正常运⾏状态是⼀种长期⼯作状态。
（2）故障运⾏状态，即系统发⽣故障⾄故障切除的短时间内的⼯作状态。
短路故障将引起电流突然增加，短路电流要⽐额定电流⼤⼏倍甚⾄⼏⼗倍。
（3）不正常运⾏状态，即介于上述两种运⾏状态之间的⼀种运⾏状态。
它不能够长期运⾏，但也不需⽴即切除，即可以继续运⾏⼀定的时间。
——设备选择中常⽤“正常”和“短路”两种运⾏状态。
2．发热的形成电流通过导体和电器时，由于有功功率损耗引起发热。
这些损耗包括：1）电阻损耗2）介质损耗3）磁滞和涡流损耗3．发热将对导体和电器产⽣不良的影响。
1）机械强度下降2）接触电阻增加3）绝缘性能下降4．最⾼发热允许温度为了保证导体可靠地⼯作，规定了导体长期⼯作发热和短路时发热的温度限值，称为最⾼允许温度。
1）裸导体长期⼯作发热的最⾼允许温度⼀般为70℃；裸导体通过短路电流时的短时最⾼允许温度，对硬铝及铝锰合⾦为200℃，对硬铜为300℃。
2）电⼒电缆的最⾼允许温度与其导体材料、绝缘材料及电压等级等因素有关。
3）有关规程还规定了交流⾼压电器各部分长期⼯作发热的最⾼允许温度。
——导体发热过程不可避免，则影响不可避免，所以应规定最⾼温度，以减少影响程度，保证设备的正常预期寿命（正常使⽤年限）。
——进⾏发热计算的⽬的，是为了校验导体或电器各部分发热温度是否超过允许值。
⼆、导体的发热1．导体电阻损耗的热量⽆论通过正常⼯作电流或短路电流，导体都要发热，即由其电阻损耗引起的发热。
单位长度(1m )的导体通过电流（A ）时，由电阻损耗产⽣的热量为：Q R =I W 2R W m (2?1) R =K s R dc =K s ρ 1+αt θw ?20 Ωm 2．太阳照射的热量太阳照射的热量会造成导体温度升⾼，故凡装于屋外的⽆遮阳措施的导体应考虑⽇照的影响。
2 载流导体的发热和电动力
QR = QW + (Qc + Qr )
– 导体最终温度趋于稳定值θW ，温升趋于稳定值
I 2R W - 0 = W = F
α：总的换热系数 F：总的换热面积
载流导体的长期发热
• 导体的载流量
已知导体的材料、截面形状、尺寸、布置方式 – 取θN为正常最高允许温度（70℃）， θ0等于基准环境 温度（25℃ ） – 载流导体长期允许载流量
一、平行载流导体的电动力
两根平行载流导体1和2， 分别流过电流il和i2。
若导体长度L>>轴线间 距离a>>导体直径d，则 导体可当作无限长来处 理，导体的电流看作集 中在轴线上。
平行载流导体的电动力
• 导体1（或导体2）受力的大小为：
F = 2× 10-7 L a i1i2 (N)
平行载流导体的电动力
I=
F ( N -0 )
R
载流导体的长期发热
• 提高导体载流量的方法
– 减小导体电阻R：
采用电阻率小的材料，增加截面积
I=
F ( N -0 )
R
– 增大导体的换热面积F：
相同截面积，矩形、槽形的表面积比圆形大；
– 提高换热系数α：
导体的布置方式：散热最佳（矩形导体竖放比平放散热效果好） 屋内配电装置的导体表面涂漆，提高辐射散热能力； 屋外配电装置的导体不宜涂漆，减少对日照热量的吸收
• b/h>1，即导体平放时Kf>1；
• b/h<1，即导体竖放时Kf<1；
矩形截面母线形状系数运算曲线
矩形：
• b/h=1，即导体截面为正方形 时， Kf≈1； • 横坐标增大，即加大导体间 的净矩时，趋向于Kf≈1；
18第七章 导体的发热和电动力(1)讲解
①计算短路电流热效应Qk
②计算短路前导体温度θw对应的Aw
③由上式计算短路最高温度对应的Ah
④由Ah反计算θh。
为了简化Ah和Aw的计算，已按各种材料的平均 参数，做出θ＝f(A)的曲线。如下图所示：
θ [℃]
A (×1016)[J/Ωm4]
使用该θ ＝f(A)曲线计算θ h 的步骤如下： ①求出导体正常工作时的温度θw 。
左边积分从 0 到 tk（短路持续时间，等于继电保 护动作时间与断路器全开断时间之和）
右边从起始温度θw 到最高温度θh
则有:
K f
S2
tk 0
ik2tdt
c0 m 0
h (1 )d w 1
对上式右边进行积分运算，得：
1
S2
tk 0
i
2 kt
dt
c0 w 0
R － 导体的电阻 c － 导体的比热容 F － 导体的换热面积 θ0 － 周围空气的温度
导体通过正常工作电流时，其温度变化范围不大，
因此认为Rac、c、α为常数（实际上，Rac、c、α为 温度θ的函数），该方程为一阶常系数线性非齐次方 程。设温升τ＝θ－θ0，则dτ＝ dθ，有
d w F I2 Rac 0
Fd 导热面积 物体厚度 1 2高温区和低温区的温度
二、导体载流量的计算
1、导体的温升过程
是指导体的温度由最初温度（环境温度）开始 上升，经过一段时间后达到稳定温度（正常工作时 的温度）的过程。
导体的升温过程符合热平衡关系：
QR Qc QI Q f
式中： QR － 导体产生的热量 Qc － 导体本身温度升高所需的热量 QI － 通过对流方式散失的热量 Qf － 通过辐射方式散失的热量
导体的发热与电动力
导体发生共振时，导体内部会产生动态应力。对于 动态应力的考虑，一般采用修正静态计算法，即在 最大电动力Fmax上乘以动态应力系数 （ 为动态 应力与静态应力之比值），以求得实际动态过程中 动态应力的最大值。
动态应力系数与固有频率有关。
固有频率在中间范围时， ，动态应力较大。 固有频率较低时， ；固有频率较高时， 。
一、导体和电器运行中的两种工作状态：
正常运行状态——长期发热状态； 短路状态——短时发热状态。
二、发热的危害 ◦ 机械强度下降；接触电阻增加；绝缘性能降低 三、最高允许温度 为了保证导体可靠地工作，须使其发热温度不超过一定 的数值。这个限值就叫做最高允许温度。
◦ 导体正常最高允许温度：+70oC;计及太阳辐射：+80oC；镀锡： +85oC ◦ 短时最高允许温度：硬铝及铝锰合金取200oC；硬铜取300oC。
二、三相导体短路的电动力
1、电动力的最大值 １) FA的最大值出现在 ； 短路发生后的最初半个周期t=0.01s； 冲击电流 。 最大值为
2) FB的最大值出现在 短路发生后的最初半个周期t=0.01s； 冲击电流 。 最大值为 3) 两相短路和三相短路最大点动力的比较
；
由于
故
，
因此，最大电动力出现在三相短路，中间相，短路发生后 最初半个周期，临界初相角
Qk=Qp+Qnp
2) 非周期分量的热效应
T---非周期分量等效时间（s）
如果短路电流切除时间tk>1s，非周期分量的影响忽略不计。
不同短路点处的等效时间常数T
一、计算短路电动力的原因
电力系统短路时，导体中通过很大的短路电流，导体会遭受巨大的 电动力作用。如果导体的机械强度不够，就会发生变形或损坏。
第二章载流导体的发热和电动力
第二章载流导体的发热和电动力•导体的工作状态•导体的正常、短时最高允许温度•导体的长期发热•发热过程及特点•计算目的：确定导体载流量和正常工作温度•导体的载流量•概念•提高导体载流量的措施载流量是在规定条件下，导体能够连续承载而不致使其稳定温度超过规定值的最大电流。
一般铜导线的安全载流量为5~8A/mm²，铝导线的安全载流量为3~5A/mm²。
如：2.5 mm² BVV铜导线安全载流量的推荐值2.5×8A/mm²=20A ，4mm²BVV铜导线安全载流量的推荐值4×8A/mm²=32A•导体的短路时的电动力计算•三相导体短路时的电动力发热过程及特点•工程处理方法•计算目的：确定导体短路时应有的机械强度载流导体之间会受到电动力的作用。
正常工作情况下，导体通过的工作电流不大，因而电动力也不大，不会影响电气设备的正常工作。
短路时，导体通过很大的冲击电流，产生的电动力可达很大的数值，导体和电器可能因此而产生变形或损坏。
闸刀式隔离开关可能自动断开而产生误动作，造成严重事故．开关电器触头压力明显减少，可能造成触头熔化或熔焊，影响触头的正常工作或引起重大事故。
因此，必须计算电动力，以便正确地选择和校验电气设备，保证有足够的电动力稳定性，使装置可靠地工作。
正常运行时导体载流量计算为什么关心发热•正常工作状态：•产生的各种损耗（电阻损耗，介质损耗，涡流和磁滞损耗）变成热使导体的温度升高；•导体温度升高的不良影响：如机械强度下降，接触电阻增加，绝缘性能降低等。
•短路工作状态：•短路时间虽然不长，但电流大，因此发热量也很大，造成导体迅速升温。
通过的电流20℃时的直流电阻率20℃时的电阻温度系数Ω/m导体截面积集肤效应系数交流电阻太阳辐射功率密度W/m2太阳照射热量吸收率单位长度导体受太阳照射的面积（外直径）对流散热系数（物体表面与附近空气温差1℃，单位时间（1s）单位面积上通过对流与附近空气交换的热量。
导体的发热、电动力及导体的选择
短路环中感应电流的去磁作用降低磁场强度。 短路环用电阻率小的铜或铝制成，紧包在钢
构上，短路环中虽有电流流过，但因电阻小，发 热并不显著。
（4）采用分相封闭导线 即每相导线分别用外壳包住，使本相导体的
磁场不易穿出外壳，邻相磁场也不易进入外壳， 从而壳内外磁场均大为降低。
导体的发热、电动力及导体的选择
第四节 导体的短时发热（P.70）
很大，发热量仍然很多。且这些热量在极短时间 内不容易散出，于是导体的温度迅速升高。
导体的发热、电动力及导体的选择
发热对导体、电器设备产生的不良影响：
（1）机械强度下降 （2）接触电阻增加 （3）绝缘性能降低
因此，为了限制发热的有害影响，规定了 导体长期发热和短时发热的允许温度。
导体的发热、电动力及导体的选择
QR = Qc
根据热量平衡关系，可以导出短路电流热效 应方程：
因此，
Qk /S2=Ah- Aw
Ah= Qk / S2+Aw
导体的发热、电动力及导体的选择
从最初温度（θw）求最高温度（θh）的方法：
（1）从某一开始温度θw 开始，从曲线上查出 Aw ； （2）计算（Qk / S2），与Aw 相加后，得 Ah ； （3）再由 Ah 查出相应的最高温度θh 。
（Ql + Qf）= aw (θw-θo )F
导体的发热、电动力及导体的选择
第三节 导体的长期发热 (P.68)
即分析导体长期通过工作电流时的发热过程， 目的：计算导体长期允许通过的电流——载流量。
一、导体的温升过程
导体的温升过程，可按热量平衡关系来描述。 即度质，升中导 高 （体 所Ql产 需+ 生 的Qf的 热）热量，量（因（Q此cQ，）R热），量，一平一部衡部分方分散程用失式于到为本周，身围温介
构上，短路环中虽有电流流过，但因电阻小，发 热并不显著。
（4）采用分相封闭导线 即每相导线分别用外壳包住，使本相导体的
磁场不易穿出外壳，邻相磁场也不易进入外壳， 从而壳内外磁场均大为降低。
导体的发热、电动力及导体的选择
第四节 导体的短时发热（P.70）
很大，发热量仍然很多。且这些热量在极短时间 内不容易散出，于是导体的温度迅速升高。
导体的发热、电动力及导体的选择
发热对导体、电器设备产生的不良影响：
（1）机械强度下降 （2）接触电阻增加 （3）绝缘性能降低
因此，为了限制发热的有害影响，规定了 导体长期发热和短时发热的允许温度。
导体的发热、电动力及导体的选择
QR = Qc
根据热量平衡关系，可以导出短路电流热效 应方程：
因此，
Qk /S2=Ah- Aw
Ah= Qk / S2+Aw
导体的发热、电动力及导体的选择
从最初温度（θw）求最高温度（θh）的方法：
（1）从某一开始温度θw 开始，从曲线上查出 Aw ； （2）计算（Qk / S2），与Aw 相加后，得 Ah ； （3）再由 Ah 查出相应的最高温度θh 。
（Ql + Qf）= aw (θw-θo )F
导体的发热、电动力及导体的选择
第三节 导体的长期发热 (P.68)
即分析导体长期通过工作电流时的发热过程， 目的：计算导体长期允许通过的电流——载流量。
一、导体的温升过程
导体的温升过程，可按热量平衡关系来描述。 即度质，升中导 高 （体 所Ql产 需+ 生 的Qf的 热）热量，量（因（Q此cQ，）R热），量，一平一部衡部分方分散程用失式于到为本周，身围温介
发电厂电气部分 第2章 导体的发热、电动力及开关电器的灭弧原理
一．概述
气 两种工作状态：
部
➢ 正常工作状态
分
➢ 短路工作状态
—
第 引起发热的原因：
二
➢ 电阻损耗
章
➢ 介质损耗
➢ 磁滞及涡流损耗
发 电 第一节 导体的发热和散热——概述
厂 电
发热对电器的不良影响：
气
➢ 机械强度下降
部
➢ 接触电阻增加
分
➢ 绝缘性能下降
—
第 二
允许温度限值
➢ 正常工作：70℃
式中，T—非周期分量的等效时间。
特别地：
① 当tk大于1秒时可以不计非周期分量； ② 对无限大电源供电网络，Qp I2tk
发 电
第五节 导体的短路电动力
厂 电 气
导体通过短路电流时，相互之间的作用力称为电 动力。
部 研究的目的是在短路冲击电流所产生的电动力作
分
用下，确定导体（或电器）能否承受这一电
第 二 章
实际计算中，当f1较高或 较低时，均取β=1； 当f1在中间范围内 （30～160Hz）时，
则取曲线中的β值。
例2-3
发 电 第七节 开关电器中电弧的产生及熄灭
厂 电
一． 电弧现象
气
电弧的产生不可避免，它是介质被击穿的放电现象。
部 主要特征：
分
① 电弧是一种能量集中、温度很高、亮度很强的放电现象；
分
I 2Rdt mcd Fdt
—
可变为：
第 二 章
dt
mc
F I
2R
d
当时间由0→t时，温升由τi →τ，积分得：
t mc ln F I 2R F Fi I 2R
导体的发热与短路电动
衰减的工频分量
不衰减的2倍工频分量
三相短路的电动力
t=0.01s 时，短路电动力的幅值最大
FB max
1.73107
L a
i (3) sh
2
FAmax
1.616107
L a
i (3) sh
2
ish 1.82Im 1.82 2I "
3、两相短路电动力
2
F (2) max
2 107
5、导体振动的动态应力
电动力
L 绝缘子跨距
导体的固有振动频率：
f1
Nf L2
EJ m
L 绝缘子跨距
固有频率接近电动力频率（工频、2倍工频）
导体共振
损坏导体及其架构
凡是连接发电机、主变压器以及配电 装置中的导体均应考虑共振的影响
导体发生振动时，内部产生动态应力：
Fmax
1.73107
L a
is2h
w
I 2R
wF
I F( w 0 ) Ql Q f
R
R
1）减小交流电阻 Rac(公式3-3)， 采用电阻率小的材料。如铜、铝 增大导体的截面 减小接触电阻。 表面镀锡 银等 采用集肤效应系数小的导体 与电流频率、导体的形状和尺寸有关（图3-1 3-2）
2）增大散热面积。 相同截面积，矩形导体的表面积大于圆形的 矩形竖放的表面积大于平放的
2
sin(2 A
4)
3
t
3e Ta
sin(t
2 A
4 )
3
3 2
sin(2t
2
A
4
3
)}
不衰减的固定分量
衰减的非周期分量
2t
FA
载流导体的发热和电动力
单位长度圆管形导体的对流换热面积 Fc π D 。
2．辐射换热量的计算
根据斯蒂芬——玻尔兹曼定律，导体向周围空气辐射的热量为：
Qτ
5.7
273 w
100
4
273 0
100
4
Fτ
θW 、θ0——导体温度和周围空气温度（℃）；
ε——导体材料的辐射系数（又称黑度），磨光的表面
小，粗糙或涂漆的表面大；
由 f 50 38.52 及 b 8 1
Rdc 0.0337
h 125 15.625
■
5-15
电气设备及运行维护
，查图5-1曲线得 Ks 1.08 Rac Ks Rdc 1.08 0.0337103 0.0364103 Ω/m
（2）对流换热量
对流换热面积为 Fc 2( A1 A2 ) (2125/ 1000 2 8 / 1000)m2/m 0.266 m2/m 对流换热系数为
QR
I
2 w
Rac
导体的集肤系数Ks与电流的频率、导体的形状和尺寸有关。
2．太阳日照（辐射）的热量
太阳照射（辐射）的热量也会造成导体温度升高，安装在 屋外的导体，一般应考虑日照的影响，圆管形导体吸收的太阳 日照热量为：
Qs Es As D
■
5-7
电气设备及运行维护
我国取太阳辐射功率密度 Es 1000W/m2 ； 取铝管导体的吸收率 As 0.6 ； D为导体的直径（m）。
本章学习难点
掌握导体长期发热和短期发热的计算 掌握三相短路电动力的计算
■
5-2
电气设备及运行维护
第一节 概 述
1. 引起导体和电器发热的原因
1）当电流通过导体时，在导体电阻中所产生的电阻损耗。 2）绝缘材料在电压作用下所产生的介质损耗。 3）导体周围的金属构件，特别是铁磁物质，在电磁场作用 下，产生的涡流和磁滞损耗。
第四章 载流导体的发热、电动力
非周期分量等效时间T(s)
T(s) 短路点 td≤0.1 发电机出口及母线 发电机电压电抗器 后 发电厂升高电压 母线及出线 变电所各级电压 母线及出线
中国电力出版社
td>0.1
0.15
0.2
0.08
0.1
0.05
短路电流热效应Qk的计算举例
例4.4 发电机出口的短路电流I“(0)=18（kA）， I（0.5）=9（kA），I（1）=7.8（kA），短路电流持续 时间td=l（s），试求短路电流热效应。 解：短路电流周期分量热效应：
中国电力出版社
载流导体热稳定校验举例
例4.5：截面为150×10-6(m2)的10kV铝芯纸绝缘电 缆，正常运行时温度θL为50℃，短路电流热效应 为165.8(kA2·s)，试校验该电缆能否满足热稳定要 求。 解：由图查得AL=0.38×1016 (A2·s／m4)
Qk Ah = AL + 2 = 0.38 × 1016 + 165.8 × 106 /(150 ×10 -6 ) 2 S = 1.12 × 1016 (A 2 ⋅ s/m 4 )
• 例4.6 10kV铝芯纸绝缘电缆，截面 S 为150×10 6 (m2)，Q =165.8(kA2·s)。试用最小允许截面法校 k 验导体的热稳定。 解：由表中查得C=97×106
S min Qk 165.8 × 10 6 = 132.7 × 10 −6 (m 2 ) = = C 97×106
• 由于电缆截面 S=150×106(m2)>Smin=132.7×106(m2) • 所以热稳定满足要求。
中国电力出版社
导体额定电流IN的修正
• 当周围介质的温度θ0 不等于规定的周 围介质极限温度θtim时，应将导体额定 电流IN乘以修正系数Kl。 • 当实际并列敷设的电缆根数不是1时，IN 还要乘以修正系数K2。 • 如果还有其它因素要考虑时，还要乘以 其它的修正系数。
电气设备的发热和电动力计算培训教材
图中 I
I
，t为短路计算时间。
电气设备的发热和电动力计算培训教材
第16页
图8.3 含有自动电压调整器发电机 短路电流周期分量等值时间曲线
电气设备的发热和电动力计算培训教材
图8.4θ＝f（A）曲线
第17页
当t >1s时，短路电流非周期分量基本衰减完了，可不 计及非周期分量发烧，所以不计算tfz，只计算tz，
分连接状态(接触电阻增加 )，以致破坏电器正常工
作。
（a）图8.1 金属材料机械强度与温度状态（b）
（a）铜
1—连续发烧；2—短时发烧
电气设备的发热和电动力计算培训教材
（b）不一样金属导体
1—硬粒铝；2—青铜；3—钢；
4—电解铜；5—铜
第4页
二、发烧类型
导体和电器在运行中经常工作状态有： （1）正常工作状态：电压、电流均未超出允许值，对应
电气设备的发热和电动力计算培训教材
第5页
为了限制发烧有害影响，确保导体和电器工作 可靠性和正常使用寿命，对上述两种发烧允许 温度和允许温升做了明确要求，见表8.1和表 8.2。
假如长久正常工作电流或短路电流经过导体、 电器时，实际发烧温度不超出它们各自发烧允 许温度。即有足够热稳定性。
电气设备的发热和电动力计算培训教材
第12页
4、短路电流热效应Qk计算
发生短路时是温度 函数。依据短路时导体发烧计算条件，导体产生全部热量与 其吸收热量相平衡:
1
S2
td 0
id2dt
Ad
Aq
S——导体截面积，m2。 id——短路电流有效值，A Ad为导体短路发烧至最高温度时所对应A值 Aq为短路开始时刻导体起始温度为θq所对应A值。
电器导体的发热计算
a、定义：热流量φcd是指单位时间内经过给定面积Ｓ 热量，它与该处温度梯度gradθ（=dθ/dl）相关。
电器导体的发热计算
第25页
1-3 电器热传递形式
b、计算公式为：
cd
=-Sgrad
Sd
dl
式中 λ：材料热导率，单位w/(m×Pcdk)， 是d0i度v(时 g热r导ad率 )。
λ越大，物体热传导能量越强，且有“λ金属>λ非金属>λ液>λ 气”。
2、热传导功率： 0 (1 b )
式中 div：向量，矢量；
λ：热导率， λ=
，见图1-8 “金属和液
体热导率与温度关系”。图b）变压器油λ极低。
电器导体的发热计算
第26页
1-3 电器热传递形式
电器导体的发热计算
第27页
1-3 电器热传递形式
二、热对流：只存在于流体中。经过粒子相互移动使热能 转移，有自然对流和强迫对流两种方式。
1-4 电器表面稳定温升计算方法
牛顿公式 电器表面稳定温升与工作制相关。计算电器表面稳定 温升时，普通是将三种散热方式合在一起，用牛顿热计算 公式求电器表面稳定温升值，即：
Ps KT A
式中， Ps： 总散热功率； A：有效散热面积；
： 发烧体温升， ＝θ-θ0，θ0是周围环境温度。
KT ：导体表面综合散热系数，单位w/m2·K。
电器导体的发热计算
第9页
1-1 电器允许温升
二、电器各部件极限允许温升： 1、“电器各部件极限允许温升”定义： 电器各部件极限允许温升=极限允许温度-工作环境温度 2、电器各部件极限允许温升制订依据： 绝缘不损坏；工作寿命不过分降低；机械寿命不降低
（材料软化）。
电器导体的发热计算
电器导体的发热计算
第25页
1-3 电器热传递形式
b、计算公式为：
cd
=-Sgrad
Sd
dl
式中 λ：材料热导率，单位w/(m×Pcdk)， 是d0i度v(时 g热r导ad率 )。
λ越大，物体热传导能量越强，且有“λ金属>λ非金属>λ液>λ 气”。
2、热传导功率： 0 (1 b )
式中 div：向量，矢量；
λ：热导率， λ=
，见图1-8 “金属和液
体热导率与温度关系”。图b）变压器油λ极低。
电器导体的发热计算
第26页
1-3 电器热传递形式
电器导体的发热计算
第27页
1-3 电器热传递形式
二、热对流：只存在于流体中。经过粒子相互移动使热能 转移，有自然对流和强迫对流两种方式。
1-4 电器表面稳定温升计算方法
牛顿公式 电器表面稳定温升与工作制相关。计算电器表面稳定 温升时，普通是将三种散热方式合在一起，用牛顿热计算 公式求电器表面稳定温升值，即：
Ps KT A
式中， Ps： 总散热功率； A：有效散热面积；
： 发烧体温升， ＝θ-θ0，θ0是周围环境温度。
KT ：导体表面综合散热系数，单位w/m2·K。
电器导体的发热计算
第9页
1-1 电器允许温升
二、电器各部件极限允许温升： 1、“电器各部件极限允许温升”定义： 电器各部件极限允许温升=极限允许温度-工作环境温度 2、电器各部件极限允许温升制订依据： 绝缘不损坏；工作寿命不过分降低；机械寿命不降低
（材料软化）。
电器导体的发热计算
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tbr tin ta
短路 时间
保护动 作时间
断路器的全 开断时间
断路器固有 分闸时间
1、短时发热的特点
绝热过程。由于发热时间短，可认为电阻损 耗产生的热量来不及散失，全部用于使导体 温度升高。 QR = Qc
导体温度变化很大，电阻和比热容随温度而 变化。
短时均匀导体的发热过程
短时最高发热温度θh为短路 电流切除时刻tk 对应的导 体温度
缺点： 1）母线散热条件差； 2）外壳上产生损耗； 3）金属耗量增加。
二、载流导体的短时发热计算
--指短路开始到短路切除为止很短一段时间内导体的发 热过程。
目的：确定导体的最高温度（不应超过规定的导 体短时发热温度。当满足这个条件，认为导体在 短路时具有热稳定性）
燃弧 时间
t K t pr t br
短时最高允许温度： 200℃（硬铝及铝锰合金） 300℃（硬铜） --主要取决于短时发热过程中导体机械强度的大小、介质绝 缘强度的大小
2、导体的长期发热
（1）导体长期发热的公式推导
--指导体通过工作电流时 的发热过程
热平衡方程： 导体产生的热量QR = 导体自身温度的升高Qc +
对流和辐射散失到周围介质的热量Ql + Qf
w
I 2R
wF
I F ( w 0 ) Ql Q f
R
R
1）减小交流电阻 Rac(公式3-3)， 采用电阻率小的材料。如铜、铝 增大导体的截面 减小接触电阻。 表面镀锡 银等 采用集肤效应系数小的导体 与电流频率、导体的形状和尺寸有关（图3-1 3-2）
2）增大散热面积。 相同截面积，矩形导体的表面积大于圆形的 矩形竖放的表面积大于平放的
一、导体载流量和运行温度计算
发热的原因：
电阻损耗
导体内部
磁滞和涡流损耗 导体周围的金属构件
介质损耗
绝缘材料内部
长期发热，由正常工作电流产生
短时发热，由故障短路电流产生
发热的危害： 机械强度下降； 接触电阻增加； 绝缘性能下降
1、最高允许温度
正常最高允许工作温度： 70℃（一般裸导体） 80℃（计及日照时的钢芯铝绞线、管形导体） 85℃（接触面有镀锡的可靠覆盖层） --主要取决于系统接触电阻的大小
(2)钢构发热的最高允许温度： 人可触及的钢构为70℃ ； 人不可触及的钢构为100℃； 混凝土中的钢筋为80℃。
(3)减少钢构损耗和发热的措施： 1）加大导体和钢构间的距离； 2）断开钢构回路，加绝缘垫； 3）采用电磁屏蔽，在H最大处套短路环； 4）采用分相封闭母线。
5、分相封闭母线的特点
优点： 1）运行可靠性高：防止相间短路，外壳多点接地能够保障人 体接触时的安全； 2）短路时母线相间短路电动力大大降低：外壳涡流和环流的 屏蔽作用使壳内的磁场减弱； 3）改善母线附近钢构的发热：壳外磁场受外壳电流的屏蔽作 用而减弱； 4）安装和维护的工作量减少。
I 2 Rdt mcd w F ( w 0 )dt
初始温升: k k 0
时间t的温升: 0
t
t
w (1 e Tr ) k e Tr
稳定 温升
w
I 2R
wF
若 t
导体发热 时间常数
Tr
mc
wF
w
I---流过导体的电流（A）
R---导体的电阻（Ω）
m---导体的质量（kg）
c---导体的比热容[J/(kg. ℃)] αW ---导体总的换热系数[W/(m2. ℃)] F---导体的换热面积（ m2 /m)
θ0 ---周围空气的温度（ ℃） θ ---导体的温度（ ℃）
（2）导体长期发热的特点
导体温升变化曲线
1）导体通过电流I后，温度开
始升高，经过（3～4）倍
Tt(时间常数)，导体达到稳定
发热状态；
2）导体升温过程的快慢取决 于导体的发热时间常数，即与 导体的吸热能力成正比，与导 体的散热能力成反比，而与通 过的电流大小无关；
3）导体达到稳定发热状态后， 由电阻损耗产生的热量全部以对 流和辐射的形式散失掉，导体的 温升趋于稳定，且稳定温升与导 体的初始温度无关。
3.提高导体载流量的措施
Ah
c0 w 0
[ 2
ln(1h )
0
h ]
Aw
c0 w 0
[2
ln(1w )
w ]
1 S2
Qk
Ah
Aw
2、计算导体短时发热的最高发热温度Biblioteka (C)铝 铜h
w
0 Aw
1 S2
Qk
Ah
A J /( m4 )
f ( A)的曲线
假设： 已知短路电流热效应Qk 则： 1）由导体初始温度θw查
第三章 常用计算的基本理论和方法
教学内容
载流导体长期发热的特点, 导体长期允许载流量的计算方法 及提高导体载流量的措施
载流导体短时发热的特点, 导体短时最高发热温度的计算方 法、短路电流热效应的计算方法、热稳定的概念
三相导体短路电动力的计算方法和特点、动稳定的概念
大电流导体附近钢构发热的原因及减小钢构发热的办法 、封 闭母线的的特点
3）增大复合散热系数：强迫对流、表面涂漆
关于集肤效应系数
常用硬导体长期允许载流量和 集肤效应系数
见 343页附表1 344页附表2 附表3
4、大电流导体附近钢构的发热
(1)发热的原因：磁滞和涡流损耗 导体电流大于3000A，附近钢构的发热不容忽视
危害：1）材料产生应力而变形； 2）接触连接损坏； 3）混凝土中钢筋受热膨胀，使混凝土裂缝
S 导体的截面积，m2
1
S2
tk 0
I
2 kt
dt
C0 m 0
h 1
w 1
d
m 导体材料的密度，kg / m3
1
S2
tk 0
I
2 kt
dt
C0 m 0
[ 2
ln(1h )
h]
c0 m 0
[ 2
ln(1w )
w]
定义：
tk
（短路电流热效应）Qk
I 2 dt kt
热平衡方程:
I
2 kt
R
dt
mC d
R
0
(1
)
l S
m m Sl
C C0 (1 )
1 S2
I
2 kt
dt
C0 m 0
1 1
d
Itk 短路全电流的有效值，A R 温度为时导体的电阻， C 温度为时导体的比热容，J (kg C) m 导体的质量，kg 0 0C时导体的电阻率， m 电阻率 0的温度系数，1/ C C 0 0C时导体的比热容，J (kg C) 比热容C 0的温度系数，1/ C l 导体的长度，m