2章-导体发热
《发电厂电气》03-02-载流导体短时发热计算
0 W 1
W
W 1
mC0 0
[2
ln(1
)
|h
W
|h
W
]
mC0 0
[2
ln(1 h )
h ]
mC0 0
[2
ln(1 W
)
W
]
Ah
mC0 0
[ 2
ln(1 h )
ik2t R dt mC d J
R
0 (1 )
l S
m mSl
kg
C C0 (1 ) J / (kg C)
ikt —t时刻短路全电流瞬时值
0 — 0C 时的电阻率
R —温度为 C 时的导体电阻 m—导体材料的密度
C—温度为 C 时的热容比 C0— 0C 时的热容比
ik2t
dt
tk 0
t
2
2Ipt cost inp0e Ta d t
tk 0
I
2 pt
d
t
tk 0
2t
in2p0e Ta
dt
Qp
Qnp
I pt —短路电流周期分量有效值，kA； inp0 —短路电流非周期分量起始值，kA；
Ta —非周期分量衰减时间常数，s。
b
ba
a f (x) d x 12 [(y0 y4 ) 2( y2 ) 4( y1 y3 )]
因为 y1 y3 2 y2 ，则
b
ba
a f (x) d x 12 [ y0 10y2 y4 ]
第02章导体的发热、电动力及开关电器的灭弧原理
第02章导体的发热、电动⼒及开关电器的灭弧原理第⼆章导体的发热、电动⼒及开关电器的灭弧原理2－1 导体的发热和散热⼀、概述1．导体和电器的三种运⾏状态（1）正常运⾏状态，即电压和电流都不超过额定值的允许偏移范围。
正常运⾏状态是⼀种长期⼯作状态。
（2）故障运⾏状态，即系统发⽣故障⾄故障切除的短时间内的⼯作状态。
短路故障将引起电流突然增加，短路电流要⽐额定电流⼤⼏倍甚⾄⼏⼗倍。
（3）不正常运⾏状态，即介于上述两种运⾏状态之间的⼀种运⾏状态。
它不能够长期运⾏，但也不需⽴即切除，即可以继续运⾏⼀定的时间。
——设备选择中常⽤“正常”和“短路”两种运⾏状态。
2．发热的形成电流通过导体和电器时，由于有功功率损耗引起发热。
这些损耗包括：1）电阻损耗2）介质损耗3）磁滞和涡流损耗3．发热将对导体和电器产⽣不良的影响。
1）机械强度下降2）接触电阻增加3）绝缘性能下降4．最⾼发热允许温度为了保证导体可靠地⼯作，规定了导体长期⼯作发热和短路时发热的温度限值，称为最⾼允许温度。
1）裸导体长期⼯作发热的最⾼允许温度⼀般为70℃；裸导体通过短路电流时的短时最⾼允许温度，对硬铝及铝锰合⾦为200℃，对硬铜为300℃。
2）电⼒电缆的最⾼允许温度与其导体材料、绝缘材料及电压等级等因素有关。
3）有关规程还规定了交流⾼压电器各部分长期⼯作发热的最⾼允许温度。
——导体发热过程不可避免，则影响不可避免，所以应规定最⾼温度，以减少影响程度，保证设备的正常预期寿命（正常使⽤年限）。
——进⾏发热计算的⽬的，是为了校验导体或电器各部分发热温度是否超过允许值。
⼆、导体的发热1．导体电阻损耗的热量⽆论通过正常⼯作电流或短路电流，导体都要发热，即由其电阻损耗引起的发热。
单位长度(1m )的导体通过电流（A ）时，由电阻损耗产⽣的热量为：Q R =I W 2R W m (2?1) R =K s R dc =K s ρ 1+αt θw ?20 Ωm 2．太阳照射的热量太阳照射的热量会造成导体温度升⾼，故凡装于屋外的⽆遮阳措施的导体应考虑⽇照的影响。
2 载流导体的发热和电动力
QR = QW + (Qc + Qr )
– 导体最终温度趋于稳定值θW ，温升趋于稳定值
I 2R W - 0 = W = F
α：总的换热系数 F：总的换热面积
载流导体的长期发热
• 导体的载流量
已知导体的材料、截面形状、尺寸、布置方式 – 取θN为正常最高允许温度（70℃）， θ0等于基准环境 温度（25℃ ） – 载流导体长期允许载流量
一、平行载流导体的电动力
两根平行载流导体1和2， 分别流过电流il和i2。
若导体长度L>>轴线间 距离a>>导体直径d，则 导体可当作无限长来处 理，导体的电流看作集 中在轴线上。
平行载流导体的电动力
• 导体1（或导体2）受力的大小为：
F = 2× 10-7 L a i1i2 (N)
平行载流导体的电动力
I=
F ( N -0 )
R
载流导体的长期发热
• 提高导体载流量的方法
– 减小导体电阻R：
采用电阻率小的材料，增加截面积
I=
F ( N -0 )
R
– 增大导体的换热面积F：
相同截面积，矩形、槽形的表面积比圆形大；
– 提高换热系数α：
导体的布置方式：散热最佳（矩形导体竖放比平放散热效果好） 屋内配电装置的导体表面涂漆，提高辐射散热能力； 屋外配电装置的导体不宜涂漆，减少对日照热量的吸收
• b/h>1，即导体平放时Kf>1；
• b/h<1，即导体竖放时Kf<1；
矩形截面母线形状系数运算曲线
矩形：
• b/h=1，即导体截面为正方形 时， Kf≈1； • 横坐标增大，即加大导体间 的净矩时，趋向于Kf≈1；
第二章电气发热与计算
二、长期运行载流量
1、牛顿公式应用： 牛顿公式应用：
Iy = Kzh ⋅ F ⋅ (θy −θ 0) R
导体长期运行的 长期运行的允许电流 Iy:导体长期运行的允许电流 θy:导体允许温度 PS:导体表面放出总热量
二、长期运行载流量
2、提高导体载流量的方法
Iy = Kzh ⋅ F ⋅ (θy −θ 0) R
二、发热对载流导体的不良影响
（一）、绝缘材料性能降低
（二）、机械强度下降 ）、机械强度下降 （三）、导体接触部分性能下降 ）、导体接触部分性能下降
（一）、绝缘材料性能降低 ）、绝缘材料性能降低
发热加速绝缘材料老化， 发热加速绝缘材料老化，缩短绝缘材料 寿命，降低绝缘材料的电气特性和机械 寿命， 特性。 特性。 耐热温度 允许温度
合理布置导体加强 自然通风 采取强迫冷却 导体表面涂漆
二、长期运行载流量
2、提高导体载流量的方法
Iy = Kzh ⋅ F ⋅ (θy −θ 0) R
减小导体电阻R 减小导体电阻R 增加导体散热面积F 增加导体散热面积F 提高散热系数K 提高散热系数Kzh 提高导体允许温度θ 提高导体允许温度θy
采用耐热绝缘材料
（三）、导体接触部分性能变坏 ）、导体接触部分性能变坏
接触电阻定义： 接触电阻定义： 当两个金属导体以某种机械方式互 相接触时， 相接触时，在接触区域所呈现的附加 电阻。 电阻。 接触电阻=收缩电阻+ 接触电阻=收缩电阻+表面膜电阻
收缩电阻与表面膜电阻
收缩电阻： 收缩电阻：电流流经电 接触区域时， 接触区域时，从原来截 面较大的导体突然转入 截面很小的接触点， 截面很小的接触点，电 流线发生剧烈收缩所呈 现出的附加电阻。 现出的附加电阻。 表面膜电阻： 表面膜电阻：电接触面 上，由于污染而覆盖的 一层导电性很差的物质 所呈现出的电阻。 所呈现出的电阻。
《发电厂电气》03-02-载流导体短时发热计算
b a
f
( x) d
x
ba 3n
[(
y0
yn )
2( y2
y4
若n=4，则
yn2 ) 4( y1 y3
yn1)]
b
a
f
(x) d
x
ba 12
[(
y0
y4 )
2( y2 )
4( y1
y3 )]
因为 y1 y3 2 y2 ，则
b
ba
a f (x) d x 12 [ y0 10y2 y4 ]
如何得到？
已知材料和温度 W 查 AW ，由AW 和 Qk 查 Ah
二、短路电流热效应Qk的计算
t
ikt 2Ipt cost inp0e Ta
将 ikt 带入 Qk，有
周期分量 有效值
非周期分 量起始值
Qk
tk 0
ik2t
dt
tk 0
t
2
2Ipt cost inp0e Ta d t
h ]
AW
mC0 0
[2
ln(1
W
)
W ]
J /( m4 ) J /( m4 )
一、导体短时发热过程
上式可写成
1 S 2 Qk Ah AW
由上式可知，A值与材料和温度有关。
θ(℃)
400
300
铝
铜
200 θh
100
θw
0
Aw
Ah
2
3
4
5×1016
1 S 2 Qk
θ = f(A)的曲线
A[J/(Ωm4)]
tk 0
I
2 pt
d
t
电器导体的发热计算
电器导体的发热计算
第25页
1-3 电器热传递形式
b、计算公式为：
cd
=-Sgrad
Sd
dl
式中 λ：材料热导率，单位w/(m×Pcdk)， 是d0i度v(时 g热r导ad率 )。
λ越大，物体热传导能量越强，且有“λ金属>λ非金属>λ液>λ 气”。
2、热传导功率： 0 (1 b )
式中 div：向量，矢量；
λ：热导率， λ=
，见图1-8 “金属和液
体热导率与温度关系”。图b）变压器油λ极低。
电器导体的发热计算
第26页
1-3 电器热传递形式
电器导体的发热计算
第27页
1-3 电器热传递形式
二、热对流：只存在于流体中。经过粒子相互移动使热能 转移，有自然对流和强迫对流两种方式。
1-4 电器表面稳定温升计算方法
牛顿公式 电器表面稳定温升与工作制相关。计算电器表面稳定 温升时，普通是将三种散热方式合在一起，用牛顿热计算 公式求电器表面稳定温升值，即：
Ps KT A
式中， Ps： 总散热功率； A：有效散热面积；
： 发烧体温升， ＝θ-θ0，θ0是周围环境温度。
KT ：导体表面综合散热系数，单位w/m2·K。
电器导体的发热计算
第9页
1-1 电器允许温升
二、电器各部件极限允许温升： 1、“电器各部件极限允许温升”定义： 电器各部件极限允许温升=极限允许温度-工作环境温度 2、电器各部件极限允许温升制订依据： 绝缘不损坏；工作寿命不过分降低；机械寿命不降低
（材料软化）。
电器导体的发热计算
导体的发热与电动力
导体发生共振时，导体内部会产生动态应力。对于 动态应力的考虑，一般采用修正静态计算法，即在 最大电动力Fmax上乘以动态应力系数 （ 为动态 应力与静态应力之比值），以求得实际动态过程中 动态应力的最大值。
动态应力系数与固有频率有关。
固有频率在中间范围时， ，动态应力较大。 固有频率较低时， ；固有频率较高时， 。
一、导体和电器运行中的两种工作状态：
正常运行状态——长期发热状态； 短路状态——短时发热状态。
二、发热的危害 ◦ 机械强度下降；接触电阻增加；绝缘性能降低 三、最高允许温度 为了保证导体可靠地工作，须使其发热温度不超过一定 的数值。这个限值就叫做最高允许温度。
◦ 导体正常最高允许温度：+70oC;计及太阳辐射：+80oC；镀锡： +85oC ◦ 短时最高允许温度：硬铝及铝锰合金取200oC；硬铜取300oC。
二、三相导体短路的电动力
1、电动力的最大值 １) FA的最大值出现在 ； 短路发生后的最初半个周期t=0.01s； 冲击电流 。 最大值为
2) FB的最大值出现在 短路发生后的最初半个周期t=0.01s； 冲击电流 。 最大值为 3) 两相短路和三相短路最大点动力的比较
；
由于
故
，
因此，最大电动力出现在三相短路，中间相，短路发生后 最初半个周期，临界初相角
Qk=Qp+Qnp
2) 非周期分量的热效应
T---非周期分量等效时间（s）
如果短路电流切除时间tk>1s，非周期分量的影响忽略不计。
不同短路点处的等效时间常数T
一、计算短路电动力的原因
电力系统短路时，导体中通过很大的短路电流，导体会遭受巨大的 电动力作用。如果导体的机械强度不够，就会发生变形或损坏。
发电厂电气部分(第2章)
0
0
短路电流周 期分量热效
应
短路电流非周 期分量热效应
23
1、短路电流周期分量热效应的计算
对于任意曲线 y f (x) 的定积分，可采用辛卜生算法
y y y y b f (x)dx b a[( ) 2(
a
3n
0
n
2
4
周期分量的热效应求解：
y ) 4( y y
Ff
导体材料辐射 系数
导体导热散发的热量：（忽略不计）
单位辐射散热 表面积
7
5、根据能量守恒原理
QR Qt Ql Qf
8
第三节 导体长期发热及其载流量的计算
通过分析导体长期通过工作电流时的发热过程计算 导体的载流量（长期允许通过的电流）。
一、导体的温升过程：
对于均匀导体，其持续发热的热平衡方程式是： （不考虑日照的影响）
m
[
2
ln(1
) h
]
h
0
A C0 w
m
[
2
ln(1
) w
]
w
0
1
S
2
Q
k
Ah
Aw
21
确定导体短路时导体的最高温度
h
1
S2
Q k
Ah
Aw
式（2－26）
思想：
由已知的导体初始温度 ，w 从
相应的导体材料的曲线上查出 Aw
求解导体短路时发热的微分方程：
1
S2
tk 0
ik2tdt
c0 m 0
第二章载流导体的发热和电动力
第二章载流导体的发热和电动力•导体的工作状态•导体的正常、短时最高允许温度•导体的长期发热•发热过程及特点•计算目的：确定导体载流量和正常工作温度•导体的载流量•概念•提高导体载流量的措施载流量是在规定条件下，导体能够连续承载而不致使其稳定温度超过规定值的最大电流。
一般铜导线的安全载流量为5~8A/mm²，铝导线的安全载流量为3~5A/mm²。
如：2.5 mm² BVV铜导线安全载流量的推荐值2.5×8A/mm²=20A ，4mm²BVV铜导线安全载流量的推荐值4×8A/mm²=32A•导体的短路时的电动力计算•三相导体短路时的电动力发热过程及特点•工程处理方法•计算目的：确定导体短路时应有的机械强度载流导体之间会受到电动力的作用。
正常工作情况下，导体通过的工作电流不大，因而电动力也不大，不会影响电气设备的正常工作。
短路时，导体通过很大的冲击电流，产生的电动力可达很大的数值，导体和电器可能因此而产生变形或损坏。
闸刀式隔离开关可能自动断开而产生误动作，造成严重事故．开关电器触头压力明显减少，可能造成触头熔化或熔焊，影响触头的正常工作或引起重大事故。
因此，必须计算电动力，以便正确地选择和校验电气设备，保证有足够的电动力稳定性，使装置可靠地工作。
正常运行时导体载流量计算为什么关心发热•正常工作状态：•产生的各种损耗（电阻损耗，介质损耗，涡流和磁滞损耗）变成热使导体的温度升高；•导体温度升高的不良影响：如机械强度下降，接触电阻增加，绝缘性能降低等。
•短路工作状态：•短路时间虽然不长，但电流大，因此发热量也很大，造成导体迅速升温。
通过的电流20℃时的直流电阻率20℃时的电阻温度系数Ω/m导体截面积集肤效应系数交流电阻太阳辐射功率密度W/m2太阳照射热量吸收率单位长度导体受太阳照射的面积（外直径）对流散热系数（物体表面与附近空气温差1℃，单位时间（1s）单位面积上通过对流与附近空气交换的热量。
导体的发热、电动力及导体的选择
构上，短路环中虽有电流流过，但因电阻小，发 热并不显著。
（4）采用分相封闭导线 即每相导线分别用外壳包住，使本相导体的
磁场不易穿出外壳，邻相磁场也不易进入外壳， 从而壳内外磁场均大为降低。
导体的发热、电动力及导体的选择
第四节 导体的短时发热（P.70）
很大，发热量仍然很多。且这些热量在极短时间 内不容易散出，于是导体的温度迅速升高。
导体的发热、电动力及导体的选择
发热对导体、电器设备产生的不良影响：
（1）机械强度下降 （2）接触电阻增加 （3）绝缘性能降低
因此，为了限制发热的有害影响，规定了 导体长期发热和短时发热的允许温度。
导体的发热、电动力及导体的选择
QR = Qc
根据热量平衡关系，可以导出短路电流热效 应方程：
因此，
Qk /S2=Ah- Aw
Ah= Qk / S2+Aw
导体的发热、电动力及导体的选择
从最初温度（θw）求最高温度（θh）的方法：
（1）从某一开始温度θw 开始，从曲线上查出 Aw ； （2）计算（Qk / S2），与Aw 相加后，得 Ah ； （3）再由 Ah 查出相应的最高温度θh 。
（Ql + Qf）= aw (θw-θo )F
导体的发热、电动力及导体的选择
第三节 导体的长期发热 (P.68)
即分析导体长期通过工作电流时的发热过程， 目的：计算导体长期允许通过的电流——载流量。
一、导体的温升过程
导体的温升过程，可按热量平衡关系来描述。 即度质，升中导 高 （体 所Ql产 需+ 生 的Qf的 热）热量，量（因（Q此cQ，）R热），量，一平一部衡部分方分散程用失式于到为本周，身围温介
载流导体的发热和电动力
载流导体的发热和电动力一、发热和电动力对电气设备的影响电气设备在运行中有两种工作状态，即正常工作状态和短路时工作状态。
电气设备在工作中将产生各种损耗，如：①“铜损”，即电流在导体电阻中的损耗；②“铁损”，即在导体周围的金属构件中产生的磁滞和涡流损耗；③“介损”，即绝缘材料在电场作用下产生的损耗。
这些损耗都转换为热能，使电气设备的温度升高，进而受到各种影响：机械强度下降；接触电阻增加；绝缘性能下降。
当电气设备通过短路电流时，短路电流所产生的巨大电动力对电气设备具有很大的危害性。
如载流部分可能因为电动力而振动，或者因电动力所产生的应力大于其材料允许应力而变形，甚至使绝缘部件（如绝缘子）或载流部件损坏；电气设备的电磁绕组，受到巨大的电动力作用，可能使绕组变形或损坏；巨大的电动力可能使开关电器的触头瞬间解除接触压力，甚至发生斥开现象，导致设备故障。
二、导体的发热和散热1. 发热导体的发热主要来自导体电阻损耗的热量和太阳日照的热量。
2. 散热散热的过程实质是热量的传递过程，其形式一般由三种:导热；对流和辐射。
三、提高导体载流量的措施在工程实践中，为了保证配电装置的安全和提高经济效益，应采取措施提高导体的载流量。
常用的措施有：（1）减小导体的电阻。
因为导体的载流量与导体的电阻成反比，故减小导体的电阻可以有效的提高导体载流量。
减小导体电阻的方法：①采用电阻率ρ较小的材料作导体，如铜、铝、铝合金等；②减小导体的接触电阻（R j）；③增大导体的截面积(S),但随着截面积的增加，往往集肤系数(K f)也跟着增加，所以单条导体的截面积不宜做得过大，如矩形截面铝导体，单条导体的最大截面积不超过1250mm2。
（2）增大有效散热面积。
导体的载流量与有效散热表面积(F)成正比，所以导体宜采用周边最大的截面形式，如矩形截面、槽形截面等，并采用有利于增大散热面积的方式布置，如矩形导体竖放。
（3）提高换热系数。
提高换热系数的方法主要有：①加强冷却。
发电厂电气部分 第2章 导体的发热、电动力及开关电器的灭弧原理
一．概述
气 两种工作状态：
部
➢ 正常工作状态
分
➢ 短路工作状态
—
第 引起发热的原因：
二
➢ 电阻损耗
章
➢ 介质损耗
➢ 磁滞及涡流损耗
发 电 第一节 导体的发热和散热——概述
厂 电
发热对电器的不良影响：
气
➢ 机械强度下降
部
➢ 接触电阻增加
分
➢ 绝缘性能下降
—
第 二
允许温度限值
➢ 正常工作：70℃
式中，T—非周期分量的等效时间。
特别地：
① 当tk大于1秒时可以不计非周期分量； ② 对无限大电源供电网络，Qp I2tk
发 电
第五节 导体的短路电动力
厂 电 气
导体通过短路电流时，相互之间的作用力称为电 动力。
部 研究的目的是在短路冲击电流所产生的电动力作
分
用下，确定导体（或电器）能否承受这一电
第 二 章
实际计算中，当f1较高或 较低时，均取β=1； 当f1在中间范围内 （30～160Hz）时，
则取曲线中的β值。
例2-3
发 电 第七节 开关电器中电弧的产生及熄灭
厂 电
一． 电弧现象
气
电弧的产生不可避免，它是介质被击穿的放电现象。
部 主要特征：
分
① 电弧是一种能量集中、温度很高、亮度很强的放电现象；
分
I 2Rdt mcd Fdt
—
可变为：
第 二 章
dt
mc
F I
2R
d
当时间由0→t时，温升由τi →τ，积分得：
t mc ln F I 2R F Fi I 2R
导体的发热与短路电动
衰减的工频分量
不衰减的2倍工频分量
三相短路的电动力
t=0.01s 时，短路电动力的幅值最大
FB max
1.73107
L a
i (3) sh
2
FAmax
1.616107
L a
i (3) sh
2
ish 1.82Im 1.82 2I "
3、两相短路电动力
2
F (2) max
2 107
5、导体振动的动态应力
电动力
L 绝缘子跨距
导体的固有振动频率：
f1
Nf L2
EJ m
L 绝缘子跨距
固有频率接近电动力频率（工频、2倍工频）
导体共振
损坏导体及其架构
凡是连接发电机、主变压器以及配电 装置中的导体均应考虑共振的影响
导体发生振动时，内部产生动态应力：
Fmax
1.73107
L a
is2h
w
I 2R
wF
I F( w 0 ) Ql Q f
R
R
1）减小交流电阻 Rac(公式3-3)， 采用电阻率小的材料。如铜、铝 增大导体的截面 减小接触电阻。 表面镀锡 银等 采用集肤效应系数小的导体 与电流频率、导体的形状和尺寸有关（图3-1 3-2）
2）增大散热面积。 相同截面积，矩形导体的表面积大于圆形的 矩形竖放的表面积大于平放的
2
sin(2 A
4)
3
t
3e Ta
sin(t
2 A
4 )
3
3 2
sin(2t
2
A
4
3
)}
不衰减的固定分量
衰减的非周期分量
2t
FA
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0.65
（2-7）
VD 0.13 ν
式中 λ---空气的导热系数，当气温为20℃时，λ=2.52×10-2W/(m· ℃)；
D---圆管外径，m； Nu---努谢尔特准则数，是传热学中表示对流散热强度的一个数据； V---风速，m/s；
ν---空气的运动黏度系数，当空气温度为20℃时，ν=15.7×10-6m2/s。
（2）增大散热面积。 相同截面积，矩形导体的表面积大于圆形的 矩形导体竖放的表面积大于平放的 （3）增大复合散热系数：强迫对流、表面涂漆
P373、P374 附表1、2
[例2-1] 屋内配电装置中装有100mm×8mm的矩形铝导体。 导体正常运行温度为θw=70℃，周围空气温度为θ0=25℃，试 计算该导体的载流量。
对流散热系数为
α1=1.5(θw-θ0)0.35=1.5 ( 70-25 )0.35=5.6848 [W/(m2· ℃)]
所以由式(2-5)得对流散热量
Q1=α1（θw-θ0）Fl=5.6848 ( 70-25 )×0.216=55.26 ( W/m )
[例2-1] 屋内配电装置中装有100mm×8mm的矩形铝导体。 导体正常运行温度为θw=70℃，周围空气温度为θ0=25℃，试 计算该导体的载流量。
0
t Tr t Tr
对应于时间t的温升:
w (1 e
稳定温升
) ke
I 2R w wF
导体发热时间常数 若 t
w
mc Tr wF
导体长期发热的特点
1 ）导体通过电流 I后，温度开 始 升 高 ， 经 过 （ 3 ～ 4 ） 倍 Tr (时间常数)，导体达到稳定发 热状态； 2 ）导体升温过程的快慢取决 于导体的发热时间常数，即与 导体的吸热能力成正比，与导 体的散热能力成反比，而与通 过的电流大小无关； 3 ）导体达到稳定发热状态后， 由电阻损耗产生的热量全部以对 流和辐射的形式散失掉，导体的 温升趋于稳定，且稳定温升与导 体的初始温度无关。
(3)求辐射散热量Qf 单位长导体的辐射散热面积
100 8 Ff 2 A1 2 A2 2 2 0.216 1000 1000
(m2/m)
因导体表面涂漆，取辐射系数ε=0.95，由式(2-9)得辐射散热量为
273 θ w 4 273 θ 0 4 Qf 5.7ε Ff 100 100 273 70 4 273 25 4 5.7*0.95 *0.216 100 100 69.65
第二章 载流导体的发热和电动力
本章主要内容
• 载流导体长期发热的特点, 导体长期允许载流量
的计算方法及提高导体载流量的措施
• 载流导体短时发热的特点, 导体短时最高发热温 度的计算方法、短路电流热效应的计算方法、热
稳定的概念
• 三相导体短路电动力的计算方法和特点、动稳定 的概念
第一节 概述
1.发热的原因： • 电阻损耗 导体内部 • 磁滞和涡流损耗 导体周围的金属构件 • 介质损耗 绝缘材料内部
Fl与导体尺寸布置方式等因素有关。导体片（条）间距离越近， 对流条件就越差，故有效面积应相应减少。
单条导体 Fl 2( A1 A2 )
其中
A1 h b , A2 1000 1000
圆管导体
Fl D
（2）强迫对流散热
屋外配电装置中的管型导体，常受到大气中风吹的作 用，风速越大，空气分子与导体表面接触的数目增多，对 流散热条件就越好，因而形成强迫对流散热。
（W/m）
其中，散热量可表示为 Ql Qf w (w 0 ) F
w 0
(J/m)
I 2 Rdt mcd w F dt
式中 I---流过导体的电流，A； R---导体的电阻， Ω； m---导体的质量， kg/m； c---导体的比热容， J/(kg· ℃) ； αw---导体的总散热系数，W/(m2· ℃)； F---导体的散热面积，m2；
Q1 Nuλ n ( θ w θ 0 ) A B sinφ π D D
0.65
n VD 0.13 π λ θ θ A+B sin φ w 0 ν
(W/m)
4. 导体辐射散热量Qf
热量从高温物体以热射线的方式传给低温物体的传播 过程，称为辐射。
1. 导体电阻损耗的热量QR
单位长度的导体，通过母线电流Iw时，
QR=I 2wRac (W/m)
( / m)
[1 t (w 20)] Rac Kf S
常用电工材料的电阻率ρ及电阻温度系数αt，如表2-1所示。
导体的集肤效应系数 Kf 与电流的频率、导体的形状和 尺寸有关。矩形导体的集肤效应系数，如图2-1所示。圆柱 及圆管导体的集肤效应系数，如图2-2所示。图中f为电源频 率，Rdc为1000m长导体的直流电阻。
t
k
1 2 d [ I R w F ] 2 I R w F
解得
mc I 2 R w F t ln 2 w F I R w F k
mc I 2 R w F t ln 2 w F I R w F k
设初始温升:
k k 0
第二节 导体的发热和散热
导体的发热来自导体电阻损耗的热量。
热量的耗散有对流、辐射和导热三种形式。 热平衡方程式 QR + Qt= Q1 + Qf + Qd
式中 QR----单位长度导体电阻损耗的热量，W/m; Qt----单位长度导体吸收太阳日照的热量，W/m; Q1----单位长度导体的对流散热量，W/m; Qf----单位长度导体向周围介质辐射散热量，W/m;
(W/m)
(4)导体的载流量
Ql Qf 55.26 69.65 I 1653 (A) 3 R 0.04573 10
三、大电流导体附近钢构的发热
1.发热的原因
导体电流很大，周围出现强大的交变电磁场，使其 附近钢构中产生很大的磁滞和涡流损耗 导体电流大于3000A，附近钢构的发热不容忽视 危害：（1）材料产生应力而变形； （2）接触连接损坏； （3）混凝土中钢筋受热膨胀，使混凝土裂缝
如果风向与导体不垂直，二者之间有一夹角φ，则式 （2-7）须乘以修正系数β。其值为
β=A+B（sinφ）n
当0°< φ ≤ 24°时，A=0.42, B=0.68, n=1.08；
当24°<φ≤90°时，A=0.42, B=0.58, n=0.9。
将式（2--7）带入式（2--5），即得强迫对流散热量为
二、 导体的载流量
I 2R w wF
则
I R w w F Ql Qf
2
I
w F ( w 0 )
R
Ql Qf R
式中
对于屋外导体，计及日照时导体的载流量为
Ql Qf Qt I R
提高导体载流量的措施
（1）减小交流电阻 采用电阻率小的材料:如铜、铝 增大导体的截面 减小接触电阻: 表面镀锡银等 采用集肤效应系数小的导体:与电流频率、导体形状和 尺寸有关
273 w 4 273 0 4 Qf 5 .7 Ff 100 100
（W/m）
式中ε---导体材料的相对辐射系数（黑度系数） Ff---单位长度导体的辐射散热表面积，m2/m。 材 料 辐射系数
1.0 0.040 0.20~0.30 0.60～0.70
[例2-1] 屋内配电装置中装有100mm×8mm的矩形铝导体。 导体正常运行温度为θw=70℃，周围空气温度为θ0=25℃，试 计算该导体的载流量。
（2）求对流散热量Q1
对流散热面积为
100 8 (m2/m) F1 2A1 2A 2 2 2 0.216 1000 1000
解
R 下面分别求 R 、Ql 和Qf 。 I Q1 Q f
(A)
（1）求交流电阻R。温度20℃时铝的电阻率为ρ20=0.029Ω·mm2/m。铝 的电阻温度系数α=0.00403℃-1。当温度为70℃时，1000m长铝导体的直 流电阻为
Rdc 1000
20[1 ( w 20)]
长期发热，由正常工作电流产生 短时发热，由故障短路电流产生
2.发热的危害： • 金属材料的机械强度下降； • 导体接触部分的接触电阻增加； • 绝缘材料的绝缘性能下降
3.最高允许温度
• 正常最高允许工作温度： 70℃（一般裸导体） 80℃（计及日照时的钢芯铝绞线、管形导体） 85℃（接触面有镀锡的可靠覆盖层） --主要决定于系统接触电阻的大小 • 短时最高允许温度： 200℃（硬铝及铝锰合金） 300℃（硬铜） --主要决定于短时发热过程中导体机械强度的大小、 介质绝缘强度的大小
θ 1 -θ 2 Qd λ Fd δ
(W)
式中 λ---导热系数，W/（m· ℃） Fd---导热面积，m2； δ---物体厚度，m2； θ1 、θ2---分别为高温区和低温区的温度，℃
第三节 导体的长期发热及其载流量计算
一、导体的温升过程
可用热量平衡方程式来描述
QR ＝ Qc+ Ql + Qf 设t时刻温升 在时间dt内
S
1000
0.029[1 0.00403(70 20)] 0.04355() 100 8
对于
f 50 b 33.88及 0.08 ,由图2-1曲线查得集肤系数 Rdc 0.04355 h
Kf=1.05，则每米长导体的交流电阻为