载流导体短路时发热计算
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2 2 Qk I kt dt I teq o tk
《风电厂电气系统》
第三章 常用计算的基本理论和方法
短路全电流Ikt是由短路电流周期分量Ip和非周期分量 inp组成,相应的等值时间也可分为两部分,即
2 2 2 Qk I kt dt I p inp dt I teq I t p tnp tk 2 tk 2 0 0
第三章 常用计算的基本理论和方法
(2)非周期分量热效应的计算
2 Qnp I t np Ta (1 e
) I "2 TI "2
[(kA)²·s]
T-为非周期分量等效时间（s），其值可由表3-3查得。
表3-3 非周期分量等效时间T
T/s
短路点
发电机出口及母线
发电机升高电压母线及出线发电机电压电抗器后
由数学分析可知，任意曲线y＝f(x)的定积分，可采用 辛卜生法 近似计算，即 ：
a
b
ba y0 yn 2 y2 y4 yn2 4 y1 y3 yn1 f x dx 3n
式中 b、a为积分区间的上、下限， n为把整个区间 分成长度相等的小区间数（偶数），yi为函致值(i＝1， 2，……，n)。
解 （1）计算短路电流的热效应 短路电流通过的时间等于继电保护动作时间与断路 器全开断时间之和，即 tk t pr tbr 1 0.2 1.2(s)
短路电流周期分量的热效应 Q p 为
tk Qp ( I "2 10I t2 / 2 I t2 ) k k 12 1.2 ( 282 10 222 202 ) 602.4 (kA)2 s 12
第二节 载流导体短路时发热计算 一.导体短路时发热过程
《风电厂电气系统》
第三章 常用计算的基本理论和方法
导体短路时发热有下列特点:
（1）发热时间很短，电流比正常工作电流大的多，导 体产生的热量来不及散失到周围介质中去，全部用来使导 体温度升高，散热量可以忽略不计。 （2）在短时间内，导体的温度快速升高，其电阻和比 热容（温度变化1℃，单位质量物体吸热量的变化量）不 再是常数而是温度的函数。
《风电厂电气系统》
第三章 常用计算的基本理论和方法
第二节 载流导体短路时发热计算
导体的短时发热，是指短路开始至短 路切除为止，很短一段时间内导体发热的 过程。此 时，导体发出的热量比正常发热 量要多得多，导体温度升得很高。短时发 热计算的目的，就是确 定导体可能出现的 最高温度。
第二节 载流导体短路时发热计算 一.导体短路时发热过程
Rθ 0 (1 ) 1 S
cθ c0 (1 )
第二节 载流导体短路时发热计算 一.导体短路时发热过程
《风电厂电气系统》
第三章 常用计算的基本理论和方法
将R 、 c 及m的值代入式(3－31)，即 得导体短路时发热的微分方程式
l I 0 (1 ) d t m Slc0 (1 ) d S
其中
Qk称为短路电流热效应。
第二节 载流导体短路时发热计算 一.导体短路时发热过程
《风电厂电气系统》
第三章 常用计算的基本理论和方法
c0 m Ah 2 ln(1 h ) h
Aw
c0 m ln(1 w ) w 0 2
2
第二节 载流导体短路时发热计算 二. 短路电流热效应Qk的计算
《风电厂电气系统》
第三章 常用计算的基本理论和方法
（２）计算导体的最高温度 由导体的正常工作温度为４６℃，查图３-１３曲线可 得Aw=0.35×1016J/（Ω ·m4）。代入式（３－３４）得
1 1 Ah Qk Aw 759.2 0.351016 2 S 100 8 1000 1000
《风电厂电气系统》
第三章 常用计算的 基本理论和方法
第二节 载流导体
短路时发热计算
第二节 载流导体短路时发热计算
《风电厂电气系统》
第三章 常用计算的基本理论和方法
教学内容
本节教学内容
一、导体短路时发热过程 二、短路电流热效应Qk的计算
首页
第二节 载流导体短路时发热计算 一.导体短路时发热过程
《风电厂电气系统》
第三章 常用计算的基本理论和方法
整理得:
c0 m 1 1 2 I dt d 2 kt S 0 1
W
对上式两边积分，时间从0到 tK ，温度对应从θ 到θ h ，得 c0 m 1 1 t 2 I kt d t 2 0 1 d S 0
t k ≤0.1s t k
0.15 0.08
>0.1s
0.2 0.1
变电站各级电压母线及出线
0.05
当tk >1s时，导体的发热主要由周期分量热效应来决定， 非周期分量热效应可略去不计。
第二节 载流导体短路时发热计算 二. 短路电流热效应Qk的计算
《风电厂电气系统》
第三章 常用计算的基本理论和方法
k h W
升
c0 m c ln(1 h ) h 0 m 2 ln(1 W ) W 0 2 0
将上式改写为
1 Qk Ah AW 2 S
2 Qk I kt d t 0 tk
0
可以看出：Ah和Aw具有相 同的函数关系,有关部门给出 了常用材料的θ =f (A)曲线， 如图3-13所示。
短路终了时的A值为:
1 A h A w 2 Qk S
图3-13
第二节 载流导体短路时发热计算 一.导体短路时发热过程
《风电厂电气系统》
第三章 常用计算的基本理论和方法
根据θ = f (A)曲线计算短时发热最高温度的方法： （１）由短路开始温度θ w（短路前导体的工作温度），查出 对应的值Aw ； （２）如已知短路电流热效应Qk ，可按式（3-34）计算出Ah ； （３）再由Ah查出短路终了温度θ h ，即短时发热最高温度。 如果θ h <θ al ，导 体不会因短时发热而损 坏，称之满足热稳定要 求。
第二节 载流导体短路时发热计算 二. 短路电流热效应Qk的计算
《风电厂电气系统》
第三章 常用计算的基本理论和方法
短路电流非周期分量的热效应
Qnp 为
[(kA)²·s]
Qnp TI "2 0.2 282 156.8
短路电流的热效应
Qk
为
Qk Qp Qnp 602.4 156.8 759.2 kA s
【例3-4】铝导体型号为LMY-100×8，正常工作电压UN=10.5kV, 正常负荷电流Iw=1500A，正常负荷时，导体的温度w=46℃, 继电保护动作时间tpr=1s，断路器全开断时间tbr=0.2s,短路电 流I″=28kA,I0.6=22kA,I1.2=20kA。计算短路电流的热效应和 导体的最高温度。
0.46861016 J m4
根据图３-１３曲线，对应Ah可查得θ h = 60℃ < 200℃，导体不会因短时发热而损坏，满足热稳定要求。
第二节 载流导体短路时发热计算
《风电厂电气系统》
第三章 常用计算的基本理论和方法
2 kt
式中：
Ikt －短路电流全电流的有效值（A）； S －导体的截面积（m2）;
ρ
m
－导体材料的密度(kg/m3)；
ρ 0 和c0分别为导体在0℃时的电阻率（Ω ·m）和导体在0℃ 时的比热容[J/(kg·℃)]； α 和β 分别为ρ
0
和c0的温度系数（℃-1）。
第二节 载流导体短路时发热计算 一.导体短路时发热过程
第二节 载流导体短路时发热计算 二. 短路电流热效应Qk的计算
《风电厂电气系统》
第三章 常用计算的基本理论和方法
在计算周期分量的热效应时，代入 f(x)＝Ipt2，a＝0， b＝tk。 当取n＝4时，则
y0＝I″2 ，y1＝I2tk/4 ， y2＝I2tk/2 ，
y3＝I23tk/4 ， y4＝I2tk 。为了进一步简化，
第二节 载流导体短路时发热计算 二. 短路电流热效应Qk的计算
《风电厂电气系统》
第三章 常用计算的基本理论和方法
二、短路电流热效应
短路电流的热效应为:
Qk 的计算
Qk
tk
o
2 I kt dt
1.等值时间法
Qk I dt I t
o 2 kt
tk
2 eq
第二节 载流导体短路时发热计算 二. 短路电流热效应Qk的计算
式中Ta取为0.05，当tk>0.1s时， e I 2 2 于是由上式可得: tnp 0.05 2 0.05 I
2t k Ta
0
ห้องสมุดไป่ตู้
第二节 载流导体短路时发热计算 二. 短路电流热效应Qk的计算
《风电厂电气系统》
第三章 常用计算的基本理论和方法
2. 实用计算法
下面就周期分量和非周期分量的热效应分别进行计算。 1）周期分量的热效应
tk
0
2 I p dt I t p 2
等值时间tp除了与短路切除 时间tk有关外，还与短路电流的 衰减特性 =I /I有关。 tp=f(tk, )的关系已作成曲线， 如图3-15。 tk大于5s时tp按下式计算
t p t p 5s tk 5
第二节 载流导体短路时发热计算 二. 短路电流热效应Qk的计算
teq t p tnp
式中 tp－短路电流周期分量发热的等值时间(s); tnp－短路电流非周期分量发热的等值时间(s)
。
第二节 载流导体短路时发热计算 二. 短路电流热效应Qk的计算
《风电厂电气系统》
第三章 常用计算的基本理论和方法
（1） 周期分量等值时间
短路电流周期分量的热效应为:
《风电厂电气系统》
第三章 常用计算的基本理论和方法
一、导体短路时发热过程
短时发热的特点是：发热时间很短，发出 的热量来不及向周围介质散布。因此耗失的 热量可以不计，基本上是一绝热过程。即导体 产生的热量，全部用于使导体温度升高。由于 导体温度升得很高，温度变化很大，电阻和比 热容会随温度而变，故不能作为常数对待。
可以认为y2＝（y1+y3）/2 。将这些数据代
入式（3－41），即得：
tk 2 10I t2 / 2 I t2 Q p I dt I k k 12 a
2 pt
b
（3－42）
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2tk Ta
《风电厂电气系统》
第二节 载流导体短路时发热计算 一.导体短路时发热过程
《风电厂电气系统》
第三章 常用计算的基本理论和方法
导体短时发热过程中的热量平衡关系是：
电阻损耗产生的热量=导体的吸热量，即
QR Qw
在时间dt内，由上式可得:
i Rθ d t mcθ d
2 kt
(J/m)
短时发热过程中，导体的电阻和比热容与温度的函 数关系为
《风电厂电气系统》
第三章 常用计算的基本理论和方法
（2） 非周期分量等值时间
短路电流非周期分量的热效应为:
2 Qnp inp dt I tnp 2 0 tk
因短路电流非周期分量为:
inp 2 I e
t Ta
将inp代入Qnp积分式，整理后得：
Qnp I t
2 np 2t k Ta I 2 1 e Ta
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第三章 常用计算的基本理论和方法
短路全电流Ikt是由短路电流周期分量Ip和非周期分量 inp组成,相应的等值时间也可分为两部分,即
2 2 2 Qk I kt dt I p inp dt I teq I t p tnp tk 2 tk 2 0 0
第三章 常用计算的基本理论和方法
(2)非周期分量热效应的计算
2 Qnp I t np Ta (1 e
) I "2 TI "2
[(kA)²·s]
T-为非周期分量等效时间（s），其值可由表3-3查得。
表3-3 非周期分量等效时间T
T/s
短路点
发电机出口及母线
发电机升高电压母线及出线发电机电压电抗器后
由数学分析可知，任意曲线y＝f(x)的定积分，可采用 辛卜生法 近似计算，即 ：
a
b
ba y0 yn 2 y2 y4 yn2 4 y1 y3 yn1 f x dx 3n
式中 b、a为积分区间的上、下限， n为把整个区间 分成长度相等的小区间数（偶数），yi为函致值(i＝1， 2，……，n)。
解 （1）计算短路电流的热效应 短路电流通过的时间等于继电保护动作时间与断路 器全开断时间之和，即 tk t pr tbr 1 0.2 1.2(s)
短路电流周期分量的热效应 Q p 为
tk Qp ( I "2 10I t2 / 2 I t2 ) k k 12 1.2 ( 282 10 222 202 ) 602.4 (kA)2 s 12
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第三章 常用计算的基本理论和方法
导体短路时发热有下列特点:
（1）发热时间很短，电流比正常工作电流大的多，导 体产生的热量来不及散失到周围介质中去，全部用来使导 体温度升高，散热量可以忽略不计。 （2）在短时间内，导体的温度快速升高，其电阻和比 热容（温度变化1℃，单位质量物体吸热量的变化量）不 再是常数而是温度的函数。
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第三章 常用计算的基本理论和方法
第二节 载流导体短路时发热计算
导体的短时发热，是指短路开始至短 路切除为止，很短一段时间内导体发热的 过程。此 时，导体发出的热量比正常发热 量要多得多，导体温度升得很高。短时发 热计算的目的，就是确 定导体可能出现的 最高温度。
第二节 载流导体短路时发热计算 一.导体短路时发热过程
Rθ 0 (1 ) 1 S
cθ c0 (1 )
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第三章 常用计算的基本理论和方法
将R 、 c 及m的值代入式(3－31)，即 得导体短路时发热的微分方程式
l I 0 (1 ) d t m Slc0 (1 ) d S
其中
Qk称为短路电流热效应。
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《风电厂电气系统》
第三章 常用计算的基本理论和方法
c0 m Ah 2 ln(1 h ) h
Aw
c0 m ln(1 w ) w 0 2
2
第二节 载流导体短路时发热计算 二. 短路电流热效应Qk的计算
《风电厂电气系统》
第三章 常用计算的基本理论和方法
（２）计算导体的最高温度 由导体的正常工作温度为４６℃，查图３-１３曲线可 得Aw=0.35×1016J/（Ω ·m4）。代入式（３－３４）得
1 1 Ah Qk Aw 759.2 0.351016 2 S 100 8 1000 1000
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第三章 常用计算的 基本理论和方法
第二节 载流导体
短路时发热计算
第二节 载流导体短路时发热计算
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本节教学内容
一、导体短路时发热过程 二、短路电流热效应Qk的计算
首页
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第三章 常用计算的基本理论和方法
整理得:
c0 m 1 1 2 I dt d 2 kt S 0 1
W
对上式两边积分，时间从0到 tK ，温度对应从θ 到θ h ，得 c0 m 1 1 t 2 I kt d t 2 0 1 d S 0
t k ≤0.1s t k
0.15 0.08
>0.1s
0.2 0.1
变电站各级电压母线及出线
0.05
当tk >1s时，导体的发热主要由周期分量热效应来决定， 非周期分量热效应可略去不计。
第二节 载流导体短路时发热计算 二. 短路电流热效应Qk的计算
《风电厂电气系统》
第三章 常用计算的基本理论和方法
k h W
升
c0 m c ln(1 h ) h 0 m 2 ln(1 W ) W 0 2 0
将上式改写为
1 Qk Ah AW 2 S
2 Qk I kt d t 0 tk
0
可以看出：Ah和Aw具有相 同的函数关系,有关部门给出 了常用材料的θ =f (A)曲线， 如图3-13所示。
短路终了时的A值为:
1 A h A w 2 Qk S
图3-13
第二节 载流导体短路时发热计算 一.导体短路时发热过程
《风电厂电气系统》
第三章 常用计算的基本理论和方法
根据θ = f (A)曲线计算短时发热最高温度的方法： （１）由短路开始温度θ w（短路前导体的工作温度），查出 对应的值Aw ； （２）如已知短路电流热效应Qk ，可按式（3-34）计算出Ah ； （３）再由Ah查出短路终了温度θ h ，即短时发热最高温度。 如果θ h <θ al ，导 体不会因短时发热而损 坏，称之满足热稳定要 求。
第二节 载流导体短路时发热计算 二. 短路电流热效应Qk的计算
《风电厂电气系统》
第三章 常用计算的基本理论和方法
短路电流非周期分量的热效应
Qnp 为
[(kA)²·s]
Qnp TI "2 0.2 282 156.8
短路电流的热效应
Qk
为
Qk Qp Qnp 602.4 156.8 759.2 kA s
【例3-4】铝导体型号为LMY-100×8，正常工作电压UN=10.5kV, 正常负荷电流Iw=1500A，正常负荷时，导体的温度w=46℃, 继电保护动作时间tpr=1s，断路器全开断时间tbr=0.2s,短路电 流I″=28kA,I0.6=22kA,I1.2=20kA。计算短路电流的热效应和 导体的最高温度。
0.46861016 J m4
根据图３-１３曲线，对应Ah可查得θ h = 60℃ < 200℃，导体不会因短时发热而损坏，满足热稳定要求。
第二节 载流导体短路时发热计算
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第三章 常用计算的基本理论和方法
2 kt
式中：
Ikt －短路电流全电流的有效值（A）； S －导体的截面积（m2）;
ρ
m
－导体材料的密度(kg/m3)；
ρ 0 和c0分别为导体在0℃时的电阻率（Ω ·m）和导体在0℃ 时的比热容[J/(kg·℃)]； α 和β 分别为ρ
0
和c0的温度系数（℃-1）。
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第三章 常用计算的基本理论和方法
在计算周期分量的热效应时，代入 f(x)＝Ipt2，a＝0， b＝tk。 当取n＝4时，则
y0＝I″2 ，y1＝I2tk/4 ， y2＝I2tk/2 ，
y3＝I23tk/4 ， y4＝I2tk 。为了进一步简化，
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第三章 常用计算的基本理论和方法
二、短路电流热效应
短路电流的热效应为:
Qk 的计算
Qk
tk
o
2 I kt dt
1.等值时间法
Qk I dt I t
o 2 kt
tk
2 eq
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式中Ta取为0.05，当tk>0.1s时， e I 2 2 于是由上式可得: tnp 0.05 2 0.05 I
2t k Ta
0
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2. 实用计算法
下面就周期分量和非周期分量的热效应分别进行计算。 1）周期分量的热效应
tk
0
2 I p dt I t p 2
等值时间tp除了与短路切除 时间tk有关外，还与短路电流的 衰减特性 =I /I有关。 tp=f(tk, )的关系已作成曲线， 如图3-15。 tk大于5s时tp按下式计算
t p t p 5s tk 5
第二节 载流导体短路时发热计算 二. 短路电流热效应Qk的计算
teq t p tnp
式中 tp－短路电流周期分量发热的等值时间(s); tnp－短路电流非周期分量发热的等值时间(s)
。
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（1） 周期分量等值时间
短路电流周期分量的热效应为:
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一、导体短路时发热过程
短时发热的特点是：发热时间很短，发出 的热量来不及向周围介质散布。因此耗失的 热量可以不计，基本上是一绝热过程。即导体 产生的热量，全部用于使导体温度升高。由于 导体温度升得很高，温度变化很大，电阻和比 热容会随温度而变，故不能作为常数对待。
可以认为y2＝（y1+y3）/2 。将这些数据代
入式（3－41），即得：
tk 2 10I t2 / 2 I t2 Q p I dt I k k 12 a
2 pt
b
（3－42）
第二节 载流导体短路时发热计算 二. 短路电流热效应Qk的计算
2tk Ta
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导体短时发热过程中的热量平衡关系是：
电阻损耗产生的热量=导体的吸热量，即
QR Qw
在时间dt内，由上式可得:
i Rθ d t mcθ d
2 kt
(J/m)
短时发热过程中，导体的电阻和比热容与温度的函 数关系为
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（2） 非周期分量等值时间
短路电流非周期分量的热效应为:
2 Qnp inp dt I tnp 2 0 tk
因短路电流非周期分量为:
inp 2 I e
t Ta
将inp代入Qnp积分式，整理后得：
Qnp I t
2 np 2t k Ta I 2 1 e Ta