《发电厂电气》03-02-载流导体短时发热计算

二、短路电流热效应Qk的计算
1、短路电流周期分量热效应Qp的计算
由数值计算方法可知，任意曲线的 y f (x) 定积分，可采
用辛卜生法近似计算，即
b a
f
( x) d
x

ba 3n
[( y0

yn )

2( y2

y4

若n=4，则
yn2 ) 4( y1 y3
yn1)]


h ]
AW

mC0 0
[ 2
ln(1 W
)

W ]
J /( m4 ) J /( m4 )
一、导体短时发热过程
上式可写成
1 S2
Qk

Ah

AW
由上式可知，A值与材料和温度有关。
θ(℃)
400
300
铝
铜
200 θh
100
θw
0
Aw
Ah
2
3
4
5×1016
过程。 2．短路时导体温度变化范围很大，它的电阻和
热容比不能在视为常数，应为温度的函数。
一、导体短时发热过程
h
W
0
0
tW tk
t
短时发热计算的目的在于确定导体的最高温度， 不应超过最高允许温度。当满足这个条件时则认 为导体在流过短路电流时具有热稳定性。
一、导体短时发热过程
根据短时发热的特点，在时间dt内，列热平衡方程
0 W 1
W
W 1

mC0 0
[2
ln(1


)
|h
W

|h
W
]

mC0 0
[2
ln(1 h )


h ]
mC0 0
[2
ln(1 W
)


W
]
Ah

mC0 0
[ 2
ln(1 h )
ik2t
dt

tk 0

t
2

2Ipt cost inp0e Ta d t



tk 0
I
2 百度文库t
d
t

tk 0
2t
in2p0e Ta
dt
Qp
Qnp
I pt —短路电流周期分量有效值，kA； inp0 —短路电流非周期分量起始值，kA；
Ta —非周期分量衰减时间常数，s。
第三章 常用计算的基本理论 和方法
§3.2载流导短时发热计算
载流导体短时发热
载流导体短时发热，是指短路开始至短路被切 除为止很短一段时间内导体发热的过程。此时， 导体发出的热量比正常发热要多，导体温度升 得很高。
短时发热计算的目的就是要确定导体的最高温 度，不应超过最高允许温度。
导体短时发热的特点： 1．短路电流大、持续时间短，认为是一个绝热
一、导体短时发热过程
根据短时发热的特点，在时间dt内，列热平衡方程
ik2t R dt mC d J
R

0 (1 )
l S

m mSl
kg
C C0 (1 ) J / (kg C)
—电阻率 0的温度系数

—热容比
C
的温度系数
0
l 为导体的长度，S为导体的截面积
Qk

tk t0
ik2t
dt
(A2 s)
—短路电流热效应(热脉冲)，与短路 电流发出的热量成正比
一、导体短时发热过程
mC0 h 1 d mC0 ( h 1 d h d )
0 W 1
0 W 1
W 1
mC0 ( h 1 d h 1d h 1 d )
1 S 2 Qk
θ = f(A)的曲线
A[J/(Ω m4)]
如何得到？
已知材料和温度 W 查 AW ，由 AW 和 Qk 查 Ah
二、短路电流热效应Qk的计算
t
ikt 2Ipt cost inp0e Ta
将 ikt 带入 Qk，有
周期分量 有效值
非周期分 量起始值
Qk
tk 0
Qp
tk 0
I
2 pt
dt

tk 12
(I "2

10I
2 tk
/2

I2 tk
)
(A2 s)
I" —短路瞬时的初始电流（有效值） Itk —故障切除时短路电流的大小（有效值） tk —继电保护动作时间和断路器全开断时间之和
tk t pr tbr
二、短路电流热效应Qk的计算
2、短路电流非周期分量热效应Qnp的计算
Qnp
tk 0
i2 npt
dt

i e tk 2
2tk Ta
0 np0
dt

Ta 2

2tk
1 e Ta

in2p0

Ta 2

2tk
1 e Ta

(

2tk
2I")2 Ta 1 e
Ta

I
"2


TI"2 ( A2 s)
b
ba
a f (x) d x 12 [(y0 y4 ) 2( y2 ) 4( y1 y3 )]
因为 y1 y3 2 y2 ，则
b
ba
a f (x) d x 12 [ y0 10y2 y4 ]
二、短路电流热效应Qk的计算
1、短路电流周期分量热效应Qp的计算
T为非周期分量的等效时间。（T查表3-3可得）
如果短路电流切除时间大于一秒，导体发热主要由周 期分量决定，非周期分量可略去不计。
一、导体短时发热过程
上面的公式可得
ik2t 0
(1 )
l S
dt

mSlC0 (1

)d
ik2t
1 S2
dt

mC0 (1 0 (1 )
)
d
对上公式从短路开始到短路切除求积分
1
S2
tk t0
ik2t
dt

mC0 0
h 1 d W 1
ik2t R dt mC d J
R

0 (1 )
l S

m mSl
kg
C C0 (1 ) J / (kg C)
ikt —t时刻短路全电流瞬时值
0 — 0C 时的电阻率
R —温度为 C 时的导体电阻 m—导体材料的密度
C—温度为 C 时的热容比 C0— 0C 时的热容比