初中数学折叠类问题汇总

如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．

实验与探究：

(1)由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A'的坐标为（2，0），请在图中分别标明

B ( 5, 3 )、

C (－2 , 5 ) 关于直线l的对称点B'、C'的位置，并写出它们的坐标:

B'、C'；

归纳与发现：

(2)结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P (a,b) 关于第一、三象限的角平分线

l 的对称点P'的坐标为；

运用与拓广：

(3)已知两点D ( 1,－3)、E (－1,－4)

并求出Q点坐标．

（一）折叠后的计算

1.如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝

65°，则∠AED′等于（）

A．50° B．55°

C．60° D．65°

2.如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE

为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（）

A．4 B．6 C．8 D．10

3.如图，已知边长为5的等边三角形ABC 纸片，点E 在AC 边上，点F 在AB 边上，沿着EF 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 的位置，且ED BC ⊥，则CE 的长是（ ） （A

）15 （B

）10- （C

）5- （D

）20-（二）折叠后得图形

4.将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ） A.矩形 B ．三角形 C.梯形 D ．菱形

5.小强拿了张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次如图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是( )

6将一圆形纸片对折后再对折，得到图1，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（ ）

A

B

C D

图3

图1

7.如图1所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是（ ）

(三)折叠后得结

论

8.亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影.请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论：“三角形的三个内角和等于_______°.”

9.如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠+∠12 之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ） A. ∠=∠+∠A 12

B. 212∠=∠+∠A

C. 3212∠=∠+∠A

D. )21(23∠+∠=∠A

10.从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形(如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形(如图2)，上述操作所能验证的等式是（ ）

A.a 2

– b 2

=(a +b)(a -b) Ｂ.(a – b)2

= a 2

–2ab+ b 2

Ｃ.(a + b)2

= a 2

+2ab+ b 2

Ｄ.a 2

+ ab = a (a +b)

（1）

（2）

11如图，图(1)是一个水平摆放的小正方体木块，图(2)、图(3)由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，在第n个图形中，小正方体木块总数应是.

12.直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形，方法如下：

请你用上面图示的方法，解决下列问题：

（1）你能用另外的剪切方法，将直角三角形剪切后拼成等面积矩形吗？

（2）对任意三角形，你能设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的

矩形吗？

(3)对任意四边形，可以用这样的方法剪拼成一个与原四边形等面积的矩形吗？请你试试看。

13现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见．在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题．今天我们把正多边形．．．．

的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同来探究. 我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面．如右图中，用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点O 周围围绕着4个正方形的内角.

试想：如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着 个 正六边形的内角．

问题提出

如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？ 问题解决

猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？

分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决．从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点．具体地说，就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角．

验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x 个正方形和y 个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：

()82180903608

x y -⨯+ = ，整理得：238x y +=，

我们可以找到惟一一组适合方程的正整数解为1

2x y =⎧⎨=⎩ ．

结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，

所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．

猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由．

验证2：

结论2： ．

上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况，仅仅得到了一部分组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其它可能的组合方案．

问题拓广

请你仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案，并写出验证过程．

猜想3： .

验证3：

结论3： O