金融工程计算题

金融工程 习题4解答

5. 假设某投资公司有$20,000,000的股票组合，他想运用标准普尔500指数期货合约来套期保值，假设目前指数为1080。股票组合收益率的月标准差为1.8，标准普尔500 指数期货收益率的月标准差为0.9，两者间的相关系数为0.6。问如何进行套期保值操作？ 解答：最优套期保值比率为： 1.8

0.6 1.20.9

H HG

G n σρσ=

=⨯= 应持有的标准普尔500指数期货合约空头的份数为：

20,000,000

1.2892501080

⨯

=⨯

7. 2007年10月，某公司预计将于2008年8月和2009年8月各购买1百万磅铜。该公司选择利用在纽约商品期货交易所交易的期货合约，以套期保值比率1来对冲其全部头寸的风险（即每一单位现货用一单位期货进行套期保值），每份期货合约的头寸规模为25,000磅铜。假设剩余到期期限不超过13个月的期货合约具有足够的流动性。铜现货、2008年9月到期的铜期货、2009年9月到期的铜期货在不同月份的市场价格（美分/磅）如下表所示：

2007.10 2008.8 2009.8

现货价格

372.00 365.00 388.00 2008年9月到期的期货价格 372.80 364.80

2009年9月到期的期货价格

364.20 388.20

(a) 请为该公司设计合适的套期保值策略（包括选择合适的期货合约、进入与退出期货合约的月份、期货的头寸方向和头寸规模）。

(b) 公司应用该套期保值策略后，在2008年8月及2009年8月，为每磅铜实际支付的价格是多少？

解答：对于2008年8月需购买的1,000,000磅铜，应选择2008年9月到期的期货合约进行多头套期保值。2007年10月买入，2008年8月购买现货时平仓，应购买的份数为

1000000/2500040=（份）

对于2009年8月需购买的1,000,000磅铜，由于剩余期限不超过13个月的期货合约具有足够的流动性，需要进行套期保值展期。具体而言，首先应选择2008年9月到期的期货合约进行多头套期保值，2008年8月将其平仓，转为买入2009年9月到期的期货合约40份，在2009年8月真正购买现货时将其平仓。应购买的份数为

1000000/2500040=（份）

对于第一笔套期保值，在2008年8月将40份期货平仓时的每磅铜盈利为

364.80372.808-=-

加上其在现货市场支付的价格，每磅铜的真实价格为 365.008.00373.00+=

对于第二笔套期保值，在2008年8月将40份期货平仓时的每磅铜盈利为

364.80372.808

-=-

2009年8月平仓时的每磅铜盈利为

()

388.20364.2024

-=美分

很多人只算了24 忘了前面亏了8

加上其在现货市场支付的价格，每磅铜的真实价格为

38816372

-=

习题五

1某基金公司拥有一个系数为2.2、价值为1亿元的A股投资组合，1个月期的沪深300指数期货价格为2500点，请问该公司应如何应用沪深300指数期货为投资组合进行套期保值？会达到怎样的效果？如果该基金公司希望将系统性风险降为原来的一半，应如何操作？

解答：

（1）该公司持有投资组合，欲进行套期保值，应交易期指空头；

（2）目标的贝塔系数为1.1，合约乘数为300，交易合约数量为：

4某债券交易员刚刚卖出面值为$10,000,000的债券，债券票面利率为10%，每半年付息一次，剩余到期时间为0.75年。假设利率期限结构是平的，半年复利一次的年利率为6.5%。目前该债券交易员没有债券，但是希望明天能够从市场上买回，因此他打算用欧洲美元期货规避隔夜利率风险。试问：该交易员应该如何操作（持有期货的头寸方向和规模）？

解答：

方法一：基点价值法，可以计算出该债券在利率为6.51%和6.49%时的价格，半年计一次复利万

可得DV01=，而欧洲美元期货的DV01为25

美元，所以该交易员应持有期货多头数量为

方法二：利用货币久期进行计算：

v

则由此得：

5 现在是2月20日，某财务主管已知公司将在7月17日发行面值为$5,000,000、期限为180天的商业票据。如果今天发行，公司可得$4,820,000（即公司可以收到$4,820,000，180天后用$5,000,000赎回）。9月份欧洲美元期货报价为92.00。财务主管应如何进行套期保值？

解答：方法一：久期法

设180天票据收益率为y ，则有5000000

1+4820000

y =

，该商业票据的修正久期为

*0.5

0.4821 1.037

MD D y =

==+，每变动一基点，票据变动：0.482*4820000*0.0001=232，欧洲美元期货的DV01为25美元，那么应该卖出期货合约份数为：

6假设某基金手中持有价值10亿的国债组合，久期为7.2，希望降低久期至3.6。当时的中国5年期国债期货市场报价为110元，久期6.4。请问应如何实现风险管理目标？

解答：该基金希望降低久期，可以卖出期货合约，数量为：

8某个固定收益经理管理一支大型养老基金，该基金的资产和负债的现值分别为40亿元和50亿元，资产和负债的久期分别为8.254和6.825。当前这只养老基金处于赤字状态（资产<负债），该经理希望规避该缺口增大的风险。流动性最好的利率期货合约当前价值为68,336，久期为2.1468。请问：在收益率曲线向上平移25个基点与向下平移25个基点这两种情况下，该经理是否应该利用期货合约来规避资金缺口增大的风险？如果需要，应该如何操作（回答期货的头寸方向和规模）？

解答：套期保值本质上的对冲工具和基础资产的货币久期对冲，使得套保组合的利率敏感性为零，因此需要分别计算该基金的资产货币久期、负债货币久期以及期货合约的货币久期。

资产的货币久期：8.254*40=330.16亿 负债的货币久期：6.825*50=341.25亿

期货的货币久期：68336*2.1468=146703.72