不规则三角网(TIN)的建立PPT文档资料
不规则三角网TIN的建立
2019/12/29
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第5章 不规则三角网 (TIN) 的建立
?关于delaunay 三角网
5.1 TIN概述
? 1934年Delaunay 提出了Voronoi 图的对称图， 即Delaunay 三角网（用直线段连接两个相邻 多边形内的离散点而生成的三角网）。
构建TIN 的采样数据；
?边（Edge ）：指两个三角形的公共边界，是 TIN 不光滑
性的具体反映。边同时还包含特征线、断裂线以及区域边 界。
?面（Face ）：由最近的三个节点所组成的三角形面，是
TIN 描述地形表面的基本单元。 TIN 中的每一个三角形都 描述了局部地形倾斜状态，具有唯一的坡度值。三角形在 公共节点和边上是无缝的，或者说三角形不能交叉和重叠。
两三角形中的最小内角一定大于交换凸四边形对角线后所形成的两三 角形的最小内角；
最短距离和准则：指一点到基边的两端的距离和为最小。
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第5章 不规则三角网 (TIN) 的建立
5.1.2 TIN 的三角剖分准则
5.1 TIN概述
张角最大准则：一点到基边的张角为最大。
面积比准则：三角形内切圆面积与三角形面积或三角形面积与周长
N：网（ Network ），表达整个区域的三角形分布形 态，即三角形之间不能交叉和重叠。三角形之间的拓 扑关系隐含其中。
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第5章 不规则三角网 (TIN) 的建立
5.1.1 TIN 的理解
?TIN 的基本元素
5.1 TIN概述
?节点（Node ）：是相邻三角形的公共顶点，也是用来
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第5章 不规则三角网 (TIN) 的建立
不规则三角网(TIN)
不规则三角网（TIN）Ⅰ 数字高程模型（DEM）地球表面高低起伏，呈现一种连续变化的曲面，这种曲面无法用平面地图来确切表示。
于是我们就利用一种全新的数字地球表面的方法——数字高程模型的方法，这种方法已被普遍广泛采用。
数字高程模型即DEM（Digital Elevation Model），是以数字形式按一定结构组织在一起，表示实际地形特征空间分布的模型，也是地形形状大小和起伏的数字描述。
DEM有三种主要的表示模型：规则格网模型，等高线模型和不规则三角网。
格网（即GRID）DEM在地形平坦的地方，存在大量的数据冗余，在不改变格网大小情况下，难以表达复杂地形的突变现象，在某些计算，如通视问题，过分强调网格的轴方向。
不规则三角网（简称TIN，即Triangulated Irregular Network）是另外一种表示数字高程模型的的方法（Peuker等，1978），它既减少了规则格网带来的数据冗余，同时在计算（如坡度）效率方面又优于纯粹基于等高线的方法。
不规则三角网能随地形起伏变化的复杂性而改变采样点的密度和决定采样点的位置，因而它能够避免地形起伏平坦时的数据冗余，又能按地形特征点如山脊，山谷线，地形变化线等表示数字高程特征。
Ⅱ TIN的基本知识在TIN中，满足最佳三角形的条件为：尽可能的保证三角形的三个角都是锐角，三角形的三条边近似相等，最小角最大化。
TIN 是基于矢量的数字地理数据的一种形式，通过将一系列折点（点）组成三角形来构建。
形成这些三角形的插值方法有很多种，例如Delaunay 三角测量法或距离排序法。
ArcGIS 支持Delaunay 三角测量方法。
TIN 的单位是英尺或米等长度单位，而不是度分秒。
当使用地理坐标系的角度坐标进行构建时，Delaunay 三角测量无效。
创建TIN 时，应使用投影坐标系（PCS）。
TIN 模型的适用范围不及栅格表面模型那么广泛，且构建和处理所需的开销更大。
获得优良源数据的成本可能会很高，并且，由于数据结构非常复杂，处理TIN 的效率要比处理栅格数据低。
第五章 不规则三角网TIN建立1
子集凸壳的生成 所谓凸壳是指数据点的自然极限边界，为包含所有数据点的最小凸多边形。
下面给大家介绍格雷厄姆凸壳生成算法，步骤如下：
（1）找出点集中ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ坐标最小的点P1 （2）将P1点和点集中其他各点用线段相连， 并计算这些线段与水平线的夹角 （3）按夹角大小对数据点进行排序，如果夹角 相同，则按距离排序。设得到的序列为P1、 P2、…Pn （4）依次连接所有点，得到一多边形，根据凸 多边形原理，删去边界序列中的非凸壳顶点。最 后，得到凸壳点集。
第一节
1.2 TIN的三角剖分准则
概述
（4）张角最大准则：一点到基边的张角为最大。 （5）面积比准则：三角形内切圆面积与三角形面积或三角形面积与周长平方之 比最小。 （6）对角线准则：两三角形组成的凸四边形的两条对角线之比超过给定限定值 时，对三角形进行优化。
通常将在空外接圆准则、最大最小角准则下进行的三角剖分称为Delaunay三角形， 简称DT。
面是由最近的三个顶点所组成的三角形面，是TIN描述地形表面的基本单元。TIN 中的每一个三角形都描述了局部地形倾斜状态，具有唯一的坡度值。
数据和TIN的类型 构建TIN的原始数据根据数据点之间的约束条件可分为无约束数据域和约束数据域 两种类型。 无约束数据域是指数据点之间不存在任何关系，即数据分布完全呈离散状态，数据 点之间在物理上相互独立。
第一节
1.1 TIN的基本概念 什么是TIN？？
概述
基于不规则三角网的数字高程模型（Based on Triangulated Irregular Network DEM） 就是用一系列互不交叉、互不重叠的连结在一起的三角形来表示地形表面。
TIN的基本要素 用来描述TIN的基本要素有三个：节点、边、面。 节点是相邻三角形的公共顶点，也是用来构建TIN的 采样数据。 边是指两个三角形的公共边界，是TIN不光滑性的具 体反映。边同时还包含特征线、断裂线及区域边界。
不规则角网(TIN)的建立
5.2 TIN的建立
目前散点域的三角剖分使用最为广泛的算法是 Delaunay直接三角剖分算法。 根据实现过程，把DT分成三类：
1）三角网生长算法 2）逐点插入算法
3）分割合并算法
2019/2/7 28
第5章 不规则三角网(TIN)的建立
1、三角网生长算法
目前这类算法主要有地形骨架法、地形滤波 法等。
2019/2/7 23
• 地形骨架法：
– 利用地形特征点、线建立地形的骨架模型， 然后对其进行插点，达到预定的精度；
• 地表滤波法：
– 将格网DEM看作为一幅数字图像，可使用空 间高通滤波器对其滤波，保留图像中的高频 信息，即为地形特征点，滤掉低频信息也即 对地形特征而言不重要的点，在此基础上建 立TIN模型。
2019/2/7 24
第5章 不规则三角网(TIN)的建立
5.1.3 三角剖分算法分类与特点
5.1 TIN概述
从混合数据生成三角网（P70）
混合数据：是指链状数据 （如断裂线、河流线等）与规 则格网采样数据结合形成的一 种数据。
此种数据建立三角网的方法： 首先分解规则三角形，然后考 虑特征线上的点，在格网中生 成不规则三角形。
2019/2/7
根据规则数据建成的三角形格网
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第5章 不规则三角网(TIN)的建立
5.1.3 三角剖分算法分类与特点
5.1 TIN概述
规则分布采样数据三角剖分
重要点法DEM建模有两个关键步骤： 1）确定格网点的“重要程度”：全局最重要或局 部最重要； 2）确定终止条件：达到预设的点数或预设的精度、 或两者折中。
2019/2/7 15
不规则三角网(TIN)的建立分析
2018/10/22 5
数据和TIN的类型
用来进行TIN构建的原始数据根据数据点之间的约束 条件可分为无约束数据域和约束数据域两种类型。
2018/10/22
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不规则三角网(TIN)的建立
T：三角化（ Triangulated ）是离散数据的三角剖分 过程，也是TIN的建立过程。位于三角形内的任意一点 的高程值均可以通过三角形平面方程唯一确定。 I：不规则性（ Irregular ），指用来构建TIN的采样 点的分布形式。TIN具有可变分辨率，比格网DEM能更 好反映地形起伏。 N：网（ Network ），表达整个区域的三角形分布形 态，即三角形之间不能交叉和重叠。三角形之间的拓 扑关系隐含其中。
平方之比最小。
对角线准则：两三角形组成的凸四边形的两条对角线之比。这一准
则的比值限定值，须给定，即当计算值超过限定值才进行优化。
2018/10/22
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说明：
1）三角形准则是建立三角形格网的基本原 则，应用不同的准则将会得到不同的三角网。 2）一般而言，应尽量保持三角网的唯一性， 即在同一准则下由不同的位置开始建立三角 形格网，其最终的形状和结构应是相同的。 3）空外接圆准则、最大最小角准则下进行 的三角剖分称为Delaunay (译为狄洛尼或德 劳内)三角剖分（Triangulation），简称DT。 空外接圆准则也叫Delaunay法则。
扩张生长算法与收缩算法过程刚好相反，是从一个 三角形开始向外层层扩展，形成覆盖整个区域的三角 网。
2018/10/22 15
不规则三角网(TIN)的建立
不规则三角网(TIN)的建立算法
马仕航 1410040222
2016/11/20
1
TIN概述
5.1.1 TIN的理解 5.1.2 TIN的三角剖分准则
5.1.3
点
三角剖分算法分类与特
2016/11/20
2
TIN的基本概念
不规则三角网（Triangulated Irregular Network 简称TIN）：是用一系列互不交叉、互不重叠的连接在一 起的三角形来表示地形表面。TIN既是矢量结构又有栅格 的空间铺盖特征，能很好地描述和维护空间关系。
20
2、逐点插入算法 ：
• 1）定义包含所有数据点的最小外界矩形范围，并以此作 为最简单的凸闭包。 • 2）按一定规则将数据区域的矩形范围进行格网划分（如 限定每个格网单元的数据点数）。 • 3）剖分数据区域的凸闭包形成两个超三角形，所有数据 点都一定在这两个三角形范围内。 • 4）对所有数据点进行循环，作如下工作（设当前处理的 数据点为P）：
将等高线作为特征线的方法；
自动增加特征点及优化TIN的方法。
2016/11/20
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等高线离散点直接生成TIN方法
该方法直接将等高线离散化，然后利用常用TIN的生成 算法，该方法没有考虑离散点间原有的连接关系，模拟 的地形就会失真，具体表现为三角形的边穿越等高线和 存在平三角形的两种情况。 在实际应用中该方法较少使用。
无约束数据域是指数据点之间不存在任何关系，即 数据分布完全呈离散状态，数据点之间在物理上相互 独立。
约束数据域则是部分数据点之间存在着某种联系， 这种联系一般通过线性特征来维护，如地形数据中的 山脊线、山谷线上的点等。
2016/11/20
数字地面模型 第五章 不规则三角网(TIN)的生成 Voronoi图与Delaunay三角形
2.5 Delaunay三角网生成的算法
经过30多年的研究，自动生成Delaunay三角网的算法已趋于成熟：它们基本 上可分为分治算法、逐点插入法、三角网生长法等3类。其中前两类较第3类在应 用上更加广泛；但即使这两类算法也分别存在着时间和空间效率上的缺陷，使它 们的应用受到了一定的限制。 Shamos和Hoey首次提出了一个用分治算法的思想实现的生成V-图的算法。它 后来被Lewis和Robinson加以改进并应用于生成D-三角网。该算法是不断地将数 据分割为两个近似相等的子集，直至子集中的点数不大于4而生成子三角网，然 后逐级合并生成最终的三角网。分治算法是通过递归地执行同一源代码而实现的
成开放的区域外，其余每个点都形成一个凸多边 形。
2.3 Delaunay三角网
Delaunay三角网是V-图的伴生图形，它是相互邻接且互不重叠的三角形集合。 D-三角网的定义是：有公共边的V-多边形称为相邻的V-多边形。连接所有相邻 的Ｖ-多边形的生长中心所形成的三角网称为D-三角网。
D-三角网的外边界是一个凸多边形，它由连接V中的凸集形成，通常称为凸壳。 D-三角网具有两个非常重要的性质。
2.4 Delaunay三角网产生的基本准则
空圆法则：任何一个 Delaunay 三角形 的外接圆的内部不能包含其他任何点， 也称狄洛尼法则。 Lawson 的“最大化最小角原则”：每 两个相邻的三角形构成的凸四边形的 对角线，在相互交换后，六个内角的 最小角不再增大。 Lawson 的“局部最优方法 (LOP)” ：交 换凸四边形的对角线，可获得等角性 较好的三角网。
• 不规则三角网是通过从不规则分布的数据点生成的连续三角面来逼 近地形表面。
1.2
不规则三角网的基本要求
TIN模型根据不规则分布于区域的离散点集P(实测高程点)，将区域 划分为相连的三角面网络，它要求：
不规则三角网模型 tin
2。
1数字高程模型建模数字高程模型有两种模式[4]，一种是不规则三角网模型TIN，另一种是规则格网模型Grid。
两种模型可以相互转换，但一般大规模的地形都采用规则格网模型。
格网数字高程模型的建模方法可以有多种，最常用的方法是数字摄影测量方法，通过影像匹配自动生成数字高程模型。
当得不到立体影像，仅有地形图时，通常采用对现有地图进行扫描，获得矢量化等高线，再由等高线内插成数字高程模型。
当然，我们也可以通过外业测量的方法，获得大量高程点三维坐标，再内插成数字高程模型。
地面纹理影像可以从现有航空影像或航天遥感影像获得，也可根据地面物体的特征，人工赋予相应的纹理影像。
但不管用哪种方法，都要先将原始影像处理成数字正射影像，它有一致的比例尺，消除了投影误差，坐标与数字高程模型一致。
这样经过处理的数字正射影像才能与数字高程模型匹配，形成真实的景观模型。
由原始影像处理成数字正射影像可以有多种方法，通常有数字摄影测量方法和单片微分纠正方法。
不论哪种方法都是消除像片倾斜和投影差的过程，都要进行绝对定位使之归化比例尺和地面坐标。
2。
3三维建筑结构数据的获取与处理三维建筑结构是指房屋建筑、路桥、油罐、电视塔等各种三维实体，获得这些三维目标的框架数据主要有两种方法。
一种是用数字摄影测量方法，在立体模型上采集建筑物的框架坐标，然后通过建模软件将它们构造成体对象。
另一种方法是采用三维设计软件，如3Dmaxs，Multigen，Microstation等软件。
将设计好的三维实体导入并定位于地形景观模型中。
无论哪一种方法，都要对数据进行检核，使它们的连线正确，以利于粘贴侧面纹理。
三维实体数据检核的过程如下:(1)拓扑结构检查。
通过对每一地物的三维模型与航测像对中的立体影像的比对，检查三维模型的拓扑结构是否正确。
(2)建筑物顶部同高检查。
在现实中建筑物顶面绝大部分表现为同高的情况，而这就需要对三维建筑物模型的顶面进行同高检查，从而使点与平面符合。
不规则三角网模型 tin
2。
1数字高程模型建模数字高程模型有两种模式[4]，一种是不规则三角网模型TIN，另一种是规则格网模型Grid。
两种模型可以相互转换，但一般大规模的地形都采用规则格网模型。
格网数字高程模型的建模方法可以有多种，最常用的方法是数字摄影测量方法，通过影像匹配自动生成数字高程模型。
当得不到立体影像，仅有地形图时，通常采用对现有地图进行扫描，获得矢量化等高线，再由等高线内插成数字高程模型。
当然，我们也可以通过外业测量的方法，获得大量高程点三维坐标，再内插成数字高程模型。
地面纹理影像可以从现有航空影像或航天遥感影像获得，也可根据地面物体的特征，人工赋予相应的纹理影像。
但不管用哪种方法，都要先将原始影像处理成数字正射影像，它有一致的比例尺，消除了投影误差，坐标与数字高程模型一致。
这样经过处理的数字正射影像才能与数字高程模型匹配，形成真实的景观模型。
由原始影像处理成数字正射影像可以有多种方法，通常有数字摄影测量方法和单片微分纠正方法。
不论哪种方法都是消除像片倾斜和投影差的过程，都要进行绝对定位使之归化比例尺和地面坐标。
2。
3三维建筑结构数据的获取与处理三维建筑结构是指房屋建筑、路桥、油罐、电视塔等各种三维实体，获得这些三维目标的框架数据主要有两种方法。
一种是用数字摄影测量方法，在立体模型上采集建筑物的框架坐标，然后通过建模软件将它们构造成体对象。
另一种方法是采用三维设计软件，如3Dmaxs，Multigen，Microstation等软件。
将设计好的三维实体导入并定位于地形景观模型中。
无论哪一种方法，都要对数据进行检核，使它们的连线正确，以利于粘贴侧面纹理。
三维实体数据检核的过程如下:(1)拓扑结构检查。
通过对每一地物的三维模型与航测像对中的立体影像的比对，检查三维模型的拓扑结构是否正确。
(2)建筑物顶部同高检查。
在现实中建筑物顶面绝大部分表现为同高的情况，而这就需要对三维建筑物模型的顶面进行同高检查，从而使点与平面符合。
不规则三角网（tin）的构建与应用-（5313）
第一章绪论1.1研究背景地球是人类生活和活动的承载体。
多年以来，我们为了更充分的认识自然客体和改造自然，总在不懈的努力尝试用不同的方式方法来描述、表达人所处的环境，其中地形图就是一个有代表性的测绘表述变迁的缩影。
从最开始的象形符号抽象的雏形到后来的在二维介质上对三维表面进行地形写景图，地貌写景图等描述是一个进步，但写景方式不具备可量测性，所以还是很局限的。
随着测绘技术发展，地形的表达也由写景式的定性表达过渡到了以等高线为主的矢量化表达。
航空摄影测量，遥感技术提供的影响都在对三维现实世界的模拟。
但是有一个矛盾体，那就是对于地形表面形态而言，一方面我们尽可能的从几何角度去理解和描述以解决实际应用中的可量测性；另外一个方面它本身是一种三维景观现象，对于其表述要考虑生理视觉感受，我们总是希望能够尽可能的直观形象逼真。
从20世纪四十年代开始的计算机图形学、计算机辅助制图等相关学科和理论的发展，使得在测绘领域，在图形表达表述方面发生了从模拟表达时代走向了数字表达时代，有了质的飞跃。
其中地理信息系统（GIS ）及数字高程模型（DEM ）学科或技术显得尤为重要。
地理信息系统，简称GIS （Geographical Information System ）,它源于20世纪60年代初期加拿大测量学家Tomlinson 的“把地图变成数字形式的地图，以便计算机进行处理与分析”的观点，但是在技术工具处理中，则是利用计算机存贮、处理地理信息，并且在计算机软、硬件支持下，把各种资源信息和环境参数按空间分布或地理坐标，以一定的格式或者分类输入、处理、存贮、输出，用以满足其应用需要的人机交互系统。
因此GIS 的本质是在二维地理空间基础上实现对地下、地表和空中诸地理信息的数字化表达和管理。
当然地理信息系统技术发展到当前，功能不再是当初的局限于查询、检索和制图，而是丰富到空间分析、建模、决策等诸多方面，在数据管理上则从简单的栅格数据、矢量数据管理转向多元数据融合，在现实生活中应用的很活跃，也很充分。
工学不规则三角网TIN的建立
• Voronoi图的定义（P105）
– Voronoi图把平面分成N个区，每一个区包括一 个点，该点所在的区域是距离该点最近的点的集 合。
2020/5/28
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第5章 不规则三角网(TIN)的建立
• 关于delaunay三角网
5.1 TIN概述
• 1934年Delaunay提出了Voronoi图的对称图， 即Delaunay三角网（用直线段连接两个相邻 多边形内的离散点而生成的三角网）。
➢TIN的体系结构
5.1 TIN概述
TIN对三角形的几何形状有严格的要求。 TIN模型一般有三个基本要求：
1）三角形的格网唯一；
2）最佳三角形形状，尽量接近正三角形；
3）三角形边长之和最小，保证最近的点形成 三角形。
2020/5/28
10
第5章 不规则三角网(TIN)的建立
5.1.1 TIN的理解
目前，在GIS、计算机和图形学领域常用 的三角剖分准则有6种。
2020/5/28
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第5章 不规则三角网(TIN)的建立
5.1.2 TIN的三角剖分准则
5.1 TIN概述
空外接圆准则：在TIN中，过每个三角形的外接圆均不包含点集的
其余任何点；
最大最小角准则：在TIN中的两相邻三角形形成的凸四边形中，这
两三角形中的最小内角一定大于交换凸四边形对角线后所形成的两三 角形的最小内角；
最短距离和准则：指一点到基边的两端的距离和为最小。
2020/5/28
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第5章 不规则三角网(TIN)的建立
5.1.2 TIN的三角剖分准则
5.1 TIN概述
张角最大准则：一点到基边的张角为最大。
面积比准则：三角形内切圆面积与三角形面积或三角形面积与周长
第五讲不规则三角网TIN建立ppt课件
分割合并算法
子三角网合并
顶线
底线前移
底线
合并的方式 是同层优先，从 下至上的递归方 式进行。
TIN的建立
三角网生长算法
收缩生长算法：先形成整个数据域的数据边界 （凸壳），并以此作为源头，逐步缩小以形成整个 三角网。
TIN的三角剖分准则
常用的三角剖分准则
最短距离和准则 在TIN中，一点到基边两端 的距离和为最小。
张角最大准则 一点到基边的张角为最大。
TIN的三角剖分准则
常用的三角剖分准则
面积比准则 三角形内切圆面积与三角形面 积或三角形面积与周长平方之比最小。
对角线准则 两三角形组成的凸四边形的两条 对角线之比超过给定限定值时，对三角形进行 优化。
F
第二步 扩展形成三角网。
B
D
C
以初始三角形的三条边为初始基线，利用 A
空外接圆准则或张角最大准则，寻找能与该三
条初始基线形成Delaunay三角形的D、E、F点。 E
第三步 重复第二步，直到所有数据处理完毕。
三角网生长算法
注意
（1） 初始边界将整个数据域分成两个部分， 搜寻第三点一般是在初始三角形另一顶点的异 侧范围内进行。
V3
Vj
基于两步法的边交换V1迭代算法
第一步 对数据域中每一约束线段，按如下过程进行
处理。设当前V处i 理的约束线段的V两4 个顶点为
Vi和Vj。
V2
第二步 检查线段ViVj是否已存在于三角网中，如果 ViVj已经是三角形的一条边，则Vi和Vj的约 束关系已满足，返回第一步进行下一条约束
不规则三角网（TIN）
不规则三角网（TIN）Ⅰ数字高程模型（DEM）地球表面高低起伏，呈现一种连续变化的曲面，这种曲面无法用平面地图来确切表示。
于是我们就利用一种全新的数字地球表面的方法——数字高程模型的方法，这种方法已被普遍广泛采用。
数字高程模型即DEM（Digital Elevation Model），是以数字形式按一定结构组织在一起，表示实际地形特征空间分布的模型，也是地形形状大小和起伏的数字描述。
DEM有三种主要的表示模型：规则格网模型，等高线模型和不规则三角网。
格网（即GRID）DEM在地形平坦的地方，存在大量的数据冗余，在不改变格网大小情况下，难以表达复杂地形的突变现象，在某些计算，如通视问题，过分强调网格的轴方向。
不规则三角网（简称TIN，即Triangulated Irregular Network）是另外一种表示数字高程模型的的方法（Peuker等，1978），它既减少了规则格网带来的数据冗余，同时在计算（如坡度）效率方面又优于纯粹基于等高线的方法。
不规则三角网能随地形起伏变化的复杂性而改变采样点的密度和决定采样点的位置，因而它能够避免地形起伏平坦时的数据冗余，又能按地形特征点如山脊，山谷线，地形变化线等表示数字高程特征。
Ⅱ TIN的基本知识在TIN中，满足最佳三角形的条件为：尽可能的保证三角形的三个角都是锐角，三角形的三条边近似相等，最小角最大化。
TIN 是基于矢量的数字地理数据的一种形式，通过将一系列折点（点）组成三角形来构建。
形成这些三角形的插值方法有很多种，例如 Delaunay 三角测量法或距离排序法。
ArcGIS 支持 Delaunay 三角测量方法。
TIN 的单位是英尺或米等长度单位，而不是度分秒。
当使用地理坐标系的角度坐标进行构建时，Delaunay 三角测量无效。
创建TIN 时，应使用投影坐标系（PCS）。
TIN 模型的适用范围不及栅格表面模型那么广泛，且构建和处理所需的开销更大。
不规则三角网的快速建立及其动态更新26页PPT
不规则三角网的快速建立及其动文法本 身就是 讲道理 ……法 律，也 ----即 明示道 理。— —爱·科 克
3、法律是最保险的头盔。——爱·科 克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一 定颓败 。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律 面前人 人是平 等的。 ——波 洛克
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
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2020/9/23
16
2 1
2 13
递归生长算法
2020/9/23
2 13
2 13
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1、三角网生长算法
2）凸闭包收缩法
该算法的基本思路:首先找到包含数据区域的最小凸多边 形，并从该多边形开始从外向里逐层形成三角形格网。
用来进行TIN构建的原始数据根据数据点之间的约束 条件可分为无约束数据域和约束数据域两种类型。
无约束数据域是指数据点之间不存在任何关系，即 数据分布完全呈离散状态，数据点之间在物理上相互 独立。
约束数据域则是部分数据点之间存在着某种联系， 这种联系一般通过线性特征来维护，如地形数据中的 山脊线、山谷线上的点等。
2020/9/23
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• 关于delaunay三角网
• 1934年Delaunay提出了Voronoi图的对称图， 即Delaunay三角网（用直线段连接两个相邻 多边形内的离散点而生成的三角网）。
– Delaunay三角网的特性：
• 不存在四点共圆； • 每个三角形对应于一个Voronoi图顶点； • 每个三角形边对应于一个Voronoi图边； • 每个结点对应于一个Voronoi图区域； • Delaunay图的边界是一个凸壳； • 三角网中三角形的最小角最大。
2020/9/23
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1、三角网生长算法
三角网生长算法就是从一个“源”开始，逐步形成 覆盖整个数据区域的三角网。
从生长过程角度，三角网生长算法分为收缩生长算 法和扩张生长算法两类。
收缩生长算法是先形成整个数据域的数据边界（凸 壳），并以此作为源头，逐步缩小以形成整个三角网。
扩张生长算法与收缩算法过程刚好相反，是从一个 三角形开始向外层层扩展，形成覆盖整个区域的三角 网。
N：网（ Network ），表达整个区域的三角形分布形 态，即三角形之间不能交叉和重叠。三角形之间的拓 扑关系隐含其中。
2020/9/23
4
➢TIN的基本元素
z
节 边点
面
x
节点（Node）：是相邻三角形的公共顶点，
也是用来构建TIN的采样数据；
y
边（Edge）：指两个三角形的公共边界，是TIN不光滑
性的具体反映。边同时还包含特征线、断裂线以及区域边 界。
面（Face）：由最近的三个节点所组成的三角形面，是
TIN描述地形表面的基本单元。TIN中的每一个三角形都描 述了局部地形倾斜状态，具有唯一的坡度值。三角形在公 共节点和边上是无缝的，或者说三角形不能交叉和重叠。
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➢数据和TIN的类型
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➢TIN的体系结构
TIN对三角形的几何形状一般有三个基本要求：
1）三角形的格网唯一； 2）最佳三角形形状，尽量接近正三角形； 3）三角形边长之和最小，保证最近的点形成
三角形。
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TIN的三角剖分准则
TIN的三角剖分准则是指TIN中三角形的 形成法则，它决定着三角形的几何形状和 TIN的质量。
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张角最大准则：一点到基边的张角为最大。
面积比准则：三角形内切圆面积与三角形面积或三角形面积与周长
平方之比最小。
对角线准则：两三角形组成的凸四边形的两条对角线之比。这一准
则的比值限定值，须给定，即当计算值超过限定值才进行明：
1）三角形准则是建立三角形格网的基本原 则，应用不同的准则将会得到不同的三角网。
目前，在GIS、计算机和图形学领域常用 的三角剖分准则有6种。
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空外接圆准则：在TIN中，过每个三角形的外接圆均不包含点集的
其余任何点；
最大最小角准则：在TIN中的两相邻三角形形成的凸四边形中，这
两三角形中的最小内角一定大于交换凸四边形对角线后所形成的两三 角形的最小内角；
最短距离和准则：指一点到基边的两端的距离和为最小。
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不规则三角网(TIN)的建立
T：三角化（ Triangulated ）是离散数据的三角剖分 过程，也是TIN的建立过程。位于三角形内的任意一点 的高程值均可以通过三角形平面方程唯一确定。
I：不规则性（ Irregular ），指用来构建TIN的采样 点的分布形式。TIN具有可变分辨率，比格网DEM能更 好反映地形起伏。
2）一般而言，应尽量保持三角网的唯一性， 即在同一准则下由不同的位置开始建立三角 形格网，其最终的形状和结构应是相同的。
3）空外接圆准则、最大最小角准则下进行 的三角剖分称为Delaunay (译为狄洛尼或德 劳内)三角剖分（Triangulation），简称DT。 空外接圆准则也叫Delaunay法则。
数字高程模型
不规则三角网(TIN)的建立算法
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马仕航 1410040222
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TIN概述
➢5.1.1 TIN的理解 ➢5.1.2 TIN的三角剖分准则 ➢5.1.3 三角剖分算法分类与特 点
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➢TIN的基本概念
不规则三角网（Triangulated Irregular Network 简称TIN）：是用一系列互不交叉、互不重叠的连接在一 起的三角形来表示地形表面。TIN既是矢量结构又有栅格 的空间铺盖特征，能很好地描述和维护空间关系。
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TIN的建立
➢1 无约束散点域的三角剖分算法与实现 ➢2 约束散点数据域的三角剖分算法与实现 ➢3 基于等高线数据的TIN的建立 ➢4 基于栅格数据的三角网建立
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目前散点域的三角剖分使用最为广泛的算法是 Delaunay直接三角剖分算法。
无约束散点域的三角剖分算法与实现 1）三角网生长算法 2）逐点插入算法 3）分割合并算法
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1、三角网生长算法
1）递归生长算法
• 算法过程如下：
– 在数据集中任取一点，查找距离此点最近的点，相连后 作为初始基线；
– 在初始基线右边应用Delaunay法则搜索第三点； – 生成Delaunay三角形，并以该三角形的两条新边作为新
的基线； – 重复前面过程直至所有基线处理完毕；