相似三角形基本类型

相似三角形基本类型一、“X”型.

B

C

B

C

二、“子母”，“A型”，“斜A

”.

B

B

B

（双垂直K型）三、“K”型

C

B

（三垂直K 型）

A

C

D

B

C

A

B

D

四、共享型

A

B

E

C D

A

B E

B

B

1.在△ABC 和△ADE 中，∠BAD=∠CAE ，∠ABC=∠ADE.

A

B E

1.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证∠ABE=∠ACD.

4

3

2

1

F

A

B

D

C

E

2.

E F

G T A

B

O P

3.如图，已知C 是线段AB 上的任意一点（端点除外），分别以AC 、BC 为斜边并且在AB 的

同一侧作等腰直角△ACD 和△BCE ，连结AE 交CD 于点M ，连结BD 交CE 于点N ，给出以下三个结论：①MN ∥AB ；②1MN ＝1AC ＋1

BC

；③M N≤14AB ，其中正确结论的个数

是（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

F

E

C B

A

B'

C'

4．如图，Rt △AB 'C ' 是由Rt △ABC 绕点A 顺时针旋转得到的，连结CC ' 交斜边于点E ，

CC ' 的延长线交BB ' 于点F ． （1）证明：△ACE ∽△FBE ；

（2）设∠ABC =α，∠CAC ' =β，试探索α、β满足什么关系时，△ACE 与△FBE 是全

等三角形，并说明理由．

5.

A

D B

6.在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC 的边长为_________.

A

B

C

D

7. 0

90A E ∠=∠=°, 1

2

EDB C ∠=

∠. (1)当AB=AC 时,①∠EBF=_________.

②BE 与FD 数量关系.

(2)当AB=kAC,求BE

FD

的值.

F

B

E C A

D

F

B

A

C

E

D

8.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＝20cm ，AD ＝10cm ，现有两个动点P 、Q 分别从B 、

D 两点同时．．

出发，点P 以每秒2cm 的速度沿BC 向终点C 移动，点Q 以每秒1cm 的速度沿DA 向终点A 移动，线段PQ 与BD 相交于点E ，过E 作EF ∥BC 交CD 于点F ，射线QF 交BC 的延 长线于点H ，设动点P 、Q 移动的时间为t （单位：秒，0

改变？如果不变，求出线段PH 的长；如果改变，请说明理由．

9.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝12cm ，BC ＝8cm ． 点E 、F 、G 分别从点A 、B 、C 同时出发，沿矩形

的边按逆时针方向移动，点E 、G 的速度均为2cm/s ，

点F 的速度为4cm/s ，当点F 追上点G (即点F 与点G 重合)时，

三个点随之停止移动．设移动开始后第t s 时，△EFG 的面积为S cm 2．

(1)当t ＝1s 时，S 的值是多少？

(2)写出S 与t 之间的函数解析式，并指出自变量t 的取值范围；

(3)若点F 在矩形的边BC 上移动，当t 为何值时，以点B 、E 、F 为顶点的三角形与以C 、F 、G 为顶点的三角形相似？请说明理由。

A E

B

F

C

G

D