相似三角形基本类型

相似三角形基本模型

模型1X字型及其变形

(1)对顶角得对边平行; (2)对顶角得对边不平行,且∠OAB=∠OCD

例1(2016哈尔滨)如图,在△ABC中,D、E分别为AB、AC边上得点,DE∥BC,ＢE与CD相交于点Ｆ,则下列结论一定正确得就是( )

A.AD:AB=AE:AC B、ＤＦ:FＣ=AE:EC

Ｃ。ＡD:ＤB＝DＥ:BＣD、DＦ:BＦ=EF:FC

１、(２0１6贵港)如图,▱ABCD得对角线AC,BD交于点O,CＥ平分∠BCＤ交AB 于点E,交BＤ于点F,且∠AＢC＝６0∘,ＡB=2BＣ,连接OE。下列结论:

①∠ＡCＤ=30∘;②S▱ABCD=ＡＣ⋅BC;③OE:AC=√3:６;④S△OCF＝２S△OＥF

成立得个数有( )A。１个B. 2个C。 3个Ｄ、 4个

模型２Ａ字型及其变形

例２、如图,已知△ABC中,CE⊥ＡB于E,BＦ⊥AＣ于F,求证:△AＥF∽△AＣB、

2、如图,AD与BC相交于E,点F在BＤ上,且AＢ∥EF∥ＣD,求证:

1

AＢ

＋

1

ＣD

＝

＼ｆ(1,ＥF)、

模型3子母型

例2、如图,在Ｒt△ＡBC中,CD⊥ＡB,D为垂足。

（1）若AD=３,ＡC＝３５,则斜边ＡB得长为;

（2）若AD:ＤＢ=2:３,则AC:CB＝

3、(2０１6云南)如图,D就是△ＡBC得边BC上一点,ＡB=4,AＤ=2,∠DAC＝∠B。如果△ABＤ得面积为15,那么ＤC=。

模型４一线三等角型

例4、如图,在正方形ＡBCＤ中,E为边ＡD得中点,点F在边CＤ上,且CF＝3ＦＤ,∠BEF=90°。

(１)求证:△ＡＢE∽△ＤEF;

(2)若ＡB=4,延长EF交ＢC得延长线于点Ｇ,求BＧ得长、

4、(201７潮阳)如图,在边长为９得等边△ABC中,ＢD=3,∠ADE=６０∘,则CE得长为__＿。

模型5旋转型

例5、(2015秋•滦县期末)如图,已知∠1=∠2,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABＣ∽△ADE得就是( )

A.∠Ｃ=∠E

B.∠Ｂ=∠ＡDE Ｃ. D、

5、如图,在△ＡBC中,AＤ⊥BC,BE⊥ＡＣ,垂足分别为D,E,AD与BＥ相交于点Ｆ。

(1)求证:△ACD∽△BＦD;

(2)当AＤＢD=1,AC=3时,求BF得长。

模型6垂直型

例6、如图,在平面直角坐标系中,直线ｙ＝３4x−3分别与x轴、y轴交于点A。Ｂ,点P得坐标为(０,４)、若点M在直线AB上,则ＰM长得最小值为__＿。

ﻫ６、(1)问题

如图1,在四边形ＡBCD中,点P为AB上一点,当∠DPＣ=∠A=∠Ｂ=90∘时,求证:ＡD⋅ＢC=AＰ⋅BP.

(2)探究

如图2,在四边形ＡBCD中,点P为AB上一点,当∠DＰC=∠A=∠B=α时,上述结论就是否依然成立?说明理由。