光学教程第五 姚启钧 光的干涉

E1
A1ei1
,
E2
A2
ei
2
,
E
Aei
I
E2 E12 A12
AEE2222•2EEA11••EA2E21cEosE22•2E•1E11
E2
E2
E
β2
β β1 E1
干涉因子
2
A1
•
A2
cos2
1
0 0
非相干 相干
2A1 • A2 cos cos
A1A2， cos =0 A1 A2， cos 0
3.1光的电磁理论
1.光与电磁波的比较：
a. 在真空中，传播速度均为
c 3108 m / s
b. 有横波的性质，即有干涉、衍射、偏振等现象
电磁波：无线电波 106 Hz
γ 射线
31020 Hz
可见光： 41014 7.61014 Hz
结论：光是某一波段的电磁波。
2. 光速、波长和频率三者的关系
相干长度
两列波能发生干涉的最大波程差叫相干长度。
相干长度—
M
kM
2
:中心波长
c1 S
S1 b1
aa·12P
c1 S
b1 S1
b2
a1·P a2
c2 S b2
c2 S2
2
只有同一波列分成的 两部分，经过不同的路 程再相遇时，才能 发生干涉。
波列长度就是相干长度
相干长度
白光
400-760nm
2
O 点的振动: E Acos(t 0 )
o
s
光矢量 振幅矢量
vS-点速k的度振，动/ vr-o和Es之A间c的os距[离(t
, t=r/ v r / v)
0
]
E Acos[t kr 0 ] —— 波动方程
时间周期性—— T =2v= 2 /T 空间周期性—— k= 2 /
3.2.1 波动的独立性
I
I1 I1
I2 I2
不相干叠加 相干叠加
位相差：
2 1 (2 1)t (k2r2 k1r1) (02 01)
1. 2 1t,
cos2
1
t
2 2
1，cos 1，cos
0， 0，
cos ：2. 2 1， k1r1 k2r2 02 01
cos02
01
0， 0，
光程差(δ)
n2r2 n1r1
如果
02 01,
位相差：
2 0
n2r2
n1r1
2 0
在空气中: 0, n2 n1 n 1
2
r2
r1
2
3.3.2 干涉图样
I A12 A22 2 A1A2 cos
A1 A1
A2 A2
2 2
2 j 干涉相长
2 j 1 干涉相消
第三章 光的干涉
内容
• 3.1 光的电磁理论
• 3.2 波的叠加和相干条件
• 3.3 干涉图样 干涉条纹的可见度 • 3.4 分波面双光束干涉
• 3.5 菲涅耳公式
• 3.6 分振幅薄膜干涉（一）——等倾干涉 • 3.7 分振幅薄膜干涉（二）——等厚干涉 • 3.8 迈克耳孙干涉仪 • 3.9法布里-珀罗干涉仪 多光束干涉 • 3.10干涉现象的一些应用 牛顿环
2
j
j
1 2
干涉相长（明纹） 干涉相消（ 暗纹）
j=0, ±1, ±2, …
*3.3.3 干涉条纹的可见度
双光束干涉强度分布
I A12 A22 2A1A2 cos
Imax A1 A2 2, Imin A1 A2 2
可见度
V
Imax I max
Imin Imin
Imin 0, V 1 Imax Imin , V 0
L
氦氖激光
=580nm =632.8nm
镉灯 cd
=643.8nm
Δ=360nm Δ=10-8nm Δ=0.001nm
L~
L~ 40km
L~ 0.4m
相干性差，不易见 到干涉条纹
相干性好，极易 见到干涉条纹
相干性一般，实 验室易调节干涉 条纹
独立性
a. 两列波在空间相遇后，各自保持原来的方向传播。
b. 两列波相遇部分的振动等于两波矢量和。
c. 一波面被截去一部分，不影响其余部分的传播
叠加
E1 A1 cos1t k1r1 01
E2 A2 cos2t k2r2 02
E E1 E2ຫໍສະໝຸດ Baidu
r1 ·P
· 1
r2
· 2
1 1t k1r1 01，2 2t k2r2 02
不相干 相干
3co.s2k2r2 1，k1r01201
恒定 相干
不相干
3.2.2 相干条件
1. 光波频率相同 2. 光波振动方向相同 3. 有固定的位相差
两补充条件： ★ 两光波在相遇处振幅不能相差太大 ★ 两光波在相遇处位相不能相差太大
3.3 干涉图样 干涉条纹的可见度
3.3.1位相差和光程差
400 430 450 500 570
600
630 760 nm
紫蓝青绿黄 橙 红
purple blue cyan green yellow orange red
可见光 4~7.6 × 1014Hz
ν——频率，表征发光机制的物理量
真空中，
c 0
介质中，
0
n
c r r
光波
r 1 n r
折射率的定义： n c
3. 光 强
能流密度:是指在单位时间内通过与波的传播方向垂直的 单位面积的能量。
光强度I（平均能流密度）正比于电场强度振幅A 的平方。
通常:
I A2
I A2
前言
波
3.2 波动的叠加性和相干条件
球面波（点光源） 柱面波（柱形光源） 平面波（光源在无穷远或经过透镜)
平面波公式：
两列振动频率相同的波同时到达空间一点P时， 位相差可表示为：
0 02 01
初始位相差
位相差
k1r1
k2r2
2 0 / n1
r1
2 0 / n2
r2
2 0
n1r1
n2r2
光程(△)
光在介质里通过的路程 × 介质的折射率 = r ×n
在均匀介质里, 光程：
nr c r ct
∴光程也可认为相同时间内光在真空中通过的路程。
条纹清晰 条纹模糊
V
2 A1A2 A12 A22
2 A1
1 A1
A2
A2 2
1 0
A1 A2 A1 A2
——验证了干涉条件之一
振幅相差不能太大
令 I0 I1 I2 A12 A22
I
A12
A22
1
2 A1A2 A12 A22
cos
I01V cos
*3.3.4 时间相干性
非单色性对干涉条纹的影响
I 合成光强
+ (/2)
0 0 1 1 2 2 3 3 4 45 56
- (/2)
x
K级亮纹位置 y k r0
I
d
条纹宽度
y k r0
d
当k级亮纹与当k+1级亮纹连起来时，见不到条纹
设能产生干涉的最大级次为kM ，应有：
kM
(
)
2
(kM
1)(
)
2
kM