开根号手算方法

开根号手算方法

529,24

129

529,24

129

4b

b

b

長除式演算法求開根號 以下這個演算法是根據：

(10 a + b )2 = 100 a 2 + 20ab + b 2= 100 a 2 + (20 × a + b) × b 而生的。 給y= (10 a + b )2，我們想求得a ；b, 在此我們先猜測a 再由式子

y - 100 a 2 ＝(20 × a + b) × b

去求得b 。 長除式演算法：

1. 將要開平方根的數從小數點分別向右及向左每兩個位一組分開,

如98765.432內 小數點前的65是一組, 87是一組, 9是一組, 小數點後的43是一組, 之 後是單獨一個2, 要補一個0 而得20是一組 。 也就是9,87,65.43,20。 以

準確至2位小數為例子:

將 1 04.85 73 得四組, 順序為 1' 04. 85' 73'。

2. 將最左的一組的數減去最接近又少於它的平方數，並將該平方數的開方（應該是個位數） 記下 。

3. 將上一步所得之差乘100，和下一組數加起來。

4. 將記下的數乘20，然後將它加上某個個位數，再乘以該個個位數，令這個積不大於上一 步所得之差，將上一步所得之差減去所得之積。

5. 重覆第2步，直到找到答案 。

6. 可以在數字的最右補上多組的00'以求得理想的精確度為止 。

範例：求 (529)2/1＝？

解法：將529分為兩組，分別為 5，29。(第1步)

先猜a 為2，因為2的平方為4比5小。(第2步)

529 ＝ (20 + b)2＝400 + 2 × 20 × b ＋b 2 529 – 400 = ( 20 × 2 + b ) × b (第3、4步) 129 ＝( 40 + b ) × b

故b = 3 。 因此 (529)2/1 = 23

522,3

9

325

1522,39

325

6b b b

1920,4

6

609

21920,46

609

8b b b

21

範例：求 (1225)2/1＝？

解法：將1225分為兩組，分別為 12，25。(第1步)

先猜a 為3，因為3的平方為9比12小。(第2步)

1225 ＝ (30 + b)2＝900 + 2 × 30 × b ＋b 2 1225 – 900 = ( 20 × 3 + b ) × b (第3、4步) 325 ＝( 60 + b ) × b 故b = 5 。

因此 (1225)2/1 = 35

範例：求 (2209)2/1＝？

解法：將2209分為兩組，分別為 22，09。(第1步)

先猜a 為4，因為4的平方為16比22小。(第2步)

2209 ＝ (40 + b)2＝1600 + 2 × 40 × b ＋b 2 2209 – 1600 = ( 80 + b ) × b (第3、4步) 609 ＝( 60 + b ) × b 故b = 7 。

因此 (2209)2/1 = 47

251,1

5111

9

,251,1512b b

11

9,b

251,151222

11

9,2

447

251,15111

9,2

44

729

251,1514c c

11

9,2

44

729

2251,15111

9,244

729

3

範例：求 (15129)2/1＝？

解法：將15129分為三組，分別為 1，51，29。(第1步)

先猜a 為1，因為1的平方為1最接近又少於1。(第2步)

找b 使得( 20 + b ) × b 接近51。(第3、4步)

我們取b 為2，( 20 + 2 ) × 2＝44

將上一步所得之差乘100，和下一組數加起來。(第3步)

找c 使得( 20 ×12 + c ) × c 接近729。(第4步)

我們取c 為3，( 20×12 + 3 ) × 3＝729。

200,2

64

5

,2200,2

b b 64

5

,2400200,2174464

5,244

00

6200,217c c 645,22484006

2546,00,2542 4 5 2 001 76

24 2524 25485

5

範例：求 (60025)2/1＝？

解法：將60025分為三組，分別為 6，00，25。(第1步)

先猜a 為2，，因為2的平方為4最接近又少於6。(第2步)

找b 使得( 40 + b ) × b 接近200。(第3、4步)

我們取b 為4，( 40 + 4 ) × 4＝176

將上一步所得之差乘100，和下一組數加起來。(第3步) 找c 使得( 20×24 + c ) × c 接近2425。(第4步)

我們取c 為5，( 485 + 5 ) × 5＝2425。

長除式演算法

031,23274

0.327319

00016200,3700,.0009

379100378469

2

2

47

7

+54005403

354067

範例：求 (731)2/1＝？