倍角公式练习题

3 θ1 •若 v∙ 0,二 I, cos'=,则 tan (42(C )等腰或直角三角形(D )等腰直角三角形27.【原创】y =2sin X 的值域是() A . [ — 2, 2] B . [0 , 2] C . [ — 2, 0] DX8. f(x)=cos x,则下列等式成立的是()2(A ) f(2二-x)=f(x)( B ) f(2d ∣ x) = f(x)(C ) f(-X )一f(χ) (D f(-x) = f (X)9 .已知 tan □=-3 ,贝U Sin2α =()5A 15D1588 A.B._C.-—D.17171717斤-(3兀)10 .已知Ot '= I — -,COSG—,ta n2□=( )I 2 )5A . 4B .-4 C . - 2 D . 233A . 24 24 25 25 1225 12 253 .已知角 X 轴的正半轴重合，终边在直线y = 2x 上则4 m 33 γ, 4—BCD .5 555θ的顶点与原点重合，始边与 cos 2 θ 等于( )A. Sinα 十CoSa=— , 贝U sin 2α =()11 D 8 B .—一C . —229 4 .已知 A . _8 95.已知圧三(0,二), + cosα =丄2,则cos2＞的值为 A . 一 7 B 7 C .一 7 D . 3 4 4 4 4ABC 中, 6 .【原创】在厶 (A+B-C ) =Sin Sin 若 (A )等腰三角形 (A-B+C ), 则厶ABC 必是((B )直角三角形B1 C.7D.7774,则 Sin(理一2： )=)2 .已知〉为第二象限角,11.若s-θ÷cosθ=2 则sin2^=()SinB -cosθA. 1B.3C D1212..已知Sin(X-3 二---- )cos(Xπ-)=Z1-,则cos4x的值等于（444A.1B.2C.1n√2D.442213..右:■(0,二),且CoS J Sin J1,则cos2> =( )3(A) 17(B^ 17(C) 17(D) 17999314 .已知A. 45 15 .已知237π 1 …sin( -X)，则4 4A.16 .已知916C15—15D.±—• 1616πCoS(X —)=6π贝U cosx cos(x 一)=：■是第二象限角，且Ctan2∙的值为（117 .已知 SinCoS 二，224 •函数 f (χ) =Sin2x ∙ .2cos(x ' \ 的最大值是 _________4 25.函数 y =Sin(χ-Sin2χ(χ∙ R )的最大值是4 ----------26 .已知函数 ^log a （x-1） 3 , （a 0且a=1）的图象恒过点P ,若角〉的终边经 过点P ,则Sin 2G -Sin 2。

的值等于 __________— ι27 •①存在卅三（0,一）使Sin a ∙ cosa ；②存在区间（a,b ）使y=cosx 为减函数而 2 3SinX ：： 0 ；Tr③y = tanx 在其定义域内为增函数；④ y =cos2x ∙ Sin （— ∙ x ）既有最大、最小值， 又是偶函数；⑤y =sin I 2x +— |最小正周期为 兀，以上命题错误的为 _____________ 。

6且八屁〕，则-½的值为I 4丿23 .若 tan α = 2 ,则 Sin α ∙ cos α 的值为 _________1 . D 【解析】2. A 【解析】 24 25考点：（1）正弦的二倍角公式（2）诱导公式 3. B【解析】 试题分析：tan V -y=2 ,根据同角基本关系式,X根据二倍角公式 cos2日=cos 2 0 -Sin 2 8 = 1 -2sin 2B =1-2乂∙45考点：1•三角函数的定义；2•同角基本关系式；3.二倍角公式. 4. A 【解析】参考答案试题分析：因为V 10,二 I ,所以,所以θCoS-= 2CoSJ 1,所以Sin 上 -2 ,所以 tan 一 二 2 4 -，故选 D.考点：1、同角三角函数间的基本关系; 2、二倍角.【一题多解】由题意，得SinT -74,所以tan —73•因为才〔0,二丨，所以二• 0,,2 [ 2」所以由tan r62ta n —2 ’ 2日3 1 - tan 22,解得或 tan—2（舍），故选D.试题分析：因为：■为第二象限角,4 Sin 二5i ,则原式sin 2 二 cos 2 -Sin 日------ =2ICoS 日 ,解得Sin 2日=上5试题分析: Sin H " cos：=1的两边分别平分得1 - 2sin 〉cos ：3J sin2—899考点：同角间三角函数关系 5. C. 【解析】试题分析：τ Si n 〉■11 cos , ••• 1 2sin J cos ： LJ :一43sin ： cos,又 T8:（0,二）,试题分析：由题意可得sin ： — Qcos2= —2 55故选B考点：本题考查同角三角函数之间的基本关系，二倍角公式 点评：解决本题的关键是利用同角三角函数之间的基本关系求出 11 . D 【解析】tan αtan 亠 1 tan J -13 试题分析：•••=2~ tan - 3 ,所以 Sin v - 3cos^ ,∙.∙ Sin 2 二 cos^ -1 ,∙22、 7cos2: =CoS Sin (cos ： -Si n ：)(cos ：亠 Si n 二)=4考点：三角恒等变形• 6. C【解析】τ Sin (A+B-C ) =Sin (A-B+C ) , ∙'∙ Sin (∏ -2C ) =Sin ( ∏ -2B ),即 Sin2C=sin2B , ∙∙∙ 2C=2B 或2C=π -2B ,即卩C=B 或C+B= , •△ ABC 是等腰或直角三角形.2【原创理由】为了考查诱导公式的在判断三角形形状问题中的应用， 7. B 【解析】・ 2 ・ 2 试题分析：τ SinX ∈ [ — 1, 1], ∙ 0 _ Sinχ- 1,则 0 _ 2sin x _ 2 .・2 2【原创理由】为了让学生弄清 Sin X 与Sinx 的不同，同时考查正弦函数的值域。

8. D.X X【解析】由诱导公式 f(-x) = cos(——)=COS-,且它的周期为 T=4π知，只有D 正确.2 29. B. 【解析】考点：三角恒等变形• 10. B【解析】sin 、Z 、O ,「• Q ： O ：： ,「• n 2(S -1 :s2β-α a.=,Sin ： - cos√∕.试题分析:2tan ：2sinα COSaSin 2 =22— ------- 2Sin α +cos 。

tan U2 (-；)____ 5 1(-3)21 515 17,故选B.考点：三角函数诱导公式 15. A.… , π2 兀 17【解析】Sin 2x = cos( - 2x)=1-2sin (-x)=1-224 16 8考点：二倍角公式• 16.-1【解析】3 cosx 2考点：同角的基本关系 12. C 【解析】3丫 辽気-1—cos(2x —万)试题分析：由已知得 Sin(x-=)cos[( X -丄)+二]=—sin 2(x--) ----------------- 2442 421 +sin 2x1 ” H 1 21=一一，解得 Sin 2x = 一，故 cos4x = 1-2sιn 2x =-2422考1、诱导公式；2、降幕公式和二倍角公式试题分析：由1 CoS = "sin :3 ,又G (O ^),所以co 因＜0 ,且.所以2： (3 , 2二)Sin 2： - -82 . 9.所以 cos2α1 -si n 22：.故选A.考点：1.三角恒等变形 2三角函数的角的范围的确定 14. C 【解析】 试题分析:tan ： —3 4 3 一Ot = 53Sin （兀+G ）=—三得Sin o = —，因Ia 是第二象限角，故CoS 工 4-4 ,所以5所以 2 tan : tan 2 = 21 —ta n α —2_ 1—91624 试 题 分 析πcosx CoS(X-) = cosx 3Jr -cosx2 √3 i InX2【解析】13. A 2Mfτ.考点：利用两角差的余弦公式、辅助角公式对三角式子求值.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考7答案第5页，总7页■ 1417.2【解析】 试题分析:113 2Sin = cos ： = Sin ： -CoS = : 2sin 一:^cos 二 :(Sin _：匚】cos ： ) =1 2sin 一：匚COS J224L Sin -沁卫2故答案为: 考点：二倍角的余弦；余弦函数的定义域和值域.因此 cos2:=-V2(sin a + CoSG ) = _^^~(Sin ： - cos ：)2 . 2cos 二一Sin ：■考点：同角三角函数关系 【名师点睛】(1 )禾U 用Sin $α + cos 2 α = 1可以实现角 α的正弦、余弦的互化，禾U 用=tan α 可以实现角α的弦切互化.(2)应用公式时注意方程思想的应用：对于 α cosα ， Sin α — CoS α 这三个式子，利用( Sin α ± CoS α ) 可以知一求二.(3)巧用“ 1”的变换：1 = Sin 2 α + cos 2α等.cos:Sin α + cos α， Sin2= 1 ± 2sin α cos α，【解析】试题分析：τ y =巧X —2+4cos 2 3 =亦乂 一2 + 2(1+cosx) =V3x 十 2cos X ，y= 3 -2sin X ,令 y=0 ,解得 SinX 「3 2π ,又X[J 】， OVXV — 时， 3π πX ：：：时,y -0,函数为增函数;y <0 ,函数为减函数,则当X 时，函数取最大值，最大值为33二彳1 X3本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考24. 54 【解析】试19.25【解析】- 3 3 _____试题分析：sin （— ■ ■ } - : cos ，=,则 cos2∙√2 5 5考点：诱导公式、倍角公式与同角三角函数关系 •20.75【解析】 试2, “J25析：由22--- 21 2 42 2sin J - cos tsin V cos V -1= Sin = ,cos = ,sin cosv5 552 2 4 1 2.cos2 J Sin2^ - cos 2 -sin 2 v 2sin JCOS = 2：：-55 5 考点：（1）同角三角函数基本关系（2）二倍角公式4 21 .5【解析】试题分析：I Φ 1 2 2tan ,sin 二/卜CoS : =1,.2 Sin 二 cos ： 5 5 2.T =5Sin 二cos ：5 2.54 .sin 2 J5同角三角函数的基本关系（2） 二倍角公式 考点：（1） 22.35【解Sin 2： = 2sin ： cos:=Sin 考点：1.二倍角公式；2 .同角三角函数23.25【解析】 试题分析: 2sin ： cos ：2:■ 2 tan ：3 = ■ = 2tan -「15.C Z Sin ^cos a Sin - cos22Si n o +cos 口考点：同角三角函数的平方关系与商数关系试题分析:tan 二2tan ：2,答案为. 5f X =2sin XCoX 亠• 2 i cosxcos — SinXSin =2sin XCoSX CoSX-Sinx■丿 V V 4 4丿25. 98 【解析】 J 2 物线，所以当X =— 2 考点：1.三角和差角公式；2.—兀二次函数的最值;26. — 3 13【解析】试题分析：由题意得： P(2,3) ,•••• . 2 9 3 2 3 • ∙ Sin - - Sin 2 2 - 13 √13 √13 13考点：1.任意角的三角函数定义；2.三角恒等变形.27.①②③⑤. 【解析】当卅≡ (0/ )时Sin a ■ cosa 1 ,故①错；②若y = cosx 为减函数，则2X [2k 二，二 2k 二]k Z ,π 此时Si nx ∙0,故②错；③当X 分别去二，2二时，y 都是0,故③错；⑤y=s in |2x -「一 |最 6t =CoSX-Sinx t -2, 2 则 2sin xcos =1「t 2 所以原函数等价于 ( t - 1 _2 4的抛物线, 1 所以当XJ 时，ym, 2 三角和差角公式;IaX=才，即f (X J 有最小值为 考点：1. 4 2.一元二次函数的最值; 3. 转化与化归思想的应用. 试题分析: 因为 ^SinXCOS ^COSXSin --2Sin X CO X =弓(Sin X + COSX "Sin XCOSX ，令 t = CoSX Sin XtE 、.2 2则 2sin XCOS= 1 -12 ,所以原函数等价于 (Q2 9 t = —i t - +- I 48对称轴为 2 _ _X 丄「 迈八2的抛 时，y max=8 ,即丫有最小值为8 3.转化与化归思想的应用. ,则其是开口向下，对称轴为 2 y = 1 -1 t ^,则其是开口向下, y 2 2小正周期为二，故⑤错。