数学七年级上册第四章4.2直线、射线、线段
人教版七年级上数学第4章：4.2直线、射线、线段(含答案)
4.2直线、射线、线段知识要点:1.定义：一点在空间沿着一个方向及它的相反方向运动，所形成的图形就是直线．2.直线性质（1）经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．（2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了3.定义：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线．4.特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长5.定义：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段．6.特征：线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短．一、单选题1．如图所示，已知线段AD＞BC，则线段AC与BD的关系是（）A．AC＞BD B．AC＝BD C．AC＜BD D．不能确定2．下列说法：①过一点可以作无数条直线；②两点确定一条直线；③两直线相交，只有一个交点；④过平面内三点只能画一条直线．其中正确的个数是( )A．4个B．3个C．2个D．1个3．下列画图语句中正确的是（）A．画射线OP=5cm B．画射线OA的反向延长线C．画出A、B两点的中点D．画出A、B两点的距离4．已知点P在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，且直线a，b，c两两相交．符合以上条件的图形是()A. B. C. D.5．若点B在直线AC上，AB=10，BC=5，则A、C两点间的距离是（）A．5 B．15 C．5或15 D．不能确定6．如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CB=CD，AB=7cm，那么BC的长为（）A．3cm B．3.5cm C．4cm D．4.5cm7．下列说法错误的是（）A．两点之间的所有连线中，线段最短B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行D．同一个平面上，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直8．下列说法正确的是( )A．射线PA和射线AP是同一条射线B．射线OA的长度是12cmC．直线ab、cd相交于点MD．两点确定一条直线9．下列表示线段的方法中，正确的是( )A．线段A B．线段AB C．线段ab D．线段Ab10．在开会前，工作人员进行会场布置，如图为工作人员在主席台上由两人拉着一条绳子，然后以“准绳”摆放整齐的茶杯，这样做的理由是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．过一点可以作无数条直线二、填空题11．如图，使用直尺作图，看图填空：延长线段______ 到______，使BC=2AB．12．已知线段AB与直线CD互相垂直，垂足为点O，且AO＝5 cm，BO＝3 cm，则线段AB 的长为______________．13．下列说法中①两点之间，直线最短；②经过直线外一点，能作一条直线与这条直线平行；③和已知直线垂直的直线有且只有一条；④在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．正确的是__________．(只需填写序号)14．如图，线段AB的长为8厘米，C为线段AB上任意一点，若M为线段AC的中点，N 为线段CB的中点，则线段MN的长是________三、解答题15．已知:线段a、b.求作：线段AB，使AB=2b-a.16．已知∠1和线段a,b，如图（1）按下列步骤作图（不写作法,保留作图痕迹）①先作∠AOB，使∠AOB=∠1.②在OA边上截取OC，使OC=a.③在OB边上截取OD，使OD=b.（2）利用刻度尺比较OC+OD与CD的大小.17．如图．B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长．18．如图，已知线段AB，反向延长AB到点C，使AC=12AB，D是AC的中点，若CD=2，求AB的长.答案1．A2．B3．B4．D5．C6．A7．B8．D9．B10．B11．AB， C.12．8 cm或2 cm.13．②、④.14．4cm15．解：在直线l上顺次截取AD=b，DC=b，在线段AC上截取CB=a，则线段AB为所求作的线段.16．解：(1)根据以上步骤可作图形，如图，(2)通过利用刻度尺测量可知OC+OD>CD.17．设AB=3x，则BC=2x，CD=5x，∵E、F分别是AB、CD的中点，∴BE=32x，CF=52x，∵BE+BC+CF=EF,且EF＝24，∴32x+2x+52x=24，解得x=4，∴AB=12，BC=8，CD=20．18．∵D是AC的中点，∴AC=2CD，∵CD=2cm，∴AC=4cm，∵AC= 12 AB，∴AB=2AC，∴AB=2×4 cm =8cm。
人教版七年级数学上册：第四章4.2《直线、射线、线段》例题与讲解
4.2 直线、射线、线段1．直线(1)概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始的概念，直线常用“一根拉得很紧的细线”，“一张纸的折痕”等实际事物进行描述．(2)特点：直线向两方无限延伸，不可度量，没有粗细；并且同一平面内的两条相交直线只有一个交点．(3)直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．即“两点确定一条直线”．(4)直线的两种表示法：一是用一个小写字母表示：如直线a，b，c或直线l等．另一个是用直线上两个点的大写字母表示，如：直线AB或直线BA.如图：表示为直线l或直线AB(点的字母位置可以交换)．(5)直线与点的位置关系：一是点在直线上，也叫做直线经过这点；另一种是点在直线外，也叫做直线不经过这个点．【例1－1】下面几种表示直线的写法中，错误的是()．A．直线a B．直线MaC．直线MN D．直线MO解析：直线的表示法有两种，一种是用一个小写字母表示，另一种是用直线上两个点的大写字母表示，所以直线Ma这种表示法不正确，故选B.答案：B【例1－2】如图，下列说法错误的是()．A．点A在直线m上B．点A在直线l上C．点B在直线l上D．直线m不经过B点解析：点与直线有两种位置关系，一是点在直线上，也称作直线过这点，另一种是点在直线外．所以C错误．答案：C2．射线(1)定义：直线上一点和它一旁的部分，叫做射线．它是直线的一部分．如图就是一条射线，其中O是射线的端点．(2)表示法：同直线一样，射线也有两种表示方法，一种是用一个小写字母表示：如射线a，b，c或射线l等，另一个是用射线上两个点的大写字母表示，其中前面的字母表示的点必须是端点．如图：表示为射线l或射线OA.注意：表示射线端点的字母一定要写在前面．(3)特点：射线只有1个端点，向一方无限延伸，因此不可度量．【例2－1】如图，若射线AB上有一点C，下列与射线AB是同一条射线的是()．A．射线BA B．射线ACC．射线BC D．射线CB解析：端点相同，在同一条直线上，且方向一致，就是同一条射线，所以B正确．答案：B3．线段(1)定义：直线上两点和它们之间的部分，叫做线段．它是直线的一部分．(2)特点：有两个端点，不能向两方无限延伸，因此它有长度，有大小．(3)表示法：同直线一样，线段也有两种表示法，一种是用一个小写字母表示，如线段a，b，c.另一种是用线段两个端点的大写字母表示．如图：可以表示为：线段AB或线段BA，或线段a.(4)线段的基本性质：两点的所有连线中，线段最短，简单的说成：“两点之间，线段最短．”意义：选取最短路线的原则和依据．(5)两点间的距离：连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离．破疑点线段的表示表示线段的两端点的字母可以交换，如线段AB也是线段BA，但端点字母不同线段就不一样．【例3】如图有几条直线？几条射线？几条线段？并写出．分析：直线主要看有几条线向两方无限延伸，图中只有一条；射线主要看端点，再看延伸方向，3个端点，所以有6条，线段主要是看端点，3个端点，所以有3条．解：有一条直线AB(或AC，AD，AE，BE，BD，CD，…)；射线有6条：CA，CB，DA，DB，EA，EB.线段有3条：CD，CE，DE.4.线段的画法(1)画一条线段等于已知线段画法：①测量法：用刻度尺先量出已知线段的长度，画一条等于这个长度的线段；②尺规法：如图：画一条射线AB，在这条射线上截取(用圆规)AC＝a.(2)画线段的和差测量法：量出每一条线段的长度，求出它们的和差，画一条线段等于计算结果的长度．如：已知线段a，b(a＞b)，画线段AB＝a－b，就是计算出a－b的长度，画出线段AB等于a－b 的长度即可．尺规法：如图，已知线段a，b，画一条线段，使它等于2b－a.画法：如图，①画一条射线AB，在这条射线上连续截取(用圆规)AC=2b，②再以A为一个端点，截取AD=a，那么DC=2b－a.【例4】如图，已知线段a，b，c，画一条线段，使它等于a＋b－c(用尺规法)．画法：如图，①画射线(直线也可)AB，在射线AB上分别截取AC＝a，CD＝b.②以D为一个端点在AD上截取DE＝c，线段AE即为所求．5．线段的比较(1)测量法：就是用刻度尺测量出两条线段的长度，再比较它们的大小．(2)叠合法：把两条线段的一端对齐，放在一起进行比较．如图：①若C 点落在线段AB 内，那么AB ＞AC ；②若C 点落在线段AB 的一个端点上，那么AB ＝AC ；③若C 点落在线段AB 外(准确的说是AB 的延长线上)，那么AB ＜AC .谈重点 线段的比较 用叠合法比较两条线段的大小，一端一定要对齐，看另一个端点的落点，测量法要注意单位的统一．【例5】 已知：如图，完成下列填空：(1)图中的线段有________、________、________、________、________、________共六条．(2)AB ＝________＋________＋________；AD ＝________＋________；CB ＝_______＋__________.(3)AC ＝AB －__________；CD ＝AD －__________＝BC －__________；(4)AB ＝__________＋__________.解析：根据图形和线段间的和差关系填空，注意(4)题有两种可能．答案：(1)AC AD AB CD CB DB(2)AC CD DB AC CD CD DB(3)CB AC DB(4)AD DB 或AC CB6．线段中点、线段等分点(1)定义：点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与MB ，点M 叫做线段AB 的中点．(2)拓展：把一条线段分成相等的三条线段的点叫做这条线段的三等分点….(3)等量关系：在上图中：AM ＝BM ＝12AB ；2AM ＝2BM ＝AB . 【例6】 如图，点C 是线段AB 的中点．(1)若AB ＝6 cm ，则AC ＝__________cm.(2)若AC ＝6 cm ，则AB ＝__________cm.解析：若AB ＝6 cm ，那么AC ＝12AB ＝3(cm)． 若AC ＝6 cm ，那么AB ＝2AC ＝2×6＝12(cm)．答案：3 127．关于延长线的认识延长线是重要的，也是应用较多的几何术语，是初学者最易错，最不好理解的地方，下面介绍几种关于延长线的术语：如图(1)延长线段AB ，就是由A 往B 的方向延长，并且延长线一般在作图中都用虚线表示；如图(2)叫做反向延长线段AB ，就是由B 向A 的方向延长；如图(3)延长AB 到C ，就是到C 不再延长；如图(4)延长AB 到C ，使AB ＝BC ；如图(5)点C 在AB 的延长线上等．几种常见的错误，延长射线AB 或延长直线AB ，都是错误的，图(6)中只能反向延长射线AB .【例7－1】 若AC ＝12AB ，那么点C 与AB 的位置关系为( )． A ．点C 在AB 上 B ．点C 在AB 外C ．点C 在AB 延长线上D ．无法确定答案：D【例7－2】 画线段AB ＝5 cm ，延长AB 至C ，使AC ＝2AB ，反向延长AB 至E ，使AE ＝13CE ，再计算： (1)线段AC 的长；(2)线段AE ，BE 的长．分析：按要求画图．由画图过程可知：AC ＝2AB ，且C 在AB 的延长线上，所以AB ＝BC ＝12AC ，E 在AB 的反向延长线上，且AE ＝13CE ，所以AB ＝BC ＝AE ＝5 c m.解：如图：(1)因为AC ＝2AB ，所以BC ＝AB ＝5 cm ，所以AC ＝AB ＋BC ＝5＋5＝10 (cm)．(2)因为AE ＝13CE ，所以AE ＝AB ＝BC ＝5 cm ， 所以BE ＝AB ＋AE ＝5＋5＝10 (cm)．8.线段的计数公式及应用一条直线上有n 个点，如何不重复不遗漏地数出该直线上分布着多少条线段呢？以下图为例：为避免重复，我们一般可以按以下方法来数线段的条数：即A →AB ，AC ，AD ，B →BC ，BD ，C →CD ，线段总数为3＋2＋1＝6，若是更多的点，由以A 为顶点的线段的条数可以看出，每个点除了自身以外，和其他任何一个点都能组成一条线段，因此当有n 个点时，以A 为顶点的线段就有(n －1)条，同样以B 为顶点的线段也有(n －1)条，因此n 个顶点共有n (n －1)条线段；但由A 到B 得到的线段AB 和由B 到A 得到的线段BA 是同一条，而每条线段的数法都是如此，这样对于每一条线段都数了2次，所以除以2就是所得线段的实际条数，即当一条直线上有n 个点时，线段的总条数就等于12n (n －1)． 【例8－1】 从秦皇岛开往A 市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站之间的票价都不相同，那么有多少种不同的票价？有多少种车票？分析：这个问题相当于一条直线上有4个点，求这条直线上有多少条线段．因为任意两站之间的票价都不相同，因此有多少条线段就有多少种票价，根据公式我们很快可以得出有6种不同的票价，因为任意两站往返的车票不一样，所以，从秦皇岛到达目的地有12种车票．解：当n ＝4时，有n (n －1)2＝4×(4－1)2＝6(种)不同的票价．车票有6×2＝12(种)．答：有6种不同的票价，有12种车票．【例8－2】 在1,2,3，…，100这100个不同的自然数中任选两个求和，则不同的结果有多少种？分析：本题初看似乎和线段条数的计数规律无关，但事实上，若把每个数都看成直线上的点，而把这两个数求和得到的结果看成是1条线段，则其中的道理就和直线上线段的计数规律是完全一致的，因而解法一样，直接代入公式计算即可求出结果．解：不同的结果共有：12n (n －1)＝12×100×(100－1)＝4 950(种)． 答：共有4 950种不同的结果． 9.与线段有关的计算和线段有关的计算主要分为以下三种情况：(1)线段的和差及有关计算，一般比较简单，根据线段间的和差由已知线段求未知线段．(2)有关线段中点和几等分点的计算，是本节的重点，其中以中点运用最多，这也是用数学推理的方式进行运算的开始．(3)综合性的运算，既有线段的和差，也有线段的中点，综合运用和差倍分关系求未知线段．解技巧 线段的计算 有关线段的计算都是由已知，经过和差或中点进行转化，求未知的过程，因此要结合图形，分析各段关系，找出它们的联系，通过加减倍分的运算解决．【例9－1】 如图，线段AB ＝8 cm ，点C 是AB 的中点，点D 在CB 上且DB ＝1.5 cm ，求线段CD 的长度．分析：根据中点关系求出CB ，再根据CD ＝CB －DB 求出CD .解：CB ＝12AB ＝12×8＝4(cm)，CD ＝CB －DB ＝4－1.5＝2.5(cm)． 答：线段CD 的长度为2.5 cm.【例9－2】 如图所示，线段AB ＝4，点O 是线段AB 上一点，C ，D 分别是线段OA ，OB 的中点，求线段CD 的长．解：由于C ，D 分别是线段OA ，OB 的中点，所以OC ＝12OA ，OD ＝12OB ，所以CD ＝12(OA ＋OB )＝12AB ＝12×4＝2. 答：线段CD 的长为2.10．直线相交时的交点数两条直线相交有1个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，那么n 条直线两两相交最多有多少个交点？下面以5条直线两两相交最多有多少个交点为例研究：如图，当有5条直线时，每条直线上有4个交点，共计有(5－1)×5个交点，但图中交点A ，既在直线e 上也在直线a 上，因而多算了一次，其他交点也是如此，因而实际交点数是(5－1)×5÷2＝10个，同样的道理，当有n 条直线时，在没有共同交点的情况下，每条直线上有(n －1)个交点，共有n 条直线，交点总数就是n (n －1)个，但由于每一个点都数了两次，所以交点总数是12n (n －1)个． 【例10－1】 三条直线a ，b ，c 两两相交，有__________个交点( )．A ．1B ．2C ．3D ．1或3解析：三条直线a ，b ，c 两两相交的情形有两种，如图．答案：D【例10－2】 同一平面内的12条直线两两相交，(1)最多可以有多少个交点？(2)是否存在最多交点个数为10的情况？分析：(1)将n ＝12代入12n (n －1)中求出交点个数．(2)交点个数为10，也就是12n (n －1)＝10，即n (n －1)＝20，没有两个相邻整数的积是20，所以不存在最多交点个数是10的情况．解：(1)12条直线两两相交，最多可以有：12n (n －1)＝12×12×(12－1)＝66(个)交点． (2)不存在最多交点个数为10的情况．11.最短路线选择“两点之间，线段最短”是线段的一条重要性质，运用这个性质，可以解决一些最短路线选择问题．这类问题一般分两类：一类是选择路线，选择从A 到B 的最短路线，连接AB 所得到的线段就是；另一类是选择一个点，使这个点到A ，B 的距离之和最小，根据“两点之间，线段最短”这条线段上的任一点到A 到B 的距离之和都等于这条线段的长度，所以这条线段上的任一点都符合要求．但这类问题往往还有附加条件，如：这点还要在某条公路上，某条河上等，所以要满足所有条件．解技巧 求最短路线 对于第一类问题，只要将A ，B 放到同一个平面上，连接AB 即可得到所需线路．对于第二类问题，连接AB ，它们的交点一般就是所求的点．【例11】 如图(1)，一只壁虎要从圆柱体A 点沿着表面尽可能快的爬到B 点，因为B 点处有它要吃的一只蚊子，则它怎样爬行路线最短？分析：要想求最短路线，必须将AB 放置到一个平面上，根据“两点之间，线段最短”，连接AB ，所得路线就是所求路线，因此将圆柱体的侧面展开如图(2)所示，连接AB ，则AB 是壁虎爬行的最短路线．解：在圆柱上，标出A ，B 两点，将圆柱的侧面展开(如图(2))，连接AB ，再将圆柱复原，会得到围绕圆柱的一条弧线，这条线就是所求最短路线．析规律 立体图形中的最短路线 在立体图形中研究两点之间最短路径问题时，通常把立体图形展开成平面图形，转化为平面图形中的两点间的距离问题，再用平面内“两点之间，线段最短”求解．。
人教版数学七年级上册4.2《直线、射线与线段》教学设计1
人教版数学七年级上册4.2《直线、射线与线段》教学设计1一. 教材分析《直线、射线与线段》是人教版数学七年级上册第4章第2节的内容。
这一节主要介绍直线、射线和线段的定义及其性质。
直线没有端点，无限延伸；射线有一个端点，无限延伸；线段有两个端点，有限长度。
本节内容是学生初步认识几何图形的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了实数的概念，具备了一定的抽象思维能力。
但学生在几何方面的知识较为薄弱，对于直线、射线和线段的直观理解尚需加强。
此外，学生的空间想象力有待提高，因此，在教学过程中，需要注重培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三. 教学目标1.理解直线、射线和线段的定义及其性质。
2.能够正确识别直线、射线和线段，并运用它们解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.直线、射线和线段的定义及其性质。
2.直线、射线和线段的识别和运用。
五. 教学方法1.采用直观演示法，通过教具展示直线、射线和线段的特征，帮助学生建立直观的认识。
2.采用讲授法，讲解直线、射线和线段的性质，引导学生理解并掌握知识点。
3.采用实践操作法，让学生动手操作，巩固对直线、射线和线段的理解。
4.采用问题驱动法，引导学生思考和探讨直线、射线和线段在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.教具：直线、射线和线段的模型或图片。
2.教学PPT：包含直线、射线和线段的定义、性质及应用实例。
3.练习题：包括选择题、填空题和解答题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用教具展示直线、射线和线段的模型或图片，引导学生观察和思考它们的特征。
提问：你们认为直线、射线和线段有什么区别和联系？2.呈现（10分钟）通过PPT呈现直线、射线和线段的定义及其性质。
讲解直线的定义：直线没有端点，无限延伸。
讲解射线的定义：射线有一个端点，无限延伸。
讲解线段的定义：线段有两个端点，有限长度。
七年级数学上册第四章几何图形初步4.2直线射线线段 新人教版
重要提示
内容
(1)连接AB,就是要画出以A、B为端点的线段, 不要向任何一方延伸; (2)画一条线段等于已知线段a,可以用圆规在 射线AC上截取AB=a,也可以先量出线段a的 长度,再画一条等于这个长度的线段
图例
有两个端点,不可延伸,可度量
两点之间,线段最短
(1)度量法:用刻度尺量出两条线段的长度,再比较两者的大小; (2)叠合法:把要比较的两条线段移到同一条直线上,使它们的一个端点重合,另一个端点落在 重合的端点的同一侧,进行比较
(1)两点间的距离:连接两点间的线段的长度,叫做这两点间的距离; (2)线段的中点一定在线段上; (3)“线段”是一个几何图形,而“线段的长度”是一个正数,二者是有区别的,不要混淆
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例3 如图4-2-3,点A,B,C,D是直线l上的四个点,则图中共有几条线段?
图4-2-3 解析 解法一:(端点确定法) 以点A为左端点的线段有3条:线段AB,线段AC,线段AD;以点B为左端点 的线段有2条:线段BC和线段BD;以点C为左端点的线段有1条:线段CD. 因此共有3+2+1=6(条)线段. 说明:用端点确定法确定线段条数时,直线上的任意一点只能作为左端 点(或右端点),否则线段会重复. 解法二:(画线确定法) 先从左边第一个点(A)开始向右依次画弧线,共有3条,再从第二个点(B) 开始向右依次画弧线,共有2条,再从第三个点(C)开始向右画弧线,共有1 条,最后一点不再考虑.故题图中共有3.+2+1=6(条)线段.
图4-2-5 (2)将射线反向延伸就可得到直线;将线段向一方延伸就可得到射线;将 线段向两方延伸就可得到直线.
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2.三者的区别如下表:
直线
人教版七年级数学上册4.2：直线、射线、线段
(2)连接线段AC，并将其延长；
(3)连接线段AD，并将其反向延长； (4)作射线BC．
练习
1.下列给线段取名正确的是（ C）
A.线段M B.线段Mm
C.线段m D.线段mn
2.用适当的语句表述图中 点与直线的关系
P A
l B
3.下面图形的表示方法是否正确？
若错误,请改正.
①a
在同一平面内有三个点 A，B，C，过其中任意两个点画直线，可以画出
条直线．
（3）点与直线的位置关系
②要准备多少种车票？ 如图，其中线段有 条，
线段向一端无限延长形成射线，向两端无限延长形成直线
下面图形的表示方法是否正确？
解：画出示意图如下： 例2 如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：
直线、射线、线段的区别与联系：
射线、线段都是直线的一部分.
类型 端点数 延伸
度量
线段 2个
可度量
射线 直线
1个 无端点
向一个方 向无限延
不可度量
向两个伸方向无 限延伸
不可度量
联系：线段向一端无限延长形成射线，向两端无限延长形成直线
想一想
生活中有哪些物体可以近似 地看成线段、射线、直线？
直线
线段
掌握“两点确定一条直线”的基本事实，了解点和直线的位置关系. （4）直线与直线的位置关系
联系与区别吗？ （2）如何由一条线段得到一条射线或一条直线？
认真看课本第125页、126页. （3）点与直线的位置关系 联系：
理解直线、射线、线段的区别与联系. 经过一个点能画几条直线？经过两个点呢？动手试一试. 认真看课本第125页、126页. 记作：射线PO （ ） (2)连接线段AC，并将其延长； 记作：线段BA （ ） 怎么样能保证我种的树都在一条直线上？
人教版七年级数学上册 4.2直线、射线、线段 知识点归纳
人教版七年级数学上册4.2直线、射线、线段过两点有且只有一条直线。
简称：两点确定一条直线。
直线、射线、线段都是直的，都由无数个点构成。
直线、射线、线段的特征：①直线：没有端点，向两端无限延长，长度无法测量。
②射线：有一个端点，从这个端点开始向另一端无限延长，长度无法测量。
③线段：有两个端点，从一个端点连向另一个端点，长度可以测量。
线段向一个方向无限延长，就成了射线；线段向两个方向无限延长，就成了直线。
点的表示方式：用一个大写字母表示。
如点A、点M、点P。
直线、射线、线段的表示方式：①直线用一个小写字母或两个大写字母表示，例如直线a或直线AB 。
温馨提示：直线AB和直线BA是同一条直线。
②射线用一个小写字母或两个大写字母表示，例如射线a或射线AB 。
温馨提示：射线AB指从A射向B，射线BA指从B射向A，不是同一条射线。
③线段用一个小写字母或两个大写字母表示，例如线段a或线段AB 。
温馨提示：线段AB和线段BA是同一条线段。
点与直线的位置关系有两种：①点在直线上。
这时我们也可以说，这条直线经过这个点。
②点在直线外。
这时我们也可以说，这条直线不经过这个点。
当两条不同的直线有一个公共点时，我们就说这两条直线相交。
这个公共点叫做它们的交点。
用无刻度的直尺和圆规作图，叫做尺规作图。
尺规作图：作一条线段AB等于已知线段a。
步骤①：用直尺画一条射线AC 。
步骤②：用圆规在射线AC上截取AB=a 。
比较两条线段长短的方法：①度量法。
用刻度尺测量它们的长度，再进行比较。
②叠合法。
用圆规把其中一条线段移到另一条线段上，再进行比较。
把一条线段分为两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。
线段的中点到线段两端的距离相等。
如图，点P是AB的中点写法规范如下：∵点P是AB中点∴PA=PB=1AB2把一条线段平均分成三份的点，叫做这条线段的三等分点；把一条线段平均分成四份的点，叫做这条线段的四等分点；把一条线段平均分成五份的点，叫做这条线段的五等分点；…依次类推。
人教版数学七年级上册4.2《直线、射线、线段》教案2
人教版数学七年级上册4.2《直线、射线、线段》教案2一. 教材分析《直线、射线、线段》是人教版数学七年级上册第四章第二节的内容，本节内容是在学生已经掌握了直线、射线、线段的定义的基础之上进行进一步的深入学习。
通过本节的学习，使学生能进一步理解直线、射线、线段的性质，能正确的运用直线、射线、线段解决一些几何问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过直线、射线、线段，对于它们的定义和性质有一定的了解，但还需要通过实例来进一步巩固和理解。
此外，学生对于几何图形的认识和理解还不够深入，需要通过大量的实践活动来提高。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握直线、射线、线段的性质，能够运用直线、射线、线段解决一些几何问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间观念和几何思维。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：直线、射线、线段的性质。
2.难点：直线、射线、线段的运用。
五. 教学方法采用“引导发现法”、“情境教学法”、“实践操作法”等多种教学方法，引导学生自主探究，合作交流，实践操作，从而达到理解掌握直线、射线、线段的性质。
六. 教学准备1.教具：直尺、三角板、多媒体设备。
2.学具：每人一套直尺、三角板、练习本。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾直线、射线、线段的定义，为新课的学习做好铺垫。
2. 呈现（10分钟）教师通过多媒体展示直线、射线、线段的图片，让学生观察并说出它们的特征。
3. 操练（15分钟）教师提出问题，让学生用直线、射线、线段的知识解决问题。
如：“在平面上有三个点A、B、C，请画出直线AB、射线AC、线段BC。
”4. 巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，检验学生对直线、射线、线段的掌握程度。
5. 拓展（10分钟）教师引导学生思考：在实际生活中，我们何时会用到直线、射线、线段？让学生举例说明，进一步拓宽学生的知识视野。
人教版七年级数学上册：第四章4.2《直线、射线、线段》例题与讲解
4.2直线、射线、线段1．直线(1)观点：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始的观点，直线常用“一根拉得很紧的细线”，“一张纸的折痕”等实质事物进行描绘．(2)特色：直线向双方无穷延长，不行胸怀，没有粗细；而且同一平面内的两条订交直线只有一个交点．(3)直线的基天性质：经过两点有一条直线，而且只有一条直线．即“两点确立一条直线”．(4)直线的两种表示法：一是用一个小写字母表示：如直线a，b，c 或直线是用直线上两个点的大写字母表示，如：直线 AB 或直线 BA.如图：表示为直线l 的字母地点能够互换)．l 等．另一个或直线 AB(点(5)直线与点的地点关系：一是点在直线上，也叫做直线经过这点；另一种是点在直线外，也叫做直线不经过这个点．【例 1－ 1】下边几种表示直线的写法中，错误的选项是(A ．直线 a B．直线 MaC．直线 MN D．直线 MO分析：直线的表示法有两种，一种是用一个小写字母表示，大写字母表示，所以直线Ma 这种表示法不正确，应选 B.答案： B )．另一种是用直线上两个点的【例 1－ 2】如图，以下说法错误的选项是()．A ．点C．点A 在直线B 在直线m 上l 上B．点 A 在直线 l 上D．直线 m 不经过 B 点分析：点与直线有两种地点关系，一是点在直线上，也称作直线过这点，另一种是点在直线外．所以 C 错误．答案： C2．射线(1)定义：直线上一点和它一旁的部分，叫做射线．它是直线的一部分．如图就是一条射线，此中 O 是射线的端点．(2)表示法：同直线相同，射线也有两种表示方法，一种是用一个小写字母表示：如射线a，b，c 或射线 l 等，另一个是用射线上两个点的大写字母表示，此中前方的字母表示的点一定是端点．如图：表示为射线l 或射线 OA .(3)特色：射线只有 1 个端点，向一方无穷延长，所以不行胸怀．【例 2－ 1】如图，若射线AB 上有一点C，以下与射线AB 是同一条射线的是() ．A ．射线BAB ．射线ACC．射线BC D ．射线CB分析：端点相同，在同一条直上，且方向一致，就是同一条射，所以 B 正确．答案： B3．段(1)定：直上两点和它之的部分，叫做段．它是直的一部分．(2)特色：有两个端点，不可以向双方无穷延长，所以它有度，有大小．(3)表示法：同直一，段也有两种表示法，一种是用一个小写字母表示，如段a，b， c.另一种是用段两个端点的大写字母表示．如：能够表示：段AB 或段 BA，或段 a.(4)段的基天性：两点的全部中，段最短，的成：“两点之，段最短．”意：取最短路的原和依照．(5)两点的距离：接两点的段的度，叫做两点的距离．破疑点段的表示表示段的两头点的字母能够交，如段 AB 也是段 BA，但端点字母不同段就不一．【例 3】如有几条直？几条射？几条段？并写出．剖析：直主要看有几条向双方无穷延长，中只有一条；射主要看端点，再看延长方向， 3 个端点，所以有 6 条，段主假如看端点， 3 个端点，所以有 3 条．解：有一条直AB(或 AC，AD，AE，BE，BD ，CD，⋯ )；射有 6 条： CA，CB ，DA，DB ，EA，EB .段有 3 条： CD ， CE， DE .4.段的画法(1)画一条段等于已知段画法：① 量法：用刻度尺先量出已知段的度，画一条等于个度的段；②尺法：如：画一条射AB，在条射上截取(用 )AC＝ a.(2)画段的和差量法：量出每一条段的度，求出它的和差，画一条段等于算果的度．如：已知段 a，b(a＞ b)，画段 AB＝ a－b，就是算出 a－ b 的度，画出段 AB 等于 a－ b 的度即可．尺法：如，已知段a， b，画一条段，使它等于画法：如，①画一条射AB ，在条射上截取②再以 A 一个端点，截取AD= a，那么 DC=2 b－ a.2b－ a.(用)AC=2b ，【例4】如，已知段a， b，c，画一条段，使它等于a＋b－ c(用尺法)．画法：如，①画射(直也可 )AB，在射AB 上分截取AC＝ a， CD＝ b.②以 D 一个端点在AD 上截取 DE＝ c，段 AE 即所求．5．段的比(1)量法：就是用刻度尺量出两条段的度，再比它的大小．(2)叠合法：把两条段的一端，放在一同行比．如：①若 C 点落在段AB 内，那么AB＞ AC；②若 C 点落在段AB 的一个端点上，那么AB＝ AC；③若 C 点落在段AB 外 (正确的是AB 的延上 )，那么 AB＜ AC.要点段的比用叠合法比两条段的大小，一端必定要，看另一个端点的落点，量法要注意位的一．【例 5】已知：如，达成以下填空：(1)中的段有 ________ 、 ________、 ________、 ________、 ________ 、 ________共六条．(2)AB＝ ________＋ ________＋________ ；AD＝ ________＋ ________； CB＝ _______＋__________.(3)AC＝ AB－__________ ； CD ＝ AD－__________ ＝ BC－ __________ ；(4)AB＝__________ ＋ __________.注意 (4)有两种可能．分析：依据形和段的和差关系填空，答案： (1)AC AD AB CD CB DB(2)AC CD DB AC CD CD DB(3)CB AC DB(4)AD DB或AC CB6．段中点、段平分点(1)定：点 M 把段 AB 分红相等的两条段AM 与 MB ，点 M 叫做段 AB 的中点．(2)拓展：把一条段分红相等的三条段的点叫做条段的三平分点⋯.(3)等量关系：在上中：1AM＝ BM＝2AB； 2AM ＝2BM ＝ AB.【例 6】如，点 C 是段 AB 的中点．(1)若 AB＝ 6 cm， AC＝ __________cm.(2)若 AC＝ 6 cm， AB＝ __________cm.1分析：若 AB ＝6 cm，那么 AC＝2AB ＝ 3(cm)．若 AC＝ 6 cm，那么 AB＝ 2AC＝ 2×6＝ 12(cm)．答案： 3 127．对于延的延是重要的，也是用多的几何，是初学者最易，最不好理解的地方，下边介几种对于延的：如 (1)延段AB，就是由 A 往 B 的方向延，而且延一般在作中都用虚表示；如 (2) 叫做反向延段AB，就是由 B 向 A 的方向延；如(3) 延 AB 到 C，就是到 C 不再延；如(4)延 AB 到 C，使 AB＝ BC；如 (5)点 C 在 AB 的延上等．几种常有的错误，延长射线AB 或延长直线 AB ，都是错误的，图 (6) 中只好反向延长射线 AB.【例 7－ 1】 若 AC ＝1AB ，那么点 C 与 AB 的地点关系为 ( )．2A ．点 C 在 AB 上 B ．点C 在 AB 外 C ．点 C 在 AB 延长线上D ．没法确立 答案： D【例 7－ 2】 画线段 AB ＝ 5 cm ，延长 AB 至 C ，使 AC ＝2AB ，反向延长 AB 至 E ，使 AE＝1CE ，再计算：3(1)线段 AC 的长； (2) 线段 AE ， BE 的长．剖析： 按要求绘图．由绘图过程可知：AC ＝ 2AB ，且 C 在 AB 的延长线上，所以 AB ＝ BC ＝ 1AC ，E 在 ABAE ＝1CE ，所以 AB ＝ BC ＝AE ＝5 c m. 2的反向延长线上，且3解： 如图： (1) 因为 AC ＝ 2AB ，所以 BC ＝ AB ＝ 5 cm ，所以 AC ＝AB ＋BC ＝5＋ 5＝ 10 (cm) ．1(2)因为 AE ＝ 3CE ，所以 AE ＝ AB ＝ BC ＝ 5 cm ，8.线段的计数公式及应用一条直线上有 n 个点，如何不重复不遗漏地数出该直线上散布着多少条线段呢？以以下图为例：为防止重复，我们一般能够按以下方法来数线段的条数：即 A → AB ，AC ，AD ，B → BC ， BD ，C → CD ，线段总数为 3＋ 2＋ 1＝6，假如更多的点，由以 A 为极点的线段的条数能够看 出，每个点除了自己之外，和其余任何一个点都能构成一条线段，所以当有 n 个点时，以 A 为极点的线段就有 (n － 1)条，相同以 B 为极点的线段也有 (n － 1)条，所以 n 个极点共有 n(n－ 1) 条线段；但由 A 到 B 获得的线段 AB 和由 B 到 A 获得的线段 BA 是同一条，而每条线段的数法都是这样，这样对于每一条线段都数了2 次，所以除以 2 就是所得线段的实质条数，即当一条直线上有 n 个点时，线段的总条数就等于 12n(n － 1)．【例 8－ 1】 从秦皇岛开往 A 市的特快列车，途中要停靠两个站点，假如随意两站之间 的票价都不相同，那么有多少种不同的票价？有多少种车票？ 剖析：这个问题相当于一条直线上有 4 个点，求这条直线上有多少条线段． 因为随意两 站之间的票价都不相同， 所以有多少条线段就有多少种票价， 依据公式我们很快能够得出有 6 种不同的票价，因为随意两站来回的车票不相同，所以，从秦皇岛抵达目的地有 12 种车票．解： 当 n ＝ 4 时，有 n(n － 1)＝ 4× (4－1)＝6(种 )不同的票价．22票有 6× 2＝ 12(种) ． 答： 有 6 种不同的票价，有 12 种 票． 【例 8－ 2】 在 1,2,3，⋯， 100 100 个不同的自然数中任 两个乞降， 不同的 果有多 少种？剖析：本 初看仿佛和 段条数的 数 律没关， 但事 上， 若把每个数都当作直 上 的点，而把 两个数乞降获得的 果当作是1 条 段， 此中的道理就和直 上 段的 数 律是完整一致的，因此解法一 ，直接代入公式 算即可求出 果．解： 不同的 果共有： 1n(n － 1)＝1× 100× (100－ 1)＝ 4 950(种 )．2 2答： 共有 4 950 种不同的 果． 9.与 段相关的 算和 段相关的 算主要分 以下三种状况：(1) 段的和差及相关 算，一般比 ，依据 段 的和差由已知 段求未知 段．(2) 相关 段中点和几平分点的 算，是本 的要点，此中以中点运用最多， 也是用数学推理的方式 行运算的开始．(3) 合性的运算，既有 段的和差，也有 段的中点， 合运用和差倍分关系求未知段．解技巧 段的 算 相关 段的 算都是由已知， 和差或中点 行 化， 求未知的 程，所以要 合 形，剖析各段关系，找出它 的 系，通 加减倍分的运算解决．【例 9－ 1】 如 ， 段 AB ＝ 8 cm ，点 C 是 AB 的中点，点 D 在 CB 上且 DB ＝ 1.5 cm ，求 段 CD 的 度．剖析： 依据中点关系求出CB ，再依据 CD ＝ CB － DB 求出 CD.1 1，CD ＝ CB － DB ＝ 4－ 1.5＝ 2.5(cm) ．解： CB ＝ AB ＝ ×8＝ 4(cm)2 2答： 段 CD 的 度 2.5 cm.【例 9－ 2】 如 所示， 段 AB ＝ 4，点 O 是 段 AB 上一点， C ，D 分 是 段 OA ，OB 的中点，求 段 CD 的 ．解： 因为 C ， D 分 是 段 OA ，OB 的中点，1 1111× 4＝2. 所以 OC ＝ OA ，OD ＝2OB ，所以 CD ＝ (OA ＋ OB)＝AB ＝ 222 2答： 段 CD 的 2.10． 直 订交 的交点数两条直 订交有1 个交点， 三条直 两两订交最多有 3 个交点，那么 n 条直 两两订交最多有多少个交点？下边以 5 条直 两两订交最多有多少个交点 例研究：如 ，当有 5 条直 ，每条直 上有 4 个交点，共 有 (5－ 1)× 5 个交点，但 中交点 A ，既在直 e 上也在直 a 上，因此多算了一次，其余交点也是这样，因此 交点数是(5 － 1)× 5÷2＝ 10 个，同 的道理，当有 n 条直 ，在没有共同交点的状况下，每条直 上有 (n － 1)个交点，共有 n 条直 ，交点 数就是 n(n － 1)个，但因为每一个点都数了两次，所以交点总数是12n(n － 1)个．【例 10－ 1】 三条直线 a ， b ， c 两两订交，有 __________个交点 ()．A ． 1B ．2C ． 3D ．1或 3 分析： 三条直线 a ，b ， c 两两订交的情况有两种，如图．答案： D【例 10－ 2】 同一平面内的 12 条直线两两订交， (1)最多能够有多少个交点？ (2)能否存在最多交点个数为 10 的状况？剖析： (1)将 n ＝ 12 代入 1n(n － 1)中求出交点个数． (2)交点个数为 10，也就是1n(n － 1)22＝10，即 n(n － 1)＝ 20，没有两个相邻整数的积是 20，所以不存在最多交点个数是 10 的情况．解： (1)1 2 条直线两两订交，最多能够有：1n(n － 1)＝ 1×12× (12－ 1)＝66(个) 交点．2 2 (2)不存在最多交点个数为 10 的状况． 11.最短路线选择“两点之间， 线段最短”是线段的一条重要性质，运用这个性质， 能够解决一些最短路线选择问题．这种问题一般分两类： 一类是选择路线， 选择从 A 到 B 的最短路线， 连结 AB 所获得的线段就是；另一类是选择一个点，使这个点到A ，B 的距离之和最小，依据“两点之间，线 段最短”这条线段上的任一点到A 到B 的距离之和都等于这条线段的长度，所以这条线段 上的任一点都切合要求．但这种问题常常还有附带条件，如：这点还要在 某条公路上，某 条河上等，所以要知足全部条件． 解技巧 求最短路线 对于第一类问题，只需将A ，B 放到同一个平面上，连结 AB 即 可获得所需线路．对于第二类问题，连结 AB ，它们的交点一般就是所求的点．【例 11】 如图 (1) ，一只壁虎要从圆柱体 A 点沿着表面尽可能快的爬到 B 点，因为 B点处有它要吃的一只蚊子，则它如何爬行路线最短？剖析：要 想求最短路线， 一定将 AB 搁置到一个平面上， 依据 “ 两点之间， 线段最短 ” ，连结 AB ，所得路线就是所求路线，所以将圆柱体的侧面睁开如图 (2)所示，连结 AB ，则 AB 是壁虎爬行的最短路线．解：在圆柱上， 标出 A ，B 两点， 将圆柱的侧面睁开 (如图 (2))，连结 AB ，再将圆柱还原， 会获得环绕圆柱的一条弧线， 这条线就是所求最短路线．析规律 立体图形中的最短路线 在立体图形中研究两点之间最短路径问题时， 往常把立体图形睁开成平面图形， 转变为平面图形中的两点间的距离问题， 再用平面内 “ 两点之间，线段最短 ”求解．。
人教版数学七年级上册4.2线段、直线、射线-课件
AB是同一条射线的是(B )
（A)射线BA (B)射线AC A
(C )射线BC (D)射线CB
BC
3.图中的几何体有多 少条棱？请写出这些 表示棱的线段。
4.请写出图中以O为 端点的各条射线。
A
B
D
C
•A B•
O• C
5.用两种方式表示图中的两条直线。
m
o
A
n 第一种：直线 AO，
直线 BO
B
第二种：直线 m ，
⑴要把准备好的一根硬纸条固定在 硬纸板上，至少需要几个图钉？
两点确定一条直线
⑵ 经过一点O画直线,能画出几条? 经过两点A、B 呢?
O
A
B
经过两点有且只有一条直线
存在
唯一
生活中我们常常用到两点确定一条 直线，你能举几个例子吗？
两点确定一条直线的应用：
植树时，只要定出两个树坑的位置就 能确定同一行的树坑所在的直线。
练习
读下列语句,并分别画出图形:
(1)直线 l 经过A、B、C三点，
并且点C在点A与B之间; (2)两条线段m与n相交于点P; (3) p是直线外一点，过点p有一条
直线b与直线a相交于点Q;
n (4)直线 l、m、 相交于点Q。
l
A
C
B
m n
p
p
Q
b
a
l
m
Q
n
直线的基本性质：
. 经过两点有且只有一条直线 存在性 唯一性
（1）延长直线MN到点C （错）
（2）直线A与直线B交于一点M （错 ） （3）三点决定一条直线 （ 错 ）
（4）无数条直线可能交于一点 （对）
2、下图（1）中的线段可表示为 线段AB 或 线段m 。 （2）中的直线可表示为 直线EF 或 直线n 。 （3）中的射线可表示为 射线HE 。
人教版数学七年级上册4.2《 直线、射线、线段(1)》教案
人教版数学七年级上册4.2《直线、射线、线段（1）》教案一. 教材分析《直线、射线、线段（1）》是人教版数学七年级上册第四章第二节的内容。
本节课主要让学生认识直线、射线和线段的特点，理解它们之间的联系和区别。
教材通过生活实例引入直线、射线和线段的概念，接着介绍它们的性质和表示方法，最后运用它们解决实际问题。
本节课的内容是学生学习几何的基础知识，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但学生在学习过程中，可能对直线、射线和线段的概念理解不深，容易混淆。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的生活实例和操作活动，帮助学生深入理解这些概念，并能够运用它们解决实际问题。
三. 教学目标1.了解直线、射线和线段的概念及特点。
2.掌握直线、射线和线段的性质和表示方法。
3.能够运用直线、射线和线段解决实际问题。
4.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.直线、射线和线段的概念及其特点。
2.直线、射线和线段的性质和表示方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入直线、射线和线段的概念，让学生在具体的情境中感受和理解这些概念。
2.动手操作法：让学生亲自动手画直线、射线和线段，观察和总结它们的性质，提高学生的实践能力。
3.小组合作学习：引导学生分组讨论和探究直线、射线和线段的特点，培养学生的团队协作能力。
4.归纳总结法：在教学过程中，引导学生总结直线、射线和线段的性质，加深学生对这些知识的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，展示直线、射线和线段的图片和实例。
2.教学道具：准备一些直线、射线和线段的模型，方便学生直观地观察和操作。
3.练习题：准备一些有关直线、射线和线段的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的直线、射线和线段的实例，如电线、射线等，引导学生思考：这些图形有什么共同的特点？怎样用数学语言来表示它们？2.呈现（10分钟）讲解直线、射线和线段的概念，让学生明确它们的定义和特点。
人教版七年级上册数学：第四章《几何图形初步》4.2第2课时《线段长短的比较与运算》
CD 1 CB 1 3 1.5 22
AD AC CD 31.5 4.5(cm)
练一练
1.如图，点C是线段AB的中点 若AB=8cm，
则AC= 4 cm.
AC B
2.如图，下列说法 ，不能判断点C是线段AB
的中点的是 ( C )
A、AC=CB C、AC+CB=AB
比较两个同学高矮的方法：
① 让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两 人的头顶，直接比出高矮； ——叠合法.
② 用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的
数值进行比较.
——度量法.
试比较线段AB、CD的长短.
a
A
B
b
C
D
(1) 度量法
(2) 叠合法 将一线段“移动”，使其一端点与另一线段
的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上.
1.如图，这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造
计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？
在图中画出. 你的理由是
两点之间线段最短
B.
A
2.把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什 么变化？
练一练
1.如图，AB+BC > AC，AC+BC > AB，
AB+AC > BC（填“>”“<”或“=”）.
∴M是线段AB的中点
点M、N是线段AB的三等分点:
A
M
N
B
1 AM=MN=NB=__3_ AB
(或AB =__3_AM=___3 MN=__3_NB)
典例精析
例1若AB = 6cm,点C是线段AB的中点，点D是
人教版数学七年级上册4.2《直线、射线、线段》教学设计1
人教版数学七年级上册4.2《直线、射线、线段》教学设计1一. 教材分析《直线、射线、线段》是人教版数学七年级上册第四章第二节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了线段的概念和特征的基础上进行教学的。
通过本节课的学习，使学生能够理解直线、射线和线段的含义，掌握它们的特征，能够正确地运用直线、射线和线段解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对线段的概念和特征有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对直线、射线和线段的区别和联系难以理解，需要通过大量的实例和练习来进行巩固。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解直线、射线和线段的含义，掌握它们的特征，能够正确地运用直线、射线和线段解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：直线、射线和线段的含义及其特征。
2.教学难点：直线、射线和线段的区别和联系。
五. 教学方法采用情境教学法、直观演示法、小组合作学习法、引导发现法等，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，理解直线、射线和线段的含义，掌握它们的特征。
六. 教学准备1.教师准备：对本节课的内容进行深入研究，了解学生的学情，准备相关的教学材料和实例。
2.学生准备：预习本节课的内容，了解直线、射线和线段的概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生展示一些生活中的直线、射线和线段的实例，如街道、射线枪等，引导学生回顾线段的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，向学生介绍直线、射线和线段的定义和特征，同时结合具体的实例进行讲解，使学生能够直观地理解它们的概念。
3.操练（10分钟）教师设计一些练习题，让学生通过实际的操作和思考，进一步理解和掌握直线、射线和线段的特征。
七年级数学上册(人教版)4.2直线、射线、线段(第1课时)认识直线、射线、线段优秀教学案例
1.通过观察、操作、思考、交流等活动，让学生自主探究直线、射线、线段的特征。
2.利用教具、模型、多媒体等工具，帮助学生直观地理解直线、射线、线段的概念。
3.引导学生通过小组合作，共同探讨直线、射线、线段的表示方法，培养学生的团队协作能力。
4.设计具有层次性的练习题，让学生在解决实际问题的过程中，巩固对直线、射线、线段的理解。
七年级数学上册（人教版）4.2直线、射线、线段（第1课时）认识直线、射线、线段优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版七年级数学上册第4.2节“直线、射线、线段”，是学生初步接触几何概念的重要一课。直线、射线、线段是基本的几何元素，对于学生理解几何图形、构建几何体系具有重要意义。然而，由于这些概念较为抽象，学生可能难以理解和掌握。因此，本节课的教学旨在让学生通过观察、操作、思考、交流等过程，深入理解直线、射线、线段的特征和区别，提高空间想象能力和逻辑思维能力。
2.问题导向：本节课通过设计具有挑战性和探究性的问题，引导学生主动思考、独立解决问题。这种教学策略能够培养学生的独立思考能力，提高他们的解决问题的能力。同时，教师在问题导向的过程中，能够及时发现学生的思考情况，针对性地进行引导和帮助，提高了教学效果。
3.小组合作：组织学生进行小组讨论和合作活动，让学生共同探讨直线、射线、线段的特征和表示方法。这种教学方式培养了学生的团队合作能力，提高了学生的沟通能力。同时，小组合作活动能够激发学生的学习积极性，提高学生的学习效果。
202年初中数学七年级上册第四单元几何图形初步认识03 图形的认识(3)直线、射线、线段
4.2 直线、射线、线段一、有关概念:(1) 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
简单说成：两点确定一直线我们经常用一条直线上的两点来表示这条直线。
直线AB 或直线L(2) 当两条不同的直线有一个公共同点时，我们就称为两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。
点P 在直线AB 外,(直线AB 不经过点P) 直线a 和b 相交于点O 点O 在直线AB 上,(直线AB 经过点0) (3) 线段和射线线段AB 或线段a 射线0A 或射线L（3）在数学中，我们常限事实上用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图。
①作一条线段等于已知线段 ②比较两条线段的大小（4）点M 把线段AB 分成线段AB 与MB ，点M 叫做线段AB 的中点。
如果AM=MB 即点M 是线段AB 的中点（5）两点的所有连中，线段最短。
简单说：两点之间，线段最短。
（6）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
BLa boPBoaL概念题1、直线的公理把一根木条用一颗铁钉能固定，使它不能转动吗？。
如果要固定它，你认为至少需要颗铁钉。
经过一点O画直线，能画出条？经过两点A、B能画条。
2、直线的表示方法：直线可有种表示方法，他们分别是：；。
请分别画图说明：3、一个点与一条直线的位置关系：一个点与一条直线会有种位置关系。
他们分别是：，也可以说是；，也可以说是。
请分别画图说明：4、两条不同的直线相交：当两条不同的直线时，称这两条直线相交；是交点。
请分别画图说明：5、射线和线段的表示方法射线和线段都是直线的。
类似于直线的表示方法，射线可有种表示方法，他们分别是：；。
请分别画图说明：线段可有种表示方法，他们分别是：；。
请分别画图说明：6、两点间的距离连接两点间的，叫做这两点的。
（4）4.2 直线、射线、线段（第一课时）认识直线射线线段1.按下列语句画出图形（1）直线EF 经过点C ； （2）点A 在直线d 外（3）经过点O 的三条线段a 、b 、c ； （4）线段AB 、CD 相交于点B 。
人教版初中数学七年级上册第四章4.2.1直线、射线、线段的概念
运动场爬竿 探照灯光
跑道线
输 油 管
画一条线段、射线、直线，你发现三者有什 么联系吗？又有什么区别呢？
A
B
A
B
A
B
线段 图形
表示 几个端点 能否延伸 能否度量
射线
直线
• 已知一条线段，你能由它得到一条射线和一 条直线吗？
线直射段线线AAABBB
A
B
线段和射线都是直线的一部分.
针对训练
判断：
1、射线是直线的一部分。 2、线段是射线的一部分。 3、画一条射线，使它的长度为3cm。 4、线段AB和线段BA是同一条线段。 5、射线OP和射线PO是同一条射线。 6、如图，画一条线段ab。
a
b
（√ ） （√ ）
（× ）
（√ ）
（× ） （× ）
例1、已知平面上四个点A、B、C、D 读下列语句，并画出相应的图形
B A
C
AB C
（1）可以画三条直线 （2）只能画一条直线
如果你想将一根小木条固定在木 板上， 至少需要几个钉子？
1、建筑工人在砌墙时会在墙的两头分别固 定两根木桩，然后在木桩之间拉一条绳子， 定出一条直的参照线，这样砌出的墙就是直 的。这其中的道理是：
经过两点有且只有一条直线
• 练习
• 1、判断： • ①延长直线MN到点C（ ） • ②直线Ａ与直线Ｂ交于一点M。（ ） • ③三点决定一条直线。（ ） • ④无数条直线可能会交于一点。（ ） • ⑤射线是直线的一半。（ ） • 2、种树时，只要定出两个树坑的位置，就能
确定同一行的树所在的直线，这是因为 _______________ ___。
• 3、按下列语句画出图形： • (1)直线EF经过点C. • (2)经过点O的三条线段. • (3)如图已知四点A、B、C、D
七年级数学第四章4.2直线、射线、线段
4.2直线、射线、线段◆随堂检测1． 判断下列说法是否正确.（1）直线AB 与直线BA 不是同一条直线. （ ）（2）用刻度尺量出直线AB 的长度 . （ ）（3）线段AB 中间的点叫做线段AB 的中点. （ ）（4）取线段AB 的中点M ，则AB-AM=BM . （ ）（5）连接两点间的直线的长度，叫做这两点间的距离. （ ）（6）一条射线上只有一个点，一条线段上有两个点 . （ ）2．已知点A 、B 、C 三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC=__________.3．如图，若C 为线段AB 的中点，D 在线段CB 上，6=DA ，4=DB ，则CD=_____4．如图，点C 在线段AB 上，E 是AC 的中点，D 是BC 的中点，若ED=6，则AB 的长为_____________．5．把一条长24cm 的线段分成三段，使中间一段的长为6cm ，求第一段与第三段中点的距离。
◆典例分析如图，点C 在线段AB 上，AC = 8 cm ，CB = 6 cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点。
（1）求线段MN 的长；（2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC + CB = a cm ，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由。
你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？（3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC -BC = b cm ，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。
A B C M NA BC D C A BE D分析：利用中点的概念来解题。
解：（1）MN =21AB = 7 cm ； （2）MN =21AB = a cm ；线段上任一点分线段两段的中点的距离等于线段长的一半（3）MN =21AC -21BC =21AB = a cm 。
◆课下作业●拓展提高1．如图，四点A 、B 、C 、D 在一直线上，则图中有______条线段，有_______条射线；若AC=12cm ，BD=8cm ，且AD=3BC ，则AB=______，BC=______，CD=_ ___.2．C 为线段AB 上的一点，点D 为CB 的中点，若AD=4，求AC+AB 的长。
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C (A)
BD
尺规作图
新知讲解
叠合法结论：
A
B
C (A)
BD
1. 若点 A 与点 C 重合， 点 B 落在C，D之间， 那么 AB ＜ CD.
A
B
A
B
C (A)
(B) D
C (A)
DB
2. 若点 A 与点 C 重合， 点 B与点D 重合 ， 那么 AB = CD.
3. 若点 A 与点 C 重合， 点 B 落在 CD 的延长 线上，那么 AB ＞ CD.
(或 AB = __3_AM = __3_ MN = _3__NB)
新知应用
例1 若 AB = 6cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D是线段 CB 的中点，求线段 AD 的长是多少?
解：∵点 C 是线段 AB 的中点，
A
∴
AC
=
CB
=
1 2
AB
=
1 2
×6=
3
(cm).
∵点 D 是线段 CB 的中点，
课堂总结
比线 较段 与长 运短 算的
线段长短 的比较
线段的和差
度量法
叠合法
中点 思想 方法
基本作图
方程思想 分类思想
谢谢聆听
发奋忘食，乐以忘忧，不知老之将至云尔。——《论语·述而》 生命如流水，只有在他的急流与奔向前去的时候，才美丽，才有意义。 一个人成为他自己了，那就是达到了幸福的顶点。 平时没有跑发卫千米，占时就难以进行一百米的冲刺。 冰冻三尺，非一日之寒，成大事者不拘小节。 许多人缺少的不是美，而是自信的气质。 为了照亮夜空，星星才站在天空的高处。 天下最悲哀的人莫过于，本身没有足以炫耀的优点，却又将其可怜的自卑感，以令人生厌的自大自夸来掩饰。 势利之交出乎情，道义之交出乎理，情易变，理难忘。 儿童应该受到良好的教育，这是一般做父母的人的责任，也是他们关心的事，而且国家的幸福与繁荣也靠儿童具有良好的教育。——洛克 益者三友：友直友谅友多闻。——《论语·季氏》 暗自伤心，不如立即行动。
22
2
Байду номын сангаас
2
所以EF
=
BE+BC+CF
=
3 2
x
2x
5 2
x
6x.
因为EF = 24，所以6x = 24，解得x = 4.
方法总结： 求线段的长度
时，当题目中涉及 到线段长度的比例 或倍分关系时，通 常可以设未知数， 运用方程思想求解.
所以AB = 3x = 12，BC = 2x = 8，CD = 5x = 20.
将所得的数值进行比较.
——度量法.
②让两个同学站在同一平地上，脚底平 齐，观看两人的头顶，直接比出高矮.
——叠合法.
新知讲解
试比较线段AB，CD的长短.
A
B
C
D
（1）度量法 用刻度尺分别测量出AB，CD的长度来比较．
（2）叠合法
将其中一条线段移到另一条线段上，使其一 端点与另一线段的一端点重合，然后观察两 条线段另外两个端点的位置作比较.
∴
CD
=
1 2
CB
=
1 2
×3=1.5
(cm).
∴ AD = AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm).
C DB
新知应用
例2 如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，
E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、
CD的长．
AE B C
F
D
解析：根据已知条件AB：BC：CD=3：2：5，不妨设AB=3x，
直线、射线、线段 (第2课时)
新知引入
a
b
a
b
(1)
(2)
观察这三组图形，你能比较出每组 图形中线段 a 和 b 的长短吗？
很多时候，眼见未必为实. 准确比 较线段的长短还需要更加严谨的办法.
a b
(3)
三组图形中，线段a 与b的长度均相等．
新知讲解 一 线段长短的比较
做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从较长 的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒 的长，我们常采用以下办法.
新知讲解
A
MB
如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM， 点 M 叫做线段 AB 的中点.
类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.
线段的三等分点
线段的四等分点
新知讲解
点M 是线段 AB 的中点
a
a
A
M
B
新知讲解
点 M ， N 是线段 AB 的三等分点：
A
M
N
B
1
AM = MN = NB = __3_ AB
a
第二步：用圆规在射线AC 上截取AB = a.
Aa B C
∴ 线段AB为所求.
在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图， 这就是尺规作图.
新知讲解
讨论： 你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比 身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？
比较两个同学高矮的方法：
170cm 160cm
①用卷尺分别度量出两个同学的身高，
BC =2x，CD=5x，然后运用线段的和差倍分，用含x的
代数式表示EF的长，从而得到一个关于x的一元一次方
程，解方程，得到x的值，即可得到所求各线段的长.
新知应用
AE B C
F
D
解：设AB = 3x，BC = 2x，CD = 5x，
因为E、F分别是AB、CD的中点，
所以 BE 1 AB 3 x， CF 1 CD 5 x，
新知讲解
画一画
二 线段的和、差、倍、分
在直线上画出线段 AB=a ，再在 AB 的延长线上画线段 BC=b，
线段 AC 就是 a 与 b 的和，记作AC= a+b .
如果在 AB 上画线段 BD=b，
线段 AD 就是 a 与 b 的差，记作AD= a-b . a+b
a
b
A
a-b
D bB
C
跟踪练习
1．如图，点B，C在线段 AD 上则AB+BC=_A_C__； AD－CD=_A_C_；BC=_A_C_－_A_B_=_B_D_－_C_D_.
A
B
C
D
2．如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使 AB=2a－b.
a
b
2a
b
A 2a－b B
新知讲解
A
MB
在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合， 折痕与线段的交点处于线段的什么位置？
新知讲解
思考：画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无 刻度的直尺的情况下，请大家想想办法，如何再画 一条与它相等的线段？
提示：在可打开角度的最大范围内，圆规可截取任意长度， 相当于可以移动的“小木棍”.
新知讲解
作一条线段等于已知线段
已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a.
第一步：用直尺画射线AC；