中考数学分式与分式方程真题汇编(含解析)

中考数学分式与分式方程

真题汇编

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一、选择题

1. （2018•江西•3分）计算的结果为

A. B. C. D.

【解析】本题考察代数式的乘法运算，容易，注意,约分后值为.

【答案】A★

2．（2018•山东淄博•4分）化简的结果为（）

A． B．a﹣1 C．a D．1

【考点】6B：分式的加减法．

【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．

【解答】解：原式=+

=

=a﹣1

故选：B．

【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

3．（2018•山东淄博•4分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山

绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）

A．B．

C．D．

【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．

【分析】设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程．

【解答】解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为

万平方米，

依题意得：﹣=30，即．

故选：C．

【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

4. （2018•四川成都•3分）分式方程的解是（）

A. x=1

B.

C.

D.

【答案】A

【考点】解分式方程

【解析】【解答】解：方程两边同时乘以x（x-2）得：（x+1）（x-2）+x=x（x-2）

x2-x-2+x=x2-2x

解之：x=1

经检验：x=1是原方程的根。

故答案为：A

【分析】方程两边同时乘以x（x-2），将分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后检验即可求解。

5．（2018·湖北省武汉·3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣2

【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．

【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，

∴x+2≠0，

解得：x≠﹣2．

故选：D．

【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．

6. （2018·湖北省孝感·3分）已知x+y=4，x﹣y=，则式子（x﹣y+）（x+y﹣）的值是（）

A．48 B．12C．16 D．12

【分析】先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．

【解答】解：（x﹣y+）（x+y﹣）

=•

=•

=（x+y）（x﹣y），

当x+y=4，x﹣y=时，原式=4=12，

故选：D．

【点评】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．

7．（2018·湖南省衡阳·3分）衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（）

A．﹣=10 B．﹣=10

C．﹣=10 D．+=10

【解答】解：设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，

根据题意列方程为：﹣=10．

故选：A．

8.（2018·山东临沂·3分）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元．根据题意，列方程正确的是（）

A．=B．=

C．=D．=

【分析】设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元，则去年的销售价格为（x+1）万元/辆，根据“销售数量与去年一整年的相同”可列方程．

【解答】解：设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元，则去年的销售价格为（x+1）万元/辆，

根据题意，得：=，

故选：A．

【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，确定相等关系．

9.（2018·山东威海·3分）化简（a﹣1）÷（﹣1）•a的结果是（）

A．﹣a2B．1 C．a2D．﹣1

【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．

【解答】解：原式=（a﹣1）÷•a

=（a﹣1）••a

=﹣a2，

故选：A．

【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

10．（2018•北京•2分）如果23

a b

-=，那么代数式

22

()

2

a b a

b

a a b

+

-⋅

-

的值为

A．3B．23C．33D．43【答案】A

【解析】原式

()2

222

222

a b

a b ab a a a b

a a

b a a b

-

+--

=⋅=⋅=

--

，∵23

a b

-=，∴原式

3

=．

【考点】分式化简求值，整体代入．

11.（2018•甘肃白银，定西，武威•3分）若分式的值为0，则的值是（）

A. 2或-2

B. 2

C. -2

D. 0

【答案】A

【解析】【分析】分式值为零的条件是：分子为零，分母不为零.

【解答】根据分式有意义的条件得：

解得：

故选A.

【点评】考查分式值为零的条件，分式值为零的条件是：分子为零，分母不为零. 12. （2018•湖南省永州市•4分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥3B．x＜3 C．x≠3D．x=3

【分析】根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围．

【解答】解：根据题意得：x﹣3≠0，

解得：x≠3．

故选：C．

【点评】考查了函数自变量的范围，注意：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；