事故树分析法

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事故树分析法（FTA）

事故树分析法是一种既能定性又能定量的逻辑演绎评价方法，是从结果到原因描绘事故发生的有向逻辑树，在逻辑树中相关原因事件之间用逻辑门连接，构成逻辑树图，为判明事故发生的途径及损害间关系提供一种最形象、最简洁的表达方式。

事故树法又称为故障树分析法，是一种逻辑演绎的系统评价方法，是安全系统工程中重要的分析方法之一。它能对各种系统的危险性进行识别评估，既适用于定性分析，又能进行定量分析。具有简明、形象的特点。其分析方法是从要分析的特定事故或故障顶上事件开始，层层分析其发生原因（中间事件），一直分析到不能再分解或没有必要分析时为止，即分析至基本原因事件为止，用逻辑门符号将各层中间事件和基本原因事件连接起来，得到形象、简洁地表达其因果关系的逻辑树图形即故障树。通过对其简化计算得到分析评价目的的方法。

故障树分析法的主要功能

1、对导致事故的各种因素及其逻辑关系作出全面的描述

2、便于发现和查明系统内固有的或者潜在的危险因素，为安全设计、制定技术措施及采取管理对策提供依据

3、使作业人员全面了解和掌握各项防灾要点

4、对已发生的事故进行原因分析

故障树的分析步骤

1、确定所分析的系统

2、熟悉所分析的系统

3、调查系统发生的事故

4、确定事故的顶上事件

5、调查与顶上事件有关的所有原因事件

6、故障树作图

7、故障树的定性分析

8、故障树的定量分析

9、安全性评价

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熟悉系统调查事故确定顶上事件收集系统资料建造事故树调查原因事件修改简化事

事故树的主要符号事件符号

顶上事件、中间事件符号，需要进一步的分析基本事件符号，不能进一步往下分析

正常事件，正常情况下存在的事件省略事件，不能或者不需要分析

逻辑符号.

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+或门，任意一事件发生，顶上事件发生

与门，两个事件同时发生，顶上事件发生·+条件或门，任意事件发生，并且满足a，顶上事件才发生a·条件与门，两事件同时发生，并满足a，

顶上事件才发生a限制门，事件发生，并满足a，顶上事件才发生a事故树的建造方法

中间事件基本事件顶上事件

直接原因事件可以从以下几个方面考虑：电气设备故障1、、2人的差错（操作、管理、指挥）环境不良3、事故树的数学描述事故树的结构函数

表示单元i是发生的Xi=1

Xi

是没有发生表示单元Xi=0 i

的y=1 表示顶上事件是发生的y

表示顶上事件是没有发生的y=0

xnyx1Xx2y ) 系统的结构函数,…, (Φ或(Φ=) =,

事故树的定性分析利用布尔代数简化事故树

割集.

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割集：事故树种某些基本事件的组合，当这些基本事件都发生时，顶上事件必然发生。如果在一

个割集中去掉任何一个顶上事件导致顶上事件不能发生，那么这个割集即为最小割集，也就是导致顶上事件发生的最低限度的基本事件组合。

最小割集的算法

行列法：从顶上事件开始，按逻辑门顺序用下面的输入事件代替上面的输出事件，逐层代替，知道所有的基础事件都代完为止。

从顶上事件T开始，第一层逻辑门为与门，与门连接的两个事件横向排列代表T；A下面的逻辑门为或门，连接X1，C两个事件，应纵向排列，变成X1B和CB两行；C下面的与门连接X2，X3两个事件；因此X2，X3写在同一行上代替C，此时得到二个交集X1B，X2 X3B。同理将事件B 用下面的输入事件代入，得到四个交集，经化简得到三个最小割集。这三个最小割集是：K1= ｛X1，X3｝，K2=｛X1, X4｝，K 3=｛X2，X3｝。

布尔代数简化法：事故树经过布尔代数简化，经过简化之后，得到若干交集的并集，实际上每个交集就是最小割集。

求解：

T=AB=(x1+C）(x2+D)a=a(x1+x2x3)(x2+x4x5)=a(x1x2+x2x2x3+x1x4x5+x2x3x4x5)

=a(x1x2+x2x3+x1x4x5+x2x3x4x5)

=a[x1x2+x1x4x5+x2x3(1+x4x5)]

=a(x1x2+x1x4x5+x2x3)

=ax1x2+ax1x4x5+ax2x3

所以此事故树的最小割集有3个，分别为：ax1x2、ax1x4x5、ax2x3。

径集

径集：事故树中某些基本事件的组合，当这些基本事件都不发生的时候，顶上事件不发生，如果一个径集中任意去掉一个事件，都不会成为径集的，那么这个称之为最小径集，也就是不能导致事故树发生的最低限度的组合。

最小径集的求法：将事故树转化成为成功树，求成功树的最小割集即为事故树的最小径集。

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转换为成功树为：

X4'')+X3'X4'=X1'(X2'+X3''T=A'+B'=X1'C+X3' '+X3'X4X2'+X1'X3'

=X1' 。所以此事故树的最小径集为：X1X2,X1X3,X3X4 最小径集用事故树表示为：）根据最小径集画出的等效事故图为：（x3+x4T=（X1+X2）(X1+X3)

事故树的定量分析

基本的计算公式

逻辑加（或门）的概率计算公式：

P0 g x1x2xnq1q2qn) (1－)…(1－) (1= ( －+ + …+ －) = 1逻辑乘（与门）的概率计算公式：PAg x1x2 xnq1 q2 qn

…= …·( ·) = ·

计算方法

画出等效事故图，然后利用上述计算公式进行计算

基本事件的结构重要度分析

结构重要度分析，就是不考虑基本事件发生的概率，仅从事故树逻辑上分析基本事件发生对顶上事件发生的影响程度。

结构重要度的求法

1、计算出各基本事件的结构重要度系数，然后根据结构重要度系数的大小排列基本.

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事件。

2、利用最小径集和最小割集，近似判断各个基本事件的结构重要度，并按照顺序排列。

计算各个基本事件的结构重要度

事故树的结构函数可以表示为x=（x1,x2,…xn）;

基本事件的变化与顶上事件的关系有三种：1、无论基本事件如何变化，顶上事件是不发生的；（0i，x）=0, （1i，x）=0, （0i，x）-（1i，x）=0 2、无论基本事件如何变化，顶上事件总是发生的；0 i，X）=0 （1 i，X）=1（1 i，X）－（0 i，X）=0 3、顶上事件的发生随着基本事件的变化而变化。（0 i，X）=0 （1 i，X）=1，（1 i，X）－（0 i，X）=1

首先根据基本事件作出下图，例子中有5个基本事件。

然后找出x1的第3（顶上事件的发生随着基本事件的变化而变化。（0 i，X）=0 （1 i，X）=1，（1 i，X）－（0 i，X）=1）种情况，共有多少个，就是结构重要度系数。再依次找出其他基本事件的结构重要度系统。然后再进行排序。

利用最小割集来求基本事件的结构重要度

利用最小割集来求基本事件的结构重要度，有以下几个原则：1、最小割集、径集中，单个事件的结构重要度是最大的；2、以基本事件在最小割集、径集中出现的次数来定，出现次数多，结构重要度大，次数少，结构重要度小，次数一样，结构重要度相等；3、仅在统一割集中出现的基本事件，事故重要度一样大；4、在不同径集中出现的，出现在基本事件少的那个径集中的基本事件的事故重要度大。

事故树法在安全评价报告中的应用

1、画出事故树

2、作出最小割集

3、对基本事件进行排序（第一种方法要先计算各个事件的结构重要度，再排序；第二种方法要先求出最小割集，再进行排序）

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