带电粒子受洛伦兹力作用运动的多解

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带电粒子在磁场中运动多解问题归类分析

带电粒子在磁场中运动多解问题归类分析作者：刘德华来源：《中学教学参考·理科版》2014年第05期新课程改革要求着力培养学生的创新能力，近年高考中经常出现多解问题。

要解答好多解问题，要求学生具有相应的发散性思维能力。

带电粒子在磁场中运动类问题是高考中常出现的问题，分析研究带电粒子在磁场中运动的多解问题，提高考生对这类题的解题能力，提高考生的高考得分能力，对广大高三师生而言，具有重要的意义。

造成带电粒子在磁场中运动时多解的原因主要有以下几种：1.带电粒子所带电荷电性不确定造成多解；2.带电粒子运动方向不确定造成多解；3.带电粒子速度大小不确定造成多解；4.磁场方向不确定造成多解；5.临界状态不确定造成多解；6.粒子运动的周期性造成多解。

下面结合例题进行分类分析。

一、带电粒子带电性的不确定造成多解图1电荷有正有负，有不少试题，没有明确题中所说的带电粒子是带正电荷，还是带负电荷，这时解题者应当分别讨论粒子带正电荷和带负电荷两种情况，从而保证试题解答的完整性。

分析：由于运动电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向与其带电性质有关，所以带电小球第一次经过最低点时，所受洛伦兹力的方向就有可能不同，在分析时通过画出第一次经过最低点时的受力示意图，让学生深刻理解多解的情况，拓宽学生思维的广度和深度。

二、速度方向的不确定造成多解速度具有方向性，有不少试题，没有明确题中所说的研究对象的运动方向，这时解题者应当考虑带电粒子速度方向的不确定所造成的洛伦兹力方向的多样性，以防漏解。

变式：上题中，若小球带正电，则小球通过最低点时，悬线对小球的拉力多大？分析：由于运动电荷在磁场中所受洛伦兹力方向与其运动方向有关，所以小球经过最低点时，所受洛伦兹力的方向就有两种，通过发散性思维，在分析时画出从A点摆到C点时以及从B点回到C点时小球的受力情况（如图2甲、乙所示），从而得出小球在最低点时，拉力的两种情况。

三、速度大小的不确定造成多解运动电荷在磁场中所受洛伦兹力的大小与其速度大小有关，有不少试题，没有明确题中所说的带电粒子在磁场中初速度的大小，这时解题者应当考虑初速度大小的不确定性造成的初始时刻洛伦兹力的大小存在多种情况。

带电粒子在强磁场中运动的多解和临界问题

带电粒子在强磁场中运动的多解和临界问
题
引言
带电粒子在强磁场中的运动问题一直是物理学中的重要研究方
向之一。

在强磁场中，带电粒子在受到洛伦兹力的作用下呈现出多
解和临界现象，这在某些情况下对粒子的运动轨迹和性质产生重要
影响。

多解现象
在强磁场中，由于洛伦兹力的作用，带电粒子的运动方程出现
多解的情况。

这是由于洛伦兹力与粒子运动速度与磁场方向夹角的
正弦函数关系所导致的。

当速度与磁场方向夹角为不同值时，洛伦
兹力的大小和方向也会有所变化，从而使得粒子的运动轨迹不唯一。

临界现象
在某些情况下，带电粒子在强磁场中的运动可能会出现临界现象。

临界现象是指当带电粒子的运动速度与磁场强度达到一定比例
关系时，粒子的运动状态出现急剧变化，其轨迹和动力学性质发生
显著变化。

临界现象在物理学中具有重要的理论和实际意义，在磁共振成像、粒子加速器等领域的研究中得到了广泛应用。

结论
带电粒子在强磁场中运动的多解和临界问题是一个复杂而有趣的研究领域。

多解现象使得粒子的运动轨迹不唯一，而临界现象则带来了粒子运动状态的突变。

对这些问题的深入研究和理解将有助于推动物理学和应用科学的发展，为实际应用提供更多的可能性。

带电粒子在匀强磁场中运动轨迹

带电粒子在匀强磁场中运动轨迹带电粒子在匀强磁场中运动轨迹一、带电粒子在匀强磁场中运动轨迹带电粒子只受洛伦兹力作用的条件下,在匀强磁场中的运动有:1.粒子初速度方向平行磁场方向（V ∥B ）：运动轨迹：匀速直线运动2.粒子初速度方向垂直磁场方向（V ⊥B ）：(1)动力学角度：洛伦兹力提供了带电粒子做匀速圆周运动所需的向心力(2)运动学角度：加速度方向始终和运动方向垂直，而且加速度大小不变。

运动轨迹：匀速圆周运动二、轨道半径和运动周期1.轨道半径r ：qBm v r = 在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子，轨道半径跟运动速率成正比。

2.运动周期T ：qBm T π2= (1)周期跟轨道半径和运动速率均无关(2)粒子运动不满一个圆周的运动时间：qB m t θ=，θ为带电粒子运动所通过的圆弧所对的圆心角三、有界磁场专题：（三个确定）1、圆心的确定已知进出磁场速度方向已知进出磁场位置和一个速度方向2. 半径的确定：半径一般都在确定圆心的基础上用平面几何知识求解，常常要解三角形带电粒子在匀强磁场中运动轨迹3、时间的确定（由圆心角确定时间）粒子速度的偏转角(?)等于回旋角(α)，并等于AB 弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍即．θα?2==粒子在磁场中运动一周的时间为T ，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示：T t πα2= （1）直界磁场区: 如图，虚线上方存在无穷大的磁场B ，一带正电的粒子质量m 、电量q 、若它以速度v 沿与虚线成o o o o o o*****6030、、、、、角分别射入，请你作出上述几种情况下粒子的轨迹、并求其在磁场中运动的半径和时间。

粒子在直界磁场（足够大）的对称规律：从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。

（2）、圆界磁场带电粒子在匀强磁场中运动轨迹偏转角：rR =2tan θR ：磁场半径r:圆周运动半径经历时间：qBmt θ= 圆运动的半径：qBm v r = 圆界磁场对称规律：在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。

透析带电粒子在匀强电场中的多解问题及成因

浅谈带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题及成因太和中学物理组潘正海摘要：带电粒子在匀强磁场中的运动是高中物理电磁学的重点内容之一，它所涉及的内容较多，难度较大，特别是多解问题，尤其复杂，对学生来说是个难点，本文就阐述了带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题及成因，并就例题分析提出了自己的一点感想，以便更好的掌握和解决该问题提供一个参考。

关键词：带电粒子，多解性，周期性，临界状态。

引言：在匀强磁场，带电粒子受到洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，由于带电粒子电性的不确定、电荷量多少的不确定、磁场方向的不确定、临界状态的不唯一、以及运动的周期性都会导致多解、下面通过例题加以分析。

一、带电粒子电性不确定形成的多解众所周知，自然界中的带电粒子只有两种，一种带正电，另一种带负电，由于很多题目没有告诉带电粒子的电性，那么在解题时就要考虑带电粒子的正负不同情况，从而带来了问题的多解性。

【例1】如图1所示，第一象限范围内有垂直于xoy 平面的匀强磁场，磁感应强度为B ，质量为m ，电荷量为q 的带电粒子在xoy 平面里经原点O 射入磁场中，初速度为v 0与x 轴夹角为θ=60º，试分析计算：（1）带电粒子从何处离开磁场？穿越磁场时运动方向发生的偏转角多大？（2）带电粒子在磁场中运动时间多长？× × × × × × × × × × × × × × × ×yx图1图2θ1Oy xO 1AO 2BR Rθ2θ1 v 0解析若带电粒子带负电，进入磁场后做顺时针方向的匀速圆周运动，圆心为O 1，粒子向x 轴偏转，并从A 点离开磁场。

若带电粒子带正电，进入磁场后做逆时针方向的匀速圆周运动，圆心为O 2，粒子向y 轴偏转，并从B 点离开电场。

不论粒子带何种电荷，其运动轨道半径均为qBmv R 0=。

带电粒子在磁场中的多解问题

应旳圆心角为或 3
B
22
设圆弧旳半径为R，则有2R2=x2，可得：
R L 2n
v2 qvB m
R
v qBL 2m n
n=1、2、3、……（
n取奇数
⑶当n取奇数时，微粒从P到Q过程中圆心角旳总和为
1
n
2
n 3
2
2n
t1
2n
m qB
2 m
qB
n
其中n=1、3、5、……
当n取偶数时，微粒从P到Q过程中圆心角旳总和为
mv0 a 2mv0 L＜b。试求磁场旳左边界距坐标原点旳e可B能距离．（eB成果可用反三角函数表达）
解：设电子在磁场中作圆周运动旳轨道半径为r, 则
解得
eBv0 r
m mv 0
v02 r
①
②
eB
y P v0
x
0
Q
⑴当r>L时，磁场区域及电子运动轨迹如图1所示，
由几何关系有 sin L eBL③
v0
c
（2）当v0最大时：
R1
R1
cos 60
L 2
得R1 = L
则
vmax
qBR1 m
qBL m
当v0最小时： R2 R2 sin 30
L 2
得R2 = L/3
则
vmin
qBR2 m
qBL 3m
a
600
O
qBL
qBL
b B
3m v0 m
300
d
v0
c
带电粒子从ab边射出磁场，当速度为 vmax 时，
运动时间最短,
150 5m
t min
T 360

磁场中的多解问题

4．运动具有周期性形成多解
带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，往往运动具有周期性，因而形成多解．
问题一．带电粒子电性不确定形成多解
如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM′和NN′是它的两条边界。现有质量为m、电荷量为q的带电粒子沿图
示方向垂直磁场射入。要Βιβλιοθήκη 粒子不能从边磁场专题深化：
带电粒子在磁场中的运动多解问题
抚州一中韩博伟
带电粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，使问题形成多解．
1．带电粒子电性不确定形成多解
受洛伦兹力作用的带电粒子，可能是带正电粒子，也可能是带负电粒子，在相同的初速度的条件下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解．
界NN′射出，则粒子入射速率v的最大值可
能是多少？
问题二．磁场方向不确定形成多解
问题三．临界状态不唯一形成多解
问题四．运动的往复性（周期性）形成多解
2．磁场方向不确定形成多解
有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解．
3．临界状态不唯一形成多解
带电粒子在洛伦兹力作用下穿过有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能直接穿过去，也可能转过180°，从入射界面这边反向飞出，如图所示，于是形成了多解．

洛伦兹力作用下的多解问题

洛伦兹力作用下的多解问题
创新微课
【典例2】如图所示，在坐标系xOy中，第一象限内充满着两个匀强磁
场a和b，OP为分界线，在磁场a中，磁感应强度为2B，方向垂直于纸
面向里，在磁场b中，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，P点坐标
为(4l,3l).一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P点沿y轴负方向射入
磁场b，经过一段时间后，粒子恰能经过原点O，不计粒子重力.求：
(1)粒子从P点运动到O点的最短时间是多少？
(2)粒子运动的速度可能是多少？
洛伦兹力作用下的多解问题
创新微课
设粒子的入射速度为v，用Ra、Rb、Ta、Tb分别表示粒子在磁场a中和磁
场b中运动的轨道半径和周期，则有 Ra＝2mqvB，Rb＝mqBv，Ta＝22πqmB＝πqmB， Tb＝2qπBm 当粒子先在磁场b中运动，后进入磁场a中运动，然后从O点
创新微课现在开始
洛伦兹力作用下的多解问题
洛伦兹力作用下的多解问题
创新微课
带电粒子在磁场中运动的多解问题
1.带电粒子电性不确定形成多解：受洛伦兹力作用的带电粒子，由于
电性不同，当速度相同时，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成
多解.
如图甲所示，带电粒子以速度v垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为a，如带负电，其轨迹为b.
的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是
√A.若该带电粒子在磁场中经历的时间是
5 3
t0，则它一定从cd边射出磁场
B.若该带电粒子在磁场中经历的时间是
2 3
t0，则它一定从ad边射出磁场
√C.若该带电粒子在磁场中经历的时间是 5 t0，则它一定从bc边射出磁场 4
D.若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从ab边射出磁场

物理洛伦兹力-概述说明以及解释

物理洛伦兹力-概述说明以及解释1.引言1.1 概述在物理学中，洛伦兹力是一种与带电粒子在电场和磁场中的相互作用有关的力。

这种力是由19世纪的荷兰物理学家洛伦茨提出的，他发现当带电粒子移动时，会受到电场和磁场的双重影响，从而产生一种受力。

洛伦茨力的存在和性质对于解释许多物理现象和现代科学的发展都至关重要。

本文将会对洛伦兹力的概念、公式以及其在物理学中的应用进行深入探讨，同时也将探讨洛伦兹力在现代科学中的作用以及展望其未来的发展。

通过本文的阐述，读者将能更全面地了解洛伦兹力对于物理学和科学发展的重要性。

1.2文章结构1.2 文章结构本文将分为以下几个部分来详细介绍物理洛伦兹力的相关概念、公式和应用。

首先，在引言部分将对物理洛伦兹力进行简要概述，介绍文章的结构和目的。

接下来，在正文部分将详细解释洛伦兹力的概念，介绍洛伦兹力的公式以及讨论洛伦兹力在实际应用中的重要性。

最后，在结论部分将总结洛伦兹力在物理学中的重要性，并探讨其在现代科学中的作用，展望未来洛伦兹力的发展方向。

通过以上分析和讨论，读者将能够更深入地了解物理洛伦兹力的相关知识，为其在科学研究和实践中的应用提供更多参考和启发。

1.3 目的本文的主要目的是探讨物理学中的洛伦兹力，并深入了解其在电磁学和磁场中的重要性。

通过对洛伦兹力的概念、公式和应用进行全面的分析和讨论，我们希望读者能够更加深入地理解洛伦兹力在物理学领域中的作用和意义。

此外，本文也将探讨洛伦兹力在现代科学研究中的应用以及未来的发展趋势，以便读者能够更好地认识和理解这一重要力学概念的前沿研究和应用领域。

通过阐述洛伦兹力的重要性和影响，本文旨在引发读者对物理学领域的兴趣和思考，促进科学研究和相关学科的发展。

2.正文2.1 洛伦兹力的概念洛伦兹力是指在电磁场中，带电粒子受到的力。

这个力是由荷电粒子在电场和磁场中相互作用而产生的。

洛伦兹力的大小和方向取决于带电粒子的电荷量、速度以及电场和磁场的强度。

磁场中带电粒子的能量与速度关系分析

磁场中带电粒子的能量与速度关系分析在物理学中，磁场是一种广泛存在于自然界中的力场。

当带电粒子穿过磁场时，会受到磁力的作用，导致其能量和速度发生变化。

本文将探讨磁场中带电粒子的能量和速度之间的关系。

一、洛伦兹力和带电粒子的运动当带电粒子在磁场中运动时，它会受到洛伦兹力的作用，该力与磁场的强度、电荷的大小以及带电粒子的速度有关。

洛伦兹力的数学表达式如下：F = q(v × B)其中，F为洛伦兹力，q为电荷量，v为带电粒子的速度，B为磁场的磁感应强度。

根据洛伦兹力的方向，带电粒子将偏离原本的运动轨迹，并绕着磁力线进行螺旋运动。

这种螺旋运动又称为洛伦兹运动。

二、磁场对带电粒子的能量影响磁场对带电粒子能量的影响主要体现在两个方面：速度的变化和动能的改变。

1. 速度的变化由于洛伦兹力的作用，带电粒子在磁场中的速度会发生变化。

当带电粒子垂直于磁场运动时，洛伦兹力的方向垂直于速度方向，会改变带电粒子的运动方向，但速度大小保持不变。

当带电粒子与磁场的夹角不为90°时，洛伦兹力会同时改变速度方向和大小。

根据洛伦兹力的数学表达式可知，当速度和磁场方向平行时，洛伦兹力为零，带电粒子不受力作用，速度保持恒定。

2. 动能的改变由于洛伦兹力的作用，带电粒子在磁场中运动时会不断改变其动能。

在垂直于磁场方向的运动中，由于速度方向发生改变，带电粒子将会受到周期性的加速和减速作用，动能也会相应地发生周期性变化。

而在速度和磁场方向平行的运动中，洛伦兹力为零，动能将保持不变。

三、轨道半径与速度之间的关系在磁场中，带电粒子的轨道是一条半径不断变化的圆弧，其半径与速度之间存在一定的关系。

根据运动学的知识，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时，其离心力和洛伦兹力平衡，从而有：F = q(v² / r) = q(v × B)其中，r为带电粒子在磁场中运动的轨道半径，v为其速度，B为磁感应强度。

由此可得：v = rB这个关系表明，带电粒子的轨道半径与速度呈正比，即轨道半径越大，速度也随之增加；反之，轨道半径越小，速度减小。

带电粒子在有界磁场中的运动

带电粒子在磁场中运动
简单回顾
一、带电粒子在匀强磁场中的运动规律
1.带电粒子在匀强磁场中运动( v B),只受洛伦兹
F v
o
力作用,做匀速圆周运动 .
2.洛伦兹力提供向心力:
v2 m q v B R
半径:
2R T v
周期:
T
mv R qB 2m
qB
二、 r(1 cos ) cot
mv0 x1 b L a (1 cos ) cot eB eBL （其中 arcsin ） ⑤ mv0
④
P
v0
θ θ
0
图1
x
Q
②当 r<L 时，磁场区域及电子运动轨迹如图 2 所示，
（ 1 ）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度。
（2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度。
解析：（ 1）要粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场，则粒子的临界轨迹必须要与外圆相切,轨迹如图所示。
2 2 2 r R ( R r ) 由图中知， 1 1 2 1
解得
r1 0.375m
v v
v v v
v
一．带电粒子在平行直线边界磁场中的运动
Q P B P Q
P
Q
v
S
垂直磁场边界射入
①速度较小时，作半圆运动后从原边界飞出； ②速度增加为某临界值时，粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相切；③速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出
v
S
①速度较小时，作圆周运动通过射入点； ②速度增加为某临界值时，粒子作圆周运动其轨迹与另一边界相切；③速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出

【技巧】磁场带电粒子在磁场中的多解问题

带电粒子在磁场中的多解问题山东省东营市仙河镇胜利第62中学（257237）高级教师万洪禄带电粒子在磁场中的运动并不都是唯一解问题。

导致多解的因素比较多。

由于篇幅所限，本文只剖析由于带电粒子的电性、速度和磁场方向不确定引起的多解的问题。

一、带电粒子电性引起的多解带电粒子可能带正电，也可能带负电。

在没指明粒子电性时，就要分别从带正电和负电两种情况分析问题，这样就导致问题两解。

例1 如图1所示，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里，MN 是它的下边界。

现有质量为m ，电荷量大小为q 的带电粒子与MN 成30°角垂直射入磁场，求粒子在磁场中运动的时间。

解析由于不知道粒子带的电性，故有带正电和负电两种情况.如果带正电，则粒子向左做圆周运动，图2中左上部分；如果带负电，则粒子也做圆周运动，图2中右下部分。

根据2v qvB m R =和2R T v π=，解得2m T qB π= 带正电时，根据几何知识，粒子在磁场中运动的轨迹对应的圆心角是1106θπ=，故运动时间 1155263m t T T qBθππ=== 带负电时，根据几何知识，粒子在磁场中运动的轨迹对应的圆心角是213θπ=，故运动时间221263m t T T qBθππ===。

答案533m m qB qB ππ或点拨带电粒子在匀强磁场中做圆周运动时，要先根据初始条件和洛伦兹力方向并结合是否具有对称性，画出粒子向哪个方向偏转的圆周运动轨迹。

计算粒子在磁场中运动时间时，要先图1找到轨迹对应的圆心角θ，然后在根据2=)22m t T qBθθπππ=（计算时间。

二、带电粒子速度引起的多解粒子速度大小不确定，或粒子速度大小与其他物理量的关系不确定，或者粒子的速度方向不确定，这三个方面都可能引起多解。

（1）粒子速度方向引起多解例2 如图3所示，在半径为R 的圆形区域内，有匀强磁场，磁感应强度为B ，方向垂直于圆平面（未画出）。

带电粒子与导电液体的洛伦兹力的区别

带电粒子与导电液体的洛伦兹力的区别1.引言1.1 概述带电粒子与导电液体是研究电磁力与运动相互作用的重要对象。

洛伦兹力是指当带电粒子或导电液体中的电荷受到外界电磁场的作用时所产生的力。

虽然这两者都是受到洛伦兹力的影响，但它们之间存在一些重要的区别。

首先，带电粒子是指具有电荷的微观粒子，比如电子、质子等，其所带电荷量通常具有离散的性质。

而导电液体是一种由大量带电离子或电子构成的流体，其电荷量可以连续变化。

其次，带电粒子与导电液体的洛伦兹力产生的原理也有所不同。

对于带电粒子，当其在外加磁场中运动时，其所带电荷受到洛伦兹力的作用，使其产生受力运动。

而对于导电液体，其内部的带电粒子在外加电磁场的作用下，将发生电离和迁移，从而导致液体内部产生电流，而洛伦兹力则作用于这些电流中的电荷，使其受力运动。

此外，带电粒子与导电液体的洛伦兹力在特点和作用上也存在差异。

对于带电粒子，其受到的洛伦兹力大小与电荷量、速度以及磁场强度等因素有关，且洛伦兹力作为一种力量作用，将对粒子的轨迹和运动产生明显影响。

而对于导电液体，洛伦兹力作用于液体内部的电离离子或电子，使其受力运动，从而导致液体中的电流发生漂移和扩散，影响了导电液体的电导率和电阻等物理性质。

综上所述，带电粒子与导电液体的洛伦兹力在定义、原理、特点和作用等方面存在一些差异。

深入研究和理解这些差异，有助于更好地把握带电粒子与导电液体在电磁场作用下的行为规律，进一步推动相关领域的科学研究与应用发展。

1.2 文章结构文章结构：本文将主要分为引言、正文和结论三个部分。

下面将对每个部分进行详细介绍。

引言部分将概述本文的研究背景和目的，引领读者进入全文。

在1.1小节中，我们将介绍带电粒子与导电液体洛伦兹力的相关概念和基本原理，为后续内容打下基础。

1.2小节将重点介绍本文的结构和各部分的内容安排，帮助读者更好地理解文章的脉络和逻辑。

最后，在1.3小节中，我们将明确本文的研究目的和意义，为后续内容进行铺垫。

动量定理求解带电粒子在匀强磁场中的运动问题

动量定理求解带电粒子在匀强磁场中的运动
问题
在匀强磁场中，带电粒子的运动受到洛伦兹力的作用。

根据动量
定理，该粒子的动量随时间变化的速率等于受到的力。

在这种情况下，我们可以使用以下公式来描述带电粒子在匀强磁场中的运动：
F = qvBsin(θ)
其中，F是该粒子受到的洛伦兹力，q是该粒子的电荷，v是该粒子的速度，B是磁场强度，θ是磁场方向与粒子速度方向之间的夹角。

通过对于这个公式的分析，我们可以得到以下结论：
1. 如果粒子的速度和磁场方向平行或者反平行，那么粒子将不
会受到洛伦兹力的作用，因此其动量将保持恒定。

2. 如果粒子的速度与磁场方向垂直，那么粒子将受到最大的洛
伦兹力，并且将以圆周运动的方式在磁场中运动。

这时的动量随时间
变化的速率与受力相等，并且与圆周半径成反比。

因此，在匀强磁场中的带电粒子的运动可以通过动量定理来描述，而该粒子的运动轨迹将取决于其速度和磁场方向之间的夹角。

带电粒子在电场中受洛伦兹力做圆周运动

带电粒子在电场中受洛伦兹力做圆周运动在物理学中，带电粒子在电场中受到洛伦兹力的作用，可能会产生圆周运动。

这一现象是由洛伦兹力和离心力之间的平衡关系所导致的。

我们先来了解一下带电粒子在电场中的洛伦兹力。

当带电粒子在电场中运动时，它所带的电荷会受到电场力的作用。

而根据洛伦兹力的定义，带电粒子在磁场中运动时所受到的力与其电荷、速度以及磁场强度之间存在一定的关系。

具体而言，洛伦兹力的大小与电荷量、速度以及磁场的方向和强度有关。

这意味着当带电粒子在电场中运动时，它将受到一个与其电荷量成正比的力，这就是洛伦兹力。

接下来，我们来看一下圆周运动的条件。

在电场中，带电粒子受到洛伦兹力的作用，同时也会受到离心力的作用。

当洛伦兹力与离心力相互平衡时，带电粒子将会做圆周运动。

洛伦兹力的方向垂直于带电粒子的速度和磁场方向，而离心力的方向则指向圆心，与速度垂直。

因此，在洛伦兹力和离心力的共同作用下，带电粒子将会沿着一个固定半径的圆周运动。

当带电粒子受到洛伦兹力的作用时，它的速度将发生改变。

由于洛伦兹力的方向始终垂直于速度方向，所以带电粒子在运动过程中，速度的方向将不断改变。

这就是为什么带电粒子在电场中做圆周运动的原因。

在圆周运动中，带电粒子的速度大小保持不变，只有方向发生变化。

在圆周运动中，带电粒子所受到的洛伦兹力与速度大小成正比，与磁场的强度成正比，与电荷的正负有关。

当洛伦兹力与离心力平衡时，带电粒子将保持圆周运动。

如果洛伦兹力过大或过小，带电粒子将会脱离圆周路径，而变为其他的运动轨迹。

带电粒子在电场中受洛伦兹力做圆周运动的现象在实际中有着广泛的应用。

例如，粒子加速器中的带电粒子就是利用了这一原理。

通过在电场中施加电压，带电粒子会受到洛伦兹力的作用，从而获得加速度。

当洛伦兹力和离心力平衡时，带电粒子将沿着一个固定半径的圆周路径进行运动，从而达到加速的目的。

总结起来，带电粒子在电场中受洛伦兹力作用下做圆周运动的现象是由洛伦兹力和离心力之间的平衡关系所决定的。

带电粒子在洛伦兹力和重力作用下的运动轨迹

带电粒子在洛伦兹力和重力作用下的运动轨迹如果不考虑电磁辐射的影响的话，这题确实不太困难，就是高考难度的题，而且曾被出成过高考题，2008年高考物理江苏卷的倒数第二题就是这样的题目运动轨迹确实是摆线我那篇文章贴了推导过程，这里就直接放结论了：小球的运动学方程为：x=v_{0}t-R_{0}\sin\omega t=R_{0}\omega t-R_{0}\sin\omega ty=R_{0}-R_{0}\cos\omega t这就是摆线的参数方程速度：v_{x}=x'\left( t \right)=v_{0}-R_{0}\omega\cdot\cos \omega t =v_{0}-v_{0}\cos\omega tv_{y}=y'\left( t \right)=R_{0}\omega\cdot\sin\omega t=v_{0}\sin\omega t当然，这道高考题额外增加了一个多余条件：曲线在最低点的曲率半径为该点到 x 轴距离的2倍这个条件一加，题目就被大幅度简化了这个条件不是独立的，可由其他条件推出：由曲率半径公式\rho=\frac{\left( x'^{2}+y'^{2} \right)^{3/2}} {\left| x'y''-x''y' \right|} =\frac{\left( v_{x}^{2}+v_{y}^{2} \right)^{3/2}} {\left| v_{x}a_{y}-a_{x}v_{y} \right|} =2\sqrt{2}R_{0}\sqrt{1-\cos\omega t}=4R_{0}\sin\frac{\omega t}{2}在第一次达到最低点处， \omega t=\pi此时的曲率半径 R=4R_{0}=2y_{m}或者也可以用纯粹的动力学的方法推出注意 a=\frac{v_{0}^{2}}{R_{0}}=g ，与速度 v 的夹角为\frac{\omega t}{2}则它的法向加速度大小a_{n}=\frac{v_{0}^{2}}{R_{0}}\cos\frac{\omega t}{2}曲率半径\rho=\frac{v^{2}}{a_{n}}=4R_{0}\sin\frac{\omega t}{2}。

带电粒子受洛伦兹力作用下运动的多解问题

带电粒子受洛伦兹力作用下运动的多解问题江西省都昌县第一中学李一新带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，常使问题形成多解。

形成多解的原因主要有以下几个方面：一、带电粒子的电性不确定带电粒子以相同的初速度进入磁场中，带正电和带负电所受的洛伦兹力的方向是不同的，在磁场中运动的轨迹就不同，就会形成双解。

例1在光滑绝缘水平面上，一轻绳拉着一个带电小球绕竖直方向的轴O在匀强磁场中做逆时针方向的水平匀速圆周运动，磁场的方向竖直向下，其俯视图如图1所示。

若小球运动到A点时，绳子突然断开，关于小球在绳断开后可能的运动情况，以下说法正确的是（）A．小球仍做逆时针匀速圆周运动，半径不变B．小球仍做逆时针匀速圆周运动，半径减小C．小球仍做顺时针匀速圆周运动，半径不变D．小球仍做顺时针匀速圆周运动，半径减小解析：题中并未给出带电小球的电性，故需要考虑两种情况。

①如果小球带正电，则小球所受的洛伦兹力方向指向圆心，此种情况下，如果洛伦兹力刚好提供向心力，这时绳子对小球没有作用力，绳子断开时，对小球的运动没有影响，小球仍做逆时针的匀速圆周运动，半径不变，A选项正确。

如果洛伦兹力和拉力共同提供向心力，绳子断开时，向心力减小，而小球的速率不变，则小球做逆时针的圆周运动，但半径增大。

②如果小球带负电，则小球所受的洛伦兹力方向背离圆心，由可知，当洛伦兹力的大小等于小球所受的一半时，绳子断后，小球做顺时针的匀速圆周运动，半径不变，C选项正确，当洛伦兹力的大小大于小球所受的拉力的一半时，则绳子断后，向心力增大，小球做顺时针的匀速圆周运动，半径减小，D选项正确，故本题正确的选项为ACD。

二、磁场方向的不确定带电粒子在磁场方向不同的磁场中，所受洛伦兹力的方向是不同的，在磁场中运动的轨迹就不同，若题目中只告诉磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的双解。

例2（2007年全国卷Ⅱ）如图2所示，一带负电的质点在固定的正的点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动，周期为T0，轨道平面位于纸面内，质点速度方向如图2中箭头所示，现加一垂直于轨道平面的匀强磁场，已知轨道半径并不因此而改变，则（）A．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将大于T0B．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将小于T0C．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将大于T0D．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将小于T0解析：此题中，只说明磁场方向垂直轨道平面，因此磁场的方向有两种可能。

电磁场中的带电粒子的受力情况

库仑力
库仑力的定义
库仑力是指两个静止带电体之间的相互作用力大小与带电体之间的距离的平方成反比与带电体的电荷量的乘积成正比方向沿着带电体之间的连线的相反方向
库仑力的大小和方向
大小：与带电粒子的电量和距离成正比方向：与电场线和等势面垂直，指向带电粒子决定因素：电荷量和距离计算公式：F=k*q1*q2/r^2
运动轨迹：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动
偏转方向：洛伦兹力方向与运动方向垂直，导致带电粒子在磁场中发生偏转运动周期：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期与粒子的质量和电量无关，只与磁感应强度有关
带电粒子在电场中的运动
受力情况：带电粒子在电场中受到电场力的作用，电场力的大小与电荷量和电场强度成正比，方向与电场方向相同或相反。
电磁场对带电粒子的总作用力：洛伦兹力和电场力的矢量和
电磁场对带电粒子的作用力与粒子速度的关系：当粒子速度接近光速时，洛伦兹力增大，电场力减小
洛伦兹力
洛伦兹力的定义
洛伦兹力是磁场对带电粒子的作用力
大小等于带电粒子在磁场中的运动速度与磁感应强度的叉积
方向垂直于带电粒子的运动方向和磁场方向
电磁场中带电粒子的应用
电子显微镜
简介：电子显微镜是一种利用电子替代光学显微镜的高分辨率仪器，可以观察更微小的物体。
工作原理：电子显微镜通过电子枪发射电子束，经过电磁透镜聚焦后照射在样品上，收集散射的电子形成图像。
优点：电子显微镜具有高分辨率和高放大倍数，能够观察更细微的结构。
应用：在科学研究、医学、生物学等领域，电子显微镜广泛应用于观察和研究微观结构。
质量：带电粒子具有质量，可在电磁场中受到重力作用
速度：带电粒子在电磁场中的运动速度可能发生变化，从而影响其受力情况

专题57 带电粒子在磁场中的运动(解析版)

2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题57 带电粒子在磁场中的运动导练目标导练内容目标1 洛伦兹力的大小方向目标2 带电粒子在有界磁场中的运动目标3带电粒子在磁场中运动的多解问题一、洛伦兹力的大小方向 1.洛伦兹力的大小和周期（1）大小：qvB F =（v B ⊥）；（2）向心力公式：rmv qvB 2=；（3）周期：22r m T v qB ππ== 2.洛伦兹力的特点(1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷。

(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。

(3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。

(4)洛伦兹力永不做功。

3.洛伦兹力的方向 (1)判断方法：左手定则(2)方向特点：洛伦兹力的方向一定与粒子速度方向和磁感应强度方向所决定的平面垂直(B 与v 可以有任意夹角)。

注意：由左手定则判断洛伦兹力方向时，四指指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向。

【例1】如图所示，光滑的水平桌面处于匀强磁场中，磁场方向竖直向下，磁感应强度大小为B ；在桌面上放有内壁光滑、长为L 的试管，底部有质量为m 、带电量为q 的小球，试管在水平向右的拉力作用下以速度v 向右做匀速直线运动（拉力与试管壁始终垂直），带电小球能从试管口处飞出，关于带电小球及其在离开试管前的运动，下列说法中正确的是（）A ．小球带负电，且轨迹为抛物线B ．小球运动到试管中点时，水平拉力的大小应增大至qvBLqBmC ．洛伦兹力对小球做正功D ．对小球在管中运动全过程，拉力对试管做正功，大小为qvBL 【答案】BD【详解】A ．小球能从试管口处飞出，说明小球受到指向试管口的洛伦兹力，根据左手定则判断，小球带正电；小球沿试管方向受到洛伦兹力的分力y F qvB =恒定，小球运动的轨迹是一条抛物线，故A 错误；B ．由于小球相对试管做匀加速直线运动，会受到与试管垂直且向左的洛，则拉力应增大伦兹力的分力x y F qv B =小球运动到中点时沿管速度为22y qvB L v m =⨯qvBL F m=持匀速运动，故B 正确；C ．沿管与垂直于管洛伦兹力的分力合成得到的实际洛伦兹力总是与速度方向垂直，不做功，故C 错误；D ．对试管、小球组成的系统，拉力做功的效果就是增加小球的动能，由功能关系F k W E qvBL =∆=故D 正确；故选BD 。