洛伦兹力带电粒子在磁场中运动重点讨论轨迹和几何关系

专题：带电粒子在磁场中的运动

（重点讨论粒子的轨迹和几何关系）

带电粒子在匀强磁场中的运动

1．若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动．

2．若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动．

带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动

1．运动特点

带电粒子以垂直于磁场方向进入磁场，其轨迹是一段圆弧．

2．圆心的确定

(1)基本思路：与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆心．

(2)常用的两种方法（重要方法，要熟练！）

①已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如下左图，图中P为入射点，M为出射点)．

②已知入射点、入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如上右图，P为入射点，M为出射点)．

3．半径的确定

(1)做出带电粒子在磁场中运动的几何关系图．

(2)运用几何知识(勾股定理、正余弦定理、三角函数)通过数学方法求出半径的大小．

4．运动时间的确定

粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间由下式表示：

t＝α

360°T(或t＝

α

2π

T)．

1．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法——三步法

2．不同直线边界的匀强磁场中带电粒子的运动轨迹的特点

(1)直线边界(进出磁场具有对称性) 如果粒子从某一直线边界射入磁场，再从同一边界射出磁场时，速度与边界的夹角相等．

(2)平行边界(存在临界条件)

(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图

3．圆形磁场区域的规律要点

(1)相交于圆心：带电粒子沿指向圆心的方向进入磁场，则出磁场时速度矢量的反向延长线一定过圆心，即两速度矢量相交于圆心，如图(a)所示．

(2)直径最小：带电粒子从直径的一个端点射入磁场，则从该直径的另一端点射出时，磁场区域面积最小，如图(b)所示．

有界匀强磁场是指在局部空间内存在着匀强磁场。如：单直线边界磁场、平行直线边

界磁场、矩形边界磁场、圆形边界磁场、三角形边界磁场等。

练习一：单边界磁场

1．如下左图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远射出的时间差是多少

2．如上右图所示，x轴上方M N

有垂直纸面向里的匀强磁场.有两个质量相同，电荷量也相同的带正、负电的离子（不计重力），以相同速度从O点射入磁场中，射入方向与x轴均夹θ角.则正、负离子在磁场中：

A.运动时间相同

B.运动轨道半径相同

C.重新回到x轴时速度大小和方向均相同

D.重新回到x轴时距O点的距离相同

3.如图所示,直线边界MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,磁场区域足够大.今有质量为m,电荷量为q的正、负带电粒子,从边界MN上某点垂直磁场方向射入,射入时的速度大小为v,方向与边界MN的夹角的弧度为θ,求正、负带电粒子在磁场中的运动时间.

4.如图3-6-9所示，一个带负电的粒子以速度v由坐标原点射入充满x正半轴的磁场中，速度方向与x轴、y轴均成45°角．已知该粒子电量为－q，质量为m，则该粒子通过x轴和y轴的坐标分别是多少

练习二：双边界磁场

1.如图所示，一束电子（电量为e ）以速度v 0垂直射入磁感应强度为B ，宽为d 的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角为30°，则电子的质量是多少穿过磁场的时间是多少

2.如图所示，宽为d 的匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向里．现有一个电量为-q ，质量为m 的粒子（不计重力），从a 点以垂直于磁场边界PQ 并垂直于磁场的方向射入磁场，然后从磁场上边界MN 上的b 点射出磁场．已知ab 连线与PQ 成60o ，求该带电粒

子射出磁场时的速度大小。

练习三：临界值问题

1.长为L 的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为B ，板间距离也为L ，板不带电，现有质量为m ，电量为q 的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是： A ．使粒子的速度v 5BqL /4m ； C ．使粒子的速度v >BqL /m ； D ．使粒子速度BqL /4m

练习四：垂直边界

1.一个质量为m 电荷量为q 的带电粒子从x 轴上的P （a ，0）点以速

度v ，沿与x 正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场

中，

并恰好垂直于y 轴射出第一象限。求：

（1）匀强磁场的磁感应强度B 和射出点的坐标。

（2）带电粒子在磁场中的运动时间是多少

a

b

y x

o

v

v

O /

h

a × ×

×

×

m

练习五：圆形边界磁场

1.如图17所示，半径为r 的圆形区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B 。现有一带电离子（不计重力）从A 以速度v 沿圆形区域的直径射入磁场，已知离子从C 点射出磁场的方向间的夹角为60o

（1）该离子带何种电荷；

（2）求该离子的电荷量与质量之比q/m

练习六：复合场

1．如图一带电的小球从光滑轨道高度为h 处下滑，沿水平进入如图匀强磁场中，恰好沿直线由a 点穿出场区，则正确说法是

A.小球带正电

B.小球带负电

C.球做匀变速直线运动

D.磁场对球做正功

2.在方向如图所示的匀强电场（场强为E ）和匀强磁场（磁感应强度为B ）共存的场区，一电子沿垂直电场线和磁感线方向以速度v 0射入场区，则( )

A ．若v 0＞E/

B ，电子沿轨迹Ⅰ运动，射出场区时，速度v ＞v 0

B ．若v 0＞E/B ，电子沿轨迹Ⅱ运动，射出场区时，速度v ＜v 0

C ．若v 0＜E/B ，电子沿轨迹Ⅰ运动，射出场区时，速度v ＞v 0

D ．若v 0＜E/B ，电子沿轨迹Ⅱ运动，射出场区时，速度v ＜v 0

3.设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，已知一离子在

B

E Ⅰ

Ⅱ