初二个性化——平行四边形
八年级数学教案：《平行四边形》
八年级数学教案：《平行四边形》八年级数学教案：《平行四边形》（精选11篇）作为一位兢兢业业的人民教师，通常需要用到教案来辅助教学，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。
我们该怎么去写教案呢？以下是小编收集整理的八年级数学教案：《平行四边形》，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
八年级数学教案：《平行四边形》篇1教学目标理解平行四边形的定义，能根据定义探究平行四边形的性质。
教学思考1、通过观察。
实验。
猜想。
验证。
推理。
交流等数学活动，发展学生合情推理能力和动手操作能力及应用数学的意识与能力。
2、能够根据平行四边形的性质进行简单的推理和计算。
解决问题通过平行四边形性质的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验与体验，能运用平行四边形的性质进行有关的推理和计算，发展应用意识。
情感态度在应用平行四边形的性质的过程养成独立思考的习惯，在数学学习活动中获得成功的体验。
重点平行四边形的性质的探究和平行四边形的性质的应用。
难点平行四边形的性质的应用。
教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1欣赏图片，了解生活中的特殊四边形活动2剪三角形纸片，拼凸四边形活动3理解平行四边形的概念活动4探究平行四边形边。
角的性质活动5平行四边形性质的应用活动6评价反思。
布置作业熟悉生活中特殊的四边形，导出课题。
通过用三角形拼四边形的过程，渗透转化思想，激发探索精神。
掌握平行四边形的定义及表示方法。
探究平行四边形的性质。
运用平行四边形的性质。
学生交流，内化知识，课后巩固知识。
教学过程设计问题与情景师生行为设计意图[活动1]下面的图片中，有你熟悉的哪些图形？（出示图片）演示图片，学生欣赏。
教师介绍四边形与我们生活密切联系，学生可再补充列举。
从实例图片中，抽象出的特殊四边形，培养学生的抽象思维。
通过举例，让学生感受到数学与我们的生活紧密联系。
问题与情景师生行为设计意图[活动2]拼一拼将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片。
将这两个三角形相等的一组边重合，你会得到怎样的图形。
八年级下册数学平行四边形知识点
八年级下册数学平行四边形知识点平行四边形是我们在数学学习中会遇到的一个重要概念。
它具备一些特殊的性质和规律，对于我们解题和解析几何的能力有很大的帮助。
本文将详细介绍八年级下册数学平行四边形的知识点，包括定义、性质、判定方法及相关定理。
一、平行四边形的定义平行四边形是指具有两组对边平行的四边形。
四边形的两组对边分别是平行边，而对边之间的两组夹角分别是对顶角。
平行四边形的定义为：如果一个四边形的对边互相平行，则它是一个平行四边形。
平行四边形的对边长度相等，对角线互相等长。
二、平行四边形的性质平行四边形有一些独特的性质，掌握这些性质对于解题非常重要。
1. 对边性质：平行四边形的对边互相平行且相等长，即两对对边分别平行且长度相等。
2. 对角性质：平行四边形的对角线互相平分且相等长，即两条对角线分别相等长且平分。
3. 额角性质：平行四边形的一个内角与外角之和为180度，即内外角互为补角。
4. 同底角性质：平行四边形的两组对边夹角相等，即对等长的两边相对应的角相等。
5. 对顶角性质：平行四边形的两组对角之和为180度，即对等长的两个对角之和为180度。
三、平行四边形的判定方法对于给定的四边形，我们可以利用以下判定方法来确定它是否为平行四边形。
1. 判定方法一：如果一个四边形的对边长度相等，那么它是一个平行四边形。
2. 判定方法二：如果一个四边形的对角线互相相等，那么它是一个平行四边形。
3. 判定方法三：如果一个四边形的一个内角与外角之和为180度，那么它是一个平行四边形。
利用这些判定方法，我们可以轻松地确定一个四边形是否是平行四边形。
四、平行四边形的相关定理平行四边形还有一些重要的定理，它们进一步扩展了平行四边形的性质和应用。
1. 对角线分割定理：平行四边形的对角线把它分割成两个面积相等的三角形。
2. 对角线互补定理：平行四边形的对角线相交于一点，这个点将对角线分成互补角。
3. 等腰三角形定理：平行四边形的对边相等，则它是一个等腰三角形。
八年级数学教案：《平行四边形》
《平行四边形》一、教学目标1.知识与技能目标：掌握平行四边形的定义、性质和判定定理。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理，发展学生的几何直观和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养合作探究的精神。
二、教学重难点1.教学重点：平行四边形的定义、性质和判定定理。
2.教学难点：平行四边形判定定理的应用。
三、教学过程1.导入新课师：同学们，我们之前学习了三角形，那么你们知道什么是平行四边形吗？今天我们就来学习平行四边形的相关知识。
2.新课讲解（1）平行四边形的定义师：请同学们观察教材上的平行四边形，它们有什么共同特征？生：四条边两两平行。
师：很好，那么我们可以得出平行四边形的定义：在平面内，四条边两两平行的四边形叫做平行四边形。
（2）平行四边形的性质师：我们来探究平行四边形的性质。
请同学们用尺规作图，尝试作出一个平行四边形。
生（操作后回答）：平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分。
师：非常好，这就是平行四边形的性质。
请同学们在教材上找到相应的性质，并用自己的话解释一下。
生（回答）：平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分。
（3）平行四边形的判定定理师：我们已经知道了平行四边形的性质，那么如何判断一个四边形是平行四边形呢？这就是我们要学习的判定定理。
定理1：如果一个四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形是平行四边形。
定理2：如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形。
定理3：如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形。
师：请同学们在教材上找到这三个判定定理，并用自己的话解释一下。
生（回答）：定理1、定理2、定理3。
3.应用拓展师：现在我们已经掌握了平行四边形的定义、性质和判定定理，那么我们来解决一些实际问题吧。
（1）判断下列四边形哪些是平行四边形：①对边平行且相等的四边形；②对角线互相平分的四边形；③一组对边平行且相等的四边形。
生（回答）：①②③都是平行四边形。
初二数学平行四边形7大常见题型+知识点+误区
初二数学平行四边形7大常见题型+知识点+误区平行四边形是初二数学必考内容，甚至于中考卷里也时常出现它的身影，而且所占分值还不少。
为此，特意给大家整理了初二数学下册必考之【平行四边形】，7大常见题型+知识点+误区！平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
表示：平行四边形用符号“□”来表示。
平行四边形性质：平行四边形对边相等；平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分平行四边形的面积等于底和高的积，即S□ABCD=ah，其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边到其对边的距离，即对应的高。
平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从对角线看：对角钱互相平分的四边形是平行四边形从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
若一条直线过平行四边形对角线的交点，则直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积。
7大常见题型分析（1）利用平行四边形的性质，求角度、线段长、周长等例题1：如图，E、F在ABCD的对角线AC上，AE=EF=CD，∠ADF=90°，∠BCD=54°，求∠ADE的度数分析：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，由此可以得到DE=AE=EF=CD，多条线段相等，可设最小的角为x，即设∠EAD=∠ADE=x，根据外角等于不相邻的内角和，得到∠DEC=∠DCE=2x，由平行四边形的性质得出∠DCE=∠BCD-∠BCA=54°-x，得出方程，解方程即可。
例题2：如图，已知四边形ABCD和四边形ADEF均为平行四边形，点B，C，F，E在同一直线上，AF交CD于O，若BC=10，AO=FO，求CE的长。
分析：根据平行四边形的性质得出AD=BC=EF，AD∥BE，从而得到∠DAO=∠CFO，再加上对顶角相等，可以得到△AOD≌△FOC，根据全等三角形的性质得到AD=CF，即AD=BC=EF=CF，从而得到线段CE的长度。
初二数学平行四边形知识点总结
初二数学平行四边形知识点总结平行四边形是一种四边形，其两组对边分别平行。
平行四边形用符号“□”来表示。
平行四边形具有以下性质：对边相等、对角相等、对角线互相平分平行四边形。
连接平行四边形各边的中点所得图形也是平行四边形。
如果一个四边形的对角线互相平分，那么连接这个四边形的中点所得图形是平行四边形。
平行四边形的对角相等，两邻角互补。
过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。
平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。
平行四边形的面积等于底和高的积，即S□ABCD=ah，其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边到其对边的距离，即对应的高。
平行四边形的判定方法有三种：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
若一条直线过平行四边形对角线的交点，则直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积。
矩形是一种有一个角是直角的平行四边形，也称为长方形。
矩形的性质有：四个角都是直角；对角线相等；对角线相等且互相平分。
矩形具有平行四边形的所有性质。
判定矩形的方法有三种：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
菱形是一种有一组邻边相等的平行四边形。
菱形具有以下性质：四条边都相等；两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。
判定菱形的方法有四种：一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形。
正方形是一种四条边都相等、四个角都是直角的四边形。
正方形具有矩形的性质和菱形的性质。
正方形是轴对称图形，其对称轴为对边中点所在的直线或对角线所在的直线，也是中心对称图形，对称中心为对角线的交点。
梯形不是平行四边形的一种，它只有一对对边平行。
初二平行四边形课件ppt课件
实例
如图所示，在▭ABCD中， ∵AB=CD，AD=BC，∴四 边形ABCD是平行四边形 。
平行四边形的判定方法三
定义
一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形。
证明方法
通过证明一组对边平行且相等的四 边形是平行四边形，可以使用定义 证明。
2. 平行四边形的各 种判定方法及其证 明。
总结词：难度适中 ，涉及平行四边形 的中等级别应用。
1. 利用平行四边形 的性质解决较复杂 问题，如平行移动 、翻转等。
3. 与其他几何知识 的综合应用，如与 三角形的关系等。
挑战练习题及答案
详细描述
2. 利用平行四边形解决生活中的 实际问题或与其他数学知识的综 合题。
初二平行四边形课件ppt课 件
目录
• 平行四边形定义及性质 • 平行四边形的判定及证明 • 平行四边形的应用 • 练习题及答案
01 平行四边形定义 及性质
平行四边形的定义
01
两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形
02
平行四边形属于平面几何学中的 基础图形之一
平行四边形的性质
01
对边平行
两组对边分别平行
计算面积
平行四边形的面积计算公式是底乘高，这个公式 可以用于计算各种平行四边形的面积。
04 练习题及答案
基础练习题
总结词：简单基础，涉及平行四边形的 初步概念和性质。
3. 基础应用题，如求平行四边形的面积 等。
2. 平行四边形的判定方法。
详细描述 1. 平行四边形的定义和性质。
进阶练习题
详细描述
02
对边相等
两组对边分别相等
初二数学下册：平行四边形知识点
初二数学下册：平行四边形知识点1、平行四边形的定义平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”；要点诠释：平行四边形基本元素：边、角、对角线相邻的两边为邻边，有四对；相对的边为对边，有两对；相邻的两角为邻角，有四对；相对的角为对角，有两对；对角线有两条。
2、平行四边形的性质边的性质：平行四边形两组对边平行且相等；角的性质：平行四边形邻角互补，对角相等；对角线性质：平行四边形的对角线互相平分；平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心。
要点诠释：(1)平行四边形的性质中边的性质可以证明两边平行或两边相等；角的性质可以证明两角相等或两角互补；对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍半关系。
(2)由于平行四边形的性质内容较多，在使用时根据需要进行选择。
(3)利用对角线互相平分可解决对角线或边的取值范围的问题，在解答时应联系三角形三边的不等关系来解决。
3、平行四边形的判定两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。
要点诠释：(1)这些判定方法是学习本章的基础，必须牢固掌握，当几种方法都能判定同一个平行四边形时，应选择较简单的方法；(2)这些判定方法既可作为判定平行四边形的依据，也可作为“画平行四边形”的依据。
4、三角形的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
要点诠释：(1)三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系；(2)三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形.因而每个小三角形的周长为原三角形周长的，每个小三角形的面积为原三角形面积的；(3)三角形的中位线不同于三角形的中线。
初二化学平行四边形知识点总结
初二化学平行四边形知识点总结
平行四边形是指具有两组对边平行的四边形。
在初二化学中，学生需要掌握平行四边形的基本定义、特征以及相关性质，下面对这些知识点进行总结：
1. 平行四边形定义：
平行四边形是指具有两组对边分别平行的四边形。
其中，相邻两边不一定相等。
2. 平行四边形的特征：
- 两组对边分别平行
- 相邻两边不一定相等
- 相对角相等（对角线互相垂直）
- 对角线互相平分
3. 平行四边形的性质：
- 对边平行性质：平行四边形的两组对边分别平行。
- 内角和性质：平行四边形的内角和为180度。
- 外角和性质：平行四边形的外角和为360度。
- 对角线垂直性质：平行四边形的对角线互相垂直。
- 对角平分性质：平行四边形的对角线互相平分。
4. 平行四边形的判定方法：
- 检查对边是否平行：通过观察四边形的对边是否平行，可以判断是否为平行四边形。
- 检查内角和是否为180度：计算四边形的内角和是否等于180度，若相等则为平行四边形。
通过掌握以上知识点，学生可以更好地理解平行四边形的特征和性质，从而更准确地判断和解题。
在研究过程中，可以通过练题巩固平行四边形的应用和判定方法。
总结起来，初二化学中的平行四边形知识点主要涉及平行四边形的定义、特征、性质和判定方法。
掌握这些知识点有助于学生在解题中更准确地判断和应用平行四边形的相关知识。
初二数学平行四边形知识点归纳
初二数学平行四边形知识点归纳一、平行四边形的定义与性质。
1. 定义。
- 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形用符号“▱”表示，例如平行四边形ABCD记作“▱ABCD”。
2. 性质。
- 边的性质。
- 平行四边形的两组对边分别平行且相等。
即AB∥CD，AD∥BC，AB = CD，AD = BC。
- 角的性质。
- 平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补。
即∠A = ∠C，∠B = ∠D，∠A+∠B = 180°，∠B + ∠C=180°等。
- 对角线的性质。
- 平行四边形的对角线互相平分。
即若AC、BD是▱ABCD的对角线，则AO = CO，BO = DO（O为AC、BD交点）。
二、平行四边形的判定。
1. 边的判定。
- 两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定）。
- 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
即若AB = CD，AD = BC，则四边形ABCD是平行四边形。
- 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
例如AB∥CD且AB = CD，则四边形ABCD是平行四边形。
2. 角的判定。
- 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
即若∠A = ∠C，∠B = ∠D，则四边形ABCD是平行四边形。
3. 对角线的判定。
- 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
若AO = CO，BO = DO，则四边形ABCD 是平行四边形。
三、平行四边形的面积。
1. 面积公式。
- 平行四边形的面积 = 底×高，即S = ah（a为底边长，h为这条底边对应的高）。
例如在▱ABCD中，若以AB为底，AB边上的高为h，则S▱ABCD=AB×h。
2. 等底等高的平行四边形面积关系。
- 等底等高的平行四边形面积相等。
如果有▱ABCD和▱EFGH，AB = EF，且它们对应的高相等，那么S▱ABCD = S▱EFGH。
四、特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）与平行四边形的关系。
八年级数学教案：《平行四边形》(最新7篇)
八年级数学教案：《平行四边形》(最新7篇)平行四边形教案篇一课型：新授课。
教学分析：本节课是在学生已经认识长方形、正方形的基础上进行教学。
重点是让学生通过亲自观察、动手测量、比较掌握长方形、正方形的特点，初步认识平行四边形。
教学目标：（一）知识与技能：引导学生观察长方形、正方形的边、角的特点，认识长方形和正方形的共性及各自的特性。
会在方格纸上画长方形、正方形，并认识平行四边形。
（二）过程与方法：学生通过观察比较、动手操作、交流合作等活动发现长方形和正方形的特点，积累感性认识，初步认识平行四边形。
（三）情感态度价值观：培养学生积极参与的学习品质，使学生获得成功的`体验，感受教学与日常生活的密切联系，树立学好数学的信心。
教学策略：创设情景、动手实践、交流合作。
教具学具：多媒体课件、长方形、正方形、格子纸、三角板。
教学流程：一、创设情景，提出问题。
今天，我们的好朋友智慧星要带领大家到图形王国去参观。
参观之前提一个小小的要求，请你仔细观察、多动脑筋。
（多媒体演示图片）你能说出这些事物中你认识的图形吗？（抽出长方形、正方形。
引出课题）二、协作探索，研究问题。
1、教学长方形、正方形。
（1）多媒体出示长方形、正方形：请大家仔细观察他们各有几条边，几个角？（2）教学对边的概念：在生活中我们把两个人面对面叫做对面，在长方形中上下两条边我们把它们叫做对边、左右两条边也叫对边。
（多媒体演示）（3）小组合作研究长方形、正方形的特点。
下面请大家利用你手中的工具量一量、折一折、比一比，和组内同学说一说。
长方形的对边和正方形的边有什么特点，角有什么特点？（4）指名汇报，并演示自己发现的过程。
共同总结：长方形和正方形都是四条边围成的图形，它们都是四边形，它们的每个角都是直角，长方形的对边相等，正方形的四条边都相等。
（5）在方格纸上画出长方形、正方形2、教学平行四边形。
（1）多媒体演示：在生活中我们还会看到这样一些图形，它们是长方形吗？是正方形吗？我们把这样的四边形叫做平行四边形。
初二平行四边形课件ppt课件ppt
中点四边形的定义
定义
中点四边形是由平行四边形的两条对角线上的中 点连接所形成的四边形。
性质
中点四边形是一个平行四边形，其对边相等且平 行。
证明
利用平行四边形的性质和三角形中位线定理进行 证明。
中点四边形的性质
对角线性质
中点四边形的对角线互相平分，且垂直。
面积性质
中点四边形的面积是原平行四边形面积的一半。
面积计算
平行四边形的面积计算公式是底乘高，这个公式在解决实际问题 时非常有用。
对角线性质
平行四边形的对角线互相平分，这个性质在解决数学问题时经常 用到。
07 习题与答案解析
习题
判断题
两组对边平行的四边形是平行四 边形。
选择题
在四边形ABCD中，已知AB=CD ，BC=AD，则四边形ABCD是（ ）
问题转化为简单图形面积的计算。
05 平行四边形的对角线性质
对角线的性质
平行四边形的对角线互相 平分
在平行四边形中，连接对角线，它们会互相 平分。这一性质是平行四边形的一个基本性 质，也是证明其他性质的基础。
对角线将平行四边形分成 四个三角形
由于对角线互相平分，它们将平行四边形分 成四个小的三角形。这些三角形的性质和特
式，具有特定的性质和特征。
平行四边形的表示方法：通常用 大写字母表示平行四边形的顶点
，如$ABCD$。
性质
01
02
03
对边相等
平行四边形的对边相等， 即$AB = CD$和$AD = BC$。
对角相等
平行四边形的对角相等， 即$angle A = angle C$ 和$angle B = angle D$ 。
周长计算公式
初二平行四边形知识点归纳
初二平行四边形知识点归纳平行四边形是初中数学中的一个重要概念，它具有许多特性和性质。
在初二学习阶段，我们需要对平行四边形进行深入了解和掌握。
本文将对初二平行四边形知识点进行归纳和总结。
一、定义和性质1. 平行四边形的定义：具有两对对边平行的四边形称为平行四边形。
平行四边形的对边相等且对角线互相平分。
2. 平行四边形的性质：两对对边分别平行且相等；两对对角线互相平分；相邻角互补、对角角互补；对角线长度之积等于平行四边形边长之积。
二、判断平行四边形的方法1. 判断对边是否平行：通过观察四边形的边是否平行，若两对边都平行，则为平行四边形。
2. 判断对边是否相等：通过测量四边形的边长，若两对边相等，则为平行四边形。
三、平行四边形的特殊情况1. 矩形：具有四个直角的平行四边形称为矩形。
矩形的对边相等且平行，对角线相等。
2. 正方形：具有四个直角且对边相等的平行四边形称为正方形。
正方形的对边相等且平行，对角线相等，且对角线互相垂直。
四、平行四边形的性质应用1. 利用平行四边形的性质求解问题：根据平行四边形的性质可以解决许多几何问题，如计算对边的长度、对角线的长度等。
2. 平行四边形的周长和面积：平行四边形的周长等于四条边长之和，面积等于底边长度乘以高。
3. 平行四边形的变形：平行四边形可以通过平移、旋转、缩放等变形操作得到其他形状的四边形。
五、与平行四边形相关的定理和推论1. 反向定理：如果一个四边形的两对对边分别平行且相等，则它是一个平行四边形。
2. 副对角线平分定理：平行四边形的副对角线互相平分。
3. 对角线长度定理：平行四边形的对角线长度之积等于平行四边形边长之积。
4. 三角形面积定理：平行四边形的两条对角线将平行四边形分成两个相等的三角形，它们的面积相等。
六、解题技巧和注意事项1. 观察图形特征：通过观察平行四边形的边长、角度、对边关系等特征，可以快速判断和解决问题。
2. 利用性质和公式：熟练掌握平行四边形的性质和公式，灵活运用于解题过程中。
八年级数学平行四边形的定义和性质华东师大版知识精讲
初二数学平行四边形的定义和性质华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：平行四边形的定义和性质二. 重点、难点：1. 重点：平行四边形的定义和性质2. 难点：平行四边形的性质平行四边形的定义三.知识梳理：平行四边形是我们常见的一种图形，它具有十分和谐的对称美。
它是什么样的对称图形呢?它又具有哪些基本性质呢?平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的性质：两组对边分别平行。
即：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥DC。
平行四边形的性质：平行线之间的距离处处相等。
平行四边形的性质：平行四边形的对边相等。
平行四边形的性质：平行四边形的对角相等。
即：在平行四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝DC，∠A＝∠C，∠B＝∠D。
平行四边形的性质：平行四边形对角线互相平分即：在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD。
【典型例题】例1. 如图，在平行四边形ABCD中，已知∠A＝40°，求其他各个内角的度数。
分析：运用平行四边形的定义和性质进行解题：解：在平行四边形ABCD中，∠D＝∠B，∠C＝∠A＝40°(平行四边形的对角相等)。
又∵AD∥BC，∴∠B＝180°－∠A＝180°－40°＝140°，∴∠D＝∠B＝140°。
例2. 如图，在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，周长等于24，求其余三条边的长。
分析：运用平行四边形的定义和性质进行解题：解：在平行四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC(平行四边形对边相等)。
又∵AB＝8，AB+BC+CD+DA＝24，∴CD＝8，AD＝BC＝4。
例3.如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB＝6，那么对角线AC与BD的和是多少?分析：运用平行四边形的定义和性质进行解题：解：在平行四边形ABCD中，已知AB＝6，AO+BO+AB＝15，∴AO+BO＝15－6＝9。
【绝对精品】初二 平行四边形
第十三节平行四边形的性质【知识要点】1. 你知道平行四边形的定义和表示符号吗？2. 依次从边、角、对角线三个方面，列出平行四边形的性质吧！（1）边：（2）角：（3）对角线：3. 两条平行线间的距离是指什么呢？平行四边形的面积公式是什么呢？你知道二者有什么关系吗？对于平行四边形的面积，你能找出其中一条规律来吗？4．平行四边形的知识运用包括三个方面：（1）直接运用平行四边形的性质去解决问题,求角、线段，证明角相等，互补，证明线段相等或平分；（2）判定一个四边形是平行四边形，从而判定两直线平行；（3）先判定一个四边形是平行四边形，然后用平行四边形的性质去解决某些问题。
【典型例题】# 利用平行四边形的性质求解边和角例1—1 在平行四边形ABCD 中（1）若∠A=40°，则∠B= ，∠C= ，∠D= 。
（2）若∠A －∠B=80°，则∠A= ，∠B= 。
（3）若∠A+∠C=220°，则∠A= ，∠B= 。
（4）若周长为44cm ，AB －BC=2cm ，则CD= ，AD= 。
例1—2 如图，□ABCD 中，AD ⊥BD ，垂足为D ，OA=10，OB=6，求BC 、AB 的长。
# 灵活运用平行四边形性质进行边长、周长计算例2—1 如图，四边形ABCD 为平行四形，∠A+∠C=80°，□ABCD 的周长为40cm ，且AB －BC=2cm ，求□ABCD 各边长和各内角的度数。
例2—2 已知□ABCD的周长为80cm，AC⊥AB，△ABC的周长为60cm，求AB与BC的长。
例2—3 如图，四边形ABCD是平行四边形，∠DAB:∠ABC=1:3，AB=4，BD与AC相交于O，且BD⊥AB，求AD，BC和AC的长。
例2—4 如图，□ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，垂足分别为E，F，∠ADC=60°，BE=2，CF=1，连结DF，求△DEC的面积。
# 利用平行四边形中对角线与边长的关系求取值范围例3—1 如图，□ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于O 点，若AC=8，BD=6，则边AB 长的取值范围为（ ） A ．1﹤AB ﹤7 B ．2﹤AB ﹤14 C ．6﹤AB ﹤8D ．3﹤AB14例3—2 平行四边形的一边长为10，那么它的对角线长度可以是（ ） A ．8和12B ．20和30C ．6和8D ．4和6# 灵活运用平行四边形的面积公式计算例4—1 小强家承包了一块苗圃用来养花。
初二平行四边形课件ppt
除了根据定义直接判断外，还可以通过其他方法来判定一个四边形是否为平行四边形。例如，如果一个四边形的 对角线互相平分，那么这个四边形就是平行四边形。此外，如果一个四边形的两组对边分别相等或者一组对边平 行且相等，那么这个四边形也是平行四边形。
判定定理
总结词
平行四边形的判定定理是数学几何中的重要定理。
平行四边形与其他几何图形的关系
03
平行四边形与三角形、矩形、菱形等其他几何图形都有着密切
的关系，了解这些关系有助于深入理解几何知识体系。
平行四边形与其他几何图形的关系
与三角形的关系
通过将三角形进行平移或旋转，可以 构造出平行四边形，反之亦然。平行 四边形和三角形在性质和定理方面有 很多共通之处。
与矩形、菱形的关系
答案：10。
解析：由于平行四边形的对边相等，设每条边长为x，则4x=20，解得x=5，对角线长度分别为5和5 ，所以对角线之和为10。
进阶练习题
进阶练习题2：解答题
题目：已知平行四边形的面积是40，高是6，则底是多少？
进阶练习题
01
答案：10。
02
解析：根据平行四边形面积公式 ，面积=底×高，设底为b，则有 6b=40，解得b=10。
机器部件
一些机器部件，如传送带、滑轨等 ，利用平行四边形的特性来实现物 体的定向移动。
数学中的平行四边形
基础性质
01
平行四边形具有对边相等、对角相等、对角线互相平分等基础
性质，这些性质在解决数学问题时经常被用到。
面积和周长
02
平行四边形的面积和周长的计算公式也是数学中的重要知识点
，对于解决几何问题十分关键。
矩形和菱形都可以视为特殊的平行四 边形，它们各自具有一些特殊的性质 和定理。了解这些关系有助于深入理 解各种几何图形的性质和定理。
初二数学平行四边形的性质与判定
初二数学平行四边形的性质与判定平行四边形是初中数学中的重要概念之一，它具有一系列特点和性质。
本文将介绍平行四边形的性质以及判定方法。
一、平行四边形的性质1. 对边平行性：平行四边形的对边是两两平行的。
即AB ∥ DC, AD ∥ BC。
2. 对角线重合性：平行四边形的对角线互相重合于中点。
即AC = BD，并且AC的中点和BD的中点重合。
3. 对角线相等性：平行四边形的对角线相等。
即AC = BD。
4. 对边相等性：平行四边形的对边相等。
即AB = DC, AD = BC。
5. 内角和性质：平行四边形的内角和为180度。
即∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 180°。
6. 对边角性：平行四边形的对边对角是两个对立角，互相补角。
即∠A + ∠C = 180°, ∠B + ∠D = 180°。
二、平行四边形的判定方法根据平行四边形的性质，我们可以通过以下方法判定一个四边形是否为平行四边形。
1. 判定对边平行性：如果一个四边形的两对边分别平行，则该四边形为平行四边形。
2. 判定对边相等性：如果一个四边形的两对边分别相等，则该四边形为平行四边形。
3. 判定对角线重合性：如果一个四边形的对角线的中点重合，则该四边形为平行四边形。
4. 判定对角线相等性：如果一个四边形的对角线相等，则该四边形为平行四边形。
需要注意的是，以上判定方法是可以相互结合使用的，可以根据具体情况选择适当的判定条件。
三、平行四边形的应用平行四边形在几何学和实际生活中有着广泛的应用。
以下是几个常见的应用场景：1. 建筑设计：在建筑设计中，平行四边形的性质经常被应用于设计平行放置的房间、墙壁等。
2. 绘图与平行线：学习平行四边形有助于我们更好地理解平行线的性质和画法。
3. 地理测量：在地理测量中，利用平行四边形的性质可以计算地图上的距离和方位角。
4. 四边形面积计算：平行四边形的面积可以通过底边长度和高的乘积来计算，这在实际应用中非常常见。
初二数学八下平行四边形所有知识点总结和常考题型练习题
平行四边形知识点一、四边形相关1、四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。
四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。
推论：多边形的内角和定理：n 边形的内角和等于•-)2(n 180°； 多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。
2、多边形的对角线条数的计算公式设多边形的边数为n ，则多边形的对角线条数为2)3(-n n 。
二、平行四边形1．定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．平行四边形的定义既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法． 2．平行四边形的性质：平行四边形的有关性质和判定都是从 边、角、对角线 三个方面的特征进行简述的． （1）角：平行四边形的对角相等，邻角互补； （2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等； （3）对角线：平行四边形的对角线互相平分；（4）面积：①S ==⨯底高ah ； ②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形． 3．平行四边形的判别方法①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ②方法1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形③方法2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ④方法3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形⑤方法4： 对角线互相平分的四边形是平行四边形三、矩形1. 矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
ABDOCADBCO2. 矩形性质①边：对边平行且相等；②角：对角相等、邻角互补，矩形的四个角都是直角；③对角线：对角线互相平分且相等；④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）．3. 矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形①有一个角是直角的平行四边形；②对角线相等的平行四边形；③四个角都相等识别矩形的常用方法①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角．②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等．③说明四边形ABCD的三个角是直角．4. 矩形的面积①设矩形ABCD的两邻边长分别为a,b，则S矩形=ab．四、菱形1. 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
初二数学平行四边形
初二数学平行四边形平行四边形是初中数学中的重要概念之一，它具有独特的性质和特点。
在这篇文章中，我们将介绍平行四边形的定义、性质以及一些常见的应用。
一、平行四边形的定义平行四边形是指具有两对对边平行的四边形。
简单来说，就是四边形的对边两两平行。
二、平行四边形的性质1. 对边平行性质：平行四边形的对边两两平行。
2. 对角线性质：平行四边形的对角线相互平分，即对角线的交点分别成为对角线的中点。
3. 边长性质：平行四边形的对边长度相等。
4. 内角性质：平行四边形的内角和为180度，即四个内角之和为180度。
5. 对边夹角性质：平行四边形的对边夹角相等。
三、平行四边形的应用1. 面积计算：平行四边形的面积计算公式为面积=底边长×高。
其中，高是指垂直于底边的距离。
2. 边长计算：已知平行四边形的面积和底边长，可以利用面积计算公式求解另一条平行边的长度。
3. 判定方法：根据平行四边形的性质，可以通过已知条件判定一个四边形是否为平行四边形。
4. 证明方法：在数学证明中，平行四边形的性质常常被用来构造证明过程，帮助解决问题。
四、平行四边形的例题例题1：已知平行四边形ABCD中，AB=8cm，BC=5cm，点E为BC的中点，连接AE交BD于点F，求BF的长度。
解析：根据平行四边形的性质，我们知道平行四边形的对角线相互平分，即AE和BD相互平分。
由此，可以得出AE=1/2BC=1/2×5cm=2.5cm。
由于AE和BD相互平分，所以BE=DE=2.5cm。
根据三角形的性质，我们可以得出△ABE∽△DBF，即AB/DB=BE/BF。
代入已知条件AB=8cm，BE=2.5cm，可以得到8/DB=2.5/BF。
通过变形和解方程，可以求得BF=5cm。
例题2：已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，若AO=8cm，CO=12cm，求BO的长度。
解析：根据平行四边形的性质，我们知道平行四边形的对角线相互平分，即AO和CO相互平分。
初二政治平行四边形知识点总结
初二政治平行四边形知识点总结
平行四边形是初二政治课程中重要的概念之一。
下面是对初二政治平行四边形知识点的总结：
定义
平行四边形是指具有以下特点的四边形：
- 两对对边分别平行；
- 对角线互相平分。
性质
- 平行四边形的对边相等；
- 平行四边形的对角线相等；
- 平行四边形的邻边互补，即相邻两边的内角之和为180°；
- 平行四边形的相对角互补，即相对的两个内角之和为180°。
判定方法
判断一个四边形是否为平行四边形，可以根据以下方法进行判断：
- 检查是否两对对边分别平行；
- 检查是否对角线互相平分。
例题
下面是一道关于平行四边形的例题：
已知四边形ABCD，AB∥CD，AD=BC，AC的中点是M，连接BM并延长交与CD延长线的交点为E，则E是四边形ABCD的（）。
A. 顶点C的对角线交点
B. 顶点B的对角线交点
C. 顶点D的对角线交点
D. 顶点A的对角线交点
答案是B。
总结
初二政治平行四边形的知识点主要包括定义、性质、判定方法和例题。
掌握这些知识点可以帮助同学们更好地理解和运用平行四边形的概念。
希望这份总结对同学们的学习有所帮助。
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个性化提高题
1、如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥DC 于F ，∠ADC ＝600
，BE ＝2，CF ＝1，连结DE 交AF 于点P ，求EP 的长。
第1题图 P
F
E D C B A
2：已知，在ABCD 中，点M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AN 、CM 交DB 于P 、Q 两点，下列结论：①DP ＝PQ ＝QB ②AP ＝CQ
③ CQ ＝2MQ ④S ADP ＝14S ABCD Q
P M N B D
C A 其中正确的结论是哪一个或
哪几个？请给予证明
3．已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，过C 作CE ∥
AB 且CE ＝AB ，连结
DE 交BC 于F ．求证：DF ＝EF ．
4．如图，E 是矩形ABCD 的边AD 上一点，且BE ＝ED ，P 是对角线BD 上任意一点，
PF ⊥BE ，PG ⊥AD ，垂足分别为F 、G ．求证：PF
＋PG ＝AB ．
5．如图，已知M 、N 两点在正方形ABCD 的对角线BD 上移
动，∠MCN
连结AM 、AN ，并延长分别交BC 、CD 于E 、F 两点，则∠CME 与∠CNF 在M 、
N 两点移动过程，它们的和是否有变化？证明你的结论．。