特殊平行四边形教案
平行四边形优秀教案6篇

平行四边形优秀教案6篇(经典版)编制人:__________________审核人:__________________审批人:__________________编制单位:__________________编制时间:____年____月____日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。
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新人教版八年级数学下册《平行四边形》教案设计(10篇)

新人教版八年级数学下册《平行四边形》教案设计(10篇)八年级数学下册《平行四边形》教案设计篇1教学准备教师准备:投影仪,教具:课本“探究”内容;补充材料制成投影片.学生准备:复习,平行四边形性质;学具:课本“探究”内容.学法解析1.认知题后:学习了三角形全等、平行四边形定义、•性质以后学习本节课内容.2.知识线索:3.学习方式:采用动手操作来发现新的知识,通过交流形成知识体系.教学过程一、回顾交流,逆向思索教师提问:1.平行四边形定义是什么?如何表示?2.平行四边形性质是什么?如何概括?学生活动:思考后举手回答:回答:1.•两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形(教师在黑板上画出下图:帮助学生直观理解)回答:2.平行四边形性质从边考虑:(1)对边平行,(2)对边相等,(3)•对边平行且相等(“”);从角考虑:对角相等;从对角线考虑:两条对角线互相平分.(借助上图直观理解).教师归纳:(投影显示)平行四边形【活动方略】教师活动:操作投影仪,显示课本P96和P97“探究”的问题.用问题牵引学生动手操作、思考、发现、归纳、论证,可以让学生分成4人小组讨论,•然后再进行小组汇报,教师同时也拿出教具同学在一起探索.学生活动:分四人小组,拿出准备好的学具探究.在活动中发现:(1)•将两长两短的四根细木条(或用硬纸片),用小钉铰合在一起,做成四边形,如果等长的木条成对边,那么无论如何转动这四边形,它的形状都是平行四边形;(2)•若将两根细木条中点用钉子钉合在一起,用像皮筋连接木条的顶点,做成一个四边形,转动两根木条,这个四边形是平行四边形.(3)将两条等长的木条平行放置,•另外用两根木条(不一定等长)用钉子予以加固,得到的四边形一定是平行四边形。
八年级数学下册《平行四边形》教案设计篇2教材分析:平行四边形的面积计算教学是在学生掌握了平行四边形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上进行的,它同时又是进一步学习三角形面积、梯形面积、圆的面积和立体图形表面积计算的基础。
中考数学复习四边形时特殊平行四边形教案

中考数学复习四边形时特殊平行四边形教案教学目标:1.了解特殊平行四边形的概念和性质。
2.掌握特殊平行四边形的判定方法。
3.运用特殊平行四边形的性质解决实际问题。
教学准备:教学课件、黑板、彩色粉笔、练习题、学生练习本。
教学过程:Step 1:引入新知1.通过展示图片向学生介绍特殊平行四边形的概念:特殊平行四边形是指具有特别性质的平行四边形。
2.让学生观察图片,思考有哪些特殊平行四边形。
3.与学生一起总结,将特殊平行四边形分为矩形、正方形、菱形和长方形。
Step 2:矩形1.通过展示图片向学生介绍矩形的性质:矩形是两对相邻边相等且都平行的四边形。
2.通过黑板上的示意图向学生讲解矩形的判断方法:如果一个四边形的对角线相等,那么它就是矩形。
3.让学生通过默写练习判断一些图形是否是矩形,并与同桌讨论答案。
Step 3:正方形1.通过展示图片向学生介绍正方形的性质:正方形是两对相邻边相等且都平行的四边形,且四个角都是直角。
2.通过黑板上的示意图向学生讲解正方形的判断方法:如果一个四边形的对角线相等且呈直角,那么它就是正方形。
3.让学生通过默写练习判断一些图形是否是正方形,并与同桌讨论答案。
Step 4:菱形1.通过展示图片向学生介绍菱形的性质:菱形是两对相邻边相等的四边形。
2.通过黑板上的示意图向学生讲解菱形的判断方法:如果一个四边形的两对相邻边相等,那么它就是菱形。
3.让学生通过默写练习判断一些图形是否是菱形,并与同桌讨论答案。
Step 5:长方形1.通过展示图片向学生介绍长方形的性质:长方形是两对相邻边相等且都平行的四边形,且四个角都是直角。
2.通过黑板上的示意图向学生讲解长方形的判断方法:如果一个四边形的两对相邻边相等且呈直角,那么它就是长方形。
3.让学生通过默写练习判断一些图形是否是长方形,并与同桌讨论答案。
Step 6:综合练习1.让学生完成练习题,运用所学的方法判断给出的图形属于哪种特殊平行四边形。
《平行四边形》教案参考5篇

《平行四边形》教案参考5篇(实用版)编制人:______审核人:______审批人:______编制单位:______编制时间:__年__月__日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。
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平行四边形的性质教案(6篇)

平行四边形的性质教案(6篇)小学四年级数学平行四边形教案篇一教学内容《义务教育课程标准实验教科书数学(四年级上册)》教科书70页例1及相关练习题。
教学目标1、认识平行四边形和梯形,掌握平行四边形和梯形的特征;2、学会四边形分类;概括出长方形、正方形是特殊的平行四边形,正方形是特殊的长方形的关系;3、培养学生动手操作能力,发展空间思维能力。
教学重点掌握平行四边形和梯形的特征。
教学难点理解平行四边形、长方形、正方形的关系。
教学准备教具:多媒体课件、七巧板、吹塑纸贴图学具:拼活动四边形的塑料棒四根、点子图、七巧板、平行四边形、梯形剪纸模型各一个。
教学过程一、创设情境,激发兴趣1、问:同学们,老师要考考你们,愿意接受挑战吗出示一些四边形问:上面图形有什么共同特点(学生回答)概括:由四条线段围成的图形是四边形。
2、师:谁能说说你发现了哪些四边形(学生说出:长方形、正方形、平行四边形、梯形)【设计说明】从学生已有的知识出发,引出本节课要学习的图形,体现了数学学习的系统性。
3、师:都记住了这些四边形,并能画下来吗下面我们就来一个画四边形的比赛,看哪些同学画得又快又好。
比赛开始!(学生活动:画四边形)4、学生展示画图的结果。
师:你觉得他们画得怎样师:认识这些图形吗请说说这些图形的名称5、揭示课题。
本节课我们一起来研究平行四边形和梯形。
【设计说明】在脱手画图的过程中,不要求学生画得很准确,只是通过学生的回答对本课要学的内容有一个初步的认识与了解。
二、自主探究,获取新知(一)平行四边形1、自主探究师:请同学们用四根学具,拼一个平行四边形。
[师示范操作]师:请打开书71页,找到平行四边形的图,结合自制平行四边形学具、平行四边形纸片进行研究,看看平行四边形两组对边有什么特点。
学生操作学具探究,同时教师巡视指导。
【设计说明】给学生一些探究的素材,给他们探究的空间,让他们自主探究平行四边形所具有的特点,并适时加以引导,以便学生加以总结。
小学四年级数学上册平行四边形教案4篇

小学四年级数学上册平行四边形教案4篇(实用版)编制人:______审核人:______审批人:______编制单位:______编制时间:__年__月__日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。
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平行四边形教案(最新6篇)

平行四边形教案(最新6篇)平行四边形篇一第二课时:平行四边形面积的计算练习课教学内容:练习二1 — 5题教学目标:使学生进一步熟悉平行四边形的面积公式并能熟练地加以运用。
教学过程:练习二:第1题:使学生画出的平行四边形面积与图中长方形面积相等,平行四边形底与高的乘积为15.所画平行四边形的底和高分别为5和3、3和5或15和1.第2题:学生在测量时一定要注意底和高必须是对应的一组。
第3题:要告诉学生用途中标出的数据计算出来的面积是近似值。
这种近似的测量和计算在实际生活中经常用到。
第5题:可以让同桌两人分别准备一样大小的长方形框架。
操作时,一个长方形不动,另一个长方形拉成平行四边形。
通过观察、比较后要明确两点:1、把长方形拉成平行四边形后,周长没变,面积变了。
2、拉成的平行四边形越是显得扁平,它的高就越短,面积就会越小平行四边形篇二七、教学步骤【复习提问】图11.什么叫平行四边形?我们已经学习了它的哪些性质?2.已知:如图1,,.求证:.3.什么叫做两条平行线间的距离?它有什么性质?【引入新课】在证明“平行四边形对角相等”这一性质时,是通过连结一条对角线,把它分成两个全等三角形来证明的。
如果把平行四边形的两条对角两条对角线都连结起来,那么这两条对角线之间又有什么关系呢?下面来研究这个问题。
【讲解新课】图2(1)平行四边形的性质定理3,平行四边形的对角线互相平分。
先让学生观察图形,如图2.获得对角线互相平分的感性认识,然后引导学生写出已知,求证、证明。
(2)平行四边形性质,定理的综合应用:同学们已经掌握了平行四边形的边、角、对角线的性质,这是解决平行四边形有关问题的基础,灵活应用则是关键。
图3例2 已知:如图3 的对角线、相交于点,过点与、分别相交于点、.求证:.证明比较容易,只须证出△ △△,或△ △△,这是学生自己可以完成的,但需注意及时应用新知识,防止思维定势。
如这里可直接由定理3得出,而不再重复定理的推导过程证出。
平行四边形认识教案(汇总13篇)

平行四边形认识教案(汇总13篇)平行四边形认识教案第1篇[教学目标]1、知识与技能直观地认识平行四边形学会从各种平面图或实物中辨认平行四边形培养初步的观察能力,空间观念和动手能力。
2、过程与方法让学生在观察、操作、合作交流中探索新知3、情感态度与价值观渗透事物之间相互联系及转化的辩证唯物主义思想。
[教学重点]引导学生直观的认识平行四边形[教学难点]引导学生通过直观感知抽象出平行四边形。
[教学关键]在教学过程中,尽可能为学生提供观察、操作的机会,丰富学生的感性认识,使学生的感性认识升华为理性认识。
[教学方法]演示法、观察法、操作法等。
[教具准备]多媒体课件、可拉动的长方形框架、钉子板,方格纸[学具准备]可拉动的长方形框架,一张长方形的纸。
[教学过程]一、复习引入游戏引入(出示课件)以“七个小矮人”中的开心果讲游戏规则,老师先发一些基本图形给学生,有三角形、圆形、长方形、正方形、平行四边形等,叫到什么图形的时候,大一部分同学就起立把图形举高让大家看,最后,只剩下平行四边形没有叫着,揭示课题:今天我们就来认识这一种新的四边形。
板书课题:平行四边形二、探索新知1、观察感知(课件展示)教学例1:课件出示生活中的实物图形,引导学生观察在观察的基础上进行小组交流讨论,这些图形都有什么共同点?交流抽象:在小组讨论的基础上进行全班交流,教师引导学生观察发现:以上的图形都含有,指出这种图形就是我们今天要认识的平行四边形,课件出示平行四边形的图和文字。
2、操作感知教学例2拉一拉:⑴你能把长方形变成平行四边形吗?你是怎样变的?捏住长方形的两个对角,向相反的方向拉动,这样就变成了一个平行四边形。
在学生独立操作、感知的基础上进行小组合作、交流:长方形有什么变化?全班交流时引导学生发现:通过拉动长方形框架使它变成了平行四边形,在拉动的过程中,四条边的长短不变,所以平行四边形的对边相等;四个角变了,原来是四个直角,拉成平行四边形后,四个角分别变成了两个锐角和两个钝角。
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18.2.1 矩形(一)一、教学目标:1.掌握矩形的概念和性质,理解矩形与平行四边形的区别与联系.2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.3.渗透运动联系、从量变到质变的观点.二、重点、难点1.重点:矩形的性质.2.难点:矩形的性质的灵活应用.课堂引入1.展示生活中一些平行四边形的实际应用图片(推拉门,活动衣架,篱笆、井架等),想一想:这里面应用了平行四边形的什么性质?2.思考:拿一个活动的平行四边形教具,轻轻拉动一个点,观察不管怎么拉,它还是一个平行四边形吗?为什么?(动画演示拉动过程如图)3.再次演示平行四边形的移动过程,当移动到一个角是直角时停止,让学生观察这是什么图形?(小学学过的长方形)引出本课题及矩形定义.矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形).矩形性质1 矩形的四个角都是直角.矩形性质2 矩形的对角线相等.如图,在矩形ABCD 中,AC 、BD 相交于点O ,由性质2有AO=BO=CO=DO=21AC=21BD .因此可以得到直角三角形的一个性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.例习题分析例1 已知:如图,矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ,∠AOB=60°,AB=4cm ,求矩形对角线的长. 解:∵ 四边形ABCD 是矩形,∴ AC 与BD 相等且互相平分.∴ OA=OB .又 ∠AOB=60°,∴ △OAB 是等边三角形.∴ 矩形的对角线长AC=BD = 2OA=2×4=8(cm ).例2(补充)已知:如图 ,矩形 ABCD ,AB 长8 cm ,对角线比AD 边长4 cm .求AD 的长及点A 到BD 的距离AE 的长.例3(补充)已知:如图,矩形ABCD中,E是BC上一点,DF⊥AE于F,若AE=BC.求证:CE=EF.证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=90°,且AD∥BC.∴∠1=∠2.∵DF⊥AE,∴∠AFD=90°.∴∠B=∠AFD.又AD=AE,∴△ABE≌△DFA(AAS).∴AF=BE.∴EF=EC.此题还可以连接DE,证明△DEF≌△DEC,得到EF=EC.六、随堂练习1.(填空)(1)矩形的定义中有两个条件:一是,二是.(2)已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°,则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、.(3)已知矩形的一条对角线长为10cm,两条对角线的一个交角为120°,则矩形的边长分别为cm,cm,cm,cm.2.(选择)(1)下列说法错误的是().(A)矩形的对角线互相平分(B)矩形的对角线相等(C)有一个角是直角的四边形是矩形(D)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(2)矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有().(A)2对(B)4对(C)6对(D)8对3.已知:如图,O是矩形ABCD对角线的交点,AE平分∠BAD,∠AOD=120°,求∠AEO的度数.教学反思:18.2.1 矩形(二)一、教学目标:1.理解并掌握矩形的判定方法.2.使学生能应用矩形定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力二、重点、难点1.重点:矩形的判定.2.难点:矩形的判定及性质的综合应用.课堂引入1.什么叫做平行四边形?什么叫做矩形?2.矩形有哪些性质?矩形判定方法1:对角钱相等的平行四边形是矩形.矩形判定方法2:有三个角是直角的四边形是矩形.例习题分析例1(补充)下列各句判定矩形的说法是否正确?为什么?(1)有一个角是直角的四边形是矩形; (×)(2)有四个角是直角的四边形是矩形; (√)(3)四个角都相等的四边形是矩形; (√)(4)对角线相等的四边形是矩形; (×)(5)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形; (×)(6)对角线互相平分且相等的四边形是矩形; (√)(7)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形; (×)(8)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形;(√)(9)两组对边分别平行,且对角线相等的四边形是矩形. (√)例2 (补充)已知 ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,△AOB 是等边三角形,AB=4 cm ,求这个平行四边形的面积.分析:首先根据△AOB 是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD 是矩形,再利用勾股定理计算边长,从而得到面积值.解:∵ 四边形ABCD 是平行四边形,∴ AO=21AC ,BO=21BD . ∵ AO=BO , ∴ AC=BD .∴ ABCD 是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).在Rt △ABC 中,∵ AB=4cm ,AC=2AO=8cm ,∴ BC=344822=-(cm ).例3 (补充) 已知:如图(1),ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E ,F ,G ,H .求证:四边形EFGH 是矩形.证明:∵ 四边形ABCD 是平行四边形,∴ AD ∥BC .∴ ∠DAB +∠ABC=180°.又 AE 平分∠DAB ,BG 平分∠ABC ,∴ ∠EAB +∠ABG=21×180°=90°. ∴ ∠AFB=90°.同理可证 ∠AED=∠BGC =∠CHD=90°.∴ 四边形EFGH 是平行四边形(有三个角是直角的四边形是矩形).六、随堂练习1.(选择)下列说法正确的是( ).(A )有一组对角是直角的四边形一定是矩形(B )有一组邻角是直角的四边形一定是矩形(C )对角线互相平分的四边形是矩形 (D )对角互补的平行四边形是矩形2.已知:如图 ,在△ABC 中,∠C =90°, CD 为中线,延长CD 到点E ,使得 DE =CD .连结AE ,BE ,则四边形ACBE 为矩形.教学反思:1.掌握菱形概念,知道菱形与平行四边形的关系.2.理解并掌握菱形的定义及性质1、2;会用这些性质进行有关的论证和计算,会计算菱形的面积.3.通过运用菱形知识解决具体问题,提高分析能力和观察能力.4.根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系,通过画图向学生渗透集合思想.二、重点、难点1.教学重点:菱形的性质1、2.2.教学难点:菱形的性质及菱形知识的综合应用.四、课堂引入1.(复习)什么叫做平行四边形?什么叫矩形?平行四边形和矩形之间的关系是什么?2.(引入)我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形,其实还有另外的特殊平行四边形,请看演示:(可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示)如图,改变平行四边形的边,使之一组邻边相等,从而引出菱形概念.菱形定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.例1(补充)已知:如图,四边形ABCD是菱形,F是AB上一点,DF交AC于E.求证:∠AFD=∠CBE.证明:∵四边形ABCD是菱形,∴CB=CD,CA平分∠BCD.∴∠BCE=∠DCE.又CE=CE,∴△BCE≌△COB(SAS).∴∠CBE=∠CDE.∵在菱形ABCD中,AB∥CD,∴∠AFD=∠FDC∴∠AFD=∠CBE.随堂练习1.若菱形的边长等于一条对角线的长,则它的一组邻角的度数分别为.2.已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm ,求菱形的周长和面积.3.已知菱形ABCD的周长为20cm,且相邻两内角之比是1∶2,求菱形的对角线的长和面积.4.已知:如图,菱形ABCD中,E、F分别是CB、CD上的点,且BE=DF.求证:∠AEF=∠AFE.教学反思:1.理解并掌握菱形的定义及两个判定方法;会用这些判定方法进行有关的论证和计算;2.在菱形的判定方法的探索与综合应用中,培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力.二、重点、难点1.教学重点:菱形的两个判定方法.2.教学难点:判定方法的证明方法及运用.课堂引入1.复习(1)菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形;(2)菱形的性质1 菱形的四条边都相等;性质2 菱形的对角线互相平分,并且每条对角线平分一组对角;(3)运用菱形的定义进行菱形的判定,应具备几个条件?(判定:2个条件)菱形判定方法1对角线互相垂直的平行四边形是菱形.注意此方法包括两个条件:(1)是一个平行四边形;(2)两条对角线互相垂直.通过教材P109下面菱形的作图,可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法:菱形判定方法2四边都相等的四边形是菱形.五、例习题分析例1已知:如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F.求证:四边形AFCE是菱形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AE∥FC.∴∠1=∠2.又∠AOE=∠COF,AO=CO,∴△AOE≌△COF.∴EO=FO.∴四边形AFCE是平行四边形.又EF⊥AC,∴AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).※例2.已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,CD⊥AB与D,EH⊥AB于H,CD 交BE于F.求证:四边形CEHF为菱形.六、随堂练习1.填空:(1)对角线互相平分的四边形是;(2)对角线互相垂直平分的四边形是________;(3)对角线相等且互相平分的四边形是________;(4)两组对边分别平行,且对角线的四边形是菱形.2.画一个菱形,使它的两条对角线长分别为6cm、8cm.3.如图,O是矩形ABCD的对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD,DE和CE相交于E,求证:四边形OCED 是菱形。
七、课后练习1.下列条件中,能判定四边形是菱形的是().(A)两条对角线相等(B)两条对角线互相垂直(C)两条对角线相等且互相垂直(D)两条对角线互相垂直平分2.已知:如图,M是等腰三角形ABC底边BC上的中点,DM⊥AB,EF⊥AB,ME⊥AC,DG⊥AC.求证:四边形MEND是菱形.教学反思:18.2.3 正方形一、教学目的1.掌握正方形的概念、性质和判定,并会用它们进行有关的论证和计算.2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别,通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育,提高学生的逻辑思维能力.二、重点、难点1.教学重点:正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系.2.教学难点:正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用.正方形定义:有一组邻边相等.....叫做正方形........的平行四边形......并且有一个角是直角指出:正方形是在平行四边形这个大前提下定义的,其定义包括了两层意:(1)有一组邻边相等的平行四边形(菱形)(2)有一个角是直角的平行四边形(矩形)2.【问题】正方形有什么性质?由正方形的定义可以得知,正方形既是有一组邻边相等的矩形,又是有一个角是直角的菱形.所以,正方形具有矩形的性质,同时又具有菱形的性质.例习题分析例1求证:正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.已知:四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O(如图).求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AC=BD,AC⊥BD,AO=CO=BO=DO(正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分).∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,并且△ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO.例2 (补充)已知:如图,正方形ABCD中,对角线的交点为O,E是OB上的一点,DG⊥AE于G,DG交OA于F.求证:OE=OF.例3 (补充)已知:如图,四边形ABCD 是正方形,分别过点A 、C 两点作l 1∥l 2,作BM ⊥l 1于M ,DN ⊥l 1于N ,直线MB 、DN 分别交l 2于Q 、P 点.求证:四边形PQMN 是正方形.证明:∵ PN ⊥l 1,QM ⊥l 1,∴ PN ∥QM ,∠PNM=90°.∵ PQ ∥NM ,∴ 四边形PQMN 是矩形.∵ 四边形ABCD 是正方形∴ ∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=DC (正方形的四条边都相等,四个角都是直角).∴ ∠1+∠2=90°.又 ∠3+∠2=90°, ∴ ∠1=∠3.∴ △ABM ≌△DAN .∴ AM=DN . 同理 AN=DP .∴ AM+AN=DN+DP即 MN=PN .∴ 四边形PQMN 是正方形(有一组邻边相等的矩形是正方形).随堂练习1. 已知:如图,四边形ABCD 为正方形,E 、F 分别为CD 、CB 延长线上的点,且DE =BF .求证:∠AFE =∠AEF .4.如图,E 为正方形ABCD 内一点,且△EBC 是等边三角形,求∠EAD 与∠ECD 的度数.七、课后练习1.已知:如图,点E 是正方形ABCD 的边CD 上一点,点F 是CB 的延长线上一点,且DE=BF . 求证:EA ⊥AF .教学反思: A B C D E F。