2017九年级数学上册22.3第2课时建立二次函数模型解决实际问题习题课件

是 刹车时，汽车________ 超速．(填“是”或“不是”)
易错点：不能正确建立二次函数模型而出错 7．某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物(如图)，大门地面宽AB＝4米， 顶部 C 离地面高度为 4.4 米．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门 ， 货 物顶部距地面2.8米，装货宽度为2.4米．请通过计算，判断这辆汽车能 否顺利通过大门？
九年级上册数学（人教版）
第二十二章
２２．３
二次函数
实际问题与二次函数
第2课时 建立二次函数模型解决实际问题
知识点：建立二次函数模型解决实际问题 1 ． 图①是一个横断面为抛物线形状的拱桥 ， 当水面在 l 时 ， 拱顶 (拱桥洞的最高点)离水面2 m，水面宽4 m．如图②建立平面直角坐标 系，则抛物线的解析式是( C ) A．y＝－2x2 B．y＝2x2 C．y＝－1 x2 2
4．如图的一座拱桥，当水面宽 AB 为 12 m 时，桥洞顶部离水面 4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为 x 轴，建立平面直角坐标 1 系， 若选取点 A 为坐标原点时的抛物线解析式是 y＝－9(x－6)2＋4， 则 1 2 y ＝－ (x ＋ 6) ＋4 选取点 B 为坐标原点时的抛物线解析式是_____________________ ． 9
17 17 (1)根据题意得点 B(0，4)，点 C(3， 2 )，把点 B(0，4)，点 C(3， 2 )代
b＝2， c＝4， 1 2 入 y＝－6x ＋bx＋c 得 1 2 所以抛物线的 17 解得 c ＝ 4. －6×3 ＋3b＋c＝ 2 ，
1 1 解析式为 y＝－6x2＋2x＋4，则 y＝－6(x－6)2＋10，所以点 D(6，10)， 所以拱顶 D 到地面 OA 的距离为 10 m．
(2)由题意得货运汽车最外侧与地面 OA 的交点为(2，0)或(10，0)，当 x 22 ＝2 或 x＝10 时，y＝ 3 ＞6，所以这辆货车能安全通过．(3)令 y＝8， 1 则－6(x－6)2＋10＝8， 解得 x1＝6＋2 3， x2＝6－2 3， 则 x1－x2＝4 3， 所以两排灯的水平距离最小是 4 3 m．
A．y＝ 1 (x＋3)2 B．y＝－ (x－3)2
3．在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是 1 抛物线 y＝－4x2＋bx＋c 的一部分(如图)，其中出球点 B 离地 面 O 点的距离是 1 m，球落地点 A 到 O 点的距离是 4 m，那么 这条抛物线的解析式是( A ) 1 2 3 A．y＝－4x ＋4x＋1 1 3 C．y＝－4x2－4x＋1 1 2 3 B．y＝－4x ＋4x－1 1 3 D．y＝－4x2－4x－1

行的最大高度 h 的取值范围是 h≥3.025.
8．(2016·日照)如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时， 2 6 水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为________米．
9 ．如图，小明的父亲在相距2 米的两棵树间拴了一根绳子 ，给他做了
一个简易秋千，拴绳子的地方距地面高都是 2.5米，绳子自然下垂呈抛 物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子， 0.5 则绳子的最低点距地面的距离为________ 米．
5．如图，某大桥有一段抛物线形状的拱梁，抛物线的解析式是y＝ax2
＋bx，小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC， 当小强骑自行车行驶8秒时和28秒时，拱梁的高度相同，则小强骑自行 36 车通过拱梁部分的桥面OC共需________秒．
6．行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一 段距离， 这段距离称为“刹车距离”． 某轿车的刹车距离 s(m)与车速 x(km/h) 1 1 之间有函数关系式：s＝500x2＋100x，现该车在限速为 120 km/h 的高速 公路上发生了交通事故， 事后交警部门测得刹车距离为 35.6 m， 请推断：
1 x2 D．y＝ 2
2．为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形 状(如图)，对应的两条抛物线关于y轴对称，AE∥x轴，AB＝4 cm， 最低点C在x轴上，高CH＝1 cm，BD＝2 cm.则右轮廓线DFE所在抛 物线的函数解析式为( D )
1 4 4 1 C．y＝－ 1 (x＋3)2 D．y＝ (x－3)2 4 4
11．(2016·朝阳)如图，已知排球场的长度OD为18米，位于球场中线 处球网的高度AB为2.43米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上
方1.8米的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的水平距离OE为7米
时，到达最高点G，建立如图所示的平面直角坐标系． (1)当球上升的最大高度为3.2米时，求排球飞行的高度y(单位：米)与 水平距离x(单位：米)的函数关系式；(不要求写自变量x的取值范围) (2)在(1)的条件下，对方距球网0.5米的点F处有一队员，她起跳后的
7.如图，作出汽车通过大门时的截面图，以 C 点为坐标原点建立 平面直角坐标系，根据题意知，A(－2，－4.4)，B(2，－4.4)，设该函 数解析式为 y＝kx2.将 A 点坐标代入，求得 y＝－1.1x2，E，F 两点的 横坐标是－1.2 和 1.2，∴ 将 x＝1.2 代入 y＝－1.1x2 中，得 y＝－1.584， ∴ GH＝CH－CG＝4.4－1.584＝2.816 m>2.8 m， 因此这辆汽车可以顺利 通过大门．
10．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是 12 m， 1 宽是 4 m．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用 y＝－6x2＋bx ＋c 表示，且抛物线上的点 C 到墙面 OB 的水平距离为 3 m 时，到地面 17 OA 的距离为 2 m. (1)求该抛物线的函数解析式，并计算出拱顶 D 到地面 OA 的距离； (2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为 6 m，宽为 4 m，如果隧道 内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？ (3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等， 如果灯离地面的高度不超过 8 m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
最大高度为3.1米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明；
(3)若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的 取值范围是多少？(排球压线属于没出界)
(1)根据题意知此时抛物线的顶点 G 的坐标为(7，3.2)，设抛物线解析 式为 y＝a(x－7)2＋3.2，将点 C(0，1.8)代入，得 49a＋3.2＝1.8，解得 a＝ 1 1 －35，∴排球飞行的高度 y 与水平距离 x 的函数关系式为 y＝－35(x－7)2 16 1 16 2 ＋ 5 .(2)由(1)知，当 x＝9.5 时，y＝－35(9.5－7) ＋ 5 ≈3.02＜3.1，故这次 她可以拦网成功．(3)设抛物线解析式为 y＝a(x－7)2＋h，将点 C(0，1.8) 1.8－h 1.8－h 代入，得 49a＋h＝1.8，即 a＝ 49 ，∴此时抛物线解析式为 y＝ 49 (x 4（1.8－h）＋h>2.43， 49 2 －7) ＋h，根据题意，得 解得 h≥3.025.答：排球飞 121（1.8－h） ＋h≤0， 49