实际问题与二次函数第三课时教案

26.3实际问题与二次函数教案

教学设计思路

本节安排了一个探究性问题，以和拱桥桥洞的有关问题为背景，运用二次函数分析和解决实际问题。教科书从实际问题出发，引导学生分析问题中的数量关系，建立相应的数学模型即列出函数关系式，进而利用二次函数的性质和图象研究问题的解法。通过这一节的学习可以使学生对解决实际问题的数学模型的认识再提高一步，从而提高运用数学分析问题和解决问题的能力。

一、教学目标：

1．知识与技能

能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数的知识解决实际问题。

2．过程与方法

经历探索“抛物线形拱桥水面宽度问题”的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验。

3．情感态度与价值观

体会二次函数解决实际问题时应如何建立适当的坐标系从而使解题简便。

二、教学重点难点：

1．重点

通过对实际问题的分析，使学生理解二次函数是在实际生活中解决问题的一种重要模型。

2．难点

利用二次函数解决实际问题时应如何建立适当的坐标系从而使解题简便。

三、教学过程：

(一)创设情境导入新课

小明家门前有一座抛物线形拱桥（如图所示）．当水面在L时，拱顶离水面2 m，水面宽4m。水面下降1 m时，水面宽度增加多少?

(二)探究：

①想一想：二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数．从而求出水面下降1 m时，水面宽度增加多少。怎么建立坐标系呢？

②建立模型：建立坐标系后需要求出抛物线解析式，可设这条抛物线表示的二次函数为y=ax2(a≠0)由题意知抛物线经过点A(2，-2)，可得-2=a·2,a=-1/2。即抛物线的表达式.

③解决问题：当水面下降1 m时，水面的纵坐标为y=-3，代人y=-x2，计算可得此时水面宽度，两者相减既得问题答案。

教师关注：

（１）学生能否用函数的观点来认识问题；

（2）学生能否建立函数模型；

（3）学生能否找到两个变量之间的关系；

（4）学生能否从拱桥问题中体会到函数模型对解决实际问题的价值．

解法探讨：以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.

以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系.

归纳总结：

(1)用二次函数知识解决拱桥类的实际问题一定要建立适当的直角坐标系。

(2)抛物线的解析式假设恰当会给解决问题带来方便。

(三)变式训练

一抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2 m，水面宽4 m。有一艘顶部宽为3米,高出水面1米的小船.问：这艘小船能顺利通过这座桥吗？若不能通过，水面至少下降多少米后才能通过？

分析：建立适当的平面直角坐标系，以拱桥最高点为坐标原点，可求出抛物线的解析式及相应的d表示为h的函数解析式等。

练习

如图，一单杠高2.2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离。

归纳总结：

(四)总结: 学生谈体会．教师进行补充、总结．

教师关注：

（1）从实际问题中抽象出数学问题；

（2）建立数学模型，解决实际问题；

（3）掌握数形结合思想；

（4）感受数学在生活实际中使用价值．

①本节探索了“抛物线”形拱桥水面宽、高等问题，了解到实际问题可借用函数思想方法来解决，培养学生的“转化”思想．

②用函数的思想方法解决抛物线型拱桥问题应注意什么?

(1)建立恰当的平面直角坐标系。

(2)善于根据已知条件看抛物线上某些特殊点的坐标，求出解析式。

(五)课后思考题

思考题：一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。（1）问此球能否投中？

若假设出手的角度和力度都不变,则如何才能使此球命中?

跳得高一点。向前平移一点。