九年级数学上22.3实际问题与二次函数第二课时教案
人教版九年级上册22.3实际问题与二次函数(最大利润问题)教案教学设计
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调二次函数在实际问题中的应用。
6.课后作业：布置与最大利润问题相关的作业，让学生在课后进一步巩固所学知识。
教学评价：
1.课堂表现：关注学生在课堂上的参与程度，积极思考、提问的表现。
2.作业完成情况：评价学生对最大利润问题解决方法的掌握程度。
（2）鼓励学生尝试用不同的方法解决同一问题，提高他们的思维灵活性和创新意识。
3.拓展作业：
（1）引导学生关注生活中的最大利润问题，如超市促销、工厂生产等，要求学生运用所学知识进行分析，并提出解决方案。
（2）鼓励学生查找相关资料，了解二次函数在其他领域的应用，如经济学、管理学等。
4.作业要求：
（1）要求学生在作业本上规范书写，保持卷面整洁。
4.通过对最大利润问题的探讨，培养学生的数感和运用数学知识解决实际问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流等形式，培养学生合作探究、解决问题的能力。
2.引导学生运用数学建模的思想，从实际问题中抽象出数学模型，提高学生的数学思维能力。
3.运用数形结合的方法，让学生在解决最大利润问题的过程中，深入理解二次函数的性质和图像。
（2）新课：讲解二次函数在实际问题中的应用，通过例题让学生体会最大利润问题的解决方法。
（3）练习：设计不同难度的练习题，让学生在解决最大利润问题的过程中，巩固所学知识。
（4）总结：对本节课的重点知识进行总结，强调二次函数在实际问题中的应用。
3.教学策略：
（1）关注学生的个体差异，实施分层教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
人教版数学九年级上册 教案：22.3《实际问题与二次函数》
人教版数学九年级上册教案：22.3《实际问题与二次函数》一、教学目标1.理解实际问题与二次函数之间的关系。
2.掌握解决实际问题的二次函数模型建立方法。
3.能够应用二次函数解决实际问题。
二、教学重难点1.掌握如何将实际问题抽象为二次函数模型。
2.解决实际问题时的思维过程和方法。
三、教学准备1.课本《人教版数学》九年级上册。
2.教学投影仪。
3.讲义、笔、纸等。
四、教学过程1. 导入新知识通过提问学生，引导他们回顾上节课学习的内容，并复习二次函数的定义、图像和性质。
2. 引入实际问题给出一个实际问题，例如：小明用压岁钱买了一台照相机，照相机的价格是x 元，如果每售出一台照相机，他能从中获利5x - x^2 元。
请问小明应该以多少价格售出照相机，才能使利润最大化？3. 建立二次函数模型解释给出问题，并引导学生思考如何建立二次函数模型。
提示学生需要确定自变量和因变量，并分析问题中的关系。
通过与学生互动，引导出二次函数模型：利润函数 P(x) = 5x - x^2。
4. 解决问题通过对利润函数进行求导，并求得导函数为0的临界点 x = 2.5。
由此可得，当照相机的价格为2.5元时，小明的利润最大化。
5. 拓展实际问题给出更多类似的实际问题，例如：某体育用品店销售护膝，价格为x元一副，销量为100 - 5x副。
请问店家应该以多少价格销售护膝，才能使利润最大化？引导学生分析问题并建立二次函数模型。
通过解法流程的讲解，帮助学生掌握解决实际问题的方法。
6. 总结回顾对本节课学习的内容进行总结回顾。
重点强调实际问题与二次函数之间的联系，以及解决实际问题的方法。
五、课堂练习根据给出的实际问题，学生单独完成建立二次函数模型，并求解出最优解。
1.某农场种植西瓜，每亩土地种植西瓜数量为x只，销量为100x - 2x^2只。
请问农场应该种植多少只西瓜，才能使销售额最大化？2.某旅游公司举办一次旅行，每人收费为x元，游客的数量为200 - 10x人。
人教版九年级数学上册22.3实际问题与二次函数(教案)
一、教学内容
人教版九年级数学上册22.3实际问题与二次函数：
1.抛物线与生活实际问题的联系，如物体运动轨迹、收入与成本关系等；
2.利用二次函数解决最大（小）值问题，如最大利润、最小成本等；
3.依据实际问题建立二次函数模型，并求解；
4.结合实际情境，分析二次函数的性质，如开口方向、顶点坐标等；
在接下来的教学中，我将继续优化教学策略，注重个体差异，力求让每个学生都能在二次函数的学习中找到自己的兴趣和优势。同时，我也会更多地关注学生的反馈，不断调整教学方法和节奏，以提高教学效果。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次函数的基本概念。二次函数是形如y=ax^2+bx+c的函数，它是描述抛物线运动的数学模型，可以帮助我们解决生活中的最值问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何通过二次函数解决一个实际的生产成本问题，以及它如何帮助我们找到最优解。
然而，我也注意到，在讲解二次函数性质的部分，仍有部分学生表现出迷茫。这让我反思，可能需要寻找更多形象、生动的教学手段，如动画、实物模型等，来帮助学生直观地理解这些抽象的性质。
此外，课堂上的小组讨论环节，虽然整体效果不错，但我也发现有些学生在讨论中参与度不高。针对这一问题，我打算在今后的教学中，更多地关注这些学生，鼓励他们积极参与，培养他们的团队协作能力和自信心。
(2)通过企业生产成本与销售收入的关系，强调二次函数模型在实际问题中的构建方法，以及如何求解最值。
2.教学难点
-抽象问题具体化：将实际问题转化为二次函数模型，是学生容易感到困惑的地方。
-二次函数解析式的求解：对于顶点公式、最值计算等，学生可能难以理解。
《实际问题与二次函数》第二课时利润问题 教案
人教版数学九年级上22.3.2实际问题与二次函数第二课时教学设计课题22.3.2实际问题与二次函数单元第二十二章学科数学年级九年级上学习目标情感态度和价值观目标通过对生活中实际问题的探究活动，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情.能力目标1.通过对商品涨价与降价的分析，感受函数知识在生活中的应用；2.在探究活动中，学会与他人合作并能与他人交流思维过程和探究结果．知识目标 1.将实际问题抽象成数学问题，经历函数建模的过程；2.会用二次函数知识求实际问题的最大值或最小值.重点用二次函数知识解决商品利润问题。
难点能够正确分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并求出最大(小）值。
学法自主探究、分组探究、合作交流教法引导发现法启发探究法教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、情境导入设疑：观看商场的促销广告、电商广告页面，商家做广告的目的是什么？如果你是商场经理，你该如何定价才能获得最大利润？揭示课题：商品利润问题教师出示各种促销图片，设疑，激发学生探究的欲望，进而揭示课题。
从身边常见的生活实际情境入手，创设问题情境，激发学生的求知欲。
讲授新课二、探究新知问题1：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是_____元，销售利润______元.涉及到的数量关系：（1）销售额=售价×销售量;（2）利润=销售额-总成本=单件利润×销售量;（3）单件利润=售价-进价.问题2：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？（1）降价：①设每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元随之变化：建立函数关系式：②自变量x的取值范围如何确定？③降价多少元时，利润y最大，是多少？（2）涨价：①设每件涨价n元，则每星期售出商品的利润m元随之变化：建立函数关系式：②自变量n的取值范围如何确定？③涨价多少元时，利润m最大，是多少？学生分小组合作探究,教师提供题干中涉及到的“数量关系”引导学生分步探究。
人教版数学九年级上册说课稿22.3《实际问题与二次函数》
人教版数学九年级上册说课稿22.3《实际问题与二次函数》一. 教材分析《实际问题与二次函数》这一节是人教版数学九年级上册第22.3节的内容。
这部分教材主要让学生理解和掌握二次函数在实际问题中的应用。
通过本节课的学习，学生将能够将所学的二次函数知识应用于解决实际问题，提高他们的数学应用能力。
教材中给出了几个实际问题，让学生通过解决这些问题来理解和掌握二次函数的应用。
二. 学情分析九年级的学生已经学过二次函数的基本知识，他们对二次函数的图像和性质有一定的了解。
但是，将二次函数应用于实际问题可能是他们比较陌生的。
因此，在教学过程中，我需要引导学生将所学的二次函数知识与实际问题联系起来，帮助他们理解和掌握二次函数在实际问题中的应用。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解二次函数在实际问题中的应用，并能够运用二次函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过解决实际问题，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够认识到数学在实际生活中的重要性，增强他们对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解二次函数在实际问题中的应用。
2.教学难点：学生能够将所学的二次函数知识应用于解决实际问题，并能够灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：我将以问题为导向，引导学生通过解决实际问题来理解和掌握二次函数的应用。
我会鼓励学生进行合作学习和讨论，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。
2.教学手段：我将使用多媒体教学手段，如PPT和教学软件，来展示二次函数的图像和实际问题的情境，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：我会通过一个简单的实际问题引入本节课的主题，激发学生的兴趣和好奇心。
2.教学新课：我会引导学生回顾二次函数的基本知识，然后向他们介绍二次函数在实际问题中的应用。
我会通过示例和讲解，让学生理解和掌握二次函数的应用方法。
3.学生练习：我会给出几个实际问题，让学生独立解决。
人教版数学九年级上册：22.3 实际问题与二次函数 第2课时 二次函数与最大利润问题 教案
22.3实际问题与二次函数第2课时二次函数与最大利润问题【知识网络】典案二导学设计一、阅读课本：二、学习目标：1．懂得商品经济等问题中的相等关系的寻找方法；2．会应用二次函数的性质解决问题．三、探索新知某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，用怎样的等量关系呢？解：（1）设每件涨价x元，则每星期少卖_________件，实际卖出_________件，设商品的利润为y元．（2）设每件降价x元，则每星期多卖_________件，实际卖出__________件．四、课堂训练1．某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100－x）件，应如何定价才能使利润最大？2．蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间x上市时间x/（月份） 1 2 3 4 5 6市场售价P（元/千克）10.5 9 7.5 6 4.5 3这个函数的图象是抛物线的一段（如图）．（1）写出上表中表示的市场售价P（元/千克）关于上市时间x（月份）的函数关系式；（2）若图中抛物线过A、B、C三点，写出抛物线对应的函数关系式；（3）由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少？（收益＝市场售价－种植成本）五、目标检测某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元，求：（1）房间每天入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式；（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式，当每个房间的定价为多少元时，w有最大值？最大值是多少？。
人教版数学九年级上册 实际问题与二次函数(第2课时)
Q 1250 1218
因此若该商品所获利润不低于1218元， 则售价x的取值范围为51≤x≤59.
0
51 55 59
x
探究新知
（3）在（2）的条件下，已知该商店采购这种新商品的进货款
不低于1620元，则售价x为多少元时，利润最大，最大利润是
多少元？
解：由题意得
51≤x≤59,
此自变量的取值范围是0 ≤x ≤30.
③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？
y=-10x2+100x+6000，
当
x
2
100 (10)
5
时,y=-10×52+100×5+6000=6250.
即定价65元时，最大利润是6250元.
探究新知
例2 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300 件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件； 每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为 每件40元，如何定价才能使利润最大？ 降价销售
22.3 实际问题与二次函数 （第2课时）
导入新知 在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际
问题.如繁华的商业城中很多人在买卖东西。
【思考】如果你去买商品，你会选哪一家店呢？如果你是商 场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？
素养目标
2. 弄清商品销售问题中的数量关系及确定自 变量的取值范围. 1. 能应用二次函数的性质解决商品销售过 程中的最大利润问题.
由例3可知：
若40≤x≤50， 则当x=50时，Q最大= 1200, 若50≤x≤70， 则当x=55时，Q最大= 1250. ∵1200＜1250
∴售价x是55元时，获利最大，最大利润是1250元.
九年级数学上册22.3实际问题与二次函数教案2(新版)新人教版
根据所学内容解答习题
2、总结归纳
谈谈本节课的收获？
3、作业：课堂
必做：教材第52页3、题
选做：教材第52页8题
家庭
同步轻松练习
板书设计
教后记
聆听、思考、回答
四、总结提高
1、出示精选习题
⑴向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2bx+c（a≠0）．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）
A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒
⑵平面直角坐标系中，若平移二次函数y=(x－2009)(x－2010)+4的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为
(2)在自变量取值范围内，运用公式或配方法求出二次函数的最大值和最小值。
回忆
2、出示学习目标
会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关距离等函数最值问题。
明确目标
出示自学提纲
⑴阅读教材51页探究3
⑵以抛物线顶点为原点建立坐标系
⑶根据已知条件如何求出这条抛物线表示的二次函数的解析式呢？
⑷水面下降1m，水面的纵坐标为多少？此时水面宽度为多少m？与原来的4m比增加了多少m?
实际问题与二次函数
教学目标
知识与技能
使学生掌握二次函数模型的建立，并能运用二次函数的知识解决实际问题。
过程与方法
会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关距离等函数最值问题。
情感态度与价值观
发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。
重点
利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思
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22.3 实际问题与二次函数（第2课时）
教学目标:
1.知识与技能：将生活实际问题转化为数学问题，进一步体验二次函数在生活中的应用.
2.过程与方法：通过对生活中实际问题的探究,体会数学在生活实际中的广泛应用，发展数学思维.
3.情感态度：感受数学在生活中的应用，激发学生学习热情，体验解决问题的方法，培养学生的合作交流意识和探索精神.
教学重点：利用二次函数解决有关拱桥问题.
教学难点：建立二次函数的数学模型.
教学过程：
一、问题导入
问题 为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．
（1）试求出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式；
（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P （元）最大？最大利润是多少？
（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？ 答案 解：（1）由题意，得()7002045201600y x x =--=-+.
（2）P =()()()2
2402016002024006400020608000x x x x x --+=-+-=--+，∵x ≥45，a =-20＜0，∴当x =60时，P 最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元.
（3）由题意，得()2206080006000x --+=.解得150x =，270x =．
∵抛物线()220608000P x =--+的开口向下，∴当50≤x ≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元.又x ≤58，∴50≤x ≤58.∵在201600y x =-+中，20k =-＜0，∴y 随x 的增大而减小.∴当x =58时，y 最小值=-20×58+1600=440，即超市每天至少销售粽子440盒.
二、探索新知
()264-探究 图中是抛物线形拱桥，当拱桥离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降1m ，水面宽度增加多少？
提问
（1）石拱桥桥拱的形状可以近似地看成是抛物线吗？
（2）将本体转化为二次函数问题，需要求出二次函数解析
式，根据题中条件，求二次函数解析式的前提是什么？
（3）题中“水面下降1m 的含义是什么？”水面下降的同时水面宽度有什么变化？如何求宽度增加多少？
解决问题：以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y 轴，建立坐标系.设这条抛物线表示的二次函数为2y ax =.由抛物线经过点（2，-2），可得222a -=⨯，12
a =-.这条抛物线表示的二次函数为212y x =. 当水面下降1m 时，水面的纵坐标为-3.
请你根据上面的函数解析式求出这时的水面宽度.
水面下降1m 时，水面宽度增加 m . 三、巩固练习
1.如图，一单杠高
2.2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的
两端拴于立柱与铁结合处，绳子自然下垂呈抛物线状态，一身高0.7米的小
女孩站在离立柱0.4米处，其头刚好触上绳子，则绳子最低点到地面的距离为多少米？
2.如图，一位篮球运动员甲在距篮球筐下4米处跳起投篮，球的运
行线路为抛物线，当球运行到水平距离为2.5米时达到最高高度为3.5
米，然后准确地落入篮筐，已知篮圈中心到地面的高度为3.05米，该
运动员的身高为1.8米．
（1）在这次投篮中，球在该运动员的头顶上方0.25米处出手，则
当球出手时，该运动员离地面的高度为多少米？
（2）运动员乙跳离地面时，最高能摸到3.3米运动员乙在运动员甲与篮板之间的什么范围内能在空中截住球？
答案：1.如图所示，以O 为坐标原点，水平方向为x 轴，垂直方向
为y 轴，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为()20y ax a =≠.设A ，B ，
D 三点坐标依次为（A x ，A y ），（B x ，B y ），（D x ，D y ）.
由题意，得AB =1.6，∴0.8A x =-，0.8B x =，又可得1 1.60.42D x ⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭
=-0.4.∴当0.8x =-时，A y =()2•0.80.64a a -=,当0.4x =-时，()2•0.40.16yD a a =-=.∵ 2.20.7 1.5A D y y -=-=，∴0.640.16 1.5a a -=.∴258a =
.∴抛物线的解析式为2258y x =.当0.4x =-时，()2250.40.58
D y =⨯-=，∴0.70.50.2-=（m ）. 2.（1）设抛物线的解析式为2 3.5y ax =+.∵（1.5，3.05）在抛物线上，
∴3.05 1.52 3.5a =⨯+.解得0.2a =-.∴20.2 3.5y x =-+.当 2.5x =-时， 2.25y =， ∴运动员离地面的高度为2.250.25 1.80.2--=（m ）.
（2）由题意,得 3.3y =，则23.30.2 3.5x =-+.解得11x =，21x =-.∴413-=（m ）.∴乙在运动员甲与篮板之间的距离甲3米范围内能在空中截住球.
四、归纳小结
1.运用二次函数解决实际问题的一般步骤：审题；建立数学模型；求抛物线解析式；解决实际问题.
2.数形结合思想的运用.
五、布置作业：
从教材习题22.3中选取.
教学反思：
本课时的教学应注意建立正确的直角坐标系，使类似于抛物线的实际问题转化为平面直角坐标系中的抛物线.教学时，教师仍可采用分步设问的形式让学生回答并让学生互相交流.教师应鼓励学生用多种方法建立平面直角坐标系，并求出相应抛物线的解析式，在这一过程中让学生体验探究发现的乐趣，体会数学的最优化思想.。