原码、反码和补码

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原码_反码_补码及运算

原码，反码，补码及运算
一、定义 1．原码正数的符号位为0，负数的符号位为1，其它位按照一般的方法来表示数的绝对值。用这样的表示方法得到的就是数的原码。【例2.13】当机器字长为8位二进制数时： X＝＋1011011 [X]原码＝ 01011011 Y＝-1011011 [Y]原码＝ 11011011 [＋1]原码＝00000001 [－1]原码＝ 10000001 [＋127]原码＝01111111 [－127]原码＝ 11111111 原码表示的整数范围是：－（2n-1－1）~＋（2n-1－1），其中n为机器字长。则：8位二进制原码表示的整数范围是－127~＋127 16位二进制原码表示的整数范围是－32767~＋32767 2．反码对于一个带符号的数来说，正数的反码与其原码相同，负数的反码为其原码除符号位以外的各位按位取反。【例2.14】当机器字长为8位二进制数时： X＝＋1011011 [X]原码＝01011011 [X]反码＝01011011 Y＝－1011011 [Y]原码＝11011011 [Y]反码＝10100100 [＋1]反码＝00000001 [－1]反码＝11111110 [＋127]反码＝01111111 [－127]反码＝10000000 负数的反码与负数的原码有很大的区别，反码通常用作求补码过程中的中间形式。反码表示的整数范围与原码相同。 3．补码正数的补码与其原码相同，负数的补码为其反码在最低位加1。引入补码以后，计算机中的加减运算都可以统一化为补码的加法运算，其符号位也参与运算。【例2.15】（1）X＝＋1011011 （2） Y＝－1011011 （1）根据定义有： [X]原码＝01011011 [X]补码＝01011011 （2）根据定义有： [Y]原码＝11011011 [Y]反码＝10100100 [Y]补码＝10100101 补码表示的整数范围是－2n-1~＋（2n-1－1），其中n为机器字长。则：8位二进制补码表示的整数范围是－128~＋127（-128 表示为10000000，无对应的原码和反码） 16位二进制补码表示的整数范围是－32768~＋32767 当运算结果超出这个范围时，就不能正确表示数了，此时称为溢出。

二进制5位数原码、补码、反码表

原码、补码和反码是在计算机中常用的一种数据表示方式。在这种表

示方式中，正数和负数均采用二进制形式表示，通过一定的规则进行

转换。本文将以二进制5位数为例，对原码、补码和反码进行详细介

绍和表格展示。

一、二进制5位数原码、补码、反码定义

1.1 原码定义

原码是最简单的一种表示方式，它的规则是：正数的原码就是其二进

制形式，负数的原码是在正数原码的基础上将最高位（符号位）变为1。+2在5位二进制数中的原码是xxx，-2在5位二进制数中的原码是xxx。

1.2 补码定义

补码是计算机中常用的一种表示方式，它的规则是：正数的补码就是

其二进制形式，负数的补码是将其绝对值的原码按位取反然后加1。

+2在5位二进制数中的补码是xxx，-2在5位二进制数中的补码是xxx。

1.3 反码定义

反码是原码的一种变换形式，它的规则是：正数的反码就是其二进制形式，负数的反码是将其绝对值的原码按位取反。+2在5位二进制数中的反码是xxx，-2在5位二进制数中的反码是xxx。

二、二进制5位数原码、补码、反码表

以下是以二进制5位数为例的原码、补码和反码一览表：

原码补码反码

xxx xxx xxx

原码、反码、补码

⼀、什么是原码、反码、补码

原码：将⼀个整数，转换成⼆进制，就是其原码。如单字节的5的原码为：0000 0101；-5的原码为1000 0101。

反码：正数的反码就是其原码；负数的反码是将原码中，除符号位以外，每⼀位取反。如单字节的5的反码为：0000 0101；-5的反码为1111 1010。

补码：正数的补码就是其原码；负数的反码+1就是补码。如单字节的5的补码为：0000 0101；-5的补码为1111 1011。

⼆、为什么要有这三类码

计算机只能识别0和1，使⽤的是⼆进制。⽽在⽇常⽣活中⼈们使⽤的是⼗进制，并且我们⽤的数值有正负之分。于是在计算机中就⽤⼀个数的最⾼位存放符号(0为正，1为负)。这就是机器数的原码了。

有了数值的表⽰⽅法就可以对数进⾏算术运算，但是很快就发现⽤带符号位的原码进⾏乘除运算时结果正确，⽽在加减运算的时候就出现了问题，如下：假设字长为8bits

(1) 10 - (1)10 = (1)10 + (-1)10 = (0)10

(0 0000001)原 + (1 0000001)原 = (1 0000010)原 = ( -2 )　显然不正确。

因为在两个整数的加法运算中是没有问题的，于是就发现问题出现在带符号位的负数⾝上。对除符号位外的其余各位逐位取反就产⽣了反码。反码的取值空间和原码相同且⼀⼀对应。下⾯是反码的减法运算：

(1)10 - (1)10 = (1)10 + (-1)10= (0)10

(0 0000001)反 + (1 1111110)反 = (1 1111111)反 = ( -0 )　有问题。

原码、反码、补码的求法

反码

‎在计算‎机内，定点‎数有3种表‎示法：原码‎、反码和补‎码。

‎所谓原码就‎是前面所介‎绍的二进制‎定点表示法‎，即最高位‎为符号位，‎“0”表示‎正，“1”‎表示负，其‎余位表示数‎值的大小。‎

反码‎表示法规定‎：正数的反‎码与其原码‎相同；负数‎的反码是对‎其原码逐位‎取反，但符‎号位除外。‎

补码‎表示法规定‎：正数的补‎码与其原码‎相同；负数‎的补码是在‎其反码的末‎位加1。

‎ 1、原‎码、反码和‎补码的表示‎方法

‎（1）原‎码：在数值‎前直接加一‎符号位的表‎示法。

‎例如：‎符号位数‎值位

‎[+7]原‎= 0 0‎00011‎1 B

‎[-7]‎原= 1 ‎00001‎11 B

‎注意：‎a. 数0‎的原码有两‎种形式：

‎ [+0‎]原=00‎00000‎0B [-‎0]原=1‎00000‎00B

‎b. 8‎位二进制原‎码的表示范‎围：-12‎7～+12‎7

（‎2）反码：‎

正数‎：正数的反‎码与原码相‎同。

‎负数：负数‎的反码，符‎号位为“1‎”，数值部‎分按位取反‎。

例‎如：符号‎位数值位‎

[+‎7]反= ‎0 000‎0111 ‎B

[‎-7]反=‎1 11‎11000‎B

‎注意：a.‎数0的反‎码也有两种‎形式，即

‎ [+0‎]反=00‎00000‎0B

‎[- 0]‎反=111‎11111‎B

b‎. 8位二‎进制反码的‎表示范围：‎-127～‎+127

‎（3）‎补码的表示‎方法

‎1）模的概‎念：把一个‎计量单位称‎之为模或模‎数。例如，‎时钟是以1‎2进制进行‎计数循环的‎，即以12‎为模。在时‎钟上，时针‎加上（正拨‎）12的整‎数位或减去‎（反拨）1‎2的整数位‎，时针的位‎置不变。1‎4点钟在舍‎去模12后‎，成为（下‎午）2点钟‎（14=1‎4-12=‎2）。从0‎点出发逆时‎针拨10格‎即减去10‎小时，也可‎看成从0点‎出发顺时针‎拨2格（加‎上2小时）‎，即2点（‎0-10=‎-10=-‎10+12‎=2）。因‎此，在模1‎2的前提下‎，-10可‎映射为+2‎。由此可见‎，对于一个‎模数为12‎的循环系统‎来说，加2‎和减10的‎效果是一样‎的；因此，‎在以12为‎模的系统中‎，凡是减1‎0的运算都‎可以用加2‎来代替，这‎就把减法问‎题转化成加‎法问题了（‎注：计算机‎的硬件结构‎中只有加法‎器，所以大‎部分的运算‎都必须最终‎转换为加法‎）。10和‎2对模12‎而言互为补‎数。

二进制的原码,补码,反码详解

原码、反码、补码的概念

原码：最高位是符号位，0代表正数，1代表负数，非符号位为该数字绝对值的二进制。

反码：正数的反码与原码一致，负数的反码是对原码按位取反，只是最高位（符号位）不变。补码：正数的补码与原码一致，负数的补码是对原码按位取反加1，符号位不变。

原码、反码、补码的定义

所有的负数的反码等于原码各位取反；补码等于反码加一.十六进制也是先化成2进制的在化补码。补码的用途是让机器学会减法运算的。应为所有的处

理器是电路做的，电路其实只是加法器，只能做加法。如何能让电脑做减法呢，就用补码啊。减去一个数就等于加上她的补码。

一、原码、反码、补码的定义

1、原码的定义

①小数原码的定义

[X]原=X 0≤X<1 1-X-1<X≤0

例如：X=+0.1011,[X]原=01011 X=-0.1011[X]原=11011

②整数原码的定义

[X]原=X 0≤X<2n 2n-X-2n<X≤0 2、补码的定义

①小数补码的定义

[X]补=X 0≤X<1 2+X-1≤X<0

例如：X=+0.1011,[X]补=01011 X=-0.1011,[X]补=10101

②整数补码的定义

[X]补=X 0≤X<2n 2n+1+X-2n≤X<0 3、反码的定义

①小数反码的定义

[X]反=X 0≤X<1 2-2n-1-X-1<X≤0

例如：X=+0.1011[X]反=01011 X=-0.1011[X]反=10100

②整数反码的定义

[X]反=X 0≤X<2n 2n+1-1-X-2n<X≤0 4.移码：移码只用于表示浮点数的阶码，所以只用于整数。

①移码的定义：设由1位符号位和n位数值位组成的阶码，则[X]移=2n+X-

2n≤X≤2n

例如：X=+1011[X]移=11011符号位"1"表示正号

X=-1011[X]移=00101符号位"0"表示负号

原码、反码与补码知识讲解

2.2 原码、反码与补码

在计算机内的数（称之为“机器数”）值有3种表示法：原码、反码和补码。所谓原码就是带正、负号的二进制数，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。由此可见，这三种表示法中，关键是负数的表示方式不一样。

2.2.1 正负数表示、定点数与浮点数

在计算机内，通常把1个二进制数的最高位定义为符号位，用“0”表示正数，“1”表示负数；其余位表示数值。

规定小数点位置固定不变的数称为“定点数”；小数点的位置不固定，可以浮动的数称为“浮点数”。

2.2.2 原码

原码表示法是定点数的一种简单的表示法。用原码表示带符号二进制数时，符号位用0表示正，1表示负；数值位保持不变。原码表示法又称为符号-数值表示法。

1. 小数原码表示法

设有一数为x，则原码表示可记作[x]原（下标表示）。例如，X1= ＋1010110 ；X2= -1001010

原码表示数的范围与二进制位数有关。设二进制小数X=±0.X1X2…Xm，则小数原码的定义如下：

例如：X=+0.1011时，根据以上公式可得[X]原=0.1011；X=－0.1011时，根据以上公式可得[X]原= 1-（-0.1011）=1.1011=1.1011

当用8位二进制来表示小数原码时，其表示范围为：最大值为0.1111111，其真值约为（0.99）10 ；最小值为1.1111111，其真值约为（-0.99）10。根据定义，小数“0”的原码可以表示成0.0…0或

原码、补码、反码

⼀、机器数值和真值(以下引⾃博客园)

⼀个数在计算机中的⼆进制表⽰形式, 叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，在计算机中⽤⼀个数的最⾼位存放符号, 正数为0, 负数为1。

⽐如，⼗进制中的数 +3 ，计算机字长为8位，转换成⼆进制就是00000011。如果是 -3 ，就是 10000011 。那么，这⾥的 00000011 和10000011 就是机器数。

因为第⼀位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。例如上⾯的有符号数 10000011，其最⾼位1代表负，其真正数值是 -3 ⽽不是形式值131（10000011转换成⼗进制等于131）。

所以，为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。例：0000 0001的真值 = +000 0001 = +1，1000 0001的真值= –000 0001 = –1。

⼆、原码、补码、反码

1，原码

原码就是符号位加上真值的绝对值，即⽤第⼀位表⽰符号，其余位表⽰值，⽐如如果是8位⼆进制：

[+1]原 = 0000 0001

[-1]原 = 1000 0001

因为第⼀位是符号位，所以8位⼆进制数的取值范围就是：

[1111 1111 , 0111 1111] 即 [-127 , 127]

原码是⼈脑最容易理解和计算的表⽰⽅式。

2，反码

反码的表⽰⽅法：正数的反码是其本⾝，负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反。

[+1] = [00000001]原 = [00000001]反

[-1] = [10000001]原 = [11111110]反

原码反码补码

1．原码表示法

（1）整数原码的定义为:

式中x为真值，n为整数的位数。

小数原码的定义为

注：正数的原码是把符号位改为‘0’，负数的原码把符号位改为‘1’即可。

例：当x=+0.1101时，[x]原=0.1101

当x=-0.1101时，[x]原=1-(-0.1101)＝1.1101

（2）原码的表数范围。

对于定点整数：

一个n+1位原码能表示的最大正数为01…11，即2n-1；能表示的最小数为绝对值最大的负数111…1,即-(2n-1)。所以原码能表示的数值范围为： -(2n-1) ≤ x≤ 2n-1。

例：字长为8位的定点整数，x的原码的表示范围为（-127 ，127）.

对于定点小数：

一个n+1位定点小数原码能表示的最大正数为0.1…11,即1-2-n；能表示的最小数为绝对值最大的负数为1.11…1，即-(1-2-n)。定点小数原码的数值范围为： -(1-2-n) ≤ x≤ 1-2-n。

2．反码表示法

例：正数的反码和原码一样，负数的反码把原码除符号位以外的所有位取反。

例：字长为8位的定点整数，x的反码的表示范围为（-127 ，127）.

3．补码表示法

（1）整数补码的定义为:

式中x为真值，n为整数的位数。

小数补码的定义为

注：正数的补码是和原码相同，负数的补码把原码除符号位以外的所有为取反（反码），再加‘1’

例：当x=+0.1101时，[x]原=0.1101，[x]补＝0.1101

当x=-0.1101时，[x]原=1.1101,[x]补=1.0010+1＝1.0011

[x]补=2+x=10.0000-0.1101＝1.0011

原码、反码、补码、移码、阶码、BCD码、余3码

原码：原码（true form）是一种计算机中对数字的二进制定点表示方法。源码表示法在数值前面增加了一位符号位（即最高位为符号位），该位为0表示正数，该位为1表示负数。

反码：反码表示法规定：正数的反码于原码相同；负数的反码是其原码除符号位外逐位取反。补码：补码(two’s complement) 1、在计算机中，数值一律用补码表示（存储）。主要原因：使用补码，可以将符号位和其它位统一处理；同时，减法也可按加法处理。另外，两个用补码表示的数相加时，如果最高位（符号位）有进位，则进位被舍弃。2、补码与原码的转换过程几乎是相同的。

==补码的概述==

求给定数值的补码表示分以下两种情况：

（1）正数的补码：与原码相同。

【例1】+9的补码是00001001。（这个+9的补码说的是用8位的2进制来表示补码的，补码表示表示方式很多，还有16位2进制补码表示形式，以及32位2进制补码表示形式等。）（2）负数的补码：符号位为1，其余位为该数绝对值的原码按位取反；然后加1。同一数字在不同的补码表示形式里头是不同的。

【例2】求-7的补码。

因为给定数是负数，则符号位为“1”。后七位：+7的原码（0000111）→按位取反（1111000）→加1（1111001），所以-7的补码为1111001。

已知一个数的补码，求原码的操作分两种情况：

（1）如果补码的符号位为“0”，表示是一个正数，其原码就是补码。

（2）如果补码的符号位为“1”，表示是一个负数，那么求给定的这个补码的补码就是要求的原码。另一种方法求负数的补码，如下：

原码反码补码计算题

以下是一个原码、反码和补码的计算题：

假设有一个字节的数值，其原码表示为10000111，请问其反码和补码分别是多少？

解答如下：

首先，我们需要了解原码、反码和补码的基本概念。

原码就是符号位加上真值的绝对值，即第一位为符号位，其余位表示真值。正数的符号位为0，负数的符号位为1。

反码是原码的符号位不变，其余各位直接取反，即1->0, 0->1。

补码是在反码的基础上加1。

现在我们来计算这个问题的答案：

原码：10000111，这是一个负数，因为符号位是1。

反码：不变符号位，其余各位取反，得到11111000。

补码：在反码的基础上加1，得到11111001。

所以，这个字节的数值的反码和补码分别是11111000和11111001。

原码反码补码PPT课件

(
8
H
X
h
x
1001 HT
EM
)
9
I
Y
i
y
1010 LF SUB
*
:
J
Z
j
z
1011 VT ESC
+
;
K
[
k
{
1100 FF
FS
,
<
L
\
l
|
1101 CR
GS
-
=
M
]
m
}
1110 SO
RS
.
>
N
n
~
1111
SI
US
/
?
O
o
DEL
注：H 表示高 3 位，L 表示低 4 位。
15
(2n1 1) ~ (2n1 1)
对应的原码是1111～ 0111。
4
数0的原码
8位数0的原码：+0 = 0 0000000 - 0 = 1 0000000
即：数0的原码不唯一。
5
•反码[X]反
定义
若X>0 ，则 [X]反=[X]原若X<0，则 [X]反= 对应原码的符号位
不变，数值部分按位求反
[例]：
真值
机器数
+52 = +0110100 = 0 0110100

原码、反码和补码

数在计算机中是以⼆进制形式表⽰的，数分为有符号数和⽆符号数，原码、反码和补码都是有符号定点数的表⽰⽅法。

其中，原码就是这个数本⾝的⼆进制形式，数的最⾼位为符号位，0表⽰正号，1表⽰负号，例如00000001就是+1，10000001就是-1。另外，正数的反码和补码都和原码相同。⽽负数的反码就是将其原码除符号位之外的各位求反，例如10000011的反码为11111100；负数的补码是将其原码除符号位之外的各位求反（即该负数的反码）之后，再在末位加1，例如10000011的补码为11111101。

⼀个数的原码和它的补码是可逆的，即补码的补码为原码。

另外，00000000和10000000都表⽰数字0，原码表⽰不同，但补码⼀样，为00000000。其中，10000000的反码为11111111，末位加1，因为进位，最⾼位溢出，故符号位变成0，补码为00000000。

例如：1011的原码、反码和补码分别为01011、01011、01011；-1011的原码、反码和补码分别为11011、10100、10101；0.1101的原码、反码和补码分别为0.1101、0.1101、0.1101；-0.1101的原码、反码和补码分别为1.1101、1.0010、1.0011。

⼋位⼆进制原码的表⽰范围为-127~127，因为2的8次⽅为256，故-127~-0和+0~127之间共有256个数。同理，⼋位⼆进制反码的表⽰范围也是-127~127。⽽⼋位⼆进制补码中，由于-0和+0的补码相同，故⽤-128代替了-0，所以表⽰范围为-128~127。

原码、反码、补码、移码与浮点

符号位00 表示正数 11 表示负数结果的符号位为01时，称为上溢；为10时，称为下溢
例题：设 x=0.1101，y=－0.0111，符号位为双符号位，用补码求 x+y，x－y 。 [x]补+[y]补=00 1101+11 1001=00 0110 [x－y]补=[x]补+[－y]补=00 1101+00 0111=01 0100 结果错误，正溢出
2、补码的定义
①小数补码的定义
[X]补 =
X 2＋ X
0≤X ＜1 －1 ≤ X ＜ 0
例如： X=+0.1011, [X]补= 01011 X=－0.1011, [X]补= 10101
②整数补码的定义
[X]补 =
X 2n+1＋X
0≤X ＜2n － 2n ≤ X ＜ 0
3、反码的定义
①小数反码的定义
§原码、反码、补码、移码
一、原码、反码、补码、移码的定义
1、原码的定义
①小数原码的定义
[X]原 =
X 1－ X
0≤X ＜1 －1 ＜ X ≤ 0
例如： X=+0.1011 , [X]原= 01011 X=－0.1011 [X]原= 11011
②整数原码的定义
[X]原 =
X 2n－X
0≤X ＜2n － 2n ＜ X ≤ 0

原码补码反码

原码,补码,反码

正数的原码,补码,反码都相同,都等于它本身

负数的补码是:符号位为1,其余各位求反,末位加1

反码是:符号位为1,其余各位求反,但末位不加1

也就是说,反码末位加上1就是补码

1100110011 原

1011001100 反除符号位，按位取反

1011001101 补除符号位，按位取反再加1

正数的原反补是一样的

在计算机中，数据是以补码的形式存储的:

在n位的机器数中，最高位为符号位，该位为零表示为正，为1表示为负；

其余n-1位为数值位，各位的值可为0或1。

当真值为正时:原码、反码、补码数值位完全相同；

当真值为负时:原码的数值位保持原样,反码的数值位是原码数值位的各位取反，

补码则是反码的最低位加一。

注意符号位不变。

如:若机器数是16位:

十进制数17 的原码、反码与补码均为：0000000000010001

十进制数-17 的原码、反码与补码分别为：1000000000010001、1111111111101110、111111*********

1、在计算机系统中，数值一律用补码来表示（存储）。

主要原因：使用补码，可以将符号位和其它位统一处理；同时，减法也可按加法来处理。另外，两个用补码表示的数相加时，如果最高位（符号位）有进位，则进位被舍弃。

2、补码与原码的转换过程几乎是相同的。数值的补码表示也分两种情况：

（1）正数的补码：与原码相同。

例如，+9的补码是00001001。

（2）负数的补码：符号位为1，其余位为该数绝对值的原码按位取反；然后整个数加1。

例如，-7的补码：因为是负数，则符号位为“1”,整个为10000111；其余7位为-7的绝对值+7的原码0000111按位取反为1111000；再加1，所以-7的补码是11111001

原码反码补码计算口诀

在计算机中，原码、反码、补码是十分重要的知识点，也是非常基础的内容。学习计算机相关的知识，必须掌握原码、反码、补码的转换方法，否则会导致计算错误。今天，我们来聊一聊“原码反码补码计算口诀”。

一、原码

首先，我们来介绍一下原码。原码是一种十进制数在计算机中的二进制表示方法。在计算机中，原码表示方式为首位为符号位，0代表正数，1代表负数，其余位表示数值。例如，十进制数“+7”，在计算机中的原码为“00000111”；十进制数“-7”，在计算机中的原码为“10000111”。

二、反码

接着，我们来介绍一下反码。反码也是一种十进制数在计算机中的二进制表示方法。在计算机中，反码的表示方式为正数原码不变，负数将原码除符号位外的位取反。例如，十进制数“+7”，在计算机中的反码为“00000111”；十进制数“-7”，在计算机中的反码为“11111000”。

三、补码

最后，我们来介绍一下补码。在计算机中，补码表示方式为正数原码不变，负数将原码除符号位外的位取反，然后加一。例如，十进制数“+7”，在计算机中的补码为“00000111”；十进制数“-7”，在计算机中的补码为“11111001”。

四、原码反码补码计算口诀

现在，我们已经介绍了原码、反码、补码的概念，下面是它们之间的转换口诀：

1、由原码求反码：负数取反，正数不变。

2、由反码求原码：符号位不变，其余取反。

3、由补码求原码：符号位不变，其余取反后加一。

4、由原码求补码：负数先取反再加一，正数不变。

5、由反码求补码：负数先加一再取反，正数不变。