原码、反码和补码
原码,反码,补码及运算
原码，反码，补码及运算一、定义 1．原码正数的符号位为0，负数的符号位为1，其它位按照一般的方法来表示数的绝对值。
用这样的表示方法得到的就是数的原码。
【例2.13】当机器字长为8位二进制数时：X＝＋1011011 [X]原码＝01011011 Y＝＋1011011 [Y]原码＝11011011[＋1]原码＝00000001 [－1]原码＝10000001 [＋127]原码＝01111111 [－127]原码＝11111111 原码表示的整数范围是：－（2n-1－1）~＋（2n-1－1），其中n为机器字长。
则：8位二进制原码表示的整数范围是－127~＋127 16位二进制原码表示的整数范围是－32767~＋32767 2．反码对于一个带符号的数来说，正数的反码与其原码相同，负数的反码为其原码除符号位以外的各位按位取反。
【例2.14】当机器字长为8位二进制数时：X＝＋1011011 [X]原码＝01011011 [X]反码＝01011011 Y＝－1011011 [Y]原码＝11011011 [Y]反码＝10100100 [＋1]反码＝00000001 [－1]反码＝11111110[＋127]反码＝01111111 [－127]反码＝10000000负数的反码与负数的原码有很大的区别，反码通常用作求补码过程中的中间形式。
反码表示的整数范围与原码相同。
3．补码正数的补码与其原码相同，负数的补码为其反码在最低位加1。
引入补码以后，计算机中的加减运算都可以统一化为补码的加法运算，其符号位也参与运算。
【例2.15】（1）X＝＋1011011 （2） Y＝－1011011（1）根据定义有： [X]原码＝01011011 [X]补码＝01011011 （2）根据定义有： [Y]原码＝11011011 [Y]反码＝10100100 [Y]补码＝10100101补码表示的整数范围是－2n-1~＋（2n-1－1），其中n为机器字长。
原码、反码、补码
原码、反码、补码⼀、什么是原码、反码、补码原码：将⼀个整数，转换成⼆进制，就是其原码。
如单字节的5的原码为：0000 0101；-5的原码为1000 0101。
反码：正数的反码就是其原码；负数的反码是将原码中，除符号位以外，每⼀位取反。
如单字节的5的反码为：0000 0101；-5的反码为1111 1010。
补码：正数的补码就是其原码；负数的反码+1就是补码。
如单字节的5的补码为：0000 0101；-5的补码为1111 1011。
⼆、为什么要有这三类码计算机只能识别0和1，使⽤的是⼆进制。
⽽在⽇常⽣活中⼈们使⽤的是⼗进制，并且我们⽤的数值有正负之分。
于是在计算机中就⽤⼀个数的最⾼位存放符号(0为正，1为负)。
这就是机器数的原码了。
有了数值的表⽰⽅法就可以对数进⾏算术运算，但是很快就发现⽤带符号位的原码进⾏乘除运算时结果正确，⽽在加减运算的时候就出现了问题，如下：假设字长为8bits(1) 10 - (1)10 = (1)10 + (-1)10 = (0)10(0 0000001)原 + (1 0000001)原 = (1 0000010)原 = ( -2 ) 显然不正确。
因为在两个整数的加法运算中是没有问题的，于是就发现问题出现在带符号位的负数⾝上。
对除符号位外的其余各位逐位取反就产⽣了反码。
反码的取值空间和原码相同且⼀⼀对应。
下⾯是反码的减法运算：(1)10 - (1)10 = (1)10 + (-1)10= (0)10(0 0000001)反 + (1 1111110)反 = (1 1111111)反 = ( -0 ) 有问题。
(1)10 - (2)10 = (1)10 + (-2)10 = (-1)10(0 0000001)反 + (1 1111101)反 = (11111110)反 = (-1) 正确。
问题出现在(+0)和(-0)上，在⼈们的计算概念中零是没有正负之分的。
（印度⼈⾸先将零作为标记并放⼊运算之中，包含有零号的印度数学和⼗进制计数对⼈类⽂明的贡献极⼤）。
计算机的原码反码补码概念
计算机中原码、反码和补码的概念
在计算机中，我们使用三种主要的编码方式来表示整数，它们分别是原码、反码和补码。
每种编码方式都有其特定的表示方法和应用场景。
1.原码概念
原码就是将二进制数的最高位作为符号位，其余位表示数值。
正数的符号位为0，负数的符号位为1。
因此，原码表示的整数范围是-2^n-1到2^n-1，其中n是原码的位数。
例如，8位原码可以表示的范围是-128到127。
原码的优点是直观易懂，易于实现。
但原码也存在一些缺点，如不能直接进行加减运算，需要先进行符号扩展。
2.反码概念
反码是用来表示负数的二进制编码方式。
对于正数，反码与其原码相同。
对于负数，反码是将其原码除符号位以外的所有位取反（即0变为1，1变为0）。
例如，8位反码中，+7的编码为00000111，而-7的编码为11111000。
反码的优点是可以直接进行加减运算，不需要进行符号扩展。
但反码的缺点是不易于理解和记忆。
3.补码概念
补码是用来表示负数的另一种二进制编码方式。
与反码不同的是，补码在表示负数时会对符号位以外的所有位取反后加1。
因此，补码可以看作是反码加1的结果。
例如，8位补码中，+7的编码为00000111，而-7的编码为11111001。
补码的优点是可以直接进行加减运算，同时也可以进行减法运算而不需要进行符号扩展。
此外，补码还具有一些其他的优点，如易于理解和记忆、适用于有符号整数等。
因此，在现代计算机系统中，补码被广泛采用。
计算机中的原码、补码与反码
计算机中的原码、补码与反码⼀、原码： 所谓原码就是当前数字的⼆进制表现形式，int为例，第⼀位表⽰符号 (0正数 1负数)简单期间⼀个字节表⽰ +7的原码为： 00000111 -7的原码为： 10000111 对于原码来说，绝对值相等的正数和负数只有符号位不同。
⼆、反码： 正数的反码就是本⾝。
负数的反码是⼆进制保留符号位。
剩余位取反，⽐如-1的反码是1111 1110；三、补码： 正数的反码、补码、原码都是⼀样的，负数的补码是在其反码的基础上+1，⽐如-1的补码是1111 1111。
为什么要使⽤补码呢： 我们知道，0是不分正数还是负数的，也就是说，如果使⽤原码表⽰0的话，有两种表⽰⽅式，即00000000与10000000，这对计算来说很不⽅便。
如果我们使⽤补码来表⽰的话： 正数的0的表⽰： 因为正数的原码、反码、补码都是相同的。
所以正数0的反码与补码都是00000000； 负数的0的表⽰： 负数的0的原码是10000000，它的补码也就是在其反码的基础上+1，10000000的反码为符号位不变，剩余位取反，即为11111111，再加⼀的话为00000000，这样的话0的正数表⽰与负数表⽰都是00000000。
其实还有⼀个更重要的原因：就是利⽤⾼位溢出，将减法运算变成加法运算。
这样可以简化运算的设计：⽐如计算3-2，我们可以当做3+(-2)来运算：化为⼆进制： 3：0000 0011； -2：原码：1000 0010；反码：1111 1101；补码在反码基础上+1，即为：1111 1110这样3+(-2)的计算为：1000 0010 + 1111 1110 -------------------- ⾼位溢出结果为：0000 0001在计算机系统中，数值都是以补码来表⽰和存储的。
计算机计算过程是先转换成补码，再按位相加。
原码、反码、补码的定义
原码、反码、补码的定义所有的负数的反码等于原码各位取反；补码等于反码加一.十六进制也是先化成2进制的在化补码。
补码的用途是让机器学会减法运算的。
应为所有的处理器是电路做的，电路其实只是加法器，只能做加法。
如何能让电脑做减法呢，就用补码啊。
减去一个数就等于加上她的补码。
一、原码、反码、补码的定义1、原码的定义①小数原码的定义[X]原=X 0≤X<1 1-X-1<X≤0例如：X=+0.1011,[X]原=01011 X=-0.1011[X]原=11011②整数原码的定义[X]原=X 0≤X<2n 2n-X-2n<X≤0 2、补码的定义①小数补码的定义[X]补=X 0≤X<1 2+X-1≤X<0例如：X=+0.1011,[X]补=01011 X=-0.1011,[X]补=10101②整数补码的定义[X]补=X 0≤X<2n 2n+1+X-2n≤X<0 3、反码的定义①小数反码的定义[X]反=X 0≤X<1 2-2n-1-X-1<X≤0例如：X=+0.1011[X]反=01011 X=-0.1011[X]反=10100②整数反码的定义[X]反=X 0≤X<2n 2n+1-1-X-2n<X≤0 4.移码：移码只用于表示浮点数的阶码，所以只用于整数。
①移码的定义：设由1位符号位和n位数值位组成的阶码，则[X]移=2n+X-2n≤X≤2n例如：X=+1011[X]移=11011符号位"1"表示正号X=-1011[X]移=00101符号位"0"表示负号②移码与补码的关系：[X]移与[X]补的关系是符号位互为反码，例如：X=+1011[X]移=11011[X]补=01011 X=-1011[X]移=00101[X]补=10101③移码运算应注意的问题：◎对移码运算的结果需要加以修正，修正量为2n，即对结果的符号位取反后才是移码形式的正确结果。
简述原码、补码和反码的含义
简述原码、补码和反码的含义原码、补码和反码是用于表示有符号整数的三种不同的编码方式。
它们在计算机系统中用于处理带符号数的溢出和运算问题。
1. 原码（Sign and Magnitude）：
•原码是最直观的一种表示方法，其中整数的符号用最高位表示（0表示正，1表示负），其余位表示数值的绝对值。
•例如，+5的8位原码表示为 00000101，-5表示为 10000101。
2. 反码（Ones' Complement）：
•反码的符号位与原码相同，但是数值位取反。
即，正数的反码与原码相同，负数的反码是将其原码中的每一位取反。
•例如，+5的8位反码表示为 00000101，-5的8位反码表示为11111010。
3. 补码（Two's Complement）：
•补码是计算机系统中最常用的表示方法，它解决了反码中的0有两个表示的问题。
•正数的补码与原码相同，而负数的补码是其反码加1。
•例如，+5的8位补码表示为 00000101，-5的8位补码表示为11111011。
这三种表示方法中，原码、反码和补码都有其优缺点。
补码在进行加减运算时更为方便，而且只有一种表示0的方式，因此在计算机中广泛应用。
在补码表示中，正数、负数的加法和减法可以通过相同的硬件电路实现，简化了计算机的设计。
(数电知识)原码、反码与补码知识
2.1 原码、反码与补码在计算机内的数（称之为“机器数”）值有3种表示法：原码、反码和补码。
所谓原码就是带正、负号的二进制数，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。
反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。
补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。
由此可见，这三种表示法中，关键是负数的表示方式不一样。
2.2.1 正负数表示、定点数与浮点数在计算机内，通常把1个二进制数的最高位定义为符号位，用“0”表示正数，“1”表示负数；其余位表示数值。
规定小数点位置固定不变的数称为“定点数”；小数点的位置不固定，可以浮动的数称为“浮点数”。
2.2.2 原码原码表示法是定点数的一种简单的表示法。
用原码表示带符号二进制数时，符号位用0表示正，1表示负；数值位保持不变。
原码表示法又称为符号-数值表示法。
1. 小数原码表示法设有一数为x，则原码表示可记作[x]原（下标表示）。
例如，X1= ＋1010110 ；X2= -1001010原码表示数的范围与二进制位数有关。
设二进制小数X=±0.X1X2…Xm，则小数原码的定义如下：例如：X=+0.1011时，根据以上公式可得[X]原=0.1011；X=－0.1011时，根据以上公式可得[X]原= 1-（-0.1011）=1.1011=1.1011当用8位二进制来表示小数原码时，其表示范围为：最大值为0.1111111，其真值约为（0.99）10 ；最小值为1.1111111，其真值约为（-0.99）10。
根据定义，小数“0”的原码可以表示成0.0…0或1.0…0。
2. 整数原码表示法整数原码的定义如下：例如：X=+1101时，根据以上公式可得[X]原=01101；X=－1101时，根据以上公式可得[X]原=24-（-1101）=10000+1101=11101当用8位二进制来表示整数原码时，其表示范围为：最大值为01111111，其真值为（127）10 ；最小值为11111111，其真值为（-127）10 。
原码、补码、反码
原码、补码、反码⼀、机器数值和真值(以下引⾃博客园)⼀个数在计算机中的⼆进制表⽰形式, 叫做这个数的机器数。
机器数是带符号的，在计算机中⽤⼀个数的最⾼位存放符号, 正数为0, 负数为1。
⽐如，⼗进制中的数 +3 ，计算机字长为8位，转换成⼆进制就是00000011。
如果是 -3 ，就是 10000011 。
那么，这⾥的 00000011 和10000011 就是机器数。
因为第⼀位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。
例如上⾯的有符号数 10000011，其最⾼位1代表负，其真正数值是 -3 ⽽不是形式值131（10000011转换成⼗进制等于131）。
所以，为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。
例：0000 0001的真值 = +000 0001 = +1，1000 0001的真值= –000 0001 = –1。
⼆、原码、补码、反码1，原码原码就是符号位加上真值的绝对值，即⽤第⼀位表⽰符号，其余位表⽰值，⽐如如果是8位⼆进制：[+1]原 = 0000 0001[-1]原 = 1000 0001因为第⼀位是符号位，所以8位⼆进制数的取值范围就是：[1111 1111 , 0111 1111] 即 [-127 , 127]原码是⼈脑最容易理解和计算的表⽰⽅式。
2，反码反码的表⽰⽅法：正数的反码是其本⾝，负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反。
[+1] = [00000001]原 = [00000001]反[-1] = [10000001]原 = [11111110]反可见如果⼀个反码表⽰的是负数，⼈脑⽆法直观的看出来它的数值，通常要将其转换成原码再计算。
3，补码补码的表⽰⽅法：正数的补码就是其本⾝，负数的补码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各位取反，最后+1。
(即在反码的基础上+1)[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补对于负数，补码表⽰⽅式也是⼈脑⽆法直观看出其数值的，通常也需要转换成原码在计算其数值。
原码反码补码
1．原码表示法（1）整数原码的定义为:式中x为真值，n为整数的位数。
小数原码的定义为注：正数的原码是把符号位改为‘0’，负数的原码把符号位改为‘1’即可。
例：当x=+0.1101时，[x]原=0.1101当x=-0.1101时，[x]原=1-(-0.1101)＝1.1101（2）原码的表数范围。
对于定点整数：一个n+1位原码能表示的最大正数为01…11，即2n-1；能表示的最小数为绝对值最大的负数111…1,即-(2n-1)。
所以原码能表示的数值范围为： -(2n-1) ≤ x≤ 2n-1。
例：字长为8位的定点整数，x的原码的表示范围为（-127 ，127）.对于定点小数：一个n+1位定点小数原码能表示的最大正数为0.1…11,即1-2-n；能表示的最小数为绝对值最大的负数为1.11…1，即-(1-2-n)。
定点小数原码的数值范围为： -(1-2-n) ≤ x≤ 1-2-n。
2．反码表示法例：正数的反码和原码一样，负数的反码把原码除符号位以外的所有位取反。
例：字长为8位的定点整数，x的反码的表示范围为（-127 ，127）.3．补码表示法（1）整数补码的定义为:式中x为真值，n为整数的位数。
小数补码的定义为注：正数的补码是和原码相同，负数的补码把原码除符号位以外的所有为取反（反码），再加‘1’例：当x=+0.1101时，[x]原=0.1101，[x]补＝0.1101当x=-0.1101时，[x]原=1.1101,[x]补=1.0010+1＝1.0011[x]补=2+x=10.0000-0.1101＝1.0011(2)补码的表数范围。
一个n+1位整数补码能表示的最大数是011…1，即2n-1；能表示的最小数为100…0，即-2n。
所以它能表示的数值范围是：-2n≤ x≤ 2n-1例：字长为8位的定点整数，x的补码的表示范围为（-128 ，127）.一个n+1位小数补码能表示的最大数是0.11…1，即1-2-n；能表示的最小数为1.00… 0，即-1。
原码、反码、补码
原码、反码、补码原码：概念在计算机内，有符号数有3种表示法：原码、反码和补码。
原码(true form)是一种计算机中对数字的二进制定点表示方法。
原码表示法在数值前面增加了一位符号位（即最高位为符号位）：正数该位为0，负数该位为1（0有两种表示：+0和-0），其余位表示数值的大小。
原码的优点：简单直观；例如，我们用8位二进制表示一个数。
+11的原码为00001011，-11的原码就是10001011比如：32位二进制表示法。
00000000 00000000 00000000 00000101 =5的原码。
原码的缺点：原码不能直接参加运算，可能会出错。
例如数学上，1+(-1)=0，而在二进制中00000001+10000001=10000010，换算成十进制为-2。
显然出错了，所以原码的符号位不能直接参与运算。
必须和其他位分开，这就增加了硬件的开销和复杂性。
具体定义还分小数和整数。
原码的表示：（1）原码：在数值前直接加一符号位的表示法。
例如：符号位数值位[+7]原= 0 0000111B[-7]原= 1 0000111B注意：A、数0的原码有两种形式：[+0]原=00000000B[-0]原=10000000BB、位二进制原码的表示范围：-127～+127反码：概述反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。
反码的表示：正数：正数的反码与原码相同。
负数：负数的反码，符号位为“1”，数值部分按位取反。
例如：符号位数值位[+7]反= 0 0000111 B[-7] 反= 1 1111000 B注意：A、数0的反码也有两种形式，[+0]反=00000000B[- 0]反=11111111BB、八位二进制反码的表示范围：-127～+127补码：概述补码(two's complement) 在计算机系统中，数值一律用补码来表示（存储）。
主要原因：使用补码，可以将符号位和其它位统一处理；同时，减法也可按加法来处理。
计算机基础（1）-原码、反码、补码
计算机基础（1）-原码、反码、补码⼀、概念理解1.机器数⼀个数在计算机中的⼆进制表上形式，叫做这个数的机器数；机器数是带符号的，最⾼位存放符号(0正，1负)；00000011和10000011就是机器数；2.真值将带符号的机器数对应的真正值称为机器数的真值；00000011的真值是+1；10000011的真值是-1；3.原码原码就是符号位加上真值的绝对值；[+1]=[0000 0001]原；[ -1]=[1000 0001]原；4.反码正数的反码是其本⾝；负数的反码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各个位取反；[+1]=[0000 0001]原 = [0000 0001]反；[- 1]=[1000 0001]原 = [1111 1110]反；5.补码正数的补码是其本⾝；负数的补码是在反码的基础上+1；[+1]=[0000 0001]原 = [0000 0001]反= [0000 0001]补；[- 1]=[1000 0001]原 = [1111 1110]反= [1111 1111]补；⼆、为什么使⽤原码、反码、补码1.因为计算机只知道加法、对于减法就是加上⼀个负数；2.为了是计算机运算设计更加简单，也将符号位参与运算；3.使⽤原码做运算1-1=1+(-1)=[0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [1000 0010]原 = – 2得出结论：使⽤原码计算减法，让符号位参与计算，结果是不正确的4.使⽤反码做运算1-1=1+(-1)=[0000 0001]反+[1111 1110]反=[1111 1111]反 = [1000 0000]原 = –0得出结论：使⽤反码计算减法，解决了真值部分的不正确问题，唯⼀问题是“0”这个特殊值上，0带符号是没有意义的[0000 0000]反 = [1000 0000]反 = 0，且0的反码有两种表⽰形式5.使⽤补码做运算1-1=1+(-1)=[0000 0001]补+[1111 1111]补= [0000 0000]补=[0000 0000]原= 0这样⽤0⽤[0000 0000]表⽰，⽽⽤[1000 0000]表⽰-128(-1)+(-127)=[1000 0001]原+[1111 1111]原=[1111 1111]补+[1000 0001]补=[1000 0000]补实际上是使⽤以前的-0的补码来表⽰-128，所以-128并没有原码和反码得出结论：使⽤补码计算，不仅修复了0的符号存在两个编码问题，⽽且还能多表⽰⼀个最低数三、原码、反码、补码表⽰的范围原码：第⼀位是符号位，所有8位⼆进制的取值范围是:[1111 1111,0111 1111] 即 [-127,127]反码：反码是通过原码得到的，所以范围和原码⼀样，也是[-127,127]补码：补码⽐反码多了⼀个最低数，即范围是[-128,127]四、扩展1.如何⽤⼀个正数替代⼀个负数场景⼀：钟表当前时间是6点,怎么把时间设置成4点:⽅式⼀：往回拨2个⼩时:6-4= 2⽅式⼆：往前拨10个⼩时(6+10)mod 12 = 4⽅式三：往前拨22个⼩时(6+22)mod 12 = 42.同余的概念两个整数a,b，若它们除以整数m所得的余数相等，则称a,b对于模m同余，记作 a ≡ b (mod m)，读作 a与b关于模m 同余场景⼆：4 mod 12 = 4，即4 ≡ 4(mod 12)16 mod 12 = 4，即16 ≡ 4(mod 12)28 mod 12 = 4，即28 ≡ 4(mod 12)则4,16,28关于模12同余3.负数取模x mod y = x-y[x/y]x mod y 等于 x 减去 y乘上x与y的商的下界场景三：(-2) mod 12 = –2 + 12*(-1) = 10，即(-2) ≡ 10(mod 12)(-4) mod 12 = –4 + 12*(-1) = 8 ，即(-4) ≡ 8 (mod 12)(-5) mod 12 = –5 + 12*(-1) = 7 ，即(-5) ≡ 7 (mod 12)现在我们为⼀个负数找到了它正数同余数4.在从⼆进制的问题，理解下2-1=1问题2-1=2+(-1)=[0000 0010]原+[1000 0001]原=[0000 0010]反+[1111 1110]反-1的反码表⽰是1111 1110，如果[1111 1110]认为是原码，则[1111 1110]原 = -126，它的真值为126。
原码、反码与补码知识讲解
码、阶码与移码
小数“”的补码只有一种表示形式，即…。 . 整数补码表示法 设二进制整数±…，则其补码定义为： 例如， 时，根据以上公式可得［］补 ； 时，根据以上公式可得[］ 补 。同样，整数“”的补码也只有一种表示形式，即…。采用补码进行加、减 运算时，可以将加、减运算均通过加法实现，运算规则如下： LDAYt。LDAYt。 ［ ］补 ［］补 ［］补
分别是[]补和[] 补。
“非”运算实现逻辑否定，即进行求反运算，非运算规则： ， 。注意“非”运
补码的减法运算规则是：
算只是针对一个数所进行的“运算”，这与前面的“与”和“或”运算不一样。它的实
[－]补[]补＋[－]补
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个人收集整理-ZQ 质意义就是取反。如“”进行“非”运算后就得到“”，对比相应位即可验证以上运算 规则了。sQsAE。sQsAE。
正负数表示、定点数与浮点数 在计算机内，通常把个二进制数的最高位定义为符号位，用“”表示正数，“” 表示负数；其余位表示数值。 规定小数点位置固定不变的数称为“定点数”；小数点的位置不固定，可以浮 动的数称为“浮点数”。 原码 原码表示法是定点数的一种简单的表示法。用原码表示带符号二进制数时， 符号位用表示正，表示负；数值位保持不变。原码表示法又称为符号数值表示 法。b5E2R。b5E2R。 . 小数原码表示法 设有一数为，则原码表示可记作[]原（下标表示）。例如， ＋ ； 原码表示数的范围与二进制位数有关。设二进制小数±…，则小数原码的定 义如下： 例如：时， 根据以上公式可得[]原；－时，根据以上公式可得[]原 （）
原码、反码和补码
原码、反码和补码数在计算机中是以⼆进制形式表⽰的，数分为有符号数和⽆符号数，原码、反码和补码都是有符号定点数的表⽰⽅法。
其中，原码就是这个数本⾝的⼆进制形式，数的最⾼位为符号位，0表⽰正号，1表⽰负号，例如00000001就是+1，10000001就是-1。
另外，正数的反码和补码都和原码相同。
⽽负数的反码就是将其原码除符号位之外的各位求反，例如10000011的反码为11111100；负数的补码是将其原码除符号位之外的各位求反（即该负数的反码）之后，再在末位加1，例如10000011的补码为11111101。
⼀个数的原码和它的补码是可逆的，即补码的补码为原码。
另外，00000000和10000000都表⽰数字0，原码表⽰不同，但补码⼀样，为00000000。
其中，10000000的反码为11111111，末位加1，因为进位，最⾼位溢出，故符号位变成0，补码为00000000。
例如：1011的原码、反码和补码分别为01011、01011、01011；-1011的原码、反码和补码分别为11011、10100、10101；0.1101的原码、反码和补码分别为0.1101、0.1101、0.1101；-0.1101的原码、反码和补码分别为1.1101、1.0010、1.0011。
⼋位⼆进制原码的表⽰范围为-127~127，因为2的8次⽅为256，故-127~-0和+0~127之间共有256个数。
同理，⼋位⼆进制反码的表⽰范围也是-127~127。
⽽⼋位⼆进制补码中，由于-0和+0的补码相同，故⽤-128代替了-0，所以表⽰范围为-128~127。
package text;public class erjinzhi {public static void main(String [] args) {int a=(-2)&(-5);if(a==0)System.out.println("⼆进制以原码的形式存储");else if(a==-8)System.out.println("⼆进制以反码的形式存储");else if(a==-6)System.out.println("⼆进制以补码的形式存储");}}设计补码的⽬的是：使符号位能与有效值部分⼀起参与计算，从⽽简化运算规则；使减法运算转化为加法运算，进⼀步简化计算器的线路设计。
原码补码反码
原码,补码,反码正数的原码,补码,反码都相同,都等于它本身负数的补码是:符号位为1,其余各位求反,末位加1反码是:符号位为1,其余各位求反,但末位不加1也就是说,反码末位加上1就是补码1100110011 原1011001100 反除符号位，按位取反1011001101 补除符号位，按位取反再加1正数的原反补是一样的在计算机中，数据是以补码的形式存储的:在n位的机器数中，最高位为符号位，该位为零表示为正，为1表示为负；其余n-1位为数值位，各位的值可为0或1。
当真值为正时:原码、反码、补码数值位完全相同；当真值为负时:原码的数值位保持原样,反码的数值位是原码数值位的各位取反，补码则是反码的最低位加一。
注意符号位不变。
如:若机器数是16位:十进制数17 的原码、反码与补码均为：0000000000010001十进制数-17 的原码、反码与补码分别为：1000000000010001、1111111111101110、111111*********1、在计算机系统中，数值一律用补码来表示（存储）。
主要原因：使用补码，可以将符号位和其它位统一处理；同时，减法也可按加法来处理。
另外，两个用补码表示的数相加时，如果最高位（符号位）有进位，则进位被舍弃。
2、补码与原码的转换过程几乎是相同的。
数值的补码表示也分两种情况：（1）正数的补码：与原码相同。
例如，+9的补码是00001001。
（2）负数的补码：符号位为1，其余位为该数绝对值的原码按位取反；然后整个数加1。
例如，-7的补码：因为是负数，则符号位为“1”,整个为10000111；其余7位为-7的绝对值+7的原码0000111按位取反为1111000；再加1，所以-7的补码是11111001已知一个数的补码，求原码的操作分两种情况：（1）如果补码的符号位为“0”，表示是一个正数，所以补码就是该数的原码。
（2）如果补码的符号位为“1”，表示是一个负数，求原码的操作可以是：符号位为1，其余各位取反，然后再整个数加1。
原码、反码、补码
在计算机中都用二进制数来表示数据.计算机中处理数据及运算都是用二进制的. 我们定义在计算机中表示的数叫做机器数；而且我们人为的规定了机器数一般用8位二进制数来表示. (即一个机器数为一个字节)而机器数我们又可以分为:原码、反码、补码。
1、原码因为计算机中用二进制数表示,所以不是二进制的数必须先转化为二进制数.比如十进制数(-35)我们先要将数值35转为二进制数100011,而其中的符号”+”、”-”该怎么来表示?我们知道在计算机中只有”0”和”1”能被计算机所识别,因此我们定义用”0”代表符号”+”;用”1”代表符号”-”. 这样我们就可以求出(-35)的机器数是:10100011思考讨论:为什么不是1100011而是10100011?因为机器数是八位二进制数组成,我们求出来的不满八位,则我们需要在中间补足8位,才能形成一个机器数. 我们刚刚求出来的机器数10100011就是(-35)的原码[-35]原码=10100011原码的求法:1、将数值部分转为二进制;2、用”0”代替符号”+”;用”1”代替符号”-”,并且将符号位放在最高位;3、假如符号位和二进制数组成达不到8位,我们将在中间加0,补足八位.那+35的原码是多少?[+35]原码=00100011练习一:求原码.(-101110)2; (+7)10; (-61)10[-101110]原码=10101110； [+7]原码=00000111； [-61]原码=10111101；2、反码反码是相对原码而言的，求反码，首先要知道原码，求反码要分为两种情况。
（1）正数的时候；反码=原码；（2）负数的时候；反码由原码转变而来，符号位不变，其余各位取反（即0、1互换）举例：[+35]反码=[+35]原码=00100011； [-35]反码=11011100；练习二：求反码；(-101110)2; (+7)10; (-61)10 学生上来做.[-101110]反码=11010001； [+7]反码=00000111； [-61]反码=11000010；3、补码可得补码也是相对原码而言的，求补码是有反码演变而来的，且求补码也有两种情况，情况一：正数补码=反码=原码；情况二：负数补码=反码+1；举例：[+35]补码=[+35]反码=[+35]原码=00100011；[-35]补码=[-35]反码+1=11011100+1=11011101；练习三：求补码(-101110)2; (+7)10; (-61)10[-101110]补码=[-101110]反码+1 =11010001+1 =11010010[+7]补码=[+7]反码=[+7]原码=00000111[-61]补码=[-61]反码+1 =11000010+1 =11000011回顾求出原码、反码、补码的方法。
原码反码补码名词解释
原码反码补码名词解释
原码、反码和补码是计算机中用于表示整数和浮点数的三种编码方式。
以下是这三种编码方式的详细解释：
1. 原码（Original Code）：原码，也被称作自然码，是最简单的编码方式之一。
它直接将整数的二进制形式用作原码。
在原码表示法中，最高位被用作符号位，用于表示数值的正负。
当符号位为0时，表示正数，而当符号位为1时，表示负数。
以一个8位的原码系统为例，+7和-7的表示方式如下：00000111（+7）和10000111（-7）。
这种编码方式直观且易于理解，但并不适合计算机的快速运算。
2. 反码（Complement Code）：反码是在原码的基础上进行符号扩展得到的。
对于正数，反码与原码相同；对于负数，反码是原码符号位不变，而其余各位取反。
在8位的反码系统中，+7和-7的表示方式如下：00000111（+7）和11111000（-7）。
反码在某些情况下比原码更适应计算机的运算，但它仍然存在一些问题。
3. 补码（Complements Code）：补码是在反码的基础上加1得到的。
对于正数，补码与原码和反码相同；对于负数，补码是反码加1。
补码在计算机中得到广泛应用，因为它使得加法和减法操作可以统一进行。
在8位的补码系统中，+7和-7的表示方式如下：00000111（+7）和11111001（-7）。
补码的优点在于它消除了计算机在进行减法运算时的求反操作，使得计算更加高效。
需要注意的是，在实际的计算机系统中，为了简化硬件设计，通常采用补码来表示整数和浮点数。
原码、反码、补码
原码、补码、反码原码，反码，补码的产生就是为了解决计算机做减法和引入符号位（正号和负号）的问题。
【原码】机器数的最高位表示符号位，‘1’表示负号，‘0’表示正号。
其他位存放该数的二进制的绝对值。
例：（5）10=00000101（-5）10=10000101部分正负数的二进制原码表示法符号位正数：0 负数：1 二进制的绝对值使用二进制进行简单运算：00000001+00000010=00000011（1+2=3）正确00000000+10000000=10000000（+0+（-0）=-0）正确00000001+10000001=10000010（1+（-1）=-2）错误发现：正数加法不会出错，但正数与负数相加，负数与负数相加会引起出错。
【反码】原码的问题：一个数加上他的相反数不等于零。
为此：利用反码（按位取反表示负数）。
[计算规则]正数的反码还是等于原码负数的反码就是他的原码除符号位外，按位取反。
例：+3的反码：00000011（与+3原码相同）-3的反码：11111100（符号位与-3原码相同，剩余按位取反）计算：00000011+11111100=11111111（3+（-3）= - 0）正确11111110（-1）+11111101（-2）=11111011（-4）错误发现：相反数相加=0的问题解决了，但是两个负数相加出错了思路：例如（-4）+（-3），先进行4+3计算，最后结果直接加上负号。
解决办法：将两个负数反码包括符号位全部按位取反相加【将负数补码转换成正数原码】，然后再给他的符号位强行置‘1’【最后结果统一变为负数】。
【补码】[计算规则]正数的补码等于原码负数的补码等于反码+1。
（负数的补码等于他的原码自低位向高位，尾数的第一个‘1’及其右边的‘0’保持不变，左边的各位按位取反，符号位不变。
）。
原码反码补码及作用
return 0;
}
编译是报错
4.c: In function ‘main’:
4.c:5: warning: overflow in implicit constant conversion
输出结果为：
cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0x1
d=0xffffff01
char所表示的有符号数为-128-127
此例中-60进行隐式转换。转换为一个非常大的正数。
同理，-1也会转换为一个非常大的正数。
用%u输出结果会得到
10+（-60）=4294967246
-1=4294967295
所以下面的条件才会成立
问题：
#include<stdio.h>
int main(void)
{
unsigned char a=1;
计算机中，所有的数值都是用补码来存储的。
+7原：
0
0
0
0
0
1
1
1
-7原：
1
0
0
0
0
1
1
1
+7反：
0
0
0
0
0
1
1
1
-7反：
1
1
1
1
1
0
0
0
+7补：
0
0
0
0
0
1
1
1
-7补：
1
0
0
0
1
0
0
0
-128特殊
-128
1
0
0
0
原码、反码和补码
原码、反码和补码在计算机内，定点数有3种表示法：原码、反码和补码所谓原码就是前面所介绍的二进制定点表示法，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。
反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。
补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。
1、原码、反码和补码的表示方法（1）原码：在数值前直接加一符号位的表示法。
例如：符号位数值位[+7]原= 0 0000111 B[-7]原= 1 0000111 B注意：a. 数0的原码有两种形式：[+0]原=00000000B [-0]原=10000000Bb. 8位二进制原码的表示范围：-127～+127（2）反码：正数：正数的反码与原码相同。
负数：负数的反码，符号位为“1”，数值部分按位取反。
例如：符号位数值位[+7]反= 0 0000111 B[-7]反= 1 1111000 B注意：a. 数0的反码也有两种形式，即[+0]反=00000000B[- 0]反=11111111Bb. 8位二进制反码的表示范围：-127～+127（3）补码的表示方法1）模的概念：把一个计量单位称之为模或模数。
例如，时钟是以12进制进行计数循环的，即以12为模。
在时钟上，时针加上（正拨）12的整数位或减去（反拨）12的整数位，时针的位置不变。
14点钟在舍去模12后，成为（下午）2点钟（14=14-12=2）。
从0点出发逆时针拨10格即减去10小时，也可看成从0点出发顺时针拨2格（加上2小时），即2点（0-10=-10=-10+12=2）。
因此，在模12的前提下，-10可映射为+2。
由此可见，对于一个模数为12的循环系统来说，加2和减10的效果是一样的；因此，在以12为模的系统中，凡是减10的运算都可以用加2来代替，这就把减法问题转化成加法问题了（注：计算机的硬件结构中只有加法器，所以大部分的运算都必须最终转换为加法）。
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原码：一个整数在内存中占二字节，规定高位字节的最左边一位为最高位，表示数的符号(0
正1负)，其余各位代表数本身的绝对值。
如：+8的原码0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
- 8的原码 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
+0的原码0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
- 0的原码 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
反码：正数的反码与原码同，负数的反码规定符号位不动，其余各位对原码取反
如：- 8的反码 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1
- 0的反码 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
补码：正数的补码同原码，负数的补码为它的反码加1
如：- 8的补码 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0
- 0的补码0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
+0的补码0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
负数补码的补码是它的原码。
已知有一带符号数，其二进制表示为
1111 1111 1001 0111
计算它的值= -?
理解：“一个负数补码的补码就是它的原码”。
即：“负数的负数是它本身”
记-x = 1111 1111 1001 0111，求x
(1111 1111 1001 0111)反+ 1
= (0000 0000 0110 1000) + 1
= (0000 0000 0110 1001)
=(69)16 = 6*16+9 = 105
故：1111 1111 1001 0111 为-105
为什么负数采用补码表示法？
用补码表示数时，0的代码是唯一的；
优化加法与减法运算，加减时不必考虑符号位，与数值位同样参与
运算；
带符号与无符号的混合相加；
加减法的统一（在二进制中，求补码（所有位取反加1）即取负运算）1111 1111 1111 1101
+ 0000 0000 0000 0101
（-3）+（+5）=（2）1 0000 0000 0000 0010
反码运算结果不符
0000 0000 0000 0001
+ 1111 1111 1111 1101
（+1）+（-3）=（-2）1111 1111 1111 1110
但原码运算结果不符。