海南省XX学校2016届九年级上期末考试数学试卷含答案

海南省XX 学校2016届九年级上期末考试数学试卷含答案海南省XX 学校2016届九年级上学期期末考试数学试卷考试内容：人教版九年级上册全册。

考试时间：100分钟 满分：120分一、选择题（每题3分，共42分）在下列各题中只有一个是正确的，请把答案填在下1、一元二次方程x 2﹣5x=0的根是( )A ．5B ．0C ．0或5D ．0或﹣52、用配方法解方程x 2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（ ）A .(x+4)2=-7 B.（x+4）2=-9 C.（x+4）2=7 D.（x+4）2=25 3、已知方程2x 2+4x-3=0的两根分别为x 1和x 2，则x 1+x 2的值等于（ ）A.2B.-2C. 23D.23-4、如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A.k ＞14-B.k ＞14-且0k ≠C.k ＜14-D.14k ≥-且0k ≠5、对于抛物线3)5(312+--=x y ，下列说法错误的是（ ）A. 对称轴是直线5=xB. 函数的最大值是3C. 开口向下，顶点坐标（5，3）D. 当5>x 时，y 随x 的增大而增大.6、下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（ ）A ．B ．C ．D ．7、抛物线y ＝x 2－2x ＋1与坐标轴的交点个数为( ) A ．无交点 B ．1个 C ．2个 D ．3个8、随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至多有一次正面朝下的概率为（ ）A.43 B. 32 C. 21 D. 419、下列说法正确的是（ ）A ．抛一枚硬币，正面一定朝上；B ．掷一颗骰子，点数一定不大于6；C ．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法；D ．“明天的降水概率为80%”，表示明天会有80％的地方下雨．10、分别标有数字1,3,1,2,0--的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ）A ．51B ．52C ．53D ．5411、 一个箱子里装有8个球，其中5个红球，3个白球，每个球除颜色外其它完全相同，从中任意摸出一个球，是白球的概率是 （ ）A. 18B. 58C. 35D. 3812、如图12，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PA PB ，，切点分别为A B ，．如果60APB ∠= ，8PA =，那么弦AB 的长是（ ）A ．4B ．8 C． D．13.如图13，在⊙O 中，∠ABC=50°，则∠AOC 等于（ ） A. 50° B. 80° C. 90° D. 100°14、如图14，角三角形ABC 两锐角顶点A ，B 为圆心作等圆，⊙A 与⊙B 恰好外切，若AC ＝2，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为( )C.2π2D.2π A.π4 B.π2图14二、填空题：（总共16分）15、若2320a a --=，则2526a a +-= ．16、时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的角度是 ．17、二次函数y ＝x 2＋2x －4的图象的对称轴是____ ，顶点坐标是__ _。

18、已知圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则这个圆锥的侧面积为__________cm 2．P图12 OBAC 图13三、解答题：（总共62分）19、解方程：（每题5分，共10分）（1）0142=--x x （2）016)1(22=--x20、（本题满分8分）如图所示⊙O 的半径OB ＝5 cm ，AB 是⊙O 的弦，点C 是AB 延长线上一点，且∠OCA ＝30°，OC ＝8 cm ，求AB 的长。

21、（本题满分9分）益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a 元，则可卖出（350－10a ）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？22、（本题满分8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点B 的坐标为(1,0)． （1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）画出将△ABC 绕原点O 按逆时针方向旋转90 所得的△A 2B 2C 2； （3）△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成轴对称吗？若成轴对称，画出所有的对称轴； （4）△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成中心对称吗？若成中心对称，写出对称中心的坐标．23、（本题满分13分）如图所示，将正方形ABCD 中的△ABD 绕对称中心O 旋转至△G EF 的位置，EF 交AB 于M ，GF 交BD 于N ．请猜想AM 与GN 有怎样的数量关系？并证明你的结论。

24.（本题满分14分）如图，抛物线y=ax 2 + bx + c 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，对称轴为直线x=1,已知：A(－1,0)、C(0,－3)。

（1）求抛物线y= ax 2 + bx + c 的解析式； （2）求△AOC 和△BOC 的面积比；（3）在对称轴上是否存在一个P 点,使△PAC 的周长最小。

若存在，请你求出点P 的坐标；若不存在，请你说明理由。

2015-2016年度上册数学期末试卷参考答案第24题图一，选择题1-5( CABAD ) 6-10（ ABCBB ） 11-14（ DBDB ） 二、填空题：15、1 16、 90度 17、 x=-1 (-1,-5) 18、15π三、解答题：19、（1）521+=x ，522-=x .（2）2211+=x ，2212-=x .20、解：过点O 作OD ⊥AB 于点D ，则AD ＝BD . 在Rt △DOC 中，∠OCA ＝30°，OC ＝8 cm ，∴OD ＝12OC ＝4(cm)．在Rt △OBD 中，BD ＝OB 2－OD 2＝52－42＝3(cm)， ∴AB ＝2BD ＝6(cm)．21、解：（1）如图；-------------------------------------2分（2）如图；-------------------------------------------5分 （3）成轴对称，对称轴如图；-------------------6分（4）成中心对称，对称中心坐标11()22，．----8分 (注：字母未标或有误统一扣1分)22、 解：根据题意，得(a －21)(350－10a )＝400，整理，得a 2－56a +775＝0，解这个方程，得a 1＝25，a 2＝31. 因为21×(1+20%)＝25.2， 所以a 2=31不合题意，舍去. 所以350－10a ＝350－10×25＝100（件）. 答 需要进货100件，每件商品应定价25元. 23、解：AM=GN 证明如下： 在正方形中，为对角线，为对称中心,∴．∵ △为△绕点旋转所得，∴，∴ .在 △和△中,∴ △≌△，∴.∵AB=AD=GF ∴ AB-BM=GF-FN 即AM=GN 24.（本题满分14分）解：（1）∵抛物线与x 轴交于A(－1,0)、B 两点,且对称轴为直线x=1，∴点B 的坐标为（3，0），∴可设抛物线的解析式为y= a （x+1）(x －3) ………… 2分 又∵抛物线经过点C(0,－3)，∴ －3=a （0+1）(0－∴a=1,∴所求抛物线的解析式为y=（x+1）(x －3)， 即y=x 2－2x －3 ………………………… 4分 （2）依题意，得OA=1,OB=3, ∴S △AOC ∶S △BOC =12OA·OC∶12OB·OC=OA∶OB =1∶3 ………………………………… 8分（3）在抛物线y=x 2－2x －3上，存在符合条件的点P 。

… 9分 解法1：如图，连接BC,交对称轴于点P,连接AP 、AC 。

∵AC 长为定值，∴要使△PAC 的 周长最小，只需PA+PC 最小。

∵点A 关于对称轴x=1的对称点是点B （3，0），抛物线y=x 2－2x －3与y 轴交点C 的坐标为（0，3）∴由几何知识可知，PA+PC=PB+PC 为最小。

………… 12分 设直线BC 的解析式为y=kx －3 ,将B （3，0）代入得 3k －3=0 ∴k=1。

∴y=x－3 ∴当x=1时，y=－2 .∴点P 的坐标为（1，－2） ……… 14分 解法2：如图，连接BC,交对称轴于点P,连接AP 、AC 。

设直线x=1交x 轴于D ∵AC 长为定值，∴要使△PAC 的 周长最小，只需PA+PC 最小。

∵点A 关于对称轴x=1的对称点是点B （3，0），抛物线y=x 2－2x －3与y 轴交点C 的坐标为（0，3）∴由几何知识可知，PA+PC=PB+PC 为最小。

………… 12分 ∵OC∥DP ∴△BDP∽△BOC 。

∴,BO BD OC DP =即 323=DP ∴DP=2 …… 13分 ∴点P 的坐标为（1，－2）……………………………………………… 14分第24题图。